17 chuyên đề

e, 11 – 7 = 55 – 28 = 55−28 = 27 4 5 20 20 20 20 10 2 90 14 90−14 76 h, 7 – 9 = 63 – 63 = 63 = 63 a, 31 – 5 = 31 – 20 = 11 Trong một ngày, cả ba đội sửa được bao nhiêu 36 9 36 36 36 ki-lô-mét đường là: 8 5 16 5 9 2 3 16 b, 7 – 14 = 14 – 14 = 14 7 + 7 + 7 = 7 (km) 11 c, 1 – 1 = 3 – 1 = 2 = 1 8 4 12 12 12 12 6 11 7 55 28 27 d, 8 – 10 = 40 – 40 = 40 e, 71 – 31 = 213 – 62 = 151 8 12 24 24 24 21 11 105 22 83 g, 10 – 25 = 50 – 50 = 50 a, 1 – 56 – 5 = 1 Lúc đầu trong chai có số lít dầu là: 6 =6 6 6 1 1 13 11 20 11 9 12 b, 4 – 5 = 5 – 5 = 6 3 + 4 + 6 = 4 (lít) c, 57 – 1 = 57 – 10 = 47 10 10 10 10 45 45 39 6 d, 13 – 3 = 13 – 13 = 13 Hộp bánh còn lại nặng số ki-lô-gam là: 43 13 5 – 1 = 17 (kg) Vì 5 > 4 nên Lan chạy nhanh hơn Mai 3 4 12 Lan chạy nhnh hơn Mai số phần đoạn đường là: Ngày đầu máy cày được nhiều hơn và 10 4 – 3 = 1 (đoạn đường) nhiều hơn số phần diện tích cánh đồng 5 4 20 14 đó là: 5 – 1 = 13 (diện tích cánh đồng) 8 5 40 Cửa hàng còn lại bao nhiêu tấn gạo là: An còn lại số phần tổng số tiền là: 15 3 – 1 = 1 (tấn) 11 1 – 2 – 1 = 1 (tổng số tiền) 5 2 10 3 4 12 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 101

CHUYÊN ĐỀ 14: PHÉP NHÂN PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO a, 1 × 5 = 1×5 = 5 1 4 + 1 1 4 4 4×4 16 5 4× 5 a, 4 × 5 5 5×5 25 1 4 15) b, 9 × 8 = 9×8 = 72 = 4 × + (5 1 2 1×2 2 1 51 1 c, 3 × 11 = 3×11 = 33 =4 ×5 =4 ×1=4 1 d, 21 × 5 = 21×5 = 105 11 3 11 4 9 20 9×20 180 7 4 7 11 7 11×7 77 b, 4 × + × e, 15 × 5 = 15×5 = 75 11 3 74) 1 × 15 = 1×15 15 = 4 × + (7 h, 7 21 7×21 = 147 11 7 11 11 = 4 ×7 = 4 ×1= 4 1 × 5 1×5 5 1 a, 25 9 = 25×9 = 225 = 45 1 7 13 7 6 b, 2 × 5 = 2×5 = 10 = 5 c, 9 × 7 – 9 × 7 7 8 7×8 56 28 7 13 76) 1 2 1×2 2 1 = 9 × – 2 c, 4 × 3 = 4×3 = 12 = 6 (7 7 77 7 5 ×5 5×5 25 5 =9 ×7 =9 ×1=9 = 40×9 d, 40 9 = 360 = 72 11 7 11×7 77 7 e, 4 × 55 = 4×55 = 220 = 20 23 20 23 13 d, 11 × 7 – 11 × 7 h, 1 × 25 = 1×25 = 25 = 1 23 20 173) 75 9 75×9 675 27 = 11 × – (7 23 7 23 23 = 11 × 7 = 11 × 1 = 11 3 1 × 4 × 15 1×4×5×3 3 a, 1 × 2 + 5 = 2 + 5 = 16 + 5 = 21 5 4 32 4 32 32 32 32 a, 4 4 = 4×5×4 =4 2 3 14 2×3×7×2 2 25 3 25 3 25 21 4 b, 7 × 2 × 7×2×3 = 1 = 2 b, 7 – 2 × 2 = 7 – 1 = 7 – 7 = 7 3= 4 7 15 4×7×15 7 4 10 8 8 24 32 c, 15 × 8 × 2 = 15×2×4×2 = 4 × 3 + 8 = 3 + 8 + 3 c, 5 =3 =3 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 102

d, 1 × 5× 24 1×5×6×4 1 7 + 2 × 1 7 + 1 6 25 5 6 15 4 = 6×4×5×4 = 4 d, 3 1 =3 12 5 4×5 20 10 35 15 36 5 a, 4 × = 15 + = 15 = 6= 6 = 6= 3 11 10×11 110 55 2 2 1 4 1 4 3 1 4 b, 10 × 6 = 6 = 6 = 3 2 e, 7 × 3 − 7 = 21 − 7 = 21 − 21 = 21 c, 9 × 39 9×39 351 117 i, 11 − 1 × 3 = 11 − 3 = 44 − 21 = 23 7 4 7 4 28 28 28 6= 6 = 6 = 3 12 10 120 7 7×2 14 7 5 3 15 d, 10 × 2 = 10 = 10 = 5 g, × − 8 = – 8 = 8 – 8 = 0 h, 5 + 1 × 1 = 5 + 1 = 30 + 1 = 31 2 3 4 2 12 12 12 12 9 7 11 8 4 2 5 4×2×5 2 a) x : 14 = 3 b) x : 4 = 7 a, 5 × 7 × 4 = 5×7×4 = 7 7 9 11 8 x = 3 × 14 x = 4 × 7 38 3×8×4 3×8×4 8 3 22 b, 4 × 9 × 4 = 4×9 = 4×3×3 = 3 5 x=2 x= 7 3 c) x : 14 = 31 d) x : 19 = 3 7×32×9 7×16×2×9 7 39 31 19 c, 16×63 = 16×7×9 = 2 x = 7 × 14 x = 39 × 3 3×8×11 3×4×2×11 x = 62 19 x = 13 d, 33×4 = 3×11×4 = 2 Để buộc 12 gói quà như thế cô Lan cần 399×45+55×399 a, 1995×1996−1991×1995 6 dùng bao nhiêu mét dây lụa là: 5 × 12 = 10 (m) 399×(45+55) 399×100 6 = 1995×(1996−1991) = 1995×1995 7 tiết học dài trong số giờ là: 399×5×20 20 4 2 14 4 = 399×5×1995 = 1995 = 399 7 3 × 7 = 3 (giờ) 637×527−189 7 tiết học dài trong số phút là: b, 526×637+448 14 × 60 = 280 (phút) 3 637×(526+1)−189 Chu vi căn phòng là: = 526×637+448 8 11 + 7) × 2 = 18 (m) 637×526+637×1−189 (2 2 = 526×637+448 Diện tích căn phòng là: GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 103

11 × 7 = 77 (������2) 637×526+448 2 2 4 1 = 526×637+448 = 1 9 Sau 3 giờ người đó đi được số ki-lô-mét 1 677×874+251 là: 3 × 12 = 4 (km) c, 678×874−623 Đội văn nghệ của trường có số bạn nam 677×874+251 10 là: 3 × 24 = 9 (bạn) 8 = (677+1)×874−623 Đội văn nghệ của trường có số bạn là: 677×874+251 24 + 9 = 33 (bạn) = 677×874+1×874−623 677×874+251 677×874+251 = 1 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 104

CHUYÊN ĐỀ 15: PHÉP CHIA PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO Phân số đảo ngược lần lượt là: 1 : 4 + 1 : 1 1 : 4 + 51) 5 4 5 =4 1 141; 42 ; 8 ; 23 ; 9 ; 40 a, 4 (5 13 1 5 100 1 1 5 1 4 4 1 = 1 : 5 = 1 : 1 = 1 : 4 4 20 5 4 5 4 4 a, 4 = × 5= = b, 5 : 55 88 b, 11 : 3 + 11 : 4 11 : 3 + 74) 9 8=9 4 7 4 7= 4 2 × 5= 9 11 (7 1 11 1 11 6 2 : = 3 × 2 = 1 = 11 : 7 = 11 : 1 = 11 c, 3 4 7 4 4 21 5 21 20 420 d, 9 : 20 = 9 × 5 = 45 7 : 13 – 7 : 6 7 : 13 - 67) 7 9 7 =9 11 7 11 5 55 11 c, 9 7 (7 7 7 5 = 15 105 = 21 9 7 9 9 e, 15 : ×7 = = ∶ 7 = : 1 = h, 1 : 15 1 21 21 3 d, 23 : 20 – 23 : 13 = 23 : 20 - 173) 7 21 = 7 = 105 = 15 11 7 11 × 15 7 11 (7 = 23 ∶ 7 = 23: 1 = 23 11 7 11 24 15 11 1 9 15 5 1 11 × 44 11 15 : 5 a, 4 : = 4 × 24 × 44 a, 25 = 25 × 9 = 225 = 45 2 52 8 16 2 4×11×15 4×11×3×5 5 b, 72 : = 360 = 45 = 24×44 = 3×8×4×11 = 8 8 = 72 × 5 1 2 1 3 3 1 : 3 = 24 × 2 = 48 = 16 30 5 14 30 6 14 c, 24 6 × 11 = 7 × 5 × 11 3 5 55 9 45 9 b, 7 : 40 : = 200 = 40 d, 9 = 40 × 5 30×6×14 6×5×6×7×2 72 = 7×5×11 = 7×5×11 = 11 1 7 1 55 55 5 2 55 = 44 7 308 28 e, 44 : × = = h, 1 : 25 1 9 1 c, 11 : 55 15 16 15 27 = 75 16 ×8 = 11 × 55 ×8 1 9 = 27 × 25 4 1 1 1 a, : 4 = 4 × 4 = 16 11×16×15 11×2×8×3×5 = 55×8 = 5×11×8 = 6 4 2 : 8 2 1 2 1 b, 7 = 7 × 8 = 56 = 28 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 105

c, 7 : 5 = 7 × 1 = 7 18 5 9 18 5 39 8 8 5 40 15 15 1 15 1 d, 13 × 6 ∶ 39 = 13 × 6 × 9 4 4 45 180 12 18×5×39 9×2×5×3×13 d, : 45 = × = = = 13×6×9 = 13×2×3×9 = 5 15 : 9 = 15 × 1 = 15 = 5 4 9 36 2 e, 4 100 1 100 7 50 100 20 h, 7 : 50 = × = 35 = 7 a, 4 : 5 4 6 24 C= 1 + 1 + 1 +…+ 1 6= 1×2 2×3 3×4 19 × 20 1×5= 5 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …+ 1 - 1 11 10 6 60 b, 10 : 6= 12 23 34 19 20 1 × 11 = 11 = 1 - 1 = 19 39 9 6 54 5 c, 9 : 6 = 1 = 39 1 20 20 1 1 × 39 1 × × 7 2 10 20 3 D = 10 × 11 + + + … + d, 2 : 10 11 12 12 13 =1× 7 = 7 1 e, 8 : 32 8 12 96 =3 49 × 50 1 12 = 1 = 32 1 1 11 1 1 1 + …+ 1 × = 10 - 11 + - 12 + 12 - 13 49 32 11 5 35 175 h, 5 : 35 = 1 × 11 = 11 -1 50 =1-1=4=2 10 50 50 25 15 7 11 8 Số tiền còn lại của An chiếm số phần tổng tiền a) x : 14 = 5 b) x × 14 = 7 An có là: 7 15 8 : 11 1 − 2 1 = 1 (tổng số tiền) x = 5 × 14 x = 7 14 3 12 4 − 4 Tổng số tiền An có là: 3 16 x=2 x = 11 1 3000 : 12 = 36 000 (đồng) 2 2 12 3 1 3 12 6 c) x : 14 = 31 d) x × 10 = 30 a, 7 : × 2 − 7 7 =7 7 7 3− 7 =7 =7 − 11 3 11 3 44 21 23 31 30 : b, 7 − 1 × 4 =7 − 4 = 28 − 28 = 28 x = 7 × 14 x = 7 10 5 12 10 120 3 c, 5 × 3 − 8 15 − 8 8 − 8 0 x = 62 x=7 = = = 5 1 1 5 1 30 1 31 d, 2 + × =2 + = 12 + = 12 4 3 12 12 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 106

Một tuần Hà uống hết số lít sữa là: x × 1 + x × 1 + x × 1 = 21 2 4 8 24 1 × 7 = 7 (lít) (12 1 1 21 4 4 × 4 8 24 7 Một tuần Hà uống hết số chai sữa là: 6 x + + ) = 7 : 7 = 3 (chai) x × 7 = 21 4 12 8 24 21 7 x = 24 : 8 x=1 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 107

CHUYÊN ĐỀ 16: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO Tổng = 84 Tổng ẩn = Dài + rộng = Nửa chu vi Tỉ: 2 Tỉ: 1 5 6 Tổng số phần bằng nhau là: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 700 : 2 = 350 (m) 1 2 + 5 = 7 (phần) 1 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 = 7 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 350 : 7 = 50 84 : 7 = 12 Chiều dài hình chữ nhật là: 50 × 6 = 300 (m) Số bé là: 12 × 2 = 24 Chiều rộng hình chữ nhật là: 350 – 300 = 50 (m) Số lớn là: 84 – 24 = 60 Tổng = 99 Tổng ẩn = Dài + rộng = Nửa chu vi Tỉ: 1 Tỉ: 2 2 3 Tổng số phần bằng nhau là: Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là: 2 1 + 2 = 3 (phần) 2 250 : 2 = 125 (m) Giá trị một phần là: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Giá trị một phần là: 125 : 5 = 25 99 : 3 = 33 Số bé là: 33 × 1 = 33 Chiều dài sân vận động là: 25 × 3 = 75 (m) Chiều rộng sân vận động là: 125 – 75 = 50 (m) Số lớn là: 99 – 33 = 66 Tổng = 225 Tổng ẩn = Dài + rộng = Nửa chu vi Tỉ: 3 Tỉ: 4 2 5 Tổng số phần bằng nhau là: Nửa chu vi sân vận động hình chữ nhật là: 3 + 2 = 5 (phần) 360 : 2 = 180 (m) 3 Giá trị một phần là: Tổng số phần bằng nhau là: 3 4 + 5 = 9 (phần) 225 : 5 = 45 Giá trị một phần là: Số bé là: 45 × 2 = 90 Số lớn là: 225 – 90 = 135 180 : 9 = 20 Chiều dài sân vận động là: 20 × 5 = 100 (m) Chiều rộng sân vận động là: 180 – 100 = 80 (m) Diện tích sân vận động là: 100 × 80 = 8000 (������2) Tổng = 125 Tổng ẩn = TBC × 2 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 108

Tỉ: 2 Tỉ: 1 3 4 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng của hai số là: 50 × 2 = 100 4 3 + 2 = 5 (phần) 4 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần) Giá trị một phần là: 125 : 5 = 25 Giá trị một phần là: 100 : 5 = 20 Số bé là: 25 × 2 = 50 Số bé là: 20 × 1 = 20 Số lớn là: 125 – 50 = 75 Số lớn là: 100 – 20 = 80 Tổng = 54 Tổng ẩn = TBC × 2 Tỉ: 1 Tỉ ẩn 5 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng của hai số là: 440 × 2 = 880 1 + 5 = 6 (phần) Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn => Số lớn gấp 10 lần số bé 5 Giá trị một phần là: 5 Tổng số phần bằng nhau là: 54 : 6 = 9 1 + 10 = 11 (phần) Số bé là: 9 × 1 = 9 Giá trị một phần là: Số lớn là: 54 – 9 = 45 880 : 11 = 80 Số bé là: 80 × 1 = 80 Số lớn là: 880 – 80 = 800 Tổng = 75 Tổng ẩn = TBC × 2 Tỉ: 1 Tỉ ẩn 4 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng của hai số là: 600 × 2 = 1200 6 1 + 4 = 5 (phần) 6 1 số thứ nhất bằng 1 số thứ hai => Tỉ: 6 4 6 4 Giá trị một phần là: Tổng số phần bằng nhau là: 75 : 5 = 15 6 + 4 = 10 (phần) Số bé là: 15 × 1 = 15 Giá trị một phần là: 1200 : 10 = 120 Số lớn là: 75 – 15 = 60 Số bé là: 120 × 4 = 480 Số lớn là: 1200 – 480 = 720 Tổng ẩn Tổng ẩn = TBC × 2 Tỉ: 1 Tỉ: 2 4 5 Tổng của hai số là: 100 Tổng số vải hai ngày bán là: 35 × 2 = 70 (m) Tổng số phần bằng nhau là: Tổng số phần bằng nhau là: 7 1 + 4 = 5 (phần) 7 2 + 5 = 7 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là:70 : 7 = 10 100 : 5 = 20 Ngày thứ nhất bán được số mét vải là: Số bé là: 20 × 1 = 20 10 × 2 = 20 (m) Số lớn là: 100 – 20 = 80 Ngày thứ nhất bán được số mét vải là: 70 – 20 = 50 (m) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 109

Tổng ẩn Tổng = 519 Tỉ ẩn Tỉ: 1 Nếu ta thêm chữ số 2 vào bên phải số tự nhiên 10 thì ta được số mới => Số mới hơn số cũ 12 đơn Tổng của hai số là: 9999 8 vị (tức là số mới gấp 10 lần và hơn 2 đơn vị so với số cũ) 8 Tổng số phần bằng nhau là: Giá trị một phần là: 1 + 10 = 11 (phần) (519 – 2) : (10 + 1) = 47 Số tự nhiên ban đầu là: 47 × 1 = 47 Giá trị một phần là: Tổng = 107 9999 : 11 = 909 Tỉ ẩn Nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta Số bé là: 909 × 1 = 909 được số bé => Số lớn hơn số cũ 18 đơn vị (tức là 9 số lớn gấp 10 lần và hơn 8 đơn vị so với số bé) Số lớn là: 9999 – 909 = 9090 Giá trị một phần là: (107 – 8) : (10 + 1) = 9 Tổng = 55 Số bé là: 9 × 1 = 9 Số lớn là: 107 – 9 = 98 Tỉ: 1 Tổng = 75 4 Tỉ ẩn 9 Tổng số phần bằng nhau là: Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì 1 + 4 = 5 (phần) được số thứ nhất => Số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai Giá trị một phần là: Vẽ sơ đồ: ST2 : 1 phần ; STB: 4 phần ; ST1: 10 phần 55 : 5 = 11 10 Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 + 10 = 15 (phần) Số trâu là: 11 × 1 = 11 Giá trị một phần là: Số bò là: 55 – 11 = 44 75 : 15 = 5 Số thứ nhất là: 5 × 10 = 50 Tổng = 28000 Số thứ hai là: 5 × 1 = 5 Số thứ ba là: 5 × 4 = 20 Tỉ: 4 3 Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần) Giá trị một phần là: 10 28000 : 7 = 4000 Giá tiền một quyển truyện là: 4000 × 4 = 16000 (đồng) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 110

Tổng = 64 Tổng = 1 6 Tỉ: 1 1 3 Tỉ: 4 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) 11 1 + 4 = 5 (phần) 11 Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 64 : 4 = 16 11 Người ta đã dùng số lít sơn đỏ là: 6 : 5 = 30 16 × 3 = 48 (lít) 1 2 30 15 Số lớn là: × 4 = Số bé là: 1 – 2 = 1 6 15 30 Tổng = 240 Tổng = 637 Tỉ: 5 Tỉ: 5 7 2 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng số phần bằng nhau là: 12 5 + 7 = 12 (phần) 12 5 + 2 = 7 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 240 : 12 = 20 637 : 7 = 91 Dũng sưu tầm được số tem là: Số học sinh nam là: 91 × 5 = 455 (học sinh) 20 × 5 = 100 (cái tem) Số học sinh nữ là: 637 – 455 = 182 (học sinh) Tổng = 36 Tổng = 168 Tỉ: 1 Tỉ: 5 3 3 Tổng số phần bằng nhau là: Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần) 13 1 + 3 = 4 (phần) 13 Giá trị một phần là: 168 : 8 = 21 Giá trị một phần là: Thùng thứ nhất có số lít dầu là: 36 : 4 = 9 21 × 3 = 63 (lít) Thùng thứ hai có số lít dầu là: Đoạn thứ nhất dài số mét là: 9 × 3 = 27 168 – 63 = 105 (lít) Đoạn thứ hai dài số mét là: 36 – 27 = 9 Tổng = 225 & Tỉ: 2 Tổng ẩn 3 Tổng số phần bằng nhau là: Tỉ: 1 3 2 + 3 = 5 (phần) Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 14 Giá trị một phần là: 225 : 5 = 45 14 52 + 2 + 2 = 56 (tuổi) Kho thứ nhất có số tấn thóc là: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần) 45 × 2 = 90 (tấn) Giá trị một phần là: 56 : 4 = 14 Kho thứ hai có số tấn thóc là: Tuổi con hiện nay là: 225 – 90 = 135 (tấn) 14 × 1 = 14 (tuổi) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 111

Tổng = 54 Tổng= 54 Tỉ: 7 Tỉ ẩn: 2 2 7 15 Tổng số phần bằng nhau là: 15 Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 2 = 9 (phần) 2 + 7 = 9 (phần) Giá trị một phần là: 54 : 9 = 6 Giá trị một phần là: Tuổi của mẹ là: 6 × 7 = 42 (tuổi) 54 : 9 = 6 Tuổi của con là: 54 – 42 = 12 (tuổi) Tuổi của bố là: 6 × 7 = 42 (tuổi) Tổng = 231 Tổng ẩn Tỉ ẩn Tỉ: 3 Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số 5 thứ nhất thì ta được số thứ hai => Số thứ Tổng số tuổi của hai bạn hiện nay là: hai gấp 10 lần số thứ nhất 38 + 5 + 5 = 48 (tuổi) 16 Tổng số phần bằng nhau là: 16 Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần) 1 + 10 = 11 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 231 : 11 = 21 Số thứ nhất là: 21 × 1 = 21 48 : 8 = 6 Số thứ hai là: 231 – 21 = 210 Tuổi Bình hiện nay là: 6 × 5 = 30 (tuổi) Tổng = 297 ; Tỉ ẩn Tổng = 18 Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số Tỉ ẩn: Cam: 1 phần. Táo: 2 phần, Xoài: 3 phẩn tự nhiên thì ta được số mới => Số mới Tổng số phần bằng nhau là: gấp 10 lần số cũ 1 + 2 + 3 = 6 (phần) 17 Tổng số phần bằng nhau là: 17 Giá trị một phần là: 1 + 10 = 11 (phần) 18 : 6 = 3 Giá trị một phần là: 297 : 11 = 27 Số quả xoài là: 3 × 3 = 9 (quả) Số tự nhiên ban đầu là: 27 × 1 = 27 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 112

CHUYÊN ĐỀ 17: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO Hiệu = 45 Hiệu ẩn Tỉ: 2 Tỉ: 1 7 5 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo 1 7 – 2 = 5 (phần) 1 thời gian => Sau 3 năm nữa mẹ hơn con 36 tuổi Giá trị một phần là: Hiệu số phần bằng nhau là: 45 : 5 = 9 5 – 1 = 4 (phần) Số bé là: 9 × 2 = 18 Giá trị một phần là: Số lớn là: 18 + 45 = 63 36 : 4 = 9 Tuổi mẹ sau 3 năm nữa là: 9 × 5 = 45 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 3 = 42 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 42 – 36 = 6 (tuổi) Hiệu = 81 Hiệu ẩn Tỉ: 5 Tỉ: 1 8 4 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo 2 8 – 5 = 3 (phần) 2 thời gian => Cách đây 2 năm chị hơn em 9 tuổi Giá trị một phần là: Hiệu số phần bằng nhau là: 81 : 3 = 27 4 – 1 = 3 (phần) Số lớn là: 27 × 8 = 216 Giá trị một phần là: Số bé là: 216 – 81 = 135 9:3=3 Tuổi chị cách đây 2 năm là: 3 × 4 = 12 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 12 + 2 = 14 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 14 – 9 = 5 (tuổi) Hiệu = 64 Hiệu = 49 Tỉ: 1 Tỉ ẩn: 2 5 9 3 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần) 3 9 – 2 = 7 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 64 : 4 = 16 49 : 7 = 7 Số bé là: 16 × 1 = 16 Tuổi của ông năm nay là: Số lớn là: 16 + 64 = 80 7 × 9 = 63 (tuổi) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 113

Hiệu ẩn Tuổi mẹ hiện nay là: 7 × 5 = 35 (tuổi) Mẹ hơn con số tuổi là: 35 = 7 = 28 (tuổi) Tỉ: 1 Vẽ sơ đồ: Con 1 phần, Mẹ 3 phần, Hiệu = 28 3 Hiệu của hai số là: 1000 Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần) 4 Giá trị một phần là: 28 : 2 = 14 4 Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần) Tuổi của con tại thời điểm đó là: Giá trị một phần là: 14 × 1 = 14 (tuổi) Sau số năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con là: 1000 : 2 = 500 14 – 7 = 7 (năm) Số bé là: 500 × 1 = 500 Số lớn là: 500 + 1000 = 1500 Hiệu = 124 Hiệu ẩn Tỉ: 1 Tỉ: 5 5 2 Hiệu số phần bằng nhau là: Nếu tăng chiều rộng 30m thì hình chữ nhật trở 5 – 1 = 4 (phần) thành hình vuông => Chiều dài hơn chiều rộng Giá trị một phần là: 30m 5 Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần) 5 124 : 4 = 31 Số bé là: 31 × 1 = 31 Giá trị một phần là: 30 : 3 = 10 Chiều dài hình chữ nhật là: Số lớn là: 31 + 124 = 155 10 × 5 = 50 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 50 – 30 = 20 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 50 × 20 = 1000 (������2) Hiệu = 75 Hiệu = 36 Tỉ: 1 Tỉ ẩn: 5 4 3 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) 6 4 – 1 = 3 (phần) 6 Giá trị một phần là: 36 : 2 = 18 Giá trị một phần là:m75 : 3 = 25 Thùng thứ nhất có số lít dầu là: 18 × 3 = 54 (lít) Số bé là: 25 × 1 = 25 Thùng thứ hai có số lít dầu là: Số lớn là: 25 + 75 = 100 18 × 5 = 90 (lít) Hiệu ẩn Hiệu số tuổi của hai chị em là: 28 – 18 = 10 (tuổi) Tỉ: 1 Vẽ sơ đồ: Em 2 phần, Chị 7 phần, Hiệu = 10 4 Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 2 = 5 (phần) Hiệu của hai số là: 111 Giá trị một phần là: 10 : 5 = 2 Hiệu số phần bằng nhau là: 7 Tuổi của Lan tại thời điểm đó là: 2 × 2 = 4 (tuổi) 7 4 – 1 = 3 (phần) 1 tuổi Lan bằng 1 tuổi chị Mai cách đây số năm Giá trị một phần là:111 : 3 = 37 2 7 Số bé là: 37 × 1 = 37 Số lớn là: 37 + 111 = 148 là: 18 – 4 = 14 (năm) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 114

Hiệu ẩn Hiệu ẩn Tỉ: 1 Tỉ ẩn: 1 10 2 Hiệu của hai số là: 9999 Học sinh nữ nhiều hơn học sinh nam số học sinh Hiệu số phần bằng nhau là: là: 12 + 3 = 15 (học sinh) 8 10 – 1 = 9 (phần) 8 Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần) Giá trị một phần là: Giá trị một phần là: 15 : 1 = 15 9999 : 9 = 1111 Số học sinh nữ là: 15 × 2 = 30 (học sinh) Số bé là: 1111 × 1 = 1111 Số học sinh nam là: 15 × 1 = 15 (học sinh) Số lớn là: 1111 + 9999 = 11110 Lớp đó có số học sinh là: 30 + 15 = 45 (học sinh) Hiệu = 12 Hiệu = 30 Tỉ: 5 Tỉ ẩn: 2 (con: 2 phần, bố: 8 phần, ông: 14 phần) 8 8 9 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 2 = 6 (phần) 8 – 5 = 3 (phần) 9 Giá trị một phần là: 30 : 6 = 5 Giá trị một phần là: Tuổi của bố là: 5 × 8 = 40 (tuổi) 12 : 3 = 4 Tuổi của con là: 5 × 2 = 10 (tuổi) Tuổi của chị là: 4 × 8 = 32 (tuổi) Tuổi của ông là: 10 × 7 = 70 (tuổi) Hiệu = 420 Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian Tỉ: 2 Hiện nay: Tuổi bố = 7 Hiệu số tuổi hai bố con 3 6 Hiệu số phần bằng nhau là: 3 10 năm nữa: Tuổi bố = 2 Hiệu số tuổi hai bố 10 3 – 2 = 1 (phần) Giá trị một phần là: con 420 : 1 = 420 10 Ta có: 3 - 7 = 1 (Hiệu số tuổi hai bố con) Số ki-lô-gam gạo nếp là: 2 6 3 1 420 × 2 = 840 (kg) => 3 Hiệu số tuổi hai bố con = 10 Số ki-lô-gam gạo tẻ là: => Hiệu = 30 840 + 420 = 1260 (kg) *Vẽ sơ đồ hiện nay: Con 1 phần, Bố 7 phần, Hiệu = 30 Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần) Giá trị một phần là: 30 : 6 = 5 Tuổi của bố hiện nay là: 5 × 7 = 35 (tuổi) Tuổi của con hiện nay là: 5 × 1 = 5 (tuổi) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 115

Hiệu = 70 Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian Tỉ: 5 Trước đây 4 năm: Tuổi mẹ = 6 Hiệu số tuổi hai 3 5 11 Hiệu số phần bằng nhau là: mẹ con 5 – 3 = 2 (phần) 10 năm nữa: Tuổi bố = 8 Hiệu số tuổi hai mẹ 5 Giá trị một phần là: 70 : 2 = 35 con Chiều cao của bố là: 35 × 5 = 175 (m) 11 Ta có: 8 - 6 = 2 (Hiệu số tuổi hai mẹ con) 5 5 5 Hiệu = 120 2 5 Tỉ: 5 => Hiệu số tuổi hai mẹ con = 14 6 Hiệu số phần bằng nhau là: => Hiệu = 35 12 6 – 5 = 1 (phần) *Vẽ sơ đồ 4 năm trước: Giá trị một phần là: Con 1 phần, Mẹ 6 phần, Hiệu = 35 120 : 1 = 120 Hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 1 = 5 (phần) Số học sinh gái là: Giá trị một phần là: 35 : 5 = 7 120 × 5 = 600 (học sinh) Số học sinh trai là: Tuổi của mẹ cách đây 4 năm là: 7 × 6 = 42 (tuổi) Tuổi của mẹ hiện nay là: 42 + 4 = 46 (tuổi) 120 × 6 = 720 (học sinh) Tuổi của con hiện nay là: 46 – 35 = 11 (tuổi) Hiệu = 32 Hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian Tỉ: 3 Hiện nay: Tuổi anh = 3 Hiệu số tuổi hai anh em 7 2 Hiệu số phần bằng nhau là: 5 14 năm nữa: Tuổi anh = 1 Hiệu số tuổi hai anh 7 – 3 = 4 (phần) Giá trị một phần là: em 13 32 : 4 = 8 12 Ta có: 5 - 3 = 7 (Hiệu số tuổi hai anh em) Chiều dài mảnh vườn là: 1 2 2 7 8 × 7 = 56 (m) => 2 Hiệu số tuổi hai anh em = 14 Chiều rộng mảnh vườn là: => Hiệu = 4 8 × 3 = 24 (m) *Vẽ sơ đồ hiện nay: Diện tích mảnh vườn là: Em 1 phần, anh 3 phần, Hiệu = 4 56 × 24 = 1344 (������2) Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 1 = 2 (phần) Giá trị một phần là: 4 : 2 = 2 Tuổi của anh hiện nay là: 2 × 3 = 6 (tuổi) Tuổi của em hiện nay là: 2 × 1 = 2 (tuổi) Hiệu = 30 Ta có: 1 - 1 = 1 (Hiệu số tuổi hai bố con) 2 3 6 Tỉ: 3 1 14 2 13 => 6 Hiệu số tuổi bố Hiệu số phần bằng nhau là: hai con = 4 3 – 2 = 1 (phần) => Hiệu = 24 *Vẽ sơ đồ: GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 116

Giá trị một phần là: Con 1 phần, Bố 5 phần, Hiệu = 24 Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần) 30 : 1 = 30 Giá trị một phần là: 24 : 4 = 6 Chiều dài mảnh vườn là: Tuổi của bố tại thời điểm đó là: 30 × 3 = 90 (m) 6 × 5 = 30 (tuổi) Tuổi của con tại thời điểm đó là: Chiều rộng mảnh vườn là: 30 – 24 = 6 (tuổi) 30 × 2 = 60 (m) Diện tích mảnh vườn là: 90 × 60 = 5400 (������2) Hiệu = 123 Khi số trừ tăng thêm 149 đơn vị thì hiệu mới là: Tỉ: 3 1324 – 149 = 1175 2 Hiệu số phần bằng nhau là: Hiệu = 1175 15 3 – 2 = 1 (phần) 14 Tỉ: 1 Giá trị một phần là: 6 Hiệu số phần bằng nhau là: 123 : 1 = 123 6 – 1 = 5 (phần) Kho thứ nhất chứa số tấn thóc là: Giá trị một phần là: 123 × 3 = 360 (tấn) 1175 : 5 = 235 Kho thứ hai chứa số tấn thóc là: Số bị trừ là: 123 × 2 = 246 (tấn) 235 × 6 = 1410 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 117

CHUYÊN ĐỀ 18: HÌNH THOI CƠ BẢN Diện tích NÂNG CAO Đường chéo Đường chéo Nửa chu vi miếng đất hình chữ nhật là: 66������������2 12 260������������2 60 : 2 = 30 (m) 240������2 Chiều rộng miếng đất hình chữ nhật là: 1 12cm 11cm 1350������������2 (30 – 6) : 2 = 12 (m) Chiều dài miếng đất hình chữ nhật là: 52dm 10dm 30 – 12 = 18 (m) Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 32m 15m 1 12 × 18 = 216 (������2) Diện tích miếng đất trồng hoa là: 6m 45dm 12 × 18 : 2 = 108 (������2) Diện tích phần đất còn lại là: a) 9dm = 90cm 216 – 108 = 108 (������2) 90 × 60 : 2 = 2700 (������������2) Độ dài đường chéo lớn là: b) 3dm = 30cm 28 × 30 : 2 = 420 (������������2) (30 + 2) : 2 =16 (cm) 2 Độ dài đường chéo bé là: 2 c) 8m = 80dm 36 × 80 : 2 = 1440 (������������2) 30 – 16 = 14 (cm) Diện tích hình thoi là: d) 22dm = 220cm 14 × 16 : 2 = 112 (������������2) 68 × 220 : 2 = 7480 (������������2) Độ dài đường chéo thứ nhất là: 42 : (1 + 2) × 2 = 28 (m) Chu vi hình thoi ABCD là: 3 Độ dài đường chéo thứ hai là: 42 – 28 = 14 (m) a) 45 × 4 = 180 (cm) Diện tích hình thoi là: 28 × 14 : 2 = 196 (������2) 3 b) 56 × 4 = 224 (dm) Tổng độ dài hai đường chéo là: 28 × 4 = 112 (cm) c) 2km 250m = 2500m Độ dài đường chéo thứ nhất là: 4 112 : (3 + 4) × 3 = 48 (cm) 2500 × 4 = 10 000 (m) Độ dài đường chéo thứ hai là: 112 – 48 = 64 (cm) d) 15 × 4 = 60 (dm) Diện tích hình thoi là: 48 × 64 : 2 = 1536 (������������2) 300dm = 30m 4 Diện tích khu đất là: 30 × 20 : 2 = 300 (������2) 300dm = 30m 5 Diện tích khu đất là: 70 × 30 : 2 = 1050 (������2) Độ dài đường chéo thứ hai là: 600 × 2 = 1200 (m) 6 Diện tích khu rừng là: 600 × 1200 : 2 = 360000 (������2) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 118

Hình (1) (2) (3) (4) Độ dài đường chéo thứ nhất là: thoi 60 : (3 – 2) × 2 = 120 (m) Đường 24cm 11m 100dm 15cm Độ dài đường chéo thứ hai là: 7 chéo 1 5 120 + 60 = 180 (m) Đường 11cm 84m 10dm 48cm Diện tích hình thoi là: 120 × 180 : 2 = 10800 (������2) chéo 2 Thu hoạch được ở thửa ruộng đó số yến Diện 132������������2 462������2 500������������2 360������������2 tích thóc là: 10800 : 100 × 60 = 6480 (kg)= 648 (yến) Diện tích thửa ruộng là: Độ dài cạnh hình thoi là: 8 200 × 50 : 2 = 5000 (������2) 24 : 4 = 6 (cm) Thu hoạch được ở thửa ruộng đó số tạ thóc là: Độ dài đường chéo thứ nhất là: 5000 : 100 × 60 = 3000 (kg) = 30 (tạ) 6 3 6 × 2 = 9 (cm) Độ dài đường chéo thứ hai là: 9 × 2 = 18 (cm) Diện tích hình thoi là: 9 × 18 : 2 = 81 (������������2) 9D 7 hình thoi A có diện tích gấp 2 lần diện tích hình thoi B GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 119