การสร้างหนังสือ Interactive E-Book Online วิชาคณิตศาสตร์

บทที่ 8 วงกลม

สว่ นตา่ ง ๆ ของวงกลม

ส่วนตา่ ง ๆ ของวงกลม เส้นผ่านศนู ย์ลาง คอร์ด เปน็ สว่ นของเสน้ ตรงทม่ี ีจดุ ปลาย ท้งั สองอยบู่ นเสน้ รอบวง เป็นสว่ นของเสน้ ตรงทีล่ ากผ่าน จดุ ศนู ยก์ ลางของวงกลมและมี รศั มี จดุ ปลายทั้งสองอยบู่ นเสน้ รอบวง จุดศนู ย์กลาง เปน็ สว่ นของเส้นตรงท่มี จี ุดปลายข้างหนึ่งเปน็ จุด ศนู ย์กลางของวงกลมและจดุ ปลายอกี ข้างหนง่ึ อยบู่ นเส้นรอบวง เป็นจดุ ทีม่ รี ะยะห่างจากจุดบนเสน้ รอบวง เสน้ รอบวง เป็นเส้นรอบรปู ของวงกลม เปน็ ระยะที่เทา่ ๆ กนั



ขั้นที่ 1 การสรา้ งรปู วงกลม กาหนดจดุ A สรา้ งรปู วงกลมทมี่ รี ัศมียาว 2 เซนตเิ มตร โดยใช้วงเวยี น ข้ันที่ 2 กลางวงเวยี นรศั มี ยาว 2 ซม. ขัน้ ที่ 3 ใช้จดุ A เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง เขยี นวงกลมใหม้ ีรศั มยี าว 2 ซม.

ความยาวของเสน้ รอบวง

ความยาวของเส้นรอบวง โดยทว่ั ไปสูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง ความยาวของเสน้ รอบวง = 2������������

ตัวอยา่ ง หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม A (กาหนด ������ = 22) 7 วิธที า ความยาวของเสน้ รอบวง = 2������������ ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม A = 2 × 22 × 7 เซนติเมตร 7 = 44 เซนติเมตร ดังน้ัน เสน้ รอบวงของวงกลม A ยาว 44 เซนตเิ มตร ตอบ ๔๔ เซนตเิ มตร

พื้นทีข่ องวงกลม โดยทัว่ ไปสูตรการหาความยาวของเสน้ รอบวง พน้ื ท่ขี องวงกลม = ������������2

ตวั อย่าง หาพ้ืนทขี่ องวงกลมทมี่ เี สน้ ผา่ นศูนย์กลางยาว 1.4 เมตร (กาหนด ������ = 22) 7 วธิ ีทา วงกลมมรี ศั มียาว 1.4 ÷ 2 = 0.7 เมตร พน้ื ทีข่ องวงกลม = ������r2 = 22 × 0.7 × 0.7 ตารางเมตร 7 = 1.54 ตารางเมตร ดังนนั้ วงกลมนี้มพี ้ืนที่ 1.54 ตารางเมตร ตอบ ๑.๕๔ ตารางเมตร

ตวั อย่าง หาพ้ืนทสี่ ่วนทีร่ ะบายสี วิธีทา พื้นท่ีของวงกลม = ������r2 วงกลมวงใหญ่มพี ้ืนที่ 3.14 × 6 × 6 = 113.04 ตารางเซนติเมตร วงกลมวงเลก็ มพี นื้ ที่ 3.14 × 3 × 3 = 28.26 ตารางเซนติเมตร ดงั น้ัน ส่วนทร่ี ะบายมพี ืน้ ท่ี 113.04 – 28.26 = 84.78 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๘๔.๗๘ ตารางเซนตเิ มตร

โจทย์ปญั หา โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวของเสน้ รอบวง ตัวอยา่ ง อา่ งเล้ียงปลามลี ักษณะเปน็ คร่งึ วงกลม มีเสน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 6 เมตร ขอบอ่างมีความยาวโดยรอบเท่าใด (กาหนด ������ = 3.14) วธิ ที า อา่ งเลยี้ งปลามรี ัศมียาว 6÷ 2 = 3 เมตร ความยาวของเสน้ รอบวง = 2������r 1 ของความยาวของเสน้ รอบวง = 129.×42 2 × 3.14 × 3 เมตร = เมตร 2 ดังน้นั ขอบอา่ งมคี วามยาวโดยรอบ 9.42 + 6 = 15.42 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๑๕.๔๒ ตารางเซนติเมตร

โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พ้นื ทีข่ องวงกลม ตวั อยา่ ง กระเบื้องปูพื้นรูปสเี่ หล่ยี มจตั ุรสั แผ่นหน่งึ ยาวด้านละ 3 เซนตเิ มตร ชา่ งนามาตดั ให้ มีลกั ษณะดังรูป กระเบื้องท่ตี ัดแล้วมพี ื้นทผี่ ิวเท่าใด (กาหนด ������ = 3.14) วธิ ีทา ถา้ นากระเบ้ืองที่ตัดแล้ว 4 แผ่นมาประกอบกนั จะไดว้ งกลมท่ีมีรศั มยี าว 30 เซนติเมตร กระเบ้อื งทต่ี ัดแล้ว 1 แผน่ มีพนื้ ท่ีเป็น 1 ของพ้ืนท่ีของวงกลมทีม่ ี 4 รศั มยี าว 30 เซนติเมตร พน้ื ที่ของวงกลม = ������r2

วงกลมมีรัศมียาว 30 เซนตเิ มตร มพี ้นื ที่ 3.14 × 30 × 30 = 2,826 ตารางเซนตเิ มตร ดังนั้น กระเบื้องท่ตี ัดแลว้ มพี ื้นทผ่ี ิว 1 × 2,826 = 706.5 ตารางเซนติเมตร ตอบ ๗๐๖.๕ ตารางเซนติเมตร 4

โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพื้นทีข่ องวงกลม ตวั อย่าง ถาดไม้วงกลม 2 ช้นั มลี ักษณะดังรปู ถาดชัน้ บนมพี น้ื ทว่ี างของ 200.96 ตารางนวิ้ ถาดช้นั ลา่ งมีรัศมียาวกว่าชน้ั บน 4 น้ิว ขอบของถาดชัน้ ล่างมีความยาวโดยรอบเทา่ ใด (กาาหนด ������ = 3.14)

วธิ ที า ถาดชัน้ บนมพี ้นื ท่ี 200.96 ตารางนว้ิ เนอ่ื งจาก พน้ื ท่ขี องวงกลม = ������r2 จะได้ 200.96 = 3.14 × r × r r × r = 200.96 ÷ 3.14 = 64 เน่อื งจาก 8 × 8 = 64 จะได้ r × r = 8 × 8 แสดงว่า r = 8 ดงั นั้น ถาดชัน้ บนมีรัศมยี าว 8 นิ้ว

เน่อื งจาก ถาดชน้ั ลา่ งมีรศั มยี าวกว่าชัน้ บน 4 น้วิ แสดงวา่ ถาดชน้ั ล่างมีรัศมยี าว 8 + 4 = 12 นิว้ ความยาวของเส้นรอบวง = 2������r จะได้ เส้นรอบวงของถาดชน้ั ลา่ งยาว 2 × 3.14 × 12 = 75.36 นวิ้ ดงั นัน้ ขอบของถาดชน้ั ลา่ งมคี วามยาวโดยรอบ 75.36 นว้ิ ตอบ ๗๕.๓๖ นิ้ว