ฟังก์ชันตรีโกณมิติเล่ม 2 กาญจนา ตะยองเพ็ขร

ก คานา แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 3 ค30203 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 จดั ทาข้ึน โดยมีจุดมุง่ หมายเพือ่ พฒั นานกั เรียนใหม้ ีความรู้ ความเขา้ ใจ เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และเป็นการเพมิ่ พนู ทกั ษะกระบวนการต่าง ๆ ในการเรียน เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ส่งเสริมใหน้ กั เรียนมีเจตคติท่ีดีตอ่ การเรียนคณิตศาสตร์ และต่อการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ประกอบดว้ ยเน้ือหาแบง่ ออกเป็น 5 เล่ม คือ เล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย เล่มท่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ เล่มท่ี 3 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม เล่มท่ี 4 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ เล่มท่ี 5 กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ผูจ้ ดั ทา หวงั เป็ นอยา่ งยิ่งวา่ แบบฝึ กทกั ษะชุดน้ีจะสามารถช่วยให้ผูเ้ รียนมีความรู้ ความเขา้ ใจใน เน้ือหาไดเ้ ป็ นอยา่ งดี อีกท้งั เป็ นการกระตุน้ ให้ผูเ้ รียนไดเ้ รียนรู้คณิตศาสตร์อยา่ งมีความสุข และส่งผลให้ ผูเ้ รียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงข้ึน จึงขอขอบคุณผูท้ ี่มีส่วนเกี่ยวขอ้ งทุกท่าน ที่ได้ สละเวลาอนั มีคา่ ใหค้ าช้ีแนะในการสร้างและพฒั นาแบบฝึกทกั ษะจนประสบผลสาเร็จดว้ ยดีตลอดมา กาญจนา ตะบองเพช็ ร

ข สารบัญ เร่ือง หนา้ คานา............................................................................................................................................................... ก สารบญั ...........................................................................................................................................................ข คาช้ีแจงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ ..........................................................................................................................1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู .......................................................................................................2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับนกั เรียน ..............................................................................................3 ผลการเรียนรู้และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้..........................................................................................................4 สาระสาคญั …………………………………………………………………………………………...…………………………………….....7 แบบทดสอบยอ่ ยตอนที่ 2 เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ........................................................................….14 เฉลย ..............................................................................................................................................................18 เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.3 เรื่อง การหาคา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ ...........................................................19 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยตอนที่ 2 เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืน ๆ.................................................................25 บรรณานุกรม.................................................................................................................................................26

1 คาชี้แจงการใช้แบบฝึ กทกั ษะ 1. เอกสารฉบบั น้ีเป็นแบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ประกอบดว้ ยเน้ือหาแบ่ง ออกเป็น 5 เล่ม คือ เล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย เล่มที่ 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ เล่มที่ 3 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม เล่มท่ี 4 ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ เล่มที่ 5 กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 2. แบบฝึ กทกั ษะเล่มน้ี จดั ทาข้ึนเพ่ือใชเ้ ป็นสื่อการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน ให้ นกั เรียนไดศ้ ึกษาทาความเขา้ ใจ สาหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 3. แบบฝึ กทกั ษะเล่มน้ี เป็นเล่มท่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ ประกอบดว้ ย คาช้ีแจง การใชแ้ บบฝึ กทกั ษะ คาแนะนาการใชแ้ บบฝึ กทกั ษะสาหรับครู คาแนะนาการใช้ แบบฝึ กทกั ษะสาหรับนักเรียน ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ สาระสาคญั แบบฝึ ก ทกั ษะ แบบทดสอบยอ่ ย เฉลยแบบฝึ กทกั ษะ และเฉลยแบบทดสอบยอ่ ย 4. แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ี เป็นเล่มท่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืน ๆ ใชเ้ วลาเรียน 2 ชวั่ โมง

2 คาแนะนาการใช้แบบฝึ กทกั ษะสาหรับครู การใชแ้ บบฝึ กทกั ษะ เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ครูผสู้ อนควรศึกษารายละเอียดเกี่ยวกบั การ ปฏิบตั ิตนก่อนท่ีจะใชแ้ บบฝึ กทกั ษะ ดงั น้ี 1. ศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะใหเ้ ขา้ ใจชดั เจนก่อนนาไปใชใ้ นการจดั กิจกรรม การเรียนการสอน 2. ช้ีแจงข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะน้ีใหน้ กั เรียนเขา้ ใจ 3. จดั กิจกรรมการเรียนการสอน โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มน้ีควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 4. ขณะปฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนการสอน ครูตอ้ งดูแลใหน้ กั เรียนปฏิบตั ิตามข้นั ตอน และใหค้ าแนะนาเม่ือนกั เรียนมีปัญหา 5. ประเมินผลการเรียนของนกั เรียนอยา่ งต่อเนื่องและใหแ้ รงเสริมในการปฏิบตั ิ กิจกรรมของนกั เรียน 6. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบยอ่ ย หลงั จบกิจกรรมการเรียนรู้จากแบบฝึ กทกั ษะ คณิตศาสตร์ 7. บนั ทึกผลการประเมินหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ คณิตศาสตร์

3 คาแนะนาการใช้แบบฝึ กทักษะสาหรับนักเรียน การใชแ้ บบฝึกทกั ษะ เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 นกั เรียนควรปฏิบตั ิตามคาแนะนา ดงั น้ี 1. อ่านคาช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบฝึกทกั ษะ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึ กทกั ษะสาหรับ นกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศกึ ษาทุกคร้ัง 2. ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ีครูนาเสนอไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะใหเ้ ขา้ ใจ เมื่อนกั เรียนมี ขอ้ สงสัยใหถ้ ามครูผสู้ อน 3. นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ จนครบทุกขอ้ 4. เมื่อทาแบบฝึกทกั ษะเสร็จแลว้ ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึก ทกั ษะ ใหน้ กั เรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งและแกไ้ ขขอ้ ที่ผดิ หากมีขอ้ สงสยั ให้ ซกั ถามครูผสู้ อน 5. เมื่อทาแบบฝึกทกั ษะเสร็จแลว้ ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบยอ่ ย 6. หากนกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบยอ่ ย และแบบทดสอบ วดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน ไดต้ ่ากวา่ ร้อยละ 80 แสดงวา่ นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑ์ การประเมิน นกั เรียนตอ้ งทบทวนบทเรียนจากแบบฝึกทกั ษะ และเรียนซ่อมเสริม กบั ครูผสู้ อนตามวนั เวลาที่ไดน้ ดั หมาย

4 ผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ 1. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและเขียนกราฟของฟังกช์ นั ท่ี กาหนดใหไ้ ด้ 2. นาความรู้เรื่องฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและการประยกุ ตไ์ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ หาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติทุกฟังกช์ นั ของจานวนจริง  ใด ๆ ได้

5 สาระสาคญั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ นิยามโดยอาศยั ฟังกช์ นั ไซน์และฟังกช์ นั โคไซน์ ดงั น้ี บทนิยาม สาหรับจานวนจริง  ใด ๆ tan   sin  เม่ือ cos  0 cos ec  cos  เมื่อ sin   0 sec  เมื่อ cos  0 cot  1 เมื่อ sin   0 sin  1 cos   cos  sin 

6 แบบฝึ กทกั ษะ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ อิ ื่น ๆ

7 ช่ือ-สกลุ ...... ..................................................................................ช้นั ..................เลขที่............ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.3 เร่ือง การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมติ ิอื่น ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติทุกฟังกช์ นั ของจานวนจริง  ใด ๆ ได้ คาชี้แจง 1. จงหาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติทุกฟังกช์ นั ของจานวนต่อไปน้ี ที่  sin  cos tan  cosec sec  cot -1 -3 -2 -1 ตวั อย่าง 2 3 2 2 1) 3 2 3 3 2) 3)  4) 5) - 5 6) 7)  8) 2 9) 19 10) 2 3 4 - 7 4  3 13 3 - 6 5 6

8 2. ใหน้ กั เรียนหาคาตอบ โดยการแสดงวธิ ีทา ลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดให้ (3 คะแนน) ตัวอย่าง cos 7  sin 5  tan 9  cos 5  tan 7 วธิ ีทา 63 4 6 6 cos 7  sin 5  tan 9  cos 5  tan 7  - 3    - 3  1   - 3    1  634 6 6 2 2 2 3   - 3    3   1   3    1  2 2 2 3  0 1  3    1  2  3  2 332 23  2 35 23  2 35 3 23 3  65 3 6

9 1) sin 5  tan 7  cos 3 sin 4 6 6 43 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) sin 3  tan 2 cos   cot 5  sin 7 2 26 6 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3) sec  cos   cos  sec   sin 5 36 36 3 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

10 4) sec2   cosec2   sin 2  cos2  11  4 4 6 6 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. . 5) cosec 3 sec   sec 3 cosec  44 4 4 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

11 3. กาหนดให้ sin  = -0.6 และ 3    2 จงแสดงวธิ ีทา หาคา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ 2 ทุกฟังกช์ นั ของ  และเขียนคาตอบลงในตารางที่กาหนดให้ (3 คะแนน) ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... sin  cos tan  cosec sec  cot

12 4. กาหนดให้ tan  = 1 และ 0     จงแสดงวธิ ีทาหาคา่ ของ 2cos  cot 32 (2 คะแนน) ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

13 เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 2 คะแนน รายการประเมิน 3 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง ชดั เจน ครบถว้ น 2 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง 1 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ งเพยี งบางส่วน ข้อ 3 คะแนน รายการประเมิน 3 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง ชดั เจน ครบถว้ น 2 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง 1 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ งเพยี งบางส่วน ข้อ 4 คะแนน รายการประเมิน 2 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง ชดั เจน ครบถว้ น 1 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง คะแนนเตม็ 30 คะแนน คะแนนทไ่ี ด้.............คะแนน

14 แบบทดสอบย่อย ตอนท่ี 2 เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมติ อิ ื่น ๆ คาชี้แจง 1. แบบทดสอบยอ่ ยเป็ นแบบปรนยั เลือกตอบ มี 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที 2. จงเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ ละคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมายกากบาท () ทบั ตวั เลข 1. 2. 3. หรือ 4. ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ หรือตอบมากกวา่ หน่ึงคาตอบ ได้ 0 คะแนน 1. ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้อง เม่ือ cos  0 เมื่อ cos  0 1. tan   sin  เม่ือ cos  0 เม่ือ sin   0 cos  2. sec  1 cos  3. cos ec   1 cos  4. cot   cos  sin   sin  cos tan  cosec sec  cot 30 1 3 12 2 A 2 2 3 3 1 45 2 2 1B2 1 2 2 3 2 60 3 1 3 2 2 2 2 3 พิจารณาตาราง ใชต้ อบคาถามขอ้ 2 - 3

15 2. ค่า A มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 1. 1 3 2. 3 2 3. 3 4. 2 3 3. คา่ A + B มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 1. 3  2 2. 3  2 3. 6  2 4. 6  2 4. กาหนดให้ cos  3 คา่ ของ tan  มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 5 1. 5 3 2. 4 3 3. 4 5 4. 3 4 5. กาหนดให้ cot  1 คา่ ของ sin  มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 2 1. 2 5 5 2. 5 5 3. 2 5 4. 5

16 6. กาหนด tan   2 ค่าของ 4sin   cos มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 3 cos 1. 1 13 2. 6 13 3. 11 6 4. 11 3 7. กาหนด cosB  13 ค่าของ sin B มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 7 1. 6 7 2. 3 7 3. 6 13 4. 3 13 8. กาหนด tan   3 คา่ ของ 2sin   cos มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 3sin   5cos 1. 1 2 2. 7 3 35 3. 7(3 3  5) 22 4. 7(3 3  5) 22 9. ค่าของ cos 7  sin   tan 3  cosec  มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 63 4 6 1. 3  3 2. - (3 3) 3. 3  3 4. - (3 3)

17 10. ค่าของ sin  cos5  sin 4 cos  มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด 36 36 1. - 3 2 2. 3 2 3. 1 2 4. - 1 2

18

19 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1.3 เร่ือง การหาค่าฟังก์ชันตรีโกณมติ อิ ่ืน ๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ หาคา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติทุกฟังกช์ นั ของจานวนจริง  ใด ๆ ได้ คาชี้แจง 1. จงหาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติทุกฟังกช์ นั ของจานวนต่อไปน้ี ที่  sin  cos tan  cosec sec cot ตัวอย่าง 2 3 -1 -3 2 -1 1) 3 2 2 3 -2 3 2) 3)  0 -1 0 ไม่นิยาม -1 ไมน่ ิยาม 4) 5) - 5 0 -1 0 ไมน่ ิยาม -1 ไมน่ ิยาม 6)  1 0 ไม่นิยาม 1 ไมน่ ิยาม 0 2 7) 19 0 ไม่นิยาม 1 ไมน่ ิยาม 0 2 8) 3 -1 4 9) - 7 2 -2 -1 2 -2 10) 4 22 2 2 -1  22 22 3 22 1 2 21 13 3 31 3 2 2 1 - 22 3 3 6 31 3 2 2 1 5 22 3 3 6 -1 3 -1 -2 2 2 23 3 -3 1 -3 -1 2 -2 -3 2 2 3 3

20 2. ใหน้ กั เรียนหาคาตอบ โดยการแสดงวธิ ีทา ลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดให้ (2 คะแนน) 1) sin 5  tan 7  cos 3 sin 4 6 6 43 วธิ ีทา =  1    1    - 2  - 3  2  3  2 2 sin 5  tan 7  cos 3 sin 4 6 6 43 =  1    1    6  2  3  4 =  2 3    4    18  4 3   3 4 3 4  2 3  4  18 43  2 343 2  3 43 3  64 33 6 12 2) sin 3  tan 2cos   cot 5  sin 7 2 26 6 วธิ ีทา sin 3  tan 2cos   cot 5  sin 7   -1 00 - 3  - 1  2 26 6  2   -1 3   1  2   3  - 1   2   2 3   - 1  2   2  2 3 1 2

21 3) sec  cos   cos  sec   sin 5 36 36 3 วธิ ีทา sec  cos   cos  sec   sin 5  2 3    1  2    - 3  36 36 3 2  2 3 2  3 1  3 32  31 3 3 32  4 3 32  83 23 5 23  53 6 4) sec2   cosec2   sin 2  cos2  11  4 4 6 6 วธิ ีทา sec2   cosec2   sin 2  cos2 11  2 2   2 2  1  2  3  2 4 4 66  2  2   2  2    4  4   1  3  2 2  4  4   8 3 2 16  64  3 16 16  67 16

22 5) cosec 3 sec   sec 3 cosec  44 4 4 วธิ ีทา cosec 3 sec   sec 3 cosec    2  2   - 2  2  44 4 4  2  2   2  2   44 22 8 2 4

23 3. กาหนดให้ sin  = -0.6 และ 3    2 จงแสดงวธิ ีทา หาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืน ๆ 2 ทุกฟังกช์ นั ของ  และเขียนคาตอบลงในตารางท่ีกาหนดให้ (3 คะแนน) วธิ ีทา กาหนดให้ sin   - 0.6  - 6  - 3 10 5 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่อาจเป็นไปไดร้ ูปหน่ึง มีความยาวดา้ นตา่ ง ๆ ดงั รูป 5 3  4 ดงั น้นั คา่ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืน ๆ ทุกฟังกช์ นั ของ  แสดงดงั ตาราง sin  cos tan  cosec sec  cot 5 -3 4 -3 -5 -4 5 5 4 3 4 3

24 4. กาหนดให้ tan  = 1 และ 0     จงแสดงวธิ ีทาหาคา่ ของ 2cos  cot 32 (2 คะแนน) วธิ ีทา กาหนดให้ tan   1 3 รูปสามเหล่ียมมุมฉากท่ีอาจเป็นไปไดร้ ูปหน่ึง มีความยาวดา้ นต่าง ๆ ดงั รูป 10 1  3 2cos   cot   2  3    3   10   1    6    3 10  10 10  6  3 10 10  6  3 10  10 10 10  6 10  30 10  3 10  15 5

25 แบบทดสอบย่อย ตอนท่ี 2 เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมติ อิ ่ืน ๆ ข้อ เฉลย 13 23 31 42 51 64 71 81 92 10 1

26 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2554). แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เพิ่มเติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ: สานกั พิมพเ์ ดอะบุคส์ จากดั . กวยิ า เนาวประทีป. (2555). ตรีโกณมิติ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ: ฟิ สิกส์ เซ็นเตอร์. ธนวฒั น์ สนทราพรพล. (2551). คู่มือรายวิชาคณิตศาสตร์ พืน้ ฐานและเพิ่มเติม ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ: สานกั พิมพ์ sciencecenter. มนตรี เหรียญไพโรจนแ์ ละศิวพร ไชยพยอม. (2558). เกง็ ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.5. กรุงเทพฯ: เพิ่มทรัพย์ การพิมพ.์ รศ.ดร.ณรงค์ ป้ันน่ิม. (2537). คณิตศาสตร์ รวม ม.4-5-6 . กรุงเทพฯ: ภูมิบณั ฑิต. รองศาสตราจารยส์ มยั เหล่าวานิชย.์ (2554). คณิตศาสตร์ รายวิชาพืน้ ฐาน รวม ม.4-5-6. กรุงเทพฯ: จารุ เกียรติภิญโญ. สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2557). หนงั สือเรียนรายวิชา เพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค.