แบบฝึกทักษะฟังก์ชันตรีโกณมิติ

7 แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เรื่อง วงกลมหน่ึงหน่วย

8 ช่ือ-สกลุ ............................................................................ช้นั ..................เลขท่ี............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เรื่อง วงกลมหนึ่งหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไดว้ า่ อยใู่ นจตุภาคท่ีเทา่ ใด คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตัวอย่าง P( 3 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 3 1.1) P( ) 4 ตอบ …………………………………………

1.2) P( ) 9 6 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 1.3) P(- ) ตอบ ………………………………………… 3 1.4) P(- 4)

1.5) P(- 6) 10 ตอบ …………………………………………

11 2. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 5 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(56 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 2 2.1) P( 2 ) 3 ตอบ …………………………………………

2.2) P(34 ) 12 ตอบ ………………………………………… 2.3) P(- 5 ) ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 6 2.4) P(- 2 ) 3

2.5) P(- 3 ) 13 4 ตอบ …………………………………………

14 3. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 5 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(54 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 3.1) P( 4 ) 3 ตอบ …………………………………………

3.2) P( 7 ) 15 6 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 3.3) P(- 5 ) ตอบ ………………………………………… 4 3.4) P(- 4 ) 3

3.5) P(- 7 ) 16 6 ตอบ …………………………………………

17 4. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P(116 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(116 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 4.1) P(5 ) 3 ตอบ …………………………………………

4.2) P( 7 ) 18 4 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 4.3) P(- 11 ) ตอบ ………………………………………… 6 4.4) P(- 5 ) 3

4.5) P(- 7 ) 19 4 ตอบ …………………………………………

20 5. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 23 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 23 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3 5.1) P(196 ) ตอบ …………………………………………

5.2) P( 27 ) 21 4 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 5.3) P(- 31 ) ตอบ ………………………………………… 6 5.4) P(- 32 ) 3

5.5) P(- 39 ) 22 4 ตอบ …………………………………………

24 1 แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

25 ช่ือ-สกลุ .........................................................................................ช้นั ..................เลขท่ี............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ 2. หาคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซนท์ ่ีจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงบอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P( ) พกิ ดั คือ (-1, 0) 1) P(2 ) พกิ ดั คือ……………… 6) P(7 ) พิกดั คือ………………. 2) P(7 ) พิกดั คือ……………… 3 3) P( 2) พิกดั คือ……………… 7) P(56 ) พกิ ดั คือ……………… 4) P(32 ) พกิ ดั คือ……………… 5) P(5 ) พกิ ดั คือ……………… 8) P(116 ) พกิ ดั คือ………………. 3 9) P( 3 ) พกิ ดั คือ………………. 4 10) P( 7 ) พกิ ดั คือ……………… 4

26 2. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ ยาว หน่วย จงบอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P(- ) พกิ ดั คือ (-1, 0) 1) P(-2 ) พกิ ดั คือ ………………….. 2) P(-7 ) พกิ ดั คือ ………………….. 3) P(- 2) พกิ ดั คือ ………………….. พิกดั คือ ………………….. 4) P(- 3 ) พิกดั คือ ………………….. 2 พกิ ดั คือ ………………….. พิกดั คือ ………………….. 5) P(- 5 ) พิกดั คือ ………………….. 3 พิกดั คือ ………………….. พกิ ดั คือ ……………….… 6) P(- 7 ) 3 7) P(- 5 ) 6 8) P(- 11 ) 6 9) P(- 3 ) 4 10) P(- 7 ) 4

27 3. จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์บนความยาวส่วนโคง้ ที่จุดปลาย 6 , 4 , 3 ท่ี จตุภาค cos sin ตัวอย่าง 2 2 - 1 3 1) 2 2 2) 3 3) 4) 4 5) 6) 3 7) 8) - 7 9) 3 10) 13 3 - 17 3 7 4 9 4 - 13 4 5 6 7 6 - 13 6

28 4. กาหนดจานวนจริง ใหห้ าจุดปลายส่วนโคง้ ท่ียาว หน่วยที่กาหนดให้ พร้อมท้งั เขียน วงกลมหน่ึงหน่วย และหาคา่ ไซน์และโคไซน์ ตัวอย่าง = 13 6 cos 136 sin 13 6 1) = 35 4 cos 35 4 sin 35 4

29 2) = 25 4 cos 25 4 sin 25 4 3) = - 20 3 cos - 20 3 sin - 20 3

30 4) = 13 3 cos 13 3 sin 13 3 5) = - 37 6 cos - 37 6 sin - 37 6

31 6) = 99 4 cos 99 4 sin 99 4 7) = - 199 6 cos - 199 6 sin - 199 6

32 8) = - 19 3 cos - 19 3 sin - 19 3 9) = - 21 4 cos - 21 4 sin - 21 4

33 10) = - 73 3 cos - 73 3 sin - 73 3

34 5. ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาและเขียนคาตอบที่ถูกตอ้ ง ลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดให้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง sin 5 cos 2 sin 5 6 3 4 วธิ ีทา sin 5 cos 2 sin 5 1 - 1 - 2 6 3 42 2 2 = 2 2 1) cos 4 sin 7 3 cos 4 3 6 3 ........................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 2) sin 7 cos 9 sin 11 cos 5 4 4 6 6 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

35 3) 3 cos 116 sin 25 cos 100 cos 91 4 3 3 3 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 4) sin 2 - 4 cos2 - 5 36 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 5) cos - 11 cos - 2 sin 5 sin 4 4 3 6 3 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

36 เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 2 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 3 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 4 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 5 คะแนน รายการประเมนิ เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง ชดั เจน 3 ครบถว้ น เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง 2 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ งเพยี งบางส่วน 1 คะแนนเต็ม 35 คะแนน คะแนนทไี่ ด้.............คะแนน

37 แบบทดสอบย่อย ตอนที่ 1 เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วยและฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาชี้แจง 1. แบบทดสอบยอ่ ยน้ีเป็นแบบปรนยั เลือกตอบมี 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที 2. จงเลือกคาตอบที่ถูกตอ้ งที่สุดเพยี งขอ้ ละคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมายกากบาท ( ) ทบั ตวั เลข 1. 2. 3. หรือ 4. ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ หรือตอบมากกวา่ หน่ึงคาตอบ ได้ 0 คะแนน 1. กาหนดให้ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วยที่เริ่มวดั จากจุด (1, 0) ดงั น้นั P(133 ) อยใู่ นจตุภาคที่เทา่ ใด 1. จตุภาคท่ี 1 2. จตุภาคที่ 2 3. จตุภาคที่ 3 4. จตุภาคท่ี 4 2. กาหนดให้ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วยท่ีเริ่มวดั จากจุด (1, 0) ดงั น้นั P(17 ) มีพิกดั เดียวกนั กบั จุดในขอ้ ใด 4 1. P(- 25 ) 4 2. P(- 31 ) 4 3. P(- 45 ) 4 4. P(- 53 ) 4

38 3. ที่จุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วย เมื่อวดั จากจุด (1, 0) ไปตามเส้นรอบวงยาว 4 หน่วย คา่ ของฟังกช์ นั ไซน์ และโคไซน์ เป็นไปตามขอ้ ใด 1. ค่าไซน์เป็นบวก และคา่ โคไซนเ์ ป็นบวก 2. ค่าไซนเ์ ป็นบวก และค่าโคไซน์เป็นลบ 3. คา่ ไซน์เป็นลบ และคา่ โคไซน์เป็นบวก 4. คา่ ไซนเ์ ป็นลบ และคา่ โคไซนเ์ ป็นลบ 4. พกิ ดั บนส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วย เมื่อความยาวส่วนโคง้ ( ) ที่เริ่มวดั จากจุด (1, 0) ใน ขอ้ ใดที่ทาใหค้ ่าฟังกช์ นั ไซน์มีคา่ เป็นลบ และโคไซนม์ ีค่าเป็นบวก 1. P(- 4) 2. P( 5 ) 6 3. P( 4 ) 3 4. P( 6) 5. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง 1. sin 30 sin 45 2. sin 60 cos 60 3. sin 45 cos 45 4. sin 60 cos 45 6. ค่าของ sin 6 cos 2 cos 6 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 3 1. 1 2 2. 3 2 3. - 1 2 4. - 3 2

39 7. ค่าของ sin cos 9 sin cos 5 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด 44 66 1. 3 2 2. 3 8 3. - 3 2 4. - 3 8 8. ค่าของ 1 cos 3 2sin 6 1 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 2 4 1. -3 2. 0 3. -1 4. - 3 9. คา่ ของ sin 4 cos 45 cos 5 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 4 6 1. 3 2 2. 3 3 3. 3 4 4. 3 5 10. คา่ ของ sin2 3 cos2 3 1 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 1. 3 2. 2 3. 1 4. 0

40

41 ช่ือ-สกลุ ............................................................................ช้นั ..................เลขที่............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เรื่อง วงกลมหน่ึงหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไดว้ า่ อยใู่ นจตุภาคท่ีเท่าใด คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งต่อไปน้ี 1. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 3 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( ) อยใู่ นจตุภาคที่ 1 3 1.1) P( ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 4) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1

1.2) P( ) 42 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 6 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 1 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 3) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 1.3) P(- ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 4) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3 1.4) P(- ) 4

1.5) P(- 6) 43 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 6) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4

44 2. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P( 5 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(56 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 2 2.1) P(2 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(2 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 3

45 2.2) P(34 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 3 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 2 4 2.3) P(- 5 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 6 2.4) P(- 2 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 2 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 3

46 2.5) P(- 3 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 3 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 4

47 3. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตัวอย่าง P( 5 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(54 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 3.1) P( 4 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 4 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 3

3.2) P( 7 ) 48 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(76 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 3.3) P(- 5 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 4 4 3.4) P(- 4 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 4 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 3

49 3.5) P(- 7 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 7 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 6

50 4. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตวั อย่าง P(116 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(116 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 4.1) P(5 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 3

4.2) P( 7 ) 51 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(7 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 4 4.3) P(-11 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(-11 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 6 4.4) P(- 5 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 3

51 4.5) P(- 7 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 7 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 4

53 5. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P( 23 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 23 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3 5.1) P(196 ) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(196 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3

54 5.2) P( 27 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P( 27 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 4 5.3) P(- 31 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 31 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 6 5.4) P(- 32 ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 32 ) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 3

55 5.5) P(- 39 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 39 ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 4

56 แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เร่ือง วงกลมหนึ่งหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ 2. หาค่าของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซนท์ ี่จุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด เป็นจานวนจริง และ P( ) เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว หน่วย จงบอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตวั อย่าง P( ) พิกดั คือ (-1, 0) 1) P(2 ) พิกดั คือ (1, 0) 6) P(73 ) พิกดั คือ ( 1 , 3 ) 2 2 2) P(7 ) พิกดั คือ (-1, 0) 7) P(5 ) พกิ ดั คือ (- 3 , 1 ) 3) P( ) พกิ ดั คือ (0, 1) 6 2 2 พิกดั คือ (0, -1) 2 พิกดั คือ ( 1 , - 3 ) 8) P(116 ) พกิ ดั คือ ( 3 , - 1 ) 2 2 4) P(32 ) 22 5) P(53 ) 9) P( 3 ) พกิ ดั คือ (- 2 , 2 ) 4 2 2 10) P(7 ) พิกดั คือ ( 2 , - 2 ) 4 2 2