Διαγωνισμα Κατεύθυνση Β 2020 Ομαδα B

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 24/01/2020 Όνομα/Επώνυμο: .............................................. OMAΔΑ Β ΘΕΜΑ Α Α1. Αποδείξτε ότι αν ���⃗���,���⃗��� ∦ ������′������ και λ1 , λ2 οι αντίστοιχοι συντελεστές διεύθυνσής τους, τότε ισχύει η ισοδυναμία: ���⃗��� ⊥ ���⃗��� ⟺ λ1∙λ2=−1 Μονάδες 15 Α2. Να συμπληρώσετε τους τύπους: Aν ���⃗��� = (������1, ������1) , ���⃗��� = (������2, ������2) είναι διανύσματα και ������(������������, ������������) , B(������������, ������������) είναι σημεία στο επίπεδο, τότε: 1. |β⃗⃗| =. . . . . . . . . . .. 2. d(������, ������) =. . . . . .. 3. ⃗���⃗���⃗⃗���⃗⃗��� =………………… Μονάδες 3x2=6 Α3 Στις παρακάτω προτάσεις, να σημειώσετε το γράμμα Σ (ΣΩΣΤΟ) ή το γράμμα Λ (ΛΑΘΟΣ) στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση: i) Aν ������(������1, ������1) , B(������2, ������2) είναι δύο σημεία του επιπέδου, τότε το μέσο Μ του = y1 + y2 ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ έχει τεταγμένη y������ . 2 ii) Iσχύει : ���⃗��� // ���⃗��� ⇔ ������������������(���⃗���, ���⃗��� ) = −1 iii) Iσχύει : ���⃗��� ∙ ���⃗��� = 0 ⟺ ���⃗��� = 0 ή ���⃗��� = 0 iΜονάδες 3x3=9

ΘΕΜΑ Β Θεωρούμε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με κορυφές τα σημεία ������(1,1) , ������(7,1) , ������(xΓ, yΓ) , ������(3,5) και κέντρο ������(������������ , ������������) . B1. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Κ Μονάδες 10 Β2. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Γ Μονάδες 10 Β3. Να βρείτε το μήκος των πλευρών του ΑΒΓΔ Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Γ Θεωρούμε τα διανύσματα ���⃗��� = (0,4) , ���⃗��� = (2,8) και τα σημεία ������(−1, 3) και ������(������ − 1, ������) Γ1. Να βρεθεί το ������ ∈ ℝ έτσι ώστε τα διανύσματα ���⃗��� και ���������⃗��� + ���⃗��� να είναι κάθετα. Μονάδες 15 Γ2. Να βρείτε το ������ ∈ ℝ έτσι ώστε να ισχύει: (−2���⃗��� + ���⃗��� ) // ⃗���⃗���⃗⃗���⃗⃗��� . Αποδείξτε έπειτα ότι ���⃗��� ⊥ ⃗���⃗���⃗⃗���⃗⃗��� Μονάδες 10+5=15 Γ3. Για κ=3, να βρείτε σημείο Μ(x,0) του άξονα x’x που ισαπέχει απο τα Α και Β. Μονάδες 10 KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!!!