เฉลยทดสอบหลังเรียนความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

แบบทดสอบหลังเรียน และเฉลยแบบฝึกหัด

68 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) แบบทด อบ ลงั เรยี น ร ย ิช คณติ ตรพนื ฐ น ร ั ิช ค32102 เรอื ง ค มน จะเปน ชันมธั ยม ึก ปที 5 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรทู ี 4 เรอื ง ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ค ชแี จง : นกั รยี น ลือกคาตอบทีถกที ุด พยี งขอ ดีย ละทา ครอื ง มาย X ลง นกระดา คาตอบ (ขอละ 1 คะ นน ร ม 10 คะ นน ) ช ลา 20 นาที 1. จากการ าร จนกั รยี น อง นึง จาน น 30 คน พบ า มีนกั รียน มชอบรบั ประทานปลา 12 คน ละชอบรับประทานปลา รือกุง 23 คน ถา มุ นัก รยี นมา 1 คน ค ามนาจะ ปนทีจะ ดนัก รียน ทชี อบรับประทานกงุ พียงอยาง ดีย มคี า ทากบั ขอ ดตอ ปนี (ขอ อบ O-NET ปการ กึ า 2549/2550) ก. 1 ข. 1 6 5 2 3 ค. 5 ง. 5 2. บริ ทั อกชน ง นึงมีรถรับ งพนักงาน 3 คนั พนักงาน 12 คน กาลงั ดนิ ปขนึ รถของบริ ัท พือ ดินทางกลบั บานอยาง มุ ค ามนาจะ ปนทรี ถคนั ที 3 มมีพนกั งานขึน ลย ทากบั ขอ ดตอ ปนี 1 12 2 12 ก. 3 ข. 3 ค. 1 12 ง. 2 12 9 9 3. ค ามนาจะ ปนทีราง ัล ลขทาย องตั จะมผี ลร มของ ลข ตละ ลัก ปนจาน น ฉพาะทีนอยก 11 ทากับขอ ด ก. 1 ข. 9 5 50 21 29 ค. 100 ง. 100

69 ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) 4. กลอง บ นึงบรรจุ ลาก มาย ลข 1 – 10 มาย ลขละ 1 บ ถา มุ ยิบ ลากจาน น อง บ ดย ยบิ ทลี ะ บ บบ มใ คืน ค ามนาจะ ปนทจี ะ ยบิ ด ลาก มาย ลขตาก า 5 พียง นึง บ ทานัน ทากับขอ ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2552/2553) ก. 2 ข. 8 9 15 2 11 ค. 35 ง. 156 5. A ละ B ปน ตุการณ ด ดยที P(A) = 0.5, P(B) = 0.6 ละ P( A B ) = 0.2 ล P( A B ) ทากับขอ ดตอ ปนี ก. 0.8 ข. 0.7 ค. 0.3 ง. 0.2 6. ครอบครั นงึ าง ผนทจี ะมีบตุ ร 4 คน จง าค ามนาจะ ปนที ดบุตรชาย 2 คน ละ ญงิ 2 คน ก. 3 ข. 5 8 8 5 7 ค. 16 ง. 16 7. มุ ลือกจาน น าม ลักจาก 200 ถึง 999 มา 1 จาน น ค ามนาจะ ปนทีจะ ุม ด ลขค ละ ตละ ลัก มซ กัน ทากับขอ ด ก. 63 ข. 19 100 50 9 9 ค. 20 ง. 25 8. นการ ุม ลอื กตั ลขทีอยระ าง 1 – 50 จง าค ามนาจะ ปนทจี ะ ดจาน น ฉพาะ ก. 13 ข. 14 50 50 15 16 ค. 50 ง. 50

70 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) 9. ยนลก ตา 3 ลก ค ามนาจะ ปนทลี ก ตาจะขนึ ตมคอี ยางนอย 1 ลก ทากับขอ ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2549/2550) ก. 2 ข. 5 3 8 3 7 ค. 4 ง. 8 10. ทา ี รยี ญ าม รยี ญดังนี รยี ญ รกดาน นึงทา ีขา อกี ดาน นงึ ทา ี ดง รยี ญที องดาน นึง ทา ี ดง อีกดาน นึงทา ฟี า รยี ญที ามดาน นงึ ทา ีฟา อีกดาน นงึ ทา ีขา ยน รยี ญทงั าม ขนึ พรอมกัน ค ามนาจะ ปนที รยี ญจะขึน นาตางกนั ทัง มด ปนดังขอ ด (ขอ อบ O – NET ปการ กึ า 2552/2553) ก. 1 ข. 1 2 4 1 1 ค. 8 ง. 16

71 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) กระด ค ตอบ แบบทด อบ ลังเรียน ร ย ชิ คณิต ตรพืนฐ น ร ั ชิ ค32102 เรือง ค มน จะเปน ชนั มัธยม กึ ปที 5 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรทู ี 4 เรอื ง ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) ชือ..........................................................................ชัน...................... ลขท.ี ............... ันที................ ดือน......................................พ. .......................... **************************************************** ขอ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 คะแนน 10 เตม ด

72 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) แบบทด อบตลยุ โจทย O NET คณติ ตร ค ชแี จง : จง ลือกคาตอบทีถกตองที ดุ พยี งคาตอบ ดีย 1. กลอง บ นงึ มลี กบอล 10 ลก ปน ี ดง 1 ลก นี า งนิ 2 ลก ละ ขี า 2 ลก นอกนนั ปน ีอนื ค ามนาจะ ปนทีจะ ยบิ ลกบอล 3 ลก จากกลอง บนี ด ี ดง 1 ลก ละ ีนา งนิ 1 ลก ละ ม ด ขี า ทากับขอ ดตอ ปนี (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2553/2554) 1. 1 12 1 2. 10 3. 7 60 2 4. 15 2. นป พ. . 2557 ประ ท ทยมคี ามนาจะ ปนทีจะประ บภา ะนาท ม ทากับ 3 ละค ามนาจะ ปน 11 1 6 ทจี ะประ บภัย ลง ทากบั 3 ถาค ามนาจะ ปนทจี ะประ บภา ะนาท ม รือภัย ลง ทากบั 11 ล ค ามนาจะ ปนทีประ ท ทยจะประ บภา ะนาท ม ละภัย ลง นป พ. . 2557 ทากบั ขอ ด (ขอ อบ O – NET ปการ ึก า 2555/2556) 1. 1 33 2 2. 33 3. 1 11 2 4. 11 5. 3 11

73 ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) กระด ค ตอบ แบบทด อบตลุยโจทย O – NET คณิต ตร ชอื ..........................................................................ชัน...................... ลขท.ี ............... นั ท.ี ............... ดือน......................................พ. .......................... **************************************************** ขอ 1 2 3 4 5 1 2 บันทกึ แน คดิ ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ ...................................................................................................................................................................... ....... ........................................................................................................................... .................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................................................ ................. ................................................................................................................. ............................................................ ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................................................................................. ........................... ....................................................................................................... ...................................................................... ............................................................................................................................. ................................................ ....................................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................ ................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................ ............................................................................................................................. ................................................ .................................................................................. ...........................................................................................

74 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) บรรณ นุกรม กนก ลี อุ ณกรกลุ ละรณชัย มา จรญิ ทรัพย. (2553). แบบฝก ดั และประเมนิ ก รเรียนรู คณิต ตรพืนฐ น ชนั มธั ยม ึก ปที 4 – 6 เลม 2. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ านักพมิ พ ดอะบคุ จากัด. กมล อก ทย จริญ. (2537). คณิต ตร ม.5 เลม 1 กลุม ระก รเรยี นรูคณิต ตร ตรงต ม ลัก ูตรก ร ึก ขันพนื ฐ น พทุ ธ ักร ช 2551. กรงุ ทพม านคร : รงพิมพอมรการพมิ พ. กระทร ง ึก าธิการ. (2554). นัง ือเรยี นร ย ิช พืนฐ นคณติ ตร เลม 2 ชันมธั ยม กึ ปที 4 – 6 กลุม ระก รเรียนรคู ณติ ตร ต ม ลัก ูตรแกนกล งก ร ึก ขนั พืนฐ น พุทธ ักร ช 2551. กรุง ทพม านคร : รงพิมพ ก ค. ลาดพรา . ชคชยั ริ ิ าญอุดม. (2552). แบบทด อบคณติ ตร ม.3 เลม 2 ระก รเรยี นรพู นื ฐ น และเพมิ เตมิ ต ม ลกั ตู รแกนกล งก ร กึ ขนั พืนฐ น พทุ ธ กั ร ช 2551. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ านักพมิ พ ดอะบคุ จากดั . ชคชยั ิริ าญอุดม. (2555). แบบฝก ดั คณิต ตร ม.3 เลม 2 ร ย ิช พนื ฐ น ต ม ลัก ูตรแกนกล งก ร ึก ขนั พนื ฐ น พุทธ ักร ช 2551. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ านักพิมพ ดอะบุค จากดั . นพพร ยม ง. (2548). นัง ือเรยี น ระก รเรียนรพู ืนฐ น คณิต ตร กลมุ ระก ร เรียนรูคณติ ตร ชนั มธั ยม กึ ปที 6 ต ม ลกั ูตรแกนกล งก ร กึ ขนั พืนฐ น พุทธ กั ร ช 2551. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ านักพิมพ บริ ทั พฒั นาคุณภาพ ิชาการ (พ .) จากดั . พรรณี ลิ ปะ ัฒนานันท. (2551). แบบฝก ัดคณติ ตรพืนฐ น 3 เลม 2 กลุม ระก รเรียนรู คณิต ตร ชนั มัธยม ึก ปที 3. กรุง ทพม านคร : รงพมิ พ จก. านกั พมิ พ ฟ ิก ซน ตอร. พพิ ฒั นพง รี ิ ร ละพิ มัย รี ิ ร. (2548). คูมือประกอบก รเรียนรูคณติ ตรพนื ฐ น ม.5 เลม 1. กรงุ ทพม านคร : รงพิมพ านกั พมิ พ ดอะบุค จากดั . า นา ทองการุณ. (2555). คณิต ตร ม.3 เลม 2 ร ย ิช พนื ฐ น ต ม ลัก ตู รแกนกล ง ก ร กึ ขนั พืนฐ น พุทธ กั ร ช 2551. กรุง ทพม านคร : รงพมิ พ านกั พิมพ ดอะบุค จากดั .

75 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) บรรณ นุกรม (ตอ) านกั งานบณั ฑติ นะ น . (ม.ป..ป.). SEARCH ขอ อบจริง O – NET ม.6 ป 49 – 53. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ าง นุ นจากัดรุง รือง า นการพิมพ. ถาบนั ทด อบทางการ ึก า งชาติ. (2552). O – NET 52 ร ั ิช 04 ิช คณติ ตร อบ นั เ รที 21 กุมภ พันธ 2552 เ ล 11.30 – 13.30 น. [ออน ลน]. ขาถงึ ดจาก : http://forum.02dual.com/examfile/178topic/ 073895c6ba690bdd833ec8ce2065c415.pdf. (30 ม ายน 2556) ุ ทพ จันทร มบรณกุล, ชลธิ พทิ ยังกร ละอภชิ ญา ชนะ. (2551). ือเ ริม ระก รเรยี นรู พืนฐ นคณติ ตร ม.3 เลม 2 ต ม ลกั ูตรแกนกล งก ร กึ ขนั พนื ฐ น พทุ ธ ักร ช 2551. กรงุ ทพม านคร : รงพมิ พ านกั พิมพ ดอะบุค จากัด. อดลุ ย มิ ล ันติรัง ี. (2548). อื เ รมิ ระก รเรียนรคู ณิต ตรพนื ฐ น ม.5 เลม 1 กลมุ ระก รเรยี นรคู ณิต ตรช งชนั ที 4 ต ม ลกั ูตรก ร กึ ขนั พืนฐ น พุทธ กั ร ช 2544. กรุง ทพม านคร : รงพมิ พ านักพิมพ ดอะบุค จากดั .

ภ คผน ก - เฉลยแบบทด อบกอนเรียน - เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.1 - เฉลยบัตรง นที 4.1 - เฉลยบัตรแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรทู ี 4.1 - เฉลยบัตรกิจกรรมที 4.2 - เฉลยบตั รง นที 4.2 - เฉลยบัตรแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรทู ี 4.2 - เฉลยบัตรกจิ กรรมที 4.3 - เฉลยบตั รง นที 4.3 - เฉลยบัตรแบบฝกเ รมิ กิจกรรมก รเรียนรทู ี 4.3 - เฉลยแบบทด อบ ลงั เรยี น - เฉลยแบบทด อบตลุยโจทย O – NET คณติ ตร - แบบประเมินด นค มรู - แบบประเมินด นทกั ะ / กระบ นก ร - แบบประเมนิ ด นคณุ ลัก ณะอนั พงึ ประ งค

77 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยแบบทด อบกอนเรยี น ขอ เฉลยค ตอบ 1ค 2ก 3ง 4ค 5ข 6ง 7ข 8ข 9ค 10 ก

78 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรกิจกรรมที 4.1 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ ค ชแี จง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. นการ ยน รียญ นงึ บาท 1 รียญ 1 ครัง จง าค ามนาจะ ปนที รียญจะขึน ั ธิ ที ยน รยี ญ นึงบาท 1 รยี ญ 1 ครงั ผลลพั ธที กิดขึน ดทงั มดมีคาดงั นี S = { H, T } n(S) = 2 E= {T} n(E) = 1 ดงั นัน PE = n E = 1 n S 2 2. นการ ยน รยี ญ นึงบาท 1 รียญ 2 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที รยี ญจะขนึ ั 1 รยี ญ ละขนึ กอย 1 รียญ ิธีท ยน รยี ญ นึงบาท 1 รยี ญ 2 ครัง ผลลัพธที กดิ ขึน ดทัง มดมีคาดงั นี S = { HH, HT, TH, TT } n(S) = 4 E = { HT, TH } n(E) = 2 ดังนนั PE = n E = 2 = 1 n S 4 2 3. มลี กบอลขนาด ดยี กนั 3 ลก คอื ลกบอล ี ดง ีขา ละ ดี าอย นกลองทบึ ุม ยิบลกบอล ออกมาจากกลอง 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนทจี ะ ดลกบอล ี ดง ิธีท S = { ดง, ขา , ดา } n(S) = 3 E = { ดง } n(E) = 1 ดงั นัน PE = n E = 1 n S 3

79 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 4. มลี ก ก ขนาด ดยี กนั 5 ลก อย นกลองทบึ ปนลก ก ี ดง ขี า ี ลือง ชี มพ ละ มี ง มุ ยิบลก ก จากกลองมา 2 ลกพรอมกัน จง าค ามนาจะ ปนทจี ะ ดลก ก ี ดง 1 ลก มอ ธิ ที ด ทน ี ดง, ข ทน ขี า , ทน ี ลอื ง, ช ทน ีชมพ S = { (ด, ข), (ด, ), (ด, ช), (ข, ), (ข, ช), ( , ช) } n(S) = 6 E = { (ด, ข), (ด, ), (ด, ช) } n(E) = 3 ดังนนั PE = n E = 3 = 1 n S 6 2 5. มีบตั ร ี ลียมจตั รุ ั ขนาด ดีย กัน 5 บ ตละ บมี มาย ลขกากับอยบตั รละ นึง มาย ลขคอื 1, 2, 3, 4 ละ 5 บรรจอุ ย นกลองทบึ มุ ยบิ ขึนมาจากกลอง 2 บพรอมกัน จง าค ามนาจะ ปน ทจี ะ ดบตั รทงั 2 บ มี มาย ลข รียงกัน ิธีท S = { (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5) } n(S) = 10 E = { (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) } n(E) = 4 ดังนัน PE = n E = 4 = 2 n S 10 5 6. กลองทึบ บ นึงบรรจบุ ตั รรป ี ลียมจัตรุ ั ทีมีขนาด ดยี กัน 10 บ บตั ร ตละ บมี มาย ลขกากับ บัตรละ นงึ มาย ลข คือ 1, 2, 3, ... , 10 มุ ยบิ บัตรจากกลองทบึ บนีมา 1 บ จง า ค ามนาจะ ปน 6.1 ดบัตรทีมี มาย ลข ปน ลขค 6.2 ดบัตรทมี ี มาย ลขทีมีคามากก า 5 6.3 ด มาย ลขทีมีรากที อง ปนจาน น ตม ธิ ีท S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } n(S) = 10

80 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกจิ กรรมที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ 6.1 ดบัตรทมี ี มาย ลข ปน ลขค คือ E1 = { 2, 4, 6, 8, 10 } n(E1) = 5 ดังนัน P E1 = n E1 = 5 = 1 nS 10 2 6.2 ดบัตรทีมี มาย ลขทมี ีคามากก า 5 คือ E2 = { 6, 7, 8, 9, 10 } n(E2 ) = 10 ดงั นนั P E2 = n E2 = 5 = 1 nS 10 2 6.3 ด มาย ลขทีมีรากที อง ปนจาน น ตม คอื E3 = { 1, 4, 9 } n(E3 ) = 3 ดงั นนั P E3 = n E3 = 3 nS 10 7. นกลองทึบ บ นงึ มีลกบอล 3 ลก คือ ลกบอล ี ดง, ขี า ละ ีนา งิน อยางละ 1 ลก ุม ยิบลกบอลจากกลองนมี า 1 ลก ล าง ล ุม ยิบลกบอลจากกลองนีมาอีก 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนของการ ยิบลกบอล 2 ครัง ล ด 7.1 ี ดง ละ ขี า ตามลาดับ 7.2 ี ดง นึงลก ีนา งนิ นึงลก ิธที ด ทน ี ดง, ข ทน ขี า , น ทน ีนา งิน S = { (ด, ข), (ด, น), (ข, ด), (ข, น), (น, ด), (น, ข) } n(S) = 6

81 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกจิ กรรมที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ 7.1 ี ดง ละ ขี า ตามลาดับ คอื E1 = { (ด, ข) } n(E1) = 1 ดงั นัน P E1 = n E1 = 1 nS 6 7.2 ี ดง นึงลก ีนา งนิ นึงลก คือ E2 = { (ด, น), (น, ด) } n(E2 ) = 2 ดงั นนั P E2 = n E2 = 2 = 1 nS 6 3 8. นการ อบยอย ชิ าคณิต า ตร ของนกั รยี นชัน ม.5 อง นึง ขอ อบทัง มด 10 ขอ ถาตอบถก ด 1 คะ นน ถาตอบผิด ด 0 คะ นน นกั รยี นที อบ ดคะ นนตาก า 5 ถอื า อบ มผาน ยา จ ปนนัก รยี นคน นึง น องนีที อบ ิชานี จง าค ามนาจะ ปนทยี า จจะ อบผาน ิชานี ิธที S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } n(S) = 11 E = { 5, 6, 7, 8, 9, 10 } n(E) = 6 ดังนนั PE = nE = 6 nS 11 9. นกลองทบึ บ นึงมีลกบอล ี ดง 3 ลก ละลกบอล ขี า 2 ลก ลกบอลทุกลกมีขนาด ดีย กัน ุม ยบิ ลกบอลจากกลอง บนีขึนมา 2 ลกพรอมกัน จง าค ามนาจะ ปนที ดลกบอล ี ดง 1 ลก ละ ีขา 1 ลก ธิ ีท ด1 ทน ี ดงลกที 1 ด2 ทน ี ดงลกที 2 ด3 ทน ี ดงลกที 3 ข1 ทน ขี า ลกที 1 ข2 ทน ขี า ลกที 2 S = { (ด1 , ด2 ), (ด1 , ด3 ), (ด1 , ข1), (ด1 , ข2 ), (ด2 , ด3 ) (ด2 , ข1), (ด2 , ข2 ), (ด3 , ข1), (ด3 , ข2 ), (ข1, ข2 ) }

82 ชุดกิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกจิ กรรมที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ n(S) = 10 E = { (ด1 , ข1), (ด1 , ข2 ), (ด2 , ข1), (ด2 , ข2 ), (ด3 , ข1), (ด3 , ข2 ) } n(E) = 6 n E ดังนัน PE = n S = 6 = 3 10 5 10. ทอดลก ตา 2 ลกพรอมกนั 1 ครัง จง าค ามนาจะ ปนที 10.1 ลก ตาทงั องมี ตม มอื นกนั 10.2 ลก ตาทัง องมี ตมร มกัน ปน 7 10.3 ลก ตาทัง องมี ตมร มมากก า 12 ิธีท S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } n(S) = 36 10.1 ลก ตาทัง องมี ตม มอื นกัน E1 = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) } n(E1) = 6 n E1 ดังนนั P E1 = n S = 6 = 1 36 6 10.2 ลก ตาทงั องมี ตมร มกนั ปน 7 E2 = { (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) } n(E2 ) = 6 n E2 ดงั นนั P E2 = n S = 6 = 1 36 6

83 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกจิ กรรมที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 10.3 ลก ตาทงั องมี ตมร มมากก า 12 E3 = { } n(E3 ) = 0 n E3 ดงั นนั P E3 = nS = 0 = 0 36

84 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.1 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ ค ชแี จง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. นการ ยน รียญ 2 อนั 1 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที 1.1 รยี ญขนึ ั ทงั 2 รียญ 1.2 รียญขนึ ั อยางนอย 1 ครงั ธิ ีท ยน รียญ 2 อนั 1 ครงั ผลลพั ธที กิดขนึ ดทัง มดมคี าดงั นี S = { HH, HT, TH, TT } n(S) = 4 1.1 รยี ญขนึ ั ทงั 2 รียญ E1 = { HH } n(E1) = 1 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 1 4 1.2 รียญขึน ั อยางนอย 1 ครัง E2 = { HH, HT, TH } n(E2 ) = 3 n E2 ดังนนั P E2 = n S = 3 4 2. นการ ยน รยี ญ 1 อนั 3 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที 2.1 รยี ญขึนกอยอยางนอย 2 ครงั 2.2 รยี ญขึนกอย 2 ครงั ั 1 ครงั ธิ ที ยน รยี ญ 1 อนั 3 ครัง ผลลพั ธที กดิ ขึน ดทัง มดมีคาดังนี S = { HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT } n(S) = 8 2.1 รยี ญขึนกอยอยางนอย 2 ครงั E1 = { HTT, THT, TTH, TTT } n(E1) = 4 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 4 = 1 8 2

85 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ 2.2 รียญขนึ กอย 2 ครัง ั 1 ครงั E2 = { HTT, THT, TTH } n(E2 ) = 3 n E2 ดังนัน P E2 = nS = 3 8 3. ถา มุ ครอบครั ทมี บี ุตร 2 คนมาครอบครั นงึ จง าค ามนาจะ ปนของ ตกุ ารณทีครอบครั นัน 3.1 มีบตุ รชายอยางนอย 1 คน 3.2 มมีบตุ รชาย ลย ิธีท ครอบครั ทีมบี ตุ ร 2 คน ผลลพั ธที กดิ ขนึ ดทัง มดมีคาดังนี S = { (ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ) } n(S) = 4 3.1 มีบตุ รชายอยางนอย 1 คน E1 = { (ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช) } n(E1) = 3 n E1 ดังนัน P E1 = n S = 3 4 3.2 มมีบตุ รชาย ลย E2 = { (ญ, ญ) } n(E2 ) = 1 n E2 ดังนัน P E2 = n S = 1 4 4. ยนลก ตา 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนตอ ปนี 4.1 ลก ตาขนึ ตมค 4.2 ลก ตาขึน ตมที ปนจาน น ฉพาะ ธิ ีท ยนลก ตา 1 ลก ผลลัพธที กิดขึน ดทงั มดมีคาดังนี S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } n(S) = 6

86 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ 4.1 ลก ตาขึน ตมค E1 = { 2, 4, 6 } n(E1) = 3 n E1 ดงั นนั P E1 = n S = 3 = 1 6 2 4.2 ลก ตาขึน ตมที ปนจาน น ฉพาะ E2 = { 2, 3, 5 } n(E2 ) = 3 n E2 ดงั นัน P E2 = n S = 3 = 1 6 2 5. นการทอดลก ตา 2 ลก 1 ครัง จง าค ามนาจะ ปนตอ ปนี 5.1 ด ตม มอื นกัน 5.2 ผลร มของ ตม ปน 5 ิธีท ทอดลก ตา 2 ลก 1 ครัง ผลลพั ธที กิดขนึ ดทัง มดมคี าดังนี S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } n(S) = 36 5.1 ด ตม มือนกัน E1 = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) } n(E1) = 6 n E1 ดังนัน P E1 = n S = 6 = 1 36 6 5.2 ผลร มของ ตม ปน 5 E2 = { (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 2) } n(E2 ) = 4

87 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ ดงั นัน P E2 = n E2 = 4 = 1 n S 36 9 6. ครอบครั นึงมีบุตร 2 คน จง าค ามนาจะ ปนตอ ปนี 6.1 มบี ุตรคน ต ปนชาย 6.2 มีบตุ รชายอยางนอย 1 คน ธิ ที ครอบครั นงึ มีบตุ ร 2 คน ผลลัพธที กิดขึน ดทัง มดมคี าดงั นี S = { (ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ) } n(S) = 4 6.1 มีบตุ รคน ต ปนชาย E1 = { (ช, ช), (ช, ญ) } n(E1) = 2 n E1 ดงั นนั P E1 = n S = 2 = 1 4 2 6.2 มีบตุ รชายอยางนอย 1 คน E2 = { (ช,ช), (ช,ญ), (ญ,ช) } n(E2 ) = 3 n E2 ดงั นัน P E2 = n S = 3 4 7. ครอบครั นึงมบี ุตร 3 คน จง าค ามนาจะ ปนตอ ปนี 7.1 ปนชาย 2 คน ญิง 1 คน 7.2 ปนชายอยางนอย 1 คน ิธที ครอบครั นึงมีบตุ ร 3 คน ผลลพั ธที กดิ ขนึ ดทัง มดมีคาดงั นี S = { (ช,ช,ช), (ช,ช,ญ), (ช,ญ,ช), (ช,ญ,ญ), (ญ,ช,ช), (ญ,ช,ญ), (ญ,ญ,ช), (ญ,ญ,ญ) } n(S) = 8 7.1 ปนชาย 2 คน ญิง 1 คน E1 = { (ช,ช,ญ), (ช,ญ,ช), (ญ,ช,ช) } n(E1) = 3 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 3 8

88 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 7.2 ปนชายอยางนอย 1 คน E2 = { (ช,ช,ช), (ช,ช,ญ), (ช,ญ,ช), (ช,ญ,ญ), (ญ,ช,ช), (ญ,ช,ญ), (ญ,ญ,ช) } n(E2 ) = 7 n E2 ดงั นัน P E2 = n S = 7 8 8. ยน รียญ 1 อนั ล ทอดลก ตา 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนที 8.1 รียญขนึ นากอย ตม ปนจาน นคี 8.2 รียญขึน นาอะ รก ด ตม ปนจาน นค ธิ ีท ยน รียญ 1 อนั ล ทอดลก ตา 1 ลก ผลลัพธที กดิ ขึน ดทัง มดมีคาดังนี S = { (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) } n(S) = 12 8.1 รยี ญขนึ นากอย ตม ปนจาน นคี E1 = { (T, 1), (T, 3), (T, 5) } n(E1) = 3 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 3 = 1 12 4 8.2 รียญขนึ นาอะ รก ด ตม ปนจาน นค E2 = { (H, 2), (H, 4), (H, 6), (T, 2), (T, 4), (T, 6) } n(E2 ) = 6 n E2 ดังนัน P E2 = n S = 6 = 1 12 2 9. ถุง บ นึงมลี กปงปองขนาด ทากัน ปน ี ขีย 4 ลก ดี า 3 ลก ี ม 2 ลก ละ มี ง 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนที 9.1 ดลกปงปอง ีม ง 9.2 ดลกปงปอง ี ขีย รือ ดี า

89 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ ิธที ี ขีย ทัง 4 ลก ทนด ย ข1, ข2 , ข3 , ข4 ดี าทัง 3 ลก ทนด ย ด1 , ด2 , ด3 ี มทัง 2 ลก ทนด ย 1, 2 ีม ง ทนด ย ม S = { ข1, ข2 , ข3 , ข4 , ด1 , ด2 , ด3 , 1, 2 , ม } n(S) = 10 9.1 ดลกปงปอง ี ขีย E1 = { ม } n(E1) = 1 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 1 10 9.2 ดลกปงปอง ี ขยี รอื ีดา E2 = { ข1, ข2 , ข3 , ข4 , ด1 , ด2 , ด3 } n(E2 ) = 7 n E2 ดังนัน P E2 = n S = 7 10 10. นการ ยิบลกบอล 2 ลก ดย ยบิ ครังละ 1 ลก จาน น 2 ครงั จากกลองทีมลี กบอล ี ดง 3 ลก ละ ขี า 2 ลก จง าค ามนาจะ ปน นการ ยิบลกบอล ีขา ทังค มือ 10.1 ยบิ ลกบอลลก รก ล คืน 10.2 ยิบลกบอลลก รก ล ม คืน ิธีท ี ดงทัง 3 ลก ทนด ย ด1 , ด2 , ด3 ีขา ทงั 2 ลก ทนด ย ข1, ข2 10.1 ยบิ ลกบอลลก รก ล คนื S = { (ด1 ,ด1 ), (ด1 ,ด2 ), (ด1 ,ด3 ), (ด1 , ข1), (ด1 , ข2 ) (ด2 ,ด1 ), (ด2 , ด2 ), (ด2 ,ด3 ), (ด2 , ข1), (ด2 , ข2 ) (ด3 ,ด1 ), (ด3 , ด2 ), (ด3 ,ด3 ), (ด3 , ข1), (ด3 , ข2 ) (ข1,ด1 ), (ข1, ด2 ), (ข1, ด3 ), (ข1, ข1), (ข1, ข2 ) ( ข2 ,ด1 ), ( ข2 , ด2 ), ( ข2 ,ด3 ), ( ข2 , ข1), ( ข2 , ข2 ) }

90 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ n(S) = 25 E = { (ข1, ข1), ( ข1, ข2 ), ( ข2 , ข1), ( ข2 , ข2 ) } n(E) = 4 n E ดังนัน PE = n S = 4 = 2 10 5 10.2 ยิบลกบอลลก รก ล ม คนื S = { (ด1 , ด2 ), (ด1 ,ด3 ), (ด1 , ข1), (ด1 , ข2 ) (ด2 ,ด1 ), ( ด2 , ด3 ), (ด2 , ข1), (ด2 , ข2 ) (ด3 ,ด1 ), ( ด3 , ด2 ), (ด3 , ข1), (ด3 , ข2 ) (ข1, ด1 ), ( ข1, ด2 ), (ข1,ด3 ), (ข1, ข2 ) ( ข2 , ด1 ), ( ข2 , ด2 ), ( ข2 ,ด3 ), ( ข2 , ข1) } n(S) = 20 E = { (ข1, ข2 ), ( ข2 , ข1) } n(E) = 2 ดังนัน PE = n E = 2 = 1 n S 20 10

91 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ ริมกิจกรรมก รเรียนรูที 4.1 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ ค ชีแจง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. นการ ยน รยี ญบาท 1 อัน 1 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที รยี ญขนึ นากอย ธิ ที ยน รยี ญบาท 1 อัน 1 ครัง ผลลัพธที กิดขนึ ดทงั มดมีคาดงั นี S = { H, T } n(S) = 2 E = {T} n(E) = 1 E n S ดังนนั PE = n = 1 2 2. ถงุ บ นึงบรรจุลก ก ี ดง 1 ลก ีขา 1 ลก ละ ีนา งิน 1 ลก ถา ขยาถุง ล ยิบลก ก ออกมา 2 ลกพรอมกนั จง าค ามนาจะ ปนทจี ะ ยบิ ดลก ก ี ดง 1 ลก ิธที S = { (ด, ข), (ด, น), (ข, น) } n(S) = 3 E = { (ด, ข), (ด, น) } n(E) = 2 n E ดังนนั PE = n S = 2 3 3. ยน รียญบาท 3 รียญ 1 ครัง จง าค ามนาจะ ปนที 3.1 รียญจะออก ั อยางนอย 2 รียญ 3.2 รยี ญขนึ นา มือนกัน ิธีท ยน รียญบาท 3 รยี ญ 1 ครงั ผลลพั ธที กดิ ขนึ ดทงั มดมีคาดงั นี S = { (H,H,H), (H,H,T), (H,T,H), (H,T,T), (T,H,H), (T,H,T), (T,T,H), (T,T,T) } n(S) = 8 3.1 รยี ญจะออก ั อยางนอย 2 รยี ญ E1 = { (H,H,H), (H,H,T), (H,T,H), (T,H,H) } n(E1) = 4 n E1 ดังนนั P E1 = n S = 4 = 1 8 2

92 ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ ริมกิจกรรมก รเรียนรทู ี 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ 3.2 รยี ญขึน นา มอื นกัน E2 = { (H,H,H), (T,T,T) } n(E2 ) = 2 n E2 ดงั นัน P E2 = nS = 2 = 1 8 4 4. ทอดลก ตา 1 ลก 1 ครงั จง าค ามนาจะ ปนที 4.1 ลก ตาขึน ตมที ปนพ ุคณของ 3 4.2 ลก ตาขึน ตมที 2 ปนตั ประกอบ ธิ ที ทอดลก ตา 1 ลก 1 ครัง ผลลัพธที กดิ ขึน ดทัง มดมีคาดังนี S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } n(S) = 6 4.1 ลก ตาขนึ ตมที ปนพ ุคณของ 3 E1 = { 3, 6 } n(E1) = 2 n E1 ดังนนั P E1 = n S = 2 = 1 6 3 4.2 ลก ตาขึน ตมที 2 ปนตั ประกอบ E2 = { 2, 4, 6} n(E2 ) = 3 n E2 ดังนัน P E2 = nS = 3 = 1 6 2 5. การ าร จ พ ของบตุ ร นครอบครั ทีมบี ตุ ร 3 คน จง าค ามนาจะ ปนที 5.1 มีบุตรคน ต ปน ญิง 5.2 มีบุตรที ปนชายทัง ามคน ธิ ีท ครอบครั ทีมบี ตุ ร 3 คน ผลลพั ธที กดิ ขนึ ดทัง มดมคี าดังนี S = { (ช,ช,ช), (ช,ช,ญ), (ช,ญ,ช), (ช,ญ,ญ), (ญ,ช,ช), (ญ,ช,ญ), (ญ,ญ,ช), (ญ,ญ,ญ) } n(S) = 8

93 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรูที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 5.1 มบี ุตรคน ต ปน ญิง E1 = { (ญ,ช,ช), (ญ,ช,ญ), (ญ,ญ,ช), (ญ,ญ,ญ) } n(E1) = 4 n E1 ดังนนั P E1 = n S = 4 = 1 8 2 5.2 มีบตุ รที ปนชายทงั ามคน E2 = { (ช,ช,ช) } n(E2 ) = 1 n E2 ดงั นนั P E2 = n S = 1 8 6. นึงมีลกบอลขนาด ดีย กัน 12 ลก ปนลกบอล ีขา 3 ลก ี ดง 4 ลก ละ ีฟา 5 ลก ถา มุ ยิบลกบอล นถุงขึนมา 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนที 6.1 ดลกบอล ี ดง 6.2 ดลกบอล ขี า รอื ี ดง ิธีท S = { ข1, ข2 , ข3 , ด1 , ด2 , ด3 , ด4 , ฟ1 , ฟ2 , ฟ3 , ฟ4 , ฟ5 } n(S) = 12 6.1 ดลกบอล ี ดง E1 = { ด1 , ด2 , ด3 , ด4 } n(E1) = 4 n E1 ดังนนั P E1 = n S = 4 = 1 12 3 6.2 ดลกบอล ีขา รอื ี ดง E2 = { ข1, ข2 , ข3 , ด1 , ด2 , ด3 , ด4 } n(E2 ) = 7 n E2 ดงั นัน P E2 = nS = 7 12

94 ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรูที 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 7. ยน รียญ 1 อัน ล ทอดลก ตา 1 ลก จง าค ามนาจะ ปนตอ ปนี 7.1 รยี ญขึน นากอย ตม ปนจาน น ฉพาะ 7.2 รยี ญขึน นาอะ รก ด ตมตอง ทากับ 2 ธิ ีท ยน รียญ 1 อัน ล ทอดลก ตา 1 ลก ผลลัพธที กิดขึน ดทงั มดมีคาดังนี S = { (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) } n(S) = 12 7.1 รยี ญขึน นากอย ตม ปนจาน น ฉพาะ E1 = { (T, 2), (T, 3), (T, 5) } n(E1) = 3 n E1 ดงั นัน P E1 = n S = 3 = 1 12 4 7.2 รยี ญขึน นาอะ รก ด ตมตอง ทากับ 2 E2 = { (H, 2), (T, 2) } n(E2 ) = 2 n E2 ดงั นนั P E2 = n S = 2 = 1 12 6 8. กลอง บ นึงมลี กบอล ี ดง ขา นา งิน ละ ม อยางละ 1 ลก ยบิ ลกบอลออกจากกลอง 2 บ ดย ยิบทลี ะลก ละ คืนกอน ยบิ ลกที อง จง าค ามนาจะ ปนทีจะ ยิบลกบอล ล ม ด ีขา ิธีท S = { (ด, ด), (ด, ข), (ด, น), (ด, ), (ข, ด), (ข, ข), (ข, น), (ข, ), (น, ด), (น, ข), (น, น), (น, ), ( , ด), ( , ข), ( , น), ( , ) } n(S) = 16 E = { (ด, ด), (ด, น), (ด, ), (น, ด), (น, น), (น, ), ( , ด), ( , น), ( , ) } n(E) = 9 E n S ดงั นัน PE = n = 9 16

95 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรทู ี 4.1 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ 9. มุ ยิบตั อกั ร 1 ตั จากคา า Spider Man จง าค ามนาจะ ปนที ุม ลือก ด ระ ิธีท S = { a, d, e, i, m, n, p, r, s } n(S) = 9 E = { a, e, I } n(E) = 3 E n S ดังนนั PE = n = 3 = 1 9 3 10. ถานานาย A, B ละ C มา ขา ถ ปน นตรง จง าค ามนาจะ ปนทีนาย B จะยืนอย ั ถ มอ ธิ ีท S = { (A, B, C), (A, C, B), (B, A, C), (B, C, A), (C, A, B), (C, B, A) } n(S) = 6 E = { (B, A, C), (B, C, A) } n(E) = 2 n E ดังนัน PE = n S = 2 = 1 6 3

96 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.2 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (ตอ) โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกยี กับก รนับ ค ชีแจง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. ขอ อบ บบถกผดิ ชดุ นึงมจี าน น 8 ขอ นัก รียนคน นงึ ดาคาตอบ า รบั ขอ อบ ตละขอ จง า ค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ดาคาตอบของขอ อบ 6 ขอ รก ด ปนคาตอบทีถกตอง ธิ ที ขอ อบ บบถกผิดชดุ นงึ มจี าน น 8 ขอ นกั รยี นคน นงึ ดาคาตอบ า รบั ขอ อบ ตละขอ จะ ด ขอที 1 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 2 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 3 มี ิธี ลือกตอบ ด 2 ิธี ขอที 4 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 5 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 6 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ิธี ขอที 7 มี ธิ ี ลอื กตอบ ด 2 ิธี ขอที 8 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ิธี ดังนนั n(S) = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 28 = 256 ธิ ี ตกุ ารณ ดาคาตอบของขอ อบ 6 ขอ รก ด ปนคาตอบทีถกตอง จะ ด ขอที 1 มี ธิ ที ตี อบถกตอง ด 1 ธิ ี ขอที 2 มี ธิ ที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 3 มี ิธที ีตอบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 4 มี ธิ ีทีตอบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 5 มี ิธที ีตอบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 6 มี ธิ ีทตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 7 มี ธิ ที ตี อบถกตอง ด 2 ธิ ี ขอที 8 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 2 ิธี ดังนนั n(E) = 1×1×1×1×1×1×2×2 = 4 ธิ ี n(E) 4 1 PE = n(S) = 256 = 64

97 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกยี กบั ก รนบั 2. มี รือ ดย ารขามฟากระ างทาคลอง านกบั ทา ีพระยา 2 ขนาดคือ รือขนาด ญ 2 ลา ละ รอื ขนาด ลก 6 ลา ถานายร ั ลบั ซงึ พักอยทางฝง ีพระยาตอง ช รือขามฟากจาก ีพระยา ปคลอง าน ทงั ป ละกลบั ทุก นั จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีนายร ั ลบั จะ ปด ย รอื ขนาด ญ ละ กลับด ย รือขนาด ลก ิธที มี รือขนาด ญ 2 ลา ละ รอื ขนาด ลก 6 ลา ร ม ปน 8 ลา จะ ด ขามฟาก ป มี ิธี ลอื ก ด 8 ธิ ี ขามฟากกลบั มี ิธี ลือก ด 8 ิธี ดังนนั n(S) = 8×8 = 64 ธิ ี ตกุ ารณทนี ายร ั ลับจะ ป ละกลับด ย รือขนาด ญ จะ ด ขามฟาก ป ด ย รอื ขนาด ญมี ธิ ี ลอื ก ด 2 ธิ ี ขามฟากกลับ ด ย รอื ขนาด ลกมี ธิ ี ลือก ด 6 ิธี ดงั นนั n(E) = 2×6 = 12 ธิ ี n(E) 12 3 PE = n(S) = 64 = 16 3. รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ดย ม น จค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคานนั ขึนตนด ยอัก ร ab ิธีท รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลือก ด 6 ธิ ี ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 5 ิธี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ิธี ตั ที 4 มี ธิ ี ลอื ก ด 3 ธิ ี ดงั นนั n(S) = 6×5×4×3 = 360 ิธี รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ละคานันขึนตนด ยอัก ร ab จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลอื ก ด 1 ิธี คือ a ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 1 ธิ ี คอื b ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ิธี ตั ที 4 มี ิธี ลอื ก ด 3 ธิ ี ดังนัน n(E) = 1×1×4×3 = 12 ิธี n(E) 12 1 PE = n(S) = 360 = 30

98 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกยี กบั ก รนับ 4. ดกคน นงึ มุน มาย ลข ทร ัพท 7 ตั อยาง ุม จง าค ามนาจะ ปนที มาย ลข ทร ัพทที มุน จะขนึ ตนด ย 566 ิธีท จาน น ิธที งั มดทจี ะ มนุ มาย ลข ทร ัพท 7 ตั จะ ด ตา นงที 1 มี ธิ ี ลือก ด 10 ิธี ตา นงที 2 มี ิธี ลอื ก ด 10 ธิ ี ตา นงที 3 มี ิธี ลือก ด 10 ธิ ี ตา นงที 4 มี ิธี ลือก ด 10 ธิ ี ตา นงที 5 มี ิธี ลือก ด 10 ธิ ี ตา นงที 6 มี ธิ ี ลือก ด 10 ิธี ตา นงที 7 มี ธิ ี ลอื ก ด 10 ิธี ดังนนั n(S) = 10×10×10×10×10×10×10 = 107 ิธี จาน น ิธีทจี ะ มนุ มาย ลข ทร พั ททีขนึ ตนด ย 566 ละที ลืออกี 4 มาย ลข จะ ด ตา นงที 1 มี ิธี ลือก ด 1 ธิ ี ตา นงที 2 มี ิธี ลือก ด 1 ธิ ี ตา นงที 3 มี ธิ ี ลือก ด 1 ิธี ตา นงที 4 มี ธิ ี ลอื ก ด 10 ธิ ี ตา นงที 5 มี ธิ ี ลอื ก ด 10 ธิ ี ตา นงที 6 มี ธิ ี ลือก ด 10 ิธี ตา นงที 7 มี ิธี ลือก ด 10 ธิ ี ดงั นัน n(E) = 1×1×1×10×10×10×10 = 104 ธิ ี 104 PE = n(E) = 107 = 1 = 1 n(S) 103 1000

99 ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรกจิ กรรมที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนับ 5. องประชมุ อง นงึ มีประต 8 ประต ดกคน นึง ดิน ขา ละออกจาก องประชุมนี จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณที ดกคนนีจะ ดิน ขา ละออกด ยประต ดีย กนั ิธที จาน น ธิ ีทงั มดทีจะ ขา ละออกประต ดก ด จะ ด ขาประต มี ธิ ี ลอื ก ด 8 ธิ ี ออกประต มี ธิ ี ลือก ด 8 ิธี ดังนนั n(S) = 8×8 = 64 ิธี จาน น ธิ ที ัง มดทจี ะ ขา ละออกด ยประต ดยี กนั จะ ด ขาประต มี ิธี ลือก ด 8 ิธี ออกประต มี ิธี ลอื ก ซากับประต ขา ด 1 ิธี ดงั นนั n(E) = 8×1 = 8 ิธี n(E) 8 1 PE = n(S) = 64 = 8 6. ลือกตั อยาง 3 ตั อยาง ม จาะจง { 1, 2, 3, 4 } ดย ลือกทลี ะตั ละ มซากนั มา ราง ปนจาน นทมี ี าม ลกั ค ามนาจะ ปนทจี ะ ดตั ลข ามตั มผี ลบ ก มมากก า 8 ิธที ลอื กตั อยาง 3 ตั จาก 1, 2, 3, 4 จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลอื ก ด 4 ิธี ตั ที 2 มี ิธี ลือกที มซากบั ตั ที 1 ด 3 ิธี ตั ที 3 มี ธิ ี ลือกที มซากับตั ที 1 ละตั ที 2 ด 2 ธิ ี ดงั นนั n(S) = 4×3×2 = 24 ิธี ตั ลข ามตั ทมี ผี ลบ ก มมากก า 8 จะ ด ผลบ ก ทากับ 8 ดจาก ลอื กตั ลข 1, 3, 4 มจี าน น ธิ ีที ดผลบ ก 8 = 3! = 6 ธิ ี ผลบ ก ทากับ 7 ดจาก ลือกตั ลข 1, 2, 4 มจี าน น ิธีที ดผลบ ก 7 = 3! = 6 ิธี ผลบ ก ทากบั 6 ดจาก ลอื กตั ลข 1, 2, 3 มจี าน น ธิ ที ี ดผลบ ก 6 = 3! = 6 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 6 + 6 + 6 = 18 ิธี n(E) 18 3 PE = n(S) = 24 = 4

100 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรกจิ กรรมที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกีย กับก รนับ 7. ตองการ รางคาทปี ระกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซงึ อามาจากคา า BEAUTY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคาที รางตองมตี ั อัก ร Y ธิ ที ตองการ รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซึง อามาจากคา า BEAUTY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลอื ก ด 6 ิธี ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 5 ิธี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ิธี ตั ที 4 มี ิธี ลือก ด 3 ธิ ี ดงั นัน n(S) = 6×5×4×3 = 360 ธิ ี ตุการณคาที ราง มมีตั อกั ร Y จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลือก ด 5 ิธี ตั ที 2 มี ิธี ลอื ก ด 4 ธิ ี ตั ที 3 มี ธิ ี ลอื ก ด 3 ิธี ตั ที 4 มี ธิ ี ลอื ก ด 2 ิธี ดังนนั ตกุ ารณคาที ราง มมตี ั อกั ร Y = 5×4×3×2 = 120 ิธี ดงั นัน n(E) = จาน น ิธีที รางคา ดทงั มด - จาน น ธิ ที คี าที ราง มมตี ั อัก ร Y = 360 - 120 = 240 ธิ ี 240 2 n(E) 360 3 PE = n(S) = = 8. กา นด A = { a, b, c } ละ B = { 4, 5 } ถา r ปนค าม ัมพนั ธจาก A ป B จง า ค ามนาจะ ปนที r จะ ปนฟงกชนั จาก A ป B ธิ ที กา นด A = { a, b, c } ละ B = { 4, 5 } ; n(A ×B) = 3×2 = 6 จาน นค าม มั พนั ธจาก A ป B ทากบั 26 = 64 ดงั นนั n(S) = 64 จาน นฟงกชนั จาก A ป B ทากับ 23 = 8 ดงั นัน n(E) = 8 8 1 n(E) 64 8 PE = n(S) = =

101 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกยี กับก รนับ 9. ครคน นงึ นัก รยี นชาย 2 คน ละนัก รียน ญิง 2 คน มาถายรปร มกับคร ดยยนื ปน ถ ยา จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีครยนื ริม ิธีท ครคน นึง นกั รยี นชาย 2 คน ละนัก รยี น ญิง 2 คน ร ม ปน 5 คน นามายืน ปน ถ ยา จะ ด 5! = 5×4×3×2×1 = 120 ิธี ดังนนั n(S) = 120 ธิ ี ตกุ ารณทีครยนื ริม จะ ด ครยืนรมิ ด 2 ธิ ี คนอนื ที ลืออีก 4 คน มี ธิ ียนื ด 4! = 4×3×2×1 = 24 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 2×24 = 48 ธิ ี 2 n(E) 48 5 PE = n(S) = 120 = 10. ยนลก ตา 1 ลก ละ ยบิ พ 1 บจาก ารับอยาง ุม จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีลก ตา งาย ตม 4 รือ ยบิ พ ด 10 พดา ิธที จาน นทงั มดจากการ ยนลก ตา 1 ลก ละ ยบิ พ 1 บจาก ารบั อยาง ุม จะ ด ยนลก ตา 1 ลก มี ธิ ี ลือก ด 6 ิธี ยิบ พ 1 บ จาก ารบั มี ิธี ลอื ก ด 52 ิธี ดังนนั n(S) = 6×52 = 312 ธิ ี จาน นของ ตุการณทีลก ตา งาย ตม 4 รอื ยบิ พ ด 10 พดา จะ ด ยนลก ตา 1 ลก ลก ตา งาย ตม 4 มี ิธี ลือก ด 1 ธิ ี ยิบ พ 1 บ จาก ารับ ด 10 พดา มี ิธี ลอื ก ด 1 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 1×1 = 1 ิธี n(E) 1 PE = n(S) = 312

102 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.2 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกยี กับก รนบั ค ชแี จง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. องประชมุ อง นงึ มีประต 8 ประต ดกคน นึง ดิน ขา ละออกจาก องประชุมนี จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณที ดกคนนี มอื ดนิ ขาประต ด ล จะออกประตนัน ม ด ธิ ที จาน น ิธีทัง มดทจี ะ ขา ละออกประต ดก ด จะ ด ขาประต มี ิธี ลอื ก ด 8 ธิ ี ออกประต มี ิธี ลือก ด 8 ธิ ี ดงั นัน n(S) = 8×8 = 64 ิธี จาน น ธิ ที งั มดทีจะ ขา ละออกด ยประต ดีย กนั ม ด จะ ด ขาประต มี ธิ ี ลือก ด 8 ิธี ออกประต มี ิธี ลอื ก ามออกประตที ขา ด 7 ธิ ี ดงั นัน n(E) = 8×7 = 56 ธิ ี n(E) 56 7 PE = n(S) = 64 = 8 2. ครคน นึง นัก รยี นชาย 3 คน ละนกั รียน ญิง 3 คน มาถายรปร มกับคร ดยยนื ปน ถ ยา จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีครยนื ริม ธิ ีท ครคน นงึ นัก รยี นชาย 3 คน ละนกั รียน ญิง 3 คน ร ม ปน 7 คน นามายืน ปน ถ ยา จะ ด 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5,040 ดงั นนั n(S) = 5,040 ธิ ี ตกุ ารณทีครยนื รมิ จะ ด ครยนื ริม ด 2 ธิ ี คนอนื ที ลืออีก 6 คน มี ิธยี นื ด 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 ิธี ดงั นัน n(E) = 2×720 = 1,440 ธิ ี n(E) 1, 440 2 PE = n(S) = 5, 040 = 7

103 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกีย กับก รนับ 3. ขอ อบ บบถกผดิ ชดุ นงึ มีจาน น 5 ขอ นกั รียนคน นงึ ดาคาตอบ า รับขอ อบ ตละขอ จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ดาคาตอบของขอ อบ 5 ด ปนคาตอบทถี กตอง ิธีท ขอ อบ บบถกผดิ ชดุ นึงมจี าน น 5 ขอ นกั รยี นคน นึง ดาคาตอบ า รับ ขอ อบ ตละขอ จะ ด ขอที 1 มี ิธี ลือกตอบ ด 2 ิธี ขอที 2 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ิธี ขอที 3 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 4 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 5 มี ธิ ี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ดงั นัน n(S) = 2×2×2×2×2 = 25 = 32 ิธี ตกุ ารณ ดาคาตอบของขอ อบ 5 ขอ ด ปนคาตอบทีถกตอง จะ ด ขอที 1 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 2 มี ธิ ที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 3 มี ิธที ีตอบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 4 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 5 มี ธิ ีทตี อบถกตอง ด 1 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 1×1×1×1×1 = 1 ิธี n(E) 1 PE = n(S) = 32 4. ยนลก ตา 1 ลก ละ ยบิ พ 1 บจาก ารบั อยาง ุม จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีลก ตา งาย ตม 6 รือ ยิบ พ ดคิง พ ดง ธิ ีท จาน นทงั มดจากการ ยนลก ตา 1 ลก ละ ยบิ พ 1 บจาก ารบั อยาง ุม จะ ด ยนลก ตา 1 ลก มี ิธี ลอื ก ด 6 ธิ ี ยิบ พ 1 บ จาก ารบั มี ธิ ี ลอื ก ด 52 ิธี ดงั นนั n(S) = 6×52 = 312 ธิ ี จาน นของ ตุการณทีลก ตา งาย ตม 6 รือ ยบิ พ ดคงิ พ ดง จะ ด ยนลก ตา 1 ลก ลก ตา งาย ตม 6 มี ิธี ลือก ด 1 ิธี ยิบ พ 1 บ จาก ารับ ดคิง พ ดง มี ิธี ลือก ด 1 ธิ ี ดังนัน n(E) = 1×1 = 1 ิธี n(E) 1 PE = n(S) = 312

104 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ โดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกีย กับก รนบั 5. ตองการ รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซงึ อามาจากคา า PROBABILITY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคาที รางตองมีตั อัก ร Y ิธที ตองการ รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซงึ อามาจากคา า PROBABILITY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลือก ด 11 ธิ ี ตั ที 2 มี ิธี ลอื ก ด 10 ธิ ี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 9 ิธี ตั ที 4 มี ิธี ลอื ก ด 8 ิธี ดงั นัน n(S) = 11×10×9×8 = 7,920 ธิ ี ตกุ ารณคาที ราง มมีตั อัก ร Y จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลอื ก ด 10 ธิ ี ตั ที 2 มี ธิ ี ลอื ก ด 9 ิธี ตั ที 3 มี ธิ ี ลือก ด 8 ธิ ี ตั ที 4 มี ิธี ลอื ก ด 7 ธิ ี ดังนนั ตุการณคาที ราง มมตี ั อกั ร Y = 10×9×8×7 = 5,040 ิธี ดงั นนั n(E) = จาน น ิธที ี รางคา ดทงั มด - จาน น ธิ ที ีคาที ราง มมตี ั อัก ร Y = 7,920 – 5,040 = 2,880 ธิ ี 2, 880 7 n(E) 7, 920 11 PE = n(S) = = 6. มี รอื ดย ารขามฟากระ างทาคลอง านกับทา ีพระยา 2 ขนาดคอื รือขนาด ญ 2 ลา ละ รือ ขนาด ลก 6 ลา ถานายร ั ลับซงึ พักอยทางฝง ีพระยาตอง ช รือขามฟากจาก ีพระยา ปคลอง าน ทงั ป ละกลับทุก นั จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีนายร ั ลบั จะ ป ละกลบั ด ย รือขนาด ลก ิธที มี รือขนาด ญ 2 ลา ละ รอื ขนาด ลก 6 ลา ร ม ปน 8 ลา จะ ด ขามฟาก ป มี ิธี ลือก ด 8 ิธี ขามฟากกลบั มี ธิ ี ลอื ก ด 8 ธิ ี ดังนนั n(S) = 8×8 = 64 ิธี

105 ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกยี กับก รนบั ตุการณทนี ายร ั ลับจะ ป ละกลับด ย รือขนาด ญ จะ ด ขามฟาก ป ด ย รือขนาด ลกมี ิธี ลือก ด 6 ิธี ขามฟากกลบั ด ย รือขนาด ลกมี ิธี ลือก ด 6 ิธี ดงั นัน n(E) = 6×6 = 36 ธิ ี n(E) 36 9 PE = n(S) = 64 = 16 7. รางคาทปี ระกอบด ยตั อัก ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ดย ม น จค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคานนั ขึนตนด ยอัก ร a ิธที รางคาทปี ระกอบด ยตั อกั ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลอื ก ด 6 ธิ ี ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 5 ธิ ี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ิธี ตั ที 4 มี ิธี ลือก ด 3 ิธี ดังนัน n(S) = 6×5×4×3 = 360 ธิ ี รางคาทีประกอบด ยตั อกั ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ละคานันขนึ ตนด ยอัก ร a จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลือก ด 1 ิธี ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 5 ิธี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ธิ ี ตั ที 4 มี ิธี ลอื ก ด 3 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 1×5×4×3 = 60 ิธี n(E) 60 1 PE = n(S) = 360 = 6 8. รางจาน น ตมทีมี 4 ลกั จากตั ลข 1, 2, 3 ละ 4 จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ทจี าน นที รางมคี ามากก า 2,000 ธิ ีท รางจาน น ตมทีมี 4 ลกั จากตั ลข 1, 2, 3 ละ 4 จะ ด ลักพนั มี ธิ ี ลอื ก ด 4 ิธี คอื 1, 2, 3, 4 ลักรอย มี ิธี ลอื ก ด 4 ธิ ี คอื 1, 2, 3, 4 ลกั บิ มี ธิ ี ลอื ก ด 4 ธิ ี คอื 1, 2, 3, 4 ลกั น ย มี ธิ ี ลือก ด 4 ิธี คอื 1, 2, 3, 4 ดงั นนั n(S) = 4×4×4×4 = 256 ธิ ี

106 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รง นที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนบั ตกุ ารณทจี าน นที รางมีคามากก า 2,000 จะ ด ลักพนั มี ธิ ี ลอื ก ด 3 ิธี คือ 2, 3, 4 ลกั รอย มี ิธี ลือก ด 4 ธิ ี คอื 1, 2, 3, 4 ลกั บิ มี ิธี ลือก ด 4 ธิ ี คอื 1, 2, 3, 4 ลกั น ย มี ธิ ี ลอื ก ด 4 ธิ ี คือ 1, 2, 3, 4 ดังนนั n(E) = 3×4×4×4 = 192 ธิ ี n(E) 192 3 PE = n(S) = 256 = 4 9. จดั ผ ญงิ 5 คน นังถายรป น น นตรง นจาน นนีมีนองตน อมอยด ย จง าค ามนาจะ ปน ทจี ะจัด นองตน อมนงั อย ั ถ มอ ธิ ีท จดั ผ ญิง 5 คน นงั ถายรป น น นตรง จะ ด ผ ญงิ คนที 1 มี ิธี ลือกนงั ด 5 ิธี ผ ญงิ คนที 2 มี ิธี ลือกนัง ด 4 ธิ ี ผ ญิงคนที 3 มี ิธี ลือกนงั ด 3 ิธี ผ ญงิ คนที 4 มี ธิ ี ลือกนงั ด 2 ธิ ี ผ ญงิ คนที 5 มี ิธี ลอื กนัง ด 1 ิธี ดงั นัน n(S) = 5×4×3×2×1 = 120 ธิ ี จดั นองตน อมนังอย ั ถ มอ จะ ด ผ ญิงคนที 1 มี ิธี ลือกนงั ด 1 ิธี คอื นองตน อม ผ ญิงคนที 2 มี ิธี ลือกนงั ด 4 ธิ ี ผ ญงิ คนที 3 มี ิธี ลอื กนัง ด 3 ธิ ี ผ ญิงคนที 4 มี ธิ ี ลือกนงั ด 2 ธิ ี ผ ญิงคนที 5 มี ิธี ลอื กนัง ด 1 ิธี ดงั นัน n(E) = 1×4×3×2×1 = 24 ิธี n(E) 24 1 PE = n(S) = 120 = 5

107 ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรง นที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ โดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนับ 10. กา นด A = { 1, 2 }, B = { 3, 4, 5 } ถา f ปนฟงกชนั จาก A ป B จง าค ามนาจะ ปนที f ปนฟงกชนั 1 – 1 จาก A ป B ิธีท กา นด A = { 1, 2 }, B = { 3, 4, 5 } จาน นฟงกชนั จาก A ป B ทากบั 32 = 9 ดงั นนั n(S) = 9 จาน นฟงกชัน 1 – 1 A ป B ทากับ 3×2 = 6 ดงั นัน n(E) = 6 6 2 n(E) 9 3 PE = n(S) = =

108 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) บตั รแบบฝกเ ริมกิจกรรมก รเรียนรูที 4.2 ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนบั ค ชีแจง : จงตอบคาถามตอ ปนี 1. รางจาน น ตมทีมี 4 ลกั จากตั ลข 1, 2, 3, 4 ละ 5 จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ทีจาน นที รางมคี ามากก า 2,000 ธิ ที รางจาน น ตมทมี ี 4 ลกั จากตั ลข 1, 2, 3, 4 ละ 5 จะ ด ลักพัน มี ิธี ลอื ก ด 5 ิธี คอื 1, 2, 3, 4, 5 ลักรอย มี ธิ ี ลอื ก ด 5 ิธี คอื 1, 2, 3, 4, 5 ลัก บิ มี ิธี ลือก ด 5 ธิ ี คือ 1, 2, 3, 4, 5 ลกั น ย มี ิธี ลือก ด 5 ิธี คอื 1, 2, 3, 4, 5 ดังนัน n(S) = 5×5×5×5 = 625 ิธี ตุการณทีจาน นที รางมีคามากก า 2,000 จะ ด ลักพนั มี ิธี ลือก ด 4 ิธี คอื 2, 3, 4, 5 ลักรอย มี ธิ ี ลอื ก ด 5 ิธี คือ 1, 2, 3, 4, 5 ลกั ิบ มี ธิ ี ลือก ด 5 ิธี คอื 1, 2, 3, 4, 5 ลัก น ย มี ิธี ลือก ด 5 ธิ ี คอื 1, 2, 3, 4, 5 ดงั นนั n(E) = 4×5×5×5 = 500 ธิ ี n(E) 500 4 PE = n(S) = 625 = 5 2. จัดผ ญงิ 4 คน นังถายรป น น นตรง นจาน นนีมนี องนา พชรอยด ย จง าค ามนาจะ ปน ทจี ะจดั นองนา พชรนังอย ั ถ มอ ธิ ีท จดั ผ ญงิ 5 คน นังถายรป น น นตรง จะ ด ผ ญิงคนที 1 มี ธิ ี ลือกนงั ด 4 ิธี ผ ญงิ คนที 2 มี ธิ ี ลอื กนัง ด 3 ิธี ผ ญิงคนที 3 มี ิธี ลอื กนงั ด 2 ธิ ี ผ ญิงคนที 4 มี ธิ ี ลือกนัง ด 1 ธิ ี ดงั นนั n(S) = 4×3×2×1 = 24 ธิ ี

109 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ ริมกจิ กรรมก รเรียนรูที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนบั จัด นองนา พชรนงั อย ั ถ มอ จะ ด ผ ญิงคนที 1 มี ิธี ลอื กนัง ด 1 ิธี คอื นองนา พชร ผ ญิงคนที 2 มี ิธี ลือกนงั ด 3 ิธี ผ ญิงคนที 3 มี ิธี ลอื กนงั ด 2 ธิ ี ผ ญิงคนที 4 มี ธิ ี ลือกนงั ด 1 ิธี ดงั นนั n(E) = 1×3×2×1 = 6 ิธี n(E) 6 1 PE = n(S) = 24 = 4 3. รางคาทีประกอบด ยตั อกั ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ดย ม น จค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคานนั ขึนตนด ยอัก ร c ธิ ที รางคาทปี ระกอบด ยตั อัก ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลือก ด 6 ิธี ตั ที 2 มี ธิ ี ลอื ก ด 5 ธิ ี ตั ที 3 มี ิธี ลอื ก ด 4 ธิ ี ตั ที 4 มี ิธี ลือก ด 3 ิธี ดงั นนั n(S) = 6×5×4×3 = 360 ธิ ี รางคาทปี ระกอบด ยตั อกั ร 4 ตั จาก a, b, c, d, e ละ f ละคานันขึนตนด ยอัก ร c จะ ด ตั ที 1 มี ธิ ี ลอื ก ด 1 ธิ ี ตั ที 2 มี ิธี ลือก ด 5 ิธี ตั ที 3 มี ธิ ี ลือก ด 4 ิธี ตั ที 4 มี ิธี ลอื ก ด 3 ิธี ดังนัน n(E) = 1×5×4×3 = 60 ธิ ี n(E) 60 1 PE = n(S) = 360 = 6

110 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรแบบฝกเ ริมกิจกรรมก รเรียนรทู ี 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบอื งตนเกีย กับก รนับ 4. ขอ อบ บบถกผดิ ชุด นงึ มีจาน น 8 ขอ นัก รยี นคน นงึ ดาคาตอบ า รบั ขอ อบ ตละขอ จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณ ดาคาตอบของขอ อบ 8 ขอ ด ปนคาตอบทีถกตอง ธิ ที ขอ อบ บบถกผิดชดุ นงึ มีจาน น 8 ขอ นัก รยี นคน นงึ ดาคาตอบ า รบั ขอ อบ ตละขอ จะ ด ขอที 1 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ิธี ขอที 2 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 3 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 4 มี ิธี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 5 มี ิธี ลือกตอบ ด 2 ิธี ขอที 6 มี ธิ ี ลือกตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 7 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ธิ ี ขอที 8 มี ิธี ลอื กตอบ ด 2 ิธี ดังนัน n(S) = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 28 = 256 ิธี ตกุ ารณ ดาคาตอบของขอ อบ 8 ขอ ด ปนคาตอบทีถกตอง จะ ด ขอที 1 มี ิธีทตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 2 มี ธิ ที ีตอบถกตอง ด 1 ธิ ี ขอที 3 มี ิธีทีตอบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 4 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 5 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 6 มี ธิ ที ตี อบถกตอง ด 1 ิธี ขอที 7 มี ิธที ตี อบถกตอง ด 1 ธิ ี ขอที 8 มี ธิ ีทตี อบถกตอง ด 1 ธิ ี ดังนนั n(E) = 1×1×1×1×1×1×1×1 = 1 ิธี n(E) 1 PE = n(S) = 256

111 ชุดกจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรแบบฝกเ รมิ กจิ กรรมก รเรยี นรูที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกยี กับก รนับ 5. ตองการ รางคาทปี ระกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซึง อามาจากคา า BEAUTY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณคาที รางขึนตองขึนตน ละลงทาย ด ยพยัญชนะ ิธที ตองการ รางคาทีประกอบด ยตั อัก ร 4 ตั ซึง อามาจากคา า BEAUTY ดยคาที ราง มจา ปนตองมีค าม มาย จะ ด ตั ที 1 มี ิธี ลอื ก ด 6 ธิ ี ตั ที 2 มี ิธี ลอื ก ด 5 ิธี ตั ที 3 มี ธิ ี ลือก ด 4 ธิ ี ตั ที 4 มี ิธี ลือก ด 3 ิธี ดงั นัน n(S) = 6×5×4×3 = 360 ธิ ี ตกุ ารณคาที รางขนึ ตองขึนตน ละลงทายด ยพยญั ชนะ จะ ด ตั ที 1 คาทตี องขึนตนด ยพยัญชนะ ลือก ด 3 ิธี ตั ที 4 คาทีตองลงทายด ยพยัญชนะ ลือก ด 2 ิธี ตั ที 2 มี ิธี ลอื ก ด 4 ธิ ี ตั ที 3 มี ธิ ี ลอื ก ด 3 ิธี ดงั นัน n(E) = 3×2×4×3 = 72 ิธี n(E) 72 1 PE = n(S) = 360 = 5 6. ยนลก ตา 1 ลก ละ ยิบ พ 1 บจาก ารบั อยาง ุม จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทลี ก ตา งาย ตม 3 รือ 5 รือ ยิบ พ ดคงิ พดา ธิ ที จาน นทงั มดจากการ ยนลก ตา 1 ลก ละ ยิบ พ 1 บจาก ารบั อยาง ุม จะ ด ยนลก ตา 1 ลก มี ิธี ลอื ก ด 6 ธิ ี ยบิ พ 1 บ จาก ารบั มี ธิ ี ลอื ก ด 52 ิธี ดังนนั n(S) = 6×52 = 312 ธิ ี จาน นของ ตุการณทลี ก ตา งาย ตม 3 รอื 5 รอื ยบิ พ ดคิง พดา จะ ด ยนลก ตา 1 ลก ลก ตา งาย ตม 3 รอื 5 มี ธิ ี ลอื ก ด 2 ิธี ยิบ พ 1 บ จาก ารับ ดคงิ พดา มี ธิ ี ลอื ก ด 1 ธิ ี ดงั นัน n(E) = 2×1 = 2 ธิ ี 1 n(E) 2 156 PE = n(S) = 312 =

112 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรแบบฝกเ ริมกิจกรรมก รเรียนรูที 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกยี กบั ก รนบั 7. มี รือ ดย ารขามฟากระ างทาคลอง านกบั ทา ีพระยา 2 ขนาดคือ รือขนาด ญ 2 ลา ละ รือ ขนาด ลก 6 ลา ถานายร ั ลับซึงพกั อยทางฝง ีพระยาตอง ช รอื ขามฟากจาก ีพระยา ปคลอง าน ทัง ป ละกลบั ทุก นั จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีนายร ั ลบั จะ ป ละกลบั ด ย รอื ขนาด ญ ิธที มี รอื ขนาด ญ 2 ลา ละ รือขนาด ลก 6 ลา ร ม ปน 8 ลา จะ ด ขามฟาก ป มี ิธี ลอื ก ด 8 ธิ ี ขามฟากกลบั มี ิธี ลอื ก ด 8 ธิ ี ดงั นนั n(S) = 8×8 = 64 ธิ ี ตกุ ารณทีนายร ั ลบั จะ ป ละกลับด ย รอื ขนาด ญ จะ ด ขามฟาก ป ด ย รือขนาด ญมี ิธี ลือก ด 2 ธิ ี ขามฟากกลับ ด ย รือขนาด ญมี ธิ ี ลอื ก ด 2 ธิ ี ดงั นนั n(E) = 2×2 = 4 ิธี 1 n(E) 4 16 PE = n(S) = 64 = 8. ครคน นงึ นกั รียนชาย 3 คน ละนัก รียน ญงิ 3 คน มาถายรปร มกบั คร ดยยนื ปน ถ ยา จง าค ามนาจะ ปนของ ตุการณทีครยนื ตรงกลาง ิธที ครคน นงึ นัก รยี นชาย 3 คน ละนัก รยี น ญิง 3 คน ร ม ปน 7 คน นามายนื ปน ถ ยา จะ ด 7! = 7×6×5×4×3×2×1 = 5,040 ดงั นัน n(S) = 5,040 ธิ ี ตกุ ารณทีครยืนตรงกลาง จะ ด ครยนื ตรงกลาง ด 1 ธิ ี คนอืนที ลืออีก 6 คน มี ิธยี ืน ด 6! = 6×5×4×3×2×1 = 720 ิธี ดังนัน n(E) = 1×720 = 720 ธิ ี n(E) 720 1 PE = n(S) = 5,040 = 7

113 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รแบบฝกเ รมิ กจิ กรรมก รเรยี นรทู ี 4.2 (ตอ) ค มน จะเปนของเ ตุก รณโดยใชกฎเกณฑเบืองตนเกีย กบั ก รนับ 9. กา นด A = { 1, 2, 3, 4 } ละ B = { 5, 6, 7 } ถา r ปนค าม มั พนั ธจาก A ป B จง าค ามนาจะ ปนที r จะ ปนฟงกชันจาก A ป B ธิ ีท กา นด A = { 1, 2, 3, 4 } ละ B = { 5, 6, 7 } ; n(A ×B) = 3×4 = 12 จาน นค าม มั พันธจาก A ป B ทากบั 312 ดังนัน n(S) = 64 จาน นฟงกชนั จาก A ป B ทากบั 34 ดังนนั n(E) = 8 34 312 PE = n(E) = = 1 = 1 n(S) 38 6, 561 10. มีจด มายที ตกตางกนั 4 ฉบบั ตองการทิงจด มายทัง มด นต ปร ณยี ซึงมีทงั มด 6 ต จง าค ามนาจะ ปนทจี ด มาย ตละฉบับ มทิงซาตกนั ิธีท จด มายฉบบั ที 1 มี ธิ ีการ ลือกทิง ด 6 ิธี จด มายฉบับที 2 มี ธิ ีการ ลือกทิง ด 6 ิธี จด มายฉบบั ที 3 มี ิธกี าร ลือกทงิ ด 6 ธิ ี จด มายฉบับที 4 มี ิธกี าร ลือกทงิ ด 6 ธิ ี ดังนนั n(S) = 6×6×6×6 = 1,296 จด มายฉบับที 1 มี ธิ ีการ ลอื กทิง ด 6 ิธี จด มายฉบับที 2 มี ธิ ีการ ลือกทิง ด 5 ธิ ี จด มายฉบับที 3 มี ธิ กี าร ลอื กทิง ด 4 ธิ ี จด มายฉบับที 4 มี ธิ ีการ ลือกทงิ ด 3 ิธี ดงั นัน n(E) = 6×5×4×3 = 360 n(E) 360 5 PE = n(S) = 1, 296 = 18

114 ชุดกิจกรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรกิจกรรมที 4.3 กฎบ งประก รของค มน จะเปน 1. A ละ B ปน ตุการณ ด น ซม ปล ปซ S ซงึ P(A) = 1 , P(B) = 1 2 2 2 ละ P(A B) = 3 จง าคาของ 1) P(A B) 2) P (A ) 3) P (B ) 4) P (A B ) 5) P (A B ) 6) P (B A ) ิธีท 1) จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 2 = 1 + 1 - P(A B) 3 2 2 2 P(A B) = 1 - 3 = 3-2 3 1 = 3 ดงั นัน P(A B) ทากบั 1 3 2) จาก P (A ) = 1 - P(A) = 1 - 1 2 1 = 2 ดังนนั P (A ) ทากับ 1 2 3) จาก P (B ) = 1 - P(B) = 1 - 1 2 1 = 2 ดงั นนั P (B ) ทากบั 1 2

115 ชดุ กจิ กรรมก รเรยี นรูโดยใชเทคนิคก ร อนแบบกลมุ ร มมือ TAI เรือง ค มน จะเปน ชุดกิจกรรมก รเรียนรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตกุ รณ (Probability of Event) เฉลยบตั รกิจกรรมที 4.3 (ตอ) กฎบ งประก รของค มน จะเปน 4) จาก A B = (A B) จะ ด P (A B ) = P (A B) = 1 - P(A B) 2 = 1 - 3 = 1 3 1 ดังนนั P (A B) ทากับ 3 5) จาก P (A B ) = P (A) - P (A B) 1 1 = 2 - 3 = 1 6 1 ดงั นัน P (A B) ทากบั 6 6) จาก P (B A ) = P (B) - P (B A) 1 1 = 2 - 3 = 1 6 1 ดงั นัน P (B A) ทากบั 6

116 ชดุ กจิ กรรมก รเรียนรูโดยใชเทคนคิ ก ร อนแบบกลุมร มมือ TAI เรอื ง ค มน จะเปน g ชุดกจิ กรรมก รเรยี นรูที 4 ค มน จะเปนของเ ตุก รณ (Probability of Event) เฉลยบัตรกิจกรรมที 4.3 (ตอ) กฎบ งประก รของค มน จะเปน 2. จากประ ัติผป ยของคลินกิ ง นึงทปี ย ปน รคภมิ พ รอื รคค ามดัน ล ติ ง จาน น 60 คน พบ ามผี ป ย รคภมิ พ 26 คน มีผป ย รคภมิ พ ละ รคค ามดนั ล ติ ง 18 คน ถา ุมประ ตั ิ ผป ย 1 ราย จง าค ามนาจะ ปนทจี ะ ด 1) ผป ย ปน รคภมิ พ พียงอยาง ดีย 2) ผป ย รคค ามดนั ล ิต ง พยี งอยาง ดยี ธิ ที S ทน ซม ปล ปซ มี n(S) = 60 P(S) ปนค ามนาจะ ปนที มุ จากผป ยของคลินกิ ง นงึ จะ ด P(S) = 1 A ทน ตกุ ารณผป ย รคภมิ พ มี n(A) = 26 26 60 P(A) ปนค ามนาจะ ปนที มุ ผป ย รคภมิ พ จะ ด P(A) = B ทน ตุการณผป ย รคค ามดนั ร ติ ง มี n(B) = ? P(B) ปนค ามนาจะ ปนที มุ บุผป ย รคค ามดัน ร ิต ง จะ ด P(B) = ? A B ปน ซตของผป ย รคภมิ พ ละ รคค ามดัน ล ติ ง มี n(A B) = 18 P(A B) ปนค ามนาจะ ปนที มุ ดผป ย รคภมิ พ ละ รคค ามดัน ล ิต ง 18 จะ ด P(A B) = 60 A B ปน ซตของผป ย รคภมิ พ รือ รคค ามดนั ล ิต ง มี P(A B) = 60 P(A B) ปนค ามนาจะ ปนที ุม ดผป ย รคภมิ พ รือ รคค ามดัน ล ติ ง 60 จะ ด P(A B) = 60 จาก P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 60 26 18 60 = 60 + P(B) - 60 P(B) = 60 - 26 + 18 60 60 60 60 -26+18 = 60 = 52 60