Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

Published by kesinee, 2020-06-15 09:14:39

Description: เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

Search

Read the Text Version

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS เลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ ทบทวน • สมบตั ขิ องรากท่ี n ของจานวนจรงิ 1) 3 ∙ 9 แนวตอบ 3 ∙ 9 = 27 = 3 3

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2) 24 แนวตอบ 24 = 12 ∙ 12 = 3×2×2∙ 2 =2 3∙ 3 =2 6

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 3) 3 27 ∙ 4 16 แนวตอบ 3 27 ∙ 4 16 = 3 3 × 3 × 3 ∙ 4 2 × 2 × 2 × 2 = 3 33 ∙ 4 24 =3×2 =6

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS • การบวก การลบ การคูณ และการหารของจานวนจรงิ ทีอ่ ยใู่ นรูปกรณฑ์ 1) 40 + 20 แนวตอบ 40 + 20 = 2 × 2 × 2 × 5 + 2 × 2 × 5 =2 2×5+2 5 = 2 10 + 2 5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2) 45 − 20 แนวตอบ 45 − 20 = 3 × 3 × 5 − 2 × 2 × 5 =3 5−2 5 = (3 − 2) 5 =5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 3) 5 ∙ 3 ∙ 2 แนวตอบ 5 ∙ 3 ∙ 2 = 5 ∙ 3 ∙ 2 = 30

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 4 625 4) 4 16 แนวตอบ 4 625 = 4 5×5×5×5 4 16 4 2×2×2×2 = 5 2

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS • สงั ยคุ ของจานวนจรงิ 1) สังยุคของ 2 6 − 9 แนวตอบ 2 6 − 9 = 2 6 + 9

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2) สังยุคของ 5 + 2 7 แนวตอบ 5 + 2 7 = 5 − 2 7

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS บทนิยำม เมือ่ a เป็นจานวนจรงิ n เป็นจานวนเต็มบวก ท่มี ากกวา่ 1 และ a มีรากที่ n 1 ������������ = ������ ������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 1 จากบทนยิ ามจะเหน็ วา่ ������������ เป็นคา่ หลักของรากท่ี ������ ของ ������ 1 ������ และจะได้วา่ ������������ = ������ ตัวอย่ำง 1 12 1) 72 = 7 และ 72 = 7 2) 1 3 −5 และ 13 (−5)3 = −53 = −5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตวั อย่ำง จงหาค่าของเลขยกกาลงั เพ่อื ให้สอดคล้องกบั บทนยิ าม 1 ������������ = ������ ������ ดังน้ี 11 • จงทาใหค้ า่ ของ 252 สอดคลอ้ งกบั บทนิยาม ������������ = ������ ������ 1 แนวตอบ 252 = 25 = 5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 11 • จงทาให้ค่าของ 643 สอดคลอ้ งกบั บทนยิ าม ������������ = ������ ������ แนวตอบ 1 3 64 =4 643 = 11 • จงทาให้ค่าของ −2435 สอดคลอ้ งกบั บทนิยาม ������������ = ������ ������ แนวตอบ 1 5 −243 = −3 −2435 =

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS นอกจากน้เี ราสามารถนยิ ามจานวนทอี่ ยู่ในรปู เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนตรรกยะได้ดังน้ี บทนยิ ำม ให้ a เปน็ จานวนจริง ������ และ ������ เปน็ จานวนเตม็ ที่ ������>1 และ ������ เปน็ เศษส่วนอยา่ งตา่ จะไดว้ ่า ������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ������ 1 ������ = ������ ������ ������ ������ ������ = ������������ ������ = 1 = ������ ������������ ������ ������ ������������ ������ ������ ������ ������ = ������ ������������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตัวอย่ำง จากบทนยิ าม ������ ������ ������ = ������ ������������ เชน่ 3 5 4 = 3 54

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตัวอย่ำง จากบทนยิ าม 2 12 = 32 2 23 = 23 และ 2 1 =34 23 = 22 3

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตัวอยำ่ ง 2 = 12 . …= … 3 2…7…2…=…3…2 …= …9 1) 273 …2…73… … … 2) 16−41 = 1 −1 …4…1…6 …−1…=…2…−1…=…12… 1…6…4 … …=. 3) 3 13 0.25 2 = …0.2…52… …= .(…0.…25…)3=…0….5…3 =…0….12…5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2 13 4) 125 = ⋯ … … … . … … … … … … … −1 5) −125 3 = … … … … . … … … … … … … 2 = ………….………………… = ⋯….………………………… 6) −27 3 3 92 7) 16

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS หมำยเหตุ ������ จากบทนิยามของ ������ ������ ถ้า ������ < 0 แลว้ ������ ต้องไมเ่ ปน็ 0 เชน่ ให้ ������ = 0 , ������ = −1 และ ������ = 5 ������ −1 1 −1 0 −1 = 1 0 จะได้ ������ ������ = 0 5 = 05 = ซง่ 1 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ 0

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS แบบฝกึ หดั 1. จงเขยี นเครื่องหมาย ✓ ลงหนา้ ขอ้ ความทเ่ี ปน็ จริง และเขียนเครอื่ งหมาย  ลงหน้าขอ้ ความท่ีเปน็ เทจ็ ……✓……….1) 1 = 4 8 84 1 ……✓……….2) −64 3 = −4 …………….3) −2 6 หาค่าได้เสมอ แต่มีคา่ น้อยกวา่ ศูนย์

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ……✓……….4) สามารถหา ������ ������ ไดเ้ สมอ เมือ่ ������ เป็นจานวน นับท่ีมากกวา่ สอง และเปน็ จานวนจริงบวก ………✓…….5) สามารถหา ������ ������ ได้เสมอ เมื่อ ������ เปน็ จานวน นับและเปน็ จานวนค่ี โดย ������ เปน็ จานวนจรงิ ใดๆ ……✓……….6) ถ้า ������ ������ สามารถหาค่าได้ แลว้ ������ ������ ������ = ������ ……✓……….7) 7 −5 7 = −5

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS …………….8) 4 −6 4 = −6 2 11 …………….9) −2 6 = −2 2 6 = 46 ………✓…….10) ถา้ ������ เป็นจานวนคู่ และ a > 0 แล้ว ������ ������ > 0 …………….11) ถ้า ������ เป็นจานวนคู่ และ a < 0 แล้ว ������ ������ < 0

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ………✓…….12) ถา้ ������ เปน็ จานวนคี่ และ a > 0 แล้ว ������ ������ > 0 ………✓…….13) ถ้า ������ เปน็ จานวนค่ี และ a < 0 แลว้ ������ ������ < 0 ………✓…….14) 3 8 = 2 …………….15) 3 −216 ไมเ่ ปน็ จานวนจรงิ

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ………✓…….16) ถ้า ������ ∈ ������ แลว้ 2 = 3 ������2 ������3 2 ……✓……….17) 2 4 = 2 ………✓…….18) ถา้ a > 0 และ ������ เปน็ จานวนเต็มบวก 1 แล้วจะหาค่า ������������ ไดเ้ สมอ

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS …………….19) ถ้า ������ เป็นจานวนเต็มบวกที่มากกวา่ 1 และ 1 ������ เป็นจานวนจริงแลว้ สามารถหาค่า ������������ ได้เสมอ …………….20) ถา้ ������ เปน็ จานวนเตม็ บวกท่ีมากกว่า 1 และ ������ เป็นจานวนจริงท่มี รี ากท่ี ������ แล้ว 1 ������������ เป็นจานวนจริงบวกเสมอ

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2. จงเขยี นจานวนในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ใี หอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลัง 1 1) 9 = ………9…2……….. 1 2) 3 −64 = ………−…64……3….. 1 3) ������ 64 = ………6…4…������…….. 1 4) ������ −������������ = ………−…������…������…���…��� .. 2 5) 3 32 = ………3…3………..

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 4 6) 5 ������ − 3 4 = ……���…��� −……3…5….. 6 7) 7 3������ − 4 6 = ……3…������…−……4…7.. 8 8) 3 −������������ 8 = ……−…���…������…��� …3 ….. ������ 9) 3 ������3 − 1 ������ = ……���…���3…−……1…3.. 10) 5������ 2 6 = 6 ………2…5���…��� ……..

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 3. จงเขียนจานวนต่อไปนใ้ี ห้อย่ใู นรปู กรณฑ์ 1 = …………5……….. 2) 1 = ………3…9……….. 1) 52 93 1 4 = ………5…7…4…….. 1 5 = ………3 …8…5 …….. 3) 75 4) 83 4 = ………6 …8…4 …….. 6) 5 = …………7…5 …….. 5) 86 72

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 3 = …………−…������…������ …3.. 7) −������������ 2 8) 9������3������5 7 = ………9…������…3���…���5….7. 2 9) 3 = …7……������…−…���…��� …3.. ������ − ������ 7 1 = ………3 …4…5 …….. 10) 45 3

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 4. จงหาค่าจานวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี 1) 1 = ……………3 ……………. 81 4 2) 125 1 = …………5………………. 3 5 = …………3…2……………. 3) 83 4) 3 = …………1…2…5…………. 25 2

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 1 = ……………−…4…………. 5) −64 3 2 = ……………9……………. 6) −27 3 5 = ……………−…3…2………. 7) −8 3 8) 1 25 3 = ……………1…27…………. 2 83 +

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 11 = …………3………………. 9) 36 2 − 27 3 10) 1 −125 2 = …………1…0…0…………. 3 64 3 ∙

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS สมบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ ทบทวน สมบัติของเลขยกกาลังทีม่ เี ลขช้กี าลังเปน็ จานวนเตม็ กาหนดให้ ������ และ ������ เปน็ จานวนจริง ������ และ ������ เปน็ จานวนเต็ม 1) ������������ ∙ ������������ = ������������+������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2) ������������ = ������������−������ ������������ 3) ������������ ������ = ������������������ , ������ ≠ 0 4) ������������ ∙ ������������ = ������������ ������ ������������ ������ ������ 5) ������������ = ������ , ������ ≠ 0

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ทฤษฎบี ท 1 ถา้ ������ เป็นจานวนจรงิ ท่ีมีรากที่ ������ และ ������ เปน็ จานวนเต็มที่ทาให้ ������������ เป็นจานวนจรงิ แลว้ ������������ จะมรี ากที่ ������ จากทฤษฎบี ท 1 เชน่ a = 8 , ������ = 3 , ������ = 5 จะไดว้ า่ 8 มีรากท่ี 3 ดงั นั้น 85 ย่อมมีรากท่ี 3 ดว้ ย

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ทฤษฎีบท 2 ให้ ������ และ ������ เป็นจานวนตรรกยะ และ ������������, ������������, ������������ เป็นจานวนจรงิ จะได้ 1) ������������ ∙ ������������ = ������������+������ 2) ������������ ������ = ������������������ 3) ������������ ������ = ������������ ∙ ������������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ������ ������ ������������ 4) ������ = ������������ , ������ ≠ 0 5) ������������ = ������������−������, ������ ≠ 0 ������������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตัวอย่ำงกำรใชท้ ฤษฎบี ท 2 ในกำรคำนวณ เช่น 13 = 221+23 = 4 = 22 = 4 1) 22 ∙ 22 22 2) 14 = 4 = ������2 ������2 ������2

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 3 14 34 14 3) ������2������4 = ������2 ������4 = ������6������ 1 1 23 23 4) ������ = 1 , ������ ≠ 0 5 ������3 = 353−32 = 3 33 5) 2 33

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ทฤษฎีบท 3 ถ้า ������ เปน็ จานวนจริงใดๆ และ ������ , ������ เป็นจานวนคู่แล้ว 1 ������ ������������ ������ = ������ ������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตวั อยำ่ งกำรใช้ทฤษฎีบท 3 ในกำรคำนวณ เชน่ 1) 34 1 4 2 = 3 2 = 32 = 9 2) 1 44 2 −8 4 6 = −8 6 = 86 = 23 3 = 4

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ทฤษฎีบท 4 ถ้า ������ เปน็ จานวนจรงิ ซง่ ������ ≠ 0 และ ������ , ������ เปน็ จานวนเต็ม โดยท่ี ������ ≥ 2 11 ซ่ง ������������ และ ������������ ������ เปน็ จานวนจริงแล้ว 1 ������ 1 ������������ = ������������ ������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS ตวั อย่ำงกำรใชท้ ฤษฎีบท 4 ในกำรคำนวณ เชน่ 1) 1 )5 = 75 1 4 (74 8 1 1 = −4 8 3 2) −4 3

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 16 1 3) 23 = 26 3 13 1 3 11 4) −7 2 ≠ −73 2 −7 2 ≠ −73 2 1 เน่ืองจาก −7 2 ไมเ่ ป็นจานวนจริง

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS แบบฝึกหดั 1. จงทาให้เปน็ รปู อยา่ งง่าย 11 2 11 5 1) 23 ∙ 23 = 23 2) 32 ∙ 33 = 36 31 5 1 16 3) 58 ∙ 54 = 58 4) 8 ∙ 23 = 2 3 15 1 =6 5) 5 ∙ 32 = 32 6) (36)2

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 1 2 =4 7) 64 3 = 4 8) 8 3 3 = 27 2 =9 9) 9 2 10) 243 5 1 11 =6 11) 42 ∙ 22 = 8 12) 42 ∙ 92 23 33 13) 83 ∙ 92 = 108 14) 16 4 ∙ 25 2 = 1,000

WEERAWATYOTHIN SCHOOL 5 =4 MATHEMATICS 22 1 15) 1 72 1 22 16) 1 = 76 73 1 1 43 96 =1 18) 2 =1 17) 1 23 33 1 2 1 4 325 =4 19) 1 = 22 20) 4 82 83

WEERAWATYOTHIN SCHOOL MATHEMATICS 2. จงทาเป็นรูปอยา่ งงา่ ย (กาหนดใหต้ ัวแปรทกุ ตวั เป็น จานวนจริงบวก) 11 41 1) 5������ 2������3������2 = 10������3������2 1 31 1 2) ������2 ������2������2 = ������2������2 11 12 3) 2������2������3 ∙ 3������2������3 = 6������������

WEERAWATYOTHIN SCHOOL 39 75 MATHEMATICS 4) 6������2������2 −8������2������2 = −48������5������7 1 12 1 16 7 5) 2������2������4 ������3������2 = 4������3������2 2 16 3 14 = ������7������3 6) ������3������6 ������4������2 11 1 22 1 53 13 8 7) 49������2������3 125������3������3 = 35������36������9


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook