KHBD-DS 10-HK I-UT

x  0, x  x, x  x . a0 x  a  a  x  a . a0 x  a  x  a hoặc x  a . a  b  ab  a  b . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Hãy điền dấu thích hợp vào chỗ trống để được mệnh đề đúng. a) x  x khi x ....... 0 b) x ...... x . c) x ......  x . x . khi x ....... 0 d) Với a ..... 0, x  a  a ..... x ..... a . e) Với a ..... 0 , x ..... a   x  a .  x  a f) a  b ..... a  b ..... a  b . 3. Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng được tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô-si, phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. b) Nội dung hoạt động: - Học sinh sử dụng phiếu bài tập để luyện tập chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Bài 1. Cho các số thực a, b bất kì. Chứng minh rằng: a  2b2  8ab . Bài 2. Cho các số thực dương x, y bất kì. Chứng minh rằng: x  4y  4 . yx Bài 3. Cho các số thực a, b bất kì. Chứng minh rằng: a4  b4  a3b  ab3 . c) Sản phẩm học tập: - Bài làm của học sinh: chứng minh được các bất đẳng thức đơn giản, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. Bài 1. a  2b2  8ab  a2  4ab  4b2  8ab  a2  4ab  4b2  0  a  2b2  0,a,b  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  2b2  0  a  2b . Bài 2. Vì x, y  0 nên ta có x  4y  4  x2  4y2  4  x2  4y2  4xy   x  2y2  0,x, y  0 . yx xy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x  2 y2  0  x  2 y . Bài 3. a4  b4  a3b  ab3  a4  a3b  b4  ab3  0  a3 a  b  b3 b  a  0  a  ba3  b3   0   a  b2 a2  ab  b2  0*

a  b2  0  Với mọi a,b  , ta có:   b 2  3a2  * đúng. a2  2  4   ab  b2  a  0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b2 0 ab.  a2  ab  b2  0 d) Tổ chức thực hiện: Hệ thống bài tập chia theo mức độ cho học sinh ở nhà. 1. Nhận biết. Câu 1: Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A.  3a   3b. B. a2  b2. C. 2a  2b. D. 1  1 . ab Lời giải D. a  0 và Từ giả thiết, ta có a  2c  b  2c  a  b  2a  2b. Câu 2: Nếu a  b  a và b  a  b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. ab  0 . B. b  a . C. a  b  0. b  0. Lời giải Từ giả thiết a  b  a  b  0 và b  a  b  a  0  a  0 . Từ đó suy ra ab  0. Câu 3: Nếu 0  a 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. 1  a. B. a  1 . C. a  a. D. a3  a2. a a Lời giải   Ta có 1  a  1  a  0  1 a a  0  1 a 1 a  a  0 (1) aa a a Câu 4: Do 0  a 1 nên bất đẳng thức (1) luôn đúng  1  a, a 0;1 . a Cho a, b là các số thực. Chọn khẳng định đúng? A. ab   a  b 2 . B. ab  a  b C. ab   a  b 2 D. ab  a  b  2  2  2  2 Lời giải Ta có ab   a  b 2   a  b 2  ab  0  a2  2ab  b2  4ab  a  b2  0 .  2   2  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b . 2: Thông hiểu. Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng với mọi a, b là hai số thực dương? A. 1  1  4 . B. a2  ab  b2  0 . C. a  b  2 ab . D. a  1  2 . a b ab a Lời giải

Ta có: 1  1  4  ba  b  aa  b  4ab  ba  b2  a2  ab  4ab a b ab  a2  2ab  b2  0  a  b2  0 . Câu 2: Cho a2  b2  c2  1 . Hãy chọn khẳng định đúng. A. ab  bc  ca  0 . B. ab  bc  ca   1 . 2 C. ab  bc  ca 1. D. ab  bc  ca 1. Lời giải Ta có a2  b2  2ab ; b2  c2  2bc ; c2  a2  2ac .  Cộng vế theo vế ta có 2 a2  b2  c2  2ab  bc  ca  ab  bc  ca 1. Ta có a  b  c2  0  a2  b2  c2  2ab  bc  ca  0  ab  bc  ca   1 . 2 Câu 3: Cho hai số a,b thoả bất đẳng thứ c a2  b2   a  b 2 thì 2  2  A. a  b B. a  b C. a  b D. a  b Lời giải Ta có a2  b2   a  b 2  2a2  2b2  a  b2  a  b2  0  a  b . 2  2  Câu 4: Cho a, b là các số thực. Chọn khẳng định đúng? A. a2  b2 1  a  b  ab . B. a2  b2  9  3a  b  ab . C. a  b  ab với a,b  0. D.  a b 2  a2  b2 . 2  2  2 Lời giải  Ta có a2  b2 1  a  b  ab  2 a2  b2 1  2a  b  ab       a2  2ab  b2  a2  2a 1  b2  2b 1  0  a  b2  a 12  b 12  0 a,b  . Câu 5: Với a, b  0 , bất đẳng thức: aba  b  a3  b3 tương đương với bất đẳng thức A. a  ba2  b2   0 B.a  ba2  b2   0 C. a  ba  b2  0 D. a  ba2  b2  0 Lời giải    Ta có: ab a  b  a3  b3  a2b  b2a  a3  b3  a2b  a3  b2a  b3  0  a2 b  a  b2 a b  0  b2 a b  a2 a b  0  a  bb2  a2   0  a b2 a  b  0 Vận dụng thấp Câu 1: Cho hai số thực dương a, b . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a2  1. B. ab  1 . C. a2 1  1 . D. Tất cả đều a4 1 2 ab 1 2 a2  2 2 đúng.

Lời giải Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: 2a2  a4 1   a2 1 2       a2  1 a2  1  2 a4 1 2 a4 1  0,a   a2  1  a4 1 2 sai. a4 1 2 a4 1 2  2  ab  1  2 ab  ab 1   ab 1  0  ab  1 ,a,b  0  ab  1 ab 1 2 ab 1 2 ab 1 2 2ab 1 2ab 1 sai.      2 a2 1 1 a2 1  1  2 a2 1  a2  2   2 a2  2 0 a2 1  1 ,a  0 . a2  2 2 2 a2  2 a2  2 2  Vậy a2 1  1 đúng. a2  2 2 Câu 2: Cho x, y, z là các số thực bất kỳ. Chọn bất đẳng thức đúng trong các bất đẳng thức sau A. x2  y2  z2  xy  yz  xz . B. 2x2  2y2  4xy .  C. 1 x2  2xy  y2  0 . D. x2  y2  z2  xy  yz  xz . 3 Lời giải. Ta có: x2  y2  2 | xy | 2xy . Tương tự y2  z2  2yz và z2  x2  2zx Cộng cả 3 BĐT trên theo vế ta được: 2x2  2y2  2z2  2xy  2yz  2zx  x2  y2  z2  xy  yz  xz . Câu 3: Cho a  b  0 . Tìm bất đẳng thức sai? A. a  b . B. 1  1 C. a2 1  b2 1 D. a2  b2 a 1 b1 ab ab Lời giải a(b 1)  ab  a Ta có b(a 1)  ab  b  a(b 1)  b(a 1) . a  b Suy ra a  b . Vậy bất đẳng thức a  b sai. a 1 b1 a 1 b1 Câu 4: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?  A. Với a,b  0 ta có a  b  2 a2  b2 . B. a  b  0  1  1 . ba C. a2  b2  ab  0,a,b  . D. a2  b2  c2  ab  bc  ca,a,b,c  . |Lời giải Ta có a2  b2  ab  a2  ab  1 b2  3 b2   a  1 b 2  3 b2  0 . Vây bất đẳng thức 4 4  2  4 a2  b2  ab  0,a,b  là sai. Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x, y  0 : 1  1  4 .  B. x  : 4x9 1  x6  2 2 . x y xy C. a,b  0 : a  b  2 . D. a,b, c  0 : 1  1  1  9 . ba a b c abc Lời giải  Với x  2, y3 ta thấy x, y  0 : 1  1  x 4 y là mệnh đề sai. x y       Ta có 4x9 1  4 x9 1  4 x3 1 x6  x3 1 , x . Sử dụng bất đẳng thức 4ab  a  b2 ta được 4 x3 1 x6   x3 1  x6  22 .  Với a , b trái dấu ta thấy mệnh đề a,b  0 : a  b  2 không đúng. ba  Với a  1, b  2 , c  3 ta thấy a,b, c  0 : 1  1  1  9 không đúng. a b c abc 4: Vận dụng cao Câu 1: Cho a, b, c  0 . Xét các bất đẳng thức: I) a  b  c  33 abc II)  a  b  c   1  1  1   9 III)a bb  cc  a  9 .  a b c  Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải  a  b  c  33 abc  I  đúng;  1  1  1  33 1  1 1 1 1 1 1 9   a b c  a b c abc   a b c abc   a  b  c    9      II  a  b  c  33 abc đúng;  a  b  2 ab ; b  c  2 bc ; c  a  2 ca  a  bb  cc  a  8abc  III  Câu 2: sai. Cho bốn số thực a; b; x; y bất kì đồng thời thỏa mãn các điều kiện x  a  0, y  b  0 và x  y  a  b . Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng? 23 A. (x  2a)(y  2b)  (a  b)2 . B. (x  2a)( y  2b)  2(a  b) . C. (x  2a)( y  2b)  a  b . D. (x  2a)( y  2b)  3(a  b) . Lời giải Giả thiết x  y  a  b tương đương với 3y  2b  3x  2a . 23 Ta có:  x  2a y  2b  xy  2ay  2bx  4ab

 7ab a3y  2b  b3x  2a   x  ay  b  7ab a3x  2a  b3y  2b   x  ay  b  a b2  5ab 3a x  a  3by  b   x  ay  b  a b2 Câu 3: Cho a, b, c  0 . Xét các bất đẳng thức: (I) 1  a  1  b  1  c   8 . b  c  a  (II)  2  b  c   2  c a   2  a  b   64 .  a   b   c  (III) a  b  c  abc . Bất đẳng thức nào đúng? B. Chỉ (II) đúng. A. Chỉ (I) đúng. D. Cả ba đều đúng. C. Chỉ (I) và (II) đúng. Lời giải 1 a  2 a 1 b  2 b 1 c  2 c  1 a  1  b  1  c   8 ab c 8 ; ; a a b  c  a  bca bb cc  I  đúng. 1 b2 b ; 1c2 c  2 bc2 4 bc  44 bc . a aa aa a2 a2 Tương tự: 2 ca  44 ac ; 2 ab  44 ab . b b2 c c2 Suy ra:  2 b  c   2  c  a   2  a  b   64  II  đúng.  a   b   c  Ta có: 33 abc  a  b  c  abc  3 abc2  3  abc  3 3   III  sai. Vậy chỉ (I) và (II) đúng. Câu 4: Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thứ c (I) x3  y3  z3  3xyz ; (II) 111  9 ; xyz x yz (III) x y  z  3 . Bất đẳ ng thứ c nà o là đú ng? y z x A. Chỉ I đú ng. B. Chỉ I và III đú ng. C. Chỉ III đú ng. D. Cả ba đều đú ng. Lời giải x3  y3  z3  33 x3 y3z3  3xyz   I  đúng. 1  1  1  33 1  y z xyz  x  1  1  1   x  y z  9  1  1  1  9   II  sai.  y z  x y z x y  x  y  z  33 xyz  x  z  x  y  z  33 x . y . z  3   III  đúng. y z x yzx

Vậy chỉ I và III đú ng Câu 5: Bất đẳng thức: a2  b2  c2  d 2  e2  a b  c  d  e ,  a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A.  a  b 2   a  c 2   a  d 2   a  e 2  0.  2   2   2   2  B.  b  a 2   c  a 2   d  a 2   e  a 2  0 .  2   2   2   2  C.  b  a 2   c  a 2   d  a 2   e  a 2  0.  2   2   2   2  D. a  b2  a  c2  a  d 2  a  d 2  0 . Lời giải a2  b2  c2  d2  e2  ab  c  d  e   a2  ab  b2    a2  ac  c2    a2  ad  d2    a2  ae  e2   0  4   4   4   4           b  a 2   c  a 2   d  a 2   e  a 2  0 .  2   2   2   2  Câu 6: Cho x, y là hai số thực luôn thay đổi và thỏa mãn y  x  1. Xét các bất đẳng thức sau: (I) x4  y6  x5  y5 . (II) x4  y6  2  x  y 5 . 2  (III) x4  y6   x2 x4  x . 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Chỉ (I) và (II) đúng. B. Chỉ (I) và (III) đúng. C. Chỉ  II  và  III  đúng. D. Cả I ,II  và III  đúng. Lời giải Ta xét I  , ta có x4  y6  x5  y5  y5  y 1  x4  x 1  y5  y 1  x4  y 1  x4  y 1  x4  x 1    y 1 y5  x4  x4  y  x  0 Vì y 1, y  x  0, y5  x4  y4  x4  0 . Vậy  I  đúng. Ta xem xét  II  , ở  I  ta đã có x4  y6  x5  y5 . Để chứng minh  II  , ta sẽ chứng minh x5  y5   x  y 5 . Trước tiên ta xét các bổ đề: với x  0, y  0 ta có các bất đẳng 2  2  thức sau: x3  y3  x2 y  xy2 1 x2  y2   x y 2 2 2  2 

x3  y3   x y 3 3 2  2  x5  y5  x2  y2 . x3  y3 4 2 22 Thật vậy: 1 tương đương với x2  x  y  y2  y  x  0   x  y2  x  y  0 .  2 tương đương với 2 x2  y2  x2  2xy  y2   x  y2  0 .  3 tương đương với 4 x3  y3   x  y3  x3  y3  x2 y  xy2 đúng vì 1 đúng. 4 tương đương với      x5  y5  x2 y3  x3 y2  x3 x2  y2  y3 x2  y2  0   x  y2  x  y x2  xy  y2  0 . Nhân 2,3 theo vế, kết hợp với 4 ta có: x5  y5   x  y 5 . Vậy II  đúng. 2  2  Ta xét  III  , ta có  III  tương đương với  2x4  2 y6  x2 x4  x  x4  x4  y6  y6  x6  x3  y6  x6  x4  x3  0 . Suy ra  III  đúng. Vậy cả I ,II  và III  đúng. 4. Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng kiến thức bất đẳng thức Cô si để giải quyết các bài toán thực tiễn. b) Nội dung: Giáo viên đưa ra 1 số bài toán gắn với thực tế để học sinh vận dụng kiến thức bất đẳng thức vừa học giải quyết bài toán. c) Sản phẩm học tập: Bài giải của nhóm học sinh. Từ đó học sinh thấy được ứng dụng toán học vào trong thực tiễn. d) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm trên phiếu học tập số 3 - Đại diện nhóm hoàn thành nhanh nhất trình bày kết quả của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét đánh giá. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được? A. 625m2. B. 1150m2. C. 1350m2. D. 1250m2. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Có thể khoanh một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong trường hợp nào sau đây? A. S  99cm2 . B. S  101,5cm2 . C. S  102cm2 . D. S  101cm2 . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi công thức C  x  0,0001x2  0, 2x 10000 , C  x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M  x  T  x với x T  x là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M  x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó? A. 20.000 đ. B. 15.000đ. C. 10.000đ. D. 22.000 đ. - Giáo viên trình chiếu bài giải, kết luận. 5. Hoạt động 5: Củng cố, nhận xét chủ đề, giao nhiệm vụ ở nhà - Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi học sinh thực hiện ở nhà (có thể thực hiện nhóm). Câu 1: Mảnh vườn là hình vuông ABCD cạnh 6. Người ta muốn trồng hoa trên phần diện tích hình thang EFGH có hai đáy là HE và FG như hình vẽ. Cạnh AE  2, cạnh BF  3, cạnh AH  x, cạnh CG  y.Tính tổng x  y để diện tích trồng hoa nhỏ nhất. A. 4 2 . B. 7 . C. 5 . 72 Lời giải D. . 2 Ta có AHE ∽ CFG vì A  C  900   AHE  CFG hai gãc cã hai c¹ nh t / øngsongsong Suy ra AH  AE  x  2  y  6 . CF CG 3 y x Ta có diện tích của hình thang là Sht  Shv  SAHE  SBEF  SCGF  SDHG  36  1 .2.x  1 .4.3  1 .3.y  1 .6  y.6  x 222 2  30  x  3 y  1 36  6x  6 y  xy  24  2x  3 y  1 xy  21 2x  9 . 22 22 x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 2x  9  2 2x. 9  6 2  Sht  21 6 2. x x Dấu bằng xảy ra khi 2x  9  x  3 2  y  3 2 hay x  y  7 2 . x2 2

Câu 2: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m ? A. 120m2 . B. 156m2 . C. 238,008(3)m2 . D. 283,003(8)m2 . Lời giải Gọi H , K là hình chiếu của A trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt BH  x x  0 . Khi đó, BH  BA  DK  KC  HD. DK  60 . HD AC KC BH x Diện tích khu nuôi cá là: S  1 BD. DC  1  x  5  60  12   6x  150  60  2 6x.150  60 (bất đẳng thức Cô- 2 2  x  x x si)  S  120, S  120 khi x  5 . Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là 120m2 . Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r . Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a bằng r

A. a  1 . B. a  2 . C. a  3 . D. a  4 . r r r r x Lời giải 60 - x B Gọi chiều dài đoạn dây thứ nhất là: x cm . Điều kiện: 0  x  60.  chiều dài đoạn dây thứ hai là: 60  x cm . Diện tích hình vuông là: S1  a2   x 2  4  Diện tích hình tròn là: S2   r2   .  60  x 2  2  Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: S  S1  S2   x 2   60  x 2  x2 60  x2   x  60  x2  3600 .  4   2  16 16  4  16  4 4 Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3600 khi và chỉ khi x  60  x  x  240 16  4 16 4  4  a  60 , r  30 a  2.  4  4 r * Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh trên giấy. * Phương án kiểm tra: Giáo viên có thể chấm bài và đánh giá học sinh trên bài làm; hoặc có thể tổ chức cho học sinh một buổi thuyết trình bài làm của mình. IV. HỒ SƠ DẠY HỌC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào).Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được? A. 625m2. B. 1150m2. C. 1350m2. D. 1250m2. Lời giải Gọi các cạnh của mảnh vườn có độ dài lần lượt là x, y ( x, y  0 là cạnh của bức tường). Ta có: 2x  y  100 . Diện tích hình chữ nhật là S  x.y . Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 2x  y  2 2x.y 100  2 2x.y  xy  1250 . Vậy Smax  1250m2 đạt được khi 2x  y  50 hay x  25 m, y  50 m . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Có thể khoanh một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong trường hợp nào sau đây?

A. S  99cm2 . B. S  101,5cm2 . C. S  102cm2 . D. S  101cm2 . Lời giải Gọi x cm , 0  x  20 là kích thước một cạnh của hình chữ nhật. Kích thước cạnh còn lại là 20  x cm .  x  20  x2  Ta có: S  x 20  x   2   100 cm2 .   Vậy S  99cm2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi công thức C  x  0,0001x2  0, 2x 10000 , C  x được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M  x  T  x với T  x là x tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M  x thấp nhất, tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó? A. 20.000 đ. B. 15.000đ. C. 10.000đ. D. 22.000 đ. Lời giải Theo giả thiết, ta có: T  x  C  x  0, 4x  0,0001x2  0, 2x 10000 . M  x  T  x  0,0001x  10000  0, 2  2  0, 2  2, 2 vạn đồng  22.000 đồng. xx Đẳng thức xảy ra  0, 0001x  10000  x 10000. x Ngày 16 tháng 11 năm 2021 TTCM duyệt

Trường: THPT Vĩnh Thuận Họ và tên giáo viên: Danh Út Tổ: TOÁN Ngày soạn: 15/12/2021 ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: 08 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Ôn tập và tổng hợp kiến thức đã học trong học kỳ I, cụ thể: Mệnh đề; Tập hợp và các phép toán; Hàm số, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai; Phương trình và hệ phương trình. - Ôn tập các dạng bài tập liên quan đến các phần kiến thức trên. 2. Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. - Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức mệnh đề, tập hợp và hàm số - Máy chiếu - Phiếu học tập III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức về: Mệnh đề; Tập hợp và các phép toán. b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập các kiến thức đã học trong HK1 C1. Xét tính Đ–S của mỗi mệnh đề sau. a) 1794 chia hết cho 3 . b) 2 là một số hữu tỉ. c)   3,15 . d)| 125 | 0. C2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau: A  3k – 2 | k  0;1;2;3;4;5 ; B  { –1n / n  }. C3. Xác định các tập hợp sau: A  –3; 7 0; 10 ; B  ;5 2; ; C  \\ ;3. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS C1- 1794 chia hết cho 3 : Đ; 2 là một số hữu tỉ: S;   3,15 :Đ ; 125  0 S. C2- A  {2;1; 4;7;10;13}. B  1;1 . C3- A  3;10, B  2;5, [3;  ). d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi lần lượt hs trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ cách làm trong từng trường hợp), - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời. *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 2.HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP Hoạt động 2.1. Củng cố các kiến thức về Mệnh đề - Tập hợp a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về Mệnh đề – Các phép toán tập hợp. b) Nội dung: Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) x  : x  3  5 b) x  : x là bội của 3 c) x : x 10 . Bài 2. Xác định X Y; X Y ; X \\ Y nếu: a) X  3;5;Y  ;2

b) X  ;5;Y  0; c) X  ;3;Y  3; c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho. Bài 1. a) x  : x  3  5 b) x  : x không chia hết cho 3 c) x : x 10 Bài 2. Biễu diễn lên trục số. a) X Y  ;5 ; X Y  3;2; X \\ Y  2;5 b) X Y  ; X Y  0;5 ; X \\ Y  ;0 c) X Y  \\3 ; X Y   ; X \\ Y  ;3 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công. Bước 2. HS đại diện của mỗi nhóm trình bày một nửa nhiệm vụ và nhóm khác trình bày nửa còn lại. Các nhóm khác cùng GV nhận xét. Hoạt động 2.2. Củng cố các kiến thức về hàm số. a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về: Tìm tập xác định, xét sự biến thiên, xét tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, bậc hai. b) Nội dung: Bài 3. Tìm tập xác định các hàm số: a) y = 2 x  x 1 b) y = x x2  4  3x Bài 4. Cho hàm số : y  m 1 x  2m  3 a) Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến, nghịch biến. b) Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A1;2 . Bài 5. Cho (P): y  ax2  bx  c . a) Tìm a;b;c biết  P đi qua A1;1; B2;3;C 1;3 . b) Xét sự biến thiên và vẽ  P vừa tìm được. c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho. Bài 3.

a) 2x  x 0  D  1; 2  1 0  x2  4  0   0 b) 3x  x2 x2  4  3x  0 Bài 4. + m 1: đồng biến + m 1: nghịch biến Bài 5. a) 4aa2bb  c  1  ab 1  c  3 1  a  b  c  3 c  3 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công. Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét. Hoạt động 2.3. Rèn luyện việc giải phương trình, hệ phương trình. a) Mục tiêu: HS thành thạo việc giải các bài toán về: - Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. - Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Bài 6. Giải các phương trình: a) 2x 1  x  3 b) x2  4x 1  x  2 c) m2 x 1  m  x d)  3  y7   5y  3  x2  2  x2 c) Sản phẩm: Đáp án các câu hỏi ở các bài tập đã cho. a) 2x 1 neáu x  1 2x 1   2 1 2x neáu x  1 2 b) x2  4x  4  x  2

c) m2 1 x  m 1 d) Đặt ẩn phụ: u  1   3u  y  7 x2 2u  5y  3 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện như đã phân công. Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét. 3.HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng và mở rộng các bài tập đã giải. Rèn luyện kỹ năng suy luận và tính toán, tư duy độc lập, năng lực tự học. b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình: x + 4 - x  3 = 0 là: x4 A. x  -4 B. x > - 4 C. x  - 3 D. x  3 Câu 2: Cặp số (-1; 2) là nghiệm của phương trình nào dưới đây: A. 2x + 5y = - 8 B. 3x + 5y = -7 C. 3x + 5y = 8 D. 2x + 5y = 8 Câu 3: Hệ phương trình 2x  y  1 3 có nghiệm 1;1 khi m bằng : mx  2y  A. m =2 B. m =1 C. m =3 D. m = 4 Câu 4: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào: y A. y  x2  4x  3 B. y  x2  4x  3 3 x C. y  x2  4x  3 D. y  2x2  8x  7 O2 -1 Câu 5: Cho tập hợp A  1;2;3;4 Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là: A. 6 B. 8 C. 16 D. 4 Câu 6: Parabol P : y  x2  4x 1 có tọa độ đỉnh là: A. 2;3 B. 2;3 C. 2;3 D. 2;3

Câu 7: Cho hàm số y  x2  4x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồng biến trên khoảng 2; B. Nghịch biến trên khoảng ;2 C. Đồng biến trên khoảng ;2 D. Đồng biến trên R Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình 3x  4y  2 là : 5x  3y  4 A. (2;-2) B. ( -2;2) C. (-2;-2) D. (2;2) Câu 9: Trong các suy luận sau , suy luận nào đúng ? A. x 1 xy 1 B. x 1 x  y 1 C. x 1 x 1 D. 0  x 1 xy 1       y 0  y   y  y  y 1 1 1 1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là chẵn: A. y  x2  2x  5 B. y  x4  x2 1 C. y  x  1 D. y  x3  3x  4 x 1 c) Sản phẩm: Cá nhân mỗi học sinh nộp sản phẩm bài làm trên giấy. Giáo viên chấm sản phẩm và trả sản phẩm, nhận xét sau. d) Tổ chức thực hiện: GV giao cho HS phiếu bài tập. Đề nghị các em tìm cách giải quyết và trình bày trong tiết học tăng cường. Ngày 15 tháng 12 năm 2021 TTCM duyệt