บ ท เรี ย น สำ เร็ จ รู ป (E – Book) อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดี ยว ช้ั น มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ปี ที่ 3 ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พ้ื น ฐ า น จัดทำโดย ก ลุ่ ม ส า ร ะ ก า ร เรี ย น รู้ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ นางสายทอง ดวงแกว้ โร ง เรี ย น กุ ด ชุ ม วิ ท ย า ค ม
คำ ชี้ แจ ง สำ ห รั บ นั ก เรี ย น 1. หนงั สือ e – book เรื่องอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ประกอบดว้ ย 4 ส่วน ืือ 1.1 ใบืวามรู้ท่ี 1-5 เป็นส่วนของเน้ือหาสาระ เร่ือง อสมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว โดยนักเรียนศึกษาหาืวามรู้ได้ตลอดเวลา และืรูผู้สอนจะเป็นท่ี ปรกึ ษาและให้ืำแนะนำ เม่ือนกั เรียนมีปญั หา 1.2 แบบฝึกทักษะท่ี 1-5 เป็นแบบฝึกหัดท่ีนักเรียนต้องทำหลังจากศึกษา ใบืวามรเู้ สรจ็ แล้ว เพ่อื นำไปส่จู ุดประสงืท์ ีต่ ัง้ ไว้ 1.3 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น - หลังเรยี น แบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนนักเรียนศึกษาใบืวามรู้นักเรียนต้องทำ แบบทดสอบก่อนเรียน แบบทดสอบหลังเรียน หลังจากศึกษาใบืวามรู้และทำแบบฝึกหัดืรบ แลว้ นกั เรยี นตอ้ งทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เพอ่ื ดูพฒั นาในการเรยี นรู้ 1.4 เฉลยแบบฝึกหดั ท่ี 1-5 2. นกั เรยี นืวรมวี ินยั ืวามรบั ผิดชอบและืวามซอ่ื สตั ย์
ม า ต ร ฐ า น / ตั ว ช้ี วั ด มาตรฐาน ื 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายืวามสมั พันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาทกี่ ำหนดให้
จุ ด ป ร ะ ส ง ค์ ด้านความรู้ เขา้ ใจและใชส้ มบตั ขิ องการเทา่ กันและสมบัติ ของจำนวน เพ่ือ วเิ ืราะหแ์ ละแกป้ ญั หาโดยใช้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ด้านทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ นักเรียนสามารถใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางืณิตศาสตร์ในการ ส่ือสาร สื่อืวามหมายและแก้ปัญหาเก่ียวกับการแก้อสมการกำลังสอง ตวั แปรเดยี ว ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ มีระเบียบวนิ ัย มีืวามรับผดิ ชอบ มืี วามซอ่ื สัตย์
ก า ร วั ด แ ล ะ ป ร ะ เ มิ น ผ ล ด้าน ประเมินจากแบบทดสอบ ืวามรู้ ด้านทกั ษะ ประเมินจากแบบฝึกหดั ท่ี 1 -5 กระบวนการทาง ืณิตศาสตร์ ดา้ น ประเมนิ จากการทำงานกลุ่ม ืุณลักษณะอัน พงึ ประสงื์
คำ นำ หนังสือ e – book เล่มนี้เป็นส่วนหน่ึงของรายวิชาืณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยมีจุดประสงื์เพ่ือการศึกษาืวามรู้ที่ได้จาก เรื่องอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ผู้จดั ทำไดเ้ ลอื กหัวข้อนีใ้ นการทำ e - book เน่ืองมาจากเป็นเรื่องที่ น่าสนใจ รวมถึงเป็นการท่ีข้าเจ้าต้องการอยากให้ผู้เรียนศึกษาและ ทบทวนบทเรียนย้อนหลังด้วยตัวเองได้และ ในการจัดการเรียนการสอน รูปแบบออนไลน์ในช่วงสถานการณ์การแพร่ระบาดของเชื้อไวรัสโืโรนา (Covid – 19) ผู้จัดทำหวังว่า e - book เล่มน้ีน้ีจะให้ืวามรู้ และเป็น ประโยชน์แกผ่ ู้อ่านทุก ๆ ทา่ น
ส า ร บั ญ ห น้ า เ รื่ อ ง 1 ▪ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 7 ▪ อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว 11 ▪ ืำตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 22 • กราฟแสดงืำตอบ 49 ▪ แก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ▪ โจทยป์ ัญหาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 61 ▪ เฉลยแบบฝึกหดั ▪ แบบทดสอบหลังเรียน 86
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว
อ ส ม ก า ร เชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1 ใบความรู้ที่ 1 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว อสมการ ือื ประโยืสัญลักษณ์ท่ีกลา่ วถึงืวามสัมพนั ธ์ของ จำนวน โดยใช้สัญลักษณ์ตอ่ ไปน้ี < แทนืวามสัมพันธ์ น้อยกวา่ , ไม่ถงึ > แทนืวามสมั พนั ธ์ มากกว่า , เกิน ≤ แทนืวามสมั พันธ์ นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กบั ,ไมเ่ กิน,ไมม่ ากกวา่ ≥ แทนืวามสัมพันธ์ มากกวา่ หรอื เท่ากับ , ไมน่ ้อยกวา่ ≠ แทนืวามสัมพันธ์ ไมเ่ ทา่ กบั , ไม่เทา่ กนั
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 2 ประโยืที่ใชส้ ญั ลกั ษณท์ างืณติ ศาสตรน์ บ้ี อกืวามสัมพนั ธ์ ของจำนวน แบง่ ออกได้ 2 แบบ ืือ 1. อสมการท่ไี มม่ ตี ัวแปร เชน่ 2 + 7 ≠ 10 , 5 > 3 – 2 2. อสมการท่มี ตี ัวแปร เชน่ 2x ≤ 8 , 3x – 1 > 0 อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ือื อสมการท่ีเปน็ พหุนามท่ีมี ตวั แปรเพียงตัวเดยี วและดีกรขี องพหุนามเท่ากบั 1 เช่น 2x + 3 ≤ x – 1 2x – 5 ≠ x + 2 x – 4 > 12
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 3 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงเขยี นประโยืสัญลักษณแ์ ทนประโยื เกยี่ วกบั จำนวนตอ่ ไปน้ี 1. จำนวนจำนวนหนึง่ ไมเ่ ทา่ กับสบิ สอง วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จะได้ประโยืสัญลักษณ์ ือื x ≠ 12 2. สองเทา่ ของอายุของญาญา่ มากกกว่า 10 ปี วธิ ีทำ ให้ x แทนอายขุ องญาญ่า จะได้ประโยืสญั ลกั ษณ์ ือื 2x > 10 3. ผลบวกของจำนวนจำนวนหน่งึ กบั หกมากกว่าเจ็ด วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึง่ จะไดป้ ระโยืสัญลกั ษณ์ ือื x + 6 > 7
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 4 4. ส่เี ท่าของจำนวนจำนวนหนงึ่ รวมกบั ห้ามืี า่ ไม่นอ้ ยกว่าแปด วธิ ที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหน่งึ จะได้ประโยืสญั ลกั ษณ์ ืือ 4x + 5 ≥ 8 5. ระยะทางจากบา้ นไปโรงเรยี นไม่เกนิ 20 กโิ ลเมตร วธิ ีทำ ให้ x แทนระยะทางจากบ้านไปโรงเรยี น จะไดป้ ระโยืสญั ลกั ษณ์ ืือ x ≤ 20 6. สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงรวมกับสบิ ไม่ถงึ สามสิบสอง วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จะไดป้ ระโยืสญั ลักษณ์ ือื 3x + 10 < 32
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 5 แบบฝึกหดั ที่ 1 จงเขยี นสญั ลกั ษณแ์ ทนข้อืวามตอ่ ไปนี้ (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนงึ่ ) 1. ผลบวกของสองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่ง กบั 5 นอ้ ยกวา่ 8 …………………………………………………………………………………………..……………… 2. หา้ เทา่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ ไม่นอ้ ยกวา่ 10 …………………………………………………………………………………………………….…… 3. เศษสองสว่ นสามของจำนวนจำนวนหนึ่งมืี ่าไมเ่ กิน …………………………………………………………………………….…………………………… 4. หา้ เท่าของผลตา่ งของจำนวนจำนวนหนึ่งกับ 2 มากกวา่ ………………………………………………………………………………………………………. 5. อกี 7 ปี อายขุ องนอ้ งจะเกิน 15 ปี ...................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 6 6. เศษสองส่วนห้าของจำนวนจำนวนหน่งึ มืี า่ ไม่เทา่ กับ 10 …………………………………………………………………………………….……………… 7. ผลบวกของสองเทา่ ของจำนวนหน่ึงกับ 6 ไมถ่ ึง 100 ......................………………………………………………………………………………… 8. ห้าเทา่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ มืี ่าไม่นอ้ ยกว่า 30 ………………………………………………................................................................. 9. สองในสามของจำนวนจำนวนหน่ึงกบั ห้ามีืา่ ไม่เกินสบิ .............................................................................................................................. 10. หนูนิดมอี ายุไมเ่ กิน 20 ปี ..........................................................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 7 ใบความรทู้ ่ี 2 คำตอบของอสมการตวั แปรเดียว อสมการใดจะมืี ำตอบ ก็ตอ่ เม่อื อสมการนั้นจะต้องมี ตวั แปรอยู่ดว้ ย และสามารถนำจำนวนมาแทนตวั แปรใน อสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง จำนวนเหล่านนั้ เรยี กวา่ คำตอบของอสมการ (solution of inequality)
ตัวอย่างท่ี 2 อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 8 จงหาืำตอบของอสมการตอ่ ไปนี้ 1. x < 5 วิธที ำ เมอ่ื แทน x ด้วยจำนวนจริงที่นอ้ ยกว่า 5 ในอสมการ x < 5 จะทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ ดงั นน้ั ืำตอบของอสมการ x < 5 ือื จำนวนจรงิ ทุก จำนวนท่ีนอ้ ยกวา่ 5 { ... , -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4 } 2. X ≥ 3 วธิ ีทำ เมอ่ื แทน x ดว้ ยจำนวนจริงท่ีมากกวา่ หรือเทา่ กบั 3 ใน อสมการ x ≥ 3 จะทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ ดงั นน้ั ืำตอบของอสมการ X ≥ 3 ือื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่มี ากกว่าหรือเท่ากับ 3 { 3,4,5, …}
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 9 3. X ≠ -2 วธิ ีทำ เมือ่ แทน x ด้วยจำนวนจริงท่ไี มเ่ ทา่ กบั -2 ในอสมการ X ≠ -2 จะทำใหอ้ สมการเป็นจรงิ ดังน้นั ืำตอบของอสมการ X ≠ -2 ืือ จำนวนจรงิ ทุก จำนวนท่ีไม่เท่ากับ -2 { ... , -3,-1, 0 ,1 ,2 , 3 , … } 4. x -3 > x วธิ ที ำ เนอ่ื งจากไมม่ จี ำนวนจริงใด ๆ ท่ีแทนืา่ x แลว้ ทำให้ อสมการx x-3 > x เปน็ จรงิ ดังนั้น ืำตอบของอสมการ x -3 > x ไมม่ ีืำตอบ 5. -2 < X ≤ 5 วิธีทำ เมอ่ื แทน x ด้วยจำนวนจริงทม่ี ากกวา่ -2 แตน่ อ้ ยกว่า หรอื เท่ากบั 5 ทำให้อสมการเปน็ จรงิ เสมอ ดังนนั้ ืำตอบของอสมการ -2 < X ≤ 5 ืือ จำนวนจรงิ ทม่ี ากกวา่ -2 แต่นอ้ ยกว่าหรือเทา่ กับ 5 {-1 , 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 10 แบบฝกึ หัดท่ี 2 จงหาืำตอบของอสมการตอ่ ไปนี้ 1. x < 1 ตอบ .................................................................................. 2. X > -3 ตอบ .................................................................................. 3. X ≠ 5 ตอบ .................................................................................. 4. X ≥ -1 ตอบ .................................................................................. 5. -2 ≤ X ≤ 2 ตอบ .................................................................................. 6. X ≤ -4 ตอบ .................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 11 ใบความรทู้ ี่ 3 กราฟแสดงคำตอบ จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเตม็ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก มีืา่ น้อยลงเร่อื ยๆ มีืา่ มากขนึ้ เร่ือยๆ เสน้ จำนวน ประกอบดว้ ย จุด 3 จุด ( ... ) การ เขยี นแทนจำนวนที่มีอกี เยอะแยะมากมาย จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7, … จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 12 ตวั อยา่ งท่ี 3 เขียนกราฟแสดงืำตอบบนเสน้ จำนวนของอสมการ 1. x < 4 กราฟขา้ งต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่นี ้อยกวา่ 4ซึ่งเป็นืำตอบของ อสมการ x < 4 จงึ เขยี นวงกลม บนจุดที่แทน 4 เพื่อแสดงว่ากราฟไม่รวม จุดที่แทน 4 และลากเส้นทบึ ตอ่ ไปจากวงกลม ไปทางซา้ ยของเสน้ จำนวน 2. X ≤ -2 กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทน่ี ้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ -2ซึ่งเปน็ ืำตอบของอสมการ X ≤ -2 จึงเขยี นวงกลม บนจุดที่ แทน -2 เพอ่ื แสดงวา่ กราฟรวมจดุ ท่แี ทน -2 และ ลากเส้น ทึบตอ่ ไปจากวงกลม ไปทางซ้ายของเสน้ จำนวน
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 14 3. X > 1 กราฟขา้ งต้นแสดงจำนวนจริงทุกจำนวนทมี่ ากกวา่ 1 ซ่งึ เปน็ ืำตอบของ อสมการ X > 1 จึงเขียนวงกลม บนจดุ ที่แทน 1 เพ่อื แสดงวา่ กราฟไมร่ วม จดุ ที่แทน 1 และลากเสน้ ทึบต่อไปจากวงกลม ไปทางขวาของเสน้ จำนวน 4. X ≥ -3 กราฟข้างตน้ แสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนทมี่ ากกว่าหรอื เทา่ กับ -3 ซงึ่ เปน็ ืำตอบของอสมการ X ≥ -3 จึงเขยี นวงกลม บนจดุ ที่ แทน -3 เพอ่ื แสดงวา่ กราฟรวมจดุ ท่แี ทน -3 และ ลากเสน้ ทึบต่อไปจากวงกลม ไปทางขวาของเสน้ จำนวน
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 15 5. x ≠ -1 กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนทีไ่ มเ่ ทา่ กับ -1 ซงึ่ เป็นืำตอบ ของอสมการ x ≠ -1 จึงเขียนวงกลม บนจดุ ที่แทน -1 เพอื่ แสดงว่า กราฟไมร่ วมจดุ ทีแ่ ทน -1 และลากเส้นทบึ ตอ่ ไปจากวงกลม ไปทางซ้าย และขวาของเส้นจำนวน 6. -2 < X < 3 กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่ีมากกว่า-2แตน่ อ้ ยกวา่ 3 ซง่ึ เป็นืำตอบของอสมการ -2 < X < 3 จึงเขียนวงกลม บนจุดท่แี ทน -2 เพื่อแสดงวา่ กราฟไม่รวมจดุ ที่แทน -2 และ จงึ เขยี นวงกลม บนจดุ ท่ี แทน 3 เพ่อื แสดงวา่ กราฟไมร่ วมจดุ ท่แี ทน 3 จากนนั้ ลากเส้นทึบระหวา่ ง วงกลม และ วงกลม
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 16 7. 0 ≤ X ≤ 7 กราฟข้างต้นแสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนทมี่ ากกว่า 0แต่น้อยกวา่ 7 ซึ่งเป็นืำตอบของอสมการ 0 ≤ X ≤ 7 จงึ เขยี นวงกลม บนจดุ ทแ่ี ทน 0 เพ่ือแสดงวา่ กราฟรวมจุดท่ีแทน 0 และจงึ เขยี นวงกลม บนจุดทีแ่ ทน 7 เพ่ือแสดงว่ากราฟรวมจุดทแ่ี ทน 7 จากน้นั ลากเสน้ ทบึ ระหว่างวงกลม และวงกลม 8. -5 < X ≤ 5 กราฟข้างตน้ แสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทมี่ ากกว่า-5 แตน่ อ้ ยกวา่ 5 ซึ่งเป็นืำตอบของอสมการ -5 < X ≤ 5 จงึ เขียนวงกลม บนจดุ ทแ่ี ทน -5 เพ่อื แสดงว่ากราฟไมร่ วมจุดท่แี ทน - 5 และจงึ เขยี นวงกลม บนจุดทีแ่ ทน 5 เพอ่ื แสดงว่ากราฟรวมจดุ ท่ี แทน 5 จากนัน้ ลากเส้นทบึ ระหว่างวงกลม และวงกลม
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 17 คณติ นา่ รู้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 18
แบบฝึกหัดที่ 3 อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 19 1. จงเขยี นกราฟแสดงืำตอบของอสมการต่อไปนี้ 1) x > -4 2) x < 0 3) x ≠ 2 4) x ≥ 5
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 20 5) X ≤ 6 6) -1 < X < 4 7) -3 < X ≤ 7 8) 0 ≤ X ≤ 5
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 21 2. จงหาว่ากราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวนตอ่ ไปนแี้ สดงจำนวนใดบ้าง 1) ตอบ .......................................................................................... 2) ตอบ .......................................................................................... 3) ตอบ .......................................................................................... 4) ตอบ .......................................................................................... 5) ตอบ ..........................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 22 ใบความรู้ที่ 4 แกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการ ือื การหาืำตอบทัง้ หมดของอสมการ จะตอ้ งอาศัยสมบัตขิ องการไมท่ า่ กัน ได้แก่ สมบัติการบวก และ สมบตั กิ ารืูณ สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ (1) ถ้า a < b แล้ว a+c < b+c เชน่ ถ้า 3 < 5 แลว้ 3+2 < 5+2 (2) ถา้ a ≤ b แล้ว a+c ≤ b+c เช่น ถา้ 3 ≤ 5 แล้ว 3+2 ≤ 5+2 (3) ถ้า a > b แลว้ a+c > b+c เชน่ ถา้ 5 > 3 แลว้ 5+2 > 3+2 (4) ถา้ a ≥ b แลว้ a+c ≥ b+c เช่น ถ้า 5 ≥ 3 แลว้ 5+2 ≥ 3+2
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 23 ตัวอย่างที่ 4 จงหาืำตอบของอสมการ x – 5 < 3 นำ 5 มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x – 5 + 5 < 3 + 5 ดังน้ัน x < 8 ดงั น้ันืำตอบของอสมการ x – 5 < 3 ือื x < 8 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวน ไดด้ ังนี้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 24 ตวั อยา่ งท่ี 5 จงหาืำตอบของอสมการ x + 4 ≥ 7 นำ -4 มาบวกท้ังสองข้างของอสมการ จะได้ x + 4 +(-4) ≥ 7 +(-4) ดงั นน้ั x ≥ 3 ดงั นั้นืำตอบของอสมการ x + 4 ≥ 7 ือื x ≥ 3 เขยี นกราฟแสดงืำตอบบนเส้นจำนวน ไดด้ งั น้ี
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 25 สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เทา่ กัน ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ 1. ถ้า a < b และ c เป็นจำนวนบวก แลว้ ac < bc 2. ถา้ a ≤ b และ c เปน็ จำนวนบวก แล้ว ac ≤ bc 3. ถา้ a < b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac > bc 4. ถ้า a ≤ b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac ≥ bc 5. ถ้า a > b และ c เป็นจำนวนบวก แลว้ ac > bc 6. ถา้ a ≥ b และ c เป็นจำนวนบวก แลว้ ac ≥ bc 7. ถ้า a > b และ c เปน็ จำนวนลบ แล้ว ac < bc 8. ถ้า a ≥ b และ c เปน็ จำนวนลบ แล้ว ac ≤ bc
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 26 กิจกรรมชวนคดิ สมบัตกิ ารบวกและการคณู ของการไม่เท่ากนั เติมเครอ่ื งหมาย < > ≤ หรือ ≥ ลงใน 1. ถ้า 7 > 3 แล้ว 7+2 3+2 2. ถ้า -6 ≥ -9 แล้ว -6+(-2) -9+(-2) 3. ถ้า -5 ≤ -3 แลว้ -5+2 -3+2 4. ถ้า 9 > 2 แลว้ 9 x (-5 ) 2 x (-5) 5. ถา้ 10 ≥ 3 แล้ว 10 x (-3) 3 x (-3) 6. ถ้า 4 < 6 แลว้ 4 x (-11) 6 x (-11) 7. ถา้ -8 <-5 แล้ว (-8) x 4 (-5 )x 4 8. ถ้า -8 <-5 แล้ว (-8)x(-4) (-5 )x(-4)
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 27 ตวั อยา่ งท่ี 6 จงแก้อสมการ 2x ≥ 10 วิธที ำ 2x ≥ 10 นำ 1 ไปืูณทั้งสองขา้ งของอสมการ 2 1 (2x) ≥ 1(10) 22 ดงั นั้น x ≥ 5 แสดงว่า ืำตอบของอสมการ ืือ จำนวนจรงิ ทกุ จำนวนทม่ี ากกว่าหรอื เท่ากับ 5 เขียนกราฟแสดงืำตอบได้ดงั ต่อไปน้ี
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 28 ตัวอย่างท่ี 7 จงแกอ้ สมการ -4x < 20 วิธีทำ -4x < 20 นำ − 1 ไปืูณทงั้ สองข้างของอสมการ นำจำนวนลบมาืูณ เืรอื่ งหมายเปล่ยี น 4 − 1 (-4x) > − 1 (20) 44 ดงั นน้ั x > -5 แสดงว่า ืำตอบของอสมการ ือื จำนวนจรงิ ทกุ จำนวน มากกวา่ -5 เขยี นกราฟแสดงืำตอบไดด้ ังตอ่ ไปนี้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 29 ตัวอยา่ งท่ี 8 จงแกอ้ สมการ ������ ≤ 3 5 วธิ ที ำ ������ ≤ 3 5 นำ 5 ไปืณู ทั้งสองขา้ งของอสมการ 5( ������ ) ≤ (5)3 5 ดังน้ัน ������ ≤ 15 แสดงวา่ ืำตอบของอสมการ ือื จำนวนจริงทุก จำนวนทน่ี อ้ ยกว่าหรอื เทา่ กับ 15 เขยี นกราฟแสดงืำตอบได้ดงั ตอ่ ไปน้ี
ตัวอย่างที่ 9 จงแกอ้ สมการ อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 30 - 2������ > 4 3 วิธที ำ - 2������ > 4 3 นำจำนวนลบมาืูณ นำ − 3 ไปืณู ท้ังสองข้างของอสมการเืรอ่ื งหมายเปลี่ยน 2 − 3 (- 2������) < − 3 (4) 23 2 ดังน้ัน x < -6 แสดงว่า ืำตอบของอสมการ ืือ จำนวนจริงทุกจำนวน น้อยกว่า-6 เขียนกราฟแสดงืำตอบไดด้ งั ต่อไปนี้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 31 ตัวอยา่ งท่ี 10 จงแกอ้ สมการ 2x – 3 ≥ 5 วธิ ีทำ 2x – 3 ≥ 5 นำ 3 ไปบวกทัง้ สองข้างของอสมการ 2x – 3 + 3 ≥ 5 + 3 2x ≥ 8 นำ 1 ไปืูณท้งั สองขา้ งของอสมการ 2 1 (2x) ≥ 1(8) 22 ดังนัน้ x ≥ 4 แสดงว่า ืำตอบของอสมการ ืือ จำนวนจริงทุกจำนวน ท่ีมากวา่ หรอื เท่ากับ 4 เขียนกราฟแสดงืำตอบได้ดังต่อไปน้ี
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 32 ตัวอย่างท่ี 11 จงแก้อสมการ -4x + 1 > 9 วิธที ำ -4x + 1 > 9 นำ (-1) ไปบวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ -4x + 1 + (-1) > 9 + (-1) -4x > 8 นำจำนวนลบมาืณู นำ −1 ไปืูณท้งั สองข้างของอสมการ เืรอ่ื งหมายเปลี่ยน 4 −1 (-4x) < −1 (8) 44 ดังน้ัน x < -2 แสดงว่า ืำตอบของอสมการ ือื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนท่นี ้อยกวา่ -2 เขยี นกราฟแสดงืำตอบไดด้ ังตอ่ ไปน้ี
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 33 ตัวอย่างท่ี 12 จงแก้อสมการ 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) วิธที ำ พิจารณาจากสมการ 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) 11(x – 4) = 7(x – 7) 11x -44 = 7x - 49 11x – 7x = -49 + 44 4x = -5 x = -5 4 ดงั น้นั ืำตอบของอสมการ ือื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่ไม่เท่ากบั - 5 4 เขียนกราฟแสดงืำตอบไดต้ ่อไปดงั นี้
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 34 แบบฝกึ หัดที่ 4 จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกราฟแสดงืำตอบของ อสมการ 1. x – 8 > 5 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................
อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 35 2. X + 11 < 4 วธิ ที ำ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... .
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 36 3. X + 25 ≥ 7 วิธที ำ ................................................................................................................ ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 37 4. X - 9 ≤ 32 วิธ.ี ............................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 38 5. X + 15 ≥ -8 วิธีทำ ................................................................................................................ ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 39 6. 3X ≤ 36 วิธที ำ ................................................................................................................ ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 40 7. 4X ≥ -32 วธิ ที ำ ................................................................................................................ ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................
อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 41 8. -2X < 28 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
Search
