17 chuyên đề

CHUYÊN ĐỀ 18: HÌNH THOI CÂU ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN 1 Đường chéo 2 Đường chéo 1 Diện tích 12cm 11cm 52dm 10dm 32m 6m 15m 45dm Tính diện tích của hình thoi, biết : a) Độ dài đường chéo thứ nhất là 9dm, đường chéo thứ hai là 60cm b) Độ dài đường chéo thứ nhất là 28cm, đường chéo thứ hai là 2 3dm c) Độ dài đường chéo thứ nhất là 36dm, đường chéo thứ hai là CƠ 8m BẢN d) Độ dài đường chéo thứ nhất là 68dm, đường chéo thứ hai là 22m Hình thoi ABCD có độ dài cạnh AB là a. Tính chu vi hình thoi, biết: 3 a) a = 45cm b) a = 56dm c) a = 2km 250m d) a = 15dm 4 Cho khu đất hình thoi độ dài đường chéo thứ nhất là 300dm, độ dài đường chéo thứ hai là 20m. Tính diện tích khu đất đó. 5 Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300dm. Tính diện tích khu đất đó. Một khu rừng dạng hình thoi có đường chéo thứ nhất là 600m, 6 đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích của khu rừng đó. Hình thoi (1) (2) (3) (4) Đường chéo 1 24cm 11m 15cm 7 Đường chéo 2 11cm 10dm Diện tích 462������2 500������������2 360������������2 Một thửa ruộng hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 200m, 8 đường chéo thứ hai là 50m. Người ta trồng lúa ở đó, tính ra cứ 100������2 thu hoạch được 60kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu tạ thóc? GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 51

Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất: A. Hình vuông có cạnh là 10cm 9 B. Hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 10cm C. Hình bình hành có diện tích là 102 ������������2 D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là 20cm và 14cm Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 60m, chiều rộng kém chiều dài 6m. Người ta để một phần diện tích trồng hoa có dạng hình thoi. Hãy tính diện tích còn lại. 1 2 Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm. 3 Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 42m, đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi. NÂNG Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng chu vi của một CAO 4 hình vuông có cạnh bằng 28cm, đường chéo thứ nhất bằng 3 4 đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi. Một thửa ruộng hình thoi có hiệu hai đường chéo là 60m, đường 5 chéo thứ hai gấp rưỡi đường chéo thứ nhất. Người ta trồng lúa ở đó, tính ra cứ 100������2 thu hoạch được 60kg thóc. Hỏi đã thu hoạch được ở thửa ruộng đó bao nhiêu yến thóc? Chu vi của hình thoi là 24cm. Độ dài đường chéo thứ nhất gấp 6 rưỡi cạnh hình thoi và bằng nửa độ dài đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi. Hình thoi A có tích độ dài hai đường chéo gấp đôi tích độ dài hai 7 đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B? GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 52

HƯỚNG DẪN CHUYÊN ĐỀ 1: TRIỆU – LỚP TRIỆU – DÃY SỐ TỰ NHIÊN CƠ BẢN NÂNG CAO a, + 923: Chín trăm hai nươi ba a, Số nhỏ nhất có 5 chữ số: 10 000 Chữ số 9 thuộc hàng trăm, lớp đơn vị b, Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau: 10 234 + 9304: Chín nghìn ba trăm linh bốn c, Số nhỏ nhất có 5 chữ số giống nhau: 11 111 Chữ số 9 thuộc hàng nghìn, lớp nghìn 1 d, Số chẵn nhỏ nhất có 5 chữ số: 10 000 + 700 091: Bảy trăm nghìn không trăm e, Số nhỏ nhất có 5 chữ số chẵn khác nhau: chín mươi mốt Chữ số 9 thuộc hàng chục, lớp đơn vị 20 468 + 100 009: Một trăm nghìn không trăm g, Số lẻ nhỏ nhất có 5 chữ số: 10 001 h, Số nhỏ nhất có 5 chữ số lẻ khác nhau: 1 linh chín Chữ số 9 thuộc hàng đơn vị, lớp đơn vị 13 579 + 9 030 200: chín triệu không trăm ba a, Số lớn nhất có 6 chữ số: 999 999 mươi nghìn hai trăm b, Số lớn nhất có 6 chữ số khác nhau: 987 654 Chữ số 9 thuộc hàng triệu, lớp triệu c, Số lớn nhất có 6 chữ số giống nhau: 999 999 d, Số chẵn lớn nhất có 6 chữ số: 999 998 b, 9304 = 9000 + 300 + 4 2 e, Số lớn nhất có 5 chữ số chẵn khác nhau: 700 091 = 700 000 + 90 + 1 80 642 g, Số lẻ lớn nhất có 5 chữ số: 99 999 100 009 = 100 000 + 9 h, Số lớn nhất có 5 chữ số lẻ khác nhau: 97 531 a, Số tròn chục lớn nhất có 7 chữ số: 9 999 990 9 030 200 = 9 000 000 + 30 000 + 200 3 b, Số chẵn lớn nhất có 7 chữ số: 9 999 990: Cho số: 231 095 867 c, Số lẻ lớn nhất có 7 chữ số: 9 999 999 a, Các chữ số thuộc lớp triệu: 2, 3, 1 b, Các chữ số thuộc lớp nghìn: 0, 9, 5 1346, 1364, 3146, 3146 2 c, Các chữ số thuộc lớp đơn vị: 8, 6, 7 d, Chữ số hàng chục triệu: 3 1436, 1463, 4136, 4163 Chữ số hàng trăm nghìn: 0 Chữ số hàng chục: 6 4 1634, 1643, 6134, 6143 Chữ số hàng trăm triệu: 2 Chữ số hàng triệu: 1 4631, 4613, 6413, 6431 1320 => 300 4361, 4316, 3461, 3416 13009 => 3 000 3614, 3641, 6314, 6341 3 38879 => 30 000 2468, 2486, 4268, 4286 312456 => 300 000 2648, 2684, 6248, 6284 5 2864, 2846, 8246, 8264 4682, 4628, 6482, 6428 4826, 4862, 8426, 8462 6842, 6824, 8624, 8642 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 53

a, 70 723 262 6 số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn, bắt đầu là 4 b, 900 509 005 6 số chẵn lớn nhất có 3 chữ số là: a, 1000 ; 10 234 ; 111 111 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003 b, 987 654 ; 9 999 999 ; 99 999 999 Có 10 số có bốn chữ số mà tổng của bốn chữ số 5 bằng 4: a, Có 10 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 7 4000 6 b, Có 5 số: 80, 82, 84, 86, 88 1003, 1030, 1300 c, Có 9 số: 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 3001, 3010, 3100 a, 572, 527, 257, 275, 752, 725 b, 408, 480, 840, 804 2002, 2020, 2200 7 Gọi số cần tìm là ���̅̅������̅���̅���̅��� 8 Với c = 1 thì b = 3, a = 6 ta được 631 Sắp xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến Với c = 2 thì b = 6, a = 12 (loại) lớn là: Vậy số cần tìm là: 631 2 000 001; 9 603 658; 22 640 500; 8 66 000 320; 108 020 005; 750 402 960 Tổng 3 chữ số bằng 10 Gọi số cần tìm là ̅���̅������̅���̅���̅��� Sắp xếp các số viết được theo thứ tự từ 9 Với c = 1 thì a = 5, b = 4 ta được 541 9 bé đến lớn là: Với c = 2 thì a = 10 (loại) Vậy số cần tìm là: 541 2499, 294, 429, 492, 924, 942 Các số: 913; 931; 139; 193; 319; 391 a, A = 999 999 và B = 1 000 000 Số lớn nhất: 931 10 Số bé nhất: 139 => A < B a, a = 0 b, A = 999 998 và B = 999 998 b, a = 9 10 => A = B 11 c, A = 1 000 001 và B = 1 111 111 => A < B d, A = 99 999 999 và B = 88 888 888 => A > B 4 × 1000 + 3 × 100 + 2 × 10 + 5 = 4325 11 ̅���̅���0̅̅���̅���̅0̅̅���̅��� = ̅���̅���0̅̅0̅̅0̅̅0̅ + ���̅���̅0̅̅0̅ + a ̅������̅7̅̅0̅̅���̅��� > ���̅���̅0̅̅0̅̅0̅ + 690 + a 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 12 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; 48 ; 63 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; 37 ; 50 ; 65 Với dãy số cách đều: Số số hạng=(Số cuối–Số đầu):khoảng cách+1 a, Dãy số có: (102 – 1) : 1 + 1 = 102 (số) 13 b, Từ 1 đến 9 có: 9 chữ số Từ 10 đến 99 có: 180 chữ số Từ 100 đến 102 có: 9 chữ số Vậy dãy số có tất cả: 9 + 180 + 9 = 198 (chữ số) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 54

a, X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a, Dãy số có: (300 – 1) : 1 + 1 = 300 (số) 12 b, X = 97, 98, 99 14 b, Dãy số trên với các số lẻ: 1; 3; 5; …; 299 Dãy số có: (299 – 1) : 2 + 1 = 150 (số lẻ) Dãy số có: 300 – 150 = 150 (số chẵn) a, x = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 a, Dãy số có: (2020 – 1) : 1 + 1 = 2020 (số) 13 b, x = 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 b, Từ 1 đến 9 có: 9 chữ số (9 số có 1 chữ số) Từ 10 đến 99 có: 180 chữ số (90 số có 2 chữ số) 556 ; 557 ; 558 ; 559 ; 560; 561; 562 Từ 100 đến 999 có: 2700 chữ số (900 số có 3 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49; 64; 79 chữ số) 14 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32; 64; 128 15 Từ 1000 đến 2020 có: 4084 chữ số (1021 số có 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25; 36; 49 4 chữ số) Vậy dãy số có tất cả: D 9 + 180 + 2700 + 4084 = 6973 (chữ số) 15 b, Dãy số trên với các số lẻ: 1; 3; 5; …; 2019 Dãy số có: (2019 – 1) : 2 + 1 = 1010 (số lẻ) Dãy số có: 2020 – 1010 = 1010 (số chẵn) Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến Từ trang 1 đến trang 9 có: 9 chữ số (9 số có 1 lớn: chữ số) a, 19724; 20092; 29805; 37109; 48025 Từ trang 10 đến trang 99 có: 180 chữ số (90 số b, 12999;32767; 87902; 90009; 100000 có 2 chữ số) 16 16 Từ trang 100 đến trang 335 có: 708 chữ số (236 số có 3 chữ số) Cần số chữ số để đánh số trang của quyển sách dày 335 trang là: 9 + 180 + 708 = 897 (chữ số) a, 9 999 Từ 1 đến 9 có: 9 chữ số (9 số có 1 chữ số) b, 10 233 Từ 10 đến 99 có: 180 chữ số (90 số có 2 chữ số) c, 11 110 Từ 100 đến 999 có: 2700 chữ số (900 số có 3 d, 100 000 chữ số) 16 e, 98 766 17 Từ 1000 đến 1200 có: 804 chữ số (201 số có 4 chữ số) Cần số chữ số để đánh số báo danh của 1200 thí sinh dự thi là: 9 + 180 + 2700 + 804 = 3693 (chữ số) Gọi số cần tìm là ̅������̅���̅��� ̅������̅���̅��� = 4 × (���̅��� + ���̅���) a × 10 + b = a × 4 + b × 4 17 18 a × 6 = b × 3 Với b = 2 thì a = 1 ta được 12 Với b = 8 thì a = 4 ta được 48 Với b = 4 thì a = 2 ta được 24 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 55

CHUYÊN ĐỀ 2: BIỂU THỨC CÓ CHỨA CHỮ CƠ BẢN NÂNG CAO a 20 324 575 4263 Điền dấu ( > < = ) thích hợp: a) 8 tạ 30 kg < 8 tạ 3 kg b 10 3 5 3 b) 5 tấn 7 yến = 5070 kg c) 4 tấn 2 kg < 4200 kg 1 a × 200 972 2875 12789 b a : b 2 108 115 1421 1 d) 7 kg 7 g < 7070 g e) 1 thế kỷ > 12 năm 5 a 2020 3274 5275 4263 g) 5 phút 12 giây < 340 giây b 1010 1003 1995 2323 2 a + 3030 4277 7270 6586 h) 1 giờ < 20 phút 5 b i) 23 thế kỷ > 1999 năm a – 1010 2271 3280 1940 b Thay a = 50, b = 30, c = 20 vào A ta có: a, 21 tấn = 21 000kg A = 50 × 3 + 30 × 3 + 20 × 3 17 tấn 5 tạ = 17 500kg 3 = 150 + 90 + 60 = 300 2 56 tạ 9 yến = 5690kg 8 tấn 7 yến = 80700hg Thay a = 50, b = 30, c = 20 vào B ta có: b, 34 tấn 7 kg = 340 070hg B = (50 + 30 + 20) × 3 44 tấn 8 yến = 440 800hg = 100 × 3 = 300 77660 kg = 776 600hg Thay m = 2000, p = 500, q = 200 vào 1kg 512g = 1512g 1kg 5hg = 1500g M ta có: 1kg 51dag = 1051g M = 2000 – (500 + 200) = 2000 – 700 3 10hg 50g = 1050g 4 = 1300 Thay m = 2000, p = 500, q = 200 vào Sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn các số đo khối lượng: N ta có: 10hg 50g; 1kg 51dag; 1kg 5hg; 1kg 512g N = 2000 – 500 – 200 = 1500 – 200 a) 115 tạ + 256 tạ = 371 tạ = 1300 4152g – 876g = 3276g P = (a + b) × 2 4 4 tấn × 3 = 12 tấn S=a×b 2565kg : 5 = 513kg 5 Thay a = 9cm, b = 5cm vào P, S ta có: b) (3kg + 7kg) × 2 = 20kg P = (9 + 5) × 2 = 28 (cm) (114 tạ – 49 tạ) : 5 = 13 tạ S = 9 × 5 = 45 (������������2) 3 tấn 5 tạ + 2 tấn 3 tạ = 5 tấn 8 tạ = 58 tạ GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 56

P=a+b+c 4kg 500g – 2kg 500g = 2kg Thay a = 64cm, b = 75cm, c = 80cm c) 30 phút – 15 phút = 15 phút 6 vào P ta có: 64 + 75 + 80 = 219 (cm) 3 giờ × 2 = 6 giờ P=a+b+c+d 12 giây + 45 giây = 57 giây Thay a = 36cm, b = 47cm, c = 64cm, 69 giờ : 3 = 23 giờ 7 d = 53cm vào P ta có: 36 + 47 + 64 + 53 = 200 (cm) a) 6542 + 517 × 6 = 6542 + 3102 = 9644 b) 2700 – 2700 : 3 = 2700 – 900 = 1800 5 c) 38 × 5 + 12 × 5 = 190 + 60 = 250 d) 145 × 6 – 45 × 6 = 870 – 270 = 600 Với a = 2006, b = 3005 ta có: a) Thay y = 725 vào A và B ta có: a, a + b = 2006 + 3005 = 5011 A = 1520 + 1725 = 3245 b, b – a = 3005 – 2006 = 999 6 B = 1725 – 1520 = 205 c, a : 2 + b : 5 = 2006 : 2 + 3005 : 5 8 = 1003 + 601 = 1004 b) Với A + B = 1520 + y + y – 1520 = y × 2 d, a × 2 + b × 2 = 2006 × 2 + 3005 × 2 Thay y = 1725 vào A + B ta có: = 4012 + 6010 = 10022 A + B = 1725 × 2 = 3450 a, 2000g, 12 000g, 3kg, 22kg Thay y = 5 vào biểu thức M ta có: b, 250 tạ, 4300kg, 450 tấn, 30 tạ 9 c, 135 tạ, 425kg, 2500kg M = 250 + 250 : 5 + 500 d, 5015g, 1007g, 1505g 7 = 250 + 50 + 500 a) 1 tạ 11 kg > 10 yến 1 kg b) 2 tạ 2kg < 220 kg = 800 10 c) 4kg 3dag > 43 hg d) 8 tấn 80kg > 80 tạ 8 yến An: 10 phút = 600 giây Sắp xếp các đơn vị đo thời gian theo Lan: 560 giây 11 thứ tự từ bé đến lớn: giây, phút, giờ, 8 Hương: 9 phút 70 giây = 610 giây ngày, tuần lễ, tháng, năm, thế kỉ Mai: 11 phút 10 giây = 670 giây Vậy sắp xếp: Mai, Hương, An, Lan 12 Năm 2020 1010 938 1890 12 tấn 500kg = 125 tạ , 500kg = 5 tạ Thế XXI XI X XIX Năm nay bác Thu thu hoạch được số tạ lạc là: kỷ 9 125 + 5 = 130 (tạ) Cả hai năm bác Thu thu hoạch được số tạ lạc là: 3 phút = 180 giây 125 + 130 = 255 (tạ) 85 tấn = 850 tạ , 33 tấn 700kg = 337 tạ 1 Kho thứ hai có số tạ thóc là: 4 phút = 15 giây 10 850 – 337 = 513 (tạ) 13 2 thế kỉ = 200 năm Cả hai kho có số tạ thóc là: 850 + 513 = 1363 (tạ) Một xe chở được số tạ xi măng là: 725 : 5 = 145 (tạ) 11 Ba xe ô tô như vậy chở được số tạ xi măng là: 145 × 3 = 435 (tạ) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 57

1 giờ = 60 giây 1000 năm = 10 thế kỉ nửa giờ = 30 phút nửa thế kỉ = 50 năm a) Bác Hồ sinh vào thế kỉ XIX Tổng khối lượng ba kho là: Bác Hồ ra đi tìm đường cứu nước vào (10 + 9 + 7) : 2 = 13 (tấn) 14 thế kỉ XX Khối lượng kho thứ ba là: b) Cách mạng tháng Tám thành công 13 – 10 = 3 (tấn) vào thế kỉ XX 12 Khối lượng kho thứ nhất là: c) Bà Triệu lãnh đạo nghĩa quân chống 13 – 9 = 4 (tấn) Đông Ngô vào thế kỉ III Khối lượng kho thứ hai là: Quang Trung đại phá quân Thanh vào 13 – 7 = 6 (tấn) 15 năm: 2009 – 220 = 1789 thuộc thế kỷ XVIII GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 58

CHUYÊN ĐỀ 3: TRUNG BÌNH CỘNG CƠ BẢN NÂNG CAO Trung bình cộng của các số là: Dãy số cách đều và có 7 số trong dãy nên trung 1 (1 + 5 + 8 + 10) : 4 = 6 1 bình cộng chính là số ở giữa 7 số chẵn liên tiếp là: 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 Trung bình cộng của dãy số là: Dãy số cách đều và có 5 số trong dãy nên trung 2 (100 + 101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 2 bình cộng chính là số ở giữa 5 số chẵn liên tiếp là: 106 + 107 + 108 + 109 + 110) : 11 2010, 2012, 2014, 2016, 2018 = 105 Dãy số cách đều và có 3 số trong dãy nên trung Trung bình cộng của các số là: bình cộng chính là số ở giữa a. (45 + 32 + 12 + 67) : 4 = 39 3 3 số lẻ liên tiếp là: 251, 253, 255 3 b. (34 + 67 + 19) : 3 = 40 c. (10 + 30 + 40 + 50 + 60) : 5 = 38 Trung bình cộng của 5 số là: Hai xe đầu chở được số tạ hàng là: 105 : 5 = 21 35 × 2 = 70 (tạ hàng) Dãy số cách đều và có 5 số trong dãy nên trung Ba xe sau chở được số tạ hàng là: 4 bình cộng chính là số ở giữa 4 45 × 3 = 135 (tạ hàng) 5 số lẻ liên tiếp là: 17, 19, 21, 23, 25 Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là: Cường có số cái kẹo là: (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng) 5 (24 + 28) : 2 = 26 (cái kẹo) 2 tấn 5 tạ = 2500kg Hai xe đầu chở được số ki-lô-gam gạo Trung bình số kẹo của ba bạn là: là: 2500 × 2 = 5000 (kg) 6 (30 + 15 + 3) : 2 = 24 (cái kẹo) 5 Ba xe sau chở được số ki-lô-gam gạo là: 2150 × 3 = 6450 (kg) Hoa có số cái kẹo là: Trung bình mỗi xe chở được số ki-lô- 24 + 3 = 27 (cái kẹo) gam gạo là: 7 Trung bình số quyển vở của ba bạn là (5000 + 6450) : 5 = 2290 (kg) (8 + 4 – 2) : 2 = 5 (quyển vở) Mai có số quyển vở là: 6 Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 5 – 2 = 3 (quyển vở) (21 + 22 + 23) : 3 = 22 (học sinh) Kho C có số ki-lô-gam thóc là: (10500 + 14700) : 2 = 12600 (kg) Đội III sửa được số mét đường là: 8 (49 + 45) : 2 = 47 (m) 7 Cả ba đội sửa được số mét đường là: 49 + 45 + 47 = 47 (m) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 59

Trung bình cộng của hai số là: 999 Trung bình số lít dầu của ba thùng là: 8 Một số là: 99 9 (75 + 78 + 3) : 2 = 78 (lít) Tổng của hai số là: 999 × 2 = 1998 Thùng thứ ba có số lít dầu là: Số còn lại là: 1998 – 99 = 1899 Trung bình mỗi đội sửa được số mét 78 + 3 = 81 (lít) 9 đường là: Lớp 4C có số học sinh là: (3450 + 3906 + 4104) : 3 = 3820 (m) 10 (25 + 27) : 2 = 26 (học sinh) Tổng của hai số là: 54 × 2 = 108 10 Số thứ hai là: 108 – 24 = 84 Trung bình cộng số học sinh của ba lớp là: 11 (25 + 27 – 2) : 2 = 25 (học sinh) Tổng của ba số là: 123 × 3 = 369 11 Số thứ hai là: 369 – 145 – 90 = 134 Lớp 4C có số học sinh là: 25 – 2 = 23 (học sinh) Trung bình cộng số học sinh của ba lớp là: 12 (25 + 27 + 2) : 2 = 27 (học sinh) Lớp 4C có số học sinh là: 27 + 2 = 29 (học sinh) Tổng của số thứ nhất với số thứ hai là: 39 × 2 = 78 Tổng của số thứ hai với số thứ ba là: 13 30 × 2 = 60 Tổng của số thứ nhất với số thứ ba là: 36 × 2 = 72 Tổng của ba số là: (78 + 60 + 72) = 105 Số thứ ba là: 105 – 78 = 27 Số thứ nhất là: 105 – 60 = 45 Số thứ hai là: 105 – 72 = 33 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 60

CHUYÊN ĐỀ 4: PHÉP CỘNG & PHÉP TRỪ CƠ BẢN NÂNG CAO SBT + ST + Hiệu = 540 a) 8 070 294 + 472 871 = 8 543 165 1 (SBT = ST + Hiệu) Số bị trừ là: 540 : 2 = 170 1 b) 310 287 + 4 895 = 315 182 Số trừ là: 170 – 120 = 50 Số hạng + Số hạng = 12 356 c) 67 792 + 239 854 = 307 646 (Số hạng + 325) + (Số hạng – 789) = ? Tổng mới là: d) 50 505 + 870 909 = 921 414 2 12 356 + 325 – 789 = 11 892 a) X – 67 451 = 36 789 Số hạng + Số hạng = 33 308 X = 36 789 + 67 451 (Số hạng + 123) + (Số hạng + 888) = ? 3 Tổng mới là: X = 104 240 33 308 + 123 + 888 = 34 319 2 b) X – 2020 = 7005 + 2005 Số hạng + Số hạng = 33 308 X – 2020 = 9010 4 (Số hạng – 123) + (Số hạng – 888) = ? X = 9010 + 2020 Tổng mới là: 33 308 – 123 – 888 = 32 297 Số hạng + Số hạng = 2006 X = 11 030 (Số hạng + 1275) + (Số hạng + 1275) = ? a) 405 704 – 162 890 = 242 814 5 Tổng mới là: b) 333 052 – 94 005 = 239 047 2006 + 1275 + 1275 = 4556 3 c) 892 610 – 9 419 = 883 191 d) 1 000 000 – 333 222 = 666 778 Số hạng + Số hạng + Số hạng = 1368 (Học sinh tự đặt tính) (Số hạng + 235) + (Số hạng + 423) a) 367 448 – 34 892 = 332 556 6 + (Số hạng + 365) = ? 4 b) 987 654 – 98 765 = 888 889 Tổng mới là: 1368 + 235 + 423 + 365 = 2391 c) 99 998 – 1111 = 98 887 Hai ngày sau cửa hàng bán được số mét vải là: 319 – 206 = 113 (m) a) X + 2020 = 12 444 7 1 tuần = 7 ngày X = 12 444 – 2020 Tổng số ngày bán hàng là: 7 + 2 = 9 (ngày) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét 5 X = 10 424 vải là: (319 + 113) : 9 = 48 (m) b) 50 281 – X = 8088 X = 50 281 – 8088 X = 42 193 a) 47 555 + 6 745 – 25 761 = 54 300 – 25 761 = 28 539 6 b) 1 000 000 – 35 072 – 47 829 = 964 928 – 47 829 = 917 099 a) 14 672 + 35 199 + 44 277 = 94 148 b) 300 + 555 + 708 + 667 = 2230 7 (Học sinh tự đặt tính) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 61

a) 2020 + 2004 = 2004 + 2020 Chu vi hình tam giác là: b) 2003 + 298 + 2005 (91 + 105 + 124) : 2 = 160 (cm) 8 = (2003 + 298) + 2005 8 c) 2003 + 2004 + 2005 = 2003 + (2004 + 2005) SBT – ST = Hiệu (SBT + 732) – (ST + 425) = 2313 a) 815 + 666 + 185 9 Hiệu của hai số là: = (815 +185) + 666 2313 – 732 + 425 = 2006 = 1000 + 666 = 1666 b) 1677 + 1969 + 1323 + 1031 SBT – ST = Hiệu = (1677 + 1323) + (1969 + 1031) (SBT – 1237) – (ST – 345) = 2006 = 3000 + 3000 = 6000 10 Hiệu của hai số là: 9 c) 5264 + 3978 + 4736 2006 – 345 + 1237 = 2898 = (5264 + 4736) + 3978 = 10 000 + 3978 = 13 978 SBT – ST = Hiệu d) 42716 + 37284 + 6767 (SBT – 209) – (ST + 1037) = 1534 = (42716 + 37284) + 6767 11 Hiệu của hai số là: = 80 000 + 6767 = 86 767 1534 + 209 + 1037 = 2780 Kho thứ ba có số tạ thóc là: 1234 – 964 = 270 (tạ) Số bé là: 248 × 4 = 992 10 Kho thứ nhất có số tạ thóc là: Số lớn là: 992 + 248 = 1240 1234 – 654 = 580 (tạ) 12 Tổng của hai số là: 1240 + 992 = 2232 Kho thứ hai có số tạ thóc là: 1234 – 270 – 580 = 384 (tạ) Trung bình cộng số đường trong hai ngày là: 7225 – 1225 = 6000 (kg) 11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 13 Tổng số đường hai ngày bán được là: + 99 6000 × 2 = 12000 (kg) 11 = (11 + 99) + (22 + 88) + (33 + 77) + Ngày thứ hai bán được số ki-lô-gam đường là: (44 + 66) + 55 12000 – 7225 = 4775 (kg) = 495 Ngày thứ hai bán được số tấn xi măng là: Ngày thứ hai bán được số ki-lô-gam 12 575 + 623 = 13 198 (tấn) gạo là: 3575 – 1235 = 2340 (kg) Trung bình cộng số tấn xi măng bán trong ba 12 Cả hai ngày bán được số ki-lô-gam gạo 14 ngày là: là: 3575 + 2340 = 5915 (kg) (12 575 + 13 198 – 727) : 2 = 12 523 (tấn) Ngày thứ ba bán được số tấn xi măng là: Ngày thứ hai nhập số tạ thóc là: 12 523 – 7 = 11 796 (tấn) 1205 – 275 = 930 (tạ) 13 Ngày thứ ba nhập số tạ thóc là: 930 – 125 = 805 (tạ) Cả ba ngày nhập được số tạ thóc là: 1205 + 930 + 805 = 2940 (tạ) Đổi: 2940 tạ = 294 tấn GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 62

a, 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653 a, 420 785 + (420 625 – 72 438) = 3145 + (2496 + 7504) + (5347 + 4653) = 420 785 + 348 187 = 3145 + 10 000 + 10 000 = 23 145 = 768 972 b, 3145 – 246 + 2347 – 145 + 4246 – 347 b, (35 290 + 47 658) – 57 302 = (3145 – 145) + (2347 – 347) = 82 948 – 57 302 + (4246 – 246) 15 = 25 646 14 = 3000 + 2000 + 4000 = 9000 c, (60 320 – 32 578) – 17 020 c, 3576 – 4037 – 5963 + 6424 = 27 742 – 17 020 = (3576 + 6424) – (4037 + 5963) = 10 722 = 10 000 + 10 000 = 20 000 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 63

CHUYÊN ĐỀ 5: PHÉP NHÂN VỚI SỐ CÓ HAI CHỮ SỐ, BA CHỮ SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO a) 49 × 8 + 49 × 2 192 123 × 2 = 384 246 = 49 × (8 + 2) = 49 × 10 1 210 002 × 5 = 1 050 010 = 490 102 527 × 4 = 410 108 b) 123 × 45 + 123 × 55 = 123 × (45 + 55) a) 2237 × 3 + 12005 1 = 123 × 100 = 12300 c) 72 × 2 + 72 × 3 + 72 × 5 = 6711 + 12005 = 18 716 = 72 × (2 + 3 + 5) b) 30888 × 2 – 4982 = 72 × 10 = 720 2 = 61 776 – 4982 = 56 794 d) 56 × 4 + 56 × 3 + 56 × 2 + 56 = 56 × 4 + 56 × 3 + 56 × 2 + 56 × 1 c) 306231 + 118605 × 6 = 56 × (4 + 3 + 2 + 1) = 56 × 10 = 560 = 306 231 + 711 630 = 1 017 861 a) 43 × 18 – 43 × 8 d) 2578556 – 108507 × 5 = 43 × (18 – 8) = 2 578 556 – 542 535 = 2 036 021 = 43 × 10 = 430 A=E b) 234 × 135 – 234 × 35 2 = 234 × (135 – 35) 3 B=G = 234 × 100 = 23400 C=D Khối lớp 4 mua số quyển vở là: c) 789 × 101 – 789 422 × 9 = 3798 (quyển vở) = 789 × 101 – 789 × 1 4 Khối lớp 5 mua số quyển vở là: = 789 × (101 – 1) 315 × 8 = 2520 (quyển vở) = 789 × 100 = 78900 Cả hai khối mua số quyển vở là: 3798 + 2520 = 6318 (quyển vở) a) 57 × 9 = 57 × (10 – 1) = 57 × 10 – 57 × 1 a) 102 × 10 = 1 020 = 570 – 57 54 × 100 = 5 400 3 = 513 434 × 1000 = 434 000 b) 62 × 49 = 62 × (50 – 1) 5 b) 2570 × 10 = 25 700 = 62 × 50 – 62 × 1 4500 × 100 = 450 000 670000 × 1000 = 670 000 000 45 yến = 450 kg 4430kg = 443 yến 76 tạ = 7600 kg 6 18700kg = 187 tạ 17 tấn = 17 000 kg 460 000 kg = 460 tấn GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 64

a) 2 × 6 × 4 = 3100 – 62 Cách 1: = 3038 2 × 6 × 4 = (2 × 6) × 4 = 12 × 4 = 48 c) 753 × 99 = 753 × (100 – 1) Cách 2: = 753 × 100 – 753 × 1 7 2 × 6 × 4 = 2 × (6 × 4) = 2 × 24 = 48 = 75300 – 753 * 3 × 4 × 5 = 60 = 74547 * 12 × 9 × 8 = 864 d) 53 × 29 = 53 × (30 – 1) * 14 × 2 × 4 = 112 * 36 × 5 × 4 = 720 = 53 × 30 – 53 × 1 = 1590 – 53 * 45 × 5 × 2 = 450 = 1537 a) 145 × 5 × 2 a) 25 × 12 × 30 × 4 = 145 × (5 × 2) = 145 × 10 = 145 = (25 × 4) × (12 × 30) b) 2 × 8 × 4 × 5 = 100 × 360 = 36000 = (2 × 5) × (8 × 4) = 10 × 32 = 320 b) 23 + 23 × 2 + 23 × 3 + 23 × 4 8 c) 2 × 434 × 5 = 23 × 1 + 23 × 2 + 23 × 3 + 23 × 4 = (2 × 5) × 434 = 10 × 434 = 4340 = 23 × (1 + 2 + 3 + 4) d) 20 × 8 × 5 × 7 4 = 23 × 10 = 230 = (20 × 5) × (7 × 8)= 100 × 56 = 5600 c) 248 × 2005 – 2005 × 148 102 × 2 × 5 = 1020 = 2005 × (48 – 148) 9 5 × 102 × 2 = 1020 = 2005 × 100 5 × 2 × 102 = 1020 = 200500 * Cách 1: Thừa số × Thừa số = Tích Đội xe chở số thùng hàng là: (Thừa số : 4) × Thừa số = 2305 8 × 10 = 80 (thùng) Tích ban đầu của phép nhân là: Đội xe chở số máy bơm là: 5 2305 × 4 = 9220 10 80 × 3 = 240 (máy bơm) * Cách 2: 10 thùng hàng có số máy bơm là: 10 × 3 = 30 (máy bơm) 8 xe tải có số máy bơm là: 8 × 30 = 240 (máy bơm) 1034 × 40 = 41 360 Thừa số × Thừa số = Tích 11 2195 × 50 = 109 750 6 (Thừa số : 4) × (Thừa số : 4) = 1234 1560 × 500 = 780 000 Tích ban đầu của phép nhân là: (Học sinh tự đặt tính) 1234 × 4 × 4 = 19744 1 ngày có số phút là: 24×60 = 1440 (p) Thừa số × Thừa số = Tích a) 7 ngày có số phút là: (Thừa số × 5) × (Thừa số : 2) = 12340 7 Tích ban đầu của phép nhân là: 12 7 × 1440 = 10 080 (phút) b) 30 ngày có số phút là: 12340 × 2 : 5 = 4936 30 × 1440 = 43 200 (phút) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 65

a) 24 × (1 + 5) a, x × 6 + x × 4 = 160 x × (6 + 4) = 160 * Cách 1: x × 10 = 160 24 × (1 + 5) = 24 × 6 = 144 x = 160 : 10 x = 16 * Cách 2: 13 24 × (1 + 5) = 24 × 1 + 24 × 5 b, x × 37 + x × 63 = 20500 x × (37 + 63) = 20500 = 24 + 120 = 144 x × 100 = 20500 b) 22 × 4 + 22 × 5 x = 20500 : 100 x = 205 * Cách 1: 8 22 × 4 + 22 × 5 = 88 + 110 = 198 c, x × 17 + x × 40 + x × 43 = 987000 x × (17 + 40 + 43) = 987000 * Cách 2: x × 100 = 987000 22 × 4 + 22 × 5 = 22 × (4 + 5) x = 987000 : 100 x = 9870 = 22 × 9 = 198 a) 38 × (5 – 2) d, x × 87 + x × 12 + x = 52000 x × 87 + x × 12 + x × 1 = 52000 * Cách 1: x × (87 + 12 + 1) = 52000 38 × (5 – 2) = 38 × 3 = 114 x × 100 = 52000 x = 52000 : 100 * Cách 2: x = 520 38 × (5 – 2) = 38 × 5 – 38 × 2 a, x × 126 – x × 26 = 1000 14 = 190 – 76 = 114 x × (126 – 26) = 1000 b) 99 × 5 – 99 × 3 x × 100 = 1000 x = 1000 : 100 * Cách 1: x = 10 99 × 5 – 99 × 3 = 495 – 297 = 198 b, x × 37 – x × 27 = 2980 x × (37 – 27) = 2980 * Cách 2: x × 10 = 2980 99 × 5 – 99 × 3= 99 × (5 – 3) 9 x = 2980 : 10 x = 298 = 99 × 2 = 198 c, x × 197 – x × 40 – x × 57 = 81100 38 × 35 = 1330 x × (197 – 40 – 57) = 81100 15 185 × 32 = 5920 x × 100 = 81100 1823 × 39 = 71 097 x = 81100 : 100 x = 811 a, x : 12 = 84 d, x × 211 – x × 110 – x = 9900 x = 84 × 12 x = 1008 16 b, x : 56 = 123 x = 123 × 56 x = 6888 c, x : 23 = 1202 x = 1202 × 23 x = 27 646 8 hộp (tức 1 thùng) có số cái bánh là: 17 16 × 8 = 128 (cái bánh) 6 thùng có số cái bánh là: 128 × 6 = 768 (cái bánh) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 66

Mua 22 cái bút hết số tiền là: x × 211 – x × 110 – x × 1 = 9900 2500 × 22 = 55 000 (đồng) x × (211 – 110 – 1) = 9900 18 Mua 28 quyển vở hết số tiền là: x × 100 = 9900 1800 × 28 = 50 400 (đồng) x = 9900 : 100 Mua hết tất cả số tiền là: 55 000 + 50 400 = 105 400 (đồng) x = 99 54 × 11= 594 Số đồng xu mệnh giá 10 xu là: 45 : 3 = 15 (đồng xu) 19 37 × 11 = 407 Số đồng xu mệnh giá 15 xu là: 10 45 : 9 = 5 (đồng xu) 78 × 11 = 858 Số đồng xu mệnh giá 50 xu là: Khối Bốn có số học sinh là: 45 – 15 – 5 = 20 (đồng xu) 18 × 11 = 198 (học sinh) Trong con heo đất có tất cả số tiền là: 20 Khối Năm có số học sinh là: 15 × 10 + 5 × 15 + 20 × 50 = 1225 (xu) 11 × 22 = 242 (học sinh) Cả hai khối có số học sinh là: Trong phép nhân với 41 bạn Hùng đặt các tích 198 + 242 = 440 (học sinh) riêng thẳng hàng với nhau tức là Hùng đã lấy thừa số thứ nhất (A) nhân với 4, 1 rồi cộng các 408 × 123 = 50 184 kết quả lại. 21 185 × 204 = 37 740 896 × 209 = 187 264 (Học sinh tự đặt tính) a) 69 × 11 + 127 = 759 + 127 = 886 A × 4 + A × 1 = 1245 b) 79 + 11 × 47 = 79 + 517 = 596 c) (201 + 389) × 105 11 A × (4 + 1) = 1245 Vậy thừa số thứ nhất là: 22 = 590 × 105 = 61 950 1245 : (4 + 1) = 249 Tích đúng của phép nhân là: d) 225 + 36 × 105 249 × 41 = 10 209 = 225 + 3780 = 4005 1 người trồng số cây là: Trong phép nhân với 234 bạn Mai đặt các tích riêng thẳng hàng với nhau tức là Mai đã lấy 23 15 × 9 = 135 (cây) thừa số thứ nhất (A) nhân với 2, 3, 4 rồi cộng 45 người trồng số cây là: các kết quả lại. 45 × 135 = 6075 (cây) A × 2 + A × 3 + A × 4 = 2043 3 giờ đầu xe máy đi được số ki-lô-mét là: 40 × 3 = 120 (km) 12 A × (2 + 3 + 4) = 2043 2 giờ sau xe máy đi được số ki-lô-mét Vậy thừa số thứ nhất là: 24 là: 45 × 2 = 90 (km) 2043 : (2 + 3 + 4) = 227 Trung bình mỗi giờ xe máy đi được bao Tích đúng của phép nhân là: nhiêu ki-lô-mét là: 227 × 234 = 53118 (120 + 90) : 5 = 42 (km) 440 túi nhỏ có số gam muối là: 440 × 75 = 33 000 (g) = 33 (kg) 25 280 túi lớn có số gam muối là: 280 × 125 = 35 000 (g) = 35 (kg) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 67

Có tất cả số ki-lô-gam muối là: 33 + 35 = 68 (kg) Lần thứ nhất cắt số mét dây là: 12 × 10 = 120 (m) 26 Lần thứ hai cắt số mét dây là: 15 × 18 = 270 (m) Đoạn dây còn lại bao nhiêu mét là: 750 – 120 – 270 – 125 = 235 (m) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 68

CHUYÊN ĐỀ 6: PHÉP CHIA CHO SỐ CÓ HAI CHỮ SỐ, BA CHỮ SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO a) (25 × 32) : 8 a) 246048 : 4 = 61 512 = 25 × (32 : 8) = 25 × 4 = 100 1 b) (56 × 125) : 7 b) 110523 : 7 = 15789 = (56 : 7) × 125 = 8 × 125 = 1000 1 c) 307260 : 5 = 61452 Số dư lớn nhất có thể được trong phép chia này là 8 d) 249216 : 6 = 41536 2 Số bị chia là: (Học sinh tự đặt tính) 222 × 9 + 8 = 2006 Xe thứ hai chở được số ki-lô-gam gạo Số chia bé nhất của phép chia là 45 là: 2150 + 150 = 2300 (kg) Số bị chia là: 2 Trung bình mỗi xe chở được số 123 × 45 + 44 = 5579 ki-lô-gam gạo là: 3 (2150 + 2300) : 2 = 2225 (kg) Số bút lấy ra từ 90 hộp là : 2 × 90 = 180 (bút) a) (75 + 25) : 5 4 Số bút lấy ra này đúng bằng số bút có trong số hộp nguyên là : * Cách 1: 90 – 75 = 15 (hộp) Số bút trong mỗi hộp nguyên là : (75 + 25) : 5 = 100 : 5 = 20 180 : 15 = 12 (bút) * Cách 2: (75 + 25) : 5 = 75 : 5 + 25 : 5 3 = 15 + 5 = 20 c) (123 + 456) : 3 * Cách 1: (123 + 456) : 3 = 579 : 3 = 193 * Cách 2: (123 + 456) : 3 = 123 : 3 + 456 : 3 = 41 + 152 = 193 * Cách 1: Khối Bốn xếp được số hàng là: 162 : 9 = 18 (hàng) Khối Năm xếp được số hàng là: 4 144 : 9 = 16 (hàng) Cả hai khối xếp được số hàng là: 18 + 16 = 34 (hàng) * Cách 2: Cả hai khối có tất cả số học sinh là: 162 + 144 = 306 (học sinh) Cả hai khối xếp được số hàng là: 306 : 9 = 34 (hàng) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 69

a) 48 : (2 × 3) Để biểu thức 2020 : (2019 – a) có giá trị lớn nhất thì số chia phải nhỏ nhất nên a = 2018 * Cách 1: 5 Thay a = 2018 vào biểu thức ta có: 5 48 : (2 × 3) = 48 : 6 = 8 2020 : (2019 – 2018) = 2020 : 1 * Cách 2: = 2020 48 : (2 × 3) = 48 : 2 : 3 = 24 : 3 = 8 b) 128 : (4 × 2) 1kg = 1000g Lượng dầu được lấy ra là: * Cách 1: 1000 – 840 = 160 (g) 128 : (4 × 2) = 128 : 8 = 16 6 Lượng dầu trong chai là: 160 × 5 = 800 (g) * Cách 2: Cân nặng của vỏ chai là: 128 : (4 × 2) = 128 : 4 : 2 = 32 : 2 = 16 1000 – 800 = 200 (g) a) (24 × 20) : 4 Đem một số tự nhiên chia cho 5 thì được thương là 1253 và có số dư là số dư lớn nhất có * Cách 1: 7 thể là 4 (24 × 20) : 4 = 480 : 4 = 120 Số bị chia là: 1253 × 5 + 4 = 6269 Ta có: 6269 : 7 = 895 dư 4 * Cách 2: 6 (24 × 20) : 4 = 24 × 20 : 4 Số bị chia bị viết sai là : 226 × 135 + 60 = 30570 = 24 × 5 = 120 Vì số bị chia viết sai chữ số hàng trăm là 7 b) (125 × 6) : 3 8 thành 5, chữ số hàng chục là 5 thành 7 nên số bị chia đúng là 30750 * Cách 1: Thực hiện phép chia ta có : (125 × 6) : 3 = 750 : 3 = 250 30750 : 135 = 227 (dư 105) Vậy phép chia đúng có thương là 227 và dư 105 * Cách 2: (125 × 6) : 3 = 125 × 6 : 3 Số dư lớn nhất của phép chia là 11 Số bị chia là: = 125 × 2 = 250 9 119 × 12 + 11 = 1439 a) X × 30 = 2340 X = 2340 : 30 7 X = 78 b) 39600 : X = 90 X = 39600 : 90 X = 440 a) 276 : 23 = 12 b) 3978 : 17 = 234 c) 4480 : 32 = 140 8 d) 56088 : 23 = 2438 (dư 14) e) 546 : 36 = 15 (dư 6) g) 3080 : 25 = 123 (dư 5) h) 5050 : 49 = 103 (dư 3) i) 87830 : 37 = 2373 (dư 29) (Học sinh tự đặt tính) 2340 : 50 = 46 (dư 40) 2340kg xi măng thì đóng được nhiều 9 nhất vào 46 bao như thế và còn thừa 40kg xi măng GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 70

a) 2210 : 34 + 1224 : 34 Khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì số đó tăng lên 10 lần * Cách 1: Số đã cho là: 2210 : 34 + 1224 : 34 405 : (10 – 1) = 45 = 65 + 36 = 101 10 * Cách 2: Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải số đó thì số đó tăng lên 10 lần và 7 đơn vị 2210 : 34 + 1224 : 34 Số đã cho là: (754 – 7) : (10 – 1) = 83 = (2210 + 1224) : 34 11 10 = 3434 : 34 = 101 Khi viết thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì số b) 871524 : 9 – 263097 : 9 12 đó tăng lên 10 lần và 3 đơn vị * Cách 1: Số đã cho là: 871524 : 9 – 263097 : 9 (18057 – 3) : (10 – 1) = 2006 = 96836 + 29233 = 126069 Trong phép nhân với 245 bạn học sinh đặt các tích riêng thẳng hàng với nhau như trong phép * Cách 2: cộng tức là bạn đó đã lấy thừa số thứ nhất (A) 871524 : 9 – 263097 : 9 nhân với 2, 4, 5 rồi cộng các kết quả lại. 13 A × 2 + A × 4 + A × 5 = 4257 = (871524 + 263097) : 9 A × (2 + 4 + 5) = 4257 Vậy thừa số thứ nhất là: = 1 134 621 : 9 = 126069 4257 : (2 + 4 + 5) = 387 Tích đúng của phép nhân là: a, 246 : x + 34 : x = 5 387 × 245 = 94815 (246 + 34) : x = 5 280 : x = 5 x = 280 : 5 11 x = 56 b, 360 : x – 126 : x = 6 (360 – 126) : x = 6 234 : x = 6 x = 234 : 6 x = 39 154 thùng hàng có số hộp bánh là: 12 154 × 48 = 7392 (hộp bánh) Cần số thùng nhỏ là: 7392 : 12 = 616 (thùng) 290 : 10 = 29 3290 : 10 = 329 13 2300 : 100 = 23 89000 : 100 = 890 56000 : 1000 = 56 2980000 : 1000 = 2980 a) 276 : 123 = 2 (dư 30) b) 3978 : 107 = 37 (dư 19) 14 c) 4368 : 312 = 14 d) 55913 : 253 = 221 (Học sinh tự đặt tính) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 71

a, x × 101 = 2525 b, 1392 : x = 16 Trong phép nhân với 235 bạn học sinh đặt các tích riêng thứ hai và tích riêng thứ ba thẳng cột x = 2525 : 101 x = 1392 : 16 như trong phép cộng tức là bạn đó đã lấy thừa 14 số thứ nhất (A) nhân với 20, 30, 5 rồi cộng các x = 25 x = 87 kết quả lại. 15 c, x × 315 = 21420 A × 20 + A × 30 + A × 5 = 10285 Vậy thừa số thứ nhất là: x = 21420 : 315 10285 : (20 + 30 + 5) = 187 x = 68 Tích đúng của phép nhân là: d, 2090 : x = 418 – 209 187 × 235 = 43945 2090 : x = 209 x = 2090 : 209 x = 10 a, 36 917 : x = 345 (dư 2) x = (36 917 – 2) : 345 x = 107 16 b, (x – 4352) × 195 = 41 535 x – 4352 = 41535 : 195 x – 4352 = 213 x = 213 + 4352 x = 4565 a, 257 × 23 – 9144 : 72 17 = 5911 – 127 = 5784 b, 135 790 – 12 126 : 258 = 135 790 – 47 = 135 743 Buổi chiều họ sản xuất được số sản phẩm là: 18 1290 + 645 = 1935 (sản phẩm) Trung bình ngày hôm đó, mỗi công nhân sản xuất được số sản phẩm là: (1290 + 1935) : 215 = 15 (sản phẩm) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 72

CHUYÊN ĐỀ 7: DẤU HIỆU CHIA HẾT CƠ BẢN NÂNG CAO a. Chia hết cho 2: 1352; 1532; 3152; 3512; Viết 3 số có 3 chữ số khác nhau: a. Chia hết cho 2: 102, 888, 674 5312; 5132 1 b. Chia hết cho 3: 300, 450, 999 1 b. Chia hết cho 5: 1235; 1325; 2135; 2315; c. Chia hết cho 5: 545, 600, 885 d. Chia hết cho 9: 126, 963, 783 3125; 3215 c. Chia hết cho 3: không có a) Số nào chia hết cho 5: 375 ; 2000 ; a. Chia hết cho 2: 1380; 1830; 3180; 3810; 2 8780 ; 1605 2 8310; 8130; 1308; 1038; 3108; 3018 b) Số nào không chia hết cho 5: 97 ; b. Chia hết cho 5: 1380; 1830; 3180; 3810; 554 ; 12 068 ; 691 8310; 8130 c. Chia hết cho 2, 3, 5: 1380; 1830; 3180; 3810; 8310; 8130 a) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia a. Chia hết cho 2: 5094, 5904, 9054, 9504, hết cho 5: 840 ; 3000 ; 1010 4590, 4950, 5490, 5940, 9540, 9450 b) Số nào chia hết cho 2 nhưng không b. Chia hết cho 9: 5094, 5904, 9054, 9504, 3 chia hết cho 5: 358 3 4590, 4950, 5490, 5940, 9540, 9450, 4095, c) Số nào chia hết cho 5 nhưng không 4905, 9045, 9405, 5409, 5049, 4059, 4509 chia hết cho 2: 265 ; 2895 c. Chia hết cho cả 2 và 5: 4590, 4950, 5490, d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5: 5940, 9540, 9450 143 ; 721 a) Số nào chia hết cho cả 2 và 3: 108 ; Các số chẵn có ba chữ số (ba chữ số khác nhau) 510 vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 là: 4 b) Số nào chia hết cho cả 3 và 5: 1065 ; 4 154, 540, 504 510 c) Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 và 5: 510 d) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3: 1900 e) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9: 1065 ; 510 Số chia hết cho cả 2 và 5 nên: Các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 (mỗi chữ y = 0 ta được số: 1996x0 số chỉ được xuất hiện một lần trong mỗi số) là: Số chia hết cho 9 nên: 5 1 + 9 + 9 + 6 + x + 0 = 25 + x chia hết 5 180, 108, 801, 810 135, 153, 315, 351, 513, 531 cho 9 Suy ra: x = 2 Vậy số cần tìm là: 199620 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 73

Số chia hết cho cả 2 và 5 nên: Số cần tìm là 11 b = 0 ta được số: a1250 6 6 Số chia hết cho 9 nên: a + 1 + 2 + 5 + 0 = a + 8 chia hết cho 9 Suy ra: a = 1 Vậy số cần tìm là: 11250 Số chia hết cho cả 2 và 5 nên: Để A = a459b chia cho 5 dư 1 thì b = 1 hoặc b = 0 ta được số: 2007a0 b=6 Số chia hết cho 9 nên: Để A = a459b chia cho 2 dư 1 thì b = 1 7 2 + 0 + 0 + 7 + a + 0 = 9 + a chia hết 7 => A = a4591 Để A = a4591 chia cho 9 dư 1 thì cho 9 (a + 4 + 5 + 9 + 1) = (a + 19) chia cho 9 dư 1 Suy ra: a = 0 và a = 9 => a = 9 Vậy số cần tìm là: 200700 ; 200790 Vậy số cần tìm là: 94591 Số kẹo của Mai chia hết cho cả 3 và 5 Để B = 5x1y chia cho 5 dư 4 thì b = 4 hoặc 40 < Kẹo < 55 Vậy số kẹo của Mai là: 45 cái kẹo b=9 Để B = 5x1y chia hết cho 2 thì b = 4 8 8 => B = 5x14 Để B = 5x14 chia hết cho 3 thì (5 + x + 1 + 4) = (x + 10) chia hết cho 3 => x = 2 ; x = 5 ; x = 8 Vậy số cần tìm là: 5214, 5514, 5814 Số cần tìm là: 27 a) Vì số 171717 = 17 × 10101 9 Nên 171717 luôn chia hết cho 17 9 b) Vì 11 nhân với số nào có một chữ số thì cũng được số có hai chữ số giống nhau nên aa chia hết cho 11 Số chia hết cho cả 2 và 5 nên: Để a765b chia cho 5 dư 3 thì b = 3 hoặc b = 0 ta được số: 2a760 Số chia hết cho 9 nên: b=8 10 2 + a + 7 + 6 + 0 = a + 15 chia hết cho Để a765b chia cho 2 dư 1 thì b = 3 9 10 => a7653 Để a7653 chia cho 9 dư 7 thì Suy ra: a = 3 (a + 7 + 6 + 5 + 3) = (a + 21) chia cho 9 dư 7 Vậy số cần tìm là: 23760 => a = 4 Vậy số cần tìm là: 47653 Số chia hết cho cả 2 và 5 nên: a) X = 152, 154, 156, 158 b = 0 ta được số: 45a30 b) X = 363, 366, 369 11 Số chia hết cho 9 nên: 11 c) X = 210, 220, 230, 240 4 + 5 + a + 3 + 0 = a +12 chia hết cho 9 d) X = 125 Suy ra: a = 6 Vậy số cần tìm là: 45630 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 74

a. Chia hết cho 2: 270, 720, 702 Dãy số gồm các số chia hết cho 5 có dạng: 12 b. Chia hết cho 5: 720, 270 12 5, 10, 15, …, 95, 100 c. Chia hết cho 3: 270, 207, 702, 720 Số số hạng của dãy trên là: (100 – 5) : 5 + 1 = 20 (số) a. Chia hết cho 2: 506; 560; 650 Vậy từ 1 đến 100 có 20 số chia hết cho 5 13 b. Chia hết cho 5: 560, 650, 605 Dãy số gồm các số chia hết cho 5 có dạng: c. Chia hết cho 2 và 5: 560, 650 13 5, 10, 15, …, 2015, 2020 a. Chia hết cho 2: 174; 714 Số số hạng của dãy trên là: 14 b. Chia hết cho 3: 174, 147, 714, 741, (2020 – 5) : 5 + 1 = 404 (số) Vậy từ 1 đến 2020 có 404 số chia hết cho 5 471, 417 c. Chia hết cho 3 nhưng không chia hết Dãy số từ 1 đến 200 có dạng: cho 2: 147, 741, 471, 417 1, 2, 3, 4, 5, …, 200 15 Số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa Số số hạng của dãy trên là: chia hết cho 5 là: 1230, 1320, 2310, (200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số) 2130, 3120, 3210 14 Dãy số gồm các số chia hết cho 5 có dạng: 5, 10, 15, …, 195, 200 16 Kết quả là một số chia hết cho 9 nên: Số số hạng của dãy trên là: 3 + 0 + 8 + 6 + 2 + a + 3 = a + 22 chia hết cho 9 (200 – 5) : 5 + 1 = 40 (số) Suy ra: a = 5. Vậy kết quả là: 3086253 Vậy từ 1 đến 200 có số số không chia hết cho 5 là: 200 – 40 = 160 (số) 17 Số cần tìm là 705 a) Đ Dãy số từ 1 đến 2009 có dạng: b) S 1, 2, 3, 4, 5, …, 2009 Số số hạng của dãy trên là: 18 c) Đ (2009 – 1) : 1 + 1 = 2009 (số) d) S 15 Dãy số gồm các số chia hết cho 5 có dạng: e) Đ 5, 10, 15, …, 2000, 2005 Số số hạng của dãy trên là: (2000 – 5) : 5 + 1 = 400 (số) Vậy từ 1 đến 2009 có số số không chia hết cho 5 là: 2009 – 400 = 1609 (số) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 75

CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CƠ BẢN NÂNG CAO Số lớn là: (115 + 37) : 2 = 76 Tổng của hai số là: 48 × 2 = 96 1 Số bé là: 115 – 76 = 39 1 Số lớn là: (96 + 14) : 2 = 55 Số bé là: 96 – 55 = 41 Số lớn là: (2020 + 120) : 2 = 1070 Tổng của hai số là: 100 × 2 = 200 2 Số bé là: 2020 – 1070 = 950 2 Số lớn là: (200 + 22) : 2 = 111 Số bé là: 200 – 111 = 89 a) Số lớn là: (44 + 6) : 2 = 25 Tổng của hai số là: 1001 × 2 = 2002 3 Số bé là: 44 – 25 = 19 3 Số lớn là: (2002 + 802) : 2 = 1402 Số bé là: 2002 – 1402 = 600 b) Số lớn là: (325 + 99) : 2 = 212 Số bé là: 325 – 1070 = 113 Số thứ nhất là: (300 – 2 – 2 – 2) : 3 = 98 Tuổi của anh là: (30 + 6) : 2 = 18 (tuổi) 4 Số thứ hai là: 98 + 2 = 100 4 Tuổi của em là: 30 – 18 = 12 (tuổi) Số thứ ba là: 100 + 2 = 102 Tuổi của bố là: (68 + 28) : 2 = 48 (tuổi) Chiều dài hơn chiều rộng số mét là: Tuổi của con là: 48 – 28 = 20 (tuổi) 7 – 2 = 5 (m) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 214 : 2 = 107 (m) 5 Chiều dài hình chữ nhật là: Tuổi của chị là: (42 + 8) : 2 = 25 (tuổi) 5 (107 + 5) : 2 = 56 (m) Tuổi của em là: 42 – 25 = 17 (tuổi) Chiều rộng hình chữ nhật là: 107 – 56 = 51 (m) Diện tích hình chữ nhật là:56 × 51 = 2856 (������2) 6 Chiều dài hơn chiều rộng số mét là: Lớp 4A có số học sinh nam là: 6 + 6 = 12 (m) (48 + 4) : 2 = 26 (học sinh) Nửa chu vi mảnh đất là: 164 : 2 = 82 (m) Lớp 4A có số học sinh nữ là: 6 Chiều dài mảnh đất là: (82 + 12) : 2 = 47 (m) 48 – 26 = 22 (học sinh) Chiều rộng mảnh đất là: 82 – 47 = 35 (m) 7 Diện tích mảnh đất là: 47 × 35 = 1645 (������2) Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 80 × 4 = 320 (m) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 320 : 2 = 160 (m) 7 Chiều dài hơn chiều rộng số mét là: 30 + 10 = 40 (m) Chiều dài mảnh vườn là: (160 + 40) : 2 = 100 (m) Chiều rộng mảnh vườn là:160 – 100 = 60 (m) Diện tích mảnh đất là: 100 × 60 = 6000 (������2) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 76

Khối lớp Bốn có số học sinh nam là: Hiệu giữa hai số là: 18 8 (180 – 10) : 2 = 85 (học sinh) 8 Số lớn là: (2012 + 18) : 2 = 1015 Khối lớp Bốn có số học sinh nữ là: Số bé là: 2012 – 1015 = 997 180 – 85 = 95 (học sinh) 4 tấn 6 tạ = 46 tạ Hiệu giữa hai số là: 38 Thửa ruộng thứ nhất có số tạ thóc là: Số lớn là: (240 + 38) : 2 = 139 9 (46 – 8) : 2 = 19 (tạ) 9 Số bé là: 240 – 139 = 101 Thửa ruộng thứ hai có số tạ thóc là: 46 – 19 = 27 (tạ) Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 8 tấn 2 tạ = 82 tạ 25 – 5 – 5 = 15 (tuổi) Thửa ruộng thứ nhất có số tạ thóc là: 10 Tuổi của anh hiện nay là: 10 (82 + 18) : 2 = 50 (tạ) (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi) Thửa ruộng thứ hai có số tạ thóc là: Tuổi của em hiện nay là: 82 – 50 = 32 (tạ) 15 – 10 = 5 (tuổi) Hiệu số tuổi của hai ông cháu không thay đổi Chiều dài hình chữ nhật là: theo thời gian 11 Tuổi ông hiện nay là: (88 + 18) : 2 = 53 (cm) (88 + 56) : 2 = 72 (tuổi) 11 Chiều rộng hình chữ nhật là: Tuổi cháu hiện nay là: 88 – 72 = 16 (tuổi) 88 – 53 = 35 (cm) Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là: Diện tích hình chữ nhật là: 60 – 3 – 3 = 54 (tuổi) 53 × 35 = 1855 (������������2) 12 Tuổi của bố hiện nay là:(54 + 38) : 2 = 46 (tuổi) Lớp 4A trồng được số cây là: Tuổi của con hiện nay là:54 – 46 = 8 (tuổi) (550 – 50) : 2 = 250 (cây) Tổng số tuổi của bố và con hiện nay là: 12 Lớp 4B trồng được số cây là: 72 – 5 – 5 = 62 (tuổi) 550 – 250 = 300 (cây) 13 Tuổi của bố hiện nay là:(62 + 40) : 2 = 51 (tuổi) Học sinh đã mượn số quyển sách giáo Tuổi của con hiện nay là:62 – 51 = 11 (tuổi) khoa là: (75 + 19) : 2 = 47 (quyển) Tổng số tuổi của cha và con hiện nay là: 13 Học sinh đã mượn số quyển sách đọc 64 – 4 – 4 = 56 (tuổi) thêm là: 75 – 47 = 28 (quyển) 14 Tuổi của cha hiện nay là: Phân xưởng thứ nhất làm được số sản (56 + 32) : 2 = 44 (tuổi) phẩm là: Tuổi của con hiện nay là: 14 (1500 – 200) : 2 = 650 (sản phẩm) 56 – 44 = 12 (tuổi) Phân xưởng thứ hai làm được số sản Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B số học sinh là: phẩm là: 2 + 2 = 4 (học sinh) 1500 – 650 = 850 (sản phẩm) 15 Lớp 4A có số học sinh là: Thùng bé chứa số lít nước là: (88 + 4) : 2 = 46 (học sinh) (720 – 120) : 2 = 300 (lít) Lớp 4B có số học sinh là: 15 Thùng to chứa số lít nước là: 88 – 46 = 42 (học sinh) 720 – 300 = 420 (lít) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 77

Nửa chu vi miếng đất là: Lúc đầu Hùng nhiều hơn Dũng số viên bi là: 14 – 5 = 9 (viên bi) 256 : 2 = 128 (m) Số bi của Hùng là: Chiều dài miếng đất là: 16 (55 + 9) : 2 = 32 (viên bi) Số bi của Dũng là: 16 (128 + 32) : 2 = 80 (m) 55 – 32 = 23 (viên bi) Chiều rộng miếng đất là: 128 – 80 = 48 (m) Lớp 4A có học sinh nam nhiều hơn số học sinh Diện tích miếng đất là: nữ số học sinh là: 5 – 3 = 2 (học sinh) 80 × 48 = 3840 (������2) Lớp 4A có số học sinh nam là: Chiều dài hơn chiều rộng số mét là: (44 + 2) : 2 = 23 (học sinh) 17 Lớp 4B có số học sinh nữ là: 5 + 5 = 10 (m) 44 – 23 = 21 (học sinh) Nửa chu vi thửa ruộng là: Lúc đầu Hùng hơn Dũng số viên bi là: 120 : 2 = 60 (m) 5 + 5 = 10 (viên bi) 17 Chiều dài thửa ruộng là: Số bi của Hùng là: 18 (66 + 10) : 2 = 38 (viên bi) (60 + 10) : 2 = 35 (m) Số bi của Dũng là: Chiều rộng thửa ruộng là: 66 – 38 = 28 (viên bi) 60 – 35 = 25 (m) Diện tích thửa ruộng là: Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai số lít dầu là: 35 × 25 = 875 (������2) 8 + 8 = 16 (lít) ST1 + ST2 + Tổng = 2010 19 Thùng thứ nhất có số lít dầu là: Tổng của hai số là: (180 + 16) : 2 = 98 (lít) Thùng thứ hai có số lít dầu là:180 – 98 = 82 (lít) 2010 : 2 = 1005 Kho thứ nhất hơn kho thứ hai số tấn gạo là: 18 Số thứ nhất là: 17 – 8 = 9 (tấn) 20 Kho thứ nhất có số tấn gạo là: (1005 + 129) : 2 = 567 (155 + 9) : 2 = 82 (tấn) Số thứ hai là: Kho thứ hai có số tấn gạo là: 1005 – 567 = 438 155 – 82 = 73 (tấn) Tổng của hai số là: 1000 Người thứ nhất dệt nhiều hơn người thứ hai 6m 19 Hiệu của hai số là: 10 Người thứ nhất dệt số mét vải là: Số lẻ lớn là: (1000 + 10) : 2 = 505 21 (270 + 6) : 2 = 138 (m) Số lẻ bé là: 1000 – 505 = 495 Người thứ hai dệt số mét vải là: 270 – 138 = 132 (m) Số lớn nhất có hai chữ số là: 99 Tổng của hai số là: 99 × 5 = 495 20 Số lớn nhất có ba chữ số là: 999 Hiệu của hai số là: 999 : 9 = 111 Số lớn là: (495 + 111) : 2 = 303 Số bé là: 495 – 303 = 192 Tổng của hai số là: 999 Hiệu của hai số là: 11 21 Số lớn là: (999 + 11) : 2 = 505 Số bé là: 999 – 505 = 494 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 78

Tổng của hai số là: 9999 Nếu xóa chữ số 4 thì số đó giảm 400 đơn vị Hiệu của hai số là: 101 Hiệu của hai số là 400 22 Số lớn là: (9999 + 101) : 2 = 5050 22 Số có ba chữ số là: Số bé là: 9999 – 5050 = 4949 (450 + 400) : 2 = 400 Tổng của hai số là: 1000 Số có hai chữ số là: 23 Hiệu của hai số là: 98 450 – 425 = 25 Số lớn là: (1000 + 98) : 2 = 549 Nếu xóa chữ số 1 thì số đó giảm 100 đơn vị Số bé là: 1000 – 549 = 451 23 Hiệu của hai số là 100 24 Tổng của hai số là: 99 Hiệu của hai số là: 11 Số lớn là: (198 + 100) : 2 = 149 Số lớn là: (99 + 11) : 2 = 55 Số bé là: 198 – 149 = 49 Số bé là: 99 – 55 = 44 25 Tổng của hai số là: 98 ST1 – ST2 + Hiệu = 172 Hiệu của hai số là: 12 24 Hiệu của hai số là: 172 : 2 = 86 Số lớn là: (98 + 12) : 2 = 55 Số bé là: 98 – 55 = 43 Số thứ nhất là: (234 + 86) : 2 = 160 Số thứ hai là: 234 – 160 = 74 Số lớn – Số bé + Tổng = 278 25 Hiệu của hai số là: 278 – 192 = 86 Số lớn là: (192 + 86) : 2 = 139 Số bé là: 192 – 139 = 53 ST1 + ST2 + Tổng = 2020 26 Tổng của hai số là: 2020 : 2 = 1010 Số thứ nhất là: (1010 + 228) : 2 = 619 Số thứ hai là: 1010 – 619 = 391 SBT + ST + Hiệu = 5052 27 Số bị trừ là: 5052 : 2 = 2526 Hiệu của hai số là: (2526 + 998) : 2 = 1762 Số trừ là: 2526 – 1762 = 764 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 79

CHUYÊN ĐỀ 9: HÌNH BÌNH HÀNH CƠ BẢN NÂNG CAO Nửa chu vi hình bình hành ABCD là: 1B 316 : 2 = 158 (cm) Độ dài Chiều cao Diện tích Độ dài cạnh AB là: đáy 1 (158 + 40) : 2 = 99 (cm) Độ dài cạnh BC là: 2 12cm 11cm 132������������2 158 – 99 = 59 (cm) 52dm 10dm 520������������2 AB = CD = 99cm 31m 15m 465������2 AD = BC = 59cm 6m 45dm 2700������������2 Độ dài cạnh BC là: Diện tích hình bình là: 240 : 12 = 20 (cm) Độ dài cạnh AB là: a) 9dm = 90cm 2 20 × 5 = 100 (cm) 90 × 60 = 5400 (������������2) Chiều cao hình bình hành là: 3 b) 3dm = 30cm 100 : 2 = 50 (cm) 30 × 28 = 840 (������������2) Diện tích hình bình hành là: 100 × 50 = 5000 (������������2) c) 8m = 80dm 36 × 80 = 2880 (������������2) Độ dài cạnh bên hình bình hành là: d) 22m = 220dm 364 : 14 = 26 (cm) 68 × 220 = 14960 (������������2) Độ dài đáy hình bình hành là: 26 × 6 = 156 (cm) Chu vi hình bình hành ABCD là: 3 Chiều cao hình bình hành là: a) (45 + 15) × 2 = 120 (cm) b) (56 + 4) × 2 – 120 (dm) 156 : 2 = 78 (cm) Diện tích hình bình hành là: c) 2km 250m = 2250m 156 × 78 = 12168 (������������2) 4 (2250 + 750) × 2 = 6000 (m) Độ dài cạnh bên hình bình hành là: d) 2m = 200cm 480 : 12 = 40 (cm) (150 + 200) × 2 = 700 (cm) Độ dài đáy hình bình hành là: 4 40 × 5 = 200 (cm) 20m = 200dm Chiều cao hình bình hành là: Diện tích khu đất đó là: 200 : 8 = 25 (cm) 300 × 200 = 60000 (������������2) Diện tích hình bình hành là: 5 Đổi: 60000������������2 = 600������2 25 × 200 = 5000 (������������2) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 80

Độ dài đáy của khu rừng hình chữ nhật Chiều cao thửa ruộng là:(125 + 25) : 2 = 75 (m) 5 Độ dài đáy thửa ruộng là: 125 – 75 = 50 (m) 6 là: 600 × 2 = 1200 (m) Diện tích của khu rừng là: Diện tích thửa ruộng là: 75 × 50 = 3750 (������2) 600 × 1200 = 720000 (������2) Thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam ngô là: 3750 : 5 × 60 = 45000 (kg) = 45 (tấn) Diện tích thửa ruộng là: Tổng độ dài đáy và chiều cao là: 7 200 × 50 = 10000 (������2) 72 × 2 = 144 (m) Chiều cao thửa ruộng là: Thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô- (144 + 12) : 2 = 78 (m) 6 Độ dài đáy thửa ruộng là: gam thóc là: 144 – 78 = 66 (m) Diện tích thửa ruộng là: 10000 : 100 × 60 = 6000 (kg) = 60 (tạ) 78 × 66 = 5148 (������2) Thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam thóc (1) 253 ������������2 (2) 42m là: 5148 : 9 × 45 = 25740 (kg) Chiều cao của phần mảnh đất tăng thêm bằng (3) 50dm (4) 24cm chiều cao của mảnh đất ban đầu là: 189 : 7 = 27 (m) 8 7 Diện tích của mảnh đất ban đầu là: 27 × 47 = 1269 (������2) 9 Chiều cao hình bình hành là: Chiều cao của phần khu rừng tăng thêm bằng 312 : 24 = 13 (m) chiều cao của khu rừng ban đầu là: 10 Độ dài đáy của hình bình hành là: 209 : 11 = 19 (m) Diện tích của khu rừng ban đầu là: 360 : 15 = 24 (cm) 8 19 × 56 = 1064 (������2) 11 Diện tích mảnh vườn là: 50 × 40 = 2000 (������2) Cả mảnh vườn trồng được số cây là: 2000 : 5 = 400 (cây) Độ dài đáy hình bình hành là: 12 (24 + 4) : 2 = 14 (cm) Chiều cao hình bình hành là: 24 – 14 = 10 (cm) Diện tích hình bình hành là: 14 × 10 = 140 (������������2) Tổng chiều cao và độ dài đáy là: 60 × 2 = 120 (m) 13 Độ dài đáy hình bình hành là: (120 + 14) : 2 = 67 (cm) Chiều cao hình bình hành là: 120 – 67 = 53 (cm) Diện tích hình bình hành là: 67 × 53 = 3551 (������������2) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 81

Diện tích hình bình hành là: Chiều cao của phần hình bình hành thu hẹp 6 × 6 = 36 (������������2) bằng chiều cao của hình bình hành ban đầu là: 14 Độ dài đáy của hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm) Diện tích của hình bình hành ban đầu là: 36 : 4 = 9 (cm) 9 35 × 71 = 2485 (������������2) Độ dài đáy hình bình hành là: 11cm Chiều cao của phần hình bình hành thu hẹp 15 (vì 11 × 11 = 121) bằng chiều cao của hình bình hành ban đầu là: 360 : 15 = 24 (cm) Diện tích hình bình hành là: 10 Diện tích của hình bình hành ban đầu là: 15 × 11 = 165 (������������2) 36 × 24 = 864 (������������2) Chiều cao hình bình hành là: 16 64 : 4 = 16 (dm) Diện tích hình bình hành là: 25 × 16 = 400 (������������2) GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 82

CHUYÊN ĐỀ 10: RÚT GỌN PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO a) Viết năm phân số bằng phân số: 7 1313 = 1313 ∶ 101 = 13 9 2525 2525 ∶ 101 25 14 21 28 35 42 1 18 ; 27 ; 36 ; 45 ; 54 1717 1717 ∶ 101 17 17 ∶ 17 1 3434 3434 ∶ 101 34 34 ∶ 17 2 b) Viết năm phân số bằng phân số 2 = = = = 5 4 6 8 10 12 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 1 1919 = 1919 ∶ 101 = 19 = 19 ∶ 19 = 1 3838 3838 ∶ 101 38 38 ∶ 19 2 Các cặp phân số bằng nhau là: a, 2 = 3 = 1 2 30 1115115 = 115115 ∶ 1001 = 115 4 6 2 c, 5 = 75 211211 211211 ∶ 1001 211 20 30 25 1 2 d, 20 = 30 = 1 e, 75 = 3 13 2 1 171717 = 117117 ∶ 1001 = 117 g, 39 = 6 = 3 515151 515515 ∶ 1001 515 Các phân số bằng 2 mà tử và mẫu là 12×3×5 2×6×3×5 18 5 25×2×7 = 5×5×2×7 = 35 3 các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 60 là: 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 2 12×21×15 = 6×2×7×3×3×5 = 54 = 54 25 30 35 40 45 50 55 5×2×7 5×2×7 1 Các phân số bằng 35 mà tử và mẫu là 9×39×5 = 9×3×13×5 = 27 45 4 các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 5×21×13 5×21×13 21 7 70 100 là: 9 ; 90 Phân số tối giản trong các phân số là: 12×3+12×5 = 12×(3+5) = 12×8 = 8 = 8 25−13 12 12 1 5 12 71 5 ; 125 3 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 83

6 = 6∶3 = 2 18 = 18∶9 = 2 37×9+37 = 37×(9+1) = 37×10 = 10 = 10 15+22 37 37 1 9 9∶3 3 27 27∶9 3 6 4 = 4∶4 = 1 24 = 24∶6 = 4 9×39+39×91 = 39×(9+91) 52 52∶4 13 54 54∶6 9 99+1 100 9 = 9∶3 = 3 4 = 4∶4 = 1 = 39×100 = 39 = 39 15 15∶3 5 12 12∶4 3 100 1 2 = 2∶2 = 1 22×55−22×5 = 22×(55−5) = 22×50 = 50 10 10∶2 5 10+12 22 22 50 = 50∶50 = 1 100 100∶50 2 17×101−17 = 17×101−17×1 4 = 4∶4 = 1 50−33 50−33 17×(101−1) 17×100 7 100 100∶4 25 4 = 17 = 17 = 100 25 = 25∶25 = 1 217×39−217×9 = 217×(39−9) 100 100∶25 4 8 = 8∶8 = 1 29+1 30 1000 1000∶8 125 217×30 125 125∶125 1 = 30 = 217 1000 = 1000∶125 = 8 13 = 13∶13 = 1 15 = 15∶15 = 1 1989×1990+3978 = 1989×1990+1989×2 39 39∶13 3 45 45∶15 3 1992×1991−3984 1992×1991−1992×2 8 17 = 17∶17 = 1 19 = 19∶19 = 1 5 = 1989×(1990+2) = 1989×1992 34 34∶17 2 38 38∶19 2 1992×(1991−2) 1992×1989 17 = 17∶17 = 1 19 = 19∶19 = 1 =1 51 51∶17 3 57 57∶19 3 3×7×13×37×39−10101 2×3×5 3 505050−70707 5×2×7 = 7 9 11×7×5 = 11 6 = 10101×39−10101×1 = 10101×(39−1) 5×2×7 2 10101×50−10101×7 10101×(50−7) 21×13×5 = 1 = 10101×38 = 38 5×21×13 10101×43 43 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 84

a, Phân số nào tối giản: 1 ; 50 1000×6+4000 = 1000×6+1000×4 9 51 1000×11−1000 1000×11−1000×1 10 b, Rút gọn các phân số chưa tối giản: 4 ; 8 ; 30 7 = 1000×(6+4) = 1000×10 = 1 1000×(11−1) 1000×10 16 12 36 54 27 9 3 2020×1998+4040 = 2020×1998+2020×2 11 72 = 36 = 12 = 4 1010×1991+9090 1010×1991+1010×9 3 6 36 75 8 5 10 60 125 12 Các phân số bằng là: ; ; = 2020×(1998+2) = 2020×2000 = 2020 1010×(1991+9) 1010×2000 1010 =2 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 85

CHUYÊN ĐỀ 11: QUY ĐỒNG MẪU SỐ CÁC PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO 13 11 a, 4 và 7 MSC: 28 a, 39 và 13 MSC: 39 1 1×7 7 3 3×4 12 1 1×3 3 1 4 = 4×7 = 28 7 = 7×4 = 28 13 = 13×3 = 39 Giữ nguyên PS 39 Vậy QĐMS 1 và 3 ta được 7 và 12 Vậy QĐMS 1 và 1 ta được 1 và 3 4 7 28 28 39 13 39 39 21 21 b, 9 và 5 MSC: 45 b, 17 và 51 MSC: 51 2 2×5 10 1 1×9 9 2 2×3 6 1 9 = 9×5 = 45 5 = 5×9 = 45 17 = 17×3 = 51 Giữ nguyên PS 51 Vậy QĐMS 2 và 1 ta được 10 và 9 1 Vậy QĐMS 2 và 1 ta được 6 và 1 9 5 45 45 17 51 51 51 1 28 28 c, 5 và 3 MSC: 15 c, 15 và 45 MSC: 45 2 2×3 6 8 8×5 40 2 2×3 6 8 5 = 5×3 = 15 3 = 3×5 = 15 15 = 15×3 = 45 Giữ nguyên PS 45 Vậy QĐMS 2 và 8 ta được 6 và 40 Vậy QĐMS 2 và 8 ta được 6 và 8 5 3 15 15 15 45 45 45 99 6 450 3 d, 22 và 22 d, 100 và 100 MSC: 100 125 8 e, 100 và 100 MSC: 100 15 7 1375 1 e, 21 và 21 g, 1000 và 1000 MSC: 1000 104 3 g, 24 và 24 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 86

13 1; 1 và 1 MSC: 100 a, 4 và 8 MSC: 8 a, 25 100 4 1 1×2 2 3 1 1×25 25 1 1×4 4 4 = 4×2 = 8 Giữ nguyên PS 8 4 = 4×25 = 100 25 = 25×4 = 100 Vậy QĐMS 1 và 3 ta được 2 và 3 Giữ nguyên PS 1 4 8 8 8 100 14; 1 1 21 Vậy QĐMS 25 và 100 ta được b, 9 và 18 MSC: 18 12050; 4 và 1 2 2×2 4 1 100 100 9 = 9×2 = 18 Giữ nguyên PS 18 2 Vậy QĐMS 2 và 1 ta được 4 và 1 2 9 18 18 18 b, 58; 7 và 7 MSC: 1000 125 10 28 5 5×125 625 7 7×8 56 c, 15 và 3 MSC: 15 8 = 8×125 = 1000 125 = 125×8 = 1000 8 = 8×5 = 40 Giữ nguyên PS 2 7 = 7×100 = 700 3 3×5 15 15 10 10×100 1000 2 8 40 2 5; 7 7 Vậy QĐMS 15 và 3 ta được 15 và 15 Vậy QĐMS 125 và 10 ta được 8 1602050; 56 700 36 3 1000 và 1000 d, 8 và 8 c, 121; 108 và 19 MSC: 132 15 8 132 132 e, 21 và 21 132 121 1 d, 112105; 1 và 225 MSC: 125 g, 36 và 36 125 125 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 87

15 a, 21242142; 25 và 125 rút gọn được 12; 1 và 1 a, 4 và 6 MSC: 12 100 1000 4 8 1 1×3 3 5 5×2 10 4 = 4×3 = 12 6 = 6×2 = 12 MSC: 8 Vậy QĐMS 1 5 ta được 3 10 1 = 1×4 = 4 1 = 1×2 = 2 4 6 12 12 2 2×4 8 4 4×2 8 và và 1 8 Giữ nguyên PS 71 Vậy QĐMS 21; 1 và 1 ta được 84; 2 và 1 b, 8 và 6 MSC: 24 4 8 8 8 7 = 7×3 = 21 1 = 1×4 = 4 8 8×3 24 6 6×4 24 7 1 21 4 21250000; 77 18 1225; 7 1 3 Vậy QĐMS 8 và 6 ta được 24 và 24 3 b, 66 và 54 rút gọn được 6 và 3 MSC: 12 28 7 = 7×2 = 14 1 = 1×4 = 4 c, 5 và 15 MSC: 45 6 6×2 12 3 3×4 12 25 2 = 2×9 = 18 8 = 8×3 = 24 Giữ nguyên PS 12 5 5×9 45 15 15×3 45 2 8 18 24 Vậy QĐMS 2152; 7 1 ta được 2125; 7 1 Vậy QĐMS 5 và 15 ta được 45 và 45 6 và 3 6 và 3 27 18 d, 30 và 30 35 16 e, 50 và 50 33 10 g, 60 và 60 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 88

a, 1; 1 và 1 MSC: 12 a) Viết các phân số lần lượt bằng 7 và 7 và có 3 4 15 11 1 2 1×6 6 1 1×4 4 77 105 2 4×6 12 3 3×4 12 165 165 = = = = mẫu số chung là 165: và 1 = 1×3 = 3 Viết số lần lượt bằng 5; 9 7 4 4×3 12 5 12 12; 1 1 b) các phân 4 và và 3 4 Vậy QĐMS và ta được mẫu số 6705; 108 35 60 60 162; 4 3 có chung là 60: và 12 12 và 56; 7 7 4 c) Hãy viết 5; 9 và 17 thành hai phân số đều có 3 18 23 11 4 b, và MSC: 18 1225635; 99 391 253 253 5 5×3 15 7 7×6 42 mẫu số là 253: và 6 6×3 18 3 3×6 18 = = = = Giữ nguyên PS 7 18 56; 7 7 Vậy QĐMS 3 và 18 ta được 1185; 42 và 7 18 18 c, 66; 27 và 76 (MSC: 24) 24 24 24 d, 8680; 10 và 108 (MSC: 60) 60 60 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 89

2 và 4 rút gọn được 1 và 1 b, 27; 120; 48 và 1 a, 4 16 2 4 45 3 36 144 43; 65; 16 1 15 3 MSC: 4 rút gọn được và 1 = 1×2 = 2 Giữ nguyên PS 1 2 2×2 4 4 1 1 2 1 MSC: 60 Vậy QĐMS 2 và 4 ta được 4 và 4 3 3×15 45 5 5×10 50 4 = 4×15 = 60 6 = 6×10 = 60 b, 27 và 36 rút gọn được 1 và 2 5 16 = 16×4 = 64 1 = 1×20 = 20 54 18 2 15 15×4 60 3 3×20 60 5 MSC: 2 2 = 2 = 2×2 = 4 Giữ nguyên PS 1 Vậy QĐMS 34; 65; 16 và 1 1 1×2 2 2 15 3 1 1 4 Vậy QĐMS 2 và 2 ta được 2 và 2 ta được 4650; 5600; 64 và 20 60 60 20 và 13 rút gọn được 4 và 1 c, 25 39 5 3 MSC: 15 4 = 4×3 = 12 1 = 1×5 = 5 5 5×3 15 3 3×5 15 4 1 12 5 Vậy QĐMS 5 và 3 ta được 15 và 15 4526; 25 18 ������−3 75 a, 100 và 48 a, 5 = 125 rút gọn được 43; 1 và 3 Ta có: 75 = 3 nên ������−3 = 3 4 8 125 5 5 5 Suy ra: x – 3 = 3 MSC: 8 3 = 3×2 = 6 1 = 1×2 = 2 Vậy x = 6 4 4×2 8 4 4×2 8 3 Giữ nguyên PS 8 25 5 6 b, ������−36 = 6 6 3; 1 3 4 8 Vậy QĐMS 4 và ta được Ta có: 5 = 25 nên 25 = 25 6 30 ������−36 30 86; 2 3 Suy ra: x – 36 = 30 8 và 8 Vậy x = 66 a, 2650; 7 và 27 ������+1 24 28 18 c, 15 = 60 152; 1 3 rút gọn được 4 và 2 Ta có: 24 = 6 nên ������+1 = 6 60 15 15 15 MSC: 12 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 90

1 = 1×3 = 3 3 = 3×6 = 18 Suy ra: x + 1 = 6 4 4×3 12 2 2×6 12 Vậy x = 7 Giữ nguyên PS 5 (������−15)×5 3 12 152; 1 3 Vậy QĐMS 4 và 2 ta được d, 18 = 2 (������−15)×5 18 152; 3 và 18 Ta có: 5 = 45 nên = 45 12 12 2 18 18 Suy ra: (x – 15) × 5 = 45 28 21 a) 36 và 36 x – 15 = 45 : 5 7 9 21 ; 18 42 x – 15 = 9 7 7 14 14 b) và và x = 24 c) 88 và 17 ; 176 và 34 ������∶ 5 1 11 11 22 22 e, 60 = 4 a) x = 3 b) x = 4 c) x = 40 1 15 ������∶ 5 15 8 d) x =375 e) x = 28 g) x = 121 Ta có: 4 = 60 nên 60 = 60 Suy ra: x : 5 = 15 Vậy x = 75 Tử số của hai phân số là: 98 8×42×15 = 8×21×2×15 = 1 16×21×45 8×2×21×15×3 3 98 98 Ta có: 12 và 15 MSC: 60 98 98×5 490 9 12 = 12×5 = 60 25×33×60×7 98 98×4 392 7 65×21×121×48 15 = 15×4 = 60 ������×5×������×������������×������×10×������ = 13×������×������×������×������������×11×������×8 = 50 = 50∶2 = 25 1144 1144:2 572 Tử số của phân số thứ nhất là: Tử số của phân số thứ nhất sau khi QĐMS là: (27 – 7) : 2 = 10 (41 + 9) : 2 = 25 Tử số của phân số thứ hai sau khi QĐMS là: Tử số của phân số thứ hai là: 27 – 10 = 17 41 – 25 = 16 10 10 17 MSC: 39 8 Ta được hai phân số sau khi QĐMS là: Ta có: 13 và 39 25 16 60 và 60 (MSC: 60) 10 = 10×3 = 30 5 4 13 13×3 39 số ban đầu 12 15 17 Hai phân là: và Giữ 39 nguyên PS GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 91

Tử số của phân số thứ nhất là: Tử số của phân số thứ nhất sau khi QĐMS là: (36 + 16) : 2 = 26 (24 + 12) : 2 = 18 Tử số của phân số thứ hai là: Tử số của phân số thứ hai sau khi QĐMS là: 36 – 26 = 10 24 – 18 = 6 Ta được hai phân số sau khi QĐMS là: 11 26 10 MSC: 60 Ta có: 12 và 60 26×5 9 28 6 (MSC: 100) 12×5 100 và 100 26 = = 130 7 6 12 60 số ban đầu 25 100 10 Hai phân là: và 60 Giữ nguyên PS Tử số của phân số thứ nhất là: Tử số của phân số thứ nhất sau khi QĐMS là: (45 + 15) : 2 = 30 (141 + 109) : 2 = 125 Tử số của phân số thứ hai sau khi QĐMS là: 12 Tử số của phân số thứ hai là: 141 – 125 = 16 45 – 30 = 15 30 15 10 Ta được hai phân số sau khi QĐMS là: Ta có: 15 và 45 MSC: 45 125 16 1000 và 1000 (MSC: 125) 30 = 30×3 = 90 1 2 15 15×3 45 số ban đầu 8 125 15 Hai phân là: và 45 Giữ nguyên PS GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 92

CHUYÊN ĐỀ 12: SO SÁNH CÁC PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO 1 So sánh hai phân số cùng mẫu số 1 ������ < 1 ������ < 1 11 7 21 1 ������−������ 1 a, 13 > 13 b, 17 > 17 1 > ������+������ 1 31 9 13 ������+������ < 1 c, 15 = 5 d, 22 < 22 51 83 11 2 e, 100 < 100 g, 88 = 16 So sánh hai phân số cùng tử số Phương pháp: So sánh phần bù 11 11 22 10 11 2 a, 13 > 23 b, 17 < 7 a, 11 và 12 13 1 13 13 10 1 c, 39 = 3 d, 32 < 22 Phần bù của 11 là 11 51 51 11 2 Phần bù của 11 là 1 e, 90 > 100 g, 121 = 22 12 12 1 1 10 11 So sánh với 1 Vì 11 > 12 nên 11 < 12 11 31 2 12 100 200 a, 13 < 23 b, 17 < 7 b, 101 và 201 100 1 13 11 23 43 2 Phần bù của 101 là 101 3 c, 39 < 3 d, 32 < 22 200 1 51 51 11 32 201 201 e, 90 > 150 g, 121 < 32 Phần bù của là Vì 1 > 1 nên 100 < 200 101 201 101 201 2018 2009 c, 2019 và 2010 2018 1 Phần bù của 2019 là 2019 Phần bù của 2009 là 1 2010 2010 1 1 2018 2009 Vì 2019 < 2010 nên 2019 > 2010 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 93

a, 1 và 3 QĐMS ta được: 7 và 12 Phương pháp: So sánh phần hơn 4 7 28 28 10 11 a, 9 và 10 7 12 1 3 Vì 28 < 28 nên 4 < 7 2 1 10 9 Phần hơn của 10 là 1 9 5 QĐMS ta được: 45 45 9 9 b, và và 11 1 10 10 10 9 21 Phần hơn của là Vì 45 > 45 nên 9 > 5 40 Vì 1 > 1 nên 10 > 11 2 8 6 15 9 10 9 10 c, 5 và 3 QĐMS ta được: 15 và 3 100 75 4 6 40 2 8 b, 99 và 74 Vì 15 < 15 nên 5 < 3 Phần hơn của 100 là 1 9 3 99 6 99 99 d, 2 và 11 QĐMS ta được: 22 và 22 75 1 74 74 99 6 93 Phần hơn của là Vì 22 > 22 nên 2 > 11 15 Vì 1 < 1 nên 100 < 75 5 1 21 7 99 74 99 74 e, 7 và 3 QĐMS ta được: và 21 2018 2019 15 7 51 c, 2017 và 2018 Vì 21 > 21 nên 7 > 3 13 1 104 3 Phần hơn của 2018 là 1 3 8 QĐMS ta được: 24 24 2017 2017 g, và và 2019 1 2018 2018 104 3 13 1 Phần hơn của là Vì 24 > 24 nên 3 > 8 Vì 1 > 1 nên 2018 > 2019 2017 2018 2017 2018 a, 1 và 3 QĐMS ta được: 2 và 3 Phương pháp: So sánh phần hơn 4 8 8 8 15 23 a, 11 và 17 23 13 Vì 8 < 8 nên 4 < 8 Phần hơn của 15 là 4 11 11 2 1 4 1 23 4 b, 9 và 18 QĐMS ta được: 18 và 18 Phần hơn của 17 là 17 41 21 4 > 4 15 23 5 Vì 18 > 18 nên 9 > 18 Vì 11 17 nên 11 > 17 4 c, 2 và 8 QĐMS ta được: 2 và 40 2001 1901 15 3 15 15 b, 1000 và 900 2 40 28 Vì 15 < 15 nên 15 < 3 2001 1001 Phần hơn của 1000 là 1000 d, 9 và 3 QĐMS ta được: 36 và 3 Phần hơn của 1901 là 1001 2 8 8 8 900 900 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 94

36 3 9 3 Vì 1001 < 1001 nên 2001 < 1901 Vì 8 > 8 nên 2 > 8 1000 900 1000 900 e, 5 và 8 QĐMS ta được: 15 và 8 2015 2017 7 21 21 21 c, 1007 và 1009 15 8 58 Vì 21 > 21 nên 7 > 21 2015 1008 Phần hơn của 1007 là 1007 g, 11 và 1 QĐMS ta được: 121 và 1 Phần hơn của 2017 là 1008 3 36 36 36 1009 1009 1008 1008 2015 2017 121 1 11 1 Vì 1007 > 1009 nên 1007 > 1009 Vì 36 > 36 nên 3 > 36 1 5 3 10 Phương pháp: Phân số trung gian: a, 4 và 6 QĐMS ta được: 12 và 12 11 12 a, 22 và 21 3 10 1 5 Vì 12 < 12 nên 4 < 6 7 1 21 4 Ta có: 11 < 11 < 12 8 6 QĐMS ta được: 24 24 22 21 21 b, và và 11 12 Vậy: 22 21 21 4 71 < Vì 24 > 24 nên 8 > 6 2 8 10 24 c, 9 và 15 QĐMS ta được: 45 và 45 33 22 b, 44 và 45 10 24 2 8 33 33 22 6 Vì 45 < 45 nên 9 < 15 5 44 45 45 Ta có: > > d, 9 và 3 QĐMS ta được: 27 và 18 Vậy: 33 > 22 10 5 30 30 44 45 27 18 93 Vì 30 > 30 nên 10 > 5 7 8 35 16 2007 2012 10 25 50 50 c, 2020 và 2019 e, và QĐMS ta được: và 2007 2007 2012 2020 2019 2019 35 16 78 Ta có: < < Vì 50 > 50 nên 10 > 25 11 1 33 10 Vậy: 2007 < 2012 g, 20 và 6 QĐMS ta được: 60 và 60 2020 2019 33 10 11 1 Vì 60 > 60 nên 20 > 6 19 Phương pháp: Phân số trung gian: a, 4 và 7 *Cách 1: QĐMS 2018 5 a, 1009 và 4 1 9 7 36 7 4 và 7 QĐMS ta được: 28 và 28 6 Ta có: 5 2018 4 7 36 1 9 1009 < 1 và > 1 Vì 28 < 28 nên 4 < 7 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 95

*Cách 2: So sánh với 1 Vậy: 2018 < 5 1009 4 19 19 Vì 4 < 1 và 7 > 1 nên 4 < 7 22 b, 9 và 5 15 16 *Cách 1: QĐMS b, 44 và 50 2 2 10 18 Ta có: 9 5 45 45 và QĐMS ta được: và 15 > 15 = 1 44 45 3 10 18 2 2 16 < 16 = 1 Vì 45 < 45 nên 9 < 5 *Cách 2: So sánh hai PS cùng tử số 50 48 3 15 16 22 Vậy: 44 > 50 Vì 9 > 5 nên 9 < 5 27 22 2 c, 10 và 7 c, 5 và 1 *Cách 1: QĐMS Ta có: 2 và 1 QĐMS ta được: 2 và 5 27 < 30 = 3 5 5 5 25 2 10 10 Vì 5 < 5 nên 5 < 1 22 21 *Cách 2: So sánh với 1 7 > 7 = 3 2 Vậy: 27 < 22 Vì 2 < 5 nên 5 < 1 10 7 d, 9 > 2 (QĐMS và so sánh với 1) 2 9 10 11 e, 11 < 10 (QĐMS và so sánh với 1) g, 13 > 13 (QĐMS và so sánh hai PS 3 8 cùng tử số) a) 4; 13 ; 29; 52 ; 101 23 215 7 a, 57 và 675 7 7 7 7 (so sánh các phân số cùng mẫu số) Ta có: 8 b) 9; 9 ; 9; 9; 9 23 > 19 = 1 47 10 50 28 17 7 57 57 3 (so sánh các phân số cùng tử số) 215 215 1 675 < 645 = 3 c) 1601; 11 ; 1; 1125; 15 7 Vậy: 23 215 12 57 > 675 (so sánh các phân số với 1) 2001 2007 ������ 5 b, 1999 và 2005 a) 7 < 7 2001 2 1999 1999 x = 0, 1, 2, 3, 4 Phần hơn của là GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 96

9 15 ������ Phần hơn của 2007 là 2 b) 8 > 8 2005 2005 2 2 2001 2007 x = 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, Vì 1999 > 2005 nên 1999 > 2005 2, 1, 0 2002 2005 c) 1 < ������ < 16 c, 2005 và 2008 9 9 2002 3 x = 10, 11, 12, 13, 14, 15 Phần bù của 2005 là 2005 Phần bù của 2005 là 3 2008 2008 3 3 2002 2005 Vì 2005 > 2008 nên 2005 < 2008 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 97

CHUYÊN ĐỀ 13: PHÉP CỘNG & PHÉP TRỪ PHÂN SỐ CƠ BẢN NÂNG CAO 1 5 1+5 6 3 1 5 15 1+5+15 21 a, 4 + 4 = 4 = 4 = 2 a, 4 + 4 + 4 = 4 = 4 2 5 2+5 7 2 51 15 2+51+15 68 b, 9 + 9 = 9 = 9 b, 7 + 7 + 7 = 7 = 7 1 2 1+2 3 1 11 7 5 22 7 20 49 c, 3 + 3 = 3 = 3 = 1 c, 4 + 8 + 2 = 8 + 8 + 8 = 8 25 5 25+5 30 10 1 15 19 4 90 57 151 1 d, 9 + 9 = 9 = 9 = 3 d, 6 + 4 + 8 = 24 + 24 + 24 = 24 11 7 11+7 18 e, 5 + 5 = 5 = 5 1 15 1+15 16 h, 7 + 7 = 7 = 7 21 5 21+5 26 g, 11 + 11 = 11 = 11 8 5 8+5 13 k, 21 + 21 = 21 = 21 1 5 9 20 9+20 29 9351 a, 4 + 9 = 36 + 36 = 36 = 36 a, 14 + 4 + 14 + 4 (194 154) 1 43) 2 5 18 35 18+35 53 = + + ( 4 + b, 7 + 9 = 63 + 63 = 63 = 63 14 4 = 14 + 4 = 1 + 1 = 2 3572 1 2 3 8 3+8 11 b, 10 + 7 + 10 + 7 (130 170) 5 27) c, 4 + 3 = 12 + 12 = 12 = 12 = + + ( 7 + 5 5 45 20 45+20 65 d, 4 + 9 = 36 + 36 = 36 10 7 36 2 2 = 10 + 7 = 1 + 1 = 2 11 3 4 15 11 7 55 28 55+28 83 c, 15 + 18 + 15 + 18 (11 4) 3 15) e, 4 + 5 = 20 + 20 = 20 = 20 18 15 15 18 25 9 25 34 = + + ( + 9 9 9 9 h, 1 + = + = 9+25 = 15 18 9 = 15 + 18 = 1 + 1 = 2 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 98

21 21 4 21+4 25 1784 g, 2 + 2 = 2 + 2 = 2 = 2 d, 9 + 11 + 9 + 11 (19 89) 7 141) 5 90 5 90+5 95 = + + ( 11 + k, 10 + 9 = 9 + 9 = 9 = 9 9 11 = 9 + 11 = 1 + 1 = 2 1 7 3 7 3+7 10 1 1 1 1 1 1 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 a, 3 + 9 = 9 + 9 = 9 = 9 2 11 2 33 2+33 35 b, 27 + 9 = 27 + 27 = 27 = 27 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 1 2 1 8 1+8 9 64 64 64 64 64 64 3 c, 12 + 3 = 12 + 12 = 12 = 12 3 5 5 5 20 5+20 25 = 32+16+8+4+2+1 d, 36 + 9 = 36 + 36 = 36 = 36 11 15 44 15 44+15 59 64 e, 4 + 16 = 16 + 16 = 16 = 16 1 25 7 25 7+25 32 63 = 64 h, 7 + 49 = 49 + 49 = 49 = 49 1 5 3 10 3+10 13 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 4 8 16 32 64 128 a, 4 + 6 = 12 + 12 = 12 = 12 1 11 3 44 3+44 47 b, 8 + 6 = 24 + 24 = 24 = 24 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 +1218 1 13 2 39 2+39 41 128 128 128 128 128 4 c, 9 + 6 = 18 + 18 = 18 = 18 4 11 7 55 28 55+28 83 32+16+8+4+2+1 e, 8 + 10 = 40 + 40 = 40 = 40 64 = 1 31 3 62 3+62 65 h, 8 + 12 = 24 + 24 = 24 = 24 63 = 128 1 1 5 2 5+2 7 g, 10 + 25 = 50 + 50 = 50 = 50 Thời gian một tiết học và giờ nghỉ kéo 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2 4 8 16 32 64 128 256 5 dài số giờ là: 2 + 1 = 5 (giờ) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 6 3 6 6 Cả hai ngày ô tô đi được tất cả số phần 5 256 256 256 256 256 4 2 1 quãng đường đó là: 256 + 256 + 256 1 + 1 = 1 (quãng đường) = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255 3 6 2 256 256 GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 99

9 11 b) x – 11 = 7 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 4 8 3 6 12 24 48 288 a) x – 14 = 14 9 11 11 7 x = 14 + 14 x = 4 + 8 96 48 24 12 6 1 288 288 288 288 288 288 20 29 = + + + + + x = 14 x= 8 7 10 6 x= 7 19 11 19 11 96+48+24+12+6+1 4 6 39 13 = 288 c) x – = d) x– = x = 19 + 11 x = 19 + 11 187 4 6 39 13 = 288 79 52 x = 12 x = 39 Cả hai hộp đựng số ki-lô-gam kẹo là: 7 5 52) 14 25 4106) – – = 40 – – 8 1 + 3 5 a, 20 (8 (40 4 8 = 8 (kg) 14 9 5 1 = 40 – 40 = 40 = 8 11 – 5 11−5 6 3 5 5 – 41) = 30 20 – 396) 4 =4 =4 =2 6 36 a, 4 12−5 7 b, + (9 b, + (36 12 5 9 9 b, 9 – 9 = = = 30 11 = 41 36 36 36 21 – 2 21−2 19 + 3 3 3 3 9 c, = = d, 25 – 15 = 25−15 = 10 7 c, 9 – 2 + 130) + 7 9 9 9 9 10 20 11 7 11−7 4 (5 35 5 5 5 5 90 40 + 13000) 100 e, – = = = 100 – + (100 31 15 31−15 6 90 – 70 35 h, 7 – 7 = 7 = 7 = + 100 100 100 11 5 99 20 99−20 79 20 35 55 11 a, 4 – 9 = 36 – 36 = 36 = 36 = 100 + 100 = 100 = 10 b, 12 – 5 = 108 – 35 108−35 73 11 57 33 57 – 27 7 9 63 63 = 63 = 63 27 27 27 3 2 9 8 9−8 1 d, 9 + – 1 = + 27 4 – 3 12 – 12 12 12 10 c, = = = 90 27 63 7 27 27 27 3 5 – 5 45 – 20 45−20 25 = – = = 4 9 36 36 36 36 d, = = = GV. NGUYỄN NGÁT – TOÁN TIỂU HỌC LỚP 4 & LỚP 5 100