. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง

แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง รายวิชาคณิตศาสตร์พื้ นฐาน รหัสวิชา ค32102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

ชุดที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 1 คานา แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ที่จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL ที่ส่งเสริมความสามารถในการส่ือสารทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ชุดนี้ จัดทาข้ึนเพื่อส่งเสริมและสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน มีความสามารถ ในการเรียนรู้และพัฒนาความสามารถในการสอ่ื สารทางคณติ ศาสตร์ เกดิ ความคิดรวบยอดจากเนื้อหา โดยสรุป ปฏิบัติกิจกรรมเพ่ือสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และ ประเมินตนเอง ตามสาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ซ่งึ มที ้ังหมด 12 ชุด ดังนี้ ชดุ ที่ 1 เรื่อง คู่อันดับและผลคูณคารท์ เี ซียน ชุดที่ 2 เร่ือง ความสมั พันธ์ ชดุ ที่ 3 เรื่อง ฟงั กช์ นั ชุดท่ี 4 เรอื่ ง ฟังกช์ ันเชิงเสน้ ชดุ ที่ 5 เรือ่ ง ฟงั กช์ ันกาลงั สอง y = a(x – h)2 + k ชุดท่ี 6 เรื่อง ฟงั ก์ชนั กาลังสอง y = ax2 + bx + c ชดุ ที่ 7 เรอ่ื ง การแก้สมการและอสมการโดยใชก้ ราฟ ชุดท่ี 8 เรื่อง การแกป้ ัญหาโดยใชค้ วามรเู้ รือ่ งฟังกช์ ันและกราฟ ชุดท่ี 9 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชันคา่ สัมบูรณ์ ชุดที่ 10 เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ขัน้ บนั ได ชดุ ที่ 11 เร่อื ง ชนิดและการดาเนนิ การของฟงั ก์ชัน ชดุ ท่ี 12 เรอื่ ง อินเวอรส์ ของฟังก์ชนั และฟังก์ชนั ประกอบ โดยในชดุ ที่ 5 เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันกาลงั สอง y= a(x – h)2 + k ประกอบดว้ ย คาชีแ้ จงสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นักเรยี น แผนผงั การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้ีวดั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะและแบบทดสอบหลงั เรยี น โดยเน้ือหาแต่ละเรอื่ งมีตวั อย่างประกอบชดั เจน นักเรยี นสามารถศกึ ษาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ ตามลาดับขน้ั ตอน พร้อมทัง้ ตรวจคาตอบที่ถูกตอ้ งของแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ได้ด้วยตนเอง ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 5 เร่ือง ฟังก์ชันกาลังสอง y= a(x – h)2 + k จะช่วยพัฒนาความคิดรวบยอด และส่งเสริมความสามารถในการส่ือสารทาง คณิตศาสตร์ และเหมาะสมกบั ผู้เรียนทกุ คน เหมาะสมสาหรบั ครทู ่จี ะนาไปจดั การเรียนการสอน นางนกิ ร ประวนั ตา ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 2 คาชีแ้ จงสาหรับครู แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 5 เร่ือง ฟังก์ชันกาลังสอง y= a(x – h)2 + k รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหสั วิชา ค31102 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ใชป้ ระกอบการจัดการเรียนรู้ หน่วยการ เรียนรู้ท่ี 1 เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 5 เร่ือง ฟังก์ชัน กาลงั สอง y= a(x – h)2 + k ใชเ้ วลาจัดการเรียนรู้ 4 ช่วั โมง ประกอบด้วยเน้ือหา ดงั น้ี 5.1 ฟงั กช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = ax2 (1 ช่วั โมง) 5.2 ฟงั กช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = ax2+ k (1 ช่วั โมง) 5.3 ฟังก์ชนั กาลังสองในรูปแบบ y = a(x – h)2 (1 ช่ัวโมง) 5.4 ฟังกช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = a(x – h)2+ k (1 ชั่วโมง).5 ฟังกช์ นั กาลัง ในแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ชดุ ที่ 5 เร่ือง ฟังก์ชันกาลงั สอง y= a(x – h)2 + k ประกอบด้วย คาชี้แจงสาหรับครูคาแนะนาสาหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ มาตรฐาน การเรียนรู้ ตัวช้ีวัด จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะท่ีมีแนวทาง การหาคาตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวกซ่ึงประกอบด้วยเฉลย แบบทดสอบก่อนเรยี น เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน แบบบนั ทกึ คะแนนและเกณฑ์ การประเมนิ ในการใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ชุดนี้ ครผู ้สู อนควรปฏิบัติตามข้ันตอนต่อไปน้ี ขขน้ั ้นั ทที่ ่ี11 ช้ีแจงข้นั ตอนการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะนใี้ หน้ กั เรียนเขา้ ใจ ขข้ัน้นั ทที่ ่ี22 ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนกอ่ นศกึ ษาเนอ้ื หาจากใบความรู้ ทาแบบฝึกทักษะและตรวจคาตอบตามเฉลยในภาคผนวกทลี ะแบบฝกึ ทกั ษะ ขขน้ั ้นั ทที่ ่ี33 ดูแลใหน้ ักเรียนปฏิบตั ติ ามขัน้ ตอนและให้คาแนะนาเม่ือนักเรยี นพบปัญหา ขข้นั ้นั ทที่ ี่44 ประเมนิ ผลการเรยี นของนกั เรียนอย่างต่อเน่อื งและใหแ้ รงเสรมิ ในการปฏบิ ัติกจิ กรรมของนักเรียน ขขั้น้นั ทที่ 5่ี 5 ให้นักเรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เมือ่ ศึกษาเนือ้ หาจากใบความรู้ และทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จสิน้ ขขั้น้นั ทท่ี 6ี่ 6 บันทึกผลการประเมินหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทกั ษะทุกครงั้ จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกลุม่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 3 คาแนะนาสาหรับนกั เรียน นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 5 เร่ือง ฟงั ก์ชันกาลงั สอง y= a(x – h)2 + k ดังน้ี ขัน้ ท่ี 1 ศึกษาขัน้ ตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจชัดเจน ขน้ั ท่ี 2 ศกึ ษามาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ เวลาที่ใช้ในการจัดการเรียนรู้ ขั้นที่ 3 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนน ข้นั ท่ี 4 ศกึ ษาและทาความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้และทาแบบฝึกทักษะ ด้วยตนเองและตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละแบบฝึกทักษะ ตามลาดับเม่อื พบปญั หาให้ขอคาแนะนาจากครทู ันที ขน้ั ท่ี 5 ทาแบบทดสอบหลังเรยี น ตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก แลว้ บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน ประเมนิ ผลว่านักเรยี นผ่านเกณฑ์หรือไม่ ขน้ั ที่ 6  “ผ่านเกณฑ์การประเมนิ ” ใหน้ ักเรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะชุดต่อไป  “ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน” ใหน้ กั เรยี นย้อนกลบั ไปศึกษาและ ทาความเขา้ ใจเนื้อหาจากใบความรูแ้ ละทาแบบฝึกทักษะด้วยตนเองใหม่ อา่ นคาแนะนาให้เขา้ ใจและปฏิบัติตามให้ถกู ต้อง กอ่ นที่จะลงมอื ทากิจกรรมในแบบฝกึ ทักษะ และทส่ี าคัญตอ้ งมคี วามซ่ือสตั ยน์ ะจ๊ะ จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 4 แผนผงั การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ชดุ ที่ 5 ศึกษาข้ันตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ศึกษาเนอ้ื หา ศกึ ษาใบความรู้ที่ 5.1-5.4 และทาแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ ศึกษาเนื้อหาสาระใบความรู้ ตัวอยา่ งการหาคาตอบตามเทคนคิ KWDL ในชุดที่ 5 ให้ครบตามกาหนดไว้ ทาแบบฝึกทักษะ 5.1-5.4 ตรวจให้คะแนนดว้ ยตนเอง ไม่ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 80 เก็บสถติ ิคะแนน ทดสอบหลังเรียน ไม่ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 80 จบชดุ ท่ี 5 จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 5 สารบัญ เรอ่ื ง หน้า คานา 1 คาช้ีแจงสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรยี น 2 3 แผนผงั การใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สารบัญ 4 มาตรฐานการเรียนรู้ 5 6 ตวั ช้วี ดั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 6 แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ ที่ 5 เรอื่ ง ฟังก์ชนั กาลังสอง y= a(x – h)2 + k 6 5.1 ฟงั ก์ชนั กาลังสองในรูปแบบ y = ax2 7 ใบความรู้ที่ 5.1 ฟงั ก์ชันกาลังสองในรูปแบบ y = ax2 11 แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1 ฟงั ก์ชนั กาลงั สองในรปู แบบ y = ax2 11 5.2 ฟังกช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = ax2+ k ใบความรู้ท่ี 5.2 ฟังก์ชนั กาลงั สองในรปู แบบ y = ax2+ k 17 แบบฝกึ ทักษะที่ 5.2 ฟังก์ชันกาลงั สองในรูปแบบ y = ax2+ k 19 5.3 ฟงั กช์ ันกาลงั สองในรปู แบบ y = a(x – h)2 ใบความรู้ที่ 5.3 ฟงั กช์ ันกาลงั สองในรปู แบบ y = a(x – h)2 19 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.3 ฟังกช์ ันกาลงั สองในรูปแบบ y = a(x – h)2 24 5.4 ฟงั กช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = a(x – h)2+ k 26 ใบความรู้ท่ี 5.4 ฟงั กช์ ันกาลังสองในรูปแบบ y = a(x – h)2+ k แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.4 ฟังก์ชันกาลังสองในรูปแบบ y = a(x – h)2+ k 26 แบบทดสอบหลงั เรยี นชดุ ท่ี 5 ฟงั กช์ นั กาลงั สอง y= a(x – h)2 + k 31 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นชดุ ที่ 5 ฟังกช์ นั กาลงั สอง y= a(x – h)2 + k เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชันกาลงั สอง y= a(x – h)2 + k 33 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1 ฟังก์ชันกาลงั สองในรปู แบบ y = ax2 33 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2 ฟังกช์ นั กาลงั สองในรปู แบบ y = ax2+ k 36 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.3 ฟงั ก์ชนั กาลงั สองในรปู แบบ y = a(x – h)2 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 5.4 ฟงั กช์ ันกาลงั สองในรปู แบบ y = a(x – h)2+ k 38 44 บรรณานุกรม 44 45 47 49 51 53 จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 6 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วดั /จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 4 พชี คณิต สาระการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พนั ธแ์ ละฟังก์ชัน มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อนื่ ๆ แทน สถานการณต์ ่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและ นาไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ สาระท่ี 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การใหเ้ หตุผล การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทาง คณติ ศาสตร์ และเชอื่ มโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืนๆและมีความคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์ ตวั ชี้วดั ค 4.1 ม. 4 – 6 /3 มคี วามคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพนั ธแ์ ละฟังก์ชนั เขียนแสดง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ันในรปู ต่าง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ ค 4.2 ม. 4 – 6 /4 สรา้ งความสมั พันธห์ รือฟังก์ชนั จากสถานการณห์ รอื ปัญหาและ นาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ ในการส่ือสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชัดเจน จุดประสงค์การเรยี นรู้ นักเรยี นสามารถ 1. บอกความหมายของฟงั กช์ นั กาลงั สองได้ 2. เขียนและบอกลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สองได้ 3. บอกลักษณะกราฟของฟังก์ชันกาลงั สองในรปู y = ax2 ได้ 4. บอกลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสองในรูป y = ax2+ k ได้ 5. บอกลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั กาลงั สองในรูป y = a(x – h)2 ได้ 6. บอกลักษณะกราฟของฟังก์ชันกาลงั สองในรปู y = a(x – h)2+ k ได้ จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 7 รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน (ค31102) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 คาชี้แจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 1. ฟงั ก์ชนั ในขอ้ ใดเปน็ ฟังก์ชันกาลงั สอง ข. y = 4x2+3 ง. y = 3x+2 ก. y = 3x +1 ข. y = 4x2 ค. y = x + 4 ง. y = 3x2 - 3 2. ฟงั กช์ นั ในขอ้ ใดมีจุดต่าสุดทจ่ี ดุ (0,0) ข. y = 4x2 ก. y = x2 - 3 ง. y = x2+ 4 ค. y = x2 +3 ข. y = 3x2+1 3. ฟงั ก์ชนั ในข้อใดมีจุดต่าสุดท่ีจุด (0,-4) ง. y = 3x2 ก. y = 4x2 +4 ค. y = x2 - 4 4. ฟงั ก์ชันในข้อใดมีจดุ วกกลบั ท่จี ดุ (0,3) ก. y = 2x2 +3 ค. y = 2x2 -3 5. จากกราฟเปน็ กราฟของฟังกช์ ันในข้อใด ก. y = – (x – 5) 2 ข. y = – (x + 5) 2 ค. y = –x 2 – 5 ง. y = – x 2 + 5 จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดที่ 5 ฟังกช์ ันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 8 6. กราฟในขอ้ ใดเป็นกราฟของฟังกช์ นั y = 2x2 ข. ก. ค. ง. 7. กราฟในขอ้ ใดเป็นกราฟของฟังกช์ นั y = -5x2 ข. ก. ค. ง. จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ ันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 9 8. ฟงั กช์ ันในขอ้ ใดมีจุดวกกลบั ทีจ่ ุด (0,-2) ก. y = x2 -3 ข. y = 4x2-2 ค. y = x2 +5 ง. y = 3x2 ใช้กราฟตอ่ ไปนีต้ อบคาถามข้อ 9 – 10 9. จากกราฟทก่ี าหนดให้เป็นกราฟของฟังกช์ ันในขอ้ ใด ก. y = (x – 3) 2 + 5 ข. y = (x + 3) 2 – 5 ค. y = (x – 3) 2 – 5 ง. y = (x – 5) 2 – 3 10. จากกราฟที่กาหนดให้ ข้อใดกลา่ วไมถ่ ูกต้อง ข. ค่าต่าสุด คือ y = – 5 ก. Rf = (–,–3] ง. จุดวกกลบั คอื (–3, –5) ค. Df = R จัดการเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 10 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ชื่อ – นามสกุล ..................................................................... ชนั้ ................. เลขท่ี ........... คาช้ีแจง จงทาเครื่องหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคาตอบ ขอ้ ที่ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเสรจ็ แลว้ ไป...เรียนรู้ฟังกช์ นั กาลังสองกนั เลย จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 11 ความหมายของฟงั กช์ นั กาลังสอง ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง (quadratic function) คือ ฟังกช์ ันที่อย่ใู นรปู f(x) = ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เปน็ จานวนจรงิ และ a  0 ลักษณะของกราฟของฟงั ก์ชันข้ึนอยกู่ ับค่าของ a, b และ c ถ้า a > 0 กราฟเป็นเสน้ โคง้ หงาย และ a < 0 กราฟเป็นเสน้ โคง้ คว่า กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สองในรปู นี้มีชื่อว่า พาราโบลา เช่น 1) y = 2x2 + 3x – 10 เมื่อ a = 2 , b = 3 และ c = -1 2) y = x2 + 1 เม่อื a = 1 , b = 0 และ c = 1 3) y = -x2 + 2x + 1 เมอ่ื a = -1 , b = 2 และ c = 1 ฟงั ก์ชนั กาลังสอง ไดส้ ิคะ ซ่ึงลักษณะของกราฟท่กี าหนด y = ax2 + bx + c ดว้ ย a, h และ k ตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้ สามารถจัดใหอ้ ยู่ในรูป y = a(x – h)2+ k ได้ไหมครับ จะไดศ้ กึ ษา กราฟทถี่ ูกกาหนดดว้ ย สมการ y = ax2 เมื่อ a  0 ไปศึกษาเรียนรู้กันเลย จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั กช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 12 กรณที ่ี 1 กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สองท่อี ยใู่ นรปู y = ax2 เมื่อ a  0 ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟจากสมการตอ่ ไปนี้ 1) y = x2 2) y = 1 x2 3) y = 1 x2 24 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากท่โี จทย์กาหนดให้ สมการของฟังก์ชนั กาลังสองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 เม่อื a  0 2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ นกั เรยี นหาส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบหรอื กราฟของสมการ 1) y = x2 ส่ิงท่นี กั เรยี นตอ้ งการรู้ 2) y = 1 x2 2 3) y = 1 x2 4 3. D (What we do to find out) นักเรียนจะตอ้ งทาอะไรบ้างเพอ่ื หาคาตอบตามท่ีโจทย์ต้องการ หรอื ส่งิ ทตี่ นเองต้องการรู้ วิธีแกป้ ญั หา วธิ ีทา 1) จาก y = x2 จะได้ x 1 2 3 0 -1 -2 -3 -4 y 1 4 9 0 1 4 9 16 2) จาก y = 1 x2 จะได้ 2 x 2 4 6 0 -2 -4 -6 y 2 8 18 0 2 8 18 3) จาก y = 1 x2 จะได้ 4 X 2 4 8 0 -2 -4 -8 Y 1 4 16 0 1 4 16 จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟงั กช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 13 นาข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ Y y = 1 x2 2 y = 1 x2 4 y = x2 X 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ทค่ี ้นพบ นกั เรยี นสรปุ ส่ิงทไี่ ดเ้ รยี นรู้ ลักษณะของกราฟที่กาหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0 1) เมอ่ื a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย 2) จุดต่าสุดอยู่ที่ (0, 0) 3) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเสน้ ตรง X = 0 4) เมือ่ a > 0 ค่าต่าสดุ คอื 0 5) | a | ยิ่งมากกราฟยง่ิ แคบ รจู้ ักลักษณะของกราฟที่กาหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 เม่อื a > 0 กันแล้ว ไปศึกษาตัวอย่างที่ 2 กนั เลย จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 14 ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) y = -x2 2) y = - 1 x2 3) y = - 1 x2 2 4 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากที่โจทย์กาหนดให้ สมการของฟงั กช์ นั กาลังสองท่อี ยู่ในรปู y = ax2 เม่อื a  0 2. W (What we want to know) ส่งิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบ นักเรยี นหาสง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื กราฟของสมการ 1) y = -x2 ส่ิงทนี่ กั เรียนต้องการรู้ 2) y = - 1 x2 2 3) y = - 1 x2 4 3. D (What we do to find out) นักเรียนจะตอ้ งทาอะไรบ้างเพ่ือหาคาตอบตามทีโ่ จทยต์ อ้ งการ หรือส่งิ ที่ตนเองต้องการรู้ วิธแี กป้ ญั หา วธิ ที า 1) จาก y = - x2 จะได้ x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y -1 -4 -9 0 -1 -4 -9 2) จาก y = - 1 x2 จะได้ 2 x 2 4 6 0 -2 -4 -6 y -2 -8 -18 0 -2 -8 -18 3) จาก y = - 1 x2 จะได้ 4 x 2 4 8 0 -2 -4 -8 y -1 -4 -16 0 -1 -4 -16 จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 15 นาขอ้ มลู ในตารางมาเขยี นกราฟ Y X 4. L (What we learned) y = -x2 นกั เรยี นสรปุ ส่ิงท่ีไดเ้ รียนรู้ y = - 1 x2 4 y = - 1 x2 2 คาตอบและส่ิงทคี่ ้นพบ ลกั ษณะของกราฟทก่ี าหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a  0 1) เมอ่ื a < 0 ได้พาราโบลาคว่า 2) จดุ สงู สดุ อยทู่ ่ี (0, 0) 3) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง X = 0 4) เม่อื a < 0 คา่ สงู สุดคือ 0 5) | a | ยงิ่ มากกราฟยง่ิ แคบ ร้จู ักลักษณะของกราฟทก่ี าหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a  0 เมอ่ื a < 0 กนั แลว้ ไปดูสรุปลักษณะกราฟท้ัง 2 กรณตี ่อเลย จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุม่ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 16 สรุปลักษณะของกราฟทกี่ าหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0 1) เมอ่ื a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดตา่ สุดอยทู่ ี่ (0, 0) เมื่อ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า จดุ สงู สุดอย่ทู ี่ (0, 0) a เป็นบวกกราฟที่ได้จะเป็น กราฟหงายได้ f(x) = ax2 จดุ ต่าสดุ ของกราฟอยทู่ ่ี (0, 0) a เป็นลบกราฟท่ีได้จะเป็น กราฟควา่ ได้ f(x) = ax2 จุดสงู สดุ ของกราฟอยู่ท่ี (0, 0) 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 , สมการแกนสมมาตรคือ X = 0 3) เม่อื a > 0 ค่าต่าสุดคอื 0 และ เม่อื a < 0 คา่ สงู สุดคือ 0 4) | a | ยงิ่ มากกราฟยิ่งแคบ a เพ่ิมขน้ึ กราฟแคบ เบนเข้าหาแกน Y a ลดลงกราฟกว้าง เบนเข้าหาแกน X X ศึกษาเนือ้ กันแล้ว...ไปทาแบบฝกึ ทักษะกันเลย จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังกช์ ันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 17 แบบฝกึ ทักษะที่ 5.1 ฟังก์ชนั กาลังสองในรูปแบบ y = ax2 คาช้แี จง 1) ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบหรอื ใส่เคร่ืองหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน) ( สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่อื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์) ขอ้ ที่ สมการ กราฟ สมการ ค่า จดุ 1. y = 5x2 2. y = -3x2 หงาย คว่า แกนสมมาตร สงู สุด ตา่ สุด สูงสดุ ตา่ สดุ 3. y = 12x2 4. y = -6x2 2) จงเขียนกราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแ้ กนค่เู ดียวกัน (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นกั เรียนรอู้ ะไรบา้ งจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ ............................................................................. 2. W (What we want to know) สิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ นกั เรยี นหาสง่ิ ทโี่ จทยต์ อ้ งการทราบหรอื ............................................................................. ส่งิ ท่ีนกั เรียนตอ้ งการรู้ ............................................................................. 3. D (What we do to find out) นักเรียนจะต้องทาอะไรบ้างเพอื่ หาคาตอบตามที่โจทย์ต้องการ หรือสง่ิ ที่ตนเองต้องการรู้ วธิ ีแกป้ ญั หา 2.2) y = -2x2 2.1) y = 2x2 x 1 2 3 0 -1 -2 y x 1 2 3 0 -1 -2 y จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 18 นาขอ้ มลู ในตารางมาเขียนกราฟ 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ทค่ี น้ พบ นักเรยี นสรุปสง่ิ ทไี่ ด้เรียนรู้ ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ไปศกึ ษาฟงั กช์ นั กาลังสองในรูปแบบ y = ax2+ k ต่อกันเลย จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลุม่ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 19 จากฟังก์ชันกาลังสอง ถ้า h = 0 ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง y = a(x – h)2+ k จะอยู่ในรปู แบบ y = ax2+ k ถ้า h = 0 จะมีลกั ษณะ ไปศึกษาเรียนร้กู นั เลย อย่างไรครับ กรณีท่ี 2 กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสองท่อี ยใู่ นรูป y = ax2 + k เมอื่ a  0, k  0 ตวั อยา่ งที่ 1 2) y = -x2 + 2 จงเขยี นกราฟจากสมการต่อไปนี้ 1) y = x2 + 2 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL ส่ิงทโี่ จทย์กาหนดให้ สมการของฟังกช์ นั กาลงั สองทีอ่ ยใู่ นรูป 1. K (What we know) y = ax2 + k เม่ือ a  0, k  0 นกั เรียนรอู้ ะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ สงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ 2. W (What we want to know) กราฟของสมการ นักเรียนหาสิง่ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบหรือ 1) y = x2 + 2 2) y = -x2 + 2 ส่ิงท่ีนกั เรียนต้องการรู้ 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะตอ้ งทาอะไรบ้างเพ่อื หาคาตอบตามทีโ่ จทยต์ ้องการ หรือส่ิงท่ีตนเองต้องการรู้ วิธแี กป้ ัญหา วธิ ที า 1) y = x2 + 2 2) y = -x2 + 2 จะได้ X -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 + 2 11 6 3 2 3 6 11 y = -x2 + 2 -7 -2 1 2 1 -2 -7 จัดการเรยี นรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 20 นาข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ Y y = x2 + 2 2 (0, 2) 1 X - 2 - 1- 1 1 2 -2 y = -x2 + 2 4. L (What we learned) คาตอบและสิ่งทคี่ ้นพบ นักเรียนสรุปส่ิงทีไ่ ด้เรยี นรู้ ลักษณะกราฟของฟังกช์ ันกาลงั สองทอ่ี ยใู่ นรปู y = ax2 + k เมอื่ a  0, k  0 1) ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จดุ ตา่ สดุ อยู่ที่ (0, k) ค่าต่าสุด = k ถา้ a < 0 ไดพ้ าราโบลาควา่ จดุ สูงสดุ อยู่ที่ (0, k) คา่ สูงสดุ = k 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือเส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคือ x = 0 3) ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอยู่เหนอื แกน X ถา้ k < 0 จุดวกกลบั อยู่ใต้แกน X 4) ถ้า a, k มเี ครอื่ งหมายเหมือนกนั กราฟไม่ตัดแกน X ถ้า a, k มีเครอ่ื งหมายตา่ งกนั กราฟจะตดั แกน X จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 21 ไมย่ ากเลยใช่ไหมคะ ไปศึกษาตวั อย่างท่ี 2 กนั เลย ตวั อย่างที่ 2 2) y = – x2 – 4 จงเขยี นกราฟจากสมการต่อไปน้ี 1) y = x2 – 4 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL สง่ิ ทโี่ จทย์กาหนดให้ สมการของฟังก์ชนั กาลังสองทอ่ี ยใู่ นรปู 1. K (What we know) y = ax2 + k เมอ่ื a  0, k  0 นกั เรยี นรอู้ ะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กาหนดให้ 2. W (What we want to know) สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบ กราฟของสมการ นักเรยี นหาส่งิ ทโี่ จทยต์ อ้ งการทราบหรือ 1) y = x2 – 4 ส่งิ ทีน่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ 2) y = –x2 – 4 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะตอ้ งทาอะไรบา้ งเพ่อื หาคาตอบตามทโี่ จทยต์ อ้ งการ หรือส่ิงที่ตนเองต้องการรู้ วิธแี กป้ ญั หา วิธที า x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 – 4 5 0 -3 -4 -3 0 5 y = –x2 – 4 -13 -8 -5 -4 -5 -8 -13 จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 22 นาขอ้ มูลในตารางมาเขียนกราฟ Y X y = x2– 4 (0, – 4) y = –x2 – 4 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ท่คี น้ พบ นกั เรียนสรปุ สิ่งท่ีไดเ้ รยี นรู้ ลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันกาลังสองท่ีอยูใ่ นรูป y = ax2 + k เม่อื a  0, k  0 1) ถ้า a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จดุ ต่าสดุ อยู่ที่ (0, k) คา่ ต่าสุด = k ถา้ a < 0 ไดพ้ าราโบลาควา่ จดุ สูงสดุ อยู่ที่ (0, k) ค่าสงู สดุ = k 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคอื x = 0 3) ถ้า k > 0 จุดวกกลับอยเู่ หนือแกน X ถ้า k < 0 จดุ วกกลับอยู่ใตแ้ กน X 4) ถา้ a, k มีเครือ่ งหมายเหมือนกนั กราฟไมต่ ัดแกน X ถ้า a, k มเี ครอ่ื งหมายต่างกนั กราฟจะตดั แกน X จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 23 รู้จักลักษณะของกราฟทก่ี าหนด ด้วยสมการ y = ax2 + k กนั แล้ว ไปดูสรุปลกั ษณะกราฟทงั้ 2 กรณตี อ่ เลย สรุปลักษณะของกราฟทีก่ าหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a  0, k  0 1) เม่ือ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่าสุดอยทู่ ่ี (0, k) คา่ ต่าสุด = k เม่อื a < 0 ได้พาราโบลาคว่า จุดสูงสุดอยูท่ ่ี (0, k) ค่าสงู สดุ = k 2) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคอื x = 0 3) ถา้ k > 0 จดุ วกกลบั อย่เู หนอื แกน X ถ้า k < 0 จุดวกกลบั อยู่ใต้แกน X ถ้า a, k มเี คร่อื งหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ดั แกน X ถา้ a, k มเี คร่อื งหมายตา่ งกัน กราฟจะตัดแกน X k เป็นลบกราฟเลื่อนลงดว้ ยf(x) = ax2+ k f(x) = ax2+ k k เปน็ บวกกราฟเลอื่ นขึ้น ระยะ k หนว่ ย จดุ ต่าสุดหรือ ด้วยระยะ kหนว่ ย สงู สุดของกราฟอยูท่ ี่ (0, k) จุดต่าสดุ หรือสงู สุด ของกราฟอย่ทู ี่ (0, k) เห็นไหมคะนักเรยี นวา่ ......ไมย่ ากเลย ศึกษาเนอื้ กันแลว้ ...ไปทาแบบฝกึ ทกั ษะกันเลย จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังกช์ นั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 24 แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.2 ฟังกช์ นั กาลงั สองในรปู แบบ y= ax2+ k คาชแ้ี จง 1) ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบหรอื ใส่เคร่ืองหมาย ลงในตาราง (4 คะแนน) ( ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์) ข้อท่ี สมการ กราฟ สมการ คา่ จุด 1. y = –2x2 – 5 หงาย คว่า แกนสมมาตร สงู สุด ต่าสุด สงู สุด ตา่ สุด 2. y = 3x2 + 5 3. y = –5x2 + 6 4. y = 4x2 – 7 2) จงเขียนกราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 โดยใชแ้ กนค่เู ดียวกนั (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL 1. K (What we know) สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรยี นรู้อะไรบ้างจากท่ีโจทย์กาหนดให้ ............................................................................. 2. W (What we want to know) สง่ิ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบ นักเรียนหาสง่ิ ท่โี จทย์ต้องการทราบหรอื ............................................................................. ส่งิ ที่นักเรียนตอ้ งการรู้ ............................................................................. 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะตอ้ งทาอะไรบา้ งเพือ่ หาคาตอบตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรือส่งิ ที่ตนเองตอ้ งการรู้ วธิ แี ก้ปัญหา 2.2) y = –2x2 – 2 2.1) y = 2x2 + 2 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 25 นาข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ทีค่ ้นพบ นักเรียนสรุปสิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้ ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. นักเรียนทุกคนเก่งจริงๆ ขอปรบมอื ใหด้ งั ๆ ... ไปศกึ ษา y = a(x – h)2 ตอ่ กนั เลย จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังก์ชนั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 26 จากฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ถา้ h = 0 ฟงั กช์ ันกาลงั สอง y = a(x – h)2+ k จะอยู่ในรปู แบบ y = a(x – h)2 ถา้ k = 0 จะมลี กั ษณะ ไปศึกษาเรยี นร้กู ันเลย อย่างไรครับ กรณที ่ี 3 กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสองทอี่ ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 เมื่อ a  0, h  0 ตัวอยา่ งที่ 1 2) y = –2(x – 3)2 จงเขียนกราฟจากสมการตอ่ ไปนี้ 1) y = (x – 3)2 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL สงิ่ ทโี่ จทย์กาหนดให้ สมการของฟังกช์ ันกาลังสองทอ่ี ยู่ในรปู 1. K (What we know) y = a(x – h)2 เมอื่ a  0, h  0 นกั เรยี นรู้อะไรบา้ งจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบ 2. W (What we want to know) กราฟของสมการ นกั เรียนหาส่ิงที่โจทย์ต้องการทราบหรอื 1) y = (x – 3)2 2) y = –2(x – 3)2 สิ่งที่นักเรยี นต้องการรู้ 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะต้องทาอะไรบ้างเพือ่ หาคาตอบตามท่โี จทยต์ ้องการ หรอื สง่ิ ท่ีตนเองต้องการรู้ วธิ ีแก้ปญั หา 2) y = –2(x – 3)2 จะได้ วิธีทา 1) y = (x – 3)2 X 0234567 y = (x – 3)2 9 1 0 1 4 9 16 y = –2(x – 3)2 -18 -2 0 -2 -8 -18 -32 จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 27 นาขอ้ มูลในตารางมาเขียนกราฟ Y y = (x – 3)2 สมการ แกนสมมาตร x=3 (0, 0) X สมการ แกนสมมาตร x=3 y = -2(x – 3)2 4. L (What we learned) คาตอบและสิง่ ทคี่ น้ พบ นกั เรยี นสรปุ ส่งิ ท่ไี ดเ้ รียนรู้ ลักษณะกราฟของฟังก์ชันกาลงั สองทอ่ี ยู่ในรปู y = a(x – h)2 เมอ่ื a  0, h  0 1) ถา้ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่าสุดอยู่ท่ี (h, 0) ค่าต่าสุด = 0 ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาควา่ จุดสงู สดุ อยู่ที่ (h, 0) ค่าสูงสุด = 0 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอย่ทู างซา้ ยของแกน Y ไม่ยากเลยใชไ่ หมคะ ไปศกึ ษาตัวอยา่ งที่ 2 กนั เลย จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 28 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนกราฟจากสมการตอ่ ไปน้ี 1) y = (x + 4)2 2) y = –2(x + 2)2 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL ส่ิงทโี่ จทย์กาหนดให้ สมการของฟงั กช์ นั กาลังสองท่ีอยูใ่ นรูป 1. K (What we know) y = a(x – h)2 เมื่อ a  0, h  0 นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ 2. W (What we want to know) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบ นักเรยี นหาสง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการทราบหรือ กราฟของสมการ สิ่งทีน่ ักเรยี นต้องการรู้ 1) y = (x + 4)2 2) y = –2(x + 2)2 3. D (What we do to find out) นักเรยี นจะต้องทาอะไรบ้างเพื่อหาคาตอบตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรือสงิ่ ที่ตนเองต้องการรู้ วิธแี กป้ ัญหา วธิ ที า x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 y = (x + 4)2 1 0 1 4 9 16 25 36 y = –2(x + 2)2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 -32 จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 29 นาข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ Y y = (x + 4)2 สมการแกน สมมาตร x = -4 (-2, 0) X (-4, 0) สมการ แกนสมมาตร x = -2 y = -2(x + 2)2 4. L (What we learned) คาตอบและสิ่งทค่ี น้ พบ นกั เรยี นสรปุ สง่ิ ทไี่ ด้เรียนรู้ ลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองทอ่ี ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 เมื่อ a  0, h  0 1) ถ้า a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่าสดุ อยู่ที่ (h, 0) คา่ ต่าสุด = 0 ถา้ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า จดุ สูงสุดอยทู่ ี่ (h, 0) ค่าสงู สุด = 0 2) แกนสมมาตรคือแกน Y หรอื เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยูท่ างขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซา้ ยของแกน Y รู้จกั ลักษณะของกราฟท่กี าหนด ดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 กันแลว้ ไปดูสรปุ ลกั ษณะกราฟท้ัง 2 กรณตี ่อเลย จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 30 สรุปลกั ษณะของกราฟท่กี าหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a  0, h  0 1) เมอื่ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จุดต่าสุดอยู่ที่ (h, 0) คา่ ต่าสดุ = 0 เมือ่ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า จุดสงู สดุ อยู่ท่ี (h, 0) คา่ สูงสดุ = 0 2) แกนสมมาตรคอื เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอย่ทู างซ้ายของแกน Y f(x) = a(x - h)2 h เปน็ บวกกราฟเลื่อน f(x) = a(x - hข)ว2าดว้ ยระยะ h เปน็ ลบกราฟเลอ่ื นซา้ ย  h หนว่ ย จดุ ต่าสุด ด้วยระยะ h หน่วย หรอื สูงสดุ ของกราฟ จุดต่าสดุ หรือสูงสุดของ อยู่ท่ี (h, 0) กราฟอยู่ท่ี (h, 0) รู้จักลักษณะของกราฟที่กาหนด ด้วยสมการ y = a(x – h)2 กันแล้ว ไปฝึกทกั ษะการเขยี นกราฟต่อเลย จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 31 แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.3 ฟังกช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y= a(x – h)2 คาชี้แจง 1) ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบหรอื ใส่เครื่องหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน) ( สง่ เสริมความสามารถในการสอ่ื สารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์) ขอ้ ท่ี สมการ กราฟ สมการ ค่า จดุ 1. y = (x + 8)2 หงาย ควา่ แกนสมมาตร สงู สดุ ตา่ สดุ สูงสุด ต่าสุด 2. y = -(x + 3)2 3. y = 2(x – 3)2 4. y = -3(x – 2)2 2) จงเขยี นกราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 โดยใชแ้ กนคู่เดียวกัน (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สงิ่ ทโี่ จทย์กาหนดให้ นกั เรียนร้อู ะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ ............................................................................. 2. W (What we want to know) ส่งิ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบ นักเรยี นหาสง่ิ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบหรือ ............................................................................. สิ่งทน่ี กั เรยี นตอ้ งการรู้ ............................................................................. 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะต้องทาอะไรบา้ งเพื่อหาคาตอบตามที่โจทย์ต้องการ หรือส่ิงท่ีตนเองต้องการรู้ วิธีแกป้ ัญหา 2.2) y = –(x – 8)2 2.1) y = (x + 6)2 x 6 7 8 9 10 11 y x -4 -5 -6 -7 -8 -9 y จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชนั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 32 นาขอ้ มลู ในตารางมาเขียนกราฟ 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ที่ค้นพบ นักเรยี นสรปุ ส่งิ ที่ไดเ้ รยี นรู้ ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. นักเรยี นทกุ คนเกง่ จริงๆ ขอปรบมือใหด้ ังๆ ...ไปศกึ ษา y = a(x – h)2 +k ตอ่ กันเลย จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 33 เม่อื a  0, h  0 และ k  0 ฟังกช์ ันกาลังสองจะอย่ใู นรูปแบบ y = a(x – h)2 + k ลักษณะของกราฟจะเปน็ อยา่ งไรไปศกึ ษาเรยี นรกู้ ันเลย กรณีท่ี 4 ฟงั ก์ชนั กาลงั สองที่อยใู่ นรูป y = a(x – h)2+ k เมือ่ a  0, h  0, k  0 ตวั อยา่ งที่ 1 จงเขียนกราฟจากสมการตอ่ ไปนี้ 2) y = -(x + 2)2 + 2 1) y = -(x + 2)2 – 4 4) y = (x – 3)2 + 1 3) y = (x – 3)2 – 5 แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL 1. K (What we know) สงิ่ ทโี่ จทย์กาหนดให้ นกั เรยี นร้อู ะไรบา้ งจากทีโ่ จทย์กาหนดให้ สมการของฟังกช์ ันกาลังสองท่ีอยูใ่ นรูป y = a(x – h)2+ k เมอื่ a  0, h  0, k  0 2. W (What we want to know) สง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ นกั เรียนหาสงิ่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการทราบหรอื กราฟของสมการ ส่ิงท่นี กั เรียนต้องการรู้ 1) y = -(x + 2)2 – 4 2) y = -(x + 2)2 + 2 3) y = (x – 3)2 – 5 4) y = (x – 3)2 + 1 3. D (What we do to find out) นักเรียนจะตอ้ งทาอะไรบา้ งเพอ่ื หาคาตอบตามท่โี จทย์ตอ้ งการ หรือสง่ิ ที่ตนเองตอ้ งการรู้ วธิ แี กป้ ัญหา x 2345 วิธีทา y = (x – 3)2 – 5 -4 -5 -4 -1 y = (x – 3)2 + 1 2 1 2 5 x -4 -3 -2 0 y = -(x + 2)2 – 4 -8 -5 -4 -8 y = -(x + 2)2 + 2 -2 1 2 -2 จัดการเรียนรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 34 นาข้อมลู ในตารางมาเขยี นกราฟ Y y = (x – 3)2 + 1 (-2, 2) y = (x – 3)2 – 5 (3, 1) X y = -(x + 2)2 + 2 (-2, -4) (-3, -5) 4. L (What we learned) y = -(x + 2)2 – 4 นกั เรียนสรปุ สง่ิ ทไี่ ดเ้ รียนรู้ คาตอบและสิ่งทีค่ ้นพบ เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จดุ ตา่ สดุ อยู่ท่ี (h, k) ค่าตา่ สุด = k เมอื่ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า จุดสงู สุดอยู่ที่ (h, k) ค่าสูงสดุ = k ถา้ k > 0 จุดวกกลับอย่เู หนือแกน X ถ้า k < 0 จดุ วกกลบั อยใู่ ต้แกน X แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอื x = h ถา้ h>0 แกนสมมาตรอย่ทู างขวามอื ของแกน Y ถา้ h<0 แกนสมมาตรอย่ทู างซ้ายมือของแกน Y ถ้า a และ k มีเครื่องหมายเหมือนกัน กราฟไมต่ ัดแกน X ถ้า a และ k มเี ครื่องหมายตา่ งกัน กราฟตดั แกน X จัดการเรียนรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 35 สรปุ ลักษณะของกราฟที่กาหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k เมื่อ a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย จดุ ต่าสุดอยูท่ ่ี (h, k) คา่ ต่าสุด = k เมอ่ื a < 0 ได้พาราโบลาคว่า จุดสงู สุดอยู่ท่ี (h, k) คา่ สูงสุด = k ถ้า k > 0 จดุ วกกลับอย่เู หนือแกน X ถา้ k < 0 จุดวกกลับอย่ใู ตแ้ กน X แกนสมมาตร คอื เสน้ ตรง x = h สมการแกนสมมาตรคือ x = h ถา้ h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวามอื ของแกน Y ถา้ h < 0 แกนสมมาตรอยู่ทางซ้ายมือของแกน Y ถา้ a และ k มเี ครื่องหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ัดแกน X ถา้ a และ k มเี ครื่องหมายตา่ งกนั กราฟตดั แกน X เรยี กจดุ V ว่า จุดวกกลับ หรือ จุดยอด กรณที ่ี กราฟหงาย (a > 0) จะเรยี กจดุ V ว่า จุดต่าสุด กรณีที่ กราฟควา่ (a < 0) จะเรยี กจุด V วา่ จดุ สงู สดุ เรยี กเส้นปะวา่ เส้นสมมาตร หรอื แกนสมมาตร สมการ จดุ วกกลบั สมการเสน้ สมมาตร คา่ สูงสุดหรอื ตา่ สุด f(x) = ax2 (0,0) x=0 0 f(x) = ax2 + k (0,k) x=0 k f(x) = a(x-h)2 (h,0) x=h 0 f(x) = a(x-h)2+ k (h,k) x=h k จดั การเรียนรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 36 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.4 ฟังก์ชนั กาลังสองในรูปแบบ y= a(x – h)2+ k คาชี้แจง 1) ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบหรือใสเ่ ครื่องหมาย ลงในตาราง (4 คะแนน) ( ส่งเสรมิ ความสามารถในการส่ือสารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์) ขอ้ ท่ี สมการ กราฟ สมการ ค่า จุด 1. y = -(x + 8)2 – 6 หงาย ควา่ แกนสมมาตร สงู สุด ต่าสดุ สงู สดุ ต่าสดุ 2. y = 2(x – 4 )2 + 3 3. y =-4(x + 4)2 – 10 4. y= 3(x + 2)2 + 7 2) จงเขียนกราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3 โดยใช้แกนคเู่ ดียวกัน (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโี่ จทย์กาหนดให้ นกั เรียนร้อู ะไรบ้างจากทโี่ จทย์กาหนดให้ ............................................................................. 2. W (What we want to know) สง่ิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบ นกั เรยี นหาสงิ่ ที่โจทยต์ ้องการทราบหรือ ............................................................................. สิ่งท่ีนกั เรยี นตอ้ งการรู้ ............................................................................. 3. D (What we do to find out) นกั เรียนจะต้องทาอะไรบา้ งเพอ่ื หาคาตอบตามทีโ่ จทย์ต้องการ หรือสิ่งทต่ี นเองตอ้ งการรู้ วิธีแกป้ ญั หา 2.2) y = –(x + 5)2 – 3 2.1) y = (x – 5)2 + 4 x -5 -4 -3 -2 x65432 y y จัดการเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 37 นาขอ้ มูลในตารางมาเขยี นกราฟ 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ท่ีค้นพบ นกั เรียนสรปุ สง่ิ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. นกั เรยี นทุกคนเกง่ จรงิ ๆ ขอปรบมอื ใหด้ ังๆ ... ไปทาแบบทดสอบหลังเรยี นตอ่ ได้เลย จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟงั กช์ นั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 38 รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ค31102) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 คาช้ีแจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคาตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 1. ฟงั ก์ชนั ในข้อใดเปน็ ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ข. y = 3x+2 ก. y = x + 4 ง. y = 4x2+3 ค. y = 3x +1 ข. y = 4x2 ง. y = x2+ 4 2. ฟงั กช์ นั ในข้อใดมีจุดต่าสดุ ที่จุด (0,-4) ข. y = 4x2 ก. y = 4x2 +4 ง. y = 3x2 - 3 ค. y = x2 - 4 3. ฟังก์ชนั ในขอ้ ใดมีจดุ ตา่ สดุ ทจ่ี ุด (0,0) ก. y = x2 - 3 ค. y = x2 +3 4. จากกราฟเป็นกราฟของฟังก์ชนั ในข้อใด ก. y = – (x – 5) 2 ข. y = – (x + 5) 2 ค. y = –x 2 – 5 ง. y = – x 2 + 5 5. ฟงั กช์ นั ในขอ้ ใดมีจดุ วกกลับทีจ่ ดุ (0,3) ข. y = 3x2+1 ก. y = 2x2 +3 ง. y = 3x2 ค. y = 2x2 -3 จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟังกช์ ันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 39 6. กราฟในขอ้ ใดเป็นกราฟของฟงั กช์ ัน y = -5x2 ข. ก. ค. ง. 7. กราฟในขอ้ ใดเป็นกราฟของฟงั กช์ ัน y = 2x2 ข. ก. ค. ง. จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกลมุ่ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 40 ใช้กราฟต่อไปน้ีตอบคาถามข้อ 8 – 9 8. จากกราฟท่กี าหนดใหเ้ ปน็ กราฟของฟงั กช์ นั ในขอ้ ใด ก. y = (x – 3) 2 + 5 ข. y = (x + 3) 2 – 5 ค. y = (x – 3) 2 – 5 ง. y = (x – 5) 2 – 3 9. จากกราฟทก่ี าหนดให้ ขอ้ ใดกล่าวไม่ถูกต้อง ก. Rf = (–,–3] ข. คา่ ต่าสุด คอื y = – 5 ค. Df = R ง. จดุ วกกลับ คือ (–3, –5) 10. ฟงั กช์ นั ในข้อใดมีจดุ วกกลบั ท่ีจดุ (0,-2) ก. y = x2 -3 ข. y = 4x2-2 ค. y = x2 +5 ง. y = 3x2 จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดท่ี 5 ฟังกช์ นั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 41 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรยี น ชอ่ื – นามสกุล ..................................................................... ชนั้ ................. เลขท่ี ........... คาชแี้ จง จงทาเคร่อื งหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคาตอบ ขอ้ ท่ี ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 เปน็ ไงบ้างคะแบบทดสอบหลังเรยี น เรอ่ื งฟงั กช์ ันกาลังสองไม่ยากเลย จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 42 แบบบันทกึ คะแนน แบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 5 เร่ือง ฟังก์ชนั กาลังสอง y= a(x – h)2+ k ชอ่ื .............................................................เลขท่ี...........ชนั้ ...........ห้อง........ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.1 10 แบบฝึกทักษะท่ี 5.2 10 แบบฝึกทักษะท่ี 5.3 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.4 10 10 แบบทดสอบหลังเรียน 60 รวม เกณฑ์การประเมนิ ในแต่ละชุด นกั เรียนตอ้ งทาแบบฝกึ ทักษะ ให้ได้คะแนน ไม่นอ้ ยกว่ารอ้ ยละ 80 เชน่ แบบฝึกทักษะทมี่ ี 10 คะแนน นกั เรยี น ตอ้ งทาใหไ้ ดไ้ ม่นอ้ ยกวา่ 8 คะแนนจงึ จะถอื ว่า “ผ่านเกณฑ์” “ผา่ นเกณฑ์” “ไม่ผ่านเกณฑ์” จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดท่ี 5 ฟงั กช์ นั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 43 เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน และเฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ท่ี 5 ชดุ ที่ 2 แฟกทอเรยี ลและวิธเี รยี งสบั เปล่ียน จัดการเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชันกำลังสอง y = a(x –h)2 + k 44 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ที่ 5 ขอ้ คาตอบ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ท่ี 5 1. ข. y = 4x2+3 2. ข. y = 4x2 ขอ้ คาตอบ 3. ค. y = x2 - 4 4. ก. y = 2x2 +3 6. ข. 5. ง. y = – x 2 + 5 7. ง. 8. ข. y = 4x2-2 9. ข. y = (x + 3) 2 – 5 10. ก. Rf = (–,–3] เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชุดท่ี 5 ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ 6. ง. 1. ง. y = 4x2+3 2. ค. y = x2 - 4 7. ข. 3. ข. y = 4x2 8. ข. y = (x + 3) 2 – 5 4. ง. y = – x 2 + 5 9. ก. Rf = (–,–3] 5. ก. y = 2x2 +3 10. ข. y = 4x2-2 ถ้านักเรียนทราบผลคะแนนแล้ว อยู่ในเกณฑท์ ่ีไมน่ า่ พอใจ ลองกลบั ไปศกึ ษาเนอ้ื หาไดอ้ ีกนะคะ... จัดการเรยี นรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL

ชุดที่ 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 45 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1 ฟังกช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = ax2 คาชแ้ี จง 1) ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบหรอื ใส่เครือ่ งหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน) ( ส่งเสรมิ ความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์) ขอ้ ท่ี สมการ กราฟ สมการ คา่ จดุ 1. y = 5x2 2. y = -3x2 หงาย คว่า แกนสมมาตร สูงสดุ ต่าสดุ สงู สุด ตา่ สุด 3. y = 12x2 4. y = -6x2  - x = 0 - 0 - (0, 0) -  x = 0 0 - (0, 0) -  - x = 0 - 0 - (0, 0) -  x = 0 0 - (0, 0) - 2) จงเขยี นกราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแ้ กนคู่เดียวกนั (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนคิ KWDL 1. K (What we know) สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรยี นรู้อะไรบ้างจากท่ีโจทย์กาหนดให้ ฟังกช์ ันกาลังสองในรูปแบบ y = ax2 2. W (What we want to know) สง่ิ ทโี่ จทยต์ ้องการทราบ นักเรยี นหาส่งิ ทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบหรอื กราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 ส่งิ ทนี่ กั เรียนตอ้ งการรู้ โดยใชแ้ กนคูเ่ ดียวกนั 3. D (What we do to find out) นักเรียนจะตอ้ งทาอะไรบา้ งเพื่อหาคาตอบตามทีโ่ จทยต์ ้องการ หรือส่งิ ทต่ี นเองต้องการรู้ วิธีแก้ปัญหา 2.2) y = -2x2 2.1) y = 2x2 x -2 -1 0 1 2 3 y -8 -2 0 -2 -8 -18 x -2 -1 0 1 2 3 y 8 2 0 2 8 18 จดั การเรยี นรู้แบบแบ่งกล่มุ ผลสมั ฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

นาข้อมูลในตารางมาเขียนกราฟ ชดุ ที่ 5 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 46 Y y = 2x2 2 12 X 1 -2 -1 -1 -2 y = -2x2 4. L (What we learned) คาตอบและสง่ิ ที่คน้ พบ นักเรียนสรปุ สิง่ ท่ีไดเ้ รยี นรู้ ลกั ษณะของกราฟทก่ี าหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมอ่ื a  0 1) เม่อื a > 0 ไดพ้ าราโบลาหงาย 2) จดุ ต่าสดุ อยู่ท่ี (0, 0) 3) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 4) เมือ่ a > 0 คา่ ตา่ สดุ คือ 0 5) เม่ือ a < 0 ไดพ้ าราโบลาคว่า 6) จุดสงู สดุ อยทู่ ่ี (0, 0) 7) แกนสมมาตรคือ แกน Y หรอื เส้นตรง X = 0 8) เมื่อ a < 0 คา่ สูงสุดคอื 0 9) | a | ยิ่งมากกราฟยง่ิ แคบ จดั การเรยี นรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสัมฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังก์ชันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 47 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.2 ฟังกช์ ันกาลงั สองในรปู แบบ y= ax2+ k คาชแ้ี จง 1) ให้นักเรยี นเติมคาตอบหรือใสเ่ ครอื่ งหมาย  ลงในตาราง (4 คะแนน) ( สง่ เสริมความสามารถในการสื่อสารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์) ข้อที่ สมการ กราฟ สมการ คา่ จุด หงาย คว่า แกนสมมาตร สงู สดุ ตา่ สดุ สงู สุด ต่าสุด 1. y = –2x2 – 5 -  x = 0 -5 - (0, -5) - 2. y = 3x2 + 5  - x = 0 - 5 - (0, 5) 3. y = –5x2 + 6 -  x = 0 6 - (0, 6) - 4. y = 4x2 – 7  - x = 0 - -7 - (0, -7) 2) จงเขียนกราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 โดยใช้แกนค่เู ดียวกัน (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรยี นรู้อะไรบ้างจากท่ีโจทย์กาหนดให้ ฟงั กช์ ันกาลงั สองในรปู แบบ y = ax2 + k 2. W (What we want to know) สิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ นกั เรียนหาสงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรอื กราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 สงิ่ ท่ีนักเรียนตอ้ งการรู้ 3. D (What we do to find out) นกั เรียนจะตอ้ งทาอะไรบ้างเพือ่ หาคาตอบตามทโี่ จทยต์ อ้ งการ หรือสิง่ ทต่ี นเองตอ้ งการรู้ วธิ แี กป้ ญั หา 2.2) y = –2x2 – 2 2.1) y = 2x2 + 2 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y -4 -10 -20 -2 -4 -10 -20 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y 4 10 20 2 4 10 20 จดั การเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนคิ KWDL

นาข้อมูลในตารางมาเขยี นกราฟ ชดุ ที่ 5 ฟงั กช์ นั กำลังสอง y = a(x –h)2 + k 48 Y y = 2x2 + 2 (0, 2) X - 2 - 1 (10, -22) 4. L (What we learned) y = -2x2 - 2 นักเรียนสรุปสง่ิ ทไี่ ดเ้ รียนรู้ คาตอบและสงิ่ ทีค่ น้ พบ ลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั กาลงั สองทอ่ี ยู่ในรูป y = ax2 + k เมื่อ a  0, k  0 1) ถา้ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จดุ ต่าสดุ อยูท่ ี่ (0, k) ค่าต่าสดุ = k ถ้า a < 0 ได้พาราโบลาควา่ จุดสงู สดุ อยู่ที่ (0, k) คา่ สูงสุด = k 2) แกนสมมาตรคอื แกน Y หรือเส้นตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคอื x = 0 3) ถา้ k > 0 จุดวกกลับอยเู่ หนอื แกน X ถ้า k < 0 จดุ วกกลบั อยู่ใตแ้ กน X 4) ถา้ a, k มีเครือ่ งหมายเหมอื นกนั กราฟไมต่ ัดแกน X ถา้ a, k มเี ครื่องหมายต่างกนั กราฟจะตัดแกน X จัดการเรียนรู้แบบแบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนคิ KWDL

ชดุ ท่ี 5 ฟังกช์ ันกำลงั สอง y = a(x –h)2 + k 49 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 5.3 ฟงั กช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y= a(x – h)2 คาชแ้ี จง 1) ใหน้ กั เรยี นเติมคาตอบหรือใส่เคร่อื งหมาย ลงในตาราง (4 คะแนน) ( สง่ เสรมิ ความสามารถในการส่ือสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์) ข้อที่ สมการ กราฟ สมการ ค่า จดุ หงาย คว่า แกนสมมาตร สงู สดุ ต่าสุด สูงสดุ ตา่ สดุ 1. y = (x + 8)2  - x = -8 - 0 - (-8, 0) 2. y = -(x + 3)2 -  x = -3 0 - (-3, 0) - 3. y = 2(x – 3)2  - x = 3 - 0 - (3, 0) 4. y = -3(x – 2)2 -  x = 2 0 - (2, 0) - 2) จงเขยี นกราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 โดยใชแ้ กนคเู่ ดยี วกนั (6 คะแนน) แนวทางหาคาตอบ ตามเทคนิค KWDL 1. K (What we know) สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ นักเรียนรอู้ ะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กาหนดให้ ฟงั กช์ ันกาลังสองในรปู แบบ y = a(x – h)2 2. W (What we want to know) ส่ิงทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ นักเรยี นหาสิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบหรอื กราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 สิ่งท่นี กั เรยี นต้องการรู้ 3. D (What we do to find out) นกั เรยี นจะต้องทาอะไรบ้างเพอื่ หาคาตอบตามทโี่ จทย์ต้องการ หรือสิ่งที่ตนเองตอ้ งการรู้ วธิ ีแกป้ ญั หา 2.2) y = –(x – 8)2 2.1) y = (x + 6)2 x 6 7 8 9 10 11 y -4 -1 0 -1 -4 -9 x -4 -5 -6 -7 -8 -9 y410149 จัดการเรียนรู้แบบแบง่ กล่มุ ผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL