ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Toán 10 Đề cương ôn tập hk1 A. ĐẠI SỐ Phần 1. Trắc nghiệm DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. C. Số 9 là số nguyên tố. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Lời giải Chọn A A đúng, bất đẳng thức trong tam giác. B sai, ví dụ: Trong 1 tam giác ABC bất kì và có trung tuyến AM M BC , diện tích AMB bằng diện tích A M C nhưng hai tam đó không bằng nhau. C sai, vì 9 chia hết cho 1,3,9 nên không phải là số nguyên tố. D sai, ví dụ: 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6. Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x : 3x2 4 x 1 0 ” là mệnh đề A. “ x : 3x 2 4 x 1 0 ”. B. “ x : 3 x2 4 x 1 0 ”. C. “ x : 3x 2 4 x 1 0 ”. D. “ x : 3x2 4 x 1 0 ”. Lời giải Chọn A Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. Lời giải Chọn D Câu 4. Hãy liệt kê các phần tử của tập X x 2x2 5x 3 0 . A. X 0. B. X 1. C. X 3 . D. X 1; 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 2x2 5x 3 0 x 1 X 1; 3 . 3 nên 2 x 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 1 . 2x 2 A. D . B. D 1; . C. D \\ 1. D. D 1; . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Hàm số xác định khi 2x 2 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D \\ 1 . Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình x2 1 3 0 là Câu 7. x x2 A. x 2; . B. x 2; . C. x 2;0 0; . D. x 2; \\ 0. Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình xác định xác định: x x 0 0 x0 . 2 x 2 Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q: “Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. P đúng, Q sai. B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng. D. P sai, Q sai. Lời giải Chọn B Mệnh đề P Q sai khi P đúng, Q sai. Từ đó ta có hai mệnh đề trên đều đúng. Câu 8. Cho tập hợp A 2;6; B [ 3;4]. Khi đó, tập A B là A. (2;3] . B. (2;4] . C. (3;6] . D. (4;6] . D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có A B (2;4]. Câu 9. Cho A ;m 1 ; B 1; . Điều kiện để A B là A. m 1 . B. m 2 . C. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có: A B 1 m 1 m 2 . Câu 10. Biết đồ thị hàm số y x 5 có dạng như hình vẽ sau Hàm số y x 5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
yy ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 yy O5 x O x O O x Hình 1 Hình 2 Hình 3 x A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. Hình 4 D. Hình 4. Lời giải Chọn A x 5, khi x 5 Ta có y x 5 x 5, khi x 5 Do đó đồ thị hàm số y x 5 gồm hai phần: +) Phần đồ thị hàm số y x 5 , với x 5 +) Phần đối xứng của đồ thị hàm số y x 5 , với x 5 qua trục hoành. Câu 11. Tập xác định của hàm số y 4 x x 2 là x2 x 12 A. 2;4. B. 3; 2 2; 4 . C. 2;4 . D. 2;4 . Lời giải Chọn D 4 x 0 x 4 ĐKXĐ: x 2 0 x 2 2 x 4 . Vậy, tập xác định của hàm số là D 2; 4 . x 3 x 4 x2 x 12 0 Câu 12. Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y x2 6x m thuộc đường thẳng y x 2019 . A. m 2020 . B. m 2000 . C. m 2036 . D. m 2013 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x2 6x m là parabol có đỉnh I 3;9 m . Đỉnh I 3;9 m thuộc đường thẳng y x 2019 9 m 3 2019 m 2013. Câu 13. Cho a, b là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a2 b2 thì a b . B. Nếu a b thì a2 b2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 D. Nếu a b và b 0 thì a2 b2 . Lời giải C. Nếu a b và a 0 thì a2 b2 . Chọn C Phương án A sai với a 1, b 2 . Phương án B sai với a 1, b 0 . Phương án C đúng vì a b 0 a b a2 b2 . a 0 Phương án D sai với a 1, b 1. Câu 14. Cho hàm số y ax2 bx c (a 0) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Xác định dấu của a,b, c A. a 0,b 0, c 0 . B. a 0,b 0, c 0 . C. a 0,b 0, c 0 D. a 0,b 0, c 0 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a 0 . Vì b 0 nên b 0 . 2a Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là điểm (0; 1) nên c 1 0 . Câu 15. Cho hàm số y f (x) x2 4x 2 trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng? A. f 22019 f 32019 . B. f 22019 f 32019 . C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng. Lời giải Chọn B +) Hàm số đã cho là hàm số bậc 2 chỉ có đúng một trục đối xứng là đường thẳng x b 2 2a làm trục đối xứng D sai. +) f 2 2 0 C sai. +) Hệ số a 1 0 và b 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; , nghịch biến trên 2a khoảng ; 2 . Từ đó, vì 2 22019 32019 nên f 22019 f 32019 A sai. Ta cũng có 32019 22019 2 nên f (22019 ) f (32019 ) B đúng. Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị thực của a ? Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 A. a 3a . B. a2 2a2 . C. 2 a 3 a . D. 1 a a . 3 Lời giải Chọn C A. a 3a 2a 0 a 0 B. a2 2a2 3a2 0 a 0 C. 2 a 3 a 2 3 (luôn đúng với mọi a). D. 1 a a 4 a 0 a 0 33 Câu 17. Một học sinh giải phương trình 2x2 4 2x * như sau: Bước 1: Điều kiện xác định là . Bước 2: * 2x2 4 4x2 Bước 3: x2 2 . Vậy phương trình có nghiệm x 2 và x 2 Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào? A. Lời giải đúng. B. Lời giải sai từ bước 1. C. Lời giải sai từ bước 2. D. Lời giải sai từ bước 3. Lời giải Chọn C 2x2 4 2x 22 x 0 4x2 x 0 xx 0 x 2 . x 2 4 x 2 2 2 Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y x3 3x . B. y x 3 x 3 . C. y x 12 . D. y x 1 . x Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng khi hàm số là hàm chẵn. Xét hàm số y f x x 3 x 3 , ta có: TXĐ: D và f x x 3 x 3 x 3 x 3 f x , x . Suy ra hàm số trên là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Câu 19. Trong các hàm số sau đâu là hàm số bậc nhất? A. y 1 x1 x x2 2x. B. y 2 1 2 x 1 . x C. y 1 x2. D. y 6 2x . x Lời giải Chọn A Ta có y 1 x1 x x2 2x 1 x2 x2 2x 2x 1 là hàm số bậc nhất. Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n : 3n n 3 . B. 1 2 6 7 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C. 6 4 10 7 . D. x : x 22 x2 . Lời giải Chọn D Với n 1 thì 3n 3; n 3 4 nên đáp án A là đúng. Ta có mệnh đề P : \"1 2\" và mệnh đề Q : \"6 7\" là mệnh đề sai nên mệnh đề P Q hay mệnh đề 1 2 6 7 là mệnh đề đúng. Đáp án B đúng. Ta có mệnh đề P : \"6 4\" là mệnh đề sai và mệnh đề Q : \"10 7\" là mệnh đề đúng nên mệnh đề P Q hay mệnh đề 6 4 10 7 là mệnh đề đúng. Đáp án C đúng. Với x 1 thì x 22 9 ; x2 1 nên mệnh đề x : x 22 x2 là mệnh đề sai. x 2 y 2 Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2x 3y 10 là A. x; y 2;2 . B. x; y 3;6 . C. x; y 2; 2 . D. x; y 1; 2 . Lời giải. Chọn A Ta có: x 2 y 2 x 2 y2 x 2y 2 x 2 . 2x 3y 10 2 7 y 14 2 2y 2 3 y 10 y Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: x; y 2; 2 . Câu 22. Giải bóng đá SEA Games có 4 đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia, Singapo. Trước các trận đấu, 3 bạn dự đoán như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt Nam nhì, Thái lan thứ 4; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đoán đúng là 1 đội và sai 1 đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là: A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan. C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo. Lời giải Chọn C Giả sử An đoán Singapo nhì đúng thì Tuấn đoán sai Singapo nhất là sai và Indonesia nhì đúng mâu thuẫn vì hai đội cùng về nhì.Vậy An đoán Thái lan ba là đúng, Bình đoán Việt nam nhì đúng, Tuấn đoán Singapo nhất đúng. Kết quả là: Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia. Câu 23. Phương trình a 3 x b 2 vô nghiệm với giá trị a , b là: A. a tùy ý, b 2 . B. a 3 , b tùy ý. C. a 3, b 2 . D. a 3, b 2 . Lời giải Chọn D a 3 x b 2 a 3 x 2b Phương trình đã cho vô nghiệm a 3 0 a 3 . 2 b 0 b 2 Câu 24. Cho hai tập A 0; 6 , B x : x 2 . Hợp của hai tập A và B là A. 0;2 . B. 2;6 . C. 2;6 . D. 0;2 . Lời giải Chọn C Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Câu 25. Đồ thị hàm số y ax b đi qua đỉnh của Parabol P : y x2 2x 3 thì a b bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Chọn C Lời giải Toạ độ đỉnh của P : y x2 2x 3 là I b ; I 1; 2 2a 4a Đồ thị hàm số y ax b đi qua đỉnh của Parabol P a b 2 . Câu 26. Cho các số thực a, b, c, d dương. Tìm mệnh đề sai? A. a b a b . B. a 1 a a c . C. a b D. a a a . c d c d c d ac bd . b b bc Lời giải Chọn A Mệnh đề a b a b sai c d c d Vì với ví dụ cụ thể: 1 a b 2 a 1 b 1 là mệnh đề sai. 2 c d 6 c 2 d 3 Câu 27. Chỉ ra khẳng định sai? A. x 2 1 x 1 . B. x 2 2x 1 (x 2)2 (2x 1)2 . C. x2 3 2 x x2 0. D. x3 2x34. Lời giải Chọn B Xét hai phương trình x 2 2x 1 (1) và (x 2)2 (2x 1)2 (2) x2 2x 1 2x 1 0 x 1 x 1 2 3 ( x 2) 2 (2x 1)2 3x2 8x 3 0 x 3 (x 2)2 (2x 1)2 3x2 8x 3 0 x 1 3 Hai phương trình (1) và (2) không có cùng tập nghiệm nên không tương đương. Câu 28. Nếu hàm số y ax2 bxc có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0. C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0. Chọn A Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Parabol quay bề lõm lên trên ta suy ra: a 0 ; Đỉnh của Parabol nằm bên trái trục tung, hoành độ đỉnh âm, ta có: b 0 . Suy ra: b 0; 2a Parabol cắt trục hoành tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung nên: Phương trình ax2 bx c 0 có hai nghiệm trái dấu. Suy ra: a.c 0 hay c 0; Vậy: a 0; b 0; c 0. Câu 29. Cho tập hợp A . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. A . B. A. C. A A \\ . D. A A . Lời giải Chọn C Câu 30. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số y (4 m2 )x 2 đồng biến trên . Tính số phần tử của S . A. 5 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn D Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi: 4 m2 0 2 m 2 Vậy m 1;0;1 Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số y x 1 1 . x4 A. 1; \\ 4 . B. 1; \\ 4 . C. 4; . D. 1; . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số: x 1 0 x 1 . x x 4 0 4 Suy ra tập xác định của hàm số là 1; . Câu 32. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. B. Đề thi hôm nay khó quá! C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 600 phải không? D. Các em hãy cố gắng học tập! Lời giải Chọn A Mệnh đề là những phát biểu có tính chất hoặc đúng hoặc sai, do đó phát biểu:”3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất” là một mệnh đề đúng. Câu 33. Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 3x 10 0 . Tính giá trị của biểu thức P 1 1 . x1 x2 A. P 3 . B. P 10 . C. P 3 . D. P 10 . 10 3 10 3 Lời giải Chọn A Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Theo định lý Viet ta có: x1 x2 3 , do đó P 1 1 x1 x2 3 . x1 x2 10 x1 x2 x1.x2 10 Câu 34. Cho hàm số y f x 3x4 4x2 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. B. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. C. y f x là hàm số chẵn. D. y f x là hàm số lẻ. Lời giải TXD: D Ta có x D x D Ta có f x 3x4 4x2 3 3x4 4x2 3 f x Vậy y f x 3x4 4x2 3 là hàm số chẵn. Câu 35. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 x 3 là A. x 3 . B. x 3 . C. x 3 . D. x 3 . 2 2 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của phương trình là 2x 3 0 x 3 . 2 Câu 36. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x 12 . B. y x 1 . D. y x 12 . C. y x 12 . Lời giải Chọn C Vì đồ thị là Parabol có bề lõm hướng lên, có đỉnh I 1;0 và đi qua điểm có tọa độ 0;1 nên hình vẽ là đồ thị của hàm số y x 12 . Câu 37. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Có ít nhất một động vật di chuyển. B. Có ít nhất một động vật không di chuyển. C. Mọi động vật đều không di chuyển. D. Mọi động vật đều đứng yên. Lời giải Chọn B Phủ định của “mọi” là “có ít nhất” Phủ định của “đều di chuyển” là “không di chuyển”. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Câu 38. Cho A (; 0) (4; ); B [2;5] . Tính A B . A. . B. (; ) . C. (2; 0) (4;5) . D. [2; 0) (4;5] . Lời giải Chọn D Ta có A B [2; 0) (4;5] . DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 39. Để đồ thị hàm số y mx2 2mx m2 1 m 0 có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 2 thì m nhận giá trị nào trong khoảng nào dưới đây? A. 2; 6 . B. ; 2 . C. 0; 2 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn D m2 m 1 1 Đồ thị hàm số y mx2 2mx m2 1 m 0 có đỉnh là I 1; m2 m 1 . Để I 1; m2 m 1 nằm trên đường thẳng y x 2 thì m2 m 0 m 0 l 1 2; 2 . m . Vậy m 1 n Câu 40. Lớp 12A có 10 học sinh biết chơi bóng đá, 7 học sinh biết chơi bóng chuyền, 6 học sinh biết chơi bóng rổ, có 4 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có 3 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; 2 học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; 1 học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này. Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là A. 15 . B. 14 . C. 23 . D. 33 . Lời giải Chọn A Vẽ biểu đồ Ven: Từ biểu đồ Ven, ta suy ra Số học sinh biết chơi ít nhất 1 trong 3 môn là: 4 3 2 2 1 1 2 15 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Câu 41. Cho 2 tập khác rỗng: A m 1;4; B 1;3m 5 , m . Tìm các số nguyên m để AB . B. 7 . C. 8 . D. Vô số. A. 6 . Lời giải Chọn A Với hai tập khác rỗng A, B ta có điều kiện m 1 4 1 m 5 2 m 5 . 3m 5 m 2 Để A B m 1 3m 5 m 3 . So với kết quả của điều kiện thì 2 m 5 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 42. Tìm GTNN của hàm số y 4x x2 x2 4x 5 trên đoạn 0;3 . A. 0 . B. 24 . C. 63 . D. 36 . Lời giải Chọn D Đặt f (x) x2 4x , x 0;3 . Ta có BBT: Do đó, đặt t x2 4x, x 0;3 t 4;0 . Khi đó: y t t 5 t2 5t g(t),t 4;0 . Ta có: t 4 0 y g(t) 0 36 Vậy min y min g(t) 36 tại t 4 tức là tại x 2 . 0;3 4;0 Câu 43. Số các giá trị nguyên của m để phương trình m 2 x2 2m 3 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2x1x2 2 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A Phương trình m 2 x2 2m 3 x m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khi: m 20 32 4 m 2 m 2 0 m 2 25 (*). m 12 2m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x1 x2 2m 3 m2 Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có: . m 2 x1 x2 m 2 Do đó : x1 x2 2 x1 x2 2 2m 3 2. m 2 2 1 2 2 5 2m 0 m2 m 2 m m2 2 m 5 (thỏa mãn (*)). 2 Do m Z nên không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn đáp án A. Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương và m 2019 để phương trình x 3 m 3x2 2 m có nghiệm? B. 2020 . C. 2018 . D. 2017 . A. 2019 . Lời giải Chọn A Đặt y m 3x2 m 3x2 y * . Từ đó ta có: x 3y2 m 1 . 3x2 m 2 y Lấy 1 trừ 2 ta được: x y 3y2 3x2 0 x y 1 3x 3y 0 x y 3y 0 . 1 3x Với x y thế vào * ta được: 3x2 x m 0 . Phương trình có nghiệm khi 0 1 12m 0 m 1 . 12 Với 1 3x 3y 0 y 1 3x thế vào * ta được: 9x2 3x 1 3m 0 . 3 Phương trình có nghiệm khi 0 9 361 3m 0 m 1 . 4 Vậy m 1 thì phương trình đã cho có nghiệm. 12 Mà m nguyên dương và m 2019 nên m 1;2;...; 2019. Vậy có 2019 giá trị của m . Câu 45. Cho x, y thoả mãn x2 y2 a . Xác định a , biết rằng giá trị lớn nhất của P 2x 3y với x, y 0 là 117 . B. a 13 . C. a 5 . D. a 3 3 . A. a 9 . Lời giải Chọn A Ta có: a x2 y2 0 ; P2 2x 3y2 22 32 x2 y2 P2 13a . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x y 2 a 3 x 13 P 13a 2 (do x 0, y 0) x2 y2 a y 3 a 13 Vậy MaxP 13a . Theo giả thiết, ta có: 13a 117 a 9 . Câu 46. Biết đường thẳng d : y x 4 cắt parabol P : y x2 2x tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB . A. G 1; 7 . B. G 1; 2 . 3 3 C. G 1 17 ; 9 17 . D. G 1 ; 7 . 3 3 2 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P : x2 2x x 4 x2 x 4 0* * có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 x2 1. Khi đó giao điểm của d và P lần lượt là A x1;x1 4, B x2; x2 4 Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là G x1 x2 ; x1 x2 8 hay G 1 ; 7 3 3 3 3 mx 2 y m 1 Câu 47. Cho hệ phương trình 2x my 2m 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình đã cho vô nghiệm. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có các định thức D m2 4; Dx m2 3m 2; Dy 2m2 3m 2 . Hệ vô nghiệm thì D 0 m 2 m 2 + Khi m 2 : Dx 0; Dy 0. ( Hệ vô số nghiệm). + Khi m 2 : Dx 12; Dy 12.( Hệ vô nghiệm). Cách 2: mx 2 y m 1 y 1 m 1 x 1 2x my 2m 1 2 Ta có 2x 1 2 m m 1 x 1 2m 1 * * 2 m2 x m2 3m 1 0 ** . 2 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi pt ** vô nghiệm m 2 mm12 2 m2 0 m 2 m 2 . 1 m2 0 2 2 3m 2 Câu 48. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 6 với x 2 là số có dạng a 3 b ( a, b là các số 2 x2 nguyên). Tính a2 b2. A. 5. B. 6. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Với x 2 thì x 2 0 nên f (x) x 6 x 2 6 1 2 x 2 . 6 1 2 3 1 . 2 x2 2 x2 2 x2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 6 x 2 2 3 vì x 2 2 x2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) là 2 3 1 a 2; b 1 a2 b2 5. Câu 49. Số các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2mx 1 0 có nghiệm duy nhất là x 1 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A x 2 mx 1 0 1 ; Điều kiện xác định: x 1. x 1 Với điều kiện trên, phương trình 1 x 2 mx 1 0 x2 0 x 2 1 2 mx 1 0 mx Phương trình 1 có nghiệm duy nhất 2 vô nghiệm hoặc 2 có nghiệm x 2 hoặc 2 có nghiệm x 1. (2) vô nghiệm khi m 0 ; (2) có nghiệm x 2 khi m 1 ; (2) có nghiệm x 1 khi m 1. 2 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 1 m có hai nghiệm phân biệt. A. m 0 . B. m 0 . C. m 1 hoặc m 0 . D. 0 m 1 . Lời giải Chọn C x4 2x2 1 m (1); Đặt t x2 ( t 0 ). Khi đó phương trình (1) trở thành: t2 2t 1 m t2 2t 1 m 0 . (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ac 0 1 m 0 m 1 m 0 trái dấu hoặc có nghiệm kép dương S '0 2m00 . 0 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 51. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 mx2 x m 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m 1. B. m 1. C. m 1 hoặc m 0 . D. 0 m 1. Lời giải Chọn B x3 mx2 x m 0 x(x2 1) m x 1 x2 1 0 x2 1 x m 0 . x m Yêu cầu bài toán m 1. Câu 52. Cho phương trình x2 mx m 1 0 với m là tham số thực. Tính tổng S tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 4 . A. S 2 B. S 2 . C. S 4 D. S 5 . Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0 m2 4m 1 0 m 22 0 m 2 . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt: m m 2 m m 2 x1 2 1, x2 2 m 1. m1 3 m 2 Ta có x1 x2 4 1 m 1 4 m 1 3 m 1 3 m 4 (tm) . Suy ra S 2 . Câu 53. Cho phương trình x2 10x m 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. 16 m 20 . B. 3 m 16 C. m . D. m 16 . Lời giải Chọn D x2 10x m 2x 2 x 0 x 2 x2 10 x m 2 x2 x 2 10x m 4 4x x2 x 2 4 x 2 4 6x m x m 6 Để phương trình vô nghiệm thì m 4 2 m 4 12 m 16 . 6 Câu 54. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 1 x2 m có nghiệm là a;b . Tính S a b . A. 0. B. 9 . C. 1. D. 1 . 4 4 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2 1 x2 m 1 x2 0 1 x 1 (1 x2 ) 1 x2 1 m 0 x2 ) 1 x2 1 m 0* (1 Đặt 1 x2 t . Điều kiện t 0;1. Phương trình (*) trở thành: t2 t 1 m (**) Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số f (t) t 2 t 1 trên 0;1 và đường thẳng y m vuông góc với trục Oy . Xét đồ thị hàm số f (t ) t 2 t 1 là đường parabol có đỉnh là điểm I 1 ; 5 , vì a 1 0 2 4 nên bề lõm quay xuống dưới. Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm m 1; 5 . 4 Vậy a 1;b 5 S a b 1 5 9 . 4 44 Câu 55. Cho hàm số y x2 2 x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của m đề phương trình x2 2 x m 1 có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn B x2 2 x m 1 x2 2 x 1 m 1 x2 2 x m 1 x2 2 x m 1 x2 2 x 1 m 2 Xét phương trình x2 2 x k (3). Số nghiệm của phương trình này là số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 2 x và đường thẳng y k . Từ đồ thị hàm số y x2 2 x ta có kết luận sau: Số giao điểm Kết luận về số nghiệm của PT (3) k Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
k 1 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 0 Phương trình vô nghiệm k 1 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 k 0 4 Phương trình có 4 nghiệm phân biệt k 0 3 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt k 0 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Do 1 m 1 m m nên để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt và phương trình 2 vô nghiệm. 1 m 1 m 0 m 2 0 m Điều đó tương đương với: 1 m 1 m 2 . 1 m 0 m 1 1 Do m nên m 2 . Vậy S 2 . Tổng các phần tử của tập S là 2 . Câu 56. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3x2 2x 5 trên 2 ;1 là 3 A. 16 . B. 5 . C. 1. D. 7 . 3 3 Lời giải Chọn A Cách 1: Hàm số y 3x2 2x 5 là hàm số bậc hai có hệ số a 3 0 và đồ thị của nó là Parabol có tọa độ đỉnh là 1 ; 16 . 3 3 Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2 ;1 là: 3 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 2 ;1 là 16 . 3 3 Câu 57. Tổng các nghiệm của phương trình 3 2 x4 4x2 3 2 0 là A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 2 . 32 32 Lời giải Chọn C Đặt t x2 , điều kiện: t 0 . Khi đó phương trình 3 2 x4 4x2 3 2 0 1 trở thành: 3 2 t2 4t 3 2 0 * . Nhận thấy phương trình * có a.c 3 2 2 0 nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt: t1 0 (loại) , t2 0 (nhận). Suy ra phương trình 1 có 2 nghiệm là: x1 t2 , x2 t2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy x1 x2 t2 t2 0 . Câu 58. Phương trình x2 7x 6 x2 2x 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B Ta có: x2 7x 6 x2 2x 4 x2 7x 6 x2 2x 4 x 2 x 2 5 5 x2 7x 6 x2 2x 4 x 2 . 2x2 9x 10 0 5 x 2 Vậy phương trình không có nghiệm nguyên âm. Câu 59. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 : y m 1 x 3m 2 và d2 : y m2 1 x 2m 1 song song với nhau? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C d1 : y m 1 x 3m 2 có hệ số a1 m 1, b1 3m 2 d2 : y m2 1 x 2m 1 có hệ số a2 m2 1 , b1 2m 1 d1 và d2 song song ba11 a2 m 1 m2 1 m 0 m 0 . b2 m 1 3m 2 2m 1 m 1 Câu 60. Cho Parabol P : y x2 2bx c có điểm M 2;10 là điểm có tung độ lớn nhất. Tính giá trị của c . A. 22 . B. 6. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn B Từ đề bài suy ra a 1. Ta có: điểm M 2;10 là điểm có tung độ lớn nhất nên đồ thị hàm số y x2 2bx c là Parabol có tọa độ đỉnh là M 2;10 . 2 2b b 2 b 2 . c 6 2 P 10 22 4b c M 2;10 Câu 61. Số nghiệm của phương trình 3 x x2 9x 20 0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x 3. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x 3tháa m·n 3 x 0 Khi đó phương trình x 4 kh«ng tháa m·n . x 2 9x 20 0 x 5 kh«ng tháa m·n Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Câu 62. Số nghiệm của hệ phương trình xy x y 5 là x 2 y2 5 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt S x y ( Điều kiện: S2 4P ) P xy Ta được hệ phương trình S P 5 5 P 5 S S 5 P 5 S 0 S 2 2P S 2 2S 15 S 2 2 5 S 5 10 hoặc S 3 S . P 5S P 5 2 Với S 5; P 10 thì S 2 4P 25 40 15 0 nên ta loại trường hợp này. Với S 3; P 2 thì S 2 4P 9 8 1 0 nên khi đó x, y là nghiệm của phương trình X2 3X 2 0 X 1 X 2 Ta có nghiệm hệ phương trình là (x; y) (1; 2) hoặc (x; y) (2;1) . Câu 63. Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là A. 2 học sinh. B. 6 học sinh. C. 13 học sinh. D. 8 học sinh. Lời giải Chọn D Gọi số học sinh thích cả hai môn là x ( 0 x 17 ). Khi đó số học sinh chỉ thích môn Văn là 17 x , số học sinh chỉ thích môn Toán là 19 x . Ta có: 9 17 x 19 x x 37 x 8 . Câu 64. Phương trình 4 x 4 x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? x2 x2 A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x 2 . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 4 x 4 x 4 x 0 x 4 . Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm của phương trình là 2 x 4 . Do x nên x 3; 4 . Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 65. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y x 2 cắt parabol P : y x2 mx 2 tại đúng một điểm. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 3 B. m 3 . C. m 5 . D. m . A. m 5 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y x 2 và pararabol P là: x 2 x2 mx 2 x2 m 1 x 4 0 (1) Đường thẳng d cắt parabol P tại đúng một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép. Điều này tương đương với m 12 4.4 m2 2m 15 0 m 3 . m 5 Câu 66. Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 3x m 0 có bốn nghiệm phân biệt là A. vô số. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Lời giải. Chọn C x2 3x m 0 x2 3x m (*) Xét hàm số f x x2 3x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Yêu cầu bài toán phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt 0 m 9 (dựa vào BBT của hàm số y f x ). 4 Do m nên m1; 2 . Câu 67. Cho parabol P : y ax2 bx 4 đi qua điểm A1;7 và có trục đối xứng x 1. Tích ab nhận giá trị bằng A. 6 . B. 4 . C. 18 . D. 2 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y ax2 bx 4 là parabol nên a 0 . Parabol đi qua điểm A1;7 nên ta có 7 a.12 b.1 4 a b 3 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x 1 nên b 1 b 2a . 2a Vậy ta có hệ: a b 3 a 1 ab 1.2 2 . 2a b 0 b 2 Câu 68. Cho hai hàm số f x 1 và g x x4 x2 1. Mệnh đề nào đúng? x A. f x và g x đều là hàm chẵn. B. f x lẻ, g x chẵn. C. f x và g x đều là hàm lẻ. D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn B *Xét hàm số f x 1 Ta có: Tập xác định D \\ 0 . x D , x D x f x 1 f x , suy ra hàm số lẻ x *Xét hàm số g x x4 x2 1 Ta có: Tập xác định D . x D , x D g x x4 x2 1 x4 x2 1 g x , suy ra hàm số chẵn Vậy f x lẻ, g x chẵn. Câu 69. Cho phương trình x2 2mx 2m2 9 0 có hai nghiệm x1; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x1 1 x2 1 . A. 17 . B. 4. C. 16 . D. 17 . Lời giải 2 2 Chọn C Ta có ' m 2 2m 2 9 m 2 9 . Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ' 0 m2 9 0 m3;3. Theo định lý Viet: x1 x2 2 m 9 . Ta được x1.x2 2m 2 A x1x2 x1 x2 1 2m2 9 2m1 2m2 2m8 Xét hàm số f m 2m2 2m 8 , m3;3 . Ta có BBT của hàm f m trên đoạn 3;3 như sau: m -∞ -3 1 +∞ 23 f(m) 16 4 -17 2 Từ BBT suy ra giá trị lớn nhất của A là 16 đạt tại m 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 70. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y m2 2m x 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính tổng các phần tử của S. A. 3. B. 2. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: m2 2m x 3 0 . Vì hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 m2 2m 3 0 m 1 S 1; 3 . Do đó tổng các phần tử của S là 1 3 2 . m 3 Câu 71. Cho u, v là các số thực thỏa mãn 2u 2 3v2 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P u u 3 6 1 v2 . Khi đó M m bằng. A. 83 . B. 5 9 . C. 14. D. 65 . 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có 2u 2 3v 2 2 v 2 2 2u 2 , suy ra điều kiện u 1. 3 P u u 3 6 1 v2 u2 3u 2 2u 2 3u 2 3u 10 . 61 3 Xét hàm số f u 3u2 3u 10 trên đoạn 1;1 có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên suy ra M 43 và m 4 nên M m 43 4 59 . 4 44 Câu 72. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2020;2020 để phương trình x2 m 2x x m 1 có hai nghiệm phân biệt? A. 2022 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021 . Lời giải Chọn A PT 1 x 2 x ( x m) x m x2 x 1 ( x m) x m 1 44 2 2 xm1 x1 22 x 1 x m 1 x m x 1 2 2 x m 1 x 1 x m x 22 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 x m x 12 x2 3x 1 m x 1 x 1 x m 2 x2 2 x x 0 m x x 0 PT1 có hai nghiệm phân biệt Hệ pt 2 có hai nghiệm phân biệt. Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số y x2 x ( với x 0 ) và đồ thị hàm số y x2 3x1 ( với x 1 ). Số nghiệm của hệ 2chính là số giao điểm của đường thẳng y mvới hai nhánh đồ thị trên. Dựa vào đồ thị trên, hệ 2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 0 hoặc 5 m 1 . 4 Kết hợp với điều kiện: m 2020;2020 , m suy ra: m 1;0;1;2;...;2020 . Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 73. Phương trình x4 2( 2 1)x2 43 5 0 1 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C Đặt t x2,t 0 Phương trình 1 trở thành t2 2( 2 1)t43 5 0 (2) . Do a.c 1.(4 3 5) 0 Phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt t t1 0 . t t2 0 Kết hợp với điều kiện t 0t t2 là nghiệm của 2 . Với t t2 x2 t2 x t2 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Vậy chọn đáp án C. Câu 74. Cho tập M x | 4 x3 x 2 x3 5 x2 2 x 0 . Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử A. M 0;2 . B. M 1 ; 0; 2; 5 . C. M 0; 2; 5 . D. M 0 ; 1 ; 2; 5 . 2 2 2 2 2 Chọn A Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét phương trình 4x3 x 4x3 x 0 2x3 5x2 2x 2x3 0 5x2 2x 0 x 4x2 1 0 x 0; x 1 2 . x 2x2 5x 2 0 1 2 x 0; x 2; x Mà x nên ta có M 0;2 . Câu 75. Cho A x | 2 x 1 3 , B m 1;m 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để A B . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 0. B. 5. C. 4. D. 9. Lời giải Chọn C Giải bất phương trình: 2x 1 3 x 1 x 1 1 x 4 . 2 2 2 2x 1 9 x 4 Do đó A 1 ; 4 . 2 4 m 1 m 5 Ta tìm điều kiện để A B . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 3 1 7 . m m 2 2 Do đó A B khi và chỉ khi 7 m 5 . 2 Mà m nên S 3;2;1;0;1;2;3;4 . Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 4. Câu 76. Cho x0; y0 là nghiệm của hệ phương trình 2 x y 3 0 . Tính giá trị của biểu thức P x04 y04. x 5 y 4 A. P 0 . B. P 2. C. P 4. D. P 8 . Lời giải Chọn B Ta có 2x y 3 0 y 2x 3 3 4 0 11x 11 0 x 1 x 5y 4 x y 2x 3 y 52x . 1 Vậy x0 1, y0 1 nên P 14 14 2 . Câu 77. Cho hệ phương trình x y 4 m 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 2 y2 A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2. Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m 8. C. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi m 0. D. Hệ có nghiệm với mọi m . Lời giải Chọn B Ta có x y 4 y 4 x y 4x 1 8x 16 x2 y2 m2 x 2 4 x2 m2 2 x2 m2 0 2 Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm, tức là 42 2 16 m2 0 m 8. Câu 78. Cho phương trình x 2 2x 1 1 . Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình 1 ? A. x 22 2x 12 . B. x 22 2x 1 C. x 2 2x 1. D. x 2 1 2x . Lời giải Chọn A VT x 2 0, x Ta có 2 x 1 0, khi x 1 nên khi bình phương hai vế của phương trình 1 ta được phương trình hệ VP 2 quả. Câu 79. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x2 2m 1 x m 0 vô nghiệm. A. m 1. B. m 1 . C. m 1. D. 1 m 1 . 2 2 Lời giải Chọn C TH1 : Xét m 1 ta nhận được phương trình vô nghiệm. TH2 : Xét m 1, phương trình đã cho là một phương trình bậc 2 ẩn x có (m 1)2 (m 1)m m 1 Phương trình vô nghiệm khi m 1 m 1 m 1 0 m 1 Từ kết quả của 2 trường hợp suy ra m 1 thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 4x 6 m 0 có ít nhất một nghiệm dương. A. m 2 . B. m 2 . C. m 6 .D. m 6 . Lời giải Chọn A Ta có: x2 4x 6 m 0 f x x2 4x 6 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bảng biến thiên của f x : Từ bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương thì m 2 m 2 Vậy m 2 Câu 81. Số nghiệm của phương trình 2 5 x4 5x2 7 1 2 0 bằng A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B 5 x4 5x2 7 1 2 0 . Xét phương trình 2 Đặt t x2 0 , ta được phương trình 2 5 t2 5t 7 1 2 0 . Vì a.c 2 5 .7. 1 2 0 nên phương trình 2 5 t2 5t 7 1 2 0 có 2 nghiệm trái dấu t1 0 t2 . Loại t1 do t1 0 . Với nghiệm t2 0 ta được hai giá trị x thỏa mãn x2 t2 . Vậy phương trình 2 5 x4 5x2 7 1 2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 82. 1 x x 1 là Tập nghiệm của phương trình x2 x2 A. [1; ) . B. [2; ) . C. (2 ; ) . D. [1; ) \\ 2 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 x x 1 x 2 x2 x 1 x2 1 x x 2 x 2 x 1 x 1 x 2. 1 x2 x 12 Vậy tập nghiệm của phương trình là (2 ; ) Câu 83. Xác định hàm số bậc hai y x2 bx c . Biết rằng đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và đi qua điểm A1; 1 . A. y x2 4x 6 . B. y x2 4x 2 . C. y x2 2x 4 . D. y x2 2x 1. Lời giải Chọn A Do đồ thị hàm số y x2 bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 2 và đi qua điểm A1; 1 nên ta có hệ phương trình: Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 b 2 b 4 b 4 . 2 b c c 6 2 1 12 b c Vậy hàm số bậc hai là: y x2 4x 6 Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m2 x m x m có tập nghiệm . A. m 0 hoặc m 1. B. m 0 hoặc m 1. C. m1;1 \\0 . D. m 1. Lời giải Chọn D m2 x m x m m2 x m3 x m m2 1 x m m3 Phương trình đã cho có tập nghiệm khi và chỉ khi m 2 1 0 m 1 1 m 1 . m3 0 m 0, m m Câu 85. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá ( x ) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là 480 20x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 10. B. 12. C. 9. D. 24. Lời giải Chọn B Cân nặng của x con cá là: f x x.480 20x 480x 20x2 , 0 x 240. Xét hàm số f x 20x2 480x trên 0; 240 . Có hoành độ đỉnh x 12 và hệ số a 20 0 Lập bảng biến thiên: Vậy thu hoạch sản lượng cá nhiều nhất thì phải thả trên một đơn vị diện tích mặt hồ 12 con cá. Phần 2. Tự luận Câu 1. DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Cho hàm số y x2 3x 2 1 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 1. b) Dùng đồ thị P để tìm x sao cho y 0 . c) Tìm m để phương trình 2x2 6x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 1. Lời giải a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 1. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tọa độ đỉnh I 3 ; 1 . 2 4 Trục đối xứng x 3 . 2 Hệ số a 1 0 : bề lõm quay lên trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 và đồng biến trên khoảng 3 ; . 2 2 Bảng biến thiên Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 2 , cắt trục hoành tại hai điểm 1;0 và 2;0 . y 2 -2 -1 x I 31 (- ;- ) 24 b) Dựa vào đồ thị, suy ra y 0 2 x 1. c) x -∞ 3 +∞ -2 1 +∞ +∞ y 6 1 -4 Ta có 2x2 6x m 2 0 x2 3x 2 m 1 (*) 2 Đặt y x2 3x 2 m 1 y 2 Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d: y m 1 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số y x2 3x 2 Dựa vào BBT, ta có để phương trình 2x2 6x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 1 thì: m 1 6 m 10 . 2 Kết luận: m 10 là giá trị cần tìm. Câu 2. Giải phương trình: 4x 5 2x 5 . Lời giải Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 2x 5 0 52 5 Ta có: 4x 5 2x 5 4x 2x x 5 x 5 2 2 4x2 24x x 5 . 0 x 1 20 x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S 5 Câu 3. Cho Parabol P : y x2 2x m 1 và đường thẳng d : y 2mx 1 . 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P khi m 2 b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. Lời giải a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P khi m 2 . m 2 : y x2 2x 3 Suy ra hàm số nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; Đồ thị hàm số là Parabol có các đặc điểm sau: - Đỉnh I 1; 4 ; - Trục đối xứng x 1 ; - Bề lõm hướng lên trên Đồ thị b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là x2 2x m 1 2mx 1 x2 2 m 1 x m 5 0 1 44 Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 m 12 m 5 0 m2 3m 9 0 m 3 2 0 4 4 2 m 3 m 2 m 5 a.c m 5 0 5 5 4 4 4 m 4 S m 1 m 1 m 1 0 2 Kết luận: m 5 ; \\ 3 . 4 2 Câu 4. Cho hàm số y x2 2x 3 . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng y 2mx 4m 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1. Lời giải a) Hàm số y x2 2x 3 có các hệ số a 1;b 2; c 3 . Ta có: b 1; 4 . Đỉnh I 1; 4 . Trục đối xứng x 1. 2a 4a - Bảng biến thiên: - Bảng giá trị - Đồ thị: Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 2x 3 2mx 4m 3 2 x (x 2m) 0 x 2 . x 2m Yêu cầu bài toán tương đương với 2m 1 m 1 . 2m 2 2 m 1 Vậy để đường thẳng y 2mx 4m 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 thì 1 m 1 . 2 Câu 5. Giải phương trình: x 2 x2 3x 4 . Lời giải x 2 x2 3x 4 . Trường hợp 1: x 2 0 x 2 . Phương trình trở thành: x 2 x2 3x 4 x2 4x 2 0 x 2 6 tm x 2 6 l Trường hợp 2: x 2 0 x 2 . Phương trình trở thành: 2 x x2 3x 4 x2 2x 6 0 x 1 7 l x 1 7 tm Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2 6;1 7 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 6. 1) Cho hai tập hợp A 2;3;5;6;7;8;9, B 0;1; 2;5;6;7. Tìm A B, A \\ B. 2) Tìm tập xác định của các hàm số sau a, y 2x 1 b, y x 1 x 2 x 2 x 1 3) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số f x 12x2 2019. Lời giải 1) A B 2;5;6;7. A \\ B 3;8;9. 2) a, y 2x 1 x2 Hàm số xác định khi: x 2 0 x 2. Tập xác định: D \\ 2. b, y x1 x 2 x 1 Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1 . x 20 x 2 Tập xác định: D 1; \\ 2. 3) f x 12x2 2019. Tập xác định: D . x D x D. Xét f x 12 x2 2019 12x2 2019 f (x) . Vậy hàm số là hàm số chẵn. Câu 7. Cho hàm số y x2 2x 3 1. a, Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số 1 . b, Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y x 3 với đồ thị P của hàm số 1 . Lời giải Sự biến thiên +) Đỉnh I 1; 4 . +) Đồ thị hàm số có trục đối xứng x 1. +) Bảng biến thiên Đồ thị: +) Đồ thị giao với trục Ox tại điểm: 1;0,3;0. Đồ thị giao với trục Oy tại điểm 0; 3 . Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 +) Đồ thị: b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x2 2x 3 x 3 x2 x 0 x 0 y 3 . x 1 y 4 Vậy đường thẳng d cắt P tại hai điểm: A0; 3, B 1; 4 . Câu 8. Giải các phương trình Câu 9. 1) x 1 2x 4 . 25 2) 2x 1 4x 1. 3) x2 5x 1 2x 1. Lời giải 1) x 1 2x 4 5x 5 4x 8 9x 13 x 13 . 25 9 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 13 . 9 4x 1 0 x 1 2x 1 4x 1 4 2) 2x 1 4x 1 2x 1 1 4x x 1. x 1 x 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1 . 2x 1 0 x 1 x 1 2 2 3) x2 5x 1 2x 1 3x2 x 3. x2 5x 1 4x2 4x 1 x 0 9x 0 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 3 . Cho hàm số y x2 4x 3 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Biết (P) cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a) Đỉnh I 2; 1 Trục đối xưng là đường thẳng x 2 Giao điểm với trục Oy là A0;3 Điểm đối xứng với điểm A0;3 qua đường thẳng x 2 là A4;3 Giao điểm với Ox là điểm B 3;0 và C 1;0. 3 O 123 4 x -1 I b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x2 4x 3 x 3 x2 5x 6 0 x 3 2 x Với x 3 y 0 Với x 2 y 1 Gọi A, B là tọa độ giao điểm của (P) và d ta có: A3;0 và B 2;1 AB 2 32 1 02 2. Vậy độ dài AB 2. Câu 10. Giải các phương trình sau : a) 1 2x x 1 x2 3 b) 2x 3 x 4 c) 2x 3 x 1 2 Lời giải a) +) Điều kiện: x 2 +) Khi đó 1 2x x 1 x2 3 3 6x x2 2x 3x 6 x2 11x 3 0 11 109 x 2 11 109 x 2 Vậy phương trình có nghiệm là x 11 109 ; x 11 109 . 22 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 b) Ta có 2x 3 x 4 x 4 0 4x2 12x 9 x2 8x 16 x 4 3x 2 4x 7 0 x 4 x 1 x 7 3 Vậy phương trình vô nghiệm. c) Điều kiện x 1 Khi đó 2x 3 x 1 2 2x 3 x 1 2 2x 3 x 1 4 2 2x2 x 3 2 3x 2 3x 0 8 x 2 4x 12 4 12 x 9x2 x 2 3 x2 16x 16 0 x 2 3 3 x 8 4 x 8 4 3 Vậy phương trình vô nghiệm. DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 11. Cho phương trình: mx2 2m 3 x m 5 0 . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 3 x2 3 2x1x2 10 . Lời giải Phương trình mx 2 2m 3 x m 5 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 0 m 0 32 4m m 5 0 m 0 9 0 m 0 . 8m m 9 2m 8 x1 x2 b 2m 3 x1x2 am Với điều kiện trên, theo định lí Viet ta có: c m5 . a m Ta có: x1 3 x2 3 2x1x2 10 x1x2 3 x1 x2 9 2x1x2 10 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x1x2 3 x1 x2 19 0 m 5 3 2m 3 19 0 m m 12m 14 0 m 7 (Loại). 6 Vậy m . Câu 12. Cho x, y thỏa mãn: 2 x 2 2 y 9 . Tìm GTNN của biểu thức P 16 x4 4 1 y4 . Lời giải + Ta có: 2 x 2 2 y 9 2x 4 y 2xy 5 (1) + Ta chứng minh được : a2 b2 c2 d 2 (a c)2 (b d )2 . Dấu bằng xẩy ra khi: a b cd + Do đó: P x2 2 x2 2 4 (x2 4 y2)2 4 4 4 16 1 1 y4 4 y 2 x2 1 2x 3( x2 y2 +Mặt khác: 4 y2 1 4 y 4 ) 2 2x 4 y 2 xy 5 x2 4 y2 2 (2) 2 xy 2 x2 4 y2 2 x2 4y2 2 + Từ (1) và (2) ta suy ra: P 41 17 P 2 17 . 4 4 2 4 16 Dấu “=” xẩy ra khi: x 1; y 1 . 2 + Vậy: MinP 2 17 đạt được tại x 1; y 1 . 2 Câu 13. Tìm m để phương trình: x4 4 x3 2 x2 4 x m 0 có 4 nghiệm phân biệt. Lời giải 2 2 Ta có x4 4 x3 2 x2 4 x m 0 1 . x2 2x x2 2x m Đặt t x 2 2 x , (điều kiện t 1). Phương trình (1) trở thành: t2 2t m 2 . Ứng với mỗi nghiệm t 1 của phương trình (2), phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Xét hàm số f t t2 2t trên 1; . Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 1 m 3. Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 3. Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Câu 14. Tìm m để hệ phương trình 2 x2 xy 0 4 y m 0 có 3 nghiệm phân biệt. 2 3xy x x Lời giải Ta có 2x2 xy 0 x 0 . 2x y Với x 0 thay vào phương trình thứ hai ta được y m . 4 Với y 2 x thay vào phương trình thứ hai ta được 7 x2 7 x m 0 (*). Nếu m 0 thì hệ có 2 nghiệm là x 0 và x 1 . 0 y 2 y Nếu m 0 thì hệ có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với (7)2 28m 0 m 7 . 4 Vậy với m 7 thì hệ có ba nghiệm phân biệt. 4 m 0 Câu 15. Cho x , y là hai số thực thỏa mãn 2 x2 y2 xy 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2 x4 y4 1 x y 2 . Lời giải Từ: 2 x2 y 2 xy 1 x2 y 2 1 xy . 2 Đặt t xy x 2 y 2 1 t . 2 Ta có: x2 y 2 2 xy 1 t 2 t 1 t 1 . 2 35 P 2 x4 y4 1 x y2 2 x2 y2 2 2 xy2 1 x2 y2 2xy 2 1 t 2 4t 2 1 t 2t 2 7 t2 1 t 3 . 2 2 2 2 Xét hàm f t 7 t2 1 t 3 trên 1; 1 . 2 2 3 5 Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi t 1 xy 1 13 x 1 . 14 x2 14 28 y 14 13 3 17 y2 56 13 3 17 56 Khi t 1 xy 1 2 3 . 3 3 3 x 3 x2 3 y2 y 3 Vậy: MaxP 169 khi x 1 ; y 13 3 17 . 56 14 13 3 17 56 56 MinP 22 khi x 3 ; y 3 9 3 . 3 Đề nghị sửa: xy 1 119 14 x y 14 t 1 x2 14 y2 13 1 28 xy 14 119 3 7 119 3 7 119 3 7 119 3 7 x 28 x 28 x 28 x 28 y 119 3 7 y 119 3 7 y 119 3 7 y 119 3 7 28 28 28 28 xy 1 3 3 3 3 x 3 t 1 x2 x 3 3 3 y2 y 2 3 3 3 y Vậy: MaxP 169 , MinP 22 . 56 9 Câu 16. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên 1;2 2x 12 12 2019m 4 x2 x 5 4 Lời giải Xét hàm số y x2 x 5 trên 1;2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau 4 Suy ra với x 1;2 thì hàm số y x2 x 5 có y 13 . 4 1; 2 Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Đặt t x2 x 5 , điều kiện t 13 , phương trình trở thành 4 1; 2 4t2 4t 8 2019m . Xét hàm số y 4t2 4t 8 , với 1 t 13 , có bảng biến thiên như hình vẽ sau 2 Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình 2x 12 12 2019m 4 x2 x 5 có nghiệm trên 4 1; 2 khi chỉ khi đường thẳng y 2019m cắt đồ thị hàm số y 4t 2 4t 8 trên 13 1; 2 21 2 13 2019m 8 21 2 13 m 8 . 2019 2019 Vậy giá trị m cần tìm là 21 2 13 m 8 . 2019 2019 Câu 17. Giải phương trình: 3 3x 2 6 x 1 7x 10 4 3x2 5x 2 Lời giải ĐKXĐ: x 1 Ta có 3 3x 2 6 x 1 7x 10 4 3x2 5x 2 3 3x 2 2 x 1 3x 2 2. 3x 2.2 x 1 4 x 1 4 2 3x 2 2 x 1 3 3x 2 2 x 1 4 0 3x 2 2 x 1 1 3x 2 2 x 1 4 3x 2 2 x 1 1 3 x 1 2 x 1 0 3x 2 1 3 x 1 2 0 1 x 1 3x 2 1 Vì 3 x 1 2 0 x 1 nên 1 x 1 0 x 1 (thỏa mãn). 3x 2 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1. Câu 18. Cho phương trình 2x m x 1 1 . a) Giải phương trình 1 khi m 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Lời giải a) Với m 1, ta có phương trình: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 0 x 1 x 1 2x 1 x 1 1 x 12 x2 4x 0 x 0 x 4 . 2x x 4 b) Phương trình 2x m x 1 x 1 0 x 1 2x m x 12 x 2 4 x 1 m 0 (2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 0 0 3 m 0 m 3 1 x1 0 x1 x2 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 1 x2 2 x1 x2 2 x1 m 3 1 m 4 1 0 3 m 2 . 4 2 Câu 19. Cho tập A (2m 3;1 m), B (m 3; 3 2m) trong đó m 2 . Tìm m để A B là một 3 khoảng. Lời giải 2m 3 5 3 Ta có với m 2 1 m 5 11 . 3 3 m 3 3 3 2m 5 3 D o đ ó A B là một khoảng khi và chỉ khi 3 2m 2m 3 m 3 . 2 Vậy với m 3 thì A B là một khoảng. 2 Câu 20. Cho phương trình ẩn x : x2 m 3 x 2m2 3m 0 . Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: x1.x2 m2 x1 x3 2 Lời giải Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt m 32 4 2m2 3m 0 9 m 12 0 9 m 12 0 m 1(1) Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Khi đó ta có: x1.x2 m2 x1 x3 2 m2 3m m2 m 3 2 m 3 6m 0 m 0 m3 m m 2 m 3 So với điều kiện (1) giá trị cần tìm là: m 0; m 2; m 3 Câu 21. Giải phương trình: x2 x 2 2 x2 x 1 0 . Lời giải Ta có: x2 x 2 2 x2 x 1 0 x2 x 1 2 x2 x 1 1 0 . Đặt: x2 x 1 t ; t 0 . Phương trình trở thành: t2 2t 1 0 t 12 0 t 1. Khi đó: x2 x 1 1 x2 x 1 1 x2 x 0 x 0 . x 1 Vậy phương trình có nghiệm là: x 0 ; x 1 . Câu 22. Cho phương trình 2x2 2m 1 x m2 4m 3 0 . Tìm m để phương trình có hai ngihệm x1, x2 . Khi đó, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x1x2 2 x1 x2 . Lời giải *) Ta có m 12 2 m2 4m 3 m2 6m 5 . Phương trình có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0 5 m 1. *) Khi đó theo định lí Vi-et ta có x1 x2 m 1 3 . x1.x2 m2 4m 2 A x1x2 2 x1 x2 m2 4m 3 2m 1 1 m2 4m 7 . 2 2 2 Xét hàm số f m 1 m2 4m 7 , m 5; 1 . 22 Hàm số là hàm số bậc hai có hệ số a 1 0 , đồ thị có đỉnh là I 4; 9 và có bảng biến thiên 2 2 trên đoạn 5;1 như sau Từ bảng biến thiên suy ra: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giá trị lớn nhất của A bằng 0 khi m 1. Giá trị nhỏ nhất của A bằng 9 khi m 4 . 2 Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 1. y 2x2 3x 7 với x 0;2 . 2. y x2 x 2 2 2x2 2x 1 với x 1;1 . 3. y x2 16 3 x 4 7 với x 0 . x2 x Lời giải 1. Ta có bảng biến thiên: x 0 3 2 4 7 9 y 47 8 Vậy max y y2 9 và min y y 3 47 . 4 8 0;2 0;2 x2 x 2 2 2x2 2x 1 y 2 2 2. y x2 x2 x2 x 2 3 . Đặt t x2 x 2 . x 1 1 1 2 2 4 t 7 4 Từ bảng biến thiên t 7 ; 4 . 4 Xét hàm số y t t2 2t 3 . Vậy max y t y4 11 và min yt y 7 41 . 74;4 74;4 4 16 3. y x2 16 3 x 4 7 x 4 2 3 x 4 1 . x2 x x x Đặt t x 4 . x Với x 0 , ta có t2 x2 16 8 2 x2 . 16 8 16 t 4 x2 x2 t . 4 Xét hàm số y t t2 3t 1 với t D , trong đó D ; 4 4; . Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 Bảng biến thiên Khi đó min y min f t 3 khi t 4 x 2 . D Hàm số không có giá trị lớn nhất. B. HÌNH HỌC Phần 1. Trắc nghiệm Câu 1. DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. B. Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau. C. Hai vectơ bằng nhau thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương thì ngược chiều. Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài nên cùng phương. Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến AE, BF cắt nhau tại G. Đẳng thức nào sau đây sai? EF BA . B. BG 2GF . AE GA . FG BF A. 1 C. 3 D. 1 . 2 2 3 Lời giải Chọn D FG, BF FG BF Ta có FG 1 BF và ngược hướng nên 1 đáp án D sai. 33 Câu 3. Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5;2 , B 10;8 . Tìm tọa độ của vectơ AB ? A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;6 . D. AB 50;16 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức AB xB xA ; yB yA 5;6. Cho sin 1 với 900 1800 . Giá trị của cos bằng 3 A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 2 . 3 3 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Có sin 1 cos2 1 1 8 mà 900 1800 cos 0 cos 2 2 . 3 99 3 Câu 5. Cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. AB a; AD 2a . Khi đó AB AD bằng A. 3a . B. 4a . C. 3a . D. 5a . Lời giải ChọnD Có AB AD AC 5a Câu 6. Cho ABC , A0;1 , B 3;2 và C 3;4 . Độ dài đường trung tuyến AM của ABC là A. 0;2 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải ChọnC Có AB 3;1; AC 3;3 AM 0;2 AM 2 Cho hình thoi ABCD có AC 2a, BD a . Tính AC BD . Câu 7. D. AC BD a 3 . A. AC BD a 5 . B. AC BD 5a . C. AC BD 3a . Lời giải Chọn A B AO C M D Gọi O AC BD . Gọi M là trung điểm của CD AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM Câu 8. 4. 1 CD 2 OD2 OC2 2 a2 a2 a 5. 24 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính độ dài BA BC . A. 2a 5 . B. a 5 . C. a 3 . D. 2a 3 . Lời giải Chọn B Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 ABC vuông cân tại A có BC a 2 nên AB AC a Gọi M là trung điểm AC AB2 AM 2 2 a2 a 2 a 5 Ta có BA BC 2BM 2BM 2 2 Cho tam giác ABC có AB.BC BC.AC . Tam giác ABC có tính chất gì? Câu 9. A. ABC vuông tại A . B. ABC cân tại B . C. ABC vuông tại B . D. ABC cân tại A . Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC AB AC 2AM . Ta có: AB.BC BC.AC BC. AB AC 0 BC.2AM 0 BC AM . Vậy ABC cân tại A . Cách 2: Ta có: AB.BC BC.AC BA.BC CB.CA BA.BC.cos B CB.CA.cos C AB.cos B AC.cos C AB. BC2 BA2 AC2 AC. CA2 CB2 AB2 2.BC.BA 2.CA.CB BC2 BA2 AC2 CA2 CB2 AB2 2AB2 2.AC2 AB AC Vậy ABC cân tại A . Câu 10. Cho tam giác ABC có AB 10 , AC 17 , BC 15 . Tính AB.AC . A. 164 . B. 164 . C. 82 . D. 82 . Lời giải Chọn D 2 2 2 BC AC AB AB 2 AB.AC AC 2 AB.AC Ta có: 2 BC 2 AB 2 AC 2 AB2 AC 2 BC2 102 172 152 82 . Vậy AB.AC AB.AC 22 Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A1; 2 , B 2; 4 , C 0;3 . Tìm tọa độ điểm D . B. 3;1 . C. 3;1 . D. 3;1 . A. 3;1 . Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử điểm D xD ; yD . Ta có: DC xD ;3 yD ; AB 3; 2 ; AC 1;1 AB và AC không cùng phương, hay A, B,C không thẳng hàng. Do đó ABCD là hình bình hành xD 3 xD 3 . Vậy tọa độ điểm D là AB DC 3 yD 2 yD 1 3;1 . Câu 12. Cho tam giác ABC thỏa mãn BC 2 AC2 AB2 2BC.AC 0 . Khi đó, góc C có số đo là A. C 150 . B. C 60 . C. C 45 . D. C 30. Lời giải Chọn C Theo đề ra ta có: BC 2 AC 2 AB2 2BC.AC 0 BC 2 AC 2 AB2 2BC.AC BC2 AC2 AB2 2 2 cos C 2 0 cos C 2 C 45 . BC.AC 2 Câu 13. Cho tam giác ABC có AB 4cm ; AC 12cm và góc BAC 120 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 12 3 ( cm2 ). B. 24 3 ( cm2 ). C. 12 ( cm2 ). D. 24 ( cm2 ). Lời giải Chọn A Diện tích tam giác ABC là S 1 AB.AC.sin BAC 1 .4.12.sin120 12 3 ( cm2 ) 22 Câu 14.Cho ba điểm bất kỳ M , N, P. Đẳng thức nào sau đây sai? A. PM NM NP . B. MN NP PM . C. MN MP PN . D. NP MP NM . Lời giải Chọn C Đẳng thức MN MP PN sai. (Đẳng thức MN MP PN chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt P N ). Câu 15. Cho tam giác ABC là tam giác đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. OA OB OC . B. OA OB 2OC . C. OA OB CO . D. OA OB 2CO . Lời giải Chọn C Do AB C đều nên O cũng là trọng tâm của ABC . Khi đó OA OB OC 0 OA OB CO . Cho các vectơ a , b có độ dài bằng 1 và 3a 4b 13 . Tính cos a,b . Câu 16. A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 3 . 2 4 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Ta có: 3a 4b 13 3a 4b 13 3a 4b 13 9a 24a.b 16b 13. Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
2 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 2 9 a 24 a b cos a,b 16 b 13 9.1 24.1.1.cos a, b 16.1 13 . 1. a, b cos 2 Câu 17. Cho tam giác ABC nhọn có BC 3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R a 3 . Tính số đo góc A . A. A 120 . B. A 45 . C. A 30 . D. A 60 . Chọn D Lời giải Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC , ta có BC 2R sin A BC 3a 3 . sin A 2R 2a 3 2 Suy ra A 60 (do tam giác ABC nhọn). Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A2; 2 . Biết C 4; 2 và B Oy . Tìm tọa độ điểm B . A. B 0; 3 . B. B 0; 3 . C. B 0;1 . D. B 0; 1. Lời giải Chọn C Do B Oy nên B có tọa độ 0; y , y . Khi đó AB 2; y 2 ; AC 2; 4 . Tam giác ABC vuông tại A nên AB.AC 0 2.2 y 2.4 0 y 1. Vậy B 0;1 . Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2 3 j 2i thì véctơ a có tọa độ là cặp số: A. 3;2 . B. 6;4 . C. 2;3 . D. 4;6 . Lời giải Chọn D Ta có a 2 3 j 2i 4i 6 j a 4;6 . Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(3; 1) ; B (4; 2) ; C (4; 3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D (3; 6) . B. D (0;11) . C. D (11; 0) . D. D(3; 6) . Lời giải Chọn C Gọi điểm D(x; y) . Ta có AB (7;3) ; BC (8;1) ; DC (4 x; 3 y) . Ta thấy A B và B C không cùng phương nên A; B; C không thẳng hàng. Tứ giác ABCD là hình bình hành 4 x 7 x 11 AB DC 3 y 3 . y 0 Vậy D (11; 0) . Câu 21. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G . Phát biểu nào đúng? A. AB AC 3 AB CA . B. G A G B G C . C. A B A C . D. AB AC 2a. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB ta có AB AC 2 AI 2 AI a 3 . (1) Ta có 3 AB CA 3 CA AB 3 CB 3a. (2) Từ (1) và (2) suy ra AB AC 3 AB CA . Câu 22. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sai? A. cos A B sin C . B. cos A cos B C 0. 2 2 C. tan A B tanC . D. sin A B sinC . Lời giải Chọn C Trong tam giác ABC ta luôn có:. A B C 1800 A B 1800 C tan A B tan 1800 C tan C . Vậy ta chọn phương án C Câu 23. Cho 900 a 1800 và các mệnh đề sau: P: “ sin a.cos a 0 ”; Q: “ tan a.cos a 0 ”; R: “ cot a.cos a 0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng? A. P, Q, R đúng. B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai. Lời giải Chọn B sin a.cos a 0 Vì 900 a 1800 nên cos a 0, sin a 0, tan a 0, cot a 0 . Do đó ta có tan a.cos a 0 . cot a.cos a 0 Vậy P, Q đúng, R sai. Câu 24. Cho a, b, c là ba vectơ khác . Xét 3 mệnh đề sau: 0 2 2 2 a.b a .b I a.b a.c b c II III a.b .c a. b.c Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai? A. I và II và III. B. I và III. C. I và II. D. II và III. Lời giải Chọn A Cả 3 mệnh đề đều sai, chẳng hạn chọn a 1;0, b 0;1, c 0; 2 . Khi đó ta kiểm tra được: +) a.b a.c 0 nhưng b c nên (I) sai. Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 1- LỚP 10- NĂM HỌC 2021 +) a.b .c 0.c 0 và a. b.c 2a 0 nên (II) sai. +) 2 02 0 và 2 2 1.11 0 a.b a .b nên (III) sai. Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. A D C B . B. AD CB . C. AB D C . D. AB CD . Lời giải Chọn A Ta có: A D B C C B . Suy ra phương án A sai. AD BC AD CB . Suy ra phương án B đúng. A B D C . Suy ra phương án C đúng. AB CD AB CD . Suy ra phương án D đúng. Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai vectơ a 2;5 , b 6; 14 . Góc tạo bởi hai vectơ a , Câu 26. b là: A. 60 . B. 135. C. 45 . D. 120. Lời giải Chọn B Ta có: a 22 52 29 ; b 62 142 232 . 58 2 a.b 2.6 5.(14) cos a;b a . b 29. 232 58. 2 2 Vậy a;b 135. Câu 27. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn b3 c3 a3 a2 . Số đo góc A là: bca A. 120 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn B Ta có b3 c3 a3 a2 b3 c3 a3 a2 b c a3 bca b c b2 bc c2 a2 b c b 2 c 2 a 2 bc . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b2 c2 a2 bc 1 Do đó theo định lý cosin ta có cos A A 60 . 2bc 2bc 2 Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , tâm O . Tính AO AB . A. a 10 . B. a 3 . C. a 10 . D. 5a2 . 2 2 4 2 Chọn A Lời giải Ta có : AO AC a 2 , AO.AB.cos 45o a 2 a 2 a2 AO.AB 22 2 22 2 AO2 AB2 a2 a2 a2 5a2 AO AB 2AO.AB 2. 2 22 a 10 . Suy ra AO AB 2 Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(4;7), B(a;b),C(1; 3) tam giác ABC nhận G(1;3) làm trọng tâm. Tính T 2a b . A. T 9 . B. T 7 . C. T 1 . D. T 1 . Lời giải Chọn A Ta có: xG xA xB xC xB 3xG xA xC a 3 41 2 3 yB 3 yG yA yC b 97 35 T 9 yA yB yC yG 3 a 4, b 5 a,b 60 Câu 30. Cho a, b có , . Tính a 5b . A. 9 . B. 541. C. 59 . D. 641 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 Ta có a 5b a 5b a 2.5a.b 25 b a 10. a . b .cos a,b 25 b . Suy ra a 5b 42 10.4.5.cos 60 25.52 541 . Vậy a 5b 541 . Câu 31. Cho tam giác đều ABC . Tính góc AB, BC . A. 120 . B. 60 . C. 30 . D. 150 . Lời giải Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Search
