วงกลม1หน่วย

1 ใบความรู้ท่ี 2.1.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วย คำชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาและทากิจกรรมเพมิ่ เติมตามทีก่ าหนด เป็นกลมุ่ (15 นาที) (1) วงกลมหน่ึงหน่วย ในระบบแกนพกิ ัดฉาก เป็นวงกลมท่มี จี ดุ ศนู ย์กลางทจ่ี ดุ (0,0) จดุ กาเนิด รัศมียาว 1 หน่วย และมีความสมั พนั ธ์วา่ { (x, y)  R R | x2  y2  1} Y Y (x,y)  >0  O (1 , 0 ) X  O (1 , 0 )X  <0 (x,y) จากรูป เม่ือกาหนดจานวนจริง  (ทีตา) ให้ แล้วระยะจากจดุ (1,0) ไปตามความยาว สว่ นโค้งของวงกลมหนง่ึ หน่วย ให้ยาว |  | หน่วย จะถงึ จดุ (x , y) ซง่ึ อยบู่ น วงกลมหนง่ึ หน่วย และมขี ้อตกลงดงั นี ้ - ถ้า  > 0 จะวดั สว่ นโค้งจากจดุ (1,0) ไปในทิศทางทวนเขม็ นาฬกิ า - ถ้า  < 0 จะวดั สว่ นโค้งจากจดุ (1,0) ไปในทิศทางตามเข็มนาฬกิ า - ถ้า  = 0 แล้ว จดุ ปลายสว่ นโค้ง คอื จดุ (1,0) ตวั อย่างท่ี 1 จงหาว่า จดุ ปลายสว่ นโค้ง  หน่วยที่กาหนดให้จะตกอย่บู นสว่ นโค้ง ในควอดรันด์ใด ของวงกลมหนงึ่ หน่วย (1) เมื่อ   19 (2) เมอื่   59 3 6 วธิ ีทา   19  6     วธิ ที า   59  8 11  11 3 33 6 66 ตอบ จดุ ปลายสว่ นโค้ง อย่ใู นควอดรันด์ท่ี 1 ตอบ จดุ ปลายสว่ นโค้ง อย่ใู นควอดรันด์ที่ 4

2 ใบความรู้ท่ี 2.1.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วย คำชี้แจง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาและทากจิ กรรมเพม่ิ เติมตามท่กี าหนด เป็นกลมุ่ (20 นาที) (2) การแบ่งความยาวส่วนโค้ง ของวงกลมหน่ึงหน่วย Y (0, 1)   YY 2  (1 ,0X) O (1 ,0X) O (1 ,0X) (-1 ,0 O   2 ) ความยาว 1 รอบ  2 ความยาวครึ่งรอบ    ความยาว 1 ของรอบ    Y Y 4Y 2  O (1 ,0X)   3    O (1 ,0X) O  (1 ,40X)   3 (0 , -1) 2 ความยาว 3 ของรอบ   3 ความยาว 1 รอบ    ความยาว 1 ของรอบ    2 2 63 84 ข้อตกลง ค่าของ x คือ คา่ ของฟังก์ชนั โคไซน์ เขียนแทนด้วย y = cos  คา่ ของ y คือ ค่าของฟังก์ชนั ไซน์ เขยี นแทนด้วย y = sin 

3 ใบความรู้ท่ี 2.1.3 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วย คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาและทากิจกรรมเพิม่ เติมตามทก่ี าหนด เป็นกลมุ่ (15 นาที) ข้อสังเกต เก่ยี วกับความยาวส่วนโค้งและวงกลมหน่ึงหน่วย 1) ถ้าความยาวสว่ นโค้ง  หนว่ ยทกี่ าหนดให้ ยาวมากกวา่ 1 รอบ (  2 ) ความยาว ที่มากกว่านนั ้ กจ็ ะวนกลบั มาเริ่มต้นวดั ทีจ่ ดุ (1,0) เป็นรอบตอ่ ไปเรื่อย ๆ และจดุ สนิ ้ สดุ ก็จะตกอยทู่ ่จี ดุ ใดจดุ หนงึ่ บนสว่ นโค้งของวงกลมหนงึ่ หน่วย นน่ั เอง ดงั นนั ้ ถ้า  ยาวมากกวา่ 1 รอบ แล้ว   2n     ; n  I , 0    2 YY   7  2    3 3 3 (1 , 0 ) X (1 , 0 ) X    7   2      3 33 2) วงกลมหนงึ่ หนว่ ย มจี ดุ ศนู ย์กลางอย่ทู ี่จดุ กาเนิด เป็ นกราฟของความสมั พนั ธ์ { (x, y)  RR | x2  y2  1} จะเหน็ วา่ 1  x  1 , 1  y  1 ดงั นนั ้ ค่าของฟังก์ชนั ไซน์ และ โคไซน์ จะเป็นจานวนจริง ตัง้ แต่ - 1 ถงึ 1 นน่ั คือ เรนจ์ ของฟังก์ชนั ทงั ้ สองคือ เซตของจานวนจริง ตงั ้ แต่ –1 ถงึ 1 โดเมน ของฟังก์ชนั ทงั ้ สองคือ เซตของจานวนจริง 3) จากสมการวงกลมหนงึ่ หน่วย x2  y2  1 แทนค่าด้วย x = cos  , y = sin  จะได้ความสมั พนั ธ์ในรูปของฟังก์ชนั ใหมว่ ่า (cos  )2  (sin  )2  1 หรือเขียนตามความนิยม ได้ว่า cos2  sin2   1

4 เอกสารฝึ กหดั ท่ี 2.1.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ ง เกยี่ วกบั การวดั ความยาวสว่ นโค้ง ความยาวสว่ นโค้ง ถ้าความยาวเกิน 1 รอบ เมื่อตดั ความยาว จดุ ปลายสว่ นโค้ง ที่กาหนด ให้ใน ให้แจกแจงอย่ใู นรูป ครบรอบออกแล้ว จะตกอย่ใู นควอด วงกลมหนง่ึ หนว่ ย   2n   จะเหลอื =  รันต์ใด หรือจดุ ใด - จดุ ( 0 , 1 )   - 2    2        3 2    3 2   2    2   6   3 4   4 3   11 6   15 2   29 3    41 3    67 4

5 ใบกิจกรรมท่ี 2.1.1 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนทากิจกรรมท่ีกาหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) ให้นกั เรียน แบง่ วงกลมหนง่ึ หนว่ ย ใน 1 รอบ ออกเป็น 4 , 6 , 8 , 12 สว่ น พร้อมระบทุ ีจ่ ดุ ปลายของแต่ละสว่ นโค้งวา่ เป็นจดุ ปลายสว่ นโค้งที่ยาวเท่าไร Y  X   

6 ใบงานท่ี 2.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คำชี้แจง ให้นกั เรียนทากจิ กรรมท่กี าหนดให้เป็นกล่มุ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงแสดงวิธีหา จดุ ปลายสว่ นโค้ง  หน่วยที่กาหนดให้ว่า จะตกอย่บู นสว่ นโค้ง ในควอดรันด์ใด ของวงกลมหนง่ึ หน่วย 1.1) เมื่อ   33 1.2) เมอ่ื   57 4 3 วิธที า …………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………… ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1.3) เม่อื   87 1.4) เมื่อ   101 6 3 วิธีทา …………………………………………… วธิ ีทา ……………………………………………… ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1.5) เมอื่    17 1.6) เมอ่ื    21 6 4 วธิ ีทา …………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………… ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. 1.7) เมื่อ   29 1.8) เม่ือ    38 3 4 วธิ ีทา …………………………………………… วธิ ที า ……………………………………………… ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ……………………………………………………….. ………………………………………………………..

7 ใบงานท่ี 2.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ 1. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   3 ควรอยทู่ ่ีใด …………………………..…………. 2. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    6 ควรอยทู่ ี่ใด …………………………..…………. ควรอยทู่ ี่ใด …………………………..…………. 3. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   5 ควรอยทู่ ่ีใด …………………………..…………. 2 ควรอยทู่ ่ีใด …………………………..…………. ควรอยทู่ ่ีใด …………………………..…………. 4. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   3 ควรอยทู่ ่ีใด …………………………..…………. 4 ควรอยทู่ ี่ใด …………………………..…………. ควรอยทู่ ี่ใด …………………………..…………. 5. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   5 ควรอยทู่ ี่ใด …………………………..…………. 3 6. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   7 6 7. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    3 2 8. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    5 6 9. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้    3 4 10. จุดปลายของความยาวส่วนโคง้   11 6

8 แบบทดสอบรายจดุ ประสงค์ (ก่อนเรียน) รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เรื่อง ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิและการประยกุ ต์ คำส่ัง ให้นกั เรียนเลอื กกากบาท ( x ) เพียงข้อละ 1 ตวั เลอื ก ลงในกระดาษคาตอบ (1) จดุ ปลายของความยาวสว่ นโค้ง  บนวงกลมหนงึ่ หน่วย จะตกอย่ใู นควอดรันต์ใด 4 ก. ควอดรันต์ท่ี 1 ข. ควอดรันต์ที่ 2 ค. ควอดรันต์ท่ี 3 ง. ควอดรันต์ที่ 4 (2) ข้อใดคอื คา่ ของ sin 2 3 ก. 1 ข. 3 ค.  3 ง. 2 2 2 2 3 (3) ข้อใดคือค่าของ cos 5 ค.  3 ง.  1 6 2 2 ก. 1 ข. 3 ค. 1 ง.  1 2 2 3 3 (4) ข้อใดคือค่าของ tan(150 ) ง. ไม่มีข้อใดถกู ง. - cos x ก. 3 ข.  3 2 (5) ข้อใดคือคา่ ของ sin120 cos210  tan180 cot90 ก. 3 ข. 3 ค. 4 2 4 3 (6) sin( 900  x) มคี ่าเท่ากบั ข้อใด ก. sin x ข. cos x ค. - sin x (7) sin 750  sin 150 มีคา่ เท่ากบั ข้อใด ก. 3 ข. 2 ค. 6 ง. 6 2 2 4 2

9 (8) ถ้า cos A   1 เม่ือ 90 0<A<180 0 แล้ว cos 2A จะเทา่ กบั ข้อใด 2 ก. - 1 ข. 1 ค. -1 ง. 3 2 2 2 (9) ข้อใดคือคา่ ของ sin1( 3 ) 2 ก.  ข.  ค.  ง.  64 3 2 (9) ข้อใดคอื ค่าของ cos1( 1) 2 ก. 5 ข. 3 ค.  ง. 2 64 3 3 (10) ข้อใดคอื เซตคาตอบของสมการ 2 sin2 x  1  0 เม่ือ x  [0, ] ก. {  , 3 } ข. {  , 2 } ค. {  , 5 } ง. ไม่มขี ้อถกู 44 33 66 (11) กาหนด  ABC มีด้าน a = 3 3 , A = 30 0 , C = 120 0 แล้ว b จะยาวเทา่ ไร ก. 3 3 ข. 4 2 ค. 9 ง. 12 (12) ชายคนหนงึ่ ขับรถจากจดุ ก. ลงไปทางทิศใต้เป็นระยะทาง 6 ก.ม. ต่อจากนนั ้ ขบั รถตอ่ ไป ในทิศ 210 0 ถงึ จดุ เป็นระยะทาง 10 ก.ม. จงหาระยะหา่ งระหวา่ งจดุ ก. และจดุ ข. ก. 8 ก.ม. ข. 12 ก.ม. ค. 14 ก.ม. ง. 16 ก.ม.

10 ใบความรู้ท่ี 2.2.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนเี ้ป็นกลมุ่ ( เวลา 15 นาที ) 1) ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ บนพกิ ดั จดุ ปลายของแกนพกิ ัดฉาก y - เมอื่   0 จะมีจดุ ปลายอย่ทู ่จี ดุ (1,0)  (0,1) ดงั นนั ้ cos 0  1 และ sin 0  0    2 - เมอ่ื    จะมีจุดปลายอย่ทู ่จี ดุ (0,1) 2 ดงั นนั ้  0 และ  1 (-1,0) (1,00), 2x cos sin 22 - เมอ่ื    จะมีจุดปลายอย่ทู ่จี ดุ (-1,0) ดงั นนั ้ cos  1 และ sin  0   3 (0,-1) - เม่ือ   3 จะมีจดุ ปลายอย่ทู ่จี ดุ (0,-1) 2 2 ดงั นนั ้ cos 3  0 และ sin 3  1 22 - เม่ือ   2 จะมจี ดุ ปลายอย่ทู ่จี ดุ (1,0) ดงั นนั ้ cos2  1 และ sin 2  0 ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องจานวนจริง ตอ่ ไปนี ้ (1) sin 5  ……………………………………………………………………………….……..….………. 2 (2) sin (  )  ……………………………………………..………….……….…….…………….……… 2 (3) sin 5  …………………………………..…………………………………………………………….. (4) cos 5  ………………………………………………..………….………….…..…………..……….. 2 (5) cos(8 )  ……………….…………………………………………………………………..……….. (6) cos ( 3 )  ………………………….……..…………………………………………………………. 2

11 ใบความรู้ท่ี 2.2.2 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาที่กาหนดให้ต่อไปนเี ้ป็นกลมุ่ ( เวลา 20 นาที ) 2) ค่าของฟังก์ชันไซน์และฟังก์ชนั โคไซน์ท่จี ุดปลาย    y 4 จากรูป สว่ นโค้ง AP = สว่ นโค้ง PB    B(0,1) P (x , y) จะทาให้ | AP | = | PB | 2  (x 1)2  y2  x2  ( y 1)2 (x 1)2  y2  x2  ( y 1)2  x2  2x 1 y2  x2  y2  2y 1 4  xy (-1,0) A (1,0) 0 x, 2   3 (0,-1) แต่สมการวงกลมหนง่ึ หน่วยคือ x2  y2  1 จะได้วา่ x2  x2  1 หรือ 2 x2  1 2 ดงั นนั ้ x  1 และ y  1 22 แสดงวา่   1 และ   1 cos sin 42 42 ตวั อย่าง จงหาค่าของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องจานวนจริง ตอ่ ไปนี ้ (1) sin 3  …………………………………… cos 3  ………………………..…….…….. 44 (2) sin 5  …………………………………… cos 5  ……..…………....……..….……… 44 (3) sin 7  …………………………………… cos 7  …………………..….………….… 44 (4) sin 9  …………………………………… cos 9  …………………..…….……….… 44 (5) sin (  )  ………………………………… cos (  )  ………………..….…………… 44 (6) sin ( 3 )  ………………………………. cos ( 3 )  ………………….…………… 44

12 ใบความรู้ท่ี 2.2.3 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทก่ี าหนดให้ตอ่ ไปนเี ้ป็นกลมุ่ ( เวลา 20 นาที ) 3) ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ท่จี ุดปลาย    y 6 จากรูป สว่ นโค้ง AP =  ดงั นนั ้ สว่ นโค้ง PB =     B(0,1) 63 2 ให้จดุ C เป็นจดุ สะท้อนของจดุ P โดยมแี กน X เป็น P (x , y) แกนสะท้อน ทาให้ จดุ C มพี ิกดั เป็น (x ,- y)   และสว่ นโค้ง PC =  ด้วย (-1,0) A (1,60)x 3  C (x ,- y) ดงั นนั ้ คอร์ด PC = คอร์ด PB [ y ( y)]2  x2  ( y 1)2 (0,-1) 4 y2  x2  y2 2y 1 4y2  2y2  0 จะได้ว่า ( 2y 1)( y 1)  0 เป็นไปไมไ่ ด้ 2y 1  0 , y 1  0 ดงั นัน้  1 และ   3 sin cos y  1 ; y  1 2 62 62 ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของจานวนจริง ตอ่ ไปนี ้ (1) sin 5  …………………………………… cos 5  ………………………..…….…….. 66 (2) sin 7  …………………………………… cos 7  ……..…………....……..….……… 66 (3) sin 11  …………………………………… cos 11  …………………..….………….… 66 (4) sin ( 5 )  …………….…………………… cos ( 5 )  …….…………..….…………… 66 (5) sin ( 7 )  …………………………………. cos( 7 )  …………………….…………… 66

13 ใบความรู้ท่ี 2.2.4 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาท่กี าหนดให้ตอ่ ไปนเี ้ป็นกลมุ่ ( เวลา 20 นาที ) 4) ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และฟังก์ชันโคไซน์ท่จี ุดปลาย    y 3 จากรูป สว่ นโค้ง AP =  3 C (-x , y)  B(0,1) P (x , y) ให้จดุ C เป็นจดุ สะท้อนของจดุ P โดยมีแกน Y เป็น (-1,0)    แกนสะท้อน ทาให้ จดุ C มีพิกดั เป็น (-x , y) 3 และสว่ นโค้ง PC =  ด้วย A (1,0) x 3 ดงั นนั ้ คอร์ด AP = คอร์ด PC (0,-1) (x 1)2  y2  [ x  (x)]2 x2  y2 2x 1  4 x2 2x2  x 1  0 ( 2x 1)( x 1)  0 จะได้วา่ x  1 ; x  1 เป็นไปไมไ่ ด้ 2 ดงั นัน้ sin   3 และ cos   1 y 3 32 32 2 ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของจานวนจริง ตอ่ ไปนี ้ (1) sin 2  …………………………………… cos 2  …………………………..…….…….. 3 3 (2) sin 4  …………………………………… cos 4  ……..……………...……..….……… 3 3 (3) sin 5  …………………………………… cos 5  ……………………..….………….… 3 3 (4) sin 7  …………………………………… cos 7  ……………………..…….……….… 3 3 (5) sin (  )  ………………………………… cos (  )  ……………….…..….…………… 3 3 (6) sin ( 2 )  ………………………………. cos ( 2 )  ………………….……….……… 3 3

14 ใบความรู้ท่ี 2.2.5 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทกี่ าหนดให้ตอ่ ไปนเี ้ป็นกลมุ่ ( เวลา 20 นาที ) 5) ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ 5.1 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง  จะได้วา่ sin ( )  sin และ cos( )  cos  5.2 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง ทมี่ ากกวา่ 1 รอบ (  2 ) จะได้ว่า sin   sin (2n   )  sin  cos   cos( 2n   )  cos  5.3 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง ท่มี จี ดุ ปลายตกอยใู่ นควอดรันต์ที่ 2 จะได้ว่า sin   sin (    )  sin  เม่อื 0     2 cos   cos(    )  cos  เมื่อ 0     2 5.4 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง ทีม่ จี ดุ ปลายตกอยใู่ นควอดรันต์ที่ 3 จะได้วา่ sin   sin (    )   sin  เมื่อ 0     cos   cos(    )  cos  2 เม่อื 0     2 5.5 ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริง ทม่ี จี ดุ ปลายตกอย่ใู นควอดรันต์ที่ 4 จะได้วา่ sin   sin (2n   )   sin  cos   cos( 2n   )  cos  ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิติของจานวนจริง ตอ่ ไปนี ้ (1) cos 19  cos(6   ) (2) sin 27  sin (6  3 ) 33 44 ……………………………………………………………. ………………………………………………………….. ……………………………………………………………. ………………………………………………………….. ……………………………………………………………. …………………………………………………………..

15 ใบกจิ กรรมท่ี 2.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คำชแี้ จง จงระบคุ า่ ของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ของจานวนจริงใด ๆ ที่กาหนดให้ลงในวงกลมหน่ึงหนว่ ย โดยเขียนในรูปของคอู่ นั ดบั และบอกตาแหน่งความยาวสว่ นโค้งแตล่ ะจดุ ให้ถกู ต้อง Y       X    

16 ใบกิจกรรมท่ี 2.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คำช้ีแจง จงหาคา่ ของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิของจานวนจริง และบอกสตู รที่นามาใช้ด้วย ตอ่ ไปนี ้ 1.1 cos ( 29 )  ………………………………….………… เหตผุ ล…………………………… 4 เหตผุ ล…………………………… = …………………………………….……… = ………………………………….………… เหตผุ ล…………………………… 1.2 sin ( 35 )  ……………………………………..…….… เหตผุ ล…………………………… เหตผุ ล…………………………… 6 เหตผุ ล…………………………… = …………………………………….……… = …………………………………….……… 1.3 sin ( 55 )  …………………..………………….……… เหตุผล…………………………… 3 เหตผุ ล…………………………… = ……………………………………….…..… เหตผุ ล…………………………… = ……………………………………………… 1.4 cos ( 67 )  …………………..…………….…………… เหตุผล…………………………… 2 เหตผุ ล…………………………… = …………………………………..………… เหตผุ ล…………………………… = …………………………………..………… 1.5 cos 71  …………………..…………………….………… เหตผุ ล…………………………… 4 เหตผุ ล…………………………… เหตผุ ล…………………………… = ………………………………………..………… เหตผุ ล…………………………… เหตผุ ล…………………………… = …………………………………………..……… เหตผุ ล…………………………… เหตผุ ล…………………………… 1.6 sin 88  …………………..…………………….………… เหตผุ ล…………………………… 3 เหตผุ ล…………………………… = ………………………………………..………… = …………………………………………..……… 1.7 cos ( 77 )  ……………………………………..…….… 6 = ……………………………………..……… = ……………………………………..………

17 ใบกจิ กรรมท่ี 2.2.1 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คำชี้แจง ให้นกั เรียนทากิจกรรมทก่ี าหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ท่ตี าแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโค้ง  ตอ่ ไปนี ้ 1.1 เมอ่ื   3  จะได้ cos 3   ...........…………………………………………….......... 4 4 1.2 เมอ่ื   5  และ sin 3   ............………………………………………………........ 4 4 จะได้ ………………………………………………………………………….. และ ………………………………………………………………………….. 1.3 เมื่อ   7  จะได้ ………………………………………………………………………….. 4 และ ………………………………………………………………………….. 1.4 เมื่อ   15  จะได้ ………………………………………………………………………….. 4 และ …………………………………………………………….…………….. 1.5 เมือ่   35  จะได้ ………………………………………………………………………….. 4 และ …………………………………………………………….…………….. 1.6 เมือ่    5  จะได้ …………………………………………………………….…………….. 4 และ ………………………………………………………………………….. 1.7 เมอ่ื    35 จะได้ ………………………………………………………………………….. 4 และ ………………………………………………………………………….. 1.8 เมือ่    55  จะได้ ………………………………………………………………………….. 4 และ …………………………………………………………………………..

18 ใบกิจกรรมท่ี 2.2.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ชอ่ื นกั เรียน ..................………….....................................ชนั ้ .....…….........เลขที่........…...... กลมุ่ ท่ี .....…..... คำช้ีแจง ให้นกั เรียนทากิจกรรมท่ีกาหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ทตี่ าแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโค้ง  หน่วย ตอ่ ไปนี ้ 1.1 เมื่อ   5  จะได้ cos 5   .........................................................…….................... 6 6 1.2 เม่ือ   7  และ sin 5   .........................................................……..................... 6 6 จะได้ ………………………………………………………….……………….. และ ………………………………………………………………………….. 1.3 เมือ่   11  จะได้ …………………………………………………….…………………….. 6 และ ………………………………………………………………………….. 1.4 เมื่อ   17  จะได้ ……………………………………………………….………………….. 6 และ ………………………………………………………………………….. 1.5 เมื่อ   35  จะได้ ……………………………………………………………..…………….. 6 และ ………………………………………………………………………….. 1.6 เมื่อ    5  จะได้ ………………………………………………………….……………….. 6 และ ………………………………………………………………………….. 1.7 เม่ือ    35 จะได้ ……………………………………………………………….………….. 6 และ ………………………………………………………………………….. 1.8 เมื่อ    55  จะได้ ………………………………………………………………………….. 6 และ …………………………………………………………………………..

19 ใบกจิ กรรมท่ี 2.2.3 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนทากจิ กรรมท่กี าหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ท่ตี าแหน่งของจดุ ปลายสว่ นโค้ง  หน่วย ต่อไปนี ้ 1.1 เมื่อ   2  จะได้ cos 2   .........................................................……................... 3 3 1.2 เมอ่ื   4  และ sin 2   .........................................................…….................... 3 3 จะได้ ………………………………………………………………………….. และ ………………………………………………………………………….. 1.3 เมื่อ   5  จะได้ ………………………………………………………………………….. และ ………………………………………………………………………….. 3 1.4 เมื่อ   16  จะได้ ………………………………………………………………………….. 3 และ ………………………………………………………………………….. 1.5 เมอ่ื   35  จะได้ ………………………………………………………………………….. 3 และ ………………………………………………………………………….. 1.6 เม่ือ    85  จะได้ …………………………………………………………………………. 3 และ ………………………………………………………………………….. 1.7 เม่ือ    155  จะได้ …………………………………………………………………………. 3 และ …………………………………………………………………………. 1.8 เมอ่ื    212 จะได้ …………………………………………………………………………. 3 และ ………………………………………………………………………….

20 ใบกิจกรรมท่ี 2.2.4 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนทากจิ กรรมที่กาหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาค่าของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ท่ีตาแหนง่ ของจดุ ปลายสว่ นโค้ง  หนว่ ย ต่อไปนี ้ 1.1 cos ( 29 )  ………………………………………………………………… 4 1.2 sin ( 29 )  ………………………………………….……………………… 6 1.3 sin ( 35 ) …………………..…………………………………………….. 3 1.4 cos( 37 )  …………………..…………………………………………… 2 1.5 cos 23  …………………..……………………………………………….. 4 1.6 sin 38  …………………..…………………………………………… 3 1.7 sin(  )  ………………………………… sin(  )  ……………………..………. 6 6 1.8 sin( 2 )  ……………………………… cos( 2 )  ……..…………....………. 3 3 1.9 sin( 7 )  ……………………………… cos( 7 )  …………………...……… 4 4 1.10 sin( 4 )  …………….………………… cos( 4 )  ….…………..….………… 3 3 1.11 sin( 5 ) ………………………………. cos( 5 )  ……………………………… 6 6 1.12 sin( 3 )  ………………………………. cos( 3 )  ……………………………… 4 4 1.13 sin( 5 ) ………………………………. cos( 5 )  ……………………………… 4 4

21 ใบงานท่ี 2.2 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ คาสง่ั ให้นกั เรียนแสดงวิธีทา / เขียนคาตอบทถี่ กู ต้อง ลงในชอ่ งวา่ งทก่ี าหนดให้ (1) จดุ ปลายของความยาวสว่ นโค้งต่อไปนี ้ตกอย่ใู นควอดรันต์ใด ในวงกลมหนงึ่ หน่วย 1) เม่อื   13 ตกอยใู่ น............. 4) เม่ือ    73 ตกอยใู่ น............ 33 2) เม่อื   47  ตกอยใู่ น............. 5) เมือ่    78 ตกอยใู่ น............ 65 3) เม่อื   119  ตกอยใู่ น............ 6) เมอ่ื    87  ตกอยใู่ น............ 4 10 (2) จงหาโคออร์ดิเนต ของจดุ ปลายสว่ นโค้งของจานวนจริงหรือมมุ ท่กี าหนดให้ ต่อไปนี ้ 1) เมือ่  = 25 …………..……… 5) เมื่อ  =  74 …………..……… …………..……… 33 …………..……… …………..……… 2) เมอ่ื  = 73 …………..……… 6) เมื่อ  =  95 44 3) เมือ่  = 106 …………..……… 7) เมื่อ  = 149 66 4) เมื่อ  = 215 …………..……… 8) เม่อื  =  456 23 (3) จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ จากข้อตอ่ ไปนี ้ 1) sin ( 61 ).cos 87  ………..………………………………………………………………. 36 = ………..………………………………………………………………. 2) sin 11  cos 19  …………………..……………………………………………………… 34 = ………..………………………………………………………………… 3) cos (  47 )  sin ( 43 ) ……………………………………………………………… 26 = ………..……………………………………………………. = ………..…………………………………………………….

22 ใบความรู้ท่ี 2.3.1 วชิ าคณิตศาสตร์ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ อิ ่ืน ๆ คำช้ีแจง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทีก่ าหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 30 นาที ) ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตอิ ื่น ๆ นอกจากจะมฟี ังก์ชนั ไซน์และโคไซน์แล้ว ยงั มีอกี 4 ฟังก็ชนั คอื 1) ฟังก์ชนั แทนเจนต์ (tangent) เขียนแทนด้วย tan 2) ฟังก์ชนั เชกแคนต์ (secant) เขียนแทนด้วย sec 3) ฟังก์ชนั โคเซกแคนต์ (cosecant) เขียนแทนด้วย cosec หรือ csc 4) ฟังก์ชนั โคแทนเจนต์ (cotangent) เขยี นแทนด้วย cot หรือ ctn นิยาม เมอ่ื  คือ จานวนจริงใด ๆ แล้ว tan   sin ; cos  0 sec   1 ; cos  0 cos cos co t   cos ; sin  0 cos ec   1 ; sin  0 sin sin ความสมั พนั ธ์เพ่มิ เตมิ ของฟังก์ชันตรีโกณมิตทิ งั้ 4 ฟังก์ชนั cot  1 tan  1 tan cot 1 tan2  sec2 1 cot2  csc2 โดเมนและ เรนจ์ของฟังก์ชันทงั้ 4 ฟังก์ชัน เป็ นดงั นี้ 1) โดเมนของฟังก์ชนั tan และ sec คือ R  {xR | x  (2n 1) , n I } 2 2) โดเมนของฟังก์ชนั cot และ cosec คอื R  {xR | x  n , n I } 3) เรนจ์ของฟังก์ชนั tan และ cot คือ R 4) เรนจ์ของฟังก์ชนั sec และ cosec คอื R  {xR | 1  x  1}

23 เอกสารฝึ กหดั ท่ี 2.3.1 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ คาชแี้ จง ให้นกั เรียนในกลมุ่ ชว่ ยกนั เติมคาตอบลงในช่องว่าง ทกี่ าหนดให้ถกู ต้อง กาหนด คา่ ของ คา่ ของ คา่ ของ คา่ ของ คา่ ของ คา่ ของ จานวนจริง  sin  cos  tan  csc  sec  cot   0   2     3 2   3   2 3   4 3   5 3   4   3 4   5 4   7 4   6   5 6   7 6

24 เอกสารฝึ กทกั ษะท่ี 2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค 30203 บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ จงหาค่าของขอ้ ต่อไปน้ี (1) sin 5  cos 3  ………………………………………………………………….………… 44  ……………………………………………………………….…………… (2) ta n(11 )  csc 7  ………………………………………………………………….………… 66  ……………………………………………………………….……………  …………………………………………………………………….……… (3) sec 8  csc 21  ………………………………………………………………….………… 36  ………………………………………………………………….…………  ………………………………………………………………….………… (4) csc 33  tan 27  ………………………..…………………………………………………… 34  ………………………………………………………………….…………  ……………………………………………………………….…………… (5) sec( 35 )  csc( 51 )  …………………………..…………………………………….……… 46  …………………………………………………………………….………  …………………………………………………………………….……… (6) cot2 17  tan2 32  ………………………………………………………………………. 63  ……………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………  ……………………………………………………………………………

25 ใบกจิ กรรมท่ี 2.3.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บท ท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ อิ ่ืน ๆ คำช้แี จง ให้นกั เรียนทากจิ กรรมท่กี าหนดให้เป็ นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาคา่ ของข้อต่อไปนี ้ 1.1 sin 5  cos 3  …………………………………………………………………………… 44  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.2 ta n 11  csc 7  ………………………………………………………………………… 66  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.3 sec 8  csc 21  ………………………………………………………………………… 36  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.4 csc 33  tan 27  ………………………………………………………………………… 34  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.5 sec 35  csc 51  ………………………………………………………………………… 46  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.6 cot2 17  tan2 32  ……………………………………………………………………. 63  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….…………………

26 ใบงานท่ี 2.3 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิอ่ืน ๆ คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงวิธีทา / เขียนคาตอบทถี่ กู ต้อง ลงในชอ่ งวา่ งท่กี าหนดให้ (1) จงหาค่าของข้อต่อไปนี ้ 1.1 sin 3 csc 3  cos 2 sec 2 44 33  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.2 ta n 5 csc   cos 3 sin 7  ………………………………………………………… 66 44  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.3 sin 5 s ec 3  cot 2 csc11 44 36  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.4 cos 13 csc13  tan 15 cot 21 36 44  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.5 sec 33 csc 29  cos 52 sin 61 44 36  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….………………… 1.6 sin2 4 cot2 17  cos2 25 tan2 22 34 63  ……………………………………………………………………………………….…………………  ……………………………………………………………………………………….…………………

27 ใบความรู้ท่ี 2.4.1 วชิ าคณิตศาสตร์ ( ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติของมุม คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทก่ี าหนดให้ เป็นกลมุ่ (1) มุมและการวัดมุม - มุมเกดิ จาก สว่ นของเส้นตรงของเส้นทแ่ี ยกออกจากกนั สว่ นของเส้นตรง 2 เส้น นนั ้ เส้นหนงึ่ เรียกวา่ ด้านเริ่มต้นของมมุ อกี เส้นหนงึ่ เรียกว่า ด้านสนิ ้ สดุ ของมมุ - การวดั มุม วดั ได้ 2 แบบ คือ แบบทวนเข็มนาฬกิ า (กาหนดให้ค่าของมมุ เป็น +) และการวดั แบบตามเขม็ นาฬิกา (กาหนดคา่ ของมมุ เป็น - ) - หน่วยของมุม มี 2 แบบ คอื - หนว่ ยของมมุ ทีเ่ ป็นองศา ( ) โดยถือว่า มมุ ที่เกิด จากการหมนุ สว่ นของเส้น ตรงไปครบหนึ่งรอบ มขี นาดเทา่ กบั 360 องศา และแบ่งหนว่ ยองศาออกเป็น หนว่ ยย่อย คือ ลปิ ดา ( / ) และ ฟิ ลปิ ดา ( // ) โดยท่ี 1  60/ , 1/  60// - หน่วยของมมุ ทเ่ี ป็นเรเดยี น (radian) คอื มมุ ที่จดุ ศนู ย์กลางของวงกลมซง่ึ รอง รับด้วยสว่ นโค้งของวงกลมทย่ี าวเทา่ กับรัศมขี องวงกลมวงนนั ้ จะถือวา่ มีขนาด เท่ากบั 1 เรเดยี น - เนอ่ื งจากความยาวเส้นรอบวงของวกลมที่มรี ัศมียาว r หนว่ ย ยาว 2r หน่วย ดงั นนั ้ มมุ ท่ีจดุ ศนู ย์กลางของวงกลม ซงึ่ รองรับด้วยสว่ นโค้งทีย่ าว 2r หนว่ ย จงึ มขี นาดเทา่ กบั 2 r  2 เรเดียน r - การเปรียบเทยี บมุม ทงั ้ 2 แบบ 360 องศา = 2 เรเดยี น 1 องศา =  เรเดยี น  0.01745 เรเดียน 180 1 เรเดียน = 180 องศา  57 18/  ตวั อย่าง จงเปลยี่ น 1 เรเดยี น เป็น องศา และเปลยี่ น 75 องศา เป็น เรเดยี น 2 วิธที า 1 เรเดยี น = 1 180  1 57 18/ 75 องศา = 75   750.01745 2 2 2 180  28 39/  5  1.30875 12

28 ใบความรู้ท่ี 2.4.2 วชิ าคณิตศาสตร์ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม คำชแี้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาที่กาหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 20 นาที ) (2) ฟังก์ชันตรีโกณมิตขิ องมุม - เมอ่ื จดุ ยอดมมุ ของมมุ ๆ หนง่ึ อยทู่ จี่ ดุ ( 0 , 0 ) ด้านเริ่มต้นทาบแกน x ทางบวก จะเรียกมมุ นนั ้ วา่ มมุ ในตาแหน่งมาตรฐาน - สว่ นโค้งของวงกลมหนงึ่ หนว่ ย ทีร่ องรับมมุ ที่จดุ ศนู ย์กลางขนาด  เรเดยี น จงึ ยาวเท่ากบั  หน่วย - เมอื่ กาหนดมมุ ขนาด  เรเดยี นให้หนง่ึ มมุ แล้วจดุ สนิ ้ สดุ ของด้านสนิ ้ สดุ ของมมุ จะเป็นจดุ เดียวกนั กบั จดุ ปลายสว่ นโค้งทยี่ าว  หนว่ ย ด้วย - ไมว่ ่าจะนิยามฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องมมุ หรือความยาวสว่ นโค้ง ของวงกลมหนงึ่ หน่วย ท่ีรองรับมมุ นนั ้ คyา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องจานวนเหลา่ นนัy้ จงึ มีค่า เทา่ กนั  (x , y)    (1,0) x O  (1,0) x O   (x , -y) >0 <0 ตวั อย่าง จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องมมุ ต่อไปนี ้ (1) sin 60  sin  (2) cos 135  cos(180  45 ) 3 3  cos 45  cos    2 2 42 (3) tan (210 )  ………………………………. (4) sec(405 )  ………………………………. = ……….……………………………………….… = ……….……………………………………….…

29 ใบความรู้ท่ี 2.4.3 วิชาคณิตศาสตร์ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิของมุม คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาท่กี าหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 20 นาที ) (3) ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องมุมของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก - รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทส่ี ร้างขนึ ้ บนวงกลมหนงึ่ หนง่ึ หนว่ ย และมีจดุ ยอดมมุ B อย่ทู จี่ ดุ (0 , 0) มขี นาดเท่ากบั  เรเดยี น หรือ  องศา จะได้ว่า Y sin A = sin (ความยาวสว่ นโค้ง FD) = DE D cos A = cos (ความยาวสว่ นโค้ง FD) = AE  X เนอื่ งจาก AED  ACB A E F C DE BC AE AC (1,0) AD AB AD AB จะได้ว่า  และ  แต่ AD = 1 ดงั นนั ้ DE  BC  a และ AE  AC  b AB c AB c นน่ั คอื sin A  ความยาวของดา้น้ ตรงข้ามมมุ A ความยาวของดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก co s A  ความยาวของด้านประชดมิ มุ A ความยาวของด้า้นตรงข้า้มมมุ ฉาก tan A  ความยาวของด้านตรงข้าม้ มมุ A ความยาวของดา้้นประชดิมมุ A ตวั อย่าง กาหนด  มมุ ฉาก ABC โดยมี มมุ C เป็นมมุ ฉาก ด้าน AC ยาว 4 หนว่ ย และ มมุ A = 30 องศา จงหา ความยาวด้าน AB และ BC วธิ ที า สร้างรูปประกอบ เนอ่ื งจาก cos 30  b และ tan 30  a B c b ca a  b tan 30 ดงั นนั ้ c  b cos 30  48  4( 33 33 ) A 30 C 2 4  4.618  2.309

30 ใบกิจกรรมท่ี 2.4.1 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บท ท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิตอิ ่ืน ๆ คำช้แี จง ให้นกั เรียนทากิจกรรมท่ีกาหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงเปลย่ี นมมุ เรเดยี นตอ่ ไปนี ้เป็นมมุ องศา 1.1 2 เรเดยี น = …………………………………………………..…………………………….. 1.2 1 เรเดยี น = …………………………………………………..…………………………….. 3 1.3 1 เรเดยี น = …………………………………………………..…………………………….. 4 1.4 2 เรเดียน = …………………………………………………..…………………………….. 3 1.5 3 เรเดยี น = …………………………………………………..…………………………….. 4 1.6 17 เรเดยี น = …………………………………………………..…………………………….. 6 1.7 22 เรเดียน = …………………………………………………..…………………………….. 5 (2) จงเปลย่ี นมมุ องศา ตอ่ ไปนี ้เป็นมมุ เรเดียน 2.1 15 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.2 75 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.3 105 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.4 120 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.5 135 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.6 150 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.7 210 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.8 225 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.9 240 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.10 300 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.11 315 องศา = …………………………………………………..…………………………….. 2.12 330 องศา = …………………………………………………..……………………………..

31 ใบกิจกรรมท่ี 2.4.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บท ท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตอิ ่ืน ๆ ชื่อนกั เรียน .......................................…………................ชนั ้ .......…........เลขที่............... กลมุ่ ท่ี ............ คำชแี้ จง ให้นกั เรียนทากิจกรรมทกี่ าหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของมมุ ตอ่ ไปนี ้ 1.1 sin 135  ………………………….….. 1.2 cos 120  …………………………….. = ……….……………………….…….……… = ……….……………………………………. 1.3 tan 150  ………………….…………… 1.4 sec 225  …………………..…………. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. 1.5 csc 240 ………………….………….. 1.6 cot 300  ……………………………… = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. 1.7 sin (210 ) ………………………….. 1.8 cos(315 )  ………………………… = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. 1.9 tan (450 )  ………………….……… 1.10 sec(240 ) …………………..……. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. 1.11 csc(480 )  ………………….……… 1.12 cot (510 )  ………………………… = ……….……………………….………….… = ……….……………………………………. = ……….……………………….………….… = ……….…………………………………….

32 ใบกจิ กรรมท่ี 2.4.3 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บท ท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตอิ ่ืน ๆ คำช้ีแจง ให้นกั เรียนทากิจกรรมที่กาหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที ) (1) จงหาความยาวของด้านท่ีเหลอื ของสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC เมื่อกาหนด มมุ และ ด้านบางด้านมาให้ จากข้อตอ่ ไปนี ้ 1.1 มมี มุ C เป็นมมุ ฉาก มมุ A = 45 องศา และด้าน AC ยาว 3 หนว่ ย วิธีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. 1.2 มมี มุ C เป็นมมุ ฉาก มมุ A = 60 องศา และด้าน AB ยาว 8 หน่วย วธิ ีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. (2) กาหนดให้ cos   3 , 0    90 จงหา sin  และ tan  5 วิธีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….……………………………………………………………….

33 ใบงานท่ี 2.4 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิอ่ืน ๆ คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงวิธีทา / เขียนคาตอบทีถ่ กู ต้อง ลงในชอ่ งว่างที่กาหนดให้ (1) จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตทิ กุ ฟังก์ชนั ของมมุ 850 องศา วิธีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. (2) สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC มีมมุ C เป็นมมุ ฉาก ด้าน AC = 1 ด้าน AB = 3 จงหามมุ และด้านที่เหลอื วิธีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. (3) กาหนดให้ tan A  2 , 0  A  90 จงหา คา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องมมุ A วิธีทา ……….…………………………………….……….……………………………………………….……. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….………………………………………………………………. ……….…………………………………….……….……………………………………………………………….

34 ใบความรู้ท่ี 2.5.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาทีก่ าหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 15 นาที ) การใช้ตารางค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ จากหวั ข้อท่ีกลา่ วมาแล้ว ได้ทราบค่าของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องจานวนจริงหรือมมุ บางมมุ มาบ้างแล้ว และทราบด้วยว่า ไมว่ ่าจะกาหนดจานวนจริง  ( หรือมมุ ) ใด ๆ ทอี่ ย่ใู น โดเมนของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตินนั ้ มาให้ จะสามารถหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องจานวนจริง หรือมมุ นนั ้ ได้เสมอ สาหรับคา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตจิ ากตาราง เป็นค่าทห่ี าจากจานวนจริง หรือมมุ ตงั ้ แต่ 0 ถงึ  หรือ 00 ถงึ 900 ถ้ามมุ หรือจานวนจริงทีม่ ากกว่านี ้ ให้ใช้วิธีการหาค่าฟังก์ชนั ท่ีเป็น 2 จดุ สมมาตรของมมุ หรือจานวนจริงตัง้ แต่ 00 ถงึ 900 หรือ 0 ถงึ  2 ตวั อย่างตารางค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ Degree Radians Sine tangent cotangent cosine 27๐ 00/ 0.4712 .4540 .5095 1.9626 .8910 63๐ 00/ 1.0996 10/ 0.4741 .4566 .5132 1.9486 .8897 50/ 1.0966 20/ 0.4771 .4592 .5169 1.9347 .8884 40/ 1.0937 30/ 0.4800 .4617 .5206 1.9210 .8870 30/ 1.0908 40/ 0.4829 .4643 .5243 1.9074 .8857 20/ 1.0879 50/ 0.4858 .4669 .5280 1.8940 .8843 10/ 1.0850 28๐ 00/ 0.4887 .4695 .5317 1.8807 .8829 62๐ 00/ 1.0821 10/ 0.4916 .4720 .5354 1.8676 .8816 50/ 1.0792 20/ 0.4945 .4746 .5392 1.8546 .8802 40/ 1.0763 30/ 0.4974 .4772 .5430 1.8418 .8788 30/ 1.0734 40/ 0.5003 .4797 .5467 1.8291 .8774 20/ 1.0705 50/ 0.5032 .4823 .5505 1.8165 .8760 10/ 1.0676 cosine cotangent tangent Sine Radians Degree

35 ใบความรู้ท่ี 2.5.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง การใช้ตารางค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ คา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตจิ ากตาราง เป็นค่าที่หาจากมมุ หรือจานวนจริงตงั ้ แต่ 00 ถงึ 900 หรือ 0 ถงึ  ถ้ามมุ หรือจานวนจริงทมี่ ากกวา่ นี ้ ให้ใช้วธิ ีการหาค่าฟังก์ชนั ที่เป็นจดุ สมมาตร 2 ของมมุ หรือจานวนจริงตงั ้ แต่ 00 ถงึ 900 หรือ 0 ถงึ  2 ตวั อย่างท่ี 1 จงใช้คา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิติจากตาราง มาหาคา่ ของฟังก์ชนั ต่อไปนี ้ (1) cos 125 (2) sin 226 วธิ ีทา cos 125  cos(180 55 ) วิธีทา sin 226  sin (180  46 )  cos 55  sin 46 เปิ ดตาราง จะได้  0.5736 เปิ ดตารางจะได้ (3) tan (306 ) (4) sin 100 20/ วธิ ที า tan (306 )   tan 306 วธิ ีทา sin 100 20/  sin (180 79 40/ )   tan (360 54 )  sin 79 40/   ( tan 54 )  1.3764  0.9838 ตวั อย่างท่ี 2 จงใช้คา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ จิ ากตาราง มาหาคา่ ของฟังก์ชนั ตอ่ ไปนี ้ (1) cos 77 44/ (2) sin 32 28/ วธิ ที า หาโดยวิธีเทยี บสดั สว่ น ดงั นี ้ วิธีทา หาโดยวิธีเทียบสดั สว่ น ดงั นี ้ + 44/ cos 77 00/ 0.2250 -x + 28/ sin 32 00/ 0.5299 +x + 60/ cos 77 44/ 0.2079 - 0.0171 sin 32 28/ + 0.0147 cos 78 00/ + 60/ sin 33 00/ 0.5446  x  44  x  28 0.0171 60 0.0147 60 x = 0.0125 x = 0.0069 ดงั นนั ้ cos 77 44/ = 0.2250 - 0.0125 ดงั นนั ้ sin 32 28/ = 0.5299 + 0.0069 = 0.2125 = 0.5368

36 เอกสารฝึ กหดั ท่ี 2.5.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ คาส่งั ให้นกั เรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ ง ให้ถกู ต้อง (1) จงใช้ค่าจากตารางค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ตอบคาถามตอ่ ไปนี ้ 1.1 cos 11 10' =……………………… 1.7 sin 0.5091 =…………..…….……..… 1.2 sin 16 20' =………………….…… 1.8 sin 1.1868 =…………..…….…..…… 1.3 cos 32 30' =……………………… 1.9 cos 0.0785 =…………..……….…… 1.4 sin 40 50' =………………….…… 1.10 cos 1.4515 =…………..……..……… 1.5 tan 31 20' =……………….……… 1.11 tan 0.1338 =…………..……..…….. 1.6 cot 44 40' =…………………….… 1.12 cot 0.1658 =…………..……..……… (2) จงใช้ค่าจากตารางค่าฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ในการประยกุ ต์ ตอบคาถามต่อไปนี ้ 2.1 cos 135 20' =……………………… 2.5 sin 98 50' =…………..…….……… =…………………………………………… =…………..………………………..……… =…………………………………………… =…………..………………………..……… 2.2 cos 241 30' =……………………… 2.6 tan 120 50' =…………..…….……. =…………………………………………… =…………..………………………..……… =…………………………………………… =…………..………………………..……… 2.3 sin 131 40' =……………………… 2.7 tan 248 30' =…………..…….…… =…………………………………………… =…………..………………………..……… =…………………………………………… =…………..………………………..……… 2.4 sin 278 10' =………………….…… 2.8 cot 134 20' =…………..……..……. =…………………………………………… =…………..………………………..……… =…………………………………………… =…………..………………………..………

37 ใบกจิ กรรมท่ี 2.5.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ คำช้ีแจง ให้นกั เรียนทากจิ กรรมทกี่ าหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (20 นาที) (1) จงหาค่าของฟังก์ชนั ต่อไปนี ้โดยใช้ตาราง 1.1 cos 31 20' =…………….…………..…. 1.2 sin 48 50' =……………..…….……… 1.3 tan 73 50' =…………….………….….. 1.4 sin 148  30' =…………….…………… 1.5 cos 330  10' =…………….……….…… 1.6 tan 448  40' =…………….……….…. 1.7 cos (62 20') =…………….…………. 1.8 sin (84 50') =…………….……….… 1.9 cos 0.3840=…………….………………. 1.10 tan 4.3546 =……………….….….….. (2) จงหาคา่ ของ  เมื่อ 0    90 เม่ือกาหนดค่าของฟังก์ชนั ดงั นี ้ 2.1 cos   0.9194 ……….….…………… 2.2 sin   0.8732 ……………….……… 2.3 cos   0.7660 ……….….…………… 2.4 tan   3.4124 ………..….….……… 2.5 cos   0.8631 …………………..……. 2.6 sin   0.3090 … …………….……… 2.7 tan   0.5280 ……………….….……. 2.8 tan   1.0913 ……………….….…… 2.9 cos   0.5592 ……………….………. 2.10 sin   0.1190 ……………….…….… (3) จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ต่อไปนี ้โดยใช้ตาราง 3.1 cos 42 24' =…………….……..……… 3.2 sin 78 45' =……………….…………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….…………………………… ……………………………………………….………… …………………………….……………………………

38 ใบงานท่ี 2.5 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง การใช้ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ คาสง่ั ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีทา / เขยี นคาตอบทถี่ กู ต้อง ลงในชอ่ งว่างทกี่ าหนดให้ (1) จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ติ ่อไปนี ้โดยใช้ตาราง 1.1 sin 28 30'  .............….......……......... 1.2 sin 100  20'  ..........................…........ 1.3 tan 66 10'  ............................……… 1.4 cos 136  50'  ............................……. 1.5 cos 44 40'  .……............................. 1.6 tan 243 30'  ............................……. (2) จงหาคา่ มมุ A เม่อื 0  A  180 เม่ือกาหนดคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิติมาให้ 2.1 cos A  0.9872 2.2 sin A  0.9520 .....................................….......................... ...............................................…................ 2.3 tan A  0.5206 2.4 sin A   0.4540 .....................................….......................... ...............................................…................ 2.5 cos A   0.8760 2.6 tan A   0.6830 .....................................….......................... ...............................................…................ (3) จงหาค่าของฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ติ อ่ ไปนี ้โดยอาศยั คา่ จาตาราง 3.1 cos 36 24' วิธที า .....................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. 3.2 tan 48 33' วิธที า .....................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................…………….............................. .....................................................................................….........................……………..............................

39 ใบความรู้ท่ี 2.7.1 วชิ าคณิตศาสตร์ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาและทากิจกรรมทก่ี าหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 15 นาที ) (1) การหาความสมั พนั ธ์ของ cos( A B) และ cos( A B) P2(x2,y2) Y จากรูป กาหนดวงกลมหน่งึ หนว่ ยบนระนาบพิกดั ฉาก P3(x3,y3)    P1(x1,y1) และให้ ดงั นนั ้ PP  A , PP  B 21 PP  P P  AB 3 12  P(1,0X) และจะได้ว่า |P P |  |P P | 3 12 (x 1)2  ( y )2  (x  x )2  ( y  y )2 33 21 21 ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………….. ดงั นัน้ cos(A B)  cos Acos B  sin Asin B ถ้าลองนาค่าของ cos( A B) ไปหาค่าของ cos( A B) จะได้ดงั นี ้ cos( A B)  cos[ A(B)]  ……………………………………………………………………………………………..  …………………………………………………………………………………………….. สรุปเป็ นสูตรได้ว่า cos(A B)  cos Acos B  sin Asin B cos(A B)  cos Acos B  sin Asin B

40 ใบความรู้ท่ี 2.7.2 วิชาคณิตศาสตร์ ( ค 30203 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนศกึ ษาเนอื ้ หาและทากิจกรรมที่กาหนดให้ เป็นกลมุ่ ( 20 นาที ) (2) การหาความสมั พนั ธ์ของ sin ( A B) และ sin ( A B) เนือ่ งจาก sin (A  B)    (A  B)]    A) B] cos[ cos[ ( 22 = ……………………………………………….……………………………. = ……………………………………………….……………………………. = ……………………………………………….……………………………. ดงั นัน้ sin (A B)  sin Acos B  cos Asin B ในลกั ษณะเดียวกนั จะได้ว่า sin(A B)  sin Acos B  cos Asin B (3) การหาความสมั พนั ธ์ของ tan( A  B) และ tan( A  B) tan( A  B) = sin ( A B ) = ……………………………….……………………..………. cos( A B ) = ……………………………….…………………..…………. = ……………………………….…………………..…………. = ……………………………….…………………..…………. = ……………………………….…………………..…………. ดงั นัน้ tan ( A B )  tan A  tan B ในลกั ษณะเดยี วกัน จะได้ว่า 1  tan Atan B tan ( A B )  tan A  tan B 1  tan A tan B

41 ใบงานท่ี 2.8 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรือมุม จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งต่อไปน้ี ใหถ้ กู ตอ้ ง (1) มุมท่ีมหี น่วยเป็นองศา ท่ีหาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติไดง้ า่ ย เช่น ………………......................………….. 2) มุมท่ีมหี น่วยเป็นเรเดียน ที่หาค่าฟังกช์ นั ตรีโกณมิติไดง้ ่าย เช่น ....................…………….………...… (3) จงแยกมมุ ท่กี าหนดให้ ใหอ้ ยใู่ นรูปผลบวก หรือผลต่างของมมุ 2 มมุ ท่ีสามารถหาค่าของ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติไดง้ ่าย โดยใชม้ มุ ในขอ้ (1) หรือ ขอ้ (2) กาหนดมุมท่จี ะหาค่าของ แยกมมุ ให้อยใู่ นรูปผลต่างของมมุ แยกมมุ ให้อย่ใู นรูปผลบวกของมมุ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ที่หาคา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ไิ ด้งา่ ย ทีห่ าคา่ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติได้งา่ ย 15 45  30 – 75 – 45  30 105 135 165 390 435  12 5 12 7 12

42 ใบงานท่ี 2.8.1 วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติของผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรือมุม จงหาค่าของฟังกช์ นั ต่อไปน้ี ในรูปแบบของ cos ( A B ) และ cos ( A B ) 1) cos 15 = ………….………….…………….…… 2) cos165 =…………………………...…………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. 3) cos (105 ) = …………………………...……. 4) 17 =…...………………………………… cos 12 ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. 5) ให้ sin A   , cos B    โดยที่ 0  A  90 , 90  B  180 จงหา   5.1 cos( A B) =……………………………………………………………………………. =…………………………………………………….……………………… =…………………………………………………….……………………… =…………………………………………………….……………………… 5.2 cos( A B) =……………………………………………………………………………. =…………………………………………………….……………………… =…………………………………………………….……………………… =…………………………………………………….………………………

43 ใบงานท่ี 2.8.2 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรือมุม จงหาค่าของฟังกช์ นั ต่อไปน้ี ในรูปแบบของ sin ( A  B) และ sin ( A  B) 1) sin 15 = ………….………….…………….…… 2) sin165 =…………………………...…………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. 3) sin (105 ) = …………………………...……. 4) 11 =…...………………………………… sin 12 ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. ……………………………….……………………. …………………..………………………………. 5) ให้ sin A  3 , cos B   4 โดยที่   A   ,   B   55 จงหา sin (A  B) , sin (A  B) 5.1 sin ( A B ) =……………………………………………………….…… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… 5.2 sin ( A B ) =………………………………………………………….… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….………

44 ใบงานท่ี 2.8.3 วชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรือมุม จงหาค่าของฟังกช์ นั ต่อไปน้ี ในรูปแบบของ tan ( A B ) และ tan ( A B ) 1) tan105 = ………….………….………………… 2) tan(195 ) =…………………………...…..… ……………………………….……………………. …………………..……………………………… ……………………………….……………………. …………………..……………………………… ……………………………….……………………. …………………..……………………………… 3) tan 11 = …………………………...……. 4) tan( 17 ) =…...…………………………… 12 12 ……………………………….……………………. …………………..…………………….………. ……………………………….……………………. …………………..……………………………. ……………………………….……………………. …………………..……………………………. 5) ให้ sin A  3 , cos B   4 โดยที่   A   ,   B   55 จงหา tan (A  B) , tan (A  B) 5.1 tan ( A B ) =……………………………………………………….…… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… 5.2 tan ( A B ) =………………………………………………………….… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….……… =…………………………………………………….………

45 ใบงานท่ี 2.9 บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ให้นักเรียนช่วยกันเตมิ คาตอบลงในช่องว่าง ให้ถูกต้อง (1) เนอ่ื งจาก sin ( A  B)  …………………………………………………… - - - - - - - - - ( 1 ) sin ( A  B ) ………………………………..…………………… - - - - - - - - - - ( 2 ) นำ (1) + (2) จะได้ sin ( A  B )  sin ( A  B ) [.....................................................] + [.....................................................] = .................................................................................................. ................... = ..................................................................................................................... สรุปได้ว่า sin ( A  B )  sin ( A  B ) .................................................................. และนำ (1) – (2) จะได้ sin ( A  B )  sin ( A  B ) [.....................................................] – [.....................................................] = ..................................................................................................................... = ..................................................................................................................... สรุปได้ว่ำ sin ( A  B )  sin ( A  B ) .................................................................. (2) เนอื่ งจาก cos( A  B)  …………………………………………………… - - - - - - - - - ( 1 ) cos( A  B )  ………………………………..…………………… - - - - - - - - - - ( 2 ) นา (1) + (2) จะได้ cos ( A  B )  cos( A  B )  [.....................................................] + [.....................................................] = ..................................................................................................................... = ..................................................................................................................... สรุปได้ว่า cos( A  B )  cos( A  B )  ................................................................. และนำ (1) – (2) จะได้ cos ( A  B )  cos( A  B )  [.....................................................] – [.....................................................] = ..................................................................................................................... = ............................................................................................................. ........ สรุปได้ว่ำ cos ( A  B )  cos( A  B )  ..................................................................

46 ใบความรู้ท่ี 2.10 ให้นกั เรียนร่วมกนั แสดงวิธีการหาความสมั พนั ธ์ของฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ ลงในช่องวา่ งตอ่ ไปนี ้ (1) จงแสดงว่า sin   sin   2 cos  sin  22 วธิ ีทา เน่อื งจาก sin ( A  B)  sin (A  B)  ......................................................... (1) ถ้าให้ A B   ----------------(2) และ AB   ---------------(3) (2) + (3) จะได้วา่ .............................................................. หรือ ................................................... (2) – (3) จะได้วา่ .............................................................. หรือ .................................................... แทนค่า A และ B ลงใน (1) จาก (1) sin ( A  B)  sin (A  B)  .......................................................... จะได้ว่า ..............................................  ......................................................... ********* (2) จงแสดงวา่ cos   cos   2 cos  cos  22 วธิ ีทา เนื่องจาก cos ( A  B)  cos(A  B)  ......................................................... (1) ถ้าให้ A B   ----------------(2) และ AB   ---------------(3) (2) + (3) จะได้วา่ .............................................................. หรือ ................................................... (2) – (3) จะได้ว่า .............................................................. หรือ .................................................... แทนค่า A และ B ลงใน (1) จาก (1) cos( A  B)  cos(A  B)  .......................................................... จะได้วา่ ..............................................  ......................................................... ********* (3) จงแสดงว่า cos   cos    2 sin  sin  22 วธิ ีทา เนื่องจาก cos ( A  B)  cos(A  B)  ......................................................... (1) ถ้าให้ A B   ----------------(2) และ AB   ---------------(3) (2) + (3) จะได้วา่ .............................................................. หรือ ................................................... (2) – (3) จะได้วา่ .............................................................. หรือ ................................................. แทนคา่ A และ B ลงใน (1)จาก (1) cos (A  B)  cos(A  B)  ......................................... จะได้วา่ ..........................................  .................................................. *********

47 ใบงาน วิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ค 30203) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิของผลบวกและ ผลต่างของจานวนจริงหรือมุม จงหาคา่ ของข้อต่อไปนี ้ 1.1) 6sin 75 cos15 =..................………........... 1.2) 4cos15 cos105  ...........................….......... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... 1.3) 6sin165 sin 435 =...........…....................... 1.4) 8cos 225 sin 255 ................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... ..........................................………….................. ........………..…...................................................... จงหาค่าของข้อตอ่ ไปนี ้ (1) sin165  sin 255  .......….......................... (2) sin 375  sin 795  ................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... (3) cos345  cos 285 .......................…......... (4) cos75  cos195  ..................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............………......................................................... ......................................…………..................................... ............……….........................................................

48 ใบกิจกรรม วชิ าคณิตศาสตร์ ( ค 42201 ) บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนทากิจกรรมทก่ี าหนดให้เป็นกลมุ่ พร้อมกบั นาเสนอผลงาน (30 นาที ) (1) ให้ tan A   3 จงหาคา่ ของ sin2A cos2A และ tan2A เม่ือ 90๐ <A< 180๐ 4 วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… (2) ให้ sin A  4 จงหาค่าของ sin3A cos3A และ tan3A เมื่อ 0 < A < 90๐ 5 วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………………………………… (3) ให้ cos A   2 จงหาคา่ ของ A , cos A และ tan A เมื่อ 90๐<A<180๐ s in 2 22 2 2.1 sin A =......................................……………………………....................................................... 2 ……………………………………………….……………………………………………………………………… 2.2 cos A =......................................……………………………....................................................... 2 ……………………………………………….……………………………………………………………………… 2.3 tan A =......................................……………………………....................................................... 2 ……………………………………………….………………………………………………………………………

49 ใบงานท่ี 2.7.1 บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีทา / เขยี นคาตอบท่ถี กู ต้อง ลงในชอ่ งว่างท่กี าหนดให้ จงหาคา่ ของฟังก์ชนั ต่อไปนี ้โดยอาศยั ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติของมมุ หรือจานวนจริง A B 1) cos 255 ๐ =.………………….…………….. 2) sin ( -375 ๐ ) =…………………………………… =……………….………..……………………… =…………………………...…………………… =……………….………..…………..…………… =………………………..………….…………… =……………….………..………………….…… =………………………..…….………………… 3) cos 7 =………………………………….. 4) tan(  17  =…………………………….……….. ) 12 12 =…………………………...…………………… =……………….………..……………….……… =……………….………..……………………… =…………………………...…………………… =……………….………..……………….……… =…………………………...…………………… 5) cos (- 435๐ )=……..…..……..…………… 6) cos(  29) =..………………….……………….. =……………….………..……………………… 12 =……………….………..……………………… =……………….………..……………………… =…………………………...…………………… =…………………………...…………………… =…………………………...…………………… 7) ให้ sin   7 5 โดยที่ 0     ,     3 จงหา tan(  ) และ cos   25 13 2 2 ...………………………………………..…………………………………………………………………………… ...……………………………………………………..……………………………………………………………… ...……………………………………………………..……………………………………………………………… ...……………………………………………………..……………………………………………………………… ...……………………………………………………..……………………………………………………………… ...……………………………………………………..……………………………………………………………… ...……………………………………………………..………………………………………………………………

50 ใบงาน บทท่ี 2 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ขิ องผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงวิธีทา / เขียนคาตอบทถ่ี กู ต้อง ลงในชอ่ งวา่ งท่ีกาหนดให้ (1) 4sin 75๐ sin15๐ =………………….…….. (2) 6cos15๐ sin165๐ =……………….……….. =……………….………..……………….……… =………………………..…………………….…… =……………….………..……………….……… =………………………..…………………….…… =……………….………..……………….……… =………………………..…………………….…… (3) cos255๐ cos15๐ =………………….……. (4) -4sin105๐ sin75๐ =………………………… =……………….………..……………….……… =………………………..…………………….…… =……………….………..……………….……… =………………………..…………………….…… =……………….………..………………….…… =………………………..………………….……… (5) 3sin255๐ cos435๐ =…………………….. (6) -3cos255๐ sin435๐ =……………..……… =……………….………..……………….….…… =………………………..………………………… =……………….………..…………………..…… =………………………..………………………… =……………….………..………………..……… =………………………..………………………… (7) ให้ cos A =  3 , 90  A  180  จงหา sin , cos , tan ของมมุ 2A , 3A , A 52 วธิ ีทา ………………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… …………..……………..…………………………………………………………………………..……………..… ……………………………………………………………………………………………………………………….