หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ เรื่องเรขาคณิตสามมิติ

รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปี ท่ี 6 จดั ทาโดย นางสาวญานิศา แก้วเมืองมูล โรงเรียนพนิ ิจวทิ ยา อ.เมือง จ.ลาปาง

คานา การจดั การเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์ในรูปแบบหนงั สืออิเลก็ ทรอนิกส์ เพ่ือใหน้ กั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั บทประยกุ ต์ ตามหลกั สูตรแกนกลาง พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) และมุ่งเนน้ การพฒั นานอกเหนือความรู้จากเน้ือหาแลว้ ยงั ตอ้ งการพฒั นา ความคิดความสามารถทางคณิตศาสตร์ ดงั น้นั จึงไดเ้ รียบเรียงเอกสารประกอบการ สอนข้ึนมาเพื่อเตรียมความพร้อมในการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนที่เป็น สาระสาคญั เหมาะสมท้งั ดา้ นปริมาณและคุณภาพร่วมกบั การใชส้ ่ือการสอน ดว้ ยคอมพิวเตอร์ที่ทนั สมยั เพ่ือใชใ้ นการเรียนการสอนและพฒั นาความสามารถ ของนกั เรียน โดยมีการวเิ คราะห์ คาอธิบายรายวชิ าแบ่งเน้ือหาออกเป็น ดงั น้ี 1. ลกั ษณะรูปทรงเขขาคณิต3มิติ 2. การหาปริมาตรทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก 3. โจทยป์ ัญหา ปริมาตรทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก สาหรับความสาเร็จในการจดั เรียบเรียงเอกสารประกอบการสอน วชิ าคณิตศาสตร์อิเลก็ ทรอนิกส์น้นั ส่วนหน่ึงไดจ้ ากการศึกษา คน้ ควา้ จากหนงั สือและเอกสารตาราต่าง ๆ รวมท้งั ไดร้ ับคาแนะนา จากผเู้ ชี่ยวชาญ หากผทู้ ่ีไดใ้ ชเ้ อกสารฉบบั น้ีพบขอ้ บกพร่อง ผดิ พลาดหรือมีขอ้ เสนอแนะประการใด ผจู้ ดั ทายนิ ดีนอ้ มรับและจะนา ไปปรับปรุงแกไ้ ขใหม้ ีความสมบูรณ์ต่อไป จึงขอขอบคุณมา ณ โอกาสน้ี ญานิศา แก้วเมืองมูล

สารบัญ เร่ือง หน้า สารบญั 1-3 คานา 4 ลกั ษณะรูปเรขาคณิตสามมิติ 5 ปริมาตร 6-7 การหาปริมาตร 8 ตวั อยา่ งการหาปริบาตร 9 สรุป ความรู้ 10-11 แบบฝึ กหดั 12 แบบทดสอบ 13 บรรณานุกรม ผจู้ ดั ทา

ลกั ษะของรูปเรขาคณติ ชนิดต่างๆ 1 รูปทรง คือ สิ่งทม่ี องเห็นท้งั ส่วนทเี่ ป็ นพืน้ ผวิ ส่วนลกึ ส่วนหนา ส่วนสูง ฯลฯ 1. ทรงกลม เป็นรูปทรงผวิ โคง้ เรียบ เช่น ลูกบอล 2.ทรงกระบอก เป็นรูปทรงท่ีมีหนา้ ตดั (ฐาน) ท้งั สองขา้ งเป็นรูปวงกลมท่ีเท่ากนั ทุกประการ และมีหนา้ ขา้ งโคง้

ลกั ษะของรูปเรขาคณติ ชนิดต่างๆ 2 3. กรวย เป็นเป็นรูปทรงท่ีมีฐานเป็นรูปวงกลม มีจุดยอดแหลม และมีหนา้ ขา้ งโคง้ 4.พรี ะมิด เป็นรูปทรงที่มีฐานเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม มียอดแหลม และมีดา้ นขา้ งเป็นรูปสามเหล่ียม การเรียกตามช่ือรูปที่ฐานของพรี ะมิด

ลกั ษะของรูปเรขาคณติ ชนิดต่างๆ 3 5.ปริซึม เป็นรูปทรงที่มีหนา้ ตดั (ฐาน) ท้งั สองขา้ งเป็นรูปหลายเหลี่ยม ท่ีเท่ากนั ทุกประการ มีหนา้ ขา้ งเป็นรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก การเรียกช่ือปริซึม จะเรียกตามรูปหนา้ ตดั ของปริซึม

4 ปริมาตร ปริมาตร เป็นขนาดของรูปทรง การหาปริมาตรเป็นการหาขนาดของรูปทรงตนั ส่วนการหาความจุเป็ นการหาปริ มาตรภายในของรู ปทรงท่ีกลวง ปริมาตรสี่เหลยี่ มมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง = พืน้ ทฐ่ี าน x สูง ลกู บาศก์หน่วย การเปรียบเทียบหน่วยวดั ปริมาตร 1 ลิตร เท่ากบั 1,000 มิลลิลิตร 1 มิลลิลิตร เท่ากบั 1 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 1 ลิตร เท่ากบั 1,000 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

5 การหาปริมาตรของปริซึม ในทางคณิตศาสตร์ ใหค้ วามหมายคาวา่ ปริซึม ดงั น้ี รูปเรขาคณิตสามมิติ ท่ีมีฐานท้งั สองเป็นรูปเหล่ียมท่ีเท่ากนั ทุกประการ ฐานท้งั สองอยบู่ นระนาบเดียวกนั และดา้ นขา้ งแต่ละดา้ นเป็นรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน หรือเรียกง่ายๆวา่ แท่งเหลี่ยมตนั สูตรคานวณต่างๆทเ่ี กย่ี วกบั ปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ที่ฐาน X ความสูง พ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมดของปริซึม = พ้ืนที่ผวิ ขา้ ง X พ้นื ท่ีหนา้ ตดั หวั ทา้ ย พ้ืนท่ีผวิ ขา้ งของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน X ความสูง ในระดบั ช้ันประถมศึกษาปี ท่ี 6 จะเรียนเฉพาะปริมาตรทรงส่ีเหลยี่ ม มุมฉากเท่าน้ันนะคะ การหาปริมาตรของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก คือ การหาขนาดของทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก มีวธิ ีดงั น้ี 1.การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยการนบั จานวนลูกบาศก์ 2.การหาปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยวิธีใชส้ ูตร ปริมาตรของทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉาก = ความกว้าง x ความยาว x ความสูง

ตวั อยา่ งการหาปริมาตร 6

ตวั อยา่ ง 7 โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ปริมาตร 1) กล่องกระดาษชาระทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก กวา้ ง 8 เซนติเมตร ยาว 11.5 เซนติเมตร และสูง 23.5 เซนติเมตร กล่องกระดาษชาระ มีปริมาตรเท่าใด วิธีทา ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ท่ีฐาน x ความสูง ปริมาตรของกล่องกระดาษชาระ (8 x 11.5) x 23.5 = 2,162 ตอบ กล่องระดาษชาระมีปริมาตร 2,162 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 2) กล่องใส่เอกสารรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีดา้ นยาวเป็น 6 เซนติเมตร ดา้ นกวา้ งเป็น 4 เซนติเมตร ส่วนสูงเป็น 3 เซนติเมตร กล่องใบน้ีมีปริมาตรเท่าไร ? วิธีทา ปริมาตรสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กวา้ ง x ยาว x สูง กล่องใส่เอกสารมีดา้ นยาว 6 เซนติเมตร ดา้ นกวา้ งเป็น 4 เซนติเมตร ส่วนสูงเป็ น 3 เซนติเมตร กล่องใบน้ีมีปริมาตร (6 x 4) x 3 = 72 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร ตอบ กล่องใส่เอกสารน้ีมีปริมาตร 72 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

สรุป ความรู้ 8 ในบทน้ีทาความเขา้ ใจกบั ลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติ การหาปริมาตร และโจทยป์ ัญหาปริมาตรสี่เหล่ียมมุมฉาก เราสามารถหาคาตอบได้โดย 1. ทาความเขา้ ใจกบั ส่ิงที่กาหนดมาให้ 2. โจทยต์ อ้ งการอะไรเป็นคาตอบ 3. นามาแกป้ ัญหาโดยใช้ ปริมาตรของสี่เหลย่ี มมุมฉาก = หาพืน้ ทฐ่ี าน x สูง = กว้าง x ยาว x สูง คือ การนาพ้นื ที่ฐานที่เป็นรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก คูณกบั ความสูง จะไดป้ ริมาตร ซ่ึงมหี น่วยเป็ นลูกบาศก์หน่วย

แบบฝึ กหดั 9 พิจารณารูปท่ีกาหนดใหแ้ ลว้ ตอบคาถามลงในช่องวา่ ง 2 ซม. 1 ซม 2 ซม. 1 ซม. 4 ซม. 1 ซม. 1. ตอ้ งใชล้ ูกบาศกก์ ี่หน่วย วางเรียงในกล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากไดเ้ ตม็ กล่องพอดี ................................................ 2. กล่องทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากมีปริมาตร...............................ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร 3. กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กวา้ ง ...........ซม. ยาว..................ซม. สูง..................ซม. 4. หาความจุของทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากจาก..............................................ลบ.ซม จงหาคาตอบ 1. ตวงเมลด็ ถวั่ เขียวใส่กล่องขนาดกวา้ ง 20 ซม. ยาว 20 ซม. สูง 10 ซม. จนเตม็ กล่องพอดีจะตวงเมลด็ ถวั่ เขียวลงไปในกล่องไดเ้ ท่าใด ตอบ.................................................................................................................................................................. 2. หนงั สือเรียนวทิ ยาศาสตร์ยาว 25 ซม. กวา้ ง 15 ซม.หนา 2 ซม . จะมีปริมาตรเท่าไร ตอบ................................................................................................................................................................... 3. ตวงแป้งใส่กล่องท่ีมีขนาดกวา้ ง 20 ซม. ยาว 25 ซม. สูง 26 ซม. จะบรรจุแป้งไดก้ ี่ลิตร ตอบ................................................................................................................................................................... 4. แผน่ เหลก็ ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 9 ซม. ยาว 24 ซม. หนา 0.5 ซม. แผน่ เหลก็ มีปริมาตรเท่าไร ตอบ.................................................................................................................................................................. 5. ถงั น้ามนั ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากกวา้ ง 28 ซม. สูง 25 ซม. ยาว 40 ซม. ถา้ ใชน้ ้ามนั ไปคร้ังละ 4 ลิตร จะใชน้ ้ามนั ไดก้ ่ีคร้ังจึงจะหมด ตอบ..................................................................................................................................................................

แบบทดสอบ 10 คาชี้แจง เลือกคาตอบทถี่ ูกต้องเพยี งข้อเดยี ว ง. ถกู ทุกขอ้ 1. ผา่ คร่ึงกลางทรงกลม จะมีหนา้ ตดั เป็นรูปใด ก. วงรี ข. วงกลม ค. สีเหลี่ยม 2. ทรงกระบอกมีหนา้ ตดั และดา้ นขา้ งเป็นรูปใด ก. วงรีและสี่เหลี่ยมผืนผา้ ข. วงรีและสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน ค. วงกลมและสี่เหลี่ยมผืนผา้ ง. วงกลมและส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน 3. สิ่งของในขอ้ ใดมีปริมาตร ก. กล่องไมข้ ีดไฟ ข. ใบไม้ ค. กระดาษ ง. ผา้ เช็ดหนา้ 4. ส่ิงของในขอ้ ใด มีลกั ษณะเป็นลูกบาศก์ ก. ลกู บอล ข. ลกู เต๋า ค. ยางลบ ง. หนงั สือ 5. หน่วยในขอ้ ใด “ไม่ใช่ ” หน่วยวดั ปริมาตร ง. ตารางเมตร ก. ลิตร ข. ลูกบาศก์ ค. มิลลิลิตร

แบบทดสอบ 11 6. มีรูปสามเหลี่ยม 2 รูป รูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้ 3 รูป ประกอบ เป็นรูปทรงชนิดใด ก. พรี ะมิดบานสามเหลี่ยม ข. ปริซึมฐานส่ีเหลี่ยม ค. พรี ะมิดฐานส่ีเหล่ียม ง. ปริซึมฐานสามเหล่ียม 7. จงหาปริมาตรของไมท้ ่อนหน่ึง กวา้ ง 10 ซม. ยาว 50 ซม. และหนา 8 ซม. ก. 4,200 ลบ.ซม. ข. 4,000 ลบ.ซม. ค. 5,000 ลบ.ซม. ง. 6,000 ลบ.ซม. 8. แท่งไมท้ รงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีปริมาตร 72 ลบ.ซม. มีดา้ นกวา้ ง 3 ซม. ส่วนสูง 4 ซม. จะมีดา้ นยาวเท่าไร ก. 6 ซม. ข. 7 ซม. ค. 8 ซม. ง. 9 ซม. 9. ไม้ 1 แผน่ ยาว 5 เมตร กวา้ ง 20 เซนติเมตร หนา 1 เซนติเมตร ถา้ ตอ้ งการใชไ้ ม้ 1 ลูกบาศกเ์ มตร ตอ้ งใชไ้ มก้ ี่แผน่ ก. 5 แผน่ ข. 10 แผน่ ค. 20 แผน่ ง. 100 แผน่ 10. สระน้ารูปทรงส่ีเหลี่ยมกวา้ ง 8 เมตร ยาว 10 เมตร ลึก 2 เมตร ถา้ ในสระน้ีมีน้าลึก 1.50 เมตร จะมีน้าอยเู่ ท่าไร ก. 80 ลบ.ม. ข. 100 ลบ.ม. ค. 120 ลบ.ม. ง. 160 ลบ.ม.

12 บรรณานุกรม กรมวชิ าการ, กระทรวงศึกษาธิการ. (2545). คู่มือการจัดการเรียนรู้กล่มุ สาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ พิมพค์ ร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พอ์ งคก์ ารคา้ คุรุสภา. ________. (2550). หลกั สูตรการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2544. พมิ พค์ ร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ:องคก์ ารรับส่งสินคา้ และพสั ดุภณั ฑ.์ ณรงค์ ป้ันน่ิม; และคณะ. (2548). คู่มือ-เตรียมสอบ คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ป.6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ:ภูมิบณั ฑิต.

13 ผู้จัดทา ประวตั ิการทางาน นางสาว ญานิศา แก้วเมืองมูล ปัจจุบัน ครูผู้สอน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหัส 61941900506 กลุ่ม 5 โรงเรียนพนิ ิจวทิ ยา อ.เมือง จงลาปาง นักศึกษาประกาศนียบัตรบณั ฑิตวชิ าชีพครู ปี พ.ศ . 2560 ตวิ เตอร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั ลาปาง สถาบันกวดวชิ า MATH ACADEMY ประวตั กิ ารศึกษา ➢ ปี พ.ศ. 2561 กาลงั ศึกษา ระดบั บัณฑติ ศึกษา หลกั สูตรประกาศนียบตั ร วชิ าชีพครู ➢ ปี พ.ศ. 2560 เกยี รตนิ ิยมอนั ดบั 2 วท.บ. คณติ ศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั แม่โจ้ (GPA. 3.31) ➢ ปี พ.ศ. 2555 แผนการเรียนวทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตร์ โรงเรียนเขลางค์นคร (GPA 3.28)