การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4: วงจรภาครับขั้นสูงสำหรับ BPMR และ TDMR

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ข้อมูลดจิ ทิ ลัMAP เม่ือไม่มีวัฏจักรเกิดขึ้นในกราฟ และยังมีสมรรถนะเข้าใกล้วงจรตรวจหา ML และ MAPเม่อื ไม่มีวฏั จกั รสัน้ (short cycle) บนกราฟ5.2 การตรวจหาบนพ้ืนฐานของกราฟพจิ ารณาระบบการบนั ทกึ ข้อมูลท่ีใชอ้ ารเ์ รย์ของหัวอา่ นจํานวน NR หวั อ่านแทร็กข้อมูลจํานวน NTแทร็กพร้อมกัน โดยแต่ละกลุ่มของ NT แทร็กจะมีแถบป้องกัน (guard band) ท่ีไม่มีข้อมูลใดๆจาํ นวนสองแทรก็ ขนาบในแต่ละด้าน ดังนั้นสัญญาณอ่านกลับ (readback signal) ท่ีได้จากหัวอ่านลาํ ดับท่ี j (j-th head) คือå årj (t) = NT ¥ (5.1) aligj,l (t -iT )+nj (t ) l =1 i=-¥เม่ือ ali Î {1} คือข้อมูลบิตลําดับท่ี i ท่ีถูกบันทึกลงในแทร็กลําดับท่ี l, gj,l (t) คือผลตอบสนอง วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based ำส�หรับระบบ BPMRของช่องสัญญาณท่ีมีผลกระทบของ ISI และ ITI จากแทร็กลําดับท่ี l มายังหัวอ่านลําดับท่ี j), และnl (t) คือสัญญาณรบกวนเกาส์สีขาวแบบบวก (AWGN: additive white Gaussian noise) ท่ีมีความหนาแน่นสเปกตรัมกําลัง (power spectrum density) แบบสองด้านเท่ากับ N 0 / 2 นอกจากนี้เพ่ือให้ง่ายต่อการอธิบายหลักการทํางานของการตรวจหาบนพ้ืนฐานของกราฟ (GB) จะสมมุติว่าการแทรกสอดในทิศทางข้ามแทร็ก (across-track) จะข้ึนกับแทร็กข้างเคียงท่ีติดกันเพียงสองแทร็กโดยท่คี า่ แฟคเตอรก์ ารแทรกสอดเทา่ กับ h [62] ดังนั้นสญั ญาณอา่ นกลบั ในสมการ (5.1) สามารถเขยี นใหม่ไดเ้ ป็นå årj (t) = +1 ¥ h l (t -iT ) + (t ) a i -l h n j (5.2) j l =-1 i=-¥เม่อื h (t -iT ) คอื ผลตอบสนองของชอ่ งสญั ญาณในทศิ ทางตามแทรก็ (along-track) 5 เน่ืองจากช่องสัญญาณ ISI แบบสองมิติสามารถถูกแทนด้วยช่องสัญญาณหน่ึงมิติแบบท่ี บทท่ีแปรเปล่ียนตามเวลา (time-varying 1D channel) ตัวอย่างเช่น ทาร์เก็ตแบบ PR4 ท่ีมีทาร์เก็ตผลตอบสนองบางส่วนแบบสองมติ ิ (2PR4) เท่ากับH2PR4 = [h 1 h]T [1 0 -1]= êëêêêéhh1 0 ---hh1ùúúúúû (5.3) 0 0 91 91 เล่ม 4 วงจรภาครบั ข้นั สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage0 0 0 0 0 0  xk-10 xk-2 x1 x9  xk-18  0 hx2 x10  -hx3 x11  -1 0 1 NT = 6x4 x12  -h 0 hx5 x13  xk-14 xk-6 xk+2 x6 x14  xk-13 xk-5 xk+3 0 0 0 0 0 0รปู ท่ี 5.1 ค่าสัมประสิทธชิ์ ่องสญั ญาณหน่ึงมิติแบบท่ีแปรเปล่ยี นตามเวลาสาํ หรบั ทารเ์ กต็ H2PR4 ณ เวลาท่ี kรูปท่ี 5.1 แสดงช่องสัญญาณหน่ึงมิติแบบท่ีแปรเปล่ียนตามเวลาที่สอดคล้องกับทาร์เก็ต H2PR4นอกจากนี้ยังสามารถแสดงทาร์เก็ต H2PR4 ให้อยู่ในรูปของสมการคณิตศาสตร์แบบนอนคอซอล(noncausal form) ได้คือH2PR4 (D) = hD-1 +1+ hD -hD2N +3 -D2N +4 -hD2N +5 (5.4)เม่ือ D คือตัวดําเนินการหน่วงเวลาหน่ึงหน่วย (unitdelay operator) จากสมการ (5.4) จะพบว่าชอ่ งสัญญาณหน่ึงมติ ินี้จะชว่ ยลดจํานวนเส้นสาขาสาํ หรับแต่ละสถานะ (จาก 2N เป็น 2) แต่จะเพ่ิมจํานวนสถานะท่ีใช้ในแผนภาพเทรลลิสเป็น 22N +2 เพ่ือแก้ไขปัญหานี้ Hu และคณะ [57] จึงได้นําเสนอการตรวจหาบนพ้ืนฐานของกราฟ (GB detection) ท่ีพัฒนามาจากอัลกอริทึม BP โดยมีรายละเอยี ดดังนี้ จากสมการ (5.4) พบว่าผลตอบสนองช่องสัญญาณแบบหน่ึงมิติมีค่าสัมประสิทธิข์ องช่องสัญญาณท่ีไม่เท่ากับศูนย์เพียง 6 แท็ป จากจํานวนทัง้ หมด 2N + 6 แท็ป ดังนั้นการสร้างแผนภาพเทรลลิสเพ่ือใช้ตรวจหาข้อมูลของช่องสัญญาณนี้จึงเป็นส่ิงท่ีไม่มีประสิทธิภาพ วิธีแก้ไขปัญหานี้ทําได้โดยการใช้อัลกอริทึมท่ีทํางานบนพ้ืนฐานของกราฟแฟคเตอร์ (factor graph) และการกระจายความเช่ือถือ (BP) ซ่ึงความซับซ้อนของอัลกอริทึมนี้จะข้ึนกับจํานวนสัมประสิทธิข์ องช่องสัญญาณท่ีมีค่าไม่เท่ากับศูนย์เท่านั้น เพราะฉะนั้นการตรวจหาแบบ GB จึงเหมาะสําหรับการนํามาใชแ้ ก้ปัญหาการตรวจหาของระบบแบบหลายแทร็กและหลายหัวอ่าน (multihead multitracksystem)92 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 92

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ข้อมลู ดิจทิ ัล r0 r1 r2 r2N +4 r2N +5 -h -1 h1h -h a0 a1 a2 a2N +4 a2N +5 a2N +6 รูปท่ี 5.2 กราฟแฟคเตอร์สําหรบั ชอ่ งสญั ญาณ H2PR45.2.1 กราฟแฟคเตอร์ช่องสัญญาณหน่ึงมิติแบบท่ีแปรเปล่ียนตามเวลาในสมการ (5.4) สามารถแสดงให้อยู่ในรูปของกราฟแฟคเตอรไ์ ด้ตามรูปท่ี 5.2 เม่อื แต่ละโหนดแฟคเตอร์ (factor node) จะใช้แทนสัญญาณเอาต์พุตของช่องสญั ญาณ และแต่ละโหนดบติ (bit node) จะแทนบิตขอ้ มลู ท่ีต้องการกู้กลับคืนมา นอกจากนี้โหนดแฟคเตอร์จะเช่ือมต่อกับโหนดบิตตามแบบจําลองช่องสัญญาณในสมการ (5.4) โดยระดับขัน้(degree) ของโหนดแฟคเตอร์และโหนดบิตจะมคี ่าเทา่ กบั 6 เท่ากันสําหรับทารเ์ ก็ต 2PR45.2.2 วงจรตรวจหาแบบ GB วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based ำส�หรับระบบ BPMR 5จากกราฟแฟคเตอรใ์ นรูปท่ี 5.3 อัลกอริทึม BP สามารถนํามาใชเ้ พ่อื กขู้ ้อมูลให้กลับคืนมาได้โดยใช้กระบวนการส่งผ่านขา่ วสาร (MP: message passing) ตามรูปท่ี 5.3 ซ่ึงจะเหมอื นกบั ท่ีใชใ้ น [60, 61] บทที่เม่ือ mi(l) j แทนข่าวสารท่ีส่งจากโหนดบิต i ไปยังโหนดแฟคเตอร์ j ณ รอบการวนซํา้ ท่ี n และji(l) j หมายถึงข่าวสารท่ีส่งจากโหนดแฟคเตอร์ i ไปยังโหนดบิต j ณ รอบการวนซํา้ ท่ี n โดยในท่ีนี้จะใช้ลอการิทึมฐานธรรมชาติ (natural logarithm) ในการอธิบายการส่งผ่านข่าวสารระหว่างโหนดแฟคเตอร์และโหนดบติ ดังต่อไปนี้ ณ แตล่ ะโหนดแฟคเตอร์ i ค่าอัตราส่วนควรจะเป็นแบบลอการิทึม (LLR: log-likelihoodratio) แบบอะโพสเทอริออริ (a posteriori) จะถูกสร้างข้ึนมาสําหรับแต่ละโหนดบิต j ตามข้อมูลของสัญญาณท่ีได้รับ, เง่ือนไขบังคับของช่องสัญญาณ ISI, และข่าวสารเอกซ์ทรินซิก (extrinsicinformation) ท่เี ช่ือมกบั โหนดบิตอ่นื ๆ ตามความสมั พนั ธ์ดังนี้(( )) åå (( )) (( ))ji(n)jæççççççèö÷÷÷÷÷÷ø÷ = logæèççççççç Ai = +1 Ai öø÷÷÷÷÷÷÷÷= p aj = +1 ri pAi : aj =+1 ri a j , aj p a j p aj = -1 ri log pAi : aj =-1 ri Ai , aj = -1 p Ai (5.5) a j a j 93 93 เลม่ 4 วงจรภาครับข้นั สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage Factor r0 r1 r2 r2N +4 r2N +5 r2N +6 r2N +7 nodes jk(n-i1) ji(n ) j mi(n ) j mk(n-i1) Bit a1 a2 a3 a4 a2N +6 a2N +7 a2N +8 nodes รปู ท่ี 5.3 แผนภาพกระบวนการสง่ ผ่านขา่ วสาร( )เม่อื Ai = ai1 ,  ,aiF คือทุกโหนดบติ ท่เี ช่อื มตอ่ กบั โหนดแฟคเตอร์ i, Ai คอื เซตของ Ai ท่ี a jไม่รวมโหนดบิต j, และ F คือลําดับขัน้ ของโหนดแฟคเตอร์ จากสมการ (5.6) จะพบว่าต้องแบ่งค่าท่เี ป็นไปได้ทงั้ หมดของ Ai ออกเป็นสองชดุ โดยข้นึ อยู่กบั ว่า aj มีค่าเท่ากับ +1 หรือ –1 นอกจากนี้( )จากเง่ือนไขบงั คบั ของชอ่ งสญั ญาณ ISI ค่าความน่าจะเป็น p ri Ai สามารถคาํ นวณหาได้ง่ายโดยใช้ฟั งก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นแบบเกาส์เซียน กล่าวคือถ้ากําหนดให้ข่าวสารท่ีเข้ามาทงั้ หมดเป็นอสิ ระต่อกนั 6พจน์ท่ีสองในสมการ (5.5) เขียนใหม่ไดเ้ ป็น (สมมตใิ ห้ j = in ) ( ) ( )p Ai = p ai1 ,,ain-1 ,ain+1 ,,aiF aj ( ) ( ) ( ) ( )= p ai1 p ain-1 p xin+1 p aiF (5.6)เม่อื (ak( (( ) ))p) = ïìïïïîïïïïíïïïïïïïï11 exp -mk(n-i1) , ak = -1 (5.7) + exp -mk(n-i1) , ak = +1 1 + exp -mk(n-i1) ( )เพ่ือให้ง่ายต่อการคํานวณจะใช้การประมาณค่าแบบ max-log นั่นคือ log ex +ey »max(x,y) [63, 64] เพราะฉะนั้นขา่ วสารท่ีถกู ปรับปรงุ หรอื อัพเดท (update) สามารถหาได้จาก6เป็นจริงสาํ หรบั กราฟท่ีไมม่ วี ัฏจักร (no-cycle graph) หรอื คอ่ นข้างเป็นจรงิ สําหรบั กราฟท่มี ีวัฏจกั ร 94 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 94

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มูลดิจิทัล ïîïìïïïïíïïïï- ri -rˆi 2 mk(n-i1)ïïïïïýþïïüïïï-Aim: aaj =x-1ïïíïìïîïïïïïï- ri -rˆi 2 mk(n-i1) üïïïïïïýïïþïïå åji(n)j N0 N0= max + + (5.8) Ai : aj =+1 ak Î A~i a ak Î A~i a ak =+1 ak =-1 j jเม่ือ rˆi = hai+1 +ai + hai-1 - hai-2N -3 -ai-2N -4 - hai-2N -5 คือเอาต์พุตของช่องสัญญาณแบบไม่มีสญั ญาณรบกวนท่สี อดคลอ้ งกับแตล่ ะค่าท่เี ป็นไปได้ของ Ai ในทํานองเดียวกันแต่ละโหนดบิต i จะคํานวณหาข่าวสารเอกซ์ทรินซิกสําหรับโหนดแฟคเตอร์ j โดยใชป้ ระโยชน์จากขา่ วสารอะพริ อิ อริ (a priori information) จากภายนอกของวงจรตรวจหาและขา่ วสารท่ีไดร้ บั จากโหนดแฟคเตอร์ท่ีเช่อื มต่อกับโหนดบิต i ตามความสัมพนั ธ์ดงั นี้ åmi(n)j = jk(n-j1) + li (5.9) k Î R~i jเม่ือ Ri คือทุกโหนดแฟคเตอร์ท่ีเช่ือมต่อกับโหนดบิต i, Ri j คือเซตของ Ri ท่ีไม่รวมโหนดแฟคเตอร์ j, และ li คือข่าวสารอะพิริออริของ ai จากนั้นเม่ือกระบวนการทํางานผ่านไปเป็นจาํ นวน N รอบตามท่ตี ้องการ คา่ เอาต์พตุ แบบซอฟต์ (soft output) ในรอบสุดทา้ ยจะคาํ นวณได้จาก åL(ai ) = jk(N)i + li (5.10) วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based ำส�หรับระบบ BPMR k Î Riในทางปฏบิ ตั ิข่าวสารแบบซอฟต์ท่ีไดจ้ ากสมการ (5.10) สามารถนํามาใช้ตัดสินใจเป็นบิตข้อมูล +1หรือ –1 ไดท้ นั ที (ถ้าตอ้ งการ) หรือใชเ้ ป็นขอ้ มลู อนิ พตุ แบบซอฟต์สาํ หรับวงจรถอดรหสั ท่ตี ่อกนั อยู่ได้เช่นกัน ดังนั้นวงจรตรวจหาแบบ GB จึงสามารถนําไปประยุกต์ใช้กับระบบการประมวลผลแบบวนซํา้ (iterative processing) ได้5.2.3 ความซับซอ้ นของวงจรตรวจหาแบบ GB 5ในการพจิ ารณาความซบั ซ้อนของวงจรตรวจหาแบบ GB จะพิจารณาจากอลั กอรทิ ึม max-log เม่ือมี บทที่การอพั เดทขา่ วสารและได้รับข้อมลู เอาตพ์ ุตสุดท้ายตามสมการ (5.8) ถึง (5.10) กลา่ วคอื ในแต่ละโหนดแฟคเตอร์ตามสมการ (5.8) พบว่าพจน์ ri -rˆi 2 N 0 จะถูกคํานวณในการวน ซาํ้ รอบแรกเท่านั้น (มีค่าคงท่ีตลอดทุกรอบของการวนซํา้ ) โดยสําหรับแต่ละ Ai จะใช้การคูณ จํานวน 2 ครัง้ (ครัง้ ท่ีหน่ึงสําหรับการยกกําลังสองและครัง้ ท่ีสองสําหรับการหารด้วยค่า N0) และใช้การบวกจํานวน F ครัง้ (เพ่อื คํานวณค่า ri -rˆi ) เม่ือ F คือระดับขัน้ ของโหนดแฟคเตอร์ หรือจํานวนแท็ปของช่องสัญญาณท่ีมีค่าไม่เท่ากับศูนย์ เน่ืองจาก Ai มีค่าท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมด 95 95 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขัน้ สงู ส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 2F-1 รปู แบบสําหรับ aj = +1 และ –1 ดังนั้นตวั ดาํ เนินการทัง้ หมดท่ีใช้ในการคํานวณพจน์ ri -rˆi 2 N 0 จะใช้การบวกรวม F 2F ครัง้ และการคูณ 2F+1 ครัง้ นอกจากนี้เฉพาะในรอบ แรกและรอบสดุ ทา้ ยของการวนซาํ้ ยังตอ้ งใช้การบวกจํานวน F 2F ครัง้ (เพ่ืออัพเดทค่า mki ) และตวั ดําเนินการเปรียบเทยี บจาํ นวน 2F ครงั้ ในแต่ละโหนดบิตตามสมการ (5.9) การอัพเดทข่าวสารจะใช้เฉพาะตัวดําเนินการบวกเท่านั้น (ประมาณ Ri ครัง้ สําหรับแต่ละรอบของการวนซํา้ เม่ือ Ri คือจํานวนโหนดแฟคเตอร์ท่ี เช่ือมต่อกบั โหนดบติ i)เพราะฉะนั้นจะเหน็ ได้ว่าความซับซ้อนรวมของวงจรตรวจหาแบบ GB จะอยู่กับความซับซ้อนท่ีโหนดแฟคเตอร์ โดยความซบั ซ้อนจะเพ่ิมขน้ึ แบบเชิงเส้นตามจํานวนรอบของการวนซํา้ และจะเพ่ิมข้ึนแบบเลขชกี้ ําลังตามจํานวนแท็ปของชอ่ งสัญญาณท่ีมคี ่าไมเ่ ทา่ กับศนู ย์ ซ่งึ ถอื ว่าสามารถลดความซับซ้อนไดม้ ากเม่อื เทยี บกบั วงจรตรวจหาแบบ ML/MAP [57] ตัวอย่างเช่น พิจารณาทาร์เก็ตแบบ PR ท่ีมีผลกระทบจาก ISI ครอบคลุม LS บิต และมีผลกระทบจาก ITI ครอบคลุม LT บิต ถ้าต้องการถอดรหัสลําดับข้อมูลจํานวน X ลําดับ จาก Xแทร็กข้อมูล จะได้ว่าวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบสองมิติจะต้องใช้ตัวดําเนินการคูณ/การบวก/การเปรียบเทียบ ต่อบิตประมาณ 2XLS ครัง้ ในขณะท่ีวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหน่ึงมิติท่ีใช้ทาร์เก็ตตามสมการ (5.4) ตอ้ งใชต้ วั ดาํ เนินการทงั้ หมดประมาณ 2X(LS -1)+LT ครัง้ นอกจากนี้กระบวนการทํางานของอัลกอริทึม BP สามารถสร้างเป็นแบบขนานได้ ซ่ึงช่วยทําให้การคํานวณต่างๆ เร็วมากย่ิงข้ึน ดังนั้นวงจรตรวจหาแบบ GB จึงเป็นคําตอบของวิธีการตรวจหาข้อมูลท่ีมีความซับซ้อนน้อยสําหรับช่องสัญญาณการบนั ทกึ แบบหลายแทรก็ และหลายหวั อ่าน5.3 การประยกุ ต์ใชใ้ นระบบ BPMRในส่วนนี้จะทดสอบสมรรถนะของวงจรตรวจหาแบบ GB ในช่องสัญญาณ BPMR แบบหลายแทร็กและหลายหัวอ่านตามรูปท่ี 5.4 โดยสมมุติว่าผลกระทบจาก ITI จะมาจากแทร็กข้างเคียงท่ีติดกันเท่านั้น (รวมสองแทรก็ ) เม่ือลาํ ดบั ข้อมลู xk Î {0,1} ท่ีมคี วามยาว 3640 บติ ถกู เข้ารหัสดว้ ยรหสัแอลดีพีซี (LDPC) ท่ีมีอัตรารหัสเท่ากับ 8/9 [65] ทําให้ได้เป็นลําดับข้อมูล ak Î {1} ท่ีมีความยาว 4095 บิตและมีคาบของบิตเท่ากับ Tx จากนั้นสําดับข้อมูล ak จะถูกจัดเรียงใหม่ให้เป็นข้อมูลสําหรับการบันทึกลงบนสามแทร็ก ëêéal-1,k , al ,k , al +1,k úûù โดยแต่ละแทร็กจะมีความยาวเท่ากับ 1365บติ และใชห้ ัวเขียน/อา่ นแบบสามหวั สญั ญาณอ่านกลบั ของแทร็ก l และบิตขอ้ มูลท่ี k เขียนเป็นสมการคณิตศาสตรไ์ ด้คอืå årl ,k = m h ai m ,i l -m ,k-i, + nl ,k (5.11)96 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 96

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจดั เก็บข้อมูลดิจทิ ัล al -1,k rl -1,kxk LDPC ak al ,k rl ,k GB LDPC xˆk al +1,k rl +1,k detector decoder encoder lk NG BPM รูปท่ี 5.4 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR แบบหลายแทรก็ และหลายหวั อ่าน r r r r r r r r rl-1,k-1 l ,k-1 l+1,k-1 l-1,k l ,k l+1,k l-1,k+1 l ,k+1 l+1,k+1 a b a r g r ab a a a a al-1,k-1 l ,k-1 l+1,k-1 l-1,k a a a a al ,k l+1,k l-1,k+1 l ,k+1 l+1,k+1 รูปท่ี 5.5 กราฟแฟคเตอร์ (factor graph) สําหรบั ชอ่ งสญั ญาณในสมการ (5.12)เม่ือ hm,i คือสัมประสิทธิผ์ ลตอบสนองของช่องสัญญาณสองมิติของระบบ BPMR และ nl,k คือ วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based ำส�หรับระบบ BPMRสญั ญาณรบกวน AWGN ท่มี คี ่าเฉล่ียเท่ากับศูนย์และความแปรปรวนเท่ากับ s2 ในท่ีนี้จะสมมุติให้ระบบไม่มีผลกระทบจาก TMR และสัญญาณรบกวนส่ือบันทึก ดังนั้นเมทริกซ์ของผลตอบสนองสัญญาณพลั ส์สองมติ ิแบบเกาส์เซียนมีคา่ เทา่ กับ H = êêêêëéêhhhlll,+-k11-,,k1k--11 hl-1,k hl -1,k +1 úúúúúùû = êéêëêêaab r aab ùúúúúû (5.12) hl ,k hl ,k+1 g hl +1,k hl +1,k +1 r 5เม่ือ g , b , และ {a, r} คืออัตราการขยาย (gain), ค่าสัมประสิทธิ์ ISI, และค่าสัมประสิทธิ์ ITI บทที่ตามลําดับท่สี อดคล้องกับบิตข้อมูลท่ถี ูกตรวจหา al,k ณ วงจรภาครับสัญญาณอ่านกลับทัง้ สาม ëéêrl-1,k , rl ,k , rl+1,k úùû ท่ีได้จากหัวอ่านจะถูกป้ อนเขา้ ไปยังอีควอไลเซอร์แบบเทอรโ์ บ (turbo equalizer) ท่ีมีการแลกเปล่ียนข่าวสารแบบซอฟต์ระหว่างวงจรตรวจหาแบบ GB ท่ีทํางานโดยใช้กราฟแฟคเตอร์ตามรูปท่ี 5.5 และวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีเป็นจํานวน NG รอบของการวนซํา้ ตามท่ตี ้องการ 97 97 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขนั้ สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage5.3.1 ผลการทดลองพิจารณาระบบท่ีมีอัตรารหัส 8/9 ในรูปท่ี 5.4 เม่ือข้อมูลแต่ละเซ็กเตอร์มีความยาวเท่ากับ 3640 บิตถูกเข้ารหัสแอลดีพีซีแบบปกติ (3, 27)7 โดยวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจะทํางานบนพ้ืนฐานของการส่งผ่านข่าวสารท่ีมีการวนซํา้ ภายในวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจํานวน NLDPC = 3 รอบ และวงจรตรวจหาแบบ GB จะใช้การวนซํา้ จํานวน NGB = 3 รอบ นอกจากนี้อัตราส่วนกําลังของสัญญาณต่อกําลังของสัญญาณรบกวน (SNR) นิยามโดย Eb / N 0 มีหน่วยเป็นเดซิเบล (dB: decibel) เม่ือ Eb คือพลงั งานต่อบิตและ N0 = 2Txs2 ในท่นี ี้จะเปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบตา่ งๆ คือ1) ระบบทน่ี ําเสนอตามรปู ท่ี 5.4 โดยจะเรียกว่า “Proposed”2) ระบบทน่ี ําเสนอใน [66] โดยจะเรยี กว่า “PIMM”3) ระบบแบบท่ีใช้กันทั่วไปซ่ึงจะเรียกว่า “Conventional” โดยจะใช้วงจรตรวจหา SOVA แบบสอง มิติ [23] ท่ีใช้แผนภาพเทรลิสท่ีมีจํานวน 36 สถานะและมี 6 เส้นสาขาท่ีเช่ือมต่ออยู่ในแต่ละ สถานะ ในการจาํ ลองระบบจะพิจารณาระบบ BPMR ณ ความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่ีเทา่ กับ 2 Tb/in2และ 3Tb/in2 ซ่ึงมเี มทรกิ ซ์ผลตอบสนองช่องสัญญาณแบบสองมติ ดิ งั นี้H2Tb = êêëêêé000...000922111933 0.2321 000...000922111933úùúúûú (5.13) 1 (5.14) 0.2321H3Tb = éêêêëê000...002881222445 0.3876 000...002881222445ùúúúûú 1 0.3876รูปท่ี 5.6 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบของอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER:bit-error rate) ณ การวนซํา้ รอบท่ี NG = 5 ซ่ึงจะพบว่าระบบท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าระบบแบบท่ีใช้กันทั่วไปและแบบ PIMM โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือ AD มีค่าสูง ตัวอย่างเช่น ณ BER =10-5 และ AD = 2 Tb/in2 ระบบท่ีนําเสนอให้สมรรถนะดีกว่าระบบแบบท่ีใช้กันทัว่ ไปและแบบPIMM ประมาณ 2.8 dB และ 0.5 dB ตามลําดับ7เมทริกซ์พาริตีตรวจสอบจะมีเลข 1 จํานวน 3 ตัวในแต่ละหลัก (column) และมีเลข 1 จํานวน 27 ตัวในแต่ละแถว โดย สมาชกิ ท่ีเหลอื ในเมทริกซ์เป็นเลข 0 98 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 98

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจัดเก็บขอ้ มลู ดจิ ิทัล 10-1 3 Tb/in2 10-2 2 Tb/in2 10-3 10-4 10-5 Conventional PIMM Proposed 10-6 4 5 6 7 8 9 10 11 Eb/N0 (dB)รูปท่ี 5.6 สมรรถนะของระบบต่างๆ ณ จาํ นวนการวนซาํ้ NG = 5 รอบBER วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based ำส�ห ัรบระบบ BPMR5.4 สรุปท้ายบทระบบ BPMR ต้องเผชญิ กบั ผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิตอิ ยา่ งหลีกเล่ียงไม่ได้ โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือระบบทํางาน ณ ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ีสูง โดยทั่วไปการแทรกสอดแบบสองมิติจะส่งผลทําให้ระบบมีสมรรถนะลดลงอย่างมาก บทนี้ได้นําเสนอการใช้วงจรตรวจหาแบบ GB แทนการใชว้ งจรตรวจหาท่ใี ชท้ ํางานบนพ้ืนฐานของแผนภาพเทรลลิส (เช่น วงจรตรวจหาแบบ MAP หรอืML) เพ่ือลดความซบั ซอ้ นของวงจรตรวจหา โดยวงจรตรวจหาแบบ GB จะแลกเปล่ยี นขา่ วสารแบบซอฟตก์ บั วงจรถอดรหัสแอลดีพซี ีตามหลักการของการถอดรหสั แบบวนซํา้ ซ่ึงจากผลการจําลองระบบBPMR พบว่าระบบท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าระบบแบบท่ีใช้กันทัว่ ไปและระบบ PIMM ดังนั้นวงจรตรวจหาแบบ GB ถือว่ามีศกั ยภาพในการนํามาใชใ้ นระบบ BPMR แบบหลายแทรก็ และหลายหัวอ่าน5.5แบบฝึกหดั ทา้ ยบท 51. จงอธบิ ายถึงหลกั การทํางานของวงจรตรวจหา GB บทที่2. วงวาดกราฟแฟคเตอร์เม่ือกําหนดให้ a ของทาร์เก็ตในสมการ (5.12) มีค่าเท่ากับศูนย์ (ทาร์ เก็ตสองมิตทิ ่ีมมี มุ เท่ากับศนู ย)์3. จงอธบิ ายถึงความซบั ซอ้ นของวงจรตรวจหาแบบ ML/MAP และแบบ GB4. จงพสิ ูจน์สมการ (5.5)5. จงพสิ จู น์สมการ (5.8)99 99 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage6. จงอธบิ ายวธิ กี ารทาํ งานของระบบ PIMM7. จงเปรยี บเทยี บขอ้ ดีและข้อเสยี ของระบบท่ใี ชว้ งจรตรวจหา GB และระบบ PIMM 100 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 100

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจัดเกบ็ ข้อมูลดจิ ทิ ัล บทท่ี 6 การบนั ทกึ เชิงแมเ่ หล็กสองมติ ิใ น บ ท นี้ จ ะ ก ล่ า ว ถึ ง ห ลั ก ก าร เ บ้ื อ ง ต้ น ขอ ง ก า ร บั น ทึ ก เชิ ง แ ม่ เ ห ล็ ก ก า ร แ ท ร ก ส อ ด แ บ บ สอ ง มิ ติแบบจําลองช่องสัญญาณของการบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ (TDMR: two-dimensional magneticrecording)และท้ายท่สี ุดเทคนิคตา่ งๆ สําหรบั จดั การกบั การแทรกสอดแบบสองมิติ6.1 หลักการบันทึกเชิงแมเ่ หล็กเบ้อื งตน้อุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลเชิงแม่เหล็กจะอาศัยหลักการทางแม่เหล็กไฟฟ้ าในการจัดเก็บข้อมูลลงในส่ือบันทึกซ่ึงมีส่วนประกอบหลักคือ 1) หัวเขียน (writing head) 2) หัวอ่าน (read head) และ3) ส่ือบันทึก (medium) โดยหัวเขียนมีลักษณะเป็นแกนเหล็กท่ีมีขดลวดพันอยู่รอบๆ เม่ือทําการจ่ายกระแสไฟฟ้าผ่านขดลวดจะทาํ ใหเ้ กดิ สนามแมเ่ หลก็ บรเิ วณขดลวด เพ่ือใชเ้ หน่ียวนําส่อื บนั ทกึ ให้เปล่ียนสภาพความเป็นแม่เหล็ก (magnetization) ให้มีทิศทางชี้ไปยังทิศทางใดทิศทางหน่ึง ซ่ึงสามารถใช้แทนข้อมูลเลขฐานสอง “0” และ “1” ได้ ส่วนหัวอ่านมีลักษณะเป็นตัวรับรู้ (sensor)ชนิดหน่ึงมคี ณุ สมบตั ิพเิ ศษคือ ค่าความตา้ นทานจะเปลย่ี นแปลงไปเม่อื ไดร้ ับความเขม้ สนามแม่เหล็กท่ีแตกต่างกัน โดยหัวอ่านจะตรวจจับสภาพความเป็นแม่เหล็กของส่ือบันทึกและเปล่ียนให้เป็นแรงดนั ไฟฟ้า รูปท่ี 6.1 แสดงส่วนประกอบของหัวอ่าน-เขียนและส่ือบันทึกในปัจจุบันซ่ึงเป็นเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลแบบแนวตัง้ (PMR) เม่ือมีการจ่ายกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเข้าขดลวดก็จะทําให้เกิดการเหน่ียวนํ าสนามแม่เหล็กภายในแกนเหล็กทําให้เกิดสนามแม่เหล็กว่ิงผ่านส่ือบันทึกและเหน่ียวนําใหส้ ่อื บนั ทกึ มีทศิ ทางสนามแมเ่ หลก็ ชีล้ ง (ข้ึนกบั ลกั ษณะของบิตข้อมูลท่ตี อ้ งการเขียนลงในส่ือบันทึก) จากนั้นสนามแม่เหล็กจะว่ิงผ่านไปยังด้านล่างของส่ือบันทึกท่ีเรียกว่า SUL (softunder layer) และว่งิ ย้อนกลับไปยังอีกด้านของหัวเขยี น ในทางกลับกนั เม่ือทําการกลับทิศทางการไหลของกระแสท่ีจ่ายให้ขดลวด จะทําให้สนามแม่เหล็กในแกนเหล็กไหลเวียนในทิศตรงกันข้ามซ่งึ จะเหน่ียวนําใหส้ ่อื บันทกึ มีสนามแม่เหลก็ ชขี้ ึน้ 101 101 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage รปู ท่ี 6.1 สว่ นประกอบของหวั อา่ น-เขียนและส่อื บนั ทกึ ของระบบ PMR [68] รูปท่ี 6.2 ตัวอย่างสญั ญาณแรงดนั ไฟฟ้าทไ่ี ดจ้ ากหัวอา่ น สําหรับกระบวนการอ่านข้อมูลสามารถทําได้โดยนํ าหัวอ่านเคล่ ือนท่ีผ่านบริเวณด้านบนของส่ือบันทึก หัวอ่านจะรับรู้ความเข้มแม่เหล็กท่ีแตกต่างกันจากนั้นจึงเปล่ียนไปเป็นแรงดันไฟฟ้าตามลําดับ รูปท่ี 6.2 แสดงตัวอย่างสัญญาณแรงดันไฟฟ้าของสัญญาณอ่านกลับ จากนั้นสัญญาณอ่านกลับจะถูกชักตัวอย่างและนํ าไปผ่านกระบวนการประมวลผลสัญญาณเพ่ือแปลงกลับไปเป็นขอ้ มูลไบนารีต่อไป6.2 การแทรกสอดแบบสองมิติเม่ ือความหนาแน่ นในการบันทึกข้อมูลสูงขึ้นจะก่อให้เกิดปรากฏการณ์ท่ีเรียกว่าการแทรกสอดระหวา่ งบิตข้อมูล ซ่งึ สง่ ผลทาํ ใหส้ ัญญาณอ่านกลบั เกดิ การผดิ เพยี้ น (distortion) รูปท่ี 6.3 แสดง 102 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 102

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเก็บข้อมลู ดจิ ทิ ลั(ก) การแทรกสอดแบบหน่ึงมติ ิ (ข) การแทรกสอดแบบสองมิติรูปท่ี 6.3 การแทรกสอดระหว่างบิตข้อมลูปรากฏการณ์การแทรกสอดของบิตข้อมูลในส่ือบันทึกเชิงแม่เหล็ก รูปท่ี 6.3 (ก) แสดงการแทรกสอดหน่ึงมิติ ซ่ึงเกิดจากกรณีท่ีหัวอ่านมีขนาดกว้างกว่าความกว้างของบิตข้อมูล ดังนั้นเม่ือทําการอ่านบิตข้อมูลท่ี N หัวอ่านจะอ่านค่าของบิตข้างเคียง N – 1 และ N + 1 รวมเข้ามาด้วย เรียกว่าการแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์นอกจากนี้เม่ือลดความกว้างของแทร็กลงจะเห็นได้ว่าหัวอ่านมีขนาดใหญ่กว่าความกว้างของแทร็ก ทําให้นอกจากจะเกิดการแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์แล้วยังเกิดการแทรกสอดระหว่างแทร็กเพ่ิมขึ้นมาซ่ึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การแทรกสอดแบบสองมิติตามท่ีแสดงในรูปท่ี 6.3 (ข) ซ่งึ เป็นปัญหาหลกั เม่อื ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่เี พ่มิ ขน้ึ6.3 การบันทึกเชิงแม่เหลก็ สองมิติการบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติ(TDMR) [73] เป็นหน่ึงในเทคโนโลยีทางเลือกของการบันทึกเชิง การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 6แม่เหล็กในอนาคตเช่นเดียวกับ [69, 70] ซ่ึงสามารถช่วยเพ่ิมความหนาแน่นของการจัดเก็บข้อมูลได้สูงถึง 10 Tb/in2 [3] ในทางปฏิบัติเทคโนโลยี TDMR ยังคงใช้ส่ือบันทึกแบบทั่วไปท่ีใช้อยู่ใน บทท่ีเทคโนโลยี PMR ในการจัดเก็บข้อมูล แต่ปรับปรุงเทคนิคการเขียนข้อมูลให้เป็นการเขียนแบบซอ้ นทับ (shingled writing) [71] และอาศัยเทคนิคทางด้านการประมวลผลสัญญาณแบบสองมิติใหก้ ารถอดรหัสขอ้ มลู รูปท่ี 6.4 แสดงหลักการทํางานของ TDMR เร่ิมจาก ① บิตผู้ใช้ถูกทําการเข้ารหัสท่ีมีอัตรารหัส 0.5 ทําให้ได้เป็น ② บิตช่องสัญญาณ จากนั้นนํ าบิตช่องสัญญาณบันทึกลงบนส่ือบันทึกแบบกรานูลาร์ (granular medium) ทั่วไป ③ โดยข้อมูลจะบันทึกโดยใช้เกรนแม่เหล็กประมาณ 1–2 เกรน จากนั้น ④ ทําการอ่านค่าสัญญาณอ่านกลับซ่ึงสัญญาณอ่านกลับจะมีผลกระทบจากการแทรกสอดสูงและมีค่า SNR ต่าํ อนั เน่ืองมาจากผลของการแทรกสอดแบบสองมิติ 103 103 เลม่ 4 วงจรภาครับขนั้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage รูปท่ี 6.4 หลกั การของการบนั ทกึ เชิงแม่เหลก็ สองมติ ิและสัญญาณรบกวนบริเวณรอยต่อ (transition noise) จากนั้น ⑤ ทําการตรวจหาข้อมูลจากสัญญาณอา่ นกลบั และสดุ ท้าย ⑥ ทําการถอดรหัสและกู้ขอ้ มลู กลับคืนมา สําหรบั เทคนิคการเขยี นแบบซอ้ นทับแสดงในรปู ท่ี 6.5 แตล่ ะแทรก็ จะถูกเขยี นเรียงลําดับในลักษณะซ้อนกัน โดยความกว้างของแทร็ก (track pitch) จะแคบกว่าความกว้างของหัวเขียน(write core width) จงึ ไดค้ วามจทุ ่สี ูงกว่าการเขยี นแบบปรกตแิ ละเน่ืองจากหวั เขียนถูกออกแบบให้มีขนาดใหญ่จึงไม่มีปั ญหาเร่ืองสนามแม่เหล็กไม่เพียงพอในการเขียน อย่างไรก็ตามการเขียนแบบซ้อนทับมีปัญหาสําคัญคือ การเขียนกลับคืน (reverse writing) เน่ืองจากเป็นการเขียนแบบเรียงลาํ ดับ เม่ือต้องการแก้ไขข้อมูลแทร็กใดแทร็กหน่ึงจึงจําเป็นจะต้องมีการเขียนข้อมูลบางส่วนกลับคืน(ปัญหานี้พบเช่นกันในส่ือบันทึกแบบโซลิดสเตทไดร์ฟ (SSD: solid state drive) ดังนั้นจึงอาจประยุกต์การใช้เฟิ ร์มแวร์ (firmware) ของ SSD กับ TDMR ได้ นอกจากนี้ในส่ือบันทึกแผ่นเดียวกันอาจจะมีการเขียนทัง้ แบบซ้อนทับและแบบทั่วไป เช่น บริเวณส่วนกลางของส่ือบันทึกจะเป็นการเขยี นแบบซ้อนทับ ส่วนบริเวณขอบด้านนอกและด้านในเป็นการเขียนแบบปรกติ เน่ืองจากมีปัญหาเร่ืองมุมเอยี ง (skew angle) ในทางปฏิบตั ชิ นิดขอ้ มูลประเภทวีดีโอความละเอยี ดสงู หรือ 104 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 104

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บขอ้ มูลดจิ ทิ ลัdown track direction track n+1 track n track n-1 down track direction track n+1 track n track n-1 (ก) (ข)รปู ท่ี 6.5 รูปแบบการบนั ทกึ ขอ้ มูล (ก) การเขยี นแบบซ้อนทบั และ (ข) การเขยี นแบบปรกติp1 p2 p3 p4 (ก) (ข)รปู ท่ี 6.6 (ก) รปู รา่ งของเกรนแบบตา่ งๆ และ (ข) แบบจาํ ลองส่ือบนั ทกึ แบบส่เี กรน [72]ไฟล์ขนาดใหญ่ (meta files) อาจจะถูกเลือกเก็บใว้ท่ีส่วนท่ีเขียนแบบซ้อนทับ ขณะท่ีไฟล์เอกสาร การ ับน ึทกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิมติ(spread sheet) หรือตารางข้อมูลท่ีต้องมีการแก้ไขอยู่เสมอ อาจเก็บไว้ท่ีส่วนเขียนแบบปรกติด้วยเหตนุ ี้การตดิ ต่อส่ือสารระหว่างคอมพิวเตอร์และตัวอุปกรณ์จัดเก็บข้อมูลจะต้องมีสมรรถนะเพ่ิมข้ึนโดยต้องสามารถระบุชนิดของข้อมูลท่ีต้องการบันทึกได้ เพ่ือจะได้เลือกตําแหน่งท่ีจะทําการบันทึกข้อมลู ไดอ้ ย่างเหมาะสม6.4 แบบจําลองส่อื บันทึกแบบส่เี กรน 6ในปี ค.ศ. 2009 นักวิจัย Krishnan และคณะ [72] ได้นําเสนอแบบจําลองส่ือบันทึก TDMR ท่ี บทที่เรียกว่าแบบจําลองส่ือบันทึกแบบส่ีเกรน (four-grain model) โดยแบบจําลองนี้จะกําหนดให้ส่อื บันทึกสร้างขึ้นจากเกรนแม่เหลก็ ท่ีมขี นาดและรูปรา่ งแตกต่างกัน 4 แบบตามรูปท่ี 6.6 (ก) 105 105 เลม่ 4 วงจรภาครับขน้ั สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage(ก) ส่ือบนั ทกึ อดุ มคติ (ข) การสุ่มวางเกรนขนาด 2´ 2(ค) การสุม่ วางเกรนขนาด1´2 (ง) การสมุ่ วางเกรนขนาด 2´1รปู ท่ี 6.7 การสรา้ งแบบจาํ ลองส่ือบนั ทกึ TDMR แบบสเ่ี กรนซ่ึงประกอบด้วยเกรนขนาด 11, 12, 21, และ 22 โดยเกรนแม่เหล็กทัง้ 4 แบบจะมีการแจกแจงแบบสุ่มบนส่อื บันทึกด้วยความน่าจะเป็นเท่ากบั p1, p2, p3, และ p4 ตามลําดบั ตามรปู ท่ี 6.6 (ข)6.4.1 ตวั อยา่ งแบบจําลองส่อื บันทึกแบบส่เี กรนกําหนดให้ส่ือบันทึกอุดมคติมีขนาด 1515 = 225 เกรนดังแสดงในรูปท่ี 6.7 (ก) จากนั้นถ้าให้ความน่าจะเป็นของการกระจายตวั ของเกรนขนาด 2´ 2 เท่ากับ 1/6, ขนาด 1´2 เท่ากับ 1/4, ขนาด2´1 เทา่ กบั 1/4, และขนาด 1´1 เท่ากบั 1/3 ดังนั้นจะมีเกรนขนาด 2´ 2 เท่ากับ 225´(1 6) =37.5 เกรน, ขนาด 1´2 และ 2´1 เท่ากับ 225´(1 4) = 56.25 เกรน, และขนาด 11 เท่ากับ225/(1/3) = 75 เกรนรูปท่ี 6.7 (ข) แสดงการสุ่มวางเกรนขนาด 2´ 2 จํานวน 37.5/4  8 เกรนลงบนส่อื บันทกึ , รูปท่ี 6.7 (ค) แสดงการส่มุ วางเกรนขนาด 12 จํานวน 56.25/2  28 เกรน ลงบนส่อื บันทึก, รูปท่ี 6.7 (ง) แสดงการสุ่มวางเกรนขนาด 21 จํานวน 56.25/2  28 เกรนลงบนส่อื บันทึก โดยสว่ นท่เี หลอื จะกําหนดใหเ้ ป็นเกรนขนาด 1´1106 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 106

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจัดเก็บข้อมูลดิจิทลัรปู ท่ี 6.8 การกาํ หนดความหนาแน่นเชิงพ้นื ทเ่ี ม่อื กําหนดบติ ข้อมลู ขนาด 35 เกรน6.4.2 การกาํ หนดความหนาแน่นเชงิ พ้ืนท่แี ละการอา่ นเขียน การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิตความหนาแน่นเชงิ พ้ืนท่ีสามารถกําหนดโดยขนาดของบิตข้อมูลหรือบิตเซลล์ เช่น ถ้าให้บิตข้อมูลมีขนาด 3´5 , 3´4 , หรือ 3´3 เกรน รูปท่ี 6.8 แสดงตัวอย่างการหาค่า AD เม่ือบิตข้อมูลมีขนาด3´5 เกรนและให้ 1 เกรนมีขนาดเท่ากับ 5.5´5.5 นาโนเมตร ดังนั้นจะได้ว่า AD มีค่าเท่ากับ25.42 (3´5.5´5´5.5) = 1.42 Tb in2 ในทํานองเดียวกันถ้าบิตข้อมูลมีขนาด 3  4 เกรนกจ็ ะได้ AD เทา่ กบั 25.42 (3´5.5´4´5.5) = 1.77 Tb/in2 หรือถ้าบิตข้อมูลมีขนาด 3´3 เกรนก็จะได้ AD เท่ากบั 25.42 (3´5.5´3´5.5) = 2.37 Tb/in2 เป็นตน้ ในการบันทึกข้อมูลจะกําหนดให้ทุกๆ เกรนภายในพ้ืนท่ีของบิตข้อมูลนั้นมีสภาพความเป็นแม่เหลก็ ตรงกบั บติ ขอ้ มูลทก่ี าํ ลังบนั ทกึ รปู ท่ี 6.9 (ก) – (ง) แสดงลาํ ดบั การบนั ทกึ ขอ้ มลู ลงบนแบบจําลองส่ือบันทึก TDMR แบบส่ีเกรนและสภาพความเป็นแม่เหล็กของแต่ละบิตข้อมูล โดยกําหนดให้มีการบันทึกจากทิศบนลงล่างและซ้ายไปขวาสังเกตได้ว่าจะมีบางเกรนท่ีอยู่ระหว่างรอยต่อของบิตข้อมูลซ่ึงจะถูกเขียนมากกว่าหน่ึงครัง้ นอกจากนี้ท่ีรอยต่อของบิตข้อมูลยังมีรอยต่อซิกแซกซ่ึงเป็นสาเหตุท่ีทําให้เกิดสัญญาณรบกวนจากส่ือบันทึก สําหรับรูปท่ี 6.10 แสดงกระบวนการอ่านข้อมลู โดยสัญญาณอ่านกลับคือผลลัพธ์ท่ีได้จากการทําคอนโวลูชันสองมิติระหว่างสภาพความเป็นแม่เหล็กของส่ือบนั ทึกและฟังกช์ ันผลตอบสนองของหัวอา่ น6.5 แบบจําลองส่อื บันทกึ โวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ือง 6ในปี ค.ศ. 2011 นักวิจัย Yamashita [73] ได้เสนอแบบจําลองส่ือบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ือง บทที่(discrete voronoi) ซ่ึงเป็นการสร้างส่ือบันทึกท่ีมีการจําลองการเรียงตัวของเกรนแม่เหล็ก โดยใช้หลกั การของไดอะแกรมโวโรนอย (voronoi digram) ซ่ึงทําให้ส่อื บันทึกมีความเสมือนจรงิ มากขน้ึ107 107 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage(ก) เขียนบติ ขอ้ มลู ท่หี น่ึง (ข) เขยี นบติ ข้อมูลท่ีสอง(ค) เขยี นบติ ขอ้ มูลท่สี าม (ง) สภาพความเป็นแมเ่ หล็กรปู ท่ี 6.9 การบนั ทกึ ข้อมลู ในแบบจาํ ลองส่ือบนั ทกึ แบบสเ่ี กรนเม่อื กาํ หนดบติ ขอ้ มูลขนาด 35 เกรน รปู ท่ี 6.10 การประสานกนั ระหว่างความเป็นแมเ่ หลก็ ของส่ือบนั ทกึ และผลตอบสนองของหวั อ่านรวมถึงมีการจําลองของสารท่ีไม่ใช่แม่เหล็กรูปท่ี 6.11 เปรียบเทียบลักษณะการกระจายตัวของเกรนแม่เหล็กของส่ือบันทึกจริงและส่ือบันทึกท่ีได้จากแบบจําลองโวโรนอย โดยการสร้างแบบจําลองส่ือบันทกึ โวโรนอยแบบไมต่ ่อเน่ืองประกอบดว้ ย 3 ขนั้ ตอนหลัก คือ 108 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 108

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เก็บข้อมูลดจิ ทิ ัล (ก) (ข) รูปท่ี 6.11 ส่อื บนั ทกึ (ก) ท่ใี ชง้ านจริง และ (ข) ท่สี รา้ งจากแบบจาํ ลองโวโรนอยแบบไม่ตอ่ เน่ือง (ก) ขนั้ ตอนท่ี 1 (ข) ขนั้ ตอนท่ี 2 (ค) ขนั้ ตอนท่ี 3รปู ท่ี 6.12 ขนั้ ตอนการสร้างแบบจาํ ลองส่อื บนั ทกึ โวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ือง1) กําหนดการกระจายตัวของเกรนโดยอาศัยหลักการแจกแจงแบบ กระจายของปั วส์ซองดิสก์ การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต (Poisson disk distribution) [8] เพ่อื ทาํ การสุ่มวางตาํ แหน่งของแตล่ ะเกรนแม่เหลก็2) การสร้างรูปโวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ืองจากจุดท่ีได้ทําการสุ่มในขัน้ ตอนแรกเพ่ือจําลองรูปร่างของ เกรนแม่เหลก็3) จําลองส่วนของสารท่ีไม่ใช่แม่เหล็กรอบๆ เกรนแม่เหล็กโดยวิธีการคอนเวกซ์ฮัลล์ (convex hull) ดงั แสดงในรปู ท่ี 6.126.5.1 กระบวนการเขยี นขอ้ มลู 6สภาพความเป็นแม่เหล็กของแต่ละเกรนจะถูกกําหนดโดยตําแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของเกรน บทที่นั้นๆ ว่าอยู่ภายในพ้ืนท่ีของบิตข้อมูลใด เช่น ถ้าจุดศูนย์กลางมวลอยู่ในพ้ืนท่ีของบิตข้อมูล +1 ก็จะกําหนดใหเ้ กรนทัง้ เกรนมีสภาพความเป็นแม่เหลก็ เป็น +1 หรือในทางตรงกนั ข้ามถ้าจดุ ศนู ยก์ ลาง 109 109 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้นั สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage (ก) (ข)รปู ท่ี 6.13 เปรยี บเทียบสภาพความเป็นแม่เหล็กของ (ก) ข้อมูลท่ีต้องการบันทึก และ (ข) ส่ือบันทึกโวโรนอย แบบไมต่ อ่ เน่ืองมวลอยู่ในพ้ืนท่ีของบิตข้อมูล –1 ก็จะกําหนดให้เกรนทัง้ เกรนมีสภาพความเป็นแม่เหล็กเป็น –1ดังแสดงในรปู ท่ี 6.13 สังเกตไดว้ า่ สภาพความเป็นแม่เหลก็ จะไมส่ มบูรณ์บรเิ วณรอยตอ่ ของบิตข้อมูลซ่งึ เป็นสาเหตุหลักของสญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึ6.5.2 กระบวนการอ่านขอ้ มูลในกระบวนการอ่านสัญญาณอา่ นกลบั ท่ีได้จากแบบจําลองโวโรนอยแบบไมต่ อ่ เน่ืองหาไดจ้ ากการทําคอนโวลูชันแบบสองมิติ ระหว่างสภาพความเป็นแม่เหล็กของส่ือบันทึกในรูปท่ี 6.13 (ข) และผลตอบสนองของหวั อ่านตามท่ีแสดงในรปู ท่ี 6.14 นั่นคอืå åv (x,y) = x y h (x -x,y -h)m(x, h) +n(x,y) (6.1) Asatเม่อื v (x,y) คือแรงดนั ไฟฟ้าของสญั ญาณอา่ นกลบั , m(x, h) คือสภาพความเป็นแมเ่ หล็กของส่อืบันทกึ , n (x ,y ) คอื สญั ญาณรบกวนเกาส์เซียน, Asat คือระดับการอ่ิมตัวของสัญญาณพัลส์เด่ียว(isolated pulse), และ h (x ,y ) คอื ฟังก์ชนั ผลตอบสนองของหัวอ่านท่หี าได้จาก [73]110 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 110

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ข้อมูลดิจทิ ัลรูปท่ี 6.14 การทาํ คอนโวลชู นั สองมติ ิระหวา่ งสภาพความเป็นแมเ่ หลก็ ของส่ือบนั ทกึ และผลตอบสนองของหวั อ่าน GShield H T U Side shieldรปู ท่ี 6.15 โครงสร้างของหัวอา่ นh (x,y) = a0 {tanh(a1x + a2 )- tanh (a1x - a2 )}´{tanh (a3y + a4 )- tanh (a3y - a4 )} (6.2)เม่ือ ak = (H ,G,T ,U ,hm ,tm ,ts ,1)t คือตัวแปรท่ีได้จากการปรับความเหมาะสมของเส้นโค้ง (curve การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 6fitting), x และ y คือระยะห่างจากศูนย์กลางไปในแนวตามแทร็กและขวางแทร็ก, H คือความกวา้ งระหวา่ งชิลดด์ ้านข้าง (side shield), G คอื ความกว้างของชิลด์, T คือความกว้างของโพลหลัก บทท่ี(main pole), U คือความหนาของโพลหลัก, hm คือระยะห่างเชิงแม่เหล็ก (magnetic spacing),tm คือความหนาของชัน้ บันทึกข้อมูล (recording layer), และ ts คือความหนาของชัน้ ระหว่างกลาง (intermediate layer) ซ่งึ โครงสร้างของหัวอ่านแสดงในรปู ท่ี 6.15 111 111 เล่ม 4 วงจรภาครับขน้ั สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage6.6 เทคนิคการจัดการกบั การแทรกสอดแบบสองมติ ิในปี ค.ศ. 2007 นักวิจัย Nabavi [75] เสนอวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ีถูกปรับปรุง (modified Viterbidetector) สําหรับส่ือบันทึกแบบ BPM ซ่ึงเป็นการปรับปรุงจากวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหน่ึงมิติให้สามารถจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ โดยการเพ่ิมเมตริกสาขา (branch metric) ท่ีเป็นผลของการแทรกสอดจากแทรก็ ขา้ งเคยี ง ซ่ึงผลการทดลองพบว่าวงจรตรวจหาวเี ทอรบ์ ทิ ่ถี กู ปรบั ปรงุมีสมรรถนะท่ีดีกว่าวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบหน่ึงมิติ ในปี ค.ศ. 2008 นักวิจัย Keskinoz [12]นําเสนออีควอไลเซอร์สองมิติแบบ GPR (generalized partial response equalizer) สําหรับส่ือบันทึกแบบ BPM โดยใช้หลักการ MMSE ซ่ึงให้สมรรถนะท่ีดีกว่าอีควอไลเซอร์แบบป้อนกลับ(decision feedback equalizer) จากนั้นในปี ค.ศ. 2009 นักวิจัย Myint [76] นําเสนอวงจรตรวจหาแบบสองมิติสําหรับส่ือบันทึกแบบ BPM โดยใช้การเทคนิคการประมาณค่าการแทรกสอดระหว่างแทร็ก (ITI estimation) ซ่ึงจะถูกนําไปลบออกจากสัญญาณอ่านกลับ ทําให้สัญญาณอ่านกลบั เหลือเพยี งการแทรกสอดหน่ึงมติ ิ ทาํ ใหส้ ามารถใชว้ งจรตรวจหาหน่ึงมิตใิ นการตรวจหาข้อมูลได้ซ่งึ จะช่วยลดความซับซอ้ นของวงจรตรวจหา ในปี ค.ศ. 2010 นักวจิ ยั Karakulak [77] ได้เสนอการออกแบบวงจรตรวจหาทเ่ี หมาะกบัแต่ละความจุข้อมูลสําหรับส่ือบันทึกแบบ BPM นอกจากนี้ยังนําเสนอเทคนิคต่างๆ เพ่ือลดความซับซ้อนของวงจรรวจหา เช่น การการออกแบบให้ทาร์เก็ตของแทร็กบนและแทร็กล่างมีค่าเท่ากัน(symmetric target) หรือการออกแบบทาร์เกต็ ใหม้ คี า่ สมั ประสทิ ธิท์ ่ีมมุ เป็นศนู ย์ (zero corner target)นอกจากนี้ในปี ค.ศ. 2010 นักวิจัย Chang [78] นําเสนอวงจรตรวจหาแบบหลายแทร็ก (multi-track detector) สําหรับส่ือบันทึกแบบ BPM ซ่ึงมีแนวคิดว่าก่อนทําการตรวจหาข้อมูลแทร็กใดๆให้ทําการตรวจหาข้อมูลของแทร็กข้างเคียงก่อน (side tracks) จากนั้นจึงทําการตรวจหาข้อมูลแทร็กท่ีต้องการ และใช้หลักการแลกเปล่ียนข่าวสารระหว่างวงจรตรวจหาของแทร็กท่ีต้องการและของแทร็กข้างเคียง เพ่ือช่วยเพ่ิมสมรรถนะในการตรวจหาข้อมูลจากนั้นในปี ค.ศ. 2011 นักวิจัยKim [79] ได้นําเสนอการใช้วงจรตรวจหาหน่ึงมิติสองตัวทํางานร่วมกันโดยตัวหน่ึงจะตรวจหาในแนวตัง้ และอีกตัวหน่ึงตรวจหาในแนวนอนสําหรับระบบ BPMR วงจรตรวจหาทัง้ สองจะแลกเปล่ียนข่าวสารระหว่างกันเพ่ือถอดรหัสข้อมูลท่ีต้องการและในปี ค.ศ. 2011 นักวิจัย Yamashita [73] ได้เสนอการออกแบบอีควอไลเซอร์สองมิติโดยใช้โครงข่ายประสาทเทียม (neural network) สําหรับระบบ TDMR ซ่งึ จากการทดลองพบวา่ อีควอไลเซอร์ท่นี ําเสนอทาํ งานได้ดกี วา่ อีควอไลเซอร์แบบคา่กําลังสองเฉล่ียน้อยสุด นอกจากนี้ยังนํ าเสนอเทคนิคการจําลองส่ือบันทึกแบบกรานูลาร์ โดยใช้แผนภาพโวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ือง ซ่ึงสามารถจําลองการกระจายตัวของเกรนแม่เหล็กได้ใกล้เคียงกับส่ือบันทึกท่ใี ช้งานจริงสูงขนึ้ 112 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 112

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เกบ็ ข้อมลู ดจิ ทิ ัล6.7 การตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใชข้ ่าวสารอะพิริออริระบบ TDMR เป็นเทคโนโลยีทางเลือกท่ีสามารถเก็บข้อมูลได้สูงถึง 10 Tb/in2 [7] อย่างไรก็ตามเม่ือความหนาแน่นในการบันทึกข้อมูลสูงข้ึน สัญญาณอ่านกลับจะเผชิญกับปัญหาเร่ืองการแทรกสอดแบบสองมติ ิ (ISI และ ITI) หัวข้อนี้จะไดอ้ ธบิ ายการทาํ งานของวงจรตรวจหาแบบซอฟต์ (softdetector) ท่ีให้ค่าการตัดสินใจเป็นจํานวนจริงซ่ึงทําให้สามารถแลกเปล่ียนข่าวสารและทํางานแบบวนซํา้ (iteration) โดยในแตล่ ะรอบของการวนซาํ้ จะชว่ ยทาํ ใหค้ า่ ตัดสินใจมคี วามน่าเช่ือถอื สูงย่งิ ขึ้น6.7.1 หลกั การตรวจสอบขอ้ มูลแบบหลายแทรก็นิยาม (u,q) คือการเปล่ียนสถานะจากสถานะ u ไปยังสถานะ q ให้พิจารณาเมตริกการเปล่ียนสถานะ (transition metric) จากสถานะ u ท่ีเวลา k ไปยังสถานะ q ท่ีเวลา k +1 หรือ gk (u,q)ของอลั กอรทิ มึ วเี ทอรบ์ แิ บบซอฟต์ (SOVA: soft output Viterbi algorithm) [80] นั่นคอืgk (u,q) = (p yj,k | u,q )´p(q | u) (6.3) = 1 exp ïìïíïî -1 yj,k -r (u,q) 2 ïýïþüï´p(q | u) (6.4) 2ps 2 2s 2เม่อื yj,k คอื สญั ญาณอ่านกลับของแทร็กกลาง, p (q | u) คือค่าความน่าจะเป็นอะพิริออริ (a prioriprobability) ของ gk (u,q) , r (u,q) คือค่าประจําสาขาท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมดในการเปล่ียนสถานะ(u,q) จากนั้นหาคา่ ลอการทิ มึ ฐานธรรมชาติ (natural logarithm) ทงั้ สองข้างของสมการ (6.4) จะได้ln(gk (u,q)) = ln éëêêê 1 úúúùû - 1 2 yj,k -r (u,q) 2 + ln(p(q | u)) (6.5) 2ps 2 2sgk (u ,q ) » - 1 2 yj,k -r (u,q) 2 + ln(p(q |u)) (6.6) การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 2sเม่อื gk (u,q) คือค่าประมาณของ gk (u,q) ท่ีใชค้ าํ นวณภายในอัลกอริทึม SOVA และเน่ืองจาก 6ln(p (q | u)) สามารถแบ่งออกเป็น 3 ส่วนคือค่าความน่าจะเป็นอะพิริออริของข้อมูลแทร็กบน บทท่ี(p aj-1,k ), ขอ้ มลู แทร็กกลาง (p aj,k ) , และข้อมูลแทร็กล่าง ( )p aj+1,k ดังนั้นแทนค่า ln(p (q | u))ลงในสมการ (6.6) จะได้ 113 113 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage( ( ) ( ) ( ))gk 1(u ,q ) » - 2s 2 yj,k -r (u,q) 2 + ln p a j-1,k ´p a j ,k ´p a j+1,k (6.7) (6.8) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )=1 - 2s 2 yj,k -r (u,q) 2 + ln p a j-1,k + ln p aj,k + ln p aj+1,kโดยค่าความน่าจะเป็นอะพิริออริ ( )p aj-1,k , ( )p aj,k , และ ( )p a j+1,k สามารถหาได้โดยตรงจากค่าLLR (log-likelihood ratio), ( )l ai,k สําหรับ i Î {j -1, j, j +1} , ท่ีได้จากวงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบซอฟต์นั่นคือถา้ ให้ aj,k Î {1} , aj-1,k Î {1} , และ aj+1,k Î {1} จะไดว้ ่า( ( ) )( ) ( ( ) )pa j-1,k = +1 = exp l aj-1,k , ( ) ( )p aj-1,k = -1 = 1- p aj-1,k = +1 (6.9) 1+ exp l aj-1,k=( ( ) )(p aj,k+1)=1 exp l ( )aj,k ) , (p aj,k = -1) = 1- p(aj,k = +1) (6.10) + exp (l aj,k( ( ) )( ) ( ( ) )pa j+1,k = +1 = exp l aj+1,k , ( ) ( )p aj+1,k = -1 = 1- p aj+1,k = +1 (6.11) 1+ exp l aj+1,k6.7.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมลู แบบหลายแทร็กรูปท่ี 6.16 แสดงขัน้ ตอนการทํางานของการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก [81] โดยมีหลักการทํางานดังนี้ ข้อมูลอินพุตแทร็กกลาง aj,k Î {1} ถูกเข้ารหัสโดยรหัสแอลดีพีซี ในขณะท่ีแทร็กข้างเคียง bj-1,k และ bj+1,k ไม่ถูกเข้ารหัส (เน่ืองจากในท่ีนี้จะพิจารณากรณีท่ีถอดรหัสข้อมูลแทร็กกลางอย่างเดียว และต้องการทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลของแทร็กกลางเม่ือมีการแลกเปล่ียนข้อมูลจากแทร็กข้างเคียง) จากนั้นทําการบันทึกข้อมูล 3 ชุด รวมทัง้ แถบป้องกัน8 (guardband) ลงบนช่องสญั ญาณ TDMR แบบส่ีเกรนท่ีได้อธิบายกอ่ นหน้านี้ ณ วงจรภาครับ หัวอา่ นสามหวั จะอา่ นข้อมูลจากสามแทร็ก ทําให้ได้เป็นสัญญาณอ่านกลับสามสัญญาณ เพ่ือส่งต่อไปยังวงจรกรองผ่านต่ําแบบบัตเตอร์เวิร์ทอันดับท่ี 7 และทําการชักตัวอย่างสัญญาณ ณ ตําแหน่งจุดศูนย์กลางของบิตเซลล์ จากนั้นส่งไปยังอีควอไลเซอร์สองมิติเพ่ือปรับรูปร่างของสัญญาณอ่านกลับให้เป็นไปตามผลตอบสนองท่ีต้องการ แล้วจึงส่งแยกกันไปยังวงจรตรวจหาทัง้ สามวงจรโดย8แถบป้องกนั คือขอ้ มูลส่วนเกนิ ท่ตี อ้ งบันทกึ เพ่ิมเข้าไป เน่ืองจากการสร้างสัญญาณอ่านกลับจํานวน 3 แทร็กจําเป็นต้องใช้ข้อมูลอนิ พตุ จาํ นวน 5 แทรก็ แทร็กท่เี กนิ จะกําหนดให้เป็นแถบป้องกนั โดยมคี า่ เป็นศูนย์ 114 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 114

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เก็บขอ้ มูลดจิ ิทัล (N SOVA = 3) bj-1,k rj-1,k z j-1,k ( )p aj-1,k ( )p aj,k (N in = 3)a j ,k bj ,k rj ,k z j ,k ( )p aj+1,k ( )p aj,k rj +1,k z j+1,k aˆj ,k bj +1,k NTURBO  3 รปู ท่ี 6.16 การตรวจหาขอ้ มูลแบบหลายแทรก็z j-1,k lj ,kz j ,kz j+1,k รปู ท่ี 6.17 ลําดบั การแลกเปล่ียนขา่ วสารระหวา่ งวงจรตรวจหา รอบท่ี 1 วงจรตรวจหาทัง้ สาม จะคํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ค่าอะพิริออริจากแทร็กข้าง การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต เคียงเท่ากบั 0.5 ทงั้ สามแทรก็ 6 รอบท่ี 2 วงจรตรวจหาของแทร็กบนและแทร็กล่าง จะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าอะพิริออริ บทท่ี จากแทรก็ กลาง รอบท่ี 3 วงจรตรวจหาของแทร็กกลาง จะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าอะพิริออริท่ีได้รับจาก แทร็กบนและแทร็กล่างเพ่ือทําใหก้ ารตรวจหาข้อมลู มคี วามถกู ตอ้ งสงู ย่ิงข้ึนดังแสดงในรปู ท่ี 6.17 จากนั้นจึงส่งคา่ อะพริ อิ อริ (เฉพาะแทร็กกลาง) ไปยังวงจรถอดรหัสแอลดพี ีซีเพ่ือถอดรหัสข้อมูล และส่งค่าอะพิริออริกลับไปยังวงจรตรวจหาของแทร็กกลางอีกครัง้ เพ่ือทําการวนรอบเทอร์โบ (trubo iteration) ถัดไป ในรูปท่ี 6.18 แสดงอัลกอริทึมท่ีใช้ในการแลกเปล่ียนข่าวสารอะพิรอิ อรริ ะหวา่ งวงจรตรวจหาและวงจรถอดรหัสแอลดีพีซี 115 115 เล่ม 4 วงจรภาครบั ข้ันสูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage Turbo loop (N TURBO ) SOVA loop (N SOVA ) รอบท่ีหน่ึง :วงจรตรวจหาทัง้ 3 คํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ค่าความน่าจะเป็นอะพิริออริ ( ) ( ) ( )p aj-1,k , p aj,k , และ p aj+1,k เร่มิ ต้นมีค่าเท่ากบั 0.5 ทัง้ สามแทร็ก รอบท่สี อง : วงจรตรวจหา upper-SOVA และวงจรตรวจหา lower-SOVA จะคํานวณหาค่า LLR ของแทร็กบนและแทร็กล่าง โดยอาศัยความน่าจะเป็นอะพิริออริของแทร็กกลาง จากรอบท่หี น่ึง รอบท่ีสาม : วงจรตรวจหา center-SOVA คํานวณค่า LLR โดยอาศัยความน่าจะเป็นอะพิริออริ จากทงั้ วงจรตรวจหา upper-SOVA และวงจรตรวจหา lower-SOVA ในรอบท่ีสอง end LDPC loop (N LDPC ) ถอดรหสั โดยใชว้ ธิ ี sum of product เฉพาะขอ้ มูลแทรก็ กลาง end endรูปท่ี 6.18 อัลกอรทิ มึ การแลกเปล่ียนขา่ วสารอะพริ ิออริระหวา่ งวงจรตรวจหาและวงจรถอดรหสั แอลดพี ซี ี6.7.3 ผลการทดลองในการทดลองจะกาํ หนดพารามิเตอรต์ า่ งๆ ดงั นี้อัตรารหสั เทา่ กบั 0.89, ขอ้ มลู อนิ พตุ หน่ึงเซกเตอรม์ ีจํานวน 3638 บติ , ทารเ์ กต็ สองมิติแบบข้ามแทรก็ อสมมาตร (asymmetric) ขนาด 3´3, จํานวนการวนรอบ N TURBO = 3 , N SOVA = 3 , N LDPC = 3 , และค่า SNR นิยามโดยSNR = 20 log10 (A s) (6.12)เม่ือ A =1 คือระดับการอ่ิมตัวของสัญญาณพัลส์เด่ียว (isolated pulse), s2 ค่าความแปรปรวนของสัญญาณรบกวนเกาส์ สําหรับการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนอยา่ งน้อย 500 บิต รปู ท่ี 6.19 เปรยี บเทยี บสมรรถนะของการตรวจหาขอ้ มลู แตล่ ะแบบ ณ ค่าความหนาแน่นเชงิพ้นื ท่ี (AD) ต่างๆ ซ่ึงประกอบดว้ ย1) การตรวจหาข้อมูลแบบทั่วไป (conventional method) โดยใช้วงจรตรวจหาสองมิติแบบทั่วไปท่ี ไมม่ ีการแลกเปล่ียนค่าอะพิริออริระหวา่ งวงจรตรวจหาของแทร็กขา้ งเคียง116 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 116

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจัดเกบ็ ข้อมลู ดิจทิ ลั10-1 Conventional Method Proposed Method10-2 Known Sidetracts10-3 1.77 Tb/in210-4 1.42 Tb/in2 2.37 Tb/in210-5BER 10-6 การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 SNR (dB)รูปท่ี 6.19 เปรยี บเทยี บสมรรถนะของวิธกี ารตรวจหาขอ้ มูลแบบตา่ งๆ สําหรบั AD เทา่ กบั 1.42 Tb/in2, 1.77 Tb/in2, และ2.37 Tb/in22) การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็ก (proposed method) โดยวงจรตรวจหาสองมิติจะมีการ แลกเปล่ียนค่าอะพิริออรริ ะหวา่ งวงจรตรวจหาของแทร็กขา้ งเคียง3) การตรวจหาขอ้ มูลแบบหลายแทร็กท่รี คู้ า่ แทรก็ ข้างเคยี ง (known side tracks) คอื การตรวจหา ข้อมลู แบบหลายแทรก็ แตม่ กี ารแลกเปล่ียนค่าอะพิริออริท่ีถูกต้องจากแทร็กข้างเคียง ซ่ึงในท่ีนี้ จะถอื ว่าเป็นกรณีอุดมคติจากผลการทดลองพบว่า เม่ือ AD มีค่าตํ่า (เช่น 1.42 Tb/in2) การตรวจหาข้อมูลทัง้ สามวิธีให้สมรรถนะท่ใี กลเ้ คียงกัน เพราะผลกระทบจาก ITI มีค่าต่ําและเม่ือ AD มีค่าปานกลาง (เช่น 1.77Tb/in2) วิธีการตรวจหาข้อมูลท่ีนําเสนอเร่ิมมีสมรรถนะดีกว่าวิธีการตรวจหาข้อมูลแบบทั่วไปและเกือบเขา้ ใกล้กรณีอุดมคติ นอกจากนี้เม่ือ AD มีค่าสูง (เช่น 2.37 Tb/in2) วิธีการตรวจหาข้อมูลท่ีนํ าเสนอจะให้สมรรถนะดีกว่าการตรวจหาข้อมูลทั่วไปอย่างเห็นได้ชัดดังนั้นสรุปได้ว่าการตรวจหาข้อมูลท่ีมีการแลกเปล่ียนค่าอะพิริออริระหว่างกันสามารถลดผลกระทบของ ITI ได้เป็นอย่างดีโดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่อื AD มีคา่ สูง6.8 การลดความซับซอ้ นของวงจรตรวจหาสองมิติ 6จากหัวขอ้ ท่ี 6.7 การตรวจหาข้อมลู แบบหลายแทร็กท่มี ีการแลกเปล่ียนค่าอะพิริออริสามารถทํางาน บทที่ได้ดีกว่าการตรวจหาข้อมูลแบบทวั่ ไป โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือ AD มีค่าสูง (มี ITI รุนแรง) อย่างไร 117 117 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้ันสูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageก็ตามโดยทั่วไปวงจรตรวจหาแบบซอฟต์ท่ีสร้างจากทาร์เก็ตขนาด 3´3 แบบข้ามแทร็กอสมมาตรมีความซบั ซอ้ นเพ่มิ ขนึ้ เชน่ กนั (มเี ส้นสาขาทงั้ หมด 512 เส้นสาขา โดยมี 8 เส้นสาขาว่งิ ออกจากแต่ละสถานะท่ีเป็นไปได้ทัง้ 64 สถานะ) ดังนั้นเพ่ือลดความซับซ้อนจึงได้ออกแบบให้ทาร์เก็ตขนาด33 ให้มีคา่ สมั ประสิทธิส์ มมาตรกันระหวา่ งแทรก็ บนและแทร็กล่าง ซ่ึงจะทําให้วงจรตรวจหาท่ีสร้างจากทาร์เก็ตขนาด 3´3 แบบข้ามแทร็กสมมาตรนี้จะมีสถานะท่ีเป็นไปได้ลดลงเหลือ 36 สถานะและมีเส้นสาขาทัง้ หมด 216 เส้นสาขา โดยมี 6 เส้นสาขาว่ิงออกจากแต่ละสถานะในกรณีนี้ค่าเมตรกิ การเปล่ยี นสถานะของสมการ (6.8) สามารถจดั รูปใหมไ่ ดเ้ ป็น( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )gk1(u ,q ) » - 2s 2 y j,k -r (u,q ) 2 + ln p a j ,k + ln p a j-1,k + ln p a j+1,k (6.13) ( )» 1 - 2s 2 yj,k -r (u,q) 2 + ln ( )p aj,k + ln(p(z)) (6.14)( ) ( ) ( )( ) ( )( )เม่ือกําหนดให้ ln p(z) = ln p aj-1,k +ln p aj+1,k จะได้ว่า aj-1,k +aj+1,k Î{0,2} ดังนั้นสามารถแบง่ พจน์ ln(p(z )) ในสมการ (6.14) ออกเป็น 3 กรณีคือ ( )ln(p (z = -2)) = ln (p aj-1,k ) (= -1 ´p aj+1,k = -1) (6.15) ( )ln(p (z = +2)) = ln (p aj-1,k ) (= +1 ´p aj+1,k = +1) (6.16)( )( ) ( ) ( ) ( )( )ln p (z = 0) = ln p aj-1,k = -1 ´p a j+1,k = +1 + p aj-1,k = +1 ´p a j+1,k = -1 (6.17)6.8.1 การตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทรก็ แบบวนซาํ้ในหัวข้อท่ี 6.7 แสดงให้เห็นว่าการตรวจหาข้อมูลแบบหลายแทร็กมีสมรรถนะเพ่ิมข้ึน เม่ือวงจรตรวจหามีการแลกเปล่ียนค่าอะพิริออริระหว่างกัน อย่างไรก็ตามวิธีการท่ีนํ าเสนอในหัวข้อท่ี 6.7เป็นการแลกเปล่ียนขา่ วสารเพ่ือทําการตรวจหาเฉพาะข้อมูลของแทรก็ กลางเทา่ นั้น ในหัวข้อนี้จะนําเสนอการตรวจหาหลายแทร็กแบบวนซํา้ โดยจะทําการแลกเปล่ียนข่าวสารอะพริ อิ อรริ ะหว่างวงจรตรวจหาทงั้ สามเพ่อื ตรวจหาขอ้ มูลทงั้ สามแทร็ก (หวั ขอ้ ท่ี 6.7 ตรวจหาขอ้ มูลของแทร็กกลางอย่างเดียว) รูปท่ี 6.20 แสดงการแลกเปล่ียข้อมูลระหว่างวงจรตรวจหาทัง้ สามตัวเพ่ือตรวจหาข้อมูลแทร็กบน แทร็กกลาง และแทร็กลา่ งซ่ึงมกี ารทาํ งานดังนี้ การทํางานในรอบแรก วงจรตรวจหาทัง้ สาม จะทําการคํานวณค่า LLR โดยกําหนดให้ความ น่าจะเป็นอะพริ ิออรเิ ร่ิมต้นของแต่ละแทรก็ มีคา่ เทา่ กับ 0.5118 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 118

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจัดเกบ็ ข้อมลู ดิจทิ ัลy j-1,k lj-1,ky j ,k lj ,ky j+1,k lj +1,k รูปท่ี 6.20 ลําดบั การตรวจหาข้อมูลหลายแทรก็ แบบวนซํา้ การทํางานในรอบท่ีสอง วงจรตรวจหาของแทร็กกลางจะคํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าความ น่าจะเป็นอะพิริออริจากทัง้ แทร็กบนและแทร็กล่าง ในขณะท่ีวงจรตรวจหาของแทร็กบนจะ คํานวณค่า LLR โดยอาศัยค่าความน่าจะเป็นอะพิริออริจากแทร็กล่างและวงจรตรวจหาของ แทร็กลา่ งจะคาํ นวณคา่ LLR โดยอาศัยคา่ ความน่าจะเป็นอะพิรอิ อรจิ ากแทรก็ กลาง การทํางานในรอบท่ีสาม (หรอื สูงกว่า) การแลกเปล่ียนจะวนซํา้ ลักษณะเดียวกับการทํางานใน รอบท่สี องจากนั้นจงึ ส่งคา่ LLR ไปใหว้ งจรถอดรหสั แอลดพี ซี เี พ่อื ทาํ การแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาดและ ส่งกลบั มายังวงจรตรวจหาทัง้ สามอีกครงั้ ในรอบเทอรโ์ บถดั ไป6.8.2 การทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมลู หลายแทรก็ แบบวนซาํ้ การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 6รูปท่ี 6.21 แสดงหลักการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ [52] ซ่ึงมีหลักการทํางานดังนี้ ลําดับข้อมลู uk ถกู สง่ เขา้ ไปยงั วงจรเขา้ รหสั แอลดพี ซี ีทาํ ใหไ้ ดค้ าํ รหสั ak , คํารหัสจากนั้นลาํ ดบั ข้อมลู ak บทที่จะถูกแบง่ เป็นสามบลอ็ กย่อยตามรูปท่ี 6.22 เพ่อื ทาํ การบันทึกลงบนแทร็กบนแทร็กกลาง และแทร็กลา่ ง โดยลําดบั ขอ้ มลู ย่อยทัง้ สามจะถกู บนั ทกึ ลงบนช่องสญั ญาณ TDMR โวโรนอยแบบไม่ตอ่ เน่ีอง(ดังท่ไี ด้อธบิ ายในหัวขอ้ ท่ี 6.5) ณ วงจรภาครับ หัวอ่านสามหัวจะอ่านข้อมูลเพ่ือให้ได้เป็นสัญญาณอ่านกลับสามชุดคือrj-1,k, rj,k , และ rj+1,k แล้วส่งต่อไปยังอคี วอไลเซอรส์ องมิตเิ พ่อื ปรับรูปร่างสัญญาณอา่ นกลับให้อยู่ในรปู ของผลตอบสนองสองมติ ิแบบสมมาตรจากนั้นจึงส่งต่อไปยังวงจรตรวจหาทัง้ สามตัว ซ่ึงวงจรตรวจหาแตล่ ะตวั จะทําการคํานวณค่า LLR และแลกเปล่ยี นคา่ อะพิรอิ อริซ่ึงระหว่างกัน เป็นจํานวนNSOVA รอบ ตามท่ีแสดงในรูปท่ี 6.20 จากนั้นจงึ รวมคา่ อะพริ อิ อริทงั้ หมดท่ีไดจ้ ากวงจรตรวจหาทัง้สามเป็นบลอ็ กขอ้ มลู ตามเดมิ แลว้ สง่ ต่อไปยงั วงจรถอดรหัสแอลดีพซี เี พ่อื ถอดรหสั ขอ้ มูล 119 119 เล่ม 4 วงจรภาครับขนั้ สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage a j-1,k rj-1,k lj-1,klj ,k lj+1,k lk uˆkuk ak a j ,k N LDPC rj ,k y j-1,k N TURBO a j+1,k rj +1,k y j ,k lk y j+1,k NSOVAรปู ท่ี 6.21 แบบจาํ ลองช่องสญั ญาณ TDMR ท่ใี ชก้ ารตรวจหาข้อมลู หลายแทรก็ แบบวนซํา้ รูปท่ี 6.22 การแบ่งลาํ ดบั ข้อมลู ak ออกเป็นลําดบั ขอ้ มลู ย่อยสามบลอ็ กเป็นจํานวน N LDPC รอบ และให้ค่าLLR ออกมา ซ่ึงค่า LLR ท่ีได้จากวงจรถอดรหัสแอลดีพีซีจะทําหน้าท่ีเป็นข่าวสารอะพริ อิ อริท่ีใช้ในวงจรตรวจหา 2D-SOVA ในรอบถดั ไปได้ (หรือนํามาถอดรหัสเป็นค่าประมาณของข้อมูลอินพุตก็ได้เช่นกัน) ในการวนซํา้ รอบเทอร์โบ N TURBO ถัดไป ค่า LLRนี้จะถูกแบ่งเป็นบล็อกย่อยอีกครัง้ เพ่ือทําหน้าท่ีเป็นค่าอะพิริออริแต่ละส่วน และถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาแตล่ ะตัวเพ่อื ทําการตรวจหาแบบวนซํา้ ในรอบเทอรโ์ บ N TURBO ถัดไป6.8.3 ผลการทดลองในการทดสอบสมรรถนะของการตรวจหาข้อมูลหลายแทร็กแบบวนซํา้ จะเปรียบเทียบกับวิธีการตรวจหาขอ้ มลู แบบทวั่ ไป และวธิ กี ารตรวจหาแบบ PIMM9 (partial ITI mitigation method) [82] ณความหนาแน่นเชิงพ้นื ท่ี 2.37 Tb/in2, 3.41 Tb/in2, และ 4.21 Tb/in2 ในท่ีนี้จะกําหนดค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้ข้อความอินพุตหน่ึงเซกเตอร์มีจํานวน 3640บิตถกู เข้ารหสั แอลดีพซี ีท่มี ีอตั รารหสั 8/9 เพ่ือใหไ้ ดเ้ ป็นลําดับขอ้ มลู ท่ถี ูกเขา้ รหัสจาํ นวน 4095 บิต9PIMM เป็นอีกหน่ึงวิธีในการจัดการกับการแทรกสอดแบบสองมิติ โดยจะแลกเปล่ียนข้อมูล ak Î {1} กับแทร็กข้างเคียงจากนั้นทําการประมาณ (estiamte) ค่าการแทรกสอด แลว้ จงึ นําไปลบออกจากสญั ญาณอา่ นกลบั ดังนั้นการตรวจหาแบบ PIMMจะใช้วงจรตรวจหาแบบหน่ึงมติ ิ 120 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 120

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ข้อมูลดิจิทลัรูปท่ี 6.23 เปรยี บเทียบสมรรถนะของระบบตา่ งๆ ณ AD = 2.37 Tb/in2และAD = 4.21 Tb/in2โดยใช้รหัสแอลดีพีซีแบบปรกติ (regular (j,k ) LDPC) เม่ือ j = 3 และ k = 27 วงจรภาครับใช้ การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 6ทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรขนาด 3´3 , อีควอไลเซอร์สองมิติขนาด 21 แท็บ สําหรับการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนอย่างน้อย 500 บิต และกําหนดให้ บทท่ีใช้จํานวนการวนซํา้ NTURBO = 10 รอบ (เน่ืองจากเม่ือ N TURBO >10 ทัง้ สามวิธีให้สมรรถนะคงท่ี) รปู ท่ี 6.23 เปรยี บเทยี บสมรรถนะของระบบตา่ งๆ ซ่ึงจะพบว่าเม่ือ AD มคี า่ ตํา่ (เช่น 2.37Tb/in2) ท่ี BER = 10-6 วิธีท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าวิธีอ่ืนๆ ประมาณ 1.0 dB และเม่ือ ADมีค่าสูง (เช่น 4.21 Tb/in2) วิธีท่ีนําเสนอย่ิงมีสมรรถนะดีกว่าวิธีอ่ืนๆ อย่างเห็นได้ชัด (ดีกว่าPIMM ประมาณ 1.5 dB ณ BER = 10-6 ) นอกจากนี้รูปท่ี 6.24 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบณ N TURBO ต่างๆ สําหรับ AD = 4.21 Tb/in2 และ SNR= 13.5 dB ซ่ึงจะเห็นได้ว่าวิธีท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีกว่าวิธี PIMM และวิธีแบบทั่วไป และเม่ือ N TURBO = 6 รอบ วิธีท่ีนําเสนอให้คา่ BER ต่ํากวา่ วธิ ี PIMM ประมาณ 1000 เทา่ สุดท้ายทาํ การเปรยี บเทยี บความซบั ซอ้ นของทงั้ สามวธิ ใี นรูปของจํานวนตวั ดาํ เนินการบวกและการคูณท่ตี อ้ งใชต้ ่อรอบการวนซํา้ N TURBO = 1 รอบ โดยมีเกณฑใ์ นการพจิ ารณาดงั นี้1) การบวกการลบการเปรียบเทยี บการหาค่าสูงสดุ ถือวา่ มคี วามซับซอ้ นเท่ากนั2) การคูณและการหารถือว่ามีความซบั ซอ้ นเท่ากัน3) ฟั งก์ชันทางคณิตศาสตร์ เช่น log(.) หรือ exp(.) ถือว่าให้ใช้จากตารางค้นหา (look-up table) จึงไมน่ ับเป็นความซับซอ้ น121 121 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขั้นสงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 10-1 10-2 10-3 BER 10-4 10-5 Conv PIMM Proposed 10-6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Number of turbo iterations, NTURBOรปู ท่ี 6.24 สมรรถนะของระบบณ N TURBO ตา่ งๆ สาํ หรบั AD = 4.21 Tb/in2 และ SNR= 13.5 dBตารางท่ี 6.1 ความซบั ซ้อนของแตล่ ะวธิ กี ารตรวจหาขอ้ มลู Module วธิ ที ่ีนําเสนอ วิธแี บบท่ัวไป วธิ ี PIMM 4Q2D + 2 4Q1D + 7SOVA การบวก NSOVA (4Q2D +13) 5Q1D + 3detection การคณู (NSOVA 5Q2D +11) 5Q 2D 79N TURBOLDPC การบวก N LDPC (1+ (k -1)(1- R))+1 44N TURBOdecoding การคณู (1-R)N LDPC การบวก 2671N TURBO 906N TURBO การคณูTotal 3274N TURBO 1081N TURBOตารางท่ี 6.1 แสดงความซับซ้อนของวิธีการต่างๆ เม่ือ Q2D แทนเมตริกสาขาของทาร์เก็ตสองมิติแบบข้ามแทร็กสมมาตรขนาด 3´3 ซ่ึงเท่ากับ 216 เส้นสาขา (36 สถานะ, 6 เส้นสาขา), และ Q1Dแทนเมตริกสาขาของทาร์เก็ตหน่ึงมิติขนาด1´3 ซ่ึงเท่ากับ 8 เส้นสาขา (4 สถานะ 2 เส้นสาขา),k = 27 คือพารามเิ ตอรข์ องรหัสแอลดพี ซี ี, และ R = 8/9 คอื อัตรารหัสแอลดีพีซี ในรูปท่ี 6.25 แสดงการเปรยี บเทยี บอัตราบติ ผิดพลาดของแต่ละวิธี เม่ือแตล่ ะวิธีมคี วามซับซ้อนเท่ากัน โดยท่ี N TURBOเท่ากับ 3 รอบของวิธีท่ีนํ าเสนอจะมีความซับซ้อนเทียบเท่ากับ 9 รอบและ 223 รอบของวิธีแบบทัว่ ไปและวธิ ี PIMM ตามลําดับ ผลการทดลองแสดงใหเ้ หน็ วา่ ณ ระดับความซับซ้อนเท่ากัน วิธีท่ีนําเสนอยังคงมสี มรรถนะดกี ว่าวธิ อี ่ืนๆ โดยเฉพาะอยา่ งย่ิงเม่ือ AD มีคา่ สงู (เชน่ 4.21 Tb/in2) 122 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 122

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจัดเก็บขอ้ มลู ดิจทิ ัลรปู ท่ี 6.25 เปรยี บเทียบสมรรถนะของระบบตา่ งๆ ณ ระดบั ความซบั ซ้อนเท่ากนั6.9 สรปุ ท้ายบทบทนี้ได้อธิบายเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กสองมิติท่ีมีสามารถให้ความจุข้อมูลสูงถึง 10Tb/in2 โดยใช้ส่ือบันทึกเดิมท่ีใช้ในเทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR) แต่ใช้เทคนิคการเขียนข้อมูลแบบซ้อนทับและใช้การประมวลผลข้อมูลแบบสองมิติ นอกจากนี้ยังได้อธิบายวิธีการสร้างส่ือบันทึกแบบต่างๆ รวมถึงแบบจําลองส่ือบันทึกโวโรนอยแบบไม่ต่อเน่ืองท่ีมีความคล้ายกับส่ือบันทึกจริงมากกว่า สุดท้ายได้นําเสนอวิธีการตรวจหาข้อมูลแบบวนซํา้ โดยการใช้ข่าวสารอะพิริออริ และการลดความซับซ้อนของวงจรตรวจหาสองมิติ ท่ีสามารถใช้ถอดรหัสข้อมูลของระบบ TDMR ไดอ้ ยา่ งมสี มรรถนะ โดยเฉพาะอย่างย่งิ เม่อื ระบบมคี วามหนาแน่นของข้อมูลสงู6.10 แบบฝึกหัดทา้ ยบท การ ับนทึกเ ิชงแม่เห ็ลกสอง ิม ิต 61. จงอธบิ ายขอ้ ดีและขอ้ ดอ้ ยของระบบ BPMR และ TDMR2. จงเขยี นโปรแกรมเพ่อื สร้างส่ือบนั ทกึ แบบส่เี กรน บทท่ี3. จงเขยี นโปรแกรมเพ่อื สรา้ งส่อื บนั ทกึ โวโรนอยแบบไมต่ อ่ เน่ือง4. จงเขยี นโปรแกรมเพ่อื สรา้ งผลตอบสนองของหวั อ่านตามสมการ (6.2)5. จงพสิ จู น์สมการ (6.4)6. จงอธบิ ายท่มี าของสมการ (6.7)123 123 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้นั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage7. จงพิสูจน์สมการ (6.9) - (6.11)8. จงพิสจู น์สมการ (6.15) - (6.17)9. จงอธบิ ายทม่ี าของตารางท่ี 6.1124 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 124

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจัดเก็บข้อมูลดจิ ทิ ลั บรรณานุกรม[1] สาํ นักงานพฒั นาวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยแี ห่งชาต,ิ มองไปข้างหน้ากบั อตุ สาหกรรมฮารด์ ดิสก์ไดรฟ์, เขา้ ถึงได้จาก http://www.nstda.or.th/nac2012/download/Session%20Summary_26_306(B) HDD.doc สืบคน้ เม่ือ 13 สงิ หาคม 2555.[2] สวทช., สวทช.กบั อตุ สาหกรรมฮารด์ ดสิ ก์ไดรฟ์, เขา้ ถงึ ไดจ้ าก http://www.nstda.or.th/r-and-d- impact/12616-nstda-hdd, สืบคน้ เม่อื 19 กรกฏาคม 2558.[3] Y. Shiroishi, K. Fukuda, et al., “Future options for HDD storage,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 10, pp. 3816–3822, October 2009.[4] Seagate, Tech Talk on HDD Areal Density, เขา้ ถึงไดจ้ าก www.seagate.com/www-content/.../ tech-talk-mark-re-20150825.pdf, สืบคน้ เม่อื 19 กรกฏาคม 2558.[5] S. Nabavi, Signal processing for bit-patterned media channel with inter-track interference, Ph.D thesis, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, USA, 2008.[6] M. H. Kryder, et. al., “Heat assisted magnetic recording,” Proc. IEEE, vol. 96, pp.1810 - 1835, 2008.[7] R. Wood, et al., “The feasibility of magnetic recording at 10 terabits per square inch on conventional media,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 2, pp. 917 – 923, February. 2009.[8] A. Ghoreyshi, and R. H. Victora, “Heat assisted magnetic recording with patterned FePt recording media using a lollipop near field transducer,” J. Appl. Phys., vol. 115, 17B719, 2014.[9] ปิยะ โควนิ ทท์ ววี ฒั น์, การประมวลผลสญั ญาณดจิ ทิ ลั สาํ หรับการจัดเก็บข้อมลู ดจิ ทิ ัล เลม่ 3 การออกแบบวงจรภาครบั ขนั้ สูง, เพชรเกษมพรนิ้ ตงิ้ , 2554.[10] H. Kiyono, O. Nakada, T. Mori, and T. Oike, “Shingle magnetic recording assessment with spinstand measurement,” Journal of Magnetism and Magnetic Materials, vol. 324, pp. 321 – 326, 2012.[11] S. Nabavi and B. V. K. V. Kumar, and J. A. Bain, “Two-dimensional pulse reponse and media noise modeling for bit-patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 44, no. 11, pp. 3789 – 3792, November 2008. 125 125 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage[12] M. Keskinoz, “Two-dimensional equalization/detection for patterned media storage,” IEEE Trans. Magn, vol. 44, no. 4, pp. 533 – 539, April 2008.[13] S. Koonkarnkhai, P. Keeratiwintakorn, and P. Kovintavewat, “Target and equalizer design for high-density bit-patterned media recording,” ECTI Transactions on Computer and Information Technology , vol. 6, no. 2, pp. 175 – 182, November 2012.[14] W. Busyatras, C. Warisarn, L. M. M. Myint, P. Supnithi, and P. Kovintavewat, “An iterative TMR mitigation method based on readback signal for bit-patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 11, Article, 3002104, November 2015.[15] J. Hu, T. M. Duman, E. M. Kurtas, and M. F. Erden, “Bit-patterned media with written-in error: modeling, detection, and theoretical limits,” IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 8, pp. 3517 – 3524, August 2007.[16] A. R. Iyenger, P. H. Siegel, and J. K. Wolf, “Write channel model for bit-patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 47 no. 1, pp. 35 – 45, October 2011.[17] J. Moon and W. Zeng, “Equalization for maximum likelihood detector,” IEEE Trans. Magn., vol. 31, no. 2, pp. 1083 – 1088, March 1995.[18] G. D. Forney, “Maximum-likelihood sequence estimate of digital sequences in the presence of intersymbol interference,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. IT-18, no. 3, pp. 363 – 378, May 1972.[19] Y. Ng, et al., “Channel modeling and equalizer design for staggered islands bit-patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 6, pp. 1976 – 1983, June 2012.[20] W. Chang and J. R. Cruz, “Intertrack interference mitigation on staggered bit-patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol.47, no. 10, pp. 2551 – 2554, October 2011.[21] S. Yang, A. Kavčić, and W. Ryan, “Optimizing the bit aspect ratio of a recording system using an information-theoretic criterion,” IEEE Trans. Magn., vol. 39, no. 5, pp. 2228 – 2230, September 2003.[22] สนั ติ กลู การขาย และ ปิยะ โควนิ ทท์ วีวฒั น์, “การใชท้ ารเ์ กต็ สองมิตแิ บบไมส่ มมาตรในช่องสญั ญาณการ บนั ทกึ บติ แพทเทริ น์ มเี ดียรแ์ บบ Staggered,” การประชมุ วชิ าการทางวศิ วกรรมไฟฟ้า ครงั้ ท่ี 38, CM-181, หน้า 589-592, พระนครศรอี ยธุ ยา, 18 – 20 พฤษจกิ ายน 2558.[23] S. Karakulak, From channel modeling to signal processing for bit-patterned media recording, Ph.D dissertation, Deparment of Electrical Engineering, University of Clofornia, San Diego, 2010. 126126 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มูลดจิ ิทัล[24] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, \"Study of fractionally-spaced equalizers for bit-patterned media recording,\" IEEE Trans. Magn., vol. 51, no. 11, pp. 3001604, November 2015.[25] G. Ungerboeck, “Fractional tap-spacing equalizer and consequences for clock recovery in data modems,” IEEE Trans. Commun., vol. 24, no. 8, pp. 856 – 864, August 1976.[26] S. Song, Fractionally spaced equalization for high-speed links, Ph.D. dissertation, Dept. Elect. Eng. Comput. Sci., Massachusetts Inst. Technol., Cambridge, MA, USA, 2010.[27] S. U. H. Qureshi and G. D. Forney, “Performance and properties of a T/2 equalizer,” in Proc. NTC, pp. 11.1.1 – 11.1.9, Los Angeles, CA, USA, December 1977.[28] P. Kovintavewat, M. F. Erden, E. Kurtas, and J. R. Barry, “Employing fractionally-spaced equalizers (FSE) for magnetic recording channels,” in Proc. IEEE Joint North Amer. Perpendicular Magn. Rec. Conf., p. 43. Monterey, CA, USA, January 2003.[29] H. J. Richter, et. al. “Recording on bit-patterened media at densites of 1 Tb/in2 and beyond,” IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 10, pp. 2255 – 2260, October 2006.[30] Y. Ng, B.V.K. Kumar, K. Cai, S. Nabavi, and T. C. Chong, “Picket-shift codes for bit- patterned media recording with insertion/deletion errors,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 6, pp. 2268 – 2271, June 2010.[31] J. A. Briffa and V. Buttigieg, “A MAP detector for TVB codes on a generalined Iyengar – Siegel–Wolf BPMR Markov channel model,” IEEE Trans. Magn., vol. 52, no. 2, pp. 3100609, June 2010.[32] สนั ติ กลู การขาย และปิยะ โควนิ ทท์ ววี ฒั น์, “เทคนิคการใช้งานร่วมกนั ระหวา่ งรหสั Marker และรหัส RS สําหรบั ช่องสญั ญาณการแทรก การลบ และการแทนท่,ี ” วารสารวิจยั มข., ปีท่ี 18 ฉบบั ท่ี 1 ประจําเดอื น มกราคม – กมุ ภาพนั ธ์ 2556, หน้า 100 – 111[33] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, “Trellis-based detecting the insertion and deletion bits for bit-patterned media recording systems,” Advanced Materials Research, vol. 979, pp. 54 – 57, June 2014.[34] สนั ติ กลู การขาย, การตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในช่องสัญญาณการบนั ทกึ บิตแพทเทริ ์นมเี ดยี ร์, วทิ ยานิพนธ,์ บณั ฑติ วทิ ยาลยั , มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ พระนครเหนือ 2557.[35] F. F. Seller, “Bit loss and gain correction code,” IRE Trans. Inf. Theory, vol. 8, no. 1, pp. 35 – 38, January 1962. 127 127 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขัน้ สูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage[36] R. R. Varshamov and G. M. Tenengolts, “Codes which correct single asymmetric errors,” Automation and Remote Control, vol. 26, no. 2, pp. 286 – 290, 1965.[37] R. Venkataramanan, H. Zhang, and K. Ramchandran, “Interactive low-complexity codes for synchronization from deletions and insertions,” in Proc. of Conference on Communications Control, and Computing 2010, pp. 1412 – 1418, Monticello, Illinois, USA, September 2010.[38] A. V. Kuznetsov and M. F. Erden, “Detecting and correcting insertion and deletion of bits for bit patterned media storage systems,” US Patent, US7787208 B2. August 31, 2012.[39] S. Koonkarnkhai, P. Kovintavewat, and P. Keeratiwintakorn, “Iterative decoding with insertion and deletion errors for bit-patterned media recording channels,” in Proc. of ITC- CSCC 2013, Yeosu, Korea, June 30 – July 3, 2013.[40] A. Moser, “Magnetic recording: Advancing into the future,” J. Phys. D, Appl. Phys., vol. 35, no. 19, pp. R157 – R167, 2002.[41] J. P. J. Groenland and L. Abelmann, “Two dimentional coding for probe recording on magnetic patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 43, no. 6, pp. 2307 – 2309, June 2007.[42] X. Shao, L. Alink, J.P.J. Groenland, L. Abelmann, and C. H. Slump, “A simple two-dimensional coding scheme for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 10, pp. 2559 – 2562, October 2011.[43] A. Arrayangkool, C. Warisarn, Lin M. M. Myint, and P. Kovintavewat, “A simple recorded- bit patterning scheme for bit patterned media recording,” in Proc. of ECTI-CON 2013, Krabi, May 15 – 17, 2013.[44] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A 2D-interference mitigation with a multitrack recorded-bit patterning scheme for bit patterned media recording,” in Proc. of ITC-CSCC 2013, Yeosu, Korea, 30 June – 3 July 2013.[45] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A recorded-bit patterning scheme with accumulated weight decision for bit patterned media recording,” IEICE Trans. Electronics, vol. E96-C, no. 12, pp. 1490 – 1496, 2013.[46] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A novel two-dimensional coding for bit-patterned media magnetic recording system,” ECTI Transaction on Comminication Engineering, vol. 8, no. 2, January – March, 2014.[47] Y. Kurihara, M.Z. Ahmde, H. Osawa, and Y. Okamoto, “CITI code based on PR1 equalized level for perpendicular recording,” in Proc. of INTERMAG Asia 2005, pp. 979 – 980, 2005. 128 128 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจัดเกบ็ ขอ้ มูลดิจิทัล[48] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A constructive inter-track interference coding scheme for bit-patterned media recording system,” in Proc. of MMM 2013, Colorado, USA, 2013.[49] A. Arrayangkool, C. Warisarn, and P. Kovintavewat, “A constructive inter-track interference coding scheme for bit-patterned media recording system,” Journal of Applied Physics, vol. 115, no. 17, 17B703, January 2014.[50] S. Navabi, B. V. K. Vijaya Kumar, and J. A. Bain, “Two-dimensional pulse response and media noise modeling for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn, Vol. 44, No. 11, pp. 3789 – 3792, November, 2008.[51] L. M. M. Myint and P. Supnithi, “Off-track detection based on the readback signals in magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 48, no. 11, Nov. 2012.[52] S. Koonkarnkhai, N. Chirdchoo, and P. Kovintavewat, “Iterative decoding for high-density bit-patterned media recording,” Procedia Engineering, vol. 32, pp.323 – 328, 2012.[53] S. Koonkarnkhai, P. Keeratiwintakorn, N. Chirdchoo, and P. Kovintavewat, “Two-dimensional cross-track asymmetric target design for high-density bit-patterned media recording,” in Proc. of ISPACS 2011, pp. 1 – 4, Chiang Mai, Thailand, December 7 – 9, 2011.[54] S. Navabi, B. V. K. Vijaya Kumar, and J. A. Bain, Chip Hogg and S. A. Majetich, “Application of image processing to characterize patterning noise in self-assembled nano-masks for bit patterned media,” IEEE Trans. Magn., Vol.45, No.10, pp.3523 – 3526, October 2009.[55] E. Deza and M. Marie, Encyclopedia of distances, p. 94, Springer, 2009.[56] C. Warisarn, A. Arrayangkool, and P. Kovintavewat, “An ITI-mitigating 5/6 modulation code for bit-patterned media recording,” IEICE Trans. Electronics, vol. E98-C, no. 6, pp. 528 – 533, June 2015.[57] J. Hu, T. M. Duman, and M.F. Erden, “Graph-based channel detection for multitrack recording channels,” EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, vol. 2008, article ID 738281. pp. 1 – 9, November 2008.[58] L. Bahl, J. Cocke, F. Jelinek, and J. Raviv, \"Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate\", IEEE Trans. Inform. Theory., vol. IT-20(2), pp. 284-287, March 1974.[59] M. Marrow and J. K. Wolf, “Iterative detection of 2-dimensional ISI channels,” in Proceedings of IEEE Information Theory Workshop (ITW ’03), pp. 134–131, Paris, France, March-April 2003. 129 129 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้ันสูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage[60] B. M. Kurkoski, P. H. Siegel, and J. K. Wolf, “Joint messagepassing decoding of LDPC codes and partial-response channels,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. 48, no. 6, pp. 1410–1422, 2002.[61] G. Colavolpe and G. Germi, “On the application of factor graphs and the sum-product algorithm to ISI channels,” IEEE Trans. on Commu., vol. 53, no. 5, pp. 818–825, 2005.[62] E. Soljanin and C. N. Georghiades, “Multihead detection for multitrack recording channels,” IEEE Trans. Inform. Theory., vol. 44, no. 7, pp. 2988–2997, 1998.[63] P. Robertson, E. Villebrun, and P. Hoeher, “A comparison of optimal and sub–optimal MAP decoding algorithms operating in the log domain,” in Proc. of ICC’95, pp. 1009 – 1013, 1995.[64] P. Robertson, P. Hoeher, and E. Villebrun, “Optimal and sub-optimal maximum a posteriori algorithms suitable for turbo decoding,” European. Trans. Telecomm., vol. 8, pp. 119 – 125, Mar.-Apr. 1997.[65] R. Gallager, Low-density parity-check codes, IRE Trans. Inform. Theory, pp. 21-28, 1962.[66] L. M. M. Myint, P. Supnithi, P. Tantaswadi, An inter-track interference mitigation technique using partial ITI estimation in patterned media storage, IEEE Trans. Magn. vol. 45, no 10, pp. 3691-3694, October 2009.[67] P. Kovintavewat, Investigation of graph-based detection in iterative decoding for bit-patterned media recording, Advanced Materials Research, vol. 979, pp. 58-61, 2014.[68] R. H. Vitora, J. Xue, and M. Patwari, “Areal density limits for perpendicular magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 38, no. 5, pp. 1886 – 1891, September 2002.[69] R. Rottmeyer et al., “Heat-assisted magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 42, no. 10, pp.2417 – 2421, October 2006.[70] B. Terris, T. Thomson, and G. Hu., “Patterned media for future magnetic data storage,” Microsyst. Technology, vol. 13, no. 2, pp. 189 – 196, November 2006.[71] G. Gibson and G. R. Ganger., Principles of operation for shingled disk devices, Carnegie Mellon University Parallel Data Lab Technical Report, CMU-PDL-11-107, April 2011.[72] A. R. Krishnan, R. R. Redhakrishnan, B. Vasic, A. Kavcic, W. Ryan and M. F. Erden “2-D magnetic recording: read channel modeling and detection,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 10, pp. 3830 – 3836, October 2009. 130 130 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ข้อมูลดิจทิ ัล[73] M. Yamashita, H. Osawa, Y. Okamoto, Y. Nakamura, Y. Suzuki, K. Miura, H. Muraoka, “Read/write channel modeling and two-dimensional neural network equalization for two- dimensional magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 10, pp. 3558 – 3561, October 2011.[74] A. Lagae and P. Dutre, “A comparison of methods for generating poisson disk distributions,” Computer Garphics forum, vol. 27, no. 1, pp. 114 – 129, 2008.[75] S. Nabavi, V. Kumar, and J. G. Zhu, “Modifying Viterbi algorithm to mitigate intertrack interference in bit-patterned media,” IEEE Trans.Magn., vol. 43, no. 6, pp. 2274 – 2276, June 2007.[76] L. M. M. Lyint, P. Supnithi, P. Tantaswadi, “An inter–track interference mitigation technique using partial ITI estimate in patterned media storage,” IEEE Trans. Magn., vol. 45, no. 10, pp. 3691–3694, October 2009.[77] S. Karakulak, P. H. Siegel, J. K. Wolf, and H. N. Bertram, “Joint-track equalization and detection for bit patterned media recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 9, pp. 3639 – 3647, September 2010.[78] W. Chang, J. R. Cruz, “Inter-track interference mitigation for bit-patterned magnetic recording,” IEEE Trans. Magn., vol. 46, no. 11, pp. 3899–3908, November 2010.[79] J. Kim and J. Lee, “Iterative two-dimensional soft output viterbi algorithm for patterned media,” IEEE Trans. Magn., vol. 47, no. 3, pp. 594 –597, March 2011[80] J. Hagenauer and P. Hoeher, “A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and its applications,” in Proc. of Globecom’89, pp. 1680 – 1686, November 1989.[81] T. Losuwan, C. Warisarn, L. M. Myint, and P. Supnithi, “A study of iterative detection method for four-grain based two-dimensional magnetic recording,” in Proc. APMRC 2012, Singapore, October 31-November 2, 2012.[82] C. Warisarn, T. Losuwan, P. Supnithi, and P. Kovintavewat, “An iterative inter-track interference mitigation method for two-dimensional magnetic recording systems,” J. Appl. Phys, vol. 115, 17B732, 2014. 131 131 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

132

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจัดเกบ็ ข้อมูลดจิ ิทัล ดรรชนีBER, 25, 57, 68, 72 การเขา้ จงั หวะการเขียน, 6, 13, 37, 40BPMR, 3, 7, 9, 37, 64, 89 การเขา้ รหัส LDPC, 90, 96ISI, 6, 12, 29, 40, 61 M-RBP, 62 Marker, 43ITI, 6, 12, 26, 89, 96, 112 RBP, 66 VT, 46LLR, 93, 114, 115, 116, 119 VT แบบปรบั ปรุง, 48 แบบอะโพสเทอรอิ อร,ิ 90, 93 มอดเู ลชนั สองมติ ,ิ 62 แบบอะพริ อิ อร,ิ 95, 113, 114, 119 การตดั สนิ ใจ, 113 การแทรกสอด แบบสองมติ ,ิ 62, 65, 74MAP, 90, 91, 96, 100 ระหวา่ งแทรก็ , 6, 12, 61 ระหว่างสญั ลกั ษณ์, 6, 12, 61ML, 89, 90, 91, 96, 100 การตดั สนิ ใจ, 113PW50, 3, 210, 216, 218, 297, 302SNR, 25, 26, 54, 73, 116 การถอดรหสั แบบวนซํา้ , 120TDMR, 3, 6, 7, 101, 103 วงจรตรวจหาวเี ทอร์บ,ิ 14, 16, 51, 90TMR, 7, 11, 12, 16, 25, 90, 97 การถอดรหสั แบบวนซํา้ , 120การบนั ทกึ ขอ้ มลู เชงิ แมเ่ หลก็ , 1 การออกแบบ แบบ BPMR, 3, 5, 7 ทารเ์ กต็ และอคี วอไลเซอร,์ 18 แบบจุดความรอ้ น, 3 ทารเ์ กต็ สองมติ แิ บบสมมาตรและอคี วอ แบบใช้ความรอ้ นเข้าชว่ ย, 2, 4, 7 ไลเซอรห์ น่ึงมิต,ิ 23 แบบแนวตัง้ , 2 ทารเ์ กต็ สองมติ ิแบบอสมมาตรและอีควอ แบบแนวนอน, 2 ไลเซอรห์ น่ึงมติ ,ิ 25 แบบสองมติ ,ิ 3, 6, 7, 101, 103 ทารเ์ กต็ สองมิตทิ ่มี ีมมุ เป็นศนู ยแ์ ละอีควอ ไลเซอรห์ น่ึงมิต,ิ 19เกรนแมเ่ หลก็ , 2, 103, 105, 106 133กระบวนการอา่ น, 65, 88 133 เลม่ 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR 

Signal Processing for Digital Data Storage ทารเ์ กต็ หน่ึงมติ แิ ละอคี วอไลเซอรห์ น่ึงมติ ,ิ ทารเ์ กต็ 230 แบบ PR, 90 แบบผลตอบสนองบางสว่ น, 90 ผลการทดลอง, 25 สองมติ ,ิ 91 สองมิตแิ บบขา้ มแทรก็ สมมาตร, 23, 119ข่าวสาร สองมติ แิ บบข้ามแทรก็ อสมมาตร, 25, 116 แบบซอฟต,์ 95, 97 สองมิตทิ ่มี ีมมุ เท่ากบั ศนู ย,์ 19 เอกซท์ รนิ ซกิ , 93, 95 อะพริ อิ อร,ิ 113, 114 แบบจาํ ลอง ชอ่ งสญั ญาณ BPMR, 13ขดี จํากัดซเู ปอรพ์ าราแมกเนตกิ , 2 ชอ่ งสญั ญาณ BPMR ส่ือบนั ทกึ แบบกรดิ มมุ ฉาก, 14ข้อผดิ พลาด ชอ่ งสญั ญาณ BPMR ส่ือบนั ทกึ แบบเยยี้ ง, การเขา้ จังหวะไทมมิง, 38 16, 17 การแทนท่,ี 6, 38 ช่องสญั ญาณ BPMR ส่อื บนั ทกึ แบบเยยี้ ง, การแทรก, 6, 37, 40 16, 17 การลบ, 6, 37, 40 ช่องสญั ญาณ ISW-M, 40 ระบบกลไล, 38 ช่องสญั ญาณการเขียน, 39 ชอ่ งสญั ญาณการเขียนแบบสมมาตรไบนารี,ความซบั ซอ้ น 39 วงจรตรวจหา, 28, 34, 73, 95 ชอ่ งสญั ญาณของการบนั ทกึ เชิงแมเ่ หลก็ สอง มิติ, 101ความน่าจะเป็น ช่องสญั ญาณนาฬิ กาการเขียน, 40 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ, 51 ตอ่ เน่ืองทางเวลา, 14 อะโพสเทอริออร,ิ 90 ไมต่ อ่ เน่ืองทางเวลา, 16 อะพิริออร,ิ 113, 116 ส่อื บนั ทกึ แบบสเ่ี กรน, 105 ส่อื บนั ทกึ โวโรนอยแบบไมต่ ่อเน่ือง, 107, 109ความหนาแน่นเชงิ พ้นื ท่,ี 2, 29, 75 บิตเซลล,์ 107, 114คอนโวลชู นั แบบสองมิต,ิ 18, 20, 110 แผนภาพเทรลลิส, 43, 51, 52, 53คํารหสั , 44, 60, 85 ผลตอบสนองเชงิ ความถ,่ี 28ชอ่ งสญั ญาณ AWGN, 13, 30 การเขยี น, 13, 37, 38 แบบวนซํา้ , 90ซเู ปอรพ์ าราแมกเนตกิ , 2 พ้นื ขอ้ ผดิ พลาด, 57ตารางคน้ หา, 62, 80แทรก็ มิสเรจสิ เทรชนั , 12, 90 134134 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ข้อมลู ดิจทิ ลัฟั งก์ชนั แบบ MAP, 90, 91, 96 การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเกาส์เซยี น, แบบ ML, 89, 90 65 แบบควรจะเป็นมากสดุ , 30 ข้อผดิ พลาด, 38 วเี ทอรบ์ ,ิ 14, 16, 51, 90 ความหนาแน่นความน่าจะเป็น, 40 วเี ทอรบ์ แิ บบสองมติ ,ิ 65, 96 ผลตอบสนองของหัวอา่ น, 107, 110 เหมาะท่ีสดุ , 90เมตรกิ วงจรภาครบั , 30, 97, 114 เสน้ ทาง, 51, 52 สถานะ, 51 สมรรถนะ สาขา, 51 การตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกหรอื การ ลบ, 53เมทรกิ ซ์ผลตอบสนอง, 97 ทารเ์ กต็ , 19, 25 ระบบ BPMR, 6เมทรกิ ซพ์ ารติ ตี รวจสอบ, 98 อตั ราข้อผิดพลาดของบติ , 26 อคี วอไลเซอร,์ 33รหสั แกไ้ ขขอ้ ผิดพลาด การแทรกและการลบ, 37 สัญญาณพัลส์ แบบทวั่ ไป, 43 BPMR ท่มี ี TMR, 15 BPMR ท่ีมสี ญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึ , 15ระบบการบนั ทกึ ตามแทรก็ , 10 แบบ BPMR, 3, 9, 37 ไนควติ สอ์ ุดมคต,ิ 56 แบบจดุ ความรอ้ น, 3 แบบสองมติ ิแบบเกาสเ์ ซยี น, 9, 13 แบบแนวตัง้ , 2, 61 ส่ือบนั ทกึ แบบเย้ือง, 16 แบบแนวนอน, 2 แบบสองมติ ,ิ 3, 6, 7 สญั ญาณรบกวน เกาส์สีขาวแบบบวก, 13, 17, 97ระยะแทรก็ , 9, 13, 68 ส่อื บนั ทกึ , 11, 12, 16 สองมิต,ิ 6วงจร กรองผ่านตํ่า, 16, 30 สญั ญาณอ่านกลบั , 6, 29 ชกั ตวั อยา่ ง, 30, 36, 56 แบบจําลองโวโรนอยแบบไมต่ ่อเน่ือง, 110 วงจรตรวจหา ผดิ เพยี้ น, 102  2D-SOVA, 120 BCJR, 90 ระบบ BPMR ส่ือบนั ทกึ แบบกรดิ มมุ ฉาก, GB, 89, 90 13 SOVA, 98, 113, 122 ความน่าจะเป็นอะโพสเทอรอิ อรสิ งู สดุ , 90 ระบบ BPMR ส่ือบนั ทกึ แบบเย้ือง, 16  รูปแบบคล่นื , 61  โอเวอรช์ ูต, 62  135 135 เลม่ 4 วงจรภาครับขั้นสูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageอัตราขอ้ ผิดพลาดของบติ , 25, 57, 68, 98แอนไอโซทรอปี, 4ไอแลนด,์ 5, 9 แบบกริดมมุ ฉาก, 11 แบบเย้อื ง, 14ฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟ์, 1, 2, 3, 4 136136 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

ดร.สันติ กลู การขายอาจารย์ประจา� สาขาวิศวกรรมโทรคมนาคม มหาวิทยาลัยราชภฏั นครปฐมการศึกษา พ.ศ. 2548 ปริญญาตรี เทคโนโลยวี ิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ สถาบนั เทคโนโลยีพระจอมเกลา้ พระนครเหนอื พ.ศ. 2551 ปรญิ ญาโท วิศวกรรมไฟฟา้ มหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกล้าพระนครเหนือ พ.ศ. 2557 ปรญิ ญาเอก วิศวกรรมไฟฟา้ มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนอืผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.ชานนท์ วรสิ ารผู้ชว่ ยศาสตราจารย์ประจา� วิทยาลยั นวตั กรรมการผลติ ข้ันสงูสถาบันเทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ เจ้าคณุ ทหารลาดกระบังการศึกษา พ.ศ. 2548 ปรญิ ญาตรี เทคโนโลยีวศิ วกรรมอเิ ล็กทรอนิกส์ (เกียรตนิ ิยมอนั ดบั 1) สถาบันเทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ พระนครเหนอื พ.ศ. 2554 ปริญญาเอก วิศวกรรมไฟฟา้ สถาบันเทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ เจ้าคณุ ทหาร ลาดกระบังรองศาสตราจารย์ ดร.ปยิ ะ โควินทท์ ววี ฒั น์รองศาสตราจารยป์ ระจ�าสาขาวิศวกรรมโทรคมนาคมมหาวิทยาลัยราชภัฏนครปฐมการศึกษา พ.ศ. 2537 ปริญญาตรี วศิ วกรรมไฟฟา้ (เกยี รตนิ ยิ มอันดบั 2) มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร์ พ.ศ. 2542 M.Sc. Telecommunication Engineering Chalmers University of Technology, Sweden พ.ศ. 2548 Ph.D. Electrical Engineering Georgia Institute of Technology, USA

ราคา 190.-Signal Processing for Digital Data Storageกสารญั ประมญวลผาล ณSignal Processing for Digital Data Storageสา� หรับการจดั เกบ็ ข้อมลู ดจิ ิทลัVเBลoPม่lMumR4eแ: IลวVงะ:จATรDdภvMาaคRnรcับeขdนั้ Rสeูงcสeiา� vหerรบั forBPMR and TDMR หนงั สอื “การประมวลผลสญั ญาณสา� หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ทิ ลั เลม่ 4 :วงจรภาครบั ขนั้ สงู สา� หรบั BPMR และTDMR” เหมาะส�าหรับนักศึกษาและผู้สนใจทางด้านระบบการประมวลผลสญั ญาณของฮารด์ ดสิ กไ์ ดรฟท์ ม่ี คี วามจุขอ้ มลู สูงยง่ิ หนังสือเล่มน้ีมีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับเทคโนโลยีการบันทึกข้อมูลของระบบBPMR และ TDMR ทจี่ ะใชก้ ับฮาร์ด-ดสิ ก์ไดรฟใ์ นอนาคต โดยส�าหรบั ระบบBPMR จะกล่าวถึงแบบจ�าลองช่องสญั ญาณ, เทคนคิ การลดผลกระทบของการแทรกสอดแบบสองมติ ,ิ ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ (insertionand deletion errors), การออกแบบรหสัมอดูเลชันสองมิติ และวงจรตรวจหาแบบ Graph-based ในขณะทส่ี า� หรับระบบ TDMR จะอธบิ ายถงึ แบบจา� ลองช่องสัญญาณ และเทคนิคการลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติแบบต่างๆ URL: http://home.npru.ac.th/ piya/HDD_Book ISBN 978-616-429-501-8 138 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR