แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ป.6

บนั ทึกข้อความ สว่ นราชการ โรงเรียนวดั พชื นิมิต (คำสวัสดริ์ าษฎร์บำรุง) ท…ี่ …………………วนั ท่ี ………… เดือน …………………….. พ.ศ.2563 เรอ่ื ง ขออนุญาตใชแ้ ผนการจดั การเรยี นรู้ เรียน ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นวดั พืชนิมติ (คำสวสั ดร์ิ าษฎรบ์ ำรุง) ด้วยข้าพเจ้า นางสาวแพรวรุ่ง ศรีประภา ตำแหน่ง ครู โรงเรียนวัดพืชนิมิต (คำสวัสดิ์ราษฎร์ บำรุง) ได้รบั มอบหมายให้ปฏิบัตหิ น้าท่ีการสอน รายวิชาคณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค๑๖๑๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี ๖ ภาคเรียนท่ี ๑ ปีการศึกษา 2563 บัดนี้ ข้าพเจ้าได้จัดเตรียมการสอน และจัดทำแผนการสอนโดยใช้กระบวนการการจัดการเรียนรู้ ตามหลกั การพัฒนาสมอง (Brain-Based learning: BBL) ข้าพเจ้าจึงขออนุญาตดำเนินการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้ที่จัดเตรียมไว้ ซึ่งแนบเอกสาร หน่วยการเรียนท่ี ๑ ช่ือหน่วย ห.ร.ม และ ค.ร.น เวลาเรยี น ๑๔ ช่วั โมง มาพรอ้ มกบั เอกสารนี้ จงึ เรียนมาเพื่อโปรดทราบ ลงชอื่ (นางสาวแพรวร่งุ ศรปี ระภา) ตำแหน่ง ครู ลงช่ือ (นางสาวแพรวรงุ่ ศรีประภา) หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ความเห็นผอู้ ำนวยการโรงเรียน อนุญาต ไมอ่ นญุ าต เพราะ .............................................................................................................................................................................. ....................................................................................................................................................... ....................... ............................................................................................................ .................................................................. .............................................................................................................................................................................. ลงชอ่ื ( นางสาวกนั ยาภทั ร ภทั รโสตถิ ) ผอู้ ำนวยการโรงเรียนวัดพชื นมิ ติ (คำสวัสดริ์ าษฎร์บำรงุ ) ............./................../.............

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ ๑ เรือ่ ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี ๖ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ รหัส ค๑๖๑๐๑ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ครผู สู้ อน นางสาวแพรวรุง่ ศรปี ระภา โรงเรยี นวดั พืชนิมติ (คำสวสั ดิ์ราษฎรบ์ ำรงุ ) สำนักงานเขตพื้นท่กี ารศึกษาประถมศึกษาปทมุ ธานี เขต 1 สำนักานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ึนพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร

คำอธิบายรายวชิ าพน้ื ฐาน ค๑๖๑๐๑ คณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ เวลา 160 ชว่ั โมง ศึกษาตัวประกอบ จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ห.ร.ม. ค.ร.น. โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การเปรียบเทียบเศษส่วนและจำนวนคละ การเรียงลำดับเศษส่วนและ จำนวนคละ การบวก การลบเศษส่วนและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาเศษส่วนและจำนวนคละ การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ การแก้โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วน และจำนวนคละ ความสัมพันธ์ระหว่างเศษส่วนและทศนิยม การหารทศนิยมที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยม ไม่เกิน 3 ตำแหน่ง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทศนิยม อัตราส่วน อัตราส่วนที่เท่ากัน มาตราส่วน โจทย์ปั ญหา อัตราส่วนและมาตราสว่ น โจทยป์ ญั หาร้อยละ ชนิดและสมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยม การสรา้ งรูปสามเหลี่ยม ส่วน ต่าง ๆ ของวงกลม การสร้างวงกลม ความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม มุมภายในของรูปหลาย เหล่ยี ม ความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปหลายเหลี่ยม โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูป หลายเหล่ียม ความยาวรอบรปู และพน้ื ทข่ี องวงกลม โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ีของวงกลม ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย และพีระมิด รูปคลี่ของทรงกระบอก กรวย ปริซึม และพีระมิด ปริมาตรของรูป เรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ ประกอบดว้ ยทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก การแกป้ ญั หาเก่ียวกับแบบรูป และการนำเสนอข้อมูล โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้ เหตุผล การเชื่อมโยง การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ และกระบวนการท่ีไดไ้ ปใช้ในการเรียนร้สู ง่ิ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวิตประจำวนั อย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคดิ รเิ ร่ิมสรา้ งสรรค์และมีความเชอื่ มน่ั ในตนเอง รหสั ตวั ช้ีวัด ค ๑.๑ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ป.๖/๔ ป.๖/๕ ป.๖/๖ ป.๖/๗ ป.๖/๘ ป.๖/๙ ป.๖/๑๐ ป.๖/๑๑ ป.๖/๑๒ ค ๑.๒ ป.๖/๑ ค ๒.๑ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ค ๒.๒ ป.๖/๑ ป.๖/๒ ป.๖/๓ ป.๖/๔ ค ๓.๑ ป.๖/๑ รวมท้ังหมด ๒๑ ตวั ชีว้ ัด

ตารางวิเคราะหห์ ลักสตู ร/ออ รหสั ค1๖101 วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถ ครูผสู้ อน นางสาวแพร หนว่ ยท่ี มฐ ตัวช้ีวดั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หน่วยท่ี 1 ค ป.6/4 หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่ 1.บอกความหมายของตัว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 1.1 เกิน 3 จำนวน ประกอบได้ (K) 2.เ ข ี ย น แ ส ด ง ก า ร ห า ตั ว ประกอบของจำนวนได้ (P) 1.บอกความหมายของจำนวน เฉพาะได้ (K) ๒.เขียนระบุได้ว่าจำนวนใด เป็นจำนวนเฉพาะ (P) 1.บ อ ก ห ล ั ก ก า ร แ ย ก ตั ว ประกอบได้ (K) 2.เขียนแสดงวิธีการแยกตัว ประกอบของจำนวนนับได้ (P) ๓.สรา้ งแผนภูมติ ้นไม้ (P) 1.บอกหลักการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตา่ งๆ ได้ (K) 2.เขียนแสดงวธิ ีคดิ การหา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ต้ังแต่

อกแบบหน่วยการเรียนรู้ วดั ผล/ เวลา ถมศึกษาปีท่ี ๖ ปีการศึกษา 256๓ ประเมนิ เรยี น รวรุ่ง ศรปี ระภา สาระการเรยี นรู้ กระบวนการ ชิน้ งาน ส่ือการสอน /ภาระงาน 1. ตัวประกอบ อธิบาย - 1.แถบ 1.ทดสอบ ๒ กระดาษ (ก่อนเรียน) ๒.ตรวจ แบบฝึกหัด 1.จำนวนเฉพาะ - - 1.ตรวจ ๑ แบบฝึกหดั 1.การแยกตวั ประกอบ ๑.ประดิษฐ์ 1.แผนภมู ิ 1.ตรวจ ๑ แผนภูมิ ต้นตน้ ไม้ แบบฝึกหดั ๔ 1.ตวั หารรว่ มมาก ตน้ ไมก้ าร 2.ประเมนิ (ห.ร.ม.) แยกตัว ชิน้ งาน ๒.การหา ห.ร.ม. โดย ประกอบ การแยกตวั ประกอบ 1.ตรวจ -- แบบฝึกหัด

หนว่ ยที่ มฐ ตวั ชว้ี ดั จุดประสงค์การเรียนรู้ สองจำนวนขน้ึ ไป โดยวธิ ีตา่ งๆ ได้ถกู ต้อง (P) ป.๖/๕ หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไม่ 1.บอกหลักการหา ค.ร.น. เกิน ๓ จำนวน โดยวิธตี ่างๆ ได้ (K) 2.เขียนวิธีการหา ค.ร.น. ของ จำนวนนับตั้งแต่สองจำนวน ขึ้นไป โดยวิธีต่างๆ ได้ถูกต้อง (P) ๓ . น ำ ค ว า ม ร ู ้ เ ก ี ่ ย ว ก ั บ ตั ว คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ไปใช้ใน ชวี ติ จริงได้ (A) ป.๖/๖ แสดงวิธีหาคำตอบของโจทย์ 1.บอกวิธีการแก้โจทย์ปัญหา ปัญหาโดยใช้ความร้เู กยี่ วกับ ห.ร.ม. เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และ ค.ร.น. ได้ (K 2.เขียนขั้นตอนการแก้โจทย์ ปัญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ถกู ตอ้ ง (P) ๓.นำความรู้เกี่ยวกับโจทย์ ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไป ใชใ้ นชีวติ จริงได้ (A)

สาระการเรยี นรู้ กระบวนการ ช้นิ งาน สอ่ื การสอน วัดผล/ เวลา /ภาระงาน ประเมนิ เรยี น ๓.การหา ห.ร.ม. โดย การตง้ั หาร 1.ตวั คณู ร่วม (ค.ร.น.) - - 1.ตรวจ ๔ ๒.การหา ค.ร.น. โดย แบบฝกึ หดั การแยกตวั ประกอบ ๓.การหา ค.ร.น. โดย การตง้ั หาร 1.โจทย์ปญั หา ห.ร.ม - ๑.แถบโจทย์ 1.ทดสอบ ๒ และ ค.ร.น. ปัญหา (หลงั เรยี น) ๒.ตรวจ แบบฝกึ หัด

โรงเรยี นวดั พชื นมิ ิต (คำสวัสด์ิราษฎรบ์ ำรุง) โครงการสอนปกี ารศกึ ษา ๒๕๖๓ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหัส ค๑๖๑๐๑ ชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี ๖ เวลาเรยี น ๔ ช่ัวโมง/สัปดาห์ ครผู ้สู อน นางสาวแพรวรุ่ง ศรปี ระภา สัปดาห์ คาบที่ หนว่ ยการเรียนร/ู้ เรอื่ ง มฐ/ตัวชว้ี ดั ๑-๓ หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 ๑-๒ ตัวประกอบ ๔-๖ ๓-๕ จำนวนเฉพาะ ป.6/4 ๖-๙ ตัวหารร่วมมาก ( ห.ร.ม.) ป.6/5 ๑๐-๑๒ ตัวคณู ร่วมน้อย ( ค.ร.น.) ป.6/6 ๑๓-๑๔ โจทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ค 1.1 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ ๒ เศษส่วน ป.6/1 ป.6/7 ๑-๒ การเปรยี บเทียบ และเรยี งลำดบั เศษสว่ น ๓-๔ การบวกเศษสว่ นและจำนวนคละ ๕-๖ การลบเศษส่วนและจำนวนคละ ๗-๘ การบวก ลบ เศษสว่ นและจำนวนคละระคน ๙-๑๐ การคูณ หาร เศษส่วนและจำนวนคละระคน ๑๑-๑๒ การบวก ลบ คณู หาร เศษส่วนและจำนวนคละระคน ๗-๑๐ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ ๓ โจทย์ปัญหาเศษสว่ น ค 1.1 ป.6/๘ ๑๑-๑๔ ๑-๒ โจทยป์ ัญหาการบวกเศษส่วนและจำนวนคละ ๓-๔ โจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นและจำนวนคละ ค 1.1 ป.6/9 ๕-๖ โจทยป์ ญั หาการคูณเศษสว่ นและจำนวนคละ ป.6/10 ๗-๘ โจทยป์ ัญหาการหารเศษส่วนและจำนวนคละ ๙-๑๐ โจทยป์ ัญหาการบวก ลบเศษสว่ นและจำนวนคละ ๑๑-๑๒ โจทยป์ ญั หาการคูณ หารเศษสว่ นและจำนวนคละ ๑๓-๑๔ โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารเศษส่วนและจำนวน หนว่ ยการเครลียะนรู้ที่ ๔ ทศนยิ ม ๑-๒ การเขียนเศษส่วน และจำนวนคละให้อยใู่ นรปู ทศนยิ ม ๓-๔ การหารทศนิยมดว้ ยจำนวนนบั ๕-๗ การหารทศนิยมด้วยทศนิยมหนึง่ ถงึ สามตำแหน่ง ๘ การแลกเปลีย่ นเงินตรา ๙-๑๐ โจทยป์ ญั หาการบวกทศนิยม

สปั ดาห์ คาบที่ หนว่ ยการเรยี นรู้/เร่ือง มฐ/ตัวชี้วัด ๑๑-๑๒ โจทยป์ ญั หาการลบทศนยิ ม ๑๓-๑๔ โจทย์ปัญหาการคูณทศนิยม ๑๕-๑๖ โจทยป์ ญั หาการหารทศนิยม ๑๗ โจทย์ปัญหาการแลกเปลีย่ นเงินตรา ๑๕-๑๘ หน่วยการเรยี นรู้ท่ี ๕ ร้อยละ ค 1.1 ๑-๕ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ร้อยละ ป.6/11 ๖-๙ โจทย์ปญั หาการซื้อขาย ป.6/12 ๑๐-๑๒ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ดอกเบย้ี ๑๘-๒๐ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี ๖ อตั ราส่วน ค 1.1 ป.6/๒ ๑ อตั ราส่วน ป.6/๓ ๒ อตั ราส่วนท่ีเท่ากนั ไมเ่ ๓กนิ ๑๐ม๐า,ต๐ร๐า๐ส่วน ๔-๕ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั อตั ราสว่ น ๖-๗ โจทย์ปัญหาเก่ียวกับมาตราสว่ น ค ๑.๑ ๒๑ หน่วยการเรียนรู้ที่ ๗ แบบรปู ป.6/๑ ๑-๒ แบบรูปและความสมั พนั ธ์ ๓-๔ การแกป้ ัญหาเกย่ี วกบั แบบรปู ๒๒-๒๕ หนว่ ยการเรียนรู้ที่ ๘ รูปสามเหลยี่ ม ค ๒.๒ ป.6/๑ ๑-๒ มุม ป.6/๒ ๓-๔ การจำแนกชนิดของรูปสามเหลย่ี มโดยพจิ ารณาจาก ๕-๖ ขกนาราจดำขแอนงกมชุมนิดของรูปสามเหลี่ยมโดยพจิ ารณาจาก ความยาวของด้าน ๗ การจำแนกชนิดของรปู สามเหล่ยี มโดยพจิ ารณาจากมมุ และดา้ น ๘-๙ สว่ นประกอบของรูปสามเหลี่ยม ๑๐-๑๑ มมุ ภายในของรปู สามเหล่ียม ๑๒-๑๔ การสรา้ งรูปสามเหล่ียม ๒๖-๒๘ หน่วยการเรียนรทู้ ี่ ๙ ความยาวรอบรูป และพ้นื ที่ของรูป ค ๒.๑ สามเหลยี่ ม ป.6/๑ ป.6/๒ ๑-๒ ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลี่ยม ๓-๕ พ้นื ทีข่ องรปู สามเหลีย่ ม ๖-๗ โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยม

สัปดาห์ คาบท่ี หนว่ ยการเรียนรู้/เรื่อง มฐ/ตัวชว้ี ดั ๒๙-๓๒ ค 2.1 ๘-๙ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พน้ื ที่ของรปู สามเหลย่ี ม ๓๓-๓๕ ๑๐-๑๑ โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับพ้นื ท่ีและความยาวรอบรูปของรปู ป.6/2 ๓๖-๓๙ ป.6/3 สามเหลีย่ ม หน่วยการเรียนรู้ท่ี ๑๐ รปู หลายเหลย่ี ม ค ๒.๑ ป.๖/๑ ๑-๖ มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม ป.๖/๒ ๗-๘ ความยาวรอบรปู ของรูปหลายเหลยี่ ม ค ๒.๒ ป.๖/๑ ๙-๑๐ การหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ยี มคางหมู ป.๖/๒ ๑๑ การหาพนื้ ทข่ี องรูปสี่เหลย่ี มจัตรุ สั โดยใช้เสน้ ทแยงมมุ ค 2.2 ป.6/3 ๑๒ การหาพื้นทีข่ องรปู ส่ีเหลยี่ มขนมเปยี กปูนโดยใชเ้ สน้ ป.6/4 ทแยงมมุ ๑๓ การหาพน้ื ทข่ี องรปู สี่เหลย่ี มรูปวา่ วโดยใชเ้ ส้นทแยงมมุ ๑๔ การหาพื้นที่ของรปู ส่ีเหลี่ยมโดยแบง่ เป็นรูปสามเหลี่ยม ๑๕ การหาพน้ื ที่ของรูปสเ่ี หลย่ี มโดยแบง่ เปน็ รูปสามเหลี่ยม หรือรปู ส่เี หล่ียม ๑๖-๑๗ โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับความยาวรอบรูปของรูปหลาย เหลี่ยม ๑๘-๑๙ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี ๑๑ รูปวงกลม ๑-๒ สว่ นประกอบของวงกลม ๓-๖ การสร้างวงกลม ๗-๘ ความยาวของเสน้ รอบวง ๙-๑๐ พืน้ ที่ของวงกลม ๑๑-๑๒ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวของเส้นรอบวง ๑๓-๑๔ โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พน้ื ทีข่ องวงกลม ๑๕-๑๖ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวของเส้นรอบวงและพ้นื ที่ ของวงกลม หน่วยการเรียนรู้ที่ ๑๒ รปู เรขาคณิตสามมติ ิ ๑ ลกั ษณะและสว่ นตา่ งๆ ของปริซมึ ๒ ลักษณะและสว่ นต่างๆ ของพีระมิด ๓ ลักษณะและส่วนต่างๆ ของทรงกระบอก ๔ ลักษณะและส่วนต่างๆ ของกรวย ๕ ลักษณะและสว่ นต่างๆ ของทรงกลม ๖-๘ รปู คลี่ของรปู เรขาคณติ สามมิติ ๙-๑๐ ปรมิ าตรของทรงสี่เหลีย่ มมุมฉาก

สปั ดาห์ คาบท่ี หน่วยการเรียนรู/้ เรอื่ ง มฐ/ตัวชี้วัด ๔๐ ๑๑-๑๒ ความจุของทรงสี่เหล่ยี มมุมฉาก ๑๓-๑๕ โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ปริมาตรหรอื ความจขุ องทรง ค 3.1 ป.6/1 สเี่ หลี่ยมมมุ ฉาก หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี ๑๓ การนำเสนอข้อมูล ๑-๒ การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ๓-๔ โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั แผนภูมิวงกลม สอบปลายภาค ๑-๒ ทบทวนบทเรียน ๓ ทบทวนบทเรยี น ๔ สอบปลายภาค ๕ สอบปลายภาค เทคนคิ /กระบวนการ/ วิธกี ารสอน การจัดการเรยี นร้ตู ามหลักการพัฒนาสมอง (Brain-Based learning: BBL) ขั้นตอนที่ 1 : เตรียมความพร้อม เพื่อเป็นการกระตุ้นสมอง ตามหลักการทำงานของสมอง เมื่อมีการเคลือ่ นไหว ร่างกายอย่างมีความสุข สมองจะหลั่งสารเคมีที่ชื่อว่า เซโรโทนิน (Serotonin) ซึ่งสารนี้มีความสำคัญมาก ช่วยให้มีจิตใจท่ี สงบและเกิดสมาธิ ซึ่งจะแตกต่างจาก เอนดอร์ฟิน (Endorphin) และ โดพามีน (Dopamine) ที่จะช่วยให้มีความสุขและ สนุกสนาน ซึ่งขั้นตอนนี้นับว่าเป็นขั้นตอนที่สำคัญ โดยทางโรงเรียนได้กำหนดไว้ว่า ทุกชั่วโมงที่ครูเข้าสอน ครูจะต้อง Warm Up กอ่ นเสมอ โดยใช้เวลาไมเ่ กิน 5 นาที ข้นั ตอนท่ี 2 : เรียนรู้ ในข้ันตอนน้ีจะคำนงึ ถึงหลักการทำงานของสมองที่ว่า “เรียนรจู้ ากงา่ ยไปหายาก เรยี นรู้จาก ของจริง และจากการสัมผัส” จากการศึกษาทางประสาทวิทยาศาสตร์พบว่า “มือ” เป็นอวัยวะที่มีประสาทสัมผัสที่ส่งผล ต่อการเรียนรู้ได้ดีที่สุด รองลงมาคือ “ปาก” นั่นก็หมายถึง ต้องให้เด็กพูด หรือสื่อสาร การสื่อสารจะช่วยให้เด็กสามารถ เชื่อมโยงเรื่องได้ ดังนั้น การออกแบบรูปแบบการสอน สื่อการสอน คุณครูต้องคำนึงถึงหลักการทำงานของสมองอย่างมาก การเรียนการสอนจึงจะประสบความสำเร็จ ในขั้นตอนที่ 2 นี้ มีขั้นตอนย่อยที่สำคัญหนึ่งคือ “การสรุปในแต่ละชั่วโมง” ทางโรงเรียนได้สนับสนุนให้มกี ารฝึกอบรม Graphic Organizer ใหแ้ กค่ ณุ ครทู กุ กลุ่มสาระ ตลอดจนหนงั สอื ทเี่ กี่ยวข้องจาก ตา่ งประเทศ เพอ่ื ใหค้ ณุ ครูใช้เป็นเครอ่ื งมือในการสรปุ ทีช่ ่วยใหเ้ ด็กเกิดความสนุก เกิดการเรยี นรู้ และจดจำไดง้ า่ ยขน้ึ ขัน้ ตอนท่ี 3 : ข้ันการฝึก ขน้ั นีจ้ ะสอดคลอ้ งกบั หลกั การทำงานของสมองท่วี ่า “สมองจะจดจำได้ดนี ำไปสู่ความจำ ระยะยาว (Long-term Memory) ต้องผ่านกระบวนการฝกึ ซำ้ ๆ” คำวา่ “ซ้ำๆ” ในท่ีนี้ไมไ่ ด้หมายถึง การทำโจทย์เดิมซ้ำๆ แต่หมายถึงการใช้หลักการ เช่น หลักการบวก ก็นำไปใช้กับการบวกที่แตกต่างกันออกไปในโจทย์ คุณครูจึงจำ เป็นต้อง ออกแบบใบงานท่แี ตกตา่ งออกไป เพอ่ื ให้นักเรยี นได้ฝึกฝนเร่อื ยๆ ขั้นตอนที่ 4 : ขั้นการสรุป ขั้นนี้เป็นการสรุปเมื่อจบบทเรียนหรือหน่วย ซึ่งแตกต่างจากขั้นตอนที่ 2 ซึ่งเป็นการ สรุปในแต่ละชั่วโมง ในขั้นตอนนี้เป็นการเชื่อมโยงความรู้ทั้งหน่วย โดยใช้ Graphic Organizer ฝึกให้นักเรียนเชื่อมโยง ความรภู้ ายในบทเรยี น สอดคลอ้ งกับหลักการทำงานของสมองทีว่ ่า “สมองเรียนรเู้ ป็นองค์รวม” ซงึ่ ข้ันตอนนี้มีความสำคัญ ตอ่ เด็กมาก และเปน็ ข้ันตอนที่ค่อนขา้ งยาก ครเู องก็จำเป็นต้องฝึกฝนบอ่ ยๆ เช่นกัน ขั้นตอนที่ 5 : ขั้นการประยุกต์ใช้ทันทีทันใด การที่เด็กเรียนแล้วสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้นั้น ทำให้เกิดการ เรียนร้ไู ดถ้ ึงรอ้ ยละ 90 ดังนน้ั เม่ือจบบทเรียน คุณครูตอ้ งคดิ ต้องออกแบบ เช่ือมโยงความรู้ทั้งหนว่ ย นำข้อสอบมาให้เด็ก ทดลองทำ

การวัดและประเมนิ ผล วธิ กี ารเก็บคะแนน คะแนนระหวา่ งภาค : ปลายภาค = ๗๐ : ๓๐ โดยแบ่งดงั น้ี เร่อื งทีเ่ ก็บคะแนน คะแนน ประเภทเคร่ืองมือ ๑.คะแนนเกบ็ ก่อนกลางปี ๒๕ ๑.๑ ผลงานนกั เรียน ๑๕ สมุด แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. ช้นิ งาน ๑.๒ ทดสอบหลงั เรียน ๑๐ แบบทดสอบหลงั เรียน ๒. สอบกลางปี ๒๐ แบบทดสอบ ๓.คะแนนหลังกลางปี ๒๕ ๓.๑ ผลงานนักเรยี น ๑๕ สมดุ แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. ชิน้ งาน ๓.๒ ทดสอบหลังเรียน ๑๐ แบบทดสอบหลงั เรียน ๔.สอบปลายปี ๓๐ รวม ๑๐๐ สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้ -สือ่ ประจำหนว่ ยการจดั การเรียนรู้ -หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ และแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท

แผนผังมโนทศั นเ์ ปา้ หมายการเรียนรู้/ หลกั ฐานการเรยี นรู้ ความรู้ (Knowledge : K) ทักษะ/กระบวนการ(Process: P) คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ ๑.บอกความหมายของตวั ประกอบ ๑.เขียนแสดงการหาตัวประกอบของ ๑. มีวนิ ยั ได้ (K) จำนวนได้ (P) ๒. ใฝ่เรยี นรู้ ๒. บอกความหมายของจำนวนเฉพาะ ๒.เขียนระบุได้ว่าจำนวนใดเป็น ๓.มุง่ ม่ันในการทำงาน ได้ (K) จำนวนเฉพาะ (P) ๓. บอกหลักการหา ห.ร.ม. โดยวิธี ๓.สร้างแผนภูมิต้นไม้การแยกตัว ต่างๆ ได้ (K) ประกอบ (P) ๔. บอกหลักการหา ค.ร.น. โดยวิธี ๔. เขียนแสดงวิธีคิดการหา ต่างๆ ได้ (K) ห.ร.ม. ของจำนวนนับตั้งแต่สอง ๕. บอกวธิ ีการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับ จำนวนขน้ึ ไป โดยวธิ ีต่างๆ ได้ถูกต้อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ (K) (P) ๕.เขียนวธิ กี ารหา ค.ร.น. ของจำนวน นับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไป โดยวิธี ตา่ งๆ ไดถ้ ูกตอ้ ง (P) ๖. เขียนขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ ถกู ตอ้ ง (P) เปา้ หมายการเรยี น เร่อื ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. หลกั ฐานการเรยี นรู้ - ประดิษฐแ์ ผนภูมิต้นไม้ การแยกตวั ประกอบ

แผนผังมโนทัศนข์ ้ันตอนการทำกิจกรรมประกอบการจดั การเรียนรู้ด้วย การสอนตามหลกั การพฒั นาสมอง (Brain-Based learning: BBL) ศึกษามาตรฐานการรเรียนรู้ / ตวั ชี้วดั และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ทำกิจกรรมโดยใช้กระบวนการจดั การเรยี นรตู้ ามหลักการพฒั นาสมอง (Brain-Based learning: BBL) ขั้นท่ี 1 เตรียมความพร้อม ข้ันที่ 2 เรยี นรู้ ข้นั ที่ 3 ขัน้ การฝึก ขน้ั ที่ 4 ข้นั การสรปุ ขั้นท่ี 5 ขน้ั การประยุกตใ์ ช้ทันทีทันใด ทดสอบหลังเรียน (ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 60)

ผงั มโนทัศน์ หน่วยการเรียนร หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ ๑ จำนวน ๑ แผนที่ ๑ การหาตัวประกอบ แผนท่ี ๒ จำ แผนที่ ๔ ตัวหารรว่ มมาก ห.ร.ม. แผนท่ี ๕ ตัวคูณ การเรียนรแู้ บ ภาษาไทย 1.ฟังแสดงความคิดเห็น 2.พูดแสดงความคดิ เหน็ และตอบคำถามอ่านและสะกดคำ ๓.การเขียนส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

รู้ที่ ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ๑๔ ชว่ั โมง ำนวนเฉพาะ แผนที่ ๓ การแยกตัวประกอบ ณร่วมน้อย ค.ร.น. แผนที่ ๖ โจทย์ปญั หา บบบรู ณาการ ศลิ ปะ : ทศั นศลิ ป์ ๑. การออกแบบตกแตง่ งานประดษิ ฐ์แผนภมู ิต้นไม้

แผนบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ครู ความพอประมาณ ความมเี หตุผล การมีภมู ิค้มุ กันในตัวทด่ี ี 1. ออกแบบการจัดกจิ กรรม ตรงตาม 1. ออกแบบการเรียนรสู้ ง่ เสรมิ กระบวนการคิด 1. ศกึ ษาแนวทางการจดั การเรยี นรู้ล่วงหนา้ ตวั ชีว้ ดั 2. ใชเ้ ทคนิคการจัดการเรียนร้ทู ี่หลากหลาย 2. จัดเตรยี มการวดั ผลประเมินผล และแบบ 2. เลือกสอ่ื แหล่งเรียนรเู้ หมาะสม สังเกตพฤติกรมนกั เรยี น 3. วัดผลประเมินผลตรงตามเน้ือหา เงือ่ นไขความรู้ เง่ือนไขคณุ ธรรม 1. รู้จกั เทคนคิ การสอนทส่ี ่งเสรมิ กระบวนการคดิ และนักเรียน 1. มีความขยนั เสยี สละ และม่งุ มนั่ ในการจดั หาสอ่ื มาพัฒนา สามารถเรียนรู้ได้อย่างมีความสขุ นกั เรยี นใหบ้ รรลตุ ามจดุ ประสงค์ 2. มีความอดทนเพอ่ื พฒั นานกั เรียนโดยใช้เทคนคิ การสอนท่ี หลากหลาย นกั เรียน ความพอประมาณ ความมีเหตุผล การมีภูมคิ ุม้ กันในตัวท่ีดี 1. การใช้เวลาในการทำกจิ กรรม/ภาระงาน 1. ฝกึ กระบวนการทำงานเป็นกลมุ่ 1. วางแผนการศึกษาค้นคว้าอิสระ ไดอ้ ย่างเหมาะสม ทันเวลา 2. ฝกึ กระบวนการแสดงข้นั ตอนการหาผลลัพธ์ 2. นำความร้เู ร่อื ง ห.รม.และ ค.ร.น.ไปใช้ใน 2. เลือกสมาชกิ กลมุ่ ไดเ้ หมาะสมกบั เน้อื หาที่ ชวี ติ ประจำวนั ได้ เรียนและศักยภาพของตน เงอื่ นไขความรู้ เง่ือนไขคุณธรรม 1. มีความรเู้ ร่ืองห.รม.และ ค.ร.น.ตลอดจนสามารถสร้างจดั ทำชิ้นงาน 1. มคี วามรับผดิ ชอบ และปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของกลุม่ ได้ตามวัตถปุ ระสงค์ 2. มีสติ มสี มาธชิ ่วยเหลือกนั ในการทำงานร่วมกัน สง่ ผลต่อการพัฒนา 4 มิตใิ ห้ย่ังยืนยอมรบั ต่อการเปลี่ยนแปลงในยุคโลกาภวิ ฒั น์ วัตถุ สงั คม ส่งิ แวดล้อม วัฒนธรรม ความรู้ (K) มีความรู้ความเข้าใจ ห.รม.และ ค.ร.น. มคี วามรแู้ ละเขา้ ใจ มคี วามรูแ้ ละเข้าใจ มคี วามรแู้ ละเขา้ ใจการ กระบวนการทำงาน เกี่ยวกบั สง่ิ แวดลอ้ ม ชว่ ยเหลอื แบง่ ปัน กลุ่ม และส่ิงตา่ งๆรอบตวั ทกั ษะ (P) สรา้ งชนิ้ งานห.รม.และ ค.ร.น. ทำงานได้สำเรจ็ ตาม ใชแ้ หลง่ เรยี นรโู้ ดยไม่ ชว่ ยเหลือ แบ่งปนั ซ่งึ เปา้ หมาย ดว้ ย ทำลายสง่ิ แวดลอ้ ม กัน และกัน กระบวนการกลุ่ม ค่านิยม (A) เหน็ ประโยชน์ของเรียนรู้ เกี่ยวกับห.รม. เหน็ คณุ คา่ และ เห็นคณุ คา่ ของการใช้ ปลูกฝงั นสิ ยั การ และ ค.ร.น. ภาคภมู ิใจในการ แหลง่ เรยี นร้โู ดยไม่ ช่วยเหลือแบง่ ปนั ทำงานรว่ มกันได้ ทำลายสิ่งแวดลอ้ ม สำเรจ็

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ ๑ ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี ๖ เรอ่ื ง ห.รม.และ ค.ร.น. วิชาคณิตศาสตร์ เวลา ๑๔ ชัว่ โมง 1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ัด มาตรฐานการเรียนรู้ ค 1.1 : เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ ของจำนวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และการนำไปใช้ ตวั ช้วี ดั ป.๖/๔ : หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไมเ่ กิน 3 จำนวน ป.๖/5 : หา ค.ร.น. ของจำนวนนับไมเ่ กิน 3 จำนวน ป.๖/๖ : แสดงวธิ ีหาคำตอบของโจทยป์ ญั หาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. 2.สาระสำคัญ ตวั ประกอบของจำนวนนับใดๆ คอื จำนวนนบั ที่นำมาหารจำนวนนับน้ันลงตัว การหาผลบวกของจำนวน สองจำนวนใหน้ ำจำนวนทีอ่ ยใู่ นหลักเดยี วกนั มาบวกกนั ถ้าผลบวกของจำนวนในหลักใดครบสบิ ใหท้ ดจำนวนท่ีครบ สบิ ไปรวมกับจำนวนทอ่ี ยู่ในหลักถัดไปทางซ้ายมอื การเขียนแสดงจำนวนนับในรปู การณ์คณู ของตวั ประกอบ เฉพาะ เรยี กว่า การแยกตวั ประกอบ จำนวนนับทห่ี ารจำนวนนบั ตั้งแตส่ องจำนวนข้ึนไปไดล้ งตวั เรียกว่า ตัวหาร รว่ ม หรือตัวประกอบร่วมของจำนวนนับเหล่านัน้ ตวั คณู รว่ มของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนข้นึ ไปเปน็ จำนวนนับ ท่หี ารดว้ ยจำนวนเหล่านัน้ ลงตวั และการแก้โจทย์ปัญหาบางโจทย์ที่เก่ียวกับจำนวนนบั ต้งั แตส่ องจำนวนขนึ้ ไป สามารถนำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชแ้ ก้โจทย์ปัญหาได้ 3. สาระการเรยี นรู้ - ตวั ประกอบ - จำนวนเฉพาะ - การแยกตวั ประกอบ - ตัวหารรว่ มมาก (ห.ร.ม.) - ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) - โจทยป์ ญั หา 4. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต ๕. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ๑. มวี ินยั ๒. ใฝเ่ รยี นรู้ ๓. มุง่ มน่ั ในการทำงาน 6. ช้นิ งาน/ภาระงาน ๑. สร้างแผนภมู ิตน้ ไม้ การแยกตัวประกอบ

7. การวัดและประเมนิ ผล เคร่ืองมอื เกณฑ์ วธิ กี าร แบบทดสอบกอ่ น-หลังเรยี น ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ หน่วยการเรียนร้ทู ี่ ๑ ตรวจแบบทดสอบก่อน-หลังเรียน หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี ๑ แบบฝึกหัดหนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี ๑ ระดับคุณภาพ 2 ตรวจแบบฝึกหดั หน่วยการเรียนรูท้ ี่ ๑ ผา่ นเกณฑ์ ตรวจชิน้ งานหนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ ๑ ช้ินงานหน่วยการเรียนรทู้ ี่ ๑ ระดบั คุณภาพ 2 ผา่ นเกณฑ์ สงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานกลมุ่ สังเกตความมีวินยั ใฝ่เรียนรู้ และมุง่ ม่นั ใน แบบสังเกตพฤติกรรมการทำงานกล่มุ ระดบั คุณภาพ 2 การทำงาน ผ่านเกณฑ์ แบบประเมินคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ระดับคุณภาพ 2 ผ่านเกณฑ์ 8. กิจกรรมการเรยี นรู้ กิจกรรมท่ี 1 การหาตัวประกอบ ชวั่ โมงที่ 1 ๑. ครใู หน้ ักเรยี นท่องสูตรคณู โดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง 9 ชอ่ งประกอบการทอ่ งสูตรคูณ หลังจากน้ันใหน้ กั เรยี นคิดเลขเร็วจานวน 3 ขอ้ และทดสอบก่อนเรยี น ๒. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั ทบทวนเรือ่ งการหาผลหารของจานวนนบั ท่หี ารลงตวั เช่น 12÷ 4=3 15 ÷ 3 = 5 ซ่ึงถา้ จะกลา่ ววา่ การหารลงตัว หมายถงึ การหารท่ีไมม่ ีเศษหรือมเี ศษเป็น 0 กไ็ ม่ผดิ และแนะนานักเรยี นต่อวา่ การที่ 4 หาร 12 ลงตัวน้นั เราจะเรยี ก 4 วา่ เป็นตวั ประกอบของ 12 หรอื 12 มี 4 เป็นตัวประกอบ ๓. ครูติดแถบกระดาษบนกระดานดาให้นกั เรยี นดู 1 หาร 18 ลงตวั → 1 เปน็ ตวั ประกอบของ 18 2 หาร 18 ลงตัว → 2 เปน็ ตัวประกอบของ 18 3 หาร 18 ลงตัว → 3 เป็นตวั ประกอบของ 18 6 หาร 18 ลงตวั → 6 เป็นตวั ประกอบของ 18 9 หาร 18 ลงตัว → 9 เป็นตัวประกอบของ 18 18 หาร 18 ลงตวั → 18 เป็นตวั ประกอบของ 18 ๔. จากแถบกระดาษจะเหน็ ว่า นอกจาก 3 ทห่ี าร 18 ลงตัวแลว้ ยังมจี านวนทีห่ าร 18 ไดล้ งตวั อีก 5 จานวนรวมเปน็ 6 จานวน ก็คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 นนั้ หมายความว่า 18 มีตวั ประกอบอยู่ 6 ตวั คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ๕. ครยู กตวั อยา่ งใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันหาตัวประกอบจนนกั เรียนมีความร้คู วามเข้าใจ เชน่

5 เปน็ ตวั ประกอบของ 10 หรือไม่ เพราะเหตุใด 13 เปน็ ตัวประกอบของ 31 หรือไม่ เพราะเหตุใด 14 เปน็ ตวั ประกอบของ 28 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 9 เป็นตวั ประกอบของ 62 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 17 เปน็ ตวั ประกอบของ 77 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด จานวนใดที่มี 6 เป็นตัวประกอบ 28, 34, 24, 36, 42, 72 จานวนใดทมี่ ี 4 เปน็ ตัวประกอบ 4, 9, 16, 28, 34, 42 จานวนใดที่มี 8 เป็นตวั ประกอบ 8, 19, 22, 24, 28, 56 จานวนใดทม่ี ี 5 เป็นตัวประกอบ 5, 11, 15, 20, 30, 47 ๖. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปสง่ิ ทไี่ ดเ้ รยี นรู้รว่ มกัน ดงั นี้ ตัวประกอบของจานวนนับใดๆ เปน็ การหาจานวนทน่ี ามาหารจานวนนับนัน้ ได้ลงตวั ๗. ครูใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ สสวท. ช่วั โมงท่ี ๒ ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้แก้วและตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตรคูณ หลังจาก นั้นให้นักเรยี นคิดเลขเรว็ จานวน 3 ขอ้ และทดสอบกอ่ นเรยี น ๒. ครใู ห้นักเรียนรว่ มกันทบทวนความหมายของตัวประกอบจากเพลงhttps://youtu.be/dBrhLaqeyCY ๓. ครใู ห้นกั เรยี นคิดจานวนทีช่ อบ 2-3 หลกั แลว้ สมุ่ นกั เรียนออกมาเขยี นจานวนทต่ี นเองคิดไว้ บนกระดาน ๔. ครทู บทวนความรูเ้ กี่ยวกับการหารลงตวั และการหารไม่ลงตวั โดยครเู ขียนจานวนต่อไปนบี้ น กระดาน ใหน้ ักเรียนสงั เกต ๕. ครเู ขยี นจานวนนับ คอื 8 บนกระดาน และถามนักเรียนวา่ มีจานวนนับใดบ้างทีเ่ ป็นตวั ประกอบของ 8 พรอ้ มทั้งเขยี นอธบิ ายตวั อย่างบนกระดานใหน้ ักเรยี นดู 8÷1=8  1 หาร 8 ไดล้ งตัว ดงั นนั้ 1 เป็นตัวประกอบของ 8 8÷2=4  2 หาร 8 ได้ลงตัว ดงั น้ัน 2 เป็นตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 3 ได้ 2 เศษ 2  3 หาร 8 ไม่ลงตวั ดงั น้นั 3 ไมเ่ ปน็ ตัวประกอบของ 8 8 ÷ 4 ได้ 1 เศษ 2  4 หาร 8 ได้ลงตัว ดังนนั้ 4 เป็นตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 5 ได้ 1 เศษ 3  5 หาร 8 ไม่ลงตัว ดังนัน้ 5 ไมเ่ ป็นตัวประกอบของ 8 8 ÷ 6 ได้ 1 เศษ 2  6 หาร 8 ไมล่ งตวั ดังนัน้ 6 ไมเ่ ปน็ ตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 7 ได้ 1 เศษ 1  7 หาร 8 ไม่ลงตัว ดงั นั้น 7 ไมเ่ ปน็ ตัวประกอบของ 8 8÷8=1  8 หาร 8 ได้ลงตัว ดงั น้นั 8 เป็นตัวประกอบของ 8 จานวนนับทนี่ าไปหาร 8 ได้ลงตวั คือ 1, 2, 4 และ 8 ดงั นัน้ จานวนนบั 8 มตี วั ประกอบ คือ 1, 2, 4 และ 8 ๖. จากแถบกระดาษจะเหน็ ว่า 1, 2, 4, 8 เปน็ จานวนที่หาร 18 ลงตวั นั้นหมายความวา่ 8 มตี วั ประกอบอยู่ 4 ตวั คือ 1, 2, 4 และ 8

๗. ครยู กตวั อยา่ ง จานวนนบั อื่นอกี 2 – 3 จานวน ให้นักเรียนช่วยกนั หาการหาตัวประกอบจน นักเรียนมคี วามรู้ความเข้าใจ ๘. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ สง่ิ ที่ไดเ้ รยี นรู้ร่วมกัน ดังนี้ ตวั ประกอบของจานวนใดๆ คือ จานวนนับที่หารจานวนนบั นัน้ ได้ลงตวั ๙. ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ สสวท. กจิ กรรมท่ี ๒ จำนวนเฉพาะ ชว่ั โมงที่ 1 ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตร คณู หลังจากนนั้ ใหน้ ักเรียนคิดเลขเรว็ จานวน 3 ข้อ ๒. ครูทบทวนการหาตัวประกอบของจานวนนับ โดยกาหนดจานวนนับมา 1 หรือ 2 จานวน ไดแ้ ก่ 10 หรือ 15 แลว้ ใหน้ กั เรียนนาจานวนนับต้ังแต่ 1 ถงึ 10 ไปหาร 10 และนาจานวนนบั ตัง้ แต่ 1 ถึง 15 ไปหาร 15 ทีละจานวนแลว้ ตอบคาถามพร้อมกันมจี านวนนับใดบ้างที่หาร 10 ได้ลงตวั (1, 2, 5, 10) และมจี านวนนบั ใดบ้างทห่ี าร 15 ได้ลงตัว (1, 3, 5, 15) ๓. ครูเขยี นจานวนนับ เช่น 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 17, 21, 25, 30, 31, 47, 49 และ 51 ให้ นกั เรยี นชว่ ยกันหาวา่ แต่ละจานวนมตี ัวประกอบก่ตี ัว อะไรบ้าง แลว้ ใหต้ วั แทนนกั เรียนไปเขียนบน กระดาน ดงั นี้ ตัวประกอบของ 2 มี 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 2 ตัวประกอบของ 3 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 3 ตัวประกอบของ 4 มี 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2 และ 4 ตวั ประกอบของ 8 มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 4 และ 8 ตวั ประกอบของ 9 มี 3 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 3 และ 9 ตวั ประกอบของ 10 มี 4 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 5 และ 10 ตวั ประกอบของ 11 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 11 ตัวประกอบของ 17 มี 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 17 ตัวประกอบของ 19 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 19 ตวั ประกอบของ 21 มี 4 ตัว ได้แก่ 1, 3, 7 และ 21 ตัวประกอบของ 25 มี 3 ตวั ได้แก่ 1, 5 และ 25 ตวั ประกอบของ 30 มี 8 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 ตัวประกอบของ 47 มี 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 47 ตวั ประกอบของ 49 มี 3 ตวั ได้แก่ 1, 7 และ 49 ตัวประกอบของ 51 มี 4 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 3, 17 และ 51 จากตัวอย่างครูใหน้ กั เรียนพจิ ารณาวา่ มจี านวนนับใดบา้ งทีม่ ตี วั ประกอบเพียง 2 ตวั (2, 3, 11, 11, 17, 19, 31 และ 47) ครูแนะนาว่า จานวนนับท่มี ีตัวประกอบเพียงสองตวั เรียกวา่ จานวนเฉพาะ

๔. ครูแจกตารางเลข 1 – 100 ให้นักเรียนหาวา่ จานวนนบั ต้งั แต่ 1 ถึง 100 มีจานวนนับใดบา้ ง เป็นจานวนเฉพาะจะได้ว่า 1 ถึง 100 มีจานวนนับทีเ่ ป็นจานวนเฉพาะ 25 ตวั ไดแ้ ก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 83, 89 และ 97 ๕. ครถู ามนกั เรยี นว่า 1 เปน็ จานวนเฉพาะหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1 ไมเ่ ป็นจานวนเฉพาะ เพราะ จานวนเฉพาะต้องมตี ัวประกอบสองตวั แต่ 1 มตี วั ประกอบหน่งึ ตวั เทา่ นั้น) ๖. ครูและนักเรียนร่วมกนั สรุปสงิ่ ทไี่ ด้เรยี นรู้ร่วมกัน ดงั นี้ จานวนนับทม่ี ากกว่า 1 และมตี วั ประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจานวนนบั น้นั เรียกว่า จานวนเฉพาะ ๗. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. กจิ กรรมที่ ๓ การแยกตัวประกอบ ชัว่ โมงท่ี 1 ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตร คูณ หลงั จากนั้นให้นักเรียนคดิ เลขเรว็ จานวน 3 ขอ้ ๒. ครูกาหนดจานวนนบั ที่ไม่ใชจ่ านวนเฉพาะ เช่น 20 ใหน้ กั เรียนเขยี นในรปู การคณู ของตวั ประกอบสองตวั เช่น 20 = 2 × 10 20 = 4 × 5 20 = 1 × 20 ๓. ครูกาหนดจานวนนับอกี 3 – 4 จานวน เช่น 10, 28, 30, 48 แล้วใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันหาตวั ประกอบทุกตวั ของจานวนนบั เหา่ นี้ แล้วเขยี นจานวนนับนั้นในรูปการคณู ของตัวประกอบสองตัวทานอง เดียวกับ 20 ๔. ครูกาหนดจานวนนบั ทไ่ี มใ่ ชจ่ านวนเฉพาะ เช่น 18 ใหน้ ักเรยี นช่วยกนั เขยี นแสดงจานวนนับ นนั้ ในรปู การคณู ของตวั ประกอบสองตวั ท่ีไมใ่ ช่ 1 จะได้ ดังนี้ 18 = 2 × 9 ใหน้ กั เรยี นพจิ ารณาและตอบคาถามต่อไปนี้ - ตัวประกอบแตล่ ะตวั น้ันเปน็ ตัวประกอบเฉพาะของ 18 หรอื ไม่ (2 เป็นตัวประกอบเฉพาะ 9 ไม่ เป็นตัวประกอบเฉพาะ) - เขียน 9 ในรปู การคูณของตัวประกอบเฉพาะได้อยา่ งไร (9 = 3 × 3) - เขยี น 18 ในรปู การคณู ของตวั ประกอบเฉพาะได้อยา่ งไร (18 = 2 × 3 × 3) ๕. ครูให้นกั เรียนช่วยกันแสดงวิธีการเขยี น 18 ในรปู การคูณของตัวประกอบสองตวั ทีไ่ ม่ใช่ 1 แบบอน่ื เพิ่มเติม เชน่ 18 = 3 × 6 และ 6 = 3 × 2 ดังน้ัน 18 = 3 × 3 × 2 ซงึ่ จะได้คาตอบเหมือนกนั ๖. ครเู ขยี นจานวนนบั อีก 2 ถึง 3 จานวน เชน่ 15, 16, 20 ให้นักเรียนช่วยกันเขียนแสดงจานวน นบั ในรูปการคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ จะได้ 15 = 3 × 5

16 = 2 × 2 × 2 × 2 20 = 2 × 2 × 5 ครแู นะนาวา่ การเขยี นแสดงจานวนนับในรูปการคณู ของตัวประกอบเฉพาะ เรยี กวา่ การ แยกตัวประกอบ ๗. ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันแยกตวั ประกอบของ 10, 12, 18, 24, 96 โดยครแู นะนาวา่ อาจเขียน แสดงจานวนนบั ในรูปการคูณของตวั ประกอบสองตัวก่อนแลว้ ดวู า่ ตวั ประกอบใดทีไ่ มใ่ ชต่ วั ประกอบ เฉพาะ ใหแ้ ยกตัวประกอบของจานวนนับนน้ั ต่อไป จนได้ตัวประกอบทุกตวั เป็นตัวประกอบเฉพาะ เช่น 96 = 12 × 8 แนวคิดแผนภูมิต้นไม้ = 3×4×2×4 96 = 3×2×2×2×2×2 12 × 8 ดังน้นั 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 4×3×2×4 2×2×3×2×2×2 ๘. ครูแนะนาวิธหี าตวั ประกอบเฉพาะอีกวิธหี นึง่ โดยใช้การตง้ั หาร ซึง่ วธิ นี ค้ี รคู วรแนะนาว่าให้ เริ่มดว้ ยการนาตวั ประกอบเฉพาะมาหาร 96 ไปเรื่อยๆ จนกระทั่งไดผ้ ลหารสดุ ท้ายเป็นจานวนเฉพาะ จากน้นั เขียน 96 ในรปู การคูณของตัวหารทุกตวั กับผลหารครง้ั สุดทา้ ย เชน่ การแยกตัวประกอบของ 96 หาตวั ประกอบเฉพาะโดยการตัง้ หารได้ ดงั น้ี 2 ) 96 2 ) 48 2 ) 24 2 ) 12 2) 6 3 ดังนัน้ 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ๙. ครูแนะนาการคูณจานวนนบั ท่เี ทา่ กันหลายๆ จานวน สามารถเขียนในรูปเลขยกกาลงั ไดเ้ ชน่ 8 = 2 × 2 × 2 = 23 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 25 × 3 ๑๐. ครกู าหนดจานวนนับที่ไม่ใช่จานวนเฉพาะอกี 2 – 3 จานวน เชน่ 24, 32, 75 ให้นักเรียน แบ่งกล่มุ กลุ่มละ 3-4 คน เพ่อื แสดงการแยกตัวประกอบโดยใช้แผนภมู ิต้นไม้

๑๑. นกั เรยี นแตล่ ะกลุม่ นาเสนอการแยกตัวประกอบโดยใช้แผนภูมติ น้ ไม้ ๑๒. นกั เรียนร่วมกันสรปุ สง่ิ ที่ได้เรยี นรรู้ ว่ มกนั ดังน้ี การเขยี นจานวนนบั ในรปู การคณู ของ ตัวประกอบเฉพาะ เรียกวา่ การแยกตัวประกอบ ๑๓. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ สสวท. กจิ กรรมที่ ๔ ตัวหารร่วมมาก ชัว่ โมงที่ 1 ๑. ครใู ห้นักเรียนทอ่ งสตู รคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง 9 ชอ่ งประกอบการท่องสตู รคูณ หลังจากน้ันใหน้ ักเรยี นคดิ เลขเร็วจานวน 3 ขอ้ ๒. ครทู บทวนความหมายของคาวา่ ตวั ประกอบ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตวั ประกอบ รวมท้ังวธิ ีแยกตัวประกอบ แลว้ จากนั้นครูเขียนจานวนนบั เชน่ 16 และ 24 ให้นักเรยี นชว่ ยกันหาตัว ประกอบของแตล่ ะจานวน แล้วเขียนบนกระดาน ดังน้ี ตัวประกอบของ 16 คอื 1, 2, 4, 8, 16 ตวั ประกอบเฉพาะของ 16 คือ 2 ตวั ประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตวั ประกอบเฉพาะของ 24 คอื 2, 3 ให้นักเรียนสังเกตวา่ จานวนนบั ที่เป็นจานวนคทู่ กุ จานวนมี 2 เปน็ ตัวประกอบ ๓. ให้นกั เรียนพิจารณาวา่ มีจานวนใดบ้างที่เป็นตวั ประกอบของ 16 และเปน็ ตวั ประกอบของ 24 ด้วย (1, 2, 4, 8) ซง่ึ จะได้ตัวประกอบของ 16 และ 24 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 8 แยกตัวประกอบของ 16 ได้แก่ 16 = 2 × 2 × 2 × 2 หรอื 22 แยกตวั ประกอบของ 24 ไดแ้ ก่ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 หรือ 23 × 3 ๔. ครกู าหนดจานวนนับ เชน่ 12 และ 20 ให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาตวั ประกอบ ซึง่ จะได้ว่า ตวั ประกอบของ 12 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ตวั ประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20 ให้นักเรยี นพจิ ารณาว่า มีจานวนนบั ใดทเี่ ปน็ ตวั ประกอบของ 12 และ 20 (1, 2, 4) ครแู นะนาวา่ เรยี ก 1, 2 และ 4 วา่ ตัวประกอบร่วมหรือตัวหารรว่ มของ 12 และ 20 ครถู ามนักเรียนต่อไปว่า ตัวประกอบร่วม หรอื ตวั หารร่วม 1, 2 และ 4 นน้ั จานวนใดมากทส่ี ุด (4) ๕. ครกู าหนดจานวนนับสามจานวน เช่น 6, 12 และ 28 ให้นกั เรยี นช่วยกันหาตัวประกอบซึ่งจะ ได้วา่ ตัวประกอบของ 6 ได้แก่ 1, 2, 3 และ 6 ตัวประกอบของ 12 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4 6 และ 12 ตวั ประกอบของ 30 ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 ครถู ามว่าตวั ประกอบรว่ มหรือตัวหารร่วม ของ 6, 12 และ 30 คือ จานวนใด (1, 2, 3, 6) ครถู ามนกั เรยี นตอ่ ไปวา่ ตัวประกอบรว่ ม หรือตวั หารรว่ ม 1, 2, 3 และ 6 นน้ั จานวนใดมากทส่ี ดุ (6) ๖. ครูแนะนาวา่ ตวั ประกอบร่วมหรอื ตัวหารร่วมท่มี ากที่สดุ เรียกว่า ตวั หารรว่ มมากใช้อักษรย่อ

ว่า ห.ร.ม. ดงั นนั้ ▪ ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 คือ 4 แสดงว่า 4 เป็นจานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 12 และ 20 ไดล้ งตัว ▪ ห.ร.ม. ของ 6, 12 และ 30 คือ 6 แสดงว่า 6 เป็นจานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 6, 12 และ 30 ไดล้ งตวั ๗. ครูยกตวั อยา่ งจานวนนบั เพม่ิ เติมใหน้ ักเรียนหาตวั หารร่วมและตวั หารร่วมมาก เช่น ▪ 25, 30 (ตัวหารรว่ ม คือ 1, 5 และตัวหารรว่ มมาก คือ 5) ▪ 16, 18, 24 (ตัวหารร่วม คอื 1, 2 และตวั หารรว่ มมาก คือ 2) ชวั่ โมงท่ี ๒ ๘. ครกู าหนดจานวนนับ เชน่ 14 และ 28 ให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาตัวประกอบท้งั หมด ซ่งึ จะไดว้ ่า ตวั ประกอบของ 14 ได้แก่ 1, 2, 7 และ 14 ตวั ประกอบของ 28 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4, 7, 14 และ 28 ตวั หารร่วมของ 14 และ 28 คอื 1, 2, 7 และ 14 ครถู ามนกั เรียนว่าตวั ประกอบร่วมหรือตัวหารร่วมของ 14 และ 28 ได้แก่ 1, 2, 7 และ 14 นัน้ ตวั หาร ร่วมท่มี ากทส่ี ดุ คอื จานวนใด (14) ๙. ครูแนะนาวา่ ตวั หารร่วมท่ีมากทส่ี ดุ เรียกตัว ตวั หารรว่ มมาก ใช้อกั ษรย่อว่า ห.ร.ม. ดังนัน้ ห.ร.ม. ของ 14 และ 28 คอื 14 แสดงวา่ 14 เปน็ จานวนนบั ทมี่ ากทส่ี ุดท่ีหารทง้ั 14 และ 28 ได้ลงตวั ๑๐. ครกู าหนดจานวนนบั สามจานวน เชน่ 8, 10 และ 14 ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั หา ห.ร.ม. จะได้ ดงั นี้ ตวั ประกอบของ 8 ไดแ้ ก่ 1, 2, 4 และ 8 ตัวประกอบของ 10 ไดแ้ ก่ 1, 2, 5 และ 10 ตวั ประกอบของ 14 ไดแ้ ก่ 1, 2, 7 และ 14 ตัวหารรว่ มมากของ 8, 10 และ 14 คือ 2 หรือ ห.ร.ม. ของ 8, 10 และ 14 คือ 2 ให้นักเรยี นชว่ ยกันสรปุ ว่า ห.ร.ม. ของ 8, 10 และ 14 คือ 2 แสดงวา่ 2 เปน็ จานวนนับท่ี มากทสี่ ดุ ทห่ี ารทั้ง 8, 10 และ 14 ไดล้ งตวั ครูแนะนาวา่ การหา ห.ร.ม. ดงั กล่าว เป็นการหา ห.ร.ม. โดย การหาตวั ประกอบร่วมหรือตวั หารรว่ ม ๑๑. ครูยกตัวอยา่ งเพ่มิ เติม เช่น 9, 15, 21 และ 27 ให้นกั เรยี นช่วยกนั หา ห.ร.ม. จะได้ดังนี้ ตัวประกอบของ 9 ไดแ้ ก่ 1, 3 และ 9 ตวั ประกอบของ 15 ได้แก่ 1, 3, 5 และ 15 ตัวประกอบของ 21 ได้แก่ 1, 3, 7 และ 21 ตัวประกอบของ 27 ไดแ้ ก่ 1, 3, 9 และ 27 ตวั หารร่วมมากของ 9, 15, 21 และ 27 คอื 1 และ 3 ดังน้ัน ตวั หารร่วมมากของ 9, 15, 21 และ 27 คือ 3 หรือ ห.ร.ม. ของ 9, 15, 21 และ 27 คอื 3

ช่ัวโมงท่ี ๓ ๑๒. ครใู ห้นักเรียนสงั เกต การแยกตวั ประกอบจากแผนภมู ริ ปู ตน้ ไม้ จากแผนภมู ิ เราจะไดก้ ารแยกตวั ประกอบของ 24 และ 36 ดังน้ี การแยกตัวประกอบของ 24 = 3 × 2 × 2 × 2 การแยกตวั ประกอบของ 36 = 3 × 2 × 3 × 2 ตวั ประกอบร่วมของ 24 และ 36 คอื 2, 2, 3 ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คอื 2 × 2 × 3 = 12 ครแู นะนาเพิ่มเตมิ วา่ ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 12 แสดงว่า 12 เป็นจานวนนบั ทม่ี าก ทีส่ ดุ ท่หี ารทงั้ 12 และ 20 ได้ลงตัว ๑๓. ครกู าหนดจานวนนบั สามจานวน คือ 24, 72 และ 96 ใหน้ ักเรยี นช่วยกันเขยี น แสดงวิธีทาบนกระดาน ซึ่งจะทาไดด้ ังน้ี 24 = 2 × 2 × 2 × 3 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 ห.ร.ม. ของ 24, 72 และ 96 คอื 2 × 2 × 2 × 3 = 24 ครูแนะนาเพมิ่ เติมว่า ห.ร.ม. ของ 24, 72 และ 96 คอื 24 หมายถงึ 24 เปน็ จานวนนบั ที่ มากทีส่ ดุ ที่หารท้ัง 24, 72 และ 96 ได้ลงตัว ๑๔. ครยู กตัวอย่างเพิม่ เติม 2 – 3 ตวั อยา่ ง เพอ่ื ใหน้ ักเรียนเขา้ ใจวิธกี ารหาร ห.ร.ม. โดย การแยกตัวประกอบมากข้นึ ชวั่ โมงท่ี ๔ ๑๕. ครูแนะนาการหา ห.ร.ม. โดยวธิ ตี ั้งหาร ดงั นี้ จงหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 สามารถหาคาตอบได้ดังนี้ • หาจานวนเฉพาะท่ีเป็นตัวหารร่วมของ 12 และ 20 เช่น นา 2 ไปหาร 12 และ 20 ได้ผลเปน็ 6 และ 10 ตามลาดบั 2 ) 12 20 6 10

• หาจานวนเฉพาะที่เป็นตัวหารร่วมของ 6 และ 10 ได้ 2 นา 2 ไปหาร 6 และ 10 ไดผ้ ลหารเปน็ 3 และ 5 ตามลาดับ 2 ) 12 20 2 ) 6 10 35 • หาจานวนเฉพาะทเ่ี ปน็ ตวั หารร่วมของ 3 และ 5 จะเหน็ ว่า ไม่มจี านวนเฉพาะท่ี เป็นตัวหารร่วมของ 3 และ 5 • หาผลคณู ของจานวนเฉพาะที่เป็นตัวหารร่วมทุกตัว จะได้ว่า 2 × 2 = 4 ดังน้ัน ตัวหารรว่ มมาก หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 คอื 4 ๑๖. ครูแนะนาเพิม่ เตมิ วา่ “การหารสิ้นสดุ เม่ือไม่มตี ัวหารใดหารทุกจานวนได้ลงตัวนอก จาก 1” ๑๗.ครูยกตวั อย่างเพม่ิ เติม 2 – 3 ตวั อยา่ ง เพื่อใหน้ กั เรยี นเข้าใจวิธีการหาร ห.ร.ม. โดย การตั้งหารมากขน้ึ ๑๘. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ส่ิงทไ่ี ด้เรยี นรู้ร่วมกัน ดงั นี้ ▪ จานวนนับทห่ี ารจานวนนับต้งั แต่สองจานวนข้นึ ไปไดล้ งตวั เรียกว่า ตวั หาร รว่ ม หรือตวั ประกอบร่วมของจานวนนบั เหล่านัน้ ▪ ห.ร.ม. ของจานวนนับต้ังแตส่ องจานวนขนึ้ ไป หมายถึง จานวนนับทีม่ าก ท่ีสดุ ทหี่ ารจานวนนบั เหลา่ น้ันได้ลงตัว ▪ ห.ร.ม. ของจานวนนบั ตง้ั แต่สองจานวนขนึ้ ไป หาได้จากผลคณู ของจานวน เฉพาะทีเ่ ป็นตัวประกอบร่วมหรือตวั หารรว่ มของจานวนนับเหลา่ นน้ั ในกรณที ี่จานวนนบั เหล่าน้นั ไม่มี ตวั ประกอบรว่ มหรือตวั หารร่วม นอกจาก 1 จะได้วา่ ห.ร.ม. ของจานวนนับเหลา่ นั้นคอื 1 ▪ การหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร ทาไดโ้ ดยนาจานวนเฉพาะที่เปน็ ตวั หารร่วม มาหาร จนไม่มจี านวนเฉพาะใดนอกจาก 1 ทีเ่ ป็นตวั หารรว่ ม ดังน้ัน การหารสนิ้ สดุ แล้วนาตวั หาร รว่ มทุกจานวนมาคูณกัน ผลคูณ คอื ห.ร.ม. ของจานวนนับ ๑๙. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. กจิ กรรมท่ี ๕ ตัวคณู รว่ มนอ้ ย (ค.ร.น.) ชัว่ โมงที่ 1 ๑. ครูใหน้ กั เรียนท่องสูตรคณู โดยใช้ไมก้ ลองประดิษฐ์และตาราง 9 ช่องประกอบการท่องสตู รคูณ หลังจากนัน้ ให้นกั เรยี นคดิ เลขเร็วจานวน 3 ข้อ ๒. ครทู บทวนความหมายของตวั ประกอบวา่ “ตวั ประกอบของจานวนนบั ใดๆ คอื จานวนนับท่ี นาไปหาจานวนนับน้นั ได้ลงตัว เช่น 3 เปน็ ตัวประกอบของ 3, 6, 9, 12, 15 ... เพราะ 3 หาร 3, 6, 9, 12, 15 ... ได้ลงตัว”

๓. ครกู าหนดจานวนนับ 2 จานวน ใหน้ กั เรยี นบอกจานวนนับที่มจี านวนเหลา่ นั้นเป็นตัว ประกอบ เช่น 3 และ 4 จานวนนับทีม่ ี 3 เป็นตวั ประกอบ คือ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... จานวนนับท่ีมี 4 เปน็ ตวั ประกอบ คอื 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ... ใหน้ ักเรียนพิจารณาวา่ มีจานวนใดบ้างทีม่ ที งั้ 3 และ 4 เปน็ ตัวประกอบ (ซึ่งจะไดว้ ่า จานวนทม่ี ที ัง้ 3 และ 4 เป็นตวั ประกอบ คือ 12, 24, ...) ครูแนะนาว่า จานวนทมี่ ที ้ัง 3 และ 4 เป็นตวั ประกอบ เรียกวา่ ตัวคูณ รว่ มของ 3 และ 4 ๔. ครูกาหนดจานวนนบั สามจานวน เชน่ 2, 5 และ 10 ให้นักเรยี นชว่ ยกันหาจานวนนับท่ี 2, 5 และ 10 หารลงตัวหรอื เปน็ ตัวคูณของ 2, 5 และ 10 ซึ่งจะไดว้ า่ ตวั คณู ของ 2 ไดแ้ ก่ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... ตวั คณู ของ 5 ได้แก่ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ... ตัวคณู ของ 10 ไดแ้ ก่ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, ... ครถู ามนกั เรียนว่าตวั คณู ร่วมของ 2, 5 และ10 มกี ีจ่ านวน(หลายจานวน)จานวนใดน้อยทส่ี ดุ (10) ครูแนะนาว่า ตวั คณู รว่ มที่น้อยท่ีสดุ เรยี กวา่ ตัวคูณร่วมนอ้ ย ใชอ้ กั ษรย่อวา่ ค.ร.น. ดงั น้นั ตวั คูณร่วมน้อยของ 2, 5 และ 10 คือ 10 หรือ ค.ร.น. ของ 2, 5 และ 10 คอื 10 ครแู นะนาว่า ค.ร.น. ของ 2, 5 และ 10 คือ 10 หมายความว่า 10 เป็นจานวนนบั ท่ีนอ้ ยที่สุดที่ หารดว้ ย 2, 5 และ 10 ลงตวั ชั่วโมงท่ี ๒ ๕. ครทู บทวนความรู้เกย่ี วกับการแยกตวั ประกอบโดยครูกาหนดจานวนนบั เช่น 12, 18 และ 20 แลว้ ให้นกั เรียนช่วยกนั แยกตัวประกอบ ซง่ึ จะไดด้ งั นี้ 12 = 2 × 2 × 3 หรือ 12 = 22 × 3 18 = 2 × 3 × 3 หรอื 12 = 2 × 32 20 = 2 × 2 × 5 หรือ 20 = 22 × 5 ๖. ครูให้นักเรยี นสงั เกต การแยกตัวประกอบจากแผนภูมิรูปกง่ิ ไม้ จากแผนภูมิ เราจะได้การแยกตวั ประกอบของ 24 และ 36 ดังน้ี การแยกตัวประกอบของ 24 = 2 × 2 × 3 × 2 การแยกตัวประกอบของ 36 = 2 × 2 × 3 × 3 ผลคณู ร่วมของตวั ประกอบของ 24 และ 36 ไดแ้ ก่ 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72

ดังน้นั ค.ร.น. ของ 24 และ 36 คอื 72 ๗. ครูให้นกั เรยี นรว่ มกนั หา ค.ร.น. ของ 25 และ 50 ๘. ครกู าหนดจานวนนับสามจานวน คือ 4, 9 และ 12 ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั หา ค.ร.น. ดงั นี้ 4 = 2×2 9 = 3×3 12 = 2 × 2 × 3 ตวั คูณรว่ มนอ้ ยของ 4, 9 และ 12 คอื 2 × 2 × 3 × 3 = 36 ดังน้ัน ค.ร.น. ของ 4, 9 และ 12 คอื 36 ชว่ั โมงที่ ๓ ๙. ให้นักเรยี นบอกตวั อยา่ งของจานวนเฉพาะ และบอกเหตผุ ลว่าเปน็ จานวนเฉพาะไดอ้ ย่างไร ครูยกตวั อย่างจานวนนบั ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั หา ค.ร.น. โดยวิธีหาตวั คณู รว่ ม และหา ค.ร.น. โดยวิธแี ยกตวั ประกอบ ๑๐. ครูอธิบายวธิ ีหา ค.ร.น. แบบตั้งหาร ดังน้ี จงหา ค.ร.น. ของ 8 12 24 2 ) 8 12 24 2 ) 4 6 12 2)2 3 6 1 33 ผลคูณร่วมน้อยท่ีสุดของ 8, 12 และ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 1 = 72 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 8, 12 และ 24 คอื 72 ชั่วโมงท่ี ๔ ๑๑. นกั เรยี นแสดงวธิ กี ารหาร ค.ร.น. โดยการหาตัวคูณร่วมน้อย เชน่ - 3, 4 (ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คอื 12) - 6, 8, 12 (ค.ร.น. ของ 6, 8, 12 คอื 24) ๑๒. นักเรยี นแสดงวิธกี ารหาร ค.ร.น. โดยการแยกตัวประกอบมากข้ึน เช่น - จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 30 (ค.ร.น. ของ 15 และ 30 คือ 30) - จงหา ค.ร.น. ของ 28, 35 และ 42 (ค.ร.น. ของ 28, 35 และ 42 คอื 420) ๑๓. นกั เรยี นแสดงวธิ ีการหาร ค.ร.น. ของ 12, 16 และ 32 โดยการหารส้ัน ๑๔. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรปุ สงิ่ ท่ไี ดเ้ รยี นรรู้ ว่ มกนั ดงั น้ี - ตัวคณู รว่ มของจานวนนบั ตงั้ แต่สองจานวนขนึ้ ไป เปน็ จานวนนับทห่ี ารด้วยจานวน เหลา่ น้ันลงตวั - ตวั คูณร่วมทีน่ อ้ ยท่ีสดุ เรยี กว่า ตัวคณู ร่วมน้อย ใชอ้ กั ษรยอ่ ว่า ค.ร.น. ๑๕. ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท.

กิจกรรมท่ี ๖ โจทย์ปญั หา ชั่วโมงท่ี 1 ๑. ครูใหน้ กั เรียนท่องสูตรคณู โดยใช้ไมก้ ลองประดิษฐ์และตาราง 9 ช่องประกอบการทอ่ งสูตรคูณ หลังจากนั้นให้นกั เรียนคิดเลขเรว็ จานวน 3 ข้อ ๒. ให้นกั เรียนทบทวนความรเู้ รื่อง การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. โดยครูติดแถบตวั เลขบนกระดาน แลว้ แบง่ นักเรยี นออกเปน็ 2 กลมุ่ แต่ละกลุ่มสง่ ผู้แทนกลุม่ ออกมาเขียนแสดงวิธกี ารหาห.ร.ม. และ ค.ร.น. ดังตัวอยา่ ง 12, 18 การหา ห.ร.ม. การหา ค.ร.น. 2 ) 12 18 2 ) 12 18 3) 6 9 3) 6 9 23 23 ห.ร.ม. ของ 12, 18 คือ 2 × 3 = 6 ค.ร.น. ของ 12, 18 คอื 2 × 3 × 2 × 3 = 36 ๓. ให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ อธิบายวา่ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ทหี่ าได้ มีความสัมพันธก์ ับจานวนนับอย่างไร • ห.ร.ม. เป็นจานวนนบั ทม่ี ากที่สุดทนี่ าไปหารจานวนนบั ทัง้ หมดไดล้ งตัว • ค.ร.น. เป็นจานวนนบั ท่นี ้อยท่ีสดุ ทมี่ จี านวนนับทก่ี าหนดใหท้ งั้ หมดเปน็ ตวั ประกอบ ๔. ครูตดิ แถบโจทย์ปัญหาบนกระดาน ใหน้ กั เรยี นอ่านโจทยพ์ ร้อมกัน และใช้คาถามกระต้นุ ความคดิ ของนกั เรียน ดงั นี้ จงหาจำนวนนบั ท่ีน้อยที่สุด เมอ่ื นำ 25 และ 50 ไปหารได้ลงตวั - โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (จานวน 25 และ 50) - โจทยต์ ้องการทราบอะไร (จานวนนับทน่ี ้อยที่สดุ ท่ี 25 และ 50 ไปหารไดล้ งตัว) - ห.ร.ม. ของ 25 และ 50 คืออะไร (25) - เป็นคาตอบทโี่ จทยต์ ้องการหรือไม่ (ไม่ เพราะไมใ่ ช่จานวนท่ี 25 และ 50 ไปหารได้ลงตัว) - ค.ร.น. ของ 25 และ 50 คืออะไร (50) - เป็นคาตอบทโ่ี จทยต์ อ้ งการหรือไม่ (เปน็ เพราะเปน็ จานวนท่ี 25 และ 50 ไปหารได้ลงตัว) ๕. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันอภิปรายวา่ โจทยป์ ัญหาข้อน้ีตอ้ งใช้ ค.ร.น. ในการหาคาตอบ ครตู ิด แถบโจทย์ปญั หาเพิ่มเติมอีก 2 ข้อ เพ่ือใหน้ กั เรยี นเกดิ ทกั ษะการจาแนกและหาคาตอบจากโจทย์ปัญหา

และใหน้ กั เรียนฝึกวิเคราะห์โจทย์วา่ จะต้องใช้ ห.ร.ม. หรอื ค.ร.น. โดยแบ่งนกั เรยี นเปน็ 3 กลุ่ม ใหช้ ่วยกัน คิดหาคาตอบและแสดงวธิ ีทาในกระดาษเปลา่ และส่งผ้แู ทนกลมุ่ ออกมานาเสนอหน้าชน้ั เรียน ดงั ตัวอยา่ ง จงหาจำนวนนับทม่ี ากทส่ี ดุ ทไี่ ปหาร 35 และ 49 ได้ลงตวั - โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (จานวน 35 และ 49) - โจทยต์ ้องการทราบอะไร (จานวนนบั ท่ีมากทส่ี ุดที่ไปหาร 35 และ 49 ได้ลงตวั ) - เป็นการหา ห.ร.ม. หรอื ค.ร.น. (ห.ร.ม.) - ทราบได้อย่างไร (สงั เกตคาวา่ มากที่สดุ ) - ได้ ห.ร.ม. ของ 35 และ 49 คอื อะไร (7) - ดงั น้ัน จานวนนบั น้นั คือ จานวนใด (7) ต้องมดี ินสออย่างนอ้ ยกแี่ ท่งจึงจะนำมาแบง่ ให้นักเรยี นจำนวน 14 คน หรอื 42 คน คนละเท่าๆ กันไดห้ มดพอดี - โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ (จานวน 14 และ 42) - โจทยต์ ้องการทราบอะไร (จานวนดินสอทนี่ อ้ ยทีส่ ดุ ท่จี ะนามาแบ่งให้นักเรยี นจานวน 14 คน หรอื 42 คน คนละเทา่ ๆ กัน ได้หมดพอดี) - เปน็ การหา ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น. (ค.ร.น.) - ทราบไดอ้ ยา่ งไร ( สงั เกตคาวา่ นอ้ ยท่ีสุด ) - ได้ ค.ร.น. ของ 14 และ 42 คืออะไร (42) - ดงั นนั้ ตอ้ งมดี ินสออย่างนอ้ ยก่ีแทง่ (42 แท่ง) ชวั่ โมงท่ี ๒ ๖. ครูยกตัวอยา่ งโจทย์ปัญหา ให้นักเรยี นชว่ ยกันวิเคราะห์โจทยแ์ ละแสดงวิธที า ดงั น้ี ลูกหนิ สแี ดง 12 ลกู ลกู หินสีขาว 21 ลกู ตอ้ งการแบ่งลูกหินสีเดียวกนั ออกเป็นกอง กองละเทา่ ๆ กัน ใหไ้ ดจ้ ำนวนลูกหินในแต่ละกองมากทีส่ ุด จะได้กองละก่ลี ูก และ ได้ทั้งหมดกี่กอง จากนัน้ ครูใชค้ าถามเพือ่ กระตนุ้ ความคดิ ของนกั เรยี น ดังน้ี - โจทย์กาหนดอะไรมาให้ (ลกู หนิ สแี ดง 12 ลูก ลูกหินสขี าว 21 ลูก) - โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร (ต้องการแบ่งลูกหินสเี ดียวกันออกเปน็ กอง กองละเทา่ ๆ กัน ให้ได้ จานวนลูกหนิ ในแต่ละกองมากทสี่ ุด จะได้กองละกีล่ ูก และไดท้ ั้งหมดกก่ี อง) - เป็นการหา ห.ร.ม. หรอื ค.ร.น. (ห.ร.ม.) ทราบไดอ้ ยา่ งไร (เป็นโจทย์ปัญหาทต่ี อ้ งการแบ่ง ส่ิงของตง้ั แต่ 2 ส่ิงขึน้ ไปออกเปน็ สว่ นยอ่ ยเทา่ ๆ กัน โดยให้มีจานวนหรอื ขนาดมากท่สี ดุ และไม่เหลอื เศษ) - แสดงวิธที าอยา่ งไร (ใช้หลักการเชน่ เดยี วกับการแก้โจทย์ปัญหาอน่ื ๆ) ๗. ครใู ห้ผ้แู ทนนักเรยี น 2 คนออกมาชว่ ยกันแสดงวิธที าโดยมคี รูคอยเสนอแนะเพ่ิมเติม ดงั ตวั อย่าง วธิ ที า วิเคราะหโ์ จทย์ในการแบ่งลกู หิน 12 ลูก และ 21 ลูก จะต้องหาตวั ประกอบร่วมของ 12 และ 21

ดังนน้ั วธิ แี ก้โจทย์ปญั หานี้จะต้องหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 21 ดังน้ี 3 ) 12 21 47 ห.ร.ม. ของ 12 และ 21 คือ 3 ดงั น้ัน ตอ้ งแบ่งลูกหินกองละ 3 ลูก และแบ่งได้ (12 + 21) ÷ 3 = 11 กอง ตอบ ได้กองละ ๓ ลูก ทงั้ หมด ๑๑ กอง ๘. นกั เรียนร่วมกันอภิปรายว่า โจทย์ปญั หาที่กลา่ วถงึ ส่งิ ท่มี ากท่สี ดุ จะใช้ ห.ร.ม. ส่วนโจทย์ ปัญหาทกี่ ลา่ วถงึ สิ่งทน่ี อ้ ยทส่ี ุดจะใช้ ค.ร.น. ในการแกโ้ จทยป์ ัญหา ๙. ให้นกั เรยี นฝึกทกั ษะเพ่ิมเตมิ โดยครูตดิ แถบโจทยป์ ัญหาบนกระดาน แลว้ แบง่ กลุ่มนกั เรยี น กลมุ่ ละ 4-5 คน ให้นกั เรียนชว่ ยกันคดิ วา่ จะใชว้ ธิ ีใดแก้โจทยป์ ัญหาและแสดงวิธีทาลงในกระดาษเปลา่ ท่ี ครูแจกให้ เมือ่ ทาเสร็จแลว้ ส่งผแู้ ทนกล่มุ ออกมานาเสนอหนา้ ชั้นเรยี น เช่น - จะต้องมเี งินอยา่ งนอ้ ยเท่าใด เมอ่ื แบง่ ใหล้ ูกไม่วา่ จะเปน็ คร้ังละ 100 บาท หรอื 150 บาท หรือ 300 บาท แล้วเงนิ หมดพอดี (หา ค.ร.น. จะตอ้ งมีเงนิ อยา่ งนอ้ ย 300 บาท) - เชือก 2 เสน้ ยาว 1 เมตร 20 เซนติเมตร และ 1 เมตร 80 เซนตเิ มตร ถา้ ตอ้ งการตัด ออกเปน็ ทอ่ นๆ ให้แตล่ ะท่อนยาวท่สี ุด และยาวเทา่ กันทกุ ท่อน โดยไมเ่ หลือเศษ จะต้องตัดให้แตล่ ะท่อน ยาวเทา่ ไร (หา ห.ร.ม. จะต้องตดั ให้แต่ละทอ่ นยาว 60 เซนติเมตร) ๑๐. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรุปสิง่ ท่ีไดเ้ รียนรูร้ ่วมกนั ดังน้ี การแกโ้ จทยป์ ญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. จะตอ้ งพิจารณาวา่ โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร ถา้ เป็นสิ่งท่นี ้อยทส่ี ดุ จะใช้ ค.ร.น. และถ้าเป็นสง่ิ ท่ี มากท่สี ดุ จะใช้ ห.ร.ม. ๑๑. ครใู หน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน 9. สอื่ / แหล่งเรยี นรู้ ๑. แบบทดสอบก่อนเรียน - แบบทดสอบหลังเรียน ๒. แบบฝึกหัดคณติ ศาสตร์ สสวท. ๓. แถบโจทย์ปัญหา ๔. แผนภมู ติ ้นไม้

โรงเรยี นวัดพชื นมิ ติ (คำสวัสดร์ิ าษฎรบ์ ำรงุ ) อำเภอคลองหลวง จังหวดั ปทมุ ธานี ขอ้ สอบบทที่ 1 ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั ค1.1 ป.6/4,ป.6/5,ป.6/6 ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6 รหัสวชิ า คสตร์ 13101 คะแนนเต็ ม 30 คะแ นน เวลา 60 นาที คำชแ้ี จง : ให้นักเรยี นทำเคร่ืองหมาย x ทับอักษรหนา้ คำตอบทถี่ กู ต้องท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียว จำนวน 20 ขอ้ ข้อ 1. ถา้ ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คอื ก และ ค.ร.น. ข้อ 5 . ไฟกระพรบิ อตั โนมตั ปิ ระดบั อาคารมี 3 สี ของ 8 และ 12 คือ ข แล้ว ก + ข มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด สแี ดงกระพริบทกุ ๆ 5 วินาที สนี ้าเงินกระพรบิ ทุก ๆ 10 วินาที สีเหลืองกระพริบทกุ ๆ 15 วินาที ถา้ เรม่ิ ก. 20 ข. 26 เปดิ ไฟกระพรบิ พร้อมกนั เวลา 16.30 น. เปน็ เวลาก่ี ค. 28 ง. 32 วินาทีที่ไฟจะกระพรบิ พรอ้ มกนั ท้ัง 3 สี อกี คร้ัง ขอ้ 2 . ครูนากระดาษรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า กว้าง 60 ก. 20 ข. 30 ค. 45 ง. 60 เซนตเิ มตร ยาว 90 เซนตเิ มตร มาแบ่งเป็นรูปสีเ่ หล่ียม ขอ้ 6. เคร่อื งรดน้าอตั โนมัติ 3 เคร่ือง เคร่อื งที่ 1 จะ จัตุรัสขนาดเทา่ ๆ กัน ให้มีขนาดใหญ่ท่ีสดุ และไม่เหลือ ทางานทุก ๆ 3 ช่ัวโมง เคร่ืองท่ี 2 จะทางานทุก ๆ 4 ชั่วโมง และเครือ่ งท่ี 3 จะทางานทกุ ๆ 6 ชวั่ โมง ถา้ เศษ แจกใหเ้ ด็กคนละหนงึ่ แผน่ เพอ่ื น ไปพับเปน็ รปู เรม่ิ เปิดเครื่องทางานพร้อมกันเวลา 7.00 น. เป็นเวลา กชี่ ่วั โมงทีเ่ ครอื่ งทั้ง 3 จะทางานพร้อมกันอีกครั้ง สตั ว์ จะแจกให้เด็กได้กคี่ น ก. 12 ข. 18 ก. 5 คน ข. 6 คน ค. 24 ง. 36 ค. 10 คน ง. 30 คน ขอ้ 7. การแสดงแสงสีของสวนสนุกแห่งหนึ่งประกอบ ด้วยเครือ่ งฉายแสงสีอัตโนมัตจิ านวน 3 เครอื่ ง เครื่อง ขอ้ 3 . พอ่ คา้ ขายผลไม้ 2 ชนดิ ขายมะมว่ ง 8 ผล ส้ม ท่ี 1 ฉายแสงสที ุก 4 วนิ าที เคร่อื งท่ี 2 ฉายแสงสีทกุ 12 ผล ต้องการบรรจุใส่กลอ่ ง ๆ ละ เทา่ ๆ กนั โดย 9 วินาที เครื่องท่ี 3 ฉายแสงสีทกุ 12 วินาที ถ้าเครือ่ ง แยก ชนดิ กันและไม่เหลือผลไม้ จะบรรจผุ ลไมไ้ ด้มาก ท้ังสามเริม่ ฉายแสงสีพร้อมกนั เวลา 19.00 น. เวลา ทส่ี ุด กล่องละกผี่ ล ผา่ นไปกีว่ นิ าทีเครอื่ งท้ังสามจงึ จะฉายแสงสีพรอ้ ม กัน อกี ครงั้ หนง่ึ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 10 ก. 12 ข. 24 ค. 36 ง. 60 ข้อ 4 . ถา้ ค.ร.น. ของ 15 และ 30 เทา่ กับ ห.ร.ม. ของ 30 และ Z แลว้ ค่า Z ท่ีเป็นไปได้คือจ านวนในข้อ ใด ก. 5 ข. 15 ค. 45 ง. 90

ข้อ 8. ที่ดินรูปสีเ่ หลีย่ มพื้นผ้า มีความกว้าง 42 วา ข้อ 14. ข้อใดไมถ่ ูกตอ้ ง ความยาว 63 วา ต้องการแบง่ ท่ดี นิ สีเ่ หลยี่ มผนื ผ้าน้ี ก. 2 มีตัวประกอบ 2 ตวั คือ 1 และ 2 ให้ เป็นรูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ ัสท่ีมีขนาดใหญท่ ี่สดุ โดยไมม่ ี ข. 5 มีตัวประกอบ 2 ตวั คือ 1 และ 5 พ้ืนท่ี เหลอื รูปส่ีเหล่ยี มจัตุรสั จะมีด้านยาวด้านละกีว่ า ค. 7 มีตวั ประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 7 ง. 14 มตี ัวประกอบ 2 ตวั คือ 1 และ 14 ก. 7 ข. 9 ค. 13 ง. 21 ขอ้ 15. ค.ร.น. ของ 8, 10 และ ค.ร.น. ของ 24, 42 ขอ้ 9. นักเรยี น 3 คน นาเงนิ ไปฝากธนาคารออมสนิ มคี า่ ต่างเท่ากับเท่าไร ในเวลาต่างกนั ดงั น้ี ชดาฝากเงนิ ทกุ 4 วนั อรฝากเงิน ทกุ 6 วัน ธาราฝากเงนิ ทุก 8 วัน ทั้งสามคนฝากเงนิ ก. 4 ข. 14 พร้อมกันคร้ังกันในวันที่ 1 เมษายน วนั ทเ่ี ทา่ ไหรท่ ่ที ั้ง ค. 40 ง. 44 สามจะฝากเงนิ พรอ้ มกันอีกคร้ัง ข้อ 16. 55 มีตัวประกอบเฉพาะท้ังหมดกตี่ ัว ก. 24 เมษายน ข. 25 เมษายน ก. 1 ข. 2 ค. 26 เมษายน ง. 27 เมษายน ค. 3 ง. 4 ขอ้ 10. ครแู บ่งนกั เรยี นชาย 16 คน และนักเรียน ข้อ 17. ห.ร.ม. ของ 16 และ 24 คือขอ้ ใด หญิง 24 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กนั โดยไม่ปนกนั ก. 2  2  2 และไม่ เหลือเศษ ไดน้ ักเรยี นมากทีส่ ดุ กลุ่มละก่คี น ข. 2  2  2  2 ค. 2  2  2  3 ก. 2 ข. 4 ง. 2  2  2  2  3 ค. 8 ง. 16 ขอ้ 18. ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 คือข้อใด ข้อ 11. ถ้า ค.ร.น. ของ 24 และ 30 เทา่ กับ a และ ก. 6 ข. 12 ห.ร.ม. ของ a และ 60 เท่ากบั b แลว้ a + b มคี ่า ค. 72 ง. 144 เท่ากบั เท่าใด ขอ้ 19. 3 x 3 x 7 x 2 เปน็ การแยกตวั ประกอบ ก. 60 ข. 66 เฉพาะของจ านวนใด ค. 120 ง. 180 ก. 27 ข. 42 ข้อ 12. จานวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 40-50 คือ ค. 108 ง. 126 จานวนใด ขอ้ 20. จงหา ห.ร.ม. ของ 78 , 120 , 150 ก. 41 , 43 , 45 ข. 41 , 43 , 47 ก. 6 ข. 13 ค. 43 , 45 , 47 ง. 43 , 47 , 49 ค. 15 ง. 17 ขอ้ 13. 48, 72, 108 ค.ร.น. มคี ่ามากกว่า ห.ร.ม. เทา่ ไหร่ *********** ขอใหท้ กุ คนโชคดี ************ ก. 420 ข. 432 ค. 440 ง. 442 ผตู้ รวจขอ้ สอบ ลงชอื่ .................................................ครูผู้สอน (นางสาวแพรวรงุ่ ศรีประภา)

ประเมนิ คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 8 ดา้ น คำช้ีแจง : ใหผ้ ู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี น ในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี  ลงในชอ่ งว่าง ใหต้ รงกบั ระดับคะแนน และตามความเปน็ จริง โดยมเี กณฑก์ ารให้คะแนน ดังน้ี 4 = พฤติกรรมท่ีปฏิบัตชิ ดั เจนมาก และบอ่ ยครัง้ สม่ำเสมอ 3 = พฤติกรรมท่ีปฏิบัติชัดเจนและสมำ่ เสมอ 2 = พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัติชดั เจนและบอ่ ยคร้ัง 1 = พฤตกิ รรมท่ปี ฏบิ ตั บิ างคร้งั คณุ ลกั ษณะอนั ระดับคะแนน พึงประสงค์ รายการประเมิน 4 321 ด้าน 1. รกั ชาติ ศาสน์ 1.1 มคี วามรัก และภมู ใิ จในความเปน็ ชาติ กษตั ริย์ 1.2 ปฏิบตั ติ นตามหลกั ธรรมของศาสนา 1.3 แสดงออกถึงความจงรักภกั ดตี อ่ สถาบัน พระมหากษัตรยิ ์ 2. ซ่อื สตั ย์ 2.1 ปฏบิ ตั ติ ามระเบียบการสอน และไมล่ อกการบา้ น สุจรติ 2.2 ประพฤติ ปฏิบัติ ตรงต่อความเป็นจรงิ ต่อตนเอง 2.3 ประพฤติ ปฏบิ ัติ ตรงต่อความเปน็ จรงิ ต่อผู้อน่ื 3. มวี นิ ัย 3.1 เข้าเรียนตรงเวลา 3.2 แต่งกายเรยี บรอ้ ยเหมาะสมกบั กาลเทศะ 3.3 ปฏบิ ัตติ ามกฎระเบียบของห้อง 4. ใฝเ่ รยี นรู้ 4.1 แสวงหาข้อมลู จากแหล่งการเรยี นรู้ต่างๆ 4.2 มีการจดบันทึกความรู้อยา่ งเป็นระบบ 4.3 สรปุ ความรไู้ ด้อย่างมีเหตุผล 5. อยู่อยา่ ง 5.1 ใช้ทรพั ย์สินและสิง่ ของของโรงเรยี นอย่างประหยัด พอเพียง 5.2 ใชอ้ ปุ กรณก์ ารเรยี นอยา่ งประหยดั และรู้คณุ คา่ 5.3 ใชจ้ า่ ยอยา่ งประหยัดและมกี ารเกบ็ ออมเงนิ 6. มุง่ มัน่ ในการ 6.1 มีความตงั้ ใจ และพยายามในการทำงานที่ได้รบั ทำงาน มอบหมาย 6.2 มคี วามอดทนและไม่ท้อแท้ต่ออุปสรรค เพือ่ ให้งาน สำเรจ็ 7. รักความเปน็ 7.1 มีจิตสำนึกในการอนุรักษว์ ัฒนธรรมและภมู ิปัญญาไทย ไทย 7.2 เหน็ คณุ ค่าและปฏบิ ัติตนตามวัฒนธรรมไทย 8. มีจติ 8.1 รู้จักการให้เพ่อื ส่วนรวม และเพื่อผอู้ ื่น สาธารณะ 8.2 แสดงออกถึงการมีน้ำใจหรือการให้ความชว่ ยเหลอื ผอู้ ืน่ 8.3 เขา้ รว่ มกิจกรรมบำเพ็ญตนเพ่ือส่วนรวมเม่ือมโี อกาส ชอื่ ......................................................................................................................ช้ัน.................เลขที.่ .................

แบบประเมนิ การสังเกตพฤติกรรมการทำงานกลุม่ ผลการประเมนิ รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 6 โรงเรียนวัดพชื นมิ ติ (คำสวสั ด์ริ าษฎร์บำรุง) ปีการศึกษา 2563 คำชแี้ จง : กรอกคะแนนลงในช่องคะแนน และสรปุ ผลการประเมินคุณภาพ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เลขท่ี ชื่อ-สกลุ การป ิฏสัมพันธ์กัน การสนทนาเ ื่รอง ่ีทกำหนด การ ิตด ่ตอ ื่สอสาร พฤ ิตกรรมการทำงานก ุ่ลม รวม ระดับ ุคณภาพ แปลผล 4 4 4 4 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ได้คะแนน 14-16 คะแนน = 4 (ดีมาก) ลงชือ่ .........................................ผปู้ ระเมนิ ได้คะแนน 11-13 คะแนน =3 (ด)ี (นางสาวแพรวรุง่ ศรปี ระภา) ได้คะแนน 8-10 คะแนน =2 (พอใช)้ วนั ....เดือน...............ป.ี ...... ไดค้ ะแนน 0-7 คะแนน =1 (ปรบั ปรงุ ) * เกณฑผ์ า่ นการประเมินตอ้ งได้ 2 (พอใช)้ ขึน้ ไป

แบบประเมินการสังเกตพฤติกรรมการทำแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนวดั พชื นมิ ิต (คำสวัสด์ิราษฎรบ์ ำรุง) ปกี ารศึกษา 2563 คำชแี้ จง : กรอกคะแนนลงในชอ่ งคะแนน และสรุปผลการประเมนิ คุณภาพ ผลการประเมิน เลขท่ี ชอื่ -สกลุ คะแนน ระดับ ุคณภาพ แปลผล 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ไดค้ ะแนน 14-16 คะแนน = 4 (ดมี าก) ลงช่ือ.........................................ผปู้ ระเมิน ได้คะแนน 11-13 คะแนน =3 (ด)ี (นางสาวแพรวร่งุ ศรปี ระภา) ไดค้ ะแนน 8-10 คะแนน =2 (พอใช)้ วัน....เดือน...............ปี....... ได้คะแนน 0-7 คะแนน =1 (ปรับปรุง) * เกณฑผ์ า่ นการประเมนิ ต้องได้ 2 (พอใช้) ขนึ้ ไป

แบบประเมนิ การสังเกตพฤติกรรมการทำแบบทดสอบ รายวชิ าคณิตศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 6 โรงเรียนวัดพชื นมิ ติ (คำสวสั ดร์ิ าษฎร์บำรงุ ) ปกี ารศึกษา 2562 คำช้ีแจง : กรอกคะแนนลงในช่องคะแนนทดสอบก่อนเรียน - หลังเรยี น และประเมินผล ผลการประเมนิ เลขที่ ชอ่ื -สกลุ คะแนนก่อนเรียน(10) คะแนนหลงั เรยี น(10) ้รอยละ ่ผาน/ไม่ ่ผาน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 * ( ผเู้ รียนต้องมีคะแนนสอบหลังเรยี นผ่านเกณฑร์ ้อยละ ๖๐ ) ลงช่อื .........................................ผปู้ ระเมนิ (นางสาวแพรวรงุ่ ศรปี ระภา) วนั ....เดือน...............ปี.......

บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นรู้ สรุปผลหลังการจดั การเรยี นรู้ 1.นักเรียนจำนวน..................คน ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ.................. ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ.................. 2. แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ ......................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................. ............................... 3.คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ไม่ผ่าน............ คน ผา่ น.............คน ด.ี .................คน ดเี ย่ียม................คน ระดบั ดขี น้ึ ไป ร้อยละ..................... 4. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น ไมผ่ ่าน............ คน ผา่ น.............คน ด.ี .................คน ดเี ย่ยี ม................คน ระดับดขี น้ึ ไป ร้อยละ..................... ผลการจัดการเรียนการสอน/ปัญหา/ อุปสรรค และแนวทางแก้ไข • แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรื่อง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ............................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................ ........................................ • แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2 เรือ่ ง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ......................................................................................................... ...................................................................... ........................................................................................................................................................ ........................ • แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรอื่ ง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ................................................................................................................. .............................................................. ............................................................................................................................. ................................................... • แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรือ่ ง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ......................................................................................................................... ...................................................... ................................................................................................................................................................................ • แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๕ เรือ่ ง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ............................................................................................................................. .................................................. ................................................................................................................................................................................ • แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๖ เร่ือง......................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ..................................................................................................................................... .......................................... ........................................................................................ ........................................................................................

ผลการจดั การเรยี นการสอน/ปญั หา/ อุปสรรค และแนวทางแกไ้ ข ลงชอ่ื .................................................. (นางสาวแพรวรุ่ง ศรีประภา) ความคดิ เหน็ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้/ผูท้ ไ่ี ด้รบั มอบหมาย ตรวจ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง ............................................................................................................................. .................................................. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ลงช่อื …………………………………………………… (นางสาวแพรวร่งุ ศรีประภา ) หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ .................../......................./......................... ความเห็นของหัวหนา้ สถานศกึ ษา ตรวจ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รับรอง ......................................................................................................................................................................................... ........ ................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. .................................................................... ............................................................................................................................. .................................................................... ลงชือ่ …………………………………………………… (นางสาวกันยาภัทร ภัทรโสตถิ) โรงเรียนวัดพชื นมิ ติ (คำสวสั ด์ิราษฎรบ์ ำรุง) ................../......................./.........................

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๑ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์ ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ ๖ เวลา ๑๔ ชัว่ โมง หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เวลา ๒ ช่ัวโมง เรอ่ื ง การหาตวั ประกอบ ๑. สาระสำคัญ ตวั ประกอบของจำนวนนบั ใดๆ คอื จำนวนนบั ทน่ี ำมาหารจำนวนนบั น้ันลงตวั ๒. ตวั ชว้ี ดั ค 1.1 ป.๖/๔ : หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไมเ่ กิน 3 จำนวน 3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ๑. บอกความหมายของตัวประกอบได้ (K) ๒. เขยี นแสดงการหาตวั ประกอบของจำนวนได้ (P) 4. สาระการเรยี นรู้ 1. ตัวประกอบ ๕. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน 1. ความสามารถในการส่ือสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา ๖. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ ๑. ใฝเ่ รยี นรู้ ๒. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ ชัว่ โมงท่ี 1 ขน้ั ตอนที่ 1 : เตรียมความพรอ้ ม ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตร คูณ หลงั จากน้ันใหน้ ักเรยี นคิดเลขเร็วจำนวน ๓ ขอ้ และทดสอบกอ่ นเรยี น ขั้นตอนที่ ๒ : เรียนรู้ ๒. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั ทบทวนเรอ่ื งการหาผลหารของจำนวนนบั ทหี่ ารลงตวั เชน่ 12÷ 4=3 15 ÷ 3 = 5 ซ่งึ ถา้ จะกล่าววา่ การหารลงตัว หมายถงึ การหารทีไ่ มม่ เี ศษหรอื มีเศษเป็น 0 ก็ไมผ่ ดิ และแนะนำนกั เรยี นต่อว่า การที่ 4 หาร 12 ลงตวั นนั้ เราจะเรยี ก 4 วา่ เป็นตวั ประกอบของ 12 หรือ 12 มี 4 เปน็ ตวั ประกอบ ๓. ครตู ดิ แถบกระดาษบนกระดานดำใหน้ ักเรียนดู 1 หาร 18 ลงตัว → 1 เปน็ ตัวประกอบของ 18 2 หาร 18 ลงตัว → 2 เป็นตัวประกอบของ 18

3 หาร 18 ลงตวั → 3 เป็นตวั ประกอบของ 18 6 หาร 18 ลงตวั → 6 เปน็ ตัวประกอบของ 18 9 หาร 18 ลงตวั → 9 เป็นตัวประกอบของ 18 18 หาร 18 ลงตัว → 18 เป็นตวั ประกอบของ 18 ๔. จากแถบกระดาษจะเหน็ ว่า นอกจาก 3 ท่ีหาร 18 ลงตัวแล้ว ยงั มจี ำนวนทีห่ าร 18 ไดล้ งตัว อกี 5 จำนวนรวมเป็น 6 จำนวน ก็คอื 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 น้นั หมายความว่า 18 มีตัวประกอบอยู่ 6 ตวั คือ 1, 2, 3, 6, 9 และ 18 ขัน้ ตอนท่ี ๓ : การฝึก ๕. ครยู กตัวอย่างให้นกั เรียนชว่ ยกันหาตัวประกอบจนนกั เรยี นมคี วามรคู้ วามเขา้ ใจ เชน่ 5 เปน็ ตัวประกอบของ 10 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด 13 เปน็ ตัวประกอบของ 31 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด 14 เป็นตัวประกอบของ 28 หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 9 เปน็ ตวั ประกอบของ 62 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด 17 เป็นตวั ประกอบของ 77 หรือไม่ เพราะเหตุใด จำนวนใดที่มี 6 เป็นตวั ประกอบ 28, 34, 24, 36, 42, 72 จำนวนใดทมี่ ี 4 เปน็ ตัวประกอบ 4, 9, 16, 28, 34, 42 จำนวนใดทีม่ ี 8 เปน็ ตวั ประกอบ 8, 19, 22, 24, 28, 56 จำนวนใดท่ีมี 5 เป็นตวั ประกอบ 5, 11, 15, 20, 30, 47 ขั้นตอนที่ ๔ : การสรปุ ๖. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรุปส่งิ ทีไ่ ด้เรียนรู้รว่ มกนั ดังนี้ ตวั ประกอบของจำนวนนับใดๆ เป็นการหาจำนวนทน่ี ำมาหารจำนวนนับนัน้ ไดล้ งตวั ขน้ั ตอนท่ี ๕ : การประยุกต์ใชท้ นั ที ๗. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ สสวท. ชวั่ โมงที่ ๒ ขน้ั ตอนที่ 1 : เตรยี มความพร้อม ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้แก้วและตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตรคูณ หลังจาก นัน้ ให้นกั เรียนคดิ เลขเร็วจำนวน 3 ข้อ และทดสอบก่อนเรยี น ขน้ั ตอนท่ี ๒ : เรียนรู้ ๒. ครใู ห้นักเรียนรว่ มกนั ทบทวนความหมายของตวั ประกอบจากเพลงhttps://youtu.be/dBrhLaqeyCY ๓. ครใู ห้นักเรยี นคดิ จำนวนทีช่ อบ 2-3 หลัก แล้วสมุ่ นักเรียนออกมาเขียนจำนวนท่ีตนเองคิดไว้ บนกระดาน ๕. ครทู บทวนความรูเ้ ก่ียวกบั การหารลงตวั และการหารไมล่ งตัว โดยครูเขยี นจำนวนต่อไปน้บี น กระดาน ให้นักเรยี นสงั เกต

ขั้นตอนที่ ๓ : การฝึก ๕. ครเู ขยี นจำนวนนบั คือ 8 บนกระดาน และถามนักเรียนวา่ มีจำนวนนบั ใดบ้างทเี่ ป็นตัว ประกอบของ 8 พร้อมท้ังเขียนอธบิ ายตัวอยา่ งบนกระดานให้นกั เรียนดู 8÷1=8  1 หาร 8 ได้ลงตวั ดังน้นั 1 เป็นตวั ประกอบของ 8 8÷2=4  2 หาร 8 ได้ลงตัว ดงั นน้ั 2 เปน็ ตัวประกอบของ 8 8 ÷ 3 ได้ 2 เศษ 2  3 หาร 8 ไมล่ งตัว ดงั น้ัน 3 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 4 ได้ 1 เศษ 2  4 หาร 8 ได้ลงตวั ดังนนั้ 4 เป็นตัวประกอบของ 8 8 ÷ 5 ได้ 1 เศษ 3  5 หาร 8 ไม่ลงตวั ดังนนั้ 5 ไมเ่ ป็นตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 6 ได้ 1 เศษ 2  6 หาร 8 ไม่ลงตัว ดงั นน้ั 6 ไมเ่ ปน็ ตวั ประกอบของ 8 8 ÷ 7 ได้ 1 เศษ 1  7 หาร 8 ไม่ลงตวั ดังน้นั 7 ไม่เปน็ ตวั ประกอบของ 8 8÷8=1  8 หาร 8 ไดล้ งตัว ดงั นั้น 8 เปน็ ตัวประกอบของ 8 จานวนนบั ที่นาไปหาร 8 ได้ลงตัว คือ 1, 2, 4 และ 8 ดงั น้ัน จานวนนบั 8 มีตัวประกอบ คือ 1, 2, 4 และ 8 ๖. จากแถบกระดาษจะเห็นวา่ 1, 2, 4, 8 เปน็ จำนวนทหี่ าร 18 ลงตวั น้นั หมายความวา่ 8 มีตวั ประกอบอยู่ 4 ตวั คอื 1, 2, 4 และ 8 ๗. ครูยกตวั อย่าง จำนวนนับอน่ื อกี 2 – 3 จำนวน ให้นักเรยี นชว่ ยกันหาการหาตวั ประกอบจน นกั เรียนมีความรู้ความเขา้ ใจ ข้ันตอนท่ี ๔ : การสรปุ ๘. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ สง่ิ ท่ไี ด้เรยี นรรู้ ่วมกนั ดังนี้ ตัวประกอบของจำนวนใดๆ คือ จำนวนนบั ท่ีหารจำนวนนับนัน้ ได้ลงตวั ขนั้ ตอนที่ ๕ : การประยุกตใ์ ช้ทนั ที ๙. ครูใหน้ ักเรยี นทำแบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ สสวท. 8. การวดั ผลและประเมนิ ผล การวดั ผล ๑. สังเกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ มนั่ ในการทำงาน ๒. แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. ๓. สงั เกตการทำงาน ๔. แบบทดสอบก่อนเรยี น การประเมินผล ๑. ถอื เกณฑ์ผา่ นจากการสงั เกตพฤตกิ รรมสำหรบั ผู้ท่ีได้ระดับคุณภาพต้งั แต่ ๒ ขึ้นไป ๒. ถอื เกณฑผ์ ่านสำหรบั ผู้ที่ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท. ไดร้ ะดับคณุ ภาพต้ังแต่ ๒ ข้นึ ไป ๓. ถือเกณฑผ์ า่ นสำหรับผู้ท่ีทำงานไดร้ ะดับคุณภาพต้ังแต่ ๒ ขึน้ ไป ๔. ถอื เกณฑผ์ ่านสำหรับผทู้ ี่ทำงานทำแบบทดสอบก่อนเรยี นได้รอ้ ยละ ๖๐ ขึ้นไป ๙. ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้ ๑. แถบกระดาษ ๒. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท. และแบบทดสอบก่อนเรียน

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๒ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ ๖ เวลา ๑๔ ช่วั โมง หน่วยการเรียนรู้ที่ ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เวลา ๑ ช่วั โมง เร่อื งจำนวนเฉพาะ ๑. สาระสำคญั การหาผลบวกของจำนวนสองจำนวนใหน้ ำจำนวนที่อยูใ่ นหลกั เดียวกันมาบวกกันถา้ ผลบวกของจำนวนใน หลกั ใดครบสิบให้ทดจำนวนที่ครบสบิ ไปรวมกับจำนวนทอี่ ยูใ่ นหลกั ถดั ไปทางซา้ ยมือ ๒. ตวั ช้ีวดั ค 1.1 ป.๖/๔ : หา ห.ร.ม. ของจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 3 จำนวน 3.จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ๑. บอกความหมายของจำนวนเฉพาะได้ (K) ๒. เขียนระบุได้ว่าจำนวนใดเป็นจำนวนเฉพาะ (P) 4. สาระการเรียนรู้ ๑. จำนวนเฉพาะ 5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน ชวั่ โมงท่ี 1 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ๑. ใฝ่เรยี นรู้ ๒. มุ่งม่ันในการทำงาน 7. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้ันตอนท่ี 1 : เตรยี มความพร้อม ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตร คณู หลังจากน้นั ให้นักเรียนคิดเลขเร็วจำนวน 3 ข้อ ขน้ั ตอนท่ี ๒ : เรยี นรู้ ๒. ครทู บทวนการหาตัวประกอบของจานวนนับ โดยกาหนดจานวนนับมา 1 หรอื 2 จานวน ได้แก่ 10 หรอื 15 แล้วให้นกั เรยี นนาจานวนนับตงั้ แต่ 1 ถงึ 10 ไปหาร 10 และนาจานวนนบั ตัง้ แต่ 1 ถึง 15 ไปหาร 15 ทีละจานวนแลว้ ตอบคาถามพร้อมกนั มีจำนวนนบั ใดบา้ งท่หี าร 10 ได้ลงตวั (1, 2, 5, 10) และมจี ำนวนนับใดบ้างทีห่ าร 15 ไดล้ งตัว (1, 3, 5, 15) ๓. ครูเขียนจำนวนนับ เชน่ 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11, 17, 21, 25, 30, 31, 47, 49 และ 51 ให้ นกั เรยี นช่วยกันหาว่าแตล่ ะจำนวนมตี ัวประกอบกตี่ วั อะไรบ้าง แล้วใหต้ วั แทนนกั เรียนไปเขียนบน กระดาน ดงั นี้

ตวั ประกอบของ 2 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 2 ตวั ประกอบของ 3 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 3 ตัวประกอบของ 4 มี 3 ตวั ได้แก่ 1, 2 และ 4 ตัวประกอบของ 8 มี 4 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 2, 4 และ 8 ตัวประกอบของ 9 มี 3 ตัว ได้แก่ 1, 3 และ 9 ตวั ประกอบของ 10 มี 4 ตวั ได้แก่ 1, 2, 5 และ 10 ตวั ประกอบของ 11 มี 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 11 ตัวประกอบของ 17 มี 2 ตวั ได้แก่ 1 และ 17 ตัวประกอบของ 19 มี 2 ตวั ไดแ้ ก่ 1 และ 19 ตวั ประกอบของ 21 มี 4 ตัว ได้แก่ 1, 3, 7 และ 21 ตวั ประกอบของ 25 มี 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 5 และ 25 ตัวประกอบของ 30 มี 8 ตวั ได้แก่ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30 ตัวประกอบของ 47 มี 2 ตวั ไดแ้ ก่ 1 และ 47 ตวั ประกอบของ 49 มี 3 ตวั ไดแ้ ก่ 1, 7 และ 49 ตวั ประกอบของ 51 มี 4 ตัว ไดแ้ ก่ 1, 3, 17 และ 51 จากตวั อยา่ งครใู ห้นักเรียนพจิ ารณาว่ามจี ำนวนนับใดบา้ งท่ีมตี วั ประกอบเพียง 2 ตวั (2, 3, 11, 11, 17, 19, 31 และ 47) ครูแนะนำว่า จำนวนนับทม่ี ีตัวประกอบเพียงสองตัว เรยี กว่า จำนวนเฉพาะ ข้ันตอนที่ ๓ : การฝกึ ๔. ครูแจกตารางเลข 1 – 100 ให้นักเรียนหาว่าจำนวนนบั ตง้ั แต่ 1 ถึง 100 มีจำนวนนับใดบ้าง เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่า 1 ถึง 100 มจี ำนวนนับทีเ่ ปน็ จำนวนเฉพาะ 25 ตัว ไดแ้ ก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 83, 89 และ 97 ๕. ครถู ามนกั เรียนวา่ 1 เปน็ จำนวนเฉพาะหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด (1 ไม่เปน็ จำนวนเฉพาะ เพราะ จำนวนเฉพาะตอ้ งมตี วั ประกอบสองตวั แต่ 1 มตี ัวประกอบหน่ึงตวั เท่าน้ัน) ขนั้ ตอนท่ี ๔ : การสรปุ ๖. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ สง่ิ ทไี่ ดเ้ รยี นรรู้ ว่ มกัน ดงั นี้ จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัว ประกอบเพยี งสองตัว คือ 1 กับจำนวนนบั นั้น เรยี กว่า จำนวนเฉพาะ ข้ันตอนที่ ๕ : การประยุกตใ์ ช้ทันที ๗. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกหดั คณติ ศาสตร์ สสวท. 8. การวดั และประเมินผล การวัดผล ๑. สงั เกตความมวี ินัย ใฝ่เรียนรู้ และมุ่งมั่นในการทำงาน ๒. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท. ๓. สงั เกตการทำงาน

การประเมนิ ผล 1. ถอื เกณฑ์ผา่ นจากการสังเกตพฤติกรรมสำหรับผู้ท่ีได้ระดับคุณภาพตั้งแต่ ๒ ขึน้ ไป ๑. ถือเกณฑ์ผา่ นสำหรับผทู้ ่ีทำแบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ สสวท. ไดร้ ะดับคณุ ภาพตั้งแต่ ๒ ขน้ึ ไป ๒. ถอื เกณฑผ์ ่านสำหรับผู้ที่ทำงานได้ระดับคุณภาพตั้งแต่ ๒ ขึ้นไป ๙. ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้ ๑. แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ สสวท. ๒. บัตรภาพแสดงสนิ ค้า

แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี ๓ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์ ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี ๖ เวลา ๑๔ ช่ัวโมง หนว่ ยการเรียนรู้ที่ ๑ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เวลา ๑ ชวั่ โมง เร่ืองการแยกตัวประกอบ ๑. สาระสำคญั การเขียนแสดงจำนวนนับในรปู การคูณของตัวประกอบเฉพาะ เรียกว่า การแยกตวั ประกอบ ๒. ตัวชวี้ ดั ค 1.1 ป.๖/๔ : หา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกนิ 3 จำนวน 3.จุดประสงค์การเรยี นรู้ ๑. บอกหลักการแยกตวั ประกอบได้ (K) ๒. เขียนแสดงวธิ กี ารแยกตัวประกอบของจำนวนนับได้ (P) 4. สาระการเรยี นรู้ ๑. การแยกตัวประกอบ 5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน ๑. ความสามารถในการคิด ๒. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ๑. ใฝเ่ รยี นรู้ ๒. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน 7. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชั่วโมงที่ 1 ขัน้ ตอนท่ี 1 : เตรยี มความพร้อม ๑. ครูให้นักเรียนท่องสูตรคูณโดยใช้ไม้กลองประดิษฐ์และตาราง ๙ ช่องประกอบการท่องสูตร คูณ หลงั จากนนั้ ให้นักเรียนคิดเลขเรว็ จานวน 3 ขอ้ ขัน้ ตอนท่ี ๒ : เรียนรู้ ๒. ครกู าหนดจานวนนบั ท่ไี มใ่ ชจ่ านวนเฉพาะ เชน่ 20 ให้นกั เรียนเขยี นในรปู การคูณของตัว ประกอบสองตัว เช่น 20 = 2 × 10 20 = 4 × 5 20 = 1 × 20

๓. ครกู ำหนดจำนวนนับอกี 3 – 4 จำนวน เช่น 10, 28, 30, 48 แล้วให้นกั เรยี นชว่ ยกันหาตัว ประกอบทกุ ตวั ของจำนวนนับเหา่ นี้ แล้วเขียนจำนวนนบั นัน้ ในรูปการคณู ของตัวประกอบสองตวั ทำนอง เดียวกบั 20 ๔. ครกู ำหนดจำนวนนับทีไ่ มใ่ ชจ่ ำนวนเฉพาะ เช่น 18 ใหน้ กั เรียนช่วยกนั เขียนแสดงจำนวน นับนั้นในรปู การคณู ของตวั ประกอบสองตวั ท่ีไมใ่ ช่ 1 จะได้ ดังน้ี 18 = 2 × 9 ให้นักเรียนพจิ ารณาและตอบคำถามต่อไปน้ี - ตวั ประกอบแตล่ ะตวั นั้นเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 18 หรอื ไม่ (2 เป็นตวั ประกอบเฉพาะ 9 ไม่ เปน็ ตัวประกอบเฉพาะ) - เขียน 9 ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะได้อยา่ งไร (9 = 3 × 3) - เขียน 18 ในรปู การคณู ของตวั ประกอบเฉพาะได้อย่างไร (18 = 2 × 3 × 3) ๕. ครใู หน้ กั เรียนช่วยกันแสดงวิธีการเขียน 18 ในรปู การคูณของตัวประกอบสองตัวทไี่ มใ่ ช่ 1 แบบอืน่ เพิ่มเตมิ เช่น 18 = 3 × 6 และ 6 = 3 × 2 ดังน้นั 18 = 3 × 3 × 2 ซึ่งจะไดค้ ำตอบเหมือนกนั ๖. ครเู ขียนจำนวนนบั อีก 2 ถงึ 3 จำนวน เช่น 15, 16, 20 ให้นักเรียนช่วยกนั เขยี นแสดงจำนวน นบั ในรปู การคูณของตวั ประกอบเฉพาะ จะได้ 15 = 3 × 5 16 = 2 × 2 × 2 × 2 20 = 2 × 2 × 5 ครูแนะนำวา่ การเขยี นแสดงจำนวนนบั ในรปู การคูณของตวั ประกอบเฉพาะ เรยี กว่า การ แยกตัวประกอบ ๗. ครใู ห้นกั เรียนช่วยกันแยกตวั ประกอบของ 10, 12, 18, 24, 96 โดยครูแนะนำว่าอาจเขียน แสดงจำนวนนับในรปู การคูณของตวั ประกอบสองตัวก่อนแล้วดวู ่าตวั ประกอบใดที่ไมใ่ ชต่ วั ประกอบ เฉพาะ ใหแ้ ยกตัวประกอบของจำนวนนับนน้ั ต่อไป จนได้ตัวประกอบทุกตัวเป็นตวั ประกอบเฉพาะ เช่น 96 = 12 × 8 แนวคดิ แผนภมู ิตน้ ไม้ = 3×4×2×4 96 = 3×2×2×2×2×2 12 × 8 ดังนน้ั 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 4×3×2×4 2×2×3×2×2×2

๘. ครูแนะนำวิธหี าตวั ประกอบเฉพาะอกี วิธีหน่ึง โดยใชก้ ารตั้งหาร ซึง่ วิธีนี้ครคู วรแนะนำว่าให้ เร่มิ ดว้ ยการนำตวั ประกอบเฉพาะมาหาร 96 ไปเร่ือยๆ จนกระท่งั ได้ผลหารสดุ ทา้ ยเปน็ จำนวนเฉพาะ จากน้นั เขยี น 96 ในรปู การคูณของตัวหารทกุ ตัวกับผลหารครง้ั สดุ ทา้ ย เชน่ การแยกตัวประกอบของ 96 หาตวั ประกอบเฉพาะโดยการตง้ั หารได้ ดงั น้ี 2 ) 96 2 ) 48 2 ) 24 2 ) 12 2) 6 3 ดงั นนั้ 96 = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ๑๐.ครูแนะนำการคูณจำนวนนับทเ่ี ท่ากันหลายๆ จำนวน สามารถเขียนในรูปเลขยกกำลงั ไดเ้ ชน่ 8 = 2 × 2 × 2 = 23 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 25 × 3 ขัน้ ตอนที่ ๓ : การฝกึ ๑๐. ครูกำหนดจำนวนนบั ทไี่ ม่ใช่จำนวนเฉพาะอกี 2 – 3 จำนวน เช่น 24, 32, 75 ใหน้ กั เรียน แบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน เพอ่ื แสดงการแยกตัวประกอบโดยใช้แผนภมู ติ ้นไม้ ขนั้ ตอนที่ ๔ : การสรุป ๑๑. นักเรยี นแต่ละกลุม่ นำเสนอการแยกตัวประกอบโดยใชแ้ ผนภมู ติ น้ ไม้ ๑๒. นักเรียนร่วมกนั สรุปสิ่งทีไ่ ดเ้ รยี นรูร้ ่วมกัน ดงั น้ี การเขียนจำนวนนบั ในรปู การคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ เรยี กวา่ การแยกตวั ประกอบ ข้ันตอนท่ี ๕ : การประยุกต์ใชท้ นั ที ๑๓. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ สสวท. 8. การวัดและประเมนิ ผล การวดั ผล ๑. สงั เกตความมวี นิ ยั ใฝเ่ รียนรู้ และมุ่งมน่ั ในการทำงาน ๒. แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ สสวท. ๓. สงั เกตการทำงาน การประเมินผล ๑. ถอื เกณฑ์ผ่านจากการสังเกตพฤตกิ รรมสำหรับผ้ทู ี่ได้ระดับคุณภาพต้ังแต่ ๒ ข้นึ ไป ๒. ถอื เกณฑ์ผา่ นสำหรบั ผ้ทู ี่ทำแบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ สสวท. ไดร้ ะดบั คณุ ภาพตัง้ แต่ ๒ ขนึ้ ไป ๓. ถือเกณฑ์ผ่านสำหรบั ผู้ที่ทำงานได้ระดับคุณภาพต้ังแต่ ๒ ขึ้นไป ๙. สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ สสวท.