วิจัยเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและความพึงพอใจต่อการใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

91 4. y = −x x−y=6 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Y x

92 5. x + y = 1 x−y=5 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Y x

93 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนคา่ จุดประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยการแทนคา่ ได้

94 ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการแทนค่า วิธีการ 1. เขียนตวั แปรหน่ึงในรูปของตวั แปรอกี ตวั หน่ึง เช่น เขียน x ในรูปของ y หรือเขยี น y ใน รูปของ x สมการใดสมการหน่ึงตามสะดวก 2. ถา้ เขียนตวั แปรหน่ึงในรูปของตวั แปรอกี ตวั แปรหน่ึงจากสมการ 1 ใหน้ าผลทีไ่ ดไ้ ปแทนท่ี ตวั แปรน้นั ในสมการที่ 2 แต่ถา้ เขยี นตวั แปรหน่ึงในรูปของตวั แปรอีกตวั แปรหน่ึงจาก สมการ 2 ใหน้ าผลที่ไดไ้ ปแทนคา่ ในสมการ 1 3. แกส้ มการในขอ้ 2 จะไดค้ ่าตวั แปรของตวั ท่ีหน่ึง 4. นาค่าตวั แปรของตวั ทีห่ น่ึงทีห่ าไดไ้ ปแทนคา่ สมการในขอ้ 1 จะไดค้ ่าของตวั แปรตวั ท่สี อง นนั่ คอื คา่ ของตวั แปรท้งั สองเป็นคาตอบของระบบสมการ ตัวอย่างที่ 1 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี x + y = 5 วธิ ีทา โดยการแทนคา่ x−y =3 จาก (1) จะได้ x + y = 5 -------------(1) แทนคา่ y = 5 − x x − y = 3 -------------(2) จะได้ y = 5 − x -------------(3) ใน (2) x − (5 − x) = 3 x−5+ x = 3 2x −5 = 3 2x = 8 x=4 แทนคา่ x = 4 ใน (3) จะได้ y = 5 − 4 y =1 ตรวจคาตอบ แทนค่า x = 4 และ y = 1 ใน (1) จะได้ 4 +1 = 5 ซ่ึงเป็ นจริง แทนค่า x = 4 และ y = 1 ใน (2) จะได้ 4 -1 = 3 ซ่ึงเป็ นจริง ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการ คอื (4,1)

95 ตัวอย่างที่ 2 จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี 3x − y = 17 x+2y = 8 วธิ ีทา โดยการแทนคา่ 3x − y = 17 -------------(1) x + 2y = 8 -------------(2) จากสมการ (1) 3x − y = 17 เขียน y ในรูปของ x จะได้ − y = 17 − 3x หรือ y = 3x −17 -------------(3) นาค่า y ท่ไี ดจ้ ากสมการแทนคา่ ในสมการ (2) x + 2y = 8 จะได้ x + 2(3x −17) = 8 สมการน้ีเป็นสมการตวั แปรเดียว แกส้ มการน้ีจะหาค่า x ได้ x + 6x − 34 = 8 x + 6x = 8 + 34 7x = 42 แทนค่า x ดว้ ย 6 ในสมการ (3) x=6 ระบบสมการเชิงเส้นสอง จะได้ ตวั แปรประกอบดว้ ยสอง y = 3x −17 สมการ การตรวจคาตอบ y = 3(6) −17 ตอ้ งตรวจท้งั สองสมการ นะครับ y = 18 −17 y =1 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา่ x = 6 และ y = 1 ในสมการ (1) และ (2) พิจารณา 3x − y = 17 พิจารณา x + 2y = 8 แทนคา่ x = 6 และ y = 1 แทนคา่ x = 6 และ y = 1 จะไดส้ มการ 3(6) −1 = 17 จะไดส้ มการ 6 + 2(1) = 8 ซ่ึงเป็ นจริ ง ซ่ึงเป็ นจริ ง ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการ คอื (6,1)

96 ตัวอย่างท่ี 3 จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี 2x − y = −4 วิธีทา โดยการแทนค่า 4x = 7 + 2y 2x − y = −4 -------------(1) 4x = 7 + 2y -------------(2) จากสมการ (1) เขียน y ในรูปของ x จะได้ y = 2x + 4 -------------(3) นาคา่ y ทไี่ ดจ้ ากสมการ (3) แทนคา่ ในสมการ (2) จะได้ 4x = 7 + 2y 4x = 7 + 2(2x + 4) 4x = 7 + 4x +8 4x − 4x = 7 +8 0 = 15 เป็นสมการที่เป็นเท็จ แสดงว่าไม่สามารถหาคา่ x และคา่ y ท่ีทาใหส้ มการท้งั สองสมการในระบบสมการเป็นจริงได้ ดงั น้นั ระบบสมการไมม่ คี าตอบ คาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร อาจมคี าตอบดงั น้ีคะ่ 1. มคี าตอบเดียว 2. มีหลายคาตอบ 3. ไม่มคี าตอบเลยก็ได้

97 แบบฝึกทกั ษะที่ 2 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการแทนค่า จงแกร้ ะบบสมการในแตล่ ะขอ้ โดยการต่อป้ี โดยการแทนคา่ พร้อมตรวจคาตอบ 1) x + y = 5 x− y =5 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

98 2) 2x + y = 5 x − y = 10 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

99 3) x + y = 5 x − 2y =8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

100 4) x + y = 4 2x + 2y = 8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

101 5) 2x − y = 3 4x − 2y = 8 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

102 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการกาจดั ตัวแปร จดุ ประสงค์การเรียนรู้ นกั เรียนสามารถหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยการกาจดั ตวั แปรได้

103 ใบความรู้ท่ี 2 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยการกาจดั ตวั แปร การแกส้ มการโดยการกาจดั ตวั แปรทาไดโ้ ดยใช้สมบตั ิการคูณ เพื่อทาให้สัมประสิทธ์ิตวั แปรตวั หน่ึงเป็นจานวนตรงขา้ มกนั แลว้ ใชส้ มบตั ิการบวกเพอ่ื ทาให้ไดส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ➢ สมบตั ิการบวก ถา้ a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆโดย a=b และ c= d แลว้ a+c =b+d ➢ สมบตั กิ ารคณู ถา้ a , b และ c เป็นจานวนจริงใดๆ และ a = b แลว้ ac = bc กาหนดระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร ax + by = c -------------(1) dx + ey = f -------------(2) วิธีแกส้ มการโดยการกาจดั ตวั แปร มีวิธีทาดงั น้ี 1. ทาสัมประสิทธ์ิของตวั แปรที่ตอ้ งการกาจดั ให้เป็นจานวนตรงขา้ มกนั โดยใชส้ มบตั กิ ารคณู 2. ใชส้ มบตั ิการบวกกาจดั ตวั แปรทม่ี ีสัมประสิทธ์ิตรงขา้ มกนั ในขอ้ 1. เมือ่ กาจดั ตวั แปรตวั หน่ึงออกแลว้ สมการทไ่ี ดจ้ ะเป็นสมการเชิงเส้นที่มีตวั แปรเดียว 3. หาคาตอบของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวในขอ้ 2. จะเป็นค่าของตวั แปรตวั หน่ึง 4. หาคา่ ของตวั แปรอกี ตวั หน่ึง โดยนาคา่ ของตวั แปรในขอ้ 2. แทนค่าในสมการ (1) หรือ สมการ (2)

104 ตัวอย่างที่ 1 จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี 2x − 3y = 7 3x + 2y = 4 วธิ ที า โดยการกาจดั ตวั แปร พจิ ารณาสมการ (3)และ สมการ (4) จะเห็นวา่ เรา 2x − 3y = 7 -------------(1) ใชส้ มบตั กิ ารคณู ทา สัมประสิทธ์ิของตวั แปร y 3x + 2y = 4 -------------(2) ให้เป็นจานวนตรงขา้ ม สงั เกตดว้ ยนะคะว่า 6 เป็น เลือกกาจดั ตวั แปร y ตอ้ งทาสมั ประสิทธ์ิของตวั แปร y ให้เป็น ค.ร.น. ของ 2 แล 3 ซ่ึงเป็น ค่าสัมบูรณข์ อง จานวนตรงขา้ ม โดยใชส้ มบตั ิการคณู ดงั น้ี สมั ประสิทธ์ิของ y ใน สมการ(3) และ สมการ (1) x 2 ; 4x − 6y = 14 -------------(3) (4) (2) x 3 ; 9x + 6y =12 -------------(4) ใชส้ มบตั กิ ารบวก (3) + (4) ; (4x − 6 y) + (9x + 6 y) = 14 + 12 13x = 26 แทนคา่ x ดว้ ย 2 ในสมการ (1) x = 26 13 x=2 2x −3y = 7 จะได้ 2(2) − 3y = 7 4−3y = 7 −3y = 7 − 4 − 3y = 3 y= 3 −3 y = −1 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนคา่ x = 2 และ y = −1 ในสมการ (1) และ (2) พิจารณา 2x − 3y = 7 พิจารณา 3x + 2 y = 4 แทนค่า x = 2 และ y = −1 แทนค่า x = 2 และ y = −1 จะไดส้ มการ 2(2) − 3(−1) = 7 จะไดส้ มการ 3(2) + 2(−1) = 4 ซ่ึงเป็ นจริ ง ซ่ึงเป็ นจริ ง ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการคอื (2,-1)

105 ตัวอย่างที่ 2 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี 3 x − 3 y = 15 วธิ ที า โดยการกาจดั ตวั แปร 24 4 4 x− 5 y =3 33 3 x − 3 y = 15 -------------(1) 24 4 4 x − 5 y = 3 -------------(2) 33 เพอื่ ทาให้สมั ประสิทธ์ิของ x และ y เป็นจานวนเตม็ จึงนา ค.ร.น. ของ 2 , 4 คอื 4 คณู ท้งั สองขา้ งสมการ (1) และ นา 3 คูณท้งั สองขา้ งของสมการ (2) (1) x 4 ; 6x − 3y = 15 -------------(3) (2) x 3 ; 4x − 5y = 9 -------------(4) เลอื กกาจดั ตวั แปร y ตอ้ งทาสัมประสิทธ์ิของตวั แปร y ให้เป็นจานวนตรงขา้ ม โดยใชส้ มบตั ิการคูณ ดงั น้ี (3) x 5 ; 30 x −15 y = 75 -------------(5) (4) x (-3) ; −12 x +15 y = −27 -------------(6) (5) + (6) ; 18x = 48 x = 48 ตรวจสอบคาตอบ และ ใน 18 โดยการแทนค่า -------------(1) สมการ (1) และ (2) x=8 พจิ ารณา 3 แทนค่า x ดว้ ย 8 ในสมการ (3) 3 6x − 3y = 15 แทนค่า และ เป็ นจริ ง จะไดส้ มการ 6 8  − 3y = 15 3 16 − 3y = 15 − 3y = 15 −16 − 3y = −1 พจิ ารณา ------------(2) แทนคา่ และ เป็ นจริ ง y = −1 จะไดส้ มการ −3 y=1 3 ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการคือ  8 , 1  3 3

106 อย่างท่ี 3 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี 0.2x + 0.3y = 0.5 0.7x + 0.4 y = −0.2 วธิ ีทา โดยการกาจดั ตวั แปร 0.2x + 0.3y = 0.5 -------------(1) 0.7x + 0.4y = −0.2 -------------(2) เพอื่ ทาใหส้ ัมประสิทธ์ิของ x และ y ซ่ึงเป็นทศนิยมหน่ึงตาแหน่งเป็นจานวนเตม็ จึงนา 10 คณู กบั สมการ(1) และ สมการ (2) (1) x 10 ; 2x + 3y = 5 -------------(3) (2) x 10 ; 7x + 4y = −2 -------------(4) ในระบบสมการน้ีจะกาจดั ตวั แปร x ตอ้ งทาสมั ประสิทธ์ิของตวั แปรx ใหเ้ ป็นจานวนตรง ขา้ ม (3) x 7; 14 x + 21y = 35 -------------(5) (4) x (-2); −14 x − 8 y = 4 -------------(6) (5) + (6) ; 13 y = 39 y = 39 หรือ y = 3 13 แทนคา่ y ดว้ ย 3 ในสมการ (3) จะได้ 2x + 3y = 5 2x + 3(3) = 5 2x +9 = 5 2x = 5−9 2x = −4 x= −4 หรือ x = −2 2 ตรวจสอบคาตอบ โดยการแทนค่า x = −2 และ y = 3 ในสมการ (1) และ (2) พิจารณา 0.2x + 0.3y = 0.5 พิจารณา 0.7x + 0.4 y = −0.2 แทนคา่ x = −2 และ y = 3 แทนคา่ x = −2 และ y = 3 จะได้ 0.2(−2) + 0.3(3) = 0.5 จะได้ 0.7(−2) + 0.4(3) = −0.2 ซ่ึงเป็ นจริ ง ซ่ึงเป็ นจริ ง

107 ตวั อยา่ งที่ 4 ดงั น้นั คาตอบของระบบสมการคอื (-2,-3) จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี 2x + 3y = 6 6x + 9 y = 18 วิธีทา โดยการกาจดั ตวั แปร 2x + 3y = 6 -------------(1) 6x + 9y = 18 -------------(2) พิจารณาสมการ (1) จะพบว่า เมือ่ นา 3 ไปคณู ท้งั สองขา้ งของสมการ (1) จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็นสมการ (2) แสดงวา่ เส้นตรงสองเสน้ น้ีเป็นเส้นตรงเดียวกนั ดงั น้นั ระบบสมการน้ีมีคาตอบมากมายไม่จากดั ไดแ้ ก่ จุดทกุ จดุ บนเส้นตรง 2x + 3y = 6 2x + 3y = 6 จะได้ 3y = 6 − 2x หรือ y = 6 − 2x กล่าวไดว้ า่ 3 ระบบสมการน้ีมีคาตอบมากมายไมจ่ ากดั ในรูป  x, 6 − 2x   3 แบบฝึ กทักษะท่ี 3 เร่ือง การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการกาจดั ตวั แปร

108 จงแกร้ ะบบสมการในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีโดยการกาจดั ตวั แปร พร้อมตรวจคาตอบ 1) 4x + 6 y = 5 x −3y = 2 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

109 2) 9x + 8y = 9 3x + 4y = 2 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

110 3) 6x + 3 y = 19 73 3x + 3 y = 4 73 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

111 4) 7x − 3y = −9 14 x − 6 y = 10 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………

112 5) 0.2x + 0.3y = 0.1 0.8x +1.2 y = 0.4 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

113 แผนการจัดการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า ค23101 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 แผนการจดั การเรียนรู้เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลา 5 ชว่ั โมง สอนโดย นางอมุ าพร พมิ พภ์ กั ดี ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียนบา้ นไผ่ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. มาตรฐานการเรียนรู้ สาระท่ี 4 พชี คณิต มาตรฐาน ค 4.2 : ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ ตลอดจนแปลความและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา 2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 2.1 ด้านความรู้ ผเู้ รียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจและสามารถแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้ 2.2 ด้านทักษะกระบวนการ 1. แกป้ ัญหาดว้ ยวิธีการทห่ี ลากหลาย 2. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมายและ นาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชดั เจน รัดกุม 2.3 ด้านคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ มคี วามร่วมมือและมีระเบียบวนิ ยั ในการปฏบิ ตั งิ าน 3. สาระการเรียนรู้ การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร - การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยการใชก้ ราฟ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยการแทนคา่ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยการกาจดั ตวั แปร 4. กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่ 1 (การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ) 1. ทบทวนกราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร โดยใชแ้ ผนภาพแสดงความสมั พนั ธ์ การแทนคา่ x,y และครูต้งั คาถามกระตนุ้ นกั เรียน ดงั น้ี

114 - กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรมลี กั ษณะอยา่ งไร [เป็นกราฟ เสน้ ตรง] - คู่อนั ดบั ที่กราฟสองเส้นตดั กนั ถา้ นามาแทนคา่ x และ y ในสมการท้งั สอง สมการจะมคี า่ เป็นอยา่ งไร [คอู่ นั ดบั ทจี่ ดุ ตดั เมื่อแทนในสมการท้งั สองแลว้ ทาใหส้ มการท้งั สองเป็น จริง] - คอู่ นั ดบั หรือจดุ ตดั บนกราฟท่ที าให้สมการท้งั สองเป็นจริงเรียกวา่ อะไร [คาตอบของระบบสมการ] 2. ครูช้ีแนะวิธีการใช้แบบฝึกทกั ษะแลว้ ให้ นกั เรียนศึกษาแบบฝึกทกั ษะที่ 1 เร่ือง การแก้ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการใชก้ ราฟและหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดยใชก้ ราฟ 3.นกั เรียนอภิปรายร่วมกนั โดยมคี รูเป็นผูช้ ้ีแนะ เชื่อมโยงจากกิจกรรมและกราฟท่ไี ดจ้ าก กิจกรรมในแบบฝึกทกั ษะที่ 1 ดงั น้ี 1) กราฟคาตอบของสมการไมม่ ีจุดตดั ระบบสมการไม่มคี าตอบ 2) กราฟคาตอบของสมการตดั กนั 1 จุด ระบบสมการมคี าตอบเดียว 3) กราฟคาตอบของสมการทบั กนั ระบบสมการมีคาตอบไมจ่ ากดั ช่ัวโมงท่ี 2 (การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยการแทนค่า) 1.ทบทวนระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรและการคาตอบของระบบสมการโดยใชก้ ราฟ โดยการถาม-ตอบ จากน้นั ครูต้งั คาถามให้นกั เรียนแสดงความคิดเห็นเก่ียวกบั การหาคาตอบของ ระบบสมการ ดงั น้ี \"นกั เรียนคดิ ว่า นอกจากการหาคาตอบของระบบสมการโดยใชก้ ราฟเสน้ แลว้ ยงั มีวิธีการ อื่นอกี หรือไม่ อยา่ งไร” 2. นกั เรียนศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะที่ 2 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ แทนค่าและหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3. นกั เรียนเรียนอภปิ รายร่วมกนั โดยมคี รูเป็ นผูช้ ้ีแนะ เชื่อมโยงจากกิจกรรม และวธิ ีการหา คาตอบโดยการแทนคา่ 4. นกั เรียนร่วมกนั สรุปเก่ียวกบั การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดย วธิ ีการแทนคา่ ดงั น้ี 1) แกส้ มการโดยใหต้ วั แปรตวั หน่ึงอยูใ่ นรูปตวั แปรอีกตวั หน่ึง 2) แทนคา่ ตวั แปรที่ไดจ้ ากขอ้ 1ในสมการอีกสมการหน่ึงทาให้เหลอื ตวั แปรเพียงตวั เดียว 3) แกส้ มการในขอ้ ท่ี 2

115 4) แทนค่าคาตอบที่ไดจ้ ากขอ้ 3 ลงในขอ้ 1 ก็จะไดค้ าตอบท้งั หมดของระบบสมการ ช่ัวโมงท่ี 3 (การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยกาจัดตวั แปร) 1. สนทนากบั นกั เรียนเกี่ยวกบั การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร นอกจาก จะใชก้ ราฟ ใชก้ ารแทนค่า แลว้ ยงั มีวิธีอน่ื ๆ อีกหรือไม่ 2. นกั เรียนศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะที่ 3 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรโดยการ กาจดั ตวั แปรและหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 3. ผเู้ รียนอภิปรายร่วมกนั โดยมคี รูเป็นผูช้ ้ีแนะ เชื่อมโยงจากกิจกรรม และวธิ ีการหาคาตอบ โดยกาจดั ตวั แปร 4. ผูเ้ รียนร่วมกนั สรุปเก่ียวกบั การหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรโดย วิธีการกาจดั ตวั แปร การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรดว้ ยวิธีการทาให้สัมประสิทธ์ิของตวั แปรเท่ากนั โดยใชส้ มบตั ขิ องการเทา่ กนั ดงั น้ี สมบตั กิ ารบวก ถา้ a , b , c และ d เป็นจานวนจริงใดๆ โดยที่ a = b และ c = d แลว้ a + c = b+ d สมบตั ิการคณู ถา้ a , b และ c แทน จานวนจริงใดๆ และ a = b แลว้ ac = bc ชั่วโมงท่ี 4 1. ทบทวนระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรและการหาคาตอบโดยการใชก้ ราฟ การแทน ค่า และการกาจดั ตวั แปร ครูต้งั คาถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียน “นกั เรียนคดิ วา่ วิธีใดที่สามารถใชห้ าคาตอบของระบบสมการไดด้ ีและรวดเร็วที่สุด” 2. แบ่งกลุม่ นกั เรียน กลุ่มละ 3-5 คน จากน้นั ให้แต่ละกลุ่มสร้างโจทยร์ ะบบสมการเชิง เส้นสองตวั แปร พร้อมท้งั หาคาตอบของระบบสมการ กลุ่มละ 3-4 ขอ้ ในแตล่ ะขอ้ ใหใ้ ชว้ ธิ ีการ หาคาตอบของระบบสมการท้งั 3 วิธี และพิจารณาวา่ ทุกวธิ ีไดค้ าตอบเหมือนกนั หรือไม่ แลว้ ให้ นกั เรียนเลือกวธิ ีทนี่ กั เรียนคิดวา่ ง่ายที่สุดในการหาคาตอบของระบบสมการ นาเสนอหนา้ ช้นั เรียน พร้อมท้งั อภปิ รายประกอบใหเ้ พอ่ื นๆในห้องพจิ ารณากลมุ่ ละ 1 ขอ้ 3. นกั เรียนร่วมกนั สรุปบทเรียน โดยมีครูเป็นผูค้ อยช้ีแนะ 4. นกั เรียนทาแบบสอบถามความพงึ พอใจของนกั เรียนทม่ี ตี ่อการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

116 ชั่วโมงท่ี 5 นกั เรียนทาแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 5. ส่ือการเรียนรู้ แบบฝึกทกั ษะเร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 6. การวัดผลและประเมินผล ดา้ น วธิ ีการ เครื่องมอื เกณฑ์ ความรู้ (K) ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะ ไดค้ ะแนนอยใู่ น ระดบั ดี ทกั ษะ/ สงั เกตการแกป้ ัญหา แบบประเมนิ การแกป้ ัญหา แกไ้ ขปัญหาไดใ้ น กระบวนการ (P) ระดบั ดี คณุ ลกั ษณะ (A) สงั เกตพฤตกิ รรมการ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมกลมุ่ ทางานอยา่ งเป็น ทางานรายกลุ่มและ รายบุคคล และรายบคุ คล ระบบและมี ระเบยี บวินยั ไดใ้ น ระดบั ดี เกณฑ์การวดั และประเมินผล เกณฑก์ ารประเมนิ คณุ ภาพผลงาน (Rubrics Scoring) ของผเู้ รียน ระดบั 3 หมายถงึ ผลงานของนกั เรียนมคี ะแนนต้งั แต่ร้อยละ 70 ข้ึนไปอยใู่ นระดบั ดี ระดบั 2 หมายถึงผลงานของนกั เรียนมีคะแนนมากกว่าร้อยละ50 แต่นอ้ ยกว่าร้อยละ 70 อยู่ในระดบั พอใช้ ระดบั 1 หมายถงึ ผลงานของผเู้ รียนมคี ะแนนต่ากว่าร้อยละ 50 อยใู่ นระดบั ควรปรับปรุง 7. กิจกรรมเสนอแนะ ……………………………………………………………………………………………………… (ลงช่ือ) ครูผสู้ อน (นางอมุ าพร พมิ พภ์ กั ดี

117 ช่ือผ้วู จิ ัย ประวตั ยิ ่อของผ้วู ิจยั ตาแหน่ง นางอมุ าพร พมิ พภ์ กั ดี วันเดือนปี เกิด ครู วิทยฐานะชานาญการพเิ ศษ ทีอ่ ย่ปู ัจจบุ นั โรงเรียนบา้ นไผ่ อาเภอบา้ นไผ่ จงั หวดั ขอนแกน่ 18 มกราคม 2518 E-mail Address 104/6 หมู่ 3 ถนน มติ รภาพ ซอย 2 ตาบลบา้ นไผ่ อาเภอบา้ นไผ่ วุฒิการศึกษา จงั หวดั ขอนแกน่ 40110 [email protected] พ.ศ. 2535 ศกึ ษาศาสตรบณั ฑติ (ศษ.บ) สาขาวิชา คณิตศาสตร์ – ฟิสิกส์ มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น พ.ศ. 2548 ศึกษาศาสตรมหาบณั ฑิต (ศษ.ม.) สาขาวชิ า การบริหารการศึกษา มหาวทิ ยาลยั รามคาแหง