ตารางที่ 2 การแจกแจงนกั เรียน และหอ้ งเรยี นต่ออำ� เภออำ�เภอ จำ�นวนนกั เรยี นทเ่ี ขา้ เรยี น จำ�นวนห้องเรยี น อัตราส่วนนักเรยี นต่อหอ้ งเรียน 65.81 63,978 973 57.9 45.52 124,660 2,153 44.6 35.33 62,131 1,366 33 26.84 107,538 2,409 ?5 62,736 1,7796 16,249 4937 23,877 891เขต 461,169 10,064ค่าเฉลย่ี ต่ออำ�เภอ ? ?2.3 ค่ามัธยฐาน (Median) คา่ มธั ยฐานเปน็ คา่ ทใ่ี ชน้ อ้ ยกวา่ คา่ เฉลยี่ แตก่ ารใชเ้ ฉพาะคา่ เฉลย่ี ในการแจกแจงบางกรณอี าจทำ� ใหก้ ารบรรยายข้อมลู ไม่เป็นกลาง และจะตอ้ งให้ข้อมูลและสารสนเทศเพิม่ เตมิ เพื่อใหม้ กี ารแจกแจงท่ถี ูกตอ้ ง ในการจัดขอ้ มูลโดยเรยี งล�ำดบั จากนอ้ ยไปหามาก คา่ มัธยฐาน คือจ�ำนวนท่แี บง่ ข้อมลู ทงั้ หมดออกเป็นสองกลมุ่ เทา่ ๆ กนั ดังนั้น จงึ อาจกล่าวไดว้ า่ คา่ มธั ยฐานคอื ก่ึงกลางของการแจกแจงกระบวนวิธกี ารหาคา่ มัธยฐาน (Procedures for finding the median) ก. เรียงล�ำดบั ขอ้ มูลจากนอ้ ยไปหามาก ข. ถ้าจ�ำนวนของขอ้ มูล N เป็นจ�ำนวนค่ี คา่ มัธยฐานคอื จำ� นวนทีอ่ ยกู่ งึ่ กลางของการแจกแจง การแจกแจง คอื 15, 16, 17, 21, 23 N=5 คา่ มธั ยฐาน = ?10 ค. ถา้ จำ� นวนของขอ้ มลู N เปน็ จำ� นวนคู่ คา่ มธั ยฐานคอื จำ� นวนทอ่ี ยกู่ ง่ึ กลางของสองจำ� นวนตรงกลาง การแจกแจง คือ 13, 14, 17, 21, 23, 29 N=6 ค่ามธั ยฐาน = ?11กระบวนวธิ ีการหาค่ามัธยฐานของกล่มุ ข้อมูล(Procedure for finding the median for a grouped data) ก. เตรยี มตารางคา่ ความถี่ (ดตู ารางท่ี 3 เป็นตวั อยา่ ง) ข. เพิ่มอีกสองคอลัมน์ คอลัมน์แรกส�ำหรับจ�ำนวนร้อยละของความถี่แต่ละจ�ำนวน และคอลัมน์ท่ี สองสำ� หรบั จำ� นวนรอ้ ยละสะสม ค. คา่ มัธยฐาน คอื คา่ ทีม่ ผี ลรวมถงึ 50% ของท้ังหมด (ในตารางท่ี 3 คา่ มธั ยฐานคือ อายุ 6 ป)ี10 ค่ามธั ยฐาน คือ 1711 คา่ มธั ยฐานคือ (17 + 21)/2 = 19 48
ตารางที่ 3 อายขุ องนกั เรยี นชัน้ ประถมปที ่ี 1 อายขุ องนกั เรียนชนั้ ประถมปีท่ี 1อายุ ความถี่ ความถี่สะสม % % สะสม 11.5 11.55 33 57.5 69.2 19.2 88.56 15 18 7.7 96.2 3.8 100.07 5 23 100.08 2 259 1 26รวม 26 เมอื่ เขา้ ใจความหมายของสถติ นิ แ้ี ลว้ กจ็ ะเหน็ ไดว้ า่ คา่ มธั ยฐานกค็ อื การวดั คา่ กลางอกี แบบหนงึ่ หากใช้ข้อมลู ชุดเดยี วกันนี้หาคา่ เฉลย่ี ผลทีจ่ ะได้คอื 6.2 สว่ นคา่ มัธยฐานคอื 6 แต่ค่าเฉลย่ี และคา่ มธั ยฐานอาจตา่ งกันมากได ้ ดงั น้นั การรูว้ ่าค่าใดเหมาะกับความตอ้ งการขอ้ มูลมากทส่ี ุดจึงเป็นเรื่องสำ� คญั คา่ เฉลย่ี เลขคณติ (arithmatic mean) เปน็ คา่ ทม่ี ผี เู้ สนอใหใ้ ชแ้ ทนการแจกแจงมากทส่ี ดุ คา่ เฉลย่ี เลขคณตินเ้ี ปน็ วธิ ที ค่ี ำ� นงึ ถงึ คา่ ทกุ คา่ ทม่ี กี ารแจกแจง จงึ เปน็ คา่ ทใ่ี ชข้ อ้ มลู จากการแจกแจงมากกวา่ คา่ อน่ื ๆ แตค่ า่ ทส่ี งู หรอืตำ�่ มากยอ่ มมผี ลตอ่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ และอาจใหค้ วามรสู้ กึ วา่ สถานการณจ์ รงิ นน้ั ตา่ งไปจากทปี่ รากฏ ตวั อยา่ งเช่น ในเขตที่กำ� ลังส�ำรวจเงนิ เดอื นครพู บว่า มีครู 50 คนทไ่ี ด้รับเงนิ เดือน 30,000 อกี 50 คนได้เงินเดือน 100,000 และมี 10 คนทีไ่ ด้เงินเดือน 780,000 ในกรณนี ี้จะคำ� นวณเงนิ เดือนเฉลี่ยได้ 130,000 ซึ่งเปน็ ผลจากครรู อ้ ยละ 9 ทม่ี เี งนิ เดอื นอยใู่ นกลมุ่ สงู ทสี่ ดุ แตค่ า่ มธั ยฐานแสดงใหเ้ หน็ วา่ ครง่ึ หนงึ่ ของครทู ง้ั หมดได้รบั เงินเดือนนอ้ ยกว่า 100,000 เพราะฉะน้นั ในกรณีเช่นนคี้ า่ มัธยฐานจึงเป็นข้อมลู เพิ่มเตมิ ทส่ี �ำคัญ เงินเดือนครู คาฐานนยิ มสองคา คามธั ยฐาน = 100,000 คา เฉลยี่ เปนเหมอื น จุดกงึ่ กลางของ “กระดานหก” คา ทีส่ งู มากแต มจี ำนวนนอยมผี ล ตอคาเฉล่ีย คาเฉลยี่ = 130,000 49
ตารางที่ 4 การเปรียบเทยี บลกั ษณะของค่าฐานนิยม คา่ มธั ยฐาน และค่าเฉลย่ีคณุ ลักษณะ การวดั แนวโน้มส่สู ว่ นกลางการประยกุ ตใ์ ชใ้ นสถิติขัน้ สงู ค่าฐานนิยม คา่ มธั ยฐาน คา่ เฉลย่ีการใชใ้ นงานวิจยั พฤตกิ รรม ประยกุ ตไ์ ด้นอ้ ย ประยกุ ต์ไดบ้ า้ ง ประยกุ ตไ์ ดม้ ากทีใชอ้ ธิบายสงิ่ ท่เี ป็น “แบบฉบับ” ในการแจกแจง เดียวที่เบม้ าก (strongly skewed distribution)ให้คา่ การแจกแจงท่ไี มม่ ใี ดเหมือน แทบจะไม่ใช้ ใช้บ้าง ใช้มากกว่า 90%ค�ำนวณไดง้ า่ ย ใช้ไดด้ ี ใช้ไดด้ ี ทำ� ใหเ้ ขา้ ใจคลาด เคลอื่ นได้ อาจจะ ใช่ ใช่ เม่ือคะแนนเรยี งตาม เมอ่ื คะแนนเรยี งตาม ง่ายเสมอ ล�ำดับ ล�ำดับกิจกรรมที่ 2 กจิ กรรมนี้ควรชว่ ยให้เขา้ ใจเรอ่ื งการวัดค่ากลาง จงส�ำรวจขอ้ มูลในตารางที่ 5 เกย่ี วกบั นักเรียนในช้นัปีสดุ ท้ายของระดับประถมศึกษาในเขต X โดยใชก้ ารวัดคา่ กลาง 50
ตารางที่ 5 การแจกแจงคะแนนของนักเรียนในช้ันประถมศึกษาปีท่ี 6 ในเขต Xคะแนน นกั เรยี น ร้อยละ ร้อยละสะสม10 2 0.3 0.311 25 3.6 3.812 111 15.8 19.613 175 24.9 44.514 174 24.8 69.315 125 17.8 87.116 61 8.7 95.717 24 3.4 99.118 5 0.7 99.919 1 0.1 100.0รวม 703 100.02.4 การวัดความแปรผนั (Measures of variability) ขอ้ มูลเฉพาะคา่ กลางเทา่ นนั้ ยอ่ มไมเ่ พยี งพอ ดงั ทจ่ี ะเหน็ ได้จากตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ีโรงเรียน ก. โรงเรียน ข.อายเุ ฉล่ีย = 12 อายุเฉลี่ย = 12ค่ามธั ยฐานของอายุ = 12 คา่ มัธยฐานของอายุ = 12 แต่การแจกแจงของทง้ั สองโรงเรียนตา่ งกนั มาก ดังทแี่ สดงในแผนภูมิต่อไปน้ี โรงเรียน ก. โรงเรยี น ข. ลองมาวเิ คราะห์ “การกระจาย” ของการแจกแจงโดยคำ� นวณการวดั ความแปรผนั ซงึ่ แสดงเปน็ ปรมิ าณว่าคะแนนใดในกลมุ่ นัน้ กระจายหรือกระจุกเพยี งไร เมอ่ื วเิ คราะหผ์ ลของคะแนนของนกั เรยี นชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 แลว้ จะพบวา่ คะแนนเฉลยี่ คอื 13.8 โดยท่ีคะแนนทนี่ กั เรยี นไดบ้ อ่ ยทส่ี ดุ (คา่ ฐานนยิ ม) คอื 13 และนกั เรยี นจำ� นวนครงึ่ หนงึ่ ไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 13 แตก่ ารวดั คา่ กลางไมส่ ามารถบอกถงึ การกระจายคะแนน (score variation) ของนกั เรยี น หรอื การแจกแจงคะแนนจรงิเมอื่ เทยี บกบั คา่ เฉลย่ี ได ้ ในทำ� นองเดยี วกนั หากคา่ เฉลย่ี ของจำ� นวนนกั เรยี นตอ่ ชน้ั เรยี นเปน็ เรอ่ื งสำ� คญั การแจกแจงอตั ราสว่ นนกั เรยี นตอ่ ชน้ั เรยี นยอ่ มเปน็ สง่ิ จำ� เปน็ ตอ่ การวเิ คราะหส์ ถานการณไ์ มน่ อ้ ยไปกวา่ กนั 51
2.4.1 พิสยั (Range) • พสิ ยั คอื ความต่างระหว่างคะแนนสูงท่สี ดุ และคะแนนต่ำ� ทีส่ ดุ • พสิ ยั คอื ระยะห่าง (distance) • พิสัยกำ� หนดไดด้ ว้ ยคะแนนสองคะแนน • พสิ ยั ไมแ่ สดงสง่ิ ทอี่ ย่รู ะหว่างคะแนนทงั้ สองนี้ ถา้ ใชพ้ สิ ยั บรรยายอตั ราการเขา้ เรยี น จะกลา่ วไดว้ า่ อตั ราการเขา้ เรยี นสทุ ธใิ นระดบั เขตของประเทศหนงึ่คือ 45 ถึง 78% มคี ่าพสิ ัย 33 จดุ2.4.2 คา่ ระหวา่ งควอร์ไทล์ (Interquartiles) ดังท่ีได้เห็นแล้วว่าค่ามัธยฐานแบ่งการแจกแจงท่ีเรียงล�ำดับออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน หากแบ่งการแจกแจงออกเปน็ สส่ี ่วนเท่า ๆ กัน คา่ ทั้งสามท่แี บง่ ขอ้ มลู ออกเป็นสี่ส่วนเทา่ ๆ กันเรยี กวา่ ควอรไ์ ทล์ (Q) “ในสถิติเชิงพรรณนา พิสัยควอร์ไทล์ (interquartile range - IQR) หรือที่เรียกว่า มิดสเปรด(midspread) หรอื ตรงกลางห้าสบิ (middle fifty) เปน็ การวดั การกระจายเชงิ สถิติ ทีเ่ ท่ากับความต่างระหวา่ งควอร์ไทลท์ ี่สามและควอรไ์ ทล์ทห่ี น่งึ IQR = Q3 – Q1 ...พิสัยควอรไ์ ทล์ต่างจากพสิ ัย(รวม)ตรงทีพ่ สิ ัยควอร์ไทลเ์ ปน็ สถิตคิ งทน (robust statistics) ท่ีมีจดุ แบง่ท่ี 25% ซง่ึ ทำ� ใหม้ ีผู้นยิ มใช้มากกว่าพิสัยรวม”12 การวิเคราะห์พิสัยควอร์ไทล์นี้อาจใช้กับคะแนนนักเรียนระดับมัธยมศึกษา โดยดูที่พิสัยควอร์ไทล์ตามเขต คือดูวา่ คร่งึ หนึ่งของนกั เรยี นได้คะแนนเทา่ ไร (อีกครงึ่ หน่งึ คอื พวกท่ไี ดค้ ะแนนต่ำ� กว่า และสูงกวา่ ) การวิเคราะหอ์ กี แบบหนึ่งคือการแจกแจงควอร์ไทล์ เชน่ ในการวเิ คราะห์ประเดน็ การศึกษาตามควอร์ไทล์รายได้ของครอบครวั ในประเทศ ก.ตัวอย่างการคำ� นวณชดุ ขอ้ มูลคือ 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36ข้อมลู ชุดเดยี วกัน แต่เรียงตามลำ� ดบั คอื 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49Q1 (ควอรไ์ ทล์ที่ 1) = 15Q2 = 40Q3 = 43ชุดขอ้ มูลเรยี งตามล�ำดับอีกชดุ หนึง่ คือ 7, 15, 36, 39, 40, 41Q1 = 15Q2 = (39 + 36)/2 = 37.5Q3 = 4012 ทม่ี า Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Interquartile_range สบื ค้นวนั ท่ี 22 พฤษภาคม 2012 52
กจิ กรรมที่ 3 กจิ กรรมนี้ควรชว่ ยซักซอ้ มความเข้าใจเร่อื งการวดั ค่าการกระจาย จงสำ� รวจขอ้ มูลเดยี วกนั จากเขต Xในกจิ กรรมที่ 2 และขอ้ มูลจากเขต Y ในตารางที่ 6 โดยใช้การวัดค่าการกระจายตารางท่ี 6 การแจกแจงคะแนนของนกั เรยี นช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 6 ในเขต Yเขต นกั เรียน ร้อยละ รอ้ ยละสะสม8 5 0.8 0.810 60 9.2 9.911 53 8.1 18.012 102 15.6 33.613 130 19.9 53.514 123 18.8 72.315 63 9.6 82.016 46 7.0 89.017 42 6.4 95.418 30 4.6 100.0รวม 654 100.0 100.0 53
ตอนท่ี 3 การวัดววิ ฒั นาการ และความเหลื่อมล้�ำ(Measures on evolution and disparities) การวัดทางสถติ ิทเี่ กยี่ วกับการแจกแจง เชน่ อายุ คะแนน หรอื ความมพี ร้อมของห้องเรยี น ท�ำให้เห็นความเหลอื่ มล้�ำในเขตตา่ ง ๆ ในกลมุ่ นักเรียน หรอื ในโรงเรียน ฯลฯ ตอนที่ 3 นีว้ ่าดว้ ยหัวข้อส�ำคัญ คอื การวัดความเหลือ่ มล�้ำระหว่างเพศ การสรปุ ภาพรวมของแตล่ ะปกี ารศกึ ษาอาจใชว้ ธิ วี เิ คราะห์ หรอื อกี แนวทางหนง่ึ คอื การศกึ ษาววิ ฒั นาการของส่วนตา่ ง ๆ ของระบบ คณุ สมบตั ขิ องครูหรือผลสมั ฤทธขิ์ องนกั เรยี นในช่วงหา้ ปีทผ่ี า่ นมาเปลย่ี นไปบ้างหรอื ไม ่ สภาพของอาคารเรียนเปลี่ยนไปอยา่ งไรตลอดสิบปที ่ีผา่ นมา เปน็ ต้น3.1 การเปรยี บเทียบสัมบูรณ์ (Absolute comparison) การศึกษาความเปล่ียนแปลงของตัวแปรตามกาลเวลา ต้องเริ่มด้วยการค�ำนวณการเติบโตสัมบูรณ์(absolute growth) ซึง่ คือความตา่ งระหว่างสองคา่ การวดั ค่าเบี่ยงเบนของอตั ราการเขา้ เรียนสุทธริ ะหว่างสองช่วงเวลา ไมว่ า่ จะเปน็ แบบสมั บูรณห์ รอื สมั พทั ธ์เป็นเรอื่ งงา่ ย เชน่ ความต่างสมั บรู ณ์ระหวา่ งอัตราการเขา้เรยี นสุทธขิ อง ค.ศ. 1986 (25.2%) และของ ค.ศ. 2006 (60.8%) คอื 35.6% (60.8% - 25.2%)กิจกรรมท่ี 4 ก. ผลตา่ งระหวา่ งจำ� นวนครูใน ค.ศ. 2005 และ ค.ศ. 2006 คือเทา่ ไร (ดูตารางที่ 7) ข. ผลตา่ งระหวา่ ง ค.ศ. 2006 และ ค.ศ. 2007 เทา่ กบั ผลตา่ งระหวา่ ง ค.ศ. 2007 และ ค.ศ. 2008 หรอื ไม ค. ตง้ั แต่ ค.ศ. 2005 ถงึ ค.ศ. 2010 จำ� นวนครเู ปลยี่ นแปลงไปทง้ั หมดเทา่ ไร จงเตมิ ตารางที่ 7 ใหส้ มบรู ณ์ 54
ตารางที่ 7 การเปลย่ี นแปลงจำ� นวนครู ปี จำ�นวนครู ความเปลย่ี นแปลง 2005 50 2006 60 2007 65 2008 60 2009 70 2010 753.2 การเปรยี บเทียบเชงิ สัมพทั ธ์ (Relative comparison) การหาขนาดสมั พทั ธข์ องความเบยี่ งเบนของตวั อยา่ งขา้ งบนนท้ี ำ� ไดโ้ ดยเปรยี บเทยี บคา่ เบยี่ งเบนสมั บรู ณ์กับอตั ราการเขา้ เรยี นอัตราแรก ผลทไ่ี ด้คอื อตั ราการเขา้ เรียนสทุ ธิของ ค.ศ. 2006 สงู กว่าของ ค.ศ. 1986อยู่ 2.41 เท่า (60.8 ÷ 25.2) ความเปลย่ี นแปลงสมั พทั ธร์ ะหวา่ ง ค.ศ. 2006-2007 มขี นาดเทา่ กบั ของระหวา่ ง ค.ศ. 2007-2008 หรอื ไม่ตารางท่ี 8 ความเปล่ยี นแปลงของจำ� นวนครูปี จำ�นวนครู ความเปลี่ยนแปลง2005 502006 60 102007 65 52008 60 -52009 70 102010 75 53.2.1 การค�ำนวณอตั ราการเติบโตรายปี (Calculating annual growth rate) เมอื่ เปรยี บเทยี บความแตกต่างสัมบรู ณท์ ี่ปรากฏข้นึ ในชว่ งเวลาหน่งึ ปี ระหวา่ งปี t+1 กบั ปี t ผลที่ได้คืออตั ราการเติบโตรายปี ซง่ึ เป็นการวัดทีส่ �ำคญั ในดา้ นววิ ัฒนาการของสถานการณ์อตั ราการเติบโตรายปี (%) = # ในปี t+1 - # ใในนปปtีีt x 100 # ตารางต่อไปนแ้ี สดงข้อมลู ความเปลีย่ นแปลงจ�ำนวนคร ู จงศึกษาข้อมูลใหร้ อบคอบ โดยเฉพาะขอ้ มูลระหวา่ ง ค.ศ. 2006 และ ค.ศ. 2008 ทม่ี กี ารเพ่ิมและการลดไมส่ มมาตรกนั 55
ตารางที่ 9 ความเปลี่ยนแปลงจ�ำนวนครู และอัตราการเตบิ โตปี จำ�นวนครู ความเปล่ียนแปลง อตั ราการเติบโต2005 502006 60 102007 65 52008 60 -52009 70 102010 75 5 • ระหวา่ ง ค.ศ. 2006-2007 การเพ่ิมขนึ ้ = 65 – 60 x 100 = 5 x 100 = 8.3(%) 60 60 เพม่ิ ขนึ้ 8.3%• ระหวา่ ง ค.ศ. 2007-2008 การลดลง = 60 – 65 x 100 = -5 x 100 = -7.7(%) 65 65 ลดลง 7.7%(ดูผลทั้งหมดขา้ งลา่ งน)ี้3.2.2 วิธีสงั เคราะหช์ ดุ อตั ราการเติบโตรายปี(How to synthesize a series of annual growth rates?) หากตอ้ งสรุปความเปลย่ี นแปลงในช่วงหลายปี ต้องไม่เพยี งแต่น�ำอัตราการเตบิ โตของปีตา่ ง ๆ มาบวกกนั เท่านน้ั ดูตวั อย่างต่อไปนี้ตั้งแต่ ค.ศ. 2008 ถงึ ค.ศ. 2010 จ�ำนวนครเู ปลี่ยนไปมากเพียงไร ปี จำ�นวนครู ความเปล่ยี นแปลง อตั ราการเติบโต2005 502006 60 10 20.0%2007 65 5 8.3%2008 60 -5 -7.7%2009 70 10 16.7%2010 75 5 7.1%บวกอัตราการเติบโตไมไ่ ด้ความเปลย่ี นแปลงระหวา่ ง ค.ศ. 2008 และ 2009 คอื 16.7%ความเปลีย่ นแปลงระหวา่ ง ค.ศ. 2009 และ 2010 คือ 7.1%ผลบวกของสองจ�ำนวนน้ีคอื 23.8% 56
แต่ท่จี ริงแล้ว... ความเปลี่ยนแปลงระหว่าง ค.ศ. 2008 ถงึ ค.ศ. 2010 คอื75 – 60 x 100 = 25(%) 60ซ่ึงเนอื่ งมาจากฐานการคำ� นวณฐานการคำ� นวณคอื อะไร 70 – 60 x 100(%) = 16.7(%) 60ฐานการค�ำนวณทัง้ สองนตี้ ่างกัน 75 – 70 x 100(%) = 7.1(%) 70 ความเปลี่ยนแปลงของท้ังสองปีคอื 75 – 70 + 70 – 60 = 75 -60 แต่หารดว้ ย 60 ซึง่ เปน็ คา่ เมอ่ื เรมิ่ต้นระยะทศี่ กึ ษา ในการหาอัตราการเติบโตต้องใช้คา่ เมอื่ เรม่ิ ระยะท่ีศึกษาเปน็ ฐานการคำ� นวณ กจิ กรรมที่ 5 จะชว่ ยให้เขา้ ใจเร่ืองอตั ราการเตบิ โตไดด้ ีขึน้กิจกรรมท่ี 5 จงดคู วามเปลยี่ นแปลงจำ� นวนครใู นตารางท่ี 10 อตั ราการเตบิ โตของ ค.ศ. 2006-2007 ลดลงเมอ่ื เทยี บกับของ ค.ศ. 2005-2006 คอื จาก 20.0% เหลอื 8.3% จ�ำนวนครูลดลงใชห่ รอื ไม่ 57
การใช้อตั ราการเตบิ โตคำ� นวณความเปลี่ยนแปลง(Applying growth rate to calculate the changes) อตั ราการเตบิ โตมปี ระโยชนม์ ากตอ่ การวเิ คราะหว์ วิ ฒั นาการในอดตี และการประมาณคา่ ในอนาคต เมอื่ใช้อัตราการเติบโตตามจริงหรือโดยประมาณค�ำนวณร่วมกับจ�ำนวนนักเรียนในปัจจุบัน ผลที่จะได้คือจ�ำนวนนักเรียนโดยประมาณส�ำหรับปีต่อไป แต่ถ้ามีเฉพาะอัตราการเติบโตปัจจุบันของตัวช้ีวัดหน่ึงพร้อมทั้งค่าในอดตี ก็จะสามารถค�ำนวณคา่ ปจั จุบนั ได้ ถ้าจำ� นวนครูระหว่าง ค.ศ. 2010 และ 2011 เพ่ิมขนึ้ ในอตั รา 20% จะมีครเู พม่ิ ขึน้ ก่ีคน และใน ค.ศ.2011 มคี รทู ง้ั หมดจำ� นวนเทา่ ไร 75 x 20(%) = 75 x 0.2 = 15 100(%) 75 + 15 = 90ตารางที่ 11 ความเปลย่ี นแปลงของจ�ำนวนครู และอตั ราการเติบโต ปี จำ�นวนครู ความเปลย่ี นแปลง อตั ราการเตบิ โต2005 502006 60 10 20.0%2007 65 5 8.3%2008 60 -5 -7.7%2009 70 10 16.7%2010 75 5 7.1%3.2.3 อัตราการเตบิ โต และคา่ สัมประสิทธ์ิตวั คณู (Growth rate and the multiplier coefficient) ดชั นกี ารเตบิ โตในปีแรกของระยะเวลาทศี่ กึ ษามคี า่ เทา่ กบั 100 จะหาคา่ ของปีตอ่ ไปได้ด้วยวธิ ีคำ� นวณงา่ ย ๆ ดงั ตอ่ ไปนี ้ตารางที่ 12 การคำ� นวณค่าสัมประสิทธ์ิตวั คูณ รอ้ ยละ คา่ ฐาน ความเปลีย่ นแปลง ผลลัพธ์อัตราส่วน 100% 20% 120%ขอ้ มูลดบิ 1.2 1 0.2 90 75 15 75 x 0.2 = 15 75 + 15 = 9015 มคี า่ เท่ากับ 0.2 เมือ่ ให้ 75 เทา่ กับ 1 58
นำ� สมการทั้งสองมารวมกันได้ดังนี้ 75 x (1 + 0.2) = 90การเพ่มิ ขน้ึ 20% หมายความว่าตอ้ งคณู จ�ำนวนฐานดว้ ย 1.2ถา้ การเติบโตในปตี ่อไปยังคงมีอตั ราเทา่ เดมิค.ศ. 2010 75 x (1 + 0.2) = 90ค.ศ. 2011 90 x (1 + 0.2) = 108ซึง่ มคี ่าเทา่ กบั 75 x (1 + 0.2) x (1 + 0.2) = 108 หรอื 75 x (1 + 0.2)2 = 108หากอตั ราการเตบิ โตยงั คงเดิมถึงห้าปี จะคำ� นวณอย่างไรการค�ำนวณสำ� หรบั 2 ปี 75 x (1 + 0.2)2 = 108การคำ� นวณสำ� หรับ 5 ปี 75 x (1 + 0.2)5 = 186.6การคำ� นวณแบบนไ้ี ดผ้ ลเปน็ อตั ราการเตบิ โตรายปี และคา่ ในอดตี แตถ่ า้ ตอ้ งการหาคา่ ของปสี ดุ ทา้ ยของระยะทีศ่ กึ ษา ค่านนี้ ยิ ามไดว้ ่าคา่ (ปี m) = ค่า (ปี n) x (1 = r)m-nr = อัตราสว่ นการเตบิ โตรายปี3.2.4 คา่ เฉลย่ี อัตราการเติบโตรายปี (Average annual growth rate) หากมขี อ้ มูลเฉพาะคา่ การเตบิ โตของปสี ดุ ท้ายของระยะที่ศึกษา แตต่ อ้ งการทราบอัตราการเตบิ โตรายปีตลอดระยะเวลานั้น จะตอ้ งหาค่าเฉล่ยี ของอัตราการเติบโต หรืออาจมกี รณีที่ตอ้ งการหาคา่ เฉลี่ยของการเตบิ โตจากอตั ราการเตบิ โตรายปที ม่ี อี ยแู่ ลว้ ตวั อยา่ งเชน่ ตอ้ งการหาคา่ เฉลย่ี ของอตั ราการเตบิ โตระหวา่ ง ค.ศ.2005 ถึง 2010ตารางที่ 13 ความเปลย่ี นแปลงของจำ� นวนครู และอัตราการเติบโตปี จำ�นวนครู ความเปลย่ี นแปลง อตั ราการเติบโต2005 502006 60 10 20.0%2007 65 5 8.3%2008 60 -5 -7.7%2009 70 10 16.7%2010 75 5 7.1% 59
เมื่อn คอื ปีเรมิ่ ต้นm คือปีสดุ ท้ายXXnmคคอื ือจจ�ำ�ำนนววนนใในนปปี ีnm จากจ�ำนวนครูที่แสดงในท่ีน้ี จะเห็นว่าการเพ่ิมขึ้น และลดลงในช่วง ค.ศ. 2005-2010 ไม่มีรูปแบบแน่นอน และมีอัตราการเติบโตเฉล่ยี 8.4%กิจกรรมที่ 6 จงใช้เครื่องมือดงั ทกี่ ล่าวมาแล้ววเิ คราะห์ความเปลยี่ นแปลงของการเข้าเรยี นในระดบั ประถมศึกษา (มีหน่วยเปน็ 1000) ในประเทศไทย 60
ตารางที่ 14 ความเปล่ยี นแปลงของการเขา้ เรียนประถมศึกษาในประเทศไทย (ค.ศ. 2000-2009) ปี จำ�นวนนักเรียน (‘000) 2000 6,021 2001 6,056 2002 6.097 2003 6,069 2004 5,967 2005 5,844 2006 5,696 2007 5,565 2008 5,371 2009 5,1383.3 ความเหล่ือมล้ำ� ระหว่างเพศ13 (Gender disparities) การวเิ คราะหค์ วามเหลอ่ื มลำ้� ระหวา่ งเพศทำ� ไดส้ ามวธิ ี ไมว่ า่ เกย่ี วขอ้ งกบั ตวั ชวี้ ดั ใด หากเลอื กใชต้ วั ชวี้ ดัธรรมดา เชน่ การมสี ว่ นรว่ มในโรงเรยี น อตั ราการเขา้ เรยี นแบบหยาบ กจ็ ะสามารถศกึ ษาประเดน็ ตอ่ ไปนไ้ี ด้ คอื 1. อัตราสว่ นการเขา้ เรยี นของเพศหญงิ เทียบกบั เพศชาย 2. ชอ่ งวา่ งระหวา่ งเพศ ทง้ั โดยนยั และสมั บรู ณ ์ คอื ผลตา่ งระหวา่ งอตั ราการเขา้ เรยี นของเพศหญงิ กบั เพศชาย 3. อตั ราสว่ นระหวา่ งเพศ หมายถงึ อตั ราสว่ นระหวา่ งสดั สว่ นการเขา้ เรยี นของเพศหญงิ ตอ่ สดั สว่ นการ เขา้ เรยี นของเพศชาย ซงึ่ เรยี กกนั วา่ ดชั นคี วามเสมอภาคชาย-หญงิ (gender parity index = GPI) กรณที เี่ กดิ ขนึ้ บอ่ ยทส่ี ดุ คอื มเี พศชายลงทะเบยี นเรยี นในอตั ราสงู กวา่ เพศหญงิ และ GPI มคี า่ ระหวา่ ง 0 (เหลอื่ มลำ�้ กนั มากทส่ี ดุ ) ถงึ 1 (มคี วามเสมอภาคระหวา่ งชาย-หญงิ ) แตใ่ นประเทศทกี่ ำ� ลงั พฒั นา หลายประเทศ ในประเทศละตนิ อเมรกิ าและคารบิ เบยี นบางประเทศ และในอฟั รกิ าใต้ มนี กั เรยี นหญงิ เขา้ เรยี นในอตั ราสงู กวา่ นกั เรยี นชาย และ GPI (หญงิ /ชาย) สงู กวา่ 1 ทงั้ สองกรณนี เ้ี ปน็ ตวั อยา่ งของ ความเหลอ่ื มลำ้� ทงั้ แบบทมี่ ผี ชู้ ายมากกวา่ และแบบทมี่ ผี หู้ ญงิ มากกวา่ แตโ่ ดยหลกั การคอื ตวั เลขดชั นี ยงิ่ ตำ�่ ความเหลอ่ื มลำ�้ ยง่ิ นอ้ ยชอ่ งว่างระหวา่ งเพศโดยสัมบรู ณ์ กับความเหล่ือมล้�ำระหวา่ งเพศแบบสัมพัทธ์(Absolute gender gaps vs. relative gender disparities) ชอ่ งวา่ งระหวา่ งเพศโดยสมั บรู ณ์ และดชั นคี วามเสมอภาคชาย-หญงิ เสนอภาพความเหลอ่ื มลำ�้ ทต่ี า่ งกนั แต่อาจนา่ สนใจทั้งคู่ ทง้ั น้ขี ้นึ อยู่กับบริบทของการวเิ คราะห์ กิจกรรมท่ี 9 เสนอภาพกว้าง ๆ ของอัตราการเข้าเรียนของท้ังเด็กหญิงและเด็กชายในระดับประถมศึกษา และมธั ยมศกึ ษา แสดงช่องว่างระหว่างเพศโดยนยั และดัชนีความเสมอภาคชาย-หญิงจ�ำแนกตามเขต ความเหลอ่ื มล�้ำทีม่ ีเพศหญงิ มากกว่ามคี ่าชอ่ งว่างระหว่างเพศเป็นลบ และมีดัชนีความเสมอภาคชาย-หญงิ สูงกวา่ 1 ผูเ้ รยี นจะไดเ้ หน็ ต่อไปวา่ ควรเน้นความเหลอื่ มลำ�้ นตี้ ่างกนั อยา่ งไร13 ดัดแปลงจาก UNESCO, Statistics Division. 1997. Statistics and indicators of gender disparities in education. A practical guide. Montreal: UIS/UNESCO 61
ตอนท่ี 4 ความสัมพนั ธ์เชิงเหต-ุ ผล (Cause-effect relationships) มบี อ่ ยครงั้ ทรี่ ายงานเกยี่ วกบั การศกึ ษาแสดงแนวโนม้ ตวั ชวี้ ดั ก. และ ข. นำ� ตวั ชว้ี ดั ทง้ั สองมาสมั พนั ธก์ นัและแทบจะสรุปหรือยืนยันวา่ แนวโนม้ หน่ึงเปน็ ผลของอีกแนวโน้มหน่ึง ซึ่งไมใ่ ชค่ วามจรงิ เสมอไป เพราะว่าอาจมอี งค์ประกอบ ค. หรอื องคป์ ระกอบอนื่ ๆ อกี มากมายทม่ี ีอิทธพิ ลตอ่ แนวโนม้ ท้ัง ก. และ ข. การวเิ คราะหค์ วามสมั พนั ธเ์ ชงิ เหต-ุ ผล ตอ้ งใชท้ กั ษะมากกวา่ ธรรมดา ตวั อยา่ งเชน่ เมอื่ มรี ายงานวชิ าการระบวุ ่าผลสมั ฤทธิ์ระดับชาติ (ผลสอบระดบั ชาติ) สูงขนึ้ ซงึ่ ประจวบกบั การเปลย่ี นหลักสูตรและวธิ ีการสอนผู้มีอ�ำนาจมักตัดสินใจสรุปว่าผลสอบโดยเฉล่ียท่ีดีข้ึนน้ันเน่ืองมาจากผลสัมฤทธ์ิและคุณภาพการศึกษาที่ดีขึ้น การประเมนิ ความสมั พนั ธเ์ ชงิ เหต-ุ ผลผดิ ยอ่ มทำ� ใหผ้ กู้ ำ� หนดนโยบายมขี อ้ สรปุ ทผี่ ดิ เรอ่ื งประสทิ ธผิ ลของความพยายามในอดีต และพ้นื ฐานของแนวทางการด�ำเนินการในอนาคต14 คะแนนทสี่ ูงขน้ึ อาจเนอ่ื งมาจากปัจจัยทตี่ า่ งกันมากได้ เชน่ มาตรฐานการสอบท่ีผ่อนปรนลง การใหน้ ้ำ� หนกั ให้วิชาตา่ ง ๆ ใหม่ และปัจจยั อื่น ๆ การพัฒนาระบบตวั ชว้ี ดั ท่ีคงเสน้ คงวาอย่างเป็นระบบ รวมทั้งการวิจยั จะชว่ ยให้ไมเ่ กิดขอ้ ผิดพลาดร้ายแรงดงั กล่าวได้ สงิ่ ท่ีสำ� คัญไม่ยิ่งหยอ่ นไปกว่ากนั คือการฝึกอบรมผทู้ ี่มีหน้าท่ผี ลติ ขอ้ มูลและสารสนเทศ ซ่ึงเขา้ ใจกระบวนการทีซ่ บั ซ้อนของระบบ และทราบว่ากระบวนการต่าง ๆ น้ันมีผลต่อกันอยา่ งไร นอกจากน้ียังมตี วั อยา่ งอื่น ๆ อีก ที่จะย้�ำสิง่ ที่ Darrell Huff ได้เคยกล่าวไว้วา่ สถิติน้นั เป็นทั้ง “ศาสตร์และศลิ ปพ์ อ ๆ กนั ” แตใ่ นทนี่ ี้ ตอ้ งเนน้ วา่ สงิ่ ทสี่ ำ� คญั คอื ตอ้ งทำ� ใหม้ นั่ ใจไดว้ า่ ตวั ชวี้ ดั ทใี่ ชน้ น้ั แมน่ ยำ� (accuracy)และเชอ่ื มั่นได้ (reliability)กิจกรรมที่ 7 รูปท่ี 1 คอื กราฟแสดงอตั ราการเลอื่ นชัน้ จำ� แนกตามเพศของครู รปู ท่ี 2 คือกราฟแสดงการแจกแจงครจู �ำแนกตามเพศ และพนื้ ที่ และรปู ที่ 3 คอื กราฟแสดงอัตราการเลอื่ นช้นั จำ� แนกตามเขต จากข้อมูลเหล่านี้ จะสรปุ ว่าครหู ญงิ ทำ� งานได้ผลดกี วา่ ครูชายไดห้ รอื ไม่14 Darling-Hammond, Linda. 1991 “Use of indicators by policy-makers”, General Assembly of the INES project, International Education Indictors (96)6. Paris: Center of Research and Innovation in Education, OECD 62
รปู ที่ 1 อัตราการเลอื่ นชนั้ ในเขต ก. จำ� แนกตามเพศของครู ชาย หญงิ เพศของครูรูปที่ 2 ครูในเขต ก. จ�ำแนกตามเพศ และพนื้ ท่ี ในเมอื ง กึ่งเมือง ชนบทรูปท่ี 3 อัตราการเลือ่ นชัน้ ในเขต ก. จำ� แนกตามพนื้ ท่ีชนบท ก่งึ เมือง เมอื ง พ้นื ที่ 63
ตอนท่ี 5 ตาราง และกราฟ (Tables and graphs) หลงั จากท่ีได้ประมวลผลข้อมลู แลว้ การสอ่ื สารผล หรอื บทสรปุ ผลลพั ธ์ควรใชต้ าราง แผนภมู ิ กราฟและอน่ื ๆ เพอ่ื ช่วยใหน้ �ำเสนอขอ้ มลู ไดด้ ที ี่สดุ การน�ำเสนอข้อมูลดว้ ยตารางจะช่วยให้ผอู้ ่านเหน็ ภาพรวม และเขา้ ใจข้อมูลได้รวดเรว็ ส่งิ ที่ส�ำคญั คือตอ้ งไม่ “วางเฉยเมอ่ื เห็นตารางข้อมลู และพอใจกับการนำ� เสนอแบบแรกทีน่ กึ ออก แตต่ อ้ งเปรยี บเทยี บภาพทตี่ า่ งกนั ตอ้ งลองผสมตวั แปรหลาย ๆ แบบ และแสวงหาวธิ นี ำ� เสนอขอ้ มลู ใหม้ คี วามหมายมากทส่ี ดุ ตอ้ งเนน้สารสนเทศทมี่ ปี ระโยชนท์ ส่ี ดุ และองคป์ ระกอบทชี่ กั จงู ใจใหเ้ ชอื่ มากทส่ี ดุ และจดั ขอ้ มลู ในลกั ษณะทจี่ ะทำ� ให้ผทู้ เี่ ห็นขอ้ มลู นน้ั จดจำ� ได”้ 155.1 ตาราง (Tables) กฎพื้นฐานข้อหนึ่งคือต้องน�ำเสนอสารสนเทศจ�ำนวนมากที่สุดด้วยข้อมูลน้อยท่ีสุด ส�ำหรับรายงานท่ีสง่ ให้ผมู้ อี ำ� นาจตัดสินใจน้นั ตอ้ งใชต้ ัวชีว้ ัดจำ� นวนจ�ำกัด ต้องใช้ตารางและกราฟใหเ้ สริมกันและไม่พร่ำ� เพรื่อ หลักการพนื้ ฐานท่สี ามารถนำ� มาใช้ปรับปรงุ รปู แบบตาราง เพือ่ ใหผ้ ู้อ่านเขา้ ใจและซมึ ซบั ขอ้ มลู ได้ คือ • แต่ละตารางต้องไม่ใหข้ ้อมูลมากเกินไป ควรเพมิ่ จำ� นวนตารางหากมขี อ้ มูลที่ต้องการนำ� เสนอมาก • กำ� หนดหน่วยการวดั ใหช้ ัดเจน • ใชจ้ ุดทศนิยมเมือ่ จ�ำเปน็ จริง ๆ เทา่ น้ัน • ตีตารางแยกสว่ นต่าง ๆ ให้อา่ นงา่ ย • ต้องแสดงจำ� นวนรวม • จัดวางข้อมลู ทีต่ ้องการเปรยี บเทยี บไว้เคยี งกัน ในตารางเดียวกัน • กำ� หนดหมายเลขตารางตามลำ� ดับ • ต้องระบวุ ันของขอ้ มลู ให้ชัดเจน • ระบนุ ิยามของข้อมูล โดยเฉพาะเม่อื คำ� นิยามเปลย่ี นแปลงไป (ใชเ้ ชงิ อรรถ หรือวธิ ีอน่ื เพ่ือแจง้ ใหผ้ ู้ อ่านทราบถึงความเปลีย่ นแปลงนัน้ ) เชน่ อตั ราการเข้าเรยี นอาจเกีย่ วกบั โรงเรยี นเพยี งจ�ำนวนหนงึ่ จนถงึ ค.ศ. 1994 เมือ่ เพ่มิ ข้อมลู ของโรงเรยี นแบบอนื่ เขา้ มาด้วย ทำ� ใหจ้ ำ� นวนโรงเรียนเปลี่ยนไป จากเดิม หรืออาจมีการขยายระดบั ประถมศึกษาใหย้ าวข้ึน15 Espace, Population, Societies, 1991. Vol. 3 64
5.1.1 การแจกแจงความถีส่ ัมพัทธ์ (Relative frequency distribution) ตารางที่ 15 แสดงคะแนน และสดั สว่ น หรือจำ� นวนร้อยละของทงั้ หมดตารางท่ี 15 การแจกแจงคะแนนคะแนน ความถ่ี จำ�นวนร้อยละ 2%95-99 1 4% 30%90-94 2 20% 20%85-89 15 12% 8%80-84 10 4% 100%75-79 1070-74 665-69 460-64 2n= 505.1.2 การแจกแจงความถีข่ องร้อยละสะสม(Cumulative percentage frequency distribution) ตารางที่ 16 แสดงคา่ ร้อยละของกรณีท่ีมีคะแนนสงู กวา่ เกณฑ์ขนั้ ต่�ำของแตล่ ะกลมุ่ตารางที่ 16 การแจกแจงคะแนน และรอ้ ยละสะสมคะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม ความถ่ีร้อยละสะสม95-99 11 2% 6%90-94 2 3 36% 56%85-89 15 18 76% 88%80-84 10 28 96% 100%75-79 10 3870-74 6 4465-69 4 4860-64 2 50n= 50 65
5.2 กราฟ (Graphs) กราฟนำ� เสนอขอ้ มูลจำ� นวนมากใหเ้ ขา้ ใจได้งา่ ย การเลือกใชก้ ราฟแทนตารางเม่อื ไรนน้ั ไม่มีข้อกำ� หนดตายตวั และไมม่ เี ทคนคิ ใดทีน่ ่าพงึ พอใจ มีแตเ่ พียงขอ้ แนะนำ� ทเ่ี ป็นสามัญส�ำนึกสองสามข้อเท่าน้ัน กราฟสามารถแสดงแนวโน้มของตัวชี้วัดได้จึงเหมาะส�ำหรับอนุกรมเวลา กราฟเสนอลักษณะหลายประการของขอ้ มลู หลายชุดให้ผู้อา่ นเห็นใดโ้ ดยไม่ตอ้ งใชเ้ วลามากนกั แต่ไม่เหมาะกับการแสดงตวั ชว้ี ัดท่ตี า่ งกันนอ้ ยมากจนแทบมองไมเ่ ห็น การนำ� เสนอข้อมูลด้วยกราฟมีหลายวธิ ี เช่น โดยการใช้โปรแกรม Excel การจะเลือกใชก้ ราฟแบบใดข้ึนอยูก่ บั ขอ้ มลู ทต่ี ้องการเน้น ผใู้ ช้กราฟควรใช้สามัญสำ� นกึ ในการน�ำเสนอไมใ่ ห้ “มากเกินไป” หรือ “น้อยเกนิ ไป” • เชน่ เดยี วกับการใชต้ าราง ควรสรา้ งกราฟให้อา่ นงา่ ย และไม่เสนอขอ้ มูลมากเกินไป • เลอื กสเกลของกราฟให้เหมาะสมกบั ขนาดหน้ากระดาษ และผลต่อความชนั ของเส้นกราฟที่อาจ เปลยี่ นไปได้มาก ไมจ่ �ำเป็นต้องวางแกนของกราฟทจ่ี ดุ ตั้งต้น กราฟทจ่ี ะใชเ้ ปรยี บเทียบกันตอ้ งใช้ สเกลเดยี วกัน เพื่อเสนอภาพทจ่ี ะไม่บิดเบอื นการแปลผล ตอ่ ไปนคี้ ือตวั อย่าง16ของการใช้สเกลตา่ ง กันข้อมูลเดียวกันทีน่ ำ� เสนอดว้ ยกราฟตา่ งกัน องคป์ ระกอบทส่ี ำ� คญั อกี ประการหนง่ึ ของการวเิ คราะหข์ อ้ มลู คอื การเลอื กชว่ งเวลาของขอ้ มลู (ดรู ปู ดา้ นลา่ ง) ถา้ คา่ ของตวั ชวี้ ดั หรอื สถติ มิ แี นวโนม้ วา่ อาจผนั แปรอยา่ งไมม่ รี ปู แบบ กจ็ ะตอ้ งเลอื กวา่ จะใชป้ ใี ดเปน็ ปแี รกของขอ้ มลู ทจี่ ะนำ� เสนอ ทงั้ นย้ี อ่ มตอ้ งแลว้ แตว่ ตั ถปุ ระสงคข์ องเอกสาร แตก่ ารนำ� เสนอภาพกวา้ ง ๆ มปี ระโยชน์เสมอ แม้วา่ อาจต้องมีภาพแสดงความเป็นไปในระยะหลังมาประกอบกต็ าม กราฟท้งั 3 ต่อไปนแ้ี สดงความเปล่ียนแปลงของ GER ในประเทศหนงึ่ ด้วยสเกลตา่ งกัน16 ท่ีมา Horn, Robert V. 1993. Statistical indicators for the economic and social sciences. Cambridge: Cambridge University Press. 66
67
กิจกรรมท่ี 8 จงแสดงความคดิ เหน็ ตอ่ สถานการณใ์ นแต่ละกราฟเมือ่ มองผา่ นเพียงแวบเดียว และระบุวา่ จะเลือกใช้กราฟใดในการรายงานเสนอรฐั มนตรีก. แผนภมู แิ ท่ง (Histogram) แผนภูมิแท่งแสดงข้อมูลด้วยชุดแท่งส่ีเหล่ียมผืนผ้า แต่ละแท่งเป็นตัวแทนของความถี่ (หรือความถี่สมั พทั ธ)์ ของคะแนนหนงึ่ กลมุ่ ทีแ่ จกแจงไวใ้ นตารางข้างบนกราฟแบบนีเ้ ป็นทน่ี ิยมใชเ้ พอื่ ให้อา่ น และเข้าใจข้อมูลไดง้ า่ ย 68
ข. กราฟรูปแท่ง (Bar graph) กราฟรปู แทง่ มลี กั ษณะคลา้ ยแผนภมู แิ ทง่ แตม่ ชี อ่ งวา่ งระหวา่ งแทง่ กราฟรปู แทง่ ใชก้ บั ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพไดด้ กี วา่ แผนภูมแิ ท่งเพราะชอ่ งว่างน้ันแนะว่าขอ้ มูลแตล่ ะส่วนไม่เก่ยี วข้องกันค. รปู หลายเหล่ยี มของความถี่ (Frequency polygon) กราฟแบบนนี้ ำ� เสนอจดุ กง่ึ กลางของขอ้ มลู ในแตล่ ะแทง่ และเชอื่ มตอ่ จดุ เหลา่ นเี้ ขา้ ดว้ ยกนั มปี ระโยชน์ในการเสนอขอ้ มูลประชากรหลายกลุ่มง. แผนภูมริ ูปวงกลม (Pie chart) วงกลมที่แบ่งออกเป็นสว่ น ๆ น้ี แสดงหนว่ ยย่อยของกลุ่ม โดยมากแผนภมู ิรูปวงกลมเสนอข้อมูลเพยี งหนงึ่ ชุดเปน็ รอ้ ยละ ระดบั อายขุ องครู 69
จ. กราฟรวม หรอื กราฟแกนคู่ (Combined graph or two axis graph) กราฟรวมเปน็ ผลของการนำ� กราฟสองหรอื สามประเภททต่ี า่ งกนั มาเสนอรว่ มกนั ในกรณที มี่ ขี อ้ มลู ตา่ งกันสองชุดในกราฟเดยี ว ตอ้ งแสดงข้อมูลทง้ั สองชดุ ดว้ ยแกนตา่ งกนั ดังในตวั อย่างต่อไปนี้ฉ. กราฟสามมติ ิ (The 3 dimension graph) กราฟสามมิติอาจมีพลวัตมากกว่า และดึงดูดผู้ฟังมากกว่ากราฟแบบอ่ืน ๆ แต่ต้องน�ำเสนออย่างระมดั ระวัง บางคร้งั กราฟแบบนอ้ี าจอ่านยากจึงสร้างความเขา้ ใจผิดได้ ตัวอยา่ งตอ่ ไปนแ้ี สดงค่าทีอ่ ่านงา่ ยในกราฟสองมติ ิภาพแรก แตอ่ ่านยากกวา่ ในภาพทสี่ องเม่ือแสดงเปน็ สามมติ ิ 70
ช. กราฟการกระจาย (Scattered graph) กราฟแบบนี้น่าสนใจและมีพลัง เพราะน�ำเสนอตัวแปรได้หลายตัวในภาพเดียว อีกทั้งยังแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งตัวแปรเหล่านัน้ ด้วย อยา่ งไรก็ตาม กราฟแบบน้อี า่ นยาก โดยเฉพาะสำ� หรบั ผู้ท่ไี มค่ ุ้นเคย จึงตอ้ งมคี ำ� อธิบายวิธีอา่ นประกอบ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้หมายเหต ุ เอเชยี ใต้เสนอข้อมลู ว่ามีเด็กชายเข้าเรยี นมากกว่าเดก็ หญิง คือมเี ด็กชายเขา้ เรียน 130% และมีเดก็ หญงิ เข้าเรยี น 80% กจิ กรรมที่ 9 จะช่วยเสริมความรู้เร่อื งการใชก้ ราฟเพอื่ การวเิ คราะห์ และการสอ่ื สารข้อมูล 71
กิจกรรมท่ี 9 ตารางตวั ชวี้ ดั ความเหล่อื มลำ�้ ระหว่างเดก็ ชาย และเด็กหญงิ ต่อไปน้ี เสนอขอ้ มูลดว้ ยวิธที แี่ ตกต่างกันส่ีวิธี แต่ละกราฟเน้นการน�ำเสนอข้อมูลอะไรเป็นพเิ ศษตารางท่ี 17 GER ของเดก็ ชาย และเดก็ หญงิ และความเหลอ่ื มลำ้� ระหวา่ งเพศ จำ� แนกตามเขต ค.ศ. 1992 GER ค.ศ.1992 ประถมศึกษา มัธยมศกึ ษา ชาย (%) หญิง (%) ชองวา งสัมบูรณ ดชั นคี วามเสมอ ชาย (%) หญิง (%) ชองวางสมั บูรณ ดัชนีความเสมอ (%) ภาคทางเพศ (%) ภาคทางเพศ ญ/ช ญ/ชทัว่ โลกประเทศทกี่ ำลังพัฒนา ซง่ึ มีอฟั รกิ าใตซ าฮารารฐั อาหรบัละตนิ อเมริกา / คาริบเบยี นเอเชียตะวนั ออก /ภาคพน้ื มหาสมุทรเอเชียใต ประเทศที่พัฒนาแลวทมี่ า World Education Report 1995 72
รูปที่ 4 GER ระดบั ประถมศกึ ษา ของเดก็ ชาย และเด็กหญิง จำ� แนกตามเขต ค.ศ. 1992เอเชยี ตะวนั ออก มหาสมทุ รประเทศ รฐั อาหรับ ละตนิ อเมริกา/ เอเชยี ใต ประเทศใตซ าฮารา ที่พัฒนาแลว คารบิ เบยี นท่มี า UNESCO, Statistics Division, 1997. Statistics and indicators of gender disparities in education. A practicalguide. Montreal: UIS/UNESCO.รูปที่ 5 GER ระดบั ประถมศกึ ษา ของเด็กชาย และเดก็ หญิง จ�ำแนกตามเขต ค.ศ. 1992 (เรียงล�ำดับGER เพศหญิง จากมากไปหาน้อย) GERเด็กชาย GER เดก็ หญงิ GERเด็กชาย GER เด็กหญงิ เอเชยี ตะวนั ออก / ละตนิ อเมรกิ า / ประเทศ เอเชียใต รัฐอาหรบั ประเทศใตซาฮารา ประเทศในมหาสมุทร คารบิ เบยี น พัฒนาแลวเอเชยี ตะวันออก / ละตินอเมริกา / ประเทศ เอเชียใต รัฐอาหรบั ประเทศใตซ าฮาราประเทศในมหาสมุทร คารบิ เบียน พฒั นาแลวรูปที่ 6 ช่องว่างระหว่าง GER ระดบั ประถมศึกษาระหวา่ งเด็กชาย และเด็กหญงิ (ร้อยละ) จำ� แนกตามเขต ปี ค.ศ. 1992 (เรียงล�ำดับชอ่ งวา่ งจากมากไปหานอ้ ย)เอเชยี ใเตอ เชียใต รฐั อาหรบั รัฐอาปหระรเบั ทศใตซปารฮะาเรทา ศปใรตเะอซ เเทาชฮศยี าใตนระมาวหนั าปอสอรมเกะอทุ เเรทชศยี ใตนะคอมาวเรมหันบิราอกิเสบอามยีใกตนทุ ร ประคอเทาเศมรพบิรัฒกิเบานียใาตนแลว ประเทศพัฒนาแลว 73
รปู ที่ 7 GER ระดบั ประถมศึกษา ของเดก็ ชาย และเดก็ หญงิ จำ� แนกตามเขต ค.ศ. 1992 74
กจิ กรรมกล่มุ คร้งั สดุ ท้าย กิจกรรมกลุ่มครั้งสุดท้ายของหน่วยการเรียนรู้น้ีคือ การท�ำโครงร่างรายงานตัวช้ีวัด โดยใช้ระเบียบวิธีและเทคนคิ ทจี่ ำ� เปน็ ในการวเิ คราะหแ์ ละสอื่ สารขอ้ มลู ผลการประเมนิ กจิ กรรมนจ้ี ะคดิ เปน็ 30% ของคะแนนส�ำหรบั หนว่ ยการเรยี นร้นู ี้การระบุ และการวเิ คราะห์ตัวช้วี ดั การทำ� หนา้ ท่ขี องระบบการศึกษาของประเทศ ก.(Identifying and analyzing indicators on the functioning of Country A’s education system) ระบบการศกึ ษาอาจมวี ตั ถปุ ระสงค์ทกี่ วา้ งมาก จงึ จำ� เป็นตอ้ งแปลวตั ถปุ ระสงค์ทัว่ ไปเปน็ วตั ถปุ ระสงค์ที่เจาะจงมากขนึ้ เพื่อท่จี ะได้ก�ำหนดผลได ้ จากนั้นนกั วางแผนจึงจะสามารถเสนอตัวชี้วดั ให้ผ้มู ีอำ� นาจตดั สินใจน�ำไปใชก้ ำ� กับติดตามผลการทำ� หน้าทข่ี องระบบ เนื่องจากผมู้ อี ำ� นาจตัดสินใจน้ันมีหน้าทดี่ งั ตอ่ ไปนี้ ก. พัฒนาคุณภาพการศึกษา ซ่ึงเป็นวตั ถุประสงคส์ �ำคญั ของนโยบายการศึกษาของประเทศ ก. ข. สองสามสัปดาห์ก่อนเรียนจบหน่วยการเรียนรู้น้ี ผู้เรียนจะได้รับสถิติและข้อมูลที่ต้องใช้ส�ำหรับ งานกลุ่ม จงน�ำเสนอ และอธิบายเหตผุ ลทเี่ ลอื กใชต้ วั ช้วี ดั ตา่ ง ๆ ในการวิเคราะหส์ ถานการณท์ ่ี สัมพนั ธ์กบั วัตถุประสงค์นี้ (20/100) ค. เตรียมรายงานสังเคราะหต์ วั ช้วี ัด (ประกอบด้วยบทวิเคราะห์ กราฟ และตาราง) ที่จะชว่ ยใหผ้ มู้ ี อ�ำนาจตดั สินใจวิเคราะหส์ ถานการณไ์ ด้ ความยาวไมเ่ กิน 2 หน้ากระดาษ (80/100)วธิ ีทำ� ผู้เรียนควรอา่ นตวั อย่างใน “ค่มู อื ” (Sauvageot, 1997) อีกคร้งั หน่งึ ตวั อย่างตอ่ ไปน้ไี ด้เสนอไว้แล้วในรายงานตัวชี้วดั ของแตล่ ะท่านตัวอย่าง วตั ถปุ ระสงคเ์ ชงิ นโยบายประการหนงึ่ ของประเทศ ก. คอื การเพม่ิ จำ� นวนครผู หู้ ญงิ ในการวดั สถานการณ์นใี้ นระดบั เขต มกี ารใชต้ วั ชว้ี ดั ซงึ่ รวมถงึ จำ� นวนรอ้ ยละของครผู หู้ ญงิ สมมตวิ า่ จะใชต้ าราง Excel ตอ่ ไปนน้ี ำ� เสนอจำ� นวนรอ้ ยละของครูผหู้ ญิง จำ� แนกตามเขต ค.ศ. 2010 เขต หญงิ ชาย รวม หญิง (%) 75
ตารางและกราฟ เลือกใช้ตารางและกราฟท่ีเหมาะสมตามเกณฑ์การรายงานตัวช้ีวัดเพื่อน�ำเสนอต่อผู้มีอ�ำนาจตัดสินใจ คือ ต้องแปลผลได้งา่ ย และสมั พนั ธ์กบั วัตถุประสงค์การเพิม่ จำ� นวนครผู ู้หญงิกราฟ x จ�ำนวนร้อยละของครผู ูห้ ญงิ ระดับประถมศกึ ษา ปี ค.ศ. 2010การนำ� เสนอบทวเิ คราะห์ และตวั เลข ในบทบรรยายต้องแทรกกราฟและตารางใด ๆ ที่สัมพันธ์กับตัวชี้วัดไว้ด้วย และควรใช้เทคนิคการวิเคราะห์ และนำ� เสนอแบบพื้นฐานดงั ท่อี ธบิ ายไว้ในหน่วยการเรียนรนู้ ้ี เพอ่ื ร่างเอกสาร/รายงานคลา้ ยกันกับที่นำ� เสนอไวต้ ่อไปน้ีด้วย ควรท�ำภาคผนวกรวบรวมหมายเหตุทีส่ อดแทรกอยู่ในรายงานตัวช้วี ดั ของกล่มุ ด้วยจำ� นวนร้อยละของครผู ้หู ญงิ ตามวตั ถุประสงค์ x และ y (อธบิ ายความเช่อื มโยงกบั วตั ถปุ ระสงค์ระดบั ประเทศด้วยก็ได้ หากจำ� เป็น)การวดั อัตราการมีสว่ นร่วมของครผู หู้ ญิงนา่ จะเป็นสิง่ ทมี่ ีประโยชน์ ครผู ู้หญงิ มีส่วนรว่ มนอ้ ยในการศกึ ษาในปีค.ศ. 2010 คือมคี รผู ู้หญิงเพียง 26.5% ของครทู ้ังหมด ในจ�ำนวนครผู ้หู ญิง 6,111 คน มีถงึ 5,132 คน หรือ84% ทีก่ ระจายอยใู่ นส่ีเขตพ้ืนทท่ี ่วั ประเทศ เชน่ เขต 4 8 10 และ 11 ความเหล่อื มล�ำ้ ระหวา่ งเขตแตกต่างกนั มาก คือมีครผู หู้ ญิงเปน็ จ�ำนวนต้งั แต่ 7.3% ในเขต 13 จนถึง 41.4% ในเขต 12 นอกจากนีแ้ ล้ว ยังมผี ู้หญิงเป็นครูนอ้ ยมากในพืน้ ท่เี ขต 2 76
ตารางท่ี 1 ร้อยละของครูผ้หู ญิงในระดับประถมศกึ ษา ปี ค.ศ. 2010เขต หญิง รวม หญงิ (%)กราฟท่ี 1 รอ้ ยละของครผู หู้ ญิงในระดับประถมศกึ ษา ค.ศ. 2010หมายเหตุหวั ขอ้ : การสนบั สนนุ ด้านศาสตร์การสอนแกค่ รูทม่ี า D.O.P. วธิ กี ารค�ำนวณ – (ครผู ้หู ญงิ /จ�ำนวนครทู ัง้ หมด)*100 77
78
Search
