เลขยกกำลัง

1หน่วยกำรเรียนรทู้ ่ี เลขยกกำลงั ตวั ชวี้ ดั • เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ (ค 1.1 ม.2/1)

แบคทเี รียมีควำมยำว 0.000002 เมตร เรำจะเขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู สัญกรณว์ ทิ ยำศำสตร์ไดอ้ ย่ำงไร และ (0.000002 × 105)−3 จะมีค่ำเท่ำไร

ควรรู้กอ่ นเรยี น เลขกำลังทมี่ ีเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก บทนยิ ำม กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเตม็ บวก “a ยกกำลงั n” หรือ “a กำลงั n” เขียนแทนด้วย an มคี วำมหมำย ดังน้ี an = a × a × a × … × a เรียก an ว่ำ เลขยกกำลังท่ีมี a n ตวั และ n เปน็ เลขชี้กำลัง เปน็ ฐำน กำหนดให้ a, b แทนจำนวนใด ๆ ท่ี a ≠ 0, b ≠ 0 และ m, n, k แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ 1. am× an = am + n 2. am n = am × n 3. a×b m= am× bm am am m 4. am× bn k= am × k× bn ×k 5. an = am − n 6. bm = a 7. am × k b n เปน็ จำนวนเตม็ am k bn × k bn = รูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ

เลขกำลงั ทีม่ เี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม เลขกำลังที่มเี ลขชี้กำลงั เปน็ 0 บทนยิ ำม กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ทำ่ กบั ศูนย์ a0 = 1 ตวั อยำ่ ง จงหำผลหำรของ a6÷ a6 เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ำกบั ศนู ย์ วิธีท่ี 1 ใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั วธิ ีท่ี 2 ใช้บทนิยำมของเลขยกกำลงั a6 a×a×a×a×a×a a6÷ a6 = a6 a6÷ a6 = a×a×a×a×a×a = a6 − 6 =1 = a0 กำรหำผลลัพธท์ งั้ 2 วิธี มคี ำ่ เทำ่ กนั นนั้ คือ a0 = 1

เลขกำลงั ทมี่ เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม เลขกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนลบ บทนิยำม กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เทำ่ กบั ศนู ย์ และ n แทนจำนวนเต็มบวก a−n = 1 an ตัวอย่ำง จงเขยี นเลขยกกำลงั ในแต่ละข้อต่อไปนใี้ ห้อยใู่ นรปู จำนวนเตม็ หรือเศษสว่ น ข้อที่ 1 ข้อท่ี 2 ขอ้ ที่ 3 5−4 (−0.4)−3 1 −2 3

เลขกำลงั ทม่ี ีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ เลขกำลังทม่ี เี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนลบ จงเขียนเลขยกกำลงั ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ีให้อย่ใู นรปู จำนวนเต็มหรือเศษส่วน ขอ้ ที่ 1 5−4 วิธีทำ 5−4 = 1 54 = 1 5×5×5×5 = 1 ตอบ 625

เลขกำลงั ทม่ี เี ลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ เลขกำลังท่ีมีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนลบ จงเขยี นเลขยกกำลังในแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้อยใู่ นรูปจำนวนเตม็ หรอื เศษสว่ น ขอ้ ท่ี 2 (−0.4)−3 วิธีทำ (−0.4)−3 = 1 (−0.4)3 = 1 (−0.4) × (−0.4) × (−0.4) = 1 (−0.064) = − 1 ตอบ 0.064

เลขกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเตม็ เลขกำลังที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนลบ จงเขยี นเลขยกกำลงั ในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยูใ่ นรูปจำนวนเตม็ หรือเศษส่วน ขอ้ ท่ี 3 1 −2 3 วธิ ที ำ 1 −2 = 1 3 12 3 1 = 312 = 32 = 3×3 =9 ตอบ

เลขกำลงั ที่มเี ลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเตม็ เลขกำลังท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนลบ บทนยิ ำม กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ำกบั ศนู ย์ และ n แทนจำนวนเตม็ บวก a−n = 1 an ตัวอย่ำง จงเขยี นเลขยกกำลังในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้อยใู่ นรูปจำนวนเต็มหรือเศษสว่ น ข้อท่ี 1 ขอ้ ที่ 2 ขอ้ ที่ 3 5−4 (−0.4)−3 1 −2 3

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลัง เมอ่ื เลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทย์ลกั ษณะน้ีโดยใช้ สมบตั กิ ำรคณู เลขยกกำลงั ไดอ้ ยำ่ งไร มำดูกันเลย สมบตั ทิ ี่ 1 สมบตั ทิ ี่ 2 4−3× 45 (33)6× (32)−5 สมบัตทิ ่ี 3 สมบตั ทิ ี่ 4 43× (−5)3 [6−3× 45]4

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลงั เมอื่ เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ สมบัติท่ี 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ำกบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็ am × an = am + n ตัวอยำ่ ง จงเขยี นผลคูณในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใี้ ห้อย่ใู นรูปอย่ำงงำ่ ย ข้อที่ 1 ข้อท่ี 2 4−3× 45 (−7)4× (7)−5 ข้อที่ 3 a7× a−8 เมอ่ื a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ท่ำกบั ศูนย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ตอบ จงเขียนผลคูณในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรปู อย่ำงง่ำย ขอ้ ท่ี 1 4−3× 45 วิธีทำ 4−3× 45 = 4 −3 + 5 = 42

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลัง เม่ือเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็ จงเขียนผลคูณในแตล่ ะข้อต่อไปน้ใี ห้อยใู่ นรูปอยำ่ งง่ำย ขอ้ ที่ 2 (−7)4× (7)−5 วิธีทำ เนือ่ งจำก (−7)4 = 2,401 และ 74 = 2,401 ดังน้นั (−7)4 = 74 จะได้วำ่ (−7)4× (7)−5 = 74 × 7−5 = 74 + (−5) = 7−1 = 1 ตอบ 7

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลัง เมือ่ เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเตม็ จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะข้อต่อไปนีใ้ ห้อยู่ในรูปอยำ่ งงำ่ ย ข้อที่ 3 a7× a−8 เมือ่ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กับศนู ย์ วธิ ที ำ a7× a−8 = a7 + (−8) = a−1 = 1 ตอบ a

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำรคณู เลขยกกำลงั เมือ่ เลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม สมบตั ิท่ี 1 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ำกบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็ am × an = am + n ตัวอย่ำง จงเขยี นผลคูณในแต่ละขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้อยูใ่ นรปู อย่ำงงำ่ ย ขอ้ ท่ี 1 ขอ้ ที่ 2 4−3× 45 (−7)4× (7)−5 ข้อท่ี 3 a7× a−8 เม่ือ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลัง เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ กั ษณะนีโ้ ดยใช้ สมบัติกำรคูณเลขยกกำลังไดอ้ ย่ำงไร มำดูกนั เลย สมบัติท่ี 1 สมบัติที่ 2 4−3× 45 (33)6× (32)−5 สมบัตทิ ี่ 3 สมบตั ิที่ 4 43× (−5)3 [6−3× 45]4

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลงั เม่ือเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม สมบตั ิท่ี 2 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไี่ ม่เท่ำกบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเต็ม am n = am × n ตัวอยำ่ ง จงเขียนผลคูณในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ีให้อยูใ่ นรูปอย่ำงงำ่ ย ข้อท่ี 1 ขอ้ ที่ 2 (33)6× (32)−5 2564× (−4)6 ขอ้ ที่ 3 (b−2)−3× (b5)−4 เมือ่ b แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ำกบั ศนู ย์

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลังเมอื่ เลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลัง เมอื่ เลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ สมบตั ทิ ่ี 2 จงเขยี นผลคณู ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีให้อย่ใู นรปู อย่ำงงำ่ ย สมบตั ิที่ 1 ข้อท่ี 1 (33)6× (32)−5 ตอบ วธิ ที ำ (33)6× (32)−5 = 33 × 6× 32 × (−5) = 318× 3−10 = 318 + (−10) = 38

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลังเม่อื เลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม จงเขยี นผลคณู ในแต่ละข้อต่อไปน้ใี ห้อยู่ในรปู อยำ่ งง่ำย ขอ้ ที่ 2 2564× (−4)6 วิธีทำ เน่อื งจำก 2564 = (44)4 และ (−4)6 = 46 จะไดว้ ่ำ 2564× (−4)6 = (44)4 × 46 = 44 × 4 × 46 สมบตั ทิ ่ี 2 = 416 × 46 = 416 + 6 สมบัติท่ี 1 = 422 ตอบ

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำรคณู เลขยกกำลัง เมอื่ เลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ จงเขียนผลคณู ในแต่ละข้อต่อไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปอยำ่ งงำ่ ย ขอ้ ที่ 3 (b−2)−3 × (b5)−4 เมื่อ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ำกบั ศูนย์ วธิ ที ำ (b−2)−3 × (b5)−4 = b(−2) × (−3) × b5 × (−4) สมบัติที่ 2 = b6 × b−20 = b6 + (−20) สมบัติที่ 1 = b−14 ตอบ 1 = b14

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมือ่ เลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเตม็ สมบตั ิท่ี 2 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ำกบั ศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเต็ม am n = am × n ตัวอยำ่ ง จงเขียนผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรปู อย่ำงงำ่ ย ข้อท่ี 1 ขอ้ ท่ี 2 (33)6× (32)−5 2564× (−4)6 ขอ้ ที่ 3 (b−2)−3× (b5)−4 เม่อื b แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ำกบั ศนู ย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลัง เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ กั ษณะนีโ้ ดยใช้ สมบัติกำรคูณเลขยกกำลังไดอ้ ย่ำงไร มำดูกนั เลย สมบัติท่ี 1 สมบัติที่ 2 4−3× 45 (33)6× (32)−5 สมบัตทิ ี่ 3 สมบตั ิที่ 4 43× (−5)3 [6−3× 45]4

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลัง เมอื่ เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็ม สมบตั ทิ ี่ 3 กำหนดให้ a และ bแทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เทำ่ กบั ศูนย์ และ m แทนจำนวนเตม็ (a × b)m = am× bm ตัวอย่ำง จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใี้ ห้อยู่ในรูปอย่ำงงำ่ ย ขอ้ ท่ี 1 ข้อท่ี 2 43× (−5)3 11−7× (−7)−7 ข้อที่ 3 a6× b6 เมือ่ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทำ่ กับศูนย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลงั เม่อื เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเต็ม สมบตั ทิ ่ี 3 ตอบ จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ยใู่ นรูปอย่ำงง่ำย ขอ้ ท่ี 1 43× (−5)3 วธิ ที ำ 43× (−5)3 = 4 × (−5) 3 = (−20)3

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเม่อื เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลัง เมื่อเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ จงเขียนผลคูณในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ หอ้ ยใู่ นรปู อย่ำงงำ่ ย ข้อท่ี 2 11−7× (−7)−7 วธิ ที ำ 11−7× (−7)−7= 11 × (−7) −7 สมบตั ทิ ี่ 3 ตอบ = (−77)−7 = 1 (−77)7

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เม่ือเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลงั เม่อื เลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปอยำ่ งง่ำย ขอ้ ที่ 3 a6× b6 เมอ่ื a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกับศูนย์ วิธีทำ a6 × b6 = (a × b)6 สมบัตทิ ี่ 3 ตอบ = (ab)6

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลัง เมอื่ เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม สมบตั ทิ ่ี 3 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี ม่เท่ำกับศนู ย์ และ m แทนจำนวนเตม็ (a × b)m = am× bm ตัวอย่ำง จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี หอ้ ยูใ่ นรูปอยำ่ งงำ่ ย ข้อที่ 1 ขอ้ ท่ี 2 43× (−5)3 11−7× (−7)−7 ขอ้ ที่ 3 a6× b6 เมื่อ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ มเ่ ทำ่ กับศนู ย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลัง เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ กั ษณะนีโ้ ดยใช้ สมบัติกำรคูณเลขยกกำลังไดอ้ ย่ำงไร มำดูกนั เลย สมบัติท่ี 1 สมบัติที่ 2 4−3× 45 (33)6× (32)−5 สมบัตทิ ี่ 3 สมบตั ิที่ 4 43× (−5)3 [6−3× 45]4

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลงั เม่ือเลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ สมบัติที่ 4 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ท่ำกบั ศูนย์ และ m, n, k แทนจำนวนเต็ม (am× bn)k = am × k × bn × k ตัวอยำ่ ง จงเขยี นผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู อย่ำงงำ่ ย ขอ้ ท่ี 1 ข้อท่ี 2 [6−3× 45]4 [(−3)4× (0.7)−5]−3 ข้อที่ 3 (x−8× y6)−3เม่อื x และ y แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ท่ำกับศนู ย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ กำรคณู เลขยกกำลัง เมอ่ื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม จงเขียนผลคูณในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใี้ ห้อยใู่ นรูปอย่ำงง่ำย ขอ้ ท่ี 1 [6−3× 45]4 วธิ ีทำ [6−3× 45]4 = 6(−3) × 4× 45 × 4 สมบัติที่ 4 = 6−12 × 420 ตอบ = 1 × 420 612

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ กำรคูณเลขยกกำลัง เมือ่ เลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม จงเขียนผลคณู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรปู อย่ำงงำ่ ย ขอ้ ท่ี 2 [(−3)4× (0.7)−5]−3 วธิ ที ำ [(−3)4× (0.7)−5]−3 = (−3)4 × (−3)× (0.7)(−5) × (−3) สมบัตทิ ่ี 4 ตอบ = (−3)−12 × (0.7)15 = 1 × (0.7)15 (−3)12

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำรคณู เลขยกกำลงั เม่ือเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเตม็ จงเขียนผลคณู ในแต่ละข้อตอ่ ไปนีใ้ ห้อยู่ในรปู อย่ำงงำ่ ย ข้อที่ 3 (x−8× y6)−3 เมอ่ื x และ y แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่เทำ่ กบั ศนู ย์ วิธที ำ (x−8× y6)−3 = x(−8) × (−3)× y6 × (−3) สมบตั ทิ ่ี 4 ตอบ = x24 × y−18 = x24× 1 y18

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรคูณเลขยกกำลงั เม่ือเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ สมบัตทิ ี่ 4 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กบั ศนู ย์ และ m, n, k แทนจำนวนเตม็ (am× bn)k = am × k × bn × k ตัวอย่ำง จงเขยี นผลคูณในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ให้อย่ใู นรูปอยำ่ งงำ่ ย ขอ้ ท่ี 1 ขอ้ ท่ี 2 [6−3× 45]4 [(−3)4× (0.7)−5]−3 ข้อที่ 3 (x−8× y6)−3เมื่อ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทำ่ กับศูนย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมอ่ื เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรคณู เลขยกกำลัง เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ กั ษณะนีโ้ ดยใช้ สมบัติกำรคูณเลขยกกำลังไดอ้ ย่ำงไร มำดูกนั เลย สมบัติท่ี 1 สมบัติที่ 2 4−3× 45 (33)6× (32)−5 สมบัตทิ ี่ 3 สมบตั ิที่ 4 43× (−5)3 [6−3× 45]4

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ ักษณะนโ้ี ดยใช้ สมบตั กิ ำรหำรเลขยกกำลงั ได้อย่ำงไร มำดูกันเลย สมบัติที่ 5 สมบัติท่ี 6 53× 5−5 5 2 × 54× 6−3 5−4× 5−2 6 สมบตั ทิ ี่ 7 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เม่อื เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำรหำรเลขยกกำลงั เม่ือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม สมบัติที่ 5 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ท่ำกับศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็ am = am − n an ตัวอยำ่ ง จงเขยี นผลลัพธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ใี ห้อยู่ในรปู อยำ่ งงำ่ ย ข้อที่ 1 ขอ้ ที่ 2 53× 5−5 a2b−5 5−4× 5−2 a−6b4 เมอ่ื a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ท่ำกับศูนย์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็ จงเขียนผลลัพธใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีให้อยใู่ นรูปอยำ่ งงำ่ ย ข้อท่ี 1 53× 5−5 5−4× 5−2 วธิ ที ำ 53× 5−5 = 53 + (−5) สมบตั ิท่ี 1 5−4× 5−2 5(−4) + (−2) 5−2 สมบตั ทิ ี่ 5 = 5−6 ตอบ = 5(−2) − (−6) = 5(−2) + 6 = 54

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมอื่ เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ จงเขียนผลลัพธใ์ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใี้ ห้อยใู่ นรปู อย่ำงงำ่ ย ข้อท่ี 2 a2b−5 a−6b4 วธิ ที ำ a2b−5 = a2 − (−6) b(−5) − 4 สมบัตทิ ่ี 5 a−6b4 ตอบ = a2 + 6 b(−5) − 4 = a8 b−9 = a8 b9

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเตม็ สมบัติท่ี 5 กำหนดให้ a แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกับศนู ย์ และ m, n แทนจำนวนเตม็ am = am − n an ตัวอยำ่ ง จงเขยี นผลลัพธ์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้อยู่ในรูปอยำ่ งงำ่ ย ข้อที่ 1 ข้อท่ี 2 53× 5−5 a2b−5 5−4× 5−2 a−6b4 เม่อื a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เทำ่ กบั ศนู ย์

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ กั ษณะนโ้ี ดยใช้ สมบตั กิ ำรหำรเลขยกกำลงั ไดอ้ ย่ำงไร มำดกู ันเลย สมบัติที่ 5 สมบตั ทิ ่ี 6 53× 5−5 5 2 × 54× 5−4× 5−2 6 6−3 สมบตั ิที่ 7 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมอ่ื เลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม สมบตั ทิ ี่ 6 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกับศนู ย์ และ m แทนจำนวนเตม็ a m = am b bm ตัวอย่ำง จงเขียนผลลพั ธ์ของ 5 2 54× 6−3 ให้อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย 6 ×

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเมือ่ เลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ขอ้ ที่ 1 จงเขียนผลลัพธ์ของ 5 2 × 54× 6−3 ให้อยใู่ นรูปอย่ำงง่ำย วธิ ีทำ 6 5 2 × 54× 6−3 = 52 × 54× 6−3 สมบัตทิ ่ี 6 6 62 สมบัตทิ ่ี 1 และ 5 = 52 + 4× 6(−3) − 2 ตอบ = 56× 6−5 = 56 65

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมอ่ื เลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม สมบตั ทิ ี่ 6 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ำกับศนู ย์ และ m แทนจำนวนเตม็ a m = am b bm ตัวอย่ำง จงเขียนผลลพั ธ์ของ 5 2 54× 6−3 ให้อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย 6 ×

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ เรำจะหำคำตอบของโจทยล์ ักษณะนโ้ี ดยใช้ สมบตั กิ ำรหำรเลขยกกำลงั ได้อย่ำงไร มำดูกันเลย สมบัติที่ 5 สมบัติท่ี 6 53× 5−5 5 2 × 54× 6−3 5−4× 5−2 6 สมบตั ทิ ี่ 7 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลังเม่ือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ กำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม สมบตั ิท่ี 7 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ำกับศนู ย์ และ m, n, k แทนจำนวนเตม็ am k am × k bn bn × k = ตวั อย่ำง จงเขียนผลลัพธ์ของ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 เมอื่ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทำ่ กับศูนย์ ให้อยู่ในรปู อย่ำงง่ำย

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเตม็ กำรหำรเลขยกกำลัง เม่อื เลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม 2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 ข้อที่ 1 จงเขยี นผลลัพธ์ของ × เม่อื x และ y แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์ วธิ ีทำ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 2 × x2 × 3y(−4) × 3 × x−4y−2 0 × (−2) 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 = 16 x(−3) × 2y5 × 2 8−2 x2y2 (−1) × (−2) สมบตั ทิ ่ี 4 สมบตั ทิ ่ี 7

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมือ่ เลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมอื่ เลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนเตม็ ขอ้ ที่ 1 2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2 จงเขียนผลลัพธ์ของ 16 x−3y5 2 × 8 x2y2 −1 เมื่อ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กับศูนย์ 2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2 x6y−12 x−4y−2 0 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 x−6y10 8−2 x2y2 2 วิธที ำ × = 1 × × 8 สมบตั ทิ ่ี 4 = 1 × x6 − (−6)y−12 − 10 × 1 × 2) 8 8−2(x2 × 2y2 สมบตั ทิ ่ี 5

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เม่อื เลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม ขอ้ ที่ 1 2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2 จงเขียนผลลพั ธข์ อง 16 x−3y5 2 × 8 x2y2 −1 เม่ือ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ำกับศูนย์ 3 x−4y−2 0 −2 สมบัตทิ ่ี 1 2 8 x2y2 −1 = วิธที ำ 2 x2y−4 × 1 × x12y−22 × 1 16 x−3y5 + (−2) x4y4 81 = 1 × x12−4y−22 − 4 สมบตั ทิ ่ี 5 8−1

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลังเม่อื เลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำรหำรเลขยกกำลัง เมื่อเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ขอ้ ท่ี 1 จงเขียนผลลัพธข์ อง 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 เม่ือ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทำ่ กับศูนย์ วิธที ำ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 1 × x−8y−26 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 = 8−1 = 8x8 ตอบ y26

กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ กำรหำรเลขยกกำลงั เมอื่ เลขช้กี ำลังเป็นจำนวนเตม็ สมบตั ิท่ี 7 กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กบั ศนู ย์ และ m, n, k แทนจำนวนเต็ม am k am × k bn bn × k = ตวั อยำ่ ง จงเขยี นผลลัพธ์ของ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 เมอื่ x และ y แทนจำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ำกบั ศูนย์ ให้อย่ใู นรูปอย่ำงงำ่ ย