หน่วยที่ 4

30100-0101 กลศาสตร์วิศวกรรม โมเมนต์ของแรง 2 มิติ โดย: ครูอำนาจ เสมอวงศ์ แผนกวิชาช่างกลโรงงาน วิทยาลัยเทคนิคชุมพร

แผนการจัดการเรียนรมู งุ เนน สมรรถนะ หนว ยที่ 4 ช่ือหนวย การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ สอนครงั้ ท่ี 4 ช่วั โมงรวม 3 ชั่วโมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 1. สาระสำคญั โมเมนตคอื ปรมิ าณเวคเตอรท่ถี ูกกระทำดวยแรงที่จะพยายามทำใหวัตถุหมนุ รอบจุดหรือรอบแกนๆหน่งึ 2. สมรรถนะประจำหนว ย 2.1 แสดงความรูเกย่ี วกบั วิธีการและหลักการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 2.2 คำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 2.3 แสดงพฤติกรรมลักษณะนิสัยความมวี นิ ัย ความรบั ผิดชอบ ตรงตอ เวลาและมจี ิตอาสา 3. จดุ ประสงคการเรียนรู 3.1 ดานความรู 3.1.1 บอกวธิ กี ารรวมโมเมนตของแรง 2 มติ ิไดถูกตอง 3.1.2 อธบิ ายหลักการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติไดถกู ตอง 3.2 ดานทักษะ 3.2.1 คำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิไดถูกตอง 3.3 ดานคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค 3.3.1 ตระหนักถึงความมีวินัย ความรับผิดชอบ ตรงตอเวลาและมีจติ อาสา 4. เนอื้ หาสาระการเรยี นรู การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 4.1 วธิ ีการรวมโมเมนตข องแรง 2 มติ ิ 4.2 หลกั การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มิติ (รายละเอยี ดอยูในใบความรู ภาคผนวก)

แผนการจัดการเรียนรมู ุงเนนสมรรถนะ หนว ยท่ี 4 ชอ่ื หนวย การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มิติ สอนครัง้ ท่ี 4 ช่ัวโมงรวม 3 ช่วั โมง จำนวน 3 ช่ัวโมง 5. กจิ กรรมการเรียนรู ขั้นนำเขาสูบทเรียน 1. ครตู รวจการแตงกายของนกั ศึกษาวามีความเรียบรอยถกู ตองตามระเบียบหรือไม 2. ครนู ำเขา สบู ทเรยี นโดยใหน ักศึกษาชว ยกนั คดิ วาโมเมนตป ระกอบดว ยอะไรบาง 3. ผเู รยี นทำแบบทดสอบกอนเรียน โดยใชแบบทดสอบกอนเรียน การเรยี นรู 4. ครอู ธบิ ายเรอื่ ง วิธีการและหลักการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ โดยใชสื่อ Power Point ครคู อยใหคำแนะนำปรึกษา 5. ครผู ูสอนใหนกั เรียน ศึกษาจากใบความรเู รื่อง วิธกี ารและหลกั การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มติ ิ 6. ครูบอกจุดสงั เกต “สาระนารู” ในใบความรูทเี่ ปน เกร็ดความรูเพม่ิ เติม 7. ครถู ามเกย่ี วกบั “ปญหานาคิด” แลวใหน ักศึกษาชวยกันตอบ การสรปุ 8. ครูเปด โอกาสใหนักศึกษาสอบถามขอมูลเพิม่ เติม 9. ครสู รปุ เนื้อหาท้งั หมดรวมกับนกั เรียนโดยใชเหตผุ ลจากความรทู เ่ี รยี นในเร่ืองวิธีการและ หลกั การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มิติ 10. ใหน กั ศึกษาทำแบบฝกหดั และเฉลยแบบฝกหัด การวดั ผลและประเมินผล 11. ใหนกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี นเร่อื ง วธิ กี ารและหลักการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 12. ครตู รวจและเกบ็ คะแนนแบบทดสอบเรอื่ ง วธิ ีการและหลักการคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มิติ 13. ครูทบทวนความรแู กไขสวนทีผ่ ดิ ในการทำแบบทดสอบ 14. ครเู นน ยำ้ ใหผ ูเรียนตระหนกั ถึงปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงในสว นของความมีวนิ ยั ความ รับผดิ ชอบ ตรงตอเวลาและมจี ิตอาสาในเร่ืองวธิ กี ารและหลกั การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ 6. ส่อื การเรยี นรู/ แหลงการเรยี นรู 6.1 สอ่ื ส่ิงพิมพ เอกสารประกอบการจัดการเรียนรูเร่ือง วิธีการและหลกั การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 6.2 สือ่ โสตทศั น(ถา ม)ี ส่อื power point เรื่องวธิ ีการและหลกั การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ 6.3 หนุ จำลองหรอื ของจริง(ถามี) - 6.4 อน่ื ๆ(ถา มี)

แผนการจดั การเรียนรูม ุงเนน สมรรถนะ หนว ยที่ 4 ชอ่ื หนวย การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มติ ิ สอนครัง้ ท่ี 4 ชวั่ โมงรวม 3 ชวั่ โมง จำนวน 3 ชั่วโมง 7.เอกสารประกอบการเรียนรู (ใบความรู ใบงาน ใบมอบหมายงาน) - ใบเน้ือหาเรื่องการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ - แบบทดสอบกอนเรียนเรอื่ งการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ - แบบทดสอบหลังเรียนเร่อื งการคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ 8.การบูรณาการ/ความสัมพันธกับวิชาอนื่ บรู ณาการกับหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียงเก่ียวกับ - นักเรียนมเี หตุผลในการจำแนกวิธกี ารและหลกั การคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มิติ - นักเรียนมคี วามพอประมาณในการคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มติ ิ - นักเรียนมีภูมิคมุ กันเกย่ี วกับการมีวินัย ความรับผิดชอบ ตรงตอเวลาและมจี ิตอาสา 9.การวัดและประเมนิ ผล 9.1กอนเรียน - แบบทดสอบกอนเรยี น จำนวน 2 ขอ 9.2ขณะเรียน - แบบฝก หดั เรอ่ื งวิธีการและหลักการคำนวณโมเมนตข องแรง 2 มติ ิ 9.3หลังเรียน - แบบทดสอบหลงั เรยี น จำนวน 2 ขอ 9.4การประเมินผล - เกณฑก ารใหคะแนน คะแนน คุณธรรมจริยธรรม 20 คะแนน คะแนน ความรู(แบบฝก หัด) 10 คะแนน คะแนน ความรู(แบบทดสอบ) 10 คะแนน

บนั ทกึ หลังสอน สัปดาหท ่ี ……. ชื่อวิชา …………………………………………………………..รหัสวิชา ……………………………………………………………… แผนกวิชา ……………………………………………………… วันทสี่ อน …………………………………. หนว ยที่ ………… รายการสอน ………………………………………………….. ภาคเรียนที่………………..ปการศึกษา………………….. จำนวนผูเ รียน ช้นั ………………กลมุ …………………จำนวน……………คน เขาเรยี น…………คน ขาดเรยี น ……. คน 1.เนอ้ื หาทส่ี อน (สาระสำคัญ) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.ผลการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.ปญ หา อปุ สรรค ที่เกดิ ขึ้นในระหวา งการเรยี นการสอน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.แนวทางการแกป ญ หาของครูผสู อน(แนวทางการทำวิจัย) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชอื่ ………………………………………………ผสู อน (…………………………………………….) …………../……………/…………… ลงชื่อ……………………………………………หัวหนา แผนก ลงชอ่ื ……………………………หัวหนางานหลักสตู รฯ (……………………………………) (……………………………………..) …………../……………/…………… …………../……………/…………… ลงชอ่ื ………………………………………………รองผอู ำนวยการฝายวิชาการ (………………………………………….) …………../……………/……………..

ใบแบบทดสอบกอ นเรียน/หลงั เรียน หนวยการเรยี นท่ี 3 เรอื่ ง การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 1. จากรปู จงหาผลรวมของโมเมนตร อบจดุ A 2. แขนโยกรับแรงกระทำดงั รปู จงหาผลรวมของโมเมนตรอบจดุ O เมื่อกำหนดให P = 100 N

ใบแบบฝก หดั หนว ยการเรยี นท่ี 3 เร่ือง การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 1. จากรูป จงคำนวณหาโมเมนตรองหัวสกรเู มื่อออกแรงกด P = 20N 2. จงคำนวณหาโมเมนตร อบจดุ ศูนยก ลางของหัวสลักเกลยี ว เม่ือออกแรงกระทำบนดามประแจดว ยแรง 100 N ดงั รูป 3. จากรูป จงคาํ นวณหาโมเมนตร์ อบจุดหมุน A และ B

วิชา กลศาสตรวิศวกรรม หนว ยท่ี 4 ชือ่ หนวย การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มติ ิ สอนคร้ังที่ 4 ชัว่ โมงรวม 3 ชว่ั โมง โมเมนต (ระบบ 2 มติ ิ) โมเมนตของแรง F ทกี่ ระทำกับวตั ถรุ อบแกน o - o M = Fd โดยท่ี M คือ ขนาดของโมเมนต F คอื ขนาดของแรง F D คือ ระยะต้งั ฉากระหวา งแกนหมุนถึงแนวแรง ทศิ ทางของโมเมนตต้ังฉากกบั ระนาบของวัตถุทีข่ นานกบั แรง โดยเปน ไปตามกฎมือขวา โดยทัว่ ไปมักจะ กลาวกันวา โมเมนตร อบจดุ ใด ๆ แตความจรงิ แลวเปนโมเมนตรอบแกนท่ผี า นจดุ นน้ั จะได M = Fd

ใบแบบทดสอบกอ นเรียน/หลงั เรียน หนวยการเรยี นท่ี 3 เรอื่ ง การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 1. จากรปู จงหาผลรวมของโมเมนตร อบจดุ A 2. แขนโยกรับแรงกระทำดงั รปู จงหาผลรวมของโมเมนตรอบจดุ O เมื่อกำหนดให P = 100 N

ใบแบบฝก หดั หนว ยการเรยี นท่ี 3 เร่ือง การคำนวณโมเมนตของแรง 2 มิติ 1. จากรูป จงคำนวณหาโมเมนตรองหัวสกรเู มื่อออกแรงกด P = 20N 2. จงคำนวณหาโมเมนตร อบจดุ ศูนยก ลางของหัวสลักเกลยี ว เม่ือออกแรงกระทำบนดามประแจดว ยแรง 100 N ดงั รูป 3. จากรูป จงคาํ นวณหาโมเมนตร์ อบจุดหมุน A และ B

ส่อื การสอน





โมเมนต์ และ Moment & Co

ะแรงคู่ควบ ouple Force

คาํ จาํ กดั คว หมายถงึ ปริมาณทแ่ี สดง วตั ถุทถี่ ูกแรงน้ันกระทาํ มคี จากแนวแรงต้งั ฉากกบั จุดห ถงึ จุดทแ่ี รงกระทาํ โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะ

วามของโมเมนต์ งแนวโน้มของแรงทจ่ี ะหมุน ค่าเท่ากบั ผลคูณของระยะทาง หมุน หรือจุดทคี่ ดิ ค่าโมเมนต์ ะจากแนวแรงต้งั ฉากกบั จุดหมุน

r M=F• เมื่อ M คือ โมเมนต์ขอ N•m F คือ แรงทกี่ ระท r คือ ระยะจากจ กระทาํ

•r องแรง หน่วยเป็ น ทาํ หน่วยเป็ น N จุดหมุนถงึ จุดทแี่ รง

ทศิ ทางขอ ท ร แ โ โ จ ท

องโมเมนต์ ทศิ ทางของโมเมนต์ต้งั ฉากกบั ระนาบของวตั ถุทขี่ นานกบั แรง โดยเป็ นไปตามกฎมือขวา โดยทวั่ ไปมกั จะกล่าวกนั ว่า โมเมนต์รอบจุดใด ๆ แต่ความ จริงแล้วเป็ นโมเมนต์รอบแกน ทผ่ี ่านจุดน้ัน จะได้

ทศิ ทางของ โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตา 1.โมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา รอบจุดหมุนในทศิ ตามเขม็ 2.โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา รอบจุดหมุนในทศิ ทวนเข

งโมเมนต์ ามทศิ ของการหมุนได้ 2 ชนิด ดงั นี้ เกดิ แรงพยายามทาํ ให้คานหมุน มนาฬิกา า เกดิ แรงพยายามทท่ี าํ ให้คานหมุน ขม็ นาฬิกา

การรวมของโมเมนต เม่ือมแี รงหลายๆแรงกระทาํ บน จะได้ (ไม่เคล่ือนทแ่ี ละไม่หมุน) พบ \" ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา

ต์ (Law of moment) นวตั ถุ แล้ววตั ถุน้ันอยู่ในภาวะสมดลุ บว่า า = ผลรวมของโมเมนต์ตามเขม็ นาฬิกา \"

หลกั การรวม 1. ถ้าโมเมนต์ย่อยแต่ละโมเมนต์ทาํ การหาขนาดของโมเมนต์รวมให โดยโมเมนต์รวมจะมที ศิ ทางไปใ ย่อย

มของโมเมนต์ าให้วตั ถุหมุนไปในทางทศิ เดยี วกนั ห้นําค่าของโมเมนต์ย่อยน้ันมารวมกนั ในทางเดยี วกบั ทศิ ทางของโมเมนต์

หลกั การรวม 2. ถ้าโมเมนต์ย่อยแต่ละโมเมนต์ทาํ ใ ขนาดของโมเมนต์รวมให้นําค่าข โมเมนต์รวมจะมที ศิ ทางไปในทา ค่าโมเมนต์ของแรงมากกว่า

มของโมเมนต์ ให้วตั ถุหมุนไปคนละทศิ ทาง การหา ของโมเมนต์ย่อยน้ันมาหักล้างกนั โดย างเดยี วกบั ทศิ ทางของโมเมนต์ย่อยทม่ี ี

ตวั อย่าง 3.1 จงหาโมเมนตร์ อบจุด A ดงั ดงั น้ันโมเมนต์รอบจุด A มคี ่าเท่าก 200 N.m มที ศิ ตามเขม็ นาฬิกา

งรูป โดยไม่คิดน้าํ หนกั ของชิ้นส่วน วธิ ีทํา หาขนาดของโมเมนต์ จากสมการ MA = F r = 400 N x 0.5 m = 200 N.m กบั ตอบ

ตวั อย่าง 3.3 จงหาโมเมนต์ข

ของแรง 200 N รอบจุด O ดงั รูป 200 N

ตวั อย่าง 3.2 จงหาโมเมนต์ข

ของแรง 300 N รอบจุด A ดงั รูป

คานยาว 4 เมตร มแี รง 300 N ระยะต จากความยาวของคานคือ d = 4 sin 300 = 2m ดงั น้ัน MM= AA6=0=0 Fd 300 N 2 m N.m × ดังน้ันโมเมนต์ของแรง 300 N รอบจุด A เท

ต้งั ฉากจากจุด A ถึงแนวแรง (d) หาได้ ท่ากบั 600 N.m มีทิศทวนเข็มนาฬิกา ตอบ

แรงคู่ควบ ( ถ้ามแี รงสองแรง F1 และ ทางตรงข้าม และกระทาํ ใ โมเมนต์ เราเรียกแรงนีว้ ่า

(Couple Force) ะ F2 มขี นาดเท่ากนั แต่มที ศิ ในแนวขนานกนั จะก่อให้เกดิ า แรงคู่ควบ

โมเมนต์ของแรงคู่คว โมเมนต์ของแรงคู่ควบมคี ่าเท่า ระหว่างแรงท้งั สองทข่ี นานกนั M = F1 * D เมื่อ M คือ โมเมนต์แรงคู่ควบ หน่ว F คือ แรงทกี่ ระทาํ หน่วยเป็ น r คือ ระยะห่างของแรงท้งั สอง

วบ (Couple Force) ากบั แรงคูณกบั ระยะทาง นดงั น้ัน วยเป็ น N•m N งหน่วยเป็ น m

การประยกุ ตใ์ ชง้ าน: โมเม

มนตข์ องแรงคคู่ วบ (couple) อะไรเป็ นผลท่ีเกิดข้ึนเน่ืองจากแรง ขนาด F สองแรงท่ีกระทาํ อยบู่ นวง ลอ้ ที่ใชเ้ ปิ ด/ปิ ด valve น้าํ ? A. เปิ ด valve B. ปิ ด valve

ทฤษฎขี อง 1. ผลบวกตามพชี คณติ ของโม วตั ถุ ซึ่งทาํ ให้เกดิ แรงคู่ควบคู่ห เดยี วกนั ย่อมเป็ นจํานวนค่าค ของแรงคู่ควบน้ัน

งแรงคู่ควบ มเมนต์ของแรง 2 แรงทกี่ ระทาํ ต่อ หน่ึงรอบจุดใด ๆ ในระนาบ งที่ และจะมคี ่าเท่ากบั โมเมนต์

ทฤษฎขี อง 2. แรงคู่ควบ 2 คู่ หรือมากกว่า มากร ระนาบเดยี วกนั ส่งผลให้มโี มเมนต์ร ตามเขม็ วตั ถุจะไม่หมุน จะทาํ ให้ผล 3. แรงคู่ควบหลายคู่มากระทาํ ร่วมก เดยี วกนั จะสามารถแทนได้โดยแรง ผลบวกของโมเมนต์ของแรงคู่ควบเ

งแรงคู่ควบ กระทาํ รวมกนั บนวตั ถุชิ้นหน่ึงใน รวมหมุนทวนเขม็ นาฬิกา เท่ากบั ลของโมเมนต์ของแรงคู่ควบเป็ น 0 กนั บนวตั ถุชิ้นหน่ึง ในระนาบ งคู่ควบคู่หน่ึง ซึ่งมโี มเมนต์เท่ากบั เหล่าน้ัน

30100-0101 กลศาสตร์วิศวกรรม แผนกวิชาช่างกลโรงงาน วิทยาลัยเทคนิคชุมพร