หลักการนับเบื้องต้น(ขนิษฐา)

เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตรเพิ่มเติม 5เรื่อง หลักการนับเบื้องตนระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5หลักการบวก และหลักการคูณนางสาวขนิษฐา พึ่งไพร

หลักการบวก ถาการทํางานหนึ่งวิธี การทํา วิธี คือ วิธีที่ 1 ถึงวิธีที่ ������������โดยที่ วิธีที่ 1 มีวิธีทํา������1วิธีวิธีที่ 2 มีวิธีทํา������2วิธีวิธีที่ 3 มีวิธีทํา������3วิธีวิธีที่ มีวิธีทํา������������������วิธีและวิธีการทํางานแตละวิธีไมเกิดขึ้นพรอมกันแลว จํานวนวิธีทํางานนี้เทากับ������1+ ������2+ ������3+ ⋯ + ������������วิธีหลักการคูณ ถาการทํางานอยางหนึ่งประกอบดวยการทํางาน ขั้นตอน คือ ขั้นตอนที่ 1 ถึง������ขั้นตอนที่ ตามลําดับ โดยที่ ������ขั้นตอนที่ 1 มีวิธีทํา ������1วิธีขั้นตอนที่ 2 มีวิธีทํา ������2วิธีขั้นตอนที่ 3 มีวิธีทํา ������3วิธีขั้นตอนที่ มีวิธีทํา ������������������วิธีและวิธีการทํางานแตละวิธีแตกตางกัน แลว จํานวนวิธีทํางานนี้เทากับ ������1× ������2× ������3× … ×������������วิธี.........หลักการบวกและหลักการคูณ...

ตัวอยางที่ 1 จงหาจํานวนวิธีที่จะหยิบไพ 1 ใบ ใหไดไพโพดํา หรือขามหลามตัด จากไพ 1 สํารับวิธีทํา เนื่องจากไพดอกโพดํา หรือขาวหลามตัด มีอยูอยางละ 13 ใบ การจะหยิบไพ 1 ใบ ใหไดไพโพดํา หรือขาวหลามตัด แบงเปน 2 กรณี คือกรณีที่ 1 การเลือกไพโพดํา 1 ใบ จากไพโพดํา ทั้งหมด 13 ใบ ได 13 วิธีกรณีที่ 2 การเลือกไพขามหลามตัด 1 ใบ จากไพขามหลามตัดทั้งหมด ได 13 วิธีดังนั้น การหยิบไพ 1 ใบ ใหไดโพดํา หรือขาวหลามตัดได 13 + 13 26 วิธี= ตัวอยางที่ 2 คณะกรรมการของวิทยาลัยแหงหนึ่ง ประกอบดวยนักศึกษาชั้นป 1 ป 2 ป 3 และป 4 ชั้นปละ 3, 4, 5 และ 2 คน ตามลําดับ ถาตองการเลือกอนุกรรมการซึ่งประกอบดวย ตัวแทนนักศึกษาชั้นปละ 1 คน จากคณะกรรมการชุดนี้ จงหาวาจะเลือกอนุกรรมการไดทั้งหมดกี่วิธีวิธีทํา ขั้นตอนที่ 1 การเลือกอนุกรรมการจากนักศึกษาชั้นปที่ 1 หนึ่งคนได 3 วิธีขั้นตอนที่ 2 การเลือกอนุกรรมการจากนักศึกษาชั้นปที่ 2 หนึ่งคนได 4 วิธีขั้นตอนที่ 3 การเลือกอนุกรรมการจากนักศึกษาชั้นปที่ 3 หนึ่งคนได 5 วิธีขั้นตอนที่ 4 การเลือกอนุกรรมการจากนักศึกษาชั้นปที่ 4 หนึ่งคนได 2 วิธีดังนั้น จํานวนวิธีที่จะเลือกอนุกรรมการไดทั้งหมด คือ 3 × 4 × 5 × 2 = 120วิธีแบบฝกหัด เรื่อง หลักการบวกและการคูณ1. พาตองการเดินทางไปเชียงใหม ซึ่งสามารถไปโดยขึ้นรถทัวร รถไฟ และเครื่องบิน ถาในวันหนึ่งๆ มีรถทัวรไปเชียงใหม 5 เที่ยว รถไฟ 3 เที่ยว และเครื่องบิน 2 เที่ยว พามีวิธีในการเดินทางไปเชียงใหมไดแตกตางทั้งหมดกี่วิธี.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2. ถาใชพยัญชนะ ก, ข, ค, ง ในการสรางรหัส 1 หลัก หรือ 2 หลัก หรือ 3 หลัก หรือ 4 หลักก็ไดแตหามใชพยัญชนะซ้ํากันในแตละหลัก แลวจะสรางรหัสไดกี่แบบ.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

เฉลยแบบฝกหัด เรื่อง หลักการบวกและการคูณ1. พาตองการเดินทางไปเชียงใหม ซึ่งสามารถไปโดยขึ้นรถทัวร รถไฟ และเครื่องบิน ถาในวันหนึ่งๆ มีรถทัวรไปเชียงใหม 5 เที่ยว รถไฟ 3 เที่ยว และเครื่องบิน 2 เที่ยว พามีวิธีในการเดินทางไปเชียงใหมไดแตกตางทั้งหมดกี่วิธีวิธีทํา การเดินทางไปเชียงใหม แบงออกเปน กรณี3 กรณีที่ เลือกเดินทางโดยรถทัวร เลือกได 5 วิธี1 กรณีที่ เลือกเดินทางโดยรถไฟ เลือกได วิธี2 3 กรณีที่ เลือกเดินทางโดยรถไฟ เลือกได วิธี3 2 ดังนั้น จํานวนวิธีการเดินทางไปเชียงใหมทั้งหมด คือ 5 + 3 + 2 = 10 วิธี2. มีกลองอยู 4 กลอง แตละกลองมีลูกบอลสีตางๆกันดังนี้ กลองที่ 1 มีลูกบอลสีแดง 10 ลูก กลองที่ 2 มีลูกบอลสีดํา 6 ลูก กลองที่ 3 มีลูกบอลสีขาว 5 ลูก กลองที่ 4 มีลุกบอลสีน้ําเงิน 3 ลูก ถาหยิบลูกบอลจากแตละกลองละ 1 ลูกแลวจะหยิบลูกบอลไดทั้งหมดกี่วิธีวิธีทํา การหยิบลูกบอลจากกลอง แบงเปน ขั้นตอน ดังนี้4 ขั้นตอนที่ หยิบลูกบอล ลูกจากกลองที่ เลือกหยิบได 10 วิธี1 1 1 ขั้นตอนที่ หยิบลูกบอล ลูกจากกลองที่ เลือกหยิบได วิธี2 1 2 6 ขั้นตอนที่ หยิบลูกบอล ลูกจากกลองที่ เลือกหยิบได 5 วิธี3 1 3 ขั้นตอนที่ หยิบลูกบอล ลูกจากกลองที่ เลือกหยิบได วิธี4 1 4 3 ดังนั้น จํานวนวิธีในการหยิบลูกบอลทั้งหมด คือ 10×6×5×3=900 วิธี