บ ท เ รี ย น สำ เ ร็ จ รู ป (E – Book) อ ส ม ก ำ ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว ช้ั น มั ธ ย ม ศึ ก ษ ำ ปี ท่ี 3 ร ำ ย วิ ช ำ ค ณิ ต ศ ำ ส ต ร์ พ้ื น ฐ ำ น จดั ทำโดย ก ลุ่ ม ส ำ ร ะ ก ำ ร เ รี ย น รู้ ค ณิ ต ศ ำ ส ต ร์ โ ร ง เ รี ย น กุ ด ชุ ม วิ ท ย ำ ค ม นำงสำยทอง ดวงแกว้
คำ ช้ี แ จ ง สำ ห รั บ นั ก เ รี ย น 1. หนังสือ e – book เร่ืองอสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ประกอบด้วย 4 สว่ น คือ 1.1 ใบควำมรู้ที่ 1-5 เป็นส่วนของเนื้อหำสำระ เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปร เดียว โดยนักเรียนศึกษำหำควำมรู้ได้ตลอดเวลำ และครูผู้สอนจะเป็นที่ปรึกษำและให้ คำแนะนำ เมอ่ื นกั เรยี นมีปญั หำ 1.2 แบบฝึกทักษะที่ 1-5 เป็นแบบฝึกหัดที่นักเรียนต้องทำหลังจำกศึกษำใบ ควำมรู้เสร็จแลว้ เพื่อนำไปสจู่ ุดประสงค์ท่ตี ง้ั ไว้ 1.3 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น - หลังเรียน แบบทดสอบก่อนเรียน ก่อนนักเรียนศึกษำใบควำมรู้นักเรียนต้องทำ แบบทดสอบกอ่ นเรียน แบบทดสอบหลังเรียน หลังจำกศึกษำใบควำมรู้และทำแบบฝึกหัดครบแล้ว นักเรียนตอ้ งทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เพือ่ ดพู ฒั นำในกำรเรยี นรู้ 1.4 เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 1-5 2. นักเรยี นควรมีวินัย ควำมรบั ผิดชอบและควำมซอ่ื สัตย์
ม ำ ต ร ฐ ำ น / ตั ว ช้ี วั ด มำตรฐำน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมกำร และ อสมกำร อธบิ ำยควำมสมั พันธ์หรอื ช่วย แกป้ ญั หำที่กำหนดให้
จุ ด ป ร ะ ส ง ค์ ดำ้ นควำมรู้ เข้ำใจและใชส้ มบัตขิ องกำรเท่ำกนั และสมบตั ิ ของจำนวน เพ่อื วเิ ครำะหแ์ ละแก้ปัญหำโดยใช้อสมกำรเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ดำ้ นทักษะกระบวนกำรทำงคณติศำสตร์ นักเรียนสำมำรถใช้ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำร สื่อสำร สื่อควำมหมำยและแก้ปัญหำเกี่ยวกับกำรแก้อสมกำรกำลังสองตัว แปรเดียว ด้ำนคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ มีระเบียบวินัย มีควำมรับผดิ ชอบ มีควำมซอ่ื สตั ย์
ก ำ ร วั ด แ ล ะ ป ร ะ เ มิ น ผ ล ดำ้ น ประเมนิ จำกแบบทดสอบ ควำมรู้ ดำ้ นทกั ษะ ประเมินจำกแบบฝึกหดั ท่ี 1 -5 กระบวนกำรทำง คณติ ศำสตร์ ด้ำนคณุ ลกั ษณะ ประเมนิ จำกกำรทำงำนกลุ่ม อนั พงึ ประสงค์
คำ นำ หนังสือ e – book เล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรำยวิชำคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 โดยมีจุดประสงค์เพื่อกำรศึกษำควำมรู้ที่ได้จำกเรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตวั แปรเดียว ผู้จัดทำได้เลือกหัวข้อนี้ในกำรทำ e - book เนื่องมำจำกเป็นเรื่องท่ี น่ำสนใจ รวมถึงเป็นกำรที่ข้ำเจ้ำต้องกำรอยำกให้ผู้เรียนศึกษำและทบทวน บทเรียนย้อนหลังด้วยตัวเองได้และ ในกำรจัดกำรเรียนกำรสอนรูปแบบ ออนไลน์ในชว่ งสถำนกำรณก์ ำรแพร่ระบำดของเชื้อไวรัสโคโรนำ (Covid – 19) ผู้จัดทำหวังว่ำ e - book เล่มนี้นี้จะให้ควำมรู้ และเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่ำน ทกุ ๆ ทำ่ น
ส ำ ร บั ญ ห น้ ำ เ ร่ื อ ง 1 ▪ แบบทดสอบก่อนเรียน 7 ▪ อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว 11 ▪ คำตอบของอสมกำรเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 22 • กรำฟแสดงคำตอบ 49 ▪ แก้อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ▪ โจทยป์ ญั หำสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 61 ▪ แบบทดสอบหลงั เรยี น ▪ เฉลยแบบฝึกหัด
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่อื ง อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
อ ส ม ก ำ ร เ ชิ ง เ ส้ น ตั ว แ ป ร เ ดี ย ว
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 1 ใบควำมรทู้ ี่ 1 อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว อสมกำรเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว อสมกำร คือ ประโยคสญั ลกั ษณ์ทก่ี ลำ่ วถึงควำมสัมพนั ธข์ องจำนวน โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ตอ่ ไปน้ี < แทนควำมสมั พนั ธ์ น้อยกวำ่ , ไมถ่ ึง > แทนควำมสัมพันธ์ มำกกว่ำ , เกนิ ≤ แทนควำมสมั พนั ธ์ น้อยกว่ำหรอื เท่ำกบั ,ไม่เกนิ ,ไม่มำกกว่ำ ≥ แทนควำมสัมพนั ธ์ มำกกว่ำหรอื เท่ำกบั , ไมน่ อ้ ยกว่ำ ≠ แทนควำมสมั พันธ์ ไม่เทำ่ กบั , ไม่เทำ่ กนั
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 2 ประโยคที่ใชส้ ัญลกั ษณ์ทำงคณิตศำสตรน์ บ้ี อกควำมสมั พนั ธข์ อง จำนวน แบ่งออกได้ 2 แบบ คือ 1. อสมกำรท่ีไมม่ ตี ัวแปร เช่น 2 + 7 ≠ 10 , 5 > 3 – 2 2. อสมกำรทีม่ ตี ัวแปร เชน่ 2x ≤ 8 , 3x – 1 > 0 อสมกำรเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว คอื อสมกำรท่เี ปน็ พหุนำมที่มตี ัวแปร เพยี งตวั เดยี วและดกี รขี องพหนุ ำมเทำ่ กบั 1 เชน่ 2x + 3 ≤ x – 1 2x – 5 ≠ x + 2 x – 4 > 12
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 3 ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนประโยคสญั ลกั ษณแ์ ทนประโยค เกี่ยวกบั จำนวนต่อไปนี้ 1. จำนวนจำนวนหน่ึงไมเ่ ท่ำกับสิบสอง วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จะไดป้ ระโยคสัญลกั ษณ์ คอื x ≠ 12 2. สองเท่ำของอำยุของญำญำ่ มำกกกว่ำ 10 ปี วิธที ำ ให้ x แทนอำยขุ องญำญ่ำ จะได้ประโยคสัญลักษณ์ คือ 2x > 10 3. ผลบวกของจำนวนจำนวนหนึ่งกบั หกมำกกวำ่ เจ็ด วธิ ที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึง่ จะไดป้ ระโยคสญั ลักษณ์ คอื x + 6 > 7
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 4 4. ส่ีเท่ำของจำนวนจำนวนหนึง่ รวมกบั หำ้ มีค่ำไมน่ อ้ ยกว่ำแปด วิธที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนง่ึ จะได้ประโยคสัญลักษณ์ คอื 4x + 5 ≥ 8 5. ระยะทำงจำกบ้ำนไปโรงเรียนไม่เกิน 20 กโิ ลเมตร วิธีทำ ให้ x แทนระยะทำงจำกบ้ำนไปโรงเรยี น จะไดป้ ระโยคสญั ลกั ษณ์ คอื x ≤ 20 6. สำมเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ รวมกับสิบไม่ถงึ สำมสิบสอง วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึง่ จะไดป้ ระโยคสญั ลักษณ์ คอื 3x + 10 < 32
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 5 แบบฝึกหดั ท่ี 1 จงเขยี นสญั ลักษณ์แทนข้อควำมตอ่ ไปน้ี (ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนงึ่ ) 1. ผลบวกของสองเทำ่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับ 5 นอ้ ยกว่ำ 8 …………………………………………………………………..……………… 2. หำ้ เท่ำของจำนวนจำนวนหนงึ่ ไมน่ อ้ ยกว่ำ 10 …………………………………………………………………………….…… 3. เศษสองส่วนสำมของจำนวนจำนวนหน่ึงมีคำ่ ไมเ่ กิน ………………………………………………………………………………… 4. ห้ำเท่ำของผลต่ำงของจำนวนจำนวนหนงึ่ กบั 2 มำกกวำ่ ………………………………………………………………………………. 5. อกี 7 ปี อำยขุ องนอ้ งจะเกิน 15 ปี ..................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 6 6. เศษสองสว่ นห้ำของจำนวนจำนวนหน่ึงมคี ำ่ ไม่เทำ่ กบั 10 ………………………………………………………………………… 7. ผลบวกของสองเท่ำของจำนวนหนึ่งกบั 6 ไมถ่ ึง 100 ......................…………………………………………………… 8. หำ้ เท่ำของจำนวนจำนวนหนงึ่ มีคำ่ ไม่นอ้ ยกวำ่ 30 ………………………………………………........................... 9. สองในสำมของจำนวนจำนวนหนง่ึ กบั ห้ำมคี ำ่ ไม่เกินสิบ ............................................................................. 10. หนูนดิ มอี ำยุไมเ่ กนิ 20 ปี .............................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 7 ใบควำมรทู้ ี่ 2 คำตอบของอสมกำรตวั แปรเดยี ว อสมกำรใดจะมีคำตอบ กต็ อ่ เมอื่ อสมกำรนน้ั จะตอ้ งมตี วั แปรอยู่ ดว้ ย และสำมำรถนำจำนวนมำแทนตวั แปรในอสมกำรแลว้ ทำให้ อสมกำรเปน็ จรงิ จำนวนเหลำ่ น้ันเรยี กว่ำ คำตอบของอสมกำร (solution of inequality)
ตัวอย่ำงท่ี 2 อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 8 จงหำคำตอบของอสมกำรตอ่ ไปนี้ 1. x < 5 วิธีทำ เมื่อแทน x ดว้ ยจำนวนจริงท่นี อ้ ยกวำ่ 5 ในอสมกำร x < 5 จะทำให้อสมกำรเปน็ จรงิ ดงั นน้ั คำตอบของอสมกำร x < 5 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนที่นอ้ ยกว่ำ 5 { ... , -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4 } 2. X ≥ 3 วิธที ำ เม่ือแทน x ด้วยจำนวนจริงท่ีมำกกวำ่ หรือเทำ่ กบั 3 ในอสมกำร X ≥ 3 จะทำใหอ้ สมกำรเป็นจรงิ ดังนั้น คำตอบของอสมกำร X ≥ 3 คือ จำนวนจริงทุกจำนวนท่มี ำกกว่ำหรอื เท่ำกบั 3 { 3 , 4 , 5 , …} 3. X ≠ -2 วธิ ีทำ เม่อื แทน x ด้วยจำนวนจริงที่ไมเ่ ท่ำกบั -2 ในอสมกำร X ≠ -2 จะทำใหอ้ สมกำรเปน็ จรงิ ดงั น้นั คำตอบของอสมกำร X ≠ -2 คือ จำนวนจริงทกุ จำนวนทไ่ี ม่เทำ่ กับ -2 { ... , -3,-1, 0 ,1 ,2 , 3 , … }
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 9 4. x -3 > x วธิ ที ำ เนอื่ งจำกไม่มจี ำนวนจริงใด ๆ ท่ีแทนค่ำ x แลว้ ทำให้ อสมกำรx x-3 > x เปน็ จรงิ ดังน้นั คำตอบของอสมกำร x -3 > x ไม่มคี ำตอบ 5. -2 < X ≤ 5 วธิ ที ำ เมอ่ื แทน x ดว้ ยจำนวนจรงิ ที่มำกกว่ำ -2 แตน่ อ้ ยกวำ่ หรอื เทำ่ กบั 5 ทำให้อสมกำรเป็นจรงิ เสมอ ดังนัน้ คำตอบของอสมกำร -2 < X ≤ 5 คอื จำนวนจริงทีม่ ำกกว่ำ -2 แต่นอ้ ยกว่ำหรอื เท่ำกับ 5 {-1 , 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 10 แบบฝกึ หดั ที่ 2 จงหำคำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 1. x < 1 ตอบ .................................................................................. 2. X > -3 ตอบ .................................................................................. 3. X ≠ 5 ตอบ .................................................................................. 4. X ≥ -1 ตอบ .................................................................................. 5. -2 ≤ X ≤ 2 ตอบ .................................................................................. 6. X ≤ -4 ตอบ ..................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 11 ใบควำมรทู้ ี่ 3 กรำฟแสดงคำตอบ จำนวนเต็มลบ จำนวนเตม็ ศูนย์ จำนวนเตม็ บวก มีคำ่ น้อยลงเร่ือยๆ มีคำ่ มำกขนึ้ เรื่อยๆ เส้นจำนวน ประกอบดว้ ย จดุ 3 จุด ( ... ) กำร เขยี นแทนจำนวนท่มี ี อกี เยอะแยะมำกมำย จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนเต็มลบ ไดแ้ ก่ -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7, … จำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 12 ตวั อย่ำงที่ 3 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวนของอสมกำร 1. x < 4 กรำฟข้ำงต้นแสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนที่นอ้ ยกว่ำ 4ซง่ึ เป็น คำตอบของอสมกำร x < 4 จึงเขียนวงกลม บนจุดที่แทน 4 เพอ่ื แสดงว่ำกรำฟไม่รวมจดุ ที่แทน 4 และลำกเส้นทบึ ตอ่ ไปจำก วงกลม ไปทำงซ้ำยของเสน้ จำนวน 2. X ≤ -2 กรำฟข้ำงต้นแสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนท่นี อ้ ยกว่ำหรือเทำ่ กับ -2ซง่ึ เปน็ คำตอบของอสมกำร X ≤ -2 จงึ เขียนวงกลม บนจุดท่ี แทน -2 เพื่อแสดงว่ำกรำฟรวมจุดทแี่ ทน -2 และ ลำกเสน้ ทบึ ต่อไปจำกวงกลม ไปทำงซำ้ ยของเส้นจำนวน
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 14 3. X > 1 กรำฟขำ้ งตน้ แสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนทม่ี ำกกว่ำ 1 ซงึ่ เปน็ คำตอบของอสมกำร X > 1 จึงเขยี นวงกลม บนจดุ ท่แี ทน 1 เพอ่ื แสดงวำ่ กรำฟไม่รวมจดุ ท่แี ทน 1 และลำกเส้นทบึ ต่อไปจำก วงกลม ไปทำงขวำของเส้นจำนวน 4. X ≥ -3 กรำฟขำ้ งต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนท่ีมำกกว่ำหรอื เท่ำกับ -3 ซ่งึ เป็นคำตอบของอสมกำร X ≥ -3 จงึ เขยี นวงกลม บนจุดท่ี แทน -3 เพื่อแสดงวำ่ กรำฟรวมจดุ ท่แี ทน -3 และ ลำกเสน้ ทบึ ตอ่ ไปจำกวงกลม ไปทำงขวำของเสน้ จำนวน
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 15 5. x ≠ -1 กรำฟข้ำงตน้ แสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนทีไ่ มเ่ ทำ่ กับ -1 ซึ่งเป็น คำตอบของอสมกำร x ≠ -1 จงึ เขยี นวงกลม บนจุดทแ่ี ทน -1 เพ่อื แสดงวำ่ กรำฟไม่รวมจดุ ท่แี ทน -1 และลำกเส้นทึบต่อไปจำก วงกลม ไปทำงซำ้ ยและขวำของเส้นจำนวน 6. -2 < X < 3 กรำฟขำ้ งต้นแสดงจำนวนจริงทกุ จำนวนทมี่ ำกกว่ำ-2แตน่ อ้ ย กวำ่ 3 ซึ่งเปน็ คำตอบของอสมกำร -2 < X < 3 จึงเขยี น วงกลม บนจดุ ท่แี ทน -2 เพ่อื แสดงวำ่ กรำฟไม่รวมจดุ ที่แทน -2 และ จึงเขยี นวงกลม บนจดุ ทีแ่ ทน 3 เพ่อื แสดงว่ำกรำฟไม่ รวมจุดที่แทน 3 จำกน้ันลำกเส้นทึบระหว่ำงวงกลม และ วงกลม
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 16 7. 0 ≤ X ≤ 7 กรำฟข้ำงตน้ แสดงจำนวนจรงิ ทุกจำนวนทีม่ ำกกว่ำ 0แต่นอ้ ยกว่ำ 7 ซ่ึงเป็นคำตอบของอสมกำร 0 ≤ X ≤ 7 จึงเขยี นวงกลม บนจุดทแ่ี ทน 0 เพอื่ แสดงวำ่ กรำฟรวมจุดทแี่ ทน 0 และจึงเขยี นวงกลม บนจดุ ท่ีแทน 7 เพ่อื แสดงว่ำกรำฟรวมจุดท่ี แทน 7 จำกนนั้ ลำกเสน้ ทบึ ระหวำ่ งวงกลม และวงกลม 8. -5 < X ≤ 5 กรำฟขำ้ งต้นแสดงจำนวนจรงิ ทกุ จำนวนที่มำกกว่ำ-5 แตน่ ้อยกว่ำ 5 ซ่งึ เปน็ คำตอบของอสมกำร -5 < X ≤ 5 จึงเขียนวงกลม บนจุดท่ีแทน -5 เพื่อแสดงว่ำกรำฟไม่รวมจุดท่ี แทน -5 และจึงเขยี นวงกลม บนจุดที่แทน 5 เพอ่ื แสดงวำ่ กรำฟ รวมจุดทีแ่ ทน 5 จำกนั้นลำกเสน้ ทบึ ระหวำ่ งวงกลม และวงกลม
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 17 คณติ นำ่ รู้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 18
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 19 แบบฝกึ หดั ที่ 3 1. จงเขยี นกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำรตอ่ ไปน้ี 1) x > -4 2) x < 0 3) x ≠ 2 4) x ≥ 5
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 20 5) X ≤ 6 6) -1 < X < 4 7) -3 < X ≤ 7 8) 0 ≤ X ≤ 5
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 21 2. จงหำว่ำกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวนตอ่ ไปนแ้ี สดงจำนวนใดบ้ำง 1) ตอบ .......................................................................................... 2) ตอบ .......................................................................................... 3) ตอบ .......................................................................................... 4) ตอบ .......................................................................................... 5) ตอบ ..........................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 22 ใบควำมรทู้ ี่ 4 แกอ้ สมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว กำรแก้อสมกำร คอื กำรหำคำตอบทัง้ หมดของอสมกำร จะตอ้ งอำศัยสมบตั ิของกำรไมท่ ำ่ กนั ได้แก่ สมบตั ิกำรบวก และสมบตั กิ ำรคณู สมบตั กิ ำรบวกของกำรไมเ่ ทำ่ กนั ให้ a , b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ (1) ถำ้ a < b แลว้ a+c < b+c เชน่ ถ้ำ 3 < 5 แลว้ 3+2 < 5+2 (2) ถ้ำ a ≤ b แลว้ a+c ≤ b+c เช่น ถำ้ 3 ≤ 5 แล้ว 3+2 ≤ 5+2 (3) ถ้ำ a > b แลว้ a+c > b+c เช่น ถ้ำ 5 > 3 แลว้ 5+2 > 3+2 (4) ถ้ำ a ≥ b แลว้ a+c ≥ b+c เชน่ ถ้ำ 5 ≥ 3 แล้ว 5+2 ≥ 3+2
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 23 ตัวอยำ่ งที่ 4 จงหำคำตอบของอสมกำร x – 5 < 3 นำ 5 มำบวกทง้ั สองขำ้ งของอสมกำร จะได้ x – 5 + 5 < 3 + 5 ดงั นน้ั x < 8 ดังนน้ั คำตอบของอสมกำร x – 5 < 3 คือ x < 8 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเส้นจำนวน ได้ดงั นี้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 24 ตัวอยำ่ งท่ี 5 จงหำคำตอบของอสมกำร x + 4 ≥ 7 นำ -4 มำบวกทงั้ สองขำ้ งของอสมกำร จะได้ x + 4 +(-4) ≥ 7 +(-4) ดงั นน้ั x ≥ 3 ดงั นน้ั คำตอบของอสมกำร x + 4 ≥ 7 คอื x ≥ 3 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบบนเสน้ จำนวน ได้ดังนี้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 25 สมบัตกิ ำรคณู ของกำรไมเ่ ทำ่ กนั ให้ a , b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ (1) ถำ้ a < b และ c เปน็ จำนวนบวก แลว้ ac < bc (2) ถำ้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac ≤ bc (3) ถ้ำ a < b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac > bc (4) ถำ้ a ≤ b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac ≥ bc (5) ถ้ำ a > b และ c เปน็ จำนวนบวก แลว้ ac > bc (6) ถ้ำ a ≥ b และ c เปน็ จำนวนบวก แล้ว ac ≥ bc (7) ถ้ำ a > b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac < bc (8) ถ้ำ a ≥ b และ c เป็นจำนวนลบ แลว้ ac ≤ bc
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 26 กจิ กรรมชวนคิด สมบัตกิ ำรบวกและกำรคณู ของกำรไมเ่ ทำ่ กนั เตมิ เครอ่ื งหมำย < > ≤ หรือ ≥ ลงใน 1. ถำ้ 7 > 3 แลว้ 7+2 3+2 2. ถ้ำ -6 ≥ -9 แล้ว -6+(-2) -9+(-2) 3. ถำ้ -5 ≤ -3 แล้ว -5+2 -3+2 4. ถ้ำ 9 > 2 แลว้ 9 x (-5 ) 2 x (-5) 5. ถำ้ 10 ≥ 3 แล้ว 10 x (-3) 3 x (-3) 6. ถ้ำ 4 < 6 แลว้ 4 x (-11) 6 x (-11) 7. ถ้ำ -8 <-5 แลว้ (-8) x 4 (-5 )x 4 8. ถำ้ -8 <-5 แล้ว (-8)x(-4) (-5 )x(-4)
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 27 ตวั อย่ำงที่ 6 จงแก้อสมกำร 2x ≥ 10 วธิ ีทำ 2x ≥ 10 นำ 1 ไปคูณทงั้ สองขำ้ งของสมกำร 2 1 (2x) ≥ 12(10) 2 ดงั นนั้ x ≥ 5 แสดงว่ำ คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนที่ มำกกว่ำหรือเท่ำกบั 5 เขียนกรำฟแสดงคำตอบไดด้ ังต่อไปนี้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 28 ตัวอยำ่ งท่ี 7 จงแกอ้ สมกำร -4x < 20 วธิ ที ำ -4x < 20 นำ −1 ไปคูณท้ังสองข้ำงของสมกำร นำจำนวนลบมำคูณ เครอื่ งหมำยเปลีย่ น 4 − 1 (-4x) > − 1 (20) 4 4 ดังน้ัน x > -5 แสดงวำ่ คำตอบของอสมกำร คือ จำนวนทุกจริงจำนวนมำกกวำ่ -5 เขียนกรำฟแสดงคำตอบได้ดังต่อไปน้ี
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 29 ตวั อย่ำงท่ี 8 จงแกอ้ สมกำร ������ ≤3 5 ������ ≤3 วธิ ีทำ 5 นำ 5 ไปคูณทั้งสองขำ้ งของสมกำร 5( ������ ) ≤ (5)3 5 ดังนนั้ ������ ≤ 15 แสดงว่ำ คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่ี น้อยกวำ่ หรอื เทำ่ กบั 15 เขยี นกรำฟแสดงคำตอบได้ดงั ตอ่ ไปนี้
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 30 ตัวอยำ่ งที่ 9 จงแก้อสมกำร 2������ > 4 -3 2������ > 4 วธิ ที ำ - 3 นำจำนวนลบมำคูณ นำ − 3 ไปคณู ทง้ั สองขำ้ งของสมกำร เคร่อื งหมำยเปล่ยี น 2 −3 (- 23������) < −3 (4) 2 2 ดังนนั้ x < -6 แสดงวำ่ คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนนอ้ ยกวำ่ -6 เขียนกรำฟแสดงคำตอบไดด้ งั ตอ่ ไปน้ี
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 31 ตัวอยำ่ งที่ 10 จงแก้อสมกำร 2x – 3 ≥ 5 วิธีทำ 2x – 3 ≥ 5 นำ 3 ไปบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร 2x – 3 + 3 ≥ 5 + 3 2x ≥ 8 นำ 1 ไปคูณทงั้ สองข้ำงของสมกำร 2 1 (2x) ≥ 21(8) 2 ดงั นั้น x ≥ 4 แสดงว่ำ คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจรงิ ทุกจำนวนที่ มำกกว่ำหรือเทำ่ กับ 4 เขียนกรำฟแสดงคำตอบได้ดงั ตอ่ ไปน้ี
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 32 ตวั อย่ำงที่ 11 จงแกอ้ สมกำร -4x + 1 > 9 วิธที ำ -4x + 1 > 9 นำ (-1) ไปบวกท้ังสองข้ำงของสมกำร -4x + 1 + (-1) > 9 + (-1) -4x > 8 นำจำนวนลบมำคูณ เคร่อื งหมำยเปล่ยี น −1 นำ 4 ไปคูณทง้ั สองขำ้ งของสมกำร −1 (-4x) < −1 (8) 4 4 ดงั นนั้ x < -2 แสดงว่ำ คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนท่นี อ้ ยกว่ำ-2 เขียนกรำฟแสดงคำตอบได้ดงั ตอ่ ไปน้ี
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 33 ตวั อยำ่ งที่ 12 จงแกอ้ สมกำร 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) วิธีทำ พิจำรณำจำกสมกำร 11(x – 4) ≠ 7(x – 7) 11(x – 4) = 7(x – 7) 11x -44 = 7x - 49 11x – 7x = -49 + 44 4x = -5 x = - 5 4 ดงั นน้ั คำตอบของอสมกำร คอื จำนวนจริงทกุ จำนวนทไี่ มเ่ ท่ำกบั -54 เขียนกรำฟแสดงคำตอบได้ตอ่ ไปดงั น้ี
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 34 แบบฝกึ หดั ที่ 4 จงแก้อสมกำรต่อไปนี้ พร้อมทั้งเขียนกรำฟแสดงคำตอบของ อสมกำร 1. X – 8 > 5 วธิ ีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 35 2. X + 11 < 4 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 36 3. X + 25 ≥ 7 วธิ ที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 37 4. X - 9 ≤ 32 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 38 5. X + 15 ≥ -8 วิธที ำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 39 6. 3X ≤ 36 วธิ ีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 40 7. 4X ≥ -32 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................
อสมกำรเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว 41 8. -2X < 28 วิธีทำ ................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................
Search
