1401-บทที่ 6 การวัดตำแหน่งของข้อมูล

เอกสารประกอบการเรยี น 66 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ การวัดตาแหน่งของข้อมลู (Measures of Relative Standing) ผูส้ อน จิตรเมธี สายส่มุ วิทยาลัยเทคนิคลพบรุ ี

บทท่ี 6 การวดั ตำแหนง่ ของขอ้ มลู Measures of Relative Standing สาระการเรยี นรู้ 1. การหาค่าควอร์ไทล์ (Quartiles) 1.1 การหาคา่ ควอร์ไทล์ของข้อมูลที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี 1.2 การหาค่าควอรไ์ ทล์ของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถี่ 2. การหาคา่ เดไซล์ (Deciles) 2.1 การหาคา่ เดไซล์ของข้อมลู ที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ 2.2 การหาคา่ เดไซล์ของข้อมูลทแี่ จกแจงความถี่ 3. การหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ (Percentiles) 3.1 การหาค่าเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถ่ี 3.2 การหาค่าเปอรเ์ ซ็นไทล์ของข้อมลู ทแ่ี จกแจงความถี่ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. หาค่าควอรไ์ ทล์ของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ได้ 2. หาค่าควอร์ไทล์ของขอ้ มลู ทแ่ี จกแจงความถี่ได้ 3. หาค่าเดไซล์ของขอ้ มลู ท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถไ่ี ด้ 4. หาคา่ เดไซล์ของขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถี่ได้ 5. หาคา่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ของขอ้ มลู ท่ีไม่ได้แจกแจงความถไี่ ด้ 6. หาค่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถ่ีได้ 93 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้ืองต้น

6.1 ความหมายของการวดั ตำแหน่งของขอ้ มูล (Relative Standing) การวัดตำแหนง่ ของข้อมูล เปน็ การแปลงขอ้ มลู แตล่ ะชุดใหอ้ ยู่ในลักษณะเดียวกัน เพื่อประโยชน์ในการเปรียบเทียบข้อมูลระหว่างข้อมูลต่างชุดกัน การแปลงข้อมูลมี ลักษณะเป็นการแบ่งชุดข้อมูลออกเป็นส่วนย่อย มีทั้งแบ่งออกเป็น 4 ส่วน , 10 ส่วน และ 100 สว่ น การวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วน เรียกว่า ควอร์ไทล์ (Quartiles : Qk ) การวดั ตำแหน่งทีแ่ บ่งขอ้ มูลออกเปน็ 10 ส่วน เรียกวา่ เดไซล์ (Deciles : Dk ) การวัดตำแหน่งที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วน เรียกว่า เปอร์เซ็นไทล์ (Percentiles : Pk ) ข้อมูลแต่ละชุดมีลักษณะแตกต่างกันดังนั้นการจะนำคะแนนที่อยู่ต่างชุดกัน มาเปรียบเทียบกัน จะต้องนำข้อมูลแต่ละชุดนั้นมาแปลงให้มีลักษณะเดียวกันเสียก่อน โดยอาจใชว้ ิธีแปลงให้อยู่ใน ควอรไ์ ทล์ /เดไซล์ /เปอร์เซ็นไทล์ ดังนี้ 6.2 ควอร์ไทล์ (Quartiles) ควอร์ไทล์ (Quartiles) เป็นการวัดตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งข้อมูลทั้งหมด ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน เมื่อเรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก โดยแต่ละสว่ นจะมีจำนวน ข้อมูล 25% ของจำนวนขอ้ มูลท้ังหมด ค่าท่แี บ่งขอ้ มูลออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กัน มี 3 ค่า คอื ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทลท์ ่ี 2 (Q2) ควอร์ไทลท์ ี่ 3 (Q3 ) ตามลำดบั สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 94

6.2.1 การหาคา่ ควอร์ไทล์ของข้อมลู ไมแ่ จกแจงความถ่ี การหาค่าควอร์ไทลข์ องข้อมูลท่ีไมไ่ ด้แจกแจงความถี่มีขนั้ ตอนดงั น้ี 1) เรียงลำดับข้อมลู ทงั้ หมดจากน้อยไปมาก 2) คำนวณควอร์ไทล์ที่k ซง่ึ ก็คือข้อมูลทอี่ ยใู่ นตำแหน่ง k(N +1) 4 สูตร =Qk xk(N +1) 4 โดยที่ k คือ ตำแหน่งของควอรไ์ ทล์ x คือ ข้อมูล N คอื จำนวนของข้อมูลทั้งหมด ตวั อย่างท่ี 6.1 จากการทดสอบระดับสติปญั ญาของนักศกึ ษา 10 คนปรากฏผลดงั น้ี 105 120 86 125 135 82 102 115 132 92 จงหาควอร์ไทลท์ ่ี 1, 2 และ 3 วิธีทำ เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก 82 86 92 102 105 115 120 125 132 135 จากสูตร ������������ = ������������(������+������) = 92 ตอบ ������������ = 115 ������������ ������ = 125 ������������ = ������������(������������+������)= ������������.������������ ������ = ������������(������������+������)= ������������.������ ������ = ������������(������������+������)= ������������.������ ������ 95 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

6.2.2 การหาคา่ ควอร์ไทล์ของข้อมูลแจกแจงความถ่ี การหาควอร์ไทลข์ องข้อมลู ที่แจกแจงความถ่ีมีขน้ั ตอนดงั นี้ 1. หาความถ่ีสะสม 2. คำนวณตำแหน่งของควอร์ไทล์ จากสูตร kN 4 3. คำนวณหาคา่ ควอร์ไทล์ โดยใช้สูตรดังน้ี Qk = ������ + ������ (������4������−������) ������������ เมื่อ L คอื ค่าขอบลา่ งของชน้ั ทม่ี คี วอร์ไทล์ I คือ ค่าความกว้างของอันตรภาคช้ัน kN คอื คา่ ตำแหน่งของควอร์ไทล์ 4 F คอื ค่าความถีส่ ะสมของชั้นท่อี ยู่ก่อนชน้ั ควอรไ์ ทล์ fM คือ คา่ ความถี่ของชั้นควอรไ์ ทล์ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งต้น 96

ตวั อยา่ งที่ 6.2 จากผลการสอบวิชาคณติ ศาสตรข์ องนักศึกษา 47 คน จงหาจำนวน นกั ศึกษาท่ีมคี ะแนนตำ่ กวา่ หนง่ึ ในสี่ของนักศึกษาทัง้ หมด คะแนน ความถ่ี ความถสี่ ะสม 15 – 24 3 3 25 – 34 1 4 35 – 44 6 10 45 – 54 8 18 *** ชั้น ������1 55 – 64 19 37 เ พ ร า ะ 1(47) = 11.75 65 – 74 2 39 4 75 – 84 7 46 85 – 94 1 47 วิธีทำ นักศกึ ษาทม่ี ีคะแนนต่ำกว่าหน่ึงในสีข่ องนักศกึ ษาทัง้ หมด = ������1 จากสูตร ������������ = ������ + ������ (������4������−������) ������������ ������1 = 44.5 + 10 (1(447)−11) 8 = 44.5 + 10 (11.75−11) 8 = 44.5 + (17.5) 8 = 44.5 + 2.1875 ������1 = 46.6875 ดังนนั้ นักศกึ ษาทม่ี คี ะแนนต่ำกวา่ หน่งึ ในสี่ = 46.6875 คะแนน ตอบ 97 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

ตวั อย่างท่ี 6.3 จากตารางแจกแจงความถ่ีแสดงรายจ่ายต่อวันของนักศึกษาจำนวน 80 คน จงหาว่านักศกึ ษา 3 ใน 4 ของกลุม่ น้ี มีรายจ่ายตอ่ วันสงู ทส่ี ดุ เท่าใด รายจ่ายตอ่ วนั จำนวน(คน) ความถส่ี ะสม (บาท) 51 – 60 8 8 61 – 70 25 33 71 – 80 20 53 81 – 90 10 63*** ช้นั ������3 12 75เพราะ3(80) = 60 91 – 100 5 80 4 101 บาทข้ึนไป 80 รวม วธิ ที ำ นักศกึ ษา 3 ใน 4 ของกลุ่มนี้ มรี ายจา่ ยต่อวันสงู ทส่ี ดุ = ������3 จากสตู ร ������������ = ������ + ������ (������4������−������) ������������ ������3 = 80.5 + 10 (3(480)−53) 10 = 80.5 + 10 (60−53) 10 = 80.5 + 10 ( 7 ) 10 = 80.5 + 7 ������3 = 87.5 ตอบ ดงั น้ัน นักศกึ ษา 3 ใน 4 ของกล่มุ นี้ มรี ายจ่ายต่อวันสงู ทสี่ ดุ = 87.5 บาท สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบ้อื งต้น 98

6.3 เดไซล์ (Deciles) เดไซล์ (Deciles) เป็นการวดั ตำแหน่งของข้อมูลที่แบ่งขอ้ มูลทั้งหมดออกเป็น 10 ส่วนเท่า ๆ กนั เมือ่ เรยี งข้อมลู จากน้อยไปหามาก คา่ ทีแ่ บง่ ขอ้ มลู ออกเปน็ 10 ส่วนเท่า ๆ กัน มี 9 ค่า ได้แก่ เดไซล์ที่ 1 ( D1)เดไซล์ที่ 2 ( D2 ) เดไซล์ที่ 3 ( D3) จนถึง เดไซล์ที่ 9 ( D9 ) ตามลำดบั 6.3.1 การหาคา่ เดไซล์ของขอ้ มลู ไม่แจกแจงความถ่ี การหาคา่ เดไซล์ของข้อมลู ที่ไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ีมขี ้ันตอนดังน้ี 1) เรยี งลำดบั ข้อมูลท้งั หมดจากนอ้ ยไปมาก 2) คำนวณเดไซลท์ ่ีk ซ่งึ กค็ ือขอ้ มูลท่อี ยใู่ นตำแหนง่ k(N +1) 10 สูตร Dk = xk(N +1) 10 โดยที่ k คือ ตำแหนง่ ของเดไซล์ x คือ ขอ้ มลู N คอื จำนวนของข้อมลู ทงั้ หมด 99 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

ตวั อย่างท่ี 6.4 จงหาค่าเดไซลท์ ี่ 3 และ 7 จากผลการทดสอบระดับสติปญั ญาของ นกั ศึกษากลุ่มหน่ึง 98 110 100 97 102 105 99 109 95 106 116 97 102 106 117 122 111 98 119 107 111 102 116 99 103 120 101 102 114 97 วิธที ำ เรียงลำดับขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 95 97 97 97 98 98 99 99 100 101 102 102 102 102 103 105 106 106 107 109 110 111 111 114 116 116 117 119 120 122 จากสตู ร ������������ = ������������(������+1) = ������93 = ������9.3 = 100 ������3 = ������21.7 = 111 ตอบ ������7 10 10 = ������3(30+1) = ������217 10 10 = ������7(30+1) 10 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 100

ตัวอย่างท่ี 6.5 ข้อมูลชุดหนึ่งมี 5 จำนวน และมีค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 12 ถ้าควอร์ไทลท์ ่ี 1 และ 3 ของข้อมูลชุดนมี้ ีคา่ เท่ากบั 5 และ 20 ตามลำดบั แล้วเดไซล์ที่ 5 ของข้อมูลชดุ นม้ี ีค่าเท่ากบั เทา่ ใด วิธที ำ เรียงลำดับขอ้ มลู จากน้อยไปมาก เป็น a , b , c , d , e คา่ เฉลีย่ เลขคณติ = 12 ดังน้ัน 12 = ������+������+������+������+������ ������ + ������ + ������ + ������ + ������ = ������ 60 ……………… จาก ������������= ������������(������+������) = ������������.������ = ������+������ ������ = ������ = ซงึ่ ������+������ 5 ������ 10 ……………… ดงั น้ัน ������ + ������ จาก ������������= ������������(������+������) = ������������.������ = ������+������ ������ = ������ = ซงึ่ ������+������ 20 ������ 40 ……………… ดงั นัน้ ������ + ������ แทนคา่ และลงใน  จะได้ 10 + ������ + 40 = 60 ดังนั้น ������ = 60 -10 - 40 = 10 จาก ������������= ������������(������+������) = ������������ = ������ = 10 ตอบ ������������ 101 สถิติเพอื่ การวิจัยเบ้อื งต้น

6.3.2 การหาค่าเดไซล์ของขอ้ มูลแจกแจงความถี่ การหาค่าเดไซล์ของข้อมูลท่ีแจกแจงความถี่มขี น้ั ตอนดังน้ี 1. หาความถีส่ ะสม 2. คำนวณตำแหนง่ ของเดไซล์ จากสตู ร kN 10 3. คำนวณหาคา่ เดไซล์ โดยใชส้ ตู รดงั น้ี ������������ = ������ + ������ (���1������0���−������) ������������ เม่อื ������ คือ ค่าขอบลา่ งของชัน้ ทม่ี ีเดไซล์ ������ คือ ค่าความกว้างของอันตรภาคชน้ั ������������ คอื คา่ ตำแหน่งของเดไซล์ 10 ������ คอื ค่าความถ่ีสะสมของช้ันที่อยู่กอ่ นช้ันเดไซล์ ������������ คอื ค่าความถี่ของชัน้ เดไซล์ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 102

ตวั อย่างท่ี 6.6 จากผลการสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักศึกษา 47 คน จงหาจำนวน นักศึกษาท่มี คี ะแนนตำ่ กวา่ สใ่ี นสบิ ของนักศกึ ษาทัง้ หมด คะแนน ความถี่ ความถ่ีสะสม 15 – 24 33 25 – 34 14 35 – 44 6 10 45 – 54 8 18 55 – 64 19 37 *** ช้ัน ������4 65 – 74 2 39 75 – 84 7 46 85 – 94 1 47 47 รวม วธิ ีทำ ตำแหน่งของเดไซลท์ ี่ 4 = ������������ = 4(47) = 188 = 18.8 จากสูตร ������������ ������10 10 10 10 = ������ + ������ (���1������0���−������) ������������ = 54.5 + 10 (18.8−18) 19 = 54.5 + 10 (0.8) 19 = 54.5 + 0.4210 = 54.9210 ตอบ 103 สถิติเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

6.4 เปอรเ์ ซ็นไทล์ (Percentiles) เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ (Percentiles) เป็นการวดั ตำแหนง่ ของขอ้ มลู ที่แบ่งข้อมูลท้ังหมด ออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน เมอื่ เรียงข้อมลู จากนอ้ ยไปหามาก ค่าทแี่ บง่ ขอ้ มูลออกเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน มี 99 ค่า คือเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 1 ( P1) เปอร์เซนต์ไทล์ที่ 2 ( P2) เปอรเ์ ซนตไ์ ทล์ที่ 3 ( P3) จนถงึ เปอร์เซนต์ไทลท์ ่ี 99 ( P99 ) ตามลำดบั 6.4.1 การหาคา่ เปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องขอ้ มูลไม่แจกแจงความถี่ การหาคา่ เปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ของข้อมลู ทีไ่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถี่มขี น้ั ตอนดังน้ี 1) เรียงลำดับขอ้ มลู ทั้งหมดจากน้อยไปมาก 2) คำนวณเปอร์เซน็ ต์ไทลท์ ี่k ซ่ึงกค็ อื ข้อมูลทีอ่ ยใู่ นตำแหนง่ k(N +1) 100 สตู ร = xPk k(N +1) 100 โดยท่ี k คอื ตำแหน่งของเปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ x คือ ข้อมลู N คือ จำนวนของขอ้ มลู ทงั้ หมด สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 104

ตวั อย่างท่ี 6.7 จากข้อมลู การทดสอบระดบั สตปิ ัญญาของนักศึกษากล่มุ หนึง่ จงหาคา่ เปอรเ์ ซ็นตไ์ ทล์ท่ี 25 และ 75 98 110 100 97 102 105 99 109 95 106 116 97 102 106 117 122 111 98 119 107 111 102 116 99 103 120 101 102 114 97 วิธีทำ เรยี งขอ้ มลู จากน้อยไปมาก 95 97 97 97 98 98 99 99 100 101 102 102 102 102 103 105 106 106 107 109 110 111 111 114 116 116 117 119 120 122 จากสตู ร ������������ = ������������(������+1) ตอบ 100 ������25 = ������25(30+1) = ������25(30+1) = ������7.8 = 99 100 100 ������75 = ������75(30+1) = ������75(30+1) = ������23.25 = 111 100 100 ตัวอย่างท่ี 6.8 เมื่อพิจารณาผลการสอบวิชาสถติ ิของนักศึกษา 39 คน พบว่า เปอรเ์ ซ็นไทล์ ท่ี 25 เทา่ กับ 35 คะแนน โดยมีนกั ศกึ ษา 30 คน ได้คะแนนน้อยกว่า หรอื เท่ากบั 80 คะแนน และมีนกั ศึกษาเพยี งคนเดยี วทส่ี อบได้คะแนน 35 คะแนน จงหาจำนวนนักศกึ ษาท่ีสอบได้คะแนนในช่วง 35 ถงึ 80 คะแนน วธิ ีทำ จากสูตร ������������ = ������������(������+1) 100 ������25 = ������25(39+1) 100 35 = ������25(39+1) 100 35 = ������10 จำนวนผูท้ ่ีไดค้ ะแนน ในชว่ ง 0 – 34 คะแนน มี 9 คน มีนักศกึ ษา จำนวน 30 คน ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 80 คะแนน ดังนัน้ จำนวนผทู้ ี่สอบไดค้ ะแนนในชว่ ง 35 ถงึ 80 คะแนน = 30–9 = 21 คน 105 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

6.4.2 การหาค่าเปอรเ์ ซน็ ไทล์ของขอ้ มูลแจกแจงความถี่ การหาคา่ เปอร์เซ็นไทล์ของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่มขี น้ั ตอนดงั นี้ 1. หาความถ่สี ะสม 2. คำนวณตำแหน่งของเปอรเ์ ซ็นไทล์ จากสตู ร kN 100 3. คำนวณหาคา่ เดไซล์ โดยใช้สูตรดังนี้ Pk = L + I  −kN F  100 fM เมื่อ L คอื ค่าขอบลา่ งของชนั้ ทมี่ ีเปอร์เซน็ ไทล์ I คอื คา่ ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน kN คือ คา่ ตำแหน่งของเปอรเ์ ซน็ ไทล์ 100 F คอื คา่ ความถ่ีสะสมของชนั้ ทอ่ี ยู่ก่อนชนั้ เปอร์เซน็ ไทล์ fM คอื คา่ ความถ่ขี องชัน้ เปอร์เซ็นไทล์ สถติ เิพอื่ การวจิ ยั เบ้อื งตน้ 106

ตัวอยา่ งท่ี 6.9 ในการสอบครั้งหน่ึงมีนักศกึ ษาเขาสอบทั้งหมด 50 คน ไดค้ ะแนน ดังตาราง คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 31 – 40 3 3 41 – 50 5 8 51 – 60 6 14 61 – 70 8 22 71 – 80 19 41 *** ช้ัน ������39 81 – 90 2 43 91 – 100 7 50 *** ช้ัน ������90 รวม 50 จงหา 1) ตำแหน่งของคนท่ีสอบได้เปอรเ์ ซน็ ไทล์ที่ 39 2) คนท่ีสอบไดค้ ะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 39 สอบไดก้ ่ีคะแนน 3) ถ้านำคะแนนทไ่ี ด้มาเปล่ยี นเปน็ ระดบั เกรด A, B, C, D และ E โดยใหม้ ี ผู้ไดร้ ะดับเกรด A เปน็ จำนวน 10% ผทู้ ไ่ี ดร้ ะดับคะแนน A จะต้องมี คะแนนเท่าใด วิธที ำ 1) ตำแหน่งของเปอรเ์ ซนไทล์ที่ 39 = ������������ = 39(50) = 19.50 100 100 ������ + ������ (1������0���0��� −������) 2) จากสตู ร ������������ = ������������ ������39 = 60.50 + 10 (19.50−14) = 8 = 60.50 + 10 (5) 8 60.50 + 6.25 = 66.75 คะแนน 3) ตำแหน่งของเปอรเ์ ซนไทล์ท่ี 90 = 90(50) = 45 100 90.50 + 10 (45−43) ������90 = 7 = 90.50 + 10 (2) 7 = 90.50 + 2.86 ผทู้ ี่ผูท้ ่ีได้ระดับคะแนน A จะตอ้ งมคี ะแนน = 93.36 คะแนน ตอบ 107 สถติ ิเพอ่ื การวิจัยเบ้อื งต้น

แบบฝกึ ปฏบิ ตั ทิ ี่ 6.1 จดุ ประสงค์ 1. นกั ศึกษาสามารถหาค่าควอรไ์ ทล์ เดไซล์ และ เปอร์เซ็นไทล์ได้  จงหา Q3 − Q1 ถ้ากำหนดความสงู ของนกั ศึกษา 15 คนเปน็ ดงั นี้ (หนว่ ยเป็นเซนติเมตร) 145 142 160 154 146 142 150 144 152 148 140 152 158 143 145  จากขอ้ มูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0, 19.6, 18.8 จงหา P80 −Q3+D4 สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งต้น 108

 ข้อมลู ชุดหน่ึงมี 401 ตวั เมอ่ื จัดเรียงลำดบั จากนอ้ ยไปหามากพบวา่ ลำดบั ของขอ้ มูลตวั ที่ 198 ถงึ 202 คอื 87, 88, 92, 95 และ 97 ตามลำดับ จงหา P50 ของขอ้ มลู ชดุ น้ี วธิ ที ำ ตารางตอ่ ไปนแี้ สดงคะแนนของนักศกึ ษา 150 คน คะแนน จำนวนนกั ศกึ ษา ความถสี่ ะสม 30 – 39 8 40 – 49 10 50 – 59 12 60 – 69 45 70 – 79 50 80 – 89 20 90 – 99 5 ถา้ แบ่งนกั ศึกษาทงั้ 150 คนออกเป็น 3 กลมุ่ คอื กลุ่มสูง 20% กลมุ่ ต่ำ 10% และท่เี หลอื เป็นกลุม่ ปกติ จงหาคะแนนท่ีใช้แบ่งนกั ศึกษาทง้ั 3 กล่มุ วธิ ที ำ 109 สถติ ิเพอื่ การวิจัยเบ้ืองต้น

 จากตารางแจกแจงความถข่ี องอายหุ ลอดไฟฟา้ จำนวน 40 หลอด จงหา P80 −D6 +Q2 อายหุ ลอดไฟ(ชว่ั โมง) จำนวน ( f ) ความถ่สี ะสม 118 – 122 2 123 – 127 8 128 – 132 15 133 – 137 11 138 – 142 3 143 – 147 1 รวม 40 วธิ ที ำ สถติ เิพอ่ื การวจิ ยั เบอ้ื งตน้ 110