ใบงาน callculus

ครูมยุรี สินเจริญเลิศ

2 บงานที 1 รอื ง การ ทนคาฟงกชัน ตว ย ง กาหนดฟงกชัน f x x2 2x 1 จงหา f (6), f (4) วธท f 6 62 2(6) 1 36 12 1 49 f 4 42 2(4) 1 16 8 1 25 จงห ค ต ปน 1. กาหนด f x 2x2 3x 1 2. กาหนด f x 2x 4 จงหา f (3) ………………………………………….. จงหา f (2) ………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 3. กาหนด f x 8x2 4x 5 4. กาหนด f x 3x2 x 2 x2 2 จงหา f ( 1 ) ………………………………………….. จงหา f ( 3) ……………………………………… 2 ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 5. กาหนด f x 1 x2 x4 6. กาหนด f x 1 x2 5 จงหา f ( 2) ………………………………………. จงหา f (2) ……………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 7. กาหนด f x 1 8. กาหนด g x x 1 (x 2)2 จงหา f (1) ………………………………………….. จงหา g(100) ……………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 9. กาหนด f x x2 3 ละ g x x2 3 10. กาหนด f x 2 ละ g x x1 1 2x 3x x1 จงหา f (1) g(13) ……………………………….. จงหา f (2) g(3) ……………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

3 บงานที 2 รือง การ ทนคาฟงกชัน ตว ย ง กาหนดฟงกชัน f x x2 3x 1 จงหา f ( 2), f ( 4) วธท f 2 ( 2)2 3( 2) 1 4 ( 6) 1 1 f 4 ( 4)2 3( 4) 1 16 ( 12) 1 5 จงห ค ต ปน 1. กาหนด f x 3x2 2x 5 2. กาหนด f (x) 1 2x 2 จงหา f ( 1) …………………………………………. ………………………………………………………………… จงหา f( 1 ) …………………………………… 2 …………………………………………………………….. 3. กาหนด f (x) (x2 4)2 4. กาหนด f (x) 4x 12 จงหา f ( 3) ……………………………………….. จงหา f ( 2) ……………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 5. กาหนด f (x) 2x2 2 6. กาหนด f (x) x3 2x2 x 5 x จงหา f ( 2) ………………………………………. จงหา f ( 3) ……………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 7. กาหนด f (x) 1 8. กาหนด f (x) 1 x2 5 x2 5 จงหา f ( 3) ……………………………………….. จงหา f ( 4) ……………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 9. กาหนด f (x) 2x3 x2 2 ละ 10. กาหนด f (x) 2 ละ g(x) x1 x1 3x g(x) 1 2x 5 จงหา g( 2) f ( 1) ………………………….. จงหา f ( 1) g( 1) ………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

4 บงานที 3 รอื ง ลมิ ิต บืองตน ตว ย ง ก. lim 6 6 ข. lim x 2 x2 x2 ค. lim (3x2 5x2 1) 3( 2)3 5( 2)2 1 3( 8) 5(4) 1 5 x2 จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim x …………………………………… 1. lim 5 ……………………………………………… x6 x2 3. lim 9 4x 4. lim 3x2 4x x1 x2 2 …………………………………………………………. ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 5. lim 2x 3 6. lim x3 2x2 3x 5 x2 x 3 5x 2 ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………………………………………………… ………………..………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… 7. lim(4x2 6x) 8. lim 3 2x2 4x 3 x3 x5 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 9. lim 4x2 2x 5 10. lim x2 4 x 2 2 4x 1 x 0 1 x2 x4 ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… …..…………………………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………..…………………………………………

5 บงานที 4 รอื ง ลมิ ติ บืองตน ตว ย ง ก. lim 3 3 ข. lim x 2 x1 x2 4 ค. lim 3x 4 3(2) 7 10 17 x 2 5x 7 5(2) จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim 3x 4 …………………………………… 1. lim 4 ……………………………………………… x1 x2 3. lim (x2 3x 4) 4. lim x3 2x 5 x3 …………………………………………………………. x 2 2x 1 ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… 5. lim 3x 3 6. lim x3 2x2 x 4 x4 x1 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 7. lim x 1 8. lim x2 4x 32 x4 x 1 2x ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 10. lim 4 x2 2 x 1 2 5 9. lim 3 3x3 5x2 4x 12 x3 x 3 x2 ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… …..…………………………………………………………… ……..…………………………………………………………

6 บงานที 5 รือง การหาลมิ ิต ดย ช ทคนิคกาลังสามสมบรู ณ จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim x3 1 1 2. lim x3 8 x1x 1 x 2x 2 = lim x 1 x2 x ………………………………………………………… ………..………………………………………………… x1 x 1 ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… = lim x2 x 1 ………………………………………..………………… x1 ………………………………………………..………… = 12 1 1 =3 3. lim x3 8 4. lim x3 27 x 2x 2 x3 x 3 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… 1 5. lim x3 64 6. lim x3 8 x 4 1 x4 x 1 2 2 x ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… …..…………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ……..………………………………………………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… ………………..……………………………………………… …………………..…………………………………………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………………..

7 บงานที 6 รอื ง การหาลมิ ติ ดย ช ทคนคิ กาลังสามสมบูรณ จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim x3 125 25 2. lim x3 1 x5x5 x 1x 1 = lim x 5 x2 5x ………………………………………………………… ………..………………………………………………… x 5 x 25 ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… = lim x2 5x 25 ………………………………………..………………… x5 ………………………………………………..………… = ( 5)2 5( 5) 25 = 75 3. lim x3 8 4. lim x3 27 x 2x 2 x 3x 3 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… 5. lim x3 64 6. lim x 1 x 4x 4 8 1 x 1 x3 8 2 ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… …..…………………………………………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ……..………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………..……………………………………………… …………………..…………………………………………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………………

8 บงานที 7 รอื ง การหาลิมติ ดย ช ทคนิคผลตางกาลงั สอง จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim x 3 x2 9 1. lim x2 4 x3 x2x 2 ………………………………………………………… = lim x 2 x 2 ………..………………………………………………… x 2 (x 2) ………………..………………………………………… = lim x 2 ………………………………..………………………… x2 ………………………………………..………………… =2 2 =4 ………………………………………………..………… 3. lim x2 25 ………………………………………………………….. x5 x 5 4. lim 1 x ………………………………………………………… x11 x ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………..………………………………………………… ………………………………………..………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………..………… ………………………………..………………………… ………………………………………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… 5. lim 4 x ………………………………………………………… x 42 x 6. lim x2 8 ………………………………………………………… x9 x 3 ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………..………………………… …..…………………………………………………………… ………………………………………..………………… ……..………………………………………………………… ………………………………………………..………… ………………..……………………………………………… ………………………………………………………… …………………..…………………………………………… ……………………..………………………………………… …………………………………………………

9 บงานที 8 รอื ง การหาลมิ ติ ดย ช ทคนคิ ผลตางกาลังสอง จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim x2 1 2. lim x 2 4 x2 4 1 1 x2 2 2 x x ………………………………………………………… x1 x 1 ………..………………………………………………… 2 = lim 2 ………………..………………………………………… x 1 (x 1 ) ………………………………..………………………… 2 2 = lim x 1 ………………………………………..………………… 2 x 1 ………………………………………………..………… 2 1 2 =1 ………………………………………………………….. 2 ………………………………………………………… = -1 x 4 x2 16 4. lim x4 3. lim x2 9 ………………………………………………………… x 3x 3 ………..………………………………………………… ………………………………………………………… ………………..………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..…… ………………………………………………..……….. 6. lim x 2 3 x 2 x2 4 3 9 5. lim x2 1 ……………………………………………………………… x 1x 1 …..…………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………..……………………………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..…… …………………..…………………………………………… ……………………..…………………………………………

10 บงานที 9 รอื ง การหาลมิ ิต ดย ช ทคนคิ การ ยกตวั ประกอบ จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim x2 3x 10 1. lim x2 6x 9 x2 x 2 x3 x 3 ………………………………………………………… ………..………………………………………………… = lim x 3 x 3 ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… x 3 (x 3) ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… = lim x 3 ………………………………………………………….. x3 =3 3 =0 3. lim x2 x 2 4. lim 2x2 4x 6 3x 2 2x 1 x1 x 1 x1 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………..………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… 5. x2 4x 4 6. lim x2 x 12 x2 x 6 x2 6x 8 lim x4 x2 ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… …..…………………………………………………………… ………………..………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………..……………………………………………… ………………………………………..………………… …………………..…………………………………………… ………………………………………………..………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………

11 บงานที 10 รือง การหาลมิ ิต ดย ช ทคนิคการ ยกตัวประกอบ จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim x2 x 12 2. lim x2 4x 3 x3 x3 x 1 x1 = lim x 4 x 3 ………………………………………………………… ………..………………………………………………… x 3 (x 3) ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… = lim x 4 ………………………………………..………………… x4 ………………………………………………..………… = 44 ………………………………………………………….. =8 3. lim x 2( x 1) 2 3x x1 2 ………………………………………………………… 4. lim 12x2 4x 40 ………..………………………………………………… x2 x2 ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………..………… ………………………………..………………………… ………………………………………………………… ………………………………………..………………… …………………………………………………………. ………………………………………………..………… ………………………………………………………… x 2 6x 5 5. lim x 2 3x 4 6. lim x2 10x 24 x2 6x 16 x1 x2 ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… …..…………………………………………………………… ………………..………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………..……………………………………………… ………………………………………..………………… …………………..…………………………………………… ………………………………………………..………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ………………………………………………………….

12 บงานที 11 รอื ง การหาลมิ ติ ดย ช ทคนคิ การดึงตวั รวม จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim 3x3 3x 1. lim x2 2x x 0 3x x0 x ………………………………………………………… ………..………………………………………………… = lim x x 2 ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… x0 x ………………………………………..………………… = lim x 2 ………………………………………………..………… x0 ………………………………………………………….. =0 2 =2 3. lim 4x2 3x2 4. lim 9x3 12x 3x x2 x0 x 0 3x ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………….. …………………………………………………………. 5. lim 3x 6. lim x3 x 3x 2x2 x1 9 x 2 3x x3 3 ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… …..…………………………………………………………… ………………..………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………..……………………………………………… ………………………………………..………………… …………………..…………………………………………… ………………………………………………..………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………..

13 บงานที 12 รือง การหาลิมติ ดย ช ทคนิคการดงึ ตวั รวม จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim 18x2 2x 2. lim x2 x x 0 2x x 0 5x = lim 2x 9x 1 ………………………………………………………… 2x ………..………………………………………………… x0 ………………..………………………………………… = lim 9x 1 ………………………………..………………………… x0 ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… = 9(0) 1 ………………………………………………………….. =9 3. lim 25x2 5x x 0 5x ………………………………………………………… 4. lim x3 3x 2 x2 ………..………………………………………………… x0 ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………..………………………………………………… ………………………………………..………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………..………… ………………………………..………………………… ………………………………………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………………… ………………………………………………..………… 5x ………………………………………………………… 25x 2 5. lim 5x 4x 12 x 2 x1 6. 5 lim x1 4 x 3 16x ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………..………………………………………………… …..…………………………………………………………… ………………..………………………………………… ……..………………………………………………………… ………………………………..………………………… ………………..……………………………………………… ………………………………………..………………… …………………..…………………………………………… ………………………………………………..………… ……………………..………………………………………… ………………………………………………………… ……………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………..

14 บงานที 13 รือง การหาลิมิต ดย ช ทคนิคคอนจู กต จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim 4 x 2 2. lim x 2 x0 x x2 x 2 2 = lim 4 x 2 4x2 ………………………………………………………… 4x2 ………..………………………………………………… x0 x ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… = lim ( 4 x )2 (2)2 ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… x 0 x( 4 x 2) ………………………………………………………….. ………………………………………………………… = lim (4 x) 4 ……………..…………………………………………… ……………………..…………………………………… x 0 x( 4 x 2) ……………………………………..…………………… ……………………………………………..…………… = lim x ……=…-=……………………………………………..…… x 0 x( 4 x 2) 4. lim x 1 = lim 1 x1 x 1 x0 4 x 2 ………………………………………………………… ………..………………………………………………… =1 ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… 40 2 ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… = 1 ………………………………………………………… 4 ……..…………………………………………………… ……………..…………………………………………… 3. lim 5 5 x ……………………..…………………………………… …………………………………………………………. x 0 2x ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… ……..…………………………………………………… ……………..…………………………………………… ……………………..…………………………………… …………………………………………………………..

15 บงานที 14 รอื ง การหาลิมติ ดย ช ทคนิคคอนจู กต จงห ค ข งลมตต ปน 1. lim 2 x 2 2. lim x 3 x0 x x3 x 1 2 = lim 2 x 2 2 x 2 ………………………………………………………… x0 x 2 x 2 ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… = lim ( 2 x)2 ( 2)2 ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… x 0 x( 2 x 2) ………………………………………………..………… ………………………………………………………….. = lim (2 x) 2 ………………………………………………………… ……………..…………………………………………… x 0 x( 2 x 2) ……………………..…………………………………… ……………………………………..…………………… = lim x ……………………………………………..…………… ……………………………………………………..…… x 0 x( 2 x 2) =-= = lim 1 2 4. lim 2x 2 2 x0 2 x x1 x 1 =1 2 ……………………………………………………………… 20 …..…………………………………………………………… ……..………………………………………………………… =1 ………………..……………………………………………… …………………..…………………………………………… 22 ……………………..………………………………………… ………………………………..……………………………… 3. lim x …………………………………..…………………………… ……………………………………..………………………… x 0 1 3x 1 ……………………………………………………………… ……………………………………………………………….. ………………………………………………………… . ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………..………………………… ………………………………………..………………… ………………………………………………..………… ………………………………………………………… ……..…………………………………………………… ……………..…………………………………………… ……………………..…………………………………… …………………………………………………………

16 บงานที 15 รอื ง ลิมติ ตรี กณมติ ิ ตว ย ง ก. lim sin x sin 0 0 x0 ข. lim sin 2 x = lim(sin x)2 (sin )2 12 1 2 xx 22 จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim sin x x 1. lim cos x ………………………………………………………… x ………..………………………………………………… 2 ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… 3. lim sin x 4. lim sin(x2 ) x1 x0 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 5. lim(cos x 1) 6. lim 6 tan x x x 6 6 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 7. lim tan 2x 2 8. lim (cos 4x cos 3x) x x 2 12 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..…………………………………………

17 บงานที 16 รือง ลิมติ ตรี กณมติ ิ ตว ย ง ก. lim(1 cos x) 1 cos( ) 1 ( 1) 2 x ข. lim(2 tan x) 2 tan 2 1 3 x4 4 จงห ค ข งลมตต ปน 2. lim sin 2x 1. lim(1 cos x) x6 x ………………………………………………………… 6 ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… 3. lim sin x 4. lim sin 2 x x x3 6 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 6. lim 12 tan x 5. lim(2sin x 2cos x) x x 3 2 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..………………………………………… 8. lim (sin 4x sin 3x) 7. lim tan x2 x x2 12 ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………..………………………………………………… ………..………………………………………………… ………………..………………………………………… ………………..…………………………………………

18 บงานที 17 รอื ง ความตอ นอื งของฟงกชนั ตว ย ง กาหนด f (x) x2 9 ;x 3 วธท x3 3 6 ;x (1) จะ ด f (3) 6 (2) ละ lim f (x) 6 x3 (3) จึง ดวา lim f (x) f (3) x3 ดังนนั f ตอ นอื งที x = 3 3x 2 ; x 2 1. กาหนด f (x) x2 4 ; x 2 จงตรวจสอบวา f (x) ตอ นืองที x = 2 หรือ ม x2 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ x ;x 1 2. กาหนด f (x) 2 จงตรวจสอบวา f (x) ตอ นืองที x = 1หรือ ม x2 x x2 1 ;x 1 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................

บบฝกทกษ วช คลคลส 1 ร ง ลมต ล คว มต น ง หน 19 บงานที 18 รือง ความตอ นอื งของฟงกชนั ตว ย ง กาหนด f (x) 2x 1 ; x 4 x 5 ;x 4 วธท (1) จะ ด f (4) 2(4) 1 7 (2) นืองจาก lim (2x 1) 7 ละ lim (x 5) 9 x4 x4 จงึ ดวา lim f (x) หาคา ม ด x4 ดงั นัน f มตอ นืองที x = 4 1. กาหนด f (x) x 23 ; x 2 x 3 ; x 2 จงตรวจสอบวา f (x) ตอ นอื งที x = 2 หรือ ม 3x ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. กาหนด f (x) 2x 10 ;x 2 จงตรวจสอบวา f (x) ตอ นอื งที x = 2หรอื ม 7x ;x 2 ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ...............................................................................................................................................................