หน่วยที่ 4_วงจร RLC อนุกรม

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 1ตวั อยา งท่ี 1 วงจร RL อนกุ รม ดังรปู ขางลางน้ี จงหา (ก) อิมพีแดนซ (ข) กระแสไฟฟา ทั้งหมดในวงจร (ค) แรงดนั ตกครอ มที่ R , XL และแรงดนั ตกครอ มท้งั หมด (ง) มมุ เฟสของวงจร (จ) เพาเวอรแฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรมR = 24 XL = 24 VR VLIT E 50Hz 50V

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 2(ก) อมิ พแี ดนซZ= R2  X 2 L= (10)2  (24)2 = 1002  5762 = 6762 = 26(ข) กระแสไฟฟาท้งั หมดในวงจร I= E Z = 50V 26 = 1.92A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 3(ค) แรงดันตกครอ มท่ี R , XL และแรงดนั ตกครอมท้งั หมด VR = I x R = 1.92A x 10 = 19.2VVL = I x XL = 1.92A x 24 = 46.08VVT = V 2  V 2 R L= (19.2V )2  (46.08V )2= 368.64V 2  2123.37V 2= 2492.01V 2= 49.92V

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 4 (ง) มมุ เฟส  = Cos-1 R Z = Cos-1 10 26 = Cos-1 0.38 = 67.66๐(จ) เพาเวอรแฟกเตอรแ ละกาํ ลงั งานไฟฟา ของวงจรPF = Cos = Cos 67.66๐ = 0.38

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 5 P = EIT Cos = 50V x 1.92A x 0.38 = 36.48W(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดัน I เปนแกนอางอิง VL = 46.08V VT = 49.92Vคําตอบ 67.66๐ I = 1.92A VR = 19.2V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 6ตัวอยา งที่ 2 วงจร RL อนกุ รม ดังรปู ขางลา งน้ี จงหา (ก) อินดัคตีฟรแี อคแตนซและอิมพีแดนซ (ข) กระแสไฟฟา ท้ังหมดในวงจร (ค) แรงดนั ตกครอมท่ี R , XL และแรงดันตกครอมทง้ั หมด (ง) มุมเฟสของวงจร (จ) เพาเวอรแฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขยี นเฟสเซอรไดอะแกรมR = 30 L = 80mH VR VL VTIT E 50Hz 50V

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 7(ก) อินดัคตฟี รแี อคแตนซแ ละอิมพีแดนซXL = 2fL = 2 x 3.14 x 50 x 80 x 10-3= 2 x 3.14 x 50 x 80 1000= 25120 1000= 25.12Z= R2  X 2 L= (30)2  (25.12)2= 9002  631.012= 1531.012= 39.13

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 8 (ข) กระแสไฟฟา ท้งั หมดในวงจร I= E Z = 50V 39.13 = 1.28A(ค) แรงดนั ตกครอ มท่ี R , XL และแรงดันตกครอ มท้งั หมด VR = I x R = 1.28A x 30 = 38.4VVL = I x XL = 1.28A x 25.12 = 32.15V

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 9 VT = V 2  V 2 R L = (38.4V )2  (32.15V )2 = 1474.56V 2 1033.62V 2 = 2508.18V 2 = 50.08V(ง) มุมเฟส  = Cos-1 R Z = Cos-1 30 39.13 = Cos-1 0.77 = 39.65๐

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 10(จ) เพาเวอรแฟกเตอรแ ละกาํ ลงั งานไฟฟาของวงจร PF = Cos = Cos 39.65๐ = 0.77 P = EIT Cos = 50V x 1.28A x 0.77 = 49.28W(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดนั I เปน แกนอา งองิ VL = 32.15V VT = 50.08Vคาํ ตอบ 39.65๐ I = 1.28A VR = 38.4V

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 11ตวั อยางที่ 3 วงจร RC อนุกรม ดงั รปู ขา งลา งน้ี จงหา (ก) อิมพีแดนซ (ข) กระแสไฟฟาทั้งหมดในวงจร (ค) แรงดันตกครอ มท่ี R , XL และแรงดนั ตกครอมท้งั หมด (ง) มุมเฟสของวงจร (จ) เพาเวอรแฟกเตอรและกาํ ลงั งานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขยี นเฟสเซอรไดอะแกรมR = 20 XC = 20 VR VCIT E 50Hz 60V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 12 (ก) อมิ พแี ดนซZ= R2  X 2 C= (20)2  (20)2= 4002  4002= 8002= 28.28(ข) กระแสไฟฟา ทั้งหมดในวงจร I= E Z = 60V 28.28 = 2.12A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 13(ค) แรงดนั ตกครอมท่ี R , XC และแรงดนั ตกครอมทั้งหมด VR = I x R = 2.12A x 20 = 42.4VVC = I x XC = 2.12A x 20 = 42.4VVT = V 2  V 2 R C= (42.4V )2  (42.4V )2= 1797.76V 2 1797.76V 2= 3595.52V 2= 59.96V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 14 (ง) มมุ เฟส  = Cos-1 R Z = Cos-1 20 28.28 = Cos-1 0.7 = 45.57๐(จ) เพาเวอรแฟกเตอรแ ละกําลงั งานไฟฟา ของวงจรPF = Cos = Cos 45.57๐ = 0.7

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนกุ รม 15 P = EIT Cos = 60V x 2.12A x 0.7 = 89.04W(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแ รงดัน I เปนแกนอางองิ VR = 42.4V I = 2.12A 45.57๐คําตอบ VC = 42.4V VT = 59.96V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 16ตวั อยางท่ี 4 วงจร RC อนุกรม ดังรูปขา งลา งน้ี จงหา (ก) คาปาซติ ีฟรแี อคแตนซแ ละอมิ พีแดนซ (ข) กระแสไฟฟาทัง้ หมดในวงจร (ค) แรงดนั ตกครอ มที่ R , XL และแรงดันตกครอ มทัง้ หมด (ง) มมุ เฟสของวงจร (จ) เพาเวอรแฟกเตอรและกําลังงานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขียนเฟสเซอรไดอะแกรมR = 50 C = 80F VR VC VTIT E 50Hz 100V

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนกุ รม 17(ก) คาปาซิตีฟรีแอคแตนซแ ละอิมพีแดนซXC = 1 2fC 1= 2 x 3.14 x 50 x 80 x 10-6= 1,000,000 2 x 3.14 x 50 x 80= 1,000,000 25,120= 39.81Z= R2  X 2 C= (50)2  (39.81)2= 25002 1584.842= 4084.842= 63.91

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 18 (ข) กระแสไฟฟา ทง้ั หมดในวงจร I= E Z = 100V 63.91 = 1.56A(ค) แรงดนั ตกครอ มที่ R , XC และแรงดนั ตกครอมทัง้ หมด VR = I x R = 1.56A x 50 = 78VVC = I x XC = 1.56A x 39.81 = 62.1V

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนกุ รม 19 VT = V 2  V 2 R C = (78V )2  (62.1V )2 = 6084V 2  3856.41V 2 = 9940.41V 2 = 99.7V(ง) มมุ เฟส  = Cos-1 R Z = Cos-1 50 63.91 = Cos-1 0.78 = 38.74๐

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 20(จ) เพาเวอรแฟกเตอรแ ละกําลงั งานไฟฟา ของวงจร PF = Cos = Cos 38.74๐ = 0.78 P = EIT Cos = 100V x 1.56A x 0.78 = 121.68W(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแ รงดัน I เปน แกนอางองิคาํ ตอบ 38.74๐ VR = 78V I = 1.56A VT = 99.7V VC = 62.1V

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 21ตัวอยางท่ี 5วงจร RLC อนกุ รม ดงั รปู ขา งลางนี้ จงหา (ก) อิมพีแดนซ (ข) กระแสไฟฟา ท้ังหมดในวงจร (ค) แรงดันตกครอมท่ี R , XL และ XC (ง) แรงดันตกครอ มรแี อคแตนซแ ละแรงดนั ตกครอ มท้งั หมด (จ) มมุ เฟส เพาเวอรแฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรมR = 25 XL = 32 XC = 16 VR VL VC VTIT 50V E 50Hz

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 22 (ก) อิมพแี ดนซ Z = R2  (X L  X C )2 = (25)2  (32 16)2 = (25)2  (16)2 = 6252  2562 = 8812 = 29.68(ข) กระแสไฟฟา ท้ังหมดในวงจร I= E Z = 50V 29.68 = 1.68A

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 23 (ค) แรงดนั ตกครอ มท่ี R , XL และ XC VR = I x R = 1.68A x 25 = 42V VL = I x XL = 1.68A x 32 = 53.76V VC = I x XC = 1.68A x 16 = 26.88V

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 24(ง) แรงดนั ตกครอ มรแี อคแตนซแ ละแรงดนั ตกครอ มทัง้ หมดVX = VL - VC = 53.76V – 26.88V = 26.88VVT = V 2  V 2 R X= (42V )2  (26.88V )2= 1764V 2  722.53V 2= 2486.53V 2= 49.87V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 25(จ) มุมเฟส เพาเวอรแ ฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร = Cos-1 R Z = Cos-1 25 29.68 = Cos-1 0.84 = 32.86๐PF = Cos = Cos 32.86๐ = 0.84P = EIT Cos = 50V x 1.68A x 0.84 = 70.56W

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 26(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมเขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดนั I เปน แกนอา งองิ VL = 53.76VVX = 26.88V VT = 49.87Vคําตอบ I = 1.68A 32.86๐ VR = 42V VC = 26.88

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 27ตวั อยางท่ี 6วงจร RLC อนกุ รม ดงั รปู ขา งลางนี้ จงหา (ก) อมิ พีแดนซ (ข) กระแสไฟฟา ทงั้ หมดในวงจร (ค) แรงดนั ตกครอ มท่ี R , XL และ XC (ง) แรงดนั ตกครอมรแี อคแตนซแ ละแรงดนั ตกครอมท้งั หมด (จ) มมุ เฟส เพาเวอรแฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร (ฉ) เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรมR = 35 XL = 20 XC = 45 VR VL VC VTIT 220V E 50Hz

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 28 (ก) อมิ พแี ดนซ Z = R2  (X C  X L)2 = (35)2  (45  20)2 = (35)2  (25)2 = 12252  6252 = 18502 = 43.01(ข) กระแสไฟฟาท้งั หมดในวงจร I= E Z = 220V 43.01 = 5.11A

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 29 (ค) แรงดนั ตกครอมที่ R , XL และ XC VR = I x R = 5.11A x 35 = 178.85V VL = I x XL = 5.11A x 20 = 102.2V VC = I x XC = 5.11A x 45 = 229.95V

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 30(ง) แรงดนั ตกครอมรแี อคแตนซแ ละแรงดันตกครอ มทัง้ หมดVX = VC - VL = 229.95V – 102.2V = 127.75VVT = V 2  V 2 R X= (178.85V )2  (127.75V )2= 31987.32V 2 16320.06V 2= 48307.38V 2= 219.79V

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 31(จ) มุมเฟส เพาเวอรแ ฟกเตอรและกาํ ลงั งานไฟฟาของวงจร = Cos-1 R Z = Cos-1 35 43.01 = Cos-1 0.81 = 35.9๐PF = Cos = Cos 35.9๐ = 0.81P = EIT Cos = 220V x 5.11A x 0.81 = 910.6W

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 32(ฉ) เขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรมเขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแ รงดัน I เปนแกนอางองิ VL = 102.2V คาํ ตอบ VR = 178.85V 35.9๐ I = 5.11AVX = 127.75V VT = 219.79V VC = 229.95V

การวเิ คราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 33ตัวอยางที่ 7วงจร RLC อนุกรม ดังรูปขางลางนี้ จงหา (ก) รแี อคแตนซและอมิ พีแดนซ (ข) กระแสไฟฟา ทงั้ หมดในวงจร (ค) แรงดันตกครอ มที่ R , XL และ XC (ง) แรงดันตกครอ มรแี อคแตนซแ ละแรงดันตกครอ มทงั้ หมด (จ) มมุ เฟส เพาเวอรแฟกเตอรและกําลงั งานไฟฟา ของวงจร (ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมR = 28 L = 25mH C = 40F VR VL VC VTIT 65V E 100Hz

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 34(ก) รแี อคแตนซแ ละอมิ พีแดนซXL = 2fL = 2 x 3.14 x 100 x 25 x 10-3= 2 x 3.14 x 100 x 25 1000= 1570 1000= 15.7XC = 1 2fC 1= 2 x 3.14 x 100 x 40 x 10-6= 1,000,000 2 x 3.14 x 100 x 40= 1,000,000 25,120= 39.81

การวิเคราะหว งจร RLC แบบอนุกรม 35 (ก) อมิ พแี ดนซ Z = R2  (XC  X L)2 = (28)2  (39.81 15.7)2 = (28)2  (24.11)2 = 7842  581.292 = 1365.292 = 36.95(ข) กระแสไฟฟาทง้ั หมดในวงจร I= E Z = 65V 36.95 = 1.76A

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 36 (ค) แรงดนั ตกครอ มท่ี R , XL และ XC VR = I x R = 1.76A x 28 = 49.28V VL = I x XL = 1.76A x 15.7 = 27.63V VC = I x XC = 1.76A x 39.81 = 70.07V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนุกรม 37(ง) แรงดันตกครอมรแี อคแตนซแ ละแรงดันตกครอ มท้งั หมดVX = VC - VL = 70.07V – 27.63V = 42.44VVT = V 2  V 2 R X= (49.28V )2  (42.44V )2= 2428.52V 2 1801.15V 2= 4229.67V 2= 65.04V

การวเิ คราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 38(จ) มุมเฟส เพาเวอรแ ฟกเตอรและกาํ ลังงานไฟฟาของวงจร = Cos-1 R Z = Cos-1 28 36.95 = Cos-1 0.76 = 40.54๐PF = Cos = Cos 40.54๐ = 0.76P = EIT Cos = 65V x 1.76A x 0.76 = 86.94W

การวิเคราะหวงจร RLC แบบอนกุ รม 39(ฉ) เขียนเฟสเซอรไ ดอะแกรมเขยี นเฟสเซอรไ ดอะแกรม โดยใชแรงดนั I เปน แกนอางองิ VL = 27.63V 40.54๐ VR = 49.28V I = 5.11Aคําตอบ VT = 65.04VVX = 42.44V VC = 70.07V

บรรณานุกรมนิตยา ลาํ ทอง. (2552). วงจรไฟฟา กระแสสลับ. พมิ พคร้ังที่3. กรงุ เทพฯ : วงั อกั ษร.ไมตรี วรวุฒจิ รรยากุล. (2530). ทฤษฎวี งจรไฟฟา เลม 3 การคํานวณวงจรไฟฟา กระแสสลับขั้นพืน้ ฐาน. กรงุ เทพฯ : ศนู ยก ารพิมพพลชัย.