8. SINIF HERYERDE MATEMATİK

3. İki iç açı ölçüsü ve bu açıların arasında kalan kenarının uzunluğu verilen üçgen, cetvel ve açıölçer kullanıla- rak çizilebilir. Adımları, • Verilen kenar cetvelle çizilir ve köşeleri isimlendirilir. • Açıölçer yardımıyla her köşeden ayrı ayrı istenen açı ölçüsü kadar ışın çizilir ve kesiştikleri nokta üçgenin üçüncü köşesi olur. şeklindedir. Melis Öğretmen’in anlattığı bilgilere dayanarak |AB|= 10 cm, m(ëA) = 45° ve m(ëB) = 65° olan üçgeni şu şekilde çizmiştir: 1. Adım 2. Adım 3. Adım C AB 45° B 45° 65° A 10 cm A 10 cm B Buna göre aşağıda elemanları verilen ABC üçgeninden hangisi çizilebilir? A) m(ëA) = 48°, m(ëC) = 64° B) |AB|= 6 cm, |BC|= 10 cm, |AC|= 20 cm, C) m(ëA) = 40°, |AB|= 6 cm, m(ëB) = 120° D) |BC|= 8 cm, m(ëB) = 120° 4. Aşağıda verilen üçgen modellerinden hangisinin çizimi yapılamaz? A) K B) D 12 cm C) P D) V 48° 42° 8 cm 65° 72° 8 cm 7 cm S 63° 8 cm Z 15 cm R Y F L ME 3 cm 5. Aşağıdaki elemanları verilen üçgenlerden hangisi çizilemez? A) m(AéBC) = 48°, m(AéCB) = 62°, |BC| = 14 cm B) m(AéBC) = 64°, |AB| = 18 cm, |BC| = 17 cm C) |XY| = 10 cm, |YZ| = 4 cm, |XZ| = 18 cm D) m(XéYZ) = 72°, m(XéZY) = 34°, |ZY| = 4 cm 8. Sınıf FÖY - 40

6. Aşağıda bir üçgenin çizim aşamaları sırasıyla verilmiştir. l. 8 cm uzunluğunda bir KY doğru parçası çiziniz. ll. Açıölçer yardımıyla Y açısından 48° lik bir ışın çizilir. lll. Açıölçer yardımıyla K açısından 70° lik bir ışın çizilir. lV. K ve Y köşelerinden çizilen ışınların kesiştiği nokta L ile isimlendirilerek K¿YL’ni oluşturur. Bu aşamalarda çizilen üçgen aşağıdakilerden hangisidir? A) K B) K C) Y 8 cm D) L 62° 70° 70° K 8 cm 8 cm 48° Y 70° 48° 48° L L L Y 8 cm 70° K Y 7. Sadece üç açının verildiği üçgen tek türlü çizilemez. - ETKİNLİK 53 - Örneğin aşağıda verilen ABC üçgeni tek türlü çizilemez. CA Aşağıda verilen elemanlarla belirli bir üçgen çizilebili- 48° 4 cm 60° yorsa kutucuğa “✓”, çizilemiyorsa “✗” koyunuz. 14 cm 8 cm a) |AB| = 10 cm, |BC| = 15 cm, |AC| = 25 cm ........ 16 cm 60° B 72° b) m(XéYZ) = 40°, m(YéZX) = 60° ........ 6 cm 48° B 72° 12 cm A C c) |KL| = 18 cm, |LM| = 14 cm, m(KéLM) = 42° ........ Buna göre aşağıda bazı elemanları ile birlikte çizilen Zeka Küpü Yayınları d) |XY| = 4 cm, |YZ| = 10 cm, m(XéZY) = 49° ........ üçgen modellerinden hangisi ile tek türlü üçgen çizi- lemez? A) A B) A e) m(KéLM) = 84°, |KL| = 29 cm, |LM| = 40 cm ........ 42° 10 cm 15 cm 12 cm BC B 64° C 11 cm 8. Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgenin çizimi için; C) A D) A l. Cetvel ll. Pergel 14 cm 70° lll. Açıölçer C 40° 75° B B yukarıdakilerden hangisine kesinlikle ihtiyaç vardır? 14 cm C A) I ve II B) l ve lIl C) lI ve lIl D) l, ll ve lll FÖY - 40 8. Sınıf

9. ETKİNLİK 11. Aşağıda verilenlerden hangisi ile belirli bir ABC üçge- l. Üçgen çizebilmek için en az bir kenar uzun- ni oluşturulamaz? luğu verilmelidir. A) m(AéBC) = 64°, m(AéCB) = 42°, |BC| = 6 cm ll. Herhangi iki açısı verilen üçgen çizilebilir. B) m(AéBC) = 18°, m(AéCB) = 74°, m(CéAB) = 88° C) |AC| = 13 cm, |BC| = 10 cm, |AB| = 14 cm lll. İki kenar ve bu kenarlar arasındaki açının D) m(AéBC) = 62°, |AB| = 10 cm, |BC| = 14 cm, bilindiği üçgen çizilebilir. Yukarıda etkinlikte verilen ifade doğru ise karşısındaki ku- tucuk “D” ile, yanlış ise “Y” ile doldurulacaktır. Bu etkinliğin tamamını doğru yanıtlayan Melek’in ce- vapları aşağıdaki seçeneklerden hangisidir? A) D B) D C) D D) Y Zeka Küpü Yayınları Y Y D Y Y D D D 10. m(KéLM) = 62° ve |KL| = 12 cm olacak şekilde bir KLM üç- 12. l. Üç kenarının uzunluğu verilen çeşitkenar üçgen geni çizilmek isteniyor. ll. Eşit açılardan birinin ölçüsü bilinen ikizkenar üçgen lll. Bir kenar uzunluğu verilen eşkenar üçgen Tek bir KLM üçgeninin çizilmesi için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterli değildir? Yukarıda verilen elemanların hangisi veya hangileriy- le belirli bir üçgen çizilebilir? A) |LM| uzunluğu  B) m(LéKM) = m(KéML) olduğu   A) Yalnız l B) l ve lI C) l ve lIl D) l, ll ve lll C) m(LéKM)’nin ölçüsü  D) |KM| uzunluğu 13. Aşağıda ABC üçgeninin cetvel ve açıölçer yardımıyla çizim aşamaları verilmiştir. C I. adım II. adım III. adım AB A 52º 76º B A B Cetvel yardımıyla 8 cm uzun- Açıölçer yardımıyla A köşesinden 52° lik, B kö- İki ışının kesim noktası C o- luğunda bir doğru parçası çizi- şesinden 76° lik birer ışın çizilir. larak adlandırılır ve ABC üç- lir. geni oluşturulur. Çizim aşamaları verilen ABC üçgeni ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? FÖY - 40 A) ABC ikizkenar üçgendir.  B) İki açısı ve bu açıların arasında kalan, kenar uzunluğu bilinen üçgen çizimi yapılmıştır.  C) B köşesinden çizilen açıortay ve kenarortay uzunlukları eşittir.  D) |BC| > |AC| 8. Sınıf

41. föy • Pisagor bağıntısı oluşturur, ilgili problemleri çözer. 3060 1. Herhangi bir dik üçgende, dik kenar uzunluklarının kare- 3. K leri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir. Buna \"pisagor bağıntısı\" denir. A x cm 2ñ3 cm Pisagor bağıntısı: hipotenüs (b) dik kenar (c) b2 = a2 + c2 L 4ñ3 cm M C dik kenar (a) B Yukarıda verilen KLM dik üçgeninde; [KM] ^ [LM] , |KM| = 2ñ3 cm , |LM| = 4ñ3 cm Örneğin aşağıdaki KLM dik üçgeninde; olduğuna göre |KL| = x kaç santimetredir? 5 cmK x2 = 52 + 32 A) 6ñ3  B) 2ò15  C) 5ò10  D) 6ò15 x cm x2 = 25 + 9 x2 = 34 x = ò34 cm bulunur. L 3 cm M A a br Buna göre yandaki ABC dik üç- 8 br geninde |AC| = a kaç br'dir? Zeka Küpü Yayınları A) 8  B) 4ñ5  B 12 br C C) 4ò13  D) 12ñ5 2. A 4. Aşağıda verilen dik üçgen modellerinin hangisinde hi- 20 cm potenüsün uzunluğu 6 cm'dir? A) M B) P x cm 4ñ6 cm 3ñ3 cm K L R S 2ñ3 cm 3ñ2 cm Y B 12 cm C D) X 4 cm Yukarıda verilen ABC dik üçgeninde; C) T 2ñ3 cm R [AB] ^ [BC] , |BC| = 12 cm , |AC| = 20 cm olduğuna göre |AB| = x kaç santimetredir? 2ñ6 cm 2 cm A) 9  B) 14  C) 16  D) 18 VZ FÖY - 41 8. Sınıf

5. K Örnek: Yandaki şekilde KLM ve KMN dik üçgenlerdir. Buna göre L x |KN| = x kaç santimetredir? N Çözüm: K¿MN'de; 4 cm Önce iki kenarı bilinen KLM üç- |KM|2 + |MN|2 = |KN|2 geninin hipotenüs uzunluğu bulu- 52 + 122 = |KN|2 3 cm 12 cm nur. 25 + 144 = |KN|2 M 169 = |KN|2 |KM|2 = 42 + 32 13 cm = |KN| bulunur. |KM|2 = 16 + 9 = 25 |KM| = 5 cm bulunur. Birden fazla dik üçgenin verildiği sorularda, çözümün nasıl yapıldığı yukarıda verilmiştir. Yandaki ABD dik üçgeninde; A [AB] ^ [BD] |AB| = 4 cm |CD| = 4 cm 4 cm x C 4 cm D |AC| = 4ñ5 cm 4ñ5 cm olduğuna göre |AD| = x kaç santimetredir? A) 4ò10  B) 4ñ5  C) 2ò10  D) 2ñ5 B 6. A ABC üçgeninde; Hatırlatma |AB| = 25 cm Taban x Yükseklik 2 |AH| = 24 cm Alan: 'dir. 25 cm A(A¿BC) = 300 cm2 24 cm olduğuna göre |AC| kaç santimetredir? B H C A) 25  B) 5ñ3  C) 27  D) 30 7. Kenarlarına Göre Özel Üçgenler: Dik kenar uzunluğu Dik kenar uzunluğu Hipotenüs uzunluğu 3k 4k 5k 7k 24k 25k Bu kenarlar ve katları, her zaman pisagor bağın- tısını sağladığı için pratik olarak cevap bulunabilir. 5k 12k 13k 8k 15k 17k 8 cm A Örneğin; x yandaki dik üçgende, dik kenarlar 8 cm (4'ün 2 katı), 6 cm (3'ün 2 katı) olduğundan dolaylı olarak 3 - 4 - 5 üçgeninden hipotenüs uzunluğu 5'in 2 katından 10 cm olarak bulunur. B 6 cm C Buna göre aşağıda verilen kenar uzunluklarına sahip üçgenlerden hangisi pisagor bağlantısını sağlayan özel üçgen- lerden biri değildir? A) 10 cm - 24 cm - 26 cm  B) 24 cm - 45 cm - 51 cm  C) 13 cm - 14 cm - 15 cm  D) 0,5 cm - 1,2 cm - 1,3 cm 8. Sınıf FÖY - 41

- ETKİNLİK 54 - c) y Aşağıdaki dik üçgenlerde verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz. a) b) 8 cm x = .................. 3 cm a = .................. y = .................. x a 2 cm 5 cm 6 cm 4 cm d) e) f) 12 cm 3ñ2 cm z = .................. m = .................. a = .................. 15 cm 6ñ2 cm a 10 cm z m 5 cm 8. K L Yanda verilen dikdörtgende; N |KN| = 12 cm ve |KM| = 20 cm olduğuna göre Çevre(KLMN) kaç santimetredir? M A) 28  B) 42  C) 48  D) 56 9. Örnek: Köşegen uzunluğu 5ñ2 cm olan karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir? 5ñ2 Yandaki karede pisagor bağıntısı uygulanırsa; x x x2 + x2 = (5ñ2)2 Buna göre, K 2x2 = 50 x2= 25 x = 5 cm Ç = 4.5 = 20 cm L 8ñ2 cm NM yukarıdaki KLMN karesinin bir köşegeninin uzunluğu kaç santimetredir? A) 32ñ2  B) 10ñ2  C) 32  D) 16 8. Sınıf FÖY - 41

10. E4ñ3 cm 13. Örnek: Aşağıdaki kareli zeminde A ile B arasındaki en A D kısa uzaklık kaç santimetredir? A 4 cm B 8 cm 1 cm B 4 cm C 1 cm Çözüm: Kareli zeminde verilen iki nokta arasındaki uzak- Yukarıdaki şekil ABC, ACD ve ADE üçgenlerinden oluş- lık bulunurken dik üçgen elde edilmelidir. maktadır. A |AB| = |BC| = 4 cm , |CD| = 8 cm ve |ED| = 4ñ3 cm'dir. B Buna göre |AE| kaç santimetredir? C A) 12ñ3 B) 12 C) 24ñ3 D) 24 11. A Zeka Küpü Yayınları |AC| = 3 cm ve |CB| = 2 cm 2ñ7 cm Pisagor bağıntısından; 22 + 32 = |AB|2 → 4 + 9 = 13 = |AB|2 ise |AB| = ò13 olur. Buna göre, K B 4 cm C 1 cm M Yukarıdaki ABC üçgeninin alanı kaç santimetrekare- 1 cm dir? kareli zeminde verilen K ile M noktaları arası uzaklık A) 2ñ7 B) 4 C) 4ñ3 D) 14 kaç santimetredir? A) 3 B) 3ñ2 C) 5 D) 5ñ2 12. Aşağıdaki üçgenlerden hangisi bir dik üçgendir? 14. Aşağıda bir kareli zemin ve bu kareli zeminde A ile B nok- taları arasında yol alan bir kaplumbağa verilmiştir. A) A B) K B 6ñ3 cm 6 cm 10 cm 20 cm Hızı dakikada ñ2 br olan kaplumbağa, bu yolu hiç mola 16 cm vermeden 15 dakikada tamamlıyor. BC M 18 cm L Buna göre bu kareli zeminde her karenin uzunluğu kaç 12 cm birimdir? D) X A) 2 B) 3 C) 5 D) 3ñ2 C) D FÖY - 41 4ñ3 cm 8ñ2 cm 8ñ2 cm E F Y Z 8. Sınıf 16 cm 8ñ3 cm

42. föy • Pisagor bağıntısı oluşturur, ilgili problemleri çözer. 3061 1. Koordinat sisteminde A(−3, 4) ve B(2, 1) noktaları arasın- 3. y daki en kısa uzaklığın kaç birim olduğunu bulalım: 4 Koordinat sisteminde uzaklık sorularında noktalar, koordi- nat sistemi üzerinde bulunur. Bir dik üçgen elde edilip pi- x sagor bağıntısından yararlanılır. −2 K A(−3, 4) y Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen K noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? 3 br Pisagor bağıntısından; Zeka Küpü YayınlarıB(2 ,1)32 + 52 = |AB|2A) 2B) 6 C) ñ5D) 2ñ5 6 cm 6 cm0x 9 + 25 = 34 = |AB|2 5 br |AB|2 = ò34 cm 4. Aşağıda dik yamuk sorularının çözümünde dik üçgenden ve pisagor bağıntısından nasıl yararlanıldığı anlatılmıştır. Buna göre koordinat sisteminde K(1, 4) ve L(−3, 1) nok- Şekilde ABCD dik yamuk, D 10 cm A taları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir? A) 2ñ2 B) 4ñ2 C) 4 D) 5 |AB| = 6 cm, x 6 cm |AD| = 10 cm ve |CB| = 18 cm'dir. C 18 cm B Buna göre |CD| = x kaç santimetredir? Çözüm: D 10 cm A x2 = 62 + 82 x x2 = 36 + 64 x2 = 100 C 8 cm 10 cm B x = 10 2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A 7 cm B A) Koordinat düzleminde A(2, 0) ile B(3, 0) noktaları ara- DC sındaki en kısa uzaklık 5 br'dir. Şekildeki ABCD dik yamuğunda; |AD| = 5 cm, |AB| = 7 cm, |DC| = 19 cm olduğuna göre, B) Koordinat düzleminde M(−2, 1) ile K(2, −1) noktaları |BC| = x kaç santimetredir? arasındaki en kısa uzaklık 2ñ5 br'dir. A) 3ñ2 B) 7ñ2 C) 13 D) 15 C) Koordinat düzleminde X(1, 4) ile Y(−2, 4) noktaları ara- sındaki en kısa uzaklık 1 br'dir. 8. Sınıf D) Koordinat düzleminde E(0, −1) ile F(1, 4) noktaları ara- sındaki en kısa uzaklık 5 br'dir. FÖY - 42

5. Eğim; dikey uzunluğun, yatay uzunluğa oranıdır. Aşağıdaki merdiven %75 eğimle duvara dayalı olarak durmaktadır. Merdivenin uzunluğu 20 m olduğuna göre, merdivenin en üst noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? A) 12  B) 16  C) 18  D) 20 6. Bir bisikletli, deniz seviyesinden 50 m yükseklikteki kulübesine gidecektir. 50 m A Bu tepenin eğimi 5 olduğuna göre, A noktasından tepedeki kulübeye giden bisikletli kaç metre yol alır? 12 A) 120  B) 125  C) 130  D) 150 FÖY - 42 8. Sınıf

7. K 11 cm L Örnek: Şekilde [KL] ^ [LM] , [LM], ^ [MN], 7 cm |KL| = 11 cm, |LM| = 7 cm ve |MN| = 13 cm'dir. Buna göre K ile N arasındaki en kısa mesafe kaç santimetredir? 13 cm Çözüm: M N K 11 cm L P 7 cm Şekildeki gibi KRNP dikdörtgeni oluşacak şekilde R ve P noktaları belir- 7 cm lenir. Pisagor bağıntısı uygulanır. 13 cm 72 + 242 = |KN|2 |KN| = 25 cm bulunur. R 11 cm M N Buna göre aşağıdaki soruyu çözünüz. D Şekilde; 6 cm [AB] ^ [BC] 9 cm BC [BC] ^ [DC] 10 cm |AB| = 6 cm |BC| = 10 cm A |DC| = 9 cm'dir. A ile D noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç santimetredir? A) 15  B) 15ò13  C) 5ò13  D) 5ò17 8. A 9. S R 5 cm D 5ñ5 cm 19 cm Zeka Küpü Yayınları LM BC KN P Şekildeki ABC üçgeninde; Şekilde KLMN karesinin alanı 16 cm2 ve NPRS karesinin [AB] ^ [AC] , |AD| = 5 cm, |BD| = 5ñ5 cm ve |DC| = 19 cm alanı 64 cm2 dir. olduğuna göre |BC| kaç santimetredir? K, N, P ile N, M, S doğrusal olduğuna göre |KR| kaç santimetredir? A) 12ñ3  B) 8ñ5  C) 24  D) 26 A) 2ò13  B) 5ñ5  C) 4ò13  D) 15 FÖY - 42 8. Sınıf

10. Yandaki KLMN karesinin alanı 100 cm2dir. KY L V |NV| = |NT| = |ZL| = |LY| = 8 cm olduğuna göre VYZT dikdörtgeninin alanı kaç san- Z timetrekaredir? TM A) 16  B) 16ñ2  C) 32ñ2  D) 32 N 11. Bir duvara asılacak olan dört adet kare çerçeve Şekil - I'de gösterilmiştir. Bu çerçevelerin içlerinde alanları santimetre kare cin- sinden verilmiştir. Şekil - I Şekil - II B 50 cm2 72 cm2 A 8 cm2 18 cm2 I II III IV I II III IV Şekil - II 'de duvarda verilen A ile B noktalarındaki çiviler arasındaki en kısa uzaklık kaç santimetredir? A) 8ñ2  B) 2ò17  C) 16  D) 4ò34 12. 1. ağaç 2. ağaç 15 m 5m A 5m B 10 m C |AB| = 5 m , |BC| = 10 m 1. ağaçtaki kuşun zemin ile arasındaki mesafe 5 m, 2. ağaçtaki kuşun zemin ile arasındaki mesafe 15 m'dir. Buna göre iki kuş arasındaki en kısa mesafe kaç metredir? A) 15ñ2  B) 15  C) 10ñ2  D) 10 FÖY - 42 8. Sınıf

43. föy • Eşlik ve benzerliği ilişkilendirir, eş ve benzer şekillerin ke- nar ve açı ilişkilerini belirler. 3062 1. 2. İki üçgen eş ise A¿BC @ K¿LM 'dir. |AB| = |BC| = |AC| = 1 ve |KL| |LM| |KM| m(ëA) = m(ëK) , m(ëB) = m(ëL) , m(ëC) = m(ëM) olur. Yukarıdaki tahtada yazan bilgilere göre; l. A 4 cm 65° 1 cm B Yukarıdaki satranç taşı ile aynadaki görüntüsü, birbirinin aynısıdır. (Eşidir.) 70° 8 cm C Birbirinin aynısı olan şekillere \"eş şekiller\" denir. ll. 9 cm L Matematikte ise karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açı K 48° ölçüleri eşit olan çokgenlere \"eş çokgenler\" denir. A 6 cm D K 2 cm L 6 cm 6 cm 4 cm Zeka Küpü Yayınları 2 cm 8 cm 70° M BC lll. X 1 cm 30° NM Yukarıda verilen ABCD ve KLMN dikdörtgenleri eştir. Eş- Y 85° lik sembolü \" @ \" olduğundan ABCD @ KLMN şeklinde gös- terilir. 4 cm E 12 cm F X 8 cm Y lV. R Z 62° 9 cm 8 cm T a HG 4 cm 70° 6 cm S TZ Yukarıda verilen EFGH @ XTZY olduğuna göre |YZ| = a üçgenlerinden hangilerinin eş olduğu kesindir? kaç santimetredir? A) 8  B) 10  C) 12   D) 20 A) I ve II  B) I ve IV  C) II ve III   D) II ve IV FÖY - 43 8. Sınıf

3. K¿LM @ X¿YZ ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) m(ëK) = m(ëY)  B) |KL| = |XZ|  C) m(ëL) = m(ëZ)  D) |LM| = |YZ| 4. A C Örnek: 8 cm 6 cm Yandaki şekilde [AB] // [CD], 10 cm |AB| = 10 cm, |AO| = 8 cm, |OC| = 6 cm, |CD| = 10 cm ve |OD| = 8 cm'dir. 10 cmO Buna göre |BO| = x kaç santimetredir? x 8 cm Çözüm: BD [AB] // [CD] olduğundan; m(BéAD) = m(OéDC) , m(AéBO) = m(OéCD) dir. AC A¿BO ile D¿CO eş üçgen olduklarından |BO| = |CO| = 6 cm olarak bulunur. O BD Buna göre aşağıdaki soruyu çözünüz. K N Yandaki şekilde; 9 cm [KL] // [NT] dir. 8 cm |KL| = 12 cm, |KM| = 9 cm, |LM| = 8 cm, |MN| = 8 cm ve |NT| = 12 cm'dir. 12 cm Buna göre |MT| = x kaç santimetredir? 12 cm M 8 cm x LT A) 8  B) 9  C) 12  D) 21 - ETKİNLİK 55 - Aşağıdaki çokgenler eş olduğuna göre, çokgenlerin altında verilen ifadelerdeki boşlukları doldurunuz. A 16 cm B M N X 8 cm Y 3 cm L K2 14 cm TZ DC K 74° NM L ABCD @ KLNM XYZT @ LMNK a) |AD| = .............. b) m(ëB) = .............. e) |XT| = .............. f) |LM| = .............. c) m(ëN) = .............. d) |KL| = ............... g) Ç(XYTZ) = .............. h) m(ëM) = .............. 8. Sınıf FÖY - 43

5. Aşağıda verilen A¿BC @ X¿YZ dir. A X x+4 10 cm C10 cm Verilenlere göre x + y kaçtır? 8 cm Z A) 12  Y y+2 B C) 16  12 cm B) 14  D) 20 6. Yandaki satranç taşı ile duvardaki görüntüsü birbirinin benzeridir. Matematikte ise karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı çokgenlere \"benzer çokgenler\" denir. Aşağıda verilen ABCD ve KLMN dikdörtgeni benzerdir. Benzerlik sembolü ~ olduğundan ABCD ~ KLMN şeklinde gösterilir. A 1 cm B N 6 cm K DC 3 cm M L 2 cm E F T 14 cm X 28 cmH Yanda verilen EFGH ~ XYZT olduğuna göre |HG| = x kaç san- 7 cm timetredir? 2 G 7 21 5 x cm A) 7  B) 2   C) 8   D) 2 ZY 7. İki üçgen benzer ise A¿BC ~ K¿LM 'dir. |AB| = |AC| = |BC| ve m(ëA) = m(ëK) , m(ëB) = m(ëL) , m(ëC) = m(ëM) olur. |KL| |KM| |LM| Yani benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eş iken karşılıklı kenarlar orantılıdır. Yukarıda verilen bilgilere göre; I.   A II.   K III. X 14 cm Y  IV. E 4 cm 16 cm 10 cm 5 cm 7 cm 2 cm 16 cm 10 cm M C ZG 15 cm F B 8 cm 3 cm L üçgenlerinden hangileri benzerdir? A) I ve III  B) I ve IV  C) II ve III   D) III ve IV 8. Sınıf FÖY - 43

8. A B F 10. A K 5 cm L E 12 cm 13 cm C G B 5 cm C M X K Yukarıdaki dik üçgenlere göre aşağıdakilerden hangi- ZY si doğrudur? L O A) A¿BC @ K¿LM  B) m(ëB) = m(ëL)  C) A¿BC @ L¿MK  D) A¿CB @ M¿LK M RP Yukarıdaki kareli kâğıtta verilen üçgenlerle ilgili aşa- 11. Bir okulun öğretmenlerine hazırladığı giriş kartı aşağıda ğıdakilerden hangisi yanlıştır? verilmiştir. A) A¿BC @ M¿KL  B) X¿YZ ~ E¿FG  ÖĞRETMEN GİRİŞ KARTI C) m(ëX) = m(ëE)  D) m(ëP) = m(ëB) Adı : Öğretmenin 5 cm Soyadı : Fotoğrafı x Branşı : Zeka Küpü Yayınları 4 cm 7,5 cm Bu giriş kartında öğretmenin fotoğrafının bulunduğu kısım ile kartın kendisi benzer dikdörtgenlerden oluşmaktadır. Buna göre bu giriş kartının alanı kaç santimetrekare- dir? A) 42,5  B) 45  C) 50  D) 52,5 9. Aşağıdaki KLMN dörtgeni ile ABCD dörtgeni benzerdir. N 7,5 cm K A 12. Aşağıdaki şekli oluşturan ABCD ve EFGC dikdörtgeni ben- x cm zer çokgenlerdir. D A 15 cm B 18 cm M 12 cm 7,5 cm D EC x 12 cm y C B 8 cm L FG Buna göre |AD| + |ML| kaç santimetredir? |AB| = 15 cm, |BC| = 7,5 cm ve |CG| = 12 cm'dir. Buna göre |DF| = x kaç santimetredir? A) 12,5  B) 15  C) 17  D) 19,5 A) 12,5  B) 15  C) 17  D) 19,5 8. Sınıf FÖY - 43

44. föy • Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler, bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur. 3063 1. Benzer iki şeklin kenar uzunlukları arasındaki orana \"benzerlik oranı\" denir. AÿBC ~ DÿEF ise m(ëA) = m(ëD), m(ëB) = m(ëE), m(ëC) = m(ëF) ve |AB| = |AC| = |BC| =k |DE| |DF| |EF| \"k\" benzerlik oranıdır. Örneğin; Yukarıda verilen üçgenlerin kenarlarında 1 benzerlik oranı vardır. Çünkü büyük üçgenin her kenarı, küçük üçgenin her kena- 2 rının iki katıdır. Buna göre aşağıdaki çokgenlerin hangisinde benzerlik oranı 1 tür? 4 A) B) C) D) 2. Benzerlik oranı \"1\" olan çokgenlere eş çokgenler denir. Buna göre aşağıda kenar uzunlukları verilen çokgenlerden hangilerinin benzerlik oranı 1'dir? A) 3 cm 1 cm B) 1 cm 2 cm 1 cm 1 cm 2 cm 3 cm C) D) 3 cm 5 cm 5 cm 2 cm 5 cm 3 cm1 cm2 cm3 cm 2 cm 1 cm 5 cm 5 cm 1 cm FÖY - 44 8. Sınıf

3. A Örnek: 10 br x 5 br 3 br ADE üçgeninde [BC] // [DE] B C |AB| = 5 br , |BD| = 10 br , |AC| = 3 br'dir. Buna göre |EC| = x kaç br'dir? E D Çözüm: A C ABC ve ADE üçgenlerinin birer kenarları paralel olduğundan yöndeş açılar oluşur. 10 br x E 5 br 3 br m(ëB) = m(ëD) ve m(ëC) = m(ëE) ve aynı zamanda her iki üçgende de A açısı ortaktır. B D) 10 A¿BC ~ A¿DE olduğundan; |AB| = |AC| = |BC| , 5 = 3 → x = 6 olarak bulunur. D |AD| |AE| |DE| 15 3 + x K15 cm A 10 cm Yandaki A¿TN'de; [KL] // [TN], T x L4 cm |AL| = 4 cm, |LN| = 10 cm ve |KT| = 15 cm'dir. N Buna göre |AK| = x kaç santimetredir? A) 4  B) 6  C) 8  4. Benzer üçgenlerin tüm karşılıklı yardımcı elemanları arasındaki oran da A D benzerlik oranına eşittir. A¿BC ~ D¿EF ve benzerlik oranı k ise; ha = hb = hc = k , Va = Vb = Vc = k , na = nb = nc = k'dir. B CE F hd he hf Vd Ve Vf nd ne nf Birbirine benzer iki eşkenar üçgenin benzerlik oranı 5 ise bu üçgenlerin yüksekliklerinin oranı hangisi olabilir? 6 A) 1   B) 6   C) 1   D) 5 6 5 5 2 5. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı, benzerlik oranına eşit iken; alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. A¿BC ~ D¿EF ve benzerlik oranı k ise; Ç(A¿BC) = k ve A(A¿BC) = k2'dir. Ç(D¿EF) A(D¿EF) Birbirine benzer iki üçgenin çevreleri oranı 3 ise bu üçgenlerin alanlarının oranı hangisi olabilir? 4 A) 3   B) 4   C) 7   D) 9 4 3 9 16 8. Sınıf FÖY - 44

6. Benzerlik oranı 3 olan iki üçgenden birinin kenarları 8 cm, 10 cm ve 6 cm olduğuna göre diğer üçgenin çevre uzun- 4 luğu kaç santimetre olabilir? A) 12  B) 16  C) 20  D) 32 7. A B Örnek: E Yandaki şekilde [AF] ve [BD], E noktasında kesişmektedir. [AB] // [DF] , |AB| = 2 , |FD| 5 |BE| = 6 cm, |EF| = 20 cm ve |DF| = 25 cm'dir. Buna göre tüm şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir? DF Çözüm: A B E Şekilde [AB] // [DE] ve [AF] ile [BD] E noktasında kesişmektedir. Bu nedenle A¿BE ~ F¿DE'dir.15 br y |AB| 6 cm=|BE|=|AE|=2 |FD| |DE| |FE| 5 |AB| = 20 cm2ise |AB| = 10 cm,6=2ise |DE| = 15 cm,|AE|=2ise |AE| = 8 cm'dir. 25 5 |ED| 5 20 5 x Şeklin çevresi;3 br D 25 cm F |AB| + |BE| + |EF| + |DF| + |DE| + |AE| = 10 + 6 + 20 + 25 + 15 + 8 = 84 cm olarak hesaplanır. D 2 br E Yandaki şekilde [DB] ile [EA], F noktasında kesişmektedir. F [DE] // [AB] olduğuna göre x + y kaç br'dir? A) 12  B) 15  C) 18  D) 21 A 10 br B - ETKİNLİK 56 - Aşağıdaki ifadelerin doğru olanların başına \"D\", yanlış olanların başına \"Y\" yazınız. a) (...........) Benzer çokgenlerin benzerlik oranı her zaman 1'dir. b) (...........) Eş çokgenlerin benzerlik oranı 1'dir. c) (...........) Benzerlik oranı 2 olan iki üçgenin alanları oranı 4 'dur. 3 9 d) (...........) Yükseklik oranı 1 olan iki üçgenin alanları oranı da 1 'dir. 55 e) (...........) Açıortaylar oranı 2 olan iki üçgenin benzerlik oranı da 2 'dir. 5 5 FÖY - 44 8. Sınıf

8. Örnek: Aşağıda verilen ABO üçgeninde [DC] // [AB] dir. 10. Aylin, bir kâğıda aşağıdaki gibi kenar uzunlukları 10 cm A ve 15 cm olan bir dikdörtgen çiziyor. D 75 br x 10 cm O 120 br C 180 br B 15 cm |AB| = 75 br, |OC| = 120 br, |CB| = 180 br'dir. Buna göre |DC| = x kaç br'dir? Asya ise bu dikdörtgene benzer bir dikdörtgen çizmek için 30 cm uzunluğunda bir doğru parçası çiziyor. Çözüm: [DC] // [AB] olduğundan, yöndeş açılardan m(OéDC) = m(BéAD) olur ve O'da ortak açıdır. O¿DC ~ O¿AB dir. |OC| = |DC| = |OD| olur. 120 = x → x = 30 br olur. 30 cm |OB| |AB| |OA| 300 75 Buna göre Asya'nın çizeceği dikdörtgenin diğer kenar uzunluğunun alabileceği değerler toplamı kaç santi- metredir? A) 65  B) 45  C) 40  D) 30 160 cm 120 cm Zeka Küpü Yayınları Zeminde duran ışık kaynağının etkisiyle gölgesi 210 cm olan Emir'in boyu kaç santimetredir? A) 110  B) 120  C) 150  D) 180 11. Aşağıda birim kareli zemin üzerinde Seyfi Amca'nın tarla planı verilmiştir. 9. Üçgenin Alanı = Taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımı- A C nın yarısına eşittir. B AÿBC'de |AB| = 12 cm, |CH| = 10 cm'dir. A D H CB Seyfi Amca, bu tarla planında diğerlerine benzer olmayan tarlaya ev yapacağını söylemiştir. Buna göre AÿBC ile benzerlik oranı 1 olan DÿEF'nin ala- 2 Buna göre Seyfi Amca hangi tarlaya ev yapacaktır? nı cm2 cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) A tarlası  B) B tarlası  C) C tarlası  D) D tarlası A) 15  B) 30  C) 60  D) 100 8. Sınıf FÖY - 44

45. föy • Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucun- daki görüntülerini çizer. 3064 1. Bir noktanın, doğru parçasının veya şeklin belirli bir yön ve doğrultuda yer değiştirmesine \"öteleme\" denir. Ötelemede şeklin duruşu, büyüklüğü ve biçimi değişmez; sadece şeklin yeri değişir. Bir doğruya göre öteleme yapılırken x ve y eksenleri boyunca belirtilen yönde ve belirtilen birim kadar, bütün noktalar paralel olarak ötelenir. Örneğin, 1. koordinat düzleminde verilen ABCD karesinin sağa doğru 6 birim ötelenmiş hâli, 2. koordinat düz- leminde gösterilmiştir. 1 br y y 1 br AB Sol Sağ AB DC DC x x 1. koordinat düzlemi 2. koordinat düzlemi Verilen bilgiler ve örnek incelendiğinde yandaki koordinat düzleminde gösteri- y len şeklin sola doğru 7 br ötelenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y x xx C) y D) y xx FÖY - 45 8. Sınıf

2. Yanda noktalı bölgede verilen şekle 3 birim sağa, 2 birim aşağıya öteleme hareketle- ri yapılması sonucu oluşan görüntü aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 3. 1 br Koordinat sisteminde öteleme yapılırken A(x, y) noktasının, x ekseni- y 1 br ne paralel a birim sağa ötelenmesi ile A'(x + a, y); a birim sola ötelen- (−2, 5) 6 (5, 5) mesi ile A'(x − a, y) noktası elde edilir. A(x, y) noktasının y eksenine A 5 paralel a birim yukarıya ötelenmesi ile A'(x, y + a); a birim aşağıya öte- 4 lenmesi ile A'(x, y − a) noktası elde edilir. (−5, 2) 3 C B 2 (2, 2) Yandaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeni önce x eksenine (−2, 1) 1 paralel 7 birim sağa, sonra y eksenine paralel 7 birim aşağıya ötelen- (5, 1) miştir. Son durumda A'B'C' üçgeni elde edilmiştir. x −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 A' −2 (5, −2) −3 Başlangıç 1. Öteleme 2. Öteleme A(−2, 5) A(−2 + 7, 5) = A(5, 5) A'(5, 5 − 7) = A'(5, −2) −4 B(−2, 1) B(−2 + 7, 1) = B(5, 1) B'(5, 1 − 7) = B'(5, −6) C(−5, 2) C(−5 + 7, 2) = C(2, 2) C'(2, 2 − 7) = C'(2, −5) −5 C' B' −6 (2, −5) (5, −6) Buna göre yanda koordinat düzleminde verilen ABCD paralelkena- 1 br rının x eksenine paralel önce 7 birim sola, sonra 4 birim aşağıya y 1 br ötelenmesi ile elde edilecek paralelkenarın koordinat noktaları aşa- ğıdakilerden hangisidir? 4 A(3, 3) B(6, 3) 3 2 A) A'(−4, −1) B) A'(−4, −3) 1 D(1, 1) C(4, 1) x B'(−1, 3) B'(−1, −3) −6 −5 −4 −3 −2 −−11 1 2 3 4 5 6 C'(−6, 1) C'(−6, −1) D'(−3, 1) D'(−3, −1) −2 −3 −4 C) A'(−4, −1) D) A'(−4, 1) B'(−1, −1) B'(−1, 1) C'(−3, −3) C'(−6, 3) D'(−6, −3) D'(−3, 3) 8. Sınıf FÖY - 45

4. Bir bilgisayar programında aşağıdaki şekillerle tanımlı olan hareketler sonucu dönüşümler elde edilmektedir. ↑ : Yukarı dön ↓ : Aşağı dön → : Sağa dön ← : Sola dön a : a adım git Kareli zeminde verilen K(−4, 5) noktasına aşağıdaki hareketlerden hangisi uygulanırsa y K'(4, −3) noktası elde edilir? x A) ↓ B) → C) → D) ↓ 88 78 ←↓ ↓→ 8887 5. 1 br y 1 br Yanda verilen koordinat düzleminde bulunan A, B ve C noktalarında aşağıdaki öte- 4 A lemeler yapılacaktır. • A noktası: 3 birim sola, 4 birim aşağıya B 3 2 1 1234 x • B noktası: 1 birim sola, 4 birim aşağıya −4 −3 −2 −1 −1 • C noktası: 5 birim sola, 2 birim aşağıya −2 C −3 −4 Buna göre ötelemeler sonucu oluşacak A'B'C' üçgeninin görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) y B) y 4 4 3 3 2 2 1 1234 x 1 1234 x −4 −3 −2 −−11 A' −4 −3 −2 −1 −1 A' −2 −2 B' −3 B' −3 C' −4 −4 C' C) y D) y 4 4 3 3 2 2 1234 x −4 −3 −2 −11 1 2 3 4 x −4 −3 −2 −11 A' −1 A' −1 B' −2 B' −2 −3 −3 C' −4 C' −4 FÖY - 45 8. Sınıf

6. 1 br Yanda verilen koordinat sisteminde KLMN yamuğuna çeşitli öteleme- y 1 br ler yapılması sonucu K'(−5, −4), L'(−2, −4), M'(−2, −6) ve N'(−6, −6) 6 L noktalarında yeni görüntüsü oluşmuştur. 5K Buna göre hangi dönüşümler uygulanarak K'L'M'N' yamuğu oluş- 4 turulmuştur? 3N M A) 7 birim aşağı B) 7 birim aşağı 2 1 123456 x 8 birim sola 9 birim sola −6 −5 −4 −3 −2 −−11 C) 9 birim aşağı D) 9 birim aşağı −2 7 birim sola 8 birim sola −3 −4 −5 −6 7. Paralelkenarın alanı \"taban x yükseklik\" formülü ile bulunur. 1 br Yanda koordinat sistemi üzerinde ST, PR, YZ ve KL doğru parçaları verilmiştir. y 1 br Bu doğru parçalarına aşağıdaki dönüşümler uygulanacaktır. PR S • [PR] 2 birim yukarı, 8 birim sağa Y Tx • [YZ] 5 birim sağa, 6 birim yukarı • [KL] 1 birim sola, 6 birim yukarı ötelenecektir. Aynı koordinat noktaları üzerine denk gelen doğru parçalarının noktaları çakış- tırılarak bir paralelkenar elde edilecektir. Buna göre oluşan paralelkenarın alanı kaç birimkaredir? Z KL A) 25 B) 20 C) 16 D) 12 8. Dik üçgenlerde 90°lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. A a2 + c2 = b2 c b Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun kare- sine eşittir. 1 br Ba C y 1 br A Yanda verilen kareli zeminde bulunan A noktası önce 11 birim sola, sonra 6 bi- B rim aşağıya ötelenirken; B noktası ise önce 4 birim sağa, sonra 5 birim yukarıya öteleniyor. x Buna göre dönüşümler sonucu elde edilen A' ve B' noktaları arasındaki en kısa mesafe kaç birimdir? A) 5ñ5 B) 5ò10 C) 10ñ5 D) 10ò10 8. Sınıf FÖY - 45