lec_567730_lesson_03

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 25 บทที่ 3 ความรสู ถติ พิ ื้นฐาน ความหมายของสถิติ สถิติ (statistics) อาจใหความหมายกวางๆ ได 2 ประการ คอื 1. สถิติ หมายถงึ ขอความจริง หรือตวั เลขซง่ึ ไดรวบรวมไวเ พื่อความหมายทแี่ นนอน เชน สถิติพลเมอื ง สถิติจาํ นวนอุบตั ิเหตใุ นรอบป สถิติจํานวนผูปว ยท่มี ารบั การรกั พยาบาลใน โรงพยาบาลหนึง่ สถิติคนไขเปน โรคมะเร็ง ฯลฯ เปน ตน 2. สถิติ หมายถงึ ศาสตรท ว่ี า ดวยวิธีการเกบ็ รวบรวมขอความจรงิ และตวั เลขทแ่ี สดง ขอ เทจ็ จรงิ ซึง่ เรยี กวา ขอ มูล การนําเสนอขอมลู การวเิ คราะหข อมูล และการตีความตลอดจนการ สรปุ ผลขอ มลู เพอื่ ใชเ ปน ประโยชนในการตัดสินใจทม่ี เี หตผุ ล สถิติในความหมายแรก จะหมายถงึ สถติ ิในฐานะทีเ่ ปน ตวั เลขซงึ่ เรยี กวา ขอ มลู ทางสถติ ิ สวนสถิติในความหมายที่สองจะเปน ศาสตรท ่เี รียกวา สถิตศิ าสตร ซงึ่ เปนศาสตรแ ขนงหนงึ่ ที่ ประยกุ ตมาจากคณติ ศาสตร ในสวนของทฤษฎที างสถติ จิ งึ มีความเก่ยี วของกบั คณิตศาสตรอยาง มาก เชน ทฤษฎกี ารแจกแจงความนา จะเปน ทฤษฎีการประมาณ ทฤษฎกี ารทดสอบสมมตฐิ าน ในทางปฏิบัติ กระบวนการทางสถติ ิ (ในความหมายที่สอง) จะตองดําเนนิ การตามระเบยี บวธิ ที าง สถิติ ไดแก การเกบ็ รวบรวมขอ มลู การนําเสนอขอมลู การวเิ คราะหข อ มูล และการแปล ความหมายหรือการตีความขอมลู ระเบยี บวิธกี ารทางสถติ ิ ระเบียบวธิ ีการทางสถิติ ประกอบดวย 1. การเกบ็ รวบรวมขอมลู (data collection) เปน การรวบรวมขอมลู จากแหลง ขอ มลู ตามท่ไี ดมกี ารวางแผนไว ซงึ่ อาจเปน ไดท้งั ขอ มลู ปฐมภมู ิ หรือทตุ ิยภูมิ 2. การนาํ เสนอขอ มลู (data presentation) เปน การจดั ทําขอ มลู ทร่ี วบรวมไดใ หอยใู นรูปแบบท่กี ะทดั รัด เชน ตาราง กราฟ แผนภมู ิ ขอความ เปน ตน เพอ่ื ความสะดวกในการอานขอมลู ใหเ ขาใจงา ย และเพ่อื ประโยชนใ นการ วิเคราะหตอไป

26 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 3. การวิเคราะหขอ มลู (data analysis) เปน ข้ันตอนการประมวลผลขอมลู ซ่ึงในการวิเคราะหจาํ เปน ตองใชส ตู รทางสถติ ิตางๆ หรือใชก ารอา งองิ ทางสถติ ิ ขนึ้ กับวัตถุประสงคข องงานนนั้ ๆ เชน การวเิ คราะหแนวโนมเขา สู สวนกลาง การวัดการกระจาย การทดสอบสมมตฐิ าน การประมาณคา เปน ตน 4. การแปลความหมาย (interpretation) เปน ขัน้ ตอนของการนําผลการวเิ คราะหมาอธบิ ายใหบ คุ คลท่วั ไปเขา ใจ อาจจําเปน ตองมี การขยายความในการอธบิ าย เพ่อื ใหง านท่ศี กึ ษาเปน ประโยชนตอคนทวั่ ไปได จากกระบวนการทางสถติ ิดังกลา ว เราสามารถจาํ แนกเปน สถิติศาสตร ท่สี อดคลองกบั ข้ันตอนตา งๆ ได 2 ลักษณะคือ สถติ ิบรรยาย (หรือสถติ เิ ชิงพรรณนา) และสถติ ิอา งองิ (หรอื สถิติ เชิงอนมุ าน) สถติ ิบรรยาย และสถิติอางอิง สถติ บิ รรยาย หรือสถติ เิ ชงิ พรรณนา (descriptive statistics) เปน การอธิบายลกั ษณะของขอมลู ในรูปของการบรรยายลกั ษณะทว่ั ๆ ไปของขอ มลู โดย จัดนาํ เสนอเปน บทความ บทความกง่ึ ตาราง แสดงดว ยกราฟ หรอื แผนภมู ิ ตลอดจนทําเปนรปู ภาพ ตางๆ มกี ารคํานวณหาความหมายของขอมูลโดยวิธที างสถิติอยา งงายๆ เพอ่ื ใหเ ปนรูปแบบของ ขอ มลู ในเบอ้ื งตน ใหส ามารถตีความหมายของขอมลู ไดต ามความจริง สถิตบิ รรยาย นอี้ าจทําการศึกษากบั ขอมูลทีเ่ ปนกลุม เล็กๆ หรือกลุมใหญ โดยท่วั ๆ ไปก็ ได และผลการวเิ คราะหจะใชอ ธบิ ายเฉพาะกลมุ ท่นี ํามาศกึ ษาเทา นั้น สถิติบรรยายทใ่ี ชใ นงานวจิ ยั เชน การแจกแจงความถ่ี รอ ยละ การวดั แนวโนมเขา สู สว นกลาง การวัดการกระจาย เปน ตน สถติ อิ า งอิง หรือสถติ เิ ชงิ อนุมาน (inferential statistics) เปน เทคนิคทน่ี ําขอ มลู เพยี งสว นหนึ่งไปอธบิ ายเก่ยี วกับขอมลู สว นใหญโดยทวั่ ๆ ไป โดย ใชพื้นฐานเรือ่ งความนาจะเปน เปนหลักในการอนุมาน หรอื ทํานายไปยงั กลมุ ประชากรเปา หมาย การใชส ถติ ิอางอิงทําได 2 ลักษณะ คือ การประมาณคา ประชากร และการทดสอบสมมติฐาน

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 27 เพื่อใหมองเหน็ ขอ แตกตา งระหวางสถิติบรรยาย และสถิติอางองิ และมองเห็นลักษณะ ของสถิตอิ า งองิ ไดอยางเดน ชดั ขน้ึ จะขออธบิ ายความหมายของคําท่เี กยี่ วขอ งตอไปน้ี ประชากร (population) หมายถงึ ขอบเขตของขอ มลู ท้งั หมดทเ่ี รากาํ ลงั ทาํ การศกึ ษา หรือ อาจหมายถงึ กลุมของสิง่ ของทง้ั หมดทใี่ หขอ มลู ตามท่เี ราตองการศกึ ษา เชน ศกึ ษาเก่ียวกบั คนไข สตู ิ-นรีเวชของโรงพยาบาลมหาราชนครเชยี งใหม ในป 2548 ท้งั หมด ซ่ึงอาจดไู ดจากประวตั ิ ผูปว ย เปนตน ลักษณะของประชากรท่ศี กึ ษา อาจมจี ํานวนจํากัด (finite population) ดังตัวอยางขา งตน หรืออาจมจี ํานวนอนนั ต (infinite population) เชน การศกึ ษาเก่ยี วกบั ประสิทธิภาพของยาชนดิ หนึ่ง ประชากรจะเปน ผลการทดสอบประสิทธภิ าพของยาในผปู ว ยทใ่ี ชย านี้ ซ่ึงไมส ามารถบอกถงึ จํานวนทง้ั หมดได คาท่ปี ระมวลไดจ ากขอ มลู ท้งั หมดของประชากร โดยวิธกี ารทางสถติ ิ จะเรียกวา พารามเิ ตอร (parameter) นิยมใชส ัญญลกั ษณอักษรกรีกแทน เชน คาเฉลย่ี ของประชากร แทนดว ย µ อานวา มวิ (mu) สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร แทนดว ย σ อา นวา ซิกมา (sigma) คา สัมประสทิ ธิ์สหสัมพันธของประชากร แทนดว ย ρ อานวา โร (rho) ตวั อยา ง (sample) หมายถึง สว นหนึ่งของประชากรซ่งึ ถูกเลอื กมาศึกษา เนอื่ งจากใน บางคร้งั พบวา การศกึ ษาบางอยา งไมอ าจทาํ ท้งั หมดของประชากรได เพราะตองเสยี คาใชจ ายมาก เสยี เวลา อาจหาประชากรทง้ั หมดไมไ ด หรือไมส ามารถกระทาํ กบั ประชากรท้งั หมดได จงึ จําเปนตองเลอื กตัวอยางมาศึกษา คา ทป่ี ระมวลไดจ ากขอ มลู ของตัวอยาง โดยวิธกี ารทางสถติ ิ จะเรียกวา คา สถติ ิ (statistic) เชน คาเฉลีย่ ของตัวอยาง แทนดวย X สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานของตวั อยาง แทนดว ย S คา สัมประสทิ ธิส์ หสมั พันธของตวั อยา ง แทนดว ย r

28 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ ประชากร คา พารามิเตอร (parameter) ตัวอยา ง เชน µ หรือ π ทฤษฎี ความนา จะเปน คาสถิติ (statistic) เชน X หรอื p สถติ ิบรรยาย หรอื สถิตเิ ชิงพรรณนา สถิตอิ า งอิง หรอื สถติ เิ ชงิ อนมุ าน แสดงความสัมพันธระหวา ง ความจริงที่ไดจากประชากร (พารามเิ ตอร) กับผลลพั ทท ่ีไดจ ากกลุมตัวอยาง (คาสถิติ) กระบวนการทางสถติ ิทใ่ี ชใ นการอธบิ ายผลลพั ททไ่ี ดจากกลุมตัวอยา ง(สถิตบิ รรยาย) และการอนมุ านไปสกู ารสรุปในระดับประชากร (สถติ ิอางองิ )

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 29 สถติ บิ รรยาย (descriptive statistics) สถิตบิ รรยาย หรอื สถติ เิ ชิงพรรณนา (descriptive statistics) เปน สถิตวิ เิ คราะหเ บือ้ งตนที่ ใชในการนาํ เสนอขอมูลท่ีรวบรวมมาจากกลมุ ตัวอยาง หรอื จากประชากร เปนการบรรยาย ลักษณะของขอ มลู ทร่ี วบรวม โดยสรุปลกั ษณะทส่ี ําคญั ของขอ มลู ในการนําเสนอสถติ ิบรรยาย ประกอบดว ย การนําเสนอขอ มูล โดยสามารถนําเสนอในรปู ของตารางแจกแจงความถี่ อาจเปนแบบ ทางเดยี วหรือหลายทาง การนําเสนอในรูปแผนภูมิ หรือกราฟ และการนาํ เสนอ ในรปู บทความ อธิบาย เปนตน การนาํ เสนอตัวแทนของขอ มูล ซง่ึ เราเรยี กวา การวดั แนวโนมเขา สสู วนกลาง โดยทวั่ ไป จะนาํ เสนอคา กลาง 3 ชนิด คอื คา เฉลย่ี (mean) คามัธยฐาน (median) และฐาน นิยม (mode) การนาํ เสนอตําแหนง หรือลาํ ดับของขอมูล ประกอบดว ยการแสดงตาํ แหนงขอ มูลแบบ คาควอไทล (quartile) เดไซล (decile) และเปอรเซนไตล (percentile) การอธิบายการกระจายของขอ มลู วา มกี ารกระจายจากตวั แทนของขอมลู มากนอ ยเพียงใด ไดแ ก คา สวนเบย่ี งเบนเฉล่ยี (mean deviation) สว นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) พสิ ัย (range) เปน ตน การอธิบายการแจกแจงความถ่ีของขอมลู ในรูปหลายเหลี่ยมความถี่ (frequency polygon) ฮสิ โตแกรม (histogram) โคงความถี่ (frequency curve) คา สมั ประสทิ ธ์คิ วามเบ (skewness) สมั ประสทิ ธิ์ความโดง (kurtosis) เปนตน

30 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ การนําเสนอขอ มลู การแจกแจงความถ่ี เปน การนําเสนอขอมลู ท้งั หมดทร่ี วบรวมไดใ หอ ยใู นรูปแบบท่ชี ดั เจน เขาใจงา ย เพอ่ื ให เกิดความสะดวกในการอานขอมลู และเพอ่ื ประโยชนใ นการวิเคราะหข อมลู ตอไป โดยทั่วไป ตารางแจกแจงความถีจ่ ะแบง เปน ตารางแจกแจงความถข่ี อ มลู เชงิ คณุ ภาพ และตารางแจกแจง ความถี่ขอ มลู เชงิ ปรมิ าณ ตารางแจกแจงความถี่ขอ มลู เชงิ คณุ ภาพ และผลการวิเคราะหโ ดย ตวั อยางการนําเสนอตารางแจกแจงความถี่ขอมูลเชงิ คณุ ภาพ โปรแกรมสําเรจ็ รูป ดงั แสดง ตารางที่ … แสดงจํานวนและรอยละของกลุมตวั อยาง จําแนกตามระดบั การศึกษา ระดบั การศึกษา จํานวน (ราย) รอยละ ไมไดร ับการศกึ ษา 21 15.0 ประถม 109 77.9 มธั ยมตน 6 4.3 มัธยมปลาย 3 2.1 ปริญญาตรี หรอื สูงกวา 1 0.7 รวม 140 100.0 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Frequencies Patients education Valid No education Frequency Percent Valid Percent Cumulative Elementary school 21 15.0 15.0 Percent Middle grade 77.9 77.9 15.0 High school 109 4.3 4.3 92.9 College / University 6 2.1 2.1 97.1 Total 3 .7 .7 99.3 1 100.0 100.0 100.0 140

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 31 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม EPI Info) ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรปู (โปรแกรม MINITAB) Tally for Discrete Variables: EDUCATE EDUCATE Count Percent 0 21 15.00 1 77.86 2 109 4.29 3 6 2.14 4 3 0.71 1 N= 140 ตารางแจกแจงความถีข่ อ มลู เชงิ ปรมิ าณ ในการสรางตารางแจกแจงความถ่ีของขอมูลเชงิ ปริมาณ กลมุ ของส่ิงสนใจจะเปน คา สังเกต ซ่งึ เรยี กวา อันตรภาคชนั้ (class interval) ในการจดั ทําตารางจะมกี ารคาํ นวณคาทเ่ี ก่ยี วของ ตา งๆ ไดแ ก พสิ ยั (range) เปน ความแตกตางระหวา งคา สังเกตสงู สดุ และคาสังเกตตํ่าสุด อนั ตรภาคชนั้ (class interval) เปนความกวางของชนั้ คะแนนของคาสังเกต (ความแตกตา ง ของขอบเขตบนและขอบเขตลา ง ของแตละอันตรภาคชนั้ ความแตกตา งนใ้ี ชแ ทนขนาดของอนั ตร ภาคชน้ั ) ขดี จาํ กัดช้ัน (class limit) เปน ตัวเลขเริม่ ตน และลงทา ยของแตละอันตรภาคชนั้ เลขทม่ี คี า นอยกวา เรียกวา ขดี จํากัดลาง (lower limit) และ เลขท่มี คี ามากกวา เรียกวา ขดี จํากัดบน (upper limit)

32 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ ขอบเขตช้ัน (class boundary) เปนคาทแ่ี บง แยกอาณาเขตของแตล ะอันตรภาคชนั้ หาได โดยเฉลี่ยขดี จํากัดบน และขดี จํากัดลาง ของช้นั ที่ติดกัน เรียกเลขทม่ี คี า นอยกวา วา ขอบเขตลาง หรอื ขดี จํากัดลา งจริง (true lower limit) และเลขที่มีคา มากกวาวา ขอบเขตบน หรอื ขดี จํากัดบน จรงิ (true upper limit) จดุ ก่งึ กลาง (mid point) เปน คาเฉล่ยี ของขอบเขตบน และขอบเขตลาง ใชเปน ตวั แทนของ คาสงั เกตตา งๆ ในแตละอนั ตรภาคช้นั สวนการแสดงจํานวนชุดขอมลู หรือความถข่ี องขอ มลู นนั้ สามารถแสดงความถ่ใี นรูป ของความถีส่ ะสม ความถสี่ ัมพัทธ และความถ่สี ะสมสมั พัทธ ความถ่ีสะสม เปน การรวมความถจ่ี ากอัตรภาคชน้ั ทีม่ คี าสงั เกตนอยไปยงั ชน้ั ทีม่ คี า สงั เกต มาก หรือเปนการรวมในทางตรงขามกไ็ ด ความถ่สี มั พทั ธ เปนสัดสวนของความถข่ี องอนั ตรภาคชนั้ กับจาํ นวนคา สงั เกตท้งั หมด โดยท่ัวไปนยิ มนาํ เสนอในรปู รอ ยละ ความถี่สะสมสมั พัทธ เปน การสะสมความถส่ี มั พทั ธ โดยมลี กั ษณะเชน เดียวกันกบั ความถ่ี สะสม ตัวอยางการนําเสนอตารางแจกแจงความถข่ี อมูลเชิงปรมิ าณ ขอมลู อายขุ องผปู ว ยจาํ นวน 140 ราย (52, 45, 37, 34, 39, 43, 46, ...... 84, 87, 76) และผลการวิเคราะหโดยโปรแกรม สําเร็จรปู และการนาํ เสนอตาราง ดังแสดง ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Frequencies LEVAGE Valid less or eq 40 Frequency Percent Valid Percent Cumulative 41-50 yrs 4 2.9 2.9 Percent 51-60 yrs 2.9 61-70 yrs 19 13.6 13.6 16.4 Over 70 26 18.6 18.6 35.0 Total 31 22.1 22.1 57.1 60 42.9 42.9 100.0 140 100.0 100.0

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 33 ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม EPI Info) ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสําเร็จรูป (โปรแกรม MINITAB) Tally for Discrete Variables: LEVAGE LEVAGE Count Percent 1 4 2.86 2 3 19 13.57 4 26 18.57 5 31 22.14 60 42.86 N= 140 ตารางท่ี … แสดงระดับอายุของผูปวย จาํ นวน 140 ราย ระดบั อายุ จาํ นวน (ราย) รอยละ ไมเ กิน 40 ป 4 2.9 41-50 ป 19 13.6 51-60 ป 26 18.6 22.1 61-70 ป 31 42.9 มากกวา 70 ป 60 100.0 รวม 140 ตัวอยา งการนาํ เสนอตารางแจกแจงความถแ่ี บบหลายทาง จาํ แนกตามระดับอายขุ องผปู ว ย และประเภทการไดร ับบรกิ ารพยาบาล (กลุมควบคมุ และกลุมทดลอง) ผลการวเิ คราะหโดย โปรแกรมสําเร็จรูป และการนาํ เสนอตาราง ดังแสดง

34 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม SPSS) Crosstabs LEVAGE * Group of Intervention Crosstabulation Group of Intervention LEVAGE less or eq 40 Count Control Intervention Total 41-50 yrs % within Group (CRai) (CM) 4 51-60 yrs of Intervention 0 61-70 yrs Count 4 2.9% Over 70 % within Group 19 of Intervention 5.7% .0% Total Count 13.6% % within Group 7 12 26 of Intervention Count 10.0% 17.1% 18.6% % within Group 31 of Intervention 17 9 Count 22.1% % within Group 24.3% 12.9% 60 of Intervention Count 15 16 42.9% % within Group 140 of Intervention 21.4% 22.9% 100.0% 27 33 38.6% 47.1% 70 70 100.0% 100.0% ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เรจ็ รปู (โปรแกรม EPI Info)

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 35 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรปู (โปรแกรม MINITAB) Tabulated Statistics: LEVAGE, GROUP Rows: LEVAGE Columns: GROUP 0 1 All 1 404 5.71 -- 2.86 2 7 12 19 10.00 17.14 13.57 3 17 9 26 24.29 12.86 18.57 4 15 16 31 21.43 22.86 22.14 5 27 33 60 38.57 47.14 42.86 All 70 70 140 100.00 100.00 100.00 Cell Contents -- Count % of Col ตารางที่ … แสดงระดบั อายขุ องผูป วย จาํ นวน 140 ราย ระดบั อายุ ประเภทการไดร ับบรกิ าร (รอ ยละ) กลุม ควบคุม กลมุ ทดลอง ไมเ กนิ 40 ป 4 (5.7) - 41-50 ป 7 (10.0) 12 (17.1) 51-60 ป 17 (24.3) 9 (12.9) 61-70 ป 15 (21.4) 16 (22.9) มากกวา 70 ป 27 (38.6) 33 (47.1) รวม 70 (100.0) 70 (100.0)

36 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ แผนภูมิ กราฟ แบง เปน การนําเสนอขอมลู เชงิ คณุ ภาพในรูปแผนภมู ิ กราฟ โดยทวั่ ไปนยิ มใช กราฟ วงกลม กราฟแทง สว นการนําเสนอขอมลู เชงิ ปรมิ าณ นยิ มนําเสนอเปน ฮิสโตแกรม รูปหลาย เหลี่ยมความถี่ กราฟแสดงความถ่สี ัมพทั ธ ตัวอยา งการสรางแผนภูมิ กราฟ โดยใชโปรแกรม SPSS College / University No education High school Middle grade Elementary school แผนภมู วิ งกลม แสดงจาํ นวนและรอ ยละของกลุมตวั อยา ง จําแนกตามระดับการศกึ ษา 40 30 20 10 Std. Dev = 11.95 Mean = 64.9 0 N = 140.00 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 85.0 Patients age ฮสิ โตแกรม แสดงระดบั อายขุ องผูปว ย จาํ นวน 140 ราย

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 37 ตวั อยางการสรางแผนภูมิ กราฟ โดยใชโ ปรแกรม MINITAB ฮสิ โตแกรม แสดงระดับอายขุ องผูปวย จาํ นวน 140 ราย การนําเสนอตัวแทนของขอ มลู การวัดแนวโนมเขา สสู ว นกลาง ในการนําเสนอขอ มูลท้งั หมดขา งตน ถามขี อมูลจาํ นวนมาก อาจทาํ ใหผูอานหรอื ผูใช เขา ใจไดยาก จงึ มกี ารนําเสนอคาตัวแทนของขอ มลู เพ่อื ใหเ ห็นลักษณะของขอ มลู จากคา ตวั แทน ของขอ มลู คาใดคาหน่ึง คา ตวั แทนของขอมลู หรือการวัดแนวโนมเขา สสู วนกลาง ทน่ี ิยมใช ไดแก คา เฉลย่ี เลขคณติ (arithmetic mean, X) คา มธั ยฐาน (median) และคาฐานนิยม (mode) คา เฉล่ียเลขคณติ (arithmetic mean, X) กรณขี อมลู ไมไ ดแจกแจงความถ่ี n ∑Xi X = i =1 n ∑X =k f i X i กรณขี อมลู มกี ารแจกแจงความถ่ี i =1 n * กรณขี อมูลมกี ารแจกแจงความถแ่ี บบจดั กลุม (อนั ตรภาคชน้ั ) ใหใชจดุ กง่ึ กลาง (mid point) เปนคา Xi

38 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ ตัวอยางการคาํ นวณคา เฉลย่ี เลขคณติ 12.4 9.8 ตวั อยา งขอ มูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผูป วย 35 ราย 12.6 10.6 9.9 12.6 15.2 12.3 11.7 12.3 12.5 11.8 10.2 11.3 9.4 11.4 11.0 11.6 12.2 13.4 9.9 10.2 9.2 15.3 10.9 9.0 11.0 8.6 12.5 11.6 16.7 7.7 10.9 10.1 8.7 คํานวณจากขอ มูลจริง X = (10.6 + 9.9 + 12.6 + 15.2 + …. + 10.1 + 8.7) / 35 = 11.33 คาํ นวณจากตารางแจงแจงความถี่ ตารางท่ี … แสดงระดบั RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผูปวย 35 ราย ระดบั RBC Cholinesterase จดุ ก่งึ กลาง จาํ นวน รอ ยละ (ราย) (µ mole/นาท/ี ml) 5.95 – 7.94 6.95 1 2.9 7.95 – 9.94 8.95 8 22.9 9.95 – 11.94 10.95 14 40.0 11.95 – 13.94 12.95 9 25.7 13.95 – 15.94 14.95 2 5.7 15.95 – 17.94 16.95 1 2.9 รวม 35 100.0 คํานวณจากตารางแจงแจงความถี่ X = [(6.95 X 1)+(8.95 X 8)+(10.95 X 14)+…+(16.95 X 1)]/35 = 395.25 / 35 = 11.29

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 39 คณุ สมบตั ขิ องคา เฉลย่ี 1. เปนตัวแทนขอ มลู ทใ่ี ชขอ มลู ทกุ คามาทําการคํานวณหาขนาดของคา เฉล่ีย 2. เนื่องจากมกี ารนาํ ขอมูลทกุ คามาคํานวณตามหลักคณิตศาสตร จึงสามารถใชใ นการ วเิ คราะหส ถิติข้ันสงู ได 3. เนือ่ งจากมกี ารใชข อ มลู ทกุ คา มาคาํ นวณ ดังนั้นหากมขี อมลู บางตวั ทม่ี ขี นาดใหญมากๆ หรอื เลก็ มากๆ ผิดปกติ จะมีผลตอ การคาํ นวณขนาดของคา เฉลยี่ ดว ย 4. ขอ มลู ทม่ี มี าตรวดั เปน นามบญั ญัติ (norminal scale) และเรยี งอนั ดับ (ordinal scale) ไม สามารถใชคาํ นวณคา เฉล่ียได คา มัธยฐาน (median) เปนคา ทอ่ี ยูตําแหนงตรงกลางของขอมลู เมอื่ เรียงลําดับตามปรมิ าณขอมลู ท้งั หมด จาก นอ ยไปมาก หรือจากมากไปนอ ย ก. กรณที ่ีขอมลู ไมไ ดแจกแจงความถี่ - ขอ มูลเปนเลขค่ี มธั ยฐาน = คาของขอ มลู ลาํ ดบั ที่ (n+1)/2 - ขอมลู เปน เลขคู มธั ยฐาน = [ คาของขอมูลลําดับที่ (n)/2 + คา ของขอ มลู ลําดับท่ี (n+1)/2 ] / 2 ข. กรณที ่ขี อ มลู มีการแจกแจงความถี่ n − ∑ f L  หรอื =U +I n − ∑fU  =L+I 2  2  Me  f m  Me  f m  โดยท่ี L แทนขอบเขตลา งของช้ันมัธยฐาน U แทนขอบเขตบนของช้นั มธั ยฐาน I แทนความกวา งของชั้น n แทนจํานวนขอ มูลทง้ั หมด fL แทนความถข่ี องช้นั ที่มคี า สงั เกตต่าํ กวา ชน้ั มัธยฐาน fU แทนความถข่ี องช้นั ทม่ี ีคา สงั เกตสูงกวา ชน้ั มัธยฐาน fm แทนความถข่ี องชน้ั ที่มคี ามธั ยฐาน ในทีน่ จี้ ะไมข อกลา วถงึ การคาํ นวณในกรณีท่ขี อ มลู มกี ารแจกแจงความถ่ี

40 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ ตวั อยา งการคาํ นวณคามัธยฐาน 10.1 11.6 จากขอมลู RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผูป วย 35 ราย 12.6 เม่ือนําขอ มูลมาเรยี งลําดับจากนอยไปมาก จะไดเ ปน 7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.2 10.2 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.3 11.4 11.6 11.7 11.8 12.2 12.3 12.3 12.4 12.5 12.5 12.6 13.4 15.2 15.3 16.7 ขอ มูลท่อี ยูตรงกลางคือ ลาํ ดับที่ (n+1)/2 = (35+1)/2 คอื ลําดับที่ 18 คา มธั ยฐานของขอมลู ชุดนี้ คอื 11.3 คณุ สมบัติของคามธั ยฐาน 1. มัธยฐาน เปน การใชค าของขอ มลู ทีอ่ ยูต าํ แหนง ตรงกลาง มาเปน ตัวแทน ดงั นนั้ ขอมูลที่ มีคา มาก หรือนอ ยผิดปกติ จะไมมีผลกระทบตอ คามัธยฐาน และถามีการเปลี่ยนแปลงขอมูลบาง ตวั ในกลมุ จะมผี ลกระทบตอ คา มธั ยฐานนอ ยมาก 2. มธั ยฐาน จะเปน คาตัวแทนของขอมลู ไดใ กลเ คียงกับประชากรสว นใหญมากกวา คาเฉลย่ี หากการแจกแจงขอมลู เบไ ปทางใดทางหนึ่ง 3. ขอ มลู ทม่ี มี าตรวดั เปน นามบญั ญตั ิ (norminal scale) ไมส ามารถใชคาํ นวณหาคา มัธย ฐานได 4. กรณที ่มี ขี อมลู กระจุกอยูทค่ี าต่าํ สุด หรอื สูงสุดมากเกนิ ไป จะไมสามารถหาคามัธยฐาน ได เชน น้าํ หนกั ของผปู ว ย 9 คน เปน 55 55 55 55 55 60 65 70 72 คา มัธยฐานเปน 55 ซึง่ ไมไ ดเ ปน คาของขอมูลทอ่ี ยูครึง่ หนง่ึ ตามความหมายของมัธยฐาน

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 41 ฐานนยิ ม (mode) เปน คาท่ีมีความถี่สูงสุดในขอ มลู ชดุ หนึง่ ฐานนิยมอาจมคี าเดียวในชุดขอมลู นนั้ หรืออาจ มีหลายคาได กรณีที่มขี อ มูลทค่ี วามถีส่ ูงสุดเทา กนั หลายคา กรณีทข่ี อ มลู มกี ารแจกแจงความถ่ี Mo = L +I  d1 d  d +  1 2 โดยที่ L แทนขอบเขตลางของช้นั ที่มคี วามถ่สี งู สดุ I แทนความกวางของช้นั d1 แทนผลตางระหวา งความถขี่ องชน้ั ที่มีความถส่ี ูงสุด กบั ชัน้ ตดิ กนั ที่มี ขอมลู ตํา่ กวา d2 แทนผลตา งระหวา งความถีข่ องช้นั ทม่ี คี วามถสี่ งู สดุ กับชนั้ ติดกนั ทมี่ ี ขอ มลู สงู กวา ตัวอยา งการคาํ นวณคา ฐานนิยม จากขอมูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผปู วย 35 ราย หากพิจารณาจากขอมูลจริง จะพบวา ขอ มูลทีม่ ีความถ่สี งู สุดมีอยมู ากกวา 1 รายการคอื คือ 9.9, 10.2, 10.9, 11.0, 11.6, 12.3, 12.5 และ 12.6 หากคาํ นวณจากตารางแจงแจงความถี่ จะไดค าฐานนยิ ม Mo = L + I  d1 d1  = 9.945 + 2  6 6 5  = 11.036  +d  +  2 คุณสมบตั ขิ องฐานนยิ ม 1. สามารถคาํ นวณไดงา ย รวดเร็ว 2. ใชกบั ขอ มูลทม่ี ีมาตรวดั นามบัญญัติ (norminal scale) 3. ขอ มูลทีม่ คี า มาก หรือนอ ยผดิ ปกติ จะไมม ผี ลกระทบตอคาฐานนิยม และถามีการ เปลีย่ นแปลงขอมูลบางตัวในกลุมจะไมมผี ลกระทบตอ คาฐานนยิ ม หรอื มีนอยมาก

42 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ ในการเลอื กใชก ารวดั แนวโนม เขา สสู วนกลาง ตวั ใด (คา เฉล่ีย มัธยฐาน ฐานนยิ ม) จะ ขึ้นกับ ลกั ษณะการกระจายของขอ มลู จุดประสงคข องการนําไปใช และมาตรวดั ของขอ มลู นั้นๆ ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสําเร็จรปู (โปรแกรม SPSS) จากขอ มูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผูปวย 35 ราย Statistics RBC Cholinesterase 35 จาํ นวนขอ มลู ทสี่ มบรู ณ N Valid 0 จาํ นวน Missing case คาเฉลยี่ Missing 11.329 มัธยฐาน Mean 11.300 ฐานนยิ ม Median Mode 9.9a a. Multiple modes exist. The smallest value is shown ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เรจ็ รปู (โปรแกรม EPI Info) ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสาํ เร็จรูป (โปรแกรม MINITAB) Results for: rbc.xls Descriptive Statistics: RBC Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean RBC 35 11.329 11.300 11.232 1.932 0.327 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 RBC 7.700 16.700 9.900 12.400

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 43 การนาํ เสนอตาํ แหนงหรือลาํ ดับของขอ มลู นอกจากการศกึ ษาการวดั แนวโนมเขา สสู ว นกลาง ซงึ่ เปน คุณลกั ษณะอยา งหนง่ึ ของ ขอมลู แลว ยังอาจศกึ ษาลกั ษณะเฉพาะเจาะจงของคา ของขอ มลู บางคา ได เชน ผปู ว ยรายหนึ่งใน กลมุ ตวั อยา ง มรี ายได 72,000 บาทตอป อยากทราบวา สถานะของผปู ว ยคนน้เี ปน อยางไร เมอ่ื พจิ ารณาเทยี บรายไดของผปู ว ยทเ่ี ปน กลุมตวั อยางทง้ั หมด ควรอยใู นระดับสงู หรอื ต่าํ อยา งไร หรือ อยากทราบวา มผี ปู ว ยในกลุมตวั อยางเทา ไรท่มี รี ายไดสูงกวา หรือต่าํ กวา ผปู ว ยรายนี้ การศกึ ษาดงั กลาวนี้ เราเรียกวา การกําหนดตาํ แหนงของขอมูล โดยทั่วไปมี 3 แบบคือ การ กาํ หนดตําแหนง ของขอมูลเปน ควอรไตล (quartile) เดไซล (decile) และเปอรเ ซน็ ไตล (percentile) ควอรไ ตล (quartile) เปนการแบงขอมลู ออกเปน 4 สว นเทาๆ กนั เม่อื เรียงขอ มลู ตามคา ของขอ มลู แลว เรียกคา ของขอมูลทีต่ รงกบั จุดแบง ขอ มลู ดังกลา ววา ควอรไตลที่ 1, 2 และ 3 กรณีทข่ี อมลู ไมไ ดแจกแจงความถี่ ขอมูลในตําแหนง ควอรไตลที่ r (Qr ) จะอยใู นตาํ แหนง ที่ r(n+1) / 4 กรณีทข่ี อ มลู แจกแจงความถ่ี ขอมูลในตําแหนงควอรไ ตลท ี่ r (Qr ) จะอยใู นตําแหนง ที่ rn / 4 เดไซล (decile) เปน การแบง ขอ มูลออกเปน 10 สวนเทา ๆ กัน เม่ือเรียงขอมูลตามคาของขอมลู แลว เรียก คา ของขอมูลท่ีตรงกับจุดแบง ขอ มลู ดงั กลา ววา เดไซลท่ี 1, 2, 3, …., 9 กรณีทข่ี อมลู ไมไ ดแจกแจงความถ่ี ขอ มูลในตาํ แหนง เดไซลท่ี r (Dr ) จะอยใู นตําแหนง ที่ r(n+1) / 10 กรณีทข่ี อมลู แจกแจงความถ่ี ขอ มลู ในตาํ แหนงเดไซลที่ r (Dr ) จะอยูในตําแหนง ที่ rn / 10

44 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ เปอรเ ซน็ ไตล (percentile) เปน การแบงขอมูลออกเปน 100 สว นเทาๆ กัน เมื่อเรยี งขอ มูลตามคาของขอ มูลแลว เรยี ก คา ของขอมลู ท่ตี รงกับจดุ แบงขอ มลู ดงั กลา ววา เปอรเซ็นไตล ที่ 1, 2, 3, …, 99 กรณีทข่ี อ มลู ไมไ ดแจกแจงความถ่ี ขอ มูลในตําแหนงเปอรเ ซ็นไตล ที่ r (Qr ) จะอยใู นตําแหนง ท่ี r(n+1) / 100 กรณีทข่ี อ มลู แจกแจงความถ่ี ขอ มูลในตาํ แหนงเปอรเซน็ ไตล ท่ี r (Qr ) จะอยใู นตําแหนง ท่ี rn / 100 การคํานวณหาคาของขอ มูลตําแหนง ที่ r ของควอรไ ตล เดไซล และเปอรเซน็ ไตล กรณีท่ี ขอ มลู แจกแจงความถ่ี ใหใ ชส ูตรการคํานวณดังนี้  rn  ∑Qr  4 − f L  = + L I  f   rn   10  =∑Dr + − f L L I  f   rn   100  =∑Pr + − f L L I  f  โดยท่ี L แทนขอบเขตลางของช้นั ทขี่ อ มลู อยู I แทนความกวา งของชน้ั n แทนจาํ นวนขอมลู ทัง้ หมด f แทนความถข่ี องชน้ั ที่ขอ มลู อยู fL แทนความถข่ี องช้นั ทีม่ คี า สงั เกตต่ํากวา ช้นั ทขี่ อมลู อยู ในที่นจี้ ะไมข อกลา วถงึ การคาํ นวณในกรณีทข่ี อมลู มกี ารแจกแจงความถ่ี

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 45 ความสมั พันธร ะหวางตาํ แหนง ขอ มลู ทง้ั 3 ชนิด Q1 Q2 Q3 D9 D1 D2 D5 D8 P90 P10 P20P25 P50 P75P80 ตาํ แหนงขอ มลู ท่ี Q1 จะตรงกบั P25 ตําแหนง ขอ มูลท่ี Q2 จะตรงกบั D10, P50 และคามัธยฐาน สว นตาํ แหนง ขอ มลู ท่ี Q3 จะตรงกบั P75 ตัวอยา งการคํานวณ จากขอ มูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผูป วย 35 ราย เมือ่ นาํ ขอ มลู มาเรียงลําดับจากนอยไปมาก จะไดเ ปน 7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.1 10.2 10.2 10.6 10.9 10.9 11.0 11.0 11.3 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 12.2 12.3 12.3 12.4 12.5 12.5 12.6 12.6 13.4 15.2 15.3 16.7 - หา Q1 เปน ขอมูลตําแหนงที่ r(n+1)/4 = 1(35+1)/4 = 9 ดงั นนั้ ขอ มลู ตําแหนง Q1คอื 9.9 - หา D7 เปน ขอมลู ตําแหนงที่ r(n+1)/10 = 7(35+1)/10 = 25.2 เนอ่ื งจากขอ มูลตาํ แหนงท่ี 25 คือ 12.3 และตาํ แหนงท่ี 26 คือ 12.3 ดงั น้นั ขอมลู ตาํ แหนง D7 คอื 12.3

46 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ - หา P90 เปน ขอมลู ตําแหนงที่ r(n+1)/100 = 90(35+1)/100 = 32.4 เน่ืองจากไมม ขี อ มลู ตําแหนง ท่ี 32.4 และขอมูลตําแหนงที่ 32 คอื 13.4 กับตาํ แหนงท่ี 33 คอื 15.2 มคี า ไมเ ทา กนั การหาคา ขอ มลู ตําแหนงท่ี 32.4 จะตองใชก ารเทยี บบญั ญตั ิไตรยางค ดงั นี้ ตําแหนงตางกนั 33-32 = 1 คา ของขอ มลู ตางกนั 15.2-13.4 = 1.8 ตําแหนงตางกนั 0.4 คา ของขอ มลู ตางกนั (1.8 X 0.4) / 1 = 0.72 ดังนั้นขอมลู ตําแหนง P90 เทา กับ 13.4 + 0.72 = 14.12 ผลการวเิ คราะหโ ดยโปรแกรมสําเรจ็ รูป (โปรแกรม SPSS) จากขอมลู RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผปู ว ย 35 ราย Statistics 35 0 RBC Cholinesterase N Valid 8.880 9.820 Missing 9.900 Percentiles 10 10.180 10.900 20 11.300 25 11.660 30 12.300 40 12.400 50 12.500 60 14.120 70 75 80 90

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 47 การอธบิ ายการกระจายของขอมลู การกระจายของขอ มลู เปน คุณลกั ษณะอยางหนง่ึ ทใ่ี ชว ัดความแตกตางของคา ของขอมลู ทง้ั หมด ขอ มูลท่มี ีการกระจายนอ ย แสดงถึงขอ มลู มีการเกาะกลุมอยูทค่ี า ใกลเคยี งกัน สวนขอ มูล ท่มี กี ารกระจายมาก แสดงวาขอมลู เกาะกลมุ ไมด ี มคี าแตกตางกนั มาก ในการศกึ ษา เพอ่ื ใหม องเหน็ ภาพของขอ มลู ไดชดั เจน จึงควรศกึ ษาการวดั แนวโนมเขา สู สว นกลาง ควบคไู ปกับการวดั การกระจายขอมลู วิธีวดั การกระจาย มีทง้ั หมด 4 วิธี ไดแก พิสัย สวนเบีย่ งเบนควอรไ ตล สวนเบีย่ งเบนเฉลีย่ และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน พสิ ยั (range) เปน ความแตกตา งระหวางขอ มูลทีม่ ีคา สงู สดุ กบั ขอมูลทม่ี คี า ตํา่ สุด พิสัย = คา สูงสุด - คา ตาํ่ สดุ สว นเบยี่ งเบนควอรไ ตล (quartile deviation : QD) หมายถงึ ครงึ่ หน่ึงของผลตางระหวา งขอมลู ท่ี Q3 กบั Q1 QD = [Q3 - Q1]/2 สว นเบยี่ งเบนเฉลย่ี (mean deviation : MD) เปน คาเฉล่ยี ความแตกตา งระหวา งขอ มูลทุกตวั กบั คาเฉล่ยี k ∑ fi xi − X MD = i=1 n สว นเบยี่ งเบนมาตรฐาน (standard deviation : S) เปนรากที่ 2 ของคาเฉล่ยี ของกาํ ลงั สองของผลตา งระหวา งขอมูลทุกตัวกบั คาเฉล่ยี - สวนเบยี่ งเบนมาตรฐานของประชากร ∑( ) ∑n n xi − X 2 xi 2 i=1 − X 2 i=1 หรือσ = σ= nn

48 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ - สวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลมุ ตวั อยาง ∑( ) ∑n n หรอืxi − X 2 xi 2 − nX 2 S = i=1 S = i=1 n −1 n −1 และเรียกกาํ ลังสองของสวนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน วา ความแปรปรวน (variance) สญั ญลักษณเ ปน σ 2 หรอื S2 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสําเร็จรปู (โปรแกรม SPSS) จากขอมูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผปู วย 35 ราย Statistics RBC Valid 35 N Missing 0 Std. Deviation 1.9325 Variance 3.7345 Range Minimum 9.00 Maximum 7.70 16.70 จากผลการคํานวณ จะได 3.7345 สวนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 1.9325 ความแปรปรวน 16.70 พิสยั 9.00 คา ต่าํ สุด คาสูงสุด 7.70 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสําเรจ็ รปู (โปรแกรม MINITAB) Descriptive Statistics: RBC Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean 35 11.329 11.300 11.232 1.932 RBC 0.327 Minimum Maximum Q1 Q3 7.700 16.700 9.900 12.400 Variable RBC

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 49 การวดั การกระจายสัมพทั ธ ใชใ นการเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ มลู หลายชดุ เนอื่ งจากขอ มลู ทต่ี างชดุ กันอาจมี ธรรมชาตทิ แ่ี ตกตางกนั เชน การเปรยี บเทยี บการกระจายของน้ําหนกั ทารกแรกเกดิ กบั การ กระจายของขอ มลู น้ําหนกั นกั เรียนระดับประถมตน ในกลุม นักเรียนระดับประถมตน หากมคี วาม แตกตา งของขอมลู 1 กิโลกรัม ก็ไมถอื วา มีความแตกตางกันมาก แตในขณะทน่ี ้ําหนักทารกแรก เกิด คา 1 กิโลกรัมถอื วามคี วามแตกตางกนั อยางมาก ดังนัน้ ในการเปรยี บเทยี บการกระจายจงึ ไม สามารถใชก ารวดั การกระจายมาเปรยี บเทยี บกันได จะตองใชก ารกระจายสมั พทั ธ ซง่ึ ไดแก สมั ประสทิ ธพิ์ สิ ยั สัมประสิทธิ์สวนเบ่ยี งเบนควอรไตล สัมประสิทธ์สิ วนเบ่ยี งเบนเฉลยี่ และ สัมประสทิ ธ์ิสวนเบย่ี งเบนมาตรฐาน สัมประสทิ ธิพ์ ิสยั (coefficient of range, Coef.R) สมั ประสทิ ธ์พิ สิ ยั = [คา สงู สุด - คาตาํ่ สุด] / [คา สูงสดุ + คาตา่ํ สุด] สัมประสิทธส์ิ ว นเบ่ยี งเบนควอรไ ตล (coefficient of quartile deviation , Coef.QD) Coef.QD = [Q3 – Q1] / [Q3 + Q1] สมั ประสิทธ์ิสวนเบยี่ งเบนเฉลี่ย (coefficient of mean deviation , Coef.MD) Coef.MD = MD / X สัมประสทิ ธิ์สว นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (coefficient of standard deviation , Coef.S) Coef.S = S / X โดยทวั่ ไปนยิ มเรียกวา สมั ประสทิ ธิ์การแปรผัน (coefficient of variation , CV) ตัวอยา ง ศกึ ษาการเจรญิ เติบโตของเด็กกลมุ หนึง่ จาํ นวน 200 คน โดยวัดคา สว นสูงและนํา้ หนกั ไดผลดังน้ี สว นสงู คา เฉลย่ี 142.7 ซม. สวนเบ่ียงเบนมาตรฐาน 15.2 นํ้าหนกั คาเฉลยี่ 38.8 กก. สว นเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 CV ของสวนสูง = 15.2/142.7 = 0.1065 หรือ 10.65% CV ของน้าํ หนัก = 6.5/38.8 = 0.1657 หรอื 16.57%

50 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ เน่ืองจาก CV ของน้าํ หนกั มคี ามากกวา CV ของสว นสูง แสดงวา น้ําหนกั มกี ารกระจาย มากกวา สวนสูง ผลการประเมนิ ความวติ กกงั วลของนกั ศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 4 จาํ นวน 40 คน และนกั ศกึ ษา พยาบาลปท่ี 3 จํานวน 60 คนมดี ังนี้ นักศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 4 คะแนนเฉล่ีย 140 SD = 12 นักศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 3 คะแนนเฉล่ยี 160 SD = 28 CV ของนักศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 4 = 12/140 = .0857 หรือ 8.57% CV ของนักศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 3 = 28/160 = .0175 หรอื 17.5% คะแนนการประเมนิ ของนกั ศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 3 มีการกระจายเปน 17.5/8.57 = 2.04 เทา ของการประเมนิ ของนกั ศกึ ษาพยาบาลปท ่ี 4 การอธิบายการแจกแจงความถขี่ องขอมลู เปน การศกึ ษาขอ มลู ดวยโคงความถข่ี องขอ มลู คา ทใ่ี ชใ นการวัดการแจกแจงขอ มลู แบงเปน ความเบข องขอ มลู (skewness) และความโดง ของขอมูล (kurtosis) โคงปกติ (normal curve) เปน การแจกแจงความถข่ี องขอ มูลตอเนือ่ ง โดยเมอ่ื นําเสนอในรูปโคงความถี่ จะไดโคง สมมาตรมีลกั ษณะเปน รูประฆังคว่าํ ดังรูป X, Me, Mo

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 51 ความเบข องขอมลู X Me Mo เบซ า ย (เบท างลบ) คา สมั ประสิทธิค์ วามเบเ ปนคา ลบ Mo Me X เบข วา (เบทางบวก) คาสมั ประสิทธค์ิ วามเบเปน คาบวก คา สมั ประสิทธคิ์ วามเบ <0 0 >0 เบซา ย สมมาตร เบขวา

52 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ ความโดง ของขอมลู เปน ลักษณะความสงู ของโคง ความถ่ี จําแนกไดเ ปน 3 แบบ คือ โดง ปกติ (mesukurtic) เปน ลักษณะความสงู ของโคง สมมาตร ท่มี ีความสูงในระดับปาน กลาง มีคา สัมประสทิ ธ์ิความโดง = 0.263 โดงสูง (leptokurtic) ความสงู ของโคง อยใู นระดับสงู มคี า สมั ประสทิ ธค์ิ วามโดง > 0.263 โดง ตํ่า (platykurtic) ความสงู ของโคง อยใู นระดับตํา่ มคี า สมั ประสทิ ธค์ิ วามโดง < 0.263 ผลการวิเคราะหโ ดยโปรแกรมสําเร็จรปู (โปรแกรม SPSS) จากขอมูล RBC Cholinesterase (µ mole/นาท/ี ml) ในผปู ว ย 35 ราย Statistics RBC Valid 35 N Missing 0 Skewness .715 Std. Error of Skewness .398 Kurtosis .986 Std. Error of Kurtosis .778 RBC 10 8 6 4 Frequency 2 Std. Dev = 1.93 Mean = 11.3 0 N = 35.00 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 RBC

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 53 คะแนนมาตรฐาน คะแนนมาตรฐาน (standard score) เปน คาคะแนนท่ไี ดจากการแปลงขอ มลู ท่มี หี นวยวดั เชน นาที เมตร กโิ ลกรมั ฯลฯ ใหเ ปน คาคะแนนทีม่ คี ุณสมบตั ิคอื ไมม หี นว ยวดั ท้งั นีเ้ พ่อื ให สามารถนําขอ มลู ทม่ี ีหนวยวัดทแี่ ตกตางกนั มาเปรียบเทยี บกนั ได คะแนนมาตรฐาน (standard score) หรอื Z-score Zi = xi −X S ตัวอยาง ศกึ ษาความวติ กกังวลของนกั ศกึ ษาระดับบณั ฑติ ศึกษา ในสาขาหน่งึ จํานวน 50 คน โดย ใชแ บบประเมนิ ความวติ กกังวล แบบวดั ดังกลา วมี 2 สวน สว นที่ 1 คะแนนเตม็ 50 คะแนน สวน ที 2 คะแนนเต็ม 80 คะแนน ผลการวดั คะแนนเปนดังนี้ สว นท่ี 1 คะแนนเต็ม 50 คะแนน คา เฉลย่ี 30 สว นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน 5 สวนที่ 2 คะแนนเต็ม 80 คะแนน คาเฉล่ีย 54 สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 นาย ก. ไดคะแนนแบบวดั สวนที่ 1 40 คะแนน และสวนที่ 2 65 คะแนน อยากทราบ วา นาย ก. มีความวิตกกังวลในสวนใดสูงกวา กัน จาก Zi = xi −X S สวนท่ี 1 Z = [40-30]/5 = 2.0 สว นที่ 2 Z = [65-54]/9 = 1.22 แสดงวา นาย ก. มคี วามวิตกกงั วลในสวนท่ี 1 สงู กวาสว นที่ 2

54 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ สถติ ิอางองิ (inferential statistics) จุดประสงคห น่ึงท่สี าํ คัญของการศกึ ษาสถติ ิ คอื การนําความรหู รือขอเทจ็ จริงทไ่ี ดจ าก กลมุ ตวั อยาง ซงึ่ สมุ มาจากประชากรท่ตี องการศกึ ษา ไปชว ยในการตัดสินใจหรือสรุปผลเก่ยี วกับ คุณลักษณะของประชากร วิธกี ารดังกลาวนเี้ รียกวา การอนมุ าน (inferential) ทัง้ นี้เนอื่ งจากการที่ จะศึกษาคณุ ลกั ษณะของประชากรโดยใชว ิธกี ารรวบรวมขอ มลู ขอเทจ็ จริงจากท้งั ประชากร เปน ไปไดย าก หรอื ไมสามารถกระทาํ ไดเลย กลมุ ตัวอยา งทใี่ ช ในการอนมุ านเชิงสถิติ จะตอ งเปนกลุม ตัวอยา งท่ีดี ซึง่ มีคณุ สมบตั ิเปน ตัวแทนทด่ี ขี องประชากร กระบวนการทีจ่ ะไดมาซง่ึ ตวั อยางทด่ี ีนั้น เรียกวา การสมุ ตวั อยา ง (sampling) ซ่งึ จะมวี ธิ กี ารตางๆ มากมาย ในทนี่ ี้จะไมข อกลา วถงึ คา ท่ไี ดจ ากกลมุ ตวั อยาง เรา เรียกวา คา สถติ ิ สว นคาทไ่ี ดมาจากประชากร จะเรียกวา พารามเิ ตอร ในการนําเอาคา ทไ่ี ดจ าก กลุม ตวั อยา ง (คาสถิติ) ไปสรุปผลเกีย่ วกบั คุณลกั ษณะของประชากร (พารามิเตอร) กระทําได 2 วิธี ดวยกนั คอื การประมาณคา และการทดสอบสมมตฐิ าน การประมาณคา หมายถงึ วิธกี ารใชค าสถติ ิท่ไี ดจากตวั อยางไปประมาณคา พารามเิ ตอร เปน การหา ขอสรปุ ท่ีเกี่ยวกบั พารามิเตอร ในลักษณะของการประมาณ ซ่งึ มักแสดงในรปู ตวั เลข เชน ประมาณคาเฉล่ียของประชากร ประมาณคาสัดสว นของประชากร เปน ตน ในการประมาณคา พารามเิ ตอรทางสถติ ิ มวี ิธกี ารประมาณได 2 แบบ คอื การประมาณคา แบบจุด (point estimation) และการประมาณคา แบบชว ง (interval estimation) คาทีป่ ระมาณไดจากการประมาณคาแบบจดุ จะมีลกั ษณะเปน ตัวเลขประมาณคาเดียว เรียกเปน คาประมาณ (estimate) เชน ประมาณคา เฉล่ียคาใชจ ายในการรกั ษาพยาบาลของผปู วย โรคเบาหวานทีม่ ารับการรกั ษาในโรงพยาบาลมหาราชนครเชียงใหม เทากับ 4,950.-บาท สําหรบั คา ท่ปี ระมาณไดจ ากการประมาณคา แบบชว ง จะไดชว งของตัวเลขทปี่ ระมาณ เรยี ก ชวงการประมาณ เชน คาเฉล่ยี คา ใชจ า ยในการรักษาพยาบาลของผปู วยโรคเบาหวานที่มารับ การรกั ษาในโรงพยาบาลมหาราชนครเชยี งใหม อยูร ะหวาง 3,370 – 6,480.-บาท การทดสอบสมมตฐิ าน สมมติฐาน (hyphothesis) คอื คาํ ตอบทีค่ าดคะเนไวล วงหนา และคาํ ตอบนไ้ี ดมาจาก หลกั การทางเหตผุ ล ซึ่งมาจากความรเู ดิม ประสบการณ เอกสาร ตํารา หรือทฤษฎที ่เี กยี่ วของ

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 55 สมมตฐิ านการวจิ ยั คือ ความเชอ่ื ของผวู จิ ยั วาเร่อื งท่สี นใจศกึ ษาจะมลี กั ษณะอยา งใดอยาง หนึ่ง ความเช่อื นนั้ จะเปนจริงหรอื ไมก ็ได เชน ผวู จิ ยั เชอ่ื วา ยาแกป วด A สามารถลดความเจ็บปวด ไดอยางมปี ระสทิ ธภิ าพ หรือ ผปู ว ยผา ตัดเปลี่ยนลิน้ หัวใจทไ่ี ดรับคาํ แนะนําในการปฏบิ ตั ิตวั จะมี ระดับความวติ กกังวลต่าํ กวา ท่ไี มไ ดร ับคาํ แนะนํา การทดสอบความเชื่อหรือสงิ่ ท่ีคาดไว เรยี กวา การทดสอบสมมตฐิ านทางสถติ ิ ประชากร ลกั ษณะของประชากร คา พารามเิ ตอร (parameter) เชน µ หรอื π การแจกแจง ความนา จะเปน I. ตองการประมาณคา ของประชากร II. ตอ งการสรุปสมมติฐาน ตวั อยาง ลกั ษณะของกลมุ ตวั อยาง สถติ บิ รรยาย หรอื สถิตเิ ชงิ พรรณนา คาสถิติ (statistic) เชน X หรือ p (descriptive statistics)

56 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ จากทก่ี ลา วมาการใชส ถิติเชงิ อนุมาน เปน การประมาณคา หรือสรุปผลการทดสอบ สมมติฐานจากขอมลู ท่ีไดมาจากกลมุ ตวั อยาง เพื่อไปสรุปหรือคาดการณถ งึ ลักษณะของประชากร ดังนัน้ ในกระบวนดังกลาวจงึ เกย่ี วของกบั ความนา จะเปน ของการเกดิ เหตการณตางๆ เราจึงตอง ทราบถงึ ลักษณะของการแจกแจงความนาจะเปน ทีเ่ กย่ี วของกบั การประมาณคา และการทดสอบ สมมตฐิ านทางสถติ ิ ดงั นี้ ความนาจะเปน และการแจกแจงความนาจะเปน ความนา จะเปน ของการเกดิ เหตุการณใ ด คอื โอกาสทจ่ี ะเกิดเหตุการณนนั้ จากการเกดิ เหตกุ ารณตา งๆ ทง้ั หมด วดั ออกมาในรูปของตัวเลข ให E แทนเหตกุ ารณทสี่ นใจ n(E) แทนจาํ นวนครั้งของการเกดิ เหตุการณท ่สี นใจ n(S) แทนจํานวนครั้งของการเกดิ เหตกุ ารณท ง้ั หมด และ P(E) แทนความนาจะเปน ของการเกดิ เหตุการณท่ีสนใจ จะไดวา P(E) = n(E) / n(S) ตวั อยา งเชน สํารวจประชาชนตาํ บลหนงึ่ ในจงั หวัดเชียงใหม จาํ นวน 2500 คน พบวา ปวยเปน ไขเ ลอื ดออกจํานวน 25 ราย ความนาจะเปน ท่ีประชาชนในตําบลนจ้ี ะเปนไขเลือดออก = 25/2500 = 0.01 การแจกแจงความนา จะเปน เปน การหาความนาจะเปน ทเ่ี กิดขนึ้ กับเหตกุ ารณท กุ กรณีท่ี เปน ไปได โดยอาศัยความถข่ี องขอมูลจาํ นวนมาก การแจกแจงความนา จะเปน ทส่ี ําคญั ๆ และมเี กี่ยวของกบั การวเิ คราะหข อ มลู ทางสถติ ิ ไดแก การแจกแจงทวนิ าม การแจกแจงปว ซง การแจกแจงแบบปกติ เปน ตน การแจกแจงทวนิ าม (Binomial distribution) การแจกแจงทวนิ าม มาจากการทดลองท่เี รียกวา Bernoulli trial เปนการทดลองท่สี นใจ ผลลัพทเพียง 2 อยา ง คือ เกดิ ผลเปน ไปตามทีก่ าํ หนด เรยี ก success หรือไมเ กิดผลตามทก่ี าํ หนด เรียก failure

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 57 การแจกแจงทวนิ าม จะเปน การแจกแจงความนา จะเปน ทีเ่ กดิ จากการทดลองแบบ bernoulli ซํ้ากนั หลายๆ คร้ัง เชน สุม ตวั อยา งประชาชนในจงั หวดั เชียงใหม 200 คน สนใจคนท่มี เี ลอื ดหมู A จาํ นวน ไมต่าํ กวา 25 คน การแจกแจงปว ซง (Poisson distribution) เปนการแจกแจงความนา จะเปน ท่ีเกดิ จากการทดลองปวซอง เปนการทดลองทเ่ี กิดข้ึนใน ชว งเวลาหน่งึ หรือขอบเขตหนึ่ง โดยที่เหตกุ ารณท ่สี นใจมีไดตัง้ แตไมเ กิดขนึ้ เลย จนถึงเกดิ ขนึ้ อยางไมจํากดั การแจกแจงแบบปกติ (Normal distribution) เปนการแจกแจงความนาจะเปนของขอ มูลตอเนอื่ ง มีความสาํ คญั และมกี ารใชม ากที่สดุ ในทางสถติ ิ ลักษณะเปนโคง ระฆังคว่าํ สมมาตร คณุ สมบัติ 1. ลกั ษณะโคง รปู ระฆังควํา่ สมมาตร ปลายโคง ทั้งสองขางจะคอยๆ ลาดไปสูแกนนอน ท่ี ระยะอนันต แตจ ะไมต ดั แกน 2. พ้นื ที่ทง้ั หมดระหวางเสน โคงกบั แกนนอน จะเปน ตารางหนวย พน้ื ทใี่ ตโคงปกตแิ ทน ความนา จะเปน ของเหตกุ ารณท ้งั หมด ซ่งึ มคี าเทา กบั 1 3. เสนโคงจะมจี ุดสูงสดุ ที่คา เฉลย่ี หากใชตําแหนงคา เฉล่ยี เปน ตัวแบง จะแบง ขอ มลู เปน 2 ดาน ดานขวาจะเปน ดานที่มคี า สงู กวา คา เฉลย่ี สว นดานซายจะเปน ดานท่มี คี า ต่ํากวา คา เฉล่ยี 4. คา สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานจะแบง พน้ื ทภี่ ายใตโคงปกตอิ อกเปน 6 สว น ดงั รูป .683 .954 .997 คา X µ-3σ µ-2σ µ-σ µ µ+σ µ+2σ µ+3σ คา Z -3 -2 -1 0 1 2 3

58 สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ ชนดิ ของการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ สมมติฐานทางสถติ ิ แบง เปน สมมตฐิ านเพ่อื การทดสอบ (null hypothesis) และ สมมตฐิ านแยง (alternative hypothesis) สมมตฐิ านเพื่อการทดสอบ (null hypothesis) เขียนแทนดวยสัญญลกั ษณ H0 เปน สมมติฐานท่มี ีลักษณะเปน การกําหนดคา พารามเิ ตอรท่แี นน อน ตองการทดสอบวาเปน ความจริง หรือไม สมมตฐิ านแยง (alternative hypothesis) เขียนแทนดวยสญั ญลักษณ H1 เปนสมมติฐาน ทต่ี ัง้ ข้นึ มาควบคกู ับ H0 เพือ่ เปน ทางเลือกหรือขอแยงกบั H0 ในกรณที ตี่ องปฏิเสธ H0 การต้ังสมมตฐิ านทางสถติ ิ จะตง้ั สมมติฐานทงั้ H0 และ H1 ควบคกู นั เสมอ ตัวอยางการ ตงั้ สมมติฐาน เชน H0 : µ = 2100 H1 : µ ≠ 2100 หรือ H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 แนวความคิดในการทดสอบสมมตฐิ าน การทดสอบสมมตฐิ านเปน กระบวนการทจี่ ะนําไปสกู ารตดั สินใจหรือสรุปผล โดยอยูบ น พ้นื ฐานของหลกั ฐานทไ่ี ดจ ากตัวอยาง ดังนั้นในการตัดสนิ ใจจึงอาจมคี วามผดิ พลาดได ซ่งึ ความ ผดิ พลาดท่เี กิดจากการตัดสินใจ หรอื สรปุ ผล เรียกวา ความคลาดเคลอ่ื น (error) อาจเกดิ ขนึ้ ได 2 ชนิด คือ ความคลาดเคล่อื นชนิดท่ี 1 (type I error) และความคลาดเคลอ่ื นชนิดท่ี 2 (type II error) ความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 (type I error) เปน ความคลาดเคลื่อนที่เกดิ จากการตดั สนิ ใจท่ี ปฏิเสธสมมติฐาน H0 ทง้ั ๆท่สี มมติฐาน H0 ถกู ตองเปน จรงิ มกั แทนความนา จะเปน ที่จะเกิดความ คลาดเคลอื่ นชนิดท่ี 1 ดวยสญั ญลักษณ α ความคลาดเคล่ือนชนดิ ที่ 2 (type II error) เปน ความคลาดเคลอ่ื นที่เกิดจากการตดั สนิ ใจท่ี ยอมรับสมมตฐิ าน H0 ทงั้ ๆท่สี มมตฐิ าน H0 ไมเ ปนจริง มักแทนความนาจะเปนทจ่ี ะเกดิ ความ คลาดเคลื่อนชนดิ ที่ 2 ดวยสัญญลกั ษณ β

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 59 สรุปการตดั สินใจทจ่ี ะเกิดขึน้ ไดในการทดสอบสมมติฐาน ดังตาราง ความเปน จรงิ ของ H0 H0 เปนจริง H0 เปน เทจ็ ยอมรบั H0 ü Type II error ปฎเิ สธ H0 (1-α) β การตัดสินใจ Type I error ü α (1-β) จะเรียก ความนาจะเปน ในการตดั สินใจวาสมมตฐิ าน H0 เปน เท็จ วา อํานาจการทดสอบ (power of tesing) และเรยี ก ความนา จะเปนของการปฎิเสธ H0 เมื่อ H0 เปนจริง วา ระดับนยั สําคญั (level of significant) ในการทดสอบสมมตฐิ านจะเกดิ ความคลาดเคลื่อนทัง้ สองแบบ เพ่อื ใหก ารทดสอบ สมมตฐิ านไดผลที่มีความถกู ตองและนา เชือ่ ถอื จะตองทาํ ใหเกิดความคลาดเคล่ือนท้งั สองแบบนี้มี คา นอ ยทสี่ ุด กลา วคอื ตอ งใหค า α และ β มคี า นอยๆ อยางไรกต็ ามเราไมส ามารถทาํ ใหค า α และ β มคี า นอยลง หรือเปน ศูนยไปพรอ มกนั ทั้งสองคา ได ถา α มคี านอย จะทาํ ใหค า β มคี า มาก และถา α มคี า มาก จะทาํ ใหค า β มคี านอย ดังนนั้ ในทางทฤษฎจี งึ กาํ หนดคา α ใหเ ปน มาตรฐาน และพยายามหาวิธีการทําใหคา β มคี า นอยท่สี ดุ โดยทั่วไปมี 2 ทางคือ การเพ่ิมขนาด ตัวอยาง และการพจิ ารณาตวั สถิติท่ดี ีทส่ี ุดในการทดสอบ ประเภทของการทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติ ในการทดสอบสมมตฐิ าน จะกําหนดแบงพ้นื ทกี่ ารแจกแจงความนา จะเปน ออกเปน 2 สว นคือ อาณาเขตการยอมรบั สมมติฐาน (acceptance region) และอาณาเขตปฏิเสธสมมตฐิ าน (rejection region) หรือเรยี กวา อาณาเขตวิกฤต (critical region) โดยพนื้ ที่ในอาณาเขตวกิ ฤต จะมี คา เทา กับความนาจะเปนของการปฎเิ สธ H0 เม่ือ H0 เปน จริง (คอื ระดับนยั สําคัญ : คา α) การ กําหนดอาณาเขตวกิ ฤต ดังกลาว หากมกี ารกําหนดพื้นทีท่ ง้ั สองดาน ของการแจกแจงความนา จะ เปน จะเรยี กวา การทดสอบแบบสองทาง (two-tailed test) หากมกี ารกําหนดพนื้ ท่ดี านใดดาน หนึ่งของการแจกแจงความนา จะเปน จะเรียกวา การทดสอบแบบทางเดียว (one-tailed test) ดงั รปู

60 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ การทดสอบแบบทางเดยี ว (one-tailed test) H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ2 อาณาเขตวกิ ฤต α ยอมรับ H0 H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ2 อาณาเขตวกิ ฤต ยอมรบั H0 α อาณาเขตวกิ ฤต การทดสอบแบบสองทาง (two-tailed test) H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 อาณาเขตวกิ ฤต α/2 ยอมรบั H0 α/2

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 61 ในการทดสอบสมมตฐิ านทางสถติ ิ ขอมลู ทไ่ี ดจากการศกึ ษาในตวั อยางจะนาํ มาใช คาํ นวณหาคา ความนาจะเปนที่เรยี กวา p-value เพือ่ ใชต รวจสอบกบั ระดับนยั สําคัญทางสถติ ิ ใน การสรปุ การทดสอบสมมติฐาน ถา p-value ≤ ระดับนัยสําคญั (α) จะปฏเิ สธ H0 และเรยี กวา มนี ยั สาํ คญั ทางสถติ ิ ถา p-value > ระดบั นัยสาํ คญั (α) จะไมป ฏิเสธ H0 (ยอมรบั H0) เรียกวา ไมม นี ัยสําคญั ทางสถติ ิ กระบวนการดงั กลาว หากเปน การคาํ นวณโดยผวู ิเคราะหท ําการคํานวณเองโดยอาศยั นิยามและสตู รทางสถติ ิ จะมขี อจํากดั ในการหาพน้ื ทีค่ วามนา จะเปน ดังนนั้ ในทางปฏบิ ตั ิจึงใช คา สถติ ิทค่ี ํานวณได ไปเปรยี บเทยี บกบั คา สถติ ิจากตารางสาํ เรจ็ รูป ณ ระดับนยั สําคญั ท่กี ําหนด ดังนั้น แลว จงึ ทาํ การสรุป ตามเกณฑท ก่ี าํ หนดของตัวสถิตนิ ั้นๆ เชน ในการทดสอบคาเฉล่ยี โดยใชส ถติ ิ Z ถาคา | Z | ที่คํานวณ ≥ คา Z จากตาราง จะปฏิเสธ H0 และเรยี กวา มนี ัยสําคญั ทางสถติ ิ ถาคา | Z | ทีค่ ํานวณ < คา Z จากตาราง จะไมป ฏิเสธ H0 (ยอมรับ H0) เรยี กวา ไมมีนัยสําคัญทางสถติ ิ ข้นั ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน ขัน้ ท่ี 1 กาํ หนดสมมตฐิ านเพอื่ การทดสอบ (H0) และสมมตฐิ านแยง (H1) ข้ันที่ 2 พจิ ารณาเลอื กตวั สถิติทใ่ี ชใ นการทดสอบ ทเ่ี หมาะสมกบั พารามเิ ตอรท่ตี องการ ทดสอบ ข้ันที่ 3 กําหนดระดับนัยสําคญั (α) และหาอาณาเขตวกิ ฤตของตัวสถิติท่ใี ชใ นการ ทดสอบภายใตสมมตฐิ านทก่ี าํ หนด ขนั้ ที่ 4 คาํ นวณคา สถิติทดสอบจากขอ มูล ขัน้ ที่ 5 เปรยี บเทยี บคา สถติ ิทดสอบทค่ี าํ นวณไดก ับคา วกิ ฤต (ทีไ่ ดจ ากการเปดตารางคา วกิ ฤตตามชนดิ ของสถติ ิตาง) ถา คา สถติ ิทดสอบตกอยูในอาณาเขตวกิ ฤต จะ สรุปวาปฏเิ สธ H0

62 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ ตวั อยา งขั้นตอนการทดสอบสมมตฐิ าน จากการประเมนิ การปฏบิ ตั กิ ารดแู ลตนเองของผปู ว ยโรคความดันโลหิตสงู จาํ นวน 40 ขอ ประเมนิ จากกลุม ตวั อยางผปู ว ยโรคความดันโลหิตสูง 100 คน ไดค ะแนนเฉลี่ย 90 คะแนน และ จากการศึกษาทผ่ี า นมาพบวาสวนเบ่ยี งเบนมาตรฐานของประชากร เทา กบั 5 คะแนน จะสรปุ ได หรอื ไมว า โดยสวนใหญผ ปู ว ยมกี ารดูแลตนเองในระดบั สูงกวามาตรฐาน (กําหนดใหม าตรฐาน การดูแลตนเองจะตอ งไมต ่ํากวา 80 คะแนน) ขนั้ ที่ 1 กาํ หนดสมมติฐาน H0 : µ = 80 H1 : µ > 80 ขั้นท่ี 2 พิจารณาเลอื กตวั สถิตทิ ่ี พารามิเตอรของประชากร คอื คาเฉลี่ย ใชในการทดสอบ จาํ นวนตวั อยา งมจี ํานวนมาก n = 100 และทราบคา σ ขน้ั ที่ 3 กาํ หนดระดบั นัยสําคญั ใชสถิติทดสอบ Z (α) และหาอาณาเขตวิกฤต กําหนดระดบั นยั สําคัญ .05 อาณาเขตวิกฤต ข้ันท่ี 4 คาํ นวณคาสถติ ทิ ดสอบ n = 100, X = 90 , S = 5 จากขอ มูล Z = X −µ = 90 − 80 = 20 ขน้ั ท่ี 5 เปรียบเทยี บคาสถติ ิ S 5 ทดสอบทค่ี ํานวณไดกบั คาวกิ ฤต n 100 จากตารางคา Z ท่ี α=.05 มคี า 1.645 1.645 คา Z จากการคํานวณ = 20 ตกในอาณาเขตวิกฤต ปฏเิ สธ H0 คาเฉลีย่ คะแนนการดแู ลตนเองของผปู ว ยกลุมนี้สูงกวาระดบั มาตรฐาน อยางมีนัยสาํ คัญทางสถิติ ท่ีระดบั .05

สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 63 แบบฝก หัด 1. ในการนาํ เลอื ดของผปู วยปรมิ าณ 10 ลบ.ซม. มาตรวจเพอ่ื วเิ คราะหวาผปู ว ยคนนั้นเปนโรค เอดสหรือไม อยากทราบวาประชากร กลมุ ตัวอยา ง และพารามเิ ตอรข องปญหานีค้ ืออะไร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 2. จงหาคา Mean และ Median ของคะแนนตอ ไปน้ี 24 12 16 10 13 14 18 15 8 21 17 ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 3. ในการทาํ วจิ ยั เรื่องหนึง่ ผวู ิจยั ตองการเลอื กกลุมตวั อยางท่มี คี วามวติ กกังวลใกลเ คียงกันมา ทาํ การทดลอง ปรากฏวา มกี ลมุ ตวั อยาง 2 กลุมใหเลือก คอื กลุม ก และ กลมุ ข โดยท้ังสอง กลมุ มคี า เฉลี่ยระดบั ความวติ กกังวลเทา กนั คอื 86 คะแนน และกลมุ ก มีสว นเบ่ยี งเบน มาตรฐานเปน 7 คะแนน และ กลุม ข มีสว นเบี่ยงเบนมาตรฐานเปน 5 คะแนน ทา นจะเลือก กลุม ใดเปน กลุมตวั อยางในการทาํ วจิ ยั เพราะเหตใุ ด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 4. คะแนนจากการประเมินการปฏบิ ตั กิ ารดูแลตนเองของผปู ว ยโรคความดนั โลหิตสูง จํานวน 50 ขอ ประเมนิ จากผปู ว ยโรคความดนั โลหิตสูง 50 คน ไดคะแนนเฉลยี่ 85 คะแนน สว น เบย่ี งเบนมาตรฐาน 5 คะแนน จงหาคะแนนมาตรฐานของผูปวยทไ่ี ดค ะแนนการปฏบิ ตั ิในการ ดูแลตนเอง 80 คะแนน ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

64 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 5. การวดั ระดับ Cholesterol ในเลือดของผสู ูงอายุ จํานวน 30 คน ปรากฏผล ดงั นี้ 260 179 198 297 305 250 270 187 172 300 197 146 138 268 288 277 195 289 193 205 215 224 268 282 235 249 222 256 273 284 ก. จงสรา งตารางแจกแจงความถโี่ ดยใหอ นั ตรภาคชน้ั เปน 10 พรอ มทัง้ หาขอบเขตบน-ลา ง และจดุ กลาง ข. จงคาํ นวณหาคา Mean, Mode, Median ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 6. คะแนนจากการวดั ระดับความพงึ พอใจในงานของพยาบาล โรงพยาบาลแหงหน่งึ ปรากฏ ผล ดังนี้ หอผูป วยศลั ยกรรม 75 90 82 65 88 68 73 80 70 77 หอผูป วยอายรุ กรรม 83 76 72 87 92 85 83 79 90 90 หอผูป วยสตู ิกรรม 69 84 86 85 79 80 79 84 78 83 จงคํานวณหา ก. Median ของระดับความพงึ พอใจในงานของพยาบาล หอผูปว ยศลั ยกรรม ข. Mean ของระดับความพงึ พอใจในงานของพยาบาล หอผูป วยอายุรกรรม ค. Mode ของระดับความพงึ พอใจในงานของพยาบาล หอผูปวยสตู กิ รรม ง. ความแปรปรวนและสว นเบยี่ งเบนมาตรฐานของระดับความพงึ พอใจของพยาบาล ทกุ รนุ จ. ขอมลู ใดมกี ารกระจายของขอมลู มากท่สี ดุ พจิ ารณาไดจ ากคา ใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

สถิติและการวเิ คราะหข อ มลู ทางสขุ ภาพ 65 7. น้าํ หนักเฉลย่ี ของเดก็ หญงิ กลมุ หน่ึงเทากบั 22 กโิ ลกรมั สว นเบี่ยงเบนมาตรฐานเทา กับ 5 กิโลกรัม นํ้าหนักเฉลย่ี ของเดก็ ชายกลุมหนึ่งเทากับ 24 กิโลกรัม สว นเบี่ยงเบนมาตรฐาน เทา กับ 3 กิโลกรัม ลกั ษณะการกระจายของนํา้ หนกั ของเดก็ หญิงหรอื เด็กชายมากกวา กนั พจิ ารณาจากคาใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 8. จากการสาํ รวจอายผุ ปู ว ยดวยโรคมะเร็ง ณ โรงพยาบาลแหงหนง่ึ ผลการสาํ รวจดงั ตาราง ตอ ไปนี้ อายุผปู วย (ป) 17 – 26 27 – 36 37 – 46 47 – 56 57 – 66 67 เปนตน ไป จาํ นวนผูป ว ย 3 4 14 18 6 5 ก. จงวดั การกระจายของอายผุ ปู วยดว ยโรคมะเร็ง ข. จงหาคากลางทเี่ หมาะสมของผูป วยดวยโรคมะเรง็ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 9. จากขอ มลู ซ่งึ รวบรวมมาจากการวดั ความดนั โลหิตของผปู ว ยจํานวน 30 คน ไดด ังน้ี 120 115 108 111 116 132 98 107 114 118 126 124 117 102 105 123 135 120 128 129 127 130 114 126 133 120 128 135 110 96 ก. จงสรา งตารางแจกแจงความถ่ีโดยใหม ีความกวางของอันตรภาคช้ันเทา กับ 5 โดยใหเ ร่มิ จากคา ความดนั ทว่ี ดั ไดต่าํ สดุ ข. จงเขยี นกราฟฮิสโทแกรม ค. จงเปรยี บเทยี บคา เฉล่ยี เลขคณิตทค่ี าํ นวณไดจากขอ มลู ดิบและจากตารางแจกแจงความถ่ี ง. จงเปรียบเทียบคามัธยฐานทค่ี าํ นวณไดจ ากขอ มูลดิบและจากตารางแจกแจงความถี่ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................

66 สถิติและการวเิ คราะหข อมลู ทางสขุ ภาพ 10. ในการบนั ทกึ ความยาวและนาํ้ หนกั ของทารกแรกเกดิ จํานวน 45 คน ปรากฏผลดังตาราง ความยาว (ซม.) จํานวนทารก น้ําหนัก (กรมั ) จํานวนทารก ไมเ กิน 30 3 1501 – 2000 4 31 – 35 6 2001 – 2500 9 36 – 40 7 2501 – 3000 10 41 – 45 8 3001 – 3500 13 46 – 50 19 3501 – 4000 4 ตง้ั แต 51 ขนึ้ ไป 2 ตั้งแต 4001 เปนตน ไป 5 45 45 ก. จงใชเทคนคิ ทางสถติ ิทเ่ี หมาะสมวดั คากลางของความยาวทารกแรกเกดิ และจงให เหตุผลวาคา กลางทใี่ ชน ั้นเหมาะสมอยา งไร ข. จงเปรยี บเทยี บการกระจายของขอ มลู ทง้ั สองชดุ ขางตน ค. น้าํ หนักของทารกแรกเกดิ เบซายหรือเบข วา มากนอ ยเพียงใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 11. ในการทดสอบสมมตฐิ านวาระดับน้ําตาลในเลือดของผปู ว ยกลุมทอ่ี อกกาํ ลงั กายดวยการเดนิ เร็วตํ่ากวา ผปู ว ยกลมุ ทีไ่ มออกกาํ ลงั กายน้ัน ผูว จิ ัยควรเขียนสมมตฐิ านทางสถิติวาอยา งไร ถา ตองการทดสอบท่ีระดับนัยสาํ คญั .05 จากการคาํ นวณหาคา Z ไดเ ทากับ –3.25 ขณะท่คี า Z จากการเปดคาในตารางสําเรจ็ รปู ท่ี α .05 เทากบั 1.699 และที่ .025 เทา กบั 2.045 จะลงสรปุ ผลการวจิ ัยวา อยางไร ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ...............................................................................................