การประมวลผลสัญญาณสำหรับการจัดเก็บข้อมูลดิจิทัล เล่ม 4: วงจรภาครับขั้นสูงสำหรับ BPMR และ TDMR

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บข้อมลู ดิจทิ ลั T T0รูปท่ี 3.3 แบบจําลองการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกของบิตในช่องสญั ญาณ BPMR Deletion bit ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ Desired data to be ab c d e f gh i written ab c e f ghiActual data written ab c d e f gh iWrite clock 3 Data corresponding to Ideal write clock period,T Actual write clock period,T0 บทที่ actual write clockรูปท่ี 3.4 แบบจาํ ลองการเกดิ ขอ้ ผิดพลาดจากการลบของบิตในชอ่ งสญั ญาณ BPMR รปู ท่ี 3.5 แสดงการเขียนของระบบ BPMR ในทิศทางตามแทร็ก เม่ือกําหนดให้ระยะเวลาการบันทึกข้อมูลหน่ึงบิตลงบนไอแลนด์เท่ากับ D หรือเรียกว่า “ฟองการเขียน (write bubble)”[29] และ X คือสถานะวา่ ง (idle state) ของไอแลนด์ (ยงั ไมม่ ีการบนั ทกึ ขอ้ มูลลงบนไอแลนด์), xkคอื ลาํ ดบั ขอ้ มลู อนิ พตุ ของช่องสญั ญาณการเขียน, yk คือลําดบั ขอ้ มลู เอาต์พตุ ของชอ่ งสญั ญาณการเขียน, และ zk คือลาํ ดับสถานะของช่องสัญญาณการเขียน รูปท่ี 3.6 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียน เม่ือ xk Î {0,1} , yk Î {0,1} , และ zk Î {0,1} ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุตและอินพตุ ของช่องสญั ญาณการเขียนสามารถเขียนเป็นสมการคณิตศาสตรไ์ ด้ดงั นี้ [16] ( )yk = xk Å (xk Å xk-1)Ä zk (3.5)เม่ือ Å คือตัวดําเนินการบวก และ Ä คือตัวดําเนินการมอดูโล (modulo) ด้วยสอง เม่ือกําหนดให้สถานะของช่องสัญญาณการเขียน zk ไม่ขึ้นอยู่กับลําดับข้อมูล xk และ yk และลําดับข้อมูลzk คือสถานะของการเขียนขอ้ มูลท่ีมีขอ้ ผิดพลาดเกดิ ขน้ึ ตัวอย่างเชน่ เม่ือ zk = 1 และ D = 3 41 41 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขั้นสงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage รูปท่ี 3.5 การเขยี นขอ้ มูลในแตล่ ะไอแลนด์ zk xk yk รปู ท่ี 3.6 ข้อผิดพลาดจากการแทนท่ใี นชอ่ งสญั ญาณการเขยี นหมายความว่ามีขอ้ ผดิ พลาดเกิดขึ้นในกระบวนการเขียนแบบทันทีทันใด ณ ไอแลนด์ท่ีกําลังจะเขียนซ่ึงสอดคล้องกับสมการ (3.5) อย่างไรก็ตามไม่จําเป็นว่า zk = 1 แล้วจะทําให้เกิดข้อผิดพลาดขึ้นเสมอไป ตัวอย่างเช่น ถ้าข้อมูลบิตท่ีต้องการบันทึก xk มีค่าเหมือนกับ xk-1 ข้อมูลบิตนั้นจะไม่มีขอ้ ผิดพลาดเกดิ ขน้ึ ตามรูปท่ี 3.6 ณ ตาํ แหน่งของบติ ท่ี 3 ทงั้ นี้เน่ืองจากกระบวนการเขียนมีฟองการเขียน D = 3 หน่วยนั่นเอง สําหรับในกรณีท่ี z1 = 1 หรือเกิดข้อผิดพลาดในบิตท่ีต้องการบันทึกลาํ ดบั ท่ี 1 ซ่งึ ทําใหส้ มการ (3.5) มคี ่า y1 = x0 ในทางปฏิบตั ิ x0 จะไม่มอี ยู่จรงิ ดังนั้นในแบบจําลองนี้จึงสมมตุ ใิ ห้ x0 มคี วามน่าจะเป็นท่ีจะมีคา่ “ 0 ” หรอื “1 ” เท่ากนั โดยขอ้ ผิดพลาดจากการแทนท่มี ีสาเหตมุ าจากการเขยี นพลาด เน่ืองจากความถใ่ี นการเขยี นท่ีผดิ เพีย้ นหรอื จากตําแหน่งของไอแลนด์มกี ารกระจายตวั ไม่เป็นเอกรปู [16] ในกรณีของขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะแบง่ ออกเป็น 2 เหตกุ ารณ์ดังนี้1) ข้อผิดพลาดจากการแทรกเกิดข้ึนเม่ือ zk มีสถานะเป็น “ 0 ”สถานะถดั ไปเป็น “1 ” ตดิ ตอ่ กัน2) ข้อผดิ พลาดจากการลบเกิดขน้ึ เม่ือ zk มีสถานะก่อนหน้าเป็น “1 ” ติดต่อกัน และสถานะถัดไป เป็น “ 0 ” 42 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 42

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจัดเกบ็ ขอ้ มลู ดิจทิ ัลzkxkyk รูปท่ี 3.7 ข้อผิดพลาดจากการแทรกและกา รลบในชอ่ งสญั ญาณการเขยี นโดยสาเหตุการเกดิ ขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบท่ีแสดงในรูปท่ี 3.7 เกิดขึ้นจากความถ่ีของ ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบสัญญาณนาฬิ กาท่ีใช้ในการเขียนไม่สอดคล้องกับระยะห่างของแต่ละไอแลนด์ในขณะทําการเขียน 3ข้อมูล [16] บทที่ จากแบบจําลองช่องสัญญาณการเขียนแบบต่างๆ ท่ีอธิบายในข้างต้นจะพบว่าข้อผิดพลาดท่ีเกิดขึ้นในช่องสัญญาณการเขียนจะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจากการแทรก การลบ และการแทนท่ีของขอ้ มูลบติ ท่ตี ้องการบันทกึ ลงบนไอแลนด์ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวนมากท่ีวงจรภาครับจนอาจทําให้รหัสแก้ไขข้อผิดพลาด (ECC: error correction code) แบบท่ีใช้กันทัว่ ไป (เช่น รหัสแอลดีพีซี รหัสอาร์เอส เป็นต้น) ไม่สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดเหล่านี้ได้ เพราะฉะนั้นเทคนิคหรืออัลกอริทึมสําหรับตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ จึงมีความสําคัญเป็นอยา่ งมากสําหรบั ระบบ BPMR3.3 รหัสแกไ้ ขข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR ถือว่ามีความสําคัญอย่างย่ิงและเป็นส่ิงท่ีท้าทายมาก [16, 29, 30, 31] เพราะข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวนมากซ่ึงเกินความสามารถของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดแบบท่ีใช้กันทั่วไป [32]หัวข้อนี้จะอธิบายรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจํานวนส่ีรหัสคือ รหัส Markerรหัส VT, รหัส VT แบบปรับปรุง, และวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลิส [33, 34]3.3.1 รหสั Markerรหัส Marker ได้ถูกนําเสนอครัง้ แรกโดย Seller [35] ในปี ค.ศ. 1962 ซ่ึงถือว่าเป็นรหัสท่ีนิยมใช้ในการตรวจหาและแกไ้ ขข้อผิดพลาดท่ีเกิดจากการแทรกและการลบในระบบการส่ือสารดิจิทัล เพราะการเข้ารหสั การตรวจหา และการแก้ไขข้อผิดพลาด มีความซับซ้อนน้อยมาก จึงถูกใช้เป็นต้นแบบในการพัฒนารหสั ตรวจหาและแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบแบบอ่นื ๆ จํานวนมาก 43 43 เลม่ 4 วงจรภาครับขน้ั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage ขัน้ ตอนการเขา้ รหัส Marker สามารถทาํ ไดด้ งั นี้ เร่มิ ต้นกาํ หนดให้ {ak } คือลําดบั ข้อมูลท่ตี อ้ งการเขา้ รหัส และการเขา้ รหัส Marker สามารถทาํ ไดด้ งั สมการตอ่ ไปนี้ [35]a1 ... aj-1 aj 1 0 0 aj+1 ... a2j-1 a2j 1 0 0 ... (3.6)เม่ือลําดับข้อมูล {1 0 0} คือรหัส Marker ท่ีแทรกเข้าไปในลําดับข้อมูล {ak } ทุกๆ j บิต และj คือความยาวของบลอ็ กข้อมลู ท่ีต้องการเข้ารหัส Marker ขัน้ ตอนการตรวจหาและแก้ไขของรหัส Marker เร่ิมจากข้อมูลเอาต์พุตของวงจรตรวจหาจะถูกส่งไปยังวงจรตรวหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบซ่ึงทําหน้าท่ีในการตรวจหาMarker ท่ีแทรกอยู่ในลําดับข้อมูล ak ทุกๆ j บิตว่า มีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนในคํารหัส (codeword)นั้นหรอื ไม่ ซ่งึ มเี ง่ือนไขการตรวจหาและแก้ไขเป็นไปตามตารางท่ี 3.11) เม่อื ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกถกู ตรวจพบ รหสั Marker จะทาํ การลบบิต ณ ตาํ แหน่งก่งึ กลาง ของคาํ รหสั ท่มี กี ารตรวจพบ2) ถา้ ขอ้ ผดิ พลาดจากการลบถกู ตรวจพบ รหัส Marker จะทําการแทรกบติ ลงในตําแหน่งก่งึ กลาง ของคาํ รหัสท่ีมกี ารตรวจพบ เม่ือพิจารณาวธิ กี ารแกไ้ ขขอ้ ผิดพลาดของรหสั Marker จะพบวา่ เป็นการประมาณคา่ ตาํ แหน่งของข้อผิดพลาดท่ีเกิดขึ้น (ไม่สามารถระบุได้ว่าตําแหน่งใดเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ) จึงทาํ ใหย้ งั คงมขี ้อผดิ พลาดจํานวนหน่ึงหลงเหลืออยู่ ซ่ึงในกรณีท่ีด้อยสุดข้อผิดพลาดดังกล่าวอาจมีจํานวนขอ้ ผดิ พลาดสูงสุดได้ถึง j 2 บิต ดังนั้นการใช้รหัส Marker [32] จึงต้องใช้ควบคู่กับรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดอ่ืนๆ เพ่ือแก้ไขข้อผิดพลาดท่ีหลงเหลือจากรหัส Marker ซ่ึงคุณสมบัติของรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดท่ีจะนํามาใช้ต้องมีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาดแบบติดกัน (bursterror) ไดอ้ ยา่ งน้อย b บติ จงึ จะสามารถแกไ้ ขข้อผดิ พลาดท่ีหลงเหลือได้หมด โดยค่า b หาไดจ้ าก [35] b ³ j +1, j even (3.7) 2 j odd b ³ j +1, 2ตัวอย่างท่ี 3.1 จงเข้ารหัส Marker ทุกๆ ข้อมูล 4 บิต (j = 4) เม่ือกําหนดให้ลําดับข้อมูลคือ{ak } = {0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1} และรหัส Marker คอื {mk } = {1, 0,0}วธิ ที ํา แบ่งข้อมลู ak ทกุ ๆ 4 บิต (j = 4) และทาํ การแทรกรหสั Marker เขา้ ไป จะได้{rk } = {0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0}44 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 44

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรับการจัดเก็บข้อมลู ดิจิทลัตารางท่ี 3.1 การแกไ้ ขข้อผดิ พลาดดว้ ยรหัส Marker [35] Marker รปู แบบของขอ้ ผิดพลาด วิธีการแก้ไขข้อผดิ พลาด ท่เี กิดขนึ้บิตหลงั ak บติ หลงั ak+1 --- ไมม่ ขี ้อผดิ พลาดเกดิ ขนึ้100 100 ลบบติ ในตาํ แหน่ง ระหว่างขอ้ มลู ak+1 ถงึX10 X10 ak+j ak-(j /2)+1 เม่อื j เป็นจาํ นวนเตม็ คู่ ak-(j /2)+(1/2) เม่ือ j เป็นจํานวนเตม็ ค่ี000 เกิดการแทรกระหวา่ ง ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ ลบบิต Marker ในตาํ แหน่งหลงั ak001 X10 ขอ้ มลู ak+1 ถงึ ak+j101 แทรกบติ ในตาํ แหน่งระหวา่ ง ak-(j /2) เกดิ ข้อผิดพลาดและ และ ak-(j /2)+1 เม่อื j เป็นจาํ นวนเตม็ คู่111 การแทรกใน Marker และระหวา่ ง ak-(j /2)-(1/2) และ ak-(j /2)+(1/2) เม่อื j เป็นจํานวนเตม็ ค่ี00X 00X เกิดการลบระหวา่ งข้อมลู 3 ak+1 ถงึ ak+j บทท่ี011010 เกิดข้อผดิ พลาดและ การลบใน Marker001 00X แทรกบิต Marker ในตําแหน่งหลงั ak101111หมายเหตุ เม่อื กาํ หนดให้ k = j, 2j,... และ X เป็นไดท้ งั้ บติ 0 และบติ 1ตวั อย่างท่ี 3.2 ท่ีวงจรภาครบั ไดร้ บั ลาํ ดับขอ้ มลู {rk } ={1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}เม่ือวงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต (j = 5)จงหาว่าลําดับข้อมูลท่ีได้รับมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาด จงแก้ไขขอ้ มลู ตามเง่อื นไขในตารางท่ี 3.1วิธที าํ จากข้อมลู ท่ไี ดร้ ับในภาครับตาํ แหน่งของรหัส Marker จะอยู่ในตําแหน่งท่ี 6 ถึง 8 และ 14ถึง 16 ดังนั้ นรหัส Marker ทั้ง 2 ชุดคือ {mk } = {0, 0,1} และ {mk } = {0, 0,1} นํ าไปเปรียบเทยี บในตารางท่ี 3.1 จะพบว่ามีข้อผิดพลาดจากการลบเกิดข้นึ ในคาํ รหสั ชดุ ท่ี 1 ดังนั้นจะทํา 45 45 เล่ม 4 วงจรภาครับขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageการแกไ้ ขโดยการแทรก X (เป็น “0” หรือ “1” ก็ได้) ระหว่างบิตท่ี ak-(j /2)-(1/2) และ ak-(j /2)+(1/2)นั่นคอื ระหวา่ งบิตท่ี 2 กบั บติ ท่ี 3 ซ่งึ จะทาํ ใหไ้ ด้ {rk } ={1, 0, X, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1}  เม่อื X คอื บติ “0” หรอื “1” กไ็ ด้ตัวอย่างท่ี 3.3 ท่ีภาครับได้รับลําดับข้อมูล {rk } ={1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0}เม่ือวงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต (j = 5)จงหาว่าลําดับขอ้ มลู ทไ่ี ดร้ บั มขี อ้ ผดิ พลาดจากการแทรกหรอื การลบ และถ้ามขี ้อผิดพลาดจงแกไ้ ขตามเง่ือนไขในตารางท่ี 3.1วิธีทํา จากข้อมูล ณ วงจรภาครบั จะไดต้ าํ แหน่งของรหัส Marker จะอยใู่ นตําแหน่งท่ี 6 ถึง 8 และ14 ถึง 16 ดังนั้นรหัส Marker ทัง้ 2 ชุดคือ {mk } = {1, 1, 0} และ {mk } = {0, 1, 0} นํ าไปเปรยี บเทยี บในตารางท่ี 3.1 จะพบวา่ มขี ้อผิดพลาดจากการแทรกเกดิ ข้ึน ในคํารหัสชุดท่ี 1 ดงั นั้นจะทาํ การแกไ้ ขโดยการตดั บติ ท่ี ak-(j/2)+(1/2) ทงิ้ นั่นคอื บติ ท่ี 3 ซ่งึ จะทําใหไ้ ด้ {rk } = {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0}3.3.2 รหัส VTในปี ค.ศ. 1965 นาย Varshamov และ Tenengolt [36] ได้นําเสนอรหัส VT ซ่ึงเป็นรหัสแก้ไขข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพ กลา่ วคอื สามารถหาตาํ แหน่งของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบได้อย่างแม่นยํา เม่ือระบบไม่มีผลกระทบจากสัญญาณรบกวนแบบบวก(additive noise) การเข้ารหัส VT จะกําหนดให้ 0 £a £ n และความยาวของการเข้ารหัสมีค่าเท่ากับ nสําหรับการเข้ารหัส VT จะเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ VTa (n) ซ่ึงประกอบด้วยเวกเตอร์ข้อมูลไบนารี X = {x1, ...,xn } และใช้หลักการของการตรวจสอบผลรวม (checksum) ท่ีถูกมอดูโล(modulo) ด้วยค่า n +1 ต้องมีคา่ เทา่ กับคา่ a ตามความสมั พนั ธด์ งั นี้ [37] ån ixi º a mod (n +1) (3.8) i =1ตัวอย่างเช่น รหัส VT0 (4) นั่นคือความยาวของคํารหัสมีค่าเท่ากับ 4 โดยมีคํารหัสท่ีเป็นไปได้ทงั้ หมดคอื [37]46 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 46

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจัดเก็บขอ้ มลู ดิจทิ ัลåVT0 (4) = îïíïïìï(x1,x2 ,x3,x4 ) : 4 mod 5 = 0þïïýïïü = {0000, 1001, 0110, 1111} (3.9) ixi i =1สําหรบั วธิ กี ารแกไ้ ขขอ้ ผดิ พลาดจากการลบ (deletion correction) มีขนั้ ตอนดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ [37] ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ 31) กําหนดให้คํารหัส X Î VTa (n) ถูกส่งบนช่องสัญญาณ ถ้าสมมุติให้ p คือตําแหน่งท่ีเกิด การลบ และ Y คือข้อท่ีได้รับ ณ วงจรภาครับ เม่ือกําหนดให้ {R1,R0 } คือจํานวนบิต 1 บทที่ และบิต 0 ท่ีอยู่ทางด้านขวามือของบิตท่ีถูกลบ และ {L1, L0 } คือจํานวนบิต 1 และบิต 0 ท่ี อย่ทู างด้านซา้ ยมือของบติ ท่ีถกู ลบ เพราะฉะนั้น p = L1 + L0 +12) คํานวณหาค่านํ้าหนัก (weight) ของคํารหัส Y , wt (Y) , และทําการคํานวณค่าตรวจสอบ ผลรวมของคาํ รหสั Y , S (Y) = åi iyi ถ้าบติ ท่ถี ูกลบเป็นบติ 0 คา่ S (Y) จะตอ้ งมีคา่ น้อย กว่าค่าตรวจสอบผลรวมของคํารหัส X , S (X) , และทําให้ S (Y) มีค่าเท่ากับ R1 £ wt (Y) แตถ่ ้าบติ ท่ีถกู ลบเป็นบิต 1 คา่ S (Y) จะมคี า่ เทา่ กับ p +R1 =1+L0 +L1 +R1 = (1+ wt(Y)+L0 )>wt (Y)3) กําหนดให้ผลต่างระหว่าง S (X) และ S (Y) คือ D และถ้า D £ wt (Y) แสดงว่าบิต 0 ถูกลบ ให้ทําการแก้ไขโดยเพ่ิมบิต 0 ลงในตําแหน่งทางซ้ายมือของบิต 1 ณ ลําดับท่ี R1 แต่ ถ้าบิต 1 ถูกลบ ให้ทําการแก้ไขโดยการแทรกบิต 1 ลงในตําแหน่งทางขวามือของบิต 0 ณ ลาํ ดบั ท่ี L0ตวั อย่างท่ี 3.4 ถ้าใหว้ งจรภาคสง่ ใชร้ หสั VT0 (4) เม่อื วงจรภาครบั ไดร้ ับขอ้ มลู Y = {1 0 1} และY = {1 0 0} สมมตุ ิคาํ รหสั นี้มีขอ้ ผดิ พลาดจากการลบ จงแกไ้ ขคาํ รหสั ท่ไี ดร้ บั ใหถ้ กู ตอ้ งวธิ ที าํ1) ถ้าวงจรภาครับได้รับคํารหัส Y = {1 0 1} เร่ิมต้นจะคํานวณหาค่า wt (Y) = 2 และ D = S (X)-S (Y) = 5-4 = 1< wt (Y) แสดงว่าบติ 0 ถกู ลบ และ R1 = 1 ใหท้ าํ การแกไ้ ขโดย การแทรกบิต 0 ลงในตําแหน่งทางซ้ายมือของบิต 1 ท่ีอยู่ทางขวาลําดับท่ี 1 ซ่ึงจะทําให้ได้ Y = {1 0 0 1}2) ถ้าวงจรภาครับได้รับคํารหัส Y = {1 0 0} จะทําการคํานวณหา wt (Y) = 1 และค่า D = 5-1 = 4 > wt (Y) ซ่ึงหมายความว่าบิต 1 ถูกลบ และค่า L0 = 4-1-1 = 2 วิธีการแก้ไข ข้อผิดพลาดคือ ให้เพ่ิมบิต 1 ลงในตําแหน่งทางขวามือของบิต 0 ลําดับท่ี L0 ผลลัพธ์ท่ีได้ จากการแกไ้ ขขอ้ ผิดพลาดคอื Y = {1 0 0 1} 47 47 เลม่ 4 วงจรภาครับขน้ั สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageสาํ หรับการแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกจะมีขัน้ ตอนเหมือนกับการแก้ไขข้อผิดพลาดจากการลบตามท่ีกลา่ วมาขา้ งตน้ อย่างไรก็ตามข้อด้อยของรหัส VT คือไม่สามารถตรวจหาได้ว่ามีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดข้ึนในคํารหัสใด ดังนั้นจึงจําเป็นต้องใช้การเข้ารหัสแบบอ่ืนในการตรวจหาร่วมด้วยเพ่อื ใหม้ คี วามถูกต้องแมน่ ยาํ มากข้ึน3.3.3 รหัส VT แบบปรบั ปรงุการเข้ารหัส VT ตามวิธีในหัวข้อท่ี 3.3.2 ไม่สามารถทําการตรวจหาผลกระทบจากการแทรก/การลบและการแทนท่ี เพราะฉะนั้น Kuznetsov และ Erden [38] จึงได้นําเสนอรหัส VT แบบปรับปรุง(modified VT code) เพ่อื ให้สามารถตรวจหาขอ้ ผดิ พลาดไดด้ ้วย โดยมรี ายละเอียดดงั นี้ การเข้ารหัสของรหัส VT แบบปรับปรุงยังคงอาศัยหลักการตรวจสอบผลรวม (checksum)โดยขัน้ ตอนการเขา้ รหัสแสดงในรูปท่ี 3.8 ซ่ึงมรี ายละเอียดดงั นี้ 1) กําหนดให้ U = {u1, u2 ,  , uk } คือเวกเตอร์ของข้อมลู ไบนารที ่ตี อ้ งการเขา้ รหสั ใหท้ ํา การคํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวมแบบแบ่งส่วน (partial checksum), sp , ซ่ึงคํานวณ ได้จาก [38] åk (3.10) sp = p(i)ui mod(n +1) i =1 เม่ือ P = {p(1), p(2),  , p(k)} คือเซตของตาํ แหน่ง U ท่ีอยใู่ นคาํ รหสั X แสดงใน รูปท่ี 3.8, และคาํ รหัส X = {x1, x2,  , xn } โดยท่ีบิตส่วนเกิน (redundant bit) มีค่า เท่ากับ m = n -k และบิตส่วนเกิน C ={c1, c2,  , cm} เม่ือกําหนดให้ Q = {q (1), q (2),  , q (m)} คือตาํ แหน่งของบิตสว่ นเกินท่อี ยู่ในคํารหัส X2) คํานวณผลตา่ งของคา่ ตรวจสอบผลรวมแบบแบง่ ส่วน L = A-sp เม่อื A = n +1 ดงั นั้น A ³ sp โดย L เรยี กวา่ ความไมส่ มบรณู ์ของการเข้ารหัส (encoding deficiency) และค่า ตรวจสอบผลรวมแบบแบ่งสว่ นของบิตส่วนเกิน จะมีค่าเท่ากับ åsq = m q (i)ci = L (3.11) i =1{ }จากรูปท่ี 3.8 ตาํ แหน่งของบติ ส่วนเกินท่อี ยใู่ นคํารหัส X จะสอดคล้องกับ Q= 1, 2, 4, , 2m-1โดยในท่ีนี้กาํ หนดใหค้ ํารหัสมีความยาวเทา่ กับ 31 บติ เพราะฉะนั้นจะมีบติ สว่ นเกดิ ทงั้ หมด 5 บติ48 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 48

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ข้อมูลดจิ ิทัล ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ 3 บทที่ รปู ท่ี 3.8 แผนภาพของการเขา้ รหัส VT แบบปรบั ปรงุ [38]และตําแหน่งของบิตส่วนเกินคือ C = {1, 2, 4, 8, 16} โดยบิตส่วนเกินจะเป็น “0” หรือ “1”ขน้ึ อยกู่ ับค่า L เชน่ L = 10 ทาํ บติ สว่ นเกนิ มีค่าเทา่ กับ Q = {0, 1, 0, 1, 0} เป็นต้น หรือ Qสามารถหาได้จากการแปลง L เป็นเลขฐานสองวธิ กี ารตรวจหาข้อผดิ พลาดท่เี กดิ จากการแทรก/การลบ และการแทนท่ีเร่ิมต้นจะกําหนดให้ข้อมูลของบล็อกท่ีต้องทําการตรวจหาคือ บล็อกท่ี i และกําหนดให้ข้อมูลในบลอ็ กท่ี i +1 จนถึง i + D ต้องไม่มีข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาดในท่ีนี้หมายถึง บิต “1” เปล่ียนเป็นบิต “0” หรือ บิต “0” เปล่ียนเป็น “1”) เม่ือ D คือจํานวนเต็มบวกท่ีมีค่าน้อย โดยขัน้ ตอนการตรวจหามีรายละเอยี ดดังนี้ [38]1) คํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวมของบล็อก i +1 จนถึงบล็อก i + D ซ่ึงจะเรียกผลรวมนี้ว่า Scenter (i + j ) เม่ือ 1£ j £ D โดยให้นําค่าตรวจสอบผลรวมของทุกบล็อกมาทําการมอดูโล ดว้ ยค่า n +1 49 49 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขนั้ สูงส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage2) เล่ือนข้อมูลในแต่ละบล็อกไปทางขวา 1 บิต แล้วทําการหาค่าตรวจสอบผลรวมของทุกบล็อก โดยจะเรยี กผลรวมนี้ว่า Sright (i + j ) เม่ือ 1£ j £ D3) (สุดทา้ ย) เล่ือนขอ้ มลู ในทุกบล็อกไปทางซา้ ย 1 บิต และทําการหาค่าตรวจสอบผลรวมใหม่อีก ครัง้ โดยจะเรยี กคา่ ตรวจสอบผลรวมนี้วา่ Sleft (i + j ) เม่ือ 1£ j £ D โดยเง่อื นไขในการตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรก การลบ และการแทนท่ี มีดังนี้1) ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก เม่ือ Scenter (i + j ) และ Sleft (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่า ไมเ่ ท่ากับศนู ย์ และ Sright (i + j ) ของทุกบลอ็ กมีคา่ เทา่ กับศูนย์2) ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการลบ เม่ือ Scenter (i + j ) และ Sright (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าไม่ เท่ากับศูนย์ และ Sleft (i + j ) ของทุกบล็อกมคี ่าเท่ากับศนู ย์3) ตรวจพบขอ้ ผดิ พลาดจากการแทนท่ี เม่ือ Sright (i + j ) และ Sleft (i + j ) ของทุกบล็อกมีค่าไม่ เทา่ กับศนู ย์ และ Scenter (i + j ) ของทกุ บลอ็ กมีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์เม่ือมีการตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก/การลบ การแทนทแ่ี ลว้ จะทาํ การสง่ ขอ้ มลู ดงั กลา่ วไปยงัวงจรถอดรหสั VT ท่ีได้อธิบายไวใ้ นหัวขอ้ ท่ี 3.3.2 เพ่อื แกไ้ ขข้อผดิ พลาดดังกลา่ วตัวอย่างท่ี 3.5 กําหนดให้ลําดับข้อมูลท่ีต้องการเข้ารหัสคือ U = {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1} จงใช้รหัส VT แบบปรับปรงุ เพ่ือเข้ารหัสลาํ ดับข้อมลู นี้วิธที ํา จากการเข้ารหัสในหัวข้อท่ี 3.3.3 จะใช้ n = 31 การคํานวณคํานวณหาค่าตรวจสอบผลรวมแบบแบง่ ส่วนตามสมการท่ี (3.10) สามารถทําไดด้ ังนี้ å åk k sp = p(i)ui mod(n +1) = p(i)ui mod(32) i=1 i=1 = ïïïîïïïìïïïí(++1)(((111)))((11+19())1++)(((311)))+((123(11)))++(4(()11+))((1(2146)))(+6)(+1)((11)5()8+)+(1()1(1)(69))++((11))((1170))ïïïïïýïïïïüþ mod(32) =1จะได้ค่า A = n +1 = 32 และ L = A-sp = 32-1 = 31 จะทําให้ได้ Q = {1, 1, 1, 1, 1} ซ่ึงจะสอดคล้องกับสมการ (3.11) หลังจากนั้นทําการแทรก Q ลงใน U ณ ตําแหน่ง C = {1, 2,4, 8, 16} จะทาํ ใหไ้ ด้ X มีคา่ เทา่ กับ X = {1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1} 50 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 50

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บขอ้ มูลดิจทิ ัลgk (u,q) Fqk +1 ykรูปท่ี 3.9 แผนภาพเทรลลิส ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ3.3.4 การตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลิส 3วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสนี้ได้พัฒนามาจาก บทที่รหัส Marker เน่ืองจากในระบบการบันทึกข้อมูลเชิงแม่เหล็กนิยมใช้วงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbidetector) ได้นําเสนอโดย Koonkarnkhai และคณะ [33] โดยวงจรตรวจหาวีเทอร์บิจะทํางานอยู่บนพ้นื ฐานของแผนภาพเทรลลสิ รปู ท่ี 3.9 แสดงแผนภาพเทรลลิส เม่ือสัญลักษณ์ (u,q) คือการเปล่ยี นจากสถานะ u ไปยงั สถานะq , gk (u,q) คือค่าเมตริกสาขา (branch matric) ท่ีสอดคล้องกับ (u,q) , และ Fqk+1 คือเมตริกเส้นทาง (path matric) หรือผลรวมของทุกเมตริกสาขาตามเสน้ ทางท่ีมีชีวิต (survival path) ท่ีมาถึงสถานะ q ณ เวลาท่ี k +1 ในบทนี้จะพิจารณาเฉพาะวงจรตรวจหาวีเทอร์บิท่ีใช้ระดับการถอดรหัสท่ีมีความลึก (decoding depth) เท่ากับ (5L)T [33] เม่ือT คือคาบของบิต, L คือความยาวของทาร์เก็ตท่ีใช้ในระบบ และ aˆ kk+m = éëaˆk , aˆk+1, ..., aˆk+m ùû คือเซตของข้อมูลบิตท่ไี ด้จากการถอดรหัสดว้ ยวงจรตรวจหาวเี ทอร์บจิ ากเวลา k ถงึ เวลา k +m วิธีการตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะใช้รหัสMarker จํานวน l บิต ร่วมด้วย โดยมีลักษณะคือ M = [1 -1 ... -1 1] นั่นคือมีบิต –1 จํานวนl - 2 บิต อย่รู ะหวา่ งบิต 1 เม่อื l ³ 2 โดยรหัส Marker จํานวน l บิตนี้จะถูกแทรกอยู่ในลําดับข้อมลู ทกุ ๆ จาํ นวน n บิต เม่ือความยาวของคํารหัส (code length) มีค่าเท่ากับ n +l รูปท่ี 3.10แสดงการทาํ งานของการตรวจหาขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลิสท่ีใชท้ ารเ์ กต็ PR2 (partial response class-II) เม่ือ L = 3 คือความยาวของทารเ์ กต็ PR2 นอกจากนี้ในการทดลองจะสมมุติให้ระบบเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ 1 ครัง้ ภายในข้อมูลหน่ึงเซ็กเตอร์ (sector) เท่านั้น เพราะในทางปฏิบัติระบบท่ีใช้งานจริงจะมีความน่าจะเป็นของการเกิดขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบน้อยมาก [29, 30]51 51 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขัน้ สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage aˆn aˆn +1 l aˆn +l aˆn+l +1 F1n + 2 F1 n +l +2 Fn2 + 2 F2 n +l +2 Fn3 +2 F3 n +l +2 yn yn +1 Fn4 + 2 yn +l yn+l +1 F4 n+l +2 รปู ท่ี 3.10 แผนภาพเทรลลสิ สําหรบั ชอ่ งสญั ญาณ PR2 วธิ ีการตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกหรอื การลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะเป็นไปตามผังงาน (flowchart) ท่ีแสดงในรูปท่ี 3.11 โดยเร่ิมต้นจะเปรียบเทียบข้อมูลระหว่าง aˆ nn +l กับ +1M ซ่งึ ถ้า aˆ n +l = M หมายถงึ ไมม่ ีข้อผดิ พลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดข้ึนในระบบ มิฉะนั้น n +1อาจมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรอื การลบเกดิ ขึ้น โดยขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกจะถูกตรวจพบเม่อืaˆ n +l +1 = M และขอ้ ผดิ พลาดจากการลบจะถูกตรวจพบเม่ือ aˆ n +l -1 = M อย่างไรก็ตามถ้าทัง้ สาม n +2 nเง่ือนไขนี้ไม่สามารถหาข้อสรุปได้ว่ามีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบเกิดข้ึนหรือไม่ ให้ใช้ผลต่างของเมตรกิ เสน้ ทางในช่วงของบิต Marker ในการตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ โดยผลตา่ งของเมตรกิ เสน้ ทาง ณ เร่ิมต้นจนถงึ ตาํ แหน่งสนิ้ สดุ ของ Marker สามารถคาํ นวณได้จาก DFnj +l +1 = F -Fj in+1 (3.12) n+l +1n +1เม่ือ q Î {1, 2,3, 4} และ in+1 คอื สถานะเร่มิ ตน้ ณ เวลา n +1 ท่สี อดคลอ้ งกบั เสน้ ทางท่ีมีชีวติ ท่ีมาถึงสถานะ j ณ เวลา n +l +1 , และ q แทนสถานะท่ีทําให้ได้ค่าผลต่างของเมตริกเส้นทาง( )ต่ําสดุ DFnj +l+1 นั่นคอื [33, 34] { }q = arg min jÎ{1,2,3,4} DFnj +l+1 (3.13)โดยการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ สถานะ q ในสมการท่ี (3.13) จะถูกใช้ในกาํ หนดการเกดิ ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกหรือการลบ โดยถ้า q = 2 หมายถึงไม่มีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรอื การลบ, q = 1 หมายถงึ ตรวจพบข้อผิดพลาดจากการแทรก, และ q Î {3, 4} หมายถึงตรวจพบข้อผดิ พลาดจากการลบ 52 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 52

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บขอ้ มลู ดิจิทัลstartbˆnn++1l = M yes (no Ins/Del error) nobˆnn++2l +1 = M yes correct insertion errornobˆnn+l-1 = M yes correct ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ deletion errornoq=2 yes 3 no (no Ins/Del error) บทที่ q = arg min DFnj +l +1 j Î{1,2,3,4} q =1 yes no correct insertion error correctdeletion error end  รูปท่ี 3.11 ผงั งานของวธิ กี ารสาํ หรบั การตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบแบบ 1 บติสมรรถนะของการตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกหรอื การลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสในทน่ี ี้จะเปรยี บสมรรถนะของวิธกี ารตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลิส (หัวข้อท่ี 3.3.4) กับรหัส Marker (หัวข้อท่ี 3.3.1) โดยกําหนดให้อัตราส่วนกําลังของสญั ญาณตอ่ กาํ ลงั ของสัญญาณรบกวน (SNR) มีคา่ เทา่ กับ [33] 53 53 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขัน้ สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage = 10 log10 çæçèççç hk 2 ÷÷÷÷ø÷ö÷ åEb k 2Rs 2 (3.14) N0มีหน่วยเป็นเดซิเบล (dB: decibel) เม่ือ Eb คือกําลังของสัญญาณต่อข้อมูลหน่ึงบิต, R คืออัตรารหัส, s2 = N0 (2T ) คือกาํ ลงั ของสัญญาณรบกวน, และข้อมูลหน่ึงเซ็กเตอร์มีจํานวน 3840 บิตโดยอัตรารหัสสําหรับแตล่ ะระบบคอื รหสั Marker ใช้ Marker ขนาด 3 บิต ซ่งึ จะได้อตั รารหสั R = n (n + 3) วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสจะมีอัตรารหัส เท่ากับ R = n (n +l ) เม่ือ l คือความยาวของรหัส Marker ท่ีใช้ร่วมกับวิธีการนี้โดยจะถูก แทรกในทุก n บิต เม่ือกําหนดให้ n = 256 บิต [33] กําหนดให้ตําแหน่งของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบเป็นแบบสุ่มท่ีมีการแจกแจงแบบเอกรูป (uniform distribution) ในการทดลองนี้จะนิยามสมรรถนะของระบบต่างๆ ดังนี้“Trellis based” คอื ระบบท่ใี ช้วิธกี ารตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลสิ และ “Marker” คือระบบท่ีใชร้ หสั Marker โดยจะเปรียบเทยี บสมรรถนะในรปู แบบของ รอ้ ยละของการตรวจหาถกู ตอ้ ง (percentage of detection) นั่นคอื รอ้ ยละของการตรวจพบ ขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบทถ่ี กู ตอ้ ง รอ้ ยละของการตรวจหาไมพ่ บ (percentage of missed detection) รอ้ ยละของการตรวจหาผดิ พลาด (percentage of false alarm) นั่นคอื รอ้ ยละของการตรวจพบ ข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ แตข่ ้อผดิ พลาดดงั กล่าวไมไ่ ด้เกดิ ขน้ึ จริง รูปท่ี 3.12 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบ โดยใช้ความยาวของ Marker ขนาดต่างๆเม่ือ SNR มีค่าเท่ากับ 4 dB, 5 dB, และ 7 dB โดยจะพบว่าเม่ือ SNR มีค่าเพ่ิมขึ้น ร้อยละของการตรวจหาถกู ตอ้ งจะมคี ่าเพ่ิมขึ้นตามไปด้วย ในขณะท่ีร้อยละของการตรวจหาผิดพลาดและตรวจหาไม่พบจะมีค่าลดลงเม่ือค่า SNR เพ่ิมข้ึน นอกจากนี้ยังพบว่า การใช้รหัส Marker ขนาด 5 บิต(l = 5) คือ M = [1 –1 –1 –1 1] จะให้สมรรถนะท่ีใกล้เคียงกับการใช้รหัส Marker ขนาด 6 บิตดังนั้นในการทดลองต่อไปนี้จะพิจารณาเฉพาะระบบท่ีใช้รหัส Marker ขนาด 5 บิต เพ่ือลดความซับซ้อนของการตรวจหาข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบ และยังช่วยลดจํานวนของบิตส่วนเกิน(redundant bit) ลงด้วย รูปท่ี 3.13 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบท่ีใช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียวกับระบบท่ีใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสซ่งึ จะพบวา่ ระบบท่ใี ชว้ ิธีการตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสมีสมรรถนะดีกวา่ ระบบท่ใี ชร้ หสั Marker เพียงอย่างเดียว ทงั้ ในรูปแบบของอตั ราร้อยละของการ54 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 54

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เก็บข้อมลู ดิจทิ ัล 100 90 SNR = 4 dB SNR = 5 dB 80 SNR = 7 dBPercentage (%) 70 detection 60 50 40 missed detection + false alarm 30 20 10 ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ 0 3 34567 บทที่ (a) Number of marker bitsรูปท่ี 3.12 สมรรถนะของการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในรูปอัตราร้อยละแบบต่างๆ เม่ือเทียบกบั จาํ นวนบติ ของรหสั Marker 100 Conventional 90 Proposed 80 70 detectionPercentage (%) 60 50 40 30 missed detection + false alarm 20 10 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (b) SNR (dB)รูปท่ี 3.13 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบท่ีใช้รหสั Marker เพียงอยา่ งเดยี วกบั ระบบท่ีใช้วธิ กี ารตรวจหาขอ้ ผดิ พลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลสิตรวจหาถูกต้อง ร้อยละของการตรวจหาไม่พบ และร้อยละของการตรวจหาผิดพลาด โดยเฉพาะอย่างย่ิง ณ SNR มคี ่าน้อย 55 55 เล่ม 4 วงจรภาครับขั้นสูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage n (t )ak bk ck dk H (D) = rk s (t ) y (t) yk cˆk aˆk t = kT 1+ 2D + D 2 รปู ท่ี 3.14 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR กบั ข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ3.4 ผลการทดลองหัวข้อนี้จะแสดงสมรรถนะของของรหัส Marker กับเทคนิคการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT โดยเร่ิมจากการอธิบายแบบจําลองช่องสญั ญาณ และผลการจําลองระบบ3.4.1 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณรูปท่ี 3.14 แสดงแบบจําลองช่องสัญญาณ BPMR ท่ีมีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ เม่ือกําหนดให้ ak Î {1} คือลําดับข้อมูลอินพุตท่ีต้องการเขียนลงในส่ือบันทึก จากนั้นลาํ ดบั ข้อมูล ak จะถูกเขา้ รหัสด้วยรหัส VT และรหัส Marker ตามลําดับ ทําให้ได้ลําดับข้อมูล ckและถูกส่งต่อไปยังช่องสัญญาณการเขียนท่ีมีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบทําให้ได้ลําดับข้อมูล dk และถูกส่งผ่านเข้าไปยังช่องสัญญาณ PR2 H (D) = 1+ 2D + D2 [33]ดงั นั้นสัญญาณอา่ นกลับสามารถเขยี นเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ åy (t) = k rks (t -kT )+n (t) (3.15)เม่ือ rk = (dk *hk ) Î {0,2,4} คือข้อมูลเอาต์พุตของช่องสัญญาณ PR2 ท่ีปราศจากสัญญาณรบกวน,  คือตัวดําเนินการคอนโวลูชัน, hk คือค่าสัมประสิทธิล์ ําดับท่ี k ของช่องสัญญาณ PR2,s(t) = sin(pt T ) (pt T ) คือสัญญาณพัลส์ไนควิตส์อุดมคติ, และ n (t) คือสัญญาณรบกวนแบบ AWGN ท่ีมีความหนาแน่นสเปกตรมั กําลงั แบบสองดา้ นเทา่ กับ N0 2 โดยทั่วไป ณ วงจรภาครับ สัญญาณขาออกของหัวอ่านแบบ MR (magnetoresistive)หรือสัญญาณอ่านกลับ y (t) จะถูกส่งเข้าไปยังวงจรกรองผ่านตํ่าอุดมคติ (ideal low-pass filter)ท่ีมีผลตอบสนองอิมพัลส์เท่ากับ s (t) T ซ่ึงทําหน้าท่ีกําจัดสัญญาณรบกวนนอกแถบความถ่ีท่ีใช้งาน จากนั้นก็จะถูกสง่ ตอ่ ไปยงั วงจรชักตวั อยา่ ง (sampler) ท่ที ําการชักตัวอย่างด้วยอัตรา t = kTทําใหไ้ ดล้ ําดบั ข้อมลู yk ซ่ึงถ้าเป็นวงจรภาครับแบบทัว่ ไปท่ีไม่มีวงจรตรวจหาหรือแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแล้ว ลาํ ดบั ขอ้ มลู yk ถกู ส่งไปยงั วงจรตรวจหาวเี ทอรบ์ ิเพ่ือหาลําดบั ข้อมูลอินพุต ak ท่คี วรจะเป็นมากท่สี ดุ56 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 56

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มูลดิจทิ ลั สําหรับระบบท่ีใช้รหัส Marker ลําดับข้อมูล yk ถูกส่งไปยังวงจรตรวจหาวีเทอร์บิและวงจรถอดรหัส Marker ตามลําดับ สําหรับระบบท่ีใช้เทคนิคการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลสิ รว่ มกับรหสั VT จะเป็นไปตามรปู ท่ี 3.14 กลา่ วคือ ณ วงจรภาครับ ลาํ ดบั ขอ้ มูล yk จะถูกสง่ ไปวงจรตรวจหาวเี ทอร์บิแบบปรับปรุง (modified Viterbi detector)ท่ีสามารถตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบได้ จากนั้นลําดับข้อมูล cˆk และข้อมูลท่ีได้จากวงจรตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะถกู สง่ ไปยงั วงจรถอดรหัส VT เพ่ือทําการแกไ้ ขขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบ ซ่ึงทาํ ใหไ้ ด้เป็นลําดับข้อมูล aˆk ตามท่ีตอ้ งการ3.4.2 ผลของการทาํ แบบจําลอง ้ขอ ิผดพลาดจากการแทรกและการลบ 3ในการจําลองระบบจะใช้ค่า SNR ตามสมการ (3.14) โดยกําหนดให้ข้อมูลหน่ึงเซ็กเตอร์มีจํานวน3840 บิตและใช้รหัส Marker ขนาด l บิตซ่ึงจะถูกแทรกลงในข้อมูลทุก n = 256 บิต ดังนั้น บทที่อตั รารหัสสาํ หรับแตล่ ะระบบหาไดจ้ าก อัตรารหสั สาํ หรบั รหสั Marker แบบ 3 บติ คือ R = 256 259 = 0.98 อัตรารหัสสําหรบั วธิ กี ารตรวจหาขอ้ ผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิส และรหสั VT มีค่าเท่ากับ RM = 255 260 และ RVT = 247 255 ตามลําดับ ดังนั้นอัตรารหัส รวมจะมีคา่ เทา่ กับ R = RVTRM = 0.92โดยตําแหน่งของการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะเป็นแบบสุ่มท่ีมีการแจกแจงแบบเอกรูป เม่ือกําหนดให้ความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรกขึ้นอยู่กับค่าความน่าจะเป็น(probability) ของการเกดิ การแทรก (pi ) และความรนุ แรงของขอ้ ผิดพลาดจากการลบขึ้นอยู่กับค่าความน่าจะเป็นของการเกิดการลบ (pd ) และจะนิยามสมรรถนะของระบบตา่ งๆ ดงั นี้ “without Ins/Del” หมายถงึ สมรรถนะของระบบทไ่ี มม่ ผี ลกระทบจากการแทรกหรอื การลบ “with Ins/Del” หมายถึงระบบท่ีมีผลกระทบจากข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ โดย ระบบไม่มกี ารใช้เทคนิคแก้ไขขอ้ ผิดพลาดใดๆ เข้าชว่ ย รูปท่ี 3.15 แสดงสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปแบบอัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER:bit-error rate) ท่ี SNR ต่างๆ ณ pi = pd » 110-4 ในการคํานวณค่า BER แต่ละจุดใช้ข้อมูลอย่างน้อยจํานวน 5000 เซ็กเตอร์ และมีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนอย่างน้อย 1000 บิต และเรียกค่านี้ว่า“BER given Ins/Del” จากผลการทดลองพบว่าสมรรถนะของระบบท่ีใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกหรอื การลบโดยอาศยั แผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหสั VT ใหส้ มรรถนะดกี ว่าระบบท่ใี ช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียว และไม่เกิดพ้ืนข้อผิดพลาด (error floor) ซ่ึงเป็นส่ิงท่ีไม่ต้องการในระบบการส่ือสารแบบดจิ ิทัลอยา่ งมาก57 57 เล่ม 4 วงจรภาครับขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 0 10 -1 10BER given Ins/Del -2 10 -3 12 10 without Ins/Del -4 with Ins/Del 10 Conventional Proposed Method 4 6 8 10 SNR (dB) รูปท่ี 3.15 สมรรถนะของระบบแบบตา่ งๆ ณ SNR ต่างๆ -1 10BER given Insertion -2 10 with Ins -3 Proposed Method 10 Conventional 0.5 1 1.5 2 Pi -4 x 10รูปท่ี 3.16 สมรรถนะของระบบแบบตา่ งๆณ ระดบั คา่ pi ต่างๆ ท่ี SNR » 12 dB รูปท่ี 3.16 แสดงสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความน่าจะเป็นของการเกิดการแทรกต่างๆ (pi ) ท่ีค่า SNR » 12 dB ซ่ึงทําให้ระบบท่ีไม่มีผลกระทบของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบมีค่า BER = 10-5 จากผลการทดลองพบว่าระบบท่ีใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT ให้สมรรถนะดีกว่าระบบท่ีใช้รหัส Marker และทนทาน58 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 58

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ข้อมูลดิจทิ ัล -110BER given Ins/Del10-2 ้ขอผิดพลาดจากการแทรกและการลบ -3 wwithithInIsn/Ds el10 PTroreplolissebdaMseedthod CMonavreknetrional 0.5 1 1.5 2 Pi=Pd -4 x 10รูปท่ี 3.17 สมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบต่างๆ เม่อื (pi = pd ) ท่ี SNR » 12 dBต่อความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรก สําหรับสมรรถนะของระบบ ณ ระดับความน่าจะเป็น 3ของการเกิดการลบตา่ งๆ (pd ) ใหผ้ ลเหมอื นกับกรณีของ pi ในรปู ท่ี 3.16 บทที่ รูปท่ี 3.17 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ ระดับความรุนแรงของข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบต่างๆ เม่ือ (pi = pd ) ท่ี SNR » 12 dB พบว่าระบบท่ีใช้วิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบโดยอาศัยแผนภาพเทรลลิสร่วมกับรหัส VT ให้สมรรถนะดีกว่าระบบท่ีใช้รหัส Marker เพียงอย่างเดียว รวมทัง้ ยังทนทานต่อความรุนแรงของ pi และ pdอกี ด้วย3.45 สรปุ ท้ายบทบทนี้ได้กล่าวถึงสาเหตุการเกิดข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบในระบบ BPMR ซ่ึงเกิดจากการเข้าจังหวะการเขียนท่ีผิดพลาดและอ่ืนๆ นอกจากนี้ยังได้อธิบายรหัสสําหรับตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบแบบต่างๆ ไว้ด้วย รวมถึงได้มีการจําลองระบบ ดังนั้นรหัสตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบถือว่าสําคัญสําหรับระบบส่ือสารโดยเฉพาะอย่างย่ิงในระบบ BPMR เพราะข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบจะก่อให้เกิดข้อผิดพลาดจํานวนมาก ซ่ึงเกิดขีดความสามารถของรหสั แกไ้ ขข้อผิดพลาดแบบท่ีใช้กนั ทวั่ ไป 59 59 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขนั้ สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage3.65 แบบฝึ กหดั ทา้ ยบท1. จงอธบิ ายสาเหตขุ องการเกดิ ข้อผดิ พลาดจากการแทรกและการลบในชอ่ งสญั ญาณ BPMR2. จงอธิบายจุดเด่นและจุดด้อยของรหัสตรวจหาและแก้ไขข้อผิดพลาดจากการแทรกและการลบ แต่ละชนิด3. จงเขา้ รหสั Marker ทกุ ๆ ขอ้ มลู 4 บิต (j = 4) เม่อื กาํ หนดให้ลาํ ดับข้อมูลคือ {ak } = {0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1} และรหสั Marker คือ {mk } = {1, 0,0}4. ถ้าวงจรภาครับได้รับลําดับข้อมูล {rk } = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1} เม่ือ วงจรภาคส่งได้ทําการเข้ารหัส Marker ด้วย {mk } = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต (j = 5) จงหาว่าลาํ ดบั ขอ้ มลู ท่ีได้รับมขี อ้ ผดิ พลาดจากการแทรกหรือการลบ และถา้ มขี อ้ ผิดพลาดจงแก้ไข ตามเง่ือนไขในตารางท่ี 3.15. ถ้าวงจรภาครับได้รับลําดับข้อมูล {rk } ={1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0} เม่ือ วงจรภาคส่งไดท้ าํ การเขา้ รหสั Marker ดว้ ย {mk} = {1, 0,0} ทุกๆ ข้อมูล 5 บิต (j = 5) จงหา วา่ ลาํ ดับข้อมูลท่ีได้รับมีข้อผิดพลาดจากการแทรกหรือการลบ และถ้ามีข้อผิดพลาดจงแก้ไขตาม เง่ือนไขในตารางท่ี 3.16. กาํ หนดให้วงจรภาคสง่ ใชร้ หสั VT0 (4) เม่ือวงจรภาครับได้รับ Y ={1 0 1} และ Y ={1 0 0 1} เม่ือทราบว่าคํารหสั ท่ีได้รับเกิดขอ้ ผิดพลาดจากการลบ จงแกไ้ ขคาํ รหสั ท่ีได้รับให้ถกู ตอ้ ง7. กําหนดให้ลําดับข้อมูลท่ีต้องการเข้ารหัสคือ U = {1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1} จงทาํ การเข้ารหัสลําดับขอ้ มูลนี้โดยใช้รหสั VT แบบปรับปรงุ 60 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 60

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บขอ้ มูลดจิ ิทัล บทท่ี 4รหสั มอดเู ลชันสองมิตสิ ําหรับระบบ BPMRระบบการบนั ทกึ ข้อมูลเชงิ แมเ่ หล็กท่ีรองรบั ความจขุ อ้ มูลสงู ๆ จะเผชิญกบั ปัญหาเร่อื งการแทรกสอดระหว่างสัญลักษณ์ (ISI: inter-symbol interference) และการแทรกสอดระหว่างแทร็ก (ITI:inter-track interference) อย่างหลีกเล่ียงไม่ได้ ดังนั้นบทนี้นําเสนอรหัสมอดูเลชันสองมิติ (2Dmodulation code) แบบต่างๆ ท่ีใช้เข้ารหัสบิตข้อมูลก่อนทําการเขียนลงในส่ือบันทึก เพ่ือช่วยทําใหส้ ญั ญาณอา่ นกลบั ท่ีไดจ้ ากหวั อา่ นมผี ลกระทบของ ISI และ ITI น้อยลง4.1 บทนําเพ่ือให้ก้าวทันความต้องการของการใช้พ้ืนท่ีในการจัดเก็บข้อมูลท่ีเพ่ิมข้ึนอย่างรวดเร็วในปั จจุบันความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี (AD: areal density) หรือความจุข้อมูลจําเป็นต้องถูกทําให้เพ่ิมมากข้ึนเพ่ือรองรับความต้องการดังกล่าว แต่เน่ืองด้วยข้อจํากัดของซุปเปอร์พาราแมกเนติก [40] จึงทําให้เทคโนโลยีการบันทึกเชิงแม่เหล็กแบบแนวตัง้ (PMR: perpendicular magnetic recording) ไม่สามารถเพ่ิมความจุข้อมูลได้มากกว่า 1 เทระบิตต่อตารางนิ้ว (Tb/in2: tera-bit per square inch)ดังนั้นนักวิจัยจึงได้นําเสนอระบบ BPMR (bit-patterned media recording) [40] ซ่ึงเป็นหน่ึงในเทคโนโลยีท่ีเป็นไปได้สําหรับฮาร์ดดิสก์ไดร์ฟในอนาคตท่ีสามารถเพ่ิมความจุข้อมูลได้สูงสุดถึง 4Tb/in2 เน่ืองจากความจขุ อ้ มลู ท่สี งู ขึ้น จึงสง่ ผลทาํ ให้ระยะห่างระหว่างไอแลนด์บิต (bit island) ทัง้ในทิศทางข้ามแทร็ก (across track) และตามแทร็ก (along track) ย่ิงใกล้กันมากข้ึน ซ่ึงส่งผลทําให้เกดิ ผลกระทบของการแทรกสอดแบบสองมติ ิ (2D interference) ซ่งึ ประกอบด้วย ISI และ ITI[41 – 49] โดยการแทรกสอดแบบสองมติ ิจะมผี ลทาํ ให้สมรรถนะของระบบ BPMR ลดลงอยา่ งชดั เจน โดยทวั่ ไปผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติสามารถเป็นไปได้ทัง้ แบบส่งเสริม (con-structive) และแบบลดทอน (destructive) ซ่งึ ทงั้ สองกรณีสามารถตรวจสอบได้โดยการสังเกตจากรูปแบบคล่นื สัญญาณอา่ นกลบั (readback signal waveform) เทียบกับบิตข้อมูลเด่ียวท่ีถูกบันทึกในกรณีท่ีเกดิ การแทรกสอดแบบสองมิติแบบส่งเสริมนั้นค่าแอมพลิจูด (amplitude) ของสัญญาณ 61 61 เลม่ 4 วงจรภาครับขัน้ สงู สำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageอ่านกลับของบิตกลาง (center bit) จะมีระดับท่ีเพ่ิมสูงข้ึน (มากกว่าในกรณีท่ีเป็นบิตข้อมูลเด่ียว)เช่น ในกรณีท่ีบิตข้อมูล “1” ถูกล้อมรอบด้วยบิตข้อมูล “1” ซ่ึงกรณีนี้ถือได้ว่าเป็นกรณีท่ีดีสุด(best case) ในขณะเดียวกันถ้าบิตข้อมูล “1” ถูกล้อมรอบด้วยบิต “–1” จะพบว่าค่าแอมพลิจูดของบิตกลางจะลดตํ่าลง โดยจะเรียกเหตุการณ์นี้ว่าการแทรกสอดแบบสองมิติแบบลดทอนซ่ึงเป็นส่ิงท่ีควรหลกี เล่ียง เพ่ือหลกี เลย่ี งการแทรกสอดแบบสองมติ ิแบบลดทอน งานวิจยั กอ่ นหน้านี้ไดม้ ีการนําเสนอวิธีการเข้ารหัสสองมิติ [41] ท่ีมีอัตรารหัส 7/9 โดยรหัสสองมิตินี้ได้ถูกออกแบบเพ่ือหลีกเล่ียงบางกรณีทก่ี อ่ ใหเ้ กดิ การแทรกสอดแบบลดทอน ด้วยวธิ ีการแทรกบติ เกนิ ลงไปในตําแหน่งท่ีระบุเอาไวใ้ นอาร์เรย์ขนาด 33 แตเ่ น่ืองดว้ ยวธิ กี ารเข้ารหสั นี้ต้องแลกมาดว้ ยบิตสว่ นเกนิ (redundant bit) ท่ไี ม่มีความสามารถในการแก้ไขข้อผิดพลาด ดังนั้น Shao และคณะ [42] ได้นําเสนอวิธีการเข้ารหัสสองมิติแบบใหม่สําหรับระบบ BPMR ท่ีสัญญาณอ่านกลับมีโอเวอร์ชูต (overshoot) ท่ีอตั รารหัส5/6 ซ่ึงมีจํานวนบิตเกินท่ีต่ํากว่าและมีสมรรนะดีกว่ารหัสสองมิติแบบ 7/9 ท่ีนํ าเสนอก่อนหน้าอย่างไรกต็ ามบทนี้จะพจิ ารณาเฉพาะระบบ BPMR แบบท่ีสัญญาณอ่านกลับไม่มีโอเวอร์ชูต พร้อมทัง้ นําเสนอวิธีการเข้ารหัสสองมิติแบบต่างๆ เช่น วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก (RBP:recorded-bit patterning) [43] ท่ีมอี ตั รารหัสสูงและใช้งานกับระบบ BPMR แบบสามแทร็กโดยมีแถบป้องกัน (guard band) คั่นระหว่างแทร็กทัง้ สาม เพ่ือหลีกเล่ียงการแทรกสอดแบบสองมิติกรณีลดทอน อย่างไรก็ตามเพ่ือเพ่ิมสมรรถนะของการเข้ารหัสสองมิติให้มากขึ้น จึงได้นํ าเสนอวิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทร็ก (M-RBP: multi-track recorded-bitpatterning) [44] ซ่งึ สามารถใช้งานกับระบบ BPMR แบบหลายแทร็กท่ีไม่มีแถบป้องกันคั่นระหว่างแทร็ก (เป็นการเพ่ิมความจุข้อมูลอีกทางหน่ึง) ด้วยวิธีการหมุน (rotate) หรือวิธีการเล่ือนวน(circular shift) เพ่ือหารูปแบบบิตข้อมูลท่ีดีสุดท่ีไม่ก่อให้เกิดการแทรกสอดแบบสองมิติกรณีลดทอน โดยอาศัยตารางค้นหา (look-up table) ก่อนจะบันทึกข้อมูลท่ีมีรูปแบบข้อมูลท่ีเหมาะสมลงบนส่อื บนั ทกึ ตอ่ ไป นอกจากนี้บทนี้ยงั นําเสนอการเข้ารหัสสองมติ ิแบบใหมท่ ่มี ีอตั รารหสั 4/5, 5/6และ 8/9 [48 – 49] ท่มี ีความซบั ซ้อนน้อยและมีสมรรถนะสงู ดว้ ย4.2 วิธีการจดั รูปแบบบิตข้อมลู ก่อนการบนั ทึกการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก เพ่ือลดผลกระทบท่ีเกิดจากการแทรกสอดแบบสองมิติไดถ้ ูกนําเสนอในปี ค.ศ. 2014 [43, 46] โดยการจัดเรียงบิตข้อมูลใหม่ก่อนการเขียนลงในส่ือบันทึกเพ่อื หลกี เลย่ี งรปู แบบขอ้ มลู บางรปู แบบทก่ี อ่ ใหเ้ กดิ ขอ้ ผดิ พลาดไดง้ า่ ยในกระบวนการถอดรหสั ขอ้ มลูโดยการจดั เรียงบติ ขอ้ มูลนี้จะเรยี กว่า “การเข้ารหสั มอดูเลชันสองมิติ” 62 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 62

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรบั การจดั เกบ็ ข้อมูลดจิ ิทัล The single bit The constructive case The destructive case 20.8 -100 0 100Normalized Amplitude Response0.7 1.5 0 nm Normalized Amplitude Response0.6 -0.2 Normalized Amplitude Response0.51 -0.40.4 -0.60.3 0.5 -0.80.20.1 -100 0 100 0 -100 0 100 -1 200 nm 200 -200 nm -1.2 0 -1.4 -200 200 -200 000 111 -1 -1 -1 -1 1 -1 010 111 -1 -1 -1 000 111รูปท่ี 4.1 สญั ญาณอา่ นกลบั ในแตล่ ะกรณี (ก) กรณีบติ เด่ียว, (ข) กรณีท่ีดีสดุ , และ (ค) กรณีท่แี ยส่ ดุ พิจารณาชอ่ งสญั ญาณ BPMR ท่ีใช้ส่อื บนั ทกึ (medium) แบบทาํ ใหส้ ญั ญาณอา่ นกลับไม่ ร ัหสมอดูเลชันสองมิติ ำส�หรับระบบ BPMRมีโอเวอร์ชูต [42] และเป็นช่องสัญญาณท่ีไม่มีสัญญาณรบกวนและความผิดพลาดของตําแหน่ง 4ไอแลนด์ (ไม่มีสัญญาณรบกวนส่ือบันทึกท่ีเกิดจากความผันผวนของตําแหน่งในแต่ละไอแลนด์)โดยสัญญาณอา่ นกลบั ทไ่ี ดจ้ ากขอ้ มลู บติ เดย่ี ว (isolated bit) จะเป็นไปตามรปู ท่ี 4.1 (ก) นอกจากนี้ บทท่ีถ้าข้อมูลบิตกลางเป็นบิต 1 และถูกล้อมรอบด้วยบิต 1 ก็จะได้สัญญาณอ่านกลับท่ีตามรูปท่ี 4.1(ข) ซ่ึงจะพบว่าแอมพลิจูดของสัญญาณมีค่าเพ่ิมขึ้นเม่ือเทียบกับสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิตเด่ียว ในทํานองเดียวกันถ้าข้อมูลบิตกลางเป็นบิต 1 และถูกล้อมรอบด้วยบิต –1 ก็จะได้สัญญาณอ่านกลับท่ีตามรูปท่ี 4.1 (ค) ซ่ึงจะพบว่าแอมพลิจูดของสัญญาณมีค่าลดลงเม่ือเทียบกับสัญญาณอา่ นกลับของขอ้ มลู บิตเด่ียว4.2.1 ช่องสัญญาณ BPMR แบบสามแทรก็วิธีการจัดรูปแบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึก (RBP) ได้ถูกนําเสนอเพ่ือใช้กับช่องสัญญาณ BPMRแบบสามแทรก็ ตามรปู ท่ี 4.2 โดยลาํ ดบั ข้อมลู อนิ พตุ แบบไบนารี ak Î {1} ท่ตี อ้ งการบนั ทกึ จะถกูแบ่งออกเป็นสามแทร็กเพ่ือส่งเข้าไปยังอัลกอริทึม RBP เพ่ือเข้ารหัสข้อมูลก่อนการเขียนลงในส่ือบันทึก เพราะฉะนั้นสัญญาณอ่านกลับของบิตข้อมูลลําดับท่ี k บนแทร็กท่ี j สามารถเขียนเป็นสมการคณิตศาสตรไ์ ดค้ ือ 63 63 เลม่ 4 วงจรภาครับข้นั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage a j -1,k x j-1,k ak aj,k x j ,k x j+1,k a j +1,k aˆj-1,k xˆj-1,k s j -1,k rj-1,k xˆ j ,k sj ,k rj ,kak aˆj,k xˆ j +1,k s j +1,k rj +1,k aˆ j +1,kรูปท่ี 4.2 แบบจําลองช่องสญั ญาณ BPMR ท่ีใช้วธิ กี ารจัดรปู แบบบติ ขอ้ มลู ก่อนการบนั ทกึ (RBP) å årj,k = h xm,n j-m,k-n + nk = x j ,k Ä hj ,k + n j ,k (4.1) mnเม่ือ x j,k คือบติ ขอ้ มลู ทถ่ี กู เขา้ รหัสแล้วพร้อมบนั ทึกลงบนส่ือบันทึกข้อมูล, hm ,n คือค่าสัมประสิทธิ์ของผลตอบสนองช่องสัญญาณสองมิติ, n และ m แทนตําแหน่งของไอแลนด์ข้อมูลในทิศทางตามแทร็กและข้ามแทร็กตามลําดับ, Ä คือตัวดําเนินการคอนโวลูชันสองมิติ (2D convolution),และ nj,k คือสญั ญาณรบกวนเกาสส์ ีขาวแบบบวก ในทางปฏิบัติคา่ hm,n ของระบบ BPMR สามารถหาได้จากการชักตัวอย่าง (sampling) ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์ของไอแลนด์ข้อมูลบิตเด่ียวท่ีความกว้างแทร็ก Tz และคาบเวลาบิต Tx คือ hm,n = H (-mTz ,-nTx ), {m,n} Î(-L, 0, L) (4.2)โดย H (z,x) คือผลตอบสนองสัญญาณพัลสเ์ กาส์เซียนแบบสองมิติ [50] และ 2L +1 คือจํานวนสัมประสิทธิข์ อง H (z,x) ในหนังสือนี้จะใช้ผลตอบสนองสัญญาณพัลส์เกาส์เซียนแบบสองมิติสําหรับระบบ BPMR ท่ีมสี มการคณิตศาสตร์คอื [50, 51] H (z , x ) = A exp íïïîïïìïï- 1 èççæçççççççèæ x + Dx ÷÷ø÷÷ö2 +çèçççæ z + Dz ÷÷ø÷÷ö2 ÷ø÷ö÷÷÷÷ïþïïýïïïü (4.3) 2 cPWx cPWzเม่อื A = 1 คอื แอมพลิจดู สงู สุดของ H (z ,x) , Dx คอื ความคลาดเคล่ือนของตําแหน่ง (positionjitter) ตามแนวแทร็ก, Dz คือความคลาดเคล่ือนของตําแหน่งตามแนวข้ามแทร็ก, PWx คือค่าPW50 ของสัญญาณพลั สใ์ นทศิ ทางตามแทรก็ , PWz คือค่า PW50 ของสัญญาณพัลส์ในทิศทางข้ามแทร็ก, PW50 คือความกว้างของสัญญาณพัลส์ ณ จุดคร่ึงหน่ึงของแอมพลิจูดสูงสุด, และ 64 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 64

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เก็บข้อมูลดิจทิ ลัc » ln(1.53) คือค่าคงตัวท่ีเป็ นความสัมพันธ์ระหว่าง PW50 และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานของสัญญาณเกาส์เซียน ในท่ีนี้ค่า Dx และ Dz จะถูกจําลองโดยฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเกาส์เซียนท่ีมีค่าเฉล่ียศูนย์และค่าความแปรปรวน s 2 เม่ือ sj ถูกกําหนดให้เป็นเปอร์เซ็นต์ jของความยาวบติ Tx { }จากรูปท่ี 4.2 พบว่าลําดับข้อมูล ak จะถูกแบ่งออกเป็นสามแทร็ก aj-1,k ,aj,k ,aj+1,kเพ่ือส่งเขา้ ไปในวงจรเขา้ รหัส RBP เพ่อื จัดเรียงบิตขอ้ มลู ใหพ้ รอ้ มสําหรับการบันทึกลงในส่ือบันทึก{ }เป็นสามลาํ ดบั ขอ้ มลู x j-1,k ,x j,k ,x j+1,k ในสามแทร็กท่ีติดกันคือ แทร็กท่ี j -1 , j และ j +1ตามลําดับ ในกระบวนการอ่าน (read process) ท่ีวงจรภาครับ ข้อมูลทัง้ สามแทร็กจะถูกอ่านพร้อมกนั โดยใชห้ วั อ่านสามหวั (หรอื ใชห้ น่ึงหวั อา่ นเพ่ืออ่านขอ้ มูลทีละแทรก็ แลว้ เกบ็ ข้อมลู ไว้ในบัฟเฟอร์(buffer) หรือหน่วยความจําช่วยจนได้ข้อมูลครบทัง้ สามแทร็ก จึงนําออกมาใช้งานต่อไป) จากนั้นลําดบั ขอ้ มลู ของสญั ญาณอ่านกลับ rj,k จะถกู ปรบั สัญญาณใหเ้ ป็นไปตามทาร์เก็ต (target) ท่ีตอ้ งการโดยอีควอไลเซอร์สองมิติ (2D equalizer) ขนาด 3´7 ท่ีถูกออกแบบตามทาร์เก็ตสองมิติขนาด3´3 แบบสมมาตร (2D symmetric target) ด้วยวิธีการ MMSE [52 – 54] เพ่ือให้ได้เป็นลําดับข้อมูล sj ,k และถูกป้อนเข้าสู่วงจรตรวจหาวีเทอร์บิแบบสองมิติ (2D Viterbi detector) ท่ีทํางาน ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMRบนแผนภาพเทรลลิส (trellis diagram) ขนาด 64 สถานะ (state) ท่ีมี 8 เส้นสาขา (branch metric)ออกจากแต่ละสถานะ [23] เพ่ือหาลําดับข้อมูลท่ีเป็นไปได้มากสุด หลังจากนั้นจึงส่งข้อมูลท่ีได้ไปยังวงจรถอดรหัส RBP เพ่ือจัดเรียงลําดับข้อมูลใหม่โดยอาศัยความช่วยเหลือจากบัฟเฟอร์ ซ่ึงช่องสัญญาณรูปแบบเดียวกันนี้จะใช้ในการทดสอบการเข้ารหัสแบบอ่ืนท่ีได้นํ าเสนอด้วย แต่จะแตกต่างกันท่ีจํานวนอินพุต จํานวนเอาต์พุต ค่าของพารามิเตอร์บางตัว และอัลกอริทึมท่ีใช้ในการ 4เขา้ และถอดรหสั บทที่4.2.2 อลั กอรทิ ึม RBPเน่ ื องจากความรุนแรงของการแทรกสอดแบบสองมิติข้ึนอยู่กับรูปแบบสัญญาณอ่านกลับของบิตข้อมูลท่ีสนใจและบิตข้อมูลท่ีอยู่รอบข้าง ในส่วนนี้จะอธิบายวิธีการทํางานของอัลกอริทึม RBP เพ่ือหลีกเล่ียงรูปแบบข้อมูล (data pattern) ท่ีก่อให้เกิดข้อผิดพลาดในระบบได้ง่าย โดยการจัดเรียงบิตขอ้ มูลใหม่กอ่ นการบันทกึ ลงในส่ือบันทกึ พจิ ารณาหน้าตา่ งอารเ์ รยข์ นาด 3´3 ท่คี รอบคลมุ บติ ข้อมลู ทัง้ หมด 9 บิต คอื 3 บติ จากแทร็กบน éêëaj-1,k-1 aj-1,k aj-1,k+1ûùú , 3 บิตจากแทรก็ กลาง éêëaj ,k-1 aj,k aj ,k+1ûùú , และ 3 บติ จากแทร็กล่าง êéëaj+1,k-1 aj+1,k aj+1,k+1úùû ตามท่ีแสดงในรูปท่ี 4.3 โดยหน้าต่างนี้จะใช้เพ่ือค้นหารูปแบบข้อมูลêéëaj-1,k-1 aj-1,k aj-1,k+1 a j ,k-1 aj ,k aj ,k+1 a j+1,k-1 aj+1,k a j+1,k+1 ûùú ท่ีก่อให้เกิดข้อผิดพลาดได้ง่ายในกระบวนการอา่ น ณ วงจรตรวจหา เร่ิมต้นจะกาํ หนดให้รูปคล่ืนของสญั ญาณอา่ นกลับสาํ หรบั 65 65 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage (k -1)th k th (k +1)th รูปท่ี 4.3 หลกั การเข้ารหสั ของ RBPบติ ข้อมลู เด่ยี วท่ีปราศจากโอเวอร์ชูตตามรูปท่ี 4.1 (ก) เป็นสัญญาณอ้างอิง (reference signal) ซ่ึงได้มาจากแบบจําลองช่องสัญญาณท่ีไม่มีสัญญาณรบกวนใดๆ จากนั้นจะพิจารณารูปแบบข้อมูลทัง้ หมดท่ีอยู่ภายในหน้าต่างอาร์เรย์ขนาด 3´3 ว่าค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลับของบิตกลาง { }rj,k แตกต่างจากค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ้างอิงอย่างไร โดยรูปแบบข้อมูลใดท่ีมีผลทําให้ค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลับของบิตกลาง { }rj,k มีเคร่ืองหมายตรงข้ามกับเคร่ืองหมายของค่าแอมพลิจูดของสัญญาณอ้างอิง จะถือว่าเป็นรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน (destructive)ในขณะท่รี ูปแบบข้อมูลอ่นื ๆ นอกเหนือจากนี้จะถือว่าเป็นรูปแบบข้อมูลแบบส่งเสริม (constructive)ตารางท่ี 4.1 แสดงรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดท่ีพิจารณาจากสัญญาณอ่านกลับ ณ บิตกลางท่ดี า้ นขาออกของวงจรตรวจหา มขี ัว้ หรือเคร่ืองหมายตรงขา้ มกับบิตขอ้ มลู เด่ียวนั่นเอง รายละเอียดการทํางานของวงจรเข้ารหัส RBP อธิบายได้ตามรูปท่ี 4.3 เร่ิมจากให้พิจารณาข้อมูลสามแทร็ก แล้วทําการเล่ือนหน้าต่างขนาด 3´3 ท่ีมีศูนย์กลางอยู่ท่ีแทร็กท่ี j (แทร็กกลาง)จากตําแหน่งเร่มิ ตน้ (ดา้ นซ้ายสุดของแทร็ก) ไปยังตําแหน่งสุดท้าย (ด้านขวาสุดของแทร็ก) จากนั้นนับจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดท่ีเกิดข้ึน โดยการเปรียบเทียบกับรูปแบบข้อมูลในตารางท่ี 4.1 จากนั้นกาํ หนดใหแ้ ทร็กท่ี j คงท่ี แล้วเล่ือนวนในแทร็กท่ี j -1 และแทร็กท่ี j +1เพ่อื สร้างรูปแบบข้อมูลท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมด ซ่ึงในแต่ละครัง้ ของการเล่ือนวนในแทร็กท่ี j -1 หรือแทร็กท่ี j +1 ก็จะทําซํา้ กระบวนการเล่ือนหน้าต่างขนาด 33 จากตําแหน่งเร่ิมต้นไปยังตําแหน่งสุดท้ายของแทรก็ อกี ครงั้ เพ่อื นับจาํ นวนรูปแบบข้อมลู แบบลดทอนทัง้ หมดท่ีเกิดขน้ึ โดยเม่อื ทาํ การเล่อื นวนข้อมูลทัง้ หมดแล้ว ก็จะดูว่าการเล่ือนวนของแทร็กท่ี j -1 และแทร็กท่ี j +1 ครัง้ ใดท่ีมีจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนน้อยสุด จากนั้นก็จะบันทึกจํานวนครัง้ ท่ีใช้ในการเล่ือนวนของข้อมูลชุดนั้นไว้ในหน่วยความจําหรือบัฟเฟอร์ เพ่ือนํ าไปใช้ในการเล่ือนวนข้อมูลให้กลับมายังตาํ แหน่งเดิม ณ วงจรถอดรหัส RBP ท่วี งจรภาครบั 66 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 66

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ิทัลตารางท่ี 4.1 รปู แบบข้อมลู แบบลดทอน(k -1)th k th (k +1)th(k -1)th k th (k +1)th(k -1)th k th (k +1)th ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMR 4 บทท่ี 67 67 เล่ม 4 วงจรภาครับขนั้ สงู ส�ำหรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 10-1BER 10-2 Position Jitter Noise 6% 10-3 Normal Case (0%) Position Jitter 10-4 Best Case (0%) Noise 0% Worst Case (0%) Normal Case (6%) Best Case (6%) 10-5 Worst Case (6%) 0 2 4 6 8 10 12 SNR (dB)รปู ท่ี 4.4 สมรรถนะของระบบต่างๆ ในรปู ของ BER สําหรบั s j = 0% และ s j = 6%4.2.3 ผลการทดลองในส่วนนี้จะทดสอบสมรรถนะของอัลกอริทึม RBP ในระบบ BPMR ณ ความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี(AD) 2 Tb/in2 ซ่ึงมีระยะบิตและระยะแทร็กเท่ากับ Tx =Tz = 18 นาโนเมตร (nm), PW50 ในแนวตามแทรก็ 19.4 nm, และ PW50 ในแนวข้ามแทร็ก 24.8 nm เช่นเดียวกับท่ีใช้ใน [49] โดยท่ีคา่ SNR จะนิยามดังนี้ ( )SNR = 10 log10 1 s2 (4.4)มีหน่วยเป็นเดซิเบล (dB) เม่ือ s คือค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานของสัญญาณรบกวน นอกจากนี้การออกแบบทารเ์ กต็ และอคี วอไลเซอรข์ องระบบ BPMR จะออกแบบ ณ SNR ท่ที าํ ให้ระบบเกดิ อัตราข้อผิดพลาดของบิต (BER) เทา่ กับ 10-4 และการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีบิตผิดพลาดเกดิ ขนึ้ อย่างน้อย 500 บติ และกําหนดใหข้ อ้ มูล 1 เซกเตอร์ (sector) มีจาํ นวน 4095 บิต รูปท่ี 4.4 แสดงอัตราบิตข้อผิดพลาดของบิตระบบ BPMR ท่ีมีความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์เป็น sj = 0% และ sj = 6% ในท่ีนี้ “Normal Case”, “Best Case” และ “WorstCase” ใช้แทนกรณีปรกติในการบันทึกข้อมูล, กรณีท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ในการลดจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้น้อยสุด, และกรณีที่ใช้อัลกอริทึม RBP ในการเพิ่มจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้มากสุด ตามลําดับ โดยเคร่ืองหมาย “ % ” หมายถึงเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนด์ จากรูปจะพบว่ากรณีท่ีระบบไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่ง(sj = 0%) ณ คา่ BER = 10-4 ระบบท่ใี ช้อลั กอริทมึ RBP จะมีสมรรถนะดีกวา่ ระบบท่ีใชว้ ิธีการ68 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 68

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจัดเก็บข้อมลู ดิจิทลั22 Normal Case Best Case20 Worst CaseSNR required to achieve BER = 10 -4 (in dB)18 ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMR161412 9 012 345 678 Position Jitter Noise (%) รูปท่ี 4.5 เปรยี บเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆบันทึกแบบปรกติ และระบบท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ในการเพ่ิมจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน 4ให้มากสุด ประมาณ 0.3 dB และ 0.6 dB ตามลําดับ นอกจากนี้เม่ือระบบมีความผิดพลาดของตําแหน่งเพ่ิมมากข้ึนเป็น sj = 6% ก็จะพบว่า ระบบท่ีนําเสนอมีสมรรถนะดีมากย่ิงข้ึน (มากกว่า บทที่ระบบท่ีใช้วิธีการบันทึกแบบปรกติ และ RBP ในการเพ่ิมจํานวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้มากสุด ประมาณ 0.5 และ 1 dB ตามลาํ ดับ) แสดงวา่ อัลกอริทึม RBP สามารถช่วยลดผลกระทบท่เี กิดจากการแทรก็ สอดแบบสองมิติได้เป็นอยา่ งดี นอกจากนี้ยงั ได้เปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบในรูปแบบของ SNR ท่ีทําให้เกิด BER= 10-4 ณ ระดับความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนดต์ า่ งๆ ดังแสดงในรปู ท่ี 4.5 ซ่ึงจะเหน็ ไดว้ ่าระบบท่ใี ชอ้ ลั กอรทิ มึ RBP มสี มรรถนะดกี วา่ ระบบท่ีใช้กันทั่วไป โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนด์มีความรุนแรงเพ่มิ มากขน้ึ4.3 วธิ ีการจดั รปู แบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทรก็เน่ืองจากวิธีการ RBP ออกแบบมาเพ่ือใช้กับช่องสัญญาณ BPMR แบบสามแทร็ก ในหัวข้อนี้จะอธิบายวิธีการจัดรูปแบบบบิตข้อมูลก่อนการบันทึกแบบหลายแทร็ก (M-RBP: multi-track RBP)กับช่องสญั ญาณ BPMR ท่ไี มจ่ าํ กดั จํานวนแทรก็ รปู ท่ี 4.6 แสดงแบบจาํ ลองช่องสญั ญาณ BPMRท่ีใช้อัลกอริทมึ M-RBP 69 69 เลม่ 4 วงจรภาครับขัน้ สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage a aa j-2,k x j-2,k j -1,k xxxxjjjj+-+,k112,,,kkk k aaajjj++,k12,,kk aˆ j -2,k xˆ j -2,k s j -2,k rj -2,k xˆ j -1,k s j -1,k rj -1,kaˆ aˆj-1,k xˆj ,k sj ,k rj ,k xˆj +1,k sj +1,k r rj +1,k k aˆj ,k xˆj +2,k sj +2,k aˆj +1,k j +2,k aˆj +2,k รูปท่ี 4.6 แบบจาํ ลองชอ่ งสญั ญาณ BPMR ท่ใี ช้อลั กอริทมึ M-RBP (k -1)th bit k th bit (k +1)th bit (k -1)th k th (k +1)th ... -1 -1 -1 1 1 ... ... -1 -1 1 -1 1 Shifting direction ... 1 -1 -1 1 -1 FixShifting -1 -1 1 1 -1 ...direction ... -1 -1 -1 1 1 ... (ก) (ข) รปู ท่ี 4.7 อัลกอรทิ มึ M-RBP สําหรับ (ก) ขัน้ ตอนท่ี 1 และ (ข) ขนั้ ตอนท่ี 24.3.1 อลั กอริทึม M-RBPเร่ิมต้นจากลําดับข้อมูลอินพุตแบบไบนารี ak Î {1} ท่ีต้องการบันทึกถูกแบ่งออกเป็น 5 แทร็กก่อนส่งต่อไปยังอัลกอริทึม M-RBP เพ่ือเข้ารหัสข้อมูลก่อนการบันทึกลงในส่ือบันทึก รายละเอียดการทํางานของวงจรเขา้ รหัส M-RBP สามารถอธบิ ายได้ตามรูปท่ี 4.7 ดังนี้ขัน้ ตอนท่ี 1 เช่นเดียวกับวิธีการ RBP คือให้พิจารณาข้อมูล 3 แทร็กแล้วทําการเล่ือนหน้าต่างขนาด 3´3 ท่ีมีศูนย์กลางอยู่ท่ีแทร็กท่ี j (แทร็กกลาง) จากตําแหน่งเร่ิมต้น (ด้านซ้ายสุดของแทร็ก) ไปยังตําแหน่งสุดท้าย (ด้านขวาสุดของแทร็ก) ตามรูปท่ี 4.7 (ก) แล้วนับจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดท่ีเกิดข้ึนโดยการเปรียบเทียบกับรูปแบบข้อมูลในตารางท่ี 4.1 จากนั้นกําหนดให้แทร็กท่ี j คงท่ี แล้วเล่ือนวนในแทร็กท่ี j -1 และแทร็กท่ี j +1 เพ่ือสร้างรูปแบบข้อมูลทเ่ี ป็นไปไดท้ งั้ หมด ซ่งึ ในแตล่ ะครัง้ ของการเล่อื นวนในแทรก็ ท่ี j -1 หรอื แทรก็ ท่ี j +1 กจ็ ะ70 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 70

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจัดเก็บข้อมูลดจิ ิทัลทําซํา้ กระบวนการเล่ือนหน้าต่างขนาด 3´3 จากตําแหน่งเร่ิมต้นไปยังตําแหน่งสุดท้ายของแทร็ก ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMRอีกครัง้ เพ่ือนับจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดท่ีเกิดขึ้น โดยเม่ือทําการเล่ือนวนข้อมูล 4ทัง้ หมดก็จะพิจารณาว่าการเล่ือนวนของแทร็กท่ี j -1 และแทร็กท่ี j +1 ครัง้ ใด มีผลทําให้ได้รูปแบบขอ้ มลู ท่ดี สี ุด (นั่นคอื มจี ํานวนรปู แบบขอ้ มลู แบบลดทอนน้อยสดุ ) จากนั้นกจ็ ะบนั ทกึ จํานวน บทท่ีครงั้ ท่ใี ช้ในการเล่อื นวนของข้อมูลชดุ นั้นไว้ในบัฟเฟอร์ เพ่อื นําไปใช้ในการเล่อื นวนขอ้ มูลให้กลบั มายังตําแหน่งเดมิ ณ วงจรถอดรหัส M-RBP ท่ีวงจรภาครบัขัน้ ตอนท่ี 2 ขัน้ ตอนนี้จะใช้หน้าต่างขนาด 33 จํานวน 2 ชุดท่ีเป็นอิสระต่อกัน โดยมีตําแหน่งศูนยก์ ลางของหน้าต่างอยทู่ ่ีแทรก็ j -1 และ j +1 ตามลําดับ ตามรูปท่ี 4.7 (ข) จากนั้นกําหนดให้ข้อมูลในแทร็กท่ี j -1 , j , และ j +1 คงท่ี แล้วทําการเล่ือนวนแทร็กท่ี j - 2 และ j + 2เพ่ือหาจํานวนครัง้ ในการเล่ือนวนท่ีทาํ ให้ได้รูปแบบข้อมูลท่ีดีสุด (เช่นเดยี วกบั ขนั้ ตอนท่ี 1) ของชุดข้อมูลในแทร็ก {j - 2, j -1, j } และแทร็ก {j, j +1, j + 2} ตามลําดับ เม่ือทําขัน้ ตอนท่ี 2 เสร็จแลว้ ก็จะได้รปู แบบขอ้ มลู ทด่ี สี ุดทงั้ 5 แทรก็ ท่พี รอ้ มจะถกู บนั ทกึ ลงในส่ือบันทกึ และจาํ นวนครงั้ ท่ีใชใ้ นการเล่ือนวนท่ีดสี ุดของแทรก็ j - 2 และ j + 2 ก็จะถกู บันทึกลงในบฟั เฟอรเ์ ชน่ เดิม ในกรณีท่ีข้อมูลมีมากกว่า 5 แทร็ก ก็ยังคงสามารถใช้เทคนิคนี้ได้ โดยดําเนินการในลักษณะเดียวกันกับขนั้ ตอนท่ี 2 ซาํ้ จนกวา่ จะครบทุกแทรก็ โดยไม่จําเป็นต้องมแี ถบป้องกนั (guard band) คนั่ ระหว่างแทร็ก ซ่ึงถือว่าเป็นข้อดีอีกอย่างหน่ึงของเทคนิคท่ีนํ าเสนอ เพราะสามารถช่วยเพ่ิมพ้ืนท่ีในการจดั เกบ็ ข้อมูลไดอ้ ีกทางหน่ึง ในทางปฏิบัติอัลกอริทมึ M-BPR ท่จี ะใช้เวลาในการประมวลผลค่อนข้างนาน โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือแทร็กข้อมูลมีความยาวมาก อย่างไรก็ตามถ้าต้องการลดเวลาในการประมวลผลลงก็สามารถทําได้ โดยการแบ่งแทร็กข้อมูลออกเป็นส่วนย่อยๆ ในงานวิจัย [44] ได้แบ่งลําดับข้อมูล{ak } ทัง้ หมด 6720 บิต ออกเป็น 5 แทร็ก แต่ละแทร็กมีความยาว Lt = 1344 บิต จากนั้นจึงแบ่งข้อมูลขนาด 5´1344 = 6720 บติ ออกเป็น 21 สว่ น โดยแตล่ ะส่วนมขี นาด 5´64 บติ เพ่ือลดเวลาในการประมวลผล ด้วยวิธีการแบ่งส่วนย่อยนี้ทําให้สามารถคํานวณหาขนาดของหน่วยความจาํ ท่ตี ้องใชใ้ นการเกบ็ ค่าจํานวนครัง้ ท่ีใช้ในการเล่ือนวนได้เท่ากับ np ´4log2 (nb ) บิตโดย nb = Lt np คือขนาดของส่วนย่อยท่ีถูกแบ่ง (บิต), np คือจํานวนส่วนย่อยท่ีถูกแบ่ง, และnt คือจํานวนแทร็ก (ในงานวิจัยนี้ใช้ n = 5 แทร็ก) เพราะฉะนั้นหน่วยความจําท่ีใช้ทัง้ หมดจึงมีค่าเทา่ กบั 6´4´21 = 504 บิตตอ่ ขอ้ มลู 6720 บติ4.3.2 ผลการทดลองในสว่ นนี้จะทําการทดสอบสมรรถนะของอัลกอริทึม M-RBP ในระบบ BPMR ท่ี AD = 2.5 Tb/in2ท่ีมคี วามกว้างบติ และความกวา้ งแทรก็ เทา่ กบั Tx =Tz =16 nm, PW50 ในแนวตามแทรก็ 19.4 nm 71 71 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้ันสูงสำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 100 10-1BER 10-2 Position Jitter Noise 6% 10-3 10-4 Normal (0%) Position Jitter Noise 0% M-RBP (0%) RBP (0%) Normal (6%) 10-5 M-RBP (6%) RBP (6%) 10-6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 SNR(dB)รปู ท่ี 4.8 สมรรถนะของ M-RBP ในรปู ของ BER สาํ หรบั s j = 0% และ s j = 6%และ PW50 ในแนวข้ามแทร็ก 24.8 nm เช่นเดียวกับ [50] โดยค่า SNR นิยามตามสมการ (4.4)และการคาํ นวณ BER ในแตล่ ะ SNR จะตอ้ งมขี อ้ ผดิ พลาดเกดิ ขน้ึ อยา่ งน้อย 500 บติ เม่อื ขอ้ มลู 1เซกเตอร์มจี ํานวน 6720 บติ รูปท่ี 4.8 แสดงสมรรถนะของระบบ BPMR ในรูปแบบของ BER ท่ีความผิดพลาดของตาํ แหน่งไอแลนดต์ ่างๆ ดงั นี้ sj = 0% และ sj = 6% ในท่ีนี้ “Normal”, “M-RBP” และ “RBP”ใชแ้ ทนกรณีปรกตใิ นการบันทึกข้อมูล, กรณีท่ีใช้อลั กอรทิ มึ M-RBP ในการลดจาํ นวนของรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนให้น้อยท่ีสุด, และกรณีท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ท่ีนําเสนอก่อนหน้านี้ ตามลําดับโดยท่ี “ % ” จะหมายถึงเปอร์เซ็นต์ความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนด์ จากรูปท่ี 4.8พบว่ากรณีท่ีระบบไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่ง (sj = 0%) ณ ค่า BER =10-4 ระบบท่ีใช้อัลกอริทึม M-RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบท่ีใช้วิธีการบันทึกแบบปรกติและระบบท่ีใช้อัลกอริทึมRBP ประมาณ 0.6 dB และ 0.3 dB ตามลําดับ นอกจากนี้เม่ือระบบมีความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนดเ์ พ่มิ มากข้ึน เช่น sj = 6% พบว่าระบบท่ีใช้ M-RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบท่ีใช้วิธีการบันทกึ แบบปรกติและระบบท่ีใช้อัลกอริทึม RBP ประมาณ 1 dB และ 0.5 dB ตามลําดบั แสดงว่าระบบ M-RBP นี้สามารถลดผลกระทบท่เี กดิ จากการแทรกสอดแบบสองมติ ไิ ด้เป็นอย่างดี นอกจากนี้ยังได้เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบในรูปของค่า SNR ท่ีระบบใช้ท่ีทําให้เกิด BER = 10-4 ณระดับความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนด์ต่างๆ ตามรูปท่ี 4.9 ซ่ึงจะพบว่าระบบท่ีใช้อัลกอริทึม M-RBP มีสมรรถนะดีกว่าระบบอ่ืนๆ โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือความผิดพลาดของการเล่ือนตําแหน่งไอแลนดม์ คี วามรนุ แรงเพ่ิมมากขนึ้72 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 72

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรับการจดั เก็บข้อมลู ดจิ ทิ ลั 24 22 M-RBP RBP Normal 20 18 16 14 12 01 23 45 67 8 Position Jitter Noise (%)รูปท่ี 4.9 สมรรถนะของ M-RBP ในรปู ของ SNR ท่ตี อ้ งการเพ่อื ทาํ ใหไ้ ด้ BER = 10-4SNR (dB) ร ัหสมอ ูดเล ัชนสอง ิม ิต ำส�ห ัรบระบบ BPMR ในส่วนต่อไปนี้จะแสดงสมรรถนะของอัลกอริทึม M-RBP ท่ีนํ าเสนอในรูปของความ 4ซับซ้อน (complexity) และอัตรารหัส (code rate) ท่ีใช้ เม่ือส่วนย่อยของข้อมูลมีขนาดกว้าง 8,16, 32, 64, 128, 256, 512 และ 1024 บิต โดยในท่ีนี้ความซับซ้อน C ของอัลกอริทึม M-RBP บทที่จะพิจารณาจากปริมาณหน่วยความจําท่ีต้องใช้ในการเก็บค่าจํานวนครัง้ ท่ีใช้ในการเล่ือนวนแต่ละแทรก็ โดย ขัน้ ตอนท่ี 1 จะได้ความซับซ้อน C1 = nb ´nb ´nb ´np = nb ´nb ´Lt หน่วย (นับจากการ เล่ือนแทร็กบนการเล่ือนแทร็กล่าง และการเล่ือนหน้าต่างเพ่ือนับจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบ ลดทอนในทุกช่วงขอ้ มลู ท่ถี กู แบ่ง) ขั้นตอนท่ี 2 จะได้ความซับซ้อน C 2 = 2´nb ´nb ´np = 2´nb ´Lt หน่ วย (เกิดจากการ เล่ือนหน้าตา่ งสองชดุ และเล่อื นข้อมลู ใน 2 แทรก็ ท่ีอิสระต่อกันของทกุ ช่วงขอ้ มลู ท่ถี ูกแบง่ )เพราะฉะนั้นอัลกอริทึม M-RBP จะมีความซับซ้อนรวมเท่ากับ C =C1 +C2 = (2 +nb )´nb ´Ltหน่วย นอกจากนี้อัตรารหัสรวมของระบบจะมีค่าเท่ากับ R = (nt ´nb ) (nt ´nb + 4 log2 (nb ))ตารางท่ี 4.2 และรูปท่ี 4.10 แสดงความซับซ้อนและอัตรารหัสของอัลกอริทึม M-RBP เม่ือเทียบกับขนาดของส่วนย่อยข้อมูลท่ีถูกแบ่ง (Lt ) ซ่ึงจะเห็นได้ชัดว่าเม่ือขนาดของส่วนย่อยข้อมูลมีค่าเพ่มิ ขึน้ ความซับซ้อนและอัตรารหัสกจ็ ะเพ่ิมขึน้4.3.3 อลั กอรทิ ึม M-RBP แบบปรับปรุงในส่วนนี้จะนําเสนอวิธีการเพ่ิมสมรรถนะของอัลกอริทึม M-RBP ให้ดีย่ิงขึ้น โดยการเปล่ียนการหารูปแบบข้อมูลท่ีดีสุดจากการนับจาํ นวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนท่ีเกิดขึ้น มาใช้วิธีการ 73 73 เลม่ 4 วงจรภาครบั ข้ันสงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageตารางท่ี 4.2 ความซบั ซ้อนและอัตรารหัส เทยี บกบั ขนาดของชว่ งขอ้ มูลทถ่ี กู แบง่ เม่ือ Lt = 1344 บติPortion Complexity Complexity, C Code rate, R sizes Lt = 1344 Lt = 1344 80 Lt 8 288 Lt 107520 0.7692 16 1088 Lt 387072 0.8333 32 4224 Lt 1462272 0.8888 64 16640 Lt 5677056 0.9302 128 66048 Lt 22364160 0.9580 256 263168 Lt 88768512 0.9756 512 1050624Lt 353697792 0.9861 1024 1412038656 0.99221 1010Code rate Complexity Code rate Complexity0.5 105 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Portion Size (Bits)รูปท่ี 4.10 สมรรถนะของ M-RBP ในรปู ของความซบั ซอ้ นและอตั รารหสั เม่ือ 1 แทรก็ มขี นาด 1344 บติคํานวณค่านํ้าหนักสะสม (accumulated weight calculation) แทน ตามท่ีนําเสนอใน [44 – 45]โดยจะมีการกําหนดค่านํ้าหนักท่ีใช้บอกระดับความรุนแรงของการแทรกสอดแบบสองมิติ ซ่ึงค่านํ้าหนักนี้สามารถเป็นได้ทัง้ ค่าบวก (positive) และค่าลบ (negative) ข้ึนอยู่กับว่า การแทรกสอดแบบสองมติ กิ รณีนั้นเป็นแบบส่งเสริม (constructive) หรือแบบลดทอน (destructive) ตามลาํ ดับ74 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 74

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจัดเกบ็ ข้อมูลดิจิทัล ในการพิจารณาค่านํ้าหนักนี้ จะสร้างรูปแบบข้อมูลขนาด 3´3 ท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมด แล้วนํ าสัญญาณอ่านกลับของบิตกลางในแต่ละรูปแบบมาคํานวณกับสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิตเด่ยี ว (ดรู ปู ท่ี 4.1 (ก)) ตามความสมั พันธต์ ่อไปนี้(( ))Wi=ïïïïïïïïïïïíîïìïï--YYYYii ii--+-YYYYss,ss,,Yi > 0 and Ys > 0 (4.5) , Yi < 0 and Ys > 0 Yi > 0 and Ys < 0 Yi < 0 and Ys < 0ซ่ึงได้มาจากการวิเคราะห์กรณีท่ีเป็นไปไดท้ ัง้ หมดของสัญญาณอา่ นกลบั ของบิตกลางในแต่ละรูปแบบ ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMRมาคํานวณกับสญั ญาณอา่ นกลับของข้อมูลบิตเด่ียว เม่ือ Wi คือค่านํ้าหนักของข้อมูล 3´3 รูปแบบ 4ท่ี i , Yi คือแอมพลิจูดสัญญาณอ่านกลับของบิตกลางในรูปแบบท่ี i และ Ys คือแอมพลิจูดสัญญาณอ่านกลับของข้อมูลบิตเด่ียว โดยจากสมการ (4.5) ทําให้ได้ค่านํ้าหนักของทัง้ 29 = 512 บทที่รูปแบบขอ้ มลู ตามตารางท่ี 4.3 โดยตารางท่ี 4.3 จะถูกนําไปใช้ในแทนท่ีตารางรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน ซ่ึงจะใช้ 3 วิธีในการสะสมค่านํ้าหนัก คอื วธิ กี ารท่ี 1 ใชก้ ารหาผลรวมทกุ คา่ นํ้าหนัก (ทัง้ คา่ ท่ีเป็นบวกและลบ) วธิ กี ารท่ี 2 ใชก้ ารหาผลรวมทกุ คา่ นํ้าหนักเฉพาะท่เี ป็นบวก วธิ กี ารท่ี 3 ใชก้ ารหาผลรวมทกุ ค่านํ้าหนักเฉพาะท่ีเป็นลบโดยทัง้ สามวธิ ีนี้จะนําไปใช้หารปู แบบข้อมูลท่ีดีสดุ โดยดูจากการจัดรูปแบบข้อมูลท่ีให้ค่านํ้าหนักสะสมมากท่ีสุด รูปท่ี 4.11 เปรียบเทียบสมรรถนะของอัลกอริทึม M-BRP ท่ีใช้วิธีการสะสมค่านํ้าหนักแบบต่างๆ ซ่ึงจะพบว่าวิธีการท่ีดีสุดคือ วิธีท่ี 3 เพราะอีกสองวิธีนั้น บางค่านํ้าหนักของรูปแบบข้อมูลท่ีเป็นแบบลดทอนจะถูกลบล้างด้วยค่านํ้าหนักของรูปแบบข้อมูลท่ีเป็นแบบส่งเสริมอ่ืนๆ ทําใหก้ ารหารปู แบบข้อมลู ทด่ี สี ดุ อาจจะไม่ได้รปู แบบทด่ี ีสดุ ตามทต่ี ้องการ ดังนั้นในสว่ นต่อไปนี้จะใชว้ ธิ ีท่ี 3 ในการหาผลรวมทุกค่านํ้าหนักเฉพาะท่เี ป็นลบในการทดลอง นอกจากนี้ยังได้ทําการเปรียบเทียบสมรรถนะของทัง้ สามวิธีของการสะสมค่านํ้าหนัก ณความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ตี ่างๆ ตามรปู ท่ี 4.12 โดยพบว่าวิธีการท่ีนําเสนอยังคงทํางานได้ดี กล่าวคือณ BER = 10–4 ช่องว่างของสมรรถนะ (performance gap) ระหว่าง “Normal Case” และ“Best Case” มีค่าเท่ากับ 1 dB สําหรับ AD = 2 Tb/in2 และมีค่าเท่ากับ 2 dB สําหรับ AD = 3Tb/in2 ผลการทดลองนี้แสดงให้เห็นว่ายังคงมีความเป็นไปได้ท่ีจะพัฒนาเทคนิคต่างๆ เพ่ือให้สมรรถนะของระบบในกรณีของ “Normal Case” ดีขึน้ เขา้ ใกล้ “Best Case” 75 75 เล่ม 4 วงจรภาครับขน้ั สงู ส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageตารางท่ี 4.3 ตัวอยา่ งคา่ นํ้าหนักท่ไี ดจ้ ากสมการ (4.5) Index Upper Track Center Track Lower Track WeightPattern (k-1)th kth (k+1)th (k-1)th kth (k+1)th (k-1)th kth (k+1)th 1.1255 1.02981 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.4947 -1 -1 -1 0.39912 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1.0298 -1 -1 -13 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 ⁞ ⁞ ⁞⁞ 0.09574 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0.0000 -1 -1 -1 -1.12555 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1.0298⁞ ⁞⁞⁞ ⁞⁞⁞ -1 -1 -1 -0.4947 -1 -1 -115 -1 1 1 1 -1 -1 ⁞ ⁞⁞ ⁞ 1 1 -1 0.399116 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 0.9341 1 1 -1 1.029817 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1.0298 -1 -1 1 0.934118 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 0.3991 ⁞ ⁞⁞19 -1 1 -1 -1 1 -1 1 11 ⁞ ⁞ ⁞⁞⁞ ⁞⁞⁞ 1 11 -0.4947 1 11 -1.0298254 1 -1 1 111 1 11 -1.1255 1 11 0.0000255 -1 1 1 111 ⁞ ⁞⁞ 0.0957 1 11256 1 1 1 111 1 11 ⁞ 1 11 1.0298257 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 11 0.3991 1 11 0.4947258 1 -1 -1 -1 -1 -1 1.0298 1.1255259 -1 1 -1 -1 -1 -1 ⁞ ⁞⁞⁞ ⁞⁞⁞494 1 -1 1 1 -1 1495 -1 1 1 1 -1 1496 1 1 1 1 -1 1497 -1 -1 -1 -1 1 1498 1 -1 -1 -1 1 1 ⁞ ⁞⁞⁞ ⁞⁞ ⁞508 1 1 -1 111509 -1 -1 1 111510 1 -1 1 111511 -1 1 1 111512 1 1 1 11176 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 76

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจัดเก็บขอ้ มลู ดจิ ทิ ลั 10-1 10-2 10-3BER 10-4 10-5 Normal Case 10 12 10-6 Best Case (Approach 1) Best Case (Approach 2) 0 Best Case (Approach 3) 2468 SNR (dB)รปู ท่ี 4.11 เปรียบเทียบสมรรถนะของอัลกอริทมึ M-BRP ท่ใี ชว้ ธิ กี ารสะสมคา่ นํ้าหนักแบบตา่ งๆ 100 10-1 ร ัหสมอ ูดเลชันสองมิ ิตสำ�หรับระบบ BPMR AD = 3 Tb/in2 10-2BER 10-3 10-4 Normal Case AD = 2 Tb/in2 4 10-5 Best Case 10-6 Worst Case 8 10 12 14 16 18 บทท่ี Normal Case SNR (dB) 0 Best Case Worst Case 246รูปท่ี 4.12 เปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบต่างๆ ณ AD = 2 Tb/in2 และ AD = 3 Tb/in2 เม่ือพิจารณาการใช้รูปแบบข้อมูลท่ีดีสุดโดยใช้ค่านํ้าหนักสะสม (วิธีการท่ี 3) รูปท่ี 4.13เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปของ BER เม่ือระบบเผชิญกับความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ sj = 0% และ sj = 6% โดย “Normal”, “M-RBP” และ “RBP” หมายถึงกรณีปรกติ (ไม่มีการเข้ารหัส RBP หรือ M-RBP), กรณีท่ีใช้ M-RBP ในการลดจํานวนรูปแบบข้อมลู แบบลดทอนใหน้ ้อยสุด, และกรณีท่ีใช้ RBP [43] ตามลําดับ จากรูปท่ี 4.13 พบว่า “M-RBP”มีสมรรถนะดีกว่า “Normal” และ “RBP” ประมาณ 1 dB และ 0.3 dB ตามลําดับ ณ BER =10–4 เม่ือไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ นอกจากนี้เม่ือระบบมีความรุนแรงของ 77 77 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขัน้ สูงส�ำหรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 100 10-1 10-2 Position Jitter Noise 6% 10-3BER 10-4 10-5 Normal (0%) M-RBP (0%) RBP (0%) 10-6 Normal (6%) M-RBP (6%) Position Jitter Noise 0% RBP (6%) 10-7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 SNR(dB)รูปท่ี 4.13 เปรยี บเทียบสมรรถนะชองระบบตา่ งๆ ท่ีความผดิ พลาดของตาํ แหน่งไอแลนด์ 0 และ 6 %ความผดิ พลาดของตําแหน่งไอแลนด์เพ่ิมข้ึน (เช่น sj = 6% ) วิธีการ “M-RBP” จะย่ิงมีสมรรถนะดีกว่า “Normal” และ “RBP” ประมาณ 3 dB และ 1 dB ตามลําดับ ณ BER = 10– 4 ทัง้ นี้เป็นเพราะว่าวธิ ีการ M-RBP สามารถเปล่ยี นรปู แบบข้อมลู ท่ีไมด่ ีให้เป็นรูปแบบข้อมูลท่ีดีก่อนบันทึกลงไปในส่อื บันทึกได้อย่างมสี มรรถนะดีกวา่ วิธกี ารอ่นื ๆ นอกจากนี้รูปท่ี 4.14 แสดงสมรรถนะของระบบ ณ ระดับความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ต่างๆ ท่ี BER = 10–4 ซ่ึงจะพบว่าวิธีการ M-RBP มีสมรรถนะดีสุด ดังนั้นสรุปได้ว่าวิธีการM-RBP ท่ีใช้บนช่องสัญญาณ BPMR แบบหลายแทร็กสามารถช่วยลดผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติท่ีเกิดขึ้นในระบบได้ โดยการหลีกเล่ียงรูปแบบข้อมูลท่ีส่งผลให้เกิดการลดทอนสัญญาณ (รูปแบบข้อมูลท่ีง่ายต่อการเกิดความผิดพลาดเม่ือทําการอ่านข้อมูล ณ วงจรภาครับ)กล่าวคือจะทําการเปล่ียนรูปแบบข้อมูลก่อนการบันทึกลงบนส่ือ ซ่ึงผลการทดลองแสดงให้เห็นว่าวิธกี าร M-RBP สามารถชว่ ยเพ่มิ สมรรถนะของระบบ BPMR ได้ โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือระบบเผชิญกับความผดิ พลาดของตําแหน่งไอแลนด์ท่ีรุนแรง อย่างไรก็ตามถึงแม้ว่าวิธีการ M-RBP จะมีสมรรถนะดกี วา่ และใช้หน่วยความจาํ เพ่ิมเติมน้อย แตใ่ ช้เวลาในการประมวลผลนาน4.4 รหัสมอดเู ลชันสองมติ ทิ ่ีมีอัตรารหัส 4/5เน่ืองจากวิธีการ RBP และ M-RBP ไม่สามารถลดจํานวนรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนได้ทัง้ หมดเช่น กรณีท่ีแทร็กบนและแทร็กลา่ งเป็นบติ “–1” ในขณะท่ีแทรก็ กลางเป็นบติ “1” ทัง้ หมด เป็นตน้78 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 78

การประมวลผลสญั ญาณ ส�ำ หรบั การจัดเก็บขอ้ มลู ดิจทิ ัล 22 21 Normal 20 RBP 19 M-RBP 18 17 16 15 14 13 12 11 01 23 4 56 7 8 Position Jitter Noise (%)รูปท่ี 4.14 สมรรถนะของระบบ ณ ระดบั ความผดิ พลาดของตําแหน่งไอแลนดต์ า่ งๆ ท่ี BER = 10– 4 SNR required to acheive BER = 10-4 (in dB) a j ,k cj ,k rj ,k sj ,k cˆj ,k aˆj ,k aˆkak cj +4,k ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMRrj +4,ksj +4,kcˆj +4,kaˆj +3,k a j +3,k รูปท่ี 4.15 แบบจาํ ลองช่องสญั ญาณและการเขา้ รหสั มอดเู ลชนั สองมติ ทิ ่ีมีอตั รารหัส 4/5 4นักวิจัยจึงได้แก้ปัญหานี้โดยนําเง่ือนไขท่ีใช้ในกระบวนการ RBP และ M-RBP มาประยุกต์ใช้ใน บทท่ีการออกแบบการเขา้ รหัสมอดเู ลชันสองมิติท่ีมีสมรรถนะสูงขึ้นและมีความซับซ้อนน้อยลง แต่ยอมสูญเสียสมรรถนะทางด้านอัตรารหัสลงจาก 1 เหลือเพียง 4/5 (หรือ 0.8) โดยภาพรวมของระบบBPMR ท่ีใช้รหสั มอดเู ลชันสองมิติท่มี ีอัตรารหสั 4/5 แสดงในรปู ท่ี 4.15 ซ่งึ อธบิ ายได้ดงั นี้ จากรูปท่ี 4.15 กําหนดให้หัวอ่านอ่านข้อมูลท่ีแทร็กท่ี j และการแทรกสอดในทิศทางข้ามแทร็กถูกจํากัดเพียงจากแทร็ก j -1 และ j +1 ดังนั้นข้อมูลทัง้ ห้าแทร็กท่ีได้จากการอ่านด้วยห้าหัวอ่านพร้อมกัน (หรือใช้หน่ึงหัวอ่านอ่านแทร็กข้อมูลทีละแทร็กแล้วเก็บไว้ในบัฟเฟอร์)มีคา่ เท่ากับ ëéêrj,k rj+1,k rj+2,k rj+3,k rj+4,k ûúù โดยอาศัยวิธีการ RBP ในการวิเคราะห์แอมพลิจูดของสัญญาณบติ ขอ้ มลู ท่ี k แทร็กท่ี j , cj,k , สําหรบั รปู แบบขอ้ มลู ขนาด 33 ท่ีได้จากสามบติ จากแทรก็บน éëêcj-1,k-1 cj-1,k cj-1,k+1ùûú , สามบิตจากแทร็กกลาง êéëcj,k-1 cj,k cj,k+1ùûú , และสามบิตจากแทร็กล่าง êëécj+1,k-1 cj+1,k cj+1,k+1ûúù ในช่องสัญญาณ BPMR ท่ีปราศจากสัญญาณรบกวน จากนั้นจะ 79 79 เลม่ 4 วงจรภาครับขัน้ สงู สำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageกําหนดรูปแบบข้อมูลท่ีทําให้แอมพลิจูดของสัญญาณอ่านกลับมีขัว้ ตรงข้ามกับแอมพลิจูดสัญญาณจากข้อมูลบิตเด่ียว cj,k เป็นรูปแบบข้อมูลแบบลดทอน ซ่ึงจากการวิเคราะห์รูปแบบข้อมูลแบบลดทอนทัง้ หมดพบว่า ทุกรูปแบบเกิดขึ้นเม่ือบิตท่ี k ของแทร็กท่ีติดกันแตกต่างจากบิตข้อมูลของแทร็กกลาง เช่น éëêcj-1,k cj,k cj+1,k ùûú = [1 -1 1] หรอื [-1 1 -1] ดังนั้นในท่ีนี้จะใช้ผลลัพธ์นี้มาออกแบบการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 เพ่ือเป็นเง่ือนไขในการหลีกเล่ียงรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนท่จี ะถูกบันทึกลงบนส่ือบนั ทกึ ในท่ีนี้จะอธิบายวิธีการเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 สําหรับช่องสัญญาณBPMR โดยกระบวนการเข้าและถอดรหัสจะอาศยั ตารางค้นหา (look-up table) ท่ีถูกสร้างข้ึนดังนี้เร่มิ ตน้ จะกาํ หนดใหเ้ วกเตอร์ cNj,k  éëêcj,k cj+1,k  cj+N-1,k úùû โดยบติ ท่ี k จากแทรก็ ทต่ี ดิ กนั N แทร็กเร่ิมตน้ จากแทรก็ ท่ี j (นั่นคอื แทรก็ ท่ี j, j +1, j + 2, j + 3, j + 4 ) และการเข้ารหัสจะทําการแปลงข้อมูลอินพุต a 4 = ëêéa j ,k aj +1,k aj +2,k aj+3,k ùûú เป็ นข้อมูลท่ีจะถูกบันทึก c 5 เน่ื องจาก c5j,k j ,k j ,kประกอบด้วยขอ้ มูล 5 บิต จึงมี 25 = 32 คํารหัส (codewords) ท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมด อย่างไรก็ตามเน่ืองจากรูปแบบข้อมูล c3j,k = ëéêcj,k cj+1,k cj+2,k úùû เม่ือ l Î {j, j +1, j + 2} ท่ีเกิดการแทรกสอดแบบลดทอนคือ [1 -1 1] หรือ [-1 1 -1] ดังนั้นคํารหัสใดท่ีมีรูปแบบข้อมูลเหล่านี้อยู่จะถูกตัดทิง้ ซ่ึงในกรณีนี้มี 16 รูปแบบท่ีถูกตัดออก ก็จะเหลือเพียง 16 คํารหัสท่ีดีและสามารถนําไปใช้สร้างคํารหัส c5j = éêëcj cj+1 cj+2 cj+3 cj+4 ûùú ตามท่ีแสดงในตารางท่ี 4.4 นั่นคือในการเข้ารหัสแต่ละครงั้ จะใช้ข้อมูลอินพุตเพยี ง 4 บิต (24 = 16) หรอื a 4 เพราะคํารหัสมีเพยี ง 16 แบบ j ,k สําหรับการถอดรหัสเพ่ือหาค่าประมาณของลําดับข้อมูลทัง้ ห้าแทร็ก, cˆ 5 , ทําได้โดยใช้ j ,kตารางคน้ หาเดียวกนั (ตารางท่ี 4.4) เพ่ือแปลงกลับเป็นค่าประมาณของข้อมูลอินพุต, aˆ 4 , เน่ืองจาก j ,kระบบมีสัญญาณรบกวนซ่ึงอาจทําให้กระบวนการถอดรหัสทํางานไม่ถูกต้องสําหรับบางรูปแบบข้อมูล cˆ 5 = ëêécˆj ,k cˆj +1,k cˆj +2 ,k cˆj +3,k cˆj+4,k ùûú ท่ีไม่มีอยู่ในตารางค้นหา หรือ cˆ 5 ¹ c 5j ดังนั้น j ,k j ,kเพ่ือแก้ปัญหานี้จึงได้ประยุกต์ใช้หลักการหาระยะทางยุคลิค (Euclidean distance) [55] ในการถอดรหัสซ่งึ ใช้หาระยะหา่ ง cˆ 5 กบั c5j (หรือความเหมือน) จากสมการ j ,k 4 cˆi5,k -ci5 2 ( ) å( )dcˆ5 , c5j = (4.6) j ,k i=0จากนั้นค่าประมาณของข้อมูลอินพุต aˆ 4 = éêëaˆ j ,k aˆ j +1,k aˆ j +2 ,k aˆj+3,k ûúù จะสอดคล้องกับคํารหัส j ,k( )c5j ท่ีใหค้ ่า d cˆ5j,k , c5j น้อยสดุ นอกจากนี้เหตุผลท่ีนําเสนออัตรารหัส 4/5 เพราะตอนเร่ิมต้นได้พิจารณาจํานวนของแทร็กข้อมูลท่ตี ้องการสําหรบั คาํ รหสั จาํ นวน N บิต จากนั้นใช้วธิ กี ารเดยี วกันในการตดั รูปแบบข้อมูล80 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 80

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจดั เก็บขอ้ มลู ดจิ ิทัลตารางท่ี 4.4 ตารางคน้ หาสําหรบั การเข้ารหสั มอดเู ลชนั สองมติ ทิ ม่ี อี ัตรารหสั 4/54-bit input data, a 4 5-bit codeword, c5j j ,k cj c j+1 c j+2 c j+3 c j+4a j ,k a j+1,k a j+2,k a j+3,k-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1-1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1-1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1-1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1-1 1 -1 1 -1 1 1 -1 -1-1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1-1 1 1 1 -1 1 1 1 11 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -11 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMR1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 11 -1 1 1 1 1 -1 -1 -11 1 -1 -1 1 1 -1 -1 11 1 -1 1 1 1 1 -1 -11 1 1 -1 1 1 1 1 -1 41 1 1 1 11111 บทท่ีแบบลดทอน จนได้คํารหัสท่ีดีจํานวน Nc ตัว ถ้าให้ M เป็นจํานวนบิตของข้อมูลอินพุต จะได้ว่าM = ëêêlog2 (Nc )ûúú เม่ือ êëxúû คือเลขจํานวนเต็มท่ีดีสุดท่ีน้อยกว่าหรือเท่ากับ x สุดท้ายอัตรารหัสR คํานวณไดจ้ าก R = M N ในทน่ี ี้ไดพ้ จิ ารณาเฉพาะ N = {3, 4, 5, 6, 7} ทําใหอ้ ตั รารหัสเป็น{0.67, 0.75, 0.8, 0.67, 0.71} ตามลาํ ดบั ดังนั้นรหัส 4/5 จึงถกู เลือก เพราะใหอ้ ัตรารหัสสงู สดุ4.4.1 ผลการทดลองในการทดลองเพ่อื หาสมรรถนะของรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 4/5 จะทําการจําลองระบบเพ่ือเปรียบเทียบระหว่าง 1) ระบบท่ีมีการเข้ารหัสแบบ 4/5 โดยแทร็กท่ี j -1 และ j + 5 เป็นขอ้ มลู ส่มุ (ใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น “With CITI”) และ 2) คอื ระบบแบบท่ใี ชก้ ันทวั่ ไปท่ลี ําดับข้อมูล 81 81 เลม่ 4 วงจรภาครบั ขน้ั สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageรูปท่ี 4.16 เปรยี บเทียบสมรรถนะของระบบตา่ งๆ สาํ หรบั AD = 2.5 Tb/in2 และ AD = 3 Tb/in2อนิ พุต ak ถูกเขยี นลงในหน่ึงแทรก็ และมแี ทร็กขา้ งเคียงเป็นขอ้ มลู สุม่ (ใชส้ ญั ลกั ษณ์เป็น “WithoutCITI”) เม่ือกําหนดให้คา่ SNR สามารถหาไดจ้ าก SNR = 10 log10 çèçæç 1 2 ø÷÷ö÷ (4.7) Rsมีหน่วยเป็นเดซิเบล (dB) สําหรับการคํานวณ BER ในแต่ละ SNR จะต้องมีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนอย่างน้อย 500 บิต โดยข้อมลู 1 เซกเตอร์มจี าํ นวน 4095 บิต รูปท่ี 4.16 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบต่างๆ ในรูปของ BER ณ AD = 2.5 Tb/in2(Tx =Tz = 16 nm) และ AD = 3 Tb/in2 (Tx =Tz = 14.5 nm) โดยไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ ซ่ึงเห็นได้ชัดว่าระบบท่ีมีการเข้ารหัสทํางานได้ดีกว่าระบบท่ีไม่มีการเข้ารหัสโดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือ AD มีค่าสูง เช่น ณ BER= 10-4 และ AD = 2.5 Tb/in2 ระบบท่ีมีการเข้ารหัสมีสมรรถนะดีกว่าระบบท่ีไม่มีการเข้ารหัสประมาณ 3 dB นอกจากนี้ยังได้เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบทัง้ สอง ณ ระดับความรุนแรงของความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ต่างๆตามรูปท่ี 4.17 ซ่ึงจะยังคงพบว่าระบบท่ีมีการเข้ารหัสมีสมรรถนะดีกว่าระบบท่ีไม่มีการเข้ารหัสโดยเฉพาะอยา่ งย่งิ เม่ือระบบเผชญิ กับความผดิ พลาดของตาํ แหน่งไอแลนดท์ ่มี ีความรุนแรงสูง4.5 รหัสมอดเู ลชันสองมติ ทิ ่ีมอี ัตรารหัส 5/6เพ่ือพัฒนารหัสมอดูเลชันสองมิติให้มีอัตรารหัสสูงข้ึน แต่ยังคงรักษาสมรรถนะด้าน BER จึงได้นําเสนอรหสั มอดเู ลชันสองมิตทิ ่ีมีอัตรารหัส 5/6 ท่ีสร้างจากเง่ือนไขในการหลีกเล่ียงรปู แบบท่เี กดิ 82 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 82

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรับการจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ิทัลรปู ท่ี 4.17 สมรรถนะของระบบ ณ ความรนุ แรงของความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ต่างๆBPMR medium ร ัหสมอ ูดเล ัชนสอง ิม ิต ำส�หรับระบบ BPMR x j ,k ak Encoder x j +2,kaˆk xˆj,k sj ,k rj ,k AWGN Decoder 2D 2D-VB equalizer Detector sj +2,kxˆj +2,k rj +2,kรปู ท่ี 4.18 ระบบ BPMR ท่ีใช้รหสั มอดเู ลชนั สองมติ ทิ ่ีมีอตั รารหสั 5/6 4การแทรกสอดแบบลดทอนเช่นกัน กล่าวคือพิจารณาชุดข้อมูลขนาด 31 จะพบว่ามีรูปแบบข้อมูล บทที่แบบลดทอน 2 แบบคือ [1 -1 1]T หรือ [-1 1 -1]T ดังนั้นในท่ีนี้จะใช้เง่ือนไขนี้เพ่ือออกแบบการเข้ารหัสแบบใหม่ เพ่ือหลีกเล่ียงการเกิดรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนก่อนการบันทึก โดยการเปล่ียนรูปแบบของข้อมูลอินพุตจํานวน 5 บิต เป็นคํารหัสขนาด 6 บิต รูปท่ี 4.18 แสดงระบบBPMR ท่ใี ชร้ หัสมอดเู ลชันสองมติ ทิ ่มี ีอตั รารหัส 5/6 โดยมขี ัน้ ตอนการเข้าและถอดรหสั ดงั นี้ [56] ลําดับข้อมูลอินพุต {ak } จะถูกส่งเข้าไปยังวงจรเข้ารหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส{ }5/6 ทําให้ได้เป็นลําดับข้อมูล 3 แทร็ก xj,k , xj+1,k , xj+2,k โดยในการเข้ารหัส จะแปลงข้อมูลอนิ พตุ ทกุ 5 บติ éëak ak+1 ak+2 ak+3 ak+4 ùû เป็นคํารหสั ขนาด 6 บติ ท่ปี ระกอบด้วย 2 สัญลักษณ์จํานวน 3 แทร็ก นั่นคือ ëêéxj,k xj,k+1 ùûú , ëéêxj+1,k xj+1,k+1 ùúû และ ëêéxj+2,k xj+2,k+1 ùúû ตามรูปท่ี 4.19เน่ืองจากข้อมลู แตล่ ะแนวตงั้ ในคํารหสั มีรปู แบบท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมด 6 แบบ (ไม่รวม [1 -1 1]T 83 83 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขนั้ สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage x j ,k x j ,kak ak +1 ak+2 ak+3 ak +4 x xj +1,k j +1,k +1 x xj +2,k j +2,k +1รูปท่ี 4.19 รปู แบบการเขา้ รหัส 5/6 โดยขอ้ มูลอนิ พุตจาํ นวน 5 บิต จะถกู แปลงเป็นคาํ รหัสขนาด 6 บิตและ [-1 1 -1]T ) ดังนั้นจะได้ว่าคํารหัสท่ีเป็นไปได้ทัง้ หมดมีจํานวน 66 = 36 แบบตามท่ีแสดงในรูปท่ี 4.20 และตารางท่ี 4.5 ซ่ึงคํารหสั เหล่านี้จะไมม่ รี ูปแบบขอ้ มลู แบบลดทอน สําหรับกระบวนการถอดรหัสจะใช้วิธีการเดียวกันกับท่ีใช้ในรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอตั รารหัส 4/5 โดยค่าประมาณของลําดับขอ้ มูลสามแทรก็ ท่ีอา่ นมาได้ { }xˆj,k จะถูกถอดรหัสโดยใช้ตารางค้นหาเดียวกันกับท่ีใช้ในการเข้ารหัส (ตารางท่ี 4.5) เพ่ือหาค่าประมาณของลําดับข้อมูลอินพุต {aˆk } ในทํานองเดียวกันเน่ืองจากระบบมีสัญญาณรบกวน จึงอาจทําให้มีบางข้อมูล xˆ =êëéxˆj,k xˆj,k+1 xˆj+1,k xˆj+1,k+1 xˆj+2,k xˆj+2,k+1 ûùú ท่ไี มม่ อี ยใู่ นตาราง หรือ xˆ ¹ x นั่นเอง เพ่ือแก้ปั ญหานี้จึงใช้ระยะทางยคุ ลิคเพ่อื หาความเหมือนกันระหวา่ ง xˆ และ x ตามความสัมพันธ์ดงั นี้ 1 2 xˆj +n,k+m - xj +n,k +m 2å å( )( )d xˆ k , xk = (4.8) m=0 n=0จากนั้นค่าประมาณของข้อมูลอินพุต aˆ k = éëaˆk aˆk+1 aˆk+2 aˆk+3 aˆk+4 ùû จะเป็นไปตามคํารหัส x ท่ีใหค้ า่ ระยะทางยุคลิค d (xˆ k , xk ) น้อยสุด4.5.1 ผลการทดลองในการทดลองเพ่ือหาสมรรถนะของรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 5/6 จะทําการจําลองระบบเพ่ือเปรียบเทียบระหว่าง 1) ระบบท่ีมีการเข้ารหัสแบบ 5/6 โดยแทร็กท่ี j -1 และ j + 3 เป็นข้อมูลสมุ่ (ใชส้ ญั ลักษณ์เป็น “5/6 Coding”) และ 2) คอื ระบบแบบท่ีใช้กันทัว่ ไป โดยลําดับข้อมูลอินพุต ak ถูกเขียนลงในหน่ึงแทร็กและมีแทร็กข้างเคียงเป็นข้อมูลสุ่ม (ใช้สัญลักษณ์เป็น “NoCoding”) นอกจากนี้คา่ SNR ท่ีใชเ้ ป็นไปตามสมการ (4.7) และการคํานวณ BER ในแตล่ ะ SNRจะตอ้ งมบี ติ ผิดพลาดเกิดขน้ึ อยา่ งน้อย 500 บติ เม่อื ขอ้ มูล 1 เซกเตอรม์ ีจํานวน 4098 บติ 8484 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR

การประมวลผลสัญญาณ ส�ำ หรบั การจดั เกบ็ ขอ้ มลู ดจิ ทิ ลั ร ัหสมอดูเล ัชนสองมิ ิต ำส�หรับระบบ BPMR 4 บทที่รูปท่ี 4.20 รปู แบบข้อมูลท่ใี ชเ้ ป็นคาํ รหสั ของการเขา้ รหสั 5/6 85 85 เล่ม 4 วงจรภาครับขน้ั สูงสำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageตารางท่ี 4.5 ตารางสาํ หรบั การเข้ารหสั 5/6 5-bit input data, a xak ak+1 ak+2 ak+3 ak+4 codeword-1 -1 -1 -1 -1 C1 C11-1 -1 -1 -1 1 C2 C20-1 -1 -1 1 -1 C9 C14-1 -1 -1 11 C12 C6-1 -1 1 -1 -1 C5 C7-1 -1 1 -1 1 C3 C28-1 -1 1 1 -1 C18 C10-1 -1 1 1 1 C23 C13-1 -1 -1 11 C31 C4-1 -1 1 -1 -1 C16 C8-1 -1 -1 -1 -1 C24 C21-1 -1 1 1 1 C22 C27-1 1 1 -1 -1 C17 C29-1 1 1 -1 -1 C15 C26-1 1 1 -1 1 C19 C30-1 1 1 1 -1 C25 C32-1 1 1 1 11 -1 -1 -1 -11 -1 -1 -1 11 -1 -1 1 -11 -1 -1 111 -1 -1 111 1 -1 1 11 1 -1 -1 -11 1 -1 -1 -11 1 -1 -1 11 1 -1 1 -11 1 -1 1 11 1 1 -1 -11 1 1 -1 11 1 1 1 -11 1 1 1186 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 86

การประมวลผลสัญญาณ สำ�หรบั การจัดเกบ็ ขอ้ มลู ดิจิทลั 010 -110 -210 -310 -4BER10 ร ัหสมอ ูดเล ัชนสอง ิม ิต ำส�ห ัรบระบบ BPMR -5 No Coding (AD 2.5) 15 20 5/6 Coding (AD 2.5)10 No Coding (AD 3.0) 5/6 Coding (AD 3.0) -6 5 1010 SNR (dB) -710 0รูปท่ี 4.21 สมรรถนะของรหสั มอดเู ลชนั สองมิตทิ ่มี ีอตั รารหัส 5/6 ณ AD ต่างๆ รูป 4.21 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบท่ีมีและไม่มีการเข้ารหัส ณ AD = 2.5 Tb/in2 4และ 3 Tb/in2 โดยไม่มีความผิดพลาดของตําแหน่งไอแลนด์ ซ่ึงจะพบว่าระบบท่ีมีการเข้ารหัส 5/6ทาํ งานได้ดกี วา่ ระบบท่ไี มม่ กี ารเข้ารหสั โดยเฉพาะอยา่ งย่ิงเม่ือ AD มีค่าสูง เช่น ณ BER = 10-4 บทที่และ AD = 2.5 Tb/in2 ระบบท่ีมีการเข้ารหัส 5/6 มีสมรรถนะดีกว่าระบบท่ีไม่มีการเข้ารหัสประมาณ2.5 dB นอกจากนั้นยงั ได้เปรียบเทยี บสมรรถนะของระบบทัง้ สอง ณ ระดับความรุนแรงของความผดิ พลาดของตาํ แหน่งไอแลนดต์ ่างๆ ตามรูปท่ี 4.22 ซ่ึงจะเห็นได้วา่ ระบบท่ีมกี ารเขา้ รหัส 5/6 ยังคงมสี มรรถนะดกี วา่ ระบบท่ีไมม่ ีการเข้ารหสั โดยเฉพาะอย่างย่ิงเม่ือระดับความรุนแรงของความผิดพลาดของตาํ แหน่งไอแลนด์มคี า่ เพ่ิมขึน้4.6 สรุปท้ายบทบทนี้ได้อธิบายการออกแบบรหัสหลายรูปแบบ เพ่ือใช้งานกับช่องสัญญาณ BPMR ท่ีปราศจากโอเวอรช์ ูตและมีความจขุ ้อมูลสูง โดยเร่ิมจากวธิ กี าร RBP ท่ีใชก้ ระบวนการเล่ือนข้อมูลแบบวนและอาศัยความช่วยเหลือจากหน่วยความจําเพ่ิมเติม ซ่ึงในขัน้ แรกได้นํามาใช้กับช่องสัญญาณ BPMRแบบสามแทร็ก ซ่ึงแสดงให้เห็นว่าระบบท่ีเข้ารหัส RBP มีสมรรถนะดีข้ึนกว่าระบบท่ีไม่มีการเข้ารหัสจากนั้นไดพ้ ฒั นาวธิ กี าร RBP ใหส้ ามารถใช้งานกบั ชอ่ งสญั ญาณ BPMR แบบไมจ่ าํ กัดจํานวนแทร็กรวมถึงประยุกต์ใช้การหาค่านํ้าหนักสะสมมาช่วยพิจารณาว่ารูปแบบข้อมูลใดเป็นรูปแบบข้อมูลท่ีดีซ่ึงสามารถช่วยลดการใช้แถบป้ องกัน เพ่ิมความจุข้อมูล และลดอัตราการผิดพลาดของบิต 87 87 เล่ม 4 วงจรภาครบั ขน้ั สงู สำ� หรับ BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storage 24 No Coding 5/6 Coding 22 AD = 2.5 Tb/in2 BER = 10-4Required SNR (dB) 20 18 16 14 012345 Position Jitter (%)รูปท่ี 4.22 สมรรถนะของระบบ ณ ความรนุ แรงของความผดิ พลาดของตําแหน่งไอแลนดต์ า่ งๆได้อย่างมีสมรรถนะ อย่างไรก็ตามวิธีการนี้มีความซับซ้อนสูง จึงได้มีการพัฒนาการเข้ารหัสโดยอาศัยตารางค้นหาเพ่ือลดความซับซ้อนของการเข้ารหัส โดยจากการสังเกตรูปแบบข้อมูลแบบลดทอนในวิธีการ RBP และ M-RBP ทําให้พบวา่ เง่ือนไขท่ีควรหลีกเล่ียงคือ รูปแบบข้อมูลท่ีประกอบด้วย[1 -1 1]T หรือ [-1 1 -1]T โดยเม่ือนําเง่ือนไขนี้มาสร้างรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส4/5 ท่สี ามารถชว่ ยเพ่มิ สมรรถนะของระบบและมีความซบั ซอ้ นน้อย จากนั้นจงึ ไดพ้ ัฒนาตอ่ เป็นรหัสมอดูเลชันสองมิติท่ีมีอัตรารหัส 5/6 ท่ีมีสมรรถนะด้าน BER ลดลงเล็กน้อย แต่สามารถเพ่ิมอัตรารหสั เป็น 5/6 จากผลการทดลองพบว่าการหลีกเล่ียงการเกิดข้อมูลแบบลดทอน โดยใช้การเข้ารหัสมอดเู ลชันสองมติ สิ ามารถชว่ ยลดความผิดพลาดท่เี กิดขึ้นในกระบวนการอ่านได้4.7 แบบฝึ กหดั ท้ายบท1. จงอธบิ ายแนวคดิ ของวธิ กี าร RBP2. จงวิเคราะหข์ ้อดแี ละขอ้ ด้อยของวธิ กี าร RBP และ M-RBP3. จงอธบิ ายท่มี าของตารางท่ี 4.24. จงพิสูจน์สมการ (4.5)5. จงอธบิ ายแนวคดิ ของรหสั มอดูเลชนั สองมิติ6. จงวิเคราะหข์ ้อดแี ละขอ้ ดอ้ ยของรหสั มอดเู ลชนั สองมติ ทิ ่มี ีอตั รารหสั 4/5 และ 5/688 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 88

การประมวลผลสญั ญาณ สำ�หรับการจดั เก็บข้อมูลดจิ ทิ ัล บทท่ี 5 วงจรตรวจหาแบบ Graph-Based สาํ หรบั ระบบ BPMRในบทนี้จะอธิบายถึงหลักการทํางานของวงจรตรวจหาท่ีทํางานบนพ้ืนฐานของกราฟ (GB: graph-based) ซ่ึงได้ถูกพัฒนามาจากอัลกอริทึมการกระจายความเช่ือถือ (BP: belief propagation) และเปรียบเทียบสมรรถนะของระบบท่ีใช้วงจรตรวจหาแบบ GB, ระบบแบบท่ีใช้กันทั่วไป (conven-tional) และวงจรตรวจหาแบบการบรรเทา ITI บางส่วน (PIMM: partial ITI mitigation detector)สําหรับระบบ BPMR ซ่งึ จะเป็นประโยชน์มากสําหรับผทู้ ่ีต้องการศกึ ษาเก่ียวกับวงจรตรวจหาท่ีช่วยลดผลกระทบจากการแทรกสอดตา่ งๆ ท่เี กดิ ขนึ้ ในระบบ BPMR5.1 บทนําจากท่ีกล่าวมาก่อนหน้านี้ระบบ BPMR จะเผชิญกับปัญหาการแทรกสอดแบบสองมิติ (ISI และITI) ซ่ึงสง่ ผลทําใหส้ มรรถนะของระบบดอ้ ยลงเป็นอยา่ งมาก (การแทรกสอดแบบสองมิติจะมีความรุนแรงมาก เม่ือความหนาแน่นเชิงพ้ืนท่ี (AD: areal density) สูงขึ้น) โดยวิธีการแก้ไขปัญหานี้เช่น การใชท้ ารเ์ กต็ สองมิตแิ บบตา่ งๆ [13, 23] อยา่ งไรกต็ ามสมรรถนะของทารเ์ กต็ สองมติ ิท่ีใช้ก็จะส่งผลโดยตรงกับความซับซ้อนของวงจรตรวจหา [13] กล่าวคือถ้าใช้ทาร์เก็ตสองมิติแบบอสมมาตร(ทนทานตอ่ การแทรกสอดแบบสองมติ แิ ละสญั ญาณรบกวนส่อื บนั ทกึ ได้สงู สุด) [13] ความซับซอ้ นของวงจรตรวจหาวีเทอร์บิ (Viterbi detector) ท่ีใช้หลักการควรจะเป็นมากสุด (ML: maximamlikelihood) จะใช้แผนภาพเทรลิส (trellis) ท่ีมีจํานวนสถานะ 64 สถานะ (state) และมีเส้นสาขา(branch) ออกจากแต่ละสถานะจํานวน 8 เส้นสาขาในขณะท่ีความซับซ้อนของวงจรวีเทอร์บิแบบหน่ึงมิติจะเพียงมี 4 สถานะ และมีเส้นสาขาออกจากแต่ละสถานะจํานวน 2 เส้นสาขา ดังนั้น Huและคณะ [57] จงึ ได้นําเสนอวงจรตรวจหาบนพ้ืนฐานของกราฟ (GB) สําหรับการบันทึกข้อมูลในระบบ BPMR แบบหลายหัวอ่าน (multi-read head) ซ่ึงยังคงให้สมรรถนะดีและมีความซับซ้อน 89 89 เล่ม 4 วงจรภาครับขัน้ สงู สำ� หรบั BPMR และ TDMR

Signal Processing for Digital Data Storageน้อยลงเม่ือเทยี บกบั วงจรตรวจหาวเี ทอร์บทิ ่ใี ช้วงจรตรวจหาวเี ทอรบ์ ิ นอกจากนี้ระบบ BPMR แบบหลายหัวอ่านยังมีประโยชน์มาก เน่ืองจากสามารถนํ าข้อมูลของแทร็กข้างเคียงมาช่วยในการออกแบบระบบการประมวลผลเพ่ือลดผลกระทบท่ีไม่ต้องการต่างๆ ได้ [14, 45, 51] รวมทัง้ ยังสามารถใช้ตรวจหาระยะทางของแทร็กมิสเรจิสเทรชัน (TMR: trackmis-registration) ได้อีกด้วยเพราะฉะนั้นบทนี้จะอธิบายเฉพาะระบบ BPMR แบบท่ีใช้หัวอ่านหลายหัว (หรืออาจใช้หน่ึงหัวอ่านแลว้ อา่ นข้อมลู ของแทรก็ ขา้ งเคียงมาเกบ็ ไวใ้ นบัฟเฟอร์ (buffer) กส็ ามารถทาํ ได้เช่นเดยี วกัน) โดยทัว่ ไปวงจรตรวจหาท่นี ิยมใช้ในระบบการบนั ทึกขอ้ มูลเชงิ แมเ่ หลก็ มีสองแบบคือ วงจรตรวจหาแบบเหมาะท่สี ดุ (optimal detector) ซ่งึ เป็นวงจรตรวจหาลาํ ดับ (sequence detector) ท่ใี ช้หลักการ ML บนแผนภาพเทรลิสและวงจรตรวจหาความน่าจะเป็นอะโพสเทอริออริสูงสุด (MAP:maximum a posterriori probability) ซ่งึ ทํางานบนพ้ืนฐานของแผนภาพเทรลิสเช่นกันและถูกนํามาใช้ในวงจรตรวจหา BCJR (Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv) [58] โดยวงจรตรวจหาทัง้ สองจะนิยมใช้ในช่องสัญญาณท่มี ีผลกระทบจาก ISI อยา่ งไรก็ตามเม่อื พจิ ารณาระบบท่มี ีการแทรกสอดแบบสองมิติ(ISI และ ITI) ความซับซ้อนของวงจรตรวจหาท่ีทํางานบนพ้ืนฐานของแผนภาพเทรลลิสจะมีความซับซ้อนสูงมาก (ใช้ทาร์เก็ตสองมิติ) เม่ือเปรียบเทียบกับกรณีท่ีระบบมีผลกระทบจาก ISI เพียงอย่างเดียว (ใช้ทาร์เก็ตแบบหน่ึงมิติ) โดยความซับซ้อนของวงจรตรวจหาจะเพ่ิมขึ้นแบบเอ็กโพแนนเชยี ล (exponantial) และขน้ึ กับจํานวนของแทร็ก (N) และความยาวของทาร์เก็ต (L) ตัวอย่างเช่นระบบท่ีมีผลกระทบจากการแทรกสอดแบบหน่ึงมิติจะใช้ทาร์เก็ตท่ีมีผลตอบสนองบางส่วน (PR:partial response) จํานวน L = 3 แท็ป โดยแผนภาพเทรลลิสท่ีใช้จะมีจํานวน 2L-1 = 4 สถานะและมเี ส้นสาขาออกจากแตล่ ะสถานะจํานวน 2 เส้นสาขา อย่างไรก็ตามถ้าระบบมีผลกระทบจากการแทรกสอดแบบสองมิติท่ีมีจํานวนแทร็ก N = 5 แทร็ก และใช้ทาร์เก็ตท่ีมีจํานวน L = 3 แท็ป จะพบว่าแผนภาพเทรลลิสท่ีใช้จะมีจํานวน 2N(L-1) = 1024 สถานะ และมีเส้นสาขาออกจากแต่ละสถานะจํานวน 2N = 32 เส้นสาขา ดังนั้นจากความซับซอ้ นนี้ [59] ได้ทาํ การลดความซบั ซอ้ นของวงจรตรวจหาแบบหน่ึงมิติโดยการวนซํา้ (iteration) แบบแถว (row) และแบบแนวตัง้ (column)แยกจากกันนอกจากนี้ [13] ได้ออกแบบทาร์เก็ตสองมิติแบบท่ีมุมเท่ากับศูนย์ และทาร์เก็ตสองมิติแบบสมมาตรเพ่ือลดความซับซ้อนของแผนภาพเทรลลิส อย่างไรก็ตามทาร์เก็ตทัง้ สองแบบนี้ยังไม่สามารถทนทานตอ่ การแทรกสอดแบบสองมติ ิ เม่อื ระบบทํางานท่ี AD สูงๆ วงจรตรวจหาแบบ GB พัฒนามาจากอัลกอริทึม BP ซ่ึงเป็นวิธีการท่ีมีประสิทธิภาพในการแก้ไขปัญหาทางสถิติต่างๆ โดยอาศัยกราฟ (graph) เช่น การประยุกต์ใช้อัลกอริทึม BP สําหรับการถอดรหัสตรวจสอบพาริตีความหนาแน่นตํ่า (LDPC: low-density parity-check) ถึงแม้ว่าอัลกอริทึม BP จะทํางานไม่ดีเม่ือกราฟเกิดวัฏจักร (cycle) อย่างไรก็ตามอัลกอริทึม BP ยังคงให้สมรรถนะท่ีดีในหลายๆ กรณี นอกจากนี้ [60, 61] ได้นําเสนอวงจรตรวจหาบนพ้ืนฐานของ BPสําหรบั การตรวจหาขอ้ มลู แบบแทร็กเดียว ซ่งึ ให้สมรรถนะท่ใี กล้เคียงกับวงจรตรวจหาแบบ ML และ 90 Volume IV Advanced Receiver for BPMR and TDMR 90