1404-Diff2

2 แบบฝกึ ปฏิบตั ิ 2หน่วยการเรียนรูท้ ี่ อนุพนั ธ์ (Derivative) ผู้สอน ครจู ิตรเมธี สายสมุ่

จุดประสงคท์ ่ัวไป 1. เพอื่ ใหม้ ีความร้คู วามเข้าใจเร่ืองอนุพันธ์ของฟงั กช์ นั 2. เพื่อให้มคี วามรู้ความเขา้ ใจและมที ักษะในการคำนวณหา อนุพนั ธ์ของฟงั กช์ นั 3. เพือ่ ให้มคี วามรู้ความเขา้ ใจและมที ักษะในการคำนวณหา อนพุ นั ธ์อันดบั สูง 4. เพื่อใหม้ คี วามรู้ความเขา้ ใจและมเี จตคติท่ดี ที ี่จะนำความรู้ เร่อื งอนุพนั ธไ์ ปใชใ้ นวิชาชพี และเปน็ พ้ืนฐานในการศกึ ษา แคลคูลัสชนั้ สงู ต่อไป จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เมอ่ื ศกึ ษาหน่วยน้ีแล้วนักศึกษาสามารถ 1. อธิบายความหมายของอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ นั ได้ 2. แสดงวธิ ีการหาอนพุ นั ธ์ของฟังกช์ ันดว้ ยกฎสขี่ ัน้ ได้ 3. บอกสตู รสำหรบั คำนวณหาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตได้ 4. คำนวณหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตได้ 5. คำนวณหาอนพุ ันธ์ของฟังกช์ นั อนั ดบั สงู ได้ 6. นำความรู้เร่ืองอนพุ ันธข์ องฟังก์ชนั ไปใช้แก้โจทย์ปญั หาได้ 1 แคลคลู สั 1

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 2.1 จุดประสงค์ นกั ศึกษาสามารถหาอนพุ นั ธ์ด้วยกฎสีข่ นั้ ได้ จงหาอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันต่อไปนีด้ ว้ ยกฎสขี่ ัน้ 1. y =  2. y = x แคลคูลสั 1 2

3. y = x 4. y = 2x3+1 3 แคลคลู สั 1

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 2.2 จดุ ประสงค์ นกั ศึกษาสามารถหาอนุพนั ธด์ ้วยสูตรได้ จงหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั ตอ่ ไปนี้ดว้ ยสูตร 1. y =5 2. =y x 3. y = 3x แคลคูลสั 1 4

4. =y x 5. y = 3x5 6. y = 4x −3 5 แคลคลู ัส 1

7. =y x − x +  8. =y x5 + 5x4 −10x2 + 6 9. =y 1 + 3 + 2 x x2 x3 แคลคูลสั 1 6

10. = 1 1 3 y 2x2 + 6x3 − 2x2 11. = 2x5 − 4x3 + 2x y x3 12. y= 26 + x 3x 7 แคลคลู สั 1

13. y= (1− 5x)6 14. =y (3x − x2 +1)4 15. y= ( )  + x − x  แคลคูลสั 1 8

16. y= 3− 2x2 17. y= x + x −  18. =f (x)  x + x −  9 แคลคลู สั 1

19. =f (x) (x2 + 3)(2x3 − 5) 20. =f (x) (x −)(x +) 21. =f (x) (x + )( + x ) แคลคูลสั 1 10

22. f (x) = 3x 2x + 1 23. = 3x + 2 f (x) 2x + 3 24. =  − x f (x) x + 11 แคลคลู สั 1

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ่ี 2.3 จดุ ประสงค์ นกั ศึกษาสามารถหาอนุพนั ธ์ด้วยกฎลูกโซ่ได้ จงหาอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั ตอ่ ไปน้ดี ้วยกฎลกู โซ่ 1. y = , =u3 + 4 u x2 + 2 2. y = , =t 2 t x −1 แคลคูลสั 1 12

3. y = , =3t +1 t x2 4. y = ,u +1 u = x 5. y = u, =u − x u + 13 แคลคลู สั 1

6. y x= , =x − x +  t + 7. x = ,y2 + 2y y = t − t จงหาอนพุ ันธข์ อง x เมอ่ื t =  แคลคูลสั 1 14

แบบฝกึ ปฏิบตั ทิ ี่ 2.4 จุดประสงค์ นกั ศึกษาสามารถหาอนพุ นั ธโ์ ดยปรยิ ายได้ จงหาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั โดยปรยิ ายตอ่ ไปน้ี 1. x2 + y2 = 2x 2. =x − y 7 15 แคลคลู สั 1

3. = 3x2 + 2xy − y2 4. = 5x − xy + y 5. x2 + 3x + y = 6xy2 แคลคูลสั 1 16

แบบฝกึ ปฏิบตั ทิ ี่ 2.5 จุดประสงค์ นกั ศกึ ษาสามารถหาอนุพนั ธอ์ ันดับสูงได้ จงหาอนุพันธ์อันดบั สูงของฟังก์ชันตอ่ ไปนี้ 1. ถ้า = จงหา , , และf (x) 3x4 − 7x3 + 5x2 + 2x −1 f (x) f (x) f (x) f (4) (x) 2. ถา้ = จงหา , ,f (x) x − x + x + x − x − f (x) f (x) , และf (x) f (4) (x) f ()(x) 17 แคลคลู สั 1

3. ถา้ y = x  −  จงหา y, y และ y x 4. ถา้ y = − x จงหา y และ y แคลคูลสั 1 18

5. ถ้า y = (x − ) จงหา y , y และ y 6. ถ้า x − y = 9 , x = 5 และ y = 2 จงหา y และ y 19 แคลคลู สั 1

แคลคูลสั 1 20

21 แคลคลู สั 1