แบบฝึกทักษะตรีโกณมิติ

1 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ฟงั กช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ และค่าของฟงั ก์ขันตรโี กณมติ ิ คาชี้แจง 1.ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบทีถ่ ูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งขอ้ เดยี วจำกตัวเลือก ก, ข, ค, ง แล้วเขยี นเคร่ืองหมำย ใน กระดำษคำตอบ 2.แบบทดสอบเป็นแบบปรนัยชนิดเลอื กตอบจำนวน 20 ข้อ คะแนนเต็ม 20 คะแนน ใช้เวลำ 15 นำที ............................................................................................................................. ....................................................... 1.จดุ ปลำยของขอ้ ใดมีจดุ ปลำยต่ำงจำกขอ้ อน่ื ก. 25 6 ข. 11 4 ค. 27 3 ง. 5 12 2.ถำ้ กำหนด 6 มคี วำมหมำยตรงกับข้อใด ก. แบง่ วงกลมหน่งึ หนว่ ยแบบเซก็ เตอร์ออกเปน็ 12 สว่ นเทำ่ ๆกนั ข. แบ่งวงกลมหนง่ึ หน่วยแบบเซ็กเตอรอ์ อกเป็น 6 ส่วนเท่ำๆกัน ค. แบง่ ครง่ึ วงกลมหน่งึ หนว่ ยแบบเซก็ เตอร์ออกเปน็ 12 ส่วนเท่ำๆกัน ง. แบง่ ครึ่งวงกลมหนึง่ หนว่ ยแบบเซก็ เตอรอ์ อกเป็น 6 สว่ น 3.แนวคดิ กำรหำจุดปลำยของ 25 ตรงกบั ขอ้ ใด 6 ก. 4 6 ข. 9 23 ค. 5 5 6 ง. ใชไ้ ดท้ ุกแนวควำมคดิ 4.จุดปลำยของ 7 อย่ตู รงกบั จัตุภำคใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

2 5.ควำมหมำยของวงกลมหนงึ่ หนว่ ยคือขอ้ ใด ก. (x, y) x2 y 2 1 ข. (x, y) R R x2 y 2 1 ค. (x, y) R x2 y2 1 ง. (x, y) R x2 y 2 1 6.ในกำรวดั ทศิ ทำงของจดุ ปลำยของ สำมำรถได้ทศิ ทำงใดบ้ำง ก. ถ้ำ 0 จะวัดทศิ ทำงทวนเขม็ นำฬิกำ ข. ถ้ำ 0 จะวัดทิศทำงตำมเข็มนำฬกิ ำ ค. ถำ้ 0 จะวัดทศิ ทำงทวนเข็มนำฬกิ ำ ง. มีคำตอบมำกกวำ่ 2 คำตอบ 7.เรจนข์ องฟงั กช์ นั ไซน์และฟงั ก์ชนั โคไซน์มีควำมแตกตำ่ งกนั หรือไม่ ก. ไมแ่ ตกตำ่ งกัน คือ เป็นจำนวนจริงต้ังแต่ -1 ถงึ 1 ข. ไม่แตกตำ่ งกัน คือ เป็นจำนวนจรงิ ระหวำ่ ง -1 ถึง 1 ค. แตกต่ำงกนั คือ เรจนข์ องฟังก์ชันไซน์ เป็นจำนวนจรงิ ตัง้ แต่ -1 ถึง 1 สว่ น ฟังกช์ นั โคไซน์ คอื จำนวนจรงิ ง. แตกต่ำงกนั คือ เรจน์ของฟังก์ชันโคไซน์ เปน็ จำนวนจรงิ ตง้ั แต่ -1 ถึง 1 สว่ น ฟงั ก์ชันไซน์ คือ จำนวนจริง 8.จดุ เรม่ิ ต้นของกำรวดั ทศิ ทำงของ เรม่ิ ตน้ จำกจุดใด ก. (0, 1) ข. (1, 0) ค. (0, -1) ง. (-1, 0) 9.จำกควำมสัมพันธ์ของวงกลมหนึง่ หนว่ ย จะได้ควำมสมั พนั ธ์ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตเิ ป็นอยำ่ งไร ก. cos 2 sin 2 1 ข. cos2 sin 2 1 ค. cos 2 sin2 1 ง. cos2 sin2 1 10.ควำมยำวสว่ นโคง้ ของวงกลม 1 รอบ มีควำมยำวสว่ นโคง้ ยำวกีห่ น่วย ก. ข. 4 ค. 3 ง. 2

3 11.กำหนด 11 จงบอกทศิ ทำงของ และค่ำของ sin และ cos 6 ก. หมนุ ตำมเขม็ นำฬกิ ำ และ คำ่ ของ sin และ cos มคี ำ่ เปน็ จำนวนจริงบวก และ จรงิ ลบ ตำมลำดับ ข. หมุนทวนเขม็ นำฬิกำ และ ค่ำของ sin และ cos มีค่ำเป็นจำนวนจรงิ บวก และ จรงิ ลบ ตำมลำดับ ค. หมุนตำมเขม็ นำฬิกำ และ ค่ำของ sin และ cos มคี ่ำเปน็ จำนวนจริงลบ และ จรงิ บวก ตำมลำดับ ง. หมนุ ทวนเขม็ นำฬกิ ำ และ ค่ำของ sin และ cos มคี ำ่ เป็นจำนวนจรงิ ลบ และ จรงิ บวก ตำมลำดับ 12.ข้อใดที่ไมเ่ ป็นคำตอบของ sin 0 ก. 0 ข. 2 ค. 7 ง. 12 4 13.คำ่ ของ tan( 5,970 ) เท่ำกับเทำ่ ไร ก. 1 ข. 3 ค. - 3 ง. 1 3 14. sin(2n ) มีค่ำตรงกับข้อใด ก. sin ข. cos ค. sin ง. cos 15.กำหนด cos 3 และ 0 2 คำ่ ของ sin( ) ตรงกับข้อใด 5 ก. 4 5 3 ข. 5 ค. 4 5 3 ง. 5

4 16.จงพจิ ำรณำข้อควำมตอ่ ไปน้ี A) sin 333 3 B) cos 19 2 2 4 2 54 ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ ูก ก. A ถกู B ผิด ข. A ผิด B ถกู ค. ผดิ ทั้งคู่ ง. ถกู ท้งั คู่ จำกขอ้ มูลต่อไปนใ้ี ชต้ อบคำถำมขอ้ 7 – 10 3.1416 2 6.2832 2 1.5708 3 4.7124 3 1.0472 2 2 1.5708 4 0.7854 2 2.0944 3 0.5236 6 3 4.7124 2 3 2.3562 4 5 2.6180 6 และใชต้ วั เลอื กต่อไปน้ตี อบคำถำมขอ้ 7 – 10 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 17. sin 0.48 จุดปลำย อยู่ในจัตุภำคใด 18. sin 0.52 จดุ ปลำย อยใู่ นจัตภุ ำคใด 19. cos 0.91 จดุ ปลำย อยูใ่ นจตั ุภำคใด 20. cos 0.85 จดุ ปลำย อยูใ่ นจัตุภำคใด

5 ใบความรู้ที่ 1.1 ฟงั ก์ชันไซน์และโคไซน์ เร่ืองกอ่ นเขา้ สบู่ ทเรียน...... ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เป็นวิชาท่ีวา่ ดว้ ยการคานวณเกยี่ วกับด้าน และพ้นื ทีข่ องรูปสามเหลยี่ ม โดยท่ีชาวอยี ิปตโ์ บราณได้คดิ คน้ มาเพ่ือใชใ้ นการก่อสรา้ งพีระมิด ตอ่ มาในศตวรรษท่ี 17 มีการปฏวิ ัติการ พัฒนาวิชาคณติ ศาสตร์โดยทว่ั ไปเกิดแนวความคิดจากการเปลี่ยนคณิตศาสตรม์ าเปน็ การศึกษา เรอ่ื ง การ วเิ คราะหฟ์ งั ก์ชนั ทาให้วชิ าตรโี กณมติ เิ ปลีย่ นความสนใจจากการแกไ้ ขเกยี่ วกับรูปสามเหล่ียม ซง่ึ เกี่ยวข้องกบั มมุ เทา่ กัน โดยขยายวงกวา้ งไปเป็นการศึกษาฟงั กช์ นั ของตวั แปรท่ีเป็นจานวนจริงไม่ใชเ่ พียงฟังกช์ ันของมุมอีก ตอ่ ไป (1) วงกลมหน่งึ หนว่ ย ในระบบแกนพิกัดฉาก วงกลมหนึ่งหนว่ ย คอื เซตของจดุ ทกุ จุดในระนำบที่ห่ำงจำกจุดศูนย์กลำงท่ีจดุ กำเนิด เปน็ ระยะทำง 1 หน่วย และมีควำมสมั พันธว์ ำ่ { (x, y) R R | x2 y2 1} ควำมยำวของเสน้ รอบวงของวงกลมหน่งึ หน่วยมีค่ำเท่ำกับ 2 r 2 (1) 2 หนว่ ย YY (x,y) >0 O X O X (1 , 0 ) (x,y) (1 , 0 ) <0 จำกรปู เม่ือกำหนดจำนวนจริง (ทตี ำ) ให้ แลว้ ระยะจำกจุด (1,0) ไปตำมควำมยำวส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึง หน่วย ให้ยำว | | หน่วย จะถึงจุด (x , y) ซ่ึงอยู่บนวงกลมหนงึ่ หน่วย และมีข้อตกลงดังน้ี - ถำ้ > 0 จะวดั สว่ นโค้งจำกจดุ (1,0) ไปในทิศทำง ทวนเข็มนำฬิกำ - ถ้ำ < 0 จะวดั ส่วนโคง้ จำกจดุ (1,0) ไปในทศิ ทำง ตำมเข็มนำฬิกำ - ถ้ำ = 0 แล้ว จดุ ปลำยสว่ นโคง้ จะอยู่ท่จี ุด (1,0) ซึง่ ก็คอื จดุ เร่มิ ตน้ ในกำรวดั

6 (2) กำรแบ่งควำมยำวสว่ นโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วย ควำมยำว 1 รอบ 2 ควำมยำวครง่ึ รอบ ควำมยำว 1 ของรอบ 2 4 ควำมยำว 3 ของรอบ 3 ควำมยำว 1 รอบ 3 ควำมยำว 1 ของรอบ 2 2 6 84 ขอ้ สังเกต เกี่ยวกบั ควำมยำวส่วนโคง้ และวงกลมหนง่ึ หนว่ ย 1) ถ้ำควำมยำวส่วนโคง้ หน่วยที่กำหนดให้ ยำวมำกกว่ำ 1 รอบ ( 2 ) ควำมยำว ท่ีมำกกวำ่ น้นั ก็จะวนกลับมำเรม่ิ ตน้ วัดท่ีจดุ (1,0) เปน็ รอบตอ่ ไปเร่ือย ๆ และจดุ ส้ินสุด ก็จะตกอยทู่ จี่ ุดใดจดุ หนึ่งบนสว่ นโค้งของวงกลมหนงึ่ หน่วย น่นั เอง ดังนน้ั ถ้ำ ยำวมำกYกวำ่ 1 รอบ แล้ว 2n ; n IY, 0 2 X X (1 , 0 (1 , 0

7 ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหำว่ำ จดุ ปลำยสว่ นโค้ง หน่วยท่กี ำหนดให้จะตกอยูบ่ นสว่ นโค้งในควอดรันด์ใด ของวงกลม หนง่ึ หน่วย (1) เมื่อ 19 (2) เมื่อ 59 3 6 วธิ ที ำ 19 =……………………. วิธีทำ 59 =…………………….. 3 6 ตอบ จดุ ปลำยสว่ นโคง้ อยู่ใน................... ตอบ จดุ ปลำยส่วนโค้ง อยู่ใน..................... (3) เมื่อ 29 (4) เมือ่ 105 4 2 วิธีทำ 29 =………………….. วิธีทำ 105 =………………….. 4 2 =…………………….……….. =…………………….……….... ตอบ จดุ ปลำยส่วนโคง้ อยู่ใน.................... ตอบ จดุ ปลำยสว่ นโคง้ อยูใ่ น....................... 2) วงกลมหนึง่ หน่วย มีจดุ ศนู ยก์ ลำงอยู่ทจ่ี ุดกำเนิด เป็นกรำฟของควำมสมั พันธ์ { (x, y) R R | x2 y2 1} จะเหน็ วำ่ 1 x 1 , 1 y 1 ดงั น้ัน เรนจ์ ของฟงั กช์ ันทั้งสองคือ เซตของจำนวนจรงิ ตัง้ แต่ –1 ถึง 1 โดยที่ โดเมนคือ R ฟังกช์ ันไซน์และฟงั กช์ ันโคไซน์ (Sine and Cosine Function) สำหรบั กำรหำคำ่ ของ sin และ cos ของมมุ ซง่ึ เป็นค่ำอัตรำส่วนของควำมยำวด้ำนในรปู สำมเหลย่ี มมุมฉำก ซง่ึ ในสว่ นน้ีเรำจะพจิ ำรณำคำ่ ของ sin , cos ในลักษณะของฟังก์ชัน กำหนดให้ ������ เปน็ จำนวนจริงใดๆ ทีแ่ ทนควำมยำวส่วนโค้ง ของวงกลมหนงึ่ หนว่ ยท่วี ัดจำกจดุ A(1,0) ในทิศทำงทวนเข็มนำฬกิ ำ ไปยังจดุ B(x, y) บนเสน้ รอบวงของวงกลม ดงั นนั้ มุม AOB ซง่ึ รองรบั สว่ นโค้งนจี้ ะมขี นำด ������ ด้วยลำก BC ต้งั ฉำกกับ OA ที่จดุ C ใน BOC , sin BC y y cos OC x x OB 1 OB 1 น้ันคอื x cos และ y sin

8 เนอ่ื งจำก (x , y) คอื พิกดั บนเสน้ รอบวงของวงกลมหนงึ่ หนว่ ย หำกเรำทรำบพกิ ัดของจำนวนจรงิ ใดๆ ท่ีแทนควำม ยำวของส่วนโค้งของวงกลม ( ) ตวั อย่าง จงหำคำ่ ของ sin และ cos เมื่อกำหนด แทนจำนวนจริง 0, 2, - 3 2 แนวคดิ จำนวนจรงิ 0 อย่ทู ีพ่ ิกัด (x , y) = (1, 0) จำนวนจริง 2 อยู่ที่พกิ ดั (x , y) = (0, 1) ดังนั้น cos0 x 1, sin0 y 0 ดงั นั้น cos x 0, sin y 1 22 จำนวนจริง 3 อยทู่ ่พี กิ ดั (x , y) = (0, 1) 2 ดงั นน้ั cos 3 x 0, sin 3 y1 2 2 จำกตัวอย่ำงทก่ี ล่ำวมำ จะเห็นว่ำค่ำ จะสัมพนั ธ์กบั พิกดั (x, y) ไมว่ ำ่ จะเป็นมุมหรอื เปน็ จำนวนจริงใดๆ ท่ี แทนควำมยำวสว่ นโค้งของวงกลมในวงกลมหน่ึงหนึง่ และจะเห็นว่ำ ค่ำใดคำ่ หน่ึงจะสัมพนั ธ์กบั พกิ ดั (x , y) ได้ พิกัดเดียว กำรพิจำรณำเคร่ืองหมำย คำ่ ของ sin และ cos ในแต่ละจตั ุภำค มหี ลกั กำรในกำรพิจำรณำ เคร่อื งหมำยของ cos เหมือน x และ เครอ่ื งหมำยของ sin เหมอื น y

9 แบบฝึกทักษะท่ี 1.1.1 กำหนด P( ) เป็นจดุ ปลำยส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหนว่ ยยำว θ หนว่ ย เมอื่ θ เปน็ จำนวนจรงิ ใดๆจงหำพิกดั ในแต่ละข้อ 1.P(0) มพี กิ ัดอยทู่ ี่………………………………………. 2.P 2 มพี ิกัดอยู่ท่ี…………………………………… 3.P มีพิกัดอยูท่ ่ี ……………………………………… 4.P 3 มีพิกัดอยทู่ ่ี ………………………………… 2 5. P 2 มพี ิกดั อยู่ท่ี………………………………………. 6.P มพี ิกดั อยูท่ ี่ …………………………………. 2 7. P 3 มพี กิ ดั อยูท่ ่ี………………………………………. 8. P 3 มีพกิ ดั อยูท่ ี่…………………………………… 2 9. P 10 มพี ิกัดอยูท่ ่ี………………………………………. 10. P 6 มพี ิกดั อยูท่ ี่………………………………….

10 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1.2 กำหนด P( ) เป็นจุดปลำยสว่ นโค้งบนวงกลมหนึ่งหนว่ ยยำว หนว่ ย เมอ่ื เปน็ จำนวนจริงใดๆจงหำวำ่ P( ) อยู่ในจตั ุภำคใด หรอื อยู่บนแกน X หรอื แกน Y 1.P(0) มพี กิ ัดอยูท่ ี่………………………………………. 2.P 2 มพี กิ ดั อย่ทู ี่…………………………………… 3.P มีพกิ ดั อย่ทู ่ี ……………………………………… 4.P 8 มพี ิกดั อยทู่ ี่ ………………………………………. 5. P 17 มีพิกดั อย่ทู ่ี………………………………………. 8 6.P 4 มีพิกัดอยู่ที่………………………………………. 3 7. P 101 มพี กิ ดั อยู่ที่………………………………………. 7 8. P 27 มีพิกดั อยู่ท่ี………………………………………. 5 9. P 111 มพี ิกดั อย่ทู ี่………………………………………. 9 10. P 2010 มพี ิกัดอยทู่ ่ี………………………………… 11

11 ใบความรู้ท่ี 1.2 ค่าของฟังกช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์ ค่าของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติของจานวนจรงิ 0, 2 , , 3 ,2 2 ฟงั ก์ชัน 0 2 3 2 2 3 2 sin 0 1 2 2 cos 1 0 ค่าของฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติของจานวนจรงิ 4 , 3 , 5 , 7 4 4 4 จำกรปู P(x,y) เป็นจดุ ปลำยสว่ นโคง้ ทย่ี ำว 4 หนว่ ย วดั จำกจดุ (1, 0) และจุดกงึ่ กลำงของสว่ นโค้ง AB จะไดค้ อร์ด PA ยำวเทำ่ กบั คอร์ด PB ดังนัน้ พิกดั ของจุด P(x ,y) คือ P 1 , 1 หรอื P 2 , 2 สว่ นจดุ อืน่ ๆ หำไดจ้ ำกภำพสะทอ้ นของจดุ P 2 2 22

12 ฟงั ก์ชนั 35 7 357 sin 444 4 4444 22 cos 22 22 22 ค่ำของฟังกช์ ันไซน์และโคไซนข์ องจำนวนจริง 3 , 5 , 7 ,...,(2n 1) และ 4 4 4 4 3 , 5 , 7 ,..., (2n 1) เมอื่ n เป็นจำนวนเตม็ บวก 4 4 4 4 คา่ ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิตขิ องจานวนจริง 6 , 5 , 7 , 11 6 6 6 จำกรปู P(x,y) เป็นจดุ ปลำยส่วนโคง้ ทยี่ ำว 6 หนว่ ย วดั จำกจดุ (1, 0) และจุดกง่ึ กลำงของสว่ นโค้ง AB จะได้คอร์ด PA ยำวเท่ำกับคอร์ด PB ดังนั้นพิกัดของจดุ P(x,y) คือ P 3 , 1 ส่วนจุดอ่ืนๆ หำได้จำกภำพสะทอ้ นของจุด P 2 2

13 ฟังก์ชัน 5 7 11 5 7 11 sin 6 666 6666 cos 11 1 22 2 33 3 22 2 คำ่ ของฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์ของจำนวนจรงิ 2n 6 ,2n 5 ,2n 7 และ2n 11 เมื่อ n เป็น 6 6 6 จำนวนเตม็ บวก ค่าของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิตขิ องจานวนจรงิ 3 , 2 , 4 , 5 3 3 3 จำกรปู P(x,y) เปน็ จดุ ปลำยสว่ นโคง้ ที่ยำว 6 หน่วย วดั จำกจุด (1, 0) และจุดกึง่ กลำงของส่วนโค้ง AB จะได้คอร์ด PA ยำวเท่ำกบั คอร์ด PB ดังนน้ั พิกัดของจดุ P(x,y) คอื P 1 , 3 ส่วนจุดอื่นๆ หำได้จำกภำพสะทอ้ นของจุด P 2 2

14 245 24 5 33 ฟังกช์ ัน 3 333 3 3 3 sin 2 3 33 3 cos 2 22 2 1 1 11 2 2 22 ค่ำของฟงั กช์ ันไซน์และโคไซน์ของจำนวนจรงิ 2n 3 ,2n 2 ,2n 4 และ 2n 5 เมอ่ื n เปน็ 3 3 3 จำนวนเตม็ บวก คา่ ของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง Y ให้จุด (x,y) และจุด (x,-y) ซึง่ เรำสำมำรถอธบิ ำยได้วำ่ (x ,y) x cos y sin θ X x cos( ) y sin( ) -θ ดังนั้น sin( ) sin (x,-y) cos( ) cos

15 ถ้ำ 2 และหำร ด้วย 2 แล้ว เรำจะรู้วำ่ คำตอบของผลกำรหำร คอื n และ เศษคือ (alpha) น่นั คือ 2n เมอ่ื n I และ 0 2 . วดั ควำมยำวสวนโคง้ ของวงกลมหน่งึ หน่วย จำกจดุ (1,0) ถงึ หน่วย และ วดั โดย กรณีที่ 1 sin(2n ) sin cos(2n ) cos ตัวอยา่ ง จงหำคำตอบ 1. sin 33 4 วิธีทำ sin 33 = sin 33 ใชส้ มบตั ิ sin( ) sin 4 4 = sin 8 4 sin(2n ) sin = sin 4 = 2 Ans. 2 ใชส้ มบตั ิ cos( ) cos 2. cos 19 3 วิธที ำ cos 19 = cos 19 3 3 = cos 6 3 cos(2n ) cos = cos 3 = 1 Ans. 2 วดั ควำมยำวสวนโคง้ ของวงกลมหนงึ่ หนว่ ย จำกจุด (1,0) ถงึ หนว่ ย และ วดั โดย .

16 กรณที ่ี 2 sin(2n ) sin cos(2n ) cos ตวั อยา่ ง จงหำคำตอบ 1. sin 79 6 วธิ ที ำ sin 79 = sin 10 6 ใชส้ มบัติ sin2( n ) sin 6 = sin 6 = 1 Ans 2 2. cos 11 3 วธิ ที ำ cos 11 = cos 4 3 ใช้สมบัติ cos(2n ) cos 3 = cos 3 = 1 Ans 2 หน่วย และ วัดโดย . วัดควำมยำวสวนโค้งของวงกลมหน่ึงหนว่ ย จำกจดุ (-1,0) กบั กรณีท่ี 3 sin((2n 1) ) sin cos((2n 1) ) cos หมำยเหตุ: เมอื่ n 1,2,3,...

17 ตวั อยา่ ง จงหำคำตอบ 1. sin 29 4 วธิ ีทำ sin 29 = sin 7 4 ใช้สมบัติ sin(2(n 1) ) sin 4 = sin 4 = 2 Ans. 2 2. cos 31 6 วิธีทำ cos 31 = cos 5 6 ใช้สมบตั ิ cos((2n 1) ) cos 6 = cos 6 = 3 Ans. 2 วัดควำมยำวสวนโค้งของวงกลมหนง่ึ หนว่ ย จำกจดุ (-1,0) กบั หนว่ ย และ วดั โดย กรณที ่ี 4 sin((2n 1) ) sin cos((2n 1) ) cos หมำยเหตุ: เมอื่ n 1,2,3,... ตวั อย่าง จงหำคำตอบ 1. sin 27 4 วิธีทำ sin 27 = sin 7 4 ใช้สมบตั ิ sin((2n 1) ) sin 4

18 = sin 4 Ans. =2 2 2. cos 29 6 วิธที ำ cos 29 = cos 5 6 ใชส้ มบัติ cos((2n 1) ) cos 6 = cos 6 = 3 Ans. 2

19 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2.1 1.จงหำคำ่ sin และ cos เมื่อ เปน็ จำนวนจริง โดยกำหนด P( ) ให้ในแต่ละขอ้ sin cos P(0) P2 P 3 2 P 3 2 P 37 2 P 71 2 P 71 2 P 85 2 P3 P4

20 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2.1 1.จงหำผลลัพธใ์ นแต่ละข้อ ................................................................... 1.sin sin2 sin( ) ................................................................... ................................................................... 2.cos cos3 cos( ) ................................................................... ................................................................... ................................................................... 3.sin0 sin 2 cos( ) cos(2 ) ................................................................... ................................................................... ................................................................... 4. sin2 0 sin2 sin2 cos2 0 cos2 cos2 22 .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 2.ใช้วงกลมหนึง่ หน่วยที่กำหนดใหต้ อบคำถำมในแต่ละข้อต่อไปน้ี รปู ท่ีกำหนดใหใ้ ช้ตอบคำถำมขอ้ 1 – 10 1. sin 5 =……………………………………………………………. 6 7 2. cos 6 =……………………………………………………………. 3. sin116 =……………………………………………………………. 4. cos 13 =……………………………………………………………. 6

21 5. sin 6 =……………………………………………………………. 6. cos 5 =……………………………………………………………. 6 7. sin 11 =……………………………………………………………. 6 8. cos 31 =……………………………………………………………. 6 9. sin 31 =……………………………………………………………. 6 10. cos 107 =……………………………………………………………. 6 รปู ที่กำหนดใหใ้ ชต้ อบคำถำมข้อ 11 – 20 11. sin 2 =……………………………………………………………. 3 4 12. cos 3 =……………………………………………………………. 13. sin 7 =……………………………………………………………. 3 14. cos 3 =……………………………………………………………. 15. sin 16. cos 2 =……………………………………………………………. 3 4 =……………………………………………………………. 3

22 17. sin 7 =……………………………………………………………. 3 18. cos 35 =……………………………………………………………. 3 19. sin 35 =……………………………………………………………. 3 20. cos 500 =……………………………………………………………. 3 3.กำหนดให้ 0 2 และ sin 0.6 จงหำค่ำในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ 1.cos =……………………………………………………………. 2.sin( ) =……………………………………………………………. 3.cos( ) =……………………………………………………………. 4.cos( ) =……………………………………………………………. 5.sin( ) =……………………………………………………………. 6.sin(2 ) =……………………………………………………………. 7.cos(2 ) =……………………………………………………………. 8.sin( ) =……………………………………………………………. 9.cos( 100 ) =……………………………………………………………. 10.sin( 59 ) =……………………………………………………………. 4.จงเขียนค่ำของฟงั กช์ ันโคไซนแ์ ละไซน์ของจำนวนจริงในแตล่ ะข้อให้อยู่ในรปู คำ่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซนข์ อง จำนวนจริงทม่ี ีคำ่ ตง้ั แต่ 0 ถงึ 2 (กำหนด π = 3.14) 1. cos 4 =……………………………………………………………. 2.sin6 =……………………………………………………………. 3. cos 8 =……………………………………………………………. 4. cos 12 =……………………………………………………………. 5. sin 20 =……………………………………………………………. 6.sin 0.43) 7.cos( 5) =……………………………………………………………. 8.sin( 7.24) =……………………………………………………………. 9.cos( 15.6) =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 10.sin( 49.67) =…………………………………………………………….

23 5.จงหำผลลัพธ์ในแต่ละข้อ 1.cos0 cos cos2 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 2. cos2 cos0 3 sin2 3 cos( ) sin 2 sin 3 2 2 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 3.sin2 11 cos2 5 sin 5 cos 5 6 3 4 2 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 4. sin 8 cos 43 sin 47 3 6 4 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 5. cos 71 sin 29 sin 29 sin 11 6 3 4 4 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. 6. cos2 5 cos sin2 5 sin 3 2 =……………………………………………………………. =……………………………………………………………. =…………………………………………………………….

24 แบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื ง ฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ และค่าของฟังกข์ ันตรีโกณมติ ิ คาชีแ้ จง 1.ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบทีถ่ กู ต้องที่สุดเพียงข้อเดยี วจำกตัวเลอื ก ก, ข, ค, ง แลว้ เขียนเครื่องหมำย ใน กระดำษคำตอบ 2.แบบทดสอบเป็นแบบปรนัยชนดิ เลอื กตอบจำนวน 20 ขอ้ คะแนนเตม็ 20 คะแนน ใช้เวลำ 15 นำที ............................................................................................................................. ....................................................... 1.จดุ ปลำยของข้อใดมีจดุ ปลำยตำ่ งจำกขอ้ อนื่ ก. 25 6 ข. 11 4 ค. 27 3 ง. 5 12 2.ถ้ำกำหนด มคี วำมหมำยตรงกบั ขอ้ ใด ก. 6 ข. แบ่งวงกลมหน่ึงหน่วยแบบเซ็กเตอรอ์ อกเป็น 12 ส่วนเทำ่ ๆกัน แบง่ วงกลมหน่ึงหนว่ ยแบบเซก็ เตอร์ออกเป็น 6 สว่ นเท่ำๆกนั ค. แบ่งครึง่ วงกลมหนงึ่ หนว่ ยแบบเซ็กเตอร์ออกเป็น 12 ส่วนเทำ่ ๆกนั ง. แบ่งครึ่งวงกลมหนง่ึ หนว่ ยแบบเซ็กเตอร์ออกเป็น 6 ส่วน 3.แนวคดิ กำรหำจดุ ปลำยของ 25 ตรงกบั ข้อใด 6 ก. 4 6 ข. 9 23 ค. 5 5 6 ง. ใช้ไดท้ กุ แนวควำมคดิ 4.จดุ ปลำยของ 7 อยู่ตรงกบั จตั ุภำคใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

25 5.ควำมหมำยของวงกลมหนงึ่ หนว่ ยคอื ข้อใด ก. (x, y) x2 y 2 1 ข. (x, y) R R x2 y 2 1 ค. (x, y) R x2 y2 1 ง. (x, y) R x2 y 2 1 6.ในกำรวดั ทศิ ทำงของจุดปลำยของ สำมำรถได้ทิศทำงใดบำ้ ง ก. ถ้ำ 0 จะวดั ทศิ ทำงทวนเข็มนำฬิกำ ข. ถ้ำ 0 จะวัดทศิ ทำงตำมเขม็ นำฬกิ ำ ค. ถ้ำ 0 จะวดั ทิศทำงทวนเขม็ นำฬิกำ ง. มคี ำตอบมำกกวำ่ 2 คำตอบ 7.เรจนข์ องฟงั กช์ ันไซน์และฟังกช์ ันโคไซน์มีควำมแตกตำ่ งกนั หรือไม่ ก. ไมแ่ ตกตำ่ งกัน คือ เป็นจำนวนจรงิ ตัง้ แต่ -1 ถึง 1 ข. ไมแ่ ตกตำ่ งกนั คอื เปน็ จำนวนจริงระหวำ่ ง -1 ถึง 1 ค. แตกต่ำงกัน คอื เรจนข์ องฟงั ก์ชนั ไซน์ เปน็ จำนวนจรงิ ตัง้ แต่ -1 ถึง 1 สว่ น ฟังก์ชนั โคไซน์ คอื จำนวนจรงิ ง. แตกต่ำงกัน คอื เรจนข์ องฟังก์ชันโคไซน์ เป็นจำนวนจริงต้งั แต่ -1 ถงึ 1 สว่ น ฟงั ก์ชันไซน์ คอื จำนวนจรงิ 8.จุดเร่มิ ต้นของกำรวัดทิศทำงของ เรม่ิ ตน้ จำกจดุ ใด ก. (0, 1) ข. (1, 0) ค. (0, -1) ง. (-1, 0) 9.จำกควำมสมั พนั ธข์ องวงกลมหนง่ึ หน่วย จะไดค้ วำมสมั พันธข์ องฟงั ก์ชันตรีโกณมิตเิ ปน็ อยำ่ งไร ก. cos 2 sin 2 1 ข. cos2 sin 2 1 ค. cos 2 sin2 1 ง. cos2 sin2 1 10.ควำมยำวส่วนโคง้ ของวงกลม 1 รอบ มีควำมยำวส่วนโค้งยำวก่หี นว่ ย ก. ข. 4 ค. 3 ง. 2

26 11.กำหนด 11 จงบอกทิศทำงของ และคำ่ ของ sin และ cos 6 ก. หมนุ ตำมเขม็ นำฬกิ ำ และ ค่ำของ sin และ cos มีคำ่ เปน็ จำนวนจรงิ บวก และ จรงิ ลบ ตำมลำดับ ข. หมนุ ทวนเขม็ นำฬิกำ และ คำ่ ของ sin และ cos มคี ำ่ เป็นจำนวนจรงิ บวก และ จรงิ ลบ ตำมลำดับ ค. หมนุ ตำมเขม็ นำฬกิ ำ และ ค่ำของ sin และ cos มคี ่ำเปน็ จำนวนจรงิ ลบ และ จริงบวก ตำมลำดบั ง. หมนุ ทวนเข็มนำฬกิ ำ และ คำ่ ของ sin และ cos มคี ำ่ เป็นจำนวนจริงลบ และ จรงิ บวก ตำมลำดบั 12.ข้อใดที่ไมเ่ ป็นคำตอบของ sin 0 ก. 0 ข. 2 ค. 7 ง. 12 4 13.คำ่ ของ tan( 5,970 ) เทำ่ กับเทำ่ ไร ก. 1 ข. 3 ค. - 3 ง. 1 3 14. sin(2n ) มคี ำ่ ตรงกับข้อใด ก. sin ข. cos ค. sin ง. cos 15.กำหนด cos 3 และ 0 2 คำ่ ของ sin( ) ตรงกับข้อใด 5 ก. 4 5 3 ข. 5 ค. 4 5 3 ง. 5

27 16.จงพิจำรณำขอ้ ควำมตอ่ ไปน้ี A) sin 333 3 B) cos 19 2 2 4 2 54 ข้อใดต่อไปนีถ้ กู ก. A ถกู B ผดิ ข. A ผดิ B ถกู ค. ผดิ ท้งั คู่ ง. ถูกท้ังคู่ จำกข้อมูลตอ่ ไปน้ใี ช้ตอบคำถำมข้อ 7 – 10 3.1416 2 6.2832 2 1.5708 3 4.7124 3 1.0472 2 2 1.5708 4 0.7854 2 2.0944 3 0.5236 6 3 4.7124 2 3 2.3562 4 5 2.6180 6 และใช้ตัวเลือกตอ่ ไปนี้ตอบคำถำมขอ้ 7 – 10 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 17. sin 0.48 จุดปลำย อยใู่ นจัตภุ ำคใด 18. sin 0.52 จุดปลำย อยู่ในจตั ภุ ำคใด 19. cos 0.91 จุดปลำย อยูใ่ นจตั ภุ ำคใด 20. cos 0.85 จุดปลำย อย่ใู นจตั ภุ ำคใด

28 ภาคผนวก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน หลงั เรียน 1. ค 2. ก 3. ง 4. ง 5. ค 6. ก 7. ก 8. ข 9. ง 10. ง 11. ง 12. ข 13. ง 14. ค 15. ก 16. ข 17. ก 18. ง 19. ก 20. ง แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1.1 1.(1,0) 2.(0,1) 3.(-1,0) 4.(0,-1) 5.(1,0) 6.(0,-1) 10.(1,0) 7.(0,1) 8.(-1,0) 9. (1,0) แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1.2 1.บนแกน X 2.บนแกน Y 3.บนแกน X 4.จตั ุภำคที่ 1 5.จัตุภำคที่ 4 6.จัตุภำคท่ี 2 7.จัตภุ ำคที่ 4 8.จัตภุ ำคท่ี 3 9.จตั ุภำคที่ 4 10.จตั ภุ ำคที่ 3 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.2.1 sin cos P(0) 0 1 P2 1 0 P 3 -1 0 2 1 0 P 3 1 0 2 -1 0 P 37 2 1 0 1 0 P 71 0 -1 2 0 1 P 71 2 P 85 2 P3 P4

29 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2.1 (1) 1. 0 2. -1 3. 3 4. 3 (2) 1. 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 3 6. 1 2 2 2 2 2 2 7. 3 8. 1 9. 3 10. 1 11. 1 12. 1 2 2 2 2 2 2 13. 3 14. 1 15. 3 16. 1 17. 3 18. 1 2 2 22 2 2 19. 3 20. 1 2 2 จำก sin 0.6 จะไดว้ ่ำ (3) cos2 sin2 1 cos2 1 sin2 cos2 1 0.6 2 cos 0.8 เนอ่ื งจำก 0 2 ทำให้ cos 0.8 5. -0.6 1. 0.8 2. 0.6 3. -0.8 4. 0.8 10. 0.6 6. -0.6 7. 0.8 8. 0.6 9. 0.8 (4) 5. sin1.16 1. – cos0.86 2. – sin2.86 3. cos1.72 4. cos0.44 10. sin2.57 6. – sin0.43 7. – cos1.86 8. – sin0.96 9. cos3.04 (5) 1. 1 2. 5 3. 1 4. 2 5. 0 6. - 1 2 2

30 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. คณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 - 6 เลม่ 3 หลักสูตร แกนกลางข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 . กรงุ เทพมหำนคร : เดอะบุ๊ค , 2553. กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 - 6 เลม่ 3 หลกั สูตร แกนกลางขั้นพนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 . กรุงเทพมหำนคร : ภมู บิ ณั ฑติ , มปป. กมล เอกไทยเจริญ. คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 3 ค013 . กรุงเทพมหำนคร : ไฮเอด็ พลับลิชชิ่ง, มปป. ทรงวิทย์ สวุ รรณธำดำ. คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 1 หลักสตู รแกนกลาง ข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 . กรงุ เทพมหำนคร : แมค็ , 2555. ส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลย,ี สถำบัน. หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 1 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 หลกั สูตรแกนกลางขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหำนคร : โรงพมิ พ์ สกสค ,

ชดุ ฝึกทกั ษะ วชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 5 เรือ่ ง ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ เล่มที่ 1 ฟงั กช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ และ คา่ ของฟงั กช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์ โดย นางสาวศุภวมิ ล ผลดี ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ โรงเรียนยโสธรพิทยาคม สานกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 28 สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

คานา แบบฝึกทักษะการเรียนรู้ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 จดั ทาข้ึน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 เพอ่ื ใช้ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ใน รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ รหัส ค32201 เพ่อื ใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ให้นกั เรยี นมคี วามรู้ความเข้าใจใน เนื้อหามากยง่ิ ขนึ้ ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ ผูจ้ ัดทาไดจ้ ดั ทาเป็น 8 ชดุ ประกอบด้วย ชุดท่ี 1 เรื่อง ฟงั ก์ชันไซนแ์ ละโคไซน์ และ คา่ ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ชุดท่ี 2 เร่อื ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมิตอิ ืน่ ๆ และ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติของมุม ชดุ ที่ 3 เรื่อง การใช้ตารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ ชุดที่ 4 เรื่อง กราฟของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ ชุดที่ 5 เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ขิ องผลบวกและผลตา่ งของจานวนจรงิ หรือมุม ชดุ ที่ 6 เรื่อง ตัวผกผนั ของฟังกช์ ันตรโี กณมิติ ชดุ ท่ี 7 เรื่อง เอกลกั ษณ์และสมการตรีโกณมติ ิ ชดุ ท่ี 8 เรอื่ ง กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ และ การหาระยะทางและความสงู ผจู้ ัดทาหวังเปน็ อย่างยง่ิ วา่ แบบฝกึ ทักษะการเรียนรู้ หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรือ่ ง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 จะเปน็ ประโยชนต์ อ่ การจดั กิจกรรมการเรยี นร้ขู องนักเรียน และผู้สนใจ ผ้จู ัดทาขอขอบพระคุณ ผูบ้ รหิ ารโรงเรยี น คณะผู้เชยี่ วชาญท่ีใหค้ าปรกึ ษา และคณะครูโรงเรยี นยโสธร พิทยาคม ทใ่ี หค้ วามชว่ ยเหลอื สง่ เสรมิ และสนับสนุนจนสาเร็จลุลว่ งไปดว้ ยดี ศภุ วิมล ผลดี

สารบัญ หนา้ เรอื่ ง ก ข คาแนะนาสาหรับครู ค คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น 1 มาตรฐานการเรยี นรู้ และ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5 แบบทดสอบก่อนเรยี น 9 ใบความร้ทู ่ี 1.1 10 แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1.1 11 แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1.2 19 ใบความรู้ท่ี 1.2 20 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2.1 24 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.2.2 28 แบบทดสอบหลังเรยี น 30 ภาคผนวก เฉลย บรรณานุกรม

ก คาแนะนาสาหรับครู ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ รายวิชา ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี 5 เล่มที่ 1 ฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ และ ค่าของ ฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ เมอื่ ครูผู้สอนนาชดุ ฝกึ ทักษะนีไ้ ปใช้ ควรปฏบิ ัติ ดังน้ี 1.ศกึ ษาคูม่ ือในการใชช้ ุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรใ์ หเ้ ข้าใจ 2.ควรใช้ชุดฝกึ โดยเรยี งลาดบั จากลาดับชดุ ท่นี อ้ ยไปหาชดุ ทม่ี าก 3.ในการใชช้ ดุ ฝึกควรใชค้ วบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ 4.ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนในการเรียนรกู้ ับชุดฝกึ ทักษะทุกชดุ 5.ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี นพรอ้ มท้ังบนั ทึกคะแนน 6.ใหผ้ สู้ อนทากจิ กรรมการเรียนร้กู อ่ นใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกทักษะ 7.ดูแลนกั เรียนในขณะทาแบบฝึกด้วยตัวเอง และตรวจแบบฝกึ หัดในเฉลยทภี่ าคผนวก และ บนั ทึกผลการคะแนนการทาแบบฝกึ 8.ดแู ลนักเรยี นให้คาแนะนาเมื่อนักเรียนพบปญั หา 9.เมอ่ื นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะเรียบร้อยให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน พร้อมบนั ทกึ คะแนน

ข คาแนะนาสาหรับนักเรยี น ชุดฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวิชา ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที 5 เล่มที่ 1 ฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน์ และ คา่ ของ ฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ เม่อื นักเรยี นนาชดุ ฝกึ ทกั ษะนไี้ ปใช้ ควรปฏบิ ัติ ดงั นี้ 1ใหน้ กั เรียนตง้ั ใจ และร่วมมือในการทากิจกรรมการเรียนรู้ 2.ศกึ ษามาตรฐานการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ และจดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใหเ้ ข้าใจ 3.ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น พร้อมทง้ั บันทึกคะแนน 4.ศึกษาเนอ้ื หาในใบความรู้ และทาแบบฝกึ ทกั ษะเพอื่ วัดความรู้ หากมีข้อสงสัยนกั เรียน สามารถสอบถามกบั ครูผสู้ อนได้ 5.ทาแบบทดสอบหลังเรียน พรอ้ มทั้งบนั ทกึ คะแนน 6.ประเมินผล โดยหากนกั เรียนสอบผา่ นเกณฑใ์ หน้ ักเรยี นศึกษาชุดฝึกชดุ ต่อไป และหากไม่ ผ่านให้นักเรียนย้อนกลบั ไปศึกษาใบความร้แู ละทาแบบฝึกทกั ษะอกี ครั้ง

ค มาตรฐานการเรยี นรู้ / จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ค.2.2 วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ที่ต้องการวัดได้ ค 2.3 แก้ปญั หาเกยี่ วกับการวดั ได้ ค. 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา ค. 6.2 มีความสามารถในการใชเ้ หตผุ ล ค. 6.3 มคี วามสามารถในการสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ ค 6.4 มคี วามสามารถในการเชอื่ มโยงความร้ตู ่าง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเชือ่ มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตรอ์ นื่ ได้ ค. 6.5 มีความคิดริเริม่ สร้างสรรค์ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ด้านความรู้ นักเรยี นสามารถ 1. มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ท่ีมาของฟงั ก์ชนั ไซน์และโคไซน์ 2. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกับวงกลมหนึ่งหน่วยและการวัด 3. มคี วามรู้ความเข้าใจเกยี่ วกับค่าของฟงั ก์ชันไซน์และโคไซน์ 4. หาคา่ ของฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ ทีก่ าหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนมีความสามารถ 1. ในการแกป้ ญั หา 2. ในการให้เหตุผล 3. ในการสือ่ สาร ส่ือความหมายและการนาเสนอ 4. มคี วามคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์ในการทางาน ด้านคุณลกั ษณะ 1. มคี วามรับผดิ ชอบ 2. มีความรว่ มมือซึง่ กนั และกัน 3. เปน็ คนชา่ งสงั เกต