จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ

หน่วยท่ี 1 จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษำปี ท่ี 1 โดย นำงสำยทอง ดวงแกว้ ตำแหน่งครู วิทยฐำนะครชู ำนำญกำรพิเศษ กลุ่มสำระกำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์ โรงเรียนกดุ ชุมวิทยำคม สำนกั งำนเขตพ้ืนที่กำรศึกษำมธั ยมศึกษำศรีสะเกษ ยโสธร

1.จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มบวก จำนวนนบั ท่ีนอ้ ย จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนบั ท่ีสดุ คือ 1 คือ จำนวนเต็มท่ีมีค่ำมำกกว่ำ 0 จำนวนนบั ที่มำก ไปเรื่อย ๆ โดยท่ีไม่สำมำรถระบไุ ด้ ที่สดุ หำไม่ได้ ว่ำจำนวนนบั ตวั สดุ ทำ้ ยเป็ นอะไร จำนวนนบั เริ่มตน้ ท่ี 1 , 2 , 3, ...

จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนท่ีมีคำ่ นอ้ ยกวำ่ จำนวนเต็มลบ ท่ีมีคำ่ ศูนย์ มีตำแหน่งอยูท่ ำงดำ้ นซำ้ ยมือของ มำกท่ีสุด คือ -1 ศูนย์ เม่ืออยูบ่ นเสน้ จำนวน เชน่ -1,-2,-3,… และจะมีคำ่ ลดลงเร่ือย ๆ โดยไมส่ ำมำรถจะบอกไดว้ ำ่ จำนวนใดจะ มีคำ่ นอ้ ยท่ีสุด

จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มศนู ย์ “ 0 ” ไมเ่ ป็นทง้ั จำนวนเต็มบวก 0 อำจจะไมแ่ สดงควำมไมม่ ี และจำนวนเต็มลบ คำ่ เสมอไป เชน่ อณุ หภูมิ 0 องศำ คือระดบั อณุ หภูมิท่ี จุดเยือกแข็ง

2.กำรเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 2 อยู่ทำงขวำของ -3 แสดงว่ำ 2 มำกกว่ำ -3 บนเสน้ จำนวน จำนวนเต็มท่ี ใชส้ ญั ลกั ษณ์ 2 > -3 อยูท่ ำงขวำมือ จะมีคำ่ มำกกวำ่ จำนวนเต็มท่ีอยูท่ ำงซำ้ ยมือ เสมอ -5 อยู่ทำงซำ้ ยของ -2 แสดงว่ำ -5 นอ้ ยกว่ำ -2 ใชส้ ญั ลกั ษณ์ -5 < -2

2.กำรเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 8 > -5 0 > -20 -9 < -4 -15 < 6

จงเติมจำนวนเต็มอีก 4 จำนวน -4 -3 -2 -1 0 1 2 -7 -10 -13 -16 -19 -22 -25 1 -1 -3 -5 -7 -9 -11 -3 -2 -1 0 1 2 3

จงเรียงลำดบั จำนวนจำกมำกไปนอ้ ย 5 , -6 , 9 , -1 , 3 9 , 5 , 3 , -1 , -6 -7 , -5 , 2 , 4 , -3 4 , 2 , -3 , -5 , -7

จงเรียงลำดบั จำนวนจำกนอ้ ยไปมำก -3 , -1 , -5 , -7 , -10 -10 , -7 , -5 , -3 , -1 0 , -5 , 1 , 8 , -2 -5 , -2 , 0 , 1 , 8

จงเรียงลำดบั จำนวนจำกนอ้ ยไปมำก -1 , -9 , -6 , 1 , 8 -9 , -6 , -1 , 1 , 8 -11 , -12 , -15 , -20 , -2 -20 , -15 , -12 , -11 , -2

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ จำนวนตรงกนั ขำ้ ม 2 และ -2 ยูห่ ำ่ งจำก 0 เป็นระยะ 2 หน่วย เทำ่ กนั จำนวนตรงขำ้ มของ 2 คือ -2 จำนวนตรงขำ้ มของ -2 คือ 2

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ 3 และ -3 ยูห่ ำ่ งจำก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย เทำ่ กนั จำนวนตรงขำ้ มของ 3 คือ -3 จำนวนตรงขำ้ มของ -3 คือ 3

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ เพื่อนๆ รไู้ หมครบั จำนวนตรงขำ้ มของ 0 คือจำนวนใด

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ คำ่ สมั บูรณ์ คำ่ สมั บูรณข์ องจำนวนเต็ม คือ เป็นระยะทำงระหวำ่ งจำนวนเต็มนั้น กบั ศูนย์ บนเสน้ จำนวน 3 อยูห่ ำ่ งจำก 0 เป็นระยะทำง 3 หน่วย ดงั นนั้ คำ่ สมั บูรณ์ 3 เทำ่ กบั 3 เขียนแทนไดเ้ ป็น |3 | = 3 -3 อยูห่ ำ่ งจำก 0 เป็นระยะทำง 3 หน่วย ดงั นนั้ คำ่ สมั บูรณ์ -3 เทำ่ กบั 3 เขียนแทนไดเ้ ป็น |-3 | = 3

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ ค่ำสมั บรู ณข์ องจำนวนเต็มใด |5|=5 จะตอบเป็ นบวกเสมอ |-10 | = 10 | 25 | = 25 |-50| = 50

3.จำนวนตรงกนั ขำ้ มและค่ำสมั บรู ณ์ -|-14| = -14 | -7 | = 7 |-14| = -14 -|-7 | = -7 | -19 | = 19 -|-19| = 19

เติมเคร่ืองหมำย > , < ใหถ้ กู ตอ้ ง |4| < | - 8 | | -35 | > | -34 | |-2| > -|-5| -|725| < |-723|

กำรบวกจำนวนเต็ม 1. กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก 5 + 8 = 13 9 + 15 = 24 16 + 14 = 30 25 + 75 = 100

2. กำรบวกจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ (-8) + (-5) = -13 (-9) + (-5) = -14 (-15) + (-30) = -45 (-2) + (-19) = -21

3. กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ 8 + (- 5 ) = 3 9 + (- 2 ) = 7 5 + ( -10 ) = -5 2 + ( - 6 ) = -4

4. กำรบวกจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก (-11) + 5 = -6 (-17) + 9 = -8 (-15) + 30 = 15 (-4) + 21 = 17

สรุป กำรบวกจำนวนเต็ม 1. กำรบวกจำนวนเต็มสองจำนวนท่ีมีเคร่ืองหมำยเหมือนกนั 7+8 = 15 (+) + (+) = + 6 + 13 = 19 (-) + (-) = - (-16) + (-14) = -30 เอาจานวนมาบวกกนั (-25) + (-75) = -100 2. กำรบวกจำนวนเต็มสองจำนวนท่ีมีเคร่ืองหมำยตำ่ งกนั (-7) + 8 =1 (-) + (+) (-16) + 9 = -7 20 + (-14) =6 (+) + (-) 15 + (-25) = -10 เอาจานวนมาลบกนั ตอบ + หรอื – ดจู านวนท่ี มากกวา่ ว่าตดิ เครอ่ื งหมาย อะไร

กำรลบจำนวนเต็ม กำรลบจำนวนเต็ม ใชข้ อ้ ตกลง ดงั น้ี ตวั ตง้ั - ตวั ลบ = ตวั ตง้ั + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ 3 – 7 = 3 + (-7) = -4 5 – (-2) = 5 + 2 = 7 (-6) – 4 = (-6)+(-4) = -10 (-8)–(-9) = (-8)+ 9 = 1

กำรลบจำนวนเต็ม 14 – 30 = 14 + (-30) = -16 18 – (-5) = 18 + 5 = 23 (-9) – 3 = (-9) + (-3) = -12 (-8)–(-9) = (-8) + 9 = 1

สรปุ กำรลบจำนวนเต็ม กำรลบจำนวนเต็ม มี 2 กรณี 1. กำรลบจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็มบวก 4 – 6 = 4 + (-6 ) = -2 (-5) - 3 = (-5) + (-3) = -8 2. กำรลบจำนวนเต็มดว้ ยจำนวนเต็มลบ 4 –(-6) = 4 + 6 = 10 (-5) –(-3) = (-5)+ 3 = -2

กำรคณู จำนวนเต็ม 1. กำรคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก 7 X 4 = 28 6 X 8 = 48 2. กำรคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ (-4) X (-8) = 32 (-6) X (-3) = 18

กำรคณู จำนวนเต็ม 3. กำรคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ 9 X (-8) = -72 6 X (-9) = -54 4. กำรคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก (-5) X 8 = -40 (-4) X 6 = -24

กำรหำรจำนวนเต็ม ตวั ตง้ั ÷ ตวั หำร = ผลหำร ตวั ตง้ั = ตวั หำร x ผลหำร 12 ÷ 4 = 3 12 = 4 x 3

กำรหำรจำนวนเต็ม 1. กำรหำรจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก 25 ÷ 5 = 5 18 ÷ 9 = 2 2. กำรหำรจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ (-30) ÷ (-5) = 6 (-45) ÷ (-9) = 5

กำรหำรจำนวนเต็ม 3. กำรหำรจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ 49 ÷ (-7) = -7 36 ÷ (-9) = -4 4. กำรหำรจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเต็มบวก (-40) ÷ 8 = -5 (-54) ÷ 6 = -9

สรุป กำรหำรจำนวนเต็ม (+)÷ (+) = + (-) ÷ (-) = + (+)÷ (-) = - (-) ÷ (+) = -

ลองทำ 1. 16 ÷ 8 = …………………………… 11. (-24) ÷ 2 = …………………………… 2. 12 ÷ 3 = …………………………… 12. (-63) ÷ 3 = …………………………… 3. 18 ÷ 2 = …………………………… 13. (-36) ÷ 4 = …………………………… 4. 20 ÷ 4 = …………………………… 14. (-81) ÷ 9 = …………………………… 5. 30 ÷ 6 = …………………………… 15. (-54) ÷ 6 = …………………………… 6. (-63) ÷ (-9) = …………………………… 16. 121 ÷(-11) = …………………………… 7. (-64) ÷ (-8) = …………………………… 17. 84 ÷ (-7) = …………………………… 8. (-49) ÷ (-7) = …………………………… 18. 64 ÷ (-8 ) = …………………………… 9. (-15) ÷ (-5) = …………………………… 19. 27 ÷ (-9) = …………………………… 10. (-27) ÷ (-3) = …………………………… 20. 49 ÷ (-7) = ……………………………

ทบทวน

สมบตั ิของจำนวนเต็ม สมบตั ิของหนึ่งและศนู ย์ สมบตั ิของศนู ย์ 1) จำนวนเต็มใดๆ บวกดว้ ยศนู ย์ หรือ ศนู ยบ์ วกดว้ ย จำนวนเต็มใดๆ จะไดผ้ ลบวก เท่ำกบั จำนวนนน้ั 3+0 =0+3 = 3 (-5) + 0 = 0 + ( -5 ) = (-5 )

2) จำนวนเต็มใดๆ คณู ดว้ ยศนู ย์ หรือศนู ยค์ ณู ดว้ ยจำนวนเต็มใดๆ จะไดผ้ ลคณู เท่ำกบั ศนู ย์ 3x0 =0x3 =0 (-5) x 0 = 0 x (-5 ) = 0

3) ศนู ยห์ ำรดว้ ยจำนวนเต็มใดๆ ท่ีไม่ใช่ศนู ย์ จะได้ ผลหำรเท่ำกบั ศนู ย์ ������ = ������ ������ ������ −������ = ������ ������ = ������ ������������������ 10 0 หำค่ำไม่ได้

สมบตั ิของหนึ่ง 1x 3 = 3x1 =3 1 x (-5) =(-5) x 1 = (-5) 1 x (-100) =(-100) x 1 = (-100)

2) จำนวนเต็มใดๆ หำรดว้ ยหนึ่ง จะไดผ้ ลหำร เท่ำกบั ศนู ย์ 3÷ 1 = 3 (-5) ÷1 = -5 (100) ÷1 = 100

สมบตั ิเก่ียวกบั กำรบวกและกำรคณู จำนวนเต็ม 1. สมบตั ิกำรสลบั ท่ีกำรบวก 3+5 = 5+3 = 8 (-6) + 2 = 2 + (-6) = -4

2. สมบตั ิกำรสลบั ท่ีกำรคณู 2 x 8 = 8 x 2 = 16 3 x (-5 ) = (-5) x 3 = -15

3. สมบตั ิกำรเปล่ียนหม่กู ำรบวก [ 3 + (-7 ) ] + (-3 ) = 3 + [(-7 ) + (-3 )] [ (-4) + (-2 ) ] + (-5 ) = (-4) + [(-2 ) + (-5 )]

4. สมบตั ิกำรเปล่ียนหม่กู ำรคณู [ 3 x (-7 ) ] x (-3 ) = 3 x [(-7 ) x (-3 )] [(-4) x (-2 ) ] x (-5 ) = (-4) x [(-2 ) x (-5 )]

5. สมบตั ิกำรแจกแจง 3 x [ 4 + (-6 ) ] = ( 3x 4) +[3 x (-6)] [(-4) + 8] x (-2) = [(-4) x (-2)] +[8 x(-2)]

ขอบคุณคะ่