ฟังก์ชันตรีโกณมิติเล่ม 1กาญจนา ตะยองเพ็ขร

ก คานา แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 ค30203 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 จดั ทาข้ึน โดยมีจุดมุ่งหมายเพือ่ พฒั นานกั เรียนใหม้ ีความรู้ ความเขา้ ใจ เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และเป็นการเพ่ิมพูนทกั ษะกระบวนการตา่ ง ๆ ในการเรียน เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ส่งเสริมใหน้ กั เรียนมีเจตคติท่ีดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และต่อการจดั กิจกรรม การเรียนรู้ แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ประกอบดว้ ยเน้ือหาแบ่งออกเป็น 5 เล่ม คือ เล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย เล่มที่ 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่นๆ เล่มท่ี 3 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม เล่มท่ี 4 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ เล่มท่ี 5 กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ผจู้ ดั ทา หวงั เป็นอยา่ งยงิ่ วา่ แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีจะสามารถช่วยใหผ้ เู้ รียนมีความรู้ ความเขา้ ใจ ในเน้ือหาไดเ้ ป็ นอยา่ งดี อีกท้งั เป็ นการกระตุน้ ใหผ้ เู้ รียนไดเ้ รียนรู้คณิตศาสตร์อยา่ งมีความสุข และส่งผล ใหผ้ เู้ รียนมีผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงข้ึน จึงขอขอบคุณผทู้ ่ีมีส่วนเก่ียวขอ้ งทุกท่าน ที่ได้ สละเวลาอนั มีค่า ใหค้ าช้ีแนะในการสร้างและพฒั นาแบบฝึกทกั ษะจนประสบผลสาเร็จดว้ ยดีตลอดมา กาญจนา ตะบองเพช็ ร

ข สารบญั คานา............................................................................................................................................................... ก สารบญั ...........................................................................................................................................................ข คาช้ีแจงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ .......................................................................................................1 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู .......................................................................................................2 คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับนกั เรียน ..............................................................................................3 ผลการเรียนรู้และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้.........................................................................................................4 สาระสาคญั ......................................................................................................................................................5 แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ ..............................................................................................................................6 แบบฝึกทกั ษะ 1.1 เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วย.................................................................................................7 แบบฝึกทกั ษะ 1.2 เร่ือง ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ....................................................................................24 แบบทดสอบยอ่ ยตอนท่ี 1.........................................................................................................................37 เฉลย ..............................................................................................................................................................40 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.1 เรื่อง วงกลมหน่ึงหน่วย........................................................................................41 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 1.2 เร่ือง ฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ............................................................................56 เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยตอนท่ี 1 .................................................................................................................68 บรรณานุกรม.................................................................................................................................................69

1 คาชี้แจงการใช้แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์ 1. เอกสารฉบบั น้ีเป็นแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ าคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ประกอบดว้ ยเน้ือหาแบ่ง ออกเป็น 5 เล่ม คือ เล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย เล่มที่ 2 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอื่น ๆ เล่มที่ 3 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม เล่มท่ี 4 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ เล่มท่ี 5 กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 2. แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีจดั ทาข้ึนเพ่อื ใชเ้ ป็นส่ือการจดั กิจกรรมการเรียน การสอนใหน้ กั เรียนไดศ้ กึ ษาทาความเขา้ ใจสาหรับนกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 3. แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย ประกอบดว้ ย คาช้ีแจงการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับครู คาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับนกั เรียน ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์ สาระสาคญั แบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบยอ่ ย เฉลยแบบฝึกทกั ษะ และเฉลย แบบทดสอบยอ่ ย 4. แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 1 วงกลมหน่ึงหน่วย ใชเ้ วลาเรียน 4 ชว่ั โมง

2 คาแนะนาการใช้แบบฝึ กทกั ษะสาหรับครู การใช้แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์เรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติ รายวิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 ครูผูส้ อนควรศึกษา รายละเอียดเกี่ยวกบั การปฏิบตั ิตนก่อนท่ีจะใชแ้ บบฝึ กทกั ษะดงั น้ี 1. ศึกษาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจชดั เจนก่อนนาไปใชใ้ นการจดั กิจกรรม การเรียนการสอน 2. ช้ีแจงข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์น้ีใหน้ กั เรียนเขา้ ใจ 3. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียน เพือ่ ตรวจสอบ ความรู้พ้ืนฐานของนกั เรียนและนาไปใชใ้ นการเปรียบเทียบกบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการ เรียนหลงั เรียนเม่ือเสร็จสิ้นการจดั การเรียนการสอนหน่วยที่ 1 เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 4. จดั กิจกรรมการเรียนการสอน โดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มน้ีควบคู่กบั แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 และแผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 5. ขณะปฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนการสอน ครูตอ้ งดูแลใหน้ กั เรียนปฏิบตั ิตามข้นั ตอน และใหค้ าแนะนาเม่ือนกั เรียนมีปัญหา 6. ประเมินผลการเรียนของนกั เรียนอยา่ งต่อเน่ืองและใหแ้ รงเสริมในการปฏิบตั ิ กิจกรรมของนกั เรียน 7. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบยอ่ ยหลงั จบกิจกรรมการเรียนรู้จากแบบฝึ กทกั ษะ คณิตศาสตร์ 8. บนั ทึกผลการประเมินหลงั การจดั กิจกรรมการเรียนการสอนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะ คณิตศาสตร์

3 คาแนะนาการใช้แบบฝึ กทกั ษะสาหรับนักเรียน การใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ืองฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ รายวชิ าคณิตศาสตร์ เพ่ิมเติม 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 นกั เรียนควรปฏิบตั ิตาม คาแนะนาดงั น้ี 1. อ่านคาช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบฝึ กทกั ษะและคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะสาหรับ นกั เรียน ใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศึกษาทุกคร้ัง 2. ทาแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียน เพ่ือประเมินความรู้เดิมของ นกั เรียน 3. ศกึ ษาตวั อยา่ งท่ีครูนาเสนอไวใ้ นแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ เม่ือนกั เรียนมี ขอ้ สงสยั ใหถ้ ามครูผสู้ อน 4. นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 วงกลมหน่ึงหน่วย จนครบทุกขอ้ 5. เมื่อทาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์เสร็จแลว้ ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึ ก ทกั ษะ ใหน้ กั เรียนตรวจสอบความถูกตอ้ งและแกไ้ ขขอ้ ที่ผดิ หากมีขอ้ สงสัยให้ ซกั ถามครูผสู้ อน 6. เม่ือทาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เสร็จแลว้ ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบยอ่ ย 7. หากนกั เรียนทาแบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบยอ่ ย และแบบทดสอบ วดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน ไดต้ ่ากวา่ ร้อยละ 80 แสดงวา่ นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑ์ การประเมิน นกั เรียนตอ้ งทบทวนบทเรียนจากแบบฝึ กทกั ษะ และเรียนซ่อมเสริม กบั ครูผสู้ อนตามวนั เวลาที่ไดน้ ดั หมาย

4 ผลการเรียนรู้และจุดประสงค์การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ 1. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและเขียนกราฟของฟังกช์ นั ท่ี กาหนดใหไ้ ด้ 2. นาความรู้เรื่องฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและการประยกุ ตไ์ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไดว้ า่ อยใู่ นจตุภาคที่เท่าใด 2. บอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ 3. หาค่าของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซนท์ ี่จุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้

5 สาระสาคญั 1. ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติเป็นฟังกช์ นั จากสับเซตของ RR ในที่น้ีจะใชว้ งกลมรัศมี 1 หน่วย ซ่ึงมี จุดศูนยก์ ลางอยทู่ ่ีจุดกาเนิดเป็ นหลกั ในการนิยามฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และเรียกวงกลมดงั กล่าววา่ วงกลมหน่ึงหน่วย และเป็ นกราฟของความสมั พนั ธ์ {(x, y) R  R x2  y2 1} 1.1 วงกลมหน่ึงหน่วย (unit circle )คือ วงกลมท่ีมีจุดศูนยก์ ลางที่จุด (0, 0) และมีรัศมียาว 1 หน่วย 1.2 ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมหนึ่งหน่วย ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมหน่ึงหน่วยจะเป็ นไปตามสมการ 2r  2 หน่วย ดงั น้นั คร่ึงวงกลมหน่ึงหน่วยยาว 2   หน่วย 2 หน่ึงในส่ีของวงกลมหน่ึงหน่วยยาว 2   หน่วย 42 1.3 การวดั ความยาวส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งหน่วย เม่ือกาหนด   R จุด P() เป็ นจุดปลายส่วนโคง้ ที่ยาว  หน่วย โดยวดั จากจุด (1, 0) ไปตามส่วนโคง้ ของวงกลม ใหส้ ่วนโคง้ วงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย มีพกิ ดั จุดปลายส่วนโคง้ เป็ น (x, y) นนั่ คือ P()  (x, y) ถา้   0 หมายถึง การวดั ไปในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา ถา้   0 หมายถึง การวดั ไปในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา 2. กาหนดฟังกช์ นั f : R  R และ g : R  R โดยท่ีสาหรับแต่ละจานวนจริง  ใด ๆ f  = x และ g = y เมื่อ (x, y) เป็ นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่วดั จาก จุด (1, 0) ยาว  หน่วย เม่ือ   0วดั ทวนเขม็ นาฬิกา และเม่ือ   0 วดั ตามเขม็ นาฬิกา เรียก ฟังกช์ นั g และ f วา่ ฟังกช์ นั ไซน์ (sine function) และฟังกช์ นั โคไซน์ (cosine function) และเขียน แทน g ดว้ ย sin และเขียนแทน f ดว้ ย cos ซ่ึง y  sin และ x  cos ดงั น้นั โดเมนของ ฟังกช์ นั ท้งั สองคือเซตของจานวนจริง และเรนจข์ องฟังกช์ นั ท้งั สอง คือ เซตของจานวนจริงต้งั แต่ -1 ถึง 1

6 3. ถา้   0 จุดปลายส่วนโคง้ ที่ยาว 0 หน่วย คือ (1, 0) จะได้ sin 0  0 และ cos0 1 เส้นรอบวงของวงกลมหน่ึงหน่วยยาว 2 หน่วย และจุด (1, 0), (0, 1), (-1, 0) และ (0, -1) เป็ นจุดท่ี แบง่ เส้นรอบวงของวงกลมออกเป็นส่ีส่วนเท่า ๆ กนั โดยแตล่ ะส่วนยาว  หน่วย คา่ ของ sin  และ 2 cos เมื่อ   n โดยที่ n เป็ นจานวนเตม็ น้นั หาไดจ้ ากพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ท่ียาว n 22 หน่วย โดยวดั ในทิศทางท่ีสอดคลอ้ งกบั  4. กาหนด P()  (x, y) จะได้ sin   y และ cos  x และจากสมการของวงกลม หน่ึงหน่วย x2  y2  1 และ sin   y, cos  x จะไดค้ วามสมั พนั ธ์ของ ไซน์ และโคไซน์ คือ cos2   sin 2   1

7 แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เรื่อง วงกลมหน่ึงหน่วย

8 ช่ือ-สกลุ ............................................................................ช้นั ..................เลขที่............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เร่ือง วงกลมหนึ่งหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไดว้ า่ อยใู่ นจตุภาคท่ีเท่าใด คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P(  ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P() อยใู่ นจตุภาคที่ 1 3 1.1)  P( ) 4 ตอบ …………………………………………

1.2)  9 P( ) ตอบ ………………………………………… 6 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 1.3) P(-  ) 3 1.4) P(-  ) 4

1.5) P(- ) 10 ตอบ ………………………………………… 6

11 2. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P( 5 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5) อยใู่ นจตุภาคที่ 2 6 2.1) P(2) 3 ตอบ …………………………………………

2.2) P(3) 12 ตอบ ………………………………………… 4 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 2.3) P(- 5) 6 2.4) P(- 2) 3

2.5) P(- 3 13 ) ตอบ ………………………………………… 4

14 3. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P( 5 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 4 3.1) P(4) 3 ตอบ …………………………………………

3.2) P(7) 15 ตอบ ………………………………………… 6 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 3.3) P(- 5) 4 3.4) P(- 4 ) 3

3.5) P(- 7) 16 ตอบ ………………………………………… 6

17 4. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P(11 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ 11 อยใู่ นจตุภาคที่ 4 P( ) 6 4.1) P(5) 3 ตอบ …………………………………………

4.2) P(7) 18 ตอบ ………………………………………… 4 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 4.3) P(-11) 6 4.4) P(- 5 ) 3

4.5) P(- 7) 19 ตอบ ………………………………………… 4

20 5. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตวั อย่าง P( 23) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(23) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 3 5.1) P(19) 6 ตอบ …………………………………………

5.2) P(27) 21 ตอบ ………………………………………… 4 ตอบ ………………………………………… ตอบ ………………………………………… 5.3) P(- 31) 6 5.4) P(- 32) 3

5.5) P(- 39) 22 ตอบ ………………………………………… 4

23 เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 2 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 3 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 4 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 5 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน คะแนนเต็ม 40 คะแนน คะแนนทไี่ ด้.........คะแนน

24 1 แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

25 ชื่อ-สกลุ .........................................................................................ช้นั ..................เลขท่ี............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.2 เรื่อง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ 2. หาคา่ ของฟังกช์ นั ไซนแ์ ละโคไซนท์ ่ีจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยได้ คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งตอ่ ไปน้ี 1. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ียาว  หน่วย จงบอกพกิ ดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตวั อย่าง P() พกิ ดั คือ (-1, 0) 1) P(2) พิกดั คือ……………… 6) P(7) พกิ ดั คือ………………. 2) P(7) พิกดั คือ……………… 3 3) P() พกิ ดั คือ……………… 7) P(5) พิกดั คือ……………… พกิ ดั คือ……………… 6 2 พิกดั คือ……………… 8) P(11) พิกดั คือ………………. 4) P(3) 6 2 9) P(3) พิกดั คือ………………. 5) P(5) 4 3 10) P(7) พิกดั คือ……………… 4

26 2. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยท่ี ยาว  หน่วย จงบอกพิกดั ของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตัวอย่าง P(-) พกิ ดั คือ (-1, 0) 1) P(-2) พิกดั คือ ………………….. 2) P(-7) พกิ ดั คือ ………………….. 3) P(- ) พกิ ดั คือ ………………….. พกิ ดั คือ ………………….. 2 พกิ ดั คือ ………………….. พิกดั คือ ………………….. 4) P(- 3) พกิ ดั คือ ………………….. พิกดั คือ ………………….. 2 พิกดั คือ ………………….. พกิ ดั คือ ……………….… 5) P(- 5) 3 6) P(- 7) 3 7) P(- 5) 6 8) P(-11) 6 9) P(- 3) 4 10) P(- 7) 4

27 3. จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์บนความยาวส่วนโคง้ ที่จุดปลาย  ,  ,  643 ที่  จตุภาค cos  sin  ตัวอย่าง 2 -1 3 2 2 2 1) 2) 3 3) 4 4) 5) 3 6) 7) - 7 8) 3 9) 10) 13  3 - 17 3 7 4 9 4 - 13 4 5 6 7 6 - 13 6

28 4. กาหนดจานวนจริง  ใหห้ าจุดปลายส่วนโคง้ ท่ียาว  หน่วยที่กาหนดให้ พร้อมท้งั เขียน วงกลมหน่ึงหน่วย และหาค่าไซน์และโคไซน์ ตัวอย่าง  = 13  6 cos13  6 sin 13  6 1)  = 35 4 cos 35  4 sin 35  4

2)  = 25 29 4 cos 25  4 3)  = - 20  sin 25  3 4 cos - 20     3 sin - 20     3

30 4)  = 13  cos13  3 3 sin 13  5)  = - 37 3 6 cos - 37    6 sin - 37    6

31 6)  = 99 cos 99  4 4 sin 99  7)  = - 199  4 6 cos - 199    6 sin - 199    6

8)  = - 19 32 3 cos - 19    3 9)  = - 21 sin - 19   4  3 cos - 21     4 sin - 21     4

10)  = - 73  33 3 cos- 73    3 sin - 73    3

34 5. ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาและเขียนคาตอบที่ถูกตอ้ ง ลงในช่องวา่ งท่ีกาหนดให้ (ขอ้ ละ 3 คะแนน) ตัวอย่าง sin 5  cos 2  sin 5 6 34 วธิ ีทา sin 5  cos 2  sin 5   1    - 1    - 2  6 3 4  2   2  2 =2 2 1) cos 4  sin 7  3 cos 4 36 3 ........................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... 2) sin 7 cos 9 sin11 cos 5 446 6 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

35 3) 3 cos11 sin 25 cos100 cos 91 46 3 3 3 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 4) sin 2 - 4   cos2 - 5   3  6 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... 5) cos - 11  cos - 2 sin 5 sin 4  4   3 6 3 ..................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................

36 เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 2 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 3 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไม่ตอบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 4 ตอบถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ตอบไมถ่ ูกตอ้ งหรือไมต่ อบ ได้ 0 คะแนน ข้อ 5 คะแนน รายการประเมนิ เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง ชดั เจน 3 ครบถว้ น เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ ง 2 เขียนแสดงวธิ ีทา และหาคาตอบโดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ไดถ้ ูกตอ้ งเพยี งบางส่วน 1 คะแนนเต็ม 35 คะแนน คะแนนทไี่ ด้.............คะแนน

37 แบบทดสอบย่อย ตอนที่ 1 เรื่อง วงกลมหนึ่งหน่วยและฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาชี้แจง 1. แบบทดสอบยอ่ ยน้ีเป็นแบบปรนยั เลือกตอบมี 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 30 นาที 2. จงเลือกคาตอบท่ีถูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งขอ้ ละคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมายกากบาท () ทบั ตวั เลข 1. 2. 3. หรือ 4. ลงในกระดาษคาตอบ 3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบไม่ถูกตอ้ ง หรือไม่ตอบ หรือตอบมากกวา่ หน่ึงคาตอบ ได้ 0 คะแนน 1. กาหนดให้ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วยท่ีเร่ิมวดั จากจุด (1, 0) ดงั น้นั P(13  อยใู่ นจตุภาคท่ีเทา่ ใด 3 ) 1. จตุภาคที่ 1 2. จตุภาคที่ 2 3. จตุภาคท่ี 3 4. จตุภาคที่ 4 2. กาหนดให้ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วยท่ีเร่ิมวดั จากจุด (1, 0) ดงั น้นั P(17) มีพกิ ดั เดียวกนั กบั จุดในขอ้ ใด 4 1. P(- 25) 4 2. P(- 31) 4 3. P(- 45) 4 4. P(- 53) 4

38 3. ที่จุดปลายส่วนโคง้ บนวงกลมหน่ึงหน่วย เม่ือวดั จากจุด (1, 0) ไปตามเส้นรอบวงยาว 4 หน่วย ค่าของฟังกช์ นั ไซน์ และโคไซน์ เป็นไปตามขอ้ ใด 1. คา่ ไซน์เป็นบวก และคา่ โคไซนเ์ ป็นบวก 2. คา่ ไซนเ์ ป็นบวก และค่าโคไซน์เป็นลบ 3. คา่ ไซน์เป็นลบ และคา่ โคไซนเ์ ป็นบวก 4. คา่ ไซน์เป็นลบ และค่าโคไซน์เป็นลบ 4. พิกดั บนส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วย เมื่อความยาวส่วนโคง้ () ท่ีเร่ิมวดั จากจุด (1, 0) ใน ขอ้ ใดท่ีทาใหค้ า่ ฟังกช์ นั ไซน์มีค่าเป็นลบ และโคไซน์มีค่าเป็นบวก 1.  P(- ) 4 2. P(5) 6 3. P(4) 3 4. P() 6 5. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง 1. sin 30  sin 45 2. sin 60  cos 60 3. sin 45  cos 45 4. sin 60  cos 45 6. คา่ ของ   cos 2  cos  มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด sin 636 1. 1 2 2. 3 2 3. - 1 2 4. - 3 2

39 7. ค่าของ sin  cos 9 sin  cos 5 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 4 46 6 1. 3 2 2. 3 8 3. - 3 2 4. - 3 8 8. คา่ ของ 1 cos   2sin   1 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 23 64 1. -3 2. 0 3. -1 4. - 3 9. ค่าของ sin  cos 45 cos 5 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด 44 6 1. 3 2 2. 3 3 3. 3 4 4. 3 5 10. ค่าของ sin2   cos2   1 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด 3 3 1. 3 2. 2 3. 1 4. 0

40

41 ช่ือ-สกลุ ............................................................................ช้นั ..................เลขท่ี............ แบบฝึ กทกั ษะ 1.1 เร่ือง วงกลมหนึ่งหน่วย จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยไดว้ า่ อยใู่ นจตุภาคท่ีเทา่ ใด คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งต่อไปน้ี 1. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตัวอย่าง P(  ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P() อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 3 1.1)  P( ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(  อยใู่ นจตุภาคท่ี 1 ) 4

42 1.2)  P( ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(  อยใู่ นจตุภาคที่ 1 ) 6 1.3) P(-  ) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(-  อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 ) 3 1.4) P(-  ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- ) อยใู่ นจตุภาคที่ 4 4

1.5) P(- ) 43 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- ) อยใู่ นจตุภาคท่ี 4 6 6

44 2. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ตอ่ ไปน้ี ตัวอย่าง P( 5 ) 6 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5) อยใู่ นจตุภาคที่ 2 6 2.1) P(2) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(2) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 3

2.2) P(3) 45 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(3) อยใู่ นจตุภาคท่ี 2 4 4 2.3) P(- 5) ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 5) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 6 6 2.4) P(- 2) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 2 อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 ) 3

46 2.5) P(- 3 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(- 3 อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 ) 4

47 3. กาหนด  เป็นจานวนจริง และ P() เป็นจุดปลายส่วนโคง้ ของวงกลมหน่ึงหน่วยที่ยาว  หน่วย จงเขียนกราฟวงกลมหน่ึงหน่วยแสดงตาแหน่งของจุดปลายส่วนโคง้ ต่อไปน้ี ตวั อย่าง P( 5 ) 4 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(5) อยใู่ นจตุภาคที่ 3 4 3.1) P(4) 3 ตอบ จุดปลายส่วนโคง้ P(4) อยใู่ นจตุภาคท่ี 3 3