Μαρία Παπανδρέου ● Αναστασία Καλογιαννίδου ● Ιωάννα Σοφιανοπούλου Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Εκπαιδευτικό υλικό για την ανάπτυξη της μαθηματικής και υπολογιστικής σκέψης στο νηπιαγωγείο
2
Χρηματοδότηση Ο Οδηγός αυτός περιλαμβάνει εκπαιδευτικό υλικό που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της «Δράσης Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ. Είναι προϊόν του ερευνητικού έργου: «Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο: Ερευνώντας τη σχεδιαστική δραστηριότητα των παιδιών καθώς επιλύουν αυθεντικά μαθηματικά προβλήματα» Κωδικός Έργου: 91481. Επιστημονική Υπεύθυνη του έργου: Μαρία Παπανδρέου, ΤΕΠΑΕ, ΑΠΘ.
Η Μαρία Παπανδρέου είναι Επίκουρη Καθηγήτρια στο Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης (ΤΕΠΑΕ) του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Με σπουδές στο πεδίο των Επιστήμων της Αγωγής στα Πανεπιστήμια Πατρών και Aix-Marseille I, έχει διδάξει επίσης στο Πανεπιστήμιο Πατρών, ενώ στο παρελθόν έχει εργαστεί ως νηπιαγωγός. Υιοθετώντας κυρίως ποιοτικές μεθόδους έρευνας μέσα στο πλαίσιο της σχολικής τάξης, η ερευνητική και συγγραφική της δραστηριότητα επικεντρώνεται στις συμμετοχικές μεθόδους έρευνας, μάθησης και διδασκαλίας, στα αποθέματα γνώσης και στις γλώσσες των παιδιών, στην παιδαγωγική του παιχνιδιού και τη σύνδεσή της με τον σχεδιασμό προγραμμάτων τα οποία αναγνωρίζουν και σέβονται τη διαφορετικότητα των παιδιών. Έχει μεγάλο αριθμό δημοσιεύσεων σε ελληνικά και διεθνή περιοδικά ενώ είναι συγγραφέας του βιβλίου Συμμετοχική μάθηση στην προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία: Κατανοώντας τις γλώσσες των παιδιών και ενισχύοντας τη συμμετοχή τους σε διαδικασίες μάθησης και έρευνας (2020). Η Αναστασία Καλογιαννίδου είναι υποψήφια διδάκτορας στο Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης (ΤΕΠΑΕ) της Παιδαγωγικής Σχολής του ΑΠΘ. Έχει σπουδάσει Παιδαγωγικά και έχει μεταπτυχιακές σπουδές στις Επιστήμες της Αγωγής και Εκπαίδευσης Από το 1997 εργάζεται ως νηπιαγωγός στη δημόσια εκπαίδευση, ενώ για πέντε χρόνια εργάστηκε στα Πειραματικά Νηπιαγωγεία Θεσσαλονίκης. Τα ερευνητικά της ενδιαφέροντα αφορούν στις Τεχνολογίες Μάθησης και στην Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών μέσα από τις Διαδικτυακές Κοινότητες Πρακτικής και Μάθησης. Έχει συμμετάσχει σε έρευνες σε θέματα συνεργασίας σχολείου-οικογένειας, μαθηματικής εκπαίδευσης και ρομποτικής στο νηπιαγωγείο και στη συγγραφή του νέου προγράμματος σπουδών για το νηπιαγωγείο (Νέο Σχολείο, 2010-2014). Έχει δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά, ενώ έχει λάβει μέρος με παρουσιάσεις σε παιδαγωγικά συνέδρια. Η Ιωάννα Σοφιανοπούλου είναι νηπιαγωγός. Έχει σπουδάσει παιδαγωγικά με μεταπτυχιακές σπουδές στην Ψυχοπαιδαγωγική παιδιών με ειδικές ανάγκες στο Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης (ΤΕΠΑΕ) του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Από το 2002 εργάζεται στη δημόσια εκπαίδευση, ενώ για τρία χρόνια εργάστηκε στα Πειραματικά Νηπιαγωγεία Θεσσαλονίκης. Έχει συμμετάσχει σε έρευνες σε θέματα συνεργασίας σχολείου- οικογένειας, μαθηματικής εκπαίδευσης και ρομποτικής στο νηπιαγωγείο και στη συγγραφή του νέου προγράμματος σπουδών για το νηπιαγωγείο (Νέο Σχολείο, 2010- 2014), ενώ έχει λάβει μέρος με παρουσιάσεις σε παιδαγωγικά συνέδρια.
Μαρία Παπανδρέου ● Αναστασία Καλογιαννίδου ● Ιωάννα Σοφιανοπούλου Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο: Εκπαιδευτικό υλικό για την ανάπτυξη της μαθηματικής και υπολογιστικής σκέψης στο νηπιαγωγείο
© 2020, Μαρία Παπανδρέου, Αναστασία Καλογιαννίδου, Ιωάννα Σοφιανοπούλου Η νομοθεσία περί πνευματικής ιδιοκτησίας εφαρμόζεται για τις ηλεκτρονικές εκδόσεις με τον ίδιο τρόπο που εφαρμόζεται για τις έντυπες. Χρησιμοποιώντας την υπηρεσία ηλεκτρονικών περιοδικών πρέπει να γνωρίζετε ότι: -αποδέχεστε τις διατάξεις της ισχύουσας νομοθεσίας περί Πνευματικής Ιδιοκτησίας και Συγγενικών Δικαιωμάτων (Ν.2121/93, Ν. 3049/2002 άρθρο 14 και Ν. 3057/2002 άρθρο 81) και ότι απαγορεύεται η συστηματική αποθήκευση ή εκτύπωση όλου του περιεχομένου των τευχών των περιοδικών και των βιβλίων, -δηλώνετε υπεύθυνα ότι τα τεκμήρια θα χρησιμοποιηθούν αποκλειστικά για προσωπική σας μελέτη ή έρευνα. Βιβλιογραφική αναφορά: Παπανδρέου, Μ., Καλογιαννίδου, Α., & Σοφιανοπούλου, Ι. (2020). Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο / Εκπαιδευτικό υλικό για την ανάπτυξη της μαθηματικής και υπολογιστικής σκέψης στο νηπιαγωγείο. Αθήνα: ΟΜΕΡ. Διαθέσιμο από https://www.omep.gr/e-books-e- yliko.html ISBN: 978-618-84599-1-5 ΕΚΔΟΣΗ: Αθήνα, 2020 Παγκόσμια Οργάνωση Προσχολικής Εκπαίδευσης - Ελληνική Επιτροπή- ΟΜΕΡ Ελλάδος Το όνομα ΟΜΕΡ προέρχεται από τα αρχικά της γαλλικής ονομασίας «Organisation Mondiale pour l’ Education Prescolaire». Πρόκειται για έναν επιστημονικό, μη κρατικό, Παγκόσμιο Οργανισμό Προσχολικής Εκπαίδευσης, ο οποίος δραστηριοποιείται σε εβδομήντα χώρες, με βασικό στόχο την προώθηση των δικαιωμάτων του παιδιού στην εκπαίδευση και την υποστήριξη των δραστηριοτήτων που βελτιώνουν την προσβασιμότητα σε υψηλής ποιότητας εκπαίδευση και φροντίδα παιδιών από τη γέννηση έως τα οκτώ (8) έτη. Εκπροσωπείται και έχει συμβουλευτικό καθεστώς στον ΟΗΕ, στην UNESCO και σε Διεθνείς Οργανισμούς που ασχολούνται με τα δικαιώματα και την εκπαίδευση των παιδιών. Η Ελληνική Επιτροπή παρουσιάζει ποικίλη δράση από το 1956, εκπροσωπείται επισήμως και λειτουργεί ως αναγνωρισμένο σωματείο από το 1959 δυνάμει της υπ’ αρ. 1274/59 Απόφασης του Πρωτοδικείου Αθηνών, με την επωνυμία Παγκόσμια Οργάνωση Προσχολικής Εκπαίδευσης - Ελληνική Επιτροπή και τον διακριτικό τίτλο «ΟΜΕΡ Ελλάδος» και «OMEP Greece» για την αγγλική γλώσσα, όπως τροποποιήθηκε με την υπ’ αρ. 58/2019 Διάταξη της Εκούσιας Δικαιοδοσίας του Ειρηνοδικείου Αθηνών. Η ΟΜΕΡ Ελλάδος οργανώνει κάθε τρία (3) χρόνια Πανελλαδικό Συνέδριο και εκδίδει ανά έτος ηλεκτρονικό επιστημονικό περιοδικό με τίτλο «Ερευνώντας τον Κόσμο του Παιδιού» (https://ejournals.epublishing.ekt.gr/index.php/omep), στο πλαίσιο της εκπλήρωσης των βασικότερων στόχων της Οργάνωσης. Περισσότερες πληροφορίες για την Οργάνωση μπορείτε να αντλήσετε από την ιστοσελίδα της Ελληνικής Επιτροπής στην ηλεκτρονική διεύθυνση: http://www.omep.gr
Αφιερώνεται στα παιδιά που συμμετείχαν στο πρόγραμμα
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Περιεχόμενα Εισαγωγή ..................................................................................................................... 11 1. Δραστηριότητες ανίχνευσης για τη μέτρηση μήκους.......................................17 1.1. Δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν αυθόρμητα στο παιχνίδι των παιδιών..................................................................................................................... 18 1.1.1 «Ποιος πύργος είναι ψηλότερος»................................................................ 18 1.1.2 «Μέχρι που φτάνει η σβούρα μου;»...........................................................20 1.2. Οργανωμένες δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν κατά τη διάρκεια επεξεργασίας ενός θέματος ή μιας διερεύνησης ..................................................21 1.2.1«Το ύψος των Φλαμίνγκο»............................................................................21 1.3. Οργανωμένες δραστηριότητες ανίχνευσης ................................................... 22 1.3.1 «Ζωγράφισε ένα μέτρο».............................................................................. 22 1.3.2 «Φωτογράφισε κάτι που μπορείς να μετρήσεις»..................................... 24 2. Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και τον προγραμματισμό του Bee-Bot......................................................................................................................... 25 2.1 Δραστηριότητες εξοικείωσης με τη χρήση και τη λειτουργία του Bee-Bot .26 2.1.1 «Γνωρίζω το Bee-Bot»..................................................................................26 2.1.2 «Στέλνω το Bee-Bot σ’ ένα φίλο ή μια φίλη μου» ....................................28 2.1.3 «Μαντεύω τον κρυφό κώδικα!» ................................................................28 2.2 Δραστηριότητες για τη δόμηση της μονάδας μέτρησης ...............................29 2.2.1 «Πώς θα μετρήσω το Βήμα της Νεφέλης…» ............................................30 2.2.2 «Σώζοντας τα πόνυ» ...................................................................................34 3. Δραστηριότητες προβλημάτων σύγκρισης του μήκους διαφορετικών διαδρομών................................................................................................................... 37 3.1 Επίλυση στην ομάδα με συζήτηση...................................................................38 3.1.1 Πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες διαδρομές...................................38 3.1.2 Πρόβλημα σύγκρισης διαδρομών με δύο άνισες τεθλασμένες (επίλυση με ένα Βήμα) ........................................................................................................ 41 3.1.3 Πρόβλημα σύγκρισης δύο διαδρομών ίδιου μήκους μία ευθεία και μια τεθλασμένη σε παράλληλη διάταξη. ................................................................44 3.1.4 Πρόβλημα με δύο τεθλασμένες γραμμές με μονάδα μέτρησης διπλό Βήμα...................................................................................................................... 47 3.2 Επίλυση του προβλήματος με σχέδιο .............................................................49 3.2.1 «΄Σημείωσε΄ στο χαρτί σου πώς θα λύσουμε το πρόβλημα»..................50 8
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 4. Δραστηριότητες αναστοχασμού ....................................................................... 53 4.1 Αναστοχασμός ατομικός .................................................................................54 4.1.2 «’Σημείωσε’ στο χαρτί σου πως λύσαμε το πρόβλημα».........................54 4.2 Αναστοχασμός στην ομάδα μέσω σχεδίων ή βιντεοσκοπημένης δραστηριότητας ......................................................................................................56 4.2.1 «Ποιος βοήθησε τον Σπλίντερ;».................................................................56 4.2.2 «Η ιδέα της Χρύσας βοήθησε» ...................................................................58 4.2.3 «Πώς τα καταφέραμε;»..............................................................................59 Αντί επιλόγου! .............................................................................................................63 Βιβλιογραφία...............................................................................................................65 9
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 10
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Εισαγωγή 11
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Το παρόν εκπαιδευτικό (επιμορφωτικό) υλικό είναι προϊόν ενός ευρύτερου ερευνητικού προγράμματος για τη μαθηματική εκπαίδευση στο νηπιαγωγείο με εστίαση στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας των παιδιών μέσω διαδικασιών συλλογικής επίλυσης αυθεντικών μαθηματικών προβλημάτων. Το ερευνητικό έργο υλοποιήθηκε το σε δυο τάξεις νηπιαγωγείων της περιοχής της Θεσσαλονίκης (12ο νηπιαγωγείο Καλαμαριάς και 44ο νηπιαγωγείο Θεσ/νίκης). Συνολικά συμμετείχαν 40 παιδιά (νήπια και προνήπια) και οι δυο νηπιαγωγοί των τάξεων αυτών. Υιοθετώντας ένα κοινωνικοπολιτισμικό προσανατολισμό, η έρευνα αυτή στηρίζεται στην παραδοχή ότι η μάθηση αποτελεί συλλογική παραγωγή νοήματος που συμβαίνει καθώς τα παιδιά συμμετέχουν σε ποικίλες δραστηριότητες αλληλεπιδρώντας με άλλους, σε διαφορετικά περιβάλλοντα (Hedges & Cullen, 2012· Rogoff, 2008). Ως εκ τούτου, θεμελιώθηκε πάνω σε σύγχρονες παιδαγωγικές προσεγγίσεις (Bae, 2009· Berthelsen, Brownlee & Johansson, 2009) που αναγνωρίζουν: α. τις ικανότητες των παιδιών προσχολικής ηλικίας να συμμετέχουν ενεργά στον σχεδιασμό της εκπαιδευτικής διαδικασίας και να λαμβάνουν αποφάσεις για ζητήματα που αφορούν τη μάθησή τους και β. το ρόλο της επικοινωνίας και της κριτικής σκέψης για τη μάθηση. Κάτω από αυτή την προοπτική, τα παιδιά αντιμετωπίζονται ως έμπειροι κατασκευαστές νοημάτων, καθώς μεγαλώνουν σε περιβάλλοντα όπου η πολυτροπική επικοινωνία κυριαρχεί και αρχίζουν από νωρίς να επικοινωνούν με διάφορα συμβολικά συστήματα. Ένα τέτοιο συμβολικό σύστημα είναι το σχέδιο, το οποίο έχει αναγνωριστεί ότι καλλιεργεί τις αναπαραστατικές και επικοινωνιακές ικανότητες των παιδιών, ενώ παράλληλα προωθεί την διανοητική τους ανάπτυξη (Brooks 2009· Papandreou, 2014). Γι’ αυτό, όπως γρήγορα διαπιστώνει κανείς μελετώντας το υλικό αυτού του οδηγού, στο πλαίσιο των δραστηριοτήτων που ακολουθούν αξιοποιείται συστηματικά η σχεδιαστική δραστηριότητα των παιδιών ως εργαλείο, σκέψης, και επικοινωνίας στο πλαίσιο της μαθηματικής μάθησης. Συγκεκριμένα, η σχεδιαστική δραστηριότητα (στο εξής ΣΔ) αξιοποιήθηκε συστηματικά ως υποστηρικτικό εργαλείο για την επίλυση ποικίλων μαθηματικών προβλημάτων (Papandreou, 2009· Saundry & Nicol, 2006). Η χρήση της ΣΔ ενσωματώθηκε στην κουλτούρα των δύο τάξεων, που σημαίνει ότι τα παιδιά χρησιμοποιούσαν τα σχέδιά τους για να επικοινωνήσουν τη σκέψη τους μεταξύ τους, να επεξεργαστούν πλάνα μελλοντικών δράσεων (πχ προγραμματισμού του Bee Bot, συγκρίσεις διαδρομών), να διαπραγματευτούν νέες ιδέες επίλυσης, να αναστοχαστούν και να αξιολογήσουν προηγούμενες δράσεις τους. Το υλικό αυτό αποτελεί επιπλέον ένα υποστηρικτικό πλαίσιο για την εισαγωγή των μικρών παιδιών στην υπολογιστική σκέψη και τη ρομποτική (Kazakoff & Bers, 2014). Η υπολογιστική σκέψη συνδέεται 12
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου στενά το σχεδιασμό και τον προγραμματισμό διαδοχικών πράξεων για την επίτευξη ενός σκοπού, την αναλυτική και τη μαθηματική σκέψη και συνεπώς με την αφαιρετική σκέψη. Η υπολογιστική σκέψη επιτρέπει σε κάποιον να σπάσει ένα σύνθετο πρόβλημα σε μικρότερα προβλήματα και στη συνέχεια να ανασυνθέσει τις επιμέρους λύσεις για να διαχειριστεί το αρχικό πρόβλημα. Με άλλα λόγια, αποτελεί ένα τρόπο επίλυσης προβλημάτων που περιλαμβάνει προσεκτικό σχεδιασμό και φαντασία χρησιμοποιώντας τον προγραμματισμό (Wing, 2008) και η χρήση των ρομποτικών παιχνιδιών είναι ένα μέσο προς αυτή τη κατεύθυνση ειδικά για τις μικρές ηλικίες (García-Valcárcel-Muñoz-Repiso & Caballero- González, 2019). Στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος αξιοποιήθηκε το ρομπότ Bee-Bot (στο εξής ΒΒ), καθώς τα ρομποτικά παιχνίδια παρέχουν μοναδικές ευκαιρίες για μαθηματική μάθηση μέσω επίλυσης προβλημάτων και γενικότερα διερευνητικών διαδικασιών όπου το λάθος αξιοποιείται ως μαθησιακή ευκαιρία Η έρευνα στο πεδίο αυτό τα τελευταία είκοσι χρόνια έχει δείξει ότι η χρήση των ρομπότ στο πλαίσιο της μαθηματικής μάθησης συμβάλλει όχι απλά στη μάθηση συγκεκριμένων μαθηματικών εννοιών, αλλά κυρίως στην καλλιέργεια ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων αλλά και μεταγνωστικών δεξιοτήτων (Bers, Seddighin & Sullivan, 2013· Highfield, 2010), οι οποίες αποτελούν τη βάση για ουσιαστική μαθηματική σκέψη (Stein et al., 2008). Τα χαρακτηριστικά και η φύση αυτών των εργαλείων (τα ρομπότ που προγραμματίζονται) προσφέρουν στα παιδιά ευκαιρίες για επίλυση προβλημάτων και μαθηματικούς συλλογισμούς, καθώς τα ίδια χειρίζονται και προγραμματίζουν τα ρομπότ ελέγχοντας σε πραγματικό χρόνο το αποτέλεσμα των εντολών που τους δίνουν (Goodwin & Highfield, 2013). Έτσι ένα μεγάλο μέρος από τις δοκιμασίες στις οποίες ενεπλάκησαν τα παιδιά κατά τη διάρκεια του προγράμματος αφορούσαν την επίλυση προβλημάτων με τη χρήση του ρομπότ BB. Η επίλυση προβλημάτων αποτελεί μια θεμελιώδη μαθηματική διαδικασία (Perry & Dockett, 2008), ενώ η εμπλοκή σε τέτοιες δραστηριότητες επιτρέπει στα παιδιά να εξερευνήσουν ταυτόχρονα διάφορες μαθηματικές έννοιες σε ένα πλαίσιο (Lowrie & Logan, 2006). Στη δική μας περίπτωση, οι δραστηριότητες επίλυσης που αναπτυχθήκαν (με την αξιοποίηση του ΒΒ) επέτρεψαν στα παιδιά να εξερευνήσουν έννοιες και διαδικασίες γραμμικής μέτρησης, αλλά και προσανατολισμού στο χώρο. Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η κατάκτηση της γραμμικής μέτρησης προϋποθέτει την κατανόηση ενός σύνθετου δικτύου εννοιών και ιδιοτήτων, ανάμεσα στις οποίες βρίσκονται η επανάληψη της μονάδας μέτρησης, η επικάλυψη του αντικειμένου προς μέτρηση με μονάδες, η αναγνώριση της αναγκαιότητας για χρήση μονάδων ίδιου μεγέθους κατά τη διαδικασία μέτρησης, η εστίαση στο χωρικό διάστημα προς μέτρηση, 13
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο την αρχή της αντιστάθμισης1 η υιοθέτηση των συμβάσεων που απαιτούνται για μια ορθή μέτρηση κ.ά. Οι περισσότεροι ερευνητές σήμερα συμφωνούν ότι είναι απαραίτητο τα παιδιά για να κατανοήσουν αυτό το σύνθετο δίκτυο εννοιών και τις μεταξύ τους αμοιβαίες σχέσεις, χρειάζεται να εμπλέκονται σε πολλαπλές εμπειρίες μέτρησης με συμβατικά και μη συμβατικά εργαλεία (Clements & Stephan, 2004· Lowrie, Logan & Scriven, 2012), ενώ οι συγκρίσεις ευθύγραμμων και τεθλασμένων διαδρομών -ίσων και άνισων- σε διάφορες διατάξεις αποτελούν κατάλληλα προβλήματα γι’ αυτό το λόγο (Papandreou. 2006). Θα πρέπει ωστόσο να έχουμε στο μυαλό μας ότι αν και η ρομποτική συμβάλει στη μαθηματική σκέψη, δεν σημαίνει ότι η ενσωμάτωση των ρομπότ στην εκπαιδευτική διαδικασία με τα μικρά παιδιά μπορεί από μόνη της να υποστηρίξει τη μαθηματική μάθηση. Ο ρόλος των εκπαιδευτικών, και οι παιδαγωγικές πρακτικές που υιοθετούν όταν χρησιμοποιούν τα ρομποτικά παιχνίδια στις τάξεις τους είναι καθοριστικές για την προώθηση της μαθηματικής σκέψης (Kalogiannidou, Natsiou & Tsitouridou, 2021· Savard & Highfield, 2015). Στον οδηγό αυτό περιγράφεται αναλυτικά μέρος του εκπαιδευτικού προγράμματος που εφαρμόστηκε και δοκιμάστηκε στα δυο νηπιαγωγεία που συμμετείχαν στην έρευνα, το οποίο μπορεί να είναι χρήσιμο σε εκπαιδευτικούς που ενδιαφέρονται να εφαρμόσουν παρόμοιες δράσεις στα νηπιαγωγεία τους σχετικά με τη μαθηματική μάθηση και την καλλιέργεια της υπολογιστικής σκέψης. Περιλαμβάνει δραστηριότητες για την προσέγγιση των εννοιών γραμμικής μέτρησης και την επίλυση προβλημάτων σε συνδυασμό με δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία του Bee Bot και τον προγραμματισμό. H χρήση του BB ενσωματώθηκε σε αυθεντικά προβλήματα σύγκρισης διαδρομών, με σενάρια που αξιοποιούσαν τους ήρωες των παιδιών αυτών των τάξεων από τα αγαπημένα τους παιχνίδια ή σειρές και ταινίες που παρακολουθούσαν εκείνο τον καιρό (Marsh, 2006). Ο στόχος εδώ ήταν να δημιουργήσουμε ένα πλαίσιο που να εξασφαλίζει την συναισθηματική εμπλοκή των παιδιών (Chen et al., 2013), η οποία θεωρείται καθοριστικής σημασίας για τη δημιουργία ενός πλαισίου διυποκειμενικότητας (δηλ. κοινή κατανόηση) μεταξύ εκπαιδευτικού και παιδιών και ενισχύει την ουσιαστική συμμετοχή τους στην μαθησιακή διαδικασία (Παπανδρέου, 2020). Βασικό εργαλείο διαχείρισης και επίλυσης των προβλημάτων ήταν η σχεδιαστική δραστηριότητα. Ο σχεδιασμός και η υλοποίηση των δραστηριοτήτων στηρίχτηκε στις 1 Αρχή της αντιστάθμισης, δηλαδή την κατανόηση της αντίστροφης σχέσης μεταξύ τους μεγέθους μονάδας 14 μέτρησης και του αριθμητικού αποτελέσματος μιας μέτρησης μεγαλύτερη μονάδα, μικρότερο αριθμητικό αποτέλεσμα.
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου αρχές της διερευνητικής και διαλογικής μάθησης σε συνδυασμό με την παιδαγωγική του παιχνιδιού (van Oers & Duijkers, 2013). Σύμφωνα με αυτή την παιδαγωγική προοπτική, αρχικά διερευνήσαμε το προφίλ των παιδιών (ενδιαφέροντα, ικανότητες, τρόπος συμμετοχής στην ομάδα, ρόλοι κλπ.). Με αυτά τα δεδομένα στη συνέχεια σχεδιάσαμε σταδιακά τις δραστηριότητες που περιγράφονται στον παρόν εγχειρίδιο. Το πρόγραμμα δηλαδή δεν αναπτύχθηκε εξ αρχής αλλά εξελίχθηκε διαδοχικά ανάλογα με την ανταπόκριση των παιδιών σε κάθε τάξη. Παρακολουθώντας τις αντιδράσεις και τις επιθυμίες των παιδιών στις αρχικές δραστηριότητες, συζητώντας στο πλαίσιο της ερευνητικής ομάδας σε τακτά χρονικά διαστήματα και αξιοποιώντας μαθησιακές ευκαιρίες που αναδύονταν σε τυχαίες περιστάσεις μέσα σε κάθε τάξη, το πρόγραμμα αναπτύχθηκε βήμα-βήμα και προσαρμόζονταν στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της κάθε τάξης και των παιδιών που φιλοξενούσε αυτή. Για αυτό, τόσο οι δραστηριότητες όσο και τα αντίστοιχα σενάρια συχνά ήταν διαφορετικά ανάμεσα στις δυο τάξεις, ενώ είχαν διαφορετική διάρκεια και εξέλιξη. Αυτό σημαίνει ότι η ροή του προγράμματος έτσι όπως παρουσιάζεται σε αυτόν τον οδηγό έχει προκύψει από τις συγκεκριμένες τάξεις. Δεν αποτελεί δηλαδή ένα πρόγραμμα που κάποιος άλλος εκπαιδευτικός θα πρέπει να το ακολουθήσει με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Μπορεί όμως να εμπνευστεί από τις βασικές αρχές που το διέπουν και να δημιουργήσει μαζί με τα παιδιά της τάξης του τα δικά τους σενάρια και προβλήματα, επιδιώκοντας να καλλιεργήσει τις ίδιες ή/και άλλες έννοιες από την περιοχή των μαθηματικών αλλά και τις ικανότητες προγραμματισμού των παιδιών. Το υλικό χωρίζεται σε τέσσερις διακριτές ενότητες: 1. Δραστηριότητες ανίχνευσης των ιδεών των παιδιών για τη μέτρηση του μήκους 2. Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και το προγραμματισμό του Bee-Bot 3. Δραστηριότητες προβλημάτων σύγκρισης τους μήκους διαφορετικών διαδρομών 4. Δραστηριότητες αναστοχασμού Σε κάθε ενότητα περιλαμβάνεται μια μικρή εισαγωγή που εξηγεί το νόημα και την αξία της συγκεκριμένης ομάδας δραστηριοτήτων. Το υλικό σε όλες τις ενότητες εκτός από τον στόχο, τα υλικά και τη βασική διαδικασία υλοποίησης μιας δραστηριότητας συμπληρώνεται από προτάσεις για παραλλαγές ή σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή. Όλα αυτά εμπλουτίζονται με αρκετά παραδείγματα από την πιλοτική εφαρμογή στις δυο τάξεις (πχ σχέδια, σχόλια και διάλογοι παιδιών 15
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο μεταξύ τους και με τη νηπιαγωγό) και τα οποία σχολιάζονται υπό το πρίσμα των παιδαγωγικών προσεγγίσεων που υιοθετήσαμε. Oι παιδαγωγικές αρχές που προσπαθήσαμε να τηρήσουμε σε όλη τη διάρκεια του προγράμματος και πιστεύουμε ότι χαρακτήριζαν την μαθησιακή κουλτούρα των δυο τάξεων ήταν: − παιχνίδι και μάθηση αποτελούν συμπληρωματικές και όχι αντικρουόμενες διαδικασίες (Wood, 2013) − σεβασμός σε όλες τις απόψεις, στα ενδιαφέροντα, ικανότητες και ανάγκες των παιδιών ( Yelland et al., 2008) − αποδοχή του ατομικού ρυθμού κάθε παιδιού − υποστήριξη του διαλόγου με συνεχή ανταλλαγή ιδεών και προτάσεων και ενίσχυση της κριτικής σκέψης μέσα από τη διερεύνηση των προτεινόμενων λύσεων και τον αναστοχασμό πάνω σε προηγούμενες δράσεις της ομάδας (Papandreou & Yiallouros, 2020). 16
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 1. Δραστηριότητες ανίχνευσης για τη μέτρηση μήκους 17
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Οι δραστηριότητες ανίχνευσης μπορούν να μας βοηθήσουν να διερευνήσουμε τις προηγούμενες ιδέες και εμπειρίες που έχουν τα παιδιά της τάξης μας για τη μέτρηση του μήκους. Οι σχετικές εμπειρίες και γνώσεις τους προέρχονται κυρίως από τη συμμετοχή τους σε καθημερινές οικογενειακές δραστηριότητες (Παπανδρέου κ.ά., 2015). Για παράδειγμα, οι γονείς μετρούν τις διαστάσεις του παιδικού δωματίου για να αγοράσουν ένα καινούργιο κρεβάτι ή γραφείο. Το παιδί μπορεί να παρατηρεί τη διαδικασία ή και να συμμετέχει πιο ενεργά. Σε κάθε περίπτωση, το παιδί εγγράφει στο προσωπικό του ρεπερτόριο τις μετρικές διαδικασίες που συμβαίνουν και τις επεξεργάζεται ή και τις ανακαλεί όταν προκύψει μια άλλη σχετική κατάσταση. Γι’ αυτούς τους λόγους, οι δραστηριότητες ανίχνευσης είναι σημαντικό να έχουν νόημα για τα παιδιά. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με αυθεντικές καταστάσεις μέτρησης. Τέτοιες καταστάσεις μπορεί: − να προκύψουν στο αυθόρμητο παιχνίδι των παιδιών, ή − να σχεδιαστούν από τη νηπιαγωγό, η οποία μπορεί να δημιουργήσει μια αυθεντική κατάσταση μέτρησης με ένα σενάριο, στο οποίο υπάρχει ανάγκη για μέτρηση ή ακόμα να προκαλέσει τα παιδιά να ανακαλέσουν τις δικές τους αυθεντικές εμπειρίες μέτρησης. 1.1. Δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν αυθόρμητα στο παιχνίδι των παιδιών Στη συνέχεια, περιγράφονται μερικές δραστηριότητες οι οποίες προέκυψαν από το αυθόρμητο παιχνίδι των παιδιών κατά τη διάρκεια εφαρμογής του ερευνητικού προγράμματος στις δυο τάξεις νηπιαγωγείου. Οι νηπιαγωγοί εκμεταλλεύθηκαν σημαντικές ευκαιρίες που παρουσιάστηκαν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού. 1.1.1 «Ποιος πύργος είναι ψηλότερος» − Υλικά: ξύλινα τουβλάκια, χαρτί Α4, μαρκαδόροι Δύο παιδιά κατασκεύασαν δύο πύργους με ξύλινα τουβλάκια. Οι δύο πύργοι βρίσκονταν σε κάποια απόσταση. Τα παιδιά διαφώνησαν σχετικά με το ποιος πύργος είναι μεγαλύτερος. Η νηπιαγωγός, αφού συζήτησε μαζί τους και συμφώνησαν ότι η διαφωνία αφορά το ύψος των πύργων, τους πρότεινε να ζητήσουν βοήθεια από τα υπόλοιπα παιδιά της τάξης. Έτσι, όλα τα παιδιά της τάξης κλήθηκαν να εκφράσουν τις απόψεις τους, στην ερώτηση: «πως μπορούμε να μετρήσουμε τους πύργους για να δούμε ποιος είναι ο πιο ψηλός;» Κάθε παιδί σημείωσε σε ένα χαρτί την δική του εκτίμηση (βλ. Εικόνα 1). 18
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Εικόνα 1: Το σχέδιο και οι εξηγήσεις του Γιάννη για τη μέτρηση των πύργων Νηπ: Πώς θα μετρήσουμε τους πύργους; Γιάννης: Με χάρακα έχει αριθμούς για να μετράει τα ύψη και πόσο μακριά είναι. Το βάζεις από χαμηλά. Ο πύργος φτάνει 15 μέτρα. Νηπ: Πώς το είδες; Γιάννης: Είδα τον αριθμό που τελειώνει ο πύργος Πιθανή παραλλαγή: Θα μπορούσε να ζητηθεί από τα παιδιά να σημειώσουν «πώς θα μετρούσε τους πύργους ο μπαμπάς σου;». Ορισμένα από τα σχέδια που προέκυψαν από την ερώτηση «πώς μπορούμε να μετρήσουμε τους πύργους…;» δεν αποκάλυψαν εμπειρίες των παιδιών με μετρικές διαδικασίες. Σκεφτήκαμε λοιπόν, μήπως η χρήση της ερώτησης «πώς θα μετρούσε τους πύργους ο μπαμπάς σου;» θα διαφοροποιούσε τις απαντήσεις τους. Πράγματι, αυτή η ερώτηση λειτούργησε πολύ βοηθητικά για κάποια παιδιά ώστε να ανακαλέσουν σχετικές εμπειρίες τους από το οικογενειακό τους περιβάλλον (βλ. εικόνα 2). Εικόνα 2: Το σχέδιο και οι εξηγήσεις του Κώστα για τη μέτρηση των πύργων μετά την ερώτηση «πώς θα μετρούσε τους πύργους ο μπαμπάς σου;» Νηπ: Τι είναι αυτό που έφτιαξες; Κώστας: Να μετρήσει ο μπαμπάς μου τους πύργους. Νηπ: Γιατί έβαλες γραμμές; Κώστας: Για να ξέρει τι είναι, πόσο είναι. Νηπ: Πού έχεις δει κάτι τέτοιο; Κώστας: Στο γιατρό, μετράει πόσα μέτρα είσαι. 19
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 1.1.2 «Μέχρι που φτάνει η σβούρα μου;» − Υλικά: ξύλινα αντικείμενα, βίδες πλαστικές, χαρτί Α4, μαρκαδόροι Στην άλλη τάξη, μια ομάδα παιδιών έφτιαξε σβούρες με ξύλινα αντικείμενα, τα οποία στερέωσαν με πλαστικές βίδες (βλ. εικόνα 3, αριστερά). Παίζανε, ρίχνοντας τις σβούρες στο πάτωμα (βλ. εικόνα 3, δεξιά). Με προτροπή της νηπιαγωγού τα παιδιά σημείωσαν σε χαρτί τις απαντήσεις τους στην ερώτηση: «Πώς θα μετρήσετε πόσο μακριά έφτασε η σβούρα σας;» (βλ. εικόνα 4). Εικόνα 3. Που έφτασε η σβούρα μου; Τα παιδιά μέτρησαν τα τετράγωνα στο πάτωμα είτε με βήματα δικά τους είτε με τα χέρια τους και σημείωσαν στο χαρτί το αποτέλεσμα της μέτρησης τους με αριθμούς (εικόνα 4, σχέδιο 1 & 2) ή άλλα σύμβολα (εικόνα 4, σχέδιο 3). Στο δεύτερο και τρίτο σχέδιο τα παιδιά ζωγράφισαν και τις σβούρες (κυκλικά σχήματα με σταυρό). Εικόνα 4. Τα παιδιά μέτρησαν και σημείωσαν πόσο μακριά έφτασε η σβούρα τους. σχέδιο 1 σχέδιο 2 σχέδιο 3 20
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 1.2. Οργανωμένες δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν κατά τη διάρκεια επεξεργασίας ενός θέματος ή μιας διερεύνησης Αυθεντικές δραστηριότητες μπορούν να δημιουργηθούν και από τη νηπιαγωγό. Αυτό μπορεί να συμβεί στο πλαίσιο ενός θέματος το οποίο επεξεργάζονται τα παιδιά μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, όπως συνέβη στην επόμενη δραστηριότητα (1.2.1). 1.2.1«Το ύψος των Φλαμίνγκο» − Υλικά: χαρτί Α4, μαρκαδόροι Μετά από μια δραστηριότητα που προηγήθηκε για τα πουλιά που μεταναστεύουν (φλαμίνγκο κ.λπ.) η νηπιαγωγός ζήτησε από τα παιδιά να ζωγραφίσουν δύο φλαμίνγκο και να βρουν το πιο ψηλό. «Πώς θα μετρήσετε τα φλαμίνγκο;» (βλ. εικόνα 5). Η Ελίνα σημείωσε τελείες επάνω στα δύο πόδια των φλαμίνγκο που ζωγράφισε, στην συνέχεια τις καταμέτρησε για κάθε φλαμίνγκο και κατέγραψε το αποτέλεσμα της μέτρησής της με αριθμούς. Εικόνα 5. Η Ελίνα μετράει τα φλαμίνγκο 21
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 1.3. Οργανωμένες δραστηριότητες ανίχνευσης Για να προκαλέσουμε τα παιδιά να ανακαλέσουν προηγούμενες εμπειρίες για ένα θέμα, εκτός από τη συζήτηση μπορούμε να αξιοποιήσουμε κι άλλες τεχνικές οι οποίες μπορούν να βοηθήσουν τα παιδιά αφενός να θυμηθούν εμπειρίες και αφετέρου να εκφραστούν με μεγαλύτερη άνεση, όπως είναι το σχέδιο και η φωτογράφηση (Fargas-Malet et al. 2010). 1.3.1 «Ζωγράφισε ένα μέτρο» − Υλικά: χαρτί Α4, μαρκαδόροι Σε αυτή την περίπτωση ζητήθηκε από τα παιδιά να ζωγραφίσουν ένα μέτρο και κάτι που θα ήθελαν να μετρήσουν με αυτό. Ακολούθησε ατομική συζήτηση με κάθε παιδί σχετικά με το σχέδιο του για να αποσαφηνιστούν οι γνώσεις και οι θεωρίες του (βλ. εικόνες 6,7, 8,9). Εικόνα 6. Το σχέδιο της Χρυσούλας Νηπ: Τι ζωγράφισες; Χρυσούλα: Ένα κοριτσάκι μετράει πόσο είναι. Νηπ: Πώς το χρησιμοποιούμε το μέτρο; Χρυσούλα: Μετράμε το κρεβάτι μας, το τραπέζι. Νηπ: Έχετε στο σπίτι μέτρο; Χρυσούλα: Έχουμε, είναι της αδερφής μου, δε με αφήνει να το πειράζω. Προσοχή! Οι συζητήσεις αυτές με τα παιδιά χρειάζονται ευελιξία και ετοιμότητα. Μερικές φορές οι ερωτήσεις μας δεν βοηθούν τα παιδιά να εκφραστούν. Όπως βλέπουμε στην Εικόνα 9, ο Νίκος δεν φαίνεται να ζωγράφισε κάτι που μοιάζει με μέτρο και στην αρχή της συζήτησης είπε με σιγουριά ότι δεν ξέρει τι είναι το μέτρο και ότι δεν το έχει δει πουθενά. Η επόμενη ερώτηση της εκπαδευτικού, η οποία σκόπιμα ενέπλεξε τον μπαμπά του («Ο μπαμπάς σου έχει;»), φαίνεται ότι λειτούργησε διευκολυντικά ώστε να ανακαλέσει και να διατυπώσει κάποιες εμπειρίες του με το θερμόμετρο (βλ. εικόνα 9). Τα παιδιά στη καθημερινή ζωή έρχονται σε επαφή με ποικίλα εργαλέια μέτρησης, για διαφορετικά μεγέθη. Για το Νίκο φάνηκε ότι το θερμόμετρο με την 22
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου κλίμακα των αριθμών που έχει επάνω αποτέλεσε ένα σημαντικό σημείο αναφοράς, που λειτούργησε ως γέφυρα για να μπορέσει να συνδέσει τη θεματική και τις δραστηριότητες της τάξης με τις προσωπικές του εμπειρίες. Εικόνα 7. Το σχέδιο του Άρη Νηπ: Γιατί έχει αριθμούς; Άρης: Για να μετρήσουμε το τραπέζι. Νηπ: που βοηθάνε; Άρης: Για να μετρήσουμε τα πάντα. Νηπ: Πώς το χρησιμοποιείς; Άρης: Το βάζεις από κάτω και μετά τραβάς μια γραμμή για να δεις τον αριθμό. Αυτό το τραπέζι είναι μέχρι το 7. Εικόνα 8. Το σχέδιο του Γιώργου Γιώργος: Μέτρησα ένα μπουκάλι για να δω από το καπάκι ως κάτω πόσο ψηλό είναι. Νηπ: Πώς χρησιμοποίησες το μέτρο; Γιώργος: Το έβαλα από κάτω. Νηπ: Γιατί έβαλες αριθμούς; Γιώργος: Να μετράει από το 1 ως το 10. Εικόνα 9. Το σχέδιο του Νίκου και οι εμπειρίες του για το μέτρο Νηπ: Νίκο ξέρεις τι είναι το μέτρο; Πού το χρησιμοποιούμε; Νίκος: Δεν το έχω δει, πουθενά δεν το έχω δει. Νηπ: Ο μπαμπάς σου έχει; Νίκος: Ναι. Νηπ: Τι κάνει; Νίκος: Μας μετράει, μας μετράει και με το θερμόμετρο 23
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 1.3.2 «Φωτογράφισε κάτι που μπορείς να μετρήσεις» − Υλικά: φωτογραφική μηχανή Η νηπιαγωγός στη μια τάξη έδωσε φωτογραφική μηχανή σταδιακά στα παιδιά ώστε να φωτογραφίσουν στο σχολείο ή/και στο σπίτι τους αντικείμενα που μπορούν να μετρήσουν. Επιστρέφοντας τη μηχανή ακολουθούσε συζήτηση για τις φωτογραφίες που επέλεξαν (βλ. εικόνα 10). Εικόνα 10. Φωτογραφίες που τράβηξαν η Έλσα και ο Αντώνης στο σπίτι και στο σχολείο Νηπ: Γιατί τράβηξες αυτές τις φωτογραφίες; Έλσα: Γιατί μπορούν να μετρηθούν με το μέτρο. Μπορείς να τα μετρήσεις γύρω – γύρω Νηπ: Το χαλί πως θα το μετρήσεις; Ε: Πρέπει να έχεις δύο μέτρα, ένα θα το βάλεις από τη μια πλευρά, το άλλο από την άλλη και θα μετρήσεις το χαλί. Νηπ: Τι φωτογράφισες Αντώνη; Αντώνης: Τον πίνακα γιατί μπορούμε να τον μετρήσουμε γύρω –γύρω με το χάρακα και τη γλάστρα γιατί μπορεί γύρω-γύρω να μετρηθεί με τη μεζούρα της μαμάς. Προσοχή! Αν επιλέξετε η φωτογράφιση να πραγματοποιηθεί στο σπίτι, φροντίστε να ενημερώσετε τους γονείς για τους επιδιωκόμενους στόχους, ώστε να αποφύγετε μια πιθανή στενή καθοδήγηση των παιδιών από τη μεριά τους. 24
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 2. Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και τον προγραμματισμό του Bee-Bot 25
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 2.1 Δραστηριότητες εξοικείωσης με τη χρήση και τη λειτουργία του Bee-Bot Η ενότητα αυτή περιλαμβάνει απλές δραστηριότητες εξοικείωσης των παιδιών με τη χρήση και τις λειτουργίες του ΒΒ (βλ. εικόνα 11), αλλά και δραστηριότητες με σενάρια που δημιουργήθηκαν από τις νηπιαγωγούς με βάση τα ενδιαφέροντα των παιδιών και τα αγαπημένα τους παιχνίδια όπως περιγράφεται στην εισαγωγή αυτού του Οδηγού. Ακόμα και αν ο προγραμματισμός δεν είναι ο κύριος στόχος ενός εκπαιδευτικού που εισάγει τα ρομποτικά παιχνίδια στην τάξη του δραστηριότητες σαν αυτές που ακολουθούν είναι απαραίτητες για τα παιδιά μιας τάξης που δεν έχουν προηγούμενη εμπειρία με τη χρήση του BB ή κάποιου άλλου ρομπότ. Εικόνα 11. Το Bee-Bot και οι οδηγίες χρήσης Οδηγίες χρήσης Bee-bot 2.1.1 «Γνωρίζω το Bee-Bot» − Στόχος: Να εξοικειωθούν με τις βασικές λειτουργίες/εντολές του ΒΒ − Υλικά: Το ρομπότ ΒΒ Φέρνουμε το ρομπότ στην ολομέλεια. Τα παιδιά μπορούν να το εξετάσουν και να κάνουν υποθέσεις με βάση τις κατάλληλες ερωτήσεις της νηπιαγωγού (π.χ. «από τι υλικό είναι φτιαγμένο…, τι έχει στην πλάτη του…, για ποιο λόγο μας επισκέφτηκε;»). Αν το επιθυμούν, αποφασίζουν και το όνομα που θα του δώσουν (στη μία τάξη τα παιδιά το ονόμασαν Νεφέλη). Στη συνέχεια, τα παιδιά κάνουν υποθέσεις για τον τρόπο που λειτουργεί και για το ρόλο των πλήκτρων που έχει. Μετά από δοκιμές (στην ολομέλεια ή σε μικρές ομάδες) μπορεί να γίνει παρουσίαση από τα ίδια τα παιδιά των «οδηγιών χρήσης» 26
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου του (πως κινείται, πως μπορεί να στρίψει κλπ.), όπως στα παραδείγματα που ακολουθούν (βλ. εικόνα 12). Εικόνα 12. Πειραματισμοί παιδιών για ρόλο των πλήκτρων του Βee-Βot Στο ελεύθερο παιχνίδι μια ομάδα παιδιών προσπαθούν να στείλουν το ΒΒ σε έναν πύργο που έφτιαξαν με τουβλάκια. Ο Θανάσης πατάει μια φορά το μπροστά βελάκι, το ρομπότ κάνει ένα βήμα, συνεχίζει και πατάει ακόμη μια φορά το βελάκι και το ΒΒ κάνει δυο βήματα. Επεμβαίνει ο Άγγελος και του εξηγεί να πατάει κάθε φορά μόνο το «go» γιατί έτσι κάνει ένα βήμα. Νηπ: Τι νομίζεις ότι θα γίνει αν πατήσεις το βελάκι αυτό; (δείχνω το βελάκι που πάει μπροστά) Ανδρέας: θα προχωρήσει μπροστά Παναγιώτης: Πατάμε το μπροστά κουμπί και πατάμε γκόου (go) για να ξεκινήσει. Νηπ: Και όταν ο δρόμος έχει στροφές; Γιώργος: Όταν, θέλει να στρίψει και οι δρόμοι έχουνε στροφές, πατάς ή το κουμπί που δείχνει δεξιά, ή το κουμπί που δείχνει αριστερά. Ανάλογα από ‘κει που είναι ο δρόμος. Προσοχή! Οι πειραματισμοί με το Bee-Bot μπορεί να κρατήσουν αρκετά πριν περάσουμε σε ένα επόμενο στάδιο. Αν για παράδειγμα, τα παιδιά έχουν κάθε μέρα την ευκαιρία να παίζουν για λίγο με το ΒΒ σε μικρές ομάδες, οι πειραματισμοί μπορεί να κρατήσουν ένα μήνα ή και περισσότερο. Σε κάθε περίπτωση, κάθε εκπαιδευτικός μπορεί να αξιολογήσει την άνεση που έχουν αποκτήσει τα παιδιά με τη χρήση του ΒΒ με βάση ερωτήσεις όπως: − Πώς ονομάζουν τα παιδιά τις βασικές εντολές του ΒΒ; − Πως επικοινωνούν μεταξύ τους; − Έχουν αναπτύξει ένα κοινό κώδικα επικοινωνίας; − Είναι σε θέση να υλοποιήσουν απλές εντολές πχ πήγαινε το ΒΒ 5 βήματα μπροστά, στρίψε δεξιά, μπροστά 2 βήματα κ.λπ. 27
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 2.1.2 «Στέλνω το Bee-Bot σ’ ένα φίλο ή μια φίλη μου» − Στόχοι: Να προγραμματίζουν διαδρομές με το ΒΒ και να κάνουν εκτιμήσεις αποστάσεων Τα παιδιά κάθονται σε κύκλο και με λάχνισμα κληρώνεται ένα παιδί το οποίο καλείται να προγραμματίσει το ΒΒ και να το στείλει σε ένα άλλο παιδί. Η δράση αυτή μπορεί να υλοποιηθεί αρχικά σε μικρές ομάδες και μετά στην ολομέλεια ξεκινώντας με απλά έργα όπως η ευθύγραμμη κίνηση του ΒΒ (πχ «στέλνω το ΒΒ στο παιδί που κάθεται απέναντι μου»). Σταδιακά, μπορεί να αυξηθεί ο βαθμός δυσκολίας με διαφορετικές διευθετήσεις της ομάδας ώστε οι προτεινόμενες διαδρομές να εμπεριέχουν και στροφές (πχ «στείλε το ΒΒ στο παιδί που θα κληρωθεί»). Αξίζει να σημειώσουμε ότι όσο μεγαλώνει η απόσταση ανάμεσα στα παιδιά η δράση γίνεται πιο απαιτητική. Ο στόχος σε αυτή τη δραστηριότητα είναι να αρχίσουν τα παιδιά να προγραμματίζουν το ΒΒ με μια σειρά εντολές για να κινηθεί. Το ενδιαφέρον σε αυτού του είδους τις δραστηριότητες βρίσκεται στις συζητήσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των παιδιών. Όταν για παράδειγμα, ένα παιδί προσπαθεί να προγραμματίσει το ΒΒ ή όταν το ΒΒ δεν φτάσει στο στόχο του με την εκτέλεση της προγραμματισμένης διαδρομής, οι άλλοι (συμμαθητές) παρεμβαίνουν, εντοπίζουν προβλήματα και κάνουν τις δικές τους προτάσεις. Οι διαφωνίες που αναπτύσσονται βοηθούν τα παιδιά σταδιακά να συν- οικοδομήσουν καινούργιες λύσεις. Ο ρόλος της νηπιαγωγού σε αυτές τις περιπτώσεις είναι καθοριστικός για το συντονισμό της συζήτησης με τη διατύπωση κατάλληλων ερωτήσεων, χωρίς να παίρνει τον έλεγχο της δράσης από τα παιδιά. 2.1.3 «Μαντεύω τον κρυφό κώδικα!» − Στόχοι: Να προγραμματίζουν διαδρομές με το ΒΒ και να κάνουν εκτιμήσεις αποστάσεων Η δραστηριότητα υλοποιείται αρχικά σε μικρές ομάδες και στη συνέχεια με όλη την τάξη. Ένα παιδί απομακρύνεται από την ομάδα (σε κάποιο σημείο εντός ή εκτός της τάξης, όπου δεν μπορεί να ακούσει και να δει τι κάνουν οι άλλοι) και κάποιο άλλο παιδί προγραμματίζει το ΒΒ. Όταν το παιδί επιστρέφει παρακολουθεί την κίνηση του ΒΒ και καλείται να το προγραμματίσει με τον ίδιο τρόπο. Σε περίπτωση που δεν καταφέρει να εκτελέσει την ίδια διαδρομή, επαναλαμβάνεται η αρχική κίνηση του ΒΒ και το παιδί προσπαθεί να διορθώσει τη δράση του. Στην αρχή του παιχνιδιού αυτού καλό είναι να υπάρχει 28
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου περιορισμός των εντολών που θα δώσουν στο ΒΒ στον αρχικό προγραμματισμό (πχ «προγραμματίστε μόνο με τρεις εντολές»), οι οποίες μπορεί να αυξηθούν σταδιακά καθώς τα παιδιά εξασκούνται περισσότερο. Προσοχή! Μια δυσκολία που αντιμετωπίζουν συνήθως τα παιδιά στη χρήση του ΒΒ είναι οι στροφές. Νομίζουν, δηλαδή, ότι όταν προγραμματίζουν το ΒΒ να στρίψει (δεξιά ή αριστερά), αυτό κάνει ταυτόχρονα και ένα βήμα. Πρέπει με άλλα λόγια να πειραματιστούν αρκετά, ώστε να αναγνωρίσουν ότι τα πλήκτρα ‘αριστερά’ και ‘δεξιά’ επιτρέπουν στο ΒΒ απλά και μόνο να στρίψει, τίποτα άλλο. Επίσης, προτρέψτε τα παιδιά (που προσπαθούν να μαντέψουν χωρίς αν σκέφτονται μια-μια τις εντολές) να εξηγούν πως προγραμματίζουν το ΒΒ για να ακολουθήσει την διαδρομή που παρακολούθησαν λίγο πριν. Έτσι αφενός λεκτικοποιούν τη στρατηγική τους (μεταγνωστική διαδικασία) και αφετέρου μοιράζονται τις στρατηγικές που ενεργοποιούν με τα άλλα παιδιά. Χαρακτηριστικό παράδεγμα είναι ο διάλογος που ακολουθεί. Νηπ: Πώς τα κατάφερες; Στέλιος: Πρέπει να μετράς. Νηπ: Τι να μετράς; Στέλιος: Τα βήματα της Νεφέλης (ΒΒ) (εννοεί όταν βλέπεις τη διαδρομή που έχει προγραμματίσει κάποιος άλλος). Νηπ: Και πώς το κάνεις αυτό; Στέλιος: Λέω από μέσα μου μπροστά 1,2 από εδώ (δείχνει ότι στρίβει) 3 πίσω 4. Έτσι τα θυμάμαι. Μετά τα ξαναλέω και πατάω τα κουμπιά. 2.2 Δραστηριότητες για τη δόμηση της μονάδας μέτρησης Καθώς ο απώτερος στόχος μας ήταν να διευκολύνουμε τα παιδιά να δομήσουν το Βήμα του Βee-Βot ως μονάδα μέτρησης τους μήκους, αξιοποιήσαμε τις δυο προηγούμενες δραστηριότητες και τα προβλήματα που προέκυπταν όταν για παράδειγμα το ΒΒ δεν έφτανε στο στόχο του μετά τον προγραμματισμό. Χρειάστηκε λοιπόν να διερευνήσουμε τα ερώτημα: «Πως θα υπολογίσουμε την απόσταση που έχει να κάνει το ΒΒ για να μπορέσουμε να το προγραμματίσουμε με ακρίβεια και να φτάσει στο στόχο του;» και αργότερα το ερώτημα: «πως θα μετρήσουμε το Βήμα του ΒΒ» ή «Πόσο μεγάλο είναι το Βήμα του ΒΒ;». Οι προβληματισμοί αυτοί αναπτύχθηκαν και στις δυο τάξεις με τις κατάλληλες παρεμβάσεις. Στις φάσεις αυτές είναι χρήσιμο να καταγράφονται όλες οι ιδέες και οι υποθέσεις των παιδιών (βλ. διάλογο από τη διαδικασία της επόμενης δραστηριότητας) ακόμα κι αν φαίνονται ανεπαρκείς, λανθασμένες ή ακατάλληλες για την περίπτωση που εξετάζουμε (πχ «να μετρήσουμε με το μέτρο»). Πολλές από τις προτάσεις που διατυπώνουν τα παιδιά είναι καλές ευκαιρίες για να δοκιμάσουμε διάφορα τυπικά εργαλεία μέτρησης (πχ τον 29
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο χάρακα και το μέτρο) ή μη τυπικές στρατηγικές (πχ τα πλακάκια του δαπέδου της τάξης, ή τις πατούσες των παιδιών). Εδώ τα μαθησιακά οφέλη μπορεί να είναι πολλαπλά. Με αυθεντικές καταστάσεις τα παιδιά εισάγονται στην έννοια της μονάδας, διαπιστώνουν ότι μπορούμε να μετρήσουμε με διάφορους τρόπους το μήκος, αλλά και ότι χρειάζεται σταθερότητα της μονάδας μέτρησης. Τα παιδιά επίσης μπορούν σταδιακά να αναγνωρίσουν ότι το ΒΒ κινείται με ένα συγκεκριμένο Βήμα, το οποίο μπορούν και να το αναπαραστήσουν και να το χρησιμοποιήσουν για την επίλυση των διαφόρων προβλημάτων προγραμματισμού , όπως θα δούμε στη συνέχεια. Επιπλέον, ενθαρρύνοντας τον έλεγχο των υποθέσεων που κάνουν όλα τα παιδιά, τους δίνουμε ένα ξεκάθαρο μήνυμα: ότι οι προτάσεις τους είναι σημαντικές, αντιμετωπίζονται με απόλυτο σεβασμό στην ομάδα και ότι για να αξιολογήσουμε τη λύση που προτείνουν χρειάζεται να την δοκιμάσουμε. Στην επόμενη δραστηριότητα, περιγράφουμε πως έγινε ο έλεγχος των διαφορετικών προτάσεων των παιδιών και πώς μέσα από αυτή τη διαδικασία τα παιδιά κατασκεύασαν το Βήμα του ΒΒ, το οποίο έγινε η μονάδα μέτρησης της τάξης για τις διάφορες μετρήσεις που έκαναν. 2.2.1 «Πώς θα μετρήσω το Βήμα της Νεφέλης…» − Στόχοι: Να εισαχθούν στην έννοια της μονάδας μέτρησης − Υλικά: ΒΒ, χαρτί και μολύβι, μέτρο, χάρακας κ.ά. (ανάλογα με τις προτάσεις των παιδιών) Η δράση εδώ ξεκίνησε μετά από ένα προβληματισμό που έθεσε η νηπιαγωγός, μετά από κάποιες αποτυχημένες προσπάθειες των παιδιών να στείλουν το ΒΒ στο στόχο του. Νηπ: Τι μπορούμε να κάνουμε για να φτάσει το ΒΒ στο στόχο του; Σταύρος: Να μετρήσουμε με μέτρο. Νηπ: Τι να μετρήσουμε; Σταύρος: Να μετρήσουμε από τη Χριστίνα μέχρι την Αναστασία Νηπ: Και μετά; Σταύρος: Θα δούμε τον αριθμό. Νηπ: Και πώς θα μας βοηθήσει ο αριθμός αυτός; Σταύρος: Τόσα βήματα θα κάνει η Νεφέλη. Όσα ο αριθμός. Αφού δοκιμάσαμε την πρόταση του Σταύρου και είδαμε ότι το ΒΒ δεν τα κατάφερε να φτάσει στο στόχο του, η Αναστασία διατύπωσε τη δική της πρόταση. Αναστασία: Θα μετρήσουμε με τα χέρια μας. Νηπ: Πώς θα γίνει αυτό; Αναστασία: Θα βάλουμε τα χέρια μας από τη Χριστίνα μέχρι εδώ. Κάποιος πρέπει να γράφει αριθμούς. 30
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Νηπ: Τι αριθμούς; Αναστασία: Αριθμούς πάνω στα χέρια. Νηπ: Εννοείς ότι σε κάθε χέρι θα γράφει ένας αριθμός. Αναστασία: Όχι τα χέρια θα είναι το μέτρο. Θα γράφει 1,2,3 και μετά αν τελειώνει το χέρι θα πηγαίνει στο άλλο 4,5 και μετά στο άλλο (Εδώ η Αναστασία εννοεί ότι, θα τοποθετεί στη διαδρομή διαδοχικά τις παλάμες της και κάποιο άλλο παιδί θα σημειώνει τους αριθμούς ….). Νηπ: Και αυτό θα είναι μέτρο; Αναστασία: Ναι, είναι ένα μέτρο με χέρια. Νηπ: Και πώς θα προγραμματίσουμε τη Νεφέλη; Αναστασία: Θα δούμε τον τελευταίο αριθμό που γράφει στο χέρι που είναι εδώ (δείχνει). Αρχικά συζητάμε τις προτάσεις τους στην ολομέλεια και στη συνέχεια μπορούμε να αρχίσουμε να τις δοκιμάζουμε. Αυτό σημαίνει ότι, αν ένα παιδί έχει προτείνει το μέτρο, θα το φέρει και θα αρχίσει να μετρά. Εδώ, ο ρόλος μας είναι πάλι καθοριστικός. Θα πρέπει να αποφύγουμε να υποδείξουμε στα παιδιά πως μετράμε αλλά να τα ενθαρρύνουμε να προβληματιστούν (πχ ωραία, για πείτε μου που θα βάλουμε το μέτρο, … συμφωνείτε; κλπ.). Αυτή η παιδαγωγική πρακτική μπορεί να επιμηκύνει χρονικά τη δραστηριότητα και να χρειαστεί κάποιες από τις λύσεις που προτείνουν τα παιδιά να τις δοκιμάσουμε την επόμενη μέρα. Αυτό στη δική μας περίπτωση δεν φάνηκε να τα ενοχλεί, αντίθετα φάνηκε να τα ικανοποιεί, καθώς περίμεναν με πολύ ενδιαφέρον να έρθει η σειρά τους για να δοκιμάσουν τη λύση τους. Συνεπώς, αν έχετε πολλές προτάσεις από τα παιδιά, δεν είναι απαραίτητο να τα κουράσετε και να τις δοκιμάσετε όλες μαζί. Μία ή δυο τη φορά είναι αρκετές, την επόμενη μέρα δοκιμάζετε άλλη. Γενικά αυτές οι διαδικασίες για να πετύχουν χρειάζεται να δίνουμε χρόνο στα παιδιά. Με τις κατάλληλες ερωτήσεις μπορούμε να δημιουργήσουμε προβληματισμό και να βάλουμε τα παιδιά να σκεφτούν και να επιχειρηματολογήσουν. Ταυτόχρονα τους δίνουμε ευκαιρίες να ελέγξουν τις υποθέσεις τους και διευκολύνουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Είναι σημαντικό να αρχίσουν σταδιακά να χειρίζονται τις διαφωνίες τους χωρίς τη δική μας βοήθεια. Στο περιστατικό που ακολουθεί βλέπουμε ότι τα παιδιά αλληλεπιδρούν και συνεργάζονται για να βρουν λύσεις. Νηπ: Χριστίνα θύμισε μας την ιδέα σου. Χριστίνα: Θα βάλουμε χαρτιά από την Αναστασία μέχρι τη Νίκη. Θα γράψουμε αριθμούς και θα δούμε τον αριθμό που είναι κοντά στη Νίκη. Τα παιδιά δοκιμάζουν την ιδέα της Χριστίνας (βλ. εικόνα 13), αλλά δεν πετυχαίνει. Νηπ: Τι έγινε; Γιατί δεν πέτυχε η ιδέα σας; Σταύρος: Το έκαναν σαν το μέτρο (αναφέρεται σε προηγούμενη δοκιμή με το μέτρο). 31
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Νηπ: Δηλαδή; Γιώργος : Έβαλαν πολύ κοντά τους αριθμούς (εννοεί ότι οι αριθμοί είναι κοντά ο ένας στον άλλο όπως είναι σε μια μετροταινία). Λεωνίδας: Έπρεπε πιο μακριά, θα σας δείξω (αριθμεί τα χαρτιά προγραμματίζει το ΒΒ, το οποίο φτάνει στη μέση της διαδρομής). Νηπ: Τώρα τι έγινε; Τι νομίζετε ότι φταίει; Κατερίνα: Τους έβαλε πολύ μακριά (εννοεί ότι έβαλε πολύ μακριά τους αριθμούς, έβαλε έναν αριθμό σε κάθε χαρτί). Νηπ: Πώς πρέπει να βάλουμε τους αριθμούς; Μελίτα: Πιο κοντά από τον Λεωνίδα αλλά όχι σαν το μέτρο. Νηπ: Πόσο δηλαδή; Χρύσα: Ανάλογα με το βήμα της Νεφέλης . Νηπ: Τι εννοείς; Χρύσα: Εκεί που τελειώνει το βήμα της Νεφέλης εκεί θα βάλουμε τον αριθμό. Νηπ: Και πως θα γίνει αυτό, θέλεις να δοκιμάσεις ; Η Χρύσα προγραμματίζει ένα βήμα και γράφει ένα. Ο Γιώργος προτείνει να βάλει και μια γραμμή, πατά το Χ και προγραμματίζει πάλι ένα βήμα γράφει 2. Εικόνα 13. Τα παιδιά ελέγχουν την πρόταση της Χριστίνας Η Χριστίνα με την Αναστασία βάζουν τα χαρτιά. Η Νίκη προτείνει να τα κολλήσουν μεταξύ τους. Στη συνέχεια γράφουν αριθμούς επάνω στα χαρτιά. Μετά το 11 τους βοηθάει και ο Σάββας με την Κατερίνα για να γράψουν τους υπόλοιπους διψήφιους. Προγραμματίζουν το ΒΒ αλλά αυτό πάει πολύ μακριά. Σε μια επόμενη φάση, τα παιδιά μετέφεραν στο χαρτί το βήμα του ΒΒ (βλ. εικόνα 14). Όταν η Έλσα απέτυχε να στείλει το ΒΒ στη φίλη της, ένα άλλο παιδί της πρότεινε να προγραμματίσει το ΒΒ να κάνει ακόμα ένα βήμα. Η Έλσα διαφώνησε και είπε ότι χρειάζονται περισσότερα βήματα και για να το αποδείξει σημείωσε στο πάτωμα «πόσο μακριά πηγαίνει». Η ανάγκη της Έλσας να αποδείξει στο συμμαθητή της την άποψή της, την οδήγησε να δημιουργήσει με τη βοήθεια και άλλων παιδιών, όπως φαίνεται στην Εικόνα 14, ένα χάρτινο Βήμα που αντιστοιχούσε στο μήκος του βήματος που κάνει το ΒΒ όταν εισάγουμε μια φορά την εντολή ‘μπροστά’ ή ‘πίσω’. 32
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Εικόνα 14. Τα παιδιά δημιουργούν με χαρτί το Βήμα του ΒΒ Η Έλσα παίρνει το ΒΒ και κάνει μια γραμμή στο πάτωμα, ακριβώς μπροστά από το ΒΒ, το προγραμματίζει να κάνει ένα βήμα και σημειώνει μέχρι που έφτασε. Νηπ: τι θα γίνει όμως όταν σφουγγαρίζουμε το πάτωμα;. Μάριος: Είναι καλύτερα να το σημειώσουμε σε χαρτί (Κάνει την ίδια διαδικασία με την Έλσα αλλά επάνω σε ένα χαρτί Α4). Η Ιοκάστη ενώνει τις δύο καμπύλες γραμμές από τις άκρες τους και μετά το κόβει με ψαλίδι. Μετά από αυτό, όλα τα παιδιά ζήτησαν να φτιάξουν το βήμα της ΒΒ. Έτσι αποκτήσαμε πολλά βήματα για να κάνουμε μετρήσεις. Προσοχή! Η δημιουργία του Βήματος του ΒΒ δεν ήταν μια εύκολη διαδικασία (διέφερε από τάξη σε τάξη) χρειάστηκε μεγάλο χρονικό διάστημα με παιχνίδια του τύπου «στείλε το ΒΒ στον τάδε…» καθώς και με σενάρια που προέκυπταν από τα αγαπημένα παιχνίδια των παιδιών που έφερναν στην τάξη (βλ. εικόνα 15). Μια πρώτη προσπάθεια στην άλλη τάξη … Καθώς τα παιδιά της τάξης είναι μαζεμένα στη μοκέτα της τάξης, η Μαρία αποφάσισε να στείλει το ΒΒ στον Κωνσταντίνο. Αυτή τη φορά ο περιορισμός ήταν να στείλει το ρομπότ με τη μία, υπολογίζοντας πόσα βήματα πρέπει να κάνει πάνω στη μοκέτα. Κάποια παιδιά στην προσπάθεια τους να υπολογίσουν τα βήματα που χρειάζεται να κάνει άρχισαν να μετράνε με το δάχτυλό τους πάνω στο χαλί τις στρόγγυλες βουλίτσες που είχε. Άλλοι μετρούσαν την απόσταση μεταξύ των δύο παιδιών με την επανάληψη του δείκτη. Τα αποτελέσματα των μετρήσεών τους όπως ήταν φυσικό ήταν διαφορετικά. Άλλος έλεγε 10 βήματα, 33
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο άλλος 23 κ.λπ. Η νηπιαγωγός ρώτησε «Τι μπορούμε να κάνουμε για να μετρήσουμε πόσο μεγάλο είναι το βήμα της;». «Να μετρήσουμε όταν προχωράει», απάντησε ένα παιδί. Η Μαρία την ίδια στιγμή πήρε το χάρακα και μέτρησε την απόσταση ανάμεσα στο ΒΒ και το παιδί (προορισμό). Τοποθέτησε το χάρακα διαδοχικά όσες φορές χρειάστηκε μέχρι το παιδί, και κατέληξε (αυθαίρετα) στην απάντηση «είναι 100!» Όταν η νηπιαγωγός ρώτησε «δηλαδή θα προγραμματίσουμε το ΒΒ 100 φορές;», τα παιδιά άρχισαν να λένε τυχαία αριθμούς (μετρούν με δάχτυλο, μετρούν τις βουλίτσες της μοκέτας…). Εικόνα 15. Η προσπάθεια της Μαρίας να μετρήσει την απόσταση με το χάρακα Το παράδειγμα αυτό δείχνει ότι πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να αξιολογούμε κάθε στιγμή τις δυνατότητες των παιδιών. Μερικές φορές τα παιδιά δεν είναι έτοιμα να ξεπεράσουν ένα γνωστικό εμπόδιο. To οποίο στην προκειμένη περίπτωση, ήταν η δυσκολία να αντιληφθούν ότι η μονάδα μέτρησης δεν είναι ο αριθμός αλλά ένα συγκεκριμένο χωρικό διάστημα που καλύπτει συγκεκριμένη απόσταση και ότι όταν αλλάζει η μονάδα αλλάζει και το αποτέλεσμα της μέτρησης. Σε αυτές τις περιπτώσεις, δεν χρειάζεται να πιέσουμε την κατάσταση περισσότερο από αυτό που βλέπουμε ότι μπορούν τα παιδιά να επεξεργαστούν. Κάποιες φορές ίσως χρειάζεται να σταθούμε και να αφουγκραστούμε καλύτερα τα παιδιά, να αξιολογήσουμε την κατάσταση, να αναστοχαστούμε τις παρεμβάσεις των παιδιών και τις δικές μας και να επανασχεδιάσουμε τη συνέχεια σε μια επόμενη φάση. Σε κάποιες περιπτώσεις ίσως είναι χρήσιμο να προσπαθήσουμε να καθοδηγήσουμε διακριτικά (πχ να εστιάσουν την προσοχή τους) τα παιδιά να αναγνωρίσουν γιατί οι προτάσεις τους (πχ με το μέτρο, με τα χέρια, με τις βουλίτσες) καταλήγουν σε διαφορετικό αποτέλεσμα. 2.2.2 «Σώζοντας τα πόνυ» − Στόχοι: Να χρησιμοποιήσουν τα χάρτινα Βήματα ως μονάδα μέτρησης. Να αναγνωρίσουν ότι μια απόσταση είναι το άθροισμα μικρότερων χωρικών διαστημάτων − Υλικά: Τα υλικά καθορίζονται από το σενάριο. Για το δικό μας χρειαστήκαμε: κάστρο από τουβλάκια, 2 πόνυ-πλαστικά παιχνίδια, και 34
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου χαρακτήρες από αγαπημένα παιχνίδια-αντικείμενα των παιδιών (Γκορμίτι, Σπάιντερμαν, Μικελάντζελο), δράκο από χαρτί, σπηλιά ζωγραφισμένη σε Α3 χαρτί, το BB και τα Βήματα από χαρτί του ΒΒ που είχαν δημιουργήσει τα παιδιά. Το σενάριο που χρησιμοποιήθηκε στη μια τάξη Δημιουργήσαμε μια διάταξη στο χώρο, ανάλογη με το σενάριο που ακολουθεί (βλ. εικόνα 16). «Μια φορά ζούσαν σε ένα κάστρο δύο πόνυ. Μια μέρα ο Μαγκόρ, το μοχθηρό Γκορμίτι, πήγε στο κάστρο, έκλεψε τα πόνυ και τα έκλεισε στη σπηλιά του. Έβαλε και ένα δράκο να τη φυλάει, ο δράκος πετούσε φωτιά από το στόμα του. Ο Spiderman και ο Μικελάντζελο ήταν φίλοι με τα πόνυ. Όταν πήγαν στο κάστρο τους για να τα επισκεφτούν, μάθανε ότι ο Μαγκόρ, τα έχει φυλακίσει στη σπηλιά του. Έτρεξαν λοιπόν στη σπηλιά, αλλά δεν μπορούσαν να την ανοίξουν γιατί ήταν ο δράκος με τη φωτιά και τους έκαιγε. Τα μικρά πόνυ έκλαιγαν, αλλά οι δύο ήρωες δεν μπορούσαν να κάνουν τίποτα. Μέχρι που σκέφτηκαν ότι αν είχαν έναν πυροσβεστήρα θα τα κατάφερναν». Εικόνα 16. Η διάταξη των υλικών και οι προσπάθειες των παιδιών Η νηπιαγωγός ρώτησε τα παιδιά «ποιος θα μπορούσε να βοηθήσει και να φέρει τον πυροσβεστήρα στη σπηλιά;». Αυτά με τη σειρά τους πρότειναν να φέρουν το ΒΒ, ώστε να πάει στον πύργο και να πάρει τον πυροσβεστήρα και στη συνέχεια να τον πάει στην σπηλιά. Έτσι η αποστολή των παιδιών ήταν να προγραμματίσουν το ΒΒ αρχικά για να πάει στον πύργο και στη συνέχεια να πάει τη σπηλιά. Για να προγραμματίσουν σωστά το ΒΒ τα παιδιά χρησιμοποίησαν τα χάρτινα Βήματα που είχαν δημιουργήσει μια προηγούμενη μέρα. Τοποθέτησαν τα βήματα διαδοχικά ανάμεσα στο ΒΒ και στον πύργο (σε ευθεία διαδρομή), τα μέτρησαν και το προγραμμάτισαν ανάλογα. Το ίδιο έκαναν και για τη 2η διαδρομή, έβαλαν δηλαδή το ΒΒ στο σημείο εκκίνησης, στον πύργο, το έστρεψαν πλάγια να κοιτά τη σπηλιά, τοποθέτησαν και πάλι τα Βήματα και τα μέτρησαν. Στη συνέχεια, το προγραμμάτισαν να κάνει τις δυο διαδρομές σύμφωνα με τα βήματα που είχαν μετρήσει, και έτσι εκτελώντας το ΒΒ τη διαδρομή έκαναν τον έλεγχο. 35
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο 36
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 3. Δραστηριότητες προβλημάτων σύγκρισης του μήκους διαφορετικών διαδρομών 37
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Για τη δημιουργία των σεναρίων, μια πολύ καλή ιδέα είναι να εκμεταλλευτούμε τα ενδιαφέροντα των παιδιών ώστε να τα κινητοποιήσουμε προς την επίλυση των προβλημάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, εμείς χρησιμοποιήσαμε ως χαρακτήρες των σεναρίων τους ήρωες από τα παιχνίδια που έφερναν τα παιδιά στο σχολείο. Η δομή και των δυο βασικών σεναρίων (στις δυο τάξεις) στηρίχθηκε σε διαδοχικές προβληματικές καταστάσεις (αποστολές), οι οποίες θα λύνονταν μόνο αν τα παιδιά ανελάμβαναν δράση για να βοηθήσουν τους ήρωες. Ο στόχος λοιπόν σε όλα τα προβλήματα ήταν να βρεθούν τρόποι μέτρησης των διαδρομών, οι οποίες προτείνονταν από το σενάριο και είχαν αναπαρασταθεί στο δάπεδο, συνήθως επάνω σε ένα μεγάλο χαρτόνι ή χαρτί του μέτρου (βλ. εικόνα 17). Τα σενάρια αυτού του τύπου, όπου δηλαδή ένας αγαπημένος ήρωας των παιδιών (δηλ. με «κύρος» για τα παιδιά) ζητάει βοήθεια, φάνηκε ότι συνέβαλλαν σε μεγάλο βαθμό στη δημιουργία κινήτρων και στην ενεργό συμμετοχή τους στις δραστηριότητες. Με αυτό τον τρόπο τα παιδιά έγιναν συμπρωταγωνιστές με τους αγαπημένους τους ήρωες, ενώ οι λύσεις τους αποτελούσαν μέρος της ιστορίας. Από την πλευρά των μαθηματικών, η ιδέα ήταν να εμπλέξουμε τα παιδιά σε προβλήματα σύγκρισης διαδρομών, των οποίων η τοποθέτηση στο χώρο συχνά δημιουργεί παρανοήσεις. Τα παιδιά αυτής της ηλικίας επικεντρώνουν στα αρχικά ή/και στα τελικά σημεία των διαδρομών και καταλήγουν σε λανθασμένες εκτιμήσεις. Οι ερευνητές που μελετούν την ανάπτυξη των εννοιών μέτρησης υποστηρίζουν ότι η οικοδόμηση αυτών των εννοιών (για όλα τα μεγέθη) δεν μπορεί να συμβεί παρά μόνο σε καταστάσεις όπου η μέτρηση των μεγεθών έχει νόημα. Νόημα έχουν οι καταστάσεις που απαιτούν κάποιου τύπου σύγκριση ανάμεσα σε μήκη, επιφάνειες, όγκους αντικειμένων κλπ. Τα μικρά παιδιά αρχικά δεν λαμβάνουν υπόψη τους το χωρικό διάστημα ανάμεσα σε δυο σημεία, με αποτέλεσμα να αντιλαμβάνονται το μήκος και την απόσταση κυρίως με βάση τα αρχικά και τελικά σημεία. Οι δραστηριότητες που εμπεριέχουν διάνυση διαδρομών θεωρούνται προνομιακές καθώς βάζουν τα παιδιά να σκεφτούν περισσότερο το χωρικό διάστημα ανάμεσα σε δυο άκρα από τις στατικές δραστηριότητες (Papandreou, 2006). 3.1 Επίλυση στην ομάδα με συζήτηση 3.1.1 Πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες διαδρομές − Στόχοι: Να υλοποιήσουν συγκρίσεις μήκους διαδρομών με ενδιάμεσο εργαλείο, τα Βήματα του ΒΒ. Να αναγνωρίσουν ότι μια συνεχής διαδρομή μπορεί να αναπαρασταθεί με το άθροισμα μικρότερων χωρικών διαστημάτων − Υλικά: Βίντεο και γράμμα του δάσκαλου Σπλίντερ, υλικά για το κάστρο και τη σπηλιά, χαρτί του μέτρου με τις διαδρομές 38
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Εικόνα 17. Η διάταξη του προβλήματος και το σενάριο Ένα γράμμα από τον Δάσκαλο Σπλίντερ (΄καλός΄ από Χελωνονιντζάκια) εμφανίστηκε στην τάξη και πληροφόρησε τα παιδιά ότι ο Σρέντερ (‘κακός’ από Χελωνονιντζάκια) και η Άϊσι (‘κακιά’ από Winxs) φυλάκισαν την Μπλουμ (‘καλή’ από Winxs ) σε ένα κάστρο για να πάρουν τη φωτιά του δράκου (η δύναμη της). Η Στέλλα (‘καλή’ από Winxs) ζήτησε βοήθεια από τα Χελωνονιντζάκια για να την ελευθερώσει. Ο Δάσκαλος Σπλίντερ έπρεπε να ξέρει αν οι δύο δρόμοι που οδηγούν στο κάστρο είναι ίσοι ή αν κάποιος από τους δύο είναι μεγαλύτερος ώστε να συμβουλεύσει τα Χελωνονιντζάκια. Έτσι ζητά βοήθεια από τα παιδιά, γιατί όπως υπογραμμίζει στο γράμμα τους έμαθε ότι έχουν πολύ καλές ιδέες. Η νηπιαγωγός ετοίμασε ένα βίντεο στο οποίο εμφανίζεται ο δάσκαλος Σπλίντερ (‘καλός’ από Χελωνονιντζάκια) ο οποίος ζητά από τα παιδιά να τον βοηθήσουν να μετρήσουν τους δύο δρόμους που οδηγούν σε μια σπηλιά. Στο κάστρο αυτό ο Σρέντερ (‘κακός από Χελωνονιντζάκια’) έχει φυλακίσει την κόρη του Σπλίντερ, Καράι και έχει αναθέσει στον Γκορμίτι της λάβας – Μαγκόρ (‘κακός’ από Γκορμίτι) να φυλάει τη σπηλιά. Ο Λήο (‘καλός’ -χελωνονιντζάκι ) θα βοηθήσει, όμως ο Σπλίντερ πρέπει να ξέρει αν οι δρόμοι είναι ίσοι ή ο ένας είναι μεγαλύτερος, ώστε να δώσει τις κατάλληλες οδηγίες στο Λήο. Ο Σπλίντερ απευθύνεται στα παιδιά για βοήθεια γιατί είναι ‘έξυπνα και ξέρουν να σημειώνουν’. Τέλος, τους ζητά να του στείλουν τις απαντήσεις τους. Τα παιδιά πολύ γρήγορα σκέφτηκαν και πρότειναν να μετρήσουν τους δύο δρόμους με τα Βήματα του ΒΒ, αυτά που είχαν δημιουργήσει σε προηγούμενη 39
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο δραστηριότητα (Δραστηριότητα 2.2.1, εικόνα 14) Τοποθέτησαν τα Βήματα επάνω στις γραμμές έτσι ώστε να καλυφθεί κάθε διαδρομή, μέτρησαν τα Βήματα και σημείωσαν τις μετρήσεις τους. Έτσι, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι διαδρομές δεν είναι ίσες και ότι η μικρότερη είναι αυτή που έχει τα λιγότερα Βήματα (βλ. εικόνα 18). Εικόνα 18. Τα παιδιά καλύπτουν τις δυο διαδρομές με τα Βήματα του ΒΒ Μια δυσκολία που αντιμετώπισαν τα παιδιά είναι ότι τοποθετούσαν τα Βήματα πάνω στις διαδρομές αφήνοντας κενά μεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επίλυσης είναι σημαντικό η νηπιαγωγός με τις κατάλληλες ερωτήσεις να προβληματίζει τα παιδιά και να στρέφει την προσοχή τους σε τέτοιους χειρισμούς, δίνοντάς τους την ευκαιρία για έλεγχο και διορθώσεις όπως το περιστατικό που ακολουθεί. Ο Σάββας βάζει τα βήματα επάνω στους δρόμους αφήνοντας κενά μεταξύ τους. Σταυρούλα: Τώρα θα μετρήσουμε. Γιώργος: Όχι, μην μετρήσεις έχει κενά Νηπ: Και γιατί πειράζει ; Σταυρούλα: Γιατί κάτι δε θα μετρήσει. Η Αναστασία αναλαμβάνει να μετρήσει το δεύτερο δρόμο, βάζει τις πατούσες αλλά αφήνει κι αυτή μικρά κενά. Γιώργος: Όχι έτσι πρέπει να είναι κολλημένα. Νηπ: Μπορείς να μας εξηγήσεις; Γιώργος: Γιατί κάτι δε θα έχει μετρήσει. Βικτώρια: Πρέπει να τις κολλήσει αλλιώς δε θα έχεις μετρήσει σωστά. 40
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου 3.1.2 Πρόβλημα σύγκρισης διαδρομών με δύο άνισες τεθλασμένες (επίλυση με ένα Βήμα) − Στόχοι: Να αναγνωρίσουν ότι μπορούμε να μετρήσουμε με την επανάληψη της μονάδας. Να μετρούν με μια μονάδα χωρίς να αφήνουν χωρικά κενά ή να κάνουν επικαλύψεις. Να αναγνωρίσουν ότι η μέτρηση του μήκους δεν είναι απλά αριθμητική μέτρηση, αλλά μέτρηση χωρικών διαστημάτων − Υλικά: ΒΒ, ένα βήμα του ΒΒ, κάστρο πλαστικό, σπηλιά ζωγραφισμένη σε χαρτί, χαρτί του μέτρου Ανάλογα με το σενάριο που έχουμε παρουσιάσει προηγουμένως στα παιδιά, δημιουργούμε την ανάγκη να μετρήσουμε δύο νέους δρόμους έχοντας ως βοήθεια μόνο ένα χάρτινο Βήμα του ΒΒ από τα χάρτινα που είχαν δημιουργήσει τις προηγούμενες μέρες. Μήνυμα από τον Σπλίντερ Αγαπημένα μου παιδιά Ο Μαγκόρ (‘κακός’ από Γκορμίτι) έριξε λάβα και κατέστρεψε και τους δύο δρόμους αριστερά και δεξιά της σπηλιάς. Και έτσι δεν μπόρεσε να φτάσει ο Λήο (Χελωνονιντζάκι) στην κορούλα μου. Ευτυχώς όμως υπάρχουν άλλοι δύο δρόμοι που βρίσκονται μπρος και πίσω στη σπηλιά. Σας παρακαλώ μετρήστε τους για να καταστρώσουμε σχέδιο με το Λήο. Συνέβη όμως κάτι ακόμη, η λάβα κατέστρεψε και τα βήματα της Νεφέλης (ΒΒ), όλα εκτός από ένα. Σας παρακαλώ βοηθήστε με! Περιμένω τα σχέδια σας. Δάσκαλός Σπλίντερ Τα παιδιά έλυσαν το πρόβλημα με επανάληψη της μονάδας (Βήμα ΒΒ). Η διαδικασία αυτή δεν προέκυψε αμέσως, αλλά μετά από προτάσεις και διαπραγμάτευση των ιδεών τους. Σε μια πρώτη προσπάθεια, προσπάθησαν να μετρήσουν τους δρόμους, τοποθετώντας το Βήμα του ΒΒ διαδοχικά, αλλά είτε άφηναν κενά είτε έκαναν επικαλύψεις (βλ. εικόνα 19). Σε μια επόμενη προσπάθεια όμως και μετά από διαπραγμάτευση τα κατάφεραν. Τοποθέτησαν το Βήμα στην αρχή της διαδρομής, σημειώνοντας με μια γραμμή εκεί που τελείωνε (βλ. εικόνα 20) και επανέλαβαν τη διαδικασία μέχρι να καλύψουν διαδοχικα όλη τη διαδρομή, μετρώντας κάθε φορά που τοποθετούσαν το Βήμα. 41
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Εικόνα 19. Μέτρηση με το Βήμα του ΒΒ με επικαλύψεις και κενά Ο Νίκος τοποθέτησε το Βήμα στον κάτω δρόμο και μετρούσε κάθε φορά τις δύο άκρες του την αρχή και το τέλος του Βήματος, μετακινώντας το διαδοχικά και με επικαλύψεις πάνω στα τμήματα του δρόμου. Το αποτέλεσμα της μέτρησής του ήταν 39. Ελίνα: Δεν γίνεται να είναι 39. Νηπ: Γιατί δεν γίνεται; Ελίνα: Γιατί τα μέτρησε μια από εδώ και μια από εκεί (δείχνει την αρχή και το τέλος του Βήματος) Μια άλλη πρόταση από την Κατερίνα Νηπ: Γιατί ο τρόπος που μέτρησε ο Σάββας θεωρείτε ότι είχε κάποιο πρόβλημα; Κατερίνα: Μετά το βήμα, το πρώτο βήμα, όταν έβαζε και το δεύτερο το πήγαινε πάνω στο άλλο. Νηπ: Και αυτό πιστεύεις δεν είναι σωστός τρόπος να μετρήσεις; Κατερίνα: Όχι Νηπ: Γιατί; Κατερίνα: Γιατί κάνει αδικία. Νηπ: Γιατί κάνει αδικία; Κ: Μα αφού το βήμα πρέπει να είναι … (εννοεί κάθε βήμα που σχηματίζουν επάνω στο χαρτί του μέτρου, τοποθετώντας διαδοχικά τη μονάδα επάνω σε κάθε διαδρομή, χωρίς κενά και επικαλύψεις) Εικόνα 20. Μέτρηση με το Βήμα ΒΒ χωρίς επικαλύψεις και κενά 42
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Νηπ: Γιατί νομίζεις ότι ο Σάββας δεν το μέτρησε σωστά; Χρύσα: Γιατί έβαζε την καρτέλα εδώ (κρατάει το Βήμα στο χέρι της και το μετακινεί), μετά την έβαζε εδώ (την τοποθετεί αφήνοντας κενά ενδιάμεσα). Η Χρύσα επεμβαίνει και αναλαμβάνει να δείξει πως πρέπει να την τοποθετούν Χρύσα: Ξεκινάει από δω, πρέπει να βάζουμε μία γραμμούλα εδώ που τελειώνει το βήμα(βάζει γραμμή με τον μαρκαδόρο) και ξανά μία εδώ που τελειώνει το βήμα ( συνεχίζει με τον ίδιο τρόπο). Με τον ίδιο τρόπο μέτρησαν και τη δεύτερη διαδρομή. Μέτρησαν τα διαστήματα που σχηματίστηκαν για να εκτιμήσουν αν οι δρόμοι είναι ίσοι ή ο ένας από τους δύο είναι μεγαλύτερος. Ο δρόμος με τα περισσότερα διαστήματα ήταν ο μεγαλύτερος. Το ΒΒ προγραμματίστηκε ανάλογα και έκανε έλεγχο (βλ. εικόνα 21). Εικόνα 21. Τα παιδιά μέτρησαν τη δεύτερη διαδρομή και επαλήθευσαν με το ΒΒ Κάτι άλλο που πρέπει να προσέξουμε είναι, αν τα παιδιά μετρούν τα χωρικά διαστήματα (δηλ. τα βήματα) ή τις γραμμές (βλ. εικόνα 20) που έχουν σημειώσει επάνω στις διαδρομές για να ορίσουν τα βήματα, όπως παρατηρεί εύστοχα ο Γιώργος στον επόμενο διάλογο. Γιώργος: Δε μετράμε τα μπιλάκια (εννοεί τις διαχωριστικές γραμμές). 43
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Νηπ: Τι πρέπει να μετράμε. Γιώργος: Τα από μέσα είναι τα βήματα. Όπως φαίνεται ο Γιώργος εδώ αρχίζει να συνειδητοποιεί ότι μετράμε χωρικά διαστήματα και όχι σημεία. Οι συζητήσεις που αναπτύχθηκαν σε αυτή τη δραστηριότητα δείχνουν ότι υπάρχουν κάποια παιδιά στην ομάδα που ακόμα δεν δίνουν σημασία όταν η διαδικασία μέτρησης δεν τηρεί τους συμβατικούς κανόνες για μια επαρκή μέτρηση (πχ η εφαρμογή της μονάδας επάνω στη διαδρομή δεν πρέπει να αφήνει κενά, αλλά ούτε και να επικαλύπτει μέρος του χωρικού διαστήματος που έχει ήδη μετρηθεί). Δεν θεωρούν δηλαδή ότι έτσι οδηγούνται σε λανθασμενη μέτρηση. Ταυτόχρονα όμως, υπάρχουν και παιδιά που έχουν αρχίσει να αναγνωρίζουν ότι η μέτρηση του μήκους είναι μέτρηση χωρικού διστήματος και όχι σημείων ή αριθμών. Βλέπουμε λοιπόν, ότι η διαπραγμάτευση των απόψεών τους, η ενθάρρυνση από τη νηπιαγωγό να διατυπώνουν τις απόψεις τους με επιχειρήματα (πχ Νηπ: Γιατί νομίζεις ότι ο Σάββας δεν το μέτρησε σωστά;) διευκολύνει τα παιδιά να ανταλλάξουν ιδέες και να καταλήξουν συλλογικά στην συνοικοδόμηση κοινών νοημάτων και κατανοήσεων (Jordan, 2009). Ακριβώς έτσι κατάφεραν και τα παιδιά αυτής της τάξης να συμφωνήσουν ότι η μέτρηση με το ένα Βήμα πρέπει να ακολουθεί συγκεκριμένους κανόνες. 3.1.3 Πρόβλημα σύγκρισης δύο διαδρομών ίδιου μήκους μία ευθεία και μια τεθλασμένη σε παράλληλη διάταξη. − Στόχοι: Να αναγνωρίσουν την αναγκαιότητα της μέτρησης σε κάθε περίπτωση ακόμα κι όταν τα αντιληπτικά δεδομένα μας επιτρέπουν να κάνουμε εύκολα εκτιμήσεις. Να αναγνωρίσουν ότι οι εκτιμήσεις με βάση τα τελικά σημεία των διαδρομών δεν οδηγούν πάντα σε ασφαλή συμπεράσματα − Υλικά: ΒΒ, ένα βήμα του ΒΒ, γράμμα του Σπλίντερ, χαρτί μέτρου με διαδρομές Ο Σπλίντερ έστειλε γράμμα το οποίο πληροφόρησε τα παιδιά ότι η Icy πήρε τα όπλα από τα Χελωνονιντζάκια και τα έκρυψε σε κάποιον από τους δύο δρόμους. Ζήτησε από τα παιδιά να μετρήσουν πρώτα τους δύο δρόμους και να περιμένουν τις επόμενες οδηγίες της. Παρουσιάσαμε τις διαδρομές στα παιδιά (βλ. εικόνα 22) και τους ζητήσαμε να εκτιμήσουν αν κάποιος από τους δρόμους είναι μεγαλύτερος και να αιτιολογήσουν την επιλογή τους, όπως φαίνεται και στον παρακάτω διάλογο. 44
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Εικόνα 22. Η διάταξη των δυο διαδρομών Βικτώρια: Έχω μια ιδέα. Αυτός είναι ο πιο μικρός (δείχνει με τον δείχτη του χεριού της την τεθλασμένη γραμμή )κι αυτός είναι ο πιο μεγάλος (δείχνει την ευθεία γραμμή). Νηπ: Πού το ξέρεις; Βικτώρια: Αυτός (δείχνει με τον δείχτη την ευθεία γραμμή), είναι, αυτός έχει μία γραμμή παραπάνω, κι αυτός (δείχνει την τεθλασμένη γραμμή) δεν είναι μέχρι εδώ (δείχνει το τέλος της ευθείας γραμμής). Σάββας: Ναι δεν είναι μέχρι εδώ (δείχνει το τέλος της ευθείας γραμμής). Άρης: Νομίζω ότι ο μεγαλύτερος δρόμος είναι αυτός (δείχνει την ευθεία γραμμή) επειδή έχει το πιο μεγάλο ύψος (ανεβάζει το αριστερό του χέρι προς τα πάνω για να δείξει το ύψος). Οι απαντήσεις των παιδιών δε σχολιάστηκαν από τη νηπιαγωγό και έγιναν όλες δεκτές. Ακολούθως τα παιδιά ρωτήθηκαν πως μπορούμε να εξακριβώσουμε αν ο ένας από τους δύο δρόμους είναι μεγαλύτερος. Τα παιδιά έλυσαν το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το ένα Βήμα του ΒΒ. Ακολούθησαν παρόμοια στρατηγική όπως αυτή που περιγράφεται στην προηγούμενη δράση και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι δρόμοι είναι ίσοι. Είναι πολύ ενδιαφέρον ότι, στη συνέχεια επαλήθευσαν το αποτέλεσμα αυτό ξεδιπλώνοντας την τεθλασμένη διαδρομή (βλ. εικόνα 23), ακολουθώντας δηλαδή την πρόταση που είχαν διατυπώσει η Κατερίνα και ο Σάββας νωρίτερα. Συγκεκριμένα, έκοψαν τα τμήματα της τεθλασμένης και τα κόλλησαν σχηματίζοντας μια νέα ευθεία γραμμή που την τοποθέτησαν δίπλα στην ευθεία που ήδη υπήρχε για να τις συγκρίνουν. 45
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο Εικόνα 23. Ξεδιπλώνοντας την τεθλασμένη διαδρομή Κατερίνα: Μπορούμε για να ισιώσουμε το δρόμο, να τον πάμε ίσια (δείχνει με το δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή) Νηπ: Πώς θα τον πάμε ίσια; Λεωνίδας: Μπορούμε να, να κόψουμε για λίγο (δείχνει τη διαδρομή της τεθλασμένης γραμμής). Μετά μπορούμε, να τον κολλήσουμε και μετά μπορούμε να τον κάνουμε ίσιο. Να τις κόψουμε έτσι, μετά αυτές που είναι έτσι (δείχνει με το δάχτυλο τις στροφές της τεθλασμένης γραμμής), αυτές που είναι τέτοιες μπορούμε να τις κόψουμε. Αυτές να τις βάλουμε (δείχνει δίπλα από την ευθεία γραμμή) Γιώργος: Να κόψουμε αυτή τη γραμμή έτσι (δείχνει ένα τμήμα της τεθλασμένης γραμμής) και μετά (τον διακόπτει ο Σταύρος). Σταύρος: Και τις άλλες γραμμές! Προσοχή! Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι κάποια παιδιά μπορεί να συνεχίσουν να υποστηρίζουν την άποψη ότι ο ένας από τους δύο δρόμους είναι μικρότερος, κυρίως επειδή δεν συμπίπτουν τα τελικά σημεία των διαδρομών. Αυτό συνέβη με την Άννα που επέμενε, μετά τη λύση του προβλήματος, ότι ένας δρόμος (η τεθλασμένη γραμμή) είναι μικρότερος όπως φαίνεται στο απόσπασμα διαλόγου που ακολουθεί, ο οποίος έγινε αφού είχαν μετρήσει τις δυο διαδρομές. Νηπ.: Ποιος είναι μικρότερος; Είναι κανείς μικρότερος ή μεγαλύτερος; Ή είναι ίσοι; Αναστασία: Είναι, ίσα. Ίσα Νηπ: Είναι ίσοι Αναστασία; Αναστασία: Ναι, γιατί είναι δέκα (δείχνει με το δάχτυλο την ευθεία γραμμή.) και δέκα (δείχνει με το δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή) Νηπ: Α, είναι δέκα και δέκα. Πολύ ωραία. Ορίστε Άννα για πες μας Άννα: Αυτός (δείχνει με το δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή) έχει μικρότερο δρόμο 46
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Σταυρούλα: Εμείς, το μετρήσαμε αυτό, αλλά είναι ίσοι. Δεν έχει μικρότερο και μεγαλύτερο. Οι γραμμές αυτές είναι μικρότερες (δείχνει με το δάχτυλο τα τμήματα της τεθλασμένης γραμμής) αλλά είναι ίσοι (εννοεί ότι η τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από μικρότερα τμήματα). 3.1.4 Πρόβλημα με δύο τεθλασμένες γραμμές με μονάδα μέτρησης διπλό Βήμα − Στόχοι: Να αναγνωρίσουν ότι η μονάδα μέτρησης ‘κατασκευάζεται’, το μέγεθός της είναι αυθαίρετο και τα πολλαπλάσια μιας δεδομένης μονάδας μπορούν να αποτελέσουν νέες μονάδες. Να αναγνωρίσουν την αρχή της αντιστάθμισης2. − Υλικά: Χαρτί μέτρου με σχεδιασμένους δρόμους, χάρτινο βήμα μαμάς ΒΒ, χάρτινο βήμα ΒΒ, γράμμα Σπλίντερ, πλαστικός πύργος. Ο Σπλίντερ ζήτησε από τα παιδιά να μετρήσουν τους δρόμους (βλ. εικόνα 24) για να βρουν τα όπλα από τα Χελωνονιντζάκια. Όμως δε μπορούσε να πάει η Νεφέλη (το ΒΒ) για να μην την καταλάβουν. Έτσι τους πρότεινε να στείλουν τη μαμά της, γι’ αυτό και τους έστειλε μέσα στο γράμμα και το νέο Βήμα (που ήταν διπλό από της Νεφέλης). Εικόνα 24. Η διάταξη των διαδρομών Πύργος Τα παιδιά πρότειναν διάφορες λύσεις. Άλλα είπαν να μετρήσουν με επανάληψη της καινούργιας μονάδας (Βήμα μαμάς), ενώ άλλα να χρησιμοποιήσουν και τις δυο μονάδες (Βήμα μαμάς σε συνδυασμό με το Βήμα του ΒΒ), όπως φαίνεται στους παρακάτω διαλόγους: Χρύσα: Να μετρήσουμε όπως είχαμε κάνει και την άλλη φορά, με τη Νεφέλη. Νηπ: Δηλαδή; Χρύσα: Που είχαμε βάλει το βήμα και όπου σταματούσε το βήμα της Νεφέλης, τραβούσαμε μία γραμμή και μετά το ξαναβάζαμε και 2 Δηλώνει την αντίστροφη σχέση μεταξύ του μεγέθους της μονάδας και του αριθμού των μονάδων που απαιτούνται σε μια μέτρηση. 47
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο ξανατραβούσαμε γραμμή (δείχνει με τα χέρια). Η Κατερίνα όμως έχει άλλη άποψη Κατερίνα: Όπου έχει μικρό βήμα, μπορούμε να βάζουμε το βήμα της Νεφέλης (το δείχνει με το δάχτυλο). Όπου έχει μεγάλο βήμα, μπορούμε να βάζουμε το βήμα της μαμάς της Νεφέλης. Χριστίνα: Μπορούμε, με το μεγάλο βήμα, να το βάλουμε πίσω απ’ το μεγάλο βήμα και από μπροστά να βάλουμε το μικρό βήμα. Χρύσα: Μία φορά να βάλεις το μεγάλο και μετά το μικρό και ξανά το μικρό. Νηπ: Ναι και στο αποτέλεσμα τι θα γράψεις; Πόσα έχεις βάλει; Πόσα βήματα, πρέπει να κάνει κάποιος; Χρύσα: Θα γράψω ότι βάλαμε ένα εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το διπλό βήμα), και δύο εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το υπόλοιπο μέρος του συγκεκριμένου τμήματος της τεθλασμένης γραμμής). Νηπ: Και πώς θα καταλάβει η μαμά της Νεφέλης πόσα βήματα πρέπει να κάνει; Χρύσα: Για να ξέρει η μαμά της Νεφέλης, για να κάνει δύο βήματα εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το μέρος της τεθλασμένης γραμμής όπου έβαλε δύο μικρά βήματα) και ένα βήμα εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το διπλό βήμα). Σταύρος: Αφού η μαμά είναι μεγαλύτερη από τη Νεφέλη (σηκώνεται από τη θέση του και πηγαίνει στο σημείο της τεθλασμένης γραμμής όπου βρίσκονται τα βήματα). Άρα, αφού είναι τόσο μεγάλη (απομακρύνει το μικρό βήμα που βρίσκεται μετά το διπλό βήμα) η μαμά της Νεφέλης θα πρέπει να κάνει δύο βήματα δικά της (δείχνει με το χέρι το υπόλοιπο μέρος του συγκεκριμένου τμήματος της τεθλασμένης γραμμής). Εικόνα 25. Μέτρηση των διαδρομών με το Βήμα της μαμάς του ΒΒ Τα παιδιά μέτρησαν τον ένα δρόμο με επανάληψη της μονάδας (Βήμα της μαμάς ΒΒ) και βρήκαν ότι είναι 10 Βήματα της μαμάς, μέτρησαν και το δεύτερο δρόμο και βρήκαν ότι είναι 9 Βήματα της μαμάς ΒΒ (βλ. εικόνα 25). 48
Μ. Παπανδρέου, Α. Καλογιαννίδου, Ι. Σοφιανοπούλου Στη συνέχεια, με την ενθάρρυνση της νηπιαγωγού (βλ. τον διάλογο που ακολουθεί) μέτρησαν τις δύο διαδρομές και με το Βήμα της Νεφέλης (του ΒΒ), το αποτέλεσμα της μέτρησης ήταν 20 και 18 αντίστοιχα. Νηπ: Δέκα βήματα. Τώρα, αυτή η Νεφέλη η δικιά μας που είναι πονηρούλα, λέτε να ακολουθήσει τη μαμά της; Αν η Νεφέλη ακολουθήσει τη μαμά της θα κάνει κι αυτή δέκα βήματα; Βικτώρια: Η Νεφέλη κάνει πιο μικρά βήματα και η μαμά της Νεφέλης κάνει πιο μεγάλα. Χρύσα: Η Νεφέλη θα κάνει περισσότερα βήματα, είναι πιο μικρή κι έχει πιο μικρά βήματα Και θα κάνει, περισσότερα από δέκα. Θα κάνει δέκα αλλά ακόμη περισσότερα. Σταύρος: Νομίζω ότι το βήμα της μαμάς είναι δύο (Βήματα εννοεί) της Νεφέλης. Νηπ: Πώς το κατάλαβες; Σταύρος: Επειδή τώρα όπως βλέπω (βάζει τα δύο βήματα στο πάτωμα, να ξεκινάνε από το ίδιο σημείο, το ένα δίπλα στο άλλο). Το βήμα της Νεφέλης είναι εδώ και άμα κάνει ένα βήμα φτάνει στο τέλος της (μετακινεί το μικρό βήμα μπροστά. Το μικρό Βήμα με τη μετακίνηση τελειώνει εκεί που τελειώνει και το Βήμα της μαμάς). Προσοχή! Η μέτρηση των διαδρομών είναι μια διαδικασία που μπορεί να διαρκέσει αρκετή ώρα. Είναι σημαντική η χρήση κατάλληλων ερωτήσεων από τη νηπιαγωγό, ώστε να προβληματίζει τα παιδιά και να τα ωθεί σε νέες υποθέσεις και δράσεις, όπως φαίνεται και στον προηγούμενο διάλογο. Επίσης θα πρέπει να φροντίζουμε να διακόψουμε μια διαδικασία αν τα παιδιά έχουν κουραστεί και μπερδευτεί αρκετά και η συζήτηση μοιαζει να μην είναι πλέον παραγωγική. Μπορούμε κάποια άλλη στιγμή να επαναφέρουμε το πρόβλημα και να θυμήσουμε στα παιδιά κάποιες ‘καλές’ ιδέες που είχαν εκφράσει και έτσι να τις δοκιμάσουμε εκ νέου. 3.2 Επίλυση του προβλήματος με σχέδιο Σε κάποια προβλήματα έχει ενδιαφέρον (κυρίως στα πρώτα) να ζητήσουμε από τα παιδιά να σκεφτούν το πρόβλημα ατομικά, πριν την ομαδική επίλυση. Μια καλή στρατηγική είναι να τα προκαλέσουμε να σημειώσουν σε ένα χαρτί τη δική τους λύση, αξιοποιώντας τις δυνατότητες που προσφέρει η σχεδιαστική δραστηριότητα ως εργαλείο σκέψης για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (Papandreou, 2009). Το σχέδιο δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά να εκφράσουν κάτι το οποίο δεν είναι εύκολο να ειπωθεί με λόγια (Weber & Mitchell, 1995), ενώ καθώς 49
Επιλύοντας προβλήματα με το Bee-Bot και το σχέδιο προβληματίζονται για το πως θα δημιουργήσουν μια αναπαράσταση για το πρόβλημα ενεργοποιούνται με πιο ουσιαστικό τρόπο κατά την επινόηση στρατηγικών επίλυσης (Papandreou, 2014). Επιπλέον, το σχέδιο οπτικοποιεί τις κατανοήσεις τους αλλά και τις παρανοήσεις τους, οι οποίες στη συνέχεια γίνονται πιο εύκολα ορατές από τα ίδια και τους άλλους (Madsen, 2012). Γεγονός που μπορεί να συμβάλλει στην υλοποίηση αναστοχαστικών συζητήσεων σε μια επόμενη φάση όπως θα δούμε στην 4η ενότητα αυτού του Οδηγού. 3.2.1 «΄Σημείωσε΄ στο χαρτί σου πώς θα λύσουμε το πρόβλημα» − Στόχοι (διαδικαστικοί): Να χρησιμοποιήσουν τη σχεδιαστική δραστηριότητα ως μέσο επεξεργασίας του προβλήματος. Να μπορέσουν να εκφραστούν όλα τα παιδιά. − Υλικά: Ταμπλό με τις διαδρομές προς σύγκριση και το αντίστοιχο σενάριο του προβλήματος Σε αυτές τις περιπτώσεις, η ιδέα είναι να δώσουμε στα παιδιά την ευκαιρία να χρησιμοποιήσουν το σχέδιο ως μέσο επίλυσης τους προβλήματος, αρχικά σε ατομικό επίπεδο. Συγκεκριμένα, αφού παρουσιάσουμε το πρόβλημα στην ομάδα (όπως έγινε στις προηγούμενες δραστηριότητες), ενθαρρύνουμε τα παιδιά να σκεφτούν και να ‘σημειώσουν’ στο χαρτί τους (ένα λευκό Α4) τις ιδέες τους σε σχέση με το ερώτημα-πρόβλημα που μας απασχολεί (πχ «πώς θα μετρήσουμε τους δρόμους». Στη συνέχεια, ακολουθεί ατομική συζήτηση με κάθε παιδί, ώστε να του δοθεί η ευκαιρία να περιγράψει λεκτικά τη γραφική του επίλυση (Παπανδρέου, 2011). Στις επόμενες εικόνες παρουσιάζονται ορισμένα ενδιαφέροντα παραδείγματα τέτοιων δραστηριοτήτων. Εικόνα 26. Το σχέδιο που πρότεινε ο Γιάννης για το 1ο πρόβλημα σύγκρισης (με δυο άνισες τεθλασμένες διαδρομές, βλ. 3.1.1) Γιάννης: Θα πρέπει να μετρήσουμε; Νηπ: Πώς; Γιάννης: Μπορούμε με τα βήματα που κάναμε (εννοεί τα χάρτινα Βήματα που δημιούργησαν όλα τα παιδιά) να μετρήσουμε πόσο θα περπατήσει η Νεφέλη. Θα βάλουμε τα βήματα και θα τη προγραμματίσουμε. Θα πάρουμε ένα χαρτί και μόλις κάνει ένα βήμα θα γράφουμε ένα αριθμό. Την πρώτη φορά που θα σταματήσει θα γράψουμε 1, τη δεύτερη 2. Στο τέλος, θα δούμε τι αριθμό γράψαμε στο τελευταίο βήμα. Θα το κάνουμε και για τους δυο δρόμους. Αν ο ένας (αριθμός τελευταίος) είναι μεγαλύτερος, τότε αυτό είναι ο πιο μεγάλος δρόμος. 50
Search
