บทที่ 1

บทที่ 1

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถติ ิพนื ฐาน 1-1 บทท 1 ค มร บ งตน กย กบ ถต ค ม ม ยข ง ถต ล ข บข ยข ง ถต สถติ ิ (Statistics) เปนศาสตรทีวาดวยการเกบรวบรวมขอมลู นาเสนอขอมลู ละการวเิ คราะหขอมูลเพอื หา ขอสรุปเกียวกับลักษณะของสิงทสี น จ หรือเพอื ตัดสนิ จภาย ตสถานการณทีมีความ ม นนอน สถิติ น ความหมายทเี ปนศาสตร บงเปน 2 สวน คอื 1) สถิตเิ ชงิ พรรณนา (Descriptive Statistics) เปนการนาขอมลู มาวเิ คราะห นรูป บบของการบรรยาย หผูอืน เหนถงึ ลกั ษณะของกลุมขอมูลดวยการนาเสนอขอมูล นรปู บบตาง ซงึ การนาเสนอขอมูลนี สามารถทา ด ±ดย ชก①ราฟ เชน ผนภูมิ ทง ผนภมู ิเสน ผนภูมวิ งกลม ฮีส ต กรม รูปหลายเหลียมความถี ผนภาพลา - ตน ละ บ เปนตน หรอื อาจ ชคาวดั ตาง เชน คาเฉลียเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม สวนเบียงเบน มาตรฐาน ควอ ทล เด ซล เปอรเซนต ทล สัมประสิทธคิ วาม ปรผัน คะ นนมาตรฐาน เปนตน ดยถามีขอมลู 1 ชุดกจะคานึงวาขอมลู นเี ปน 1 ชดุ หรอื 1 กลุมเทานัน มคานึงวาเปนเพยี งบางสวน (ทีเรียกวา “ตวั อยาง”) หรอื ครอบคลมุ ทังหนวยทีสน จศึกษา (ทเี รียกวา “ประชากร”) หรือ ม zp2) สถติ ิเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เปนสวนทเี กยี วกับการวเิ คราะหขอมลู ทรี วบรวมมาจาก “ตัวอยาง” เพือสรปุ ผลเกยี วกับ “ประชากร” ดยสถติ ิอนมุ านจะประกอบดวยการประมาณคาพารามเิ ตอร อละการาทดสอกบสมมุตาิฐานทารงสถติ ิ ② ปร ช กร ล ต ย ง 1) ประชากร (Population) หมายถงึ ทุกหนวย นเรอื งทีสน จศกึ ษา หนวยตาง นประชากรนอี าจหมายถึง คน กลมุ คน สตั ว สิงของ องคกร เปนตน เชน ถาตองการศึกษาเกรดเฉลียของนักศึกษา มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร ประชากรคือ นกั ศึกษามหาวิทยาลยั ธรรมศาสตรทุกคน ถาสน จราย ดเฉลียตอวนั ของราน 7-eleven นเขต กทม. ประชากรคือ ราน 7-eleven ทุกสาขา นเขต กทม. 2) ตวั อยาง (Sample) หมายถงึ สวนหนึงของประชากร เชน ถาตองการศกึ ษาเกรดเฉลียของนกั ศึกษา มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร ตวั อยางคือ นกั ศึกษามหาวิทยาลัยธรรมศาสตรบางคนทีถกู เลือกเปนตัวอยาง ถา สน จราย ดเฉลยี ตอวนั ของราน 7-eleven ตวั อยางคือ ราน 7-eleven บางสาขา นเขต กทม. ทีถูกเลือกเปน ตวั อยาง .

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิตพิ ืนฐาน 1-2 ค ม ม ยข งข มล ขอมลู (Data) หมายถึง ขอเทจจริงเกียวกบั เรืองตาง ทีเราสน จ ซึงอาจเปนขอเทจจริงทเี ปนตวั เลข หรือ ขอเทจจรงิ ที มเปนตวั เลข 1) ขอเทจจริงทีเปนตัวเลข (Numerical data) เปนขอมูลทีวัดคา ดวามากหรือนอยเชน จานวนนกั ศกึ ษา (หนวย เปนคน) , ปรมิ าณขยะ (หนวยเปนตัน) , อายุ (หนวยเปนป) , นาหนัก (หนวยเปนกิ ลกรัม) , สวนสูง (หนวยเปนฟุต) , ราย ด (หนวยเปนบาท) เปนตน นทางสถติ ิ เรียกขอมูลชนิดนีวา “ขอมูลเชิงปริมาณ” (Quantitative data) 2) ขอเทจจริงที มเปนตวั เลข (Non- numerical data หรือ Categorical data) เปนขอมูลที มสามารถวัดคา ดวามากหรือนอยเชน เพศ ( บงเปนชาย , หญงิ ), ศาสนา ( บงเปนพุทธ , ครสิ ต , อิสลาม), มสี ( บงเปน ดง , เหลือง , นาเงิน) , สถานภาพสมรส ( บงเปน สด , สมรส , หยา) , ระดับการศกึ ษา ( บงเปนปริญญา ตรี , ปรญิ ญา ท , ปริญญาเอก) เปนตน นทางสถติ ิ เรียกขอมลู ชนิดนีวา “ขอมลู เชิงคุณภาพ” (Qualitative data) ชนดข งข มล เมือจา นกตามวิธีการเกบรวบรวมขอมูล จะ บง ดเปน 2 ประเภท หญ คือ 1) ขอมูลปฐมภูมิ (Primary data) คือขอมลู ทีผู ชตองเกบรวบรวมจากผู หขอมลู หรือ หลงทีมาของขอมูล - ดยตรง วิธีทีนิยม ช นการเกบขอมูลปฐมภูมิ เชน การสัมภาษณ ดยตรง การสัมภาษณทาง ทรศัพท การ - ตอบ บบสอบถาม การสง บบสอบถามทาง ปรษณีย การสังเกต การทดลอง การนบั ละการวดั เปนตน 2) ขอมลู ทุตยิ ภมู ิ (Secondary data) คอื ขอมลู ทีผู ช มตองเกบรวบรวมจากผู หขอมลู หรอื หลงทีมาของ - ขอมลู ดยตรง ต ดจากขอมลู ทมี ผี ูอืนเกบรวบรวม ว ลว เชน ถาตองการทราบขอมูลการลงทะเบยี นของ - nnne นักศกึ ษาวชิ า มธ.155 ยอนหลัง 10 ป อาจหา ดจากสานักทะเบียน ละประมวลผล หง มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร เปนตน หลงทีมาของขอมูลทุติยภมู ิทีสาคญั คอื รายงาน บทความ ละเวบ ซต (website) ตาง

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพนื ฐาน 1-3 เมอื จา นกตามมาตรวดั หรือ ลกั ษณะการวัดของขอมลู (Levels of Measurement) จะ บง ดเปน 4 ประเภท หญ คือ 1) นามมาตรา (Nominal Scale) เปนมาตรวัดระดับตาทสี ุด เปนการจา นกสิงทีมลี ักษณะเดียวกนั เปนพวก การ mnn เดยี วกัน ตางกันเปนพวกอนื ม สดงความ ตกตางลนเชงิงมากนอย เชน จา นกเพศเปนชาย หญงิ , จา นก - อซีw สด สมรส หยา เปนตน คณะ ศาสนาเปนพุทธ ครสิ ต อิสลาม , จา นกสถานภาพสมรสเปน 2) อนั ดบั มาตรา (Ordinal Scale) เปนมาตรวัดทจี า นกสงิ ทีสน จออกเปนพวก ละยงั สามารถบอก ดวาพวก ดมีลาดบั กอนหรอื หลัง บอก ดวาอยาง ดมากกวา หรือนอยกวา ตบอก ม ดวามากกวา หรือนอยกวาเทา ด เชน ขนาดของเสอื เรยี งลาดับจากเลก ปหา หญ ดเปนS , M , L , XL สามารถบอก ดวาเสือเบอร M มี ขนาด หญกวาเบอร S ตมขี นาดเลกกวาเบอร L ละ XL , ทัศนคติ ( บงเปนเหนดวยอยางยิง , เหนดวย , เฉย , มเหนดวย , มเหนดวยอยางยิง) ระดับการศึกษา ( บงเปนปรญิ ญาตรี , ปริญญา ท , ปริญญาเอก) ตา หนงทางวชิ าการของอาจารยมหาวทิ ยาลยั ( บงเปนอาจารย , ผชู วยศาสตราจารย , รองศาสตราจารย , →ศาสตราจารย) เปนตน ** ขอมลู ทีมลี กั ษณะการวดั บบนามมาตราหรืออันดับมาตรา เรยี กอกี อยางหนึงวา “ขอมลู เชงิ คณุ ภาพ” ** 3) ชวงมาตรา (Interval Scale) เปนมาตรวัดทบี อกความมาก หรอื นอย นปริมาณของสงิ ทีตองการวัด ด สวน จุดเรมิ ตนยงั ม ดกาหนด นนอนลง ป ลว ตผูกาหนดสเกล ตละคนจะเลือกกาหนด จุดเรมิ ตนอาจเปนคา “ศูนย” หรอื คาอนื ก ด ละการเปน “าศูนไยโ” ม ดหมายความถงึ วา มมี เชน อณุ หภูมิ , ระดับสติปญญา , คะ นนสอบ เปนตน www.mnmmmnnmnt-nne4) อัตราสวนมาตรา (Ratio Scale) เปนมาตรวดั ทีละเอียดทีสุด มาตรวัดระดับนมี ีคุณสมบตั ขิ องมาตรวดั ระดับ ชวงทุกประการ เพียง ตจดุ เริมตน เปนจุดเรมิ ตนตามธรรมชาติคือ “ศนู ย” ละการเปนo“ศนู ย” หมายความ - ถงึ วา มมีอยาง ทจริง เชน จานวน , ปริมาณ , ระยะทาง , ราคา , ราย ด , อายุ เปนตน - o** ขอมลู ทีมีลักษณะการวดั บบชวงมาตราหรืออัตราสวนมาตรา เรียกอกี อยางหนงึ วา “ขอมลู เชิงปริมาณ” ** ก รน น ข มล (Data Presentation) การนาเสนอขอมลู บงเปน 2 ประเภท หญ คือ 1) การนาเสนอขอมูลเชิงคุณภาพ 2) การนาเสนอขอมูลเชงิ ปริมาณ ตัว เลข . ผนภูมิเสน ตาราง จก จงความถี ผนภูมิ ทง ฮีส ต กรม ผนภูมิวงกลม รปู หลายเหลียมของความถี 2สมาคขุาณาภวิาชคพุกณาตรแนดคนเาฉม=ลมีe่ยานตปารริม3ามา.ณม7 าชตราได้มค8ะ.ค1แุเณ5สนภน5นาคพงส,อนบชา่วมมงมาปตารื3ิตม8ารณาคะแนน คุณกาย คุณภาพ สื๊ำเอยเชียนเกมส์ |ชืก๊นั่ง มี เรียนอยู่ วิทย์ไร มิดอันดับ ชา คณะ คุณภาพ ปี 2 หอ รถราง มาตรา อัตราส่วน นาม

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน 1-4 ก รน น ข มล ชงคณภ พ 1) ผนภูมเิ สน (Line chart or Graph) เหมาะสาหรบั การ สดง นว นม หรอื ดูอัตราการเปลียน ปลง นิยม ชกบั กรณที ีทิศทางจา นก ( กนนอน) คือ เวลา เชน วนั เดือน ป ต่อเนื่องกัน ต ย งท 1 ตาราง สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนุก Megapark ตัง ตเวลา 10.00-20.00 น. นวนั ที 16 ตุลาคม 2015 ตาราง แจกแจง เวลา 10.00 น. 12.00 น. 14.00 น. 16.00 น. 18.00 น. 20.00 น. ✓1 ความถี่ จานวนคน (คน) 500 1,500 2,000 3,000 2,500 1,000 กราฟเสน สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนุก Megapark ตงั ตเวลา 10.00-20.00 น. นวันที 16 ตลุ าคม 2015

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพืนฐาน 1-5 2) ผนภูมิ ทง (Bar chart) เปนการ ช ทงสเี หลยี มผนื ผาทมี ีความสูง ตกตางกัน ทนจานวนที ตกตางกัน น ตละประเภทของขอมูล สวนความกวางของ ตละ ทงตองเทากนั ละระยะหางระหวาง ทงกตองเทากนั ดวย ต ย งท 2 ตาราง สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนกุ Megapark นวันที 16 ตุลาคม 2015 จา นกตามชนิดเครอื งเลน เครืองเลน Roller Coaster Big Wheel Bumper Car Waterslide จานวนคน (คน) 6,000 5,000 2,000 4,000 กราฟ ทง สดงจานวนผูเขาชมสวนสนุก Megapark นวนั ที 16 ตลุ าคม 2015 จา นกตามชนิดเครอื งเลน .COแท่งที่

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถติ ิพืนฐาน 1-6 นกรณีทีตองการ สดงลักษณะของขอมลู มากกวาหนงึ ชนดิ ขนึ ป น ตละประเภท ห ช ตละ ทงของ ผนภมู ิ ทน ตละลักษณะของขอมลู เรียงตดิ กนั ละ ชสหี รือเครืองหมาย หเหนความ ตกตาง ต ย งท 3 ตาราง สดงจานวนผูเขาชมสวนสนุก Megapark นวันที 16 ตุลาคม 2015 จา นกตามชนดิ เครืองเลน ละเพศ เครืองเลน จานวนคน (คน) ชาย หญงิ Roller Coaster 1,500 4,500 Big Wheel 3,000 2,000 Bumper Car 1,500 500 Waterslide 2,500 1,500 กราฟ ทง สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนุก Megapark นวนั ที 16 ตุลาคม 2015 จา นกตามชนิดเครืองเลน ละเพศ ไไแCทlงuไ น้สึ๊ จุ เครื่อง เล่น

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน 1-7 กราฟ ทง สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนุก Megapark นวันที 16 ตลุ าคม 2015 จา นกตามชนดิ เครอื งเลน ละเพศ ไไไงCuneUแท่ง 1 แท่งเดี่ยว กราฟ ทง สดงจานวนผเู ขาชมสวนสนกุ Megapark นวนั ที 16 ตลุ าคม 2015 จา นกตามชนิดเครอื งเลน ละเพศ เพศ

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน 1-8 3) ผนภูมวิ งกลม หรอื ผนภูมกิ ง (Pie chart) เปนการนาเสนอขอมูล ดย ชวงกลมซงึ บงเปนสวนยอย (360 =100%) มควร บงเกนิ 5-6 สวน เพราะ ถามากกวานจี ะยากตอการ ปลผล นิยม ชกบั ขอมูลทีเปนเปอรเซนต หรือรอ=ยละอยู ลว ละถา ม น จวา ครอบคลุมชนิดของสิงของทตี องการจา นก ห ชสวนทีมชี ือวา “ อืน ” ดวย ต ย งท 4 ตาราง สดงจานวนผูเขาชมสวนสนุก Megapark นวันที 16 ตุลาคม 2015 จา นกตามชนิดเครอื งเลน เครอื งเลน Roller Coaster Big Wheel Bumper Car Waterslide จานวนคน (คน) 6,000 5,000 2,000 4,000 * รอยละ % 35 29 12 24 กราฟวงกลม สดงจานวนผูเขาชมสวนสนุก Megapark นวันที 16 ตุลาคม 2015 จา นกตามชนดิ เครืองเลน roller coaster ะ ° 100 % =360 35 % s 360ง\\ 35 _ 100 ° ฑุ๋ 5 126

จำ นะ ี คะแนนร้อย จำนวน นศ. ศุ๊จุ Iงุ์แตื๋ ฑุ๊ก 1-9 1) เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน รน น ข มล ชงปรม ณ ks 4 แต่ละ ช่วง ตาราง จก จงความถี (Frequency . ตละคา หรอื งา งเ - น 3. Table) เปนตารางทีมคี วามถีของขอมลู ตละชว ดยขันตอนของการสรางตาราง จก จงความถมี ดี ังนี หาพิสัย (Range : R) = คะ นนสงู สุด – คะ นนตาสุด กรณีที มทราบวาควรกาหนดจานวนชัน (k) เปนเทา ด อาจ ชสตู รดังนี จานวนชนั 1 3.322 logN เมือ N คอื จานวนขอมลู ทงั หมด หาความกวางอนั ตรภาคชนั (Class interval : I) พสยั จ นวนชนั (ถาคา I เปนเลข มลงตวั หปดขนึ เปนเลขจานวนเตม) ขีดจากัดชัน (Class limit) เปนคาปลายของชนั เชน ถาอันตรภาคชันที 1 ของตาราง จก จงความถี เปน 30-39 จะเรียก 30 วาขดี จากัดลาง (Lower limit) ของชนั ที 1 ละเรียก 39 วาขดี จากดั บน (Upper limit) ของชันที 1 เปนตน ขµ้อมูล ดิบ ขดจ กดชนมกจ มจ น น ลก ลงจดท นยม ท กนกบค ข งข มลจรง ม ม ย ต ขีดจากัดลางของชนั รก จะตองครอบคลุมคาตาสดุ ของขอมูลจริง ละขีดจากัดบนของชนั สุดทายจะตองครอบคลุมคาสงู สดุ ของขอมลู จริง หรืออาจ ชสูตรดงั นี * ขดี จากดั ลางของชนั รก = คะ นนตาสุด / ความกวางอันตรภาคชนั * - ถาหารลงตวั หนาคาที ด ปคูณกบั ความกวางอนั ตรภาคชนั - ถาหาร ลวเหลือเศษ หปดเศษทงิ ลวนาคาที ด ปคณู กบั ความกวางอันตรภาคชนั หาขอบเขตชนั (Class boundaries) ข บ ขตชนมกจ มจ น น ลก ลงจดท นยมม กก ค ข งข มลจรง ย 1 ลก ม เชน ถาขอมลู จรงิ เปนเลขจานวนเตม ขอบเขตชนั จะมที ศนิยม 1 หลกั สตู รที ช นการคานวณขอบเขตชนั เปนดงั นี ขอบเขตลาง (Lower bound) = (ขีดจากัดลางของชวง+ ขีดจากัดบนของชวงทีตากวา)/2 ขอบเขตบน (Upper bound) = (ขีดจากัดบนของชวง+ ขีดจากดั ลางของชวงทีสูงกวา)/2 คากึงกลางชัน (Midpoint) เปนคาทีเปนตวั ทนของ ตละชนั ซงึ จะนา ป ช นการคานวณ คากงึ กลางชัน = (ขดี จากัดลาง+ ขีดจากดั บน)/2 รอยขีด (Tally) ดจากการตรวจสอบคาของขอมูลดบิ วาอยู นชนั ดบาง นบั จานวนขอมลู น ตละชนั ลว ทารอยขดี ความถขี องชนั (Frequency) ดจากการเปลยี นรอยขดี หเปนตวั เลข ความถสี ะสม (Cumulative frequency) ความถสี ะสมของชนั ด คอื ความถขี องชนั นนั รวมกบั ความถีของ ชันทผี านมาทงั หมด

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ ิพืนฐาน 1-10 ต ย งท 5 N s จำนวนข้อมูลทั้งหมด . คะ นนสอบวชิ า มธ.155 (คะ นนเตม 100) ของนักศกึ ษา 50 คนเปนดังนี พิสัย =\\97-51 s 46 g92 s51 _59 67 -74 \\96 \\73 \\80 g90 56 ค กว้าง . _ % 4.6 5 \\92 \\68 เ \\87 \\79 \\94 \\68 e6)5 \\93 \\91 \\80 . .79 .95 .89 .74 .96 .72 .87 .92 .85 .93 .51 77. .65 .70 .62 7.6 .87 .74 .63 .94 .86 .86 .69 .88 .89 .97 .91 54 83 73 ขีดจำกัดชั้น k § .. 10.2 จากขอมลู ขางตน จงสรางตาราง จก จงความถีทีมี 10 อันตรภาคชัน พู 10×5 s 5 ๐ - ตาราง จก จงความถี สดงคะ นนสอบวิชา มธ.155 (คะ นนเตม 100) ของนักศึกษา 50 คน ขดจ กดชน ข บ ขตชน ค กงกล งชน ร ยขด ค มถ ค มถ ม (Xi ) (Tally) 50-54 ( fi) 3 49.5-54.5 52 | 1 | 3 5 55 - 59 60-64 54.5-59.5 57 | 1 2 7 65-69 2 70-74 59.5-6 4.5 62 | 1 13 75-79 6 20 64.5-6 9.5 67 #| 7 24 80-84 69.5-7 4.5 72 /1 1 11 11 4 27 85-89 90-94 74.5-7 9.5 77 Hl 3 36 95-99 79.5-8 4.5 82 Ill 9 46 84.5-8 9.5 87 HTI 11/1 |0 50 4 89.5-94.5 92 /111 / # 94.5-9 9.5 97 |||1 ชั้นขอบเขตล่างของ 1 = 50+49 = 49.5 2- ชั้นที่ §ขอบเขตบนของ 15 5 41-55 54.5 s จุดกึ่งกลางชั้นพี่ า ษื๋s 50 -52

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพนื ฐาน 1-11 2) ฮสี ต กรม (Histogram) เปนการนาเสนอขอมูลจากตาราง จก จงความถี ดย ชรปู ภาพ เปนการ สดงดวย ทงสเี หลียมผนื ผาเรียง - ติดกันบน กนนอนของกราฟ ดย กนนอน ทนคาของขอมลู ทีเอามา จก จงความถี จดุ กาเนดิ เปน ขอบเขตลางของชันที 1 จดุ ตอ ปเปนขอบเขตบนของชนั ที 1 , ขอบเขตบนของชันที 2 , ... , ขอบเขตบนของ ะชนั สุดทาย กนตัง ทนความถีของขอมลู น ตละอันตรภาคชัน ดังนันความสงู ของ ทงฮีส ต กรมคือ ความถีของ ตละชนั นนั เอง ต ย งท 6 จากตาราง จก จงความถี นตัวอยางที 5 สามารถสรางเปนฮีส ต กรม ดดงั นี 12 คว มถความสูงของแท่ง 10 × # × 08 \" 6 × 4 × 1hnfhgtf49.sk3 × 2 ×× 0 หื่s52 57 ศื่s 62 67 เหื่ 72 7% 77 ตื่s 82ฅั่s 87 ศํ๊ 92 ษื่s97 ท่ 5. 8 00ค นนสอบ สากลซิ่า ทำให้ติดกัน

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพืนฐาน 1-12 3) รูปหลายเหลยี มของความถี (Frequency Polygon) เกิดจากการ ยงจดุ กึงกลางดานบนของ ทงฮสี ต กรมตอ กนั ลวลบ ทงฮีส ต กรมออก ป - ต ย งท 7 จากฮีส ต กรม นตวั อยางที 6 สามารถสรางเปนรูปหลายเหลยี มของความถี ดดงั นี 12 10 0 8 คว มถ 2 6 จุดกึ่งกลางแท่ง คว มถ 00M4 0× × °47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102 ๐s- อยู่ไม่มีอยู่จริง . ค นนสอบ + ไม่มี จริง 5 4) เสน คง (Curve) เกดิ จากการปรับดานของรูปหลายเหลยี มความถี หกลายเปน คง ต ย งท 8 ๐นางจากรปู หลายเหลยี มของความถี นตวั อยางที 7 สามารถสรางเปนเสน คง ดดังนี - สเกล เดิม 12 นศ . ที่มีคะแนน สอบ สูง ๆ 10 8 มี จำนวนมากกว่า นศ . 6 เข้ ซ้าย 4 ที่มี คะแนนสอบ ต่ำ ๆ 2 0 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 102 th ค นนสอบ ttne

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ ิพืนฐาน 1-13 จากการทีมตี ัวเลขอยูกลุมหนึง นอกจากการนาเสนอดวยกราฟตามทีกลาวมาขางตน ลว ยังสามารถ นาเสนอดวยคาวัด ①นคาววนดั มทเี ขดาจสะสู ทวานหกลทารงาบ(MถึงeสaภsuาวreะsบาoงfอยCาeงnนtrกaลlมุ Tขeอnมdูลenลcักyษ)ณซะึงทจีนะิยทมาวัดหอทอรกาบมาวเาปศนูนคยากวลดั ามงี 2 อยางคือ การวดั ของขอมูลชดุ นนั อยทู ี ด ละการวดั ②การกระจาย (Measures of Dispersion) ซงึ จะทา หทราบวาขอมูลทมี ี ทังหมด ปร ปจากศูนยกลางนีมากนอยเพียง ด ก ร ด น นม ข นกล ง (Measures of Central Tendency) นิยม ช 3 วิธีดงั นี 1) คาเฉลียเลขคณติ (Arithmetic Mean) 2) มัธยฐาน (Median) 3) ฐานนิยม (Mode) ค ฉลย ลขคณต (Arithmetic Mean) คอื คาทีเกดิ จากการบวกขอมูลหรอื คาสังเกตทุกตวั เขาดวยกัน ลวหารดวยจานวนทังหมด ชสัญลักษณ ทนดวย →(อานวามิว) คาเฉลยี เลขคณิตเหมาะสาหรบั ขอมูลเชิงปรมิ าณ ละขอมลู ทีมีการกระจายพอ กนั ขอมูล 1 ชุด สามารถหาคาเฉลีย ด 1 คาเสมอ Ni *สูตรที ช นการคานวณคือ Xi i1 N ดยที Xi คือ คาของขอมูลตัวที i N คอื จานวนขอมลู ทังหมด

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถติ ิพนื ฐาน 1-14 ต ย งท 9 เจาของราน วนผล ม หงหนงึ ดทาการบนั ทกึ จานวน วนผล ม (หนวยเปนขวด) ทขี าย ด นงานหนึงตาบล หนงึ ผลิตภัณฑ ประจาป 2546 ซงึ จัดขึนเปนเวลาทงั หมดy9 วนั - ดผลดงั นี 712 626 600 596 655 682 642 532 526 จงหาคาเฉลียเลขคณติ ของขอมูลชดุ นี Ms ยู 9-s 712+626+600+596 +655 +682+642+532+526 M s 619 ขวด ⑦ฐู๋ยุตื๋เฉลี่ยi. ร้านแห่งนี้ขาไปได้โดย ชินละ 6า 9 ขวด ว่า ไม่ได้ Ctt ต ย งท 10 N ขอมลู ตอ ปนีเปนราคาบาน (หนวยเปนดอลลารสหรัฐฯ) จานวน 6 หลัง ทีบรษิ ัทซือขายบาน หงหนงึ ขาย ด น เดือนทีผานมา - $88,000 $112,000 $99,000 $106,000 $95,000 $2,500,000 ราคาบาน ดยเฉลยี ทีบรษิ ัทซือขายบาน หงนีขาย ด นเดือนทผี านมา มีคาเทากับเทา ด -.-M-ะ s 88,000 +. +2,500,000 . .. $ms 500,000

ข้อมูลอยาก ทราบว่า ค่ากลาง ที่ เหมาะสม สำหรับ ชุดนี้คือค่าใด . โต\"้ ญํ๋๐ก๐ผู4พ่อเรียง : 526 532 59662 5 ฬื๊682 แ ที่ว่า£×2 อยากทราบ ค่ากลาง เหมาะสม กับ ชุดนี้คือ ค่ ใด. median ข้อมูลฺ ตอฺ . เรียง ! 8 8000 95000 กุ99000 906000 1 1 2000 2,500,000 ภุ medims 102,5๐๐ Ms 500,000 ออกข้อ สอบ ←

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ พิ นื ฐาน |น% 5% 1-15 มธยฐ น (median) _ medim เปนคาทีอยตู า หนงตรงกลางของขอมลู ทเี รียงลาดบั ลว เปนคาทีทา หทราบวามีขอมลู จานวนครึงหนงึ ของ ขอมูลทังหมด ทีมคี านอยกวาหรอื เทากับมัธยฐาน ละมีขอมูลอีกจานวนครงึ หนึงทีเหลือ ทีมีคามากกวามัธยฐาน สามารถ ช ดกับขอมลู ทีมคี าทีเลก หรือ หญ ผิดปกติปะปนอยู การหาคามธั ยฐานสามารถทา ดดงั นี วู1. เรียงขอมูลจากนอย ปหามาก - 2. หาตา หนงของมัธยฐาน = N 1 เมือ N คือ จานวนขอมลู ทังหมด 2 3. หาคาของมัธยฐาน \"\" วงคามธั ยฐาน มคี าเทากับคาของขอมูล นตา หนง N 1 เมอื N เปนเลขคี 2 คามัธยฐาน มีคาเทากบั คาเฉลยี ของขอมลู 2 คา ทอี ยรู อบตา หนง N 1 เมือ N เปนเลขคู an 2 ต ย งท 11 (จากตวั อยางที 9) เจาของราน วนผล ม หงหนงึ ดทาการบนั ทึกจานวน วนผล ม (หนวยเปนขวด) ทขี าย ด น งานหนงึ ตาบล หนึงผลติ ภณั ฑ ประจาป 2546 ซึงจดั ขึนเปนเวลาทงั หมดN9 วัน ดผลดงั นี 712 626 600 596 655 682 642 5-32 526 จงหาคามธั ยฐานของขอมลู ชุดนี ๐ 6,556%{3. เรียง ; 5ชุ65 2 5{66[06,26 2 ร็2 71,2 2. หตำแหน่ง median = 9 5s 3. มัธยฐาน = 626 2 ขวด

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพืนฐาน 1-16 ต ย งท 12 (จากตัวอยางที 10) ขอมลู ตอ ปนเี ปนราคาบาน (หนวยเปนดอลลารสหรัฐฯ) จานวน 6 หลงั ทีบริษัทซอื ขายบาน อ$8หย8างก,ห0ทน0รงึ0าขบายวาดครนึ่5ง$เด01นือึ1%งน2,ท0ขผี0อา0งนจมาานวน$บ9า9น,0ท0ัง0หมดทีขาย$1ด06น,เ0ด0อื 0นทผี านม$9า5ม,0รี 0าค0าน้5มอเยกกนิ วก่$าีด2%อ,5เลท0่ลา0าก,ัร0บส0ห0รฐั ฯ 403. เรียง ; 88,000 95000 99000 106000 11 2000 2500000 mediตำแหน่ง 3\" 5 6 ฐ ฏื๊มัธยฐาน ., $s 99000+106000 = 102,500 zs ตํ๊ มีบ้านจำนวน 3 หลัง ที่ขาได้ในราคา 5 102,500 $ ละ และ มีบ้านอีก 3 หลัง rmt > 102,500 $ ฐ นนยม (mode) คือขอมลู ทีเกดิ ขึนบอยทสี ุด หรือมีความถสี ูงสุด เหมาะสาหรบั ขอมลู เชิงคุณภาพมากกวาขอมลู เชิงปริมาณ เปนคากลางชนิดเดยี วทีอาจมี ด 1 คา มากกวา 1 คา หรอื อาจ มมเี ลย นขอมลู 1 ชุด ต ย งท 13 ะขอมูลชดุ ที 1 10 10 10 20 20 30 40 40 ฐานนิยมของขอมูลชดุ ที 1 คือ .. ขอมูลชดุ ที 2 10 10 20 20 30 40 50 60 ฐานนิยมของขอมลู ชุดที 2 คือ ….. 10 และ 20 = ขอมูลชุดที 3 10 10 20 20 30 30 40 40 ฐานนยิ มของขอมูลชดุ ที 3 คือ …..ไม่ มี

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ พิ ืนฐาน 1-17 ต ย งท 14 อันดับ มาตรา . N q ขอมูลตอ ปนีเปนเกรดวชิ าภาษาองั กฤษของนักศึกษากลมุ หนงึ จานวน 50 คน - AAABDFAB B C FCCDDDDAAB FFCCCCCCCC B FDDD F F F A B CCCCFDABFD อยากทราบวานกั ศึกฐษาาสนวนนิยหมญสอบเกรด ด AรุืT์÷ นศ.ส่วนผู่ ออกกอ . จ น นส sooo .. modes c เกรด ⑨15 B Csg D 10 / F 10 ค ม มพนธร งก ร จก จงค มถ ล ค กล ง Nsh50 ถาขอมลู มกี าร จก จงเปนเสน คงเบซาย ลว ฐานนิยม > มธั ยฐาน > คาเฉลียเลขคณิต ถาขอมลู มีการ จก จงเปนเสน คงสมมาตร ลว คาเฉลยี เลขคณิต = มธั ยฐาน = ฐานนิยม ถาขอมูลมกี าร จก จงเปนเสน คงเบขวา ลว คาเฉลียเลขคณิต > มัธยฐาน > ฐานนยิ ม ไสมม มนาร์ ฑื๋% } ญู๊ฬุ๊ข้อมูลชุดหนึ่งมี means 37.5 \" การ กระจาย แบบใด ข้oซ้ายn,aสมsมoาตรs, เข้า ตอบ เบ้ซ้าย เพราะ mode>medianymeanfi

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถิตพิ ืนฐาน ค่า กลาง 1-18 ค่าวัด → → ค่าจัด การ กระจาย ค ดต นงข งข มล การ คำนวณ เหมือนกับมัธยฐาน นทนี ีจะกลาวถึงคาวัดตา หนง 3 ชนิด คอื 1) ควอ ทล (Quartiles) 5% 50 % 2) เด ซล (Deciles) ia②Q ± .IQ} 3) เปอรเซนต ทล (Percentiles) hedian มเ1อ1 าง ค ทล (Quartiles : Q) คือ คาที บงขอมลู ทเี รยี งลาดับจากนอย ปหามาก ลวออกเปน 4 สวนเทา กัน ละ จดุ 3 จุดที ช บงเรียกวา ควอ ทลที 1 ( Q1) , ควอ ทลที 2 ( Q2 ) ละ ควอ ทลที 3 ( Q3 ) ตามลาดบั เชน หลมะามยขีถองึ คมาูลททที ีเหาลหอื ทอรีกาบ43วาขมอีขงอขมอลู มจลู าทนงั วหนมด14ทีมขีคอ2างม5ขอาก%มกลู วทาังหQม1ด Q1 ทีมคี านอยกวาหรือเทากบั Q1 tllllltllnlnn ด ซล (Deciles : D) คอื คาที บงขอมูลทีเรยี งลาดับจากนอย ปหามาก ลว ออกเปนDi10DสcวนD}เทาDt⑤กัน % D8 Dๆ . Dg ละจุด 9 จุดที ช บงเรยี กวา เด ซลที 1 ( D1) , เด ซลที 2 ( D2 ) ,…, เด ซลที 9 ( D9 ) ตามลาดับ เชน 4 D4 หมายถงึ คาทที า หทราบวามีขอมลู จานวน 10 ของขอมูลทงั หมด ทีมคี านอยกวาหรือเทากับ D4 ละมีขอมูลทีเหลืออกี 6 ของขอมลู ทังหมดทมี ีคามากกวา D4 10 % 10 ป ร ซนต ทล (Percentiles : P) คือ คาที บงขอมลู ทเี รียงลาดับจากนอย ปหามาก ลว ออกเปน 100 สวน เทา กัน ละจุด 99 จุดที ช บงเรียกวา เปอรเซนต ทลที 1 ( P1) , เปอรเซนต ทลที 2 ( P2 ) ,…, เปอรเซนต ทล ที 99 ( P99 ) ตามลาดับ เชน 60 100 P60 หมายถึงคาทีทา หทราบวามีขอมลู จานวน ของขอมูลทังหมดทีมีคานอยกวาหรือเทากับ P60 ละมีขอมูลทีเหลืออีก 40 ของขอมูลทังหมดทีมีคามากกวา P60 1% 100 สั่o %0 -11 1- ำ Pso 1ำง

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน 1-19 การหาคาวดั ตา หนงสามารถทา ดตามขันตอนดงั ตอ ปนี Ntตำแหน่ง medims 1) เรยี งลาดบั ขอมลู จากนอย ปหามาก ตำแหน่ง Q 353(N+_± 2) หาตา หนง Qi ,Di ,Pi ดงั นี ต้meน่ง 1)ๆ 4 ตา หนง Qi i(N 1) , i 1,2,3 s 7 LN*1) ตา หนง Di 4 ~ |0 i(N 1) , i 1,2,..., 9 ตำแหน่ง P แ s 69 ( N +1) 10 ไง 100 ตา หนง Pi i(N 1) , i 1,2,..., 99 100 3) เทยี บบญั ญตั ิ ตรยางศระหวางคาของขอมูล ละตา หนงของขอมลู น 2 ตา หนง ด ที กลเคยี งกบั ตา หนง Qi ,Di ,Piทคี านวณ ด ต ย งท 15 เจาของราน วนผล ม หงหนึง ดทาการบนั ทึกจานวน วนผล ม (หนวยเปนขวด) ทีขาย ด นงานหนงึ ตาบล หนงึ ผลิตภณั ฑ ประจาป 2546 ซึงจัดขนึ เปนเวลาทงั หมดN9 วนั ดผลดงั นี 712 626 600 596 655 682 642 532 526 จงหาคา D2 ของขอมูลชุดนี ๐1. เรียง : 526 532 596 600 4 626 642 655 682 712 1 23 56 7 8 9 2. ตำแหน่ง D2 = 2 ( โ% f_ s 3. i. Dzs 532 ขวด 50จงหาคา P48 ของขอมูลชดุ นี 626 642 655 682 712 6 f. เรียง ะ 526 532 596 600 7 8 9 ตำแหน่ง แรง 48 % 52 % ญํฐํ๋2. หา -1nF 3. เทียบบัญญัติไตรยางศ์. 48 ตำแหน่งเพิ่มร้น ( 5- 4) - | จำนวนวน่ เพิ่มขึ้น (626-600)=26 - 26 × 8 = 20.8 ขวด _ ขุmrth (4.8-4)=0.8 nnnh Pi. 48=600+ 20.8 = 62๑ 8 ขวด - .

ข้อมูล กระจายมาก → ค่า ต่างกัน ,มีค่า เล็ใหญ่ผิดปกติ เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ พิ ืนฐาน ข้อมูลกระจาย น้อย → ค่าใกล้เคียง 1-20 , เกาะกลุ่ม ก ร ดก รกร จ ย (Measures of Dispersion) จากการวัด นว นมเขาสสู วนกลางดวยวิธีการตาง ทีกลาวมาขางตน ซึงจะทา หทราบวาศนู ยกลางของขอมูล ต ละชุดอยูที ด คาวัด นอกี ลกั ษณะหนึงซงึ จะทา หทราบวาขอมูลทีมีทงั หมด ปร ปจากศูนยกลางมากนอยเพียง ด คอื คาวัดการกระจาย นอกเหนอื จากนนั ยงั สามารถ ชคาวดั การกระจายเพือเปรียบเทียบการกระจายของขอมลู ตัง ต 2 ชดุ ขึน ปทีมีจดุ ศนู ยกลางเดยี วกัน ขอมูลทมี ีการกระจายมากคือขอมูลทมี ีคา ตกตางกัน หรือหางกนั มาก นขณะทขี อมลู ทีมกี ารกระจายนอยคือขอมูลทมี ีคา กลเคยี งกนั นทนี ีจะกลาวถงึ การหาคาวดั การกระจาย น 2 ลกั ษณะดงั นี 1) พสิ ัย (Range) 2) สวนเบียงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) พ ย (Range) เปนคาวดั การกระจาย บบคราว เปนคาที สดงความ ตกตางระหวางคาสงู สดุ ละคาตาสุดของขอมูล ตละชุด ถาความ ตกตางมคี านอย สดงวาขอมลู มกี ารกระจายนอย ละ ถาความ ตกตางมีคามาก สดงวาขอมลู มกี าร กระจายมาก ข้อมูลพิสัยมา → กระจาย มาก พิสัย คาสงู สดุ คาตาสุด mm น้อย → unn น้อย ต ย งท 16 เจาของราน วนผล ม หงหนงึ ดทาการบันทึกจานวน วนผล ม (หนวยเปนขวด) ทขี าย ด นงานหนึงตาบล หนึง ผลติ ภณั ฑ ประจาป 2546 ซึงจดั ขนึ เปนเวลาทังหมด 9 วนั ดผลดงั นี 712 626 600 596 655 682 642 532 526 พสิ ัยของขอมูลชุดนคี ือ พิสัย = 712 - 526 = 186 ขวด

G มาก → กระจาย มาก เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิตพิ นื ฐาน G น้อย → กระจายน้อย 1-21 M น บยง บนม ตรฐ น (Standard Deviation S.D.) 9 เปนคาที ชวดั ขอมลู ดยเฉลยี วาหางจากคาเฉลยี เลขคณิตมากนอยเพียง ด ชสัญลกั ษณ ทนดวย (อานวา ซิกมา) ละเรียก 2ซิกวาม่า“แคสวดามง ปรปรวน” (Variance) ว้ ำ ำ× ×+ += ง+ × ะ ... µ N )2 _ สูตรที ช นการคานวณคือ 2 i 1(Xi fg NLT ควร N N เฉลี่ยคะแนน =3 5 คะแนน i1 ไจ้Cปgปหรอื 2 X 2 & i คงละ 2 G ส่วน เบี่ยงเบน มาตรฐาน s 10.2 N N X 2 i i1 2 N ดยที xi คือ คาของขอมลู ตัวที i N คอื จานวนขอมลู ทังหมด ต ย งท 17 µ คือ คาเฉลียเลขคณิต EX N Nt ขอมูลตอ ปนีเปนคะ นนสอบวชิ าภาษาอังกฤษ (คะ นนเตม 100 คะ นน) ของนกั ศึกษากลุมหนงึ จานวน 32 คน 83 86 65 94 88 51 76 75 - 86 64 91 47 71 48 68 45 ษุญื๋น\"คะแนน สอบ ทั้งหมด แตกต่ 56 83 76 92 82 96 82 71 69 79 ปสร้9ป0รวน 92 76 74 98 75 จงหาคาความ - ละสวนเบยี งเบเนมาตรฐานของขอมลู ชดุ นี - € 83+86+ Ms s . .. . 69 75.91 คะแนน -32 g §ง s ต้ _ [ ] 12ำ +692s 83ำ-86 . .. _ ๆ 5. 9 - 32 ส้ = 209.08 \" ( ความแปรปรวนของคะแนน สอบมี ค่า เท่ากับ คะแนน 209.08 คะแนน 2) Gs 2า09.08ft = 14.46 คะแนน

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถิติพนื ฐาน 1-22 ต ย งท 18 ขอมูลตอ ปนีเปนคะ นนสอบ (คะ นนเตม 20 คะ นน) จานวน 5 ครงั ของนักศึกษา 3 คน นักศกึ ษาคนที 1 : 10 10 10 10 10 นักศกึ ษาคนที 2 : 8 9 10 11 12 นกั ศึกษาคนที 3 : 0 5 10 15 20 อยากทราบวาคะ นนสอบของนกั ศึกษาคน ดมีการกระจายมากกวากัน m EHs s 10+10+10 1- 10+1 ° s นาน น _ M2 5 s 8+9+10+11 +12 s 10 คะแนน เอนก 5 M2 s 0+5910+15+20 s 10 คะแนน - 5 2 ชุดไป ทวง ใน การ เปรียบเทียบการ กระจาย ของข้อมูล ตั้งแต่ ในกรณี ที่ข้อมูล หน่วย เดียวกัน , มี mean เท่ากัน ใน การ เปรียบเทียบ การกระจาย จนชี \" ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน \" เงาดุ้ s [ 1041ดำ ว่า ] _ 1 ด้ s ๐ G. ๘s _ [ 84 94นำ 02] s 2 ดู s ข้า |_ ฺห้gz s 25 ]\" [ 0\" 54 | 0- 50 Gi s งำ_าโร้ ตดุ้ s > G.นำ ที่ที่ กว่าi. คะแนนของนศ คน 3 กระจายมาก . คน 2 ที่มากกว่าคน 1 ตามลำดับ

เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ พิ นื ฐาน 1-23 มปร ทธค ม ปรผน (Coefficient of Variation C.V.) คอื คาสวนเบียงเบนมาตรฐานหารดวยคาเฉลียของขอมลู ชดุ เดยี วกัน เปนคาที ชเปรียบเทียบการกระจายของ ขอมลู ตงั ต 2 ชุดขนึ ป (ถงึ มวาขอมูลจะมีหนวยตางกัน) ขอมูลทีมสี มั ประสทิ ธคิ วาม ปรผันมากกวาจะมีการ กระจายมากกวาขอมลู ทมี สี ัมประสิทธิความ ปรผันนอย ข้อมูลc. ข . มาก → กระจาย มาก C.V. 100% ข้อมูลc.ข . น้อย → กระจายนี้อย . ( C.V. เปนคาที มมหี นวย ละนยิ มวดั นรูปของเปอรเซนต ) e re n e- 351 า 7. ต ย งท 19 ข มลชดท 1 เจาของราน วนผล ม หงหนึง ดทาการบันทกึ จานวน วนผล ม (หนวยเปนขวด) ทขี าย ด นงาน หนงึ ตาบล หนงึ ผลติ ภณั ฑ ประจาป 2546 ซึงจดั ขนึ เปนเวลาทงั หมด 9 วนั ดผลดังนี 712 626 600 596 655 682 642 532 526 ข มลชดท 2 ขอมูลคา ชจายตอวนั (หนวยเปนบาท) ของนักศึกษาภาควชิ าคณติ ศาสตร ละสถติ จิ านวน 5 คน เปนดงั นี 80 95 120 100 60 อยากทราบวาขอมูลชุด ดมีการกระจายมากกวากนั % ไ mean ( M ) |ข-ว6ด1น9มi ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน หา - *52 25 ขา 1 91 บาท 20.1 บาท 2 ๆ ใน การ เปรียบเทียบ การ กระจายของข้อมูล ตั้งแต่ 2 ชุดขึ้นไป กรณีที่ข้อมูลมีหตน่ว้ย _งนา มี mean ไม่ เท่ากัน \" สคัมวปารมะสแิทปธิ์รผันในการ เปรียบเทียบ การกระจาย ใช้ \" CY 55? 25×100 %s 9.57 _ 619 % | ที่CV252 \" ข้อมูลชุด ที่ 2 มีการกระจาย _ 91 มากกว่าชุด 1 เพราะ × 1 ๐๐ s 2 2. og C22 > CV y

Tvlss ได้ × s 25 → 8 Tvlss 1-24 เอกสารประกอบการสอน วิชา มธ.155 สถติ พิ นื ฐาน MA 216 ได้ × s 32 →2 Tviss ค นนม ตรฐ น (Standard score Z) mean ๔ กรณที ีตองการเปรียบเทยี บคาตงั ต 2 คาขนึ ป จากกลมุ ของขอมูลทมี ีคาเฉลียเลขคณิต หรอื สวนเบียงเบน มาตรฐาน หรือ หนวยตางกนั สามารถทา ด ดยการ ปลงคาทีตองการเปรยี บเทยี บนนั หเปนคะ นนมาตรฐาน ZX (Z เปนคาที มมีหนวย) ดยที Z คอื คะ นนมาตรฐาน * ถ้าเป็น เวลา X คือคะ นนดิบ คือคาเฉลยี เลขคณิต กว่าเ นี้วตามเวลาดี คอื สวนเบียงเบนมาตรฐาน ให้เลือก เวลาที่อย . ต ย งท 20 คะ นนสอบวชิ าคณิตศาสตร ละภาษาองั กฤษ ของนางสาว ก.เปนดังนี G2 วชิ า คะ นXนสอบ คาMเฉลยี ความ ปรปรวน (คะ นน) (คะ นน) (คะ นน2) คณติ ศาสตร 84 80 16 ภาษาอังกฤษ 70 60 49 1. อยากทราบวาคะ นนสอบวิชา ด มีการกระจายมากกวากัน = C.V. Saveสุด . ข้อ _ แXCV maths 100 s 5% } ฐC\"\"2 5 ×1 ๐๐ s แ 6ๆ % i. คะแนน.mg กระจายมากกว่า math 2. อยากทราบวานางสาว ก. เรียนวชิ า ด ดดีกวากัน ฐิ๊ } ณํ่ฬื๊ะam. Emath s 84-8 0 . .. เพราะ Eenptmath

เอกสารประกอบการสอน วชิ า มธ.155 สถติ พิ ืนฐาน 1-25 ต ย งท 21 รงเรียนมธั ยม หงหนงึ มนี กั เรยี นชันมัธยมศึกษาปที 6 จานวน 4 หอง ถาทาง รงเรยี น ห อ.สงาเลอื กสอนนักเรียน 1 หองจากทังหมด 4 หองนี ละ อ.สงาจะเลอื กสอนนักเรียนหองทมี ีความสามารถ ลเลียกนั จงึ ทาการทดสอบ IQ ของนักเรียนทัง 4 หอง ปรากฏผลดังนี - หองเรยี น A B C - กระจาย น้อย• D นคาเฉลยี เลขคณิต 125 120 100 100 สวนเบยี งเบนมาตรฐาน 20 15 10 5 อยากทราบวา อ.สงาจะเลือกสอนนกั เรยี นหอง ด .u| smsxgsogif.ggg,% %ร์cvp s %100 ะ 16 % i อ.สว่า ควร เลือก สอน ห้อง D . %CVB s × า oo % = 12.5 % ที่สุดเพราะ CVD น้อย s แ% ๆ \"Ds § ๐%×100 ง 5% °9 ° - 8 ° ต ย งท 22 tams s _ 0.5 นM_ 5.X2 จำนวนนศ. ข้Eน วิชา ๆN X ำ สมพล เรียน TU 151 15,200 1,175,200 8,000 680,000 EL171 200 %TU151 100 ได้ดี กว่า EL 171 แ 71 เพราะ 8am> ถานายสมพลสอบวิชา EL171 ดคะ นน 80 คะ นน ละสอบวชิ า TU151 ดคะ นน 90 คะ นน อยาก - - ทราบวานายสมพลเรยี นวชิ า ด ดดกี วา =L TV 191 EL 171 EsMs 15, s 76 ธุณึEXMs s s 80 200 วุณื๋§% ×2-ก้s 68 § ภ้sแ!วฺส้ s 2- °° 762 8ด้ _ _ _ s 100 5 4 00