หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์

คําอธิบายรายวชิ าเพ่ิมเตมิ กลุม สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร ระดบั ชั้น ม. ๒ภาคเรยี นท่ี ๑ รายวิชาคณติ ศาสตรเ พิม่ เตมิ รหสั วิชาค๒๒๒๐๑๑.๐หนว ยการเรยี น เวลา๔๐ช่ัวโมง ศึกษาความรู ฝก ทักษะการคิดคํานวณการใหเ หตผุ ลและฝกการแกป ญหาเพื่อพัฒนาศักยภาพของ ผเู รียนใหม คี วามรูค วามเขาใจและสามารถนําความรูน้ันไปประยกุ ตใชใ นสาระตอไปน้ี พหุนามทบทวนพหุนามการบวกพหนุ าม การลบพหนุ ามการคณู พหนุ ามการหารพหุนาม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ไดแ ก การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องทเี่ ปนผลตางของกาํ ลัง สองการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยวิธที ําเปนกําลังสองสมบูรณ การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดกี รกี วา สองทีม่ ีสัมประสทิ ธิเปนจํานวนเต็ม การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมสี มั ประสิทธิเปนจํานวนเต็ม โดยใชทฤษฎบี ทเศษเหลอื โดยจัดประสบการณหรือสรางสถานการณในชีวติ ประจําวันทใ่ี กลต ัวใหผ เู รียนไดคน ควาโดยการปฏบิ ัตจิ ริง ทดลอง สรุป รายงาน เพอ่ื พัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคํานวณ การแกปญ หา การใหเ หตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และนาํ ประสบการณทางดา นความรู ความคดิ ทกั ษะกระบวนการทไี่ ดไปใชในการ เรยี นรูส ง่ิ ตา ง ๆ และใชในชวี ิตประจาํ วันอยา งสรางสรรค รวมท้ังเห็นคุณคา และเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทํางานอยางเปน ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความ เชอ่ื ม่นั ในตนเองการวัดและประเมนิ ผล ใชว ิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจรงิ ใหส อดคลองกบั เน้ือหา และ ทักษะทีต่ องการวัด ผลการเรียนรู ๑. เขา ใจหลักการการดาํ เนินการของพหุนาม และใชพ หนุ ามในการแกป ญหาคณิตศาสตร ๒. เขา ใจและใชการแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรสี องในการแกปญหาคณติ ศาสตร รวมทั้งหมด ๒ผลการเรยี นรู

คําอธิบายรายวิชาเพ่ิมเติม กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ระดับชัน้ ม. ๒ภาคเรียนที่ ๒ รายวชิ าคณิตศาสตรเพิ่มเติม รหสั วชิ าค๒๒๒๐๒๑.๐หนวยการเรยี น เวลา๔๐ช่ัวโมง ศึกษาความรู ฝก ทักษะการคิดคํานวณการใหเ หตุผลและฝกการแกป ญ หาเพอื่ พัฒนาศักยภาพของ ผูเรียนใหมคี วามรคู วามเขาใจและสามารถนําความรนู น้ั ไปประยกุ ตใ ชใ นสาระตอไปน้ี การสรางทางเรขาคณติ การแบงสว นของเสนตรง การสรางมมุ ขนาดตา งๆ การสรางรปู สามเหลยี่ ม และรปู ส่ีเหลีย่ มดานขนาน การแปลงทางเรขาคณติ การเล่ือนขนาน การสะทอ น การหมนุ ทรานสเลชัน โดยจดั ประสบการณหรือสรางสถานการณในชวี ติ ประจําวนั ทใ่ี กลต วั ใหผ เู รยี นไดคน ควาโดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพือ่ พฒั นาทกั ษะ/กระบวนการในการคดิ คํานวณ การแกปญหา การใหเ หตผุ ล การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนาํ ประสบการณทางดานความรู ความคิดทกั ษะกระบวนการทไ่ี ดไ ปใชใ นการ เรยี นรสู ่ิงตาง ๆ และใชในชีวติ ประจาํ วันอยางสรางสรรค รวมท้ังเหน็ คุณคา และเจตคติทีด่ ีตอคณิตศาสตร สามารถทาํ งานอยา งเปนระบบระเบียบ มคี วามรอบคอบ มีความรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความ เชือ่ มนั่ ในตนเองการวัดและประเมนิ ผล ใชว ิธีการทีห่ ลากหลายตามสภาพจรงิ ใหส อดคลองกับเน้ือหา และ ทักษะที่ตองการวดั ผลการเรียนรู ๑. ใชค วามรูทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชน วง เวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆ เพอื่ สรา งรปู เรขาคณติ ตลอดจนนาความรเู กีย่ วกับ การสรางนีไ้ ป ประยุกตใชในการแกปญหาในชวี ิตจรงิ ๒. เขา ใจและใชค วามรูเกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณติ ในการแกปญหาคณิตศาสตรและปญหาในชวี ิตจริง รวมทั้งหมด ๒ผลการเรียนรู

คาํ อธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี ๓ รายวิชา คณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ ๕ รหัสวิชา ค ๒๓๒๐๑๑.๐ หนวยกติ จาํ นวนเวลา ๔๐ ชัว่ โมง ศึกษาความรู ฝกทกั ษะกระบวนการคดิ คํานวณ การใหเ หตผุ ล ฝก การแกป ญ หาเพือ่ พัฒนาศักยภาพของ ผูเรียนใหมคี วามรคู วามเขา ใจ และสามารถนําความรไู ปประยุกตใ ชใ นสาระตอไปนี้ กรณฑท ่ีสอง ไดแก สมบัติของ √ เม่อื ≥ 0 การดาํ เนินการของจํานวนจริงซงึ่ เกีย่ วกบั กรณฑท ่สี อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม ไดแก การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลงั สองการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยวิธีทําเปนกาํ ลังสองสมบูรณ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รี กวาสองท่มี สี ัมประสิทธเิ ปนจํานวนเต็ม การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามทม่ี ีสัมประสิทธเิ ปนจํานวนเต็มโดยใชทฤษฎี บทเศษเหลอื สมการกําลังสอง ไดแ ก ทบทวนสมการกาํ ลังสอง การแกส มการกาํ ลงั สองโดยวิธที ําเปน กําลังสองสมบูรณ โจทยป ญหาเกีย่ วกับสมการกาํ ลังสอง พาราโบลา ไดแก สมการพาราโบลาพาราโบลาท่ีกําหนดดว ยสมการ = เมอ่ื ≠ 0พาราโบลาทก่ี าํ หนดดวยสมการ = + เม่ือ ≠ 0พาราโบลาทก่ี ําหนดดวย สมการ = ( − ) + เมอื่ ≠ 0พาราโบลาทก่ี ําหนดดวยสมการ = + + เม่ือ ≠0 พนื้ ที่ผิวและปรมิ าตรไดแก พืน้ ที่ผิวของพีระมดิ กรวยและทรงกลม การนาํ ไปใช โดยจัดประสบการณหรือสรา งสถานการณใ นชวี ิตประจําวันทีใ่ กลต ัวใหผ ูเรยี นไดค นควาโดยการปฏิบตั จิ ริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพอ่ื พฒั นาทักษะ/กระบวนการในการคิดคาํ นวณ การแกป ญ หา การใหเ หตุผล การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนําประสบการณท างดานความรู ความคดิ ทักษะกระบวนการที่ไดไปใชใ นการเรยี นรู ส่งิ ตาง ๆ และใชใ นชวี ิตประจําวนั อยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคา และเจตคตทิ ดี่ ตี อคณติ ศาสตร สามารถทํางาน อยางเปนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเช่ือมั่นในตนเองการวัดและ ประเมินผล ใชว ิธกี ารทีห่ ลากหลายตามสภาพจรงิ ใหส อดคลอ งกบั เน้ือหา และทกั ษะทตี่ อ งการวดั ผลการเรียนรู ๑. บวก ลบ คณู และหารจาํ นวนจรงิ ท่ีอยูในรูป a เมื่อ a ≥ ๐และ b ≥ ๐ โดยใชสมบตั ิของกรณฑท ่ีสอง ๒. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทอี่ ยใู นรูปกําลงั สองสมบรู ณไ ด ๓. แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสงู ที่มสี ัมประสทิ ธเ์ิ ปนจํานวนเตม็ โดยอาศยั วธิ ีทําเปนกาํ ลังสองสมบรู ณหรือใช ทฤษฎบี ทเศษเหลอื ๔. แกส มการกําลงั สองตวั แปรเดียวโดยใชสตู ร x   b  b2  4ac ได 2a ๕. แกโจทยป ญ หาเก่ียวกับสมการกําลงั สองตัวแปรเดยี วได พรอมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุ สมผลของคําตอบท่ไี ด ๖. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาทีก่ าํ หนดใหไ ด ๗. หาพนื้ ทผี่ ิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลมได ๘. แกปญ หาหรือสถานการณท กี่ ําหนดใหโดยใชค วามรเู กี่ยว กบั ปริมาตรและพ้ืนท่ผี วิ ไดพรอมทงั้ ตระหนักถงึ ความ สมเหตุสมผลของคําตอบที่ได รวมทัง้ หมด ๘ผลการเรียนรู

คําอธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเตมิ กลมุ สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ ๓ รายวชิ า คณติ ศาสตรเพิม่ เติม ๖ รหัสวชิ า ค ๒๓๒๐๒๑.๐ หนว ยกิต จาํ นวนเวลา ๔๐ ชว่ั โมง ศกึ ษาความรู ฝก ทักษะกระบวนการคดิ คาํ นวณ การใหเ หตุผล ฝกการแกป ญหาเพ่ือพัฒนาศกั ยภาพ ของผูเรียนใหมีความรคู วามเขาใจ และสามารถนําความรูไปประยกุ ตใชในสาระตอไปนี้ การใหเ หตุผล ไดแก ความรูพนื้ ฐานเก่ยี วกบั การใหเ หตุผลทางเรขาคณิตทฤษฎบี ทเกย่ี วกับรปู สามเหลย่ี มและรูปส่ีเหล่ียม การสราง ระบบสมการ ไดแ ก ระบบสมการท่ีประกอบดวยสมการเชิงเสน และสมการดกี รีสอง ระบบสมการท่ี ประกอบดวยสมการดีกรสี องทง้ั สองสมการ วงกลม ไดแก ความรูเ กย่ี วกับวงกลมมมุ ทีจ่ ุดศนู ยกลางและมมุ ในสวนโคงของวงกลมคอรด เสนสมั ผสั วงกลม เศษสว นของพหนุ าม ไดแก การดําเนินการของเศษสวนพหุนามการแกส มการเศษสวนของพหุนาม โจทยป ญหาเกี่ยวกบั เศษสวนของพหุนาม โดยจดั ประสบการณหรือสรา งสถานการณในชีวิตประจําวนั ทีใ่ กลต วั ใหผ เู รยี นไดคน ควา โดยการปฏิบตั ิ จรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพฒั นาทักษะ/กระบวนการในการคิดคํานวณ การแกป ญหา การใหเหตผุ ล การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร และนําประสบการณท างดา นความรู ความคิดทักษะกระบวนการทไี่ ดไปใช ในการเรยี นรูสิง่ ตา ง ๆ และใชในชีวติ ประจาํ วนั อยางสรา งสรรค รวมทง้ั เหน็ คณุ คาและเจตคตทิ ่ีดีตอ คณิตศาสตร สามารถทํางานอยางเปนระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่ือม่ันในตนเองการวัดและประเมินผล ใชว ธิ กี ารทีห่ ลากหลายตามสภาพจริงใหสอดคลองกบั เนอื้ หา และทักษะที่ตองการวัด ผลการเรียนรู ๑. ใชส มบตั ิเกีย่ วกับรปู สาม เหลย่ี มและรูปสเ่ี หล่ยี มในการใหเ หตผุ ลได ๒. สรางและใหเ หตผุ ลเกย่ี ว กับการสรา งรูปเหล่ียมและรปู วงกลมที่กําหนดใหไ ด ๓. แกร ะบบสมการสองตัวแปรทมี่ ีดกี รีไมเกินสองได ๔. แกโจทยปญหาเกีย่ วกบั ระบบสมการสองตวั แปรทมี่ ีดีกรีไมเกนิ สองได ๕. ใชสมบตั เิ กย่ี วกับวงกลมในการใหเ หตุผลและแกปญ หาท่ีกาํ หนดใหไ ด ๖. บวก ลบ คูณ หารเศษสวนพหนุ ามท่ีมดี ีกรีไมเกนิ หนึ่งได ๗. บวก ลบ การคณู และการหารเศษสว นของพหนุ ามได ๘. แกส มการเศษสว นของพหุนามได ๙. แกปญ หาเก่ียวกบั เศษสว นของพหนุ ามได พรอมท้งั ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคําตอบทไ่ี ด รวมท้ังหมด ๙ ตัว

คาํ อธบิ ายรายวชิ าเพิ่มเตมิ กลุม สาระการเรียนรู คณิตศาสตร ระดบั ชั้น ม. ๔ภาคเรยี นท่ี ๑ รายวิชาคณติ ศาสตรเพิม่ เตมิ ๑ รหสั วิชาค๓๑๒๐๑๑.๐หนว ยการเรียน เวลา๔๐ชั่วโมง ศกึ ษาความรู ฝกทกั ษะการคิดคํานวณการใหเ หตุผลและฝก การแกปญหาเพ่ือพัฒนาศักยภาพของ ผเู รยี นใหม ีความรคู วามเขาใจและสามารถนําความรูนน้ั ไปประยกุ ตใชใ นสาระตอไปนี้ เซตเซตเอกภพสัมพัทธส บั เซตและพาวเวอรเซตยเู นียนอนิ เตอรเ ซกชัน คอมพลีเมนต และผลตาง ของเซต แผนภาพเวนน-ออยเลอรแ ละการแกปญหา ตรรกศาสตร ประพจน การเชอื่ มประพจน คาความจริงของประพจน การสรา งตารางคา ความ จรงิ การสมมูลกนั ตวั บงปรมิ าณ คาความจริงของประพจนท่มี ีตวั บง ปรมิ าณ สมมูลและนิเสธประพจนท่ีมีตัว บงปริมาณ การอางเหตุผล จํานวนจริงและพหุนาม จาํ นวนจรงิ การเทากัน การบวก ลบ คูณ หาร สมบัติของระบบ จาํ นวนจริง การแกสมการพหุนามตัวแปรเดยี วแกสมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดียว ดกี รีไมเกินส่ี สมบตั กิ ารไมเทา กนั ชวงและอสมการ คาสมั บรู ณ การแกสมการ อสมการในรปู คาสมั บูรณ จํานวนจรงิ ทอ่ี ยู ในรูปเลขยกกําลงั และกรณฑแกสมการและอสมการเศษสว นของพหนุ ามตวั แปรเดยี วและนําไปใชในการ แกป ญ หา การจัดประสบการณหรือสรางสถานการณท่ใี กลตัวใหผูเ รียนไดศ ึกษาคน ควา โดยปฏิบัติจริงทดลอง สรุป รายงานเพ่ือใหม ีความรูความเขาใจในเน้ือหา มที ักษะการแกปญ หาการใหเ หตผุ ลและนําประสบการณดา น ความรคู วามคิดทักษะกระบวนการท่ีไดไปใชในการเรยี นรูส่ิงตา งๆและใชในชวี ติ ประจาํ วันอยา งสรา งสรรค รวมทงั้ เห็นคุณคาและมเี จตคติท่ดี ตี อ คณิตศาสตรสามารถทํางานอยางเปนระเบยี บ รอบคอบ มีความ รบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และเช่ือมั่นในตนเองการวดั ผลและประเมินผล ใชว ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย ตามสภาพ การเปนจริงอิงเนื้อหา และทักษะทีต่ องการวัด เพื่อใหม ีความรู ความเขาใจในเน้อื หา มีทักษะในการคดิ คาํ นวณ การใหเ หตุผล การนาํ ความรูไปแกป ญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรท ีจ่ ําเปน ผลการเรียนรู ๑. เขาใจและใชค วามรูเ กี่ยวกบั เซตในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร ๒. เขาใจและใชค วามรูเ กย่ี วกบั ตรรกศาสตรเบ้อื งตน ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และอางเหตผุ ล ๓. เขา ใจจาํ นวนจรงิ และใชส มบัตขิ องจํานวนจริงในการแกปญหา ๔. แกส มการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี ว ดีกรไี มเกนิ ส่ี และนําไปใชใ นการแกปญหา ๕. แกสมการและอสมการเศษสวนของพหุนามตวั แปรเดียว และนําไปใชใ นการแกป ญ หา ๖. แกสมการและอสมการคา สมั บูรณของพหุนามตัวแปรเดียว และนําไปใชใ นการแกป ญ หา รวมทั้งหมด ๖ผลการเรียนรู

คาํ อธิบายรายวิชาเพิ่มเตมิ กลมุ สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ระดับชัน้ ม. ๔ภาคเรียนท่ี ๒ รายวชิ าคณิตศาสตรเพมิ่ เติม ๒ รหัสวิชาค๓๑๒๐๒๑.๐หนว ยการเรียน เวลา๔๐ชั่วโมง ศกึ ษาความรู ฝก ทักษะการคิดคาํ นวณการใหเ หตุผลและฝกการแกป ญ หาเพื่อพัฒนาศักยภาพของ ผเู รียนใหม คี วามรูค วามเขา ใจและสามารถนําความรนู ั้นไปประยุกตใชใ นสาระตอไปนี้ ฟงกชนั การบวก การลบ การคณู การหารฟงกชัน หาฟงกช ันประกอบ ฟงกช ันผกผนั ฟง กช ันเอกซโ พเนนเซยี ลและฟง กช นั ลอการทิ ึม ฟง กชันเอกซโ พเนนเซยี ล กราฟฟงกช นั เอกซ โพเนนเซยี ล การแกส มการเอกซโพเนนเซียลฟงกช ันลอการิทมึ กราฟฟง กชนั ลอการิทมึ การคาํ นวณหา คา ประมาณโดยใชล อการิทึม การแกส มการโดยใชล อการิทึม เรขาคณติ วิเคราะห ความรูพนื้ ฐานเรขาคณิตวิเคราะห เสน ตรง ระยะระหวางจดุ สองจุด จดุ กงึ่ กลางระหวางจุดสองจุด ความชนั เสน ขนาน เสนต้งั ฉาก ความสมั พันธ ท่ีมีกราฟเปน เสน ตรง ระยะหา ง ระหวางเสน ตรงกบั จดุ ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอรโ บลา การจดั ประสบการณหรือสรางสถานการณทีใ่ กลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคน ควาโดยปฏิบตั ิจริงทดลอง สรปุ รายงานเพื่อใหม คี วามรูความเขาใจในเนื้อหา มีทักษะการแกปญ หาการใหเหตผุ ลและนาํ ประสบการณดาน ความรคู วามคิดทกั ษะกระบวนการที่ไดไปใชในการเรียนรสู ิ่งตา งๆและใชในชีวติ ประจําวันอยางสรางสรรค รวมท้ังเห็นคณุ คาและมีเจตคติที่ดตี อคณิตศาสตรส ามารถทํางานอยางเปน ระเบียบ รอบคอบ มคี วาม รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และเช่อื ในตนเอง การวดั ผลและประเมินผล ใชวิธีการทหี่ ลากหลาย ตามสภาพการเปน จรงิ องิ เนื้อหา และทักษะท่ี ตอ งการวดั เพอ่ื ใหมีความรู ความเขาใจในเน้ือหา มีทักษะในการคิดคํานวณ การใหเ หตุผล การนําความรไู ป แกป ญหา และทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรท่จี าํ เปน ผลการเรยี นรู ๑. หาผลลพั ธข องการบวก การลบ การคูณ การหารฟง กช นั หาฟงกชันประกอบและฟง กชันผกผนั ๒. ใชสมบตั ขิ องฟงกชันในการแกปญหา ๓. เขาใจลกั ษณะกราฟของฟงกชันเอกซโ พเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึมและนาํ ไปใชใ นการ แกปญ หา ๔. แกส มการเอกซโ พเนนเชยี ลและสมการลอการทิ ึมและนําไปใชในการแกป ญหา ๕. เขา ใจและใชค วามรเู กีย่ วกบั เรขาคณิตวิเคราะหในการแกป ญหา รวมท้ังหมด ๕ผลการเรียนรู

คาํ อธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเตมิ ค๓๒๒๐๑คณิตศาสตรพ้ืนฐาน ๒ กลุม สาระการเรยี นรูคณติ ศาสตร ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี ๕ ภาคเรยี นท่ี ๑เวลา ๔๐ ชวั่ โมง จาํ นวน ๑.๐ หนว ยกติ ศึกษา วิเคราะห อธบิ าย ฝก ทักษะการแกป ญหาในสาระตอไปน้ี ฟงกช ันตรีโกณมิติฟง กช ันตรีโกณมติ ิ ฟง กช ันตรีโกณมิติผกผัน เมทริกซเ มทรกิ ซและเมทริกซสลับเปล่ียน การบวกเมทริกซการคูณเมทริกซก ับจํานวนจริง การคูณระหวา งเมทริกซดีเทอรมแิ นนตเ มทริกซผ กผันการแกระบบสมการเชงิ เสนโดยใชเ มทริกซ เวกเตอรในสามมติ ิเวกเตอร นเิ สธของเวกเตอร การบวกการลบเวกเตอร การคณู เวกเตอร ดวยสเกลาร ผลคณู เชงิ สเกลาร ผลคณู เชงิ เวกเตอร โดยจัดประสบการณหรือสรางสถานการณใหผูเรียนไดศึกษาคนควาโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ /กระบวนการในการคิดคํานวณ แกปญหา การใหเหตุผล และนําความรู ความคดิ ทกั ษะกระบวนการที่ไดไ ปใชใ นชีวติ ประจาํ วนั อยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคาและเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทํางานไดอยางเปน ระบบ มรี ะเบยี บ มีความรบั ผิดชอบ มวี ิจารณญาณ มคี วามคดิ ริเริ่มสรา งสรรค และมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง การวัดและการประเมินผล ใชวิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพท่ีเปนจริงสอดคลองกับเน้ือหาและ ทักษะท่ตี อ งการวดั ผลการเรยี นรู ๑. เขา ใจฟง กช นั ตรีโกณมติ แิ ละลกั ษณะกราฟของฟงกช ันตรโี กณมิติ และนําไปใชใ นการแกปญ หา ๒. เขาใจความหมายหาผลลพั ธของการบวกเมทริกซ การคณู เมทรกิ ซกับจาํ านวนจรงิ การคูณระหวา ง เมทรกิ ซ และหาเมทริกซสลับเปลีย่ น หาดเี ทอรม ิแนนตข องเมทริกซ n×n เมอ่ื n เปน จาํ นวนนบั ท่ไี มเ กนิ สาม ๓. หาเมทรกิ ซผกผนั ของเมทรกิ ซ 2×2 ๔. แกร ะบบสมการเชิงเสน โดยใชเ มทริกซผ กผัน และการดําเนินการตามแถว ๕. หาผลลพั ธของการบวกการลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร หาผลคูณเชิงสเกลาร และผลคูณเชงิ เวกเตอร ๖. นําความรเู กยี่ วกับเวกเตอรในสามมติ ิไปใชในการแกป ญ หา รวมทั้งหมด ๖ ตัว

คาํ อธบิ ายรายวชิ าเพิ่มเติม ค๓๒๒๐๒คณิตศาสตรพื้นฐาน ๒ กลมุ สาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี ๕ ภาคเรยี นที่ ๒เวลา ๔๐ ชวั่ โมง จาํ นวน ๑.๐ หนว ยกติ ศกึ ษา วิเคราะห อธบิ าย ฝกทักษะการแกปญ หาในสาระตอไปนี้ จํานวนเชงิ ซอนจํานวนเชิงซอนและสมบัติของจํานวนเชิงซอ นจํานวนเชงิ ซอ นในรูปเชิงขวั้ รากท่ี n ของจาํ นวนเชงิ ซอน เมือ่ n เปน จํานวนนบั ท่ีมากกวา 1 หลักการนับเบ้อื งตน หลักการบวกและการคณู การเรียงสับเปล่ียนการเรยี งสบั เปลย่ี นเชิงเสน การเรยี ง สับเปล่ยี นเชิงวงกลมกรณีทสี่ ิง่ ของแตกตา งกนั ท้ังหมดการจัดหมูกรณีท่ีส่งิ ของแตกตางกนั ทัง้ หมดทฤษฎบี ททวิ นาม ความนา จะเปน การทดลองสุมและเหตุการณ ความนา จะเปนของเหตุการณ โดยจัดประสบการณหรือสรางสถานการณใหผูเรียนไดศึกษาคนควาโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ /กระบวนการในการคิดคํานวณ แกปญหา การใหเหตุผล และนําความรู ความคดิ ทักษะกระบวนการทไี่ ดไปใชใ นชวี ิตประจําวนั อยางสรางสรรค รวมท้ังเห็นคุณคาและเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร สามารถทํางานไดอยางเปน ระบบ มรี ะเบยี บ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ มีความคิดรเิ ร่ิมสรางสรรค และมคี วามเชือ่ มั่นในตนเอง การวัดและการประเมินผล ใชวิธีการที่หลากหลายตามสภาพท่ีเปนจริงสอดคลองกับเน้ือหาและ ทักษะท่ีตอ งการวดั ผลการเรยี นรู ๑. เขา ใจจาํ นวนเชงิ ซอ นและใชสมบัตขิ องจาํ นวนเชิงซอนในการแกปญหา ๒. หารากทnี่ ของจํานวนเชิงซอนเม่ือn เปน จํานวนนับท่ีมากกวา1 ๓. เขา ใจและใชห ลักการบวกและการคณู การเรยี งสับเปล่ยี นและการจัดหมูในการแกปญ หา ๔. หาความนา จะเปน และนําความรเู ก่ยี วกับความนาจะเปนไปใช รวมทั้งหมด ๔ ผลการเรียนรู

คาํ อธบิ ายรายวิชาเพ่ิมเตมิ ค๓๓๒๐๑คณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน ๓ กลมุ สาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ ๖ ภาคเรยี นที่ ๑เวลา ๖๐ ชวั่ โมง จาํ นวน ๑.๕ หนว ยกิต ศกึ ษาความรู ฝกทักษะการคิดคํานวณการใหเ หตผุ ลและฝกการแกปญหาเพ่อื พัฒนาศักยภาพของผูเรยี นใหมี ความรคู วามเขาใจและสามารถนาํ ความรูน ัน้ ไปประยุกตใ ชใ นสาระตอไปน้ี ลาํ ดบั อนนั ตแ ละอนกุ รมอนนั ตลาํ ดับอนนั ต ลิมิตของลาํ ดับอนันต อนกุ รมอนนั ต ผลบวกของ อนกุ รม แคลคูลสั เบื้องตนลิมิตของฟงกชนั ความตอเน่ืองของฟง กชนั อนพุ ันธของฟงกชนั ความชนั ของเสน โคง การหาอนุพันธของฟงกชนั พีชคณติ โดยใชสตู ร อนุพันธฟ งกช ันคอมโพสิท อนุพันธอันดับสงู การประยุกตอ นพุ ันธ ปริพนั ธ ปรพิ นั ธไ มจํากดั เขต ปรพิ นั ธจํากัดเขต พน้ื ทีป่ ด ลอมดว ย เสนโคง การจดั ประสบการณหรือสรา งสถานการณท่ีใกลตัวใหผูเรยี นไดศึกษาคน ควา โดยปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงานเพื่อใหมคี วามรคู วามเขา ใจในเน้ือหา มที ักษะการแกปญ หาการใหเ หตุผลและนําประสบการณด า น ความรคู วามคิดทักษะกระบวนการที่ไดไปใชในการเรยี นรูส่ิงตา งๆและใชในชวี ติ ประจาํ วันอยางสรา งสรรค รวมท้ังเห็นคณุ คา และมีเจตคตทิ ่ีดตี อ คณติ ศาสตรสามารถทํางานอยา งเปน ระเบยี บ รอบคอบ มคี วาม รบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และเชื่อมนั่ ในตนเอง การวัดผลและประเมนิ ผล ใชว ธิ ีการท่หี ลากหลาย ตามสภาพการเปน จรงิ อิงเน้ือหา และทกั ษะท่ี ตอ งการวัด เพ่อื ใหมคี วามรู ความเขา ใจในเนื้อหา มที ักษะในการคิดคํานวณ การใหเ หตุผล การนําความรไู ป แกป ญหา และทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรท่ีจาํ เปน ผลการเรยี นรู ๑. มีความคิดรวบยอดเกยี่ วกับลําดับอนนั ตและอนุกรมอนันต ๒. มีความคดิ รวบยอดเกย่ี วกับลมิ ติ ของฟงกชัน ฟง กช นั ตอเน่อื ง อนุพนั ธและปริพนั ธของฟงกชัน ๓. หาลิมติ ของฟง กช นั ที่กําหนดได ๔. บอกไดว า ฟงกชันท่ีกําหนด ใหเ ปน ฟงกชันตอเนื่องหรือไม ๕. หาอนพุ ันธของฟงกช ันทก่ี ําหนดได ๖. นาํ ความรเู รอ่ื งอนุพนั ธของฟงกช ันไปประยุกตได ๗. หาปรพิ ันธไมจํากัดเขตของฟง กช ันท่ีกาํ หนดใหได ๘. หาปรพิ นั ธจ าํ กดั เขตของฟงกชันบนชวงทก่ี ําหนดใหและหาพนื้ ที่ท่ปี ดลอมดว ยเสน โคงบนชวง ที่กําหนดใหได รวม ๘ผลการเรียนรู

ค๓๓๒๐๒คณิตศาสตรพ้นื ฐาน ๓ คําอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชัน้ มธั ยมศึกษาปท ี่ ๖ ภาคเรยี นที่ ๒เวลา ๖๐ ชั่วโมง จํานวน ๑.๕ หนว ยกิต ศกึ ษาความรู ฝก ทักษะการคิดคาํ นวณการใหเหตุผลและฝกการแกปญ หาเพอ่ื พัฒนาศักยภาพของผูเ รยี นใหมี ความรคู วามเขาใจและสามารถนําความรูน ้นั ไปประยุกตใชใ นสาระตอ ไปน้ี ความสัมพนั ธเ ชงิ ฟง กช ันระหวางขอมลู ความสมั พันธเชิงฟง กช นั ที่เสน ตรง ความสัมพนั ธเ ชงิ ฟงกชันทเ่ี ปนเสนโคง การประมาณคาคงตัวโดยใชระเบยี บวธิ กี าํ ลังสองนอยทส่ี ุด ความสัมพนั ธเ ชงิ ฟง กช ัน ของขอ มลู ท่อี ยูในรูปอนุกรมเวลา กําหนดการเชิงเสน อสมการและกราฟ ระบบอสมการและกราฟ การสรา งแบบจาํ ลองทาง คณิตศาสตร การใชว ธิ ขี องกําหนดการเชิงเสนในการแกปญ หา การจดั ประสบการณหรือสรางสถานการณท่ีใกลตัวใหผเู รยี นไดศึกษาคน ควาโดยปฏิบัตจิ ริงทดลอง สรปุ รายงานเพื่อใหม คี วามรคู วามเขา ใจในเนื้อหา มที ักษะการแกปญ หาการใหเหตุผลและนาํ ประสบการณด าน ความรูความคิดทกั ษะกระบวนการทีไ่ ดไปใชใ นการเรียนรสู ่ิงตา งๆและใชใ นชีวติ ประจาํ วันอยางสรางสรรค รวมทั้งเห็นคุณคา และมีเจตคติทดี่ ตี อ คณิตศาสตรสามารถทํางานอยางเปนระเบยี บ รอบคอบ มีความ รับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และเช่อื มนั่ ในตนเอง การวดั ผลและประเมินผล ใชวิธีการท่ีหลากหลาย ตามสภาพการเปนจรงิ อิงเน้ือหา และทกั ษะทตี่ องการวัด เพ่อื ใหมคี วามรู ความเขาใจในเนอื้ หา มที ักษะในการคดิ คํานวณ การใหเหตผุ ล การนําความรไู ปแกปญหา และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรท ี่จาํ เปน ผลการเรียนรู ๑. สรางแบบจําลองทางคณติ ศาสตรและใชว ิธีการของกําหนดการเชงิ เสนท่ใี ชก ราฟของสมการและอสมการท่ี มสี องตงั แปรในการแกป ญหาได ๒. เขา ใจความหมายของการสรา งความสัมพนั ธเ ชงิ ฟงกช นั ของขอมลู ที่ประกอบดวยสองตวั แปร ๓. สรา งความสัมพนั ธเ ชิงฟง กชนั ของขอ มูลท่ีประกอบ ดวยสองตัวแปรที่อยใู นรปู อนุกรมเวลา โดยใชเ ครือ่ งคํานวณ ๔. ใชความสัมพันธเชงิ ฟงกช ันของขอมูลทํานายคาตัวแปรเม่อื กําหนดตวั แปรอิสระให รวม ๔ผลการเรยี นรู

ภาคผนวก

อภิธานศพั ท การแจกแจงของความนา จะเปน (probability distribution) การอธบิ ายลักษณะของตัวแปรสมุ โดยการแสดงคาทเี่ ปน ไปได และความนา จะเปน ของการเกิดคา ตา ง ๆ ของตวั แปรสุมน้ัน การประมาณ (approximation) การประมาณเปนการหาคาซึ่งไมใ ชค าท่ีแทจ รงิ แตเ ปนการหาคาที่ มคี วามละเอยี ดเพียงพอท่ีจะนําไปใช เชน ประมาณ ๒๕.๒๐ เปน ๒๕ หรอื ประมาณ ๑๗๘ เปน ๑๘๐ หรอื ประมาณ ๑๘.๔๕ เปน ๒๐ เพ่ือสะดวก ในการคาํ นวณ คา ทไ่ี ดจ ากการประมาณ เรียกวา คาประมาณ การประมาณคา (estimation) การประมาณคาเปน การคํานวณหาผลลัพธโดยประมาณ ดวยการ ประมาณแตล ะจาํ นวนทเ่ี กย่ี วของ กอนแลว จึงนํามาคาํ นวณหาผลลัพธ การประมาณแตละจํานวนท่จี ะนาํ มา คํานวณอาจใชห ลกั การปด เศษ หรือไมใ ชก็ได ขนึ้ อยูกบั ความเหมาะสมในแตละสถานการณ การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในทีน่ ี้เนน ทงั้ การ แปลงท่ที ําใหไดภาพทเ่ี กิดจากการแปลงมีขนาดและรูปรา ง เหมอื นกับรูปตน แบบ ซ่งึ เปนผลจากการเลือ่ น ขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมุน (rotation) รวมทั้งการแปลงท่ีทาํ ใหไดภาพท่ีเกิด จากการแปลงมีรปู รางคลา ยกับรูปตน แบบ แตมีขนาดแตกตาง จากรปู ตน แบบ ซงึ่ เปนผลมาจากการยอ / ขยาย (dilation) การสืบเสาะ การสาํ รวจ และการสรางขอความคาดการณเกย่ี วกบั สมบตั ิทางเรขาคณิต การสืบเสาะ การสํารวจ และการสรา งขอ ความคาดการณเปนกระบวนการเรียนรทู ส่ี งเสริมใหผเู รียน สรางองคความรขู ึ้นมา ดวยตนเอง ในท่นี ี้ใชสมบตั ิทางเรขาคณติ เปน ส่อื ในการเรียนรู ผูสอนควรกาํ หนดกจิ กรรม ทางเรขาคณิตท่ี ผเู รยี นสามารถใชความรูพืน้ ฐานเดมิ ท่ีเคยเรยี นมาเปนฐานในการตอยอดความรู ดว ยการสืบเสาะ สาํ รวจ สังเกตหาแบบรูป และสรา งขอความคาดการณท่ีอาจเปน ไปได อยางไรก็ตามผูสอน ตองใหผูเรียนตรวจสอบวา ขอ ความคาดการณนน้ั ถูกตองหรอื ไม โดยอาจคน ควา หาความรเู พ่ิมเติมวาขอความ คาดการณน ้นั สอดคลองกับ สมบตั ิทางเรขาคณิต หรอื ทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม ในการประเมนิ ผล สามารถพจิ ารณาไดจ ากการทาํ กจิ กรรมของผูเรียน การแสดงวธิ ีหาคําตอบของโจทยปญหา การแสดงวธิ หี าคําตอบของโจทยป ญ หา เปนการ แสดงแนวคิด วิธกี าร หรือข้นั ตอนของการหาคําตอบ ของโจทยป ญ หา โดยอาจใชก ารวาดภาพประกอบ เขียน เปน ขอความดวยภาษางา ย ๆ หรืออาจเขยี น แสดงวธิ ที ําอยางเปนขนั้ ตอน การหาผลลัพธของการบวก ลบ คูณ หารระคน การหาผลลัพธข องการบวก ลบ คูณ หารระคน เปน การหาคาํ ตอบของโจทยกาํ รบวก ลบ คณู หารที่มีเครื่องหมาย + , - ,× , ÷ มากกวาหน่ึงเครื่องหมายท่ี แตกตางกนั เชน (๔ + ๗) – ๓ = (๑๘ ÷ ๒) + ๙ = (๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) = ตวั อยางตอ ไปน้ี ไมเปนโจทยก ารบวก ลบ คณู หารระคน (๔ + ๗) + ๓ = เปนโจทยการบวก ๒ ขน้ั ตอน (๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) = เปน โจทยการคณู ๓ ขน้ั ตอน การใหเ หตุผลเกีย่ วกบั ปรภิ มู ิ (spatial reasoning) การใหเ หตุผลเก่ียวกับปริภมู ิในท่นี ้เี ปนการใช ความรูความเขาใจเก่ยี วกับสมบัติตาง ๆ ของรปู เรขาคณิต และความสัมพนั ธระหวางรปู เรขาคณิต มาใหเ หตผุ ล หรืออธิบายปรากฏการณ หรือแกป ญหาทางเรขาคณิต ขอ มลู (data) ขอ มลู เปน ขอเท็จจริง หรอื ส่ิงทยี่ อมรบั วาเปนขอ เท็จจรงิ ของเร่อื งที่สนใจ ซง่ึ ไดจากการ เก็บรวบรวม อาจเปนไดทั้งขอความและตวั เลข

ความรูสึกเชงิ จาํ นวน (number sense) ความรูส ึกเชิงจาํ นวนเปน สามญั สาํ นึกและความเขาใจ เก่ียวกบั จาํ นวนที่อาจพจิ ารณาในดานตาง ๆ เชน  เขา ใจความหมายของจํานวนทใ่ี ชบ อกปริมาณ (เชน ดนิ สอ ๕ แทง ) และใชบอกอนั ดบั ท่ี (เชน เตว งิ่ เขา เสน ชยั เปน คนที่ ๕)  เขาใจความสัมพันธทีห่ ลากหลายของจาํ นวนใด ๆ กบั จํานวนอน่ื ๆ เชน ๘ มากกวา ๗ อยู ๑ แตน อ ยกวา ๑๐ อยู ๒  เขา ใจเก่ียวกับขนาด หรือคาของจาํ นวนใดๆ เม่ือเปรยี บเทียบกบั จํานวนอน่ื เชน ๘ มคี า ใกลเ คียง กบั ๔ แต ๘ มีคา นอ ยกวา ๑๐๐ มาก  เขาใจผลทเี่ กดิ ขน้ึ จากการดําเนินการของจาํ นวน เชน ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกวา ๑๐๐ เพราะวา ๖๕ >๖๐ ๔๒ >๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐  ใชเกณฑจากประสบการณในการเทียบเคยี งเพ่ือพจิ ารณาความสมเหตุสมผลของจาํ นวน เชน การรายงานวา ผูเรยี นชั้นประถมศึกษาปท่ี ๑ คนหนึง่ สงู ๒๕๐ เซนติเมตรน้ันไมน า จะเปนไปได ความสัมพนั ธแบบสว นยอ ย – สว นรวม (part – whole relationship) ความสมั พันธแ บบสวนยอย– สว นรวมของจาํ นวน เปนการเขยี นแสดงจํานวนในรูปของจาํ นวน ๒ จํานวนขนึ้ ไป โดยทผ่ี ลบวกของจาํ นวนเหลาน้ันเทา กบั จํานวนเดิม เชน ๘ อาจเขียนเปน ๒ กบั ๖ หรอื ๓ กับ ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรอื ๑ กับ ๒ กบั ๕ ซง่ึ อาจเขียนแสดงความสัมพันธไ ดดังนี้ ๘๘๘ ๘ ๒๖ ๓๕ ๐๘ ๑๒ ๕ จํานวน (number) จํานวนเปนคําท่ไี มม คี ําจํากัดความ (คําอนยิ าม) จาํ นวนแสดงถึงปริมาณของส่งิ ตา งๆ จํานวนมหี ลาย ชนดิ เชน จํานวนนบั จาํ นวนเตม็ เศษสว น ทศนยิ ม จาํ นวนทหี่ ายไป หรือรปู ที่หายไป จาํ นวนที่หายไป หรอื รูปท่ีหายไปเปน จาํ นวน หรือรูปทเี่ ม่ือนํามา เติมสว นทวี่ า งในแบบรปู แลวทําใหค วามสัมพนั ธใ นแบบรปู นั้นไมเ ปลี่ยนแปลง เชน ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ....... จาํ นวนทหี่ ายไปคอื ๑๑ ∆ ∆ ........ ∆ รูปทห่ี ายไปคือ ตัวไมท ราบคา ตวั ไมทราบคาเปนสัญลกั ษณทใ่ี ชแทนจํานวนที่ยงั ไมท ราบคาในประโยคสัญลักษณ ซง่ึ ตัวไมท ราบคา จะอยูส วนใดของประโยคสัญลกั ษณกไ็ ด ในระดับประถมศกึ ษา การหาคา ของตัวไมทราบคา อาจหาไดโดยใช ความสมั พันธของการบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร เชน + ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔ ๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ = ตัวเลข (numeral) ตวั เลขเปนสญั ลักษณทใ่ี ชแสดงจํานวน ตัวอยาง

เขียนตัวเลขแสดงจํานวนมังคุดไดหลายแบบ เชน ตวั เลขไทย : ๗ ตวั เลขฮินดอู ารบิก : 7 ตัวเลขโรมัน : VII ตัวเลขท้ังหมดแสดงจํานวนเดียวกัน แมวา สญั ลกั ษณทใี่ ชจ ะแตกตางกนั ตารางทางเดยี ว (one-way table) ตารางทางเดยี วเปน ตารางท่มี ีการจาํ แนกรายการตามหัวเรือ่ งเพียงลักษณะเดียวเทา นน้ั เชน จาํ นวนนกั เรียนของโรงเรยี นแหง หนง่ึ จาํ แนกตามชน้ั ป จาํ นวนนักเรยี นของโรงเรียนแหง หนง่ึ จาํ แนกตามช้นั ป ชน้ั จาํ นวน(คน) ประถมศึกษาปท ี่ ๑ ๖๕ ประถมศกึ ษาปท่ี ๒ ๗๐ ประถมศกึ ษาปที่ ๓ ๖๙ ประถมศกึ ษาปท่ี ๔ ๖๒ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๕ ๗๒ ประถมศึกษาปท ่ี ๖ ๖๐ รวม ๓๙๘ ตารางสองทาง (two-way table) ตารางสองทางเปน ตารางท่มี ีการจาํ แนกรายการตามหัวเร่อื งสองลกั ษณะ เชน จํานวนนกั เรยี นของ โรงเรยี น แหง หนึ่งจาํ แนกตามชน้ั ป และเพศ จาํ นวนนักเรียนของโรงเรยี นแหง หนง่ึ จําแนกตามชนั้ ป และเพศ ช้ัน เพศ รวม ชาย(คน) หญงิ (คน) ประถมศกึ ษาปท ่ี ๑ ๓๘ ๒๗ ๖๕ ประถมศึกษาปท ่ี ๒ ๓๓ ๓๗ ๗๐ ประถมศกึ ษาปท ี่ ๓ ๓๒ ๓๗ ๖๙ ประถมศึกษาปที่ ๔ ๒๘ ๓๔ ๖๒ ประถมศึกษาปท ี่ ๕ ๓๒ ๔๐ ๗๒ ประถมศกึ ษาปท่ี ๖ ๒๕ ๓๕ ๖๐ รวม ๑๘๘ ๒๑๐ ๒๙๘

แถวลําดบั (array) แถวลําดับเปนการจดั เรยี งจํานวน หรอื สง่ิ ตา งๆ ในรูปแถวและสดมภ อาจใชแถวลําดับเพอื่ อธิบาย เกีย่ วกับการคูณและการหาร เชน การคูณ ๒ × ๕ = ๑๐ การหาร ๑๐ ÷ ๒ = ๕ ๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒ ทศนิยมซา้ํ ทศนิยมซํ้าเปนจาํ นวนท่ีมีตัวเลข หรือกลุมของตวั เลขทีอ่ ยหู ลังจุดทศนยิ มซาํ้ กนั ไปเรอ่ื ย ๆ ไมม ที ี่ สิน้ สุด เชน ๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… สําหรบั ทศนิยม เชน ๐.๒๕ ถอื วา เปนทศนิยมซ้าํ เชนเดียวกนั เรียกวา ทศนิยมซ้าํ ศนู ย เพราะ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการ เขียนตวั เลขแสดงทศนยิ มซํ้า อาจเขียนไดโดยการเติม • ไวเ หนือตัวเลขท่ซี ้ํากนั เชน ๐.๓๓๓๓… เขียนเปน ๐.๓̇อานวาศนู ยจุดสามสามซาํ้ ๐.๔๑๖๖๖... เขียนเปน ๐.๔๑๖อ̇ า นวาศูนยจ ุดสหี่ นง่ึ หกหกซํ้า หรอื เติม • ไว เหนอื กลุมตัวเลขทซ่ี ํา้ กัน ในตําแหนง แรกและตาํ แหนงสดุ ทาย เชน ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขียนเปน ๒๓.๐๒๑̇ ๘̇อานวาย่สี บิ สามจุดศูนยส องหนง่ึ แปดหน่ึงแปดซํ้า๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…เขยี นเปน๐.๒๔̇ ๓อ̇ านวาศูนยจ ุดสองส่ี สามสองส่สี ามซํ้า ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเปน ความสามารถทีจ่ ะนาํ ความรไู ปประยุกตใชในการเรียนรู สงิ่ ตางๆ เพ่ือใหไดมาซง่ึ ความรแู ละประยกุ ตใ ชใ นชีวติ ประจําวันไดอ ยางมปี ระสิทธิภาพ การแกป ญ หา การแกป ญหา เปนกระบวนการท่ผี ูเรยี นควรจะเรียนรู ฝก ฝน และพฒั นาใหเกดิ ทักษะขน้ึ ในตนเอง เพ่อื สรา งองคความรูใหม เพื่อใหผเู รยี นมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รูจกั ประยุกตและปรับเปลยี่ น วธิ กี าร แกป ญหาใหเหมาะสม รจู กั ตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหา มีนสิ ัยกระตือรอื รน ไมยอ ทอ รวมถึง มีความม่ันใจในการแกป ญ หาท่ีเผชญิ อยทู ง้ั ภายในและภายนอกหองเรียน นอกจากนี้ การแกปญหา ยงั เปนทักษะพ้ืนฐานทผ่ี ูเ รียนสามารถนาํ ไปใชในชีวติ จริงได การสงเสรมิ ใหผเู รยี นไดเรียนรูเ กีย่ วกับ การแกปญหาอยางมีประสิทธิผล ควรใชส ถานการณ หรือปญหาทางคณิตศาสตรที่กระตุน ดงึ ดดู ความสนใจ สง เสรมิ ใหม ีการประยุกตความรทู างคณิตศาสตร ข้ันตอน/ กระบวนการแกปญหา และยุทธวิธีแกปญ หา ทีห่ ลากหลาย การสื่อสารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร การส่ือสาร เปน วธิ กี ารแลกเปล่ียนความคิดและสรางความเขาใจระหวา งบุคคล ผา นชองทาง การ สอ่ื สารตางๆ ไดแก การฟง การพดู การอาน การเขียน การสังเกต และการแสดงทาทาง การส่ือความหมาย ทางคณิตศาสตร เปน กระบวนการสอ่ื สารทนี่ อกจากนําเสนอผา นชอ งทํางาน การส่ือสาร การฟง การพดู การ อาน การเขียน การสังเกตและการแสดงทา ทางตามปกติแลว ยงั เปน การสอื่ สารท่มี ลี ักษณะพิเศษ โดยมกี ารใช สญั ลกั ษณ ตวั แปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟง กช นั หรือ แบบจําลอง เปน ตน มาชวยในการส่ือ ความหมายดว ยการสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร เปน ทักษะและกระบวนการทาง

คณิตศาสตร ทีจ่ ะชวยใหผเู รียนสามารถถายทอดความรคู วามเขา ใจ แนวคิดทางคณติ ศาสตร หรือกระบวนการ คดิ ของตน ใหผ ูอื่นรับรูไดอยา งถูกตองชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การท่ผี เู รียนมสี วนรวมในการอภิปราย หรอื การเขยี น เพื่อแลกเปลี่ยนความรแู ละความคดิ เห็นถายทอดประสบการณซึ่งกันและกนั ยอมรบั ฟงความคดิ เห็น ของผูอื่น จะชวยใหผ เู รยี นเรียนรูค ณิตศาสตรไดอยา งมีความหมาย เขาใจไดอยา งกวางขวางลกึ ซงึ้ และจดจําได นานมากขนึ้ การเช่ือมโยง การเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร เปน กระบวนการทีต่ อ งอาศยั การคิด วเิ คราะห และความคิดริเริ่ม สรา งสรรค ในการนาํ ความรู เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร มาสรา งความสมั พันธอยางเปน เหตุเปนผล ระหวางความรูและทักษะและกระบวนการทม่ี ใี นเนื้อหาคณิตศาสตรก ับงานที่เกยี่ วของ เพ่อื นาํ ไปสู การ แกปญหาและการเรียนรูแนวคิดใหมท่ีซับซอ น หรือสมบรู ณข ึ้น การเชอื่ มโยงความรตู า ง ๆ ทางคณิตศาสตร เปนการนําความรูและทักษะและกระบวนการตางๆ ทางคณติ ศาสตรไปสัมพนั ธก ันอยางเปนเหตเุ ปน ผล ทําให สามารถแกปญหาไดห ลากหลายวิธแี ละกะทัดรัดขน้ึ ทาํ ใหก ารเรยี นรูค ณิตศาสตรม คี วามหมายสาํ หรับผูเรียน มากย่งิ ขน้ึ การเช่ือมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ เปนการนําความรู ทกั ษะและกระบวนการตา งๆ ทาง คณิตศาสตร ไปสมั พนั ธกนั อยางเปนเหตุเปน ผลกับเนื้อหาและความรขู องศาสตรอื่นๆ เชน วิทยาศาสตร ดาราศาสตร พันธุกรรมศาสตร จติ วทิ ยา และเศรษฐศาสตร เปนตน ทําใหการ เรยี นคณิตศาสตรน าสนใจ มีความหมาย และผูเรยี นมองเห็นความสําคัญของการเรียนคณติ ศาสตร การท่ีผูเรยี นเหน็ การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร จะสงเสริมใหผ เู รียนเหน็ ความสัมพนั ธของเนอ้ื หาตา งๆ ในคณติ ศาสตร และความสัมพันธร ะหวา งแนวคิดทางคณติ ศาสตรกบั ศาสตรอืน่ ๆ ทาํ ใหผเู รยี นเขา ใจเนอ้ื หา ทางคณิตศาสตรไดล กึ ซงึ้ และมีความคงทนในการเรยี นรู ตลอดจนชว ยใหผเู รียนเหน็ วา คณติ ศาสตรม ีคุณคา นาสนใจ และสามารถนําไปใชประโยชนใ นชวี ิตจรงิ ได การใหเ หตุผล การใหเ หตผุ ล เปน กระบวนการคดิ ทางคณิตศาสตรท ต่ี องอาศัยการคิดวิเคราะหและความคดิ ริเริ่ม สรา งสรรค ในการรวบรวมขอ เท็จจริง ขอความ แนวคดิ สถานการณทางคณิตศาสตรตา งๆ แจกแจง ความสัมพนั ธ หรอื การเช่อื มโยง เพอื่ ใหเกดิ ขอ เท็จจรงิ หรือสถานการณใหม การใหเ หตุผลเปนทกั ษะและ กระบวนการท่ีสง เสริมใหผ เู รียนรูจักคดิ อยางมีเหตุผล คิดอยางเปน ระบบ สามารถคิดวิเคราะหป ญหาและ สถานการณไดอยางถี่ถว นรอบคอบ สามารถคาดการณ วางแผน ตัดสนิ ใจ และ แกปญหาไดอยางถูกตองและ เหมาะสม การคดิ อยางมเี หตุผลเปน เคร่ืองมือสําคญั ท่ผี ูเรียนจะนําไปใชพัฒนา ตนเองในการเรยี นรสู ิ่งใหม เพอ่ื นนําไปประยกุ ตใชใ นการทาํ งานและการดาํ รงชวี ติ การคิดสรางสรรค การคดิ สรา งสรรค เปน กระบวนการคดิ ที่อาศัยความรพู ้ืนฐาน จนิ ตนาการและวิจารณญาณ ในการพัฒนา หรือคดิ คนองค ความรู หรือส่ิงประดษิ ฐใ หม ๆ ท่ีมีคุณคาและเปน ประโยชนตอ ตนเองและสังคม ความคิดสรา งสรรคม หี ลาย ระดบั ตงั้ แตร ะดับพืน้ ฐานท่ีสูงกวาความคิดพื้นๆ เพยี งเลก็ นอ ย ไปจนกระทั่ง เปน ความคดิ ทอ่ี ยูในระดบั สูงมาก การพฒั นาความคิดสรางสรรคจะชวยใหผ เู รียนมีแนวทางการคดิ ทหี่ ลากหลาย มีกระบวนการคิด จินตนาการใน การประยุกตทจ่ี ะนาํ ไปสูการคิดคนส่ิงประดิษฐทแี่ ปลกใหมและมคี ุณคาท่ีคนสวนใหญคาดคิด ไมถึง หรือ มองขา ม ตลอดจนสงเสริมใหผูเรยี นมีนิสัยกระตือรือรน ไมยอ ทอ อยากรูอ ยากเห็น อยากคน ควา และทดลอง สงิ่ ใหมๆ อยูเสมอ แบบรปู (pattern) แบบรูปเปนความสมั พนั ธที่แสดงลักษณะสําคัญรว มกนั ของชดุ ของจาํ นวน รูปเรขาคณิต หรืออ่นื ๆ

ตัวอยา ง (๑) ๑ ๓ ๕ ๗ ๙ ๑๑ รปู เรขาคณิต (geometric figure) รปู เรขาคณติ เปน รปู ท่ีประกอบดวย จุด เสนตรง เสนโคง ระนาบ ฯลฯ อยา งนอยหน่ึงอยาง  ตวั อยางของรปู เรขาคณติ หนึ่งมิติ เชน เสนตรง สว นของเสน ตรง รังสี  ตัวอยางของรูปเรขาคณติ สองมติ ิ เชน วงกลม รปู สามเหลย่ี ม รปู สเ่ี หลย่ี ม  ตัวอยางของรูปเรขาคณติ สามมิติ เชน ทรงกลม ลกู บาศก ปริซึม พีระมิด เลขโดด (digit) เลขโดดเปนสัญลักษณพืน้ ฐานทีใ่ ชเขยี นตัวเลขแสดงจํานวน จาํ นวนทีน่ ยิ มใชใ นปจ จุบนั เปนระบบ ฐานสิบ ในการเขียนตวั เลขแสดงจํานวนใดๆ ในระบบฐานสิบ ใชเลขโดดสบิ ตัว เลขโดดทใี่ ชเ ขยี นตวั เลขฮินดอู ารบกิ ไดแ ก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดท่ใี ชเขยี นตวั เลขไทย ไดแ ก ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙ สนั ตรง (straightedge) สนั ตรงเปนเครื่องมือ หรืออุปกรณท ี่ใชในการเขยี นเสนในแนวตรง เชน ใชเ ขยี นสวนของเสนตรงและ รงั สี ปกตบิ นสนั ตรงจะไมม ีขีดสเกลสําหรับการวดั ระยะกาํ กบั ไว อยางไรกต็ ามในการเรียนการสอนอนุโลมให ใชไมบรรทัดแทนสันตรงไดโดยถอื เสมือนวา ไมมขี ีดสเกลสําหรับการวัดระยะกาํ กับ หนว ยเด่ยี ว (single unit)และหนว ยผสม (compound unit) การบอกปรมิ าณท่ีไดจากการวัดอาจใชหนว ยเดย่ี ว เชน สม หนกั ๑๒ กโิ ลกรมั หรอื ใชหนว ยผสม เชน ปลาหนัก ๑ กโิ ลกรัม ๒๐๐ กรมั หนว ยมาตรฐาน (standard unit) หนวยมาตรฐานเปนหนว ยการวดั ทเ่ี ปนทย่ี อมรับกันทัว่ ไป เชน กโิ ลเมตร เมตร เซนตเิ มตรเปน หนว ยมาตรฐานของการวดั ความยาว กโิ ลกรมั กรัม มิลลิกรมั เปนหนว ยมาตรฐานของการวัดน้ําหนกั อตั ราสวน (ratio) อตั ราสวนเปนความสมั พันธท ี่แสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณสองปรมิ าณซ่ึงอาจมหี นว ยเดียวกนั หรอื ตา งกันกไ็ ด อตั ราสว นของปริมาณ a ตอ ปรมิ าณ b เขียนแทนดว ย a : b