ຄູ່ມືສະຖິຕິ ພື້ນຖານ1

ຘະຊຉິ ິ ຑຌໄື ຊາຌ Basic Statistics ປຼຍປຼຄ຿ຈງ: ຆບ. ຎ຋. ຘຓ຺ ຘກັ ຎຌັ ງາຘຈິ ບ຅. ຎບ. ບຓ຺ ທັຌ ນາົໄ ຍຌຸ ຃າ໣ ຆບ. ຎຉ. ຍຌຸ ຆູ ນທົ ຄຑະ຅ຌັ ກທຈ຾ກ຿້ ຈງ: ບ຅. ຎບ. ຘຓ຺ ນທຄັ ຑຓິ ຓະທຄ຺ ບ຅. ຎບ. ຉາ໣ ຉາຌ ຑບຌ຋ຍິ ບ຅. ຎບ. ທຼຄຘະໝບຌ ຋າ໣ ຓະທຄ຺ ຑາກທິຆາ຅ຈັ ຘຌັ ຃ຓຸ້ ຃ບຄຎາ່ ແຓ,້ ຃ະຌະທ຋ິ ະງາຘາຈຎາ່ ແຓ້ ຓະນາທ຋ິ ະງາແຖ຾ນຄ່ ຆາຈ ຌະ຃ບຌນົທຄທຼຄ຅ັຌ ຽຓຘາ, 2021 i

຃າ໣ ຌ໣າ ຘະຊິຉິ຾ຓຌ່ ຓ຃ີ ທາຓຘ໣າ຃ັຌ ຾ຖະ ຅໣າຽຎຌັ ຘາ໣ ຖຍັ ກາຌຍ໣ຖິນາຌ ຾ຖະ ກາຌຑັຈ຋ະຌາ຾ນ່ຄຆາຈ. ຓັຌ ຽຎັຌຽ຃ໃບື ຄຓເື ນຏ້ ຅ູ້ ັຈກາຌເຆ້ຽຎັຌ຾ຌທ຋າຄເຌກາຌຉັຈຘຌິ ເ຅ເຌກາຌກະກຼຓ຾ຏຌກາຌ. ກາຌຘໟາຄຌະ຿ງຍາງ ນຖກື າຌ຾ກ້ແຂຍັຌນາຉາໞ ຄໂຽຑາະຘະຌຌໄັ , ຏ຺ຌຎະ຿ນງຈຂບຄຂໄ໣ຓຌູ ຘາຓາຈ຅ັຈ຾ຍ່ຄຉາຓກາຌຌ໣າເຆ້຋ີໃ ຘ໣າ຃ັຌຈັໃຄ ຉ໣ແໃ ຎຌີ:ໄ - ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ຋ີໃເຆ້ເຌກາຌຍ໣ຖິນາຌ ຾ຓ່ຌຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ຋ີໃຑະ຾ຌກຉໞາຄໂ ຏະຖິຈຽຑືໃບຌ໣າເຆ້ຽຂ຺ໄາເຌກາຌ ຍຖ໣ ິນາຌ ຾ຖະ ຃ທຍ຃ຸຓກາຌຈ໣າຽຌີຌຄາຌຉາຓຎກ຺ ກະຉເິ ຌຂ຺ຄຽຂຈຉໞາຄໂ ນົືກທຈຽຍິໃຄຏ຺ຌກາຌຍ໣ຖິນາຌຽຆັໃຌ: ຂ໣ໄ ຓູຌຘະຊິຉ຅ິ າກຖະຍ຺ຍຖ຺ຄ຋ະຍຼຌຑ຺ຌຖະຽຓບື ຄ ຘາຓາຈຊືກຌາ໣ ເຆຽ້ ຑໃືບກ໣າຌ຺ຈຽຂຈກາຌຽຖືບກຉັໄຄ, ກາຌຍ໣ຖິກາຌ ກາຌ຋ະນາຌ, ນືົກາຌຽຂ຺າໄ ຽຊິຄກາຌຘກຶ ຘາຑາກຍັຄ຃ຍັ ຾ຖະ ບຌໃື ໂ. - ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ຋ີໃຌ໣າເຆ້ຽຂ຺ໄາເຌກາຌຑັຈ຋ະຌາ, ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິຓີຍ຺ຈຍາຈຘ າ຃ັຌຉ໣ໃກາຌຑັຈ຋ະຌາຽຘຈຊະກິຈ ຾ຖະ ຘັຄ຃຺ຓຂບຄຎະຽ຋ຈ, ຏ຺ຌຎະ຿ນງຈຂບຄຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃ ຌ໣າເຆ້ເຌກາຌຑັຈ຋ະຌາຌັໄຌ ຘາຓາຈຑິ຅າຖະຌາເຌ 3 ກຖ໣ ະຌຽີ ຆຄໃິ ຾ຓຌ່ 1) ກາຌຌ໣າເຆ້ຘະຊິຉິ ຘ໣າຖັຍກາຌຘໟາຄ຾ຏຌຑັຈ຋ະຌາຽຘຈຊະກິຈ - ຘັຄ຃຺ຓ຿ຈງບີຄເຘ່ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ ຽຎັຌຑືໄຌຊາຌເຌກາຌຘໟາຄ຾ຏຌກາຌ ກາຌກ໣າຌ຺ຈຽຎ຺ໄາໝາງ ຾ຖະ ຋ິຈ຋າຄຂບຄກາຌຑັຈ຋ະຌາ, ຽຆັໃຌ: ກາຌ ກາ໣ ຌຈ຺ ນຖື ຌະ຿ງຍາງກໞຼທກຍັ ກາຌຘຶກຘາຑາກຍຄັ ຃ຍັ ກາຌຘາໟ ຄຌະ຿ງຍາງກຼໞ ທກັຍຄຍົ ຎະຽຓີຌ຾ນ່ຄຆາຈ ກາຌ ກາ໣ ຌຈ຺ ຌະ຿ງຍາງກຼໞ ທກຍັ ກາຌ຃ໟາ຋ັຄຑາງເຌ ຾ຖະ ຉາໞ ຄຎະຽ຋ຈ ບຈັ ຉາ຃ໞາ຅ໟາຄ, ກາຌຽກັຍບາກບຌຽຎັຌຉ຺ໄຌເຌ ແຖງະທິກິຈຽຘຈຊະກິຈ຃ືກັຍ຋ຸກທັຌຌີໄ ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ຾ຓ່ຌຓີ຃ທາຓ຅໣າຽຎັຌ຾຋້ໂ ຘ໣າຖັຍກາຌຘໟາຄຌະ຿ງຍາງ ຾ຖະ ຾ກແ້ ຂຍັຌນາຉໞາຄໂຂບຄຖັຈຊະຍາຌ, ຿ຈງຘະຽຑາະ຾ຓ່ຌຽ຃ືໃບຄຓືຽຉືບຌແຑຖໞທຄໜໟາ ຽຑືໃບເນ້ຖັຈຊະຍາຌ ຘາຓາຈ ກ໣າຌ຺ຈຌະ຿ງຍາງ ນຖ຾ື ຏຌກາຌ ຘບຈ຃ໞບຄກຍັ ຘະຑາຍຽຘຈຊະກຈິ 2) ກາຌຌາ໣ ເຆ້ຂ໣ຓໄ ຌູ ຘະຊິຉິ ຘ໣າຖັຍກາຌຉຈິ ຉາຓ຃ທາຓ຃ຍື ໜໟາ ຂບຄ຾ຏຌກາຌຑັຈ຋ະຌາ ນຖື຿຃ຄກາຌ ຋ີນໃ ົາງບຄ຺ ກາຌ຅ັຈຉັໄຄຂບຄຖັຈຊະຍາຌ ຾ຖະ ຖັຈຊະຍາຌແຈ້ຑັຈ຋ະຌາ຿຃ຄກາຌຑັຈ຋ະຌາ ຽຆິໃຄ຾ຓ່ຌ຾ຏຌກາຌ ແຖງະຘຌໄັ ຾ຖະ ແຖງະງາທ ຘະຌຌັໄ , ຓຌັ ຅໣າຽຎັຌຉໟບຄຓີຂ໣ໄຓູຌຽຑືໃບກທຈກາ ຾ຖະ ຉິຈຉາຓ຃ທາຓ຃ືຍໜໟາ ຂບຄ ຿຃ຄກາຌ຋ີໃກໞາທທໞາຓີຎະຘິຈ຋ິຏ຺ຌ຾ຌທເຈ? ຘ໣າຖັຍຏູ້ຍ໣ຖິນາຌ ຘາຓາຈຎະຉິຍັຈ຾ຏຌກາຌ຾ກ້ແຂເນ້ຊືກຉໟບຄ ຾ຖະ ຋ຌັ ຽທຖາ ນົືຽຑບໃື ຌ໣າເຆຏ້ ຺ຌແຈປ້ ຍັ ຘ໣າຖັຍກາຌທາຄ຾ຏຌ຿຃ຄກາຌບໃຌື ໂ ຌໄັຌຓີຖກັ ຘະຌະ຃ໟາງ຃ກື ັຌ ຅ຈຸ ຎະຘຄ຺ ຘ໣າ຃ັຌຂບຄກາຌຉິຈຉາຓ຿຃ຄກາຌ຾ຓ່ຌ •ຽຑບືໃ ຖາງຄາຌ຃ທາຓ຃ຍື ໜໟາ ຍຌັ ນາ ຾ຖະ ບຸຎະຘກັ ເຌກາຌຎະຉິຍຈັ ຄາຌ. •ຽຑບໃື ກ໣າຌຈ຺ ຍຌັ ນາຂບຄຍຌັ ນາ ເນ້຃໣າ຾ຌະຌ໣າ ຾ຖະ ທິ຋ກີ າຌຉາໞ ຄໂຽຑໃບື ຾ກ້ແຂຍຌັ ນາ •ຽຑືໃບ ຌ໣າເຆ້ຂໄຓ໣ ູຌຽຑບືໃ ຎັຍຎຄຸ ຾ຏຌ ຈ໣າຽຌີຌຄາຌຂບຄ຿຃ຄກາຌເຌແຖງະຉ໣ໃແຎ ນຖື ຽຎັຌ຃໣າ຾ຌະຌ໣າເນ້ ກາຌທາຄ຾ຏຌກາຌຎະຉຍິ ຈັ ຄາຌ ຘ໣າຖຍັ ຿຃ຄກາຌບໃືຌໂ •ຽຑືໃບເນ້ຏ້ຎູ ະກບຍກາຌ຿຃ຄກາຌ ນຖກື ຸ່ຓຽປຈັ ທຼກຓີ຃ທາຓກະຉືຖຖື ຺ຌໄ ເຌທຼກຄາຌຂບຄຑທກຽຂ຺າ 3) ກາຌຌ໣າເຆ້ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ ຘ໣າຖັຍກາຌຎະຽຓີຌ຾ຏຌກາຌ ນຖື຿຃ຄກາຌຑັຈ຋ະຌາ ຽຓືໃບກາຌ຅ັຈຉັໄຄ ຎະຉິຍັຈ຾ຏຌທຼກ / ຿຃ຄກາຌຑັຈ຋ະຌາແຈ້ຘ໣າຽຖັຈ ຉໟບຄກາຌກາຌຎະຽຓີຌຏ຺ຌ ນຖືກາຌຎະຽຓີຌຏ຺ຌ ກາຌ ຑັຈ຋ະຌາທໞາ຅ຸຈຎະຘຄ຺ ນຖືຽຎາ຺ໄ ໝາງ ຓຎີ ະຘຈິ ຋ິຑາຍນົາງຎາຌເຈ. ຘະຌັໄຌ ຉໟບຄເຆ້ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິຽຎັຌຽ຃ືໃບຄຓື ເຌກາຌຆີໄຍບກ ຏຌ຺ ຘ໣າຽຖຈັ ນຖຎື ະຘິຈ຋ິຏ຺ຌ ຾ຖະ ຎະຘິຈ຋ິຏ຺ຌຂບຄກາຌຑັຈ຋ະຌາຉ຺ທດ່າຄຂບຄກາຌຌ໣າເຆ້ຂ໣ໄ ຓູຌຘະຊຉິ ິ ຘາ໣ ຖັຍຽຂຈຑຈັ ຋ະຌາຉາໞ ຄໂ ຋ໃີ ຘ໣າ຃ຌັ ເຌຖັຈຊະຍາຌ ii

•ກາຌຘຶກຘາເຌກາຌຘໟາຄຌະ຿ງຍາງ ຾ຖະ ກາຌທາຄ຾ຏຌຑັຈ຋ະຌາກາຌຘຶກຘາ ຾ຖະ ຾຅ກດາງ ຿ບກາຈຈາໟ ຌກາຌຘກຶ ຘາເນ້຾ກ່ຎະຆາຆ຺ຌເຌຖະຈັຍກາຌຘຶກຘາ຋ີໃ຾ຉກຉໞາຄກັຌ, ຂ໣ໄຓູຌຘ໣າ຃ັຌ຋ີໃຉໟບຄກາຌ຾ຓ່ຌ ຎະຆາກບຌເຌແທປຼຌ ຾ຖະ ເຌແທປຼຌ. ຍຸກ຃ະຖາກບຌກາຌຘຶກຘາ ຅໣າຌທຌກາຌຏະຖິຈ ຾ຖະ ກາຌ ຑັຈ຋ະຌາ຃ູເຌ຾ຉ່ຖະຘາຂາ ຅໣າຌທຌຘະຊາຍັຌກາຌຘຶກຘາ ຖາງ຅ໞາງຘ໣າຖັຍ຾ຉ່ຖະຖະຈັຍກາຌຘຶກຘາ ຾ຖະ ບໃຌື ໂ. •ກາຌກະຘກິ າ໣ ເຌກາຌກາ໣ ຌ຺ຈຌະ຿ງຍາງ ຾ຖະ ກາຌທາຄ຾ຏຌຑຈັ ຋ະຌາກະຘກິ ໣າ ເຌຎະຽ຋ຈ, ຂ໣ໄຓູຌ຋ໃີ ຅າ໣ ຽຎັຌ຾ຓຌ່ ຃ທ຺ ຽປບື ຌ຋ຓີໃ ຘີ ທໞ ຌປທໞ ຓເຌກາຌກະຘກິ າ໣ . ຑືໄຌ຋ໃຎີ ກູ ຐັຄ, ຏະຖິຈຉະຑັຌກະຽຘຈ, ຅໣າຌທຌຘັຈຖໟຼຄ ຖາ຃າຘິຌ຃າໟ ກະຘກິ ໣າ, ຽ຃ໃບື ຄຓກື າຌກະຽຘຈ, ຘະຑາຍຽຘຈຊະກຈິ - ຘຄັ ຃ຓ຺ ຂບຄ຃ທ຺ ຽປບື ຌ, ກະຘິກ໣າ, ກາຌຎະຓ຺ຄ , ຎ່າແຓ້, ຾ນໃຄົ ຌ໣າໄ ຾ຖະ ຂ໣ໄຓູຌຆ຺ຌຖະຎະ຋າຌ. •ບຈຸ ຘານະກາ໣ ເຆເ້ ຌກາຌທາຄ຾ຏຌ ນົື ກ໣າຌ຺ຈຌະ຿ງຍາງ ຾ຖະ ຘ຺ໃຄຽຘີຓກາຌຘ຺ໃຄຽຘີຓບຸຈຘານະກ໣າ - ກາຌຖ຺ຄ຋ຌື ຾ຖະ ກາຌຑັຈ຋ະຌາຽຉັກ຿ຌ຿ຖດີບຈຸ ຘານະກາ໣ ຽຆໃິຄຎະກບຍຓີຂຓໄ໣ ຌູ ກຼໞ ທກັຍຎະຖິຓາຌກາຌຏະຖິຈ ບຈຸ ຘານະກ໣າ, ຉ຺ຌໄ ຋ຶຌກາຌຏະຖຈິ , ຅໣າຌທຌ຾ປຄຄາຌ, ຃ໞາເຆ້຅ໞາງເຌກາຌຘໟາຄຉຄໄັ , ຓູຌ຃ໞາຽຑີໃຓ, ບໃຌື ໂ. •ຖາງແຈ້ - ຖາງ຅ໞາງ ຂບຄ຃຺ທຽປບື ຌ ຾ຓ່ຌຂຓ໣ໄ ຌູ ຋ໃີຘ໣າ຃ຌັ ຘ໣າຖຍັ ກາຌທັຈ຾຋ກ຃ທາຓ຅ະຽຖີຌປຸ່ຄຽປືບຄ ກາຌຂະນງາງຉ຺ທ຋າຄຽຘຈຊະກິຈ ກາຌຈ໣າຖ຺ຄຆີທິຈ ຾ຖະ ກາຌກະ຅າງຖາງແຈ້ຂບຄຎະຆາກບຌ ຽຆິໃຄ຅ະຽຎັຌ ຉ຺ທຆທີໄ ຈັ ຋ໃຘີ ໣າ຃ັຌ ຂບຄຏ຺ຌຂບຄກາຌຑັຈ຋ະຌາຎະຽ຋ຈຆາຈ ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິ຋ີໃຘ໣າ຃ັຌຎະກບຍຓີຖາງແຈ້ຂບຄ຃຺ທ ຽປືບຌ, ຖາງ຅າໞ ງ, ຽຄໃືບຌແຂນຌຘີໄ ິຌ, ຆີທິຈກາຌຽຎັຌດູ່. ຋ດໃີ ູບ່ າແຘຂບຄ຃ທ຺ ຽປບື ຌ, ຾ຖະ ບໃືຌໂ. •ຘາ຋າຖະຌະຘຸກ ຘໟາຄ຾ຏຌຑັຈ຋ະຌາຘາ຋າຖະຌະຘຸກ, ກາຌຑັຈ຋ະຌາທຼກຄາຌທິຆາກາຌ຾ຑຈ / ຘາ຋າຖະຌະຘກຸ ຽຑືບໃ ຘຸຂະຑາຍຘາ຋າຖະຌະຘກຸ ຉບໟ ຄເຆ້ຘະຊິຉິກໞຼທກັຍກາຌຽກີຈ, ກາຌຉາງ, ຃ທາຓຽ຅ັຍຽຎັຌ ຂບຄ຃ຌ຺ ຽປາ຺ , ກາຌຎຌິໃ ຎ຺ທ຋າຄກາຌ຾ຑຈ, ຘະນທັຈຈີກາຌ ຾ຖະ ຘະຑາຍຘັຄ຃຺ຓຂບຄຎະຆາກບຌ, ຘຸຂາຑິຍາຌ ຾ຖະ ຘຂຸ າຑຍິ າຌ ຑຶຈຉິກ໣າ, ກາຌຆຓ຺ ເຆ້, ກາຌຘຍູ ດາ ຾ຖະ ກາຌຈຓືໃ ຽນາໄົ຺ . •ກາຌຂ຺ຌຘ຺ໃຄ ຾ຖະ ຃຺ຓຓະຌາ຃຺ຓ ກາຌຎັຍຎຸຄກາຌຍ໣ຖິກາຌ ຾ຖະ ກາຌຑັຈ຋ະຌາກາຌ຃຺ຓຓະຌາ຃຺ຓ ຾ຖະ ກາຌຘືໃຘາຌຂບຄຎະຽ຋ຈ ຽຑໃືບຘະໜຍັ ຘະໜູຌກາຌຑຈັ ຋ະຌາຉາໞ ຄໂ ຾ຖະ ຽຏງີ ຾ຏ່຃ທາຓ຅ະຽຖີຌປຸ່ຄຽປືບຄ ແຎຘຂູ່ ຄ຺ ຽຂຈ ຂ໣ຓໄ ຌູ ຋ຌໃີ າ໣ ເຆຎ້ ະກບຍຓີຖາງປຍັ - ຖາງ຅ໞາງຂບຄກາຌຈ າຽຌີຌຄາຌຈໟາຌກາຌຂ຺ຌຘ຺ໃຄ. ຎະຖິຓາຌ ຂບຄຏູ້ເຆ້ເຌ຾ຉ່ຖະຽຘັໄຌ຋າຄ, ຎະຖິຓາຌກາຌຂ຺ຌຘ຺ໃຄ຋າຄຍ຺ກ, ຋າຄຌ໣ໄາ ຾ຖະ ຋າຄບາກາຈ, ຖາງຖະບຼຈ ຽຘັໄຌ຋າຄກາຌຂ຺ຌຘ຺ໃຄ, ຂ໣ໄຓູຌກໞຼທກັຍກາຌ຅ັຈຘັຌ຃ທາຓຊີໃທິ຋ະງຸ, ຅໣າຌທຌ຃຺ທຽປືບຌ຋ີໃຓີຽ຃ືໃບຄປັຍຘັຌງາຌ ທ຋ິ ະງຸ - ຿຋ຖະຑາຍຽຎຌັ ຉໄ຺ຌ. ຌບກ຅າກຌໄຌັ , ຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິງຄັ ຓ຃ີ ທາຓ຅໣າຽຎັຌ ຾ຖະ ຊກື ຌ໣າເຆດ້ ່າຄກທໟາຄຂທາຄ. ຾ຖະ ຾ຏ່ນົາງເຌ ທ຺ຄກາຌ຋ຖຸ ະກຈິ ຽບກະຆຌ຺ , ຿ຈງຘະຽຑາະ຾ຓ່ຌ຋ຸຖະກິຈຂະໜາຈກາຄ ຾ຖະ ຂະໜາຈເນງໞ຋ີໃປຼກປໟບຄເນ້ຓີ ກາຌທາຄ຾ຏຌດາ່ ຄຖະຓຈັ ຖະທຄັ ເຌຈາໟ ຌຉາໞ ຄໂຽຑບືໃ ເນຓ້ ີ຿ບກາຈ຋າຄ຋ຸຖະກິຈ຋ີໃຎະຘ຺ຍຏ຺ຌຘ໣າຽຖັຈ. ຃ທາຓກໟາທ ໜາໟ ຋ີຘໃ ຸຈ ຍໃທ໣ ໞາ຅ະຽຎັຌກາຌທາຄ຾ຏຌກາຌຏະຖິຈ, ກາຌຉະນົາຈ, ກາຌ຿຃ຘະຌາ, ຏະຖິຈຉະຑັຌຖາ຃າ ນຖືກາຌ ຍ໣ຖິກາຌເນ້ຽໝາະຘ຺ຓກັຍກ໣າຖັຄກາຌຆືໄ ຾ຖະ ຽຄືໃບຌແຂກາຌ຾ຂ່ຄຂັຌ ຅ະປຼກປໟບຄເນ້ຓີກາຌຘຶກຘາ ຾ຖະ ທິຽ຃າະຂໄ໣ຓຌູ ຘະຊຉິ ິ຋ີໃ຅໣າຽຎັຌ ຾ຖະ ຓີຎະ຿ນງຈເຌກາຌທາຄ຾ຏຌ ຾ຖະ ກາຌຉັຈຘິຌເ຅ເຌຈໟາຌຉໞາຄໂ ຽຑືໃບ ນຼຸຈຏໞບຌ຃ທາຓຘຼໞ ຄ຋ໃີ຅ະຉໟບຄຖໄຓ຺ ຽນຖທເຌຂະຍທຌກາຌ ຾ຖະ ຽຑໃືບ຾ກ້ແຂທິກິຈຽຘຈຊະກິຈເນ້ຎະຘ຺ຍຏ຺ຌຘ໣າ ຽຖັຈ. ( ຆບ. ຎ຋. ຘຓ຺ ຘກັ ຎຌັ ງາຘຈິ ) Tel: 020 23212377; Email: [email protected] iii

ຘາຖະຍາຌ ຃າ໣ ຌາ໣ .......................................................................................................................................ii ຘາຖະຍາຌ ................................................................................................................................iii ຍຈ຺ ຋ີ 1 ຑາກຘະຽໜີ (Introduction) ............................................................................................ 1 1.1 ຾ຌທ຃ທາຓ຃ຈິ ກຼໞ ທກຍັ ຑໄຌື ຊາຌ຋າຄຘະຊິຉິ ( The Concept of Basic Statistics ) ................ 1 1.2 ຃ທາຓໝາງຂບຄຘະຊິຉິ (The meaning of statistics ) ........................................................ 1 1.2.1 ຎະຽຑຈຂບຄຘະຊິຉິ ...................................................................................................2 1. 3 ຖະຈັຍຂບຄກາຌທຈັ ......................................................................................................... 3 1.3.1 ຓາຈຉາກາຌທັຈຖະຈັຍຌາຓຓະ຋໣າ (Nominal Scale) .....................................................3 1.3.2 ຓາຈຉາກາຌທັຈຖະຈັຍຖຼຄຖ໣າຈຍັ (Ordinal Scales)......................................................3 1.3.3 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈຍັ ຆໞທຄ (Interval Scale)...............................................................4 1.3.4 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈັຍບັຈຉາຘທໞ ຌ (Ratio Scale) .........................................................4 1.4 ຎະຆາກບຌ ຾ຖະ ຉທ຺ ຾຋ຌ ( Population and sample) .................................................... 5 1.4.1 ຎະຆາກບຌ ( Population ).......................................................................................5 1.4.2 ຉ຺ທ຾຋ຌ (Sample,n)...............................................................................................7 1.5 ຂຓ໣ໄ ູຌ ຾ຖະ ຎະຽຑຈຂບຄຂຓ໣ໄ ຌູ (Data and types of data) .................................................. 8 1.5.1 ຂ໣ຓໄ ູຌ (data)............................................................................................................8 1.5.2 ຎະຽຑຈຂບຄຂໄຓ໣ ຌູ (Types of data) ............................................................................8 1.6 ຃ໞາຘະຊິຉິ ຾ຖະ ຃າໞ ຑາຕາຓຽີ ຉີ ( Statistical Parameter) .................................................... 9 1.6.1 ຃ໞາຘະຊຉິ ິ (Statistical )...........................................................................................9 1.6.2 ຃າໞ ຑາຖາຓຽີ ຉີ (Parameter)....................................................................................10 1.6.3 ຃າໞ ຘັຄຽກຈ (Observation) ......................................................................................10 1.7 ຉ຺ທຎຼ່ ຌ ຾ຖະ ຎະຽຑຈຂບຄຉທ຺ ຎ່ຼຌ (Variable and Type of Variable) ........................... 11 1.7.1 ຉ຺ທຎຼ່ ຌ (Variable) .............................................................................................11 1.7.3 ຖັກຘະຌະ ຾ຖະຆະຌຈິ ຂບຄຉທ຺ ຎຼ່ ຌ (Characteristics and types of variables) ...........11 ຍ຺ຈຽຐກິ ນັຈ ..................................................................................................................20 ຍ຺ຈ຋ີ 2 ຂໄັຌຉບຌຂບຄກາຌຈ໣າຽຌີຌຄາຌ຋າຄຘະຊິຉິ (Stage of Operational Stats) ............................. 23 2.1 ກາຌທາຄ຾ຏຌ ( Planning)............................................................................................. 23 2.2 ກາຌຽກຍັ ກ໣າຂ໣ຓໄ ູຌ (collection of data) ........................................................................... 24 iv

2.3 ກາຌຌ໣າຘະຽໜີຂຓ໣ໄ ູຌເຌປູຍ຾ຍຍຉໞາຄໂ (presentation of data) ............................................ 24 2.3.1 ກາຌຌ໣າຘະຽໜຂີ ຓໄ໣ ຌູ ຋າຄຈາໟ ຌຎະຖຓິ າຌ (Presentation of quantitative data) ................25 2.3.2 ກາຌ຅ຈັ ຘະ຾ຈຄຂ໣ຓໄ ູຌ຋າຄຈໟາຌ຃ຸຌຌະຑາຌ (Organizational information displaying) .29 2.3.3 ກາຌຌ໣າຘະຽໜຂີ ໣ໄຓູຌ຋ຎໃີ ່ຼຌ຾ຎຄຉາຓຽທຖາ (Presenting information that changes over time).............................................................................................................................30 2.4 ກາຌທິຽ຃າະ ຉີ຃ທາຓໝາງຂບຄຂຓໄ໣ ຌູ (analysis of data and interpretation of data) ........... 31 2.4.1 ກາຌ຃ິຈແຖ່຋ໞາບໞຼຄ ນືົ ຾ຌທ຿ຌ້ຓຂບຄຂ໣ໄຓຌູ (Calculating Trends or Trends of Data) ..31 2.4.2 ຃ທາຓຘ າຑຌັ ຖະນທາໞ ຄ຃ໞາຘະຽຖ່ງ, ຊາຌຌິງຓ຺ ຾ຖະ ຓຈັ ຊະງະຊາຌ (Relationship between average, topical and mathematical values) ...................................................38 2.5 ກາຌທຈັ ຾຋ກກາຌກະ຅າງຂບຄຂໄ໣ຓູຌ ( Measures of dispersion ) ....................................... 38 2.5.1 ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎ່ຼຌ ( Variance , S2 , 2) ..................................................................39 2.5.2 ຃າໞ ຏັຌຎ່ຼຌຓາຈຉະຊາຌ ( Standard deviation , S ,  ) ............................................42 2.5.3 ກາຌທັຈ຃າໞ ຃ທາຓຽຍ້ (Measures of Skewness) ........................................................43 2.5.4 ກາຌທັຈ຃າໞ ຃ທາຓ຿ຈຄ່ (Measures of Kurtosis)........................................................44 ຍ຺ຈຽຐິກນຈັ ..................................................................................................................48 ຍຈ຺ ຋ີ 3 ກາຌ຾຅ກດາງຎ຺ກະຉິ (Normal distribution) ................................................................. 52 3.1 ຉ຺ທ຾຋ຌ, ຉ຺ທຎ່ຼຌຍຄັ ຽບຌີ ຾ຖະ ຎະຆາກບຌ (Sampling, random variable and population)52 3.2 ປູຍປໞາຄຖກັ ຘະຌະ຋ໃທ຺ ແຎຂບຄກາຌ຾຅ກດາງຎ຺ກະຉິ (General features of Normal distribution)53 3.3 ຃ທາຓໝາງກາຌ຾຅ກດາງຎ຺ກະຉິ (The Meaning of Normal distribution)........................ 54 3.4 ຃ໞາຘະຽຖງ່ ຾ຖະ ຃ໞາຏຌັ ຎ່ຼຌຓາຈຉະຊາຌ ຂບຄກາຌ຾຅ກດາງຎກ຺ ະຉິ (Mean and standard deviation of normal distribution)..................................................................................... 56 3.5 ຉາຉະຖາຄຂບຄກາຌ຾຅ກດາງຎກ຺ ະຉິ (Table of the normal distribution)............................ 60 ຍ຺ຈຽຐກິ ນຈັ ..................................................................................................................69 ຍ຺ຈ຋ີ 4 ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ້ (Probability)..................................................................................... 71 4.1 ຃ທາຓໝາງຂບຄ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ້ (Meaning of probability)............................................ 71 4.2 ກຓຸ່ ກັຍ ຃ທາຓຽຎຌັ ແຎແຈ້ (Sets and probability)........................................................... 71 4.2.1 ກຸ່ຓ (Sets) ......................................................................................................71 4.2.2 ກຓຸ່ ຉທ຺ ຾຋ຌ ຾ຖະ ຽນຈກາຌ (Sample space and event).........................................72 4.3 ຽຄືບໃ ຌແຂຂບຄ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ້ (Criteria of probability) ................................................... 73 4.4 ກາຌ຃໣າຌທຌ຃າໞ ຃ທາຓຽຎຌັ ແຎແຈ້ (Calculation of probability) ......................................... 73 4.5 ປູຍ຾ຍຍຂບຄ ກາຌ຅ຈັ ຾຅ຄ຃ໞາ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ້ (Models of probability distribution) .......... 74 4.5.1 ກາຌ຅ຈັ ຾຅ຄ຾ຍຍ຋ະທີຌາຓ (Binomial distribution)...............................................74 v

4.5.2 ກາຌຎະຓາຌ຃ທາຓຽຎຌັ ແຎແຈ້ຂບຄກາຌ຅ັຈ຾຅ຄ຾ຍຍ຋ະທຌີ າຓ ຈໟທງກາຌ຅ຈັ ຾຅ຄຎກ຺ ະຉິ (Probability estimation of binomial by normal distribution).......................................78 4.5.3 ກາຌ຅ຈັ ຾຅ຄ຾ຍຍຎ຺ທຆ຺ຄ (Poisson distribution) .......................................................81 4.5.4 ກາຌຎະຓາຌ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ຾້ ຍຍ຋ະທຌີ າຓ ຈໟທງກາຌ຅ັຈ຾຅ຄ຾ຍຍຎ຺ທຆ຺ຄ(Probability estimation of binomial by poisson distribution) ..........................................................82 ຍ຺ຈຽຐກິ ນັຈ ..................................................................................................................85 ຍຈ຺ ຋ີ 5 ກາຌຎະຽຓີຌ຃ໞາ (Estimation) ....................................................................................... 87 5.1 ກາຌຎະຽຓຌີ ຃າໞ ຋າຄຘະຊຉິ ິ (Statistics Estimation) .......................................................... 88 5.2 ກາຌຎະຽຓຌີ ຃ໞາ຾ຍຍຽຓຈັ (Piont Estimation). ................................................................ 89 5.2.1 ກາຌຎະຽຓີຌ຃ໞາ຾ຍຍຽຓັຈກຖ໣ ະຌີຎະຆາກບຌຈຼທ (Estimation of a single population case study) ...........................................................................................................................89 5.2.2 ກາຌຎະຽຓຌີ ຃ໞາ຾ຍຍຽຓັຈກຖ໣ ະຌີຘບຄຎະຆາກບຌ (Estimation of TWO population case study) ...........................................................................................................................91 5.3 ກາຌຎະຽຓີຌ຃ໞາ຾ຍຍນທາໞ ຄ (Interval Estimation). ........................................................... 93 5.3.1 ກາຌຎະຽຓີຌ຃າໞ ຘະຽຖ່ງຂບຄຎະຆາກບຌ຾ຍຍນທໞາຄ (Estimating the average population of the vacuum).............................................................................................................93 5.3.2 ກາຌຎະຽຓຌີ ຃ໞາຏັຌຎຼ່ ຌຂບຄຎະຆາກບຌ຾ຍຍນທໞາຄ (Estimation of the change in the population)...................................................................................................................95 5.3.3 ກາຌຎະຽຓຌີ ບັຈຉາຘທໞ ຌຂບຄຎະຆາກບຌ຾ຍຍນທໞາຄ (Estimating the proportion of the population of the vacuum)...........................................................................................96 5.4 ຂະໜາຈຂບຄຉ຺ທ຾຋ຌ (Sample size) .............................................................................. 97 5.4.1 ຂະໜາຈຂບຄຉ຺ທ຾຋ຌຘ໣າຖຍັ ກາຌຎະຽຓຌີ ຃ໞາຘະຽຖງ່ (Sample size for average estimate) .....................................................................................................................................97 5.4.2 ຂະໜາຈຂບຄຉ຺ທ຾຋ຌຘ໣າຖັຍກາຌຎະຽຓີຌບັຈຉາຘໞທຌ (Sample dimensions for the ratio estimation) ...................................................................................................................98 5.4.3 ກາຌ຃໣າຌທຌຂະໜາຈກຸ່ຓຉ຺ທດ່າຄ (Calculating the sample size)...............................99 5.5 ກຖ໣ ະຌີປູ້ຂະໜາຈຂບຄຎະຆາກບຌ .................................................................................. 104 5.6 ກາຌຽຖືບກຉທ຺ ດາ່ ຄ (Sampling) .................................................................................... 109 5.6.1 ທິ຋ກີ າຌຽຖືບກນຌໞທງຉທ຺ ດາ່ ຄ (sample selection )..................................................109 5.6.2 ກາຌຽຖືບກນຌໞທງຉ຺ທດາ່ ຄ຿ຈງເຆ້຃ທາຓໜາໟ ຅ະຽຎຌັ ຍໃ໣ຽ຋ໃາ຺ ກຌັ (unequal probability sampling ) ..................................................................................................................117 5.7 ກາຌຽຖບື ກນຌທໞ ງຉ຺ທດ່າຄ຿ຈງຍ໣ໃເຆ້຃ທາຓໜາໟ ຅ະຽຎັຌ (non- probability sampling )........... 119 5.7.1 ກາຌຽຖບື ກນຌທໞ ງຉ຺ທດາ່ ຄ຿ຈງຍັຄຽບຌີ (accidental sampling ) ນຖື ກາຌຽຖບື ກນຌໞທງຉ຺ທ ດາ່ ຄ຾ຍຍຉາຓຘະຈທກ (convenience sampling ) ............................................................120 vi

5.7.2 ກາຌຽຖບື ກນຌໞທງຉ຺ທດ່າຄ຾ຍຍ຿຃ຉໞາ (quota sampling ) ...........................................120 5.7.3 ກາຌຽຖບື ກນຌທໞ ງຉ຺ທດ່າຄ຾ຍຍຽ຅າະ຅ໃຄ຺ (purposive sampling ) ນຖືກາຌນຌໞທງຽຖບື ກຉທ຺ ດາ່ ຄ຾ຍຍເຆ້ຑິ຅າຖະຌາ (judgment sampling ).................................................................120 ຍ຺ຈຽຐິກນຈັ ................................................................................................................122 ຽບກະຘາຌບາໟ ຄບີຄ.........................................................................................................124 ຽບກະຘາຌ຾ຌຍ຋າໟ ງ.....................................................................................................125 ຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຘູຄຂບຄກາ຅ັຈ຾຅ຄຎ຺ກະຉິຘາ໣ ຖຍັ ຉ຺ທຎ່ຼ Z ...............................................125 ຉາຉະຖາຄກາ຅ຈັ ຾຅ຄ຾ຍຍຎທ຺ ຆຄໃ຺ Poisson Probability Sum P(x,μ) .............................127 ຉາຉະຖາຄຽຖກຘ່ຓຸ ........................................................................................................130 ຾ຏຌກາຌຘບຌຖາງທຆິ າ (Course Syllabus)..................................................................133 vii

ຍຈ຺ ຋ີ 1 ຑາກຘະຽໜີ (Introduction) 1.1 ຾ຌທ຃ທາຓ຃ຈິ ກໞຼທກຍັ ຑືຌໄ ຊາຌ຋າຄຘະຊຉິ ິ ( The Concept of Basic Statistics ) ທິຆາຘະຊິຉິ ຾ຓ່ຌທິ຋ະງາຘາຈ຋ີໃຑ຺ທຑັຌຽຊິຄນົັກກາຌ ຾ຖະ ທິ຋ີກາຌ ຋ີໃກໞຼທຂໟບຄກັຍຂັໄຌຉບຌ ກາຌຈ໣າຽຌຌີ າຌ຋າຄຘະຊິຉຽິ ຆັຌໃ : ກາຌທາຄ຾ຏຌ, ເຌກາຌຽກັຍກ໣າຂ໣ໄຓູຌ຋າຄຘະຊິຉ,ິ ກາຌຌ໣າຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌເຌ ປູຍ ຾ຍຍຉໞາຄໂ, ກາຌຘະນູົຍຏ຺ຌ ຾ຖະ ກາຌທິຽ຃າະຉີ຃ທາຓໝາງຂ໣ໄຓູຌ. ຿ຈງຖທຓ຾ຓ່ຌແຈ້ຽທ຺ໄາຽຊິຄ ຃ທາຓປູ້ ຑຌືໄ ຊາຌ຋ໃ຺ທແຎ຋າຄຘະຊຉິ ິ ຿ຈງຘະຽຑາະຍາຄ຃໣າຘັຍ຋ີໃຘ໣າ຃ັຌ ຾ຖະ ຘັຌງາຖັກ຋າຄຘະຊິຉິ ຽຆິໃຄຽຎັຌກາຌເນ້ ຾ຌທ຃ທາຓ຃ິຈ຋ີໃຊືໄກຉໟບຄກໞບຌ຋ີໃ຅ະຘຶກຘາເຌຍ຺ຈຉ໣ໃໂແຎຽຆິໃຄຖາງຖະບຼຈຽຏີໄຓຉືໃຓ຾ຓ່ຌຘາຓາຈຘຶກຘາ຅າກ ຉ໣າຖາຘະຊຊິ ຉິ ິ຿ຈງ຋ທໃ຺ ແຎຽຆຄໃິ ເຌຎືໄຓຽນໄົັຓຌີໄ຾ຓຌ່ ຅ະແຈ້ກາໞ ທຽຊຄິ : 1) ຑືໄຌຊາຌ຾ຌທ຃ທາຓ຃ິຈກໞຼທກັຍຘະຊຉິ ິ 2) ຂຌໄັ ຉບຌຂບຄກາຌຈ໣າຽຌຌີ ຄາຌ຋າຄຘະຊຉິ ິ 3) ກາຌ຾຅ກດາງຎກ຺ ະຉິ 4) ປູຍ຾ຍຍກາຌຘຶກຘາ຃າໞ ຃ທາຓຽຎັຌແຎແຈ້ 5) ກາຌຎະຽຓີຌ຃ໞາ 6) ຂະໜາຈຉ຺ທດາ່ ຄ 7) ກາຌຽຖືບກຉ຺ທ຾຋ຌ(ຉ຺ທດ່າຄ) 1.2 ຃ທາຓໝາງຂບຄຘະຊຉິ ິ (The meaning of statistics ) ຘູຌ຋ບຌ ຑ຺ຓຓະຘບຌ. ຘະຊຉີ ິຑໄຌື ຊາຌ (1999). ແຈ້ເນ້຃໣າຌງິ າຓທາໞ : ເຌກາຌຘຶກຘາທິຆາຘະຊິຉິ ຽຑໃບື ເນຽ້ ກີຈ຃ທາຓປູ້ ຾ຖະ ຃ທາຓຽຂາ຺ໄ ເ຅຋ໃຈີ ຌີ ຌັໄ ຅າ໣ ຽຎັຌ຅ະຉໟບຄປູ້ທໞາ ຽປ຺າຘຶກຘາທິຆາຌີໄຽຑືໃບບັຌເຈ, ເຆ້ຎະ ຿ນງຈເຌຈໟາຌເຈ຾ຈ່ ຾ຖະ ຉບໟ ຄປູ້຃ທາຓໝາງຂບຄຘະຊິຉເິ ຌຽຍໄືບຄຉ຺ໄຌ. ຃າ໣ ທໞາ: “ຘະຊຉິ ”ິ (statistics) ຓຑີ ຌືໄ ຊາຌຓາ຅າກຑາຘາຖາຉີຌ Stateນົື ຖັຈໝາງຽຊິຄຖັຈຊະຍາຌເນ້ ຃ທາຓຘ຺ຌເ຅ເຌກາຌຽກຍັ ກ໣າຂຓ໣ໄ ູຌເຌ຋າຄກາຌຖຄ຺ ຋ະຍຼຌ ຽຑໃືບເຆ້ເຌກາຌຽກັຍຑາຘີ ຅ິໃຄຓີ຃ທາຓໝາງກ຺ຄກັຍ ຃າ໣ ທໞາ ຂຓໄ໣ ູຌ ນົື dataໝາງຽຊຄິ ຘະຊິຉິຉໞາຄໂຽຆຌັໃ : ຘະຊຉິ ິຏ້ຽູ ຂ຺ໄາຘບຍຽຘຄັ ທິຆາຉໞາຄໂ, ຘະຊິຉກິ ໞຼທກັຍກາຌກິຖາ , ກາຌຎະກທຈຉາໞ ຄໂ ຽຆໃິຄໝາງຽຊິຄຉທ຺ ຽຖກ(Numbers)຋ໃີ຅ຈ຺ ຍັຌ຋ກຶ ຾ຖະ ຘະ຾ຈຄຽຖືໃບຄເຈຽຖືໃບຄໜຶໃຄ຋ີໃແຈ້ ຘຶກຘາ ດູ່ເຌຂະ຾ໜຄກາຌ ນືົ ໜທໞ ງຄາຌຉໞາຄໂ ຽຆັໃຌ: ຅໣າຌທຌຎະຆາກບຌ຋ີໃຽຑີໃຓຂືໄຌ ນົື ນຼຸຈຖ຺ຄ, ຏ຺ຌຏະຖິຈຉ໣ໃ ຽຌືໄບ຋ໃີ ນົື ບຈັ ຉາກາຌຽກຈີ - ກາຌຉາງ ບຌືໃ ໂ ຃າ໣ ທໞາ: “ຘະຊິຉິ”(statistics) ໝາງຽຊິຄຘາຂາທິຆາຂະ຾ໜຄໜຶໃຄ(A field of study )ກາຌຘຶກຘາ຅ະ ຉໟບຄຓີ຃ທາຓປູ້຋າຄ຃ະຌິຈຘາຈຽຎັຌຑືໄຌຊາຌ, ຽຎັຌທຆິ າ຋ກໃີ ໞຼທຂໟບຄກຍັ ຉທ຺ ຽຖກ ຽຖີຓໃ ຉັຄໄ ຾ຉ່ກາຌທາຄ຾ຏຌ, ກາຌ ຽກຍັ ກ໣າຂຓ໣ໄ ູຌ, ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂ໣ໄຓູຌ, ກາຌທິຽ຃າະຉີ຃ທາຓໝາງ ຾ຖະ ກາຌຘະນຼູຍຏ຺ຌ຅າກຂ໣ໄຓູຌຽຆິໃຄໝາງ ຽຊຄິ ທ຋ິ ະງາຘາຈ຾ນຄ່ ກາຌທຽິ ຃າະ ຾ຖະ ຉີ຃ທາຓໝາງຂຓ໣ໄ ູຌ຋ແໃີ ຈ້ຽກັຍປທຓປທຓຓາ 1

1.2.1 ຎະຽຑຈຂບຄຘະຊຉິ ິ (ຌຍ຺ ຑະຑບຌ ຋ະຌຌັ ແຆ (2009) ຘະຊຉິ ຽິ ຍບໄື ຄຉ຺ໄຌຘ໣ານຖຍັ ຄາຌທິແ຅ ຓ ຆຼຄເໝ່) ຘະຊິຉິ຾ຍ່ຄບບກ ຽຎຌັ 2 ຎະຽຑຈ຃ື: 1). ຘະຊຉິ ິຑຌັ ຖະຌາ (Descriptive Statistics) ຽຎຌັ ຘະຊິຉິ຋ີໃເຆ້ບະ຋ິຍາງ຃ຸຌຖັກຘະຌະຉໞາຄໂຂບຄຘິໃຄ຋ີໃ ຉບໟ ຄກາຌຘກຶ ຘາເຌກຸ່ຓເຈກຸູ່ຓໜໃຶຄ຋ີໃຽກຍັ ຖທຍຖທຓຓາແຈ້ ຾ຖະ ຅ະຌ໣າເຆ້ຘະຽຑາະຂ໣ໄຓູຌຆຸຈຌີໄຽ຋຺ໃາຌັໄຌ ຍ໣ໃແຈ້ຘະນຼຸຍ ນົື ຂະນງາງຏ຺ຌແຎຌບກກຸ່ຓ຋ີໃຓີຖັກຘະຌະ຃ືກັຌ ກາຌທິຽ຃າະຂ໣ໄຓູຌຘະຊິຉິຑັຌຖະຌາຘາ ຓາຈ຅໣າ຾ຌກແຈຈ້ ຄັໃ ຌ:ີໄ  ກາຌທັຈ຋ໞາບຼໞ ຄຽຂາໄ຺ ຘ່ຘູ ໞທຌກາຄ (measures of central tendency)ຽຆັໃຌ: - ຃ໞາຘະຽຖງ່ (mean) - ຃າໞ ຓຈັ ຊະງະຊາຌ(median) - ຊາຌຌິງ຺ຓ(mode)  ກາຌທຈັ ກາຌກະ຅າງ(measures of dispersion)ຽຆໃັຌ: - ຃າໞ ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌ(variance) - ຃ໞາຏຌັ ຎຼ່ ຌຓາຈຉະຊາຌ(standard deviation)  ກາຌທຈັ ຉາ໣ ຾ໜ່ຄຘ໣າຑັຈ (measures of relative position)ຽຆໃັຌ: - ຽຎີຽຆັຌ(pecentile) - ຃ທາແ຋(quartile) - ຽຈຆາງ(decile) - ຃ະ຾ຌຌຓາຈຉະຊາຌ(standard score)  ກາຌທຈັ ຃າໞ ຃ທາຓຘ໣າຑັຌ (measures of relationship) ຽຆຌໃັ : - ຘາ໣ ຎະຘິຈຘະນະຘາ໣ ຑັຌ (coefficient of correlation)  ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂຓໄ໣ ຌູ ຿ຈງກາຌຌ໣າຘະຽໜີຈໟທງປູຍ຾ຍຍຂບຄຉາຉະຖາຄ ນືົ ປູຍຑາຍ.  ກາຌ຾ຎຄ຃ະ຾ຌຌເນ້ດ່ເູ ຌປຍູ ຾ຍຍບໃືຌໂຽຆຌໃັ ຽຎຆີ ັຌ ນືົ ຃ະ຾ຌຌຓາຈຉະຊາຌ.  ກາຌ຃໣າຌທຌນາກາຄຂບຄຂ໣ໄຓູຌ ຃ໞາຘະຽຖ່ງ, ກາຌກະ຅າງຂບຄຂ໣ໄຓູຌຽຆັໃຌ: ຃ໞາຘະຽຖ່ງຽຖກ຃ະຌິຈ, ຓຈັ ຊະງະຊາຌ, ຃າໞ ຏຌັ ຎ່ຼຌຓາຈຉະຊາຌ, ຃າໞ ຆທໞ ຄນໞາຄບໃືຌໂ ຈຄໃັ ເຌປູຍ 1. ປູຍ຋ີ 1. ຂຓ໣ໄ ຌູ ຋າຄຈາໟ ຌຘະຊະຉິຑຌັ ຖະຌາ 2

2) . ຘະຊຉິ ິບາໟ ຄບີຄ ນົື ຘະຊິຉບິ ະຌຸຓາຌ(Inferential Statistics) ຽຎັຌຘະຊິຉິ຋ີໃເຆ້ບະ຋ິຍາງ຃ຸຌຖັກຘະຌະ ຂບຄຘິໃຄ຋ີໃຉໟບຄາຌຘຶກຘາເຌກຸ່ຓຉ຺ທດ່າຄ(sampling)ເຈກຸ່ຓໜຶໃຄ ຾ຖ້ທຘາຓາຈບໟາຄບີຄແຎງັຄກຸ່ຓບືໃຌໂແຈ້ ຿ຈງກຸຓ່ ຋ີຌໃ ໣າຓາຘຶກຘາ຅ະຉບໟ ຄຽຎຌັ ຉທ຺ ຾຋ຌ຋ໃຈີ ີຂບຄຎະາກບຌ຿ຈງກາຌຽຖບື ກຉ຺ທດ່າຄ ຾ຖະ ຉ຺ທ຾຋ຌ ຋ີໃຈຂີ ບຄຎະຆາກບຌ຅ະຽບຌໄີ ທໞາກ່ຓຸ ຉ຺ທດ່າຄ, ຽຎຌັ ຘະຊິຉ຋ິ ກໃີ ໞຼທຂໟບຄກັຍຂະຍທຌກາຌ ກາຌຽຖືບກຉ຺ທດ່າຄ ບບກຓາ຅າກກຸ່ຓ຋ີໃຓີຂະໜາຈເນງໞ ຽຑືໃບເນ້ແຈ້ກຸ່ຓ຋ີໃຓີຂະໜາຈຌໟບງຖ຺ຄ ຾ຖະ ກ໣ໃຘຶກຘາຽຊິຄ຃ທາຓ ຘ໣າຑຌັ ຖະນທາໞ ຄກຸ່ຓ຋ໃຓີ ຂີ ະໜາຈຌໟບງ ຾ຖະ ກຸ່ຓ຋ີໃຓຂີ ະໜາຈເນງໞຌັໄຌ ຽຆິໃຄຽບີໄຌກຸ່ຓ຋ີໃຓີຂະໜາຈເນງໞ ຾ຓ່ຌຎະຆາກ ບຌ (population) ຾ຖະ ຽ ບີໄຌກ ຸ່ຓ ຋ີໃຓີຂະໜາຈຌໟບງທໞາ຾ຓ ່ຌ ກຸ່ຓຉ຺ທດ່າ ຄ (sample)ກາຌຘະນຼຸຍຏຌ຺ ກຼໞ ທກຍັ ຎະຆາກບຌ ຽຆັໃຌ຃ໞາຘະຽຖ່ງຂບຄຎະຆາກບຌ, ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌຂບຄ ຎະຆາກບຌ ຉໟບຄ຾ຓ່ຌຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃແຈ້ຓາ຅າກຉ຺ທດ່າຄ ຿ຈງບາແຘ຋ິຈຘະຈີ຃ທາຓໜໟາ຅ະຽຎັຌ ກາຌທິຽ຃າະຂ໣ໄ ຓຌູ ເຌຘະຊຉິ ິບໟາຄບີຄຘາຓາຈ຾ຍ່ຄບບກຽຎັຌ 3 ຖັກຘະຌະ຃:ື  ກາຌຎະຽຓຌີ ຃ໞາ (Estimation)  ກາຌ຋ຈ຺ ຘບຍຘຓ຺ ຓຈຸ ຊາຌ (Hypothesis Testing)ນໄືົ ຽບຌໄີ ທໞາ ກາຌ຋ຈ຺ ຘບຍບາ໣ ຌາຈ (ເຌ ຘ໣າ຃ັຌ) (Significance Testing)  ກາຌຑະງາກບຌ (Prediction) 3). ກາຌຌາ໣ ເຆທ້ ິຆາຘະຊຉິ ຑິ ຌໄື ຊາຌຽຆ຺າໄ ເຌທ຋ິ ະງາຘາຈຎ່າແຓຽ້ ຆໃຌັ : ທິຆາທຈັ ຾຋ກແຓ້, ທ຋ິ ະງາຘາຈຽຌບໄື ແຓ້, ຽຘຈຊະຘາຈຎ່າແຓ,້ ຆທີ ະທິ຋ະງາຽຖາ຺ໃ ຌີຽໄ ຎັຌຉ຺ໄຌ. 1. 3 ຖະຈຍັ ຂບຄກາຌທຈັ ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌຌັ ແຆ (2009) ແຈ້ເນ຃້ າ໣ ຌິງາຓທໞາ: ແຈເ້ ນ຃້ າ໣ ຌງິ າຓທາໞ : ກາຌທັຈ຾ຓ່ຌກາຌກ໣າຌ຺ຈ ຉທ຺ ຽຖກເນກ້ ຍັ ຘໃິຄ຋ໃຉີ ໟບຄກາຌຘຶກຘາຑາງເຉ້ກ຺ຈຽກຌ຋ີໃ຾ຌ່ຌບຌ ຏູ້ຘຶກຘາທິແ຅຅ະຉໟບຄປູ້຃ຸຌຖັກຘະຌະຂບຄຂ໣ໄ ຓູຌ຋ີໃຊກຶ ທັຈຽຑໃືບເຆ້ເຌກາຌຑິ຅າຖະຌາທໞາ຅ະຽຖືບກເຆ້ທິ຋ີກາຌ຋າຄຘະຊິຉິເຈ຅ິໃຄ຅ະຽໝາະຘ຺ຓ ຈັໃຄຌັໄຌ, ຅ິໃຄ ຉໟບຄປູ້ທໞາຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃຊືກທັຈຓາຌັໄຌດູ່ເຌຓາຈຉະກາຌທັຈຖະຈັຍເຈ ຽຆິໃຄຓາຈຉະກາຌຂບຄກາຌທັຈແຈ້຾ຍ່ຄບບກ ຽຎຌັ 4 ຖະຈຍັ ຃ື: 1.3.1 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈຍັ ຌາຓຓະ຋າ໣ (Nominal Scale) ຽຎັຌຖະຈັຍ຋ເີໃ ຆ້຅໣າ຾ຌກ຃ທາຓ຾ຉກຉາໞ ຄຂບຄຘິຄໃ ຋ີໃຉໟບຄກາຌທັຈບບກຽຎຌັ ຾ຉ່ຖະກຸ່ຓ ຿ຈງເຆ້ຉ຺ທຽຖກ ຽຆັຌໃ : ຉທ຺ ຎຼ່ ຌຽຑຈ ຾ຍຄ່ ບບກຽຎຌັ ກຸ່ຓຽຑຈຆາງ, ກຸ່ຓຽຑຈງຄິ ເຌກາຌກາ໣ ຌຈ຺ ຉ຺ທຽຖກບາຈເຆ້ຽຖກ 1຾຋ຌຽຑຈ ຆາງ ຾ຖະ ຽຖກ 2 ຾຋ຌຽຑຈງິຄ, ຉ຺ທຎ່ຼຌຖະຈັຍກາຌຘຶກຘາ຾ຍ່ຄບບກຽຎັຌກຸ່ຓ຋ີໃຓີກາຌຘຶກຘາຉ ໃາກໞທາ ຎະຖິຌງາຉີ ບາຈ຾຋ຌຈທໟ ງຽຖກ1, ກຸ່ຓ຋ໃຓີ ກີ າຌຘກຶ ຘາຖະຈັຍຎະຖິຌງາຉີບາຈ຾຋ຌຈໟທງຽຖກ 2 ຾ຖະ ກຸ່ຓ ຋ີໃຓີກາຌຘຶກຘາຘູຄກໞທາບາຈ຾຋ຌຈໟທງຽຖກ 3,4... ຂຶໄຌແຎຉາຓຖ໣າຈັຍ, ຉ຺ທຽຖກ 1,2,3... ຋ີໃເຆ້຾຋ຌກຸ່ຓ ຉາໞ ຄໂຌັຌໄ ຊືທາໞ ຽຎຌັ ຉທ຺ ຽຖກເຌຖະຈັຍຌາຓຓະ຋າ໣ ຽຆິຄໃ ຍ໣ໃຘາຓາຈຌ໣າຓາຍທກ,ຖຍ຺ , ຃ຌູ , ນາຌ ນືົ ນາ຃ໞາຘັຈຘໞທຌ ແຈ້ ຾ຖະ ຍໃ໣ຘາຓາຈຌ໣າຓາຖຼຄຖາ໣ ຈຍັ ແຈ້ ຉ຺ທດ່າຄທໞາ ໝທຈຽຖືບຈ A, B, AB, O ຾ຖະ ຘີຂບຄຏ຺ຓ: ຘີ຾ຈຄ, ຘີຂາທ, ຘຽີ ນົືບຄ ຾ຖະ ບືຌໃ ໂ ຽຆິຄໃ ຍ໣ຘໃ າຓາຈຌາ໣ ຓາ຅ຈັ ຖຼຄຖ໣າຈັຍແຈ.້ 1.3.2 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈັຍຖຼຄຖາ໣ ຈັຍ (Ordinal Scales) ຽຎັຌຖະຈັຍ຋ີໃເຆ້ຘ໣າຖັຍ຅ັຈຖ໣າຈັຍ຋ີໃ ນົື ຉ໣າ຾ໜ່ຄຂບຄຘິໃຄ຋ີໃຉໟບຄກາຌທັຈ ຉ຺ທຖກເຌຓາຈຉະກາຌທັຈ ຖະຈັຍຌໄີຽຎັຌຉ຺ທຽຖກ຋ໃຍີ ບກ຃ທາຓໝາງເຌຖັກຘະຌະນົາງ-ໜໟບງ, ຘູຄ-ຉ໣ໃາ, ຽກັໃຄ-ບໞບຌກໞທາກັຌ ຽຆັໃຌ: ຋ໟາທ 3

ກ ຽຘຄັ ແຈ້຋ີ 1, ຌາຄ ຂ ຽຘັຄແຈ຋້ ີ 2 ນົື ກາຌຎະກທຈປໟບຄຽຑຄ ຌາຄ ກ ແຈ້ຖາຄທັຌ຋ີ 1, ຌາຄ ຃ ແຈ້ຖາຄທັຌ຋ີ 2 ຽຎັຌຉໄຌ຺ , ຉທ຺ ຽຖກຖ໣າຈັຍ຋ີໃ຾ຉກຉາໞ ຄກຌັ ຍໃ໣ຘາຓາຈຍ຺ໃຄຍບກຽຊຄິ ຎະຖິຓາຌ຃ທາຓ຾ຉກຉາໞ ຄັຌແຈຽ້ ຆັຌໃ : ຍ໣ໃຘາຓາຈ ຍບກແຈທ້ າໞ ຏ຋ູ້ ີໃຎະກທຈປໟບຄຽຑຄແຈຖ້ າຄທຌັ ຋ີ 1 ຓ຃ີ ທາຓຽກຄໃັ ກໞທາຏູ້ແຈ້ຖາຄທັຌ຋ີ 2 ເຌຎະຖິຓາຌຽ຋຺ໃາເຈ ຉ຺ທ ຽຖກຖະຈັຍຌີຘໄ າຓາຈຌາ໣ ຓາຍທກ ນືົ ຖຍ຺ ກຌັ ແຈ.້ 1.3.3 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈັຍຆທໞ ຄ (Interval Scale) ຽຎຌັ ຖະຈຍັ ຋ໃຘີ າຓາຈກາ໣ ຌ຺ຈ຃ໞາຉ຺ທຽຖກ ຿ຈງຓີຆໞທຄນາໞ ຄຖະນທໞາຄ຃ໞາຉ຺ທຽຖກຽ຋຺ໃາໂກັຌ ຘາຓາຈຌ໣າຉ຺ທ ຽຖກຓາຎຼຍ຋ຼຍກັຌແຈ້ ທໞາຓີຎະຖິຓາຌນົາງໜໟບງຑຼຄເຈ, ຾ຉ່ຍ໣ໃຘາຓາຈຍບກແຈ້ທໞາ ຽຎັຌ຅ັກຽ຋຺ໃາຂບຄກັຌ ຾ຖະ ກັຌ ຽຑາະຓາຈຉະກາຌທຈັ ຖະຈງັ ຌໄຍີ ໣ໃຓີ 0 ຾຋້ ຾ຉຓ່ ີ ຘູຌຘ຺ຓຓຸຈ ຽຆັຌໃ : ຋າໟ ທ ກ ຽຘັຄແຈ້ຘູຌ຃ະ຾ຌຌ຾ຉ່ ຍໃແ໣ ຈໝ້ າງທໞາຽຂ຺າຍຓໃ໣ ີ຃ທາຓປູ້ ຑຼຄ຾ຉຽ່ ຂາ຺ ຍ໣ຘໃ າຓາຈຽປຈັ ຂຘ໣ໄ ບຍຽຆຄໃິ ຽຎັຌຉທ຺ ຽຖກ຾຋ຌ຃ທາຓປູ້຋ັຄໝ຺ຈແຈ້ ນົື ບຸ ຌະຑູຓ 0 ບ຺ຄຘາ ຍ໣ໃແຈ້ໝາງທໞາຍ໣ໃຓີ຃ທາຓປໟບຌ ຑຼຄ຾ຉ່ຓີ຃ທາຓປໟໄບຌຽຎັຌຘູຌບ຺ຄຘາຽ຋຺ໃາຌັໄຌ, ຅ຸຈ຋ີໃຍ໣ໃຓີ ຃ທາຓປບໄໟ ຌດູຽ່ ຖງີ ກ຃໣ໃ ື -273 ບ຺ຄຘາ ຈຄໃັ ຌັໄຌ, ບຌຸ ະຑຓູ 40 ບຄ຺ ຘາ຅ິຄໃ ຍ໣ໃຘາຓາຈຍບກແຈທ້ າໞ ຓ຃ີ ທາຓປໟບຌຽຎັຌຘບຄ ຽ຋ໃ຺າຂບຄບຌຸ ຌະຑຓູ 20 ບ຺ຄຘາ ຉ຺ທຽຖກເຌຖະຈຍັ ຌໄຘີ າຓາຈຌ໣າຓາຍທກ, ຖຍ຺ , ຃ູຌ, ນາຌ ກຌັ ແຈ້. 1.3.4 ຓາຈຉາກາຌທຈັ ຖະຈຍັ ບຈັ ຉາຘທໞ ຌ (Ratio Scale) ຽຎຌັ ຖະຈັຍ຋ີໃຘາຓາຈກາ໣ ຌ຺ຈ຃າໞ ຉ຺ທຽຖກເນກ້ ັຍຘິໃຄ຋ໃຉີ ບໟ ຄກາຌທັຈ ຓີ 0 ຾຋້ ຽຆັໄຌ: ຌ໣ໄາໜັກ, ຃ທາຓຘູຄ, ບາງ.ຸ .. ຽຎັຌຉໄຌ຺ ຉທ຺ ຽຖກເຌຖະຈັຍຌໄີຘາຓາຈຌາ໣ ຓາຍທກ, ຖຍ຺ , ຃ູຌ, ນາຌ ນົື ບັຈຉາຘທໞ ຌກັຌແຈ້. ຈັໃຄຌັໄຌ ຏູ້ຘຶກຘາທິແ຅຅ິໃຄຉໟບຄຓີ຃ທາຓປູ້ກໞຼທກັຍຽຖືໃບຄຓາຈຉາຽກຌກາຌທັຈຖະຈັຍຉໞາຄໂຽຎັຌດ່າຄຈີ ຽຑືໃບເຆ້ເຌກາຌຘຶກຘາທິແ຅ຉ຺ທຎ່ຼຌເຌຄາຌທິແ຅ ຾ຖະ ຽຑືໃບຏ຺ຌຎະ຿ນງຈເຌກາຌຽຖືບກເຆ້ທິ຋ີກາຌ຋າຄ ຘະຊຉິ ເິ ນຓ້ ີ຃ທາຓຊກື ຉໟບຄ ຾ຖະ ຽໝາະຘຓ຺ .  ກາຌຌ໣າຽບ຺າຓາຈຉະກາຌທັຈ຋ັຄ 4 ຓາຘະນຼຸຍຖັກຘະຌະຘ໣າ຃ັຌ ຾ຖະ ຆີໄຍບກຉ຺ທດ່າຄກາຌເຆ້ ຘະຊິຉຽິ ຑືໃບກາຌ຋ຈ຺ ຘບຍ຋ີໃຽໝາະຘ຺ຓເຌ຾ຉຖ່ ະຓາຈຉາ ຈໃັຄຉາຉະຖາຄຖຸ່ຓຌ:ໄີ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 1. ຖັກຘະຌະຘ໣າ຃ັຌ ຾ຖະ ຉທ຺ ດ່າຄກາຌເຆ້ຘະຊຉິ ຽິ ຑືບໃ ກາຌ຋຺ຈຘບຍ຋ີໃຽໝາະຘຓ຺ ຖ/ຈ ຓາຈຉາ ຖກັ ຘະຌະຘາ໣ ຃ັຌ ຘະຊິຉິ ຉ຺ທດ່າຄກາຌ຋ຈ຺ ຘບຍ 1 ຌາຓຓະ຋໣າ 1. ຅໣າ຾ຌກ຅ຈັ ຎະຽຑຈ ຍ໣ໃບາໟ ຄບີຄຑາຕາຓີຽຉີ Chi-square ແຈ້ McNemar test Cocharan Q test 2. ນາ຃ທາຓຊໃແີ ຈ້ 2 ຖຼຄຖ໣າຈັຍ 1. ຅ັຈຖຼຄຖ໣າຈັຍ ຍ໣ໃບາໟ ຄບຄີ ຑາຕາຓີຽຉີ Spearman’s p ກບໞ ຌ-ນຄັົ ແຈ້ Mann-Whitney Sign test 2. ຃ທາຓ຾ຉກຉໞາຄ Runs test ຖະນທາໞ ຄໜທໞ ງຍໃ໣ Median test ຽ຋າໃ຺ ກຌັ Wilcoxon Friedman test 3. ຍບກຎະຖິຓາຌ ຃ທາຓ຾ຉກຉໞາຄຍ໣ໃ 4

3 ບຈັ ຉາຆໞທຄ ແຈ້ ບາໟ ຄບຄີ ຑາຕາຓຽີ ຉີ t-test 4 ບັຈຉາຘທໞ ຌ 1. ຃ທາຓ຾ຉກຉາໞ ຄ ບາໟ ຄບີຄຑາຕາຓຽີ ຉີ ANOVA ANCOVA ຖະນທໞາຄໜໞທງຽ຋຺ໃາ Factor analysis ກຌັ Pearson’s r 2. ຍ໣ໃຓຘີ ຌູ ຘ຺ຓຍູຌ 3. ຍບກຎະຖິຓາຌ t-test ຃ທາຓ຾ຉກຉໞາຄແຈ້ ANOVA ຾ຉ່ງັຄຍ໣ຘໃ າຓາຈ ANCOVA ຍບກທໞານົາງ Factor analysis ຌໟບງຆາໃ໣ ເຈ Pearson’s r 1. ຃ທາຓ຾ຉກ ຉາໞ ຄຖະນທາໞ ຄ ໜທໞ ງຽ຋຺າໃ ກຌັ 2. ຓີຘູຌຘ຺ຓຍູຌ 3. ຍບກຎະຖິຓາຌ ຃ທາຓ຾ຉກ ຉໞາຄແຈ້ ຾ຉ່ງຄັ ຘາຓາຈຍບກ ທາໞ ນົາງ ຌໟບງຆໃາ໣ ເຈ 1.4 ຎະຆາກບຌ ຾ຖະ ຉ຺ທ຾຋ຌ ( Population and sample) 1.4.1 ຎະຆາກບຌ ( Population ) (ຘຓ຺ ຘັກ ຎຌັ ງາຘິຈ (2004) ). ແຈ້ເນ້຃ າຌິງາຓທໞາ: ຎະຆາກບຌ ( Population )຃ືກຸ່ຓ ຘິໃຄຂບຄ ຉາໞ ຄໂ ຋ໃີຽປາ຺ ຉບໟ ຄກາຌຘຶກຘາ຋ັຄໝ຺ຈ ບາຈ຅ະຽຎັຌກຸ່ຓ຃຺ຌ, ຘັຈ ນົື ຘິໃຄຂບຄຉໞາຄໂ ຽຆັໃຌ ກຸ່ຓຂບຄຘັຈເຌຎ່າ຋໣າ ຓະຆາຈ, ກ່ຓຸ ຌກັ ຘຶກຘາເຌຓະນາທ຋ິ ະງາແຖ຾ນ່ຄຆາຈໜໃຶຄ, ກຸ່ຓ຿ປຄ຅ັກ຿ປຄຄາຌເຌ຾ຂທຄ຾ນ່ຄໜຶໃຄ, ກຸ່ຓຂບຄ ຌ຺ກ຋ໃີບາແຘເຌຽຂຈບາຌຸຖກັ ຘຈັ ຎ່າຽນໃ຺ົາຌໄີຽຎັຌຉໄ຺ຌ. 5

ກຓຸ່ ຃຺ຌ ຆັຍຑະງາກບ ຘຈັ ຌຎາ່ ແຓ້ ຎະຆາກບຌ (Population) ຆັຍຑະງາ ທຈັ ຊຘຸ ິໃຄ ກບຌ຋າ໣ ຓ ຂບຄ ະຆາຈ ປູຍ຋ີ 2. ກຸຓ່ ຎະຆາກບຌ ຎະຆາກບຌ຾ຍ່ຄບບກຽຎັຌ 2 ຎະຽຑຈ຃:ື 1) ຎະຆາກບຌ຋ໃີຌັຍແຈ້ (Finite population) ຎະຆາກບຌ຋ຌໃີ ຍັ ແຈ້ (Finite population) ຾ຓ່ຌຎະຆາກບຌ຋ຘໃີ າຓາຈຌຍັ ຅າ໣ ຌທຌຘະຓາຆິກແຈ້ ຾ຌຌ່ ບຌ ຾ຖະ ຓີ຅າ໣ ຌທຌ຅າ໣ ກຈັ ຽຆຌໃັ : - ຅າ໣ ຌທຌຘຈັ ຖຼໟ ຄເຌຒາຓ຾ນຄ່ ໜໃຄຶ . - ຅໣າຌທຌຆະຌິຈຘິຌ຃ໟາເຌປໟາຌ຃ໟາເຈ ໜຄຶໃ . https://www.gettyimages.com/detail Credit: Pixabay/CC0 Public Domain - ຅າ໣ ຌທຌຽຍັງໄ ແຓເ້ ຌໜາຌກາໟ ໜໃຶຄ. - ຅າ໣ ຌທຌ຃຺ໄຌແຓເ້ ຌຎາ່ ຎູກ຾ນ່ຄໜຄຶໃ . Plant Nursery, Dhaka ປູຍ຋ີ 3. ຎະຆາກບຌ຋ໃຌີ ຍັ ແຈ້ 6

2) ຎະຆາກບຌ຋ໃີຌັຍຍ໣ໃແຈ້ (Infinite population) ຎະຆາກບຌ຋ໃຌີ ັຍຍ໣ໃແຈ້ (Infinite population)຾ຓ່ຌຎະຆາກບຌ຋ີໃຍ໣ໃຘາຓາຈຌັຍ຅໣າຌທຌຘະຓາຆິກ ແຈ້ຽຆັໃຌ: -຅​ ໣າຌທຌ - ຅໣າຌທຌ -຅​ ໣າຌທຌຘຈັ ຾ຌທຑັຌແຓ້ ຎະຆາກບຌແຓ້ ເຌຎ່າ຋າ໣ ຓະ ຆາຈ ປຍູ ຋ີ 4. ຎະຆາກບຌ຋ີໃຌັຍຍ໣ໃແຈ້ 1.4.2 ຉ຺ທ຾຋ຌ (Sample,n) (ຘຌູ ຋ບຌ ຑຓ຺ ຓະຘບຌ. 1999. ) ແຈ້ເນ້຃ າຌິງາຓທໞາ: ຉ຺ທ຾຋ຌ (Sample) ໝາງຽຊິຄຘໞທຌຌຶໃຄ ຂບຄຎະຆາກບຌ ຋ໃີຌ໣າຓາຘຶກຘາ ຽຑໃບື ຘະນຼູຍຏ຺ຌ ກຼໞ ທກຍັ ຖກັ ຘະຌະຂບຄຎະຆາກບຌຌຌັໄ : ຉທ຺ ດາ່ ຄ 1. ຽປາ຺ ດາກປ້ທູ າໞ ໝາກກໟຼຄເຌກະຉໞາໜຄຶໃ ຓຖີ ຈ຺ ຆາຈ຾ຌທເຈຽປ຺າຘາຓາຈຽບ຺າໝາກ ກຼໟ ຄ 1 ນືົ 2 ໜໞທງ຅າກກະຉາໞ ຌັໄຌຓາ ຋າ໣ ກາຌ຋ຈ຺ ຖບຄກ຅໣ໃ ະປູ້ແຈທ້ ໞາໝາກກຼໟ ຄ ຋ຄັ ໝຈ຺ ກະຉໞາຌຌັໄ ຓີຖຈ຺ ຆາຈຖັກຘະຌະ຃ື ຾ຌທເຈ. Population ປຍູ ຋ີ 5. ຉທ຺ ຾຋ຌ 7

1.5 ຂຓໄ໣ ູຌ ຾ຖະ ຎະຽຑຈຂບຄຂ໣ຓໄ ູຌ (Data and types of data) 1.5.1 ຂ໣ຓໄ ູຌ (data) (ຘ຺ຓຘັກ ຎັຌງາຘຈິ (2004) ). ແຈ້ເນ້຃ າຌິງາຓທາໞ : ຂ໣ຓໄ ຌູ (data) ຾ຓຌ່ ຂ຃ໄ໣ ທາຓ຅ຄິ ກໞຼທກັຍຽຖືໃບຄ ຋ຽີໃ ປ຺າຘຶກຘາ ຽຆຄໃິ ຂ໣ໄ຃ທາຓ຅ິຄຌໄັຌບາຈ຅ະຽຎຌັ ຉທ຺ ຽຖກ ນືົ ຂ຃໣ໄ ທາຓ ຂໄ໣ຓຌູ ຋ໃຽີ ຎຌັ ຉທ຺ ຽຖກຽປ຺າຽບຌີໄ ທໞາ: (ຂໄ໣ ຓຌູ ຋າຄຈາໟ ຌຎະຖຓິ າຌ) ຽຆຌໃັ : ຃ະ຾ຌຌ, ຌ໣ໄາໜັກ, ຖທຄຘູຄ, ໜໟາ ຉໟາຄ, ຍຖ໣ ຓິ າຈ... ຅ານວນຆວ຺ົ່ ຿ມຄຂຬຄວິຆາ 64 12.80 0.78 ລ/ຈ ຆ່ົ ຾ລະ ນາມສະກນຸ ການຂາຈ ຃ະ຾ນນ ປະຉິບຈັ ຃ະ຾ນນ ຽສຄັ ກາຄ ຃ະ຾ນນ ຽສຄັ ທາ້ ງ ຃ະ຾ນນ ຃ະ຾ນນ ລະຈັບ ຃າ່ ລະຈັບ ອຼນ (10%) ຉ຺ວ຅ິຄ (20%) ພາກ (20%) ພາກ (50%) ລວມ 1 ທ. ກ຅ິ ຄັ ສລຸ ຅ິ າ / (ha) 2 ທ. ຂັນທຬຄ ສມີ າຽອຬຄ 0 10.0 8 16 5 10 9 45 81 A 4.0 3 ນ. ຃າ຾ພຄ ຽລຬຄທວິ ຬນ 1 4155.2 4 ທ. ຃າວີ ຫວົ ຄສ຿ີ ງທາ 3 7.7 8 16 6 12 4 20 56 D+ 1.5 2 3749 5 ທ. ຃ນູ ຃າ ແຆງະສກຸ 3 6 ທ. ຃າສະຫວຈັ ພຈັ ທະວຄ຺ 1 9.2 8 16 5 10 5 25 60 C 2.0 4 5460.2 7 ທ. ຅ັນຉຸລາ ຫຬນ 5 3.438 8 ທ. ຽ຅ຬາ ແຆງະວຄ຺ 3 7.7 8 16 6 12 4 20 56 D+ 1.5 6 9 ນ. ຾ສຄຽພຈັ ຾ກວ້ ວຄ຺ ເສ 2113.3 10 ທ. ສນັ ຉິ ຽພຈັ ລາວນັ 0 10.0 8 16 6 12 8 40 78 B+ 3.5 55000 11 ທ. ສລຸ ງິ າ ສາງ຾ສຄຽພຈັ 12 ນ. ສຬນສພຸ ນັ ສວຸ ນັ ນະລາຈ 0 10.0 8 16 6 12 6 30 68 C+ 2.5 70481.14 13 ນ. ງ່ົີ ຾ສຄພະ຅ນັ 14 ນ. ຉາຈາ ວຬນມະນີ 2 8.4 8 16 6 12 4 20 56 D+ 1.5 3 7.7 8 16 5 10 4 20 54 D 1.0 0 10.0 8 16 5 10 6 30 66 C+ 2.5 3 7.7 8 16 5 10 5 25 59 D+ 1.5 0 10.0 8 16 5 10 7 35 71 B 3.0 0 10.0 8 16 6 12 5 25 63 C 2.0 0 10.0 8 16 6 12 4 20 58 D+ 1.5 0 10.0 8 16 6 12 7 35 73 B 3.0 ປຍູ ຋ີ 6. ຂໄ໣ຓຌູ ຋ຽໃີ ຎັຌຉທ຺ ຽຖກ ຂ໣ໄຓຌູ ຋ໃີຽຎຌັ ຂ໣຃ໄ ທາຓຽປ຺າຽບຌີໄ ທາໞ : (ຂ໣ຓໄ ູຌ຋າຄຈາໟ ຌ຃ຌຸ ະຑາຍ) ຽຆໃັຌ:  ກາຌຘກຶ ຘາ: (ຆັຌໄ ຎະຊ຺ຓ, ຓຉ຺ໄຌ, ຓຎາງ, ຆໄັຌຉ຺ຌໄ , ຂັຌໄ ກາຄ,...)  ບາຆີຍ: ( ປຍັ ຅າໟ ຄ, ຑະຌກັ ຄາຌຖຈັ -ຽບກະຆຌ຺ , ຃າໟ ຂາງ,...)  ຘາຘໜາ: (ຑຈຸ , ຑາຓ, ຃ົຈິ ,...)  ຽຑຈ: (ຆາງ, ງຄິ , ຏູ,້ ຾ຓ,່ ...)  ບືຌໃ ໂ 1.5.2 ຎະຽຑຈຂບຄຂ໣ໄຓູຌ (Types of data) ຂໄຓ໣ ຌູ ຓີຘບຄຎະຽຑຈ຃ື: 1) ຂ໣ຓໄ ຌູ ຉໄຌ຺ (ຂ໣ຓໄ ູຌຓໜື ຶໃຄ, ຑາກຘະໜາຓ) 2) ຂ໣ໄຓຌູ ຎາງ(ຂ໣ໄຓຌູ ຓືຘບຄ, ຑາກນບໟ ຄກາຌ) - ຂ໣ໄຓູຌຉ຺ໄຌ (ຂໄຓ໣ ູຌຓືໜໃຄຶ ): ຾ຓຌ່ ຂຓ໣ໄ ູຌ຋ໃີແຈຓ້ າ຅າກ຾ນຄໃົ ຂ໣ຓໄ ຌູ ຿ຈງກຄ຺ ນືົ ແຈ້ຓາ຅າກກາຌຖ຺ຄຽກັຍກ໣າຂ໣ໄຓູຌດູ່ຑາກຘະໜາຓຉ຺ທ຅ິຄ ຽຆໃຌັ : ແຈ້຅າກກາຌຘ໣າຑາຈ, ຾ຍຍຘບຍຊາຓ, ກາຌທັຈ຾຋ກ, ກາຌ຃ິຈແຖ່, ກາຌຊຈ຺ ຘບຍ, ກາຌ຋ຈ຺ ຖບຄ... 8

ຂໄຓ໣ ຌູ ຉ຺ໄຌ(ຂ໣ຓໄ ູຌຓືໜຶຄໃ ) c ປູຍ຋ີ 7. ຂໄ໣ຓູຌຉຌໄ຺ (ຂຓ໣ໄ ຌູ ຑາກຘະໜາຓ) - ຂຓໄ໣ ູຌຎາງ(ຂໄຓ໣ ຌູ ຓຘື ບຄ): ຾ຓຌ່ ຂຓ໣ໄ ູຌ຋ໃີແຈຓ້ າ຅າກ຾ນຄໃົ ຂໄ໣ຓຌູ ຋ໃຓີ ຏີ ູ້ຽກັຍກາ໣ ແທ້ ຾ຖ້ທ ຽຆັໃຌ: ຍ຺ຈຖາງຄາຌທິຆາກາຌ, ຍ຺ຈ຿຃ຄກາຌ ຅ຍ຺ ຆຌໄັ , ຽບກະຘາຌ຅າກຂະບຄ຺ ກາຌ ນົື ຂະ຾ໜຄກາຌຉາໞ ຄໂ ຋ກໃີ ໞຼທ ຂໟບຄ຋ໃີແຈຽ້ ກັຍກາ໣ ຏໞາຌຓາ ຽຆຌັໃ ທາໞ : ຂ໣ໄຓຌູ ຎາງ(ຂຓໄ໣ ຌູ ຓື ຎ່າແຓ້ ຾ຓຌ່ ຆັຍຑະງາກບຌບຌັ ຖ໣ໄາ຃າໞ ຋ຓີໃ ີຖະຍຍ຺ ຌຽິ ທຈ ຘບຄ): ຘະຽຑາະ ຽຆຄໃິ ຎະກບຍຈທໟ ງຆີທະຌາໂຑັຌ, ຾ນຖໞຄຌາ໣ໄ ຾ຖະ ຋ໃີຈິຌຎາ່ ແຓ້ ຿ຈງຓຉີ ຌໄ຺ ແຓ້ຌາໂຆະຌຈິ ຋ີໃຽກຈີ ຂໄືຌ ຉາຓ຋໣າຓະຆາຈ ນືົ ຎກູ ຂືໄຌເຌຑຌືໄ ຋ໃີ ຎາ່ ຎບ້ ຄກັຌ, ຎ່າ ຘະນຄທຌ ຾ຖະ ຎ່າຏະຖຈິ (ກຈ຺ ໝາງຎ່າແຓ້, 2007) ປຍູ ຋ີ 8. ຂຓໄ໣ ຌູ ຎາງ(ຂຓ໣ໄ ູຌຑາກນບໟ ຄກາຌ) 1.6 ຃າໞ ຘະຊຉິ ິ ຾ຖະ ຃າໞ ຑາຕາຓີຽຉີ ( Statistical Parameter) 1.6.1 ຃າໞ ຘະຊຉິ ິ (Statistical ) (ບ຺ຓທັຌ ນຖໟາຍຸຌ຃໣າ (2008)ແຈ້ເນ້຃໣າຌິງາຓທໞາ: ຃ໞາຘະຊິຉິ(Statistical) ໝາງຽຊິຄ຃ໞາ຃ຸຌຖັກຘະ ຌະຉາໞ ຄໂ ຂບຄກຸ່ຓຉທ຺ ຾຋ຌ ເຆ້ຉ຺ທບັກຘບຌຑາຘາບັຄກິຈຽຎັຌຘັຌງາຖັກ ຂບຄຉ຺ທຘະຊິຉິ, ຽຍືໄບຄຆໟາງຓື ໝາງ ຽຊຄິ ຉ຺ທຘະຊຉິ ິ ຾ຖະ ຽຍບໄື ຄຂທາຓື ໝາງຽຊຄິ ຃ໞາຘະຊຉິ ິ ຽຆໃຌັ : ຉ຺ທຘະຊຉິ :ິ ຃າໞ ຘະຊຉິ :ິ X ຃ໞາຘະຽຖ່ງຂບຄກ່ຓຸ ຉທ຺ ດ່າຄ. ຃ໞາຍໞາງຍຼໞ ຄຓາຈຉະຊາຌຂບຄຉທ຺ ດ່າຄນືົ ຃ໞາຏັຌຎ່ຼຌຓາຈຉະຊາຌຉທ຺ ດ່າຄ. s: ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎຼ່ ຌຉທ຺ ດາ່ ຄ s2 ຃າໞ ບຈັ ຉາຘທໞ ຌຉທ຺ ດາ່ ຄ p : ຉ຺ທດາ່ ຄ. X = 7,5 ; X : ຾ຓຌ່ ຉ຺ທຘະຊຉິ ,ິ ບາໞ ຌທາໞ (ຽບກັ ຍາຆ) 7,5 : ຾ຓຌ່ ຃າໞ ຘະຊຉິ ິ. ຽຍໄບື ຄຆໟາງຓື ໝາງຽຊຄິ ຉ຺ທຘະຊຉິ ິ ຾ຖະ ຽຍບືໄ ຄຂທາຓື ໝາງຽຊຄິ ຃າໞ ຘະຊຉິ ິ 9

1.6.2 ຃າໞ ຑາຖາຓີຽຉີ (Parameter) ຑາຖາຓີຽຉີ(Parameter) ໝາງຽຊິຄ຃ໞາ຃ຸຌຖັກຘະຌະຉໞາຄໂ ຂບຄກຸ່ຓ ຎະຆາກບຌ ເຆ້ຉ຺ທບັກຘບຌ ຽກັົກ ຽຎັຌຘັຌງາຖັກ ຂບຄຉທ຺ ຑາຖາຓີຽຉີ ຽຆໃັຌ ຉ຺ທຑາຖາຓີຽຉີ ຃ໞາຑາຖາຓີຽຉີ  ຃ໞາຘະຽຖ່ງຂບຄຎະຆາກບຌ. ຃າໞ ຍໞາງຍຼໞ ຄນືົ ຃ໞາຏຌັ ຼໞ ຌຓາຈຉະຊາຌຂບຄຎະຆາກບຌ.  ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌ. 2 ຃າໞ ບັຈຉາຘໞທຌ. P ຉ຺ທດ່າຄ.  = 7,5 ; : ຾ຓຌ່ ຉ຺ທຑາຖາຓີຽຉີ ບາໞ ຌທໞາ (ຓຸງ). 7,5: ຾ຓ່ຌ຃ໞາຑາຖາຓີຽຉີ. ຽຍບືໄ ຄຆາໟ ງຓື ໝາງຽຊິຄຉ຺ທ ຑາຖາຓຽີ ຉີ ຾ຖະ ຽຍບໄື ຄຂທາຓື ໝາງຽຊຄິ ຃ໞາ ຑາຖາຓີຽຉີ. 1.6.3 ຃າໞ ຘຄັ ຽກຈ (Observation) ຘ຺ຓຘັກ ຎັຌງາຘິຈ (2004) . ແຈ້ເນ້຃ າຌິງາຓທໞາ: ເຌກາຌຘຶກຘາຎຼຍ຋ຼຍຘິໃຄຉໞາຄໂ ຋ີໃຽປ຺າ ຉບໟ ຄກາຌທຈັ ຾຋ກຖັກຘະຌະຓາເຆ້ ເຌກາຌຎຼຍ຋ຼຍ, ຃າໞ ຋ໃີ ແຈຘ້ ໣າຖຍັ ຖກັ ຘະຌະຉໞາຄໂຂບຄກຸ່ຓ຃຺ຌ, ຘັຈ, ຑືຈ ຾ຖະ ທຈັ ຊຘຸ ິໃຄ ຂບຄຉໞາຄໂຌໄັຌ ຽບຌໄີ ທາໞ ຃ໞາ ຘັຄຽກຈ. ຉທ຺ ດາ່ ຄ. - ກາຌຂັຈຽຖບື ກ຾ຌທຑັຌຘຈັ , - ກາຌຂຈັ ຽຖືບກ຾ຌທຑັຌແຓ້, - ກາຌຘຄັ ຽກຈຖັກຘະຌະ຋າໞ ຋າຄ, - ກາຌຉຖີ າ຃າ຅ັຈຎະຽຑຈ - ຏຌ຺ ຂບຄກາຌທຈັ ຾຋ກ, ກາຌ຃ິຈແຖ,່ ກາຌທຽິ ຃າະທແິ ຅ - ບືຌໂ... 10

1.7 ຉທ຺ ຎຼ່ ຌ ຾ຖະ ຎະຽຑຈຂບຄຉທ຺ ຎ່ຼຌ (Variable and Type of Variable) 1.7.1 ຉທ຺ ຎ່ຼຌ (Variable) ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌັຌແຆ (2009) ແຈ້ເນ້຃໣າຌິງາຓທໞາ: ຉ຺ທຎ່ຼຌ (Variable) ໝາງຽຊິຄ ຃ຸຌ ຖກັ ຘະຌະ ນຖື ຃ຌຸ ຘ຺ຓຍຈັ ຂບຄຘະຽຑາະຂບຄຘໃິຄ຋ໃີແຈ້຅າກກາຌຘຄັ ຽກຈ, ກາຌທັຈ, ຘບຍຊາຓ຅າກນຌໞທງ຋ີໃຘຶກ ຘາ຋ໃີຓີ຃າໞ ແຈ້ນຖາງ຃ໞາ ຾ຖະ ຎ່ຼຌ຾ຎຄແຈ້ ຆຄໃຶ ບາຈຽຎັຌຘຄໃິ ຋ຓໃີ ີຆທີ ຈິ ນຖື ຘໃຄິ ຋ໃີຍໃ໣ຓີຆີທິຈກແໃ໣ ຈ້ ຽຆັໃຌ: ບາງຸ, ຽຑຈ , ຖະຈັຍກາຌຘກຶ ຘາ, ບາຆີຍ, ຉ໣າ຾ໜຄ່ ຄາຌ, ຽຎັຌຉໄຌ຺ . ຽຓໃບື ນຌທໞ ງຘກຶ ຘາ຾ຉກຉາໞ ຄກຌັ ຂຓ໣ໄ ຌູ ຋ໃີແຈກ້ ໃ໣຾ຉກຉໞາຄກຌັ ບບກແຎ ຽຆໃັຌ: ຉ຺ທຎຼ່ ຌ຃ບື າງຸ ຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃແຈ້ ຅າກນຌທໞ ງ຋ໃຘີ ຶກຘາບາຈຓີບາງຽຸ ຎັຌ 18, 20, 30 ຎີ ຽຎັຌຉຌ຺ໄ ນຖື ຉ຺ທຎຼ່ ຌ຃ືຖະຈັຍກາຌຘຶກຘາ ຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃແຈ້ ຅າກນຌທໞ ງຘກຶ ຘາບາຈຽຎຌັ ຖະຈຍັ ຓັຈງຓ຺ ຘກຶ ຘາ. ຎະຖິຌງາຉ.ີ ຎະຖຌິ ງາ຿຋ ຽຎັຌຉ຺ໄຌ, ນາກນຌໞທງ຋ີໃແຈ້ຘຶກ ຘາເຈກໃ໣ຉາຓເນຂ້ ໄ໣ຓູຌ຃ືກັຌໝ຺ຈ ນຖື ດ່າຄຈຼທ຅ະຍ໣ໃປຼກນຌໞທງຘຶກຘາຌັໄຌທໞາຉ຺ທຎ່ຼຌ ຽຆັໃຌ: ຃ທາຓແທຂບຄ ຽ຃ືໃບຄ຃ບຓຑິທຽຉີເຌນຌໞທງຄາຌຽ຋຺ໃາກັຌໝ຺ຈ, ຃ທາຓແທຂບຄຽ຃ືໃບຄ຃ບຓຑິທຽຉີກ໣ໃຍ໣ໃ຅ັຈທໞາຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌ ຽຎັຌ ຉ຺ໄຌ ຘ໣າຖັຍຉ຺ທຎ່ຼຌ຋າຄຈໟາຌຖັຈຎະຘາຘ຺ຌຘາຈ ຘໞທຌເນງໞ຅ະຽຎັຌຽຖືໃບຄ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ, ຃ທາຓຽຑິໃຄຑ໣ເ຅ , ກາຌຓີຘທໞ ຌປທໞ ຓ ຽຎຌັ ຉຌ຺ໄ 1.7.2 ຎະຽຑຈຂບຄຉທ຺ ຎ່ຼຌ (Type of Variable) ຿ຈງ຋ທໃ຺ ແຎຉ຺ທຎ່ຼຌ຅ະ຾ຍຄ່ ບບກຽຎຌັ 2 ຎະຽຑຈ ແຈ຾້ ກ່ 1. ຉ຺ທຎ່ຼຌ຋າຄຈາໟ ຌ຃ຸຌຌະຑາຍ (Qualitative Variable) 2. ຉ຺ທຎ່ຼຌ຋າຄຈາໟ ຌຎະຖິຓາຌ (Quantitative Variable) ຉ຺ທຎຼ່ ຌ຋າຄຈາໟ ຌຎະຖິຓາຌ ຃ືຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຎະກບຍຈໟທງຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃຽຎັຌຉ຺ທຽຖກ ກໞຼທຂໟບຄກັຍຘິໃຄ຋ີໃຽຎັຌ ປູຍຎະ຋າ໣ ຘາຓາຈທຈັ ຂໄ໣ຓູຌ, ຘາຓາຈຘະ຾ຈຄບບກຓາເຌປູຍຘະຊິຉແິ ຈ້ ເຆ້຾຋ຌຂະໜາຈ ນຖື ຎະຖິຓາຌ ຽຆັໃຌ: ບາງຸ ຎະກບຍຈໟທງບາງຉຸ າໞ ຄໂ ນທ຺ ນຌທໞ ງຽຎັຌຎີ ຽຎຌັ ຉ຺ຌໄ ຉ຺ທຎ່ຼຌ຋າຄຈໟາຌ຃ຸຌຌະຑາຍ ນຖື ບາຈປຼກທໞາຉ຺ທຎ່ຼຌ຋າຄຈໟາຌກຸ່ຓ ຃ືຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຎະກບຍຈໟທງຂ໣ໄ ຓູຌ຋ີໃຍ໣ໃຘາຓາຈທັຈບບກຓາຽຎັຌຉ຺ທຽຖກແຈ້ ຽຆັໃຌ: ຽຑຈ, ບາຆີຍ, ຘາຘະໜາ, ຽຆືໄບ-ຆາຈ, ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ, ຋ັຈຘະຌະ ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ, ກາຌຓີຘໞທຌປໞທຓ, ຃ທາຓຽຎັຌຏູ້ຌ໣າ ຋ັຈຘະຌະ຃ະຉິ ຉ຺ທດ່າຄ ຽຑຈ ຅ະຎະກບຍ ຈໟທງຽຑຈຉໞາຄໂ ຍ໣ໃຓີນ຺ທນຌໞທງທັຈ ຾ຉ່ຘາຓາຈ຾຋ຌ຃ໞາຽຎັຌຉ຺ທຽຖກແຈ້຿ຈງຍ໣ໃຘາຓາຈຌ໣າຓາ຃ິຈແຖ່຾຋ຌແຈ້ ຽຆັໃຌ: ຽຑຈຆາງເນ຾້ ຋ຌ຃າໞ ຽຎຌັ ໝາງຽຖກ 1 ຽຑຈງຄິ ເນ຾້ ຋ຌ຃າໞ ຽຎັຌໝາງຽຖກ 2 ຽຎັຌຉ຺ໄຌ ກໞຼທຂໟບຄກັຍຘິໃຄ຋ີໃ ຽຎຌັ ຌາຓຓະ຋າ໣ 1.7.3 ຖກັ ຘະຌະ ຾ຖະຆະຌຈິ ຂບຄຉ຺ທຎຼ່ ຌ (Characteristics and types of variables) ເຌກາຌທແິ ຅ຏທູ້ ິແ຅຅໣າຽຎັຌຉໟບຄ຅໣າ຾ຌກຉ຺ທຎ່ຼຌຉາຓກາຌທິຽ຃າະທໞາຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ັຄໝ຺ຈ຅ັກຉ຺ທ, ຓີນງັຄ ຾ຈ່ ຾ຖະຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌຆະຌຈິ ເຈ຾ຈ່ ຆໃຄຶ ຘາຓາຈ຅າ໣ ຾ຌກຉທ຺ ຎ່ຼຌແຈ້ ຈັໃຄຌ:ີໄ 11

1. ຉ຺ທຎ່ຼຌຉ຺ໄຌ ນຖື ຉ຺ທຎ່ຼຌບິຈຘະນຖະ (Independent Variable) ຃ືຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຽກິຈຂືໄຌກໞບຌ ນຖື ຽຎຌັ ຉທ຺ ຎ່ຼຌ຋ໃີຽຎຌັ ຽນຈ ຽປຈັ ເນ້ຽກຈີ ຏ຺ຌຉາຓຓາ 2. ຉ຺ທຎ່ຼຌຉາຓ (Dependent Variable) ຃ືຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຽກິຈຂືໄຌຽຌືໃບຄ຅າກຉ຺ທຎ່ຼຌຉ຺ໄຌ ນຖື ຽຎັຌ ຉ຺ທຎ່ຼຌຏ຺ຌ ບຌັ ຽກຈີ ຅າກຽນຈ ຉທ຺ ດາ່ ຄຂບຄຉທ຺ ຎ່ຼຌບຈິ ຘະນຖະກັຍຉທ຺ ຎ່ຼຌຉາຓ ຽຆັໃຌ: ກາຌຘຶກຘາຎຼຍ຋ຼຍຑຶຈຉິກ໣າ຋າຄຈໟາຌ ຅ະນຖິງະ຋າ໣ ຂບຄຏຌູ້ ໣າ຋ໟບຄຊຌໃິ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌບິຈນຖະ ຎະກບຍຈໟທງ 1) ຽຑຈ ຓີ 1 ຽຑຈ ຃:ື ຽຑຈຆາງ, ຽຑຈງຄິ 2) ຉາ໣ ຾ໜ່ຄ ຓີ 3 ຉາ໣ ຾ໜ່ຄ ຃:ື ຌາງກ຺ , ຎະ຋າຌຘະຑາ, ຘະຓາຆກິ ຘະຑາ. ຉ຺ທຎ່ຼຌຉາຓ ຎະກບຍຈໟທງ 1) ຑຈຶ ຉິກາ໣ ຈໟາຌກາຌຽຘງຘະນຖະ 2) ຑຶຈຉກິ ໣າຈາໟ ຌກາຌຓທີ ແິ ຌ 3) ຑຶຈຉກິ າ໣ ຈໟາຌ຃ທາຓຂະນງັຌໝັຌໃ ຑຼຌ 4) ຑຈຶ ຉິກ໣າຈາໟ ຌ຃ທາຓຆືໃຘຈັ 5) ຑຈຶ ຉກິ ໣າຈາໟ ຌ຃ທາຓຓີຌໄ໣າເ຅ຌັກກີຖາ 6) ຑຶຈຉກິ ໣າຈໟາຌກາຌເນ຃້ ທາຓປທໞ ຓຓື 7) ຑຈຶ ຉິກ໣າຈາໟ ຌກາຌປູ້຅ກັ ຆທໞ ງຉຌ຺ ຽບຄ ຉ຺ທດາ່ ຄກາຌທແິ ຅ຽຖືໃບຄ ກາຌຎຼຍ຋ຼຍກາຌຓີທິແຌ຾ນ່ຄຉ຺ຌ ຾ຖະຏ຺ຌຘ໣າຽຖັຈ຋າຄກາຌບ຺ຍປ຺ຓຏູ້ຌ໣າ ຂບຄຘະຓາຆິກຘະຑາ, ຖະນທາໞ ຄທິ຋ກີ າຌບ຺ຍປ຺ຓ຾ຍຍຂະຍທຌກາຌກຸ່ຓຘ໣າຑຌັ ກັຍກາຌບ຺ຍປຓ຺ ຾ຍຍຍັຌຖະດາງ ຉທ຺ ຎ່ຼຌຉໄ຺ຌ ຾ຓ່ຌທ຋ິ ີກາຌບຍ຺ ປຓ຺ ຆຶຄໃ ຓີ 1 ທ຋ິ ີ ຃ື: 1) ທິ຋ບີ ຍ຺ ປຓ຺ ຾ຍຍ຃ະຍທຌກາຌກ່ຓຸ ຘ໣າຑັຌ 2) ທິ຋ບີ ຺ຍປຓ຺ ຾ຍຍຍຌັ ຖະດາງ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌຉາຓ຾ຓຌ່ : 1) ຏ຺ຌຘາ໣ ຽຖຈັ ຋າຄກາຌບຍ຺ ປ຺ຓຏຌູ້ ໣າ 2) ຃ທາຓຓີທແິ ຌ຾ນ່ຄຉຌ຺ 3. ຉທ຺ ຎຼ່ ຌ຃ທຍ຃ຸຓ (Control Variable) ຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຽປ຺າຉໟບຄ຅ັຈເນ້຃ືກັຌ຋ັຄໝ຺ຈເຌຆຸຈ຋຺ຈ ຖບຄ 4. ຉທ຺ ຎຼ່ ຌ຾ຆກຆໟບຌ ນຖື ປຼກທໞາຉ຺ທຎ່ຼຌຽກີຌ (Extraneous Variable) ຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌ຋ີໃຍ໣ໃຉໟບຄ ກາຌຘກຶ ຘາຂບຄຄາຌທແິ ຅ຽຖບໃື ຄໜຶໃຄໂ ເຌຂະຌະຌັໄຌ ຓີຖກັ ຘະຌະ຃ືຉ຺ທຎ່ຼຌບິຈຘະນຖະ, ຉ຺ທຎ່ຼຌ຾ຆກຆໟບຌຌໄີ 12

຅ະຘ຺ໃຄຏ຺ຌຓາຖ຺ຍກທຌຉ຺ທຎ່ຼຌບິຈຘະນຖະ຋ີໃຘຶກຘາ ຽປັຈເນ້ຏ຺ຌກາຌທັຈ຃ໞາຉ຺ທຎ່ຼຌ຃າຈຽ຃ືໃບຌແຎແຈ້, ຉ຺ທ ຎ່ຼຌຆະຌິຈຌີໄ຅ຶໃຄຉໟບຄຓີກາຌ຃ທຍ຃ຸຓເນ້ຽກີຈຂຶໄຌຌໟບງ຋ີໃຘຸຈ, ຉ຺ທຎ່ຼຌຆະຌິຈຌີໄຏູ້ທິແ຅຃າຈກາຌແຈ້ທໞາ຅ະຓີ ນງັຄ຾ຈ່ ຅ໃຄຶ ຘາຓາຈ຃ທຍ຃ຸຓແຈ້ຖໞທຄໜໟາ ຉ຺ທດ່າຄຽຆັໃຌ: ເຌກາຌ຋຺ຈຖບຄກາຌບ຺ຍປ຺ຓ຋ີໃກໞາທຓາ຾ຖ້ທ ຽຑືໃບ຅ະ ຘຶກຘາທໞາ ຏູ້ຌ໣າ຅ະຓີຏ຺ຌຘ໣າຽຖັຈ຋າຄກາຌບ຺ຍປ຺ຓ຾ຉກຉໞາຄກັຌ ນຖືຍ໣ໃ ຘິໃຄ຋ີໃຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌ຾ຆກຆໟບຌ຅ະແຈ້ ຾ກ່: ທິ຋ະງາກບຌ ຊາໟ ເຆ້ທ຋ິ ະງາກບຌ຃຺ຌຖະ຃຺ຌບາຈ຅ະຓີຏ຺ຌຽປັຈເນ້ຏ຺ຌຘ໣າຽຖັຈ຋າຄກາຌບ຺ຍປ຺ຓຂບຄຏູ້ຌ໣າ ຉໞາຄກັຌແຈ້, ຈັໃຄຌັໄຌ ຅ຶໃຄຉໟບຄ຃ທຍ຃ຸຓ຿ຈງເຆ້ທິ຋ະງາກບຌ຃຺ຌຈຼທກັຌ ຌບກ຅າກຌັໄຌ ຑືໄຌຊາຌຂບຄຏູ້ຽຂ຺ໄາ ບຍ຺ ປ຺ຓ, ຋ຈັ ຘະຌະ຃ະຉິ ຾ຖະ ຃ທາຓຘ຺ຌເ຅ຂບຄຏູ້ຽຂ຺ໄາບ຺ຍປ຺ຓ຋ີໃຓີຉ໣ໃທິ຋ີກາຌບ຺ຍປ຺ຓ຃ະຍທຌກາຌທິຆາ຋ີໃເຆ້ ບຍ຺ ປ຺ຓ, ຽຑຈຂບຄຏຽູ້ ຂໄາ຺ ບ຺ຍປຓ຺ ຽຎຌັ ຉຌໄ຺ , ຘໃຄິ ຽນຖ຺ໄາຌີໄຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌ຾ຆກຆໟບຌ ຏູ້ທິແ຅ຉໟບຄ຃ທຍ຃ຸຓຉ຺ທຎ່ຼຌ ຽນຖໃ຺າຌໄີເນ້ຽກີຈຓີຂຶໄຌຌໟບງ຋ີໃຘຸຈ ຽຑືໃບເນ້ຉ຺ທຎ່ຼຌຉາຓ຋ີໃທັຈຽກີຈ຅າກກາຌກະ຋໣າຂບຄຉ຺ທຎ່ຼຌບິຈຘະນຖະ ຾ຉ່ຑຼຄດ່າຄຈຼທ ຏຌ຺ ກາຌທແິ ຅຅ຶໃຄ຅ະຊກື ຉໟບຄນຖາງ຋ຘໃີ ຸຈ ຉທ຺ ດາ່ ຄກຼໞ ທກຍັ ຉ຺ທຎຼ່ ຌ ຉທ຺ ດາ່ ຄ຋ໃີ 1: ຽຈັກຆາງຍບງຉບໟ ຄກາຌຘຶກຘາທາໞ ຈຌິ ຉໞາຄຆະຌິຈກັຌຓີຏ຺ຌຉ໣ໃ຃ທາຓຘູຄຂບຄຉ຺ໄຌຑືຈ ນຖື ຍໃ໣ ຽປັຈກາຌ຋຺ຈຖບຄ຿ຈງຎູກຉ຺ໄຌຊ຺ໃທຂຼທ ຖ຺ຄເຌກະຉໞາ຋ີໃຓີຂະໜາຈຽ຋຺ໃາໂກັຌ ຿ຈງກະຉໞາ຾ຉ່ຖະບັຌເຘ່ ຈຌິ 3 ຆະຌິຈ ຃ື: ຈິຌໜຼທ, ຈິຌຖທໟ ຌ, ຈຌິ ຆາງ ນຈ຺ ຌໄ໣າຎ຺ກກະຉິ, ຽປຈັ ກາຌ຋ຈ຺ ຖບຄຽຎັຌຽທຖາຘາຓບາ຋ຈິ . ຈິຌໜຼທ ຈຌິ ຖທໟ ຌ ຈິຌຆາງ ປູຍ຋ີ 9. ກາຌ຋ຈ຺ ຖບຄ຿ຈງຎູກຉຌໄ຺ ຊທໃ຺ ຂຼທ ຖຄ຺ ເຌກະຉາໞ ຋ໃີຓີຂະໜາຈຽ຋຺ໃາໂກັຌ ຉທ຺ ຎ່ຼຌຉ຺ຌໄ ຾ຓ່ຌຆະຌິຈຂບຄຈຌິ ຋ີໃຽປ຺າເຆ້ຎູກຉ຺ໄຌຊ຺ໃທຂຼທຌັໄຌຽບຄ (ຎ່ຼຌຆະຌິຈຂບຄຈິຌ ຽຑືໃບຽຍິໃຄ຃ທາຓຘູຄ ຂບຄຉ຺ຌໄ ຊທໃ຺ ຂຼທທາໞ ຃ືກັຌ ນຖື ຍໃ໣) ຉທ຺ ຎ່ຼຌຉາຓ ຾ຓ່ຌ຃ທາຓຘູຄຂບຄຉ຺ໄຌຊ຺ໃທຂຼທ (ຽຎັຌຏ຺ຌຂບຄກາຌ຋຺ຈຖບຄ ຽຎັຌຘິໃຄ຋ີໃຽປ຺າຉໟບຄຽກັຍ ຃ໞາ) ຉ຺ທຎຼ່ ຌ຃ທຍ຃ຸຓ ຃ື ຾ຌທຑັຌຂບຄຊທໃ຺ ຂຼທ຋ໃີຎູກ, ຎະຖຓິ າຌຌ໣ໄາ຋ີໃນ຺ຈ, ຎະຖິຓາຌ຾ຘຄ຾ຈຈ, ຂະໜ າຈກະຉໞາ ຽຎັຌຉ຺ຌໄ (ຽຎຌັ ຘໃິຄ຋ີໃຽປ຺າຉໟບຄຽປັຈເນ້຃ືກັຌ ຽຎັຌຘິໃຄ຋ີໃຽປ຺າຉໟບຄ຃ທຍ຃ຸຓ ຽຑາະຘ຺ໃຄຏ຺ຌຉ໣ໃກາຌ຋຺ຈຖບຄ ຘຓ຺ ຓຈຸ ທາໞ ຊາໟ ກະຉາໞ ໜຄຶໃ ນຈ຺ ຌ໣າໄ ບີກກະຉາໞ ໜຶຄໃ ຍໃ໣ແຈ້ນຈ຺ ກໃ໣ບາຈຽປັຈເນ້຃ທາຓຘູຄຂບຄຉ຺ໄຌຊ຺ໃທຂຼທ຾ຉກຉໞາຄກັຌ ກ໣ໃແຈ້ ) 13

ຉ຺ທດ່າຄ຋ີໃ 2. ກາຌຘໟາຄ຃ທາຓປັຍຏິຈຆບຍຉ໣ໃຘັຄ຃຺ຓຂບຄຌັກປຼຌຆັໄຌຓັຈງ຺ຓຎາງ ເຌກາຌເຆ້ຽ຃ືໃບຄ ຃ບຓຑທິ ຽຉີ຋ໃໜີ າໟ ຘຌູ ຎະຉຍິ ັຈກາຌ຃ບຓຑິທຽຉີ຿ຈງເຆ້ຘືໃຎ້າງຌິຽ຋ຈ຾ຍຍບິຌ຿ຒກາ ຒຒິກ ຉ຺ທຎຼ່ ຌຉ຺ໄຌ ຾ຓຌ່ ຘືໃຎາ້ ງຌຽິ ຋ຈ຾ຍຍບຌິ ຿ຒກາຒຒກິ ຉ຺ທຎ່ຼຌຉາຓ ຃ື ຃ທາຓປັຍຏຈິ ຆບຍຉ໣ໃຘັຄ຃຺ຓຂບຄຌກັ ປຼຌຆັຌໄ ຓຈັ ງຓ຺ ຎາງ ຉ຺ທຎຼ່ ຌ຃ທຍ຃ຓຸ ຾ຓ່ຌ ຋ັຈຘະຌະ຃ະຉິ ຃ທາຓປູ້ຘຶກປັຍຏິຈຆບຍຉ໣ໃຘັຄ຃ຓ຺ ຂບຄຌກັ ປຼຌ ຉ຺ທດາ່ ຄ຋ໃີ 3 ຎັຈແ຅຋າຄຽຘຈຊະກິຈ຋ໃຍີ ໣ໃຈີ຋ໃຓີ ີບິຈ຋ິຑ຺ຌຉ໣ໃຖກັ ຘະຌະຂບຄກາຌຎະກບຍບາຆີຍເຌຘັຄ຃຺ຓ ຂບຄ຃຺ຌຆ຺ຌຌະຍຈ຺ ຉທ຺ ຎ່ຼຌຉຌໄ຺ ຃ື ຎຈັ ແ຅຋າຄຽຘຈຊະກິຈ຋ໃີຍ໣ຈໃ ີ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌຉາຓ ຾ຓຌ່ ຖັກຘະຌະຂບຄກາຌຎະກບຍບາຆຍີ ເຌຘັຄ຃຺ຓຂບຄ຃຺ຌຆ຺ຌະຍຈ຺ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌ຃ທຍ຃ຓຸ ຾ຓ່ຌ ຋ຈັ ຘະຌະຂບຄ຃຺ຌ຋ດໃີ ູ່ເຌຘັຄ຃ຓ຺ ຆ຺ຌຌະຍ຺ຈ ຉທ຺ ດ່າຄ຋ໃີ 5 ກາຌຘາ໣ ຖທຈ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌຽຖືໃບຄ ຌັກປຼຌ຋ີໃຏູ້ຎ຺ກ຃ບຄປັຍຖາຈກາຌ ຾ຖະຌັກປຼຌ຋ີໃຏູ້ຎ຺ກ຃ບຄ ຎະກບຍບາຆຍີ ກະຽຘຈຉະກາ໣ ຓີຑຶຈຉິກາ໣ ຃ທາຓຽຎຌັ ຏຌູ້ ໣າ຾ຉກຉໞາຄກຌັ ຉ຺ທຎຼ່ ຌຉ຺ຌໄ ຾ຓ່ຌ ຌັກປຼຌ຋ໃຏີ ຎູ້ ຺ກ຃ບຄຽຎຌັ ຑະຌັກຄາຌຖັຈ ຾ຖະຌັກປຼຌ຋ີໃຏູ້ຎ຺ກ຃ບຄຎະກບຍບາຆີຍ ຽຎຌັ ຆາທກະຘິກບຌ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌຉາຓ ຾ຓຌ່ ຑຈຶ ຉິກາ໣ ຃ທາຓຽຎຌັ ຏູຌ້ ໣າ ຉທ຺ ຎ່ຼຌ຃ທຍ຃ຸຓ ຾ຓ່ຌ ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌກໞຼທກັຍຽຖືໃບຄ຃ທາຓຓີຏູ້ຌ໣າຂບຄຌັກປຼຌ, ກາຌຎູກຐັຄ຋ັຈ ຘະຌະ຃ະຉຂິ ບຄຌັກປຼຌ຅າກ຋າຄຍາໟ ຌ ຉ຺ທຎ່ຼຌຘຸ່ຓ ຾ຓຌ່ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌ຋ີໃເຆ຾້ ຋ຌ຃າໞ ຋າຄຈາໟ ຌຉ຺ທຽຖກຂບຄຽນຈກາຌຉໞາຄໂ ບັຌຽກີຈ຅າກກາຌ຋຺ຈ ຖບຄ ນົື ກາຌຽຖືບກຉ຺ທດ່າຄ຋ີໃຽຎັຌແຎແຈ້຋ັຄໝ຺ຈ ເຆ້ຘັຌງາຖັກຽຎັຌຉ຺ທຑິຓເນງໞບັກຘບຌຑາຘາບັຄກິຈ຾຋ຌ ຈໟທງຉ຺ທຎ່ຼຌຘຸ່ຓ ຽຆັໃຌ: X, Y, Z ຽຎັຌຉ຺ໄຌ ຾ຖະ ຃ໞາຂບຄຉ຺ທຎ່ຼຌຘຸ່ຓ຅ະເຆ້ຉ຺ທຑິຓຌໟບງບັກຘບຌຑາຘາ ບຄັ ກຈິ ຽຆຌໃັ : x, y, z ຽຎັຌຉ຺ໄຌ. ຉທ຺ ດາ່ ຄຂບຄຉ຺ທຎ່ຼຌຘຸ່ຓ ເນX້ ຽຎຌັ ຉທ຺ ຎ່ຼຌຘຸ່ຓ຋ີເໃ ຆ຾້ ຋ຌຽນຈກາຌ຋ໃີຽຎັຌ຅໣າຌທຌ຾ຌທຑັຌແຓ້຋ີໃຍ໣ໃແຈ້ຓາຈຉະຊາຌຂບຄຘທຌ ກໟາຽຍັງໄ ແຓ຅້ າກກາຌ຋ຈ຺ ຖບຄກາໟ ເຌ຃ັໄຄຉ໣ໃແຎ ຿ຈງຓີ຾ຌທຑັຌດູ່ 5 ກິ຿ຖ ຈັໃຄຌັໄຌ ຃ໞາຂບຄ X ຾ຓ່ຌ: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ເນ້  ຽຎັຌຉ຺ທຎ່ຼຌຘຓຸ່ ຋ເໃີ ຆ຾້ ຋ຌ຃ໞາຘະຽຖ່ງ຋ີແໃ ຈ້຅າກກາຌຽຖືບກຉ຺ທດ່າຄ຾ຍຍຍ໣ໃເຆ້຃ືຌ ຂະໜາຈ n=2 ຅າກຎະຆາກບຌກຸ່ຓໜຶໃຄ ຽຆິໃຄຎະກບຍຈໟທງ 3, 4, 5 ຿ຈງຓີຉ຺ທດ່າຄ຋ີໃຽຎັຌແຎແຈ້຋ັຄໝ຺ຈ ຾ຖະ ຃ໞາ ຘະຽຖ່ງຂບຄ  ຈໃັຄຉາຉະຖາຄ຋ີ 5 ຉ໣ໃແຎຌໄ:ີ 14

ຉາຉະຖາຄ຋ີ 2. ກາຌຽຖືບກຉ຺ທດ່າຄ຾ຍຍຍໃ໣ເຆ຃້ ຌື ກ່ຓຸ ຋ີ ຉ຺ທດາ່ ຄ  1 3,4 3,5 3,5 2 4,3 4 4 3 3,5 4,5 4,5 4 5,3 5 4,5 6 5,4 ຂຘໄ໣ ັຄຽກຈ ຅າກຂຓ໣ໄ ຌູ ຽຍໄບື ຄຉໄຌ຺ ຽນັຌທໞາ ຃ໞາຘະຽຖ່ງຂບຄຎະຆາກບຌ຾ຓຌ່ :   3  4  5  12  4 33 ຾ຖະ ຓ຃ີ ໞາຘະຽຖ່ງຂບຄຉ຺ທດາ່ ຄ (mean of sample mean )຾຋ຌຈໟທງຘັຌງາຖັກ  ຓີ຃າໞ ຽຎັຌ   3,5  3,5  4  4  4,5  4,5  24  4 6 6 ຽນັຌທໞາ    ກ໣ຖະຌຈີ ັໃຄກໞາທ຅ະແຈ້ຘຶກຘາຖະບຼຈຽຏຓີໄ ຉຓືໃ ເຌກາຌ຾຅ກ຾຅ຄ຃ໞາຉ຺ທດ່າຄ(sampling distribution ) ເຌທຆິ າຘະຊຉິ ິ຾ຓ່ຌຽຑໃຌິ ຓກັ ເຆ້ xນືົ Yຽຎັຌຘັຌງາຖກັ ຂບຄຉທ຺ ຎ່ຼຌຽຆໃັຌ: - Xi: ຾ຓຌ່ ຾ຌທຑັຌຘຈັ ເຌຎາ່ ຘະນຄທຌຉທ຺ ຋ໃີ i, - Yi: ຾ຓຌ່ ຽຌບໄື ຋ຎໃີ າ່ ແຓ້ຽຂຈປໟບຌຂບຄຉບຌ຋ໃີ i, ຽຆໃິຄທາໞ i = 1,2,3,...,n. ຘ໣າຖັຍຂຓໄ໣ ຌູ ຆຈຸ ໜຄຶໃ ຾ຓຌ່ ຽປໄາ຺ ຂຼຌຈຄັໃ ຌີໄ: (x1, x2, x3,...,xn) ນືົ (Y1, Y2, Y3,...,Yn.) ຏຌ຺ ຍທກ ນົື ຏຌ຺ ຖທຓຂບຄຂໄຓ໣ ຌູ ຆຸຈໜຶຄໃ ຾ຓຌ່ ຽປາ຺ ຂຼຌແຈ້ຈໃັຄຌີໄ: n n ນືົ X1  X 2  X 3  ...  X n  X i Y1  Y2  Y3  ...  Yn  Yi i1 i1 nn  X i , Yi :ຏຌ຺ ຍທກ ນົື ຏຌ຺ ຖທຓຂບຄຂໄ໣ຓຌູ ຆຈຸ ໜຶໃຄ i1 i1 15

ຉ຺ທດາ່ ຄ. ກາຌ຃າ໣ ຌທຌຏ຺ຌຖທຓຂບຄຖາງປັຍຖາງ຅ໞາງກຼໞ ທກັຍກາຌຌາ໣ ເຆ້ຽ຃ໃືບຄຎ່າຂບຄຈຄ຺ ຽຎັຌຘິຌ຃າໟ ເຌ ຉາຉະຖາຄ 3 ຂາໟ ຄຖຸ່ຓຌໄີ: ຉາຉະຖາຄ 3. ຖາງປັຍຖາງ຅າໞ ງຂບຄ຃ບຍ຃຺ທກຓູ ກີຌ຅າກກາຌຌາ໣ ເຆ້ຽ຃ໃືບຄຎ່າຂບຄຈຄ຺ ຽຎັຌຘິຌ຃ໟາ ຆະຌິຈຖາງ ຍໟາຌ ຎາກຽກຄ % ຍາໟ ຌ ນທ຺ ຾ກ້ຄ % ປຍັ . 1,39 8,65 1 ຎ໣ຘາ 400.000 1,39 ຾ຂຓ 300.000 4,32 ຾ຂຓ 400.000 1,73 ແຓ຃້ ໄາ໣ ຾ຍຍ 150.000 10,09 2 0,17 350.000 4,32 1,04 ແຓຒ້ ືຌ 150.000 14,41 3 ນຓາກຉາທ 500.000 0,35 ແຓຆ້ ບຈ 500.000 2,02 2,43 70.000 2,88 4 ຿ຉ຾ຓ້ 50.000 8,67 ຽຂໄ຺າ 100.000 8,65 3,12 ຊໃ຺ທຽນບື ຄ 300.000 43,23 5 ນຌ໣ໃແຓ້ຆາຄ 300.000 27,38 1.500.000 1,44 51,99 ນຓາ 50.000 6 ຘຈັ ຎ່າ 100.000 0,35 ຆຍັ ຒາກ 44,83 ປຍັ ຅ໟາຄກ໣ຘໃ າໟ ຄ 7,47 7 ນຓາກຄາ 700.000 26,88 ປັຍ຅ໟາຄຂ຺ຌ຾ປ່ 25,10 41,35 5,98 8 ຂາງນຓູ 2.500.000 16,54 4,13 10,46 9 ຂາງ຾ຍ້ 900.000 4,48 1,39 1,67 10 ຄົທ 7.900.000 5,58 11 ຃ທາງ 15.000.000 4,13 12 ຘຈັ ຎກີ 100.000 ຖທຓ ຖທຓ ຆະຌິຈຖາງ ຆືໄບານາຌ 1.300.000 ຽຂໄ຺າ 1.500.000 ຅າໞ ງ. ຆໄືຽ຃ໃືບຄຌຄຸ່ 2.000.000 ຆືບໄ ານາຌ 250.000 1 ຆດືໄ າຎ຺ທຑະງາຈ 800.000 ຆືໄຽ຃ບືໃ ຄຌຸ່ຄ 840.000 ຆໄືດາຎ຺ທ 200.000 2 ຑະງາຈ ຆືຽໄ ຃ໃືບຄເຆ້ 350.000 3 ຘບງ 150.000 4 ຆືຽໄ ຃ືໃບຄເຆ້ຘບງ 200.000 ຽຘງຑາຘີ 56.000 ຅ໞາງບໃືຌໂ 5 ຽຘງຑາຘີ 67.000 ຖທຓ 6 ຌ໣າໄ ຓຌັ ແຉ້ 270.000 7 ຅ໞາງບໃືຌໂ 200.000 ຖທຓ ທິ຋ີ຾ກ້: ກໞບຌບືໃຌຽປ຺າທາຄເນ້ X1, X2, X3,…,Xn ຾ຓ່ຌຖາງປັຍ ນົື ຖາງ຅ໞາງ ຾ຖະ ຽຎີຽຆັຌຂບຄຖາງ ປຍັ ນືົ ຖາງ຅ໞາງຆະຌຈິ ຽ຃ບໃື ຄຎາ່ ຂບຄຈຄ຺ . 16

n ຅າກຘູຈ຃ິຈແຖ່ຏ຺ຌຍທກຽປາ຺ ຓ:ີ X1  X 2  X3  ...  X n  Xi i1 ຈຄັໃ ຌໄັຌ, ຏ຺ຌຖທຓຖາງປັຍ ນົື ຖາງ຅ໞາງ ຾ຖະ ຏ຺ຌຖທຓຂບຄຖາງປັຍ ນົື ຖາງ຅ໞາງຆະຌິຈຽ຃ືໃບຄຎ່າ ຂບຄຈ຺ຄ຋ຄັ ໝຈ຺ ຈໃຄັ ຉາຉະຖາຄ 4 ຈັໃຄຌີໄ: ຉາຉະຖາຄ 4. ກາຌ຃໣າຌທຌຏ຺ຌຖທຓຖາງປັຍຖາງ຅າໞ ງຂບຄ຃ບຍ຃຺ທກູຓກີຌ ຆະຌິຈຖາງ ຍາໟ ຌ ຎາກຽກຄ % ຍາໟ ຌ ນ຺ທ຾ກ້ຄ % ປຍັ . ຎ໣ຘາ 400.000 1,39 ຾ຂຓ 300.000 8,65 1 1,39 ແຓ້຃າ໣ໄ ຾ຍຍ 150.000 4,32 1,73 350.000 10,09 2 ຾ຂຓ 400.000 0,17 ແຓຒ້ ຌື 150.000 4,32 1,04 ແຓຆ້ ບຈ 500.000 14,41 3 ນຓາກຉາທ 500.000 0,35 70.000 2,02 2,43 ຽຂາໄ຺ 100.000 2,88 4 ຿ຉ຾ຓ້ 50.000 8,67 ຊໃ຺ທຽນບື ຄ 300.000 8,65 3,12 1.500.000 43,23 5 ນຌ໣ແໃ ຓຆ້ າຄ 300.000 27,38 ນຓາ 50.000 1,44 51,99 ຆັຍຒາກ 0,00 6 ຘຈັ ຎາ່ 100.000 0,35 ປັຍ຅າໟ ຄກ໣ຘໃ ໟາຄ 0,00 100,00 ປັຍ຅ໟາຄຂ຺ຌ຾ປ່ 100,00 7 ນຓາກຄາ 700.000 26,88 44,83 8 ຂາງນຓູ 2.500.000 41,35 7,47 9 ຂາງ຾ຍ້ 900.000 16,54 25,10 10 ຄທົ 7.900.000 4,13 5,98 11 ຃ທາງ 15.000.000 1,39 10,46 12 ຘັຈຎກີ 100.000 5,58 4,48 4,13 1,67 ຖທຓ 28.850.000 100,00 ຖທຓ 3.470.000 100,00 ຆະຌິຈຖາງ ຆບໄື ານາຌ 1.300.000 ຽຂາ຺ໄ 1.500.000 ຅ໞາງ. ຆບໄື ານາຌ 250.000 840.000 1 ຆໄືຽ຃ໃບື ຄຌຸ່ຄ 200.000 2 ຆືໄຽ຃ືໃບຄຌຸຄ່ 2.000.000 ຆືດໄ າຎ຺ທ ຑະງາຈ 350.000 3 ຆດໄື າຎ຺ທ 800.000 ຆໄືຽ຃ບືໃ ຄເຆ້ 150.000 ຑະງາຈ ຘບງ 56.000 ຽຘງຑາຘີ 3.346.000 4 ຆືຽໄ ຃ໃບື ຄເຆ້ 200.000 ຅າໞ ງບືໃຌໂ ຖທຓ ຘບງ 5 ຽຘງຑາຘີ 67.000 6 ຌາ໣ໄ ຓັຌແຉ້ 270.000 7 ຅າໞ ງບືໃຌໂ 200.000 4.837.000 ຖທຓ 17

# ຊໟາຂໄ໣ຓຌູ ຅ັຈກຓຸ່ ຅໣າຌທຌ ຓ຃ີ ທາຓຊີໃ຾ຓ່ຌຽປ຺າຘາຓາຈຂຼຌຏຌ຺ ຍທກຂບຄຂໄ໣ຓູຌຆຈຸ ໜຄຶໃ ແຈ້ຈຄໃັ ຌໄີ: p f1X1  f2 X 2  f3 X 3  ...  f p X p  fk X k k 1 ຉທ຺ ດາ່ ຄ. ກຖ໣ ະຌຂີ ໄ໣ຓຌູ ຅ຈັ ຅າ໣ ຌທຌ຃ທາຓຊໃີກາຌ຃໣າຌທຌນາຏ຺ຌຍທກຖະຈັຍກາຌຓີຘໞທຌປໞທຓເຌຉາຉະຖາຄ 3 ກາຌ຃ຓຸ້ ຃ບຄຎ່າຘະນຄທຌ: ຉາຉະຖາຄ 5. ຂ໣ຓໄ ູຌກາຌ຃ຓຸ້ ຃ບຄຎ່າຘະນຄທຌ: ຖະຈັຍກາຌຓີຘໞທຌປທໞ ຓເຌກາຌ຃ຓຸ້ ຃ບຄຎາ່ ຘະນຄທຌ ຖ/ຈ ແຈ້ປຍັ ຂາໞ ທ ຾ຖະ ຂ໣ໄຓຌູ ຅າກ ນາົ ງ຋ີໃ ນາົ ງ ຍາຄຽ຋ໃືບ ຍຽ໣ໃ ຃ີງ ຘຸຈ(4) (3) (2) (1) ຅໣າຌທຌ ຅໣າຌທຌ ຅າ໣ ຌທຌ ຅໣າ ຌທຌ 1 ບ໣າຌາຈກາຌຎກ຺ ຃ບຄຍາໟ ຌ 6 10 12 2 2 ບ໣າຌາຈກາຌຎ຺ກ຃ບຄຽຓບື ຄ 2 4 18 6 3 ກຓຸ່ ຍໟາຌ/ໜໞທງຄາຌກ໣ໃຘໟາຄປາກຊາຌ 5 4 9 12 ຑະ຾ຌກ/ນໟບຄກາຌ/ຂະ຾ໜຄ຃ຸ້ຓ 3 9 9 9 4 ຃ບຄຆຍັ ຑະງາກບຌຎ່າແຓ້ 5 ຑະຌກັ ຄາຌຎາ່ ຘະນຄທຌ 4 5 13 8 6 ຽຂໄ຺າປທໞ ຓຐຶກບຍ຺ ປ຺ຓ 2 7 3 18 7 ຑະຌກັ ຄາຌ຿຃ຄກາຌ 5 3 9 13 8 ທ຋ິ ະງຸ 6 0 3 21 9 ຿຋ຖະ຋ຈັ 6 0 1 23 10 ໜັຄຘຑື ຓິ 0 0 4 26 11 ຑະຌກັ ຄາຌຖຈັ ຑາງເຌຍໟາຌ 3 6 6 15 12 ຅າກ຾ນຄໃົ ບຌືໃ ໂ 6 1 7 16 ທິ຋ີ຾ກ້: ທາຄເນ້ X1, X2, X3,…,Xn ຾ຓ່ຌ຃ະ຾ຌຌຖະຈັຍ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ ຾ຖະ ທາຄເນ້ F1,F2, F3,…,Fn ຾ຓຌ່ ຅າ໣ ຌທຌຏ້ຉູ ບຍ຾ຍຍຘບຍຊາຓ ນືົ ຏເູ້ ນ້຃ະ຾ຌຌ p ຅າກຘູຈ : f1X1  f2 X 2  f3 X3  ...  f p X p  fk X k ຽປ຺າ຅ະແຈ້ຏ຺ຌຍທກຖະຈັຍ຃ະ຾ຌຌກາຌຓີ k 1 ຘໞທຌປໞທຓຂບຄ຾ຉ່ຖະຂ໣ໄຓູຌຂໞາທຘາຌ ຾ຖະ ຂ໣ໄຓູຌຂໞາທຘາຌ຋ັຄໝ຺ຈ຃ືຉາຉະຖາຄ 4. ຂ໣ໄຓູຌ ກາຌ຃້ຓຸ ຃ບຄຎາ່ ຘະນຄທຌຈຄໃັ ຖຸຓ່ ຌີ:ໄ 18

ຉາຉະຖາຄ 6. ກາຌນາຏຌ຺ ຖທຓຖະຈຍັ ກາຌຓຘີ ໞທຌປທໞ ຓ຅າກຂຓໄ໣ ຌູ ກາຌ຃ຸ້ຓ຃ບຄຎາ່ ຘະນຄທຌຈັໃຄຖຓຸ່ ຌ:ໄີ ຖະຈັຍກາຌຓຘີ ໞທຌປໞທຓເຌກາຌ຃ຓຸ້ ຃ບຄຎ່າ ຘະນຄທຌ ຖ/ຈ ແຈປ້ ັຍຂໞາທ ຾ຖະ ຂ໣ຓໄ ຌູ ຅າກ ນາົ ງ຋ໃີ ນາົ ງ ຍາຄຽ຋ືບໃ ຍໃ໣ຽ຃ີງ ຖທຓ ຘຈຸ (4) (3) (2) (1) 80 ຅າ໣ ຌທຌ ຅າ໣ ຌທຌ ຅໣າຌທຌ ຅໣າ 62 ຌທຌ 62 66 1 ບ໣າຌາຈກາຌຎກ຺ ຃ບຄຍໟາຌ 6 10 12 2 65 2 ບ໣າຌາຈກາຌຎ຺ກ຃ບຄຽຓບື ຄ 2 4 18 6 53 60 3 ກຸ່ຓຍໟາຌ/ໜໞທງຄາຌກຘໃ໣ າໟ ຄປາກຊາຌ 5 4 9 12 51 49 ຑະ຾ຌກ/ນໟບຄກາຌ/ຂະ຾ໜຄ຃ຸ້ຓ 34 3 9 99 57 57 4 ຃ບຄຆັຍຑະງາກບຌຎາ່ ແຓ້ 696 5 ຑະຌກັ ຄາຌຎາ່ ຘະນຄທຌ 4 5 13 8 6 ຽຂາໄ຺ ປໞທຓຐຶກບຍ຺ ປຓ຺ 2 7 3 18 7 ຑະຌກັ ຄາຌ຿຃ຄກາຌ 5 3 9 13 8 ທິ຋ະງຸ 6 0 3 21 9 ຿຋ຖະ຋ຈັ 6 0 1 23 10 ໜຄັ ຘຑື ິຓ 0 0 4 26 11 ຑະຌກັ ຄາຌຖັຈຑາງເຌຍາໟ ຌ 3 6 6 15 12 ຅າກ຾ນົໃຄບຌໃື ໂ 6 1 7 16 ຖທຓ 48 49 94 169 19

ຍ຺ຈຽຐກິ ນຈັ 1. ຘະຊິຉິ຋າຄທ຋ິ ະງາແຈຓ້ ີຍ຺ຈຍາຈຘ໣າ຃ັຌ຾ຌທເຈຉ໣ໃກັຍທຼກຄາຌຂບຄຂະ຾ໜຄກາຌຉໞາຄໂເຌຄາຌທິແ຅ຘຶກຘາ ຃ຌ຺ໄ ຃ໟທາ຅ຄ຺ໃ ບະ຋ິຍາງ.? 2. ຅຺ຄໃ ເນ້຃ທາຓໝາງ຃໣າທາໞ ຘະຊຉິ ຋ິ າຄຆີທະທ຋ິ ະງາ຾ຓ່ຌທິ຋ະງາຘາຈໜຄໃຶ .? 3. ຅ໃ຺ຄບະ຋ຍິ າງ ຾ຖະ ເນ້຃ທາຓໝາງ຅າກກາົ ຍຉ໣ໃແຎຌໄີ 1) ຾ຓ່ຌຆຓ໣ໄ ຌູ ຋າຄຈໟາຌຎະຖຓິ າຌ ນົື ຃ຸຌຌະຑາຍ.? 2) ຖາງປຍັ ຋ີໃ ກທຓຽບາ຺ ຽຎຽີ ຆັຌຘູຄ຋ີໃຘຈຸ ຾ຖະ ປບຄຖຄ຺ ຓາ ຾ຓຌ່ ຎະຽຑຈເຈ.? 3) ຖາງປັຍຎະຽຑຈເຈກທຓຽບາ຺ ຽຎຽີ ຆຌັ ຉໃາ໣ ຋ຘີໃ ຸຈ.? 4. ຖາງປັຍ຅າກກາົ ຍຉແໃ໣ ຎຌີ຾ໄ ຓຌ່ ແຈ້ຓາ຅າກຽ຃ບໃື ຄຎ່າຂບຄຈ຺ຄຆະຌິຈເຈ຾ຈ່.? 1) ຽ຃ືໃບຄຎ່າຂບຄຈ຺ຄ຋ີໃ ຎະຆາຂ຺ຌຌ໣າເຆ້ຽຎັຌຘິຌ຃ໟານົາງ຋ີໃຘຸຈ ຾ຖະ ປບຄຖ຺ຄຓາ ຾ຓ່ຌຆະຌິຈ ເຈ.? 2) ຅຺ໃຄຍບກທໞາຂໄຓ໣ ູຌຉ໣ແຎຌໄີຽຎັຌຂຓໄ໣ ູຌ຋າຄຈໟາຌຎະຖຓິ າຌນົືຂຓ໣ໄ ຌູ ຋າຄຈາໟ ຌ຃ຸຌະຑາຍ.? 1) ຃ະ຾ຌຌຘບຍຽຘຄັ ທຆິ າ຃ະຌິຈຘາຈ. 20

2) ຅໣າຌທຌຏ້຿ູ ຈງຘາຌ຋ີຖໃ ຖ໣ ຈ຺ ຎະ຅າ໣ ຋າຄ 3) ນຓາງຽຖກ຋ະຍຼຌຖຈ຺ ຘທຌຍ຺ກ຃຺ຌ 4) ນຓາງຽຖກ຿຋ຘຍັ 5) ຖາ຃າຽຂໄາ຺ ຘາຌຉໃ໣ກ຿ິ ຖກາົ ຓ 6) ຽຖກຍັຈຎະ຅າ໣ ຉ຺ທຎະຆາຆຌ຺ 7) ຂະນຌາຈຆຸຈຂບຄຌກັ ປຼຌ 8) ຖາງແຈຂ້ ບຄ຃຺ຌເຌ຃ບຍ຃຺ທ 5.ຂໄ໣຃ທາຓຉ໣ແໃ ຎຌີໄຂ໣຃ໄ ທາຓເຈຊກື ຉໟບຄ 1) ຘະຊິຉຘິ າຈຽຎັຌຘາຈ຋ີທໞາຈໟທງກາຌທິຽ຃າະຂ໣ໄຓູຌຽຑືໃບນາຂ໣ໄຘະນຼຸຍ຅າກຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃກໞຼທຂໟບຄຓາບະ຋ິຍາງ ຎະກ຺ຈກາຌນຌໃຄຶ ນຖຉື ບຍ຃າຊາຓ ນຖືຎະຽຈັຌຍຌັ ນາ຋ໃຘີ ຺ຌເ຅. 2) ຘະຊິຉິບະຌຸຓາຌ ຾ຓ່ຌທິ຋ີກາຌເຌກາຌຘະນຼຸຍ ຾ຖະ ຌ໣າຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌຈໟທງຉ຺ທຽຖກຘະຊິຉິຆຸຈໜຶໃຄ ຽຆໃັຌ: ກາຌທຈັ ຃າໞ ຋ໞາບໞຼຄຘູຘ່ ທໞ ຌກາຄ ຾ຖະ ກາຌທຈັ ຃ໞາກາຌກະ຅າງ ນົື ຈໟທງ຾ຏຌ່ ຑາຍຽຆັໃຌ: ຾ຏ່ຌປູຍທ຺ຄກ຺ຓ , ປູຍ຾຋ຄ່ ຽຑືໃບເຆ້ບະ຋ຍິ າງຂໄຓ໣ ູຌຆຈຸ ຌັໄຌ. 3) ຘະຊະຉິຑຌັ ຖະຌາ ຾ຓ່ຌກາຌຌ໣າຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌຑຼຄຘໞທຌໜຶໃຄຽຆິໃຄຽບີໄຌທໞາຉ຺ທດ່າຄຓາທິຽ຃າະ ຿ຈງບາແຘ ຃ທາຓປູ຋້ າຄຈາໟ ຌ຋ິຈຘະຈີ຃ທາຓໜາໟ ຅ະຽຎັຌ ຃ະຌຈິ ຘາຈຂັໄຌຘຄູ ຾ຖະ ຋ຈິ ຘະຈີ຋າຄຈາໟ ຌຘະຊຉິ .ິ 4) ຂະຍທຌກາຌ຋າຄຘະຊິຉິ຅ະຎະກບຍຈໟທງ ກາຌກ໣າຌ຺ຈຎະຽຈັຌຍັຌນາ ຋າຄຘະຊິຉິ ກາຌຽກັຍ ຖທຍຖທຓຂ໣ໄຓູຌ ກາຌຘະນຼຸຍຘາຖະຘ໣າ຃ັຌ ຾ຖະ ກາຌຌ໣າຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌ ກາຌທິຽ຃າະຂ໣ໄຓູຌ ຾ຖະ ກາຌຘະນຼຸຍຏຌ຺ ຽຑືບໃ ຉບຍ຃າ໣ ຊາຓ ນືົ ຍຌັ ນາເຌຎະຽຈັຌ຋ຽໃີ ປ຺າຘ຺ຌເ຅. 5) ຂຓ໣ໄ ຌູ ຋າຄຈໟາຌຎະຖິຓາຌ ຾ຓ່ຌຂ໣ຓໄ ຌູ ຋ຘໃີ ະ຾ຈຄຖັກຘະຌະ ຎະຽຑຈ ປຍູ ຾ຍຍ ຽຆຄໃິ ຍ໣ໃຘາຓາຈທັຈ຃ໞາບບກ ຓາຽຎຌັ ຉ຺ທຽຖກ ຾ຖະ ຆ຃ໃື ທາຓໝາງຉາຓ຃າໞ ຉທ຺ ຽຖກແຈ້຿ຈງກ຺ຄ. 6) ທ຋ິ ກີ າຌຽກັຍກ໣າຂຓໄ໣ ູຌຂບຄກາຌຘ໣ານທົ ຈຉ຺ທດາ່ ຄ ບາຈເຆ້ກາຌຘບຍຊາຓ ກາຌຘ໣າຑາຈ ນົື ກາຌຘັຄຽກຈ ຾ຉຉ່ ໟບຄຽກັຍ຅າ໣ ຌທຌ຋ຈຸ ໜທໞ ງ຋ເໃີ ນຂ້ ຓໄ໣ ູຌຽນ຺ົາໃ ຌໄັຌ. 7) ກາຌຽຖືບກທ຋ິ ກີ າຌຽກຍັ ກ໣າຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃຽໝາະຘ຺ຓກັຍ ຾ຉ່ຖະຽຖືໃບຄ ຾ຉ່ຖະຘະຊາຌະກາຌຌັໄຌໂ ຅ະຂຶໄຌດູ່ ກຍັ ທຈັ ຊຸຎະຘຄ຺ ນົື ຃ທາຓຉບໟ ຄກາຌ຋ໃ຅ີ ະຌາ໣ ຂ໣ໄຓຌູ ແຎເຆ້ຽຑບືໃ ຉບຍ຃໣າຊາຓ ນືົ ຍຌັ ນາຂບຄຏເູ້ ຆ້. 6. ຅຺ຄໃ ຂຼຌຏ຺ຌຍທກຂບຄຂ໣ຓໄ ູຌຉແ໣ໃ ຎຌໄີ 15 8 6) (xi2  2xi yi  yi2 ) ? i1 1)  xi  ? i1 7)10  xi2 yi ? 10 i1 4 2) yi xi  ? 8)1p fk .X k .  ? i1 n k 1 15 p 3) (xi 1) ? i1  fk Xk 15 9) k 1 4) (xi  yi )2 ? p i1  fk 15 k 1 5) (xi2  2xi yi  yi2 ) ? i1 21

7.຅າກຂຓໄ໣ ູຌ຋ແໃີ ຈ້ຘຶກຘາແຓ຋້ ບໞ ຌເຌຘະໜາຓ຾ນຄ່ ໜໃຄຶ ຓຈີ ໃັຄຌີໄ: ຍ໣ຖຓິ າຈ຾ຉ່ຖະ຋ບໞ (m3) ຖ/ຈ ໜາໟ ຉາໟ ຄ(Cm) ຖທຄງາທ(m) vi i xi yi ……… 1 10 4 2 20 3.5 ……… 3 30 4 ……… 4 40 5 ……… 5 50 4 ……… ຃ິຈແຖ່ຍ໣ຖິຓາຈແຓ້຾ຉ່ຖະ຋ໞບຌ(ຂຼຌເຘ່ຉາຉະຖາຄ) ຾ຖະ ຍ໣ຖິຓາຈຖທຓ຋ັຄໝ຺ໄຈຓີ຅ັກ຾ຓັຈກໟບຌປູ້ທໞາຘູຈ ຃ິຈແຖຍ່ ໣ຖິຓາຈແຓ້຾ຉຖ່ ະ຋ບໞ ຌ຾ຓ່ຌ Vi  i2. yi .  4 8. ຅າກຂໄຓ໣ ຌູ ຋ໃແີ ຈ້ຘຶກຘາຖະຈຍັ ກາຌຓຘີ ທໞ ຌປທໞ ຓເຌກາຌ຃ຸ້ຓ຃ບຄຎາ່ ຘະນຄທຌ຾ນຄ່ ໜຄຶໃ ຓີຈໃັຄຌີໄ: ເຌກາຌຘໟາຄ຾ຍຍຘບຍຊາຓ຾ຓ່ຌແຈ້ກ໣າຌ຺ຈ຃ໞາ຃ະ຾ຌຌ຾ຉ່ 1 - 4ຽຑືໃບຎະຽຓີຌຖະຈັຍກາຌຓີຘໞທຌ ປໞທຓຉາຓກາຌເນ຃້ ະ຾ຌຌ຋ໃີຓ4ີ ຉ຺ທຽຖບື ກຂບຄ຋າໞ ຌLikert Scaleຽຆິຄໃ ຓຈີ ໃັຄຌໄີ: ຽຖກ 1 : ໝາງຽຊິຄໃ ຃ະ຾ຌຌກາຌຓຘີ ໞທຌປໞທຓໜບໟ ງ຋ຘໃີ ຈຸ ຽຖກ 2 : ໝາງຽຊຄໃິ ຃ະ຾ຌຌກາຌຓຘີ ໞທຌປໞທຓໜໟບງ ຽຖກ 3 : ໝາງຽຊິໃຄ຃ະ຾ຌຌກາຌຓີຘທໞ ຌປໞທຓຎາຌກາຄ ຽຖກ 4 :ໝາງຽຊຄໃິ ຃ະ຾ຌຌກາຌຓີຘທໞ ຌນາົ ງ ຖະຈັຍກາຌຓີຘໞທຌປທໞ ຓ ຖທຓ ຖ/ຈ ກາຌຓີຘໞທຌປທໞ ຓເຌກາຌຎະຉິຍັຈ຾ຏຌກາຌ຃້ຓຸ ຃ບຄ ນາົ ງ ກາຄ ໜບງໟ ໜບໟ ງ (4) (3) (2) ຘຈຸ (1) 1 ກາຌຍັຄ຃ັຍເຆ້ຖະຍຼຍຂບຄຍາໟ ຌເຌກາຌ຃້ຓຸ ຃ບຄຽ຃ືໃບຄຎາ່ ຂບຄຈຄ຺ 3 8 16 3 …… 2 ຎັກນົັກໝາງຽຂຈ຾ຈຌຎ່າຘະນຄທຌ 3 ກາຌກທຈກາຖາຈຉະຽທຌເຌຂບຍຽຂຈຂບຄຍາໟ ຌ 8 12 3 7 …… 7 3 8 12 …… 4 ກາຌຘາໟ ຄ຾ຖທກັຌແຒ 7 3 0 20 …… 5 ປໞທຓຈັຍຓບຈແຒຎ່າ 5 1 1 23 …… 6 ກາຌຓບຍບາທຸຈຖໞາຘຈັ 6 4 1 19 …… 7 ຖາງຄາຌຏກູ ະ຋໣າຏິຈ/ຽນຈກາຌ຋໣າຖາງຎາ່ ຘະນຄທຌຉຽໃ໣ ຅ໄ຺າໜາໟ ຋ໃີ 0 2 5 23 …… 8 ປທໞ ຓເຌກາຌ຅ຍັ ກຸຓຏູກະ຋າ໣ ຏຈິ 0 1 1 28 …… 9 ກາຌງບໟ ຄງ໣ ຾ຖະ ຎັຍແໝ 1 0 0 29 …… ຖທຓ …… ຃ິຈແຖ່຃ໞາຖະຈັຍ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ຿ຈງຖທຓຂບຄ຾ຉ່ຖະກິຈ຅ະກ໣າ ຾ຖະ ຃ໞາຖະຈັຍ຃ທາຓ຃ິຈຽນັຌ ຿ຈງຖທຓຂບຄເຌກາຌຎະຉຍິ ຈັ ຾ຏຌກາຌ຃້ຓູ ຃ບຄຎາ່ ຘະນຄທຌ ? 22

ຍຈ຺ ຋ີ 2 ຂຌັໄ ຉບຌຂບຄກາຌຈາ໣ ຽຌຌີ ຄາຌ຋າຄຘະຊຉິ ິ (Stage of Operational Stats) ກາຌຈາ໣ ຽຌີຌຄາຌ຋າຄຘະຊຉິ ິ (Statistical Operations) ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌຌັ ແຆ (2009) ແຈ້ຌິງາຓທໞາ: ກາຌຘກຶ ຘາຍັຌນາເຈໜຶໃຄຈໟທງຘະຊິຉ຅ິ ະຉໟບຄຓີ ຖະຍຼຍກາຌ ຾ຖະ ຂັໄຌຉບຌ ຈຄໃັ ຌໄີ: 1. 4. ຄ 2. ຕຄ ໝ ຍຂ ບຂ 3. ບ ໜຂ ປຍູ ຋ີ 10. ຖະຍຼຍກາຌ ຾ຖະ ຂັຌໄ ຉບຌ ກາຌຈາ໣ ຽຌຌີ ຄາຌ຋າຄຘະຊິຉິ 2.1 ກາຌທາຄ຾ຏຌ ( Planning) ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌັຌແຆ (2009) ແຈ້ຌິງາຓທໞາ: ຾ຓ່ຌກາຌຂຼຌ຾ຏຌຄາຌເຌຖາງຖະບຼຈ ຂບຄ຾ຉ່ ຖະໜໟາທຼກ຋ີໃ຅ະຎະຉິຍັຈຽຑືໃບເນ້ກາຌຈ໣າຽຌີຌທຼກຄາຌຽຎັຌແຎຉາຓ຾ຏຌ຋ີໃທາຄແທ້ ຽຆິໃຄ຅ະຘາຓາຈຽປັຈເນ້ ຍຌັ ຖຉຸ າຓ຅ຈຸ ຎະຘຄ຺ ຾ຖະ ຓີຏຌ຺ ຘ໣າຽຖັຈຍໃ໣ຘໄຌິ ຽຎບື ຄຄຍົ ຎະຽຓຌີ , ຍ໣ໃຽຘງຽທຖາ ຾ຖະ ຘາຓາຈ຅໣າກັຈກ໣າຖັຄ຃຺ຌ ແຈ້. ກາຌທາຄ຾ຏຌ຋ີໃຈີຓີ຃ຸຌຌະຑາຍ຅ະຉໟບຄຓບີ ຄ຺ ຎະກບຍຈຄັໃ ຌີໄ: - ກາຌກ໣າຌ຺ຈຂບຍຽຂຈຂບຄຄາຌ. - ກາ໣ ຌ຺ຈ຅ຸຈຎະຘ຺ຄ຋ີໃຉບໟ ຄກາຌຘຶກຘາ. - ກາ໣ ຌຈ຺ ທ຋ິ ີກາຌ ຾ຖະ ຽ຃ບໃື ຄຓື຋ໃີຌາ໣ ເຆ້ຽກຍັ ກ໣າຂຓໄ໣ ຌູ . - ກາ໣ ຌ຺ຈແຖງະຽທຖາກາຌຈາ໣ ຽຌີຌຄາຌ. - ກາ໣ ຌຈ຺ ຃ໞາເຆ຅າໞ ງ ນືົ ຄົຍຎະຽຓີຌ. - ກາ໣ ຖັຄ຃຺ຌ - ກາຌຎະຘາຌຄາຌຉຈິ ຉໃຑ໣ ຺ທຑັຌຽ຅ໄາ຺ ໜໟາ຋ໃີ ນົື ບຄ຺ ກາຌ຋ໃີກຼໞ ທຂບໟ ຄ. ກາຌທາຄ຾ຏຌ຾ຓ່ຌ ຓີ຃ທາຓ ຘ໣າ຃ັຌນົາງ ຊໟາທາຄ຾ຏຌຏິຈ ຅ະຽປັຈເນ້ຽຘງຄາຌ, ຽຘງຽທຖາ ຾ຖະ ຄຍົ ຎະຽຓີຌນົາງ. 23

2.2 ກາຌຽກັຍກາ໣ ຂໄຓ໣ ູຌ (collection of data) ຌຍ຺ ຑະຑບຌ ຋ະຌັຌແຆ (2009) ແຈຌ້ ງິ າຓທໞາ: ຿ຈງ຋຺ໃທແຎກາຌຽກັຍກາ໣ ຂ໣ຓໄ ູຌ຾ຓ່ຌຓີ 4 ທິ຋຃ີ ື: (1) ທິ຋ີຘ໣າຓະ຿ຌ (Cencus) ໝາງຽຊຄິ ກາຌຽກຍັ ກາ໣ ຂໄຓ໣ ຌູ ຅າກຘະຓາຆກິ ຋ກຸ ໂຉ຺ທຂບຄຎະຆາກບຌ ຽຆັໃຌ : ກາຌຘ໣ານົທຈຆະຌິຈ ຑຌັ ຘັຈເຌຽຂຈຎາ່ ຘະນຄທຌ ນືົ ດາກປູ້ຏ຺ຌກາຌຘຶກຘາຽຆືບໄ ແທຖັຈຂບຄຘາງຑຌັ ຘັຈຎີກເຌຽຂຈບາຌຸ ປກັ ຘັຈຎາ່ ຾ນຄ່ ໜຄໃຶ ທາໞ ຓຽີ ຆືໄບແທຖັຈ຾ຓຌ່ ຾ຌທເຈ຾ຓຌ່ ຅ະຉໟບຄແຈ້ ຽບ຺າ ຘັຈຓາ຋໣າກາຌຘຶກຘາ຋ັຄ ໝຈ຺ . (2) ກາຌຘ໣ານົທຈຈໟທງຉ຺ທ຾຋ຌ (Sample survey) ຾ຓ່ຌກາຌຽກັຍກາ໣ ຂໄ໣ຓຌູ ຅າກຘະຓາຆິກຍາຄຉ຺ທ ຋ີໃຊືກຽຎັຌຉ຺ທ຾຋ຌ ຽຆັໃຌ: ດາກປູ້ທໞາຍ໣ຖິຓາຈແຓ້ ຋ໞບຌເຌ຿ປຄຽຖບືໃ ງ຾ນ່ຄໜໃຄຶ ຘະຽຖ່ງ຾ຖ້ທ຾ຉຖ່ ະ຋ໞບຌຓີຍ໣ຖິຓາຈຽ຋຺ໃາເຈ (຾ຓັຈກໟບຌ) ຽປ຺າ ຑຼຄ ຾ຉ່ຘຶກຘາຘທໞ ຌເຈໜໃຄຶ ຂບຄແຓ້຋ບໞ ຌ຋ຄັ ໝ຺ຈຌຌັໄ ຿ຈງກາຌຘຸ່ຓຉທ຺ ຾຋ຌ ຽປາ຺ ກ໣ໃຘາຓາຈ຃າຈຽຈ຺າແຈ້ ທໞາແຓ້຋ໞບຌ຋ຄັ ໝ຺ຈຌັໄຌຓີຍ໣ຖິຓາຈຘະຽຖ່ງຎະຽຓີຌຽ຋າໃ຺ ເຈ. (3) ຅າກຖາງຄາຌ (Report) ຾ຓຌ່ ກາຌຽກຍັ ກາ໣ ຂຓໄ໣ ູຌ ຅າກຖາງຄາຌຂບຄຽ຅຺ໄາໜໟາ຋ີໃ ນົື ບ຺ຄກາຌ຋ີໃກໞຼທຂໟບຄ ຽຆັໃຌ: ຍ຺ຈຖາງຄາຌ ຎະ຅໣າຎີ ຂບຄຂະ຾ໜຄກາຌຉໞາຄໂ຋ີໃແຈ້ຽກຍັ ຖທຍຖທຓຓາກບໞ ຌ຾ຖທ້ . (4) ຅າກ຋ະຍຼຌ(Registration) ຾ຓ່ຌກາຌຽກັຍກ໣າຂ໣ໄຓູຌ຅າກບ຺ຄກາຌ຋ີໃປັກຘາ຋ະຍຼຌຉໞາຄໂຽຆັໃຌ: ຋ະຍຼຌກາຌ຃ໟາ, ຋ະຍຼຌ ຑານະຌະ, ຋ະຍຼຌຌກັ ຘຶກຘາ... 2.3 ກາຌຌ໣າຘະຽໜຂີ ໣ຓໄ ຌູ ເຌປຍູ ຾ຍຍຉໞາຄໂ (presentation of data) ຌຍ຺ ຑະຑບຌ ຋ະຌຌັ ແຆ (2009) ແຈຌ້ ງິ າຓທໞາ: ຾ຓ່ຌກາຌຌ໣າຽບ຺າຂ໣ໄຓູຌ ຘະຊິຉິ ຋ີໃແຈ້ຽກັຍກ໣າຓາຌັໄຌ ຘະ຾ຈຄເນ້຃຺ຌບືໃຌຽຍິໃຄ ຾ຖະ ຘາຓາຈບະ຋ິຍາງເນ້ຓີ຃ທາຓຽຂ຺ໄາເ຅ກໞຼທກັຍຂ໣ໄຓູຌຌັໄຌໂທໞາຓີ຃ຸຌຖັກຘະຌະ ຾ຓຌ່ ຾ຌທເຈ. ຘ໣າຖັຍປຍູ ຾ຍຍເຌກາຌຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌ ບາຈຽຎັຌຂ໣ໄ຃ທາຓ, ຍ຺ຈຖາງຄາຌ, ຉາຉະຖາຄ, ຾ຏຌທາຈ ນົື ຽຘັໄຌ ຘະ຾ຈຄ (Graph)ຽນໃົ຺າຌີຽໄ ຎັຌຉ຺ຌໄ . ກາຌຌ໣າຘະຽໜຂີ ໄ໣ຓູຌ຾ຓ່ຌຓີນາົ ງປູຍ຾ຍຍຽຆໃຌັ : - ຂຓໄ໣ ູຌ຋າຄຈໟາຌຎະຖິຓາຌ຾ຓຌ່ ຓັກຌາ໣ ຘະຽໜຈີ ທໟ ງຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ ນົື ຘະຽໜີຈໟທງຽຘັໄຌຘະ຾ຈຄ ຃ທາຓຊີຂໃ ບຄຂໄ໣ຓູຌ. - ຂຓໄ໣ ູຌ຋າຄຈໟາຌ຃ຌຸ ະຑາຍ຾ຓ່ຌຓັກຌາ໣ ຘະຽໜຈີ ໟທງປຍູ ຾ຏ່ຌຓຌ຺ ນືົ ປຍູ ຽຘາ຺ . - ຂຓ໣ໄ ູຌ຋ຎີໃ ່ຼຌ຾ຎຄຉາຓຽທຖາ຾ຓຌ່ ຓັກຘະຽໜີຈທໟ ງຽຘຌັໄ ນັກ. 24

2.3.1 ກາຌຌາ໣ ຘະຽໜີຂ໣ຓໄ ູຌ຋າຄຈໟາຌຎະຖຓິ າຌ (Presentation of quantitative data) 1) ກາຌຘາໟ ຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ ຾ຖະ ຽຘຌັໄ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊີໃ - ກາຌຘໟາຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊໃີ ຾ຍຍຖຼຄຖ໣າຈັຍ຃າໞ . ຾ຓ່ຌກາຌຌ໣າຽບ຺າຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃແຈ້ຽກັຍກ໣າຓາ຅ັຈຖຼຄຉາຓຖ໣າຈັຍ຾ຉ່ຌໟບງນາເນງໞ ນົື ຾ຉ່ເນງໞນາຌໟບງ ຾ຖະ ຅ຈັ ຾຅ຄຂໄ໣ຓຌູ ເນຽ້ ຎຌັ ກຓຸ່ ນືົ ຽຎຌັ ຆໞທຄຆຌໄັ ຉາຓ຃ໞາຂບຄຂໄ໣ຓຌູ ຽຑໃືບຘະຈທກເຌກາຌ຃໣າຌທຌນາ຃ໞາຘະຊິຉິ ຉໞາຄໂ ຾ຖະ ຘາຓາຈຘັຄຽກຈກາຌຎ່ຼຌ຾ຎຄຂບຄຂ໣ໄຓູຌ ຋ິຈ຋າຄ຋ໞາບໞຼຄ ນົື ຌ໣ໄາໜັກຂບຄຂ໣ໄຓູຌ ຽຆິໃຄຘາຓາຈ ບະ຋ຍິ າງຖກັ ຘະຌະຂບຄຂ໣ໄຓູຌເນຏ້ ູ້ບືໃຌຓີ຃ທາຓຽຂາ຺ໄ ເ຅ແຈ້ຄາໞ ງຂຌຶໄ . ຉທ຺ ດ່າຄ. ກາຌຘໟາຄຉາຉະຖາຄ຾ຍຍຖຼຄຖ໣າຈຍັ ຃ໞາ ຾ຖະ ນາ຃ທາຓຊີໃ ຅າກຂໄ໣ຓຌູ ຈຄໃັ ຌໄ:ີ 40 40 40 40 46 61 45 50 40 50 40 40 45 60 46 60 60 40 42 30 50 57 40 50 48 50 60 60 50 40 41 47 58 30 50 60 41 45 60 49 40 45 40 57 41 50 50 46 46 61 45 46 40 45 50 45 60 45 47 60 40 60 50 50 50 50 40 45 50 49 60 50 53 50 40 61 40 50 44 48 41 40 50 60 40 50 43 40 40 46 51 45 50 54 51 40 50 50 50 50 46 60 56 57 60 50 50 40 50 46 47 60 60 40 40 50 48 50 40 48 35 60 56 50 42 40 40 50 40 45 40 45 54 40 43 35 41 40 40 50 45 61 55 41 40 40 50 38 40 55 40 47 40 40 40 45 50 ຌ໣າຽບ຺າຂຓ໣ໄ ຌູ ຈຄໃັ ກາໞ ທຓາຘາໟ ຄຽຎຌັ ຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ ຾ຍຍຖຼຄຖ໣າຈັຍ຃ໞາ ຾ຖະ ຽຘັໄຌຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊໃີ ແຈ້ຈຄໃັ ຌີໄ: 25

ຉາຉະຖາຄ຋ີ 7. ກາຌນາ຃ທາຓຊີໃ ຾ຍຍຖຼຄຖາ໣ ຈັຍ຃ໞາ ຖ/ຈ ບາງຸ(ຎີ) ຅໣າຌທຌ(຃຺ຌ) ຃ທາຓຊໃຘີ ະຘ຺ຓຘະຌິຈຌໟບງ ຃ທາຓຊໃີຘະຘຓ຺ ຘະ ຽຎຽີ ຆຌັ (%) ກໞທາ ຌິຈນົາງກໞທາ 1 30 2 2 157 1,27 2 35 2 4 155 1,27 3 38 1 5 153 0,64 4 40 40 45 152 25,48 5 41 6 51 112 3,82 6 42 2 53 106 1,27 7 43 2 55 104 1,27 8 44 1 56 102 0,64 9 45 14 70 101 8,92 10 46 8 78 87 5,10 11 47 4 82 79 2,55 12 48 4 86 75 2,55 13 49 2 88 71 1,27 14 50 35 123 69 22,29 15 51 2 125 34 1,27 16 53 1 126 32 0,64 17 54 2 128 31 1,27 18 55 2 130 29 1,27 19 56 2 132 27 1,27 20 57 3 135 25 1,91 21 58 1 136 22 0,64 22 60 17 153 21 10,83 23 61 4 157 4 2,55 157 100,00 ຖທຓ ຾ຖະ ຘາຓາຈ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂໄ໣ຓຌູ ຈໃັຄກໞາທຈທໟ ງຽຘໄັຌຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊໃແີ ຈ້ຈັໃຄຌໄ:ີ 26

180 30.00 160 25.00 ຅໣າຌທຌ(຃ຌ຺ ) 140 ຃ທຓຊຘໃີ ະຘຓ຺ ຘະ 120 20.00 ຌິຈຌໟບງກໞທາ ຃ທາຓຊໃີ ຃ທຓຊີໃຘະຘ຺ຓຘະ 100 15.00 ຌິຈນົາງກໞທາ 80 ຽຎີຽຆັຌ(%) 60 10.00 40 5.00 20 0 0.00 30 35 38 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 53 54 55 56 57 58 60 61 ບາງຸ ປຍູ ຋ີ 11. ຽຘໄັຌຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຍຍຖຼຄຖາ໣ ຈຍັ , ຃ທາຓຊີໃຘະຘ຺ຓຘະຌິຈຌໟບງກໞທາ, ຃ທາຓຊຘີໃ ະຘ຺ຓ ຘະຌິຈນົາງກໞທາ, ຽຎີຽຆັຌ - ກາຌຘາໟ ຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຍຍຆທໞ ຄ຃ໞາ (ຘ຺ຓຘັກ ຎັຌງາຘິຈ (2004) ຘະຊິຉິຘ໣າຖັຍທິ຋ະງາຘາຈ຋໣າຓະຆາຈ. ຃ຎຓ, ຓຆ) ກາຌຘໟາຄ ຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຍຍຆໞທຄ຃ໞາ຾ຓ່ຌກາຌ຾ຍ່ຄຂ໣ໄຓູຌບບກຽຎັຌ ຆໞທຄຆັໄຌຉໞາຄໂ ຾ຖ້ທຆບກນາ຃ທາຓ ຊີໃ (ຌັຍ຅າ໣ ຌທຌ຃າໞ ຘັຄຽກຈ) ດູ່຾ຉ່ຖະຆທໞ ຄທໞາຓ຅ີ ໣າຌທຌຽ຋຺າໃ ເຈ. ກາຌຘໟາຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊໃີ຾ຍຍຆທໞ ຄ຃າໞ ຾ຓ່ຌຓຂີ ໄັຌຉບຌຈໃັຄຌ:ໄີ 1) ກາ໣ ຌຈ຺ ຅໣າຌທຌຆທໞ ຄຆໄັຌຘຌັ ງາຖກັ ຈທໟ ງTr. ນົື ຌ໣າເຆ້ຘູຈ຃ຈິ ແຖ່ຽຆິໃຄທາໞ Tr=1+3.3lg(n) 2) ນາ຃າໞ ຌໟບງຘຈຸ ຂບຄຂໄ໣ຓຌູ Xmin. 3) ນາ຃ໞາເນງຘໞ ຈຸ ຂບຄຂໄ໣ຓູຌ Xmax. 4) ນາ຃ທາຓກໟທາຄ ນົື ແຖງະນໞາຄຂບຄ຾ຉຖ່ ະຆທໞ ຄ ຘຌັ ງາຖກັ ຈທໟ ງ I. I  X max  X min ; Tr ຽຆິໃຄທາໞ 5) ຆບກ຃ທາຓຊີໃ (f K: ຅໣າຌທຌ຃າໞ ຘຄັ ຽກຈ) ຂບຄ຾ຉ່ຖະຆທໞ ຄ. ຅໣າຌທຌຆໞທຄ຾ຓ່ຌບຄີ ຉາຓ຃ທາຓຽໝາະຘຓ຺ ຂບຄຏູ້ຘກຶ ຘາຍຌັ ນາຌຌັໄ ໂ ນືົ ຌ໣າເຆ້ຘູຈ ກ໣ໃແຈ້ ຉທ຺ ດາ່ ຄ. ກາຌຘໟາຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ ຾ຍຍຆໞທຄ ຾ຖະ ຽຘັໄຌຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊີໃຂບຄຂ໣ໄຓູຌ຅າກກກາຌ ຘບຍຊາຓ ຖາງປັຍຉ໣ໃຓືໄ຅າກກາຌຌ໣າເຆ້ຽ຃ືໃບຄຎ່າຂບຄຈ຺ຄຽຎັຌຘິຌ຃ໟາຂບຄ຾ຉ່ຖະ຃ບຍ຃຺ທ຋ີໃ ແຈຘ້ າ໣ ຑາຈເຌຽຂຈໝູ່ຍໟາຌ຾ນ່ຄໜຶຄໃ ຅໣າຌທຌ 60 ຃຺ຌ ນທ຺ ໜໞທງ (ຑຌັ ກຍີ ) ແຈ້ຂ໣ໄຓຌູ ຈຄໃັ ຌໄ:ີ 10 10 15 15 15 20 20 20 20 25 25 25 25 25 30 30 30 30 30 30 35 35 35 35 35 35 40 40 40 40 40 40 40 40 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 50 55 55 55 55 55 60 60 60 60 65 65 65 70 70 75 27

ຘາ໣ ຖຍັ ຂ໣ໄຓູຌຂາໟ ຄຽ຋ຄິ ຾ຓ່ຌຽປ຺າຓາຘາໟ ຄຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊໃີ, ຃ທາຓຊໃຘີ ະຘ຺ຓ,຃ທາຓຊີໃຘ໣າຑັຈ ຾ຖະ ຽຘັໄຌ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຊີແໃ ຈຈ້ ັຄໃ ຌີ:ໄ ກ໣າຌຈ຺ ຽບ຺າຂບຍຖຓຸ່ ຂບຄຆໞທຄ຋າ໣ ບຈິ ຾ຓຌ່ 10 1) Tr = 5 2) xmin= 10 3) xmax= 75 4) I  X max  X min i  75 10  13 Tr 5 ຽປ຺າແຈຉ້ າຉະຖາຄ຃ທາຓຊຈີໃ ຄໃັ ຌີໄ: ຉາຉະຖາຄ 8. ຃ທາຓຊີໃ, ຃ທາຓຊຘໃີ ະຘ຺ຓ ຾ຖະ ຃ທາຓຊໃີຘາ໣ ຑຈັ ຖ/ຈ ຆທໞ ຄ ຃ທາຓຊໃີ ຃ທາຓຊໃຘີ ະຘຓ຺ ຃ທາຓຊີໃຘະຘຓ຺ ຃ທາຓຊຘີໃ າ໣ ຑັຈ(%) ຆະຌິໜໟບງກທໞ າ ຆະຌິຈນົາງກທໞ າ K RK FK Fr(%) 1 10-23 9 FS< FS> 15,00 2 24-37 17 9 60 28,33 3 38-51 19 31,67 4 52-65 12 26 51 20,00 5 66-79 3 5,00 45 34 ຖທຓ 60 100,00 57 15 60 3 - ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂໄຓ໣ ຌູ ຃ທາຓຊໃີ, ຃ທາຓຊຘີໃ ະຘ຺ຓຆະຌຈິ ໜໟບງກໞທາ, ຆະຌຈິ ນາົ ງກໞທາ ຾ຖະ ຃ທາຓຊີໃ ຘາ໣ ຑັຈ຾ຍຍຽຘັຌໄ ຾ຖະ ຽຌືບໄ ຋ີໃ ຅າກຂໄ໣ຓູຌເຌຉາຉະຖາຄ 1຾ຓ່ຌຽປ຺າຽບ຺າຆໞທຄ຃ໞາຘັຄຽກຈຽຎັຌ຾ກຌຌບຌ ຾ຖະ ຽບ຺າ຃ທາຓຊີໃ຾ຉ່ ຖະ ຆທໞ ຄຽຎັຌ຾ກຌຉຄໄັ ຽຆຄໃີ ຽປ຺າຘາຓາຈຘໟາຄແຈຈ້ ໃຄັ ຌ:ໄີ ປູຍ຋ີ 12. ຽຘໄຌັ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊໃ,ີ ຃ທາຓຊໃີຘະຘຓ຺ ຘະຌິຈຌໟບງກໞທາ, ຃ທາຓຊໃີຘະຘ຺ຓຘະຌິຈນົາງກໞທາ, ຽຎຽີ ຆຌັ 28

2.3.2 ກ າ ຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂ໣ໄຓ ູຌ຋າຄ ຈໟາ ຌ຃ຸຌຌະຑາ ຌ (Organizational information displaying) 1) ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄຂ໣ໄຓູຌ຾ຍຍ຾ຏ່ຌຓ຺ຌ ຾ຖະ ຾ຍຍຽຘາ຺ - ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄ຾ຍຍ຾ຏ່ຌຓ຺ຌ (Pie). ຾ຓ່ຌກາຌ຾ຍ່ຄຘໞທຌຂບຄທ຺ຄຓ຺ຌ຿ຈງຊືຽບ຺າ຾ຉ່ຖະຘໞທຌຽຎັຌ຅໣າຌທຌຂບຄ຾ຉ່ຖະຖະຈັຍ, ຾ຉ່ ຖະ ຆະຌິຈ, ຿ຈງ຃ິຈແຖ່ຽຎັຌຽຎີຽຆັຌຂບຄ຾ຉ່ຖະຘໞທຌ ຾ຖະ ຊືຽບ຺າທ຺ຄຓ຺ຌໜຶໃຄຽ຋຺ໃາກັຍ 100%, ຽຆັໃຌທໞາ ກາຌ ຘາ໣ ຑາຈຎະຆາຆຌ຺ ຅໣າຌທຌ 102 ຃຺ຌກໞຼທກັຍຖະຈັຍກາຌຘກຶ ຘາ ຉໃກ໣ ຍັ ກາຌຓີຘໞທຌປໞທຓເຌກາຌບາຌຸປັກຘັຈຎ່າ ແຈຂ້ ຓໄ໣ ຌູ ຈໃັຄຉາຉະຖາຄຖຓຸ່ ຌີໄ. ຉາຉະຖາຄ 9. ຖະຈຍັ ກາຌຘຶກຘາຂບຄຎະຆາກບຌ຋ຊໃີ ືກຘາ໣ ຑາຈເຌກາຌຽຂ຺າໄ ປໞທຓບາປັກຘັຈຎາ່ ຖະຈັຍກາຌຘຶກຘາ ຅໣າຌທຌ ຽຎຽີ ຆັຌ(%) 58 56.86% ຎະຊຓ຺ 17 16.67% ຓ ຉ຺ໄຌ 1 0.98% ຓ ຎາງ 1 0.98% ຆຌໄັ ຉ຺ໄຌ 25 24.51% ຆຌໄັ ກາຄ 102 100.00% ຖທຓ ຅າກຂຓໄ໣ ູຌເຌຉາຉະຖາຄຘາຓາຈຌາ໣ ຽບ຺າຂໄຓ໣ ູຌເຌຉາຉະຖາຄຓາ຅ັຈຘະ຾ຈຄຽຎັຌປູຍ຾ຏຌ່ ຓ຺ຌແຈ້ຈັໃຄຌີ:ໄ ປູຍ຋ີ 13. ຽຘໄຌັ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊີໃຖະຈຍັ ກາຌຘກຶ ຘາຂບຄຎະຆາກບຌ຋ໃີຊກື ຘາ໣ ຑາຈເຌກາຌຽຂໄາ຺ ປໞທຓ ບາປກັ ຘັຈຎາ່ 29

- ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄ຾ຍຍຽຘ຺າ(Histogramme) ກາຌ຅ຈັ ຘະ຾ຈຄ຾ຍຍຽຘ຺າ຾ຓຌ່ ຽບາ຺ ຎະຽຑຈ ນືົ ຆະຌຈິ ຉທ຺ ຎຼ່ ຌຽຎັຌ຾ກຌຌບຌ ຾ຖະ ຽບ຺າ຅໣າຌທຌ ນືົ ຽຎີຽຆຌັ ຽຎຌັ ຾ກຌຉໄັຄ ຅າກຉາຉະຖາຄ 9 ຽປ຺າຘາຓາຈ຅ັຈຘະ຾ຈຄ຾ຍຍຽຘາ຺ ແຈຈ້ ັຄໃ ຌີໄ. ປຍູ ຋ີ 14. ຽຘໄຌັ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຊຖໃີ ະຈຍັ ກາຌຘກຶ ຘາຂບຄຎະຆາກບຌ຋ໃຊີ ກື ຘາ໣ ຑາຈເຌກາຌຽຂາໄ຺ ປໞທຓ ບາປກັ ຘັຈຎ່າ 2.3.3 ກາຌຌ໣າຘະຽໜີຂ໣ໄຓູຌ຋ີໃຎ່ຼຌ຾ຎຄຉາຓຽທຖາ (Presenting information that changes over time) - ກາຌ຅ັຈຘະ຾ຈຄ຾ຍຍຽຘຌັໄ ນັກ ກາຌ຅ຈັ ຘະ຾ຈຄຘທໞ ຌເນງ຾ຓຌ່ ໞຓກັ ຽບ຺າຎີ ນົື ຽທຖາຽຎຌັ ຾ກຌຌບຌ ຾ຖະ ຽບ຺າ຅໣າຌທຌຽຎັຌ ຾ກຌຉັໄຄ ຽຆໃຌັ : ກາຌຘຄ຺ໃ ບບກ຅າກຏຌ຺ ຏະຖິຈກະຘິກ໣າ຾ຉຎ່ ີ 2005-2008 ຈໃຄັ ຉາຉະຖາຄ 3 ຖຸຓ່ ຌີໄ: ຉາຉະຖາຄ 10. ກາຌຘໃ຺ຄບບກ຅າກຏ຺ຌຏະຖິຈກະຘກິ ໣າ ຾ຖະ ບຸຈຘານະກ໣າ ຎີ 2005-2008 ຎີ ຽຂໄ຺າ(T) ຋າຈ຾ຎຄ້ (T) ຏະຖຈິ ຉະຑັຌແຓ້(T) 2005 150 50 30 2006 170 70 45 2007 130 40 70 2008 190 30 85 °ö­°½ì©ò ꦆ ‰¤ºº¡ ¥¿-¸-°-ö °½ì©ò 2005 2006 2007 2008 À¢í¾(T) ¦¤‰ ºº¡ 꾩Á¯É¤(T) °½ìò©ª½²ñ-Ä´û(T) 200 150 2009 ÁªìÈ ½¯ó 100 50 0 2004 ປູຍ຋ີ 14. ຽຘັຌໄ ຘະ຾ຈຄ຅໣າຌທຌຏ຺ຌຏະຖິຈ຋ໃຘີ ໃຄ຺ ບບກ຾ຉຖ່ ະຎີ 30

2.4 ກາຌທິຽ຃າະ ຉ຃ີ ທາຓໝາງຂບຄຂ໣ໄຓຌູ (analysis of data and interpretation of data) ຾ຓຌ່ ກາຌຆບກນາ຃ໞາ຋າໞ ບໞຼຄ ນົື ຾ຌທ຿ຌ້ຓ ຾ຖະ ກາຌກະ຅າງຂບຄຂ໣ໄຓູຌ ຽຑືໃບຆບກ຃ໞາຘະຊິຉິ ຋ໃີ ຽປາ຺ ຘ຺ຌເ຅ ຑບໟ ຓ຋ັຄກາຌຉ຃ີ ທາຓໝາງບະ຋ຍິ າງ ຂບຄ຃າໞ ຋ໃີແຈ້ຓາ ຽຑໃືບຆບກນາ ຂໄ໣ ຘະນຼຸຍ ຾ຖະ ຌ໣າແຎເຆ້. 2.4.1 ກາຌ຃ິຈແຖ່຋ໞາບໞຼຄ ນົື ຾ຌທ຿ຌ້ຓຂບຄຂ໣ໄຓູຌ (Calculating Trends or Trends of Data) ຃າໞ ຋ໃີເຆຘ້ ໣າຖັຍທັຈ຾຋ກ຋າໞ ບໞຼຄ ນົື ຾ຌທ຿ຌ້ຓຂບຄຂຓໄ໣ ຌູ ແຈ຾້ ກ່ 1/. ຃າໞ ຘະຽຖງ່ (Mean,Average, X ,  ) 2/. ຃ໞາຊາຌຌງິ ຓ຺ ( Mode,Mo). 3/. ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ( Median, Me) 1) ຃ໞາຘະຽຖ່ງ (X , ) (ບ຺ຓທັຌ ນຖໟາຍຸຌ຃໣າ (2008).຃ູ່ຓືກາຌປຼຌກາຌຘບຌທິຆາຘະຊີຉິທິຽ຃າະ ຾ຖະ ຌ໣າເຆ້) ຃ໞາຘະຽຖ່ງ ຾ຓ່ຌຏ຺ຌນາຌຖະນທໞາຄຏ຺ຌຍທກຂບຄ຃ໞາຘັຄຽກຈ຾ຉ່ຖະ຃ໞາກັຍ຅໣າຌທຌຂ໣ໄຓູຌ຋ັຄ ໝ຺ຈຽຆໃິຄ ຘາຓາຈ຃໣າຌທຌແຈ຅້ າກຘູຈ: a).X1n Xi  1 X1  X2  X3  ...  Xn ຂ໣ໄຓູຌ຅າກກ່ຓຸ ຉ຺ທ຾຋ຌ n i 1 n b).1N Xi  1 X1  X2  X3  ...  XN ຂໄຓ໣ ຌູ ຓາ຅າກກຸຓ່ ຎະຆາກບຌ N i 1 N X ,  : ຃າໞ ຘະຽຖງ່ ຅າກຉ຺ທ຾຋ຌ ຾ຖະ ຎະຆາກບຌ. X i : ຃ໞາຘັຄຽກຈ຾ຉຖ່ ະ຃າໞ . n, N : ຅໣າຌທຌ຃ໞາຘຄັ ຽກຈ ນົື ຂ໣ຓໄ ູຌ຋ຄັ ໝຈ຺ ຂບຄຉທ຺ ຾຋ຌ ຾ຖະ ຎະຆາກບຌ. i  1,2,3,..., n, N ຉ຺ທດາ່ ຄ 1. ຓຂີ ຓໄ໣ ຌູ ຅າກກາຌຽຖືບກຉທ຺ ຾຋ຌຍ໣ຖິຓາຈແຓ຅້ ໣າຌທຌ 70 ຋ໞບຌ຃ື. 0.56 0.56 0.57 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 31

0.61 0.61 0.61 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.66 0.66 0.66 0.66 0.66 0.67 0.67 0.67 0.67 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.70 0.71 ຃ິຈແຖຍ່ ໣ຖຓິ າຈຘະຽຖງ່ . ທິ຋຃ີ ຈິ ແຖ່ຌ໣າເຆ້ຘຈູ : X  1  X1  X2  X3  ...  X70  1 0.56  0.56  0.57  ...  0.71  43.92  0.63 n 70 70  X  0.63 - ຉ຃ີ ທາຓໝາງ຃ໞາຂ໣ຓໄ ູຌ຋ແີໃ ຈ້ ຿ຈງຘະຽຖງ່ ຾ຖທ້ ແຓ຾້ ຉຖ່ ະ຋ໞບຌ຾ຓ່ຌຓຍີ ຖ໣ ິຓາຈ 0.63 ຾ຓັຈ ກບໟ ຌ ຘັຄຽກຈແຈ້ທໞາ ຍ໣ຖິຓາຈແຓ້ງັຄຓ຾ີ ຌທ຿ຌຓ້ ນົື ຓີ຋າໞ ບຼໞ ຄນາຍຖ໣ ຓິ າຈ຋ີໃຓີ຃າໞ ຌໟບງ. #. ກຖ໣ ະຌີຂໄຓ໣ ູຌນາກ຅ັຈຽຎັຌຆທໞ ຄ ຾ຖະ ຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊໃ຾ີ ຖ້ທຘາຓາຈ ຃າ໣ ຌທຌ ແຈ້຅າກຘຈູ : 1.X  1 p fk.Xk.  1 ( f1 X1  f2 X 2  f3 X 3  ...  fpXp) n k 1 n p ຂ໣ຓໄ ຌູ ຅າກກຸ່ຓຉທ຺ ຾຋ຌ ຽຆຄິໃ ທາໞ n  fk  ( f1  f2  f3  ...  f p ) k 1 2.  1 q f j.X j  1 ( f1 X1  f2X2  f3 X 3  ...  fq X q ) j1 n N q ຂຓໄ໣ ູຌ຅າກກຓຸ່ ຎະຆາກບຌ ຽຆຄໃິ ທໞາ n  f j  ( f1  f2  f3  ...  fq ) j1 ຉ຺ທດາ່ ຄ 1. ຓີຂ໣ໄຓຌູ ຋ີໃແຈ້຅ັຈກຓຸ່ ຾ຖະ ຅ຈັ ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຖທ້ ເຌຉາຉະຖາຄ຋ີ 11 ຾ຓ່ຌ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 11. ກາຌ຃າ໣ ຌທຌ຃ໞາຘະຽຖ່ງຂຓໄ໣ ູຌ຋ີໃແຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊີໃ ຖ/ຈ ຃ໞາຂໄ໣ຓຌູ ຃ທາຓຊໃີ ຏ຺ຌ຃ູຌ (Xk.Fk) (k) (Xk) (Fk) 6 12 3 15 23 5 28 34 7 45 45 9 36 56 6 28 67 4 16 78 2 174 ຖທຓ 36 ຘະຽຖງ່ 4.83 32

1 p 174 n k 1 36 ທິ຋຾ີ ກ້: ຅າກX fk .X k .   4.83  X  4.83 ຉທ຺ ດາ່ ຄ 2. ຃ິຈແຖ່ຖະຈັຍກາຌຓຘີ ໞທຌປທໞ ຓເຌຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊໃີ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 12. ຖະຈັຍກາຌຓຘີ ທໞ ຌປໞທຓຂຓ໣ໄ ຌູ ຋ແໃີ ຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊີໃ ì/© À­œºÃ­ £¸¾´«†ì½©®ñ ¡¾­´ó¦È¸­»¸È ´ ລວມ ¦½ÀìȨ 콩®ñ 12345 ¡¾-´ó¦¸È -»¸È ´ 1 »¾û ¨¢¾¨À£ˆº¤ê†ì½­ô¡ 25 22 2 1 0 79 1,58 κû ¨ 2 ®¾û -²ñ¡Â»¤Á»´ 31 13 6 0 0 75 1,50 κû ¨ê¦† ©÷ 3 ®ìð ¡ò ¾­À§¾‰ ì©ö 49 1 0 0 0 51 1,02 κû ¨ê†¦÷© 4 ®ìð ò¡¾-ì¾É ¤ìö© 50 0 0 0 0 50 1,00 Îûº¨ê†¦©÷ 5 »¾û -«¾È ¨»®ø 32 18 0 0 0 68 1,36 κû ¨ê¦† ©÷ 츴 187 54 8 1 0 323 1,29 Îûº¨ê†¦÷© ຉທ຺ ດ່າຄ 3. ຃ິຈແຖ່຃າໞ ຘະຽຖງ່ ຅າກຂຓໄ໣ ູຌເຌຉາຉະຖາຄ຃ທາຓຊີໃ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 13. ຂໄ໣ຓຌູ ຋ີໃແຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊໃຽີ ຎຌັ ຆທໞ ຄ຃າໞ ຃ທາຓຊໃີ ຖ/ຈ ຆໞທຄ FK k RK 9 1 10-23 17 2 24-37 19 3 38-51 12 4 52-65 3 5 66-79 60 ຖທຓ ທິ຋຾ີ ກ.້ ກໞບຌບຌືໃ ຾ຓຌ່ ຆບກນາ຃າໞ ກາຄຂບຄ຾ຉ່ຖະຆໞທຄ ຾ຓຌ່ ຽບ຺າຂບຍຖຸ່ຓ ຾ຖະ ຂບຍຽ຋ິຄຂບຄ຾ຉ່ ຖະຆໞທຄຍທກກຌັ ນາຌຘບຄ຃:ື Xk  Ll  Lu 2 Xk: ຃າໞ ກາຄ຾ຉ່ຖະຆທໞ ຄ Ll: ຂບຍຖ່ຓຸ ຾ຉຖ່ ະຆໞທຄ Lu: ຂບຍຽ຋ຄິ ຾ຉຖ່ ະຆໞທຄ ຽປ຺າແຈຉ້ າຉະຖາຄເໝ່ຈຄັໃ ຌໄີ: 33

ຉາຉະຖາຄ຋ີ 14. ກາຌນາ຃ໞາກາຄຂ໣ໄຓູຌ຋ແໃີ ຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊໃີຽຎຌັ ຆໞທຄ຃າໞ ຖ/ຈ ຆທໞ ຄ ຃ທາຓຊີໃ ຃າໞ ກາຄຂບຄຆໞທຄ K RK FK Xk 1 10-23 9 16.5 2 24-37 17 30.5 3 38-51 19 44.5 4 52-65 12 58.5 5 66-79 3 72.5 ຖທຓ 60 ຌ໣າເຆ້ຘູຈ. X1 p fk .X k  1 9.16,5 17.30,5 19.44,5  ...  3.72,5  2432  40,53 n k 1 60 60 ນືົ ຘໟາຄຉາຉະຖາຄຏຌ຺ ຃ູຌ຃າໞ ກາຄກັຍ຃ທາຓຊໃີຈໃຄັ ຌ:ໄີ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 15. ກາຌນາ຃ໞາຘະຽຖງ່ ຂໄ໣ຓຌູ ຋ໃແີ ຈ຾້ ຅ກດາງ຃ທາຓຊີໃຽຎຌັ ຆທໞ ຄ຃າໞ ຖ/ຈ ຆທໞ ຄ ຃ທາຓຊີໃ ຃ໞາກາຄຂບຄຆທໞ ຄ ຏ຺ຌ຃ູຌຖະນທໞາຄ K RK FK Xk Fk.Xk 1 10-23 9 16.5 148.5 30.5 2 24-37 17 44.5 518.5 58.5 3 38-51 19 72.5 845.5 4 52-65 12 40.53 702 5 66-79 3 217.5 ຖທຓ 60 2432 ຘະຽຖງ່ X  2432  40.53 60  X  40.53 2) ຃າໞ ຊາຌຌງິ ຺ຓ ( Mode,Mo) ຃ໞາຊາຌຌງິ ຓ຺ ( Mode,Mo) ໝາງຽຊິຄ຃ໞາຘັຄຽກຈ຋ຓໃີ ຃ີ ທາຓຊຘໃີ ຄູ ຘຸຈເຌຂ໣ໄຓູຌຆຈຸ ຌໄັຌ - ຃າໞ ຊາຌຌິງ຺ຓບາຈຓນີ າົ ງ຃ໞາຊໟາຂໄ໣ຓູຌນາກຓີຍາຄ຃ໞາຘັຄຓີ຃ທາຓ຋ີໃຽ຋຺ໃາກັຌ - ຃າໞ ຊາຌຌງິ ຓ຺ ບາຈຍໃ໣ຓີຊໟາ຃າໞ ຘຄັ ຽກຈ຾ຉຖ່ ະ຃າໞ ນາກຓ຃ີ ທາຓຊໃີຽ຋຺າໃ ກັຌໝ຺ຈ - 34

ຉທ຺ ດາ່ ຄ. 1. ຃ິຈແຖ່຃າໞ ຊາຌຌງິ ຓ຺ ຅າກຂ໣ໄຓຌູ ບາງກຸ າຌເຆ້ຄາຌຂບຄຽ຃ໃບື ຄ຅ກັ ດີໃນໜໄ໣ ໃຶຄ຅໣າຌທຌ 30 ຽ຃ບໃື ຄ (ຎີ) ຃ື: 15, 18, 18, 20, 20, 20, 10, 10, 25, 25,16, 16, 17, 17, 12, 12, 14, 14, 8, 8,7,7, 9, 13, 13, 30, 30, 32, 35, 35. ຘັຄຽກຈຽນຌັ ທໞາ ຽ຃ບໃື ຄ຅ກັ ຋ີໃຓບີ າງຸ 20 ຎີຓີ຅໣າຌທຌນົາງກໞທາໝູ່(຃ໞາ຋ີໃຓີ ຃ທາຓຊີໃຘູຄຘຸຈ) ຾ຓ່ຌຓີ 3 ຃ໞາຈຄັໃ ຌໄຌັ , ຃ໞາຊາຌຌງິ ຺ຓ Mo=20 ຎ.ີ 2. ຃ິຈແຖ່຃ໞາຊາຌຌິງ຺ຓ຅າກຂ໣ໄຓູຌ຃ະ຾ຌຌຘບຍຽຘັຄກາຄຑາກຂບຄຌັກຘຶກຘາ ຅໣າຌທຌ 30 ຃຺ຌນ຺ທ ໜໞທງ(%) ຃:ື 10, 15, 15, 9, 6, 11, 12, 11, 5, 5, 16, 16, 17, 17, 17, 12, 14, 14, 8, 8, 7, 7, 9, 13, 13, 20, 20, 20, 5, 6, ຘັຄຽກຈຽນັຌທໞາ ຌັກຘຶກຘາ຋ີໃຓີ຃ະ຾ຌຌຽ຋຺ໃາ 17 % ຾ຖະ 20 % ຓີ຅໣າຌທຌນົາງກໞທາໝູ່ (຃ໞາ຋ີໃຓີ ຃ທາຓຊໃຘີ ູຄຘຈຸ ) ຾ຓຌ່ ຓີ 3 ຃ໞາຽ຋າ຺ໃ ກັຌຈັໃຄຌັຌໄ , ຃ໞາຊາຌຌງິ ຓ຺ Mo=17% ຾ຖະ 20%. 2. ຃ຈິ ແຖ຃່ ໞາຊາຌຌິງຓ຺ ຅າກຂໄ໣ຓຌູ ກາຌທັຈ຾຋ກຌ໣ໄາໜກັ ຂບຄຎາ ຅າ໣ ຌທຌ 30 ຿ຉ ນທ຺ ໜໞທງ(kg)຃:ື 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 1.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5 1.3, 1.3, 1.3, 1.3, 1.3, 1.7, 1.7, 1.7, 1.7, 1.7, ຘຄັ ຽກຈຽນັຌທາໞ ຎາ຋ຓໃີ ີຌໄາ໣ ໜກັ ຽ຋ໃາ຺ 1; 1.3; 1.5; 1.7; 2; ຾ຖະ 2.5; ຾ຓຌ່ ຓີ ຃ທາຓຊີໃຽ຋າໃ຺ ກັຌຈັໃຄຌັໄຌ , ຃າໞ ຊາຌຌງິ ຺ຓ຾ຓ່ຌຍຓ໣ໃ ີ Mo=0. #. ກ໣ຖະຌີຂ໣ໄຓູຌນາກແຈ້຅ັຈຽຎັຌຆໞທຄ ຾ຖະ ຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຖ້ທ ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌັຌແຆ (2009) ແຈເ້ ນ຃້ າຌິງາຓທາໞ : ຃ໞາຊາຌຌິງ຺ຓ ຾ຓ່ຌ ຉ຺ກດູ່ເຌຆໞທຄ຋ີໃຓີ຃ທາຓຊີໃຘູຄຘຸຈຽຆີໃຄຘາ ຓາຈ ຃໣າຌທຌແຈ້຅າກຘຈູ ຖຓຸ່ ຌ:ີໄ Mo  L  i d1 d1   d2 Mo:຃ໞາຊາຌຌງິ ຓ຺ . L :ຂບຍຖຸ່ຓຂບຄຆທໞ ຄ຋ຓີໃ ີ຃າໞ ຊາຌຌິງ຺ຓຉກ຺ ດ.ູ່ i :຃ທາຓກໟທາຄ ນືົ ແຖງະນໞາຄ຾ຉ່ຖະຆໞທຄ. d1: ຏຌ຺ ຖ຺ຍຖະນທໞາຄ຃ທາຓຊຂໃີ ບຄຆໞທຄ຋ີໃຓ຃ີ ໞາຊາຌຌິງຓ຺ ກັຍ຃ທາຓຊຂໃີ ບຄຆໞທຄຉາໃ໣ ກທາໞ ຋ໃຊີ ຈັ ແຎ. d2 : ຏຌ຺ ຖ຺ຍຖະນທໞາຄ຃ທາຓຊຂີໃ ບຄຆໞທຄ຋ີໃຓ຃ີ ໞາຊາຌຌິງ຺ຓກັຍ຃ທາຓຊໃຂີ ບຄຆທໞ ຄຘູຄ ກທໞາ຋ີໃຊັຈແຎ. 35

ຉ຺ທດາ່ ຄ . ກາຌ຃ິຈແຖ຃່ ໞາຊາຌຌິງ຺ຓເຌຉາຉະຖາຄ຋ແີໃ ຈ຅້ ັຈຽຎຌັ ຆໞທຄ ຾ຖະ ຅ຈັ ຾຅ຄ຃ທາຓຊ຾ີໃ ຖທ້ : ຉາຉະຖາຄ຋ີ 16. ກາຌນາ຃າໞ ຊາຌຌິງ຺ຓຂຓໄ໣ ູຌ຋ແໃີ ຈ຾້ ຅ກດາງ຃ທາຓຊີໃຽຎັຌຆໞທຄ຃ໞາ ຖ/ຈ ຆທໞ ຄ ຃ທາຓຊີໃ FK k RK 9 24 1 0.55-0.58 26 10 2 0.59 - 0.62 1 3 0 4 0.63 - 0.66 70 5 0.67 - 0.70 6 0.71 - 0.74 0.75 - 0.78 ຖທຓ ຅າກຘູຈ: Mo  L  i d1 d1   d2 L = 0.63 i = 0.03 d1 = 2 d2 = 16 Mo  0.63  0.03 2 2   0.63  16   Mo  0.63 3) ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ (Median, Me) ຌ຺ຍຑະຑບຌ ຋ະຌຌັ ແຆ (2009) ແຈເ້ ນ຃້ າ໣ ຌງິ າຓທາໞ : ຃ໞາຓຈັ ຋ະງະຊາຌ ຾ຓ່ຌ຃ໞາ຋ີໃຓີຉ໣າ຾ໜ່ຄດູ່຅ຸຈ ຘູຌກາຄຂບຄຂ໣ຓໄ ຌູ ຽຓືໃບ຅ຈັ ຖຼຄ຃າໞ ຂໄຓ໣ ູຌຉາຓຖ໣າຈຍັ ຾ຉ່ຌບໟ ງນາ ເນງໞ ນົື ຾ຉ່ເນງໞ ນາຌໟບງ. ຉທ຺ ດາ່ ຄ 1. ຓີຂຓ໣ໄ ຌູ ຆຸຈໜໃຄຶ ຋ໃີ຅ຈັ ຖຼຄຖ໣າຈັຍ຾ຖ້ທ຃:ື 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, Me = 4 2. ຓີຂຓໄ໣ ຌູ ຆຸຈໜໃຄຶ ຋ີໃ຅ຈັ ຖຼຄຖາ໣ ຈຍັ ຾ຖ້ທ຃:ື 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, Me  3  4  3,5 2  Me  3,5. # ຊາໟ ຂ໣ໄຓູຌນາກຓີ຅໣າຌທຌ n ຃ໞາ ຂ໣ໄຓູຌບາຈ຅ະຽຎັຌ຅໣າຌທຌ຃ີກ ນົື ຃ູ່ ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ ຅ະຉ຺ກດູ່ ຉາ໣ ຾ໜ່ຄ຋ີໃ ;n 1 2 36

ຉທ຺ ດ່າຄ 3. ຓີຂໄ໣ຓຌູ ຋ໃີຽຎັຌ຅໣າຌທຌ຃ູ່຃:ື 1.5, 2, 2, 2.5, 2.5, 2.5, 3, 3, 3, 3.5, 3.5, 4 n= 12 ຉ໣າ຾ໜ່ຄຂບຄ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ຾ຓ່ຌ: 12 1  13  6.5 ຉ໣າ຾ໜ່ຄ຋ີໃ 6.5 ຾ຓ່ຌຓີ຃ໞາ 22 ຖະນທາໞ ຄ2.5 ກຍັ 3 ຈຄັໃ ຌຌັໄ ຃ໞາຓຈັ ຊະງະຊາຌ຾ຓຌ່ : 3.5  3  6.5  3.25 22  Me  3.25 ຉທ຺ ດາ່ ຄ4. ຓີຂ໣ໄຓຌູ ຋ີໃຽຎັຌ຅໣າຌທຌ຃ີກ຾ຓຌ່ : 1.5; 2; 2; 2.5; 2.5; 2.5; 3; 3; 3; 3; 3.5; 3.5; 4 n= 13 ຉ າ຾ໜຄ່ ຂບຄ຃ໞາຓຈັ ຊະງະຊາຌ຾ຓຌ່ : 13 1  7 ຉ໣າ຾ໜ່ຄ຋ີໃ 7 ຾ຓ່ຌຓີ຃ໞາ 2 ຽ຋ໃ຺າກຍັ 3 ຈຄໃັ ຌໄັຌ ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ຾ຓຌ່ : Me = 3 - ກຖ໣ ະຌີຂ໣ໄຓຌູ ນາກ຅ັຈຽຎັຌຆໞທຄ ຾ຖະ ແຈ້຅ຈັ ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຖ້ທ ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌ຅ະຉ຺ກດູ່ເຌ ຆໞທຄ຋ີຓໃ ີ຃ທາຓຊໃີຘູຄຘຈຸ ຽຆໃຄິ ຘາຓາຈ຃໣າຌທຌແຈ຅້ າກຘຈູ ຈໃຄັ ຌໄ:ີ  n  Fcb m  i 2  Me  l   Fmax  ຃ໞາຓຈັ ຊະງະຊາຌ ຂບຄຖຸ່ຓຂບຄຆໞທຄ຋ໃຓີ ີຓັຈຊະງະຊາຌຉກ຺ ດູ່ ຃ທາຓກໟທາຄ ນືົ ແຖງະນາໞ ຄຂບຄ຾ຉ່ຖະຆໞທຄ ຅໣າຌທຌຂ໣ໄຓຌູ ຋ຄັ ໝຈ຺ ຃ທາຓຊໃຘີ ະຘ຺ຓກບໞ ຌ຅ະຽຊິຄ຃ທາຓຊໃຘີ ຄູ ຘຸຈ ຃ທາຓຊໃຘີ ຄູ ຘຸຈ ຉທ຺ ດ່າຄ. ຃ຈິ ແຖ຃່ ໞາຓັຈຊະງະຊາຌຂຓໄ໣ ຌູ ຃ທາຓຘູຄຂບຄຉ຺ຌໄ ແຓ້຋ແໃີ ຈ້຅ຈັ ຽຎັຌຆໞທຄ ຾ຖະ ຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃ຾ຖ້ທ ຃:ື ຉາຉະຖາຄ຋ີ 17. ກາຌນາ຃ໞາຓັຈຊະງະຊາຌຂ໣ຓໄ ຌູ ຋ໃີແຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊໃີຽຎັຌຆທໞ ຄ຃າໞ ຖາ໣ ຈຍັ (k) ຆໞທຄ຃ໞາ຃ທາຓຘຄູ (Rk )(m) ຅໣າຌທຌ (Fk)(ຉໄຌ຺ ) 1 3–5 10 2 6-8 15 3 9 - 11 20 4 12 - 14 15 5 15 - 17 10 ຖທຓ 70  70  25 Me  9  2  2   10 20  Me  10(m) 37

2.4.2 ຃ທາຓຘ າຑຌັ ຖະນທາໞ ຄ຃າໞ ຘະຽຖ່ງ, ຊາຌຌງິ ຓ຺ ຾ຖະ ຓຈັ ຊະງະຊາຌ (Relationship between average, topical and mathematical values) ຃ທາຓຘາ໣ ຑຌັ ຖະນທໞາຄ຃າໞ ຘະຽຖງ່ , ຊາຌຌິງຓ຺ ຾ຖະ ຓັຈຊະງະຊາຌ຅ະຓີຏ຺ຌຎະ຿ນງຈເຌກາຌເຆ້ ທັຈ຾຋ກ຃ທາຓຽຍ້ (Skewness) ຽຆໃິຄຽຎຌັ ຉທ຺ ຽຖກ຋ໃີເຆ້ຍຄ຺ໃ ຍບກຽຊຄິ ຖະຈຍັ ຂັໄຌຂບຄ຃ທາຓຘ຺ຓຘໞທຌ (Degree of Asymmetry)ຂບຄຽຘັໄຌ຿຃ຄ້ ຋ີໃແຈ້຅າກກາຌ຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃຂບຄຂ໣ໄຓູຌຆຸຈເຈຆຸຈໜຶໃຄ ຽຆິໃຄຑິ຅າຖະຌາ຅າກ ປຍູ ຈຄັໃ ຉ໣ໃແຎຌໄີ. ປູຍ຋ີ 15. ຽຘຌໄັ ຘະ຾ຈຄ຃ທາຓຘ໣າຑັຌຖະນທໞາຄ຃ໞາຘະຽຖງ່ , ຊາຌຌິງຓ຺ ຾ຖະ ຓັຈຊະງະຊາຌ 2.5 ກາຌທຈັ ຾຋ກກາຌກະ຅າງຂບຄຂຓໄ໣ ູຌ ( Measures of dispersion ) ຘູຌ຋ບຌ ຑ຺ຓຓະຘບຌ. ຘະຊີຉິຑືໄຌຊາຌ (1999). ແຈ້ເນ້຃໣າຌິງາຓທໞາ: ກາຌທັຈ຾຋ກກາຌກະ ຅າງ ( Measures of dispersion ) ຾ຓ່ຌກາຌທັຈ຾຋ກຖະຈຍັ ຃ທາຓ຾ຉກຉາໞ ຄ ນືົ ຽບີຌໄ ບີກ຾ຍຍໜຶໃຄທໞາ຾ຓ່ຌ ຃າໞ ຏິຈຑາຈ຅າກ຃າໞ ຘະຽຖ່ງ ຂບຄຂ໣ໄຓຌູ ຆຈຸ ເຈຆຈຸ ໜໃຄຶ ດາ່ ຄເຈກໃ໣ຈກີ າຌບະ຋ິຍາງຽຊິຄຂ໣ໄຓູຌໜຶໃຄ຿ຈງກາຌຽທ຺ໄາຽຊິຄ ຃ໞາກາຄຑຼຄດ່າຄຈຼທ຅ະຍ໣ໃຑຼຄຑ໣ ຽຑາະທາໞ ຂໄ໣ຓູຌ ນົາງຆຈຸ ບາຈຓີ຃າໞ ຘະຽຖ່ງຽ຋຺ໃາກັຌ ຾ຉ່ຓີກາຌກະ຅າງ຾ຉກຉໞາຄ ກຌັ . ຊາໟ ປູ້຾ຉ່຃ໞາກາຄ ນືົ ຃າໞ ຘະຽຖງ່ ຿ຈງຍ໣ໃປູ້ ກາຌກະ຅າງ ຅ະຽປັຈເນ້ຽປ຺າຉັຈຘິຌເ຅ຏິຈຑາຈແຈ້ຽຆັໃຌ: ຊໟາ ຽປາ຺ ຘຄັ ຽກຈຂ໣ຓໄ ູຌ຅າກກາຌຽຖບື ກຉ຺ທ຾຋ຌຘບຄກ່ຓຸ ຃:ື 38

ກ່ຓຸ ຋ໞີ I: 9 ,10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ; ກຸ່ຓ຋ໞີII: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 ຘຄັ ຽກຈຽນັຌທໞາ ຃າໞ ຘະຽຖ່ງ຋ຄັ ຘບຄກຓຸ່ ຽ຋າໃ຺ ກຌັ ຾ຓຌ່ 13 ; ຾ຉ່຃ທາຓ຾ຉກຉໞາຄ຃ທາຓນຖຸຈ຿ຉຌຂບຄ ຂຓໄ໣ ຌູ ຘບຄຆຸຈ ຾ຓ່ຌຍ໣ໃຽ຋຺ໃາກຌັ , ຈັໃຄຌຌໄັ ກາຌຘະ຾ຈຄຂ໣ໄຓູຌ຅ິໃຄ຅໣າຽຎັຌຉໟບຄຘະ຾ຈຄ຃ຸຌຖັກຘະຌະດ່າຄຌຶໃຄບີກຽຑີໄຓ ຉໃຓື ຅າກ຃າໞ ກາຄ ຾ຓຌ່ ຃າໞ ຘະ຾ຈຄກາຌກະ຅າງຂບຄຂ໣ໄຓູຌ ຌໄຌັ ຽບຄ. ຃າໞ ຋ເໃີ ຆຘ້ ະ຾ຈຄກາຌກະ຅າງຂບຄຂ໣ໄຓຌູ ຓີນົາງ຃ໞາຽຆັໃຌ: 1) ຃ໞາຆທໞ ຄນໞາຄ ( Range, R ) 2) ຃າໞ ຍາໞ ງຍຼໞ ຄຘະຽຖ່ງ ( Average deviation ,Ad ) 3) ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌ ( Variance, s2 , 2) 4) ຃າໞ ຍໞາງຍໞຼຄຓາຈຉະຊາຌ ນືົ ຏຌັ ຎຼ່ ຌຓາຈຉະຊາຌ ( Standard deviation, s, ) 5) ຃າໞ ຘາ໣ ຎະຘຈິ ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌ ( Coefficient of variation , Cv ) ຃າໞ ຋ຌໃີ ິງຓ຺ ເຆ້ທັຈ຾຋ກກາຌກະ຅າງຂບຄຂ໣ຓໄ ູຌ຾ຓ່ຌ ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌ ຾ຖະ ຃ໞາຏັຌຎ່ຼຌຓາຈ ຉະ ຊາຌ. ດເູ່ ຌຌຽໄີ ປ຺າ຅ະຓາຽທ຺າໄ ຽຊຄິ ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌ ຾ຖະ ຃ໞາຍາໞ ງຍຼໞ ຄຓາຈຉະຊາຌຽ຋າ຺ໃ ຌຌໄັ . 2.5.1 ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎ່ຼຌ ( Variance , S2 , 2) ຃າໞ ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌ຾ຓ່ຌ຃ໞາ຋ີໃເຆ້ທຈັ ຾຋ກຖະຈຍັ ກາຌກະ຅າງຂບຄຂໄ໣ຓູຌໜຶໃຄ ຽຆິໃຄຍ໣ໃແຈ້ຌ໣າແຎຎຼຍ຋ຼຍ ກຍັ ຂຓໄ໣ ຌູ ຆຈຸ ບືຌໃ ຾ຉ່ທໞາ ຅າ໣ ຌທຌ຋ໃຽີ ຎັຌຉ຺ທນາຌ ຾ຓ່ຌ຅໣າຌທຌ຃າໞ ຘຄັ ຽກຈ຋ຄັ ໝຈ຺ ຖ຺ຍບບກຌຶໃຄ (1) ຊໟາ ຽຎັຌຂ໣ໄ ຓຌູ ຋ໃຓີ າ຅າກຉ຺ທ຾຋ຌ ເຆ້ (n - 1) ຽຎັຌຉ຺ທນາຌຽຑາະທໞາ ເນ້ແຈ້຃ໞາຎະຓາຌ຋ີໃເກ້຃ຼຄກັຍ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌ ຂບຄຎະຆາກບຌ ຾ຖະ ຘາຓາຈ຃າ໣ ຌທຌແຈ້຅າກຘູຈ ຾ຉ່ຖະກ໣ຖະຌຖີ ຸຓ່ ຌໄ:ີ ກ) ຂໄ໣ຓູຌຍ໣ໃແຈ຅້ ຈັ ຾຅ຄ຃ທາຓຊຓໃີ ີຘຈູ ຃ຈິ ແຖ່຃:ື 1) ຂຓໄ໣ ຌູ ຓາ຅າກກຓຸ່ ຎະຆາກບຌ N  N  2   2 N X 2 Xi (Xi  )2 i  i 1   i1 ; ນືົ 2  i 1    ; N N N   ນືົ   2 1  N 1 2  2 2  3 2  ...  N  2 2) ຂຓ໣ໄ ູຌ຅າກກຸຓ່ ຉທ຺ ຾຋ຌ: nn  S 2  n n X 2 ( Xi )2 i (Xi  X )2 ນືົ s2  i1 i 1 ; i1 ; n(n 1) n 1 39

ນືົ  S2  1 1   2  2   2  3   2  ...  n   2 n 1  2 , S2: ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎ່ຼຌ. X i :຃ໞາຘຄັ ຽກຈ຾ຉຖ່ ະ຃ໞາ. X ,  :຃ໞາຘະຽຖ່ງ. n, N : ຅໣າຌທຌ຃ໞາຘັຄຽກຈ຋ຄັ ໝ຺ຈ. ຉທ຺ ດາ່ ຄ. ເນ້ຂຓ໣ໄ ູຌ຋ໃີຓາ຅າກຎະຆາກບຌເຌ຅າ໣ ຌທຌ຋ໃີຓີກາຌ຅໣າກັຈຎະຖິຓາຌແຂຓັຌຂບຄຌ໣ໄາຌ຺ຓຄົທ຅໣າ ຌທຌ25 ຉ຺ທ,຅ຄ຺ໃ ຃ິຈແຖ່຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌຂບຄຂໄ໣ຓຌູ ຈັຄໃ ກໞາທຈໃຄັ ຌໄີ. 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6 7, 7, 8, 8, 9, 9 N (Xi  )2 ຌ໣າເຆຘ້ ູຈ 2  i1 N ; ຂຓໄ໣ ູຌຓາ຅າກກຓຸ່ ຎະຆາກບຌ 1) ຃ິຈແຖ຃່ າໞ ຘະຽຖງ່  : n ຌາ໣ ເຆ້ຘຈູ  = i1 X i = X1  X 2  X 3  ...  X N ; NN N  25; N    125  5  X i  125 25 i 1    5, ຌ໣າເຆ້ຘຈູ : N  2  (Xi  )2   1  52 2  2  52 2  3  52 2  ...  9  52 2   106  4.24 25 i 1 25 N   2  4.24; ຂ) ຂໄ໣ຓູຌ຋ີແໃ ຈ້຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊໃີ ຾ຖະ ຅ັຈຽຎຌັ ຆໞທຄ຾ຖທ້ ຃໣າຌທຌແຈ້຅າກຘູຈ: 40

1. ຂໄຓ໣ ຌູ ຓາ຅າກກຓຸ່ ຎະຆາກບຌ q  ;q  2   q  ນືົ 2 j 1  fj Xj  2 f j X j  fk Xk   2  j1 2  j 1  N N N       ນືົ 2  1 f11  2  f22 2  f33 2  ...  fq q  2 N 3) ຂ໣ໄຓູຌຘ໣ານັົຍກຸ່ຓຉທ຺ ຾຋ຌ p  ນືົ p fk X 2   p f k X k 2 k k 1  fk (Xk  X)2 n s2  k 1 n(n 1) s 2  k 1 n 1    ນືົ S2  1 f11  2  f22  2  f33  2  ...  fp p   2 n 1 fk, j : ຃ທາຓຊໃີຂບຄ຾ຉ່ຖະຆໞທຄ. X k, j : ຃າໞ ກາຄຂບຄ຾ຉ່ຖະຆທໞ ຄ. , X :຃ໞາຘະຽຖ່ງ. k, j  1,2,3,..., p, q ຉທ຺ ດ່າຄ. ຂ໣ໄຓູຌຖາງປຍັ ຉ໣຃ໃ ຺ຌຉໃຎ໣ ີນ຺ທໜໞທງ (ຖາໟ ຌ) ຋຅ໃີ ຈັ ຾຅ຄ຃ທາຓຊີໃ ຾ຖະ ຅ັຈຽຎັຌຆໞທຄ ຅າກກຸ່ຓ ຎະຆາກບຌ180 ຃຺ຌ ຅ໃ຺ຄຆບກນາ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎ່ຼຌຂບຄຎະຆາກບຌ.? p  f k X k   2 ທ຋ິ ຾ີ ກ:້ ຅າກ:  2  k1 N ຽປາ຺ ຘາຓາຈຘາໟ ຄຉາຉະຖາຄນາຏ຺ຌຍທກຂບຄຏ຺ຌ຃ູຌຖະນທໞາຄ຃ທາຓຊກໃີ ັຍ຃າໞ ຍໞາງຍຼໞ ຄກາ໣ ຖັຄຘບຄ ຉາຉະຖາຄ຋ີ 18. ຏ຺ຌຍທກຂບຄຏ຺ຌ຃ູຌຖະນທໞາຄ຃ທາຓຊກໃີ ັຍ຃ໞາຍາໞ ງຍໞຼຄກາ໣ ຖຄັ ຘບຄ K Rk X k fk fk Xk fk (Xk  )2 1 2-4 3 5 15 1125 2 5-7 6 10 60 1440 3 8-10 9 15 135 1215 4 11-13 12 20 240 720 5 14-16 15 25 375 225 6 17-19 18 30 540 0 7 20-22 21 25 525 225 8 23-25 24 20 480 720 9 26-28 27 15 405 1215 10 29-31 30 10 300 1440 11 32-34 33 5 165 1125 ຖທຓ 180 3240 9450 ຘະຽຖ່ງ μ=18 41

ຈຄໃັ ຌັໄຌ຃າໞ ຃ທາຓຏຌັ ຎ່ຼຌ຾ຓຌ່ :  2  9450  52.5 180   2  52.5 2.5.2 ຃ໞາຏຌັ ຎຼ່ ຌຓາຈຉະຊາຌ ( Standard deviation , S ,  ) ຘຌູ ຋ບຌ ຑ຺ຓຓະຘບຌ. (1999 ) ເນ້ຌິງາຓທາໞ : ຃ໞາຏຌັ ຎຼ່ ຌຓາຈຉະຊາຌ ຾ຓ່ຌຽປ຺າຎ່ຼຌ ຃ໞາ ຃ທາຓ ຏັຌ ຎຼ່ ຌເນຓ້ ີນທ຺ ໜໞທງຎກ຺ ະຉຓິ າຈຉະຊາຌ ຾ຓຌ່ ຎຼ່ ຌກາ໣ ຖຄັ ຘບຄຓາຽຎັຌ຃າໞ ຎ຺ກະຉິ ຿ຈງຊບຌປາກຂັໄຌຘບຄ ຂບຄ຃ໞາ຃ທາຓຏັຌຎຼ່ ຌ ຾ຖະ ຘາຓາຈ຃ິຈແຖແ່ ຈ້ຉາຓ຾ຉ່ຖະກ໣ຖະຌຖີ ຓຸ່ ຌີ.ໄ ກ) ຂໄ໣ຓຌູ ຋ໃຍີ ໃ໣ແຈ້຾຅ກດາງ຃ທາຓຊໃີຌາ໣ ເຆ້ຘູຈ a. ຘ໣າຖຍັ ຂໄ໣ຓຌູ ຅າກກຓຸ່ ຉ຺ທ຾຋ຌ. n nn  (Xi  X )2  n X 2  ( Xi )2 i b. s  S 2  i1 ; ນືົ s  i1 i1 ; n 1 n(n 1) c. ຘາ໣ ຖຍັ ຂ໣ໄຓຌູ ຅າກກຓຸ່ ຎະຆາກບຌ. N  N  2  N d.    2  (Xi  )2 X 2 Xi i ; ນືົ  i 1  i 1   i 1    ; N N N   ຉທ຺ ດ່າຄ. ຅າກກາຌຽກັຍກ໣າຂ໣ໄຓູຌ຋ໃຽີ ຎັຌແຂຓຌັ ຌາໄ໣ ຌຓ຺ ຄທົ 25 ຿ຉ ຽປາ຺ ຓີ ຃ໞາ຃ທາຓຏຌັ ຎຼ່ ຌ຾ຓ່ຌ:  2  4.24 ຈຄັໃ ຌໄັຌ, ຃ໞາຏັຌຎຼ່ ຌຓາຈຉະຊາຌ຾ຓ່ຌ:     2  4.24  2.06    2.06 ຂ) ຂ໣ໄຓຌູ ຋ໃຓີ ີກາຌ຅ັຈ຾຅ຄ຃ທາຓຊໃີ຾ຓຌ່ ຌາ໣ ເຆ້ຘູຈ ຂໄ໣ຓຌູ ຅າກກຸ່ຓຉທ຺ ຾຋ຌ. p  p  p  2 1  fk (Xk  X)2 n f k X 2  fk Xk k k 1 1.s  k 1 ; ນືົ s  k n 1 n(n 1) 42