ฟิสิกส์

เอกสารประกอบการสอน ฟิสกิ ส์ท่ัวไป General Physics ดร.สทิ ธ์ิชยั หนั ประทับ ปร.ด. (วัสดุศาสตรแ์ ละนาโนเทคโนโลยี) วท.ม. (ฟสิ ิกส)์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภฏั อดุ รธานี 2560

(1) คานา เอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ได้จัดทาขึ้นเพ่ือใช้ประกอบการสอนในรายวิชาฟิสิกส์ท่ัวไป รหสั PY01105 สาหรับนักศึกษาช้ันปีที่ 1 ในหลกั สตู รวทิ ยาศาสตรบณั ฑิต สาหรับสาขาวิชาวทิ ยาศาสตร์ สิ่งแวดล้อม สาขาวชิ าวิทยาศาสตร์การกฬี า สาขาวิชาเคมี สาขาวิชาชีววิทยา สาขาวิชาเทคโนโลยีการ ผลิตสัตว์ สาขาวิชาเทคโนโลยีเครื่องกล ซึ่งครอบคลุมเน้ือหาและความรู้พ้ืนฐานท่ีสามารถทาความ เข้าใจได้ง่าย โดยอาศัยหลักการพื้นฐานท่ีสาคัญทางด้านฟิสิกส์ โดยแต่ละบทประกอบด้วยเนื้อหา รูปภาพประกอบ ตวั อย่าง บทสรุป และแบบฝึกหัดทบทวน เพื่อทาให้เกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหา มากยิ่งขึ้น ซึ่งเนื้อหาในเอกสารประกอบการสอนเล่มน้ีแบ่งเป็น 11 บท ประกอบไปด้วยเวกเตอร์และ การเคล่อื นที่ แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี งานและพลังงาน โมเมนตมั และการชน กลศาสตร์ของไหล การ เคล่ือนท่ีแบบสั่น ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ คลื่นกล แสง ไฟฟ้าสถิตและแม่เหล็กไฟฟ้า และ ฟสิ กิ ส์ยุคใหม่ ผู้จัดทาหวังเปน็ อย่างย่ิงวา่ เอกสารประกอบการสอนเล่มน้ี จะเป็นประโยชน์แก่นักศึกษาและ ผู้สนใจทั่วไปให้มีความรู้ความเข้าใจในเน้ือหาฟิสิกส์มากยิ่งขึ้น และเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้ได้ จดั ทาขึ้นเปน็ คร้ังแรกหากมขี อ้ ผดิ พลาดประการใด ผู้จัดทายนิ ดีรับฟังข้อเสนอแนะ และนามาปรับปรุง แกไ้ ขในโอกาสตอ่ ไป สทิ ธชิ์ ยั หันประทบั มกราคม 2560

(3) สารบัญ หน้า คานา (1) สารบญั (3) สารบญั รปู (9) สารบญั ตาราง (17) แผนบรหิ ารการสอนประจารายวิชา (19) แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 1 1 บทท่ี 1 เวกเตอรแ์ ละการเคลอื่ นท่ี 3 3 1.1 เวกเตอร์ 1.2 สมบัตขิ องเวกเตอร์ 4 1.3 ผลคูณสเกลารแ์ ละผลคูณเวกเตอร์ 12 1.4 เวกเตอรบ์ อกตาแหน่ง การกระจดั ความเร็ว และความเรง่ ใน 1 มติ ิ 15 1.5 เวกเตอรบ์ อกตาแหนง่ การกระจัด ความเร็ว และความเร่งใน 2 มติ ิ 18 1.6 เวกเตอร์บอกตาแหนง่ การกระจัด ความเรว็ และความเรง่ ใน 3 มิติ 20 1.7 หนว่ ยเอสไอ และการแปลงหน่วย 22 1.8 เลขนัยสาคญั และความไม่แน่นอนของผลลพั ธ์ 25 บทสรปุ 27 แบบฝึกหัดทบทวน 28 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 2 29 บทท่ี 2 แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ 31 31 2.1 มวลและแรง 31 2.2 แรงกริ ยิ า แรงปฏกิ ริ ยิ า และแรงตรงึ เชอื ก 33 2.3 นา้ หนัก 34 2.4 แรงเสียดทาน 35 2.5 กฎการเคลอื่ นทขี่ อ้ ท่ี 1 ของนวิ ตัน 36 2.6 กฎการเคลอื่ นท่ขี อ้ ที่ 2 ของนวิ ตนั

(4) สารบัญ (ตอ่ ) หน้า 2.7 กฎการเคลือ่ นท่ขี อ้ ท่ี 3 ของนิวตัน .............................................................................37 2.8 กฎความโนม้ ถ่วงของนิวตัน........................................................................................47 บทสรปุ ............................................................................................................................49 แบบฝกึ หดั ทบทวน .............................................................................................................50 แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 3 ...............................................................................................53 บทท่ี 3 งานและพลังงาน...............................................................................................................55 3.1 งานเนือ่ งจากแรงคงที่................................................................................................55 3.2 งานเนื่องจากแรงไมค่ งท่ี............................................................................................58 3.3 พลงั งานจลน์ .............................................................................................................60 3.4 พลงั งานศกั ย์ .............................................................................................................62 3.5 การอนรุ ักษพ์ ลังงาน..................................................................................................66 3.6 กาลัง .........................................................................................................................69 บทสรุป ............................................................................................................................71 แบบฝกึ หดั ทบทวน .............................................................................................................72 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 4 ...............................................................................................73 บทท่ี 4 โมเมนตมั และการชน ........................................................................................................75 4.1 โมเมนตมั ...................................................................................................................75 4.2 การดลของแรง..........................................................................................................76 4.3 การอนรุ ักษโ์ มเมนตัม................................................................................................79 4.4 การชนกนั แบบ 1 มิติ................................................................................................80 4.5 การชนกนั แบบ 2 มิติ................................................................................................85 บทสรปุ ...........................................................................................................................91 แบบฝกึ หดั ทบทวน...........................................................................................................92

(5) สารบัญ (ต่อ) หน้า แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 5 ...............................................................................................93 บทท่ี 5 กลศาสตรข์ องไหล.............................................................................................................95 5.1 ความดนั ในของเหลว.................................................................................................95 5.2 กฎของปาสคาล...................................................................................................... 101 5.3 แรงลอยตวั และหลกั ของอาร์คีมดี ีส ........................................................................ 102 5.4 ความตงึ ผวิ และความหนืด...................................................................................... 104 5.5 อตั ราการไหลและสมการของแบรน์ ลู ลี .................................................................. 106 บทสรปุ ......................................................................................................................... 113 แบบฝึกหดั ทบทวน .......................................................................................................... 114 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 6 ............................................................................................ 115 บทที่ 6 การเคลื่อนท่ีแบบส่นั ...................................................................................................... 117 6.1 กฎของฮคุ ............................................................................................................... 117 6.2 สมการการเคล่ือนทีแ่ บบฮารม์ อนกิ แบบงา่ ย.......................................................... 118 6.3 พลงั งานของการเคลื่อนท่ีแบบฮารม์ อนกิ อยา่ งง่าย ................................................ 125 6.4 ลูกตมุ้ นาฬิกาอยา่ งง่าย........................................................................................... 128 บทสรปุ ......................................................................................................................... 131 แบบฝกึ หดั ทบทวน .......................................................................................................... 132 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทท่ี 7 ............................................................................................ 133 บทที่ 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ ...................................................................................... 135 7.1 ความร้อน อุณหภมู ิ และ กฎขอ้ ที่ศูนยข์ องอณุ หพลศาสตร์ ................................... 135 7.2 การขยายตวั ด้วยความร้อน .................................................................................... 137 7.3 ความจุความร้อน ………………………………………………………………………..……………….138 7.4 การถา่ ยโอนความร้อน………………………………………………………………..…………………143 7.5 กฎของก๊าซอดุ มคตแิ ละทฤษฎจี ลน์ของกา๊ ช………………………………………………….…145 7.6 งานในการเปล่ียนแปลงปริมาตร ………………………………….…………………………….…147

(6) สารบัญ (ตอ่ ) หน้า 7.7 กฎขอ้ ที่หน่ึงของอณุ หพลศาสตร์ 150 7.8 การประยุกต์ใช้กฎขอ้ ทห่ี นึง่ ของอุณหพลศาสตร์กับกระบวนการต่างๆ.................... 150 บทสรปุ ......................................................................................................................... 154 แบบฝึกหดั ทบทวน .......................................................................................................... 155 แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 8 ............................................................................................ 157 บทที่ 8 คลน่ื กล ........................................................................................................................... 159 8.1 นยิ ามของคลื่น ....................................................................................................... 159 8.2 ชนดิ ของคลืน่ ......................................................................................................... 159 8.3 ส่วนประกอบของคล่ืน............................................................................................ 161 8.4 อัตราเร็วของคลืน่ ในตัวกลางชนดิ ต่างๆ.................................................................. 164 8.5 สมบัติของคลื่น....................................................................................................... 169 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์........................................................................... 184 8.7 คลน่ื กระแทก......................................................................................................... 190 บทสรุป ......................................................................................................................... 192 แบบฝึกหัดทบทวน .......................................................................................................... 193 แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 9 ............................................................................................ 195 บทท่ี 9 แสง................................................................................................................................. 197 9.1 บทนา..................................................................................................................... 197 9.2 การสะท้อน ............................................................................................................ 197 9.3 การเกิดภาพ........................................................................................................... 199 9.4 การหกั เห................................................................................................................ 207 9.5 หลกั ของฮอยเกนส์.................................................................................................. 216 9.6 การแทรกสอด ......................................................................................................... 217 9.7 การเลี้ยวเบน........................................................................................................... 223 9.8 การโพลาไรเซชัน..................................................................................................... 225

(7) สารบญั (ตอ่ ) หนา้ บทสรปุ ......................................................................................................................... 228 แบบฝกึ หดั ทบทวน .......................................................................................................... 229 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 10 .......................................................................................... 231 บทท่ี 10 ไฟฟา้ สถติ และแม่เหล็กไฟฟา้ ...................................................................................... 233 10.1 ประจุไฟฟ้าและการเหนี่ยวนาทางไฟฟ้า .............................................................. 233 10.2 กฎของคลู อมบ์..................................................................................................... 236 10.3 สนามไฟฟ้า ......................................................................................................... 239 10.4 ฟลักซไ์ ฟฟา้ และกฎของเกาส์ ............................................................................... 243 10.5 ศกั ยไ์ ฟฟ้า ............................................................................................................ 247 10.6 แมเ่ หลก็ และสนามแมเ่ หล็ก ................................................................................. 251 10.7 แรงทีส่ นามแมเ่ หล็กกระทาต่ออนุภาคที่มีประจ.ุ .................................................. 253 10.8 แรงที่สนามแมเ่ หลก็ กระทาต่อเส้นลวดตัวนา ...................................................... 258 10.9 แรงทีส่ นามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หลก็ กระทาต่อประจุ.......................................... 260 บทสรุป ......................................................................................................................... 262 แบบฝกึ หัดทบทวน .......................................................................................................... 263 แผนบริหารการสอนประจาบทที่ 11 .......................................................................................... 265 บทที่ 11 ฟิสกิ ส์ยุคใหม่ ............................................................................................................... 267 11.1 ทฤษฎกี ารแผ่รังสีของวัตถดุ า ............................................................................... 267 11.2 ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กตริก................................................................................ 272 11.3 รังสเี อก็ ซ์.............................................................................................................. 277 11.4 ปรากฏการณค์ อมปต์ นั ....................................................................................... 281 บทสรุป ......................................................................................................................... 285 แบบฝกึ หดั ทบทวน .......................................................................................................... 286 บรรณานกุ รม ............................................................................................................................... 287

(9) สารบญั รปู หน้า รปู ท่ี 1.1 แสดงปรมิ าณสเกลาร์.......................................................................................................3 รูปที่ 1.2 แสดงปรมิ าณเวกเตอร์ .....................................................................................................3 รปู ที่ 1.3 แสดงแผนภาพทางเรขาคณติ ของเวกเตอรใ์ นแบบต่างๆ..................................................4 รูปท่ี 1.4 แสดงการรวมกนั ของเวกเตอร์โดยใช้วิธีการเขยี นแผนภาพทางเรขาคณติ .......................5 รปู ที่ 1.5 แสดงการบวกและลบเวกเตอร์ ........................................................................................6 รูปท่ี 1.6 แสดงทิศทางการวิ่งโดยใช้เวกเตอร์..................................................................................7 รปู ที่ 1.7 แสดงเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ A.........................................................................8 รปู ที่ 1.8 แสดงเวกเตอร์หนง่ึ หนว่ ยตามแนวแกนในระบบพกิ ดั ฉาก ..............................................8 รปู ที่ 1.9 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xy............................................................................................9 รูปท่ี 1.10 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xyz........................................................................................10 รปู ท่ี 1.11 แสดงทิศทางการเดินโดยใชเ้ วกเตอร์ .............................................................................11 รูปท่ี 1.12 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบสเกลาร์ .................................................................................12 รูปท่ี 1.13 แสดงผลคณู เวกเตอร์แบบเวกเตอร์................................................................................13 รูปที่ 1.14 แสดงการเคลื่อนท่ีตามแนวเสน้ ตรงของวตั ถุตามแนวแกน x และกราฟความสมั พันธ์ ระยะการกระจัดและความเร็วกบั เวลา ………………………………………………………………….15 รปู ที่ 1.15 แสดงกราฟความสัมพันธ์ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา...................................16 รปู ท่ี 1.16 แสดงการเคล่อื นท่ขี องวตั ถุบนระบาน xy......................................................................18 รปู ที่ 1.17 แสดงการเคล่ือนท่ีของวัตถบุ นระบาน xyz....................................................................20 รูปท่ี 2.1 แสดงตวั อยา่ งของแรงแบบต่างๆทก่ี ระทาบนวัตถุ 32 รูปที่ 2.2 แสดงตาแหน่งการวางและทศิ ของแรงดงึ ดดู ของโลกกระทาตอ่ วัตถุ 33 รูปที่ 2.3 แสดงการออกแรงดงึ วตั ถุและกราฟความสมั พนั ธแ์ รงเสียดทานระหวา่ งวัตถุและพนื้ 35 รูปท่ี 2.4 แสดงการเคล่ือนท่ตี ามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน 35 รูปท่ี 2.5 แสดงการเคลือ่ นที่ตามกฎข้อท่ี 2 ของนิวตัน 36 รปู ที่ 2.6 แสดงแรงปฏิกิริยาเกิดข้ึนระหวา่ งวตั ถุ 37 รปู ที่ 2.7 แสดงทิศทาง F1 และ F2 ทกี่ ระทากับลูกบอล 38

(10) สารบญั รปู (ตอ่ ) หนา้ รูปที่ 2.8 (a) แสดงระบบ Atwood’s Machine (b) แสดงแรงตา่ งๆ ที่กระทาต่อ m1 และm2 .................................................................39 รูปที่ 2.9 (a) แสดงการช่ังกล่องขณะลฟิ ทเ์ คลอ่ื นท่ขี น้ึ (b) แสดงการชง่ั กล่องขณะลิฟทเ์ คลอ่ื นท่ีลง...................................................................41 รปู ท่ี 2.10 แสดงการเคลอ่ื นของรถยนตบ์ นพน้ื ถนนเปียกลื่นที่เอยี งทามมุ 15o ..............................42 รูปท่ี 2.11 แสดงชายคนหนึ่งดงึ กล่องไว้น่งิ ๆอยบู่ นพื้นเอียงโดยไม่คดิ แรงเสยี ดทาน.......................44 รปู ท่ี 2.12 แสดงการออกแรงดงึ กล่อง ............................................................................................45 รูปท่ี 2.13 แสดงการเคลอ่ื นทข่ี องกล่องบนพน้ื เอยี ง .......................................................................46 รูปท่ี 2.14 แสดงแรงโนม้ ถว่ งระหวา่ งอนุภาคสองก้อนดึงดูดกัน......................................................47 รปู ที่ 2.15 แสดงการแรงดงึ ดดู โนม้ ถ่วงทก่ี ระทาบนลกู B ...............................................................48 รปู ท่ี 2.16 แสดงแรงย่อย 3 แรงกระทากบั วตั ถุชิน้ เดียวกนั ............................................................50 รปู ที่ 2.17 แสดงมวลทผ่ี ูกด้วยเชือก 2 เส้น.....................................................................................50 รปู ท่ี 2.18 แสดงแรง F1 F2 และ F3 กระทากับกล่องชิ้นเดยี วกนั ...................................................51 รปู ท่ี 2.19 แสดงเรอื ลากสัมภาระ ...................................................................................................51 รปู ที่ 2.20 แสดงกล่อง 2 กล่องทผ่ี กู ด้วยเชือกติดกับเพดานของลิฟท์.............................................51 รปู ที่ 2.21 แสดงกลอ่ ง 2 กลอ่ งท่ีผกู ด้วยเชือกติดกัน......................................................................52 รูปท่ี 2.22 แสดงกล่อง 2 กล่องทีผ่ กู ดว้ ยเชอื กติดกนั บนกลอ่ งสามเหลย่ี ม......................................52 รูปท่ี 3.1 แสดงแรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุในทิศทางเดียวกันกับระยะการกระจัดและกราฟแสดง ความสมั พนั ธร์ ะหว่างแรงและระยะการกระจดั .............................................................55 รูปที่ 3.2 แสดงการพจิ ารณาแรงท่กี ระทาต่อวัตถุ.........................................................................56 รปู ที่ 3.3 การพจิ ารณาแรงทกี่ ระทาตอ่ วตั ถุ..................................................................................57 รปู ท่ี 3.4 แสดงแรงไมค่ งที่กระทาตอ่ วัตถแุ ละกราฟความสมั พันธ์ระหว่างแรงและการกระจดั .....58 รูปท่ี 3.5 กราฟความสัมพนั ธร์ ะหว่างแรงกระทาต่อวตั ถุและการกระจดั ......................................59 รปู ที่ 3.6 แรงกระทาต่อวตั ถทุ าใหว้ ตั ถเุ ปล่ยี นแปลงความเรว็ u ไปเป็น v....................................60 รปู ท่ี 3.7 แสดงการเปล่ียนแปลงตาแหน่งของวตั ถุ .......................................................................62 รปู ที่ 3.8 แสดเคลื่อนท่จี ากจุด A ไป B .........................................................................................63 รูปที่ 3.9 แสดงการเปลย่ี นแปลงระยะยดึ ของมวลติดสปริงโดยแรงภายนอกและกราฟแสดง ความสัมพันธร์ ะหว่างแรงภายนอกและกราฟ ................................................................64

(11) สารบัญรปู (ต่อ) หน้า รูปท่ี 3.10 แสดงการเปลยี่ นแปลงระยะยดึ ของมวลติดสปริง............................................................65 รปู ท่ี 3.11 แสดงการเปล่ยี นแปลงตาแหนง่ ของวตั ถุ.........................................................................66 รปู ที่ 3.12 แสดงการเคล่อื นที่ของกล่องตามพนื้ เอียง .......................................................................67 รปู ที่ 3.13 แสดงตกลงบนฐานตดิ สปริง ............................................................................................68 รูปที่ 4.1 แสดงการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุมที ศิ ทางเดยี วกับความเร็ว.....................................................75 รูปที่ 4.2 แสดงกราฟของแรง F กระทาตอ่ วตั ถทุ ีเ่ วลา t ตา่ งๆ.......................................................76 รปู ท่ี 4.3 แสดงทศิ ทางการชนของลกู บอล ......................................................................................77 รูปท่ี 4.4 แสดงทศิ ทางการเคล่ือนทข่ี องรถยนต์..............................................................................77 รปู ที่ 4.5 แสดงทิศการเคลอ่ื นทีข่ องลูกบอลก่อนและหลังการชนผนัง.............................................78 รูปท่ี 4.6 แสดงทศิ การเคล่ือนที่ของลูกบอลก่อนและหลงั การชนกนั ..............................................79 รปู ท่ี 4.7 แสดงการชนกนั แบบยืดหยุ่นของวตั ถุ mA และ mB.........................................................80 รปู ที่ 4.8 แสดงการชนกนั แบบไม่ยืดหยุ่นของวตั ถุ mA และ mB.....................................................81 รปู ที่ 4.9 แสดงการชนกันแบบยืดหยุน่ ของวัตถุ A และ B ..............................................................82 รูปที่ 4.10 แสดงการชนกนั แบบไม่ยืดหยนุ่ ของวตั ถุ A และ B..........................................................83 รูปท่ี 4.11 แสดงการยิงของกระสุนปนื เขา้ ก้อนไมแ้ บบ ballistic pendulum ................................84 รปู ท่ี 4.12 แสดงการชนกนั แบบยืดหยนุ่ ของวัตถุ A และ B..............................................................85 รูปที่ 4.13 แสดงการชนกันแบบไม่ยดื หย่นุ ของวตั ถุ A และ B..........................................................87 รปู ที่ 4.14 แสดงการชนแบบ 2 มติ ขิ องวตั ถุ A และ B.....................................................................88 รูปที่ 4.15 แสดงการชนกนั แบบไม่ยดื หย่นุ ของรถยนต์สองคัน.........................................................90 รูปท่ี 5.1 แสดงความดันและแรงดนั ทุกทศิ ทางในแนวตั้งฉากกบั พ้ืนท่ีนนั้ (a) กระทาต่อภาชนะท่ีบรรจุ (b) กระทาต่อวัตถใุ นของเหลว...........................................96 รูปที่ 5.2 แสดงความดนั เท่ากันของของเหลวชนดิ เดยี วกนั ทีร่ ะดบั ความสูงเทา่ กัน.........................97 รปู ท่ี 5.3 แสดงเครอ่ื งมอื วดั ความดัน (a) มานอมเิ ตอร์ (b) บารอมิเตอร์ ........................................98 รูปที่ 5.4 แสดงหลอดแก้วรูปตัวยูภายในบรรจปุ รอทและนา้ ...........................................................99 รูปที่ 5.5 แสดงเครื่องอัดไฮโดรลิกโดยใช้กฎของปาสคาล ............................................................ 101 รปู ที่ 5.6 แสดงแรงลอยตวั ของวัตถุ เม่อื B คือแรงลอยตัว Fg คือนา้ หนกั วตั ถุ............................. 102 รปู ท่ี 5.7 แสดงสว่ นจมลงในของเหลวทไ่ี ม่ทราบความหนาแน่น U และในน้า W........................ 103

(12) สารบญั รปู (ตอ่ ) หน้า รปู ที่ 5.8 แสดงการเกดิ จากแรงยดึ เหนี่ยวระหวา่ งโมเลกลุ ของของเหลว และแรงตรึงผวิ เนอ่ื งจากแรง F .................................................................................. 104 รูปท่ี 5.9 แสดงการเคลอื่ นท่ีของวัตถุในของเหลว ........................................................................ 105 รูปท่ี 5.10 แสดงการไหลของของไหลผา่ นทอ่ ไม่สม่าเสมอ............................................................ 106 รูปที่ 5.11 แสดงการไหลของน้าจากถงั ไปยงั สายฉดี ………………….…………………………………………...107 รปู ท่ี 5.12 แรงดนั บนของไหลในทอ่ ไมส่ ม่าเสมอทร่ี ะดบั ตา่ งกัน.................................................... 109 รูปท่ี 5.13 แสดงการไหลของของไหลผา่ นเวนทูรี.......................................................................... 110 รปู ที่ 5.14 การไหลนา้ ในถังปิดไปยงั ท่อที่ขา้ งถงั ……………..……………………………………………………..111 รปู ที่ 5.15 การไหลของนา้ ผา่ นทอ่ ไม่สมา่ เสมอ............................................................................. .111 รูปที่ 6.1 แสดงการทดลองการเคล่อื นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อยา่ งง่ายของมวลตดิ สปรงิ ……………….…..117 รปู ที่ 6.2 แสดงการเคลอื่ นที่แบบฮารม์ อนิกอยา่ งงา่ ยของมวลติดสปริง…………………………………...118 รูปท่ี 6.3 แสดงกราฟการเคล่อื นทแ่ี บบฮารม์ อนิกอย่างง่าย……………………………………………………120 รปู ท่ี 6.4 แสดงการความสัมพันธ์ระหว่าง การกระจดั ความเร็ว ความเรง่ กบั เวลา…………………..121 รูปที่ 6.5 การพิจารณาการกระจัด ความเรว็ และความเรง่ ในการเคลอ่ื นที่แบบวงกลมของวัตถุ 121 รูปท่ี 6.6 แสดงพลงั งานจลน์ (Ek) และพลงั งานศักย์ (Eps) ระหว่างตาแหน่ง x = ±A .................. 126 รูปที่ 6.7 แสดงการเคลือ่ นที่ของลกู ตุม้ นาฬกิ าอย่างง่าย .............................................................. 128 รูปที่ 7.1 แสดงหลกั การของกฎข้อท่ศี นู ย์ของอุณหพลศาสตร์ ……………………………………………….135 รูปท่ี 7.2 แสดงความสมั พันธ์กราฟระหวา่ งความดนั และอุณหภมู ิ ............................................... 136 รูปที่ 7.3 แสดงกราฟระหวา่ งอุณหภมู ิและพลังงานที่ใชใ้ นการเปลี่ยนน้าแขง็ มวล 1 g จากอุณหภูมิ -30 oC ให้กลายเปน็ ไอที่อุณหภมู ิ 120 oC …………………………………………139 รูปท่ี 7.4 แสดงการนาความรอ้ นของวัตถุ..................................................................................... 143 รปู ที่ 7.5 (a) แสดงก่อนการออกแรง F ต่อแกส๊ ในกระบอกสูบ (b) แสดงหลังการออกแรง F ตอ่ แกส๊ ในกระบอกสบู ..................................................... 147 รปู ท่ี 7.6 แสดงไดอะแกรม PV ของงานท่ที าตอ่ แก๊สในแบบต่างๆ (a) ความดนั คงที่ ตามด้วยปรมิ าตรคงท่ี (b) ปรมิ าตรคงที่ตามดว้ ยความดนั คงที่ (c) อุณหภูมคิ งที่......... 148 รปู ท่ี 7.7 แสดงกราฟความสมั พันธร์ ะหวา่ งความดันและปริมาตรของก๊าชอดุ มคติ...................... 148 รปู ที่ 7.8 แสดงกราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งความดนั และปริมาตรของก๊าชอดุ มคติ...................... 149

(13) สารบญั รูป (ตอ่ ) หนา้ รปู ท่ี 7.9 แสดงไดอะแกรม PV ของการขยายตัวของของกา๊ ช ..................................................... 151 รูปท่ี 8.1 แสดงการกาเนิดคลนื่ บนผวิ น้า ...................................................................................... 159 รูปท่ี 8.2 แสดงคล่นื บนผิวน้าและคล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ .................................................................. 160 รูปท่ี 8.3 แสดงทศิ ทางของการเคลอ่ื นท่ีของคลืน่ แบบคล่นื ตามขวางและตามยาว ...................... 160 รูปที่ 8.4 แสดงความยาวคลน่ื แอมพลจิ ดู และคาบการเคลอ่ื นที่ของคลืน่ .................................. 161 รปู ท่ี 8.5 แสดงหน้าคล่นื แบบวงกลมและแบบระนาบ ................................................................. 162 รูปที่ 8.6 แสดงการเคลอ่ื นทีข่ องคล่นื ดลตามขวางในเชอื กขงึ ตงึ .................................................. 165 รูปท่ี 8.7 แสดงเชือกปลายหนึ่งผูกกับผนงั และอีกขา้ งหนึง่ คลอ้ งผา่ นลกู รอก............................... 166 รปู ท่ี 8.8 แสดงการอัดกา๊ ชในท่อ.................................................................................................. 168 รูปที่ 8.9 แสดงการสะทอ้ นของคลน่ื บนแผน่ ผวิ เรียบ ................................................................ 169 รปู ที่ 8.10 แสดงลกั ษณะของคลื่นตกกระทบและสะท้อนบนแผน่ ผิวเรยี บและกลม...................... 170 รปู ที่ 8.11 แสดงการกลับเฟสของคลน่ื สะทอ้ นบนเส้นเชือกแบบตรึงและหลวม ........................... 170 รูปท่ี 8.12 แสดงการสะทอ้ นของคล่นื บนวตั ถุ…………………….…………………….……………………………171 รูปท่ี 8.13 แสดงการหกั เหของคลืน่ ในบริเวณน้าลึกไปตนื้ และตื้นไปลกึ ........................................ 172 รูปที่ 8.14 แสดงการหกั เหของคลื่นในบรเิ วณนา้ ลกึ และตนื้ .......................................................... 173 รปู ที่ 8.15 (a) แสดงการรวมคลน่ื เมือ่ คล่ืนยอ่ ยมีการกระจดั ทิศเดียวกัน (b) แสดงการรวมคลน่ื เมื่อคล่นื ยอ่ ยมีการกระจดั ทศิ ตรงขา้ ม....................................... 174 รปู ที่ 8.16 แสดงการเคล่ือนท่ีของคลนื่ พสั เข้าหากนั ...................................................................... 175 รูปท่ี 8.17 แสดงการรวมคล่ืนเมอ่ื คล่นื ยอ่ ยมกี ารกระจดั ทศิ เดยี วกัน............................................. 176 รูปท่ี 8.18 แสดงการแทรกสอดของคล่ืนที่มีเฟสตรงกัน ................................................................ 177 รปู ท่ี 8.19 แสดงการแทรกสอดของคลนื่ ทีม่ ีเฟสตรงกันขา้ ม ......................................................... 178 รปู ที่ 8.20 แสดงการสะทอ้ นของคล่นื น้า....................................................................................... 179 รูปที่ 8.21 แสดงคลนื่ นง่ิ ในเสน้ เชือก ............................................................................................. 181 รปู ท่ี 8.22 แสดงคลน่ื นงิ่ ในเสน้ เชือก..............................................................................................181 รูปท่ี 8.23 แสดงคลน่ื น่งิ ในทอ่ ....................................................................................................... 182 รูปที่ 8.24 แสดงจุดบนหน้าคล่นื เสมือนเปน็ แหล่งกาเนดิ คลืน่ ใหม่............................................... 183 รปู ท่ี 8.25 แสดงการเล้ียวเบนของคลื่นผ่านชอ่ งของสิ่งกดี ขวาง.................................................... 183 รปู ที่ 8.26 แสดงความยาวคลื่น ความเร็วคลื่นในกรณีทีแ่ หล่งกาเนดิ คลนื่ อยู่น่ิงและผฟู้ ังเคลื่อนท่ี 185

(14) สารบญั รูป (ตอ่ ) หนา้ รปู ที่ 8.27 แสดงความยาวคลนื่ ความเร็วคลน่ื ในกรณีท่ีแหลง่ กาเนดิ คลื่นและผู้ฟังเคลื่อนท่ี......... 188 รปู ที่ 8.28 แสดงแหล่งกาเนดิ คล่ืนและผฟู้ งั เคลอ่ื นที่..................................................................... 189 รปู ท่ี 8.29 แสดงหน้าคล่ืนและทิศทางการเคล่ือนท่ขี องแหลง่ กาเนิดคลนื่ ของคลน่ื กระแทก......... 191 รปู ที่ 9.1 แสดงการสะทอ้ นของแสงบนผิววตั ถผุ วิ เรยี บและผิวขรขุ ระ ....................................... 198 รูปท่ี 9.2 แสดงการสะทอ้ นของแสงบนกระจก............................................................................. 198 รปู ที่ 9.3 แสดงการตกของแสงเลเซอรบ์ นกระจกราบสองบานทามุมกัน 90o.............................. 199 รปู ที่ 9.4 แสดงการมองเห็นวตั ถุ .................................................................................................. 199 รูปที่ 9.5 แสดงการสะท้อนของแสงจากกระจกเงาราบ................................................................ 201 รปู ท่ี 9.6 แสดงชายคนหนึ่งยนื อยหู่ น้ากระจกราบ ....................................................................... 201 รูปที่ 9.7 แสดงสว่ นประกอบต่างๆ บนกระจกเว้าและการสะทอ้ นของแสงบนกระจกเว้า ........... 202 รูปท่ี 9.8 แสดงสว่ นประกอบตา่ งๆ บนกระจกนนู และการสะท้อนของแสงบนกระจกนนู ........... 204 รูปท่ี 9.9 แสดงการเกิดภาพบนกระจกเว้า ................................................................................... 205 รปู ท่ี 9.10 แสดงการหักเหของแสงบนวตั ถโุ ปร่งใส........................................................................ 207 รปู ท่ี 9.11 แสดงการหักเหของลาแสงระหว่างแก้วกับนา้ .............................................................. 208 รูปท่ี 9.12 แสดงการหักเหของลาแสงระหวา่ งอากาศ นา้ มนั และนา้ ............................................ 208 รูปที่ 9.13 แสดงการหักเหจากตัวกลาง 1 ไป 2 ............................................................................ 209 รูปท่ี 9.14 แสดงการสะท้อนภายในกลับหมด ............................................................................... 210 รูปที่ 9.15 แสดงการเกดิ ภาพของเลนส์บาง................................................................................... 212 รูปที่ 9.16 แสดงการเกิดภาพของเลนส์บาง................................................................................... 213 รปู ที่ 9.17 แสดงการเกดิ ภาพของเลนส์นนู และเลนส์เวา้ ............................................................... 214 รูปท่ี 9.18 แสดงการใชห้ ลกั ของฮอยเกนส์สร้างหน้าคลนื่ ใหม่....................................................... 216 รปู ท่ี 9.19 แสดงริว้ การแทรกสอดของยัง ...................................................................................... 218 รูปท่ี 9.20 แสดงการทดลองของยัง ............................................................................................... 218 รปู ท่ี 9.21 แสดงการเกิดการแทรกสอดเนอื่ งจากการสะท้อนท่ีฟิล์มบาง....................................... 221 รปู ท่ี 9.22 แสดงการเลยี้ วเบนของแสงผ่านสลติ เดยี่ วทแี่ คบ.......................................................... 223 รปู ท่ี 9.23 แสดงรปู ถ่ายริ้วการเลีย้ วเบนจากช่องเด่ยี วกลม ........................................................... 225 รปู ที่ 9.24 แสดงการโพลาไรเชชนั ของแสง.................................................................................... 226 รูปท่ี 9.25 แสดงการทะลุผา่ นของแสงเม่ือวางแผน่ โพลารอยด์มมุ ต่างๆ........................................ 226

(15) สารบัญรูป (ตอ่ ) หนา้ รปู ที่ 10.1 แสดงองค์ประกอบของอะตอม ................................................................................... 233 รูปที่ 10.2 แสดงการเหน่ียวนาทางไฟฟ้าของหวแี ละกระดาษ ..................................................... 234 รปู ที่ 10.3 แสดงอิเลก็ โทรสโคปแบบลกู พิธ.................................................................................. 235 รปู ที่ 10.4 แสดงอเิ ลก็ โทรสโคปแผน่ โลหะบาง............................................................................. 235 รูปท่ี 10.5 แสดงทศิ ของแรงไฟฟ้าของจดุ ประจบุ วกและลบ ........................................................ 236 รูปที่ 10.6 แสดงแรงไฟฟา้ ที่กระทาบนจุดประจุ q2 ตามแนวแกน x ........................................... 237 รปู ท่ี 10.7 แสดงแรงไฟฟา้ จากจุดประจุ q3 ประจุตามแนวแกน x และ y................................... 238 รปู ท่ี 10.8 แสดงทิศทางของสนามไฟฟ้า (a) มีทิศออกจากประจบุ วก (b) มที ศิ เข้าหาประจุลบ.. 239 รปู ท่ี 10.9 แสดงทิศทางของสนามไฟฟา้ มีทศิ เดยี วกับทศิ แรงทก่ี ระทาตอ่ ประจุ +q และมที ิศตรงกนั ข้ามกบั ทิศแรงทก่ี ระทาตอ่ ประจุ –q ................................................. 240 รปู ที่ 10.10 แสดงแรงไฟฟา้ ทก่ี ระทาบนจดุ ประจุ q2 ตามแนวแกน x .......................................... 240 รปู ที่ 10.11 แสดงสนามไฟฟา้ ทจี่ ุด p............................................................................................ 241 รูปท่ี 10.12 แสดงทศิ ของสนามแม่เหล็ก....................................................................................... 243 รปู ท่ี 10.13 แสดงกลอ่ งลกู บาศก์ วา่ งบนปรภิ ูมิ x, y และ z ที่มสี นามไฟฟ้าสม่าเสมอ………………244 รูปที่ 10.14 แสดงประจบุ วก q ไว้จุดก่ึงกลางวงกลมรศั มี r........................................................... 245 รูปที่ 10.15 แสดงประจใุ นและนอกผิวปดิ ใดๆ .............................................................................. 246 รูปท่ี 10.16 แสดงการเคลือ่ นยา้ ยประจจุ ากตาแหนง่ B มายังตาแหนง่ A..................................... 248 รูปท่ี 10.17 แสดงการเคลื่อนย้ายประจจุ ากตาแหน่ง B มายังตาแหน่ง A ในสนามไฟฟา้ สม่าเสมอ............................................................................................. 249 รูปที่ 10.18 แสดงสนามไฟฟา้ ท่จี ดุ p............................................................................................ 250 รปู ท่ี 10.19 แสดงแท่งแม่เหลก็ ท่ีถกู ตดั ออกจะมีสองข้ัวเสมอ ....................................................... 251 รูปที่ 10.20 แสดงทิศของสนามแม่เหลก็ ....................................................................................... 252 รปู ที่ 10.21 แสดงจุดแทนสนามแมเ่ หล็กทพ่ี งุ่ ออก และกากบาทแทนสนามแมเ่ หล็กทพี่ ุ่งเข้า ...... 253 รปู ที่ 10.22 (a) แสดงทศิ ทางตัง้ ฉากของ FB B และ v (b) แสดงกฎมอื ขวาตามทศิ ทางของ FB B และ v .................................................. 254 รูปท่ี 10.23 แสดงทศิ ของแรงที่กระทาต่อประจุลบและประจุบวกในทิศตรงกนั ข้าม..................... 255 รปู ที่ 10.24 แสดงการเคล่ือนที่ของประจอุ เิ ลก็ ตรอนเขา้ ไปบริเวณสนามแม่เหลก็ ........................ 257 รปู ที่ 10.25 แสดงทศิ ของแรงทีก่ ระทาต่อเสน้ ลวดที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ น ................................. 258

(16) สารบัญรูป (ต่อ) หน้า รูปที่ 10.26 แสดงแรงท่ีกระทาตอ่ เสน้ ลวดทม่ี กี ระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน............................................. 259 รูปท่ี 10.27 แสดงแรงลอเรนซ์ เมอื่ ประจุอยบู่ ริเวณท่ีมที ั้ง E และ B............................................. 260 รูปท่ี 11.1 แสดงการสมมุตริ ะบบเปน็ วัตถดุ า เม่อื แสงผ่านเข้าไปแลว้ จะมกี ารสะท้อนของรังสี ภายในโพรง (Cavity radiation) และถกู ดดู กลืนในทสี่ ุด .......................................... 268 รูปท่ี 11.2 แสดงการแผ่รังสขี องวตั ถุดา ท่ีคลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟ้าท่ีแผ่ออกมาจากวัตถุ ทอ่ี ณุ หภมู ิตา่ งๆ.......................................................................................................... 269 รปู ท่ี 11.3 แสดงการเปรยี บเทียบสเปกตรมั การแผร่ ังสที ค่ี านวณโดยกฎของพลังค์.................... 271 รูปท่ี 11.4 แสดงวงจรการศกึ ษาปรากฏการณโ์ ฟโตอเิ ล็กตริก .................................................... 272 รปู ท่ี 11.5 แสดงกระแสโฟโตอิเลก็ ตรกิ เมอื่ ใหค้ วามถีแ่ สงคงที่ แตเ่ ปลย่ี นความเขม้ แสง............. 273 รูปที่ 11.6 แสดงกราฟเม่ือฉายแสงทคี่ วามถ่ตี า่ งๆ ไปทีโ่ ลหะ ..................................................... 276 รูปท่ี 11.7 แสดงการผลิตรงั สเี อ็กซ์จากหลอดรังสเี อ็กซ์.............................................................. 278 รูปที่ 11.8 แสดงการเกดิ รงั สีเอก็ ซ์ .............................................................................................. 279 รูปที่ 11.9 แสดงการชนกันระหวา่ งโฟตอนกับอิเล็กตรอน.......................................................... 282

(17) สารบญั ตาราง หน้า ตารางท่ี 1.1 หน่วยรากฐานในระบบเอสไอ…………………………………………………………………………….22 ตารางที่ 1.2 คาอปุ สรรคมาใชแ้ ทนตัวพหคุ ูณ….……………………………………………………………………...23 ตารางที่ 5.1 ความหนาแน่นของสารต่างๆทอี่ ณุ หภมู ิ 0 องศาเซลเซยี ส และความดนั 1 บรรยากาศ........................................................................................95 ตารางที่ 6.1 แสดงความเร็วสงู สดุ ความเรง่ สูงสุด พลังงานจลน์ และพลังงานศกั ย์ ของการเคลอ่ื นทแี่ บบฮาร์มอนิกอยา่ งง่ายท่ตี าแหนง่ x = 0 และ x =  A ซงึ่ สอดคล้องกบั รูปท่ี 6.6………………………………………………………………………………..126 ตารางท่ี 7.1 แสดงความรอ้ นแฝงของการหลอมเหลวและการกลายเปน็ ไอของสารตา่ งๆ….………..139 ตารางที่ 7.2 แสดงเครอ่ื งหมายของปริมาณตา่ งๆในกฎขอ้ ที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร …………….…150 ตารางท่ี 10.1 แสดงสมบตั ขิ องอนภุ าคมลู ฐาน …………………………………………………………..……….…233

(19) แผนบรหิ ารการสอนประจาวชิ า รหัสวิชา PY01105 รายวิชา ฟิสกิ สท์ วั่ ไป (General Physics) 3(3-0-6) คาอธิบายรายวิชา ศกึ ษาคณติ ศาสตร์สาหรับฟิสกิ สท์ ว่ั ไป กลศาสตร์ กลศาสตร์ของไหล การแกวง่ กวดั คล่ืนกล เสยี ง อณุ หพลศาสตร์ สนามไฟฟ้า สนามแมเ่ หลก็ แสง ฟสิ กิ สย์ คุ ใหม่ วัตถปุ ระสงคท์ วั่ ไป เพ่ือใหน้ กั ศึกษา 1. มีความรูค้ วามเข้าใจในเร่อื งของฟิสกิ ส์ 2. สามารถนาความรทู้ างฟสิ กิ สม์ าใช้ใหเ้ กดิ ประโยชน์ได้ 3. สามารถปรบั ตวั เขา้ กบั สังคมยุคปจั จุบนั ท่ีวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีไดเ้ ขา้ มามบี ทบาท อย่างมากในชีวติ ประจาวนั 4. สามารถใช้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยีให้เกดิ ประโยชนส์ งู สุด เน้ือหา เนื้อหา เวลา (ชัว่ โมง) สปั ดาหท์ ่ี แนะนารายวิชา 6 บทที่ 1 เวกเตอร์และการเคล่อื นที่ 1-2 1.1 เวกเตอร์ 1.2 สมบตั ขิ องเวกเตอร์ 1.3 ผลคณู สเกลารแ์ ละผลคูณเวกเตอร์ 1.4 เวกเตอรบ์ อกตาแหน่ง การกระจดั ความเรว็ และ ความเร่งใน 1 มติ ิ 1.5 เวกเตอรบ์ อกตาแหนง่ การกระจัด ความเรว็ และ ความเรง่ ใน 2 มติ ิ 1.6 เวกเตอรบ์ อกตาแหนง่ การกระจัด ความเรว็ และ ความเรง่ ใน 3 มิติ 1.7 หนว่ ยเอสไอ และการแปลงหน่วย 1.8 เลขนยั สาคัญและความไม่แนน่ อนของผลลพั ธ์

(20) สปั ดาห์ที่ เนือ้ หา เวลา (ช่วั โมง) 3 บทท่ี 2 แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี 3 2.1 มวลและแรง 4 2.2 แรงกริ ยิ า แรงปฏกิ ริ ิยา และ แรงตรึงเชือก 3 2.3 นา้ หนกั 5 2.4 แรงเสยี ดทาน 3 6 2.5 กฎการเคลือ่ นทขี่ ้อท่ี 1 ของนวิ ตนั 3 2.6 กฎการเคลอ่ื นทข่ี ้อที่ 2 ของนิวตัน 2.7 กฎการเคล่ือนทข่ี ้อท่ี 3 ของนวิ ตนั 2.8 กฎความโน้มถ่วงของนิวตนั บทที่ 3 งานและพลังงาน 3.1 งานเนือ่ งจากแรงคงที่ 3.2 งานเนอ่ื งจากแรงไม่คงที่ 3.3 พลังงานจลน์ 3.4 พลังงานศักย์ 3.5 กฎการอนรุ ักษพ์ ลังงาน 3.6 กาลงั บทท่ี 4 โมเมนตัมและการชน 4.1 โมเมนตมั 4.2 การดลของแรง 4.3 การอนรุ ักษ์โมเมนตมั 4.4 การชนกันแบบ 1 มติ ิ 4.5 การชนกนั แบบ 2 มิติ บทท่ี 5 กลศาสตรข์ องไหล 5.1 ความดันในของเหลว 5.2 กฎของปาสคาล 5.3 แรงลอยตวั และหลักของอาร์คมี ดี สี 5.4 ความตึงผิวและความหนืด 5.5 อตั ราการไหลและสมการของแบร์นูลลี

(21) สปั ดาหท์ ่ี เนอื้ หา เวลา (ช่วั โมง) 7 8 บทท่ี 6 การเคลอ่ื นท่ีแบบสัน่ 3 9-10 6.1 กฎของฮุค 11-12 6.2 สมการการเคลอ่ื นทแี่ บบฮาร์มอนกิ อย่างง่าย 6.3 พลังงานของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 6.4 ลกู ตมุ้ นาฬกิ าอย่างง่าย บทที่ 7 ความร้อนและอุณหพลศาสตร์ 3 7.1 ความรอ้ น อณุ หภมู ิ และ กฎขอ้ ทศ่ี นู ย์ของอุณหพลศาสตร์ 7.2 การขยายตวั ดว้ ยความรอ้ น 7.3 ความจคุ วามร้อน 7.4 การถา่ ยโอนความรอ้ น 7.5 กฎของก๊าซอุดมคตแิ ละทฤษฎีจลนข์ องก๊าช 7.6 งานในการเปลยี่ นแปลงปริมาตร 7.7 กฎข้อทห่ี นึ่งของอณุ หพลศาสตร์ 7.8 การประยุกตใ์ ชก้ ฎขอ้ ท่หี นึง่ ของอุณหพลศาสตร์กบั กระบวนการตา่ งๆ สอบกลางภาค บทท่ี 8 คลืน่ กล 6 8.1 นยิ ามของคล่นื 8.2 ชนดิ ของคล่ืน 8.3 สว่ นประกอบของคลนื่ 8.4 อัตราเร็วของคลื่นในตวั กลางชนิดตา่ งๆ 8.5 สมบัติของคลืน่ 8.6 ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์ 8.7 คล่ืนกระแทก บทท่ี 9 แสง 6 9.1 บทนา 9.2 การสะท้อน 9.3 การเกิดภาพ 9.4 การหกั เห 9.5 หลกั ของฮอยเกนส์

(22) สัปดาห์ที่ เน้อื หา เวลา (ชัว่ โมง) 13-14 9.6 การแทรกสอด 6 9.7 การเลยี้ วเบน 15-16 9.8 การโพลาไรเซชนั 6 บทท่ี 10 ไฟฟ้าสถิตและแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ 10.1 ประจไุ ฟฟา้ และการเหนี่ยวนาทางไฟฟา้ 10.2 กฎของคลู อมบ์ 10.3 สนามไฟฟ้า 10.4 ฟลกั ซไ์ ฟฟ้าและกฎของเกาส์ 10.5 ศกั ยไ์ ฟฟ้า 10.6 แมเ่ หลก็ และสนามแม่เหล็ก 10.7 แรงท่สี นามแมเ่ หล็กกระทาต่ออนภุ าคทม่ี ีประจุ 10.8 แรงที่สนามแมเ่ หลก็ กระทาต่อเสน้ ลวดตัวนา 10.9 แรงที่สนามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หล็กกระทาตอ่ ประจุ บทที่ 11 ฟสิ ิกสย์ ุคใหม่ 11.1 ทฤษฎีการแผร่ งั สขี องวตั ถดุ า 11.2 ปรากฏการณโ์ ฟโตอิเล็กตริก 11.3 รงั สีเอก็ ซ์ 11.4 ปรากฏการณค์ อมป์ตัน สอบปลายภาค วิธสี อนและกิจกรรม สอนทฤษฎีจานวน 48 ช่วั โมง 1. บรรยายเนอื้ หาในแตล่ ะหวั ข้อ พรอ้ มยกตวั อย่างประกอบ 2. ศึกษาจากเอกสารประกอบการสอน และภาพเลือ่ น (slide) 3. ร่วมอภิปรายเน้ือหา และทาแบบฝกึ หัดในช้นั เรยี น 4. ผู้สอนสรปุ เนอ้ื หา 5. ผสู้ อนทาการซักถาม 6. นักศึกษาถามขอ้ สงสัย

(23) สอ่ื การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ สท์ ั่วไป 2. บทความจากหนังสือ หรอื เวบ็ ไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลื่อน (slide) 4. คอมพวิ เตอร์พรอ้ มเคร่ืองฉาย LCD projector การวดั ผลและการประเมินผล รอ้ ยละ 70 การวัดผล รอ้ ยละ 10 ร้อยละ 10 1. คะแนนระหวา่ งภาค ร้อยละ 10 ร้อยละ 15 1.1 เขา้ ชัน้ เรียน การมีสว่ นร่วม และอภปิ รายในช้นั เรยี น ร้อยละ 25 ร้อยละ 30 1.2 แบบฝึกหัด 1.3 งานท่ไี ด้รบั มอบหมาย 1.4 ทดสอบยอ่ ย 1.5 สอบกลางภาค 2. คะแนนสอบปลายภาค การประเมนิ ผล ใชแ้ บบอิงเกณฑ์ดงั น้ี คะแนน ระดบั คะแนน หมายถงึ ค่าระดับคะแนน ดีเยย่ี ม 4.0 80-100 A ดีมาก 3.5 3.0 75-79 B+ ดี 2.5 ดพี อใช้ 2.0 70-74 B พอใช้ 1.5 65-69 C+ อ่อน 1.0 อ่อนมาก 0.0 60-64 C 55-59 D+ ตก 50-54 D 0-49 F

แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 1 รายวชิ า ฟิสกิ สท์ ั่วไป General Physics หวั ขอ้ เน้อื หา 1.1 เวกเตอร์ 1.2 สมบตั ขิ องเวกเตอร์ 1.3 ผลคูณสเกลารแ์ ละผลคณู เวกเตอร์ 1.4 เวกเตอร์บอกตาแหน่ง การกระจดั ความเรว็ และความเร่งใน 1 มิติ 1.5 เวกเตอร์บอกตาแหน่ง การกระจดั ความเรว็ และความเร่งใน 2 มิติ 1.6 เวกเตอร์บอกตาแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเรง่ ใน 3 มติ ิ 1.7 หนว่ ยเอสไอ และการแปลงหนว่ ย 1.8 เลขนัยสาคัญและความไม่แนน่ อนของผลลพั ธ์ วัตถปุ ระสงค์เชิงพฤตกิ รรม เมือ่ สิ้นสดุ การเรยี นการสอน ผเู้ รียนสามารถ 1. แยกปรมิ าณใดๆระหวา่ งปริมาณเวกเตอรแ์ ละปริมาณสเกลารไ์ ด้ 2. คานวณหาผลลัพธข์ องเวกเตอร์จากเวกเตอรท์ ่ีกาหนดให้ได้ 3. ใชค้ วามรู้เรอ่ื งอนพุ ันธ์และอนิ ทกิ รลั ในการหาความเรว็ และความเร่งได้ 4. ใชค้ าอปุ สรรคในการแปลงหน่วยได้อย่างถูกต้อง 5. ระบเุ ลขนัยสาคญั และคานวณตามหลกั พีชคณติ ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง วธิ ีสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนประจาบท 1. บรรยายเนอื้ หาในแต่ละหัวขอ้ พรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลื่อน (slide) 3. รว่ มอภิปรายเนอ้ื หา และทาแบบฝกึ หดั ในชัน้ เรียน 4. ผู้สอนสรปุ เนอ้ื หา 5. ผูส้ อนทาการซกั ถาม 6. นกั ศึกษาถามข้อสงสัย

2 สอื่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ทั่วไป 2. บทความจากหนงั สอื หรือเวบ็ ไซต์ต่างๆ 3. ภาพเลอื่ น (slide) 4. คอมพวิ เตอร์พร้อมเครอื่ งฉาย LCD projector การวดั ผลและการประเมนิ ผล 1. ประเมินจากการซกั ถามในชน้ั เรียน 2. ประเมินจากความรว่ มมือหนา้ ชน้ั เรยี น 3. ประเมินจากการทาแบบฝึกหัดทบทวนท้ายบทเรยี น

3 บทท่ี 1 เวกเตอร์และการเคลื่อนท่ี 1.1 เวกเตอร์ ในชีวิตประจาวัน มักจะพบปริมาณต่างๆ มากมาย เช่น ขนาดหรือจานวนของวัตถุ ระยะทาง ระหว่างวัตถุหรือสถานท่ี ตาแหน่งหรือทิศทางของวัตถุหรือสถานที่ ความเร็วในการวิ่งหรือขับรถ อุณหภูมิของน้าร้อน ความสว่างของหลอดไฟ เป็นต้น ซ่ึงใช้ตามความเคยชินไม่มีการแยกแยะปริมาณ เหล่านั้นออกเป็นส่วนๆอย่างชัดเจน แต่ในการศึกษาทางฟิสิกส์ได้จาแนกปริมาณเหล่านั้นเป็น 2 ชนิด คือ ปรมิ าณสเกลาร์ (Scalar quantity) และปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) ซ่ึงให้ความสาคัญกับ ขนาดและตาแหน่งของปริมาณตา่ งๆเหลา่ นน้ั อย่างชัดเจน ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณท่ีบอกถึงเพียงขนาด (Magnitude) อย่างเดียวก็สามารถเข้าใจ ได้ เช่น มวล ปริมาตร ความยาว ระยะทาง อุณหภูมิ พลังงาน ความดัน ความหนาแน่น เป็นต้น ตัวอย่างเชน่ มวล 2 กโิ ลกรมั อณุ หภูมบิ นเทอร์โมมเิ ตอร์ 80 องศาเซลเซียล ตามรูปที่ 1.1 ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณท่ีตอ้ งบอกทั้งขนาดและทิศทาง (Direction) จึงจะสามารถเข้าใจ ได้อย่างชดั เจน เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง น้าหนัก โมเมนตมั สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก เป็นต้น ตัวอย่างเช่น ป้ายบอกทางท่องเท่ียวให้ไปทางขวามืออีก 51 กิโลเมตร ถึงหนองคาย ตามรูปท่ี 1.2 12 Co 2 kg หนองคาย 51 กโิ ลเมตร 93 มวล 100 ขอนแกน่ 115 กโิ ลเมตร 6 90 80 ปา้ ยบอกทาง เวลา 70 60 รปู ที่ 1.2 แสดงปริมาณเวกเตอร์ 50 40 30 20 10 0 อุณหภมู ิ รปู ท่ี 1.1 แสดงปรมิ าณสเกลาร์

4 ในทางฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์จะใช้ตัวอักษรกรีก หรือตัวอักษรภาษาอังกฤษ ใช้แทนปริมาณ สเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ เช่น ใช้ตวั อักษร A B หรือ C แทนปริมาณสเกลาร์และใช้โดยมีหัวลูกศร กากับข้างบนตัวอักษร A B หรือ C หรือใช้ตัวอักษรตวั หนา A B หรือ C แทนปริมาณเวกเตอร์ เป็น ตน้ นอกจากนี้ปริมาณเวกเตอร์ยังสามารถใช้ เส้นตรงยาวมีหัวลูกศรอยู่ปลายข้างใดข้างหน่ึง โดยความ ยาวของเส้นแทนขนาดและให้หัวลูกศรแทนทิศทาง และมีจุดเร่ิมต้นเป็นด้านที่ไม่มีหัวลูกศรและ จุดสิ้นสุดอยู่ด้านที่มีหัวลูกศร เช่น เวกเตอร์ A มีขนาด 3 หน่วย ชี้ไปในทิศทางด้านขวามือ ส่วน เวกเตอร์ B มีขนาด 4 หน่วย ชี้ไปในทิศทางดา้ นซ้ายมือ ในขณะที่เวกเตอร์ C มีขนาด 4 หน่วย ช้ีไป ในทศิ ทางดา้ นขวามอื ทามมุ θ กบั แนวแกน x เป็นตน้ แสดงดังรปู ท่ี 1.3 y C A B θ x E G θ F รูปที่ 1.3 แสดงแผนภาพทางเรขาคณติ ของเวกเตอรใ์ นแบบต่างๆ 1.2 สมบัตขิ องปริมาณเวกเตอร์ 1.2.1 การเท่ากนั ของเวกเตอร์ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์จะเท่ากัน จะต้องมีขนาดเท่ากันและทิศทางเดียวกัน จากรูปที่ 1.3 จะเห็นว่าเวกเตอร์แต่ละเวกเตอร์ไม่ได้อยู่ท่ีตาแหน่งเดียวกันบนแกน แต่เราสามารถเลื่อนเวกเตอร์ เหล่านั้นมาเทียบกันได้ ซ่ึงจะพบว่าเวกเตอร์ A และ E มีขนาดเท่ากันและชี้ไปในทิศทางเดียวกัน สามารถเขียนแทนด้วย A = E (เช่นเดียวกันกับเวกเตอร์ C และG ) ส่วนเวกเตอร์ A และ F มี

5 ขนาดเท่ากันและแต่ชไี้ ปในทิศทางตรงกันข้ามกันน้ันคือ A =  F ในขณะเวกเตอร์ B และ F ช้ีไปใน ทิศทางเดียวกนั แต่มีขนาดไมเ่ ทา่ กนั สามารถเขียนแทนดว้ ย B  F 1.2.2 การรวมเวกเตอร์ เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ หรือมากกว่า สามารถรวมกันได้โดยใช้วิธีการเขียนแผนภาพทาง เรขาคณิต ซึ่งสามารถทาได้สองวิธี วิธีแรกคือ นาจุดเร่ิมต้นเวกเตอร์ตัวที่สองไปต่อกับจุดส้ินสุดของ เวกเตอร์ตัวแรก เช่น เวกเตอร์ A และ B สามารถรวมกันได้โดยนาจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ B ต่อกับ จุดส้ินสุดของเวกเตอร์ A จากนั้นจะได้เวกเตอร์ลัพธ์ R ที่เกิดจากการลากเส้นตรงจากจุดเร่ิมต้นของ A ไปยังจดุ สนิ้ สดุ ของ B ดงั รปู ที่ 1.4(a) ซึ่งทั้งสองเวกเตอร์สามารถสลับกันได้ และจากสมบัติการสลับที่ได้ ของการบวกเวกเตอรท์ าให้ได้ R= A  B =B A ดงั รปู ท่ี 1.4(b) A A B R AB (a) θ R AB  B (b) B  θ θA B R AB (c) θ A รูปที่ 1.4 แสดงการรวมกันของเวกเตอร์โดยใชว้ ธิ กี ารเขยี นแผนภาพทางเรขาคณิต

6 วิธีที่สอง สามารถรวมกันได้โดยนาจุดเร่ิมต้นของเวกเตอร์ A และ B ต่อกับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ A การสรา้ งสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน ดังรปู ท่ี 1.4 (c) จากเวกเตอร์ลัพธ์ A สามารถคานวณหาขนาดของ R ไดจ้ าก R = A2  B2  2ABcosθ (1.1) เมอ่ื R คือ ขนาดของ R A คือ ขนาดของ A B คือ ขนาดของ B  คือ มมุ ระหว่าง A และ B นอกจากนี้ยังสามารถคานวณหามุมของเวกเตอร์ลัพธ์ R ท่ีกระทากับเวกเตอร์ A และ B โดยการใชก้ ฎ โคไซน์ (Cosine law) ดงั รปู ท่ี 1.4 (ข) คือ R = A = B (1.2) sin  sin  sin  1.2.3 การลบเวกเตอร์ สามารถทาได้เช่นเดียวกันกับการบวกเวกเตอร์ โดยใช้หลักการบวกเวกเตอร์แรก เวกเตอรล์ บอกี เวกเตอรห์ นึ่ง (ทศิ ตรงขา้ ม) ดังสมการและรปู ท่ี 1.5 A  (B)  A  B (1.3) สามารถคานวณหาขนาดและทิศทางเวกเตอร์ได้เช่นเดียวกับการบวกเวกเตอร์ คอื R = A2  B2  2ABcosθ (1.4) R AB B θ R AB A B รูปที่ 1.5 แสดงการบวกและลบเวกเตอร์

7 ตวั อยา่ งท่ี 1.1 พต่ี นู วงิ่ ไปทางทิศเหนือได้ระยะการกระจัด 10 กิโลเมตร แล้ววง่ิ ไปทางทิศตะวันออก เฉียงเหนือทามุม 30 องศา กับแนวตะวันออก ด้วยระยะการขจัด 15 กิโลเมตร จงหาขนาดการกระจัด และทิศทางลพั ธข์ องการกระจัดทามมุ กับแนวตะวันออก NN B B 70 γ 30 R 110 R A A Eθ E รูปที่ 1.6 แสดงทิศทางการว่ิงโดยใช้เวกเตอร์ วธิ ีทา โจทยก์ าหนดให้ A = 10 กโิ ลเมตร B = 15 กโิ ลเมตร  = 70 องศา จาก R = A2  B2  2ABcosθ = (10)2  (15)2  2(10)(15)cos70 = 100  225  2(10)(15)cos70 R = 20.67 กิโลเมตร และ R = B sin  sin  0.02067 = 0.015 sin110 sin 0.02067 = 0.015 0.939 sin  sin = 0.684  = 43.15 องศา θ    90 = 46.85 องศา ดังนั้น การกระจัดลัพธ์ในการวิ่งของพี่ต้นมีขนาดเท่ากับ 20.67 กิโลเมตร และมีทิศทามุมกับ แนวตะวนั ออกเท่ากับ 46.85 องศา

8 1.2.4 เวกเตอรห์ นง่ึ หนว่ ย เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยและมีทิศทาง เดียวกันกบั เวกเตอรน์ ัน้ เช่น เวกเตอร์ A มีขนาดของ A หน่วย มีทิศทางทามุมกับแนวระดับ θ ดังน้ัน เวกเตอร์หน่ึงหน่วยของ A ใช้สัญลักษณ์ eA ดังรูปที่ 1.7 สามารถหาได้จากเวกเตอร์ A หารด้วย ขนาดของเวกเตอร์ A เขยี นได้เป็น eA  A (1.5) A A eA θ θ รูปที่ 1.7 แสดงเวกเตอรห์ นง่ึ หนว่ ยของเวกเตอร์ A นอกจากการกาหนดทิศทางเวกเตอร์หน่ึงหน่วย (Unit vector) สามารถกาหนดตามแนวแกนในระบบ พิกดั ฉาก เช่น สามารถเขียนเวกเตอร์หน่ึงหน่วยตามทิศทางแนวแกน x, y และ z ในทิศทางบวก โดยใช้ สัญลักษณ์ i , j และ k ดงั รปู ท่ี 1.8 z kj y i x รูปที่ 1.8 แสดงเวกเตอรห์ น่ึงหน่วยตามแนวแกนในระบบพิกัดฉาก

9 1.2.5 องค์ประกอบของเวกเตอร์ นอกจากการรวมของเวกเตอร์โดยอาศัยแผนภาพทางเลขาคณิต เรายังสามารถรวมของ เวกเตอร์โดยการแยกองค์ประกอบของเวกเตอร์ (Component of vector) ตามแนวแกนในระบบพิกัด ฉาก จากดังรูปท่ี 1.9 จะเห็นว่า เวกเตอร์ A เป็นเวกเตอร์ลัพธ์ซึ่งเกิดจากผลบวกของเวกเตอร์ย่อยใน ระบบพิกัดฉาก 2 มิติ Ax และ Ay หรืออาจกล่าวได้ว่า เวกเตอร์ A สามารถเขียนผลบวกของ เวกเตอร์ยอ่ ยในระบบพิกดั ฉากใดๆ (2 มิต)ิ จะได้ว่า A  (Ax , Ay ) (1.6) A  Ax  Ay A  Axi  Ay j (1.7) โดยที่ Ax และ Ay เปน็ ขนาดของ Ax และ Ay อาศยั หลกั ตรีโกณมิติจะได้ว่า Ax  A cosθ และ Ay  A sinθ ส่วน i และ j เปน็ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทศิ ตรงแกน x และ y ตามลาดบั สามารถ เขยี นสมการใหมไ่ ดเ้ ปน็ A  A cosθ i  A sinθ j (1.8) และสามารถหาขนาดเวกเตอร์ A โดยอาศยั หลักพที ากอลัส จะได้ (A)2  (Ax i)2  (Ay j)2 (1.9) A  (Ax )2  (Ay )2 และทศิ ทางของเวกเตอร์ A ทที่ ามมุ กบั แนวแกน x θ  tan 1  Ay  (1.10)  Ax    y (Ax , Ay ) A Ay θ x Ax รูปที่ 1.9 แสดงเวกเตอร์บนระนาบ xy

10 ในทานองเดียวกนั สามารถเขยี นองคป์ ระกอบของเวกเตอรใ์ นระบบโคออรด์ เิ นตตั้งฉาก 3 มิติ ไดด้ งั รปู ที่ 1.10 A = (Ax ,Ay ,Az ) (1.11) (1.12) A  Ax  Ay  Az A  Axi  Ay j Az k โดยท่ี Ax  Acos Ay  A cosβ และ Az  A cosθ และสามารถหาขนาด โดยอาศัยหลกั พที ากอลัส จะได้ (A)2  (Ax i)2  (Ay j)2  (Az k)2 A  (Ax )2  (Ay )2  (Az )2 (1.13) (1.14) และทศิ ทางของเวกเตอร์ A ทท่ี ามุมกับแนวแกน x, y, z cos  Ay A cosβ  Ay A และ cosθ  Az A z k (Ax ,Ay ,Az ) θA jy β i x รูปที่ 1.10 แสดงเวกเตอรบ์ นระนาบ xyz

11 ตวั อย่างท่ี 1.2 นกั ศึกษาคนหน่งึ เดนิ ขนึ้ ตกึ เพอ่ื เขา้ ห้องเรียน โดยเร่มิ เดนิ จากชน้ั ล่างสุดของตึกไปทางทิศ ตะวันออก 7 m จากนั้นเดินข้ึนบนั ไดมีทิศทามุม 30º กับทิศใต้เป็นระยะทาง 3 m สุดท้ายเดินไปทิศ ตะวนั ตกเปน็ ระยะทาง 2 m จงึ ถึงหอ้ งเรยี น จงหาขนาดและทิศทางของการกระจดั ดงั รปู ที่ 1.11 z C B N R E A y x รูปที่ 1.11 แสดงทิศทางการเดนิ โดยใช้เวกเตอร์ วิธีทา แยกองคป์ ระกอบเวกเตอร์ A, B, C ตามแนว x, y, z จะได้ว่า เวกเตอร์ A ตามแนว x, y, z A = 0ˆi+7ˆj+0k = 7ˆj เวกเตอร์ B ตามแนว x, y, z B = 3cos30oˆi + 0ˆj + 3sin30o k = 2.6ˆi + 1.5k เวกเตอร์ C ตามแนว x, y, z C = 0ˆi  2ˆj + 0k =  2ˆj และสามารถเขียนองคป์ ระกอบเวกเตอร์ R ไดค้ ือ R = A+B+C = 7j + (2.6ˆi + 1.5k)  2j = 2.6iˆ + 5j + 1.5k ดังนน้ั สามารถขนาดเวกเตอร์ R ได้เป็น R = (Rx )2 + (R y )2 + (R z )2 = (2.6)2 + (5)2 + (1.5)2 = 5.83 m ทิศทางของการกระจดั cos  Rx  2.6  0.448    63.36o R 5.8 cosβ  R y  5  0.862  β  30.45o R 5.8 cosθ  Rz  1.5  0.258  θ  75.01o R 5.8

12 1.3 ผลคณู สเกลาร์และผลคณู เวกเตอร์ ผลคูณสเกลาร์ (Scalar product หรือ Dot product) ของเวกเตอร์ A และ B เขียนด้วย สัญลักษณ์ A.B อ่านว่า A ดอต B หมายความว่า เวกเตอร์ A คูณ B จะมีค่าเท่ากับขนาดของ เวกเตอร์ท้ังสองคูณกับโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ท้ังสอง ดังรูปท่ี 1.12 ผลคูณที่ได้จะเป็นปริมาณ สเกลาร์ คือ A.B = ABcosθ เม่ือ 0  θ 180o (1.15) สมบตั ิของผลคณู สเกลาร์ 1. A . B  A . B (สมบตั ิการสลับท)ี่ 2. A . (B  C)  A. B  A. C (สมบัติการกระจาย) 3. m(A.B)  (mA).B  (A).(mB)  (A.B)m เมอื่ m เปน็ ปริมาณสเกลาร์ 4. i . i  j . j  k . k 1 และ i . j  i . k  j . k  0 5. ถา้ A  Ax i  Ay j  Az k และ B  Bx i  By j  Bz k จะได้วา่ A . A  A2x  A2y  Az2 A . B  AxBx  AyBy  AzBz B . B  B2x  B2y  Bz2 6. ถ้า A . B  0 โดยท่ี A และ B ไมเ่ ป็นเวกเตอร์ศูนย์ แลว้ A ต้งั ฉากกบั B A B Bθ A Acosθ θ รูปที่ 1.12 แสดงผลคูณเวกเตอร์แบบสเกลาร์

13 ผลคูณเวกเตอร์ (vector product หรือ cross product) ของเวกเตอร์ A และ B เขียน แทนสัญลักษณ์ AB อ่านว่า “ A ครอส B ” หมายความว่า เวกเตอร์ A คูณ B จะมีค่าเท่ากับ ขนาดของเวกเตอร์ท้ังสองคูณกับไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ท้ังสอง ผลคูณท่ีไดจ้ ะเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ คือ A B  ABsin เมื่อ 0  θ 180o (1.16) ส่วนทศิ ทาง จะต้ังฉากกับระนาบของเวกเตอร์ โดยมีทิศทางตามกฎมอื ขวา ดังรปู ที่ 1.13 C  A×B θ AB θ CB × A AB รูปที่ 1.13 แสดงผลคูณเวกเตอรแ์ บบเวกเตอร์ สมบัติของผลคูณเวกเตอร์ 1. AB  BA (ไมเ่ ปน็ ไปตามสมบัติของการสลับท่ี) 2. A(B  C)  AB  AC (สมบตั กิ ารกระจายตวั ) 3. m(A B)  (mA) B  A(mB)  (A B)m เมอื่ m เป็นปรมิ าณสเกลาร์ 4. i i  j j  k  k  0 และ i j  k, i k  k, j k  i 5. ถา้ A  Ax i  Ay j  Az k และ B  Bx i  By j  Bz k A . B  AxBx  AyBy  AzBz A  B  (AyBz  AzBy )i  (AzBx AxBz ) j  (AxBy  AyBx ) k หรือเขยี นในรปู ของดีเทอรแ์ นนต์ (determinant) ˆi ˆj kˆ  Ay Az i  Az Ax j  Ax Ay k AB  Ax Ay Az By Bz Bz Bx Bx By By Bz Bx

14 ตวั อยา่ งที่ 1.3 ถา้ A  5i  2j  k และ B  3i  j  7k จงหา ก) A  B ข) A  B ค) A . B ง) A B จ) B A วิธที า ก) A  B  (5i  2j  k)+(  3i  j  7k)  (5  3)i + (  2 1) j  (1 7)k  2i  j  6k ข) A  B  (5i  2j  k)  (  3i  j  7k)  (5  3)i + (  2 1) j  (1 7)k  8i  3j  8k ค) A . B  (5i  2j  k) . (  3i  j  7k)  (5 (3))+ ((  2)1)  (1 (7))  15  2  7  24 ˆi ˆj kˆ ง) A  B  5 2 1 3 1 7  (2)(7)  (1)(1)i  (1)(3)  (7)(5) j  (5)(1)  (2)(3)k  14 1i  3  35 j 5  6 k  13i  32j1k ˆi ˆj kˆ จ) B A  3 1 7 5 2 1  (1)(1)  (2)(7)i  (7)(5)  (1)(3) j  (3)(2)  (5)(1)k  114i  35  3 j  6  5 k  13i  32j k  (13i  32j k)

15 1.4 เวกเตอรบ์ อกตาแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเร่ง ใน 1 มิติ vA vB vC vD x 0A B C D xA tA tB tC tD xD x  xD  xA xv vav a av v x a v dx dv dt dt t t t t รูปที่ 1.14 แสดงการเคลอื่ นทต่ี ามแนวเสน้ ตรงของวตั ถุตามแนวแกน x และกราฟความสัมพนั ธ์ ระยะการกระจัดและความเร็วกับเวลา เม่ือพิจารณาวัตถุเคล่ือนที่ตามแนวเส้นตรงตามแนวแกน x มีจุดเร่ิมต้นที่ O ดังแสดงในรูปที่ 1.14 ที่ตาแหน่ง A เวลา tA วตั ถุเคล่ือนที่ด้วยความเร็วตอนต้น vA ไปยังตาแหน่ง D ที่เวลา tD วัตถุ เคล่ือนที่ด้วยความเร็วตอนปลาย vD จากการเคลื่อนท่ีของวัตถุจากตาแหน่ง A ไปยัง D วัตถุน้ีจะมีระยะ การกระจดั (Displacement) เปน็ ผลต่างของเวกเตอร์ xA และ xD ดงั รูป x  xD  xA มหี นว่ ยเป็น เมตร (m) (1.17) ดังนั้นสามารถนิยามความเร็วเฉล่ีย (average velocity) ของวัตถุที่เคล่ือนที่ในช่วงเวลา tA ไป tB หรือ t ไดจ้ ากอตั ราสว่ นของการกระจดั ตอ่ หน่งึ หน่วยเวลาได้เป็น vav  xD xA  x มีหน่วยเป็น เมตร/วนิ าที (m/s) (1.18) tDtA t

16 ถ้าวัตถุเคล่ือนท่ีเปลี่ยนตาแหน่งเวลาในช่วงเวลาท่ีสั้นมากๆ จนความเร็วไม่เปลี่ยนทิศทาง ดังน้ัน ความเรว็ เฉลย่ี จงึ ถือวา่ เป็นความเรว็ ที่ขณะใดขณะหนง่ึ (instantaneous velocity) v  lim x  dx มหี นว่ ยเปน็ เมตร/วินาที (m/s) (1.19) t dt t 0 และสามารถนยิ ามความเร่งเฉลย่ี ของวัตถทุ เ่ี คลอ่ื นที่ในชว่ ง t ได้จากอตั ราส่วนของความเร็วที่เปล่ียนไป v ต่อ t ได้เป็นความเรง่ เฉลีย่ (average velocity) a av  vD vA  v มีหน่วยเป็น เมตร/วนิ าที2 (m/s2) (1.20) tD tA t และความเรง่ ที่ขณะใดขณะหนึง่ (instantaneous acceleration) a  lim v  dv มหี นว่ ยเปน็ เมตร/วนิ าที2 (m/s2) (1.21) t dt t 0 v a a av dv v dt t t รูปที่ 1.15 แสดงกราฟความสัมพนั ธ์ระยะการกระจดั และความเรว็ กบั เวลา

17 เมือ่ พิจารณาการเคลือ่ นทข่ี องอนุภาคไปตามแนว x (1 มิติ) ดว้ ยความเร่งคงท่ี ถ้าท่ีเวลาเริ่มต้น เท่ากับศูนย์ (t0 = 0) เมื่อให้การกระจัดเร่ิมตน้ (x0) , การกระจัดสุดท้าย (x) ,ความเร็วเริ่มต้น (v0) การกระจดั สดุ ท้าย (v) , และความเรง่ (a) สมการ (1.15) และ (1.17) สามารถเขยี นไดเ้ ป็น vav  xB  xA หรอื x  x0  vavt (1.22) t a  v0  v หรือ v  v0  a t (1.23) t เม่ือวัตถุด้วยความเร่งคงที่ ความเร็วเฉล่ีย ณ ช่วงเวลาใดๆ จะมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ของ ความเร็วเรม่ิ ตน้ และความเรว็ ปลาย จะได้ว่า vav  v  v0 (1.24) 2 แทนในสมการที่ 1.19 จะได้ x  x0  v  v0 t (1.25) 2 แทนในสมการท่ี 1.19 จะได้ x  x0  1 (v0  at  v0 )t 2 x  x0  v0t  1 a t2 (1.26) 2 แทนในสมการท่ี 1.19 จะได้ x  x0  (v  v0 )(v  v0 ) a v2  v02  2a (x  x0 ) (1.27) ในทานองเดยี วกัน การตกอย่างอิสระสามารถจัดรูปองค์ประกอบในแนวแกน x เป็น y และ เปลี่ยนคา่ ความเร่งเปน็ ค่าจะมีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่ของวตั ถุ โดยมีทิศทางเข้าสู้ศูนย์กลางของโลก สารารถเขยี นสมการใหม่ได้เปน็ v  v0  gt (1.28) y y  v0t  1g t2 (1.29) 2 (1.30) v2  v02  2g (y  y0 )

18 1.5 เวกเตอรบ์ อกตาแหน่ง การกระจัด ความเรว็ และความเรง่ ใน 2 มติ ิ y y tA tB A (xA , yA ) A B rA  r AB x rA rB x y VA A VB VAB VA B x VB รูปที่ 1.16 แสดงการเคลื่อนทข่ี องวัตถบุ นระบาน x y เม่ือวัตถุเคล่ือนที่ตามแนวเส้นโค้งที่เป็นฟังก์ชันของเวลา t ดังแสดงในรูปที่ 1.16 วัตถุนี้เริ่ม เคลื่อนที่จากตาแหน่ง A ท่ีเวลา tA โดยมีเวกเตอร์บอกตาแหน่งเป็น rA ในเวลาต่อมา วัตถุเคล่ือนท่ีไป ยงั ตาแหน่ง B ทเ่ี วลา tB โดยมีเวกเตอรบ์ อกตาแหนง่ เปน็ rB จากการเคลือ่ นทขี่ องวัตถจุ ากตาแหน่ง A ไปยงั B วัตถนุ ีจ้ ะมรี ะยะการกระจดั เปน็ ผลตา่ งของเวกเตอร์ rA และ rB ดงั รปู เป็น การกระจดั (Displacement) Δr  rA  rB (1.31) เมือ่ rA  xAi  yA j จะไดว้ า่ rB  xBi  yB j r  (xBi  yB j)  ( xAi  yA j) (1.32)  (xB  xA )i  (yB  yA ) j ความเร็วเฉลยี่ (Velocity) (1.33) v  r  rB  rA t tB  tA

19 ความเร็วทข่ี ณะใดขณะหน่ึง (Velocity) v  lim r  dr t0 t dt v dr  dx i  dy j  vxi  vy j dt dt dt (1.34) ความเรง่ ที่ขณะใดขณะหนงึ่ (Acceleration) a  lim v  dv t0 t dt a dv  dvx i  dvy j axiay j (1.35) dt dt dt ตัวอย่างท่ี 1.4 อนุภาคเคล่ือนท่ีได้ r (t)  (4.9t2  2t)i  (3t  2)ˆj เป็นเวกเตอร์บอกตาแหน่ง โดยที่ r มหี นว่ ยเปน็ เมตรและ t มีหน่วยเปน็ วินาที จงหา ก) ความเรว็ และความเรง่ ของอนภุ าคท่ีเวลาใดๆ ข) ความเร็วของอนภุ าคท่ี t = 2 วนิ าที วธิ ีทา ก) จาก v dr dt   d (4.9t2  2t)i  (3t  2)ˆj dt  d (4.9t2  2t)i  d (3t  2)ˆj dt dt  (9.8t  2)i  3j และจาก a  dv dt   d dt (9.8t  2)i  3j  d (9.8t  2)i  d (3) j dt dt  9.8i ข) v(t)  (9.8t  2)i  3j v(2)  (9.8(2)  2)i  3j  21.6i  3j

20 1.6 เวกเตอร์บอกตาแหน่ง การกระจัด ความเรว็ และความเร่ง ใน 3 มิติ z z B rA rB A (xA , yA , zA ) A y rA y xx รูปที่ 1.17 แสดงการเคล่อื นท่ขี องวัตถบุ นระบาน xyz เช่นเดียวกนั กบั การเคล่อื นที่ของอนุภาคบนระนาบ xy สามารถเขียนไดเ้ ปน็ (1.36) Δr  rA  rB เมอ่ื rA  xAi  yA j zA k rB  xBi  yB j zBk (1.37) rB  rA  (xBi  yB j zBk )  (xAi  yA j zA k ) (1.38) (1.39)  (xB  xA )i  (yB  yA ) j  (zB  zA )k ความเรว็ ทขี่ ณะใดขณะหนงึ่ (Velocity) v  lim r  dr t0 t dt v dr  dx i  dy j  dz k  vx i  vy j vz k dt dt dt dt ความเร่งท่ีขณะใดขณะหนึ่ง (Acceleration) a  lim v  dv t0 t dt a  dv  dvx i  dvy j  dvz k axiay jazk dt dt dt dt

21 ตัวอย่างท่ี 1.4 อนภุ าคหนึ่งเคลื่อนทไี่ ด้ r (t)  2 ti  2 t j (4.9t2  3t)k เป็นเวกเตอร์บอก 22 ตาแหน่ง เม่อื r (t) มหี น่วยเป็นเมตร t มหี น่วยเปน็ วนิ าที จงหา ก) ความเร็วและความเรง่ ของอนุภาคทเ่ี วลาใดๆ ข) ความเรว็ ของอนุภาคที่ t = 1 วนิ าที วธิ ที า ก) จาก v  dr dt d   2  d  2  d dt  2 t i  dt  2 t  j  dt 4.9t2  3t k   2 i  2 j 9.8t  3 k 22 และ a  dv dt  d  2  d  2   d 3k dt  2  i  dt  2  j dt 9.8t   9.8 k v(t)  2 i  2 j  9.8t  3 k 22  ข)  v(2)  2 i  2 j 9.8(2)  3 k 22   2 i  2 j 19.6  3 k 22

22 1.7 หนว่ ยเอสไอ และการแปลงหนว่ ย หน่วยที่เป็นท่ียอมรับของนานาชาติ เรียกว่า หน่วยระหวา่ งชาติ (International system of units) หรือเรียกย่อว่า หน่วยเอสไอ ( SI units) ประกอบด้วยหน่วยรากฐาน (base units) หน่วย อนุพนั ธ์ (derived units) หน่วยเสริม (supplementary units) โดยหน่วยรากฐาน คือ หน่วยข้ันต้นท่ี จาเป็นตอ่ การอธบิ ายปรากฏการณท์ างฟิสกิ ส์ มี 7 หนว่ ย และหน่วยอนุพันธ์ คือ หน่วยที่เกิดขึ้นจากการ นาหนว่ ยรากฐานมาประกอบเขา้ ดว้ ยกนั เชน่ อัตราเร็ว มหี นว่ ยเปน็ m/s เป็นต้น หน่วยเสริม คือ หน่วย ทน่ี อกเหนอื จากหนว่ ยทั้งสองขา้ งต้น เช่น การวดั มุมเป็นองศาหรอื เรเดยี น ตารางที่ 1.1 หนว่ ยรากฐานในระบบเอสไอ หนว่ ย สญั ลกั ษณ์ ปริมาณ เมตร m กิโลกรมั kg ความยาว (length) วนิ าที s มวล (Mass) แอมแปร์ A เวลา (Time) เคลวนิ K กระแสไฟฟา้ (Electric current) อุณหภมู ิอณุ หพลวัต แคนเดลลา cd (Thermodynamic temperature) โมล mol ความเข้มของการส่องสว่าง (luminous intensity) ปริมาณของสาร (Amount of substance)

23 คาอุปสรรค คอื เกดิ จากหนว่ ยรากฐานและหนว่ ยอนุพันธ์ข้างตน้ มีปริมาณมากหรือน้อยเกินไป ทาให้ไม่ สะดวกตอ่ การอา่ นและเขียน จึงนาคาอุปสรรคมาใชแ้ ทนตวั พหุคณู ดังน้ี ตารางที่ 1.2 คาอุปสรรคมาใชแ้ ทนตัวพหุคณู ชอ่ื สัญลักษณ์ ค่าพหุคูณ 1018 เอกชะ (exa) E 1015 1012 เพตะ (peta) P 109 106 เทระ (tera) T 103 102 จิกะ (giga) G 101 10-1 เมกะ (mega) M 10-2 10-3 กโิ ล (kilo) K 10-6 10-9 เฮกโต (hecto) h 10-12 10-15 เดคา (deca) da 10-18 เดซิ (deci) d เซนติ (centi) c มลิ ล(ิ milli) m ไมโคร(micro) µ นาโน (nano) พิโค (pico) n เฟมโต (femto) p อัตโต (atto) f a

24 การแปลงหนว่ ย สามารถทาได้โดยการคานวณแบบพีชคณิตธรรมดา แต่ต้องคูณด้วยตัวพหุคูณ ซึ่งมีกาลังที่มี เครอ่ื งหมาย บวกและลบ ตรงกนั ข้ามดว้ ย ตัวอยา่ งท่ี 1.5 แผ่นสี่เหล่ียมพ้นื ผ้ากวา้ ง 75.0 ฟตุ (ft) และยาว 75.0 ฟตุ (ft) จงหาพ้นื ทข่ี องส่ีเหล่ยี ม พ้ืนผ้าในหนว่ ย ตารางเมตร (m2) วิธีทา จาก 1 m  3.281 ft จะไดว้ า่ พน้ื ทข่ี องสเี่ หลีย่ มพืน้ ผา้  กว้าง x ยาว  75.0125 ft  75.0 125 ft 2  1m 2  3.281  ft  2,857 m2 ตวั อย่างที่ 1.6 วัตถุกลอ่ งใบหนง่ึ มมี วล 23.94 กรมั (g) และแตด่ ้านยาว 0.7 เซนตเิ มตร (cm) จงหา ความหนาแน่นของวตั ถใุ นหนว่ ย กิโลกรัมตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร (kg/m3) วธิ ที า จาก   m จะไดว้ า่ V   23.94g (0.7cm 0.7cm 0.7cm)  23.94 g 2.1 cm3  23.94 103kg 2.1  (102 )3 m3 11, 400 kg / m3 ตวั อย่างท่ี 1.7 รถยนตค์ นั หนงึ่ วง่ิ ด้วยอัตราความเรว็ 80 กิโลเมตรต่อช่วั โมง (kg/h) จงหาว่ารถยนต์คนั นี้ วิ่งดว้ ยอัตราความเร็ว ในหนว่ ย เมตรตอ่ วินาที (m/s) วิธีทา จาก 1 h  60min, 1 min  60 s จะได้ว่า v  80 km h   80 103 m  1h 1min   h  60 min  60s   67 m / s

25 1.8 เลขนัยสาคัญและความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ การวัดปริมาณต่างๆ ในการทดลองทางวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะสาขาวิชาฟิสิกส์ ต้องอาศัยตัว เลขทีอ่ อกมาจากการวัด ซ่ึงจะละเอยี ดมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับเครื่องมือท่ีใช้วัด และเลขท่ีได้จากการอ่าน ค่าในการวัด เรียกว่า เลขนัยสาคัญ ประกอบด้วย เลขท่ีแน่นอน (เลขท่ีอยู่บนสากล) และเลขที่ไม่ แนน่ อน (เลขทไี่ ด้จากการคาดเดา 1 ตัว) หลักในการนบั เลขนัยสาคญั 1. เลขทีไ่ มใ่ ช่ 0 เป็นเลขนยั สาคญั เชน่ 1.32, 26.5, 191, 18 มเี ลขนัยสาคัญ 3, 3, 3, และ 2 ตวั ตามลาดับ 2. เลข 0 ทอ่ี ยรู่ ะหว่างจานวน เปน็ เลขนัยสาคัญ เช่น 5.001, 105, 1202 มีเลขนัยสาคัญ 4, 3 และ 4 ตวั ตามลาดับ 3. เลข 0 ที่อยู่หลังทศนิยม เป็นเลขนัยสาคัญ เช่น 2.000, 11.30, 1.081 มีเลขนัยสาคัญ 4, 4, 4 ตวั ตามลาดบั 4. เลข 0 ทอ่ี ยหู่ นา้ จานวนทงั้ หมด ไม่เป็นเลขนยั สาคญั เช่น 0.0070, 0321 มีเลขนยั สาคญั 2, 3 ตัว ตามลาดบั 5. เลข 0 ทีอ่ ย่หู ลังจานวนไม่มที ศนยิ ม ไม่เป็นเลขนยั สาคญั เช่น 1100 มเี ลขนยั สาคญั 2 ตวั 6. จานวนในรปู Cx10N นับ C เป็นเลขนัยสาคัญเท่าน้ัน เช่น 1.30 x 10 5 มีเลขนัยสาคัญ 3 ตวั คอื 1, 5 และ 0 การบวกและลบเลขนยั สาคญั ผลลพั ธ์ทไ่ี ดจ้ ากการบวกและลบตามปกติ จะต้องเท่ากบั จานวนทศนิยมทน่ี อ้ ยท่สี ดุ เช่น 4.36 + 2.1 – 0.002 จะมีผลลัพธเ์ ทา่ กับ 6.458 ดงั น้ัน ต้องตอบเทา่ กบั ทศนิยม 1 ตาแหนง่ (นอ้ ยท่สี ุด) คอื เทา่ กบั 6.5 การคูณและการหาร ผลลัพธท์ ี่ได้จากการคณู และหารตามปกติ จะต้องเทา่ กบั จานวนเลขนัยสาคญั ที่นอ้ ยทส่ี ุด เช่น 3.24 x 3.0 จะมีผลลัพธเ์ ทา่ กบั 9.72 ดงั น้นั ตอ้ งตอบเทา่ กบั จานวนเลขนยั สาคัญ 2 ตัว (นอ้ ยทสี่ ุด) คอื เทา่ กับ 9.7

26 ความไม่แน่นอนของผลลัพธ์ ในการบันทึกค่าท่ีได้จากการวัด จะมีตัวเลขท่ีได้จากการคาดเดาอยู่ด้วย จึงต้องเขียนค่าความ คลาดเคลอ่ื นลงไปดว้ ย เช่น 15.5  0.3 เปน็ ตน้ การบวกและลบค่าท่ีไมแ่ นน่ อน ผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกและลบตามปกติ จะต้องมีค่าเท่ากับจานวนทศนิยมท่ีน้อยที่สุด ตาม หลักการบวกและลบเลขนยั สาคญั เช่น (20.00  0.10)  (5.0  0.50)  25.00  0.60  25  0.60 การคณู และหารคา่ ทไ่ี ม่แนน่ อน ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้จากการคณู และการหาร จะต้องคิดความไม่แนน่ อนเปน็ เปอร์เซ็นต์ 2.5  0.1 เชน่ 4.2  0.1 คอื คดิ ความไมแ่ นน่ อนของ 0.1 เป็นเปอร์เซ็นต์ เทียบกบั 2.5 0.1  100 0.1  100 จะได้ 2.5  4% และ  2% 4.2 2.5  (4 2)% จะได้ 4.2  0.60  6% จากน้ัน แปลง 6% ของ 0.6 ใหเ้ ป็นจานวนเต็ม จะได้ 6x 0.60  0.04 100 2.5  0.1 ดงั นั้น = 0.60  0.04 4.2  0.1

27 บทสรุป ปรมิ าณสเกลาร์ คอื ปริมาณท่ีบอกถึงเพยี งขนาด (Magnitude) อย่างเดยี ว ปริมาณเวกเตอร์ คอื ปรมิ าณท่ีต้องบอกท้ังขนาดและทศิ ทาง (Direction) การรวมกันของเวกเตอร์ A และ B สามารถคานวณหาขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์ ได้จาก R = A2  B2  2ABcosθ การคานวณหามุมของเวกเตอร์ลัพธ์ R ที่กระทากับเวกเตอร์ A และ B โดยการใช้กฎโคไซน์ (Cosine law) R = A = B sin  sin  sin  เวกเตอรห์ นึง่ หนว่ ย คือ เวกเตอรท์ ่มี ขี นาดหนึง่ หนว่ ยและมที ิศทางเดียวกนั กบั เวกเตอรน์ น้ั eA  A A เวกเตอรย์ อ่ ย เวกเตอร์ A เปน็ เวกเตอรล์ พั ธซ์ ึ่งเกดิ จากผลบวกของเวกเตอรย์ ่อยในระบบพกิ ัดฉาก 2 มติ ิ Ax และ Ay จะได้วา่ A  Ax  Ay และ A  Ax i  Ay j ผลคูณสเกลาร์ ของเวกเตอร์ A และ B ระยะการกระจัด A.B = ABcosθ x  xD  xA ความเรว็ เฉลย่ี vav  xD xA  x ความเร็วท่ีขณะใดขณะหน่ึง tDtA t ความเรง่ เฉล่ยี ของวัตถุ ความเร่งท่ขี ณะใดขณะหนึง่ v  lim x  dx t dt t 0 a av  vD vA  v tD tA t a  lim v  dv t dt t 0

28 แบบฝึกหดั ทบทวน 1. ชายคนหน่ึงขับรถท่องเที่ยวจากบ้านพักไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือทามุม 30ด้วยระยะทาง 175 km ไปยังเมือง A แล้วขับรถต่อไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือทามุม 20 ด้วยระยะทาง 150 km ไปยังเมือง B จากนั้นขับต่อไปทางทิศตะวันตกด้วยระยะทาง 190 km ไปยังเมือง c จงหาขนาดและทศิ ทางของการกระจดั น้ี 2. ให้ A  3i  4 j  5k และ B  i 2j 6k จงหา 2.1 ขนาด A และ B 2.2 A • B 2.3 A B 2.4 มุมระหว่าง A และ B 3. อนุภาคเคลื่อนท่ีบนระนาบ xy ด้วยความเร่งคงที่ โดยมีความเร็วที่จุดกาเนิดเป็น vi  3i 2j m/s หลังจากเวลาผ่านไป 3 วนิ าที อนุภาคน้ีเคล่ือนที่ไปด้วยความเร็ว v  9i  7j m/s จงหาความเร่ง ของอนุภาคนี้ cm3 จงคานวณหา 4. ในหน่งึ ปมี ี 365 วนั จะมกี ีว่ ินาที 5. วัตถหุ นึ่งมีความหนาแนน่ 0.004 kg/m3วัตถุนีจ้ ะมีความหนาแน่นก่ี g/cm3 6. วัตถุหน่ึงมีมวลเท่ากับ 181.86 g และมีปริมาตรเท่ากับ 21.69 ความหนาแน่นของวตั ถุนี้ 7. ให้ A  6i  8j หนว่ ย, B   8i  3j หนว่ ย และ C  26i  19j หนว่ ย จงหาค่า a และ b ทีอ่ ย่ใู นรูปสมการ aA  bB  C  0 8. ชายคนหน่ึงว่ายน้าด้วยความเร็วเปน็ ฟงั ก์ชนั ของเวลา v  (4.00t2  5.00t) i  t5 j m/s จง หาความเร่งของชายคนนีท้ ีเ่ วลา 4 วนิ าที

29 แผนบรหิ ารการสอนประจาบทที่ 2 รายวชิ า ฟิสกิ ส์ทัว่ ไป General Physics หวั ข้อเนือ้ หา 2.1 มวลและแรง 2.2 แรงกริ ิยา แรงปฏกิ ิรยิ า และแรงตรึงเชือก 2.3 น้าหนัก 2.4 แรงเสยี ดทาน 2.5 กฎการเคลอ่ื นทข่ี อ้ ที่ 1 ของนิวตนั 2.6 กฎการเคล่อื นท่ขี ้อที่ 2 ของนิวตัน 2.7 กฎการเคล่อื นท่ขี อ้ ท่ี 3 ของนวิ ตนั 2.8 กฎความโนม้ ถ่วงของนวิ ตนั วัตถปุ ระสงค์เชงิ พฤตกิ รรม เมอื่ ส้นิ สุดการเรยี นการสอน ผู้เรียนสามารถ 1. ค้านวณหาแรงลัพธ์จากหลายๆแรงยอ่ ยไดอ้ ยา่ งถกู ต้อง 2. ยกตวั อย่างเหตุการณห์ รือสถานการณท์ เี่ ปน็ ไปตามกฎการเคลือ่ นทข่ี อ้ ที่ 1, 2 และ 3 ของนวิ ตนั ได้ 3. ใช้ความร้เู รือ่ งกฎการเคล่อื นทข่ี ้อที่ 2 ของนวิ ตนั ในการหาความเร่งได้ 4. ค้านวณหาแรงโนม้ ถว่ งตามสถานการณ์ตา่ งๆได้อย่างถกู ตอ้ ง 5. จ้าแนกชนดิ ของแรงเสียดทานและค้านวณหาแรงเสยี ดทานตามสถานการณต์ ่างๆได้อยา่ งถกู ตอ้ ง วิธีสอนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาบท 1. บรรยายเนื้อหาในแต่ละหวั ข้อ พรอ้ มยกตัวอย่างประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอนและภาพเลอื่ น (slide) 3. ร่วมอภปิ รายเน้อื หา และทา้ แบบฝึกหดั ในชนั้ เรียน 4. ผู้สอนสรุปเนื้อหา 5. ผ้สู อนท้าการซกั ถาม 6. นักศกึ ษาถามขอ้ สงสัย