คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. ครนู ำ�สนทนาเกยี่ วกับการหาร้อยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ บทที่ 5 | ร้อยละ โดยพิจารณาจากความหมายของรอ้ ยละหรือเปอร์เซ็นต์ โดยอาจใช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายสถานการณ์ พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี หน้า 23 จากนน้ั ร่วมกันพิจารณาตัวอย่าง และท�ำ กิจกรรมหน้า 24 แล้วให้ท�ำ แบบฝกึ หัด 5.3 นักเรียนกลุ่มหนงึ่ ม ี 100 คน เปน็ หญิง 52 คน มีนกั เรียนหญิงร้อยละเทา่ ใด เป็นรายบคุ คล ของนักเรยี นท้งั หมด 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี นักเรยี นกลมุ่ นม้ี ีกี่คน 100 คน เปน็ หญิงกี่คน 52 คน มีนักเรียนหญงิ คดิ เป็นร้อยละเทา่ ใดของนกั เรียนท้ังหมด รอ้ ยละ 52 ของนกั เรยี นทัง้ หมด บอกได้หรอื ไม่วา่ มีนักเรยี นชายคิดเปน็ ร้อยละเท่าใด ของนกั เรยี นทั้งหมด คิดไดอ้ ยา่ งไร 100 คน หญิง 52 คน ชาย 100 − 52 = 48 คน ไดค้ รับ คิดได้จากนักเรยี น 100 คน เป็นหญงิ 52 คน เปน็ ชาย 100 − 52 = 48 คน ดงั นน้ั มีนกั เรยี นชายรอ้ ยละ 48 ของนักเรียนทงั้ หมด | 23สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ ผลการสาํ รวจจํานวนสมาชกิ ชมรมกฬี าของนกั เรยี น 100 คน พบว่า ชมรมบาสเกตบอล มี 26 คน ชมรมฟุตบอลม ี 32 คน ที่เหลอื เป็นสมาชิกชมรมวอลเลยบ์ อล 1. สมาชกิ ชมรมบาสเกตบอลคดิ เป็นกี่เปอร์เซ็นตข์ องนักเรยี นท้งั หมด 2. สมาชกิ ชมรมวอลเลยบ์ อลคิดเป็นกเี่ ปอร์เซ็นต์ของนักเรียนท้ังหมด 1. วิธีคิด นกั เรียนท้งั หมด 100 คน เปน็ สมาชิกชมรมบาสเกตบอล 26 คน ดังน้ัน มสี มาชิกชมรมบาสเกตบอล 26 เปอร์เซน็ ต์ของนกั เรยี นท้ังหมด ตอบ ๒๖ เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนทง้ั หมด 2. วิธีคิด 100 คน 26 คน 32 คน วอลเลยบ์ อล บาสเกตบอล ฟุตบอล นักเรียนท้งั หมด 100 คน เปน็ สมาชกิ ชมรมวอลเลยบ์ อล 100 − 26 − 32 = 42 คน ดงั น้นั มีสมาชิกชมรมวอลเลย์บอล 42 เปอรเ์ ซน็ ตข์ องนกั เรยี นท้งั หมด ตอบ ๔๒ เปอร์เซน็ ตข์ องนักเรยี นทัง้ หมด ตอบคำาถาม 1 ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตรค์ ะแนนเต็ม 100 คะแนน ขุนสอบได ้ 85 คะแนน ขุนสอบได้รอ้ ยละเท่าใดของคะแนนเต็ม ร้อยละ 85 2 ลงุ ตู่ปลกู ต้นไม ้ 100 ต้น เปน็ ตน้ ทเุ รียน 26 ตน้ ต้นมังคดุ 45 ต้น ที่เหลอื เปน็ ตน้ เงาะ ลุงตูป่ ลูกตน้ ไมแ้ ตล่ ะชนดิ คดิ เป็นกเี่ ปอร์เซน็ ต์ของตน้ ไม้ท้ังหมด ตน้ ทุเรียน 26% ต้นมังคุด 45% ตน้ เงาะ 29% 3 ไกท่ ั้งหมด 100 ตวั เปน็ ไก่ตวั ผู้ 26 ตวั ไก่ตวั เมียคดิ เปน็ ร้อยละเทา่ ใดของไก่ท้งั หมด ร้อยละ 74 4 นกั เรียนช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 มี 100 คน สอบวชิ าคณติ ศาสตรผ์ า่ นทุกคน นกั เรียนทีส่ อบวิชาคณิตศาสตรผ์ า่ นคิดเปน็ กี่เปอรเ์ ซ็นตข์ องนกั เรียนชัน้ ประถมศกึ ษาปีท ี่ 5 ท้งั หมด 100% แบบฝกึ หัด 5.3 24 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ที่ได้ บทท่ี 5 | ร้อยละ ใหน้ ักเรยี นท�ำ กิจกรรมหน้า 25 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 เขยี นในรูปรอ้ ยละ และเปอร์เซ็นต์ 1) 13040 รอ้ ยละ 34 2) 7 รอ้ ยละ 7 34% 100 7% 3) 99 รอ้ ยละ 99 4) 68 รอ้ ยละ 68 100 99% 100 68% 2 เขียนในรูปเศษสว่ น 1) รอ้ ยละ 48 48 2) 74% 74 100 100 3) 100% 100 4) ร้อยละ 9 9 100 100 3 เมื่อวาน ร้านดาวเดน่ ขายกาแฟรอ้ นและกาแฟเยน็ ได้ 100 แกว้ เป็นกาแฟร้อน 36 แกว้ ทเ่ี หลอื เปน็ กาแฟเย็น 1) เม่อื วาน รา้ นนข้ี ายกาแฟรอ้ นคดิ เป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของจาํ นวนกาแฟทขี่ ายได้ รอ้ ยละ 36 2) เม่ือวาน ร้านนขี้ ายกาแฟเยน็ คิดเป็นร้อยละเทา่ ใดของจํานวนกาแฟท่ขี ายได้ รอ้ ยละ 64 สิ่งทไ่ี ด้เรียนรู้ ในกล่องมลี ูกบอล 3 ส ี เปน็ สแี ดง 25 ลกู สีขาว 60 ลูก และสีเขียว 15 ลกู 1 ถา้ อยากทราบวา่ ลูกบอลสแี ดงคิดเป็นร้อยละเทา่ ใดของลูกบอลทัง้ หมด จะมขี น้ั ตอนการหาคําตอบอยา่ งไร 2 ถ้าอยากทราบว่า ลกู บอลทีไ่ ม่ใช่สเี ขยี วคิดเป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของลกู บอลท้งั หมด จะมีขน้ั ตอนการหาคาํ ตอบอย่างไร | 25สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหนา้ 25 ส่งิ ที่ได้เรยี นรู้ 1 ต้องหาจาำ นวนลกู บอลทั้งหมดกอ่ น โดยหาไดจ้ ากนำาจำานวนลกู บอลสแี ดง สีขาว และสเี ขยี ว มารวมกัน จะได้ 25 + 60 + 15 = 100 ลกู ซึ่งเป็นลกู บอลสีแดง 25 ลกู ดังน้นั ในกลอ่ งใบนี้มีลูกบอลสแี ดงคดิ เปน็ ร้อยละ 25 ของลูกบอลทง้ั หมด 2 ตอ้ งหาจำานวนลูกบอลทีไ่ ม่ใช่สเี ขยี ว โดยนำาจาำ นวนลูกบอลสีเขยี วไปลบออกจากจำานวนลูกบอลท้งั หมด จะได้ 100 − 15 = 85 ลูก จากจาำ นวนลูกบอลท้งั หมด 100 ลกู ดงั น้นั ในกลอ่ งใบนมี้ ลี ูกบอลท่ไี มใ่ ชส่ เี ขยี วคดิ เป็นร้อยละ 85 ของลูกบอลท้งั หมด สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 25
คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5.2 รอ้ ยละของจ�ำ นวนนบั บทที่ 5 | ร้อยละ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 5.2 ร้อยละของจาำ นวนนบั นักเรียนสามารถหาร้อยละของจ�ำ นวนนบั พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปนี้ สอื่ การเรยี นรู้ รอ้ ยละ 20 ของเงิน 80 บาท คดิ เปน็ เงนิ กี่บาท เครื่องคิดเลข มีวิธหี าคําตอบของสถานการณน์ ้ีอย่างไร แนวการจัดการเรียนรู้ เขียน รอ้ ยละ 20 ในรูปเศษส่วนได ้ 12000 แล้วนาํ ไปคณู กับ 80 ซึ่งแสดงได้ดงั น้ ี 1. การสอนการหารอ้ ยละของจำ�นวนนับ ครคู วรใช้ รอ้ ยละ 20 ของเงนิ 80 บาท คิดเปน็ 12000 × 80 = 16 บาท สถานการณ์สน้ั ๆ น�ำ สนทนา เพ่ือให้รอ้ ยละของจำ�นวนนบั ดังนนั้ รอ้ ยละ 20 ของเงิน 80 บาท คดิ เปน็ 16 บาท มคี วามหมาย โดยอาจใชส้ ถานการณห์ น้า 26 ประกอบการอธบิ าย พรอ้ มสาธิตการใชเ้ ครื่องคดิ เลข คาํ นวณโดยใช้เคร่ืองคิดเลข ค�ำ นวณหารอ้ ยละของจำ�นวนนับ ครคู วรยกตัวอยา่ ง สถานการณอ์ น่ื เพม่ิ เติม ให้นักเรียนหาค่าของรอ้ ยละ ตัวเลขแสดง × ตัวเลขแสดงรอ้ ยละ ตามทีก่ ำ�หนดและใช้เคร่ืองคดิ เลขคำ�นวณ จากนน้ั รว่ มกัน จํานวนทัง้ หมด พิจารณาตวั อย่างหน้า 27-28 และร่วมกนั ท�ำ กิจกรรม หน้า 28 แล้วให้ทำ�แบบฝกึ หดั 5.4 เป็นรายบคุ คล จะได้ว่า ร้อยละ 20 ของ 80 หาไดด้ งั น้ี 16 8 0 × 20 MC M- M+ + - CE/E 789 456 ÷ *เครอ่ื งคิดเลขบางรนุ่ อาจตอ้ งกดเคร่อื งหมาย -=1 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 0 จ0งึ 2จ0ะแส3ด. งคาํ ต+อบ = หนังสือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | รอ้ ยละ บทท่ี 5 | ร้อยละ 1 3 รอ้ ยละ 50 ของ 450 วัน กบั ร้อยละ 40 ของ 600 วนั ตา่ งกนั ก่ีวัน ร้อยละ 35 ของน้าํ หนกั 500 กิโลกรัม คดิ เป็นกีก่ ิโลกรัม วิธีทำา รอ้ ยละ 50 ของ 450 วนั คิดเปน็ 15000 × 450 = 225 วนั รอ้ ยละ 40 ของ 600 วัน คิดเป็น 14000 × 600 = 240 วนั วิธีทำา รอ้ ยละ 35 ของนาํ้ หนกั 500 กิโลกรัม คดิ เปน็ 35 × 500 = 175 กโิ ลกรมั ดังน้ัน ร้อยละ 50 ของ 450 วัน กับ รอ้ ยละ 40 ของ 600 วนั 100 ตา่ งกนั 240 − 225 = 15 วนั ดงั นน้ั ร้อยละ 35 ของนํา้ หนัก 500 กโิ ลกรมั คิดเป็น 175 กิโลกรัม ตอบ ๑๕ วัน ตอบ ๑๗๕ กิโลกรมั หา รอ้ ยละ 35 ของนํ้าหนัก 500 กโิ ลกรมั 175 50 0 × 35 แสดงวา่ 175 กโิ ลกรัม เปน็ คําตอบท่ถี กู ต้อง MC M- M+ + - CE/E หา ร้อยละ 50 ของ 450 วัน 2 45 0 × 50 78 9 225 45 12 6÷ 0 00 - 3 + หา รอ้ ยละ 40 ของ 600 วัน MC M- M+ + - CE/E . = 60 0 × 40 78 9 240 ต่างกนั 240 − 225 = 15 45 80% ของน้าํ มนั 40 ลติ ร คดิ เปน็ กีล่ ิตร แสดงวา่ 15 วัน เปน็ คาํ ตอบทถ่ี ูกตอ้ ง M1C M2- 6÷ 07 080 + -M3+ +- CE/E วิธีทำา 80% ของน้ํามัน 40 ลิตร คิดเป็น 80 × 40 = 32 ลติ ร แสดงวธิ ีทาำ 45 100 12 9. = 6÷ ดงั นัน้ 80% ของนาํ้ มัน 40 ลิตร คิดเป็น 32 ลิตร 0 00 - 3 ตอบ ๓๒ ลิตร . + = 1 45% ของลูกอม 1,100 เม็ด คิดเป็นลูกอมกเ่ี มด็ หา 80% ของนํา้ มนั 40 ลติ ร 2 รอ้ ยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คิดเปน็ ไข่ไก่กีฟ่ อง 4 0 × 80 32 3 82 เปอรเ์ ซ็นต ์ ของนํ้าดื่ม 2,900 ขวด คิดเปน็ น้ําดม่ื ก่ขี วด แสดงวา่ 32 ลติ ร เปน็ คาํ ตอบที่ถูกต้อง 4 30% ของเงิน 800 บาท มากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ 45% ของเงิน 500 บาท อยูเ่ ท่าใด MC M- M+ + - CE/E 5 ร้อยละ 9 ของกลา้ ไมส้ ัก 2,000 ต้น กับ ร้อยละ 15 ของกล้าไมพ้ ะยงู 1,200 ต้น ตา่ งกันกี่ตน้ 789 456 ÷ แบบฝึกหดั 5.4 + -1 2 3 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 27สถา0บันส่ง0เส0ริมการส. อนวิทยาศาสต=ร์และเทคโนโลยี 26 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | ร้อยละ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | รอ้ ยละ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ เฉลยหนา้ 28 ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 วธิ ที �ำ 45% ของลกู อม 1,100 เมด็ คิดเปน็ 45 × 1,100 = 495 เมด็ 100 ดงั นั้น 45% ของลูกอม 1,100 เม็ด คดิ เป็นลกู อม 495 เมด็ แสดงวธิ ที าำ 1 รอ้ ยละ 54 ของหนงั สอื 350 หน้า คิดเป็นกีห่ น้า ตอบ ๔๙๕ เม็ด 2 60% ของทีด่ นิ 5 ไร ่ คดิ เป็นกี่ไร ่ 3 รอ้ ยละ 75 ของนาํ้ หนกั 20 ตนั คิดเปน็ ก่ตี นั 2 วธิ ที ำ� ร้อยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คดิ เปน็ 31 × 400 = 124 ฟอง 4 30% ของนักเรยี น 260 คน มากกวา่ หรอื นอ้ ยกว่า 25% ของนักเรยี น 520 คน อยู่ก่ีคน 100 ดังนั้น ร้อยละ 31 ของไข่ไก่ 400 ฟอง คิดเป็นไขไ่ ก่ 124 ฟอง ตอบ ๑๒๔ ฟอง 3 วธิ ีท�ำ 82 เปอร์เซน็ ต์ ของนาำ้ ดืม่ 2,900 ขวด คิดเป็น 82 × 2,900 = 2,378 ขวด 100 ดงั นนั้ 82 เปอรเ์ ซ็นต์ ของน้าำ ดื่ม 2,900 ขวด คิดเป็นนา้ำ ดม่ื 2,378 ขวด ส่งิ ที่ได้เรยี นรู้ ตอบ ๒,๓๗๘ ขวด มีวิธคี ํานวณเพอ่ื หาร้อยละของจํานวนนบั อยา่ งไร 4 วิธีท�ำ 30% ของเงิน 800 บาท คดิ เปน็ 30 × 800 = 240 บาท 100 45 45% ของเงนิ 500 บาท คดิ เป็น 100 × 500 = 225 บาท ดังน้นั 30% ของเงิน 800 บาท มากกวา่ 45% ของเงิน 500 บาท อยู่ 240 − 225 = 15 บาท ตอบ มากกวา่ อยู่ ๑๕ บาท 5 วธิ ที ำ� ร้อยละ 9 ของกลา้ ไมส้ ัก 2,000 ต้น คิดเป็น 9 × 2,000 = 180 ตน้ 100 15 รอ้ ยละ 15 ของกล้าไม้พะยงู 1,200 ต้น คดิ เป็น 100 × 1,200 = 180 ต้น ดงั น้นั ร้อยละ 9 ของกล้าไม้สกั 2,000 ต้น กบั รอ้ ยละ 15 ของกล้าไมพ้ ะยงู 1,200 ต้น มีจำานวนเทา่ กัน ตอบ เท่ากัน | 29สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ใหน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมหนา้ 29 เป็นรายบคุ คล บทที่ 5 | ร้อยละ เฉลยหน้า 29 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ 1 วธิ ีทำ� รอ้ ยละ 54 ของหนงั สือ 350 หนา้ คดิ เปน็ 54 × 350 = 189 หน้า 100 ดังน้นั ร้อยละ 54 ของหนงั สอื 350 หน้า คิดเปน็ 189 หน้า ตอบ ๑๘๙ หน้า 2 วธิ ีท�ำ 60% ของท่ีดิน 5 ไร่ คดิ เป็น 60 ×5 = 3 ไร่ 100 ดังนน้ั 60% ของท่ีดิน 5 ไร่ คดิ เปน็ 3 ไร่ ตอบ ๓ ไร่ 3 วธิ ที �ำ รอ้ ยละ 75 ของน้ำาหนัก 20 ตัน คดิ เปน็ 75 × 20 = 15 ตัน 100 ดงั นนั้ รอ้ ยละ 75 ของนา้ำ หนกั 20 ตนั คดิ เปน็ 15 ตนั ตอบ ๑๕ ตัน 4 วิธที �ำ 30% ของนักเรยี น 260 คน คดิ เปน็ 30 × 260 = 78 คน 100 25 25% ของนกั เรยี น 520 คน คดิ เป็น 100 × 520 = 130 คน ดงั นน้ั 30% ของนักเรยี น 260 คน น้อยกว่า 25% ของนักเรียน 520 คน อยู่ 130 − 78 = 52 คน ตอบ น้อยกว่า อยู่ ๕๒ คน สง่ิ ท่ีได้เรียนรู้ มีวิธคี าำ นวณโดยเขยี นร้อยละในรปู เศษสว่ น แล้วนำาไปคณู กับจำานวนนบั นน้ั สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 27
คูม่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 10 5.3 โจทย์ปญั หา บทที่ 5 | ร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ 5.3 โจทยป์ ัญหา นักเรยี นสามารถวเิ คราะห์และแสดงวธิ หี าค�ำ ตอบ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ของโจทย์ปัญหารอ้ ยละ “สวนผลไม้แห่งหนง่ึ มีต้นทุเรยี น 40% ของตน้ ไมท้ ้งั หมด” ส่ือการเรยี นรู้ หมายความวา่ อย่างไร เครือ่ งคิดเลข ถา้ สวนผลไมน้ ้ีมตี ้นไม ้ 100 ต้น จะมตี น้ ทเุ รียน 40 ต้น แนวการจดั การเรยี นรู้ “ปนี ี้มีนกั ท่องเทีย่ วเพมิ่ ข้ึน 11% ของปีทแี่ ล้ว” หมายความว่าอย่างไร 1. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย โดยใช้ สถานการณห์ นา้ 30 เพอื่ ทบทวนการแปลความหมาย ถ้าปีท่ีแลว้ มนี กั ทอ่ งเทีย่ ว 100 คน ของรอ้ ยละ เช่น ปนี ี้มีนักท่องเทีย่ วเพ่ิมขึ้นอีก 11 คน สวนผลไม้แหง่ หนงึ่ มีต้นทเุ รยี น 40% ของตน้ ไม้ท้งั หมด แสดงวา่ ปนี ีม้ ีนักทอ่ งเที่ยว 100 + 11 = 111 คน หมายความว่า ถ้าสวนผลไม้แหง่ นมี้ ตี น้ ไม้ 100 ต้น จะมีต้นทเุ รียน 40 ตน้ และเปน็ ตน้ ไมช้ นดิ อ่ืน “ปีน้ีเกดิ อบุ ัติเหตุการจราจรทางบกสาเหตจุ ากการดมื่ สุรา 100 – 40 = 60 ตน้ ลดลงจากปีท่แี ล้วร้อยละ 9” หมายความวา่ อย่างไร 2. ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายการหารอ้ ยละ ถ้าปีทแ่ี ลว้ เกิดอบุ ัติเหตกุ ารจราจรทางบกสาเหตจุ ากการดื่มสรุ า 100 ครง้ั ของจำ�นวนนับ โดยอาจใช้สถานการณ์หนา้ 31 และ ปนี ีล้ ดลง 9 คร้งั ควรยกตวั อยา่ งสถานการณ์อ่ืนเพิ่มเติม เพอ่ื ให้นักเรยี นฝึก แสดงว่า ปนี ี้เกดิ อุบตั เิ หตกุ ารจราจรทางบกสาเหตุจากการดื่มสรุ า การหาร้อยละของจำ�นวนนับ 100 – 9 = 91 คร้ัง 28 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | รอ้ ยละ พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปนี้ โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมนี กั เรียนชาย 45% ของนกั เรยี นทง้ั หมด ข้อความนี้หมายความว่าอย่างไร ถ้าโรงเรียนมนี ักเรยี น 100 คน จะมนี ักเรียนชาย 45 คน และจะมีนักเรียนหญิง 100 − 45 = 55 คน ถา้ โรงเรียนมนี กั เรยี น 100 คน มีนักเรียนหญงิ 55 คน แสดงวา่ มนี กั เรยี นหญงิ 55% ของนักเรียนทัง้ หมด ถ้าโรงเรียนน้มี ีนักเรียน 560 คน จะมีนักเรยี นชาย และนกั เรียนหญงิ ก่ีคน นักเรียน 560 คน มีนักเรยี นชาย 45% ของนกั เรียนท้ังหมด แสดงวา่ มีนักเรียนชาย 14050 × 560 = 252 คน และมนี ักเรียนหญงิ 560 − 252 = 308 คน ถา้ โรงเรยี นนี้มนี กั เรยี น 840 คน จะมีนักเรียนหญิงกค่ี น นักเรยี น 840 คน มีนักเรยี นหญิง 55% ของนกั เรียนทงั้ หมด เเสดงวา่ มีนักเรยี นหญงิ 15050 × 840 = 462 คน | 31สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. ครใู ช้การถาม-ตอบประกอบการอธิบายตัวอย่างหน้า บทท่ี 5 | รอ้ ยละ 32-33 พรอ้ มใหน้ ักเรยี นทดลองตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ของค�ำ ตอบโดยใชเ้ คร่ืองคดิ เลข แลว้ ร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรม 1 หน้า 33 และให้ทำ�แบบฝึกหัด 5.5 เปน็ รายบุคคล ออมสินสอบวิชาคณติ ศาสตรไ์ ด้ 80% ของคะแนนเต็ม ถ้าวชิ านี้มคี ะแนนเตม็ 30 คะแนน ออมสนิ สอบไดก้ ี่คะแนน วธิ ที ำา ออมสินสอบวิชาคณติ ศาสตร์ได ้ 80% ของคะแนนเตม็ คะแนนเต็ม 30 คะแนน คะแนน ออมสนิ สอบได ้ 80 × 30 = 24 100 ตอบ ๒๔ คะแนน หา 80% ของคะแนนเต็ม 30 คะแนน 24 3 0 × 80 แสดงวา่ 24 คะแนน เปน็ คาํ ตอบท่ถี กู ตอ้ ง MC M- M+ + - CE/E 789 456 ÷ -2ปนี ีบ้ รษิ ัทมรี ายได้เพิม่ ข้ึน 40% ของรายไดป้ ีทแ่ี ล้ว ถา้ ปีทแี่ 10ล้วม0ีร20ายได้ 3.890,+000 บ=าท ปนี ้ีมีรายได้ก่ีบาท วธิ ที าำ ปนี ้ีบรษิ ัทมรี ายได้เพมิ่ ขึ้น 40% ของรายได้ปีทแ่ี ลว้ ปที ีแ่ ล้วมรี ายได ้ 890,000 บาท ปนี ้มี รี ายไดเ้ พิม่ ขน้ึ 14000 × 890,000 = 356,000 บาท ดังน้ัน ปนี ้ีมีรายได้ 890,000 + 356,000 = 1,246,000 บาท ตอบ ๑,๒๔๖,๐๐๐ บาท หา 40% ของรายได้ 890,000 บาท 356,000 8 90 00 0 × 40 MC M- M+ + - CE/E และ 890,000 + 356,000 = 1,246,000 แสดงว่า 1,246,000 บาท เปน็ คาํ ตอบทถ่ี กู ตอ้ ง 789 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 456 ÷ 12 3 + - 0 00 . = หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ 3 เฉลยหนา้ 33 ปีนี้ปริมาณการสง่ ออกสนิ ค้าของบรษิ ัทแหง่ หนง่ึ ลดลงจากปีทแี่ ล้ว 8% ถา้ ปีท่ีแลว้ บริษัทน้ี 1 วิธีท�ำ เกษตรกรแบ่งท่ีดิน 12% สาำ หรบั ปลูกกลว้ ย สง่ ออกสินค้า 5,200 ตัน ปีนีบ้ ริษทั สง่ ออกสินคา้ เทา่ ใด เกษตรกรมที ่ีดนิ 4,600 ตารางวา แบ่งปลูกกล้วย ตารางวา วิธที าำ ปนี ปี้ ริมาณการส่งออกสินค้าของบริษทั ลดลงจากปที ีแ่ ลว้ 8% ตอบ ๕๕๒ ตารางวา 12 × 4,600 = 552 100 ปีที่แล้วสง่ ออกสนิ ค้า 5,200 ตัน ปีนส้ี ่งออกสินคา้ ลดลง 8 × 5,200 = 416 ตัน 100 ดังนั้น ปีนี้บริษทั สง่ ออกสนิ ค้า 5,200 − 416 = 4,784 ตนั 2 วธิ ีท�ำ เดือนตุลาคม แม่คา้ ขายไข่ไก่ได้เพ่มิ ขนึ้ จากเดอื นท่แี ล้ว 25 เปอรเ์ ซน็ ต์ ตอบ ๔,๗๘๔ ตัน เดอื นกันยายน แมค่ ้าขายไขไ่ กไ่ ด้ 30,840 ฟอง เดอื นตุลาคม แมค่ ้าขายไข่ไกไ่ ดเ้ พ่ิมข้นึ ฟอง ดังน้ัน เดือนตลุ าคมแมค่ า้ ขายไขไ่ กไ่ ด้ 25 × 30,840 = 7,710 ฟอง 100 หา 8% ของปริมาณการส่งออก 5,200 ตนั 30,840 + 7,710 = 38,550 5200× 8 416 ตอบ ๓๘,๕๕๐ ฟอง และ 5,200 − 416 = 4,784 แสดงว่า 4,784 ตัน เปน็ คาํ ตอบท่ีถูกตอ้ ง MC M- M+ + - CE/E 3 วธิ ที ำ� ตน้ กลา้ ออมเงนิ ไดน้ อ้ ยกว่าแก้วตาร้อยละ 15 แสดงวิธีทำา 78 9 แกว้ ตาออมเงนิ ได้ 6,520 บาท 45 ต้นกล้าออมเงินได้น้อยกวา่ แก้วตา บาท 12 6÷ ดังนนั้ ต้นกล้าออมเงินได้ 15 บาท 0 00 - 100 3 + × 6,520 = 978 . = 6,520 − 978 = 5,542 1 เกษตรกรแบง่ ที่ดนิ 12% สาํ หรับปลูกกลว้ ย ถา้ มที ่ีดิน 4,600 ตารางวา ตอบ ๕,๕๔๒ บาท เกษตรกรปลกู กลว้ ยกตี่ ารางวา 2 เดอื นตุลาคม แมค่ า้ ขายไขไ่ ก่ไดเ้ พิม่ ขึ้นจากเดือนทแี่ ลว้ 25 เปอรเ์ ซน็ ต ์ ถา้ เดือนกันยายน แมค่ ้าขายไข่ไก่ได้ 30,840 ฟอง เดอื นตุลาคมแมค่ ้าขายไขไ่ ก่ไดก้ ่ฟี อง 3 แก้วตาออมเงนิ ได้ 6,520 บาท ตน้ กล้าออมเงนิ ได้น้อยกวา่ แกว้ ตาร้อยละ 15 ต้นกลา้ ออมเงนิ ได้กีบ่ าท แบบฝึกหัด 5.5 | 33สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 29
คมู่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 4. การสอนการแก้โจทยป์ ัญหาจากสถานการณห์ น้า 34 บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ควรเร่ิมจากใหน้ กั เรียนอธิบายความหมายของรอ้ ยละ จากสถานการณป์ ัญหา ครใู ชก้ ารถาม-ตอบประกอบ พิจารณาการแก้โจทย์ปัญหาตอ่ ไปนี้ การอธิบายเพ่ือนำ�ไปสู่การหาคำ�ตอบโดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ จากนั้นร่วมกนั อภิปรายเกยี่ วกบั วธิ ีหาจ�ำ นวนนกั เรียน โรงเรียนแหง่ หนึ่งมีนักเรียนที่ว่ายน้ําเป็น ร้อยละ 36 ของนักเรียนทงั้ หมด ที่ว่ายน้�ำ ไม่เป็น ซึ่งอาจไดว้ า่ หาคำ�ตอบได้โดย นำ�จ�ำ นวน ถา้ โรงเรียนแหง่ น้ี มีนักเรียนทงั้ หมด 2,400 คน มีนักเรียนทีว่ ่ายนํา้ เปน็ ก่ีคน นกั เรยี นท้ังหมด ลบดว้ ย จ�ำ นวนนกั เรยี นท่ีว่ายน�ำ้ เป็น หรอื อาจหาค�ำ ตอบได้โดยพิจารณาจากความหมายของ จากข้อความ “โรงเรยี นแห่งหน่ึงมีนักเรยี นทว่ี ่ายนาํ้ เปน็ “มนี ักเรียนทีว่ า่ ยน้ำ�เปน็ ร้อยละ 36 ของนกั เรยี นท้งั หมด” รอ้ ยละ 36 ของนกั เรียนท้ังหมด” หมายความวา่ อย่างไร 5. ครูใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อยา่ งหน้า ถ้าโรงเรยี นมีนกั เรยี นท้งั หมด 100 คน จะมีนกั เรียนที่วา่ ยนา้ํ เป็น 36 คน 35-36 พร้อมใหน้ ักเรยี นทดลองตรวจสอบความถูกต้อง และมนี กั เรยี นท่วี ่ายน้าํ ไมเ่ ปน็ 100 − 36 = 64 คน ของค�ำ ตอบโดยใชเ้ ครือ่ งคิดเลข แลว้ รว่ มกันทำ�กิจกรรม หน้า 36 และใหท้ �ำ แบบฝกึ หัด 5.6 เป็นรายบุคคล จากโจทย์จะได้วา่ หมายเหตุ หนา้ 36 โจทย์ข้อ 1 ท่ีถูกต้องคือ โรงเรยี น “ถ้ามีนักเรยี นทั้งหมด 100 คน จะมนี ักเรียนวา่ ยนา้ํ เป็น 36 คน แห่งหนง่ึ มนี กั เรียน 950 คน วันนี้มีนักเรียนมาเรยี น 98% โรงเรยี นน้มี นี ักเรียนทั้งหมด 2,400 คน จะมีนกั เรยี นทว่ี า่ ยนํ้าเปน็ ก่คี น” ของนกั เรยี นทั้งหมด วันนี้มีนกั เรยี นไมม่ าเรียนกค่ี น หาคําตอบโดยใช้บญั ญัติไตรยางศไ์ ด้อยา่ งไร ถา้ มีนักเรียนทงั้ หมด 100 คน จะมีนกั เรยี นท่ีว่ายน้าํ เปน็ 36 คน ถ้ามีนกั เรียนทั้งหมด 1 คน จะมนี ักเรยี นท่ีว่ายนํ้าเป็น 13060 คน โรงเรยี นมีนกั เรียนทั้งหมด 2,400 คน 864 คน จะมนี กั เรยี นที่วา่ ยนา้ํ เป็น 2,400 ×13060 = ดังนนั้ โรงเรียนนีม้ ีนักเรียนทวี่ ่ายน้าํ เปน็ 864 คน จะหาจาํ นวนนกั เรียนท่ีว่ายน้ําไม่เป็นไดอ้ ย่างไร 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ 1 เอกมีท่ีดิน 1,250 ตารางวา แบ่งพื้นท่ีสาํ หรับปลูกข้าว 84% ของที่ดนิ ท้งั หมด พ้นื ท่ที เ่ี หลือใช้เล้ียงปลา เอกมีพน้ื ที่สาํ หรับเล้ียงปลากีต่ ารางวา วิธีคิด ปลกู ข้าว 84% ของทีด่ นิ ทง้ั หมด หมายความว่า ถ้ามที ดี่ ินท้งั หมด 100 ตารางวา ปลกู ขา้ ว 84 ตารางวา เหลอื พ้ืนทสี่ ําหรับเลี้ยงปลา 100 − 84 = 16 ตารางวา วิธีทาำ ถา้ เอกมีที่ดิน 100 ตารางวา เปน็ พืน้ ท่ีสําหรบั เลีย้ งปลา 16 ตารางวา ถา้ เอกมที ่ดี นิ 1 ตารางวา เปน็ พน้ื ทส่ี ําหรบั เล้ียงปลา 11060 ตารางวา เอกมีทีด่ นิ 1,250 ตารางวา เปน็ พ้นื ทส่ี าํ หรับเลย้ี งปลา 1,250 × 16 = 200 ตารางวา 100 ดังนัน้ เอกมพี น้ื ท่สี าํ หรับเล้ียงปลา 200 ตารางวา ตอบ ๒๐๐ ตารางวา อาจคดิ โดยใช้ร้อยละของจํานวนนบั ก็ได้ หา 16% ของทดี่ นิ 1,250 ตารางวา 200 1 2 5 0 × 16 MC M- M+ + - CE/E แสดงว่า 200 ตารางวา เปน็ คําตอบทถ่ี ูกตอ้ ง 789 456 ÷ + - | 351 2 3สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 0 00 . = 30 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ บทที่ 5 | ร้อยละ 2 เฉลยหนา้ 36 รอบบา่ ยมผี ชู้ มละครเวที 540 คน รอบคํ่ามีผชู้ มเพม่ิ ขึน้ จากรอบบา่ ย 35% 1 วิธีท�ำ ถ้าโรงเรียนมนี ักเรียน 100 คน วันนไ้ี มม่ าเรยี น 100 − 98 = 2 คน รอบค่าํ มผี ้ชู มละครเวทีกค่ี น คน ถา้ โรงเรียนมีนกั เรยี น 1 คน วนั นีไ้ มม่ าเรยี น 2 คน 100 2 วธิ ีคดิ รอบคาํ่ มีผชู้ มเพ่ิมขน้ึ จากรอบบ่าย 35% หมายความว่า โรงเรียนมนี ักเรยี น 950 คน วันนไ้ี มม่ าเรียน 950 × 100 = 19 ถา้ รอบบ่ายมผี ู้ชม 100 คน รอบคา่ํ มีผชู้ มเพม่ิ ขน้ึ 35 คน แสดงว่า รอบคํ่ามผี ชู้ ม 100 + 35 = 135 คน ดังน้ัน วันน้มี นี ักเรียนไม่มาเรยี น 19 คน ตอบ ๑๙ คน วิธีทาำ ถ้ารอบบ่ายมผี ชู้ ม 100 คน รอบคํา่ มผี ู้ชม 135 คน หรือ วธิ ที �ำ ถา้ โรงเรยี นมนี กั เรียน 100 คน วันน้ีมาเรียน 98 คน คน ถา้ รอบบา่ ยมผี ู้ชม 1 คน รอบค่ํามีผชู้ ม 113005 คน ถา้ โรงเรียนมีนกั เรียน 1 คน วนั น้ีมาเรียน 98 คน โรงเรียนมนี ักเรียน 950 คน วนั นี้มาเรียน 100 98 รอบบ่ายมผี ้ชู ม 540 คน รอบคาํ่ มีผชู้ ม 540 × 135 = 729 คน 950 × 100 = 931 100 ดงั น้นั วนั น้ีมีนักเรยี นไมม่ าเรยี น 950 − 931 = 19 คน ดงั น้ัน รอบคาํ่ มีผชู้ มละครเวที 729 คน ตอบ ๗๒๙ คน ตอบ ๑๙ คน หาจํานวนผชู้ มรอบค่าํ จาก 540 × 135 2 วธิ ีทำ� ถา้ ปที ่ีแลว้ มปี รมิ าณนาำ้ ฝน 100 มลิ ลิเมตร ปีนีม้ ปี รมิ าณนาำ้ ฝน 100 + 20 = 120 มิลลิเมตร 100 54 0 × 1 35 ÷ 1 00 = ถ้าปที แี่ ลว้ มปี ริมาณนำ้าฝน 1 มลิ ลิเมตร ปีนม้ี ีปริมาณนา้ำ ฝน 120 มลิ ลิเมตร 100 120 แสดงวา่ 729 คน เปน็ คาํ ตอบทถี่ กู ตอ้ ง 729 ปีที่แลว้ มปี รมิ าณน้าำ ฝน 2,380 มลิ ลิเมตร ปนี ้มี ีปริมาณน้ำาฝน 2,380 × 100 = 2,856 มิลลิเมตร 729 ดงั นัน้ ปนี ้ีมีปรมิ าณน้ำาฝน 2,856 มิลลิเมตร MC M- M+ + - CE/E ตอบ ๒,๘๕๖ มิลลเิ มตร 789 หรือ วิธีท�ำ ถา้ ปที แี่ ล้วมีปริมาณนา้ำ ฝน 100 มิลลิเมตร ปนี ้ีมปี รมิ าณนำา้ ฝนเพม่ิ ขน้ึ 20 มลิ ลิเมตร อาจหาคําตอบได้โดยหาจํานวนผู้ชมในรอบค่าํ ท่เี พ่ิม4ข้ึนจา5กรอบบ6า่ ย ÷ 20 แลว้ นําไปรวมกับจํานวนผชู้ มในรอบบา่ ย ถา้ ปที ี่แลว้ มปี รมิ าณนำ้าฝน 1 มลิ ลิเมตร ปนี ี้มีปรมิ าณนา้ำ ฝนเพิม่ ขึ้น 100 มลิ ลเิ มตร 12 3 - 0 00 . + ปีที่แลว้ มีปริมาณนำ้าฝน 2,380 มลิ ลิเมตร ปนี ีม้ ีปรมิ าณน้าำ ฝนเพิม่ ข้นึ 2,380 × 20 = 476 มิลลเิ มตร = 100 แสดงวิธที าำ ดังนัน้ ปนี ม้ี ีปรมิ าณนา้ำ ฝน 2,380 + 476 = 2,856 มลิ ลิเมตร 1 โรงเรียนแห่งหนึง่ มนี กั เรยี น 950 คน วันนมี้ ีนักเรียนมาเรยี น 98% ของนกั เรียนทัง้ หมด ตอบ ๒,๘๕๖ มิลลิเมตร วนั น้มี ีนกั เรียนไมม่ าเรยี นกคี่ น 2 ปรมิ าณนํา้ ฝนในปนี ี้เพม่ิ ขึ้นจากปีทีแ่ ลว้ รอ้ ยละ 20 ถา้ ปที แี่ ลว้ มปี ริมาณน้าํ ฝน 2,380 มิลลิเมตร ปีนีม้ ีปริมาณนํ้าฝนกมี่ ลิ ลิเมตร แบบฝกึ หดั 5.6 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 6. การสอนการลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 ควรเรมิ่ จากการนำ�สนทนาเกย่ี วกับการลดราคา เชน่ บทที่ 5 | รอ้ ยละ สนิ ค้าราคา 20 บาท ลดราคา 5 บาท แสดงว่าขายสนิ คา้ ไปในราคา 20 – 5 = 15 บาท และยกตวั อย่างสถานการณ์ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ลดราคาเพ่ิมเตมิ เพ่อื ใหน้ ักเรยี นช่วยกันตอบคำ�ถาม เช่น การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรอื เปอร์เซน็ ต์ เปน็ การบอกส่วนลดเมือ่ เทยี บกับ •• สมุดราคา 15 บาท ลดราคา 2 บาท ราคาท่ตี ดิ ไว้ 100 บาท จะขายจริงกี่บาท ลดราคา 10% ของราคาทตี่ ิดไว้ •• รา้ นค้าตดิ ราคาเส้อื 200 บาท ขายไปราคา 180 บาท รา้ นค้าลดราคากบี่ าท หมายความว่า ถา้ ติดราคาไว ้ 100 บาท ลดราคา 10 บาท •• รา้ นค้าลดราคากระเป๋าเป้ 400 บาท ขายไปราคา หรือ ถ้าตดิ ราคาไว ้ 100 บาท ขายจริง 100 − 10 = 90 บาท 1,500 บาท เดมิ รา้ นค้าติดราคาขายไว้กี่บาท ลดราคา 20% ของราคาทตี่ ิดไว้ จากนน้ั ครอู ธบิ ายความหมายของการลดราคาเป็นรอ้ ยละ หมายความวา่ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 20 บาท หรอื เปอรเ์ ซ็นตว์ า่ เปน็ การบอกสว่ นลดเมอ่ื เทียบกับราคา หรือ ถา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 20 = 80 บาท สนิ ค้าท่ตี ิดไว้ 100 บาท แลว้ ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบ การอธิบายการลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซน็ ต์ ลดราคา 50% ของราคาทต่ี ิดไว้ ตามสถานการณห์ น้า 37 หมายความว่า ถา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 50 บาท หรือ ถา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ขายจรงิ 100 − 50 = 50 บาท ลดราคา 80% ของราคาทีต่ ดิ ไว ้ หมายความวา่ ถา้ ติดราคาไว ้ 100 บาท ลดราคา 80 บาท หรือ ถ้าติดราคาไว้ 100 บาท ขายจริง 100 − 80 = 20 บาท | 37สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 31
คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 7. ครนู �ำ สนทนาเก่ียวกับภาพประกอบหนา้ 38 บทท่ี 5 | รอ้ ยละ โดยก�ำ หนดสว่ นลดเปน็ เปอรเ์ ซ็นต์ แล้วให้นกั เรยี นบอก ความหมายของการลดราคาเป็นเปอร์เซน็ ตจ์ นคล่อง พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปน้ี จากน้นั ใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบายเพอื่ หาคำ�ตอบ ร้านคา้ ประกาศลดราคาสนิ ค้า 20% - 60% ของราคาทตี่ ดิ ไว้ ของสถานการณข์ อ้ 1 และ 2 โดยใช้บัญญตั ไิ ตรยางศ์ และใชเ้ ศษสว่ นของจ�ำ นวนนบั ทัง้ นคี้ รคู วรแนะน�ำ 1,990 บาท ให้นักเรียนเลือกใช้บญั ญัตไิ ตรยางศห์ รือใช้ เศษส่วนของจำ�นวนนับตามความเหมาะสม 2,560 บาท 950 บาท จากนัน้ ครูควรกำ�หนดสถานการณ์ปญั หาอืน่ เพม่ิ เติมจาก ภาพประกอบนัน้ แล้วใหน้ กั เรียนรว่ มกนั อภิปรายเก่ียวกับ 650 บาท วิธีหาคำ�ตอบ 1 รา้ นค้าลดราคารองเท้า 20% ของราคาทต่ี ดิ ไว ้ ร้านคา้ ลดราคารองเทา้ กีบ่ าท 8. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายตวั อย่าง ลดราคา 20 % ของราคาที่ติดไว้ หมายความวา่ ถา้ ตดิ ราคารองเท้า 100 บาท หน้า 39 พร้อมให้นักเรียนทดลองตรวจสอบความถูกตอ้ ง ของค�ำ ตอบโดยใชเ้ ครอ่ื งคิดเลข แลว้ รว่ มกันทำ�กิจกรรม ลดราคา 20 บาท ขายราคา 100 − 20 = 80 บาท หน้า 40 และใหท้ ำ�แบบฝึกหดั 5.7 เป็นรายบคุ คล ถา้ ตดิ ราคารองเทา้ 100 บาท ลดราคา 20 บาท 32 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ถ้าตดิ ราคารองเท้า 1 บาท ลดราคา 12000 บาท รา้ นคา้ ตดิ ราคารองเทา้ 1,990 บาท 398 บาท ลดราคา 1,990 × 12000 = ดงั น้นั ร้านคา้ ลดราคา 398 บาท 2 ร้านคา้ ลดราคากระเปา๋ 30% ของราคาที่ตดิ ไว ้ ผูซ้ ้อื ตอ้ งจา่ ยเงินก่บี าท ร้านคา้ ลดราคากระเป๋า 30 % ของราคาที่ติดไว้ ร้านค้าติดราคากระเปา๋ 2,560 บาท ร้านค้าลดราคา 13000 × 2,560 = 768 บาท ดังนั้น ผู้ซอื้ ต้องจา่ ยเงิน 2,560 − 768 = 1,792 บาท การหาจํานวนเงนิ ทล่ี ดจากราคาที่ติดไว้ อาจใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ หรอื ใชค้ วามรู้ เกยี่ วกับเศษสว่ นของจาํ นวนนับ โดยเขยี นรอ้ ยละในรูปเศษสว่ น 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ รา้ นคา้ ตดิ ราคาตู้เย็นไว้ 8,900 บาท ลดราคา 10% ของราคาท่ตี ดิ ไว ้ ผซู้ ื้อตอ้ งจา่ ยเงนิ กบ่ี าท วิธีคดิ ลดราคา 10% ของราคาทตี่ ดิ ไว ้ หมายความวา่ ถา้ ติดราคาตูเ้ ย็น 100 บาท ลดราคา 10 บาท ขายราคา 100 − 10 = 90 บาท วิธีทาำ 1 ถา้ ติดราคาตู้เย็น 100 บาท ขายราคา 90 บาท ถา้ ติดราคาตเู้ ยน็ 1 บาท ขายราคา 19000 บาท รา้ นค้าติดราคาตู้เย็น 8,900 บาท ขายราคา 8,900 × 19000 = 8,010 บาท ดงั นัน้ ผ้ซู ือ้ ต้องจา่ ยเงนิ 8,010 บาท ตอบ ๘,๐๑๐ บาท หา ราคาขายตู้เย็นจาก 8,900 × 90 100 8900×90 ÷ 100 = 8,010 แสดงว่า 8,010 บาท เป็นคําตอบทีถ่ กู ตอ้ ง MC M- M+ + - CE/E 78 9 อาจหาคําตอบได้โดยหารา4คาท5ีล่ ด 6 ÷ วธิ ที าำ 2 ลดราคา 10% ของราคาท่ตี ิดไว้ แล้วนาํ ไปลบออกจากราค1าท่ตี 2ดิ ไว้ 3 + - ติดราคาตู้เย็น 0 00 . = 8,900 บาท ลดราคา 11000 × 8,900 = 890 บาท ดงั นนั้ ผูซ้ ือ้ ตอ้ งจ่ายเงนิ 8,900 − 890 = 8,010 บาท ตอบ ๘,๐๑๐ บาท หา สว่ นลด 10% ของราคาตูเ้ ยน็ 8,900 บาท 890 8 9 0 0 × 10 MC M- M+ + - CE/E จะได้ 10% ของ 8,900 เทา่ กบั 890 ซงึ่ ผซู้ อื้ ต้องจ่ายเงนิ 87,9008 − 8990 = 8,010 บาท 456 ÷ แสดงว่า 8,010 บาท เปน็ คําตอบที่ถูกตอ้ ง 1 2 3 - 0 00 . + = การแสดงวธิ หี าคาํ ตอบ จะเลอื กใช้วิธใี ดกไ็ ด้ | 39สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | ร้อยละ ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ บทท่ี 5 | ร้อยละ แสดงวิธีทำา เฉลยหนา้ 40 1 ร้านคา้ ประกาศลดราคาสนิ คา้ 10% - 30% ของราคาทตี่ ดิ ไว้ 1 ตัวอยา่ ง 1) วธิ ีทำ� ถา้ ตดิ ราคากางเกงยีนส์ 100 บาท ลดราคา 30 บาท SALE 10% 520 บาท 2,200 บาท ถ้าติดราคากางเกงยีนส์ 1 บาท ลดราคา 30 บาท 100 บาท 30% 30 ร้านคา้ ติดราคากางเกงยีนส์ 2,200 บาท ลดราคา 2,200 × 100 = 660 20% ดังนั้น รา้ นค้าลดราคา 660 บาท 1,450 บาท ตอบ ๖๖๐ บาท 25% 800 บาท 2) วธิ ีท�ำ ลดราคา 10% ของราคาที่ตดิ ไว้ ติดราคาหมวก 520 บาท บาท 1) กางเกงยนี ส ์ ลดราคา 30% ลดราคากบ่ี าท ลดราคา 10 × 520 = 52 2) หมวก ลดราคา 10% ลดราคากบ่ี าท 100 3) กระเป๋า ลดราคา 20% ผซู้ ้อื จะตอ้ งจา่ ยเงินกี่บาท 4) รองเท้า ลดราคา 25% ผู้ซ้อื จะต้องจา่ ยเงนิ กี่บาท ดังนั้น ร้านคา้ ลดราคา 52 บาท ตอบ ๕๒ บาท 3) วธิ ีท�ำ ถ้าติดราคากระเปา๋ 100 บาท ขายราคา 100 − 20 = 80 บาท 2 รา้ นค้า A และ รา้ น B ติดราคากระเปา๋ เดินทางซงึ่ เปน็ ยีห่ อ้ และขนาดเดียวกนั ไว้ดงั รปู ถ้าติดราคากระเปา๋ 1 บาท ขายราคา 80 บาท 100 บาท 80 SALE รา้ นคา้ ตดิ ราคากระเปา๋ 1,450 บาท ขายราคา 1,450 × 100 = 1,160 30% ดังนนั้ ผู้ซือ้ จะต้องจา่ ยเงิน 1,160 บาท HSAOLET 40% 4,950 บาท ตอบ ๑,๑๖๐ บาท 5,850 บาท 4) วธิ ีทำ� ลดราคา 25% ของราคาท่ตี ดิ ไว้ ติดราคารองเทา้ 800 บาท บาท ลดราคา 25 × 800 = 200 บาท 100 ร้าน A ร้าน B ร้านใดขายราคาถกู กว่า และถกู กว่ากันกบ่ี าท แบบฝกึ หัด 5.7 ดังน้นั ผซู้ ้อื จะต้องจ่ายเงนิ 800 − 200 = 600 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอบ ๖๐๐ บาท หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | รอ้ ยละ เฉลยหนา้ 40 2 ตัวอย่าง วิธที �ำ ร้าน A ลดราคา 40% ของราคาทต่ี ิดไว้ ตดิ ราคากระเปา๋ 5,850 บาท ลดราคา บาท รา้ น A ขายกระเปา๋ ราคา 40 × 5,850 = 2,340 บาท 100 5,850 − 2,340 = 3,510 ร้าน B ลดราคา 30% ของราคาที่ติดไว้ ตดิ ราคากระเปา๋ 4,950 บาท ลดราคา บาท รา้ น B ขายกระเปา๋ ราคา 30 × 4,950 = 1,485 บาท 100 4,950 − 1,485 = 3,465 ดังนั้น รา้ น B ขายกระเปา๋ ราคาถกู กวา่ รา้ น A 3,510 − 3,465 = 45 บาท ตอบ รา้ น B ขายถกู กว่ารา้ น A อยู่ ๔๕ บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 33
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 9. ครนู �ำ สนทนาเกี่ยวกับการซือ้ ขายสนิ คา้ ในชีวติ จริง บทที่ 5 | ร้อยละ แล้วอธบิ ายความหมายของ “ทนุ ” “ราคาขาย” “กำ�ไร” “ขาดทนุ ” และ “เท่าทนุ ” จากน้นั รว่ มกัน พจิ ารณาความหมายของ ทุน ราคาขาย กาำ ไร ขาดทนุ และเทา่ ทุน พิจารณาสถานการณก์ ารขายสินคา้ ในร้านของขวญั หน้า 41 โดยใช้การถาม-ตอบ ทนุ คือ ราคาสินคา้ ท่ีซ้ือมา อาจเรียกว่า ราคาซ้ือ หรืออาจหมายถึง ค่าใชจ้ า่ ย ทีเ่ กดิ ข้ึนจากการผลติ สินค้าและบริการ ครคู วรยกตวั อยา่ งสถานการณ์อ่นื เพิ่มเตมิ ราคาขาย คือ ราคาสนิ ค้าที่ขายไป โดยกำ�หนดเง่ือนไข เชน่ ถ้าราคาขายมากกวา่ ทุน การขายจะได ้ กำาไร ซ่งึ กำาไร หาได้จาก ราคาขาย − ทุน ••กำ�หนดทุน กับก�ำ ไร หรอื ขาดทนุ ถา้ ราคาขายน้อยกวา่ ทนุ การขายจะ ขาดทุน ซง่ึ ขาดทนุ หาไดจ้ าก ทุน − ราคาขาย แลว้ ใหห้ าราคาขาย ดังน้ี ถ้าราคาขายเทา่ กบั ทนุ เรยี กวา่ เทา่ ทนุ - ร้านค้าซื้อสีไมม้ าราคากลอ่ งละ 220 บาท ขายได้กำ�ไรกลอ่ งละ 60 บาท พิจารณาสถานการณ์การขายสินคา้ ในร้านของขวัญ ต่อไปน้ี ร้านคา้ ขายสไี ม้กลอ่ งละกี่บาท2 ร้านค้า A และ ร้าน B ตดิ ราคากระเป๋าเดินทางซง่ึ เปน็ ยี่หอ้ และขนาดเดียวกัน ไว้ดังรูป - ขุนซอื้ จกั รยานราคา 1,200 บาท ขายรถของเล่นไดใ้ นราคาที่ มากกวา่ ทุน หรือ นอ้ ยกวา่ ทุน ขายใหต้ น้ กล้าขาดทุน 200 บาท ขุนขายจกั รยานใหต้ ้นกลา้ ราคากบี่ าท รถของเล่น ขายไดใ้ นราคาทมี่ ากกวา่ ทนุ 250 − 140 = 110 บาท ทนุ 140 บาท แสดงวา่ ขายรถของเลน่ ได้ กำาไร 110 บาท ••กำ�หนดราคาขาย กับก�ำ ไร หรือขาดทุน ขายได้ 250 บาท แล้วใหห้ าทนุ เชน่ - รา้ นคา้ ขายรองเท้าราคา 800 บาท ได้ก�ำ ไร ขายตกุ๊ ตาหมีไดใ้ นราคาท่ ี มากกว่าทนุ หรอื น้อยกว่าทุน 100 บาท รา้ นค้าซอื้ รองเทา้ มาราคาเท่าใด - ออมสนิ ขายกลอ่ งดนิ สอให้ใบบัวราคา 70 บาท ตุ๊กตาหมี ขายได้ในราคาทน่ี ้อยกว่าทุน 450 − 400 = 50 บาท ขาดทนุ 20 บาท ออมสนิ ซอ้ื กลอ่ งดนิ สอ ทนุ 450 บาท แสดงว่า ขายตุ๊กตาหม ี ขาดทุน 50 บาท มาราคาเท่าใด ขายได ้ 400 บาท | 41สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 34 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | ร้อยละ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 10. ครูอธบิ ายความหมายของกำ�ไรหรือขาดทนุ เปน็ รอ้ ยละ หนังสือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หรือเปอรเ์ ซน็ ต์วา่ เปน็ การบอกผลต่างระหวา่ งทนุ 100 บาท บทท่ี 5 | รอ้ ยละ กบั ราคาขาย จากน้ันครูใชก้ ารถาม-ตอบ เพอ่ื ฝึกใหน้ กั เรยี น บอกความหมายของก�ำ ไรหรอื ขาดทุน เป็นร้อยละหรอื พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ เปอรเ์ ซ็นตจ์ ากหนา้ 42 และควรยกตัวอยา่ งจำ�นวนอนื่ ๆ เพิ่มเตมิ ตามความเหมาะสม แลว้ ร่วมกันท�ำ กจิ กรรมหนา้ 42 กําไร หรือ ขาดทุน เป็นร้อยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต ์ เป็นการบอกผลต่างระหว่าง และให้ท�ำ แบบฝึกหดั 5.8 เป็นรายบุคคล ทุน 100 บาท กับราคาขาย กาํ ไร 10% หมายความวา่ อยา่ งไร กาํ ไร 10% หมายความวา่ ถ้าทุน 100 บาท ขายได้กําไร 10 บาท หรือ ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไป 100 + 10 = 110 บาท กําไร 25% หมายความว่าอยา่ งไร กําไร 25% หมายความว่า ถา้ ทุน 100 บาท ขายไดก้ ําไร 25 บาท หรือ ถ้าทนุ 100 บาท ขายไป 100 + 25 = 125 บาท ขาดทนุ 10% หมายความว่าอยา่ งไร ขาดทนุ 10% หมายความวา่ ถา้ ทุน 100 บาท ขายขาดทุน 10 บาท หรือ ถ้าทุน 100 บาท ขายไป 100 − 10 = 90 บาท ขาดทนุ 25% หมายความวา่ อย่างไร ขาดทุน 25% หมายความวา่ ถ้าทนุ 100 บาท ขายขาดทุน 25 บาท หรือ ถา้ ทุน 100 บาท ขายไป 100 − 25 = 75 บาท บอกความหมาย 2 ขาดทุน 42 เปอร์เซน็ ต์ 3 กาํ ไร 69 เปอรเ์ ซ็นต์ 1 กาํ ไร 30% 5 กําไรรอ้ ยละ 100 6 ขาดทุน 65% 4 ขาดทุนร้อยละ 12 แบบฝึกหดั 5.8 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 กำาไร 30% หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | รอ้ ยละ เฉลยหน้า 42 หมายความว่า ถา้ ทุน 100 บาท ขายได้กาำ ไร 30 บาท หรือ ถา้ ทุน 100 บาท ขายไป 100 + 30 = 130 บาท 2 ขาดทุน 42 เปอรเ์ ซน็ ต์ หมายความวา่ ถ้าทนุ 100 บาท ขายขาดทุน 42 บาท หรือ ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไป 100 − 42 = 58 บาท 3 กำาไร 69 เปอรเ์ ซน็ ต์ หมายความวา่ ถ้าทนุ 100 บาท ขายไดก้ าำ ไร 69 บาท หรือ ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไป 100 + 69 = 169 บาท 4 ขาดทุนร้อยละ 12 หมายความวา่ ถ้าทนุ 100 บาท ขายขาดทุน 12 บาท หรอื ถ้าทนุ 100 บาท ขายไป 100 − 12 = 88 บาท 5 กาำ ไรร้อยละ 100 หมายความวา่ ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไดก้ ำาไร 100 บาท หรือ ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไป 100 + 100 = 200 บาท 6 ขาดทุน 65% หมายความวา่ ถ้าทุน 100 บาท ขายขาดทุน 65 บาท หรอื ถา้ ทนุ 100 บาท ขายไป 100 − 65 = 35 บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 35
คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 11. ครูใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธบิ ายเพื่อหาคำ�ตอบ หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 ของสถานการณห์ นา้ 43 และ 45 โดยใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์และ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ใช้เศษส่วนของจำ�นวนนบั และครอู าจกำ�หนดจ�ำ นวนอื่น ๆ โดยใชส้ ถานการณ์เดิม ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายเกี่ยวกับ พจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี วธิ หี าคำ�ตอบ ครูอาจใหต้ ัวแทนนักเรียนออกมาเขียนแสดง วธิ คี ิดบนกระดาน จากนั้นครูใช้การถาม-ตอบประกอบการ ราคา อธบิ ายตัวอยา่ งหน้า 44 และ 46 พรอ้ มให้นักเรยี นทดลอง ................. บาท ตรวจสอบความถกู ต้องของคำ�ตอบโดยใชเ้ คร่ืองคิดเลข แลว้ รว่ มกนั ทำ�กิจกรรมหน้า 47 และให้ทำ�แบบฝึกหดั 5.9 ร้านค้าซ้ือโคมไฟอนั หนง่ึ ราคา 960 บาท ขายไดก้ ําไร 25% ร้านคา้ ขายโคมไฟน ้ี เปน็ รายบุคคล ได้กาํ ไรก่บี าท และขายราคาเทา่ ใด วธิ คี ดิ 1 ขายไดก้ าํ ไร 25% หมายความวา่ ถา้ ซือ้ มา 100 บาท ขายไดก้ ําไร 25 บาท ถ้าซือ้ โคมไฟ 100 บาท ขายได้กาํ ไร 25 บาท ถ้าซ้ือโคมไฟ 1 บาท ขายได้กําไร 25 บาท 100 รา้ นค้าซ้ือโคมไฟ 960 บาท ขายได้กาํ ไร 960 × 12050 = 240 บาท ดังน้ัน ร้านคา้ ขายโคมไฟไดก้ าํ ไร 240 บาท และขายในราคา 960 + 240 = 1,200 บาท วิธีคดิ 2 ขายไดก้ าํ ไร 25% ร้านคา้ ซอ้ื โคมไฟ 960 บาท ขายไดก้ าํ ไร 25 × 960 = 240 บาท 100 ดังนนั้ ร้านค้าขายโคมไฟไดก้ าํ ไร 240 บาท และขายในราคา 960 + 240 = 1,200 บาท ราคา 1,200 บาท | 43สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | รอ้ ยละ บทที่ 5 | รอ้ ยละ ออมสนิ ซอ้ื หูฟังราคา 1,400 บาท ขายตอ่ ให้แกว้ ตา ได้กาํ ไรร้อยละ 30 ออมสนิ ขายหูฟงั พิจารณาสถานการณ์ตอ่ ไปนี้ ราคา ราคาเทา่ ใด ................. บาท วิธีคดิ ขายได้กําไรร้อยละ 30 หมายความวา่ ถ้าซื้อมา 100 บาท ขายได้กําไร 30 บาท แสดงวา่ ขายราคา 100 + 30 = 130 บาท วธิ ีทาำ 1 ถ้าซอื้ หฟู งั 100 บาท ขาย 130 บาท บาท ถ้าซอื้ หูฟัง 1 บาท ขาย 113000 บาท จอมซือ้ สเกตบอรด์ ราคา 2,950 บาท ขายตอ่ ให้ต้อม ขาดทนุ 40% จอมขายสเกตบอรด์ ออมสินซอ้ื หูฟงั 1,400 บาท ขาย 1,400 × 113000 = 1,820 ขาดทนุ กีบ่ าทและขายราคาเท่าใด ดังนัน้ ออมสนิ ขายหฟู งั ราคา 1,820 บาท ตอบ ๑,๘๒๐ บาท วิธคี ดิ 1 ขายขาดทุน 40% หมายความว่า ถ้าซอ้ื มา 100 บาท ขายขาดทนุ 40 บาท หา ราคาขายจาก 1,400 × 130 ถ้าซ้ือสเกตบอรด์ 100 บาท ขายขาดทนุ 40 บาท 100 ถ้าซอ้ื สเกตบอรด์ 1 บาท ขายขาดทุน 14000 บาท 1400×130 ÷ 100 = 1,820 จอมซอ้ื สเกตบอรด์ 2,950 บาท ขายขาดทนุ 2,950 × 14000 = 1,180 บาท แสดงว่า 1,820 บาท เปน็ คาํ ตอบที่ถูกตอ้ ง MC M- M+ + - CE/E 789 ดงั น้นั จอมขายสเกตบอร์ดขาดทุน 1,180 บาท วิธที ำา 2 ขายไดก้ าํ ไรรอ้ ยละ 30 456 ÷ และขายราคา 2,950 − 1,180 = 1,770 บาท ออมสนิ ซอื้ หฟู งั 12 3 + - . 1,400 บาท 0 00 = ขายได้กําไร 30 × 1,400 = 420 บาท 100 ดงั นัน้ ออมสินขายหูฟงั ราคา 1,400 + 420 = 1,820 บาท วธิ คี ดิ 2 ขายขาดทุน 40% ตอบ ๑,๘๒๐ บาท จอมซอ้ื สเกตบอรด์ 2,950 บาท บาท ขายขาดทุน 40 × 2,950 = 1,180 100 อาจหากําไรโดยใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ก่อน แล้วจึงหาราคาขาย ดงั นนั้ จอมขายสเกตบอร์ดขาดทุน 1,180 บาท หา กาํ ไร 30% ของราคาหูฟัง 1,400 บาท 420 และขายราคา 2,950 − 1,180 = 1,770 บาท 1 4 0 0 × 30 MC M- M+ + - CE/E ราคา 1,770 บาท จะได้กําไร 420 บาท และ ขายราคา 1,400 + 420 = 71,828 0 บ9าท แสดงว่า กําไร 420 บาท และ ขายราคา 1,820 บาท เป140น็ คาํ025ต0อบ36.ที่ถูก+ต้อง÷-= 44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 45สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 36 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ อื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | ร้อยละ ชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 หนงั สือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ บทท่ี 5 | ร้อยละ หยกซ้ือรองเท้าราคา 1,250 บาท ขายต่อให้กบิ๊ ขาดทนุ ร้อยละ 12 แสดงวิธีทำา หยกขายรองเทา้ ราคาเท่าใด ............บาท วิธีคิด ขายขาดทนุ ร้อยละ 12 หมายความว่า ถ้าซ้ือมา 100 บาท ขายขาดทนุ 12 บาท แสดงวา่ ขายราคา 100 − 12 = 88 บาท วธิ ีทาำ 1 ถ้าซ้ือรองเท้าราคา 100 บาท ขายราคา 88 บาท ............บาท บาท ถ้าซ้อื รองเท้าราคา 1 บาท ขายราคา 18080 บาท ............บาท หยกซื้อรองเท้าราคา 1 ,250 บาท ขายราคา 1,250 × 18080 = 1,100 ดังนัน้ หยกขายรองเท้าราคา 1,100 บาท ตอบ ๑,๑๐๐ บาท หา ราคาขายจาก 1,250 × 88 1 แกว้ ตาซอ้ื รองเท้าราคา 850 บาท ขายต่อให้ป่ิน ขาดทนุ 14% แกว้ ตาขายรองเทา้ ขาดทุนเทา่ ใด 100 และขายไปราคาเท่าใด 1250×88÷ 100 = 1,100 2 รา้ นค้าซอื้ จักรยานคนั หนึ่งราคา 3,960 บาท ตอ้ งการขายใหไ้ ดก้ ําไรรอ้ ยละ 35 ร้านค้าตอ้ งติดราคาจกั รยานคันนเ้ี ทา่ ใด แสดงว่า 1,100 บาท เป็นคาํ ตอบทีถ่ กู ต้อง MC M- M+ + - CE/E 3 ขนุ ซอื้ กระเป๋าราคา 1,340 บาท ขายตอ่ ให้ออมสิน ขาดทนุ 5 เปอรเ์ ซน็ ต ์ วธิ ที ำา 2 ขายขาดทุนรอ้ ยละ 12 789 ออมสินซื้อกระเป๋าใบน้ีราคาเท่าใด 456 ÷ 4 ลงุ เมฆลงทนุ ปลูกข้าวโพด 8,900 บาท เกบ็ ข้าวโพดขายไดก้ ําไร 42% ลงุ เมฆขายข้าวโพดไดเ้ ท่าใด หยกซ้อื รองเท้าราคา 1,250 บาท10 2 3 + - 00 . ขายขาดทุน 11020 × 1,250 = 150 บาท = ดงั นน้ั หยกขายรองเท้าราคา 1,250 − 150 = 1,100 บาท ตอบ ๑,๑๐๐ บาท อาจหาขาดทุนโดยใชบ้ ัญญตั ไิ ตรยางศ์กอ่ น แล้วจึงหาราคาขาย หา สว่ นทขี่ าดทนุ 12% ของราคารองเท้า 1,250 บาท 150 1 2 5 0 × 12 MC M- M+ + - CE/E จะขาดทนุ 150 บาท และ ขายราคา 1,250 − 150 = 1,100 7 บาท8 9 แสดงวา่ ขาดทุน 150 บาท และ ขายราคา 1,100 บาท เป็นคํา4ตอบ5ท่ถี ูก6ตอ้ ง ÷ แบบฝกึ หดั 5.9 12 3 0 00 . + - | 47สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี = 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 5 | ร้อยละ เฉลยหนา้ 47 ตัวอยา่ ง ขายขาดทนุ 14% 1 วิธีท�ำ แก้วตาซื้อรองเท้าราคา 850 บาท บาท ขายขาดทุน 14 × 850 = 119 บาท 100 ดงั น้ัน แกว้ ตาขายรองเทา้ ขาดทุน 119 และขายไปราคา 850 − 119 = 731 บาท ตอบ ขาดทุน ๑๑๙ บาท และขายราคา ๗๓๑ บาท 2 วิธที ำ� ขายใหไ้ ด้กำาไรร้อยละ 35 ร้านค้าซอ้ื จกั รยานราคา 3,960 บาท ต้องการขายให้ได้กำาไร บาท ดังนนั้ รา้ นคา้ ต้องตดิ ราคาจักรยาน 35 × 3,960 = 1,386 บาท 100 3,960 + 1,386 = 5,346 ตอบ ๕,๓๔๖ บาท 3 วิธที ำ� ถ้าซอื้ กระเปา๋ ราคา 100 บาท ขายราคา 100 − 5 = 95 บาท บาท ถา้ ซื้อกระเป๋าราคา 1 บาท ขายราคา 95 บาท ขายราคา 100 95 ขนุ ซอื้ กระเป๋าราคา 1,340 บาท 1,340 × 100 = 1,273 ดงั น้ัน ออมสินซื้อกระเปา๋ ใบนีร้ าคา 1,273 บาท ตอบ ๑,๒๗๓ บาท 4 วธิ ที �ำ ถา้ ลงทุนปลกู ข้าวโพด 100 บาท ขาย 100 + 42 = 142 บาท บาท ถ้าลงทุนปลูกข้าวโพด 1 บาท ขาย 142 บาท 100 142 ลงุ เมฆลงทนุ ปลกู ข้าวโพด 8,900 บาท ขาย 8,900 × 100 = 12,638 ดังน้นั ลุงเมฆขายข้าวโพดได้ 12,638 บาท ตอบ ๑๒,๖๓๘ บาท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 37
คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 12. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรุปความรูท้ ีไ่ ด้ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหน้า 48 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเขา้ ใจ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ แสดงวธิ ที ำา 1 แม่ค้าซือ้ อาหารสดมาทําอาหาร 2,250 บาท เม่อื ขายหมดไดก้ ําไร 62% เฉลยหนา้ 48 แมค่ ้าขายอาหารได้เงินเท่าใด 2 ขุนซื้อกล้องถา่ ยรูปราคา 5,600 บาท ขายต่อใหจ้ อม ขาดทนุ รอ้ ยละ 25 ตรวจสอบคว�มเข�้ ใจ ขนุ ขายกล้องถา่ ยรปู ขาดทุนกีบ่ าท และขายไปในราคาเท่าใด ตัวอยา่ ง 3 ต้นทุนในการผลิตเสอ้ื ยืดตวั ละ 80 บาท ร้านคา้ ต้องการกําไร 60 เปอร์เซ็นต์ รา้ นคา้ จะตอ้ งตดิ ราคาขายเสื้อยืดตวั ละเทา่ ใด และได้กาํ ไรตวั ละกีบ่ าท 1 วิธที �ำ ขายได้กำาไร 62% 4 บอสซอื้ เสือ้ กันหนาวราคา 540 บาท นําไปขายต่อให้เพชร ไดก้ ําไร 20 เปอร์เซน็ ต์ เพชรซ้ือเสือ้ กนั หนาวตัวนรี้ าคาเท่าใด แม่ค้าซื้ออาหารสดมาทำาอาหาร 2,250 บาท ขายไดก้ ำาไร บาท สิ่งทไ่ี ดเ้ รยี นรู้ ดงั นัน้ แมค่ า้ ขายอาหารได้เงิน 62 × 2,250 = 1,395 บาท 100 โจทยป์ ญั หาแตล่ ะข้อมีขนั้ ตอนการหาคาำ ตอบอยา่ งไร 1 สหกรณ์ชุมชนติดราคาเตารดี 2,400 บาท แต่ลดราคาใหส้ มาชิกของสหกรณ์ 10% 2,250 + 1,395 = 3,645 ถา้ เจนเป็นสมาชิกของสหกรณ์ชุมชนเเห่งน ้ี เจนจะซ้อื เตารดี ไดใ้ นราคากี่บาท 2 รา้ นคา้ ต้องการปดิ กจิ การ จึงขายสนิ คา้ ทกุ ช้นิ ในราคาตาํ่ กว่าทุน 45% ถ้าทุนของสินคา้ ตอบ ๓,๖๔๕ บาท ชนิ้ หน่ึงเป็น 1,800 บาท รา้ นคา้ จะขายสนิ คา้ ช้ินนี้ในราคาเท่าใด 2 วิธีท�ำ ขายขาดทุนรอ้ ยละ 25 ลดราคา ทงั้ ร้าน ขนุ ซ้อื กลอ้ งถ่ายรูปราคา 5,600 บาท บาท 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ขายขาดทนุ 25 × 5,600 = 1,400 บาท 100 บาท หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 5 | ร้อยละ ดงั นัน้ ขุนขายกลอ้ งถา่ ยรปู ขาดทนุ 1,400 เฉลยหน้า 48 สงิ่ ท่ไี ด้เรียนรู้ 1 หาจำานวนเงนิ ที่เจนจะตอ้ งจ่ายคา่ เตารดี ไดโ้ ดยใชค้ วามหมายของการลดราคา นน่ั คอื ถา้ ติดราคาเตารดี 100 บาท ลดราคา 10 บาท เจนต้องจ่าย 100 − 10 = 90 บาท แล้วหาจำานวนเงนิ ท่ีเจนตอ้ งจา่ ยคา่ เตารดี โดยใชบ้ ัญญตั ิไตรยางศ์ หรอื อาจหาคาำ ตอบโดยหาสว่ นลด แล้วนำาไปลบออกจากราคาเตารีดที่ตดิ ไว้ ซ่ึงการหาสว่ นลด อาจใช้บญั ญตั ไิ ตรยางศ์ หรอื ร้อยละของจำานวนนบั 2 หาราคาขายของสินค้าโดยใชค้ วามหมายของการขาดทุน นนั่ คือ ถา้ ทนุ ของสนิ คา้ 100 บาท ขายขาดทุน 45 บาท แสดงว่า ขายสนิ คา้ ราคา 100 − 45 = 55 บาท แลว้ หาราคาขายของสินค้าโดยใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์ หรอื อาจหาคาำ ตอบโดยหาสว่ นทข่ี าดทนุ แล้วนาำ ไปลบออกจากราคาทนุ ของสนิ คา้ ซ่ึงการหาสว่ นทีข่ าดทุน อาจใชบ้ ญั ญตั ไิ ตรยางศ์ หรือร้อยละของจำานวนนบั และขายไปในราคา 5,600 − 1,400 = 4,200 ตอบ ขาดทนุ ๑,๔๐๐ บาท และขายราคา ๔,๒๐๐ บาท 3 วธิ ีทำ� ร้านคา้ ต้องการกำาไร 60 เปอรเ์ ซ็นต์ ตน้ ทนุ ในการผลิตเสื้อยดื ตัวละ 80 บาท ร้านค้าต้องการกาำ ไร บาท ดังน้ัน ร้านค้าต้องการกำาไรตวั ละ 60 × 80 = 48 บาท 100 48 และต้องติดราคาขายเสอ้ื ยืดตวั ละ 80 + 48 = 128 บาท ตอบ รา้ นคา้ ตอ้ งตดิ ราคาขายตัวละ ๑๒๘ บาท จะไดก้ ำาไรตวั ละ ๔๘ บาท 4 วิธที �ำ ขายได้กาำ ไร 20 เปอรเ์ ซน็ ต์ บอสซื้อเสอื้ กันหนาวราคา 540 บาท บาท ขายได้กาำ ไร 20 × 540 = 108 บาท 100 ดงั นน้ั เพชรซอ้ื เสอ้ื กนั หนาวตัวนร้ี าคา 540 + 108 = 648 ตอบ ๖๔๘ บาท 38 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 รว่ มคดิ รว่ มทำ� บทที่ 5 | รอ้ ยละ ร่วมคดิ ร่วมท�ำ เปน็ กิจกรรมท่ใี หน้ ักเรียนนำ�ความรู้ทีไ่ ด้ รว่ มคิดรว่ มทาำ จากการเรยี นในบทเรียนนี้มาช่วยกันแก้ปัญหา ครูควรจัด กจิ กรรมเป็นกลุ่ม แล้วให้แตล่ ะกลุ่มสลบั กันตรวจสอบ ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุม่ เปน็ เจ้าของกจิ การ แล้วร่วมกันปฏบิ ัติกิจกรรมตอ่ ไปน ้ี ความถูกตอ้ ง 1. ตัง้ ราคาสินคา้ โดยคํานงึ ถึงต้นทนุ และกาํ ไร ตามท่ีกําหนด 2. จัดกิจกรรมสง่ เสริมการขายด้วยการลดราคาสินค้าโดยไมท่ ําให้ขาดทนุ ทนุ 300 บาท ทนุ 2,500 บาท ต้องการกําไร 60% ตอ้ งการกําไร 30% จะต้องติดราคาหมวก.......................... บาท จะตอ้ งติดราคาหูฟงั .......................... บาท ลดราคา ...........% เปน็ เงนิ ................. บาท ลดราคา ...........% เปน็ เงนิ ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท ราคาขายหลงั ลดราคา ........................... บาท กําไรหลงั ลดราคา .................................. บาท กาํ ไรหลงั ลดราคา .................................. บาท ทนุ 1,200 บาท ทนุ 2,900 บาท ตอ้ งการกําไร 50% ต้องการกําไร 20% จะตอ้ งติดราคาสเกตบอรด์ ................. บาท จะต้องติดราคาจกั รยาน ................. บาท ลดราคา ...........% เปน็ เงนิ ................. บาท ลดราคา ...........% เปน็ เงนิ ................. บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท ราคาขายหลังลดราคา ........................... บาท กําไรหลงั ลดราคา .................................. บาท กําไรหลังลดราคา .................................. บาท | 49สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 39
คู่มอื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 ตัวอย่างขอ้ สอบ บทท่ี 5 ร้อยละ จุดประสงคก์ ารเรียนรทู้ ี่ 1 นักเรยี นสามารถแสดงปริมาณของส่งิ ต่าง ๆ ในรปู รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์ เติมค�ำ ตอบ 2. 1. ส่วนทร่ี ะบายสคี ิดเปน็ รอ้ ยละ ............... ส่วนทีไ่ มร่ ะบายสีคดิ เปน็ ร้อยละ ............... หรือ ...................... % หรือ ...................... เปอร์เซ็นต์ 3. นักเรยี น 100 คน ว่ายน�้ำ เป็น 56 คน นักเรียนทว่ี า่ ยนำ�้ ไมเ่ ป็นคิดเปน็ ร้อยละ .................. ของนกั เรียนทั้งหมด 4. ปากกา 100 ดา้ ม เป็นปากกาสีแดง 27 ด้าม ปากกาสนี �ำ้ เงิน 39 ดา้ ม ทเ่ี หลือเปน็ ปากกาสีดำ� 1) ปากกาสีแดง คิดเปน็ รอ้ ยละ ............................. ของปากกาทั้งหมด 2) ปากกาสนี �้ำ เงิน คดิ เป็น ........................................ % ของปากกาทัง้ หมด 3) ปากกาสีดำ� คดิ เป็น ........................................ เปอร์เซ็นต์ของปากกาท้งั หมด จดุ ประสงค์การเรยี นรทู้ ี่ 2 นักเรียนสามารถหาร้อยละของจำ�นวนนับ เลอื กคำ�ตอบ 1. ขอ้ ใดถกู ต้อง ก. 21% ของเงนิ 2,100 บาท คดิ เป็น 100 บาท ข. รอ้ ยละ 70 ของกระดาษ 230 แผน่ คิดเป็น 69 แผน่ ค. 4% ของเวลา 255 ช่ัวโมง คิดเป็น 900 ชัว่ โมง ง. 45 เปอร์เซ็นต์ ของนกั เรยี น 720 คน คิดเปน็ 324 คน 40 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 5 | ร้อยละ ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 2. 25% ของสินค้า 600 ชิน้ มากกว่า หรอื น้อยกวา่ 36% ของสนิ คา้ 400 ช้นิ อยู่ก่ชี ิ้น ก. น้อยกว่าอยู่ 6 ช้ิน ข. มากกว่าอยู่ 6 ช้ิน ค. น้อยกวา่ อยู่ 22 ช้ิน ง. มากกว่าอยู่ 22 ช้ิน จุดประสงคก์ ารเรยี นรูท้ ี่ 3 นกั เรยี นสามารถวเิ คราะหแ์ ละแสดงวิธหี าค�ำ ตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละ แสดงวิธหี าคำ�ตอบ 1. 28% ของนักเรียนช้นั ป.5 สายตาสนั้ ถ้านกั เรยี นช้นั ป.5 มที งั้ หมด 125 คน จะมนี ักเรียนสายตาปกติกคี่ น 2. ตน้ ไม้สูงข้นึ จากปที แ่ี ล้ว 36 เปอรเ์ ซ็นต์ ถา้ ปีทแ่ี ลว้ ต้นไม้สูง 175 เซนตเิ มตร ปีนต้ี น้ ไม้สงู ก่ีเซนตเิ มตร 3. ปริมาณน�้ำ ฝนวันนีล้ ดลงจากเมื่อวานร้อยละ 25 ถา้ เมอ่ื วานปริมาณน�ำ้ ฝนคือ 28 มิลลเิ มตร วันน้ีมปี รมิ าณน�ำ้ ฝนกมี่ ลิ ลเิ มตร 4. หมอ้ หงุ ขา้ วราคา 3,560 บาท ลดราคา 40% ผซู้ ้อื จะตอ้ งจา่ ยเงินก่ีบาท 5. ซือ้ รองเท้ากีฬาราคา 4,620 บาท ขายตอ่ ให้เพอื่ นขาดทุน 30% ขายรองเท้ากบ่ี าท 6. ตน้ ทนุ ผลิตกระเป๋าใบละ 1,540 บาท รา้ นค้าต้องการก�ำ ไร 40% จะต้องขายกระเปา๋ ราคากบ่ี าท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 41
คูม่ อื ครู รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 5 | รอ้ ยละ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 เฉลยตัวอยา่ งข้อสอบ บทท่ี 5 รอ้ ยละ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ที่ 1 1. ร้อยละ 26 หรอื 26% 2. ร้อยละ 42 หรือ 42 เปอร์เซน็ ต์ 3. รอ้ ยละ 44 ของนักเรียนทัง้ หมด 4. 1) รอ้ ยละ 27 ของปากกาทั้งหมด 2) 39% ของปากกาทงั้ หมด 3) 34 เปอร์เซ็นต์ ของปากกาทั้งหมด จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ที่ 2 1. ง 2. ข จดุ ประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 3 1. 90 คน 2. 238 เซนติเมตร 3. 21 มิลลเิ มตร 4. 2,136 บาท 5. 3,234 บาท 6. 2,156 บาท 42 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 บทท่ี เส้นขนาน 6 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ และสาระส�ำ คัญ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ สาระสำ�คัญ นักเรียนสามารถ เส้นตรง 2 เสน้ ที่อยบู่ นระนาบเดียวกันจะขนานกันกต็ ่อเม่อื มีระยะห่างเท่ากันเสมอ 1. ระบุเส้นตรงคทู่ ่ขี นานกัน โดยพจิ ารณา จากระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรง เมอื่ เส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเสน้ ตรงคหู่ น่ึง ถ้ามมุ แย้งมขี นาดเท่ากัน แล้วเสน้ ตรงค่นู ัน้ จะขนานกนั 2. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณา จากมุมแยง้ เมอื่ เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นง่ึ ถ้าขนาดของมุมภายใน ท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ขวางรวมกันได้ 180° 3. ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณา แลว้ เสน้ ตรงคู่นนั้ จะขนานกัน จากผลบวกของมุมภายในท่ีอยู่ บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวาง ••การสร้างเสน้ ขนานใหม้ รี ะยะห่างตามท่กี �ำ หนด มขี ้นั ตอนดงั น้ี ขน้ั ที่ 1 เขียนเสน้ ตรง 1 เสน้ 4. สรา้ งเสน้ ขนานตามขอ้ กำ�หนด ข้นั ที่ 2 กำ�หนดจดุ 2 จดุ บนเสน้ ตรง แลว้ สรา้ งเสน้ ตง้ั ฉาก ทจ่ี ดุ 2 จุดนัน้ ใหม้ รี ะยะตามทีก่ ำ�หนด ขัน้ ท่ี 3 เขยี นเส้นตรงให้ผ่านจดุ ปลายของเสน้ ตงั้ ฉากทั้งสองเสน้ จะไดเ้ ส้นขนานที่มรี ะยะห่างตามท่กี ำ�หนด ••การสร้างเส้นตรงให้ขนานกบั เส้นตรงทกี่ ำ�หนด โดยให้ผา่ น จุด 1 จุดท่ีไมอ่ ยู่บนเสน้ ตรงทกี่ ำ�หนด วธิ ีท่ี 1 สรา้ งใหม้ ีระยะหา่ งเท่ากัน มขี นั้ ตอนดงั น้ี ขน้ั ท่ี 1 วดั ระยะห่างระหว่างจุดกับเสน้ ตรงที่ก�ำ หนด ขน้ั ที่ 2 ก�ำ หนดจดุ 1 จดุ บนเส้นตรง แลว้ สร้างเส้นตัง้ ฉากทีจ่ ุดนั้น ให้มรี ะยะห่างเทา่ กับระยะห่างทว่ี ดั ได้ โดยใหจ้ ดุ ปลาย ของเส้นตง้ั ฉากอยู่ขา้ งเดยี วกนั กบั จดุ ที่ก�ำ หนด ขน้ั ท่ี 3 เขยี นเส้นตรงใหผ้ ่านจุดที่กำ�หนดและจุดปลายของเสน้ ต้งั ฉาก ท่ีอยขู่ ้างเดียวกันกบั จดุ ท่กี �ำ หนด จะได้เสน้ ขนานตามตอ้ งการ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 43
คู่มอื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 สาระส�ำ คัญ จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ที ี่ 2 สรา้ งมุมแย้งให้มขี นาดเท่ากนั มีขนั้ ตอนดงั น้ี ขัน้ ที่ 1 เขยี นเสน้ ตรงใหผ้ า่ นจุดท่กี ำ�หนดและตัดกับเส้นตรง ท่ีก�ำ หนด ข้นั ที่ 2 ให้จุดทกี่ �ำ หนดเปน็ จุดยอดมุม แล้วสรา้ งมุมแย้งใหม้ ี ขนาดเทา่ กนั ขน้ั ท่ี 3 เขียนเส้นตรงอีกเส้นหนึ่งให้ผา่ นจุดทีก่ ำ�หนด โดยให้ทบั กบั แขนของมุม ซงึ่ เปน็ แขนทขี่ นานกบั เสน้ ตรงทก่ี �ำ หนด จะไดเ้ ส้นขนานตามตอ้ งการ วธิ ที ่ี 3 สร้างมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวาง รวมกนั ได้ 180° มขี นั้ ตอนดังน้ี ขน้ั ที่ 1 เขียนเส้นตรงให้ผ่านจดุ ทก่ี �ำ หนดและตดั กับเสน้ ตรงท่กี �ำ หนด ขัน้ ท่ี 2 ให้จุดทก่ี ำ�หนดเป็นจดุ ยอดมุม แลว้ สร้างมมุ ภายใน ท่อี ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั ขวางใหร้ วมกันได้ 180° ขน้ั ท่ี 3 เขยี นเสน้ ตรงอีกเส้นหน่งึ ให้ผ่านจุดท่ีกำ�หนด โดยให้ทบั กับแขนของมุม ซึง่ เป็นแขนทขี่ นานกับเส้นตรงที่ก�ำ หนด จะไดเ้ ส้นขนานตามตอ้ งการ 44 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 ตารางวเิ คราะห์เน้ือหากบั ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ และเวลาทใ่ี ชใ้ นการจดั กจิ กรรม หัวขอ้ เน้อื หา เวลา ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ (ช่ัวโมง) เตรยี มความพรอ้ ม jklmn 1 6.1 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน ----- ••เสน้ ตง้ั ฉาก 2 ••เสน้ ขนาน --- 6.2 มมุ ทเ่ี กดิ จากเสน้ ตัดขวางตดั เสน้ ตรงคหู่ นึ่ง 2 -- - - ••เส้นตดั ขวาง ••มุมท่ีเกดิ จากเสน้ ตัดขวาง 4 --- 6.3 สมบัติของเสน้ ขนาน 3 - 6.4 การสรา้ งเส้นขนาน 1 - ••การสรา้ งเส้นขนานให้มีระยะหา่ งตามท่กี ำ�หนด ••การสรา้ งเส้นขนานใหผ้ ่านจดุ ทีก่ ำ�หนด ร่วมคิดร่วมทำ� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ j การแกป้ ญั หา k การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ l การเช่อื มโยง m การให้เหตุผล n การคดิ สร้างสรรค์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 45
คูม่ อื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เส้นขนาน ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 5 เลม่ 2 ค�ำ ใหม่ เส้นตง้ั ฉาก ระยะห่าง เส้นขนาน เสน้ ตดั ขวาง มมุ ท่ีอยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั ขวาง มมุ ทอ่ี ยคู่ นละข้างของเส้นตดั ขวาง มุมภายใน มมุ ภายนอก มุมภายในที่อยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดขวาง มมุ ภายในทีอ่ ยู่คนละขา้ งของเสน้ ตัดขวาง มุมแย้ง มมุ แยง้ ภายใน มุมแย้งภายนอก ความร้หู รือทกั ษะพนื้ ฐาน 1. การเรยี กชื่อมมุ การใช้สญั ลักษณแ์ ทนมุม 2. การวัดขนาดของมุม 3. การจ�ำ แนกชนิดของมุม 4. การสรา้ งมมุ สอื่ การเรียนรู้ 1. ไมฉ้ าก 2. โพรแทรกเตอร์ 3. แถบกระดาษ แหลง่ เรียนรู้ 1. หนังสอื เรียนหน้า 50-87 2. แบบฝึกหัดหนา้ 34-63 เวลาท่ีใชจ้ ดั การเรียนรู้ 13 ชั่วโมง 46 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 5 เลม่ 2 12 แนวการจดั การเรียนรู้ การเตรียมความพรอ้ ม 3 บทที่ เสน้ ขนาน ภาพ 1 และ 3 ทางรถไฟสะพานข้ามแม่น้าำ แคว กาญจนบุรี ภาพ 2 สถานรี ถไฟกรุงเทพ หรือนยิ มเรยี กวา่ สถานรี ถไฟหวั ลำาโพง 6 ทำาไมรางรถไฟ 2 รางจงึ มีระยะหา่ งเท่ากนั พระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอย่หู วั มปี ระกาศพระบรมราชโองการ เรียนจบบทน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ สรา้ งทางรถไฟสยาม ตง้ั แต่กรุงเทพฯ ถึง นครราชสมี า ลงวนั ที่ 1 มีนาคม พ.ศ. 2433 ในปี พ.ศ. 2439 การก่อสรา้ งทางรถไฟสาำ เรจ็ บางสว่ นพอท่ีจะเปดิ การเดินรถได้ ระบุเสน้ ตรงคู่ทขี่ นานกัน โดยพิจารณาจากระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรง ดงั นน้ั ในวันที่ 26 มีนาคม พ.ศ. 2439 พระบาทสมเดจ็ พระจุลจอมเกล้าเจา้ อย่หู ัว ตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณาจากมมุ แย้ง จงึ เสดจ็ พระราชดำาเนินมาทรงประกอบพระราชพธิ เี ปดิ การเดินรถไฟ ระหว่างสถานี ตรวจสอบเสน้ ขนาน โดยพิจารณาจากผลบวกของมุมภายในทอ่ี ยู่ กรุงเทพ – อยุธยา และเปดิ ใหป้ ระชาชนเดนิ ทางไดต้ ั้งแตว่ นั ที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2439 บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวาง การรถไฟแห่งประเทศไทยได้กาำ หนดใหว้ นั ที ่ 26 มนี าคม เปน็ “วันสถาปนากิจการรถไฟ” สร้างเส้นขนานตามขอ้ กาำ หนด ท่ีมา : การรถไฟแหง่ ประเทศไทย 1. ครกู ระตุน้ ความสนใจของนักเรยี น โดยน�ำ สนทนาเกี่ยวกับประวัตขิ องการรถไฟในประเทศไทย จากนัน้ สนทนา เกีย่ วกบั การขนานกันโดยใชค้ ำ�ถามจากหนา้ เปิดบท สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 47
คมู่ อื ครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. กจิ กรรมเตรียมความพร้อมหนา้ 52 เป็นการตรวจสอบ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ความรพู้ ืน้ ฐานของนกั เรียนเกี่ยวกบั การวัดขนาดของมมุ ชนดิ ของมุม และการสร้างมุมโดยใชโ้ พรแทรกเตอร์ เตรียมความพร้อม ถ้าพบนกั เรียนทคี่ วามรู้พื้นฐานยังไมเ่ พยี งพอ ครูควร ทบทวนก่อน โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย 1 วดั และบอกขนาด พรอ้ มระบุชนิดของมมุ ท่ีกาำ หนด จากน้ันให้ท�ำ แบบฝึกหดั 6.1 เปน็ รายบคุ คล D C E BA F 1) B^AC m(B^AC) = 55 ,ำ มมุ แหลม 2) F^AC m(F^AC) = 125 ,ำ มมุ ป้าน 3) B^AD m(BA^D) = 100 ,ำ มุมปา้ น 4) B^AF m(B^AF) = 180 ำ, มุมตรง 5) C^AE m(C^AE) = 90 ,ำ มมุ ฉาก 6) E^AD m(EA^D) = 45 ำ, มุมแหลม 2 เขียนรปู ตามขอ้ กาำ หนด m(A^BC) หมายถึง ขนาดของ A^BC 1) RS ตดั PQ ทจี่ ดุ K 2) m(T^SP) = 45 ำ 3) P^QR เป็นมมุ ฉาก 4) m(BO^K) = 130 ำ 3 สรา้ งรูปสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก ABCD โดยให้ AC เป็นเสน้ ทแยงมุม พรอ้ มทง้ั วัดและบอกขนาดของ D^AC และ A^CB ตัวอย่าง A D m(D^AC) = 34 ำ 34 ำ m(A^CB) = 34 ำ แบบฝกึ หดั 6.1 34 ำ BC 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน เฉลยหน้า 52 2 1) ตัวอย่าง R P K Q 2) ตวั อย่าง S T 45 ํ P S 3) ตวั อยา่ ง P Q R 4) ตวั อยา่ ง B O 130 ํ K 48 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชัน้ ประถมศึกษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6.1 เส้นตัง้ ฉากและเสน้ ขนาน บทที่ 6 | เสน้ ขนาน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 6.1 เสน้ ตั้งฉากและเส้นขนาน นกั เรยี นสามารถระบุเส้นตรงคู่ทีข่ นานกนั เสน้ ตงั้ ฉาก โดยพจิ ารณาจากระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรง C AB และ CD ตดั กันทจี่ ดุ O และ C^OB เปน็ มมุ ฉาก สอื่ การเรยี นรู้ AO แสดงวา่ AB ตัง้ ฉากกับ CD หรอื CD ต้ังฉากกบั AB โพรแทรกเตอร์ D B เขยี นแทนดว้ ย AB CD หรอื CD AB แนวการจัดการเรียนรู้ เป็นสญั ลกั ษณ์แสดงการตง้ั ฉาก 1. ครอู ธบิ ายลกั ษณะของเสน้ ต้งั ฉากพรอ้ มแนะนำ� สญั ลกั ษณแ์ สดงการตงั้ ฉากในหนา้ 53 จากน้นั นำ�สนทนา M B^OD D^OA และ A^OC เกีย่ วกับวธิ ีสร้างเสน้ ตง้ั ฉาก พร้อมสาธิตวิธีการสร้าง KL ก็เปน็ มุมฉาก เส้นต้งั ฉาก แลว้ ให้นักเรยี นร่วมกนั ปฏบิ ัตกิ จิ กรรม หนา้ 54-55 จากนนั้ ใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 6.2 เป็นรายบคุ คล MN และ KO ตัดกันทีจ่ ุด L และ M^LO ไม่เปน็ มมุ ฉาก แสดงว่า MN ไมต่ ้งั ฉากกบั KO O หรอื KO ไมต่ ั้งฉากกับ MN N K^LM K^LN และ N^LO ก็ไมเ่ ป็นมุมฉาก ถา้ เส้นตรง 2 เส้นทอ่ี ยบู่ นระนาบเดยี วกนั ตดั กันเปน็ มุมฉากแลว้ เสน้ ตรงทั้งสองเสน้ จะต้ังฉากกนั อย่าลมื ว่า รงั สแี ละสว่ นของเสน้ ตรง เปน็ สว่ นหนง่ึ ของเส้นตรง | 53สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน ถ้าเสน้ ตรง 2 เส้นท่ีอยบู่ นระนาบเดียวกัน ตัดกันเปน็ มุมฉากแลว้ เส้นตรงท้งั สองเสน้ นัน้ จะต้งั ฉากกนั ดังน้ันเราจงึ สามารถสรา้ งเสน้ ต้ังฉากไดโ้ ดย สร้างเสน้ ตรงให้ตัดกนั เปน็ มุมฉาก กิจกรรมสร้างเส้นตง้ั ฉาก สร้างเสน้ ต้ังฉากตามขอ้ กาำ หนด 1 สรา้ ง คง กข 2 สรา้ ง ฌญ ชซ ค ช ฌ ญ กง ข ซ 3 สร้าง ตถ ณด 4 สร้าง BD AC ต D ด AB C ณถ 5 สร้าง HF EG 6 สรา้ ง JL IK I L G F J K EH 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 49
คู่มอื ครู รายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจและสรปุ ความรทู้ ไ่ี ด้ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ใหน้ ักเรียนท�ำ กจิ กรรมหนา้ 55 เป็นรายบุคคล ตรวจสอบเสน้ ตรง รงั สี หรอื ส่วนของเส้นตรงทก่ี าำ หนดให้วา่ ต้งั ฉากกันหรอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด ถ้าต้งั ฉากกนั ใหเ้ ขยี นสญั ลกั ษณ์แสดงการต้ังฉาก 1 2M L K EH I GF N EF GH เพราะ EF ตดั GH ที่จุด I เปน็ มุมฉาก MN KL เพราะ MN ตัด KL ที่จุด K เป็นมมุ ฉาก 3Q 4 KN MY O KL MN M เพราะ KL ตดั MN N L ท่ีจดุ O เป็นมุมฉาก P MN ไมต่ ัง้ ฉากกับ PQ แบบฝกึ หดั 6.2 เพราะ MN ตัด PQ ท่จี ดุ Y ไมเ่ ป็นมุมฉาก ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 สร้าง RS AB ท่ีจดุ O 2 PQ ตดั MN ที่จดุ O ทำาให ้ m(PO^M) = 128 ำ เส้นตรง 2 เส้นนีต้ ง้ั ฉากกันหรือไม ่ เพราะเหตใุ ด สง่ิ ที่ไดเ้ รียนรู้ 1 เสน้ ตรง 2 เสน้ จะตั้งฉากกันเมอื่ ใด 2 สร้างเสน้ ตรง 2 เสน้ ให้ตง้ั ฉากกนั พร้อมกำาหนดช่ือและเขียนสัญลักษณ์แสดงการต้ังฉาก | 55สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน เฉลยหน้า 55 เฉลยหนา้ 55 ส่ิงทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ ตรวจสอบความเขา้ ใจ 1 เมอ่ื เส้นตรง 2 เสน้ น้ันอยู่บนระนาบเดยี วกนั และตัดกัน ทําให้มุมท่จี ุดตัดมีขนาด 90 องศา 2 ตวั อยา่ ง 1 ตวั อยา่ ง C R AB AO B D S AB CD 2 ตัวอยา่ ง P 128 ํ N MO Q PQ ไม่ตงั้ ฉากกบั MN เพราะ PQ ตดั MN ท่จี ดุ O ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก 50 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ ือครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 3. ในการสอนเสน้ ขนาน ครคู วรสรา้ งความเขา้ ใจเก่ยี วกบั บทที่ 6 | เส้นขนาน “ระยะหา่ ง” กอ่ น เพอ่ื ใชเ้ ปน็ พ้ืนฐานในการอธบิ ายเส้นขนาน โดยให้นักเรียนปฏบิ ัติกจิ กรรมส�ำ รวจระยะห่าง เสน้ ขนาน ระหว่างจดุ กับเส้นตรงหนา้ 56 เพื่อนำ�ไปส่ขู อ้ คน้ พบท่ีวา่ ส่วนของเส้นตรงท่ีลากจากจดุ เดียวกนั มายงั เสน้ ตรง ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ กับเส้นตรง เสน้ ต้งั ฉากเปน็ สว่ นของเส้นตรงทสี่ นั้ ทส่ี ดุ แลว้ ร่วมกนั ก�ำ หนดข้อตกลงวา่ ระยะห่างระหวา่ งจุดกบั เสน้ ตรง คือ ระยะห่างระหวา่ งจุดกับเส้นตรง วดั ไดจ้ ากระยะทางท่สี ้ันทีส่ ดุ ความยาวของส่วนของเสน้ ตรงทล่ี ากจากจดุ ไปต้งั ฉาก จากจุดไปยงั เส้นตรง รงั สี หรอื สว่ นของเสน้ ตรงนน้ั กบั เสน้ ตรงนั้น จากน้นั ให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.3 เปน็ รายบุคคล กจิ กรรมสาำ รวจระยะห่างระหวา่ งจุดกบั เสน้ ตรง วัดความยาวของส่วนของเส้นตรง แล้วตอบคำาถาม (ความยาวทีว่ ดั ได้ คลาดเคลอื่ นได้ไม่เกิน 1 มลิ ลิเมตร) 1 1) AC ยาวเทา่ ใด 2.8 เซนตเิ มตร A 2) AD ยาวเทา่ ใด 2.7 เซนตเิ มตร 3) AE ยาวเท่าใด 2.8 เซนตเิ มตร BCD E FG 4) AF ยาวเท่าใด 3.4 เซนติเมตร 5) จดุ A อยู่ห่างจาก BG เท่าใด 2.7 เซนติเมตร 2 1) VQ ยาวเท่าใด 2.7 เซนตเิ มตร P 2) VR ยาวเทา่ ใด 2.4 เซนติเมตร 3) VS ยาวเทา่ ใด 2.3 เซนตเิ มตร Q 4) VT ยาวเท่าใด 2.8 เซนติเมตร 5) จุด V อยู่ห่างจาก PU เทา่ ใด 2.3 เซนตเิ มตร R S V T U จากกจิ กรรม จะพบวา่ เสน้ ตัง้ ฉากเปน็ สว่ นของเสน้ ตรงที่สน้ั ท่ีสดุ ดงั นน้ั ระยะหา่ งระหว่างจดุ กบั เส้นตรงคอื ความยาวของส่วนของเสน้ ตรง ทีล่ ากจากจดุ ไปตัง้ ฉากกับเส้นตรงนั้น แบบฝกึ หดั 6.3 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 51
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เลม่ 2 4. ครใู หน้ ักเรียนท�ำ กิจกรรมที่ 1 ส�ำ รวจระยะห่างระหว่างเส้นตรง โดยกำ�หนดเสน้ ตรงหลาย ๆ คู่ ทมี่ ีระยะห่างเท่ากนั แลว้ สำ�รวจระยะหา่ ง โดยก�ำ หนดจดุ 2 จดุ บนเส้นตรงเส้นหนึง่ เขยี นส่วนของเส้นตรงแสดงระยะหา่ งระหวา่ งจุดที่ก�ำ หนด กับเสน้ ตรงอีกเส้นหนง่ึ แล้ววดั ระยะห่าง จากนัน้ ครูแนะน�ำ ว่า เส้นตรง 2 เสน้ ท่มี รี ะยะหา่ งเท่ากนั เปน็ เสน้ ตรงทขี่ นานกนั แล้วร่วมกันสงั เกต ซ่งึ จะพบว่า เส้นตรงท่ีขนานกันจะมรี ะยะห่างเท่ากัน ตัวอยา่ ง LA CE Q R K F G HP S R PB D กิจกรรมท่ี 2 ส�ำ รวจเส้นตรงท่ีขนานกัน โดยก�ำ หนดเส้นตรงหลาย ๆ คู่ ที่มรี ะยะห่างเท่ากันและไมเ่ ท่ากนั จากน้นั ใหน้ ักเรยี นส�ำ รวจระยะหา่ งระหว่างเส้นตรงแต่ละคู่ แลว้ รว่ มกันอภปิ รายแสดงเหตผุ ลของการขนานกันและไม่ขนานกัน ระหว่างเสน้ ตรงแตล่ ะคู่ แล้วรว่ มกันสังเกต ซึ่งจะพบว่า เสน้ ตรง 2 เส้นที่มีระยะหา่ งเท่ากนั เส้นตรง 2 เส้นน้นั จะขนานกัน ตัวอย่าง ก ข ฉ น ง T ค จ M N ช O S P UV 52 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 จากนนั้ ครูให้นกั เรียนน�ำ ขอ้ สังเกตท่ไี ด้จากกจิ กรรมที่ 1 บทที่ 6 | เสน้ ขนาน และกิจกรรมที่ 2 มาร่วมกันพิจารณาเพอ่ื น�ำ ไปสขู่ ้อสรปุ ว่า เสน้ ตรง 2 เสน้ ทีอ่ ยบู่ นระนาบเดียวกันจะขนานกัน เสน้ ตรง 2 เส้นทอ่ี ยู่บนระนาบเดยี วกนั จะขนานกัน กต็ อ่ เมื่อมีระยะห่างเทา่ กันเสมอ พร้อมแนะน�ำ สัญลกั ษณ์ ก็ตอ่ เมื่อมีระยะหา่ งเทา่ กนั เสมอ ใช้สญั ลักษณ ์ // แสดงการขนาน แสดงการขนาน ครอู ธบิ ายเพม่ิ เตมิ เกี่ยวกับ การขนานกันและไมข่ นานกนั ของเสน้ ตรง 2 เสน้ AE FB โดยยกตวั อย่างอนื่ หรืออาจใช้ขอ้ มูลหน้า 57 แล้วให้นักเรยี นร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 58-59 2 ซม. 2 ซม. ส�ำ หรับกจิ กรรมหน้า 58 ข้อ 6) ถ้านักเรยี น ไม่สามารถตรวจสอบการขนานกนั ของ KN และ OR CG HD ครูควรแนะน�ำ ใหต้ อ่ แนวส่วนของเสน้ ตรงเส้นใดเส้นหน่ึง แล้วจงึ หาระยะหา่ ง จากนัน้ ใหท้ �ำ แบบฝึกหัด 6.4 ระยะห่างระหวา่ งจดุ E กบั CD และจุด F กบั CD เปน็ 2 เซนติเมตร เปน็ รายบคุ คล ดงั นัน้ AB ขนานกบั CD หรือ CD ขนานกับ AB เขยี นแทนดว้ ย AB // CD หรือ CD // AB กบ มข 1.7 ซม. 1.5 ซม. คย ลง ระยะห่างระหว่างจดุ บ กับ คง เปน็ 1.7 เซนติเมตร และระยะหา่ งระหว่างจุด ม กับ คง เปน็ 1.5 เซนตเิ มตร ดงั นัน้ กข ไมข่ นานกับ คง หรอื คง ไม่ขนานกบั กข ในการเขยี นรูป อาจใชส้ ัญลกั ษณแ์ สดงการขนานกันของเส้นตรง ดังนี้ P VG D JM SY จากรปู DG // JM และ PS // VY | 57สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน ปฏิบัติกิจกรรม 1 ตรวจสอบวา่ เสน้ ตรง หรือส่วนของเสน้ ตรงคู่ใดขนานกัน แลว้ ระบชุ ่ือเส้นตรง หรอื ส่วนของเส้นตรงท่ีขนานกัน โดยใช้สัญลักษณ์แสดงการขนาน 1) 2) C ก A AB // CD ข B D 4) ค ง F กข // คง E KH G 3) ฉ จ ซ ช มย I J EF // GH, EF // GK ลว และ EF // KH จฉ // ชซ, จฉ // ลว และ ชซ // ลว 5) AB CDEF AG // DI, BH // EK และ CJ // FL G HI JK L 6) K M N KM // QR, KN // OR, MN // OQ O และ MO // NQ Q R 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 53
คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความร้ทู ่ีได้ บทท่ี 6 | เส้นขนาน ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 59 เปน็ รายบคุ คล 2 ให้นกั เรยี นยกตัวอย่างสิ่งของในหอ้ งเรียนท่ีมีส่วนทข่ี นานกนั เปน็ ส่วนประกอบ ในส่ิงของน้ันมา 2 ตวั อยา่ ง ส่งิ ต่าง ๆ ท่อี ยู่รอบตวั ทีม่ ีส่วนทข่ี นานกันเปน็ ส่วนประกอบ อยใู่ นดลุ ยพนิ จิ ของครูผู้สอน แบบฝกึ หดั 6.4 ตรวจสอบความเข้าใจ จากรปู ให้เขียนชอื่ สว่ นของเสน้ ตรงที่ขนานกนั โดยใช้สัญลักษณ์แสดงการขนาน A FB AB // DE, BC // EF และ CD // AF EC D สิ่งที่ไดเ้ รยี นรู้ 1 เสน้ ตรง 2 เสน้ จะขนานกนั เมื่อใด 2 การตรวจสอบวา่ เสน้ ตรง 2 เสน้ ขนานกันหรือไม่ มวี ิธีการอย่างไร | 59สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เสน้ ขนาน เฉลยหน้า 59 สิ่งท่ีไดเ้ รยี นรู้ 1 เมอ่ื เส้นตรง 2 เส้นนัน้ อยบู่ นระนาบเดียวกัน และมรี ะยะห่างเท่ากนั เสมอ 2 กาํ หนดจุด 2 จดุ บนเส้นตรงเสน้ หนงึ่ แลว้ วัดระยะหา่ งระหว่างจดุ แตล่ ะจดุ กับเส้นตรงอีกเส้นหนึง่ ถา้ ระยะหา่ งเทา่ กนั แสดงวา่ เสน้ ตรง 2 เสน้ นนั้ ขนานกนั ถา้ ระยะหา่ งไม่เทา่ กัน แสดงว่าเส้นตรง 2 เส้นน้ัน ไมข่ นานกนั 54 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ อื ครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 6.2 มุมทีเ่ กดิ จากเส้นตดั ขวางตัดเส้นตรงคหู่ น่งึ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ หนงั สือเรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน นกั เรียนสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณาจากมุมแยง้ 6.2 มุมท่เี กดิ จากเสน้ ตัดขวางตัดเส้นตรงคู่หนง่ึ ส่อื การเรยี นรู้ เส้นตดั ขวาง - ST ตดั AB และ CD ดังรปู แนวการจัดการเรียนรู้ C S 1. ครูใหน้ ักเรียนทำ�กิจกรรม โดยก�ำ หนดเส้นตรงหลาย ๆ คู่ A N AM B ทีข่ นานกันและไม่ขนานกัน แล้วให้นกั เรยี น SM T เขยี นเส้นตรงให้ตดั เส้นตรงแตล่ ะคู่ จากน้ันครแู นะนำ�ว่า N D เส้นตรงที่ตัดเสน้ ตรงต้ังแต่ 2 เส้นข้นึ ไป ซง่ึ อย่บู น B D C ระนาบเดยี วกัน เรยี กว่าเสน้ ตดั ขวาง โดยอาจใชต้ วั อย่าง หน้า 60 หรือยกตัวอย่างเพม่ิ เติม แลว้ ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั T ทำ�กจิ กรรมหนา้ 61 เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจเก่ียวกับ เส้นตดั ขวาง จากนัน้ ทำ�แบบฝกึ หัด 6.5 เป็นรายบคุ คล เรียก ST ว่า เส้นตดั ขวาง เส้นตัดขวาง เป็นเสน้ ตรงทีต่ ดั เส้นตรงต้งั แต่ 2 เสน้ ขึ้นไปซ่งึ อยู่บนระนาบเดยี วกัน M จข E PF GQ กบ ง NH ยฉ ค MN ตัด EF และ GH จฉ ตัด กข และ คง แสดงวา่ MN เป็นเส้นตัดขวาง แสดงว่า จฉ เปน็ เส้นตัดขวาง K MO A BC Q RST V U R S TU L NP XY Z QU ตัด KL MN และ OP RV ตัด AX BY และ CZ แสดงวา่ QU เปน็ เสน้ ตดั ขวาง แสดงวา่ RV เป็นเสน้ ตดั ขวาง รังสีและสว่ นของเส้นตรง เป็นส่วนหนึง่ ของเสน้ ตรง 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เสน้ ขนาน พิจารณารูปต่อไปน้วี ่ามีเส้นตัดขวางหรอื ไม ่ ถ้าม ี ให้ระบุ 1 C 2 ซ A E ค O BA กช จซ P B ฉ DF จง ข 3 OR 4 M S ธบ ไมม่ ี ดต ถท นป ดท NQ P 5 6 G K GH ย ไมม่ ี N พม I J ภ ฟล L O M Q P H ร 7W X 8 ผฝ OP QR พฟ ภม M WZ, XY, OR ST U V และ SV ลว ผศ, ฝษ, YZ ยร ศ ษ พม และ ยว แบบฝึกหัด 6.5 | 61สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 55
คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนงั สือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. ครใู ชข้ อ้ มูลหนา้ 62 ประกอบการอธบิ ายว่า บทที่ 6 | เสน้ ขนาน เมอื่ เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ มีเส้นตรงอีกเสน้ หน่ึงเป็นเส้นตัดขวาง ทำ�ใหเ้ กิดมมุ 8 มุมท่ไี มท่ ับซ้อนกัน ดังรปู และพบว่า มุมทเี่ กิดจากเสน้ ตดั ขวาง เส้นตัดขวางแบง่ มมุ เปน็ 2 ข้าง ครูแนะน�ำ มมุ ทีอ่ ยูบ่ น ขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดขวาง และมมุ ทอี่ ยคู่ นละขา้ ง พิจารณารูปตอ่ ไปน้ี R ของเสน้ ตดั ขวาง แลว้ ใหน้ ักเรยี นรว่ มกันท�ำ กิจกรรมหนา้ 63 M จากนน้ั ทำ�แบบฝกึ หัด 6.6 เป็นรายบุคคล A1 2 N 43 56 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี B5 6 P O 87 Q QR เปน็ เสน้ ตดั ขวาง ตดั MN และ OP ทจ่ี ุด A และจดุ B ตามลำาดับ มมุ ทเ่ี กิดจากเสน้ ตัดขวาง ไดแ้ ก ่ ^1 ^2 ^3 4^ ^5 ^6 ^7 และ ^8 ^1 4^ ^5 และ ^8 เปน็ มุมที่อยู่บนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวาง ^2 ^3 ^6 และ ^7 เปน็ มมุ ที่อยูบ่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ขวาง แต่ ^1 ^4 ^5 และ ^8 กับ ^2 ^3 ^6 และ ^7 เป็นมมุ ท่ีอย่คู นละข้างของเสน้ ตดั ขวาง ชน 1ม 2 5ย 6 ข 43 87 ก ซธ กข เป็นเสน้ ตดั ขวาง ตัด ชซ และ นธ ท่ีจุด ม และ จุด ย ตามลำาดับ มมุ ที่เกิดจากเสน้ ตดั ขวาง ไดแ้ ก ่ ^1 ^2 ^3 4^ ^5 ^6 ^7 และ ^8 ^1 ^2 ^5 และ ^6 เปน็ มมุ ทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวาง ^3 ^4 ^7 และ ^8 เปน็ มุมที่อยู่บนข้างเดียวกันของเสน้ ตัดขวาง แต ่ ^1 ^2 ^5 และ ^6 กบั ^3 ^4 ^7 และ ^8 เป็นมุมท่ีอยู่คนละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน มมุ ใดบ้างเป็นมมุ ทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดขวาง 1 2 KP AC 2 12 56 ^1, ^2, ^5 และ ^6 I 1 3 N ^1, ^4, ^5 และ ^8 E 34 78 F 4 กับ ^2, ^3, ^6 และ ^7 B กบั ^3, ^4, ^7 และ ^8 5867 D ML 3 U4 Q 15 R M OT 26 37 ^1, ^2, ^3 และ ^4 1 3 57 ^1, ^3, ^5 และ ^7 48 กับ ^5, ^6, ^7 และ ^8 24 68 S T S กบั ^2, ^4, ^6 และ ^8 NP V 56 ED K A 5 6 7 J I 8 12 12 3 43 4 F ^1, ^2, ^5 และ ^6 56 N M 87 C B กับ ^3, ^4, ^7 และ ^8 L ^1, ^4, ^5 และ ^8 กบั ^2, ^3, ^6 และ ^7 7 8 C E 412 D PM S A 3 F 2 5 56 1 3 76 4 8 87 B ^1, ^4, ^5 และ ^8 RQ N ^1, ^2, ^5 และ ^6 กับ ^2, ^3, ^6 และ ^7 กบั ^3, ^4, ^7 และ ^8 แบบฝกึ หดั 6.6 | 63สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 3. ครใู ช้ขอ้ มูลหน้า 64 ประกอบการอธิบายวา่ บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน เมอ่ื เสน้ ตรงคู่หนง่ึ มเี สน้ ตรงอกี เสน้ หนึ่งเป็นเส้นตดั ขวาง ทำ�ให้เกิดมมุ 8 มมุ ท่ีไม่ทบั ซอ้ นกัน ดงั รปู เม่ือพจิ ารณาจาก พจิ ารณารูปตอ่ ไปน้ี E G เส้นตรงคนู่ ้ี พบว่า มมี ุม 2 ชดุ ครแู นะนำ� มมุ ภายใน C 1 Q4 และมมุ ภายนอก จากนั้นจงึ แนะน�ำ มุมภายในทอ่ี ยูบ่ น 23 ขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวาง และมมุ ภายในทอ่ี ยคู่ นละขา้ ง ของเสน้ ตดั ขวาง แล้วใหน้ กั เรียนรว่ มกันท�ำ กิจกรรม 58 D หน้า 65 จากนนั้ ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.7 เป็นรายบคุ คล 6R 7 F H CD เปน็ เสน้ ตัดขวาง ตัด EF และ GH ทจ่ี ุด Q และ จดุ R ตามลำาดับ ^3 4^ ^5 และ ^6 เป็น มมุ ภายใน และ ^1 ^2 ^7 และ ^8 เป็น มุมภายนอก ^3 กับ ^6 และ 4^ กบั ^5 เป็น มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั ขวาง ^3 กบั ^5 และ 4^ กับ ^6 เป็น มุมภายในทอ่ี ยคู่ นละข้างของเสน้ ตดั ขวาง ธ ป ท 12 5ต 6 3 ค4 78 ถน บ ถท เป็นเส้นตัดขวาง ตัด ธน และ ปบ ที่จุด ค และ จุด ต ตามลาำ ดบั ^2 4^ ^5 และ ^7 เป็น มมุ ภายใน และ ^1 ^3 ^6 และ ^8 เป็น มมุ ภายนอก ^2 กบั ^5 และ 4^ กับ ^7 เป็น มมุ ภายในท่ีอยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตัดขวาง ^2 กับ ^7 และ 4^ กบั ^5 เป็น มมุ ภายในทอี่ ย่คู นละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ปฏบิ ตั ิกจิ กรรม 1 มุมใดบ้างเป็นมมุ ภายใน มมุ ใดบา้ งเป็นมุมภายนอก 1) AC 2) E I F E 12 H 12 56 ^2, ^3, ^5 และ ^8 43 ^3, ^4, ^7 และ ^8 87 87 เป็นมุมภายใน 43 เปน็ มมุ ภายใน 56 ^1, ^2, ^5 และ ^6 F ^1, ^4, ^6 และ ^7 เป็นมมุ ภายนอก G J B D เปน็ มมุ ภายนอก 3) K 4) 1324 N ^3, ^4, ^5 และ ^6 R T ^2, ^3, ^6 และ ^7 เป็นมุมภายใน 1 2 เป็นมุมภายใน M 5768 P ^1, ^2, ^7 และ ^8 P 5 6 3 4 ^1, ^4, ^5 และ ^8 เปน็ มุมภายนอก 7 8 เปน็ มุมภายนอก S Q O U L 2 มมุ ใดบา้ งเป็นมมุ ภายในท่ีอยูบ่ นข้างเดยี วกันของเส้นตัดขวาง มมุ ใดบ้างเป็นมุมภายใน ท่ีอยู่คนละขา้ งของเส้นตดั ขวาง 1) U 3^ กับ 6^ และ 4^ กบั 5^ 2) B D 6 G 2^ กับ 5^ และ 3^ กบั 8^ Q 12 5 เป็นมมุ ภายในที่อย ู่ 43 R เป็นมุมภายในทอี่ ย่ ู 87 บนขา้ งเดียวกนั ของ บนข้างเดียวกันของ 2 เส้นตดั ขวาง 1 3 2^ กบั 8^ และ 3^ กับ 5^ 5 6 T เสน้ ตัดขวาง F 4 เปน็ มมุ ภายในทอ่ี ยู่ 8 7 3^ กบั 5^ และ 4^ กบั 6^ คนละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง SV เปน็ มุมภายในทีอ่ ย ู่ C E คนละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง 3) K 4) M P 3^ กับ 5^ และ 4^ กับ 6^ G เป็นมุมภายในที่อย่ ู 12 12 43 H O 34 บนข้างเดียวกนั ของ I 87 56 เส้นตัดขวาง 56 J Q 78 R 3^ กับ 6^ และ 4^ กับ 5^ N เป็นมมุ ภายในทอ่ี ยู่ 3^ กับ 7^ และ 4^ กLับ 8^ เปน็ มุมภายใน คนละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง ทีอ่ ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั ขวาง แบบฝึกหดั 6.7 3^ กับ 8^ และ 4^ กับ ^7 เปน็ มมุ ภายใน | 65สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ทอ่ี ยคู่ นละขา้ งของเสน้ ตดั ขวาง สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 57
คมู่ อื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 4. ครูใชข้ อ้ มลู หนา้ 66 แนะนำ�มุมแย้งภายในและมมุ แย้ง บทท่ี 6 | เส้นขนาน ภายนอก แล้วใหน้ กั เรียนร่วมกนั ทำ�กิจกรรมหนา้ 67 จากนนั้ ทำ�แบบฝึกหัด 6.8 เปน็ รายบุคคล พิจารณารูปต่อไปนี้ 58 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี M P 4 1A N 32 R 8 5B S 76 Q PQ เป็นเสน้ ตัดขวาง ตดั MN เเละ RS ทจี่ ดุ A เเละ จดุ B ตามลาำ ดับ ^2 ^3 ^5 และ ^8 เป็นมุมภายใน ^1 ^4 ^6 และ ^7 เปน็ มมุ ภายนอก มมุ ภายในทอ่ี ยู่คนละขา้ งของเส้นตัดขวางซ่ึงจุดยอดมุมไมใ่ ชจ่ ุดเดียวกัน เรียกวา่ มุมแยง้ ภายใน มมุ ภายนอกทอ่ี ยคู่ นละขา้ งของเสน้ ตดั ขวางซง่ึ จดุ ยอดมมุ ไมใ่ ชจ่ ดุ เดยี วกนั เรยี กวา่ มมุ แยง้ ภายนอก ^2 กบั ^8 และ ^3 กับ ^5 เปน็ มมุ แยง้ ภายใน ^1 กบั ^7 และ ^4 กบั ^6 เปน็ มุมแยง้ ภายนอก ธ ป 1ด 2 4 ท 56 8 3 ต 7 ถน บ ถท เปน็ เสน้ ตดั ขวาง ตดั ธน เเละ ปบ ท่จี ดุ ด เเละ จดุ ต ตามลาำ ดบั ^2 ^3 ^6 และ ^7 เป็นมุมภายใน ^1 4^ ^5 และ ^8 เป็นมมุ ภายนอก ^2 กบั ^7 และ ^3 กับ ^6 เป็นมุมแยง้ ภายใน ^1 กับ ^8 และ ^4 กบั ^5 เปน็ มุมแยง้ ภายนอก 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน มุมใดบ้างเป็นมุมแย้งภายใน และมุมใดบ้างเป็นมุมแยง้ ภายนอก 12 AC 2^ กบั 8^ และ 3^ กบั 5^ E D 3^ กบั 6^ และ 4^ กบั 5^ เป็นมุมแย้งภายใน H เป็นมุมแย้งภายใน E 12 56 C 12 1^ กับ 8^ และ 2^ กับ 7^ 43 87 F G 34 เปน็ มุมแย้งภายนอก B 1^ กับ 7^ และ 4^ กบั 6^ D เปน็ มมุ แยง้ ภายนอก 56 78 F 3 F4 GK H 12 I 3^ กบั 5^ และ 4^ กบั 6^ 2 15 2^ กับ 7^ และ 3^ กบั 6^ 43 6 H เปน็ มมุ แยง้ ภายใน เป็นมมุ แย้งภายใน 56 K 1^ กบั 7^ และ 2^ กบั 8^ I 4 3 7 1^ กับ 8^ และ 4^ กบั 5^ J 87 เปน็ มมุ แยง้ ภายนอก 8 เปน็ มุมแย้งภายนอก G LJ 56 J L I K 56 34 H 87 1 2 1^ กบั 7^ และ 4^ กับ 6^ 12 65 N 2^ กับ 6^ และ 3^ กับ 7^ 4 3 I เปน็ มมุ แย้งภายใน 87 M เป็นมมุ แยง้ ภายใน 2^ กบั 8^ และ 3^ กับ 5^ J เป็นมุมแย้งภายนอก 1^ กบั 5^ และ 4^ กบั 8^ L เปน็ มมุ แย้งภายนอก KM 7 8Q N P S 43 T 12 15 5^ กับ 8^ และ 6^ กับ 7^ 1^ กบั 6^ และ 2^ กบั 5^ L 26 73 V เป็นมุมแย้งภายใน 84 Q M เปน็ มมุ แยง้ ภายใน 56 3^ กบั 8^ และ 4^ กับ 7^ 1^ กับ 4^ และ 2^ กบั 3^ 87 O U R เป็นมมุ แยง้ ภายนอก เป็นมมุ แย้งภายนอก แบบฝกึ หัด 6.8 | 67สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู อื ครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 5. ครคู วรยกตัวอย่างเพิ่มเติม ใหน้ ักเรยี นระบุ บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน มมุ ที่อยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดขวาง มุมทีอ่ ยู่คนละขา้ งของเสน้ ตัดขวาง ตรวจสอบความเขา้ ใจ มุมภายใน มุมภายนอก มมุ แย้งภายใน และมมุ แยง้ ภายนอก จากน้นั ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรู้ท่ไี ด้ พจิ ารณารปู แลว้ ตอบคาำ ถาม ค โดยให้นักเรยี นทำ�กจิ กรรมหน้า 68 เป็นรายบุคคล ฉ ก 2 5 6 3 8 7 จ 1 4 ขง 1 ข้อความต่อไปนี้ถกู หรอื ผิด 1) ^1 กับ 4^ เปน็ มุมท่อี ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดขวาง ผดิ 2) ^6 กับ ^7 เป็นมุมภายนอก ถูก 3) ^2 ^3 ^5 และ ^8 เป็นมุมภายใน ถกู 4) ^5 กบั ^7 เปน็ มมุ แย้ง ผิด 5) 4^ กบั ^6 เปน็ มุมแยง้ ภายใน ผดิ 2 ระบุชอื่ มมุ ทกุ มมุ ตามทก่ี ำาหนด 1) มุมทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั ขวาง ^1, ^2, ^5 และ ^6 กับ ^3, ^4, ^7 และ ^8 2) มุมภายนอก มุมภายใน ^1, ^4, ^6 และ ^7 เปน็ มุมภายนอก ^2, ^3, ^5 และ ^8 เปน็ มมุ ภายใน 3) มมุ แย้งภายนอก มุมแย้งภายใน ^1 กับ ^7 และ ^4 กบั ^6 เปน็ มมุ แย้งภายนอก ^2 กบั ^8 และ ^3 กับ ^5 เปน็ มมุ แยง้ ภายใน สิ่งท่ีได้เรียนรู้ เขยี นรปู ตามขอ้ กำาหนด EF ตัด AB ทจ่ี ุด P และตดั CD ทจ่ี ุด M โดยมี ^1 ^3 ^6 และ ^8 เป็นมุมท่ีอยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตดั ขวาง ^1 กับ 4^ และ ^5 กับ ^8 เปน็ มุมแย้งภายนอก ^6 กบั ^7 เป็นมมุ แย้งภายใน และ ^2 ^3 ^6 และ ^7 เป็นมมุ ภายใน 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 เฉลยหน้า 68 B บทที่ 6 | เส้นขนาน D E สงิ่ ที่ได้เรียนรู้ 15 ตวั อยา่ ง 3 P7 62 A 8 M4 C F สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 59
คูม่ ือครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เส้นขนาน ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6.3 สมบตั ขิ องเส้นขนาน บทท่ี 6 | เส้นขนาน จุดประสงค์การเรียนรู้ 6.3 สมบตั ิของเสน้ ขนาน นกั เรยี นสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณา กาำ หนด AB // CD มี EF เปน็ เสน้ ตดั ขวาง F จากผลบวกของมมุ ภายในทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกัน ของเสน้ ตัดขวาง AH B 12 สือ่ การเรียนรู้ C 34 D 1. แถบกระดาษ E G 2. โพรแทรกเตอร์ ปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนต่อไปน้ี B 1. วางแถบกระดาษตามแนว AB แลว้ ลากเส้นตามแนว EF แนวการจดั การเรียนรู้ F 1. การสอนสมบตั ขิ องเส้นขนานหนา้ 69 ครคู วรสาธติ AH การปฏิบัตกิ จิ กรรม พร้อมกบั ใหน้ กั เรยี นท�ำ ตามทีละขัน้ ตอน แลว้ ชว่ ยกันบอกผลการปฏบิ ัติกจิ กรรม ซงึ่ จะได้วา่ C 34 D มุมแย้งภายในมขี นาดเท่ากนั ครกู ำ�หนดข้อตกลงว่า E G มุมแยง้ ท่ีกลา่ วถึงในระดับชน้ั นี้ หมายถึงมุมแย้งภายในเทา่ น้ัน จากนน้ั ใหน้ ักเรยี นปฏิบัติกิจกรรมหนา้ 70 แล้วร่วมกนั 2. ตดั แถบกระดาษตามเสน้ ที่ลาก จะไดม้ มุ ท่ีมีขนาดเท่ากบั ^1 และ ^2 ตอบคำ�ถาม และอภิปรายเก่ยี วกบั ผลการปฏบิ ตั กิ ิจกรรม เพอ่ื น�ำ ไปสขู่ อ้ สรปุ ทว่ี า่ ถา้ เสน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ขนานคหู่ นง่ึ 12 แลว้ มมุ แย้งมขี นาดเท่ากนั จากน้ันให้นกั เรียนรว่ มกัน ทำ�กจิ กรรมหน้า 71 และใหท้ �ำ แบบฝึกหดั 6.9 เปน็ รายบุคคล 3. นาำ แถบกระดาษจากขอ้ 2) มาตรวจสอบกับขนาดของ ^3 และ ^4 FF A H BA H B 12 12 3 21 G 4 C D CG D E E จะพบวา่ ^1 = 4^ และ ^2 = ^3 ซึง่ ^1 กับ 4^ และ ^2 กบั ^3 เป็นมุมแยง้ ภายใน ในระดบั ชั้นนม้ี ุมแยง้ ทีก่ ล่าวถงึ จะหมายถึงมมุ แย้งภายในเท่าน้ัน | 69สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 60 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เล่ม 2 หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เสน้ ขนาน บทที่ 6 | เส้นขนาน ตอบคำาถาม กิจกรรมตรวจสอบขนาดของมมุ แย้ง 1 AB // CD 2 KL // MN ใชแ้ ถบกระดาษตรวจสอบว่า มุมแย้งแตล่ ะคูม่ ขี นาดเท่ากันหรือไม่ S L M 1 CD // EF 2 EF ไม่ขนานกับ GH AE A B G D EI 75 ำ K 95 ำ N C 12 HI F C 12 F 34 F D 34 G N ^1 =E 4^ และ ^2 =B 3^ J H C^FE มีขนาดเทา่ ใด 75 ำ M KG^H มีขนาดเทา่ ใด 95 ำ ^1 ≠ 4^ และ ^2 ≠ 3^ 3 PQ // RS 4 FG // HI 3 LM // NO 4 MN ไมข่ นานกับ OP S F OT X LN MQ N Q H 12 N R D 105 ำ E Y 3 1 4K 34 M J2 OR P O P GI M E^DF มีขนาดเทา่ ใด 105 ำ ^1 = 4^ และ ^2 = 3^ ^1 ≠ 4^ และ ^2 ≠ 3^ SO^N มีขนาดเท่าใด 90 ำ จากการตรวจสอบ รปู ใดบ้างที่มีมมุ แย้งเท่ากนั รูปในข้อ 1 กับ ขอ้ 3 5 QR // ST 6 OP // QR U จากรูป ถ้าเส้นตรงขนานกนั มุมแยง้ จะมขี นาดเทา่ กนั R Q V Q 70 ำ O C N จากรูป ถา้ เส้นตรงไม่ขนานกัน มุมแย้งจะมีขนาดไมเ่ ทา่ กัน T F 130 ำ M R W P S X ถา้ เส้นตรงเส้นหนงึ่ ตดั เส้นขนานคหู่ นึ่งแล้ว มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั VW^ T มขี นาดเท่าใด 70 ำ M^NR มีขนาดเท่าใด 130 ำ 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝกึ หดั 6.9 | 71สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 61
คู่มอื ครู รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 2. ครูให้นักเรียนปฏิบตั ิกจิ กรรมตรวจสอบการขนานกัน บทที่ 6 | เส้นขนาน ของเส้นตรงหนา้ 72 แลว้ รว่ มกันตอบค�ำ ถาม และอภปิ รายเกยี่ วกับผลการปฏบิ ัติกจิ กรรม เพ่ือน�ำ ไปสู่ กจิ กรรมตรวจสอบการขนานกันของเส้นตรง การตรวจสอบ ขอ้ สรุปทวี่ ่า เม่อื เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ นึ่ง เส้นขนาน ถ้ามมุ แย้งมีขนาดเทา่ กนั แลว้ เส้นตรงคูน่ ั้นจะขนานกนั ปฏิบัตติ ามข้ันตอนตอ่ ไปน้ี จากนัน้ ใหน้ ักเรียนร่วมกนั ท�ำ กจิ กรรมหนา้ 73 1. ตรวจสอบขนาดของมมุ แย้ง โดยใช้แถบกระดาษหรือใช้โพรแทรกเตอร์ และใหท้ ำ�แบบฝกึ หดั 6.10 เปน็ รายบคุ คล 2. ตรวจสอบการขนานกนั ของเสน้ ตรงจากระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรง โดยใชไ้ ม้ฉาก หรือกระดาษท่ีพบั เปน็ มุมฉาก แลว้ ตอบคำาถาม 62 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1 B 2G I AE 2L K1 3 12 4 M 34 H C FD 1) มุมแยง้ มขี นาดเทา่ กนั หรือไม่ เทา่ กัน 1) มุมแย้งมีขนาดเทา่ กนั หรือไม่ เทา่ กนั 2) AB กับ CD ขนานกนั หรือไม่ 2) GH กบั IM ขนานกันหรอื ไม่ เพราะเหตุใด GH // IM เพราะ เพราะเหตุใด AB // CD เพราะ ระยะห่างระหวา่ ง AB กับ CD เท่ากัน ระยะห่างระหว่าง GH กบั IM เทา่ กนั 3M P 4 SY T Q1 2R 12 3 4 U 34 N O Z V 1) มุมแย้งมีขนาดเท่ากนั หรือไม่ ไมเ่ ทา่ กัน 1) มุมแยง้ มขี นาดเท่ากนั หรือไม่ ไม่เท่ากัน 2) MN กบั PO ขนานกนั หรอื ไม่ 2) ST กับ UV ขนานกนั หรือไม่ เพราะเหตใุ ด MN ไม่ขนานกบั PO เพราะเหตุใด ST ไม่ขนานกบั UV เพราะ ระยะห่างระหว่าง MN กบั PO เพราะ ระยะหา่ งระหว่าง ST กับ UV ไมเ่ ท่ากนั ไมเ่ ท่ากัน เม่ือเสน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตัดเสน้ ตรงคู่หนึ่ง ถา้ มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั แล้ว เส้นตรงคนู่ ั้นจะขนานกัน 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน เสน้ ตรงหรอื สว่ นของเส้นตรงแต่ละคู่ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 1 2H K D R AI I 92 ำ L 78 ำ 135 ำ F C J E 135 ำ M K SG AC // EG เพราะ มมุ แย้งมขี นาดเท่ากัน HJ ไม่ขนานกบั KM เพราะ มมุ แยง้ มขี นาด 3 ไม่เท่ากนั F 4D K H G H N J 100 ำ 80 ำ J 70 ำ L B 100 ำ L P M O F FH ไมข่ นานกบั JL เพราะ มุมแยง้ BD // FH เพราะ มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั มขี นาดไม่เท่ากัน 5 M G 6 G E C N 135 ำ K L K 60 ำ 60 ำ M N 140 ำ I O E IP EG ไมข่ นานกับ IK เพราะ มุมแยง้ CE // GI เพราะ มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กัน มีขนาดไม่เทา่ กนั แบบฝกึ หัด 6.10 | 73สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ค่มู ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 3. การสอนสมบัตขิ องเสน้ ขนานหนา้ 74 ครคู วรสาธติ บทท่ี 6 | เส้นขนาน การปฏิบัติกจิ กรรม พรอ้ มกบั ใหน้ ักเรยี นท�ำ ตามทลี ะข้ันตอน แลว้ ชว่ ยกนั บอกผลการปฏบิ ัติกิจกรรม ซง่ึ จะไดว้ า่ มุมภายใน กาำ หนด AB // CD ม ี EF เปน็ เส้นตัดขวาง F B ท่อี ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180° A 12 จากนั้นให้นักเรียนปฏบิ ตั กิ ิจกรรมหนา้ 75 แลว้ รว่ มกัน ตอบคำ�ถามหนา้ 76 และอภิปรายเกยี่ วกับผลการปฏิบัติ 34 D กิจกรรม เพอื่ นำ�ไปสขู่ ้อสรุปท่ีวา่ ถา้ เส้นตรงเส้นหนึง่ C ตดั เส้นขนานคู่หนึ่งแล้ว ขนาดของมมุ ภายในท่อี ยู่ บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได้ 180° E จากนน้ั ให้นักเรียนร่วมกนั ท�ำ กิจกรรมหน้า 77 และใหท้ ำ� แบบฝกึ หดั 6.11 เปน็ รายบุคคล ปฏิบัตติ ามขั้นตอนตอ่ ไปนี้ 1. วางแถบกระดาษตามแนว AB ลากเส้นตามแนว EF แล้วตัดกระดาษตามแนวเส้นทีล่ าก จะได้มมุ ท่ีมขี นาดเทา่ กบั ^1 และ ^2 F B A 12 12 34 D C E 2. วางแถบกระดาษตามแนว CD ลากเส้นตามแนว EF แลว้ ตดั กระดาษตามแนวเส้นที่ลาก จะไดม้ มุ ทมี่ ีขนาดเทา่ กบั ^3 และ ^4 F A 12 B C 34 34 D E 3. ลากเส้นตรง 1 เสน้ แล้วนำาแถบกระดาษทตี่ ัดเป็นมุมท่มี ขี นาดเท่ากบั ^1 กบั ^3 เเละ ^2 กบั ^4 มาวางต่อกนั บนเส้นตรงโดยไมซ่ อ้ นทับกัน ดังรปู 21 34 จากรูป แสดงวา่ ^1 + ^3 = 180 ำ และ ^2 + ^4 = 180 ำ ซง่ึ ^1 กับ ^3 และ ^2 กับ ^4 เป็นมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง 74 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน กจิ กรรมตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดขวาง ใช้แถบกระดาษตรวจสอบวา่ ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั ขวางคู่ใดบ้าง ทร่ี วมกันได้ 180 ำ 1 กข // คง ม ี จฉ เป็นเส้นตัดขวาง 2 KL // MN ม ี OP เปน็ เสน้ ตดั ขวาง กค K M O1 2P จ1 3 ฉ 3 2 4 4 L N ข ง ^1 กับ 3^ และ ^2 กับ ^4 ^1 กับ 2^ และ ^3 กบั ^4 3 ดต ไม่ขนานกบั ถท 4 EF ไมข่ นานกบั GH มี ธน เป็นเส้นตัดขวาง ม ี AC เป็นเส้นตัดขวาง ธ EA F H ดต 13 12 G 24 ถ 43 ท C ไม่มี น ไม่มี | 75สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 63
คู่มือครู รายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 หนังสอื เรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน บทที่ 6 | เสน้ ขนาน จากกิจกรรมตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกนั ตอบคำาถาม ของเส้นตดั ขวาง 1 GI // KM 2 HJ // LN ถ้าเส้นตรงขนานกนั ขนาดของมุมภายในทอี่ ยู่บนขา้ งเดียวกัน H ของเส้นตดั ขวางรวมกนั ได ้ 180 ำ GN I L O M P Q 85 ำ RS ถา้ เสน้ ตรงไมข่ นานกนั ขนาดของมุมภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดขวางรวมกันไมเ่ ทา่ กบั 180 ำ 137 ำ JN L^RQ มีขนาดเท่าใด 95 ำ ถา้ เส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเสน้ ขนานค่หู น่งึ แลว้ ขนาดของมุมภายในที่อยูบ่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง K รวมกนั ได ้ 180 ำ P Q K^PO มีขนาดเท่าใด 43 ำ 3 IK // MO 4 NP // RT N P R K Q O AJ L I P 93 ำ R B M T จากรปู ถา้ AB // CD แล้ว B^EF มีขนาดเท่าใด หาได้อย่างไร S P^JL มีขนาดเท่าใด 87 ำ O^RQ มขี นาดเท่าใด 90 ำ A C 5 KM // OQ R 6 PR // WY Q K S R E P 60 ำ F M Y B D HL 110 ำ Q 102 ำ N OT P K U W จากรปู AB // CD และ ทราบวา่ ถา้ เส้นตรงขนานกัน K^ST มีขนาดเทา่ ใด 70 ำ W^NL มขี นาดเท่าใด 78 ำ ขนาดของมุมภายในที่อยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกันได้ 180 ำ ดังนัน้ m(B^EF) = 180 − 60 = 120 ำ แบบฝึกหัด 6.11 76 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 77สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 64 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คมู่ อื ครู รายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 4. ครูใหน้ ักเรียนปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตรวจสอบการขนานกนั บทที่ 6 | เส้นขนาน ของเสน้ ตรงหนา้ 78 แลว้ ร่วมกันตอบค�ำ ถาม และอภปิ ราย เกี่ยวกบั ผลการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม เพอ่ื นำ�ไปสู่ข้อสรปุ ที่ว่า กิจกรรมตรวจสอบการขนานกนั ของเสน้ ตรง เมอ่ื เสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตดั เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ ถ้าขนาดของมุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดยี วกัน ตรวจสอบการขนานกันของเสน้ ตรงจากระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรง โดยใช้ไม้ฉาก ของเส้นตัดขวางรวมกนั ได้ 180° แล้ว เส้นตรงค่นู ั้น หรือกระดาษทพี่ บั เปน็ มมุ ฉาก แลว้ ตอบคำาถาม จะขนานกัน จากนน้ั ใหน้ ักเรียนร่วมกันทำ�กจิ กรรมหนา้ 79 และให้ท�ำ แบบฝกึ หดั 6.12 เป็นรายบคุ คล 1 F B 2 H J N A P M U V 135 ำ 80 ำ 100 ำ 45 ำ Q IK CD G 1) ขนาดของมมุ ภายในท่ีอย่บู นข้างเดียวกนั 1) ขนาดของมมุ ภายในท่อี ยู่บนขา้ งเดยี วกัน ของเส้นตัดขวางเปน็ เทา่ ใด 180 ำ ของเสน้ ตดั ขวางเปน็ เทา่ ใด 180 ำ 2) จากการตรวจสอบ AB กับ CD 2) จากการตรวจสอบ HI กับ JK ขนานกันหรือไม ่ เพราะเหตุใด AB // CD ขนานกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด HI // JK เพราะ ระยะหา่ งระหวา่ ง AB กบั CD เท่ากนั เพราะ ระยะห่างระหวา่ ง HI กับ JK เทา่ กัน 3 I F 4 E J 85 ำ LN G K 100 ำ R 120 ำ LH X 62 ำ Y M OS 1) ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดยี วกนั 1) ขนาดของมมุ ภายในที่อยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดขวางเปน็ เท่าใด 185 ำ ของเสน้ ตดั ขวางเปน็ เทา่ ใด 182 ำ 2) จากการตรวจสอบ EF กบั GH 2) จากการตรวจสอบ LM กบั NO ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตใุ ด EF ไมข่ นานกบั GH ขนานกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด LM ไม่ขนานกับ NO เพราะ ระยะห่างระหว่าง EF กบั GH ไมเ่ ท่ากนั เพราะ ระยะหา่ งระหวา่ ง LM กบั NO ไมเ่ ท่ากนั เมอ่ื เส้นตรงเส้นหนึง่ ตัดเส้นตรงคหู่ นึ่ง ถ้าขนาดของมุมภายในที่อย่บู นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวาง รวมกันได้ 180 ำ แล้ว เสน้ ตรงคนู่ ้ันจะขนานกนั 78 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน เส้นตรงหรือสว่ นของเส้นตรงแตล่ ะคู่ขนานกันหรือไม ่ เพราะเหตใุ ด 1 2 A K KQ E U O 50 ำ B 75 ำ N 130 ำ 96 ำ F P V FI GM BQ ไม่ขนานกับ GF เพราะ ขนาดของมมุ ภายใน AE // NI เพราะ ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยู่บน ท่ีอยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดขวางรวมกันไม่เท่ากับ 180 ำ ขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ขวางรวมกนั ได้ 180 ำ 4 3 GN H P Q D 45 ำ C W 80 ำ 105 ำ F X Q 135 ำ L K RI M DI // GL เพราะ ขนาดของมุมภายในท่อี ย่บู น HK ไมข่ นานกบั QM เพราะ ขนาดของมุมภายใน ข้างเดยี วกันของเส้นตัดขวางรวมกันได้ 180 ำ ที่อยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ไมเ่ ท่ากบั 180 ำ 5 6 EH R P J C D F T 95 ำ 110 ำ Q 70 ำ S O JN L EJ ไม่ขนานกบั HN เพราะ ขนาดของมมุ ภายใน U ท่อี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ไม่เทา่ กบั 180 ำ FJ // LO เพราะ ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยูบ่ น ขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดขวางรวมกนั ได ้ 180 ำ แบบฝกึ หดั 6.12 | 79สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 65
คูม่ อื ครู รายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนงั สือเรียนรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 5. ใหน้ กั เรียนรว่ มกันปฏิบัตกิ ิจกรรมหนา้ 80 โดยใช้ บทท่ี 6 | เส้นขนาน สมบัตขิ องเสน้ ขนาน และให้ท�ำ แบบฝึกหดั 6.13 เปน็ รายบคุ คล เส้นตรงเส้นหนึง่ ตดั เส้นตรงคู่หนง่ึ แล้ว เสน้ ตรงคู่นนั้ จะขนานกนั ถ้ามุมแย้งมีขนาดเทา่ กนั ถ้าขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั ขวางรวมกันได ้ 180 ำ เสน้ ตรงหรือสว่ นของเส้นตรงแต่ละคขู่ นานกันหรือไม ่ เพราะเหตใุ ด 1ก 2 ฎ ซ จค ช บ ช 100 ำ 65 ำ 65 ำ ร 80 ำ ป ญ ฉ ฌ ข ฏ ง ชซ // ฌญ เพราะ ขนาดของมุมภายในทอี่ ยบู่ น 4 ขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั ขวางรวมกันได ้ 180 ำ กข // คง เพราะ มมุ แยง้ มีขนาดเทา่ กัน 3 E O A K X L 93 ำ M C 120 ำ 55 ำ B 96 ำ Y N M N R AB ไมข่ นานกับ HCD เพราะD ขนาดของมมุ ภายใน KL ไมข่ นานกับ MN เพราะ มุมแย้งมขี นาด 5 ทอี่ ยูบ่ นขา้ งเดียวกยนั ของเส้นตัดขวางรวมกันไมเ่ ทา่ กับ 1806 ำ ไม่เท่ากนั K คง Y 125 ำ ร S 87 ำ 96 ำ U บ TV 125 ำ น จ ว คร // บน เพราะ มมุ แย้งมีขนาดเท่ากนั OE 80 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี แบบฝึกหดั 6.13 OY ไม่ขนานกบั EK เพราะ ขนาดของมุมภายใน ทีอ่ ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั ขวางรวมกัน ไมเ่ ท่ากับ 180 ำ 66 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6. เพื่อตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ไี่ ด้ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ใหน้ ักเรยี นท�ำ กิจกรรมหน้า 81 เป็นรายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ เส้นตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงแต่ละคู่ขนานกันหรอื ไม ่ เพราะเหตใุ ด 1 AM 2N T C T 75 ำ F W 78 ำ X G V 105 ำ 78 ำ H I RL O IN // OT เพราะ มุมแยง้ มีขนาดเทา่ กนั AF // GL เพราะ ขนาดของมุมภายใน ทอ่ี ย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั ขวางรวมกันได้ 180 ำ 4 L SD 3E G 115 ำ Q K 130 ำ R VH F 135 ำ J 75 ำ C EJ ไมข่ นานกับ KP P MX GL ไม่ขนานกบั MR เพราะ ขนาดของมมุ ภายใน เพราะ มมุ แยง้ มีขนาดไม่เทา่ กนั ทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกันไมเ่ ท่ากับ 180 ำ 6V 5U I RN S 45 ำ 140 ำ X 92 ำ K UQ 88 ำ S O P PV ไมข่ นานกบั WX เพราะ ขนาดของมมุ ภายใน T Z IN ไม่ขนานกบั OT W ท่ีอย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของ เส้นตัดขวางรวมกันไม่เทา่ กบั 180 ำ เพราะ มุมแย้งมขี นาดไมเ่ ทา่ กนั สิ่งทไ่ี ดเ้ รียนรู้ บอกวธิ ตี รวจสอบการขนานกันของเสน้ ตรงคหู่ นึ่งมา 3 วธิ ี | 81สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน เฉลยหนา้ 81 สงิ่ ท่ีได้เรียนรู้ วธิ ีท่ี 1 ตรวจสอบจากระยะห่างระหวา่ งเส้นตรง ถา้ ระยะห่างเท่ากัน แสดงว่าเสน้ ตรงคู่น้นั ขนานกัน ถา้ ระยะห่างไม่เท่ากนั แสดงว่าเส้นตรงคู่นน้ั ไมข่ นานกนั วิธีท่ี 2 ตรวจสอบขนาดของมมุ แย้ง ถา้ มุมแยง้ มีขนาดเท่ากัน แสดงวา่ เส้นตรงคู่นน้ั ขนานกนั ถา้ มมุ แย้งมีขนาดไมเ่ ท่ากัน แสดงวา่ เสน้ ตรงคนู่ นั้ ไม่ขนานกัน วิธีที่ 3 ตรวจสอบผลบวกของขนาดของมุมภายในท่อี ยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวาง ถ้าผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ได้ 180 องศา แสดงวา่ เสน้ ตรงคู่น้ันขนานกนั ถ้าผลบวกของขนาดของมมุ ภายในที่อยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ขวางรวมกนั ไม่เท่ากบั 180 องศา แสดงวา่ เส้นตรงคู่น้นั ไม่ขนานกัน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 67
คมู่ ือครู รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เส้นขนาน ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 5 เล่ม 2 หนังสือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 6.4 การสรา้ งเสน้ ขนาน บทที่ 6 | เสน้ ขนาน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 6.4 การสรา้ งเสน้ ขนาน นกั เรียนสามารถสรา้ งเสน้ ขนานตามขอ้ กำ�หนด การสร้างเส้นขนานให้มรี ะยะหา่ งตามท่ีกาำ หนด ส่อื การเรียนรู้ เสน้ ตรง 2 เสน้ ท่ีอยู่บนระนาบเดยี วกันจะขนานกนั กต็ อ่ เมอ่ื เส้นตรง 2 เสน้ นั้นมีระยะหา่ งเทา่ กนั เสมอ เราจึงอาศยั ระยะห่างในการสรา้ งเส้นขนานได้ 1. ไม้ฉาก 2. โพรแทรกเตอร์ พจิ ารณาการสรา้ งเส้นตรงใหข้ นานกบั กข โดยให้มีระยะหา่ งจาก กข 5 เซนตเิ มตร แนวการจดั การเรยี นรู้ กข 1. ครทู บทวนลักษณะของเส้นขนาน และสมบตั ขิ อง ขน้ั ท่ี 1 เขียน กค ยาว 5 เซนติเมตร ให้ตงั้ ฉาก กบั กข ค5 ซม. เสน้ ขนาน ครสู าธิตการสรา้ งเสน้ ขนานใหม้ รี ะยะหา่ ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ตามที่กำ�หนด และใหน้ ักเรยี นท�ำ ตามทลี ะข้ัน โดยอาจใช้ ข้อมูลหน้า 82 จากน้ันรว่ มกันอภปิ รายเกย่ี วกบั วธิ ีสร้าง ขั้นที ่ 2 เขียน ขง ยาว 5 เซนติเมตร ใหต้ ัง้ ฉาก กับ กข 5 ซม.ก 5 ซม. ข เส้นตรง 2 เส้นใหข้ นานกัน และมรี ะยะหา่ ง 3 เซนตเิ มตร 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 พรอ้ มทำ�ลงสมุด แลว้ ให้ท�ำ แบบฝึกหดั 6.14 เป็นรายบคุ คล การสร้างเสน้ ต้งั ฉาก ค ง 2. ครแู ละนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกย่ี วกบั วิธีสรา้ ง อาจใช้โพรแทรกเตอรส์ ร้างมุมฉาก 5 ซม.ก ข เส้นขนานใหผ้ ่านจดุ ที่กำ�หนด ซ่งึ ควรจะได้วา่ 5 ซม.ค ง สามารถสร้างได้ 3 วธิ ี ไดแ้ ก่ ข้นั ที่ 3 ลากเสน้ ตรงผ่านจุด ค และ จุด ง ก ข วธิ ีที่ 1 สร้างใหม้ ีระยะห่างเทา่ กัน จะได้ คง // กข และมีระยะหา่ ง วิธีท่ี 2 สรา้ งมมุ แยง้ ใหม้ ขี นาดเท่ากนั 5 เซนติเมตร วธิ ที ่ี 3 สร้างมมุ ภายในท่อี ยู่บนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัดขวางใหร้ วมกันได้ 180° จะสรา้ งสว่ นของเสน้ ตรง 2 เส้นให้ขนานกัน และมีระยะหา่ ง 3 เซนติเมตร ไดอ้ ย่างไร 3. ครูสาธิตการสร้างเส้นขนานวิธที ่ี 1 โดยอาจใช้ข้อมูล หน้า 83 แล้วให้นักเรยี นท�ำ ตามทลี ะขนั้ จากน้ันใหท้ ำ� แบบฝกึ หัด 6.14 แบบฝึกหดั 6.15 เป็นรายบุคคล 82 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 68 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เส้นขนาน การสร้างเส้นขนานใหผ้ า่ นจุดทีก่ าำ หนด พิจารณาการสร้างเสน้ ตรงให้ขนานกับ AB และผา่ นจดุ C C A B วิธที ี ่ 1 สรา้ งใหม้ ีระยะห่างเท่ากัน ขั้นท ่ี 1 ใช้ขอบไมฉ้ ากทาบไปบน AB C 1 วดั ระยะห่างจาก AB ถึงจดุ C A 2 พรอ้ มทาำ เคร่ืองหมายบนไมฉ้ าก 3 B 4 5 6 7 8 9 10 ขั้นท ่ี 2 เลือ่ นไม้ฉากไปตามแนว AB และกาำ หนด C 1 จดุ D ใหม้ ีระยะห่างจาก AB ถึงจุด D D 2 3 เท่ากับระยะหา่ งจาก AB ถงึ จดุ C A 4 B 5 ขน้ั ท ่ี 3 เขยี น CD 6 จะได้ CD // AB และผ่านจดุ C C 7 D 8 9 A 10 B แบบฝกึ หัด 6.15 | 83สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ ือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 |เส้นขนาน ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 4. ครูสาธติ การสร้างเสน้ ขนานวิธที ่ี 2 โดยอาจใชข้ อ้ มูล บทท่ี 6 | เส้นขนาน หนา้ 84 แลว้ ให้นกั เรียนทำ�ตามทีละขนั้ ครูแนะนำ�การใช้ ตวั เลขและสัญลักษณ์แสดงมมุ ทมี่ ีขนาดเทา่ กัน จากนั้น จากสมบตั ิของเส้นขนาน “เมอื่ เสน้ ตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคหู่ น่ึง ใหท้ �ำ แบบฝกึ หัด 6.16 เปน็ รายบคุ คล ถา้ มุมแยง้ มีขนาดเทา่ กนั แล้วเส้นตรงคูน่ นั้ จะขนานกนั ” เราจงึ สามารถสรา้ งเส้นขนานโดยสร้างมุมแยง้ ให้มขี นาดเทา่ กัน 5. ครูสาธติ การสรา้ งเส้นขนานวิธีที่ 3 โดยอาจใช้ข้อมูล หนา้ 85 แลว้ ให้นักเรียนทำ�ตามทีละขั้น จากนนั้ ให้ท�ำ วธิ ที ี ่ 2 สรา้ งมมุ แย้งให้มขี นาดเทา่ กนั แบบฝึกหดั 6.17 เปน็ รายบุคคล เพอ่ื เปน็ การเพิม่ ทกั ษะการสรา้ งเส้นขนานแตล่ ะวิธี C ครูควรยกตัวอย่างเพิ่มเติม แล้วให้นกั เรยี นสรา้ งเสน้ ขนาน ดว้ ยตนเอง ข้ันท่ ี 1 เขียนเสน้ ตรงผ่านจดุ C ตดั กบั AB ท่ีจุด D A D B C ข้นั ท่ ี 2 วัดขนาดของ C^DA A D B ขนั้ ที่ 3 ทีจ่ ดุ C สร้าง E^CD ให้มีขนาดเท่ากบั C^DA C E A D B C ขั้นท ่ี 4 เขยี น CE E จะได้ CE // AB และผ่านจดุ C A D B มุมท่ีมีขนาดเท่ากัน อาจใชส้ ญั ลักษณแ์ สดงดงั นี้ 12 12 43 43 จากรปู ^1 = ^3 และ ^2 = 4^ แบบฝึกหดั 6.16 84 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทท่ี 6 | เสน้ ขนาน จากสมบัตขิ องเส้นขนาน “เม่อื เส้นตรงเส้นหน่ึง ตัดเส้นตรงคู่หนึง่ ถา้ ขนาดของมุมภายในทีอ่ ยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดขวางรวมกนั ได้ 180 ำ แล้ว เส้นตรงคู่น้นั จะขนานกัน” เราจงึ สามารถสรา้ งเส้นขนานโดยสรา้ งมมุ ภายในทีอ่ ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของ เส้นตดั ขวางใหร้ วมกนั ได ้ 180 ำ วธิ ที ี่ 3 สรา้ งมุมภายในทอี่ ยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตัดขวางให้รวมกนั ได้ 180 ำ C ข้ันท ่ี 1 เขียนเส้นตรงผา่ นจุด C ตดั กบั AB A ท่จี ดุ D D B C ขน้ั ท ี่ 2 วัดขนาดของ C^DA A D B E ขั้นท่ี 3 สรา้ ง E^CD ใหม้ ีขนาด C 180 – m(C^DA) องศา A B ข้นั ท่ ี 4 เขยี น EF ใหผ้ ่านจุด C D จะได้ EF // AB และ ผ่านจุด C E C F A D B แบบฝกึ หดั 6.17 | 85สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 69
คู่มือครู รายวชิ าพื้นฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 |เสน้ ขนาน ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เลม่ 2 หนังสือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.5 6. เพ่อื ตรวจสอบความเข้าใจและสรปุ ความรทู้ ี่ได้ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ให้นักเรยี นทำ�กิจกรรมหนา้ 86 เปน็ รายบคุ คล ตรวจสอบความเข้าใจ 1 เขียนเส้นตรง 2 เสน้ ใหข้ นานกนั และหา่ งกัน 4 เซนติเมตร 2 เขียนเส้นตรงใหข้ นานกบั ST และผา่ นจดุ U W ตัวอยา่ ง U P T S ส่งิ ทไ่ี ด้เรยี นรู้ แสดงวธิ ตี รวจสอบว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกนั หรือไม่ขนานกนั พรอ้ มระบเุ หตผุ ล โดยแต่ละขอ้ ใช้วิธตี รวจสอบท่ีตา่ งกัน BH FH // JL เพราะ ระยะห่างระหว่าง FH กบั JL เทา่ กัน ตวั อย่าง 1 FA 1.2 ซม. 1.2 ซม.DL JC A 2 OC R OR ไม่ขนานกับ UX เพราะ 65 ำ มมุ แยง้ มขี นาดไมเ่ ทา่ กนั 60 ำ D U BX 3 MP MO // PT เพราะ ขนาดของมมุ ภายใน ทีอ่ ย่บู นข้างเดยี วกันของเสน้ ตัดขวาง A 110 ำ S 70 ำ R รวมกันได้ 180 ำ O TB 86 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 บทที่ 6 | เส้นขนาน ตรวจสอบความเขา้ ใจ เฉลยหน้า 86 1 ง ตัวอย่าง ค 4 ซม. 4 ซม. กข 70 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คู่มือครู รายวชิ าพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ บทท่ี 6 |เสน้ ขนาน ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 5 เลม่ 2 หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.5 รว่ มคิดรว่ มทำ� บทท่ี 6 | เส้นขนาน รว่ มคดิ รว่ มทำ�เป็นกิจกรรมทีม่ ุง่ เน้นใหน้ ักเรยี นใช้ รว่ มคิดรว่ มทาำ ความรแู้ ละทักษะเกยี่ วกับการสรา้ งเสน้ ขนานและเรือ่ งอื่น ๆ ที่เรยี นแลว้ มาแกป้ ัญหาผา่ นกิจกรรม โดยควรใหน้ กั เรยี น เขยี นแบบทีจ่ อดรถสำาหรับจอดรถข้างละ 3 คัน โดยใหท้ ่จี อดรถแต่ละช่อง กว้าง 2.5 เมตร ท�ำ เปน็ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แลว้ นำ�เสนอผลงาน และ ยาว 5.4 เมตร และทำามุม 30 ำ กับทางวง่ิ ของรถ และทางวง่ิ ของรถ กว้าง 5.5 เมตร ควรใหน้ กั เรียนผลดั กันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง โดยใช้ กำาหนดความยาวในแบบ 1 เซนติเมตร แทน ความยาวจรงิ 1 เมตร ไม้บรรทดั และโพรแทรกเตอร์พร้อมทง้ั ระบุข้อผดิ พลาดทพี่ บ จากนน้ั ใหเ้ จา้ ของผลงานแก้ไขให้ถกู ตอ้ ง ท่จี อดรถ ที่จอดรถ ท่จี อดรถ ทาง ่ิวงของรถ ที่จอดรถ ท่จี อดรถกวา้ ง ี่ทจอดรถ ยาว 30 ำ ท่จี อดรถทาำ มมุ 30 ำ กับทางวงิ่ ของรถ อย่ใู นดุลยพนิ ิจของครูผู้สอน | 87สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 71
คู่มอื ครู รายวชิ าพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ บทที่ 6 | เส้นขนาน ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 5 เลม่ 2 ตัวอยา่ งขอ้ สอบ บทที่ 6 เสน้ ขนาน จุดประสงค์การเรียนร้ทู ่ี 1 นักเรียนสามารถระบุเส้นตรงคู่ทีข่ นานกัน โดยพจิ ารณาจากระยะหา่ งระหว่างเส้นตรง ตรวจสอบว่าสว่ นของเส้นตรงคู่ใดขนานกนั แล้วระบชุ อื่ ส่วนของเส้นตรงท่ีขนานกัน โดยเขียนสัญลกั ษณ์ แสดงการขนาน AB CD EF GH ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... จุดประสงค์การเรยี นรทู้ ่ี 2 นักเรยี นสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพจิ ารณาจากมมุ แย้ง เสน้ ตรงหรือสว่ นของเสน้ ตรงคูใ่ ดขนานกนั เพราะเหตุใด ย บ 110 ํ ง กข ค 115 ํ 115 ํ รซ จม ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... 72 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
คูม่ อื ครู รายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ บทที่ 6 | เสน้ ขนาน ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 5 เล่ม 2 จดุ ประสงค์การเรยี นร้ทู ี่ 3 นกั เรยี นสามารถตรวจสอบเส้นขนาน โดยพิจารณาจากผลบวกของมุมภายในที่อยบู่ น ขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ขวาง ส่วนของเสน้ ตรงคู่ใดขนานกัน เพราะเหตใุ ด L K 35 ํ E M 140 ํ FN 40 ํ O P ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................... จดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ี 4 นกั เรยี นสามารถสรา้ งเส้นขนานตามขอ้ กำ�หนด 1. สร้าง MN ให้ขนานกับ SE โดยใหม้ ีระยะหา่ งจาก SE 1.4 เซนตเิ มตร E S สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี | 73
Search
Read the Text Version
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- 137
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- 152
- 153
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- 168
- 169
- 170
- 171
- 172
- 173
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- 210
- 211
- 212
- 213
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- 219
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- 243
- 244
- 245
- 246
- 247
- 248
- 249
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- 264
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- 270
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- 294
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- 316
- 317
- 318
- 319
