upload_nodes_files_1514477667 (1)

‫الفصل الأول‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬ىل يمكننا القول أن قوة مقدارىا ‪ 10‬نيوتن باتجاه الشرق تساوي سرعة مقدارىا ‪ 10‬م‪ /‬ث‬ ‫باتجاه الشرق؟ لماذا؟ وما استنتاجك من ذلك؟ لا‪ ،‬لأنيما غير متساويتان في المقدار (المقدار‪ :‬رقم‬ ‫ووحدة)‪ ،‬لتتساوى الكميات المتجية يجب أن تكون متساوية مقدا ار واتجاىا وىذا لا يتحقق إلا إذا كانت‬ ‫ىذه الكميات من النوع نفسو‪.‬‬ ‫سؤال‪ :‬سار أحمد مف بيتو إلى المدرسة التي تقع عمى بعد ‪ 800‬ـ باتجاه الغرب‪ .‬مثؿ بالرسـ الإ ازحة التي‬ ‫قطعيا احمد‪ ،‬ثـ عبر عنيا رياضيا‪.‬‬ ‫إذا اعتبرنا أف مقياس الرسـ يساكم ‪ 1‬سـ‪ 200 /‬ـ‪،‬‬ ‫فإف طكؿ السيـ الذم يمثؿ الا ازحة = ‪800 × 200/1‬‬ ‫= ‪ 4‬سـ‬ ‫نرسـ سيما طكلو ‪ 4‬سـ باتجاه السينات السالب كما‬ ‫في الشكؿ جانبا‬ ‫⃖‬ ‫أ = ‪ 800‬ـ‪ ،‬غربا‬ ‫م ارجعة الدرس (‪)1-1‬‬ ‫‪ )1‬كضح المقصكد بكؿ مف‪ :‬الكمية الفيزيائية القياسية‪ ،‬الكمية الفيزيائية المتجية‪.‬‬ ‫الكمية الفيزيائية القياسية‪ :‬ىي الكمية التي تحدد بمقدار فقط‪.‬‬ ‫الكمية الفيزيائية المتجية‪ :‬ىي الكمية التي تحدد بمقدار كاتجاه‪.‬‬ ‫‪ )2‬صنؼ الكميات الآتية إلى قياسية كمتجية‪ :‬عمرؾ (قياسية)‪ ،‬ارتفاع المدرسة (قياسية)‪ ،‬مكقع منزلؾ‬ ‫بالنسبة لممدرسة (متجية)‪ ،‬كزنؾ (متجية)‪ ،‬الشغؿ (قياسية)‪ ،‬المقاكمة الكيربائية (قياسية)‪ ،‬معامؿ انكسار‬ ‫الزجاج (قياسية)‪.‬‬

‫‪ )3‬مثؿ بالرسـ الكميات المتجية التالية‪ ،‬ثـ عبر‬ ‫عنيا رياضيا‪:‬‬ ‫⃖‬ ‫ع = ‪ 80‬كـ‪ /‬س باتجاه ‪ °60‬غرب الجنكب‬ ‫⃖‬ ‫الشماؿ‪،‬‬ ‫باتجاه‬ ‫ث‪2‬‬ ‫ـ‪/‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫ت‬ ‫مقياس الرسـ = ‪ 1‬سـ‪ 10 /‬كـ‪/‬س‬ ‫⃖‬ ‫ع = ‪ 80‬كـ‪ /‬س‪°210 ،‬‬ ‫مقياس الرسـ = ‪ 1‬سـ‪ 10 /‬نيكتف‬ ‫مقياس الرسـ = ‪ 1‬سـ‪ 1( /‬ـ‪/‬ث)‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫‪°90‬‬ ‫ث‪،2‬‬ ‫ـ‪/‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫ت‬ ‫ؽ = ‪ 70‬نيكتف‪°220 ،‬‬ ‫‪ )4‬في الشكؿ (‪ )6-1‬رسمت ىدل متجو المكقع لمنزليا نسبة إلى سارية العمـ في ساحة المدرسة‪ ،‬كنقطة‬ ‫إسناد (مرجعية)‪ ،‬كاستخدمت مقياس رسـ = ‪ 1‬سـ‪ 100 /‬ـ‪ .‬عبر‬ ‫عف متجو المكقع لمنزؿ ىدل مقدا ار كاتجاىا‪.‬‬ ‫نقيس أكلا طكؿ السيـ الممثؿ لمكقع منزؿ ىدل باستخداـ‬ ‫المسطرة‪ ،‬ثـ نقسـ الناتج عمى مقياس الرسـ ليمثؿ الناتج النيائي‬ ‫⃖‬ ‫بعد منزؿ ىدل عف سارية العمـ (| س |)‪ ،‬أما الاتجاه فيككف ‪°25‬‬ ‫شماؿ الغرب‬ ‫⃖⃖‬ ‫سؤال‪ :‬إذا كاف أ = ‪ 5‬كحدة‪ .°120 ،‬جد المتجو (‪ -‬أ)‬

‫⃖‬ ‫‪ -‬أ = ‪ 5‬كحدة‪º300 ،‬‬ ‫سؤال‪ :‬ىؿ يمكف اعتبار سالب المتجو ناتجا مف ضرب المتجو بعدد سالب؟ كضح اجابتؾ‬ ‫نعـ‪ ،‬فضرب متجو بالعدد (‪ )1-‬ينتج سالب المتجو‬ ‫يقؼ شخصاف عند النقطة (ب)‪ ،‬التي ُيحدد مكقعيا‬ ‫الشكل (‪ :)11-1‬جمع متجهٌن‬ ‫بالنسبة لنقطة الإسناد (أ) كما في الشكؿ (‪،)11-1‬‬ ‫بالمتجو‪ :‬س‪ 3 =1‬كـ‪ ،‬شرقنا‪ ،‬تحرؾ الأكؿ إ ازحة‬ ‫∆س‪ 4=1‬كـ‪ ،‬شرقنا‪ ،‬بينما تحرؾ الثاني إ ازحة ∆‬ ‫س‪ 4=2‬كـ‪ ،‬شمالان‪ .‬سيككف متجو المكقع النيائي‬ ‫لمشخص الاكؿ بالنسبة لنقطة الإسناد (أ)‪ ،‬ىك‪:‬‬ ‫س‪ = 2‬س‪ ∆+1‬س‪ 7 =4+3= 1‬كـ‪ ،‬شرقنا؛ أم‬ ‫عند النقطة (د)‪.‬‬ ‫ىؿ سيككف المكقع النيائي لمشخص الثاني عند (د)‬ ‫أي نضا؟‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬ىؿ يمكف القكؿ أف‪ :‬أ ‪ +‬ب = ب ‪ +‬أ؟ تحقؽ مف ذلؾ بالرسـ‪.‬‬ ‫نعـ‪ ،‬فعممية جمع المتجيات عممية تبديمية كيمكنؾ التحقؽ مف ذلؾ بالرسـ‬ ‫سؤال‪ :‬معتمدا عمى طريقة التركيب السابقة‪ ،‬متى يككف المتجو المحصؿ لعدة متجيات مساكنيا لمصفر؟‬ ‫إذا شكمت مجمكعة المتجيات مضمعا مغمقا (أم انطبؽ أرس المتجو الأخير مع ذيؿ المتجو الأكؿ)‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫سؤال‪ :‬ىؿ يمكف القكؿ أف‪ :‬أ ‪ -‬ب = ب ‪ -‬أ؟ كضح إجابتؾ بالرسـ‬ ‫⃖⃖‬ ‫لا‪ ،‬فالأكؿ يمثؿ حاصؿ جمع المتجييف (أ ‪ - ،‬ب)‬ ‫⃖ ⃖⃖‬ ‫بينما يمثؿ الثاني حاصؿ جمع متجييف مختمفيف تماما‬ ‫ج=ب‪-‬أ‬ ‫⃖⃖‬ ‫ىما (ب ‪ - ،‬أ)‪ ،‬فالشكؿ (‪ )16-1‬يمثؿ حاصؿ‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫الجمع (أ ‪ -‬ب)‪ ،‬أما (ب ‪ -‬أ) فيي ممثمة بالشكؿ‬ ‫جانبا‪ ،‬كىما كما يظير مف الشكميف متساكياف مقدا ار‬ ‫كمتعاكساف اتجاىا‪ ،‬أم أف‪:‬‬

‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫أ ‪ -‬ب = ‪( -‬ب ‪ -‬أ)‬ ‫م ارجعة الدرس (‪)2-1‬‬ ‫‪ -1‬ماذا نعني بكؿ مف‪ :‬المتجو المحصؿ‪ ،‬؟‬ ‫المتجو المحصؿ‪ :‬متجو كحيد يمثؿ حاصؿ الجمع الاتجاىي لمتجييف أك اكثر‬ ‫صفنار‪.‬‬ ‫الجمع‬ ‫ناتج‬ ‫كاف‬ ‫نفسو‬ ‫المتجو‬ ‫إلى‬ ‫أضيؼ‬ ‫إذا‬ ‫متجو‬ ‫المتجة‪:‬‬ ‫سالب‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫‪ -2‬بماذا تختمؼ أ ‪ +‬ب عف أ ‪ +‬ب؟‬ ‫الأكلى تمثؿ جمعا متجيا كناتجيا كمية متجية بينما الثانية تمثؿ جمعا قياسيا كناتجيا كمية قياسية‬ ‫⃖ ⃖⃖ ⃖‬ ‫‪ -3‬بما أف‪ :‬أ – ب = أ ‪ -( +‬ب)‪ ،‬فيؿ يعني ىذا أف عممية طرح المتجيات ىي حالة خاصة مف عممية‬ ‫جمعيا؟ كضح ذلؾ‪.‬‬ ‫⃖‬ ‫نعـ‪ ،‬فطرح متجو مف آخر ما ىك إلا جمع سالب المتجو مع المتجو الآخر‬ ‫ب‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫صفر‪.‬‬ ‫≠‬ ‫صفر‪،‬‬ ‫≠‬ ‫أ‬ ‫بأف‬ ‫عمما‬ ‫‪،‬‬ ‫ب|‬ ‫‪-‬‬ ‫أ‬ ‫|‬ ‫=‬ ‫|‬ ‫ب‬ ‫‪+‬‬ ‫أ‬ ‫|‬ ‫يككف‬ ‫متى‬ ‫ناقد‪:‬‬ ‫تفكير‬ ‫‪-4‬‬ ‫عندما يككف المتجياف متعامداف‬

‫تفكير ناقد‪ :‬ىؿ يمكف استخداـ النسبة المثمثية جا‪ ،θ‬أك النسبة جتا‪ θ‬لتحديد الاتجاه بدلان مف ظا‪θ‬؟ فسر‬ ‫إجابتؾ‪.‬‬ ‫نعـ‪ ،‬فأم مف ىذه النسب تعطي نفس النتيجة‪ ،‬إلا أف استخداـ جا‪ θ‬أك جتا‪ θ‬يتطمب معرفة مقدار المتجو (أ)‬ ‫أكلا في حيف أف استخداـ ظا‪ θ‬لا يتطمب ذلؾ‪.‬‬ ‫⃖⃖‬ ‫سؤال‪ :‬إذا كانت أس = ‪ 2‬كحدة‪ ،‬أص = ‪ 2‬كحدة‪ ،‬بس = ‪ 2-‬كحدة‪ ،‬بص = ‪ 2-‬كحدة ‪ .‬جد كؿ مف أ‪ ،‬ب‪.‬‬ ‫= كحدة‬ ‫=‬ ‫أ=‬ ‫ظا ‪ = θ‬أ ص = = ‪º45 = θ ، 1‬‬ ‫أس‬ ‫= كحدة‬ ‫ب= =‬ ‫ظا ‪ = θ‬ب ص = = ‪º225 = θ ، 1‬‬ ‫بس‬ ‫سؤال‪ :‬احسب القكة المحصمة لمجمكعة القكل الممثمة في الشكؿ‬ ‫(‪.)20-1‬‬ ‫ؽ‪ 1‬س = ؽ‪ 1‬جتا‪ 48 = 0.8 × 60 = 37‬نيكتف‬ ‫ؽ‪ 1‬ص = ؽ‪ 1‬جا‪ 36 = 0.6 × 60 = 37‬نيكتف‬ ‫ؽ‪ 2‬س = ؽ‪ 2‬جتا‪ 40- = 1- × 40 = 180‬نيكتف‬ ‫ؽ‪ 2‬ص = ؽ‪ 2‬جا‪ = 0 × 40 = 180‬صفر نيكتف‬ ‫ؽ‪ 3‬س = ؽ‪ 3‬جتا‪ = 0 × 50 = 270‬صفر نيكتف‬ ‫ؽ‪ 3‬ص = ؽ‪ 3‬جا‪ 50- = 1- × 50 = 270‬نيكتف‬ ‫ؽس = ‪ 8 = 0 + )40-( + 48‬نيكتف‬ ‫ؽص = ‪ 14- = )50-( + 0 + 36‬نيكتف‬ ‫= ‪ 16,12‬نيكتف‬ ‫=‬ ‫ؽ=‬ ‫ظا‪ = θ‬ؽ ص =‬ ‫= ‪ θ( ، 1,75 -‬في الربع ال اربع)‬ ‫ؽس‬

‫‪ -360 = θ‬ظا‪̊ 299,74 = 60,26 -360 = )1,75(1-‬‬ ‫م ارجعة الدرس (‪)3-1‬‬ ‫س‪ :1‬ماذا يقصد بتحميؿ المتجو؟‬ ‫تحديد مركبتيف متعامدتيف لممتجو‪ ،‬إحداىما تمثؿ مسقط المتجو عمى محكر السينات‪ ،‬تسمى مركبة سينية‪،‬‬ ‫كالأخرل تمثؿ مسقط المتجو عمى محكر الصادات‪ ،‬كتسمى مركبة صادية‪.‬‬ ‫س‪ :2‬إذا كاف أس = ‪ 4‬كحدة‪ ،‬أص = ‪ 2‬كحدة‪ ،‬بس = ‪ 2-‬كحدة‪ ،‬بص = ‪ 1-‬كحدة‪ ،‬فاحسب‪:‬‬ ‫⃖⃖ ⃖‬ ‫⃖⃖ ⃖‬ ‫⃖⃖ ⃖‬ ‫⃖‬ ‫‪ )3‬ىػ = أ ‪ +‬ب ‪ )4‬ك = ‪ 2‬أ – ‪ 3‬ب‬ ‫‪ )2‬جػ = أ – ب‬ ‫‪ )1‬ب‬ ‫= ((‪ 2,24 = 2/1)2)1-( + 2)2-‬كحدة‬ ‫‪ )1‬ب =‬ ‫‪θ‬ب = بص‪/‬بس = ‪θ( ، 0.5 = 2-/1-‬ب في الربع الثالث)‬ ‫‪θ‬ب = ‪ +180‬ظا‪206.57 = )0,5(1-‬‬ ‫‪ )2‬جػ س = أس‪ -‬بس= ‪ 6 = )2-( -4‬كحدة‬ ‫جػ ص = أص‪ -‬بص= ‪ 3 = )1-( -2‬كحدة‬ ‫جػ = ‪ 6,71‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪45‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫جػ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جػ‬ ‫=‬ ‫ج ػ‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ج = جػ ص‪ /‬جػ س = ‪θ ، 0,5 = 6/3‬ج = ‪̊ 26,57‬‬ ‫‪ )3‬ق س = أس ‪ +‬بس= ‪ 2 = )2-( +4‬كحدة‬ ‫ق ص = أص‪ +‬بص= ‪ 1 = )1-( +2‬كحدة‬ ‫ىػ = ‪ 2.24‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ىػ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ىػ‬ ‫=‬ ‫ى ػ‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ق = ىػ ص‪ /‬ىػ س = ‪θ ، 0.5 = 2/1‬ق = ‪̊ 26.57‬‬

‫‪ )4‬ك س = ‪ 2‬أس‪ 3 -‬بس= ‪ 14 = )2-( × 3 -4 × 2‬كحدة‬ ‫ك ص = ‪ 2‬أص‪ 3 -‬بص= ‪ 7 = )1-( × 3 -2 × 2‬كحدة‬ ‫ك = ‪ 15.65‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪245‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪14‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ك‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ك‬ ‫=‬ ‫ك‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا ‪θ‬ك = ك ص‪ /‬ك س = ‪θ ، 0.5 = 14/7‬ك = ‪̊ 26.57‬‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬اعتماندا عمى المعادلة (‪ ،)7-1‬ىؿ يمكف القكؿ‪ ،‬أف‪ :‬أ • ب = ب • أ ؟ كضح اجابتؾ‪.‬‬ ‫نعـ‪ ،‬فالناتج في الحالتيف يعتمد عمى كؿ مف أ‪ ،‬ب‪ ، θ ،‬كلا يؤثر ترتيب أ‪ ،‬ب عمى الناتج (الضرب عممية‬ ‫تبديمية)‬ ‫سؤال‪ :‬معتمندا عمى المعادلة (‪ ،)6-1‬أجب عما يأتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬ما حاصؿ الضرب القياسي لمتجو مع نفسو؟ مربع مقدار المتجو‬ ‫‪ -2‬متى يككف حاصؿ الضرب القياسي لمتجييف مساكيا صفر؟ عندما يككنا متعامديف‬ ‫‪ -3‬متى يككف حاصؿ الضرب القياسي لمتجييف مكجبا؟ كمتى يككف سالبا؟‬ ‫مكجبا‪ :‬إذا كانت ال ازكية بيف المتجييف حادة‬ ‫سالبا‪ :‬إذا كانت ال ازكية بيف المتجييف منفرجة‬ ‫سؤال‪ :‬اعتماندا عمى المعادلة (‪ ،)8-1‬أجب عما يأتي‪:‬‬ ‫‪ -1‬ما حاصؿ ضرب المتجو مع نفسو؟ صفر‬ ‫‪ -2‬متى يككف حاصؿ الضرب التقاطعي لمتجييف مساكيا صف ار؟ إذا كانا متكازييف‬ ‫م ارجعة الدرس (‪)4-1‬‬ ‫س‪ :1‬ما الفرؽ بيف الضرب النقطي كالضرب التقاطعي لممتجيات؟‬ ‫ينتج عف الضرب النقطي كمية قياسية‪ ،‬بينما ينتج عف الضرب التقاطعي كمية متجية‬ ‫س‪ :2‬إذا كاف حاصؿ ضرب متجييف متعامديف يساكم صفنار‪ ،‬فما نكع الضرب؟ فسر اجابتؾ‪.‬‬ ‫قياسي‪ ،‬عندما يككف المتجييف متعامديف فإف مسقط أم منيما عمى الآخر يساكم صفر‬

‫س‪ :3‬إذا عممت أف مقدار حاصؿ الضرب التقاطعي لمتجييف يعتمد عمى مقدار ال ازكية بينيما‪ ،‬فما أكبر قيمة‬ ‫لذلؾ المقدار؟ ككـ تككف ال ازكية بينيما حينئذ؟‬ ‫حاصؿ ضرب مقدارم المتجييف‪º 99 ،‬‬ ‫⃖⃖ ⃖ ⃖‬ ‫س‪ :3‬تفكير ناقد‪ :‬ىؿ (‪ -‬ف أ) × ب = ف أ × (‪ -‬ب)؟ حيث ف كمية قياسية‪ .‬كضح اجابتؾ‪.‬‬ ‫⃖⃖‬ ‫نعـ‪ ،‬فالناتج في الحالتيف‪ - :‬ف أ ب جا ‪ :θ ، θ‬ال ازكية بيف المتجييف‬ ‫أ ‪ ،‬ب كليما نفس الاتجاه (في‬ ‫الضرب التقاطعي لمتجييف‪ ،‬إذا عكس اتجاه أم مف المتجييف ينعكس اتجاه حاصؿ ضربيما)‬

‫أسئمة الفصل الاول‬ ‫السؤال الأول‪ :‬اختر الإجابة الصحيحة في ما يمي‪ ،‬عمما بأف لكؿ بند إجابة صحيحة كاحدة فقط‪:‬‬ ‫‪ )1‬أم الكميات الفيزيائية الآتية تعد متجية‪:‬‬ ‫د) الإ ازحة‬ ‫ج) الزمف‬ ‫ب) التيار الكيربائي‬ ‫أ) المسافة‬ ‫‪ )2‬لديؾ متجياف‪ ،‬مقدار الأكؿ ‪ 12‬كحدة كمقدار الثاني ‪ 8‬كحدات‪ .‬ام المقادير التالية عمى الترتيب يمكف اف‬ ‫تمثؿ اكبر مقدار كاصغر مقدار لحاصؿ جمعيما‪:‬‬ ‫أ) ‪ 1444‬كحدة‪ 4 ،‬كحدات ب) ‪ 12‬كحدة‪ 8 ،‬كحدات ج) ‪ 29‬كحدة‪ 8 ،‬كحدات د) ‪ 29‬كحدة‪4 ،‬‬ ‫كحدات‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫جـ⃖‬ ‫ب‪،‬‬ ‫أ‪،‬‬ ‫متجيات‬ ‫ثلاثة‬ ‫بيف‬ ‫العلاقة‬ ‫عف‬ ‫لمتعبير‬ ‫(‪)26-1‬‬ ‫الشكؿ‬ ‫في‬ ‫المكضحة‬ ‫الرسكمات‬ ‫طالب‬ ‫رسـ‬ ‫●‬ ‫الشكؿ (‪ :)26-1‬السؤاؿ الاكؿ‪ ،‬الفقرة الثانية‪.‬‬ ‫معتمندا عمى الرسكمات السابقة‪ ،‬أجب عف الفقرتيف (‪ )5 ،4 ،3‬التالية‪:‬‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫أ؟‬ ‫–‬ ‫ب‬ ‫=‬ ‫ﺠـ⃖‬ ‫العلاقة‪:‬‬ ‫تمثؿ‬ ‫الرسكمات‬ ‫أم‬ ‫‪)3‬‬ ‫د) (‪)4‬‬ ‫ج) (‪)3‬‬ ‫ب) (‪)2‬‬ ‫أ) (‪)1‬‬ ‫‪ )4‬في أم الرسكمات كاف المتجو المحصؿ لممتجيات الثلاثة مساكنيا صف ار؟‬ ‫د) (‪)4‬‬ ‫ج) (‪)3‬‬ ‫ب) (‪)2‬‬ ‫⃖‬ ‫أ) (‪)1‬‬ ‫⃖‬ ‫أ‬ ‫ﺠـ⃖‬ ‫ب‪،‬‬ ‫لممتجييف‬ ‫محصلا‬ ‫فييا‬ ‫يككف‬ ‫الأشكاؿ‬ ‫أم‬ ‫‪)5‬‬ ‫د) (‪)4‬‬ ‫ج) (‪)3‬‬ ‫ب) (‪)2‬‬ ‫أ) (‪)1‬‬ ‫‪ )6‬لديؾ قكتاف‪ ،‬مقدار الاكلى ‪ 4‬نيكتف‪ ،‬كالثانية ‪6‬نيكتف‪ .‬القيمة الكحيدة التي يمكف الحصكؿ عمييا مف جمع‬ ‫القكتيف مف بيف القيـ الاتية ىي‪:‬‬ ‫د) ‪12‬‬ ‫ج) ‪6‬‬ ‫ب) صفر‬ ‫أ) ‪1‬‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫‪ )7‬اذا كاف أ ‪ -‬ب = صف انر‪ ،‬فاف المتجييف أ ‪ ،‬ب‪:‬‬ ‫د) متساكياف مقدانار‪،‬‬ ‫ج) متساكياف مقدانار‪،‬‬ ‫ب) متعامداف‬ ‫أ) متكازياف‬ ‫متماثلاف اتجا نىا‪.‬‬ ‫متعاكساف اتجا نىا‪.‬‬

‫السؤال الثاني‪ :‬كضح المقصكد بما يأتي‪:‬‬ ‫الكمية الفيزيائية المتجية‪ ،‬المتجو المحصؿ‪ ،‬الضرب النقطي لمتجييف‪ ،‬قاعدة كؼ اليد اليمنى‪.‬‬ ‫السؤال الثالث‪ :‬ىؿ يمكف جمع كمية متجية مع كمية قياسية؟ فسر ذلؾ‪.‬‬ ‫لا‪ ،‬فالجمع يككف لمكميات المتماثمة فقط‪ ،‬كالكمية المتجية تختمؼ عف الكمية القياسية‬ ‫السؤال ال اربع‪ :‬كضح متى يككف‪:‬‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫‪ | )1‬أ ‪ +‬ب | = أ ‪ +‬ب إذا كاف لممتجييف أ ‪ ،‬ب الاتجاه نفسو‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫‪ | )2‬أ ‪ -‬ب | = أ – ب إذا كاف لممتجييف أ ‪ ،‬ب الاتجاه نفسو‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖ ⃖ ⃖⃖‬ ‫̊‬ ‫‪45‬‬ ‫ب‬ ‫‪،‬‬ ‫أ‬ ‫المتجييف‬ ‫بيف‬ ‫ال ازكية‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫‪ | )3‬أ × ب | = أ • ب‬ ‫السؤال الخامس‪ :‬لديؾ المتجيات الآتية‪:‬‬ ‫ﺠ⃖ = ‪ 4‬كحدة‪°210 ،‬‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫ب = ‪ 5‬كحدة‪°339 ،‬‬ ‫أ = ‪ 6‬كحدة‪°9 ،‬‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫ج‬ ‫‪+‬‬ ‫ب)‬ ‫‪+‬‬ ‫(أ‬ ‫=‬ ‫ﺠ⃖)‬ ‫‪+‬‬ ‫(ب‬ ‫‪+‬‬ ‫أ‬ ‫أثبت بالرسـ أف‬ ‫أ)‬ ‫ب) جد المتجو المحصؿ لجمعيما باستخداـ طريقة التحميؿ‪.‬‬

‫ب) ح س = أس‪ +‬بس ‪ +‬جػ س‬ ‫= ‪ 6‬جتا‪ 5 + 0‬جتا‪ 4 + 330‬جتا‪ 6.87 = )3.46 -( + 4.33 + 6 = 210‬كحدة‬ ‫ح ص = أص‪ +‬بص ‪ +‬جػ ص‬ ‫= ‪ 6‬جا‪ 5 + 0‬جا‪ 4 + 330‬جا‪ 4.5 - = )2 -( + )2.5 -( + 0 = 210‬كحدة‬ ‫ح = ‪ 8,21‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪67.45‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪)4.5‬‬ ‫(‪-‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪6.87‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ح = ح ص‪ /‬ح س = ‪θ ، 0,655 - = 6.87/4.5 -‬ح = ‪̊ 326,77 = 33,23 - 360‬‬ ‫السؤال السادس‪ :‬معتمندا عمى البيانات المكضحة في الشكؿ (‪ .)27-1‬حيث‪ :‬أ = ‪ 6‬كحدة‪ ،‬ب = ‪ 5‬كحدة‪.‬‬ ‫الشكؿ (‪ :)27-1‬السؤاؿ السابع‪.‬‬ ‫جد ما يأتي‪:‬‬ ‫⃖⃖‬ ‫‪ )1‬أ ‪ +‬ب‬ ‫⃖⃖‬ ‫‪ )2‬أ ‪ 2 -‬ب‬ ‫⃖⃖‬ ‫‪ )3‬أ • ب‬ ‫⃖⃖‬ ‫‪ )4‬أ × ب‬ ‫‪θ‬أ = ‪θ ، 45‬ب = ‪300 = 60 – 360‬‬ ‫‪ )1‬ح س = أس‪ +‬بس‬ ‫= ‪ 6‬جتا‪ 5 + 45‬جتا‪ 6.74 = 2.5 + 4.24 = 300‬كحدة‬ ‫ح ص = أص‪ +‬بص‬ ‫= ‪ 6‬جا‪ 5 + 45‬جا‪ 0.09 - = )4.33 -( + 4.24 = 300‬كحدة‬ ‫ح = ‪ 6.74‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪45.43‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪)0.09‬‬ ‫(‪-‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪6.74‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ح = ح ص‪ /‬ح س = ‪θ ، 0,013 - = 6.74/0.09 -‬ح = ‪̊ 359,23 = 0.77 – 360‬‬ ‫‪ )2‬ح س = أس‪ 2 -‬بس‬

‫= ‪ 6‬جتا‪ 5 × 2 – 45‬جتا‪ 0.76 - = 5 – 4.24 = 300‬كحدة‬ ‫ح ص = أص‪ 2 -‬بص‬ ‫= ‪ 6‬جا‪ 5 × 2 – 45‬جا‪ 12.9 = )8.66 -( - 4.24 = 300‬كحدة‬ ‫ح = ‪ 12.92‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪167‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪12.9‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)0.76‬‬ ‫((‪-‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ح = ح ص‪ /‬ح س = ‪θ ، 16,973 - = 0.76 -/12.9‬ح = ‪̊ 93,37 = 86.63 – 180‬‬ ‫‪̊ 195 = 69 + 45 = θ )3‬‬ ‫‪7776‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫‪195‬‬ ‫جتا‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪θ‬‬ ‫جتا‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫⃖‬ ‫•‬ ‫⃖‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫‪29‬‬ ‫=‬ ‫‪195‬‬ ‫جا‬ ‫×‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪θ‬‬ ‫جا‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫⃖‬ ‫×‬ ‫⃖‬ ‫‪)4‬‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫السؤال السابع‪ :‬اذا كانت المركبات السينية كالصادية عمى الترتيب لممتجو أ ‪ 847 - :‬سـ‪ 15 ،‬سـ‪ ،‬كلممتجو‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫ب ‪ 1342 :‬سـ‪ 646 - ،‬سـ‪ .‬جد ما يأتي‪:‬‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫⃖⃖‬ ‫صفر‪.‬‬ ‫=‬ ‫ﺠـ⃖‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫بحيث‬ ‫‪،‬‬ ‫ﺠ⃖ـ‬ ‫لممتجو‬ ‫كالصادية‬ ‫السينية‬ ‫المركبتيف‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪ )1‬أ ‪ +‬ب‬ ‫‪ )1‬ح س = أس‪ +‬بس‬ ‫= ‪ 4.5 = 13.2 + 8.7-‬كحدة‬ ‫ح ص = أص‪ +‬بص‬ ‫= ‪ 8.4 = )6.6 -( + 15‬كحدة‬ ‫ح = ‪ 9.53‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪90.81‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪8.4‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫(‪4.5‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا‪θ‬ح = ح ص‪ /‬ح س = ‪θ ، 1.87 = 4.5/8.4‬ح = ‪̊ 61.82‬‬ ‫‪ )2‬أ س – ب س ‪ 3 +‬جػ س = ‪9‬‬ ‫‪ 3 + 1372 – 877 -‬جػ س = ‪ ، 9‬جػ س = ‪ 773‬سـ‬

‫أ ص – ب ص ‪ 3 +‬جػ ص = ‪9‬‬ ‫‪ 3 + )676 -( – 15‬جػ ص = ‪ ، 9‬جػ ص = ‪ 772 -‬سـ‬ ‫السؤال الثامن‪ :‬متجياف متساكياف مقدانار‪ ،‬مقدار كؿ منيما ‪ 5‬كحدة‪ ،‬كناتج جمعيما ‪ 6‬كحدات باتجاه الصادات‬ ‫المكجب‪ .‬ما مقدار ال ازكية بيف المتجييف‪.‬‬ ‫ح = ‪ 6‬كحدة ‪θ ،‬ح = ‪، ̊ 99‬‬ ‫ح س = ح جتا‪ = 99‬صفر ‪ ،‬ح ص = ح جا‪6 = 99‬‬ ‫كعمى فرض أف المتجياف ىما أ‪ ،‬ب كيصنعاف زكايا مع السينات المكجب‪θ :‬أ ‪θ ،‬ب عمى الترتيب‪ ،‬فإف‪:‬‬ ‫جتا ‪θ‬ب = ‪0‬‬ ‫‪θ‬أ‬ ‫جتا‬ ‫‪50‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪θ2‬ب‬ ‫‪25‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جتا‪θ2‬أ‬ ‫‪25‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫ح س = ‪ 5‬جتا ‪θ‬أ ‪ 5 +‬جتا ‪θ‬ب = ‪، 0‬‬ ‫س‬ ‫جا ‪θ‬ب = ‪36‬‬ ‫‪θ‬أ‬ ‫جا‬ ‫‪50‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جا‪θ2‬ب‬ ‫‪25‬‬ ‫‪+‬‬ ‫جا‪θ2‬أ‬ ‫‪25‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫ح ص = ‪ 5‬جا ‪θ‬أ ‪ 5 +‬جا ‪θ‬ب = ‪، 6‬‬ ‫ص‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫‪( 50 + 50 = 36‬جتا ‪θ‬أ جتا ‪θ‬ب ‪ +‬جا ‪θ‬أ جا ‪θ‬ب)‬ ‫‪ + 1 = 0.72‬جتا (‪θ‬أ ‪θ -‬ب)‬ ‫جتا (‪θ‬أ ‪θ -‬ب) = ‪θ ، 0.28 -‬أ ‪θ -‬ب = ‪̊ 106.26‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫أ‬ ‫ﺠ⃖ـ‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫⃖‬ ‫‪،‬‬ ‫⃖‬ ‫متجيات‬ ‫ثلاثة‬ ‫‪)28‬‬ ‫(‪-1‬‬ ‫الشكؿ‬ ‫يبيف‬ ‫التاسع‪:‬‬ ‫السؤال‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫كحدة‪ ،‬ب = ‪ 4‬كحدة‪ .‬جد ما يأتي‪:‬‬ ‫‪ )1‬المتجو المحصؿ لممتجيات الثلاثة‪.‬‬ ‫ﺠ⃖ـ‬ ‫كاتجا نىا‪.‬‬ ‫مقدانار‬ ‫المتجو‬ ‫‪)2‬‬ ‫⃖⃖‬ ‫‪ )3‬أ • ب‬ ‫⃖⃖‬ ‫الشكؿ (‪)28-1‬‬ ‫‪ )4‬أ ‪ -‬ب‬ ‫⃖‬ ‫ﺠـ⃖‬ ‫•‬ ‫أ‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪ )1‬صفر (المتجيات تشكؿ مضمعا مغمقا كبترتيب دكرم)‬ ‫‪θ )2‬أ = ‪θ ، ̊ 279‬ب = ‪ ، ̊ 9‬ح س = ‪ ، 9‬ح ص = ‪9‬‬ ‫أس‪ +‬بس ‪ +‬جػ س = ‪9‬‬ ‫‪ +‬جػ س = ‪ ، 9‬جػ س = ‪4-‬‬ ‫أص‪ +‬بص ‪ +‬جػ ص = ‪9‬‬ ‫‪ 3‬جا‪ 4 + 279‬جا‪ + 9‬جػ ص = ‪ ، 9‬جػ ص = ‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫جػ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جػ‬ ‫=‬ ‫ج ػ‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫= ‪ ، 25 = 9 + 16‬جػ = ‪ 5‬كحدة‬ ‫ظا ‪θ‬ج = ‪θ ، 9775 - = 4-/3‬ج = ‪̊ 143713 = 36787 – 189‬‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫جتا‪99‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪θ‬‬ ‫جتا‬ ‫ب‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫ب‬ ‫•‬ ‫أ‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ )4‬ح س = أس‪ -‬بس‬ ‫= ‪ 3‬جتا‪ 4 - 279‬جتا‪4 - = 9‬‬ ‫ح ص = أص‪ -‬بص‬ ‫= ‪ 3‬جا‪ 4 - 279‬جا‪3 - = 9‬‬ ‫ح = ‪ 5‬كحدة‬ ‫‪،‬‬ ‫‪25‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪16‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‬ ‫=‬ ‫ح‪2‬‬ ‫ص‬ ‫س‬ ‫ظا ‪θ‬ح = ‪θ ، 9775 = 4-/3-‬ح = ‪̊ 216787 = 36787 + 189‬‬ ‫‪126787 = 143713 – 279 = θ )5‬‬ ‫⃖‬ ‫⃖‬ ‫‪θ‬‬ ‫جتا‬ ‫جػ‬ ‫أ‬ ‫=‬ ‫جػ‬ ‫•‬ ‫أ‬ ‫= ‪ × 5 × 3‬جتا‪9 - = 126787‬‬

‫الفصل الثانً‬ ‫سؤال‪ :‬ىؿ يمكف تبرير أف الأرض عبارة عف نقطة تدكر حكؿ الشمس؟ نعـ‬ ‫‪ 5‬ـ (‪)2‬‬ ‫سؤال‪ :‬ارسـ متجو المكقع لسارية العمـ بالنسبة إلى (‪ 3 )1‬ـ‬ ‫كؿ مف الطالبيف (‪.)2 ،1‬‬ ‫فكر‪ :‬ىؿ يختمؼ متجو المكقع باختلاؼ نقطة الإسناد؟ كضح إجابتؾ‬ ‫نعـ‪ ،‬فمتجو المكقع يتحدد بكجكد نقطة اسناد معمكمة‪ ،‬لذا فمقداره كاتجاىة يختمفاف باختلاؼ نقطة الاسناد‪.‬‬ ‫فمثلا‪ :‬متجو مكقع سارية العمـ بالنسبة لمطالب (‪ 3 = )1‬ـ‪ ،‬غربا كبالنسبة لمطالب (‪ 5 = )2‬ـ‪ ،‬شرقا‬ ‫سؤال‪ :‬اذا عاد الجسـ الى النقطة (أ) فكـ تككف ا ازحتو الكمية؟ صفر‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬متى تتساكل المسافة مع مقدار الإ ازحة؟‬ ‫عندما يتحرؾ الجسـ في خط مستقيـ‬ ‫سؤال‪ :‬ما كحدة قياس السرعة في النظاـ العالمي لمكحدات الذم مر بؾ في الصؼ التاسع؟ ـ‪ /‬ث‬ ‫سؤال‪ :‬متى تككف السرعة المتجية مكجبة كمتى تككف سالبة‪ ،‬بحسب نظاـ الاشا ارت الكارد ذكره آنفا؟‬ ‫اذا تحرؾ الجسـ باتجاه الشرؽ (محكر السينات المكجب) تككف سرعتو المتجية مكجبة‪.‬‬ ‫سؤال‪ :‬احسب متكسط السرعة القياسية كمتكسط السرعة المتجية (لمرحمة كاممة) بعد العكده مباشرة الى‬ ‫المنزؿ‪ ،‬اذا استغرقت رحمة العكدة خمس دقائؽ‪.‬‬ ‫= ‪ 1‬ـ‪ /‬ث‬ ‫=‬ ‫ؼ‬ ‫=‬ ‫̅‬ ‫متكسط السرعة القياسية‪:‬‬ ‫ع‬ ‫ز‬ ‫متكسط السرعة المتجية = صفر‪ ،‬لاف الا ازحة الكمية تساكم صفر‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬متى تتساكل السرعة القياسية مع مقدار السرعة المتجية؟‬ ‫عندما يتحرؾ الجسـ في خط مستقيـ (تتساكل المسافة مع مقدار الإ ازحة)‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬أيف تككف السيارة بعد ‪ 30‬ثانية مف انطلاقيا لك استمرت بحركتيا بيذا النمط ؟‬ ‫عمى بعد ‪ 300‬ـ مف نقطة الاسناد نحك اليميف‬ ‫سؤال‪ :‬عمى ماذا يدؿ كؿ مف منحنيي (المكقع –‬ ‫الزمف) المكضحيف في الشكؿ (‪)10 -2‬؟‬ ‫(أ)‪ :‬جسـ يتحرؾ بسرعة ثابتة نحك اليسار‬ ‫(ب)‪ :‬جسـ ساكف‬

‫الشكؿ (‪)10 -2‬‬ ‫سؤال‪ :‬احسب سرعة كؿ مف العدائيف(أ) ك (ب)‬ ‫= ‪ 4.3‬ـ‪ /‬ث‬ ‫= ‪ 2.5‬ـ‪ /‬ث ‪ ،‬عب =‬ ‫عأ =‬ ‫سؤال‪ :‬أييما اكبر ع أ أـ ع ب؟ كلماذا؟‬ ‫ع ب‪ ،‬لاف ميؿ المنحنى عند النقطة ب أكبر‬ ‫تفكير ناقد‪ :‬يظير مف خلاؿ الشكؿ (‪ )12 -2‬اف ىناؾ فرقا بيف متكسط السرعة كالسرعة المحظية‪ .‬فيؿ‬ ‫يمكف اف يتساكيا في فترة زمنية ضمف ظركؼ معينو لمحركة؟ كضح اجابتؾ‪.‬‬ ‫نعـ‪ ،‬عندما يتحرؾ الجسـ بسرعة ثابتة‬ ‫سؤال‪ :‬أحسب متكسط السرعة القياسية كمتكسط السرعة المتجية بيف النقطتيف (أ‪ ،‬د)‪ .‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫= ‪ 1.5‬ـ‪ /‬ث‬ ‫س=‬‫ز‬ ‫̅‬ ‫= ‪ 1.5‬ـ‪ /‬ث ‪،‬‬ ‫ز‬‫=ؼ=‬ ‫̅‬ ‫ع=‬ ‫ع‬ ‫تساكم السرعة القياسية مع السرعة المتجية‬ ‫سؤال‪ :‬قارف مقدار الا ازحة بالمسافة بيف الاشارتيف‪ .‬ماذا تلاحظ؟‬ ‫مقدار الا ازحة = المسافة بيف الاشارتيف = ‪ 1040‬ـ‬ ‫سؤال‪ :‬ماذا تمثؿ المساحة بيف منحنى (التسارع‪ -‬الزمف) كمحكر الزمف في الشكؿ السابؽ؟‬ ‫التغير في السرعة‬ ‫سؤال‪ :‬ماذا يعني أف جسما يتحرؾ نحك اليسار بتسارع (‪ 4 -‬ـ‪ /‬ث‪)2‬؟‬ ‫يعني أف سرعة الجسـ تتناقص بمقدار ‪ 4‬ـ‪ /‬ث كؿ ثانية‬ ‫سؤال‪ :‬استخدـ المعادلتيف (‪ )6 -2‬ك (‪ )8 -2‬في التكصؿ الى المعادلة (‪)10 -2‬‬ ‫‪ ،‬كمنيا‬ ‫ع ×ع ع‬ ‫∆س=ع ع ×ز=ع‬ ‫ع‪ = 22‬ع‪ 2 + 21‬ت ∆ س‬ ‫ت‬ ‫سؤال‪ :‬احسب التسارع باستخداـ كؿ مف المعادلتيف (‪ ،)3 ،2‬كلاحظ انؾ ستحصؿ عمى نفس النتيجة في‬ ‫‪ ،‬ت = ‪ 0.8 -‬ـ‪ /‬ث‪2‬‬ ‫ت ز‪2‬‬ ‫الحالتيف‪.‬‬ ‫ت×‪25‬‬ ‫∆ س = ع‪ 1‬ز ‪+‬‬ ‫‪+ 5 × 10 = 40‬‬ ‫ع‪ = 22‬ع‪ 2 + 21‬ت ∆ س‬

‫‪ 2 + 100 = 36‬ت × ‪ ، 40‬ت = ‪ 0,8 -‬ـ‪ /‬ث‪2‬‬ ‫سؤاؿ‪ :‬ىؿ يعد سقكط الطكبة في المثاؿ الأخير سقكطا ح ار؟ كضح اجابتؾ‪.‬‬ ‫نعـ‪ ،‬فالقكة الكحيدة المؤثرة في الطكبة أثتاء سقكطيا قكة الجاذبية الأرضية فقط‬ ‫م ارجعة الدرس‬ ‫‪ -1‬ما المقصكد بكؿ مف‪ :‬المكقع‪ ،‬السقكط الحر‬ ‫المكقع‪ :‬مكاف جسـ بالنسبة إلى نقطة اسناد معمكمة‬ ‫السقكط الحر‪ :‬حركة جسـ تحت تأثير قكة الجاذبية الأرضية فقط‬ ‫‪ -2‬ما الفرؽ بيف‪ :‬المسافة كالا ازحة‪ ،‬السرعة القياسية كالسرعة المتجية؟ كىؿ يمكف أف نعتبر أف المسافة‬ ‫ىي مقدار الا ازحة‪ ،‬أك أف السرعة القياسية ىي مقدار السرعة المتجية؟ كضح اجابتؾ‪.‬‬ ‫المسافة ىي طكؿ المسار الكمي الذم يسمكو جسـ أثناء حركتو كىي كمية قياسية‪ ،‬بينما الا ازحة ىي التغير‬ ‫في مكقع جسـ بالنسبة إلى نقطة اسناد كىي كمية متجية‬ ‫السرعة القياسية تعتمد عمى المسافة المقطكعة بينما تعتمد السرعة المتجية عمى الا ازحة‬ ‫لا‪ ،‬يمكننا ذلؾ في حاؿ كانت الحركة في خط مستقيـ فعندىا تككف المسافة مساكية لمقدار الا ازحة‬ ‫‪ -3‬اعط مثالا عمميا لكؿ مف‪:‬‬ ‫أ‪ -‬جسـ سرعتو مكجبة كتسارعو سالب ‪ /‬جسـ مقذكؼ أرسيا إلى أعمى‬ ‫ب‪ -‬جسـ سرعتو سالبة كتسارعو مكجب ‪ /‬جسـ يتحرؾ بتباطؤ نحك اليسار‬ ‫ج‪ -‬جسـ سرعتو سالبة كتسارعو صفر ‪ /‬جسـ يتحرؾ بسرعة ثابتة نحك اليسار‬ ‫سؤال‪ :‬حؿ السؤاؿ \"فكر\" الكارد في بداية الفصؿ‬ ‫س = ‪ 5‬ـ ‪ ،‬ص = ‪ 2.5‬ـ‬ ‫ع‪ 1‬ص = ‪ 7‬ـ‪/‬ث‬ ‫ع‪22‬ص = ‪ 2 +‬ج ص‬ ‫‪ = 0‬ع‪21‬ص ‪، 2.5 × )9,8-( × 2 +‬‬ ‫ع‪2‬ص = ع‪1‬ص ‪ +‬جػ ز‬ ‫‪ )9,8-( + 7 = 0‬ز ‪ ،‬ز = ‪ 0.7‬ث كىك زمف الكصكؿ الى اقصى ارتفاع‬ ‫زمف التحميؽ الكمي‪ :‬ز ت = ‪ 1.4 = 0.7 × 2‬ث‬ ‫س = ع‪1‬س زت‬ ‫‪ = 5‬ع‪1‬س × ‪ ، 1.4‬ع‪1‬س = ‪ 3.57‬ـ‪/‬ث‬ ‫ع‪ = 2 1‬ع‪21‬س ‪ +‬ع‪21‬ص = ‪ ، 61.75 = 2 7 + 2 3.57‬ع‪ 7.86 = 1‬ـ‪/‬ث‬ ‫ظا‪ = θ‬ع‪1‬ص‪ /‬ع‪1‬س = ‪° 63 = θ ، 1.96 = 3.57/7‬‬

‫سؤال‪ :‬اذا سقطت الكرة سقكطا ح ار عف حافة الطاكلة‪ ،‬فاحسب الزمف الذم تستغرقو لمكصكؿ الى سطح‬ ‫الارض‪ ،‬ثـ قارنو مع الزمف المحسكب في المثاؿ‪ .‬ماذا تستنتج مف ذلؾ؟‬ ‫ص = ع‪ 1‬ز ‪ +‬جػ ز‪2‬‬ ‫‪ × )9.8-( × + 0 = 0.8 -‬ز‪2‬‬ ‫ز‪ ، 0.16 = 2‬ز = ‪ 0.4‬ثانية كىك نفس زمف التحميؽ المحسكب في المثاؿ‪ ،‬كىذا يعني اف زمف‬ ‫كصكؿ الجسـ المقذكؼ إلى سطح الأرض يعتمد فقط عمى ارتفاعو عف سطح الأرض‪.‬‬ ‫م ارجعة الدرس‬ ‫‪ -1‬كيؼ يمكف اف تقذؼ كرة بحيث تككف سرعتيا عند اقصى ارتفاع‪:‬‬ ‫أ‪ -‬تساكم صفر ‪ /‬تقذؼ بشكؿ ارسي‬ ‫ب‪ -‬لا تساكم صفر ‪ /‬تقذؼ ب ازكية مع الافؽ‬ ‫‪ -2‬يتحرؾ متزلج بسرعة ثابتة‪ ،‬كعندما يقفز عف‬ ‫حاجز تاركا مزلقتو‪ ،‬فإنو يمتقي بيا عمى الجانب‬ ‫الآخر كما في الشكؿ (‪ .)39-2‬كيؼ تفسر ذلؾ؟‬ ‫بما أف سرعة المتزلج الافقية تبقى ثابتة كمساكية‬ ‫الشكؿ (‪ :)39-2‬متزلج يقفز عف حاجز‬ ‫لسرعة المزلقة‪ ،‬فإنو كبحسب العلاقة‪:‬‬ ‫س = ع‪1‬س ز ‪ ،‬يقطع كلاىما نفس المسافة الافقية‬ ‫في زمف معيف‪.‬‬ ‫‪ -3‬قذؼ جسماف (أ‪ ،‬ب) باتجاه أفقي مف نفس الارتفاع كبسرعتيف ابتدائيتيف (ع‪ ،1‬ع‪ )2‬عمى الترتيب‪،‬‬ ‫بحيث (ع‪ > 1‬ع‪ .)2‬أييما يصؿ الأرض أكلا؟ كلماذا؟‬ ‫يصلاف معا‪ ،‬فزمف الكصكؿ إلى سطح الأرض يعتمد فقط عمى الارتفاع عف سطح الأرض كلا يعتمد عمى‬ ‫السرعة‪.‬‬ ‫‪ -4‬أم الكميات الفيزيائية الاتية تبقى ثابتة لجسـ مقذكؼ ب ازكية (‪ )θ‬اثناء حركتو‪:‬‬ ‫سرعتو القياسية‪ ،‬المركبة الافقية لسرعتو المتجية‪ ،‬المركبة ال أرسية لسرعتو المتجية‪ ،‬تسارعو‬

‫أسئمة الفصؿ‬ ‫السؤاؿ الأكؿ‬ ‫‪ )1‬ب ‪ )2‬د ‪)3‬ب ‪)4‬جػ‬ ‫السؤاؿ الثاني‬ ‫أ) ت=(ع‪-2‬ع‪/)1‬ز = ‪ 0.6-‬ـ‪/‬ث‪2‬‬ ‫ب) باستخداـ المعادلة ع‪=22‬ع‪2+21‬ت ‪‬س‬ ‫‪‬س= ‪750‬ـ‬ ‫السؤاؿ الثالث‬ ‫أ) ع‪30=1‬ـ‪/‬ث باتجاه ص‪+‬‬ ‫ع‪30 =2‬ـ‪/‬ث باتجاه ص‪-‬‬ ‫= ‪ 7,5 = 40/300‬ـ‪/‬ث‬ ‫س‬ ‫̅‬ ‫ب) ع=‬ ‫ز‬ ‫السؤاؿ ال اربع‬ ‫‪‬ص=ع‪1‬ص ز‪ 2/1+‬جػ ز‪2‬‬ ‫‪ )9,8-( 0,5+0=1000-‬ز‪2‬‬ ‫ز‪204 =2‬‬ ‫ز= ‪14,3‬ث‬ ‫‪‬س=ع‪1‬س ز‬ ‫= ‪1430 = )14,3(100‬ـ‬ ‫السؤاؿ الخامس‬

‫ع‪=2‬ع‪+1‬ت ز‬ ‫أ)‬ ‫اكلا‪:‬‬ ‫= ‪40 = )10(4+0‬ـ‪/‬ث‬ ‫ب)‬ ‫ع= ‪ = )10-30()2-(+40‬صفر‬ ‫ثانيا‪:‬‬ ‫السؤاؿ السادس‪:‬‬ ‫أ) مع بداية الحركة كانت سرعة الجسـ ‪2‬ـ‪/‬ث نحك اليسار كاخذت سرعتو تتناقص الى اف‬ ‫تكقؼ عف الحركة تماما بعد ثانيتيف كبقي ساكنا لمدة ثانيتيف ثـ اخذ يتحرؾ بتسارع‬ ‫منتظـ نحك اليميف الى اف اصبحت سرعتو ‪3‬ـ‪/‬ث بعد ثانيتف (بعد ‪ 6‬ثكاف مف بدء‬ ‫الحركة)‬ ‫ب) الا ازحة الكمية = المساحة الكمية تحت منحنى السرعة‬ ‫= ‪1 = )3( )4-6(0,5 + )2-( )2(0,5‬ـ نحك اليميف‬ ‫جػ ) بما اف الحركة كانت عمى خط مستقيـ فاف‪:‬‬ ‫ؼ= ‪5 = )3( )4-6(0,5 + )2( )2(0,5‬ـ‬ ‫السؤاؿ السابع‪:‬‬

‫أ) بدأ الجسـ بسرعة ع‪ 20+ =1‬ـ‪/‬ث ‪ ،‬ص‪50 =1‬ـ ص‪ =2‬صفر‬ ‫‪‬ص=ع‪1‬ص ز‪ 2/1+‬جػ ز‪2‬‬ ‫‪20 =50-‬ز‪4,9-‬ز‪2‬‬ ‫ز= ‪5,85‬ث‬ ‫ب) عند أقصى ارتفاع مف سطح البرج تككف السرعة ع‪=2‬صفر‪ ،‬ص الارتفاع عف سطح‬ ‫العمارة‬ ‫ع‪=22‬ع‪2+21‬ت ‪‬ص‬ ‫‪‬ص = ‪ 20,8‬ـ‬ ‫أقصى ارتفاع عف سطح الأرض=‪70,8 = 20,8 +50‬ـ‬

‫الفصل الثالث‬ ‫السؤال الأول‬ ‫‪)1‬ب ‪)2‬جـ ‪)3‬ب ‪)4‬ب ‪)5‬ب ‪)6‬جـ ‪)7‬أ ‪)8‬ب ‪)9‬أ ‪)19‬د‬ ‫السؤال الثانً‪:‬وضح المقصود بكل من‪:‬‬ ‫• قذفت كرة كتلتها ك إلى الأعلى بسرعة ابتدائٌة‪ .‬إذا أهملنا مقاومة الهواء‪ ،‬فما القوى المؤثرة فً الكرة فً‬ ‫أثناء صعودها‪ ،‬ثم عندما تصل أقصى ارتفاع لها؟‬ ‫‪ ‬فً الحالتٌن ٌؤثر فً الكرة وزنها فقط‪.‬‬ ‫• تنجذب الأرض نحو جسم معٌن بقوة مساوٌة فً المقدار ومعاكسة فً الاتجاه للقوة التً تجذب بها الأرض ذلك‬ ‫الجسم‪ .‬وضح لماذا لا ٌكون تسارع الأرض مساو ًٌا لتسارع الجسم‪.‬‬ ‫‪ ‬لأن قوة جذب الأرض للجسم مساوٌة لقوة جذب الجسم للأرض لذا ٌتناسب التسارع عكسٌا مع الكتلة‬ ‫فالأرض لها كتلة أكبر تكتسب تسارعا أقل والجسم له كتلة أقل ٌكتسب التسارع الأكبر‬ ‫ك أرض * ت أرض = ك جسم * ت جسم‬ ‫‪ ‬ق =ثابت‬ ‫• علل ما ٌأتً‪:‬‬ ‫• كلما زاد بعد الجسم عن مركز الأرض قل وزنه‪.‬‬ ‫• لأن وزن الجسم هو قوة جذب الأرض وحسب قانون الجذب العام تخضع لقانون التربٌع العكسً أي تتناسب‬ ‫القوة ( الوزن) عكسٌا مع مربع المسافة بٌن الجسم ومركز الأرض‬ ‫• قوة جذب القمر لجسم على سطحه أقل من قوة جذب الأرض لذلك الجسم عندما ٌكون على سطحها‬ ‫• لأن كتلة الأرض أكبر بكثٌر من كتلة القمر والعلاقة طردٌة بٌن الكتلة وقوة الجذب‪.‬‬ ‫• السؤال الثالث‪:‬‬ ‫• ‪ٌ .1‬تحرك صندوق كتلته ‪ 8‬كػ بتسارع ‪ 3‬م‪/‬ث‪ 2‬إلى الأسفل على مستوى خشن مائل عن الأفق بزاوٌة ‪. 39‬‬ ‫احسب‪:‬‬ ‫• أ) قوة الاحتكاك بٌن الصندوق والسطح‪.‬‬ ‫• ب) معامل الاحتكاك الحركً‬ ‫• الحل‪ :‬أولاً ‪ :‬اٌجاد قوة الاحتكاك‬ ‫• أعرؾ ‪ :‬ك=‪ 8‬كػ ‪ ،‬ت= ‪ 3‬م‪/‬ث‪ ، 2‬سطح خشن‪ ،‬زاوٌة مٌل السطح = ‪ 39‬درجة‬ ‫• أخطط أرسم مخطط الجسم الحر ونطبق قانون نٌوتن الثانً على المحور الموازي للسطح ولنسمه محور‬ ‫السٌنات‬ ‫• أحسب‪:‬‬

‫• ∑ق س= ك×ت‬ ‫• و جا ‪– Ø‬ق ح = ك×ت س‬ ‫• ق ح = ك ج جا ‪ +Ø‬ك×ت س= ك(ج جا ‪ +39‬ت س)=‪ 64=)3+ 2/1×19(8‬نٌوتن‬ ‫• ثانٌاً‪ :‬اٌجاد معامل الاحتكاك الحركً‬ ‫• أعرؾ‪ :‬قوة الاحتكاك الحركً من الخطوة السابقة‬ ‫• أخطط ‪ :‬أعتمد على مخطط الجسم الحر وأطبق قانون نٌوتن الثانً على المحور العمودي على سطح ولنسمه‬ ‫• محور الصادات لإٌجاد القوة العمودٌة‬ ‫• احسب‪:‬‬ ‫• ∑ق ص= ك×ت ص = ‪9‬‬ ‫• ق┴ _ ك ج جا ‪9= Ø‬‬ ‫• ق┴ = ‪ 6976‬نٌوتن‬ ‫• ق ح = ‪ µ k‬ق┴‬ ‫‪9792. = µ k‬‬ ‫•‬ ‫السٌؤال الرابع‬ ‫‪ .‬صندوق كتلته ‪ 25‬كؽم موضوع على أرض أفقٌة‪ ،‬تؤثر فٌه قوة أفقٌة ٌتزاٌد مقدارها تدرٌج ًٌا‪ ،‬الشكل (‪ٌ )31-3‬وضح‬ ‫تؽٌر قوة الاحتكاك بٌن سطح الصندوق والأرض بتؽٌر القوة المؤثرة‪ ،‬اعتما ًدا على بٌانات الشكل‪ .‬جد ما ٌأتً‬ ‫ق ح سكو=‪39‬نٌوتن‬ ‫‪ =µ s‬ق ح ‪/‬ق┴ =‪9712= 259 /39‬‬ ‫ق ح حركً =‪ 25‬نٌوتن‬ ‫‪9719 =259 /25 = µ k‬‬ ‫ق المؤثرة – ق ح = ك ت‬ ‫ت= ( ‪ 976= 25/)25-49‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫السؤال الخامس‬ ‫‪ .‬ثلاث كتل متصلة بوساطة حبال مهملة الكتلة‪ ،‬سحبت بقوة أفقٌة ‪36‬نٌوتن على سطح أملس‪ ،‬كما فً الشكل (‪ .)33-3‬جد‬ ‫ما ٌأتً‪:‬‬ ‫أ‪ -‬قوة الشد فً كل خٌط‬ ‫ب‪ -‬تسارع المنظومة‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أعرؾ‪ :‬ك‪6 =1‬كػ ‪،‬ك‪4 =2‬كػ ‪ ،‬ك‪2 =3‬كػ‬

‫أخطط‪ :‬نرسم الجسم الحر لكل جسم ونطبق قانون نٌوتن ‪ 2‬على كل جسم منفرداً‪.‬‬ ‫ق‪ -‬ش‪ =1‬ك‪ 1‬ت‪)1(...............‬‬ ‫ش‪ -1‬ش‪ = 2‬ك‪2‬ت‪)2(.............‬‬ ‫ش‪= 2‬ك‪ 3‬ت‪)3(....................‬‬ ‫بجمع المعادلات الثلاث ٌنتج ‪:‬‬ ‫ت= ق ‪ (/‬ك‪+1‬ك‪+2‬ك‪)3‬‬ ‫ت= ‪3 =12 /36‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫بالتعوٌض فً المعادلة‪ٌ 1‬نتج‪:‬‬ ‫ش‪18 = 1‬نٌوتن‬ ‫بالتعوٌض فً المعادلة‪ٌ 2‬نتج‪:‬‬ ‫ش‪ 6 =2‬نٌوتن‬ ‫بالتعوٌض فً المعادلة‪ٌ 3‬نتج‪:‬‬ ‫ش‪ 6 =3‬نٌوتن‬ ‫السؤال السادس‬ ‫وضع قالبان كتلتاهما ‪ 699‬غ‪ 499 ،‬غ جنبا إلى جنب على طاولة أفقٌة ملساء‪ ،‬أثرت قوة دفع أفقٌة ثابتة مقدارها ‪29‬‬ ‫نٌوتن نحو الٌمٌن فً القالب الصؽٌر‪ ،‬كما فً الشكل (‪ .)34-3‬أجب عن الأسئلة الآتٌة‪:‬‬ ‫الشكل (‪)34-3‬‬ ‫أ) ما تسارع النظام (القالبٌن م ًعا)‪.‬‬ ‫ب) ما القوى الأفقٌة المؤثرة فً القالب الصؽٌر‪.‬‬ ‫‪ .‬ق‪-‬ق‪ =1‬ك‪ 1‬ت‪)1(......‬‬ ‫ق‪=1‬ك‪ 2‬ت‪)2(...........‬‬ ‫بجمع المعادلتٌن نحصل على‪:‬‬ ‫ق= (ك‪+1‬ك‪)2‬ت‬ ‫ت=ق ‪(/‬ك‪+1‬ك‪)2‬‬ ‫ت= ‪29=1/29‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫ما القوى الأفقٌة المؤثرة فً القالب ك‪.1‬‬ ‫ق‪،‬ق‪ 2‬حٌث ق‪ - =2‬ق‪ ، 1‬ق‪ 2‬هً القوة التً ٌؤثر بها ك‪ 2‬فً ك‪1‬‬ ‫ما مقدار قوة التلامس(التفاعل) بٌن القالبٌن‪,‬‬ ‫ق‪ -‬ق‪ =1‬ك‪ 1‬ت‬

‫ق‪=1‬ق‪ -‬ك‪1‬ت = ق‪ -‬ك‪ 1‬ق‪/‬ك‪+1‬ك‪2‬‬ ‫ق‪=1‬ق(‪-1‬ك‪/1‬ك‪+1‬ك‪) 2‬‬ ‫ق‪ 12=)2.6(22=)1 /2.4 -1(22=1‬نٌوتن‬ ‫السؤال الثامن‬ ‫جسمان كتلة الأول‪ 5‬كغم والثانً ‪ 3‬كغم مربوطان معاً بواسطة حبل مهمل الكتلة ٌمرر فوق بكرة ملساء مهملة الكتلة‬ ‫الشكل(‪/35-3‬أ) فإذا بدأ الجسمان حركتهما‬ ‫من السكون جد ما ٌأتً‪:‬‬ ‫أ‪-‬الشد فً الحبل‬ ‫ب‪ -‬تسارع المنظومة‬ ‫جـ ‪ -‬لنفترض أننا استبدلنا ثقل (ك‪ 5= 2‬كغم) بقوة ش ّد قٌمتها ق شد= ك‪ 2‬جـ‪ .‬كما فً الشكل(‪/35-3‬ب)‪ ،‬هل ٌتغٌر‬ ‫تسارع المنظومة؟‬ ‫الحل‪ :‬نرسم مخطط الجسم الحر لكل من الجسمٌن ونطبق قانون نٌوتن ‪ 2‬على كل منهما (اعتبر اتجاه الحركة باتجاه‬ ‫مغاكس لحركة عقارب الساعة‬ ‫∑ق=‪5‬ت‬ ‫‪ 5‬جـ – ش= ‪ 5‬ت ‪)1(....................‬‬ ‫ش‪ 3 -‬جـ =‪3‬ت‪)2(....................‬‬ ‫بحل المعادلتٌن نجد ش=‪ 37.5‬نٌوتن ‪ ،‬ت= ‪ 2.5‬م‪/‬ث‪2‬‬ ‫إدا استبدلنا الكتلة ك= ‪5‬كغ بقوة شد تساوي وزنها ش =‪ 52‬نٌوتن ٌتغٌر التسارع وٌصبح‪:‬‬ ‫ت = ش‪ 3 -‬جـ ‪6.7= 3/22 = 3/)32 -52(= 3/‬م‪/‬ث‪ 2‬أي ٌزداد‬ ‫السؤال التاسع‬ ‫تفكٌر ناقد‪ :‬كرة فً نهاٌة خٌط تدور فً دائرة أفقٌة نصؾ قطرها ‪ 973‬م على ارتفاع عن الأرض ‪178‬م‪ .‬قطع الخٌط‬ ‫وسقطت الكرة على مسافة أفقٌة ‪2‬م من موقع الكرة لحظة قطع الخٌط‪ .‬احسب التسارع المركزي للكرة فً أثناء دورانها‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫عند قطع الخٌط فإن سرعة الكرة تكون أفقٌة ولتكن ع‪.‬أما السرعة الابتدائٌة فً الاتجاه الرأسً فتساوي صفر َا(‬ ‫تتصرف الكرة كمقذوف أفقً)‬

‫الحركة الأفقٌة‪∆:‬س= ع س ز‬ ‫ز =∆س ‪/‬ع س =‪/2‬ع س (وهو نفس الزمن اللازم لقطع المسافة الرأسٌة‪8.1‬م)‬ ‫الحركة الرأسٌة‪∆ :‬ص= ع ص‪ .‬ز‪ 2/8+‬جـ ز‪2‬‬ ‫‪/2(×80-×2/8 +0=8.1-‬ع س)‪2‬‬ ‫ع= ‪ 3/80‬م‪/‬ث‬ ‫ت م=(ع س)‪/ 2‬نق‬ ‫ت م=(‪33=0.3/ 2)3/80‬م‪/‬ث‪2‬‬

‫الفصل الرابع‬ ‫فكر‪:‬‬ ‫‪ -‬كيؼ يمكف لمشاب أف يزيد مف مقدار الشغؿ الذم يبذلو‪ ،‬مع ثبات مقدارم القكة كالإ ازحة؟‬ ‫يمكف زيادة الشغؿ بتغيير ال ازكية بيف الا ازحة كالقكة ‪.‬‬ ‫‪ -‬ما العكامؿ التي يعتمد عمييا مقدار الشغؿ؟ ىؿ يمكف أف يككف الشغؿ سالنبا؟‬ ‫يككف الشغؿ سالب عندما تككف القكة بعكس اتجاه الا ازحة ‪.‬‬ ‫الاجابة لاسئمة الم ارجعة الدرس (‪)1-4‬‬ ‫‪ -1‬ماذا نقصد بقكلنا أف شغؿ قكة معينة يساكم ‪ 4‬جكؿ؟‬ ‫اف قكة مقدارىا ‪ 4‬نيكتف تستطيع تحريؾ جسـ باتجاىيا مسافة ‪ 1‬متر ‪.‬‬ ‫‪ -2‬كضح متى يككف الشغؿ سالبا كمتى يككف مكجبا‪.‬‬ ‫يككف الشغؿ مكجب عندما تككف القكة بنفس اتجاه الازكاحة كيككف سالب عندما تككف القكة بعكس اتجاه‬ ‫الا ازحة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬فسر ما يأتي‪:‬‬ ‫‪ ‬كجكد نكابض ثابت المركنو ليا قميؿ في بعض ألعاب الاطفاؿ‪ ،‬كفي بعض الساعات‪.‬‬ ‫لكي تستطيؿ بسيكلو كتخزف بداخميا طاقة تككف قادرة عمى تحريؾ المعبة اك عقرب اساعة اطكؿ فترة‪.‬‬ ‫‪ ‬قكة جذب الأرض لقمر صناعي لا تبذؿ عميو شغلان‪.‬‬ ‫لانيا دائما تؤثر بشكؿ عمكدم عمى اتجاه حركة القمر ‪.‬‬ ‫‪ ‬نابضاف‪ ،‬عمؽ أرسنيا في كؿ منيما ثقلاف متساكياف‪ ،‬فاستطاؿ أحدىما ثلاثة أمثاؿ استطالة الآخر‪ .‬ما‬ ‫الفرؽ بيف ثابت المركنة لمنابضيف؟‬ ‫النابض الذم يستطيؿ اكثر يككف الثابت لو اقؿ مف الاخر ام اف النابض الذم استطاؿ ثلاث امثاؿ‬ ‫االاخر يككف ثابت مركنتو اقؿ بمقدار ثمث الاخر ‪.‬‬

‫‪ -4‬تفكير ناقد‪ :‬عند سحب جسـ يتصؿ مع نابض عمى سطح أفقي أممس بسرعة ثابتة‪ ،‬يتساكل مقدار شغؿ القكة‬ ‫الخارجية مع مقدار شغؿ النابض‪ .‬كيؼ تتكقع أف تككف العلاقة بينيما‪ ،‬في حاؿ كاف السطح خشننا؟‬ ‫يبقى الشغل متساو لان التسارع صفر ومحصمة القوى لم تتغير‬ ‫الاجابة النموذجية لاسئمة الم ارجعة الدرس (‪)2-4‬‬ ‫‪ -1‬كضح المقصكد بكؿ مف‪ :‬الطاقة الميكانيكية‪ ،‬الطاقة الكامنة (جاذبية)‪ ،‬الطاقة الكامنة (مرركنية)‪ ،‬الطاقة‬ ‫الحركية‪ ،‬ثـ حدد الكميات التي يعتمد عمييا كؿ منيا‪.‬‬ ‫الطاقة الميكانيكية ‪:‬ىي مجمكع الطاقة الحركية كالطاقة الكامنة‬ ‫الطاقة الكامنة ‪ :‬ىي الطاقة التي ييمتمكيا الجسـ بسبب كضعة كارتفاعة عف سطح الارض‬ ‫الطاقة المركنية ‪ = = = = ==== = = =:‬بسبب مركنتو‬ ‫الطاقة الحركية ‪ :‬ىي الطاقة التي يمتمكيا الجسـ بسبب حركتو‬ ‫جميعيا تقاس بكحدة الجكؿ في النظاـ العالمي‬ ‫‪ -2‬أثبت أف كحدة قياس الشغؿ ىي نفسيا كحدة قياس الطاقة‪.‬‬ ‫الشغؿ = ؽ ‪ .‬ؼ‬ ‫جكؿ = نيكتف ‪ .‬ـ = كغ ‪ .‬ـ‪/‬ث‪ . 2‬ـ =كغ ‪.‬ـ‪/ 2‬ث‪2‬‬ ‫الطاقة الحركية = ½ ؾ ع‪2‬‬ ‫= كغ ‪( .‬ـ‪/‬ث)‪ = 2‬كغ ‪.‬ـ‪/ 2‬ث‪ = 2‬الجكؿ‬ ‫‪ -3‬بيف تحكلات الطاقة لجسـ ساقط سقكطنا حنار؟‬ ‫تتحكؿ مف طاقة كضع عند اعمى نقطة الى طاقة كضع كحركة اثناء السقكط ثـ تتحكؿ بالكامؿ الى طاقة‬ ‫حركية لحظة ملامستو الارض‬ ‫‪ -4‬بالاستعانة بالمعادلة (‪ )10 -4‬فسر سبب الفرؽ في الطاقة المحسكبة في مثاؿ \"( ‪)8-4‬‬

‫فرؽ الطاقة تحكؿ الى شغؿ مبذكؿ عمى الجسـ‬ ‫‪ -5‬تفكير ناقد‪ :‬قارف بيف تغي ارت الطاقتيف الحركية كالكامنة لجسميف؛ الأكؿ يتحرؾ نحك الأعمى بسرعة ثابتة‪،‬‬ ‫كالثاني يتحرؾ نحك الأعمى تحت تأثير الجاذبية‪ ،‬كما القكل المؤثرة في كؿ منيما؟‬ ‫م ارجعة الدرس (‪ )3-4‬الاجابة النموذجية‬ ‫‪ -1‬اذكر مثالا تككف فيو الطاقة الحركية مصدنار لمشغؿ؟‬ ‫جسـ يسقط فكؽ مسمار مغركز بالارض‬ ‫سيارة متحركة بتصطدـ بجسـ كتحركة مسافو باتجاىيا‬ ‫‪ -2‬انظر الشكؿ (‪ )22-4‬في حركة البندكؿ البسيط عند أم نقطة مف نقاط مساره تككف الطاقة الحركية‬ ‫مساكية لطاقة الكضع؟‬ ‫تتساكل الطاقة الحركية مع طاقة الكضع عند مكضعيف عمى يميف كيسار نقطة الات ازف التي تقع في‬ ‫الكسط‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ -3‬ماذا تسمى القكة التي لا تبذؿ شغلا عمى جسـ يتحرؾ في‬ ‫مسار مغمؽ؟ كما سبب ىذه التسمية؟‬ ‫قكة محافظة لاف التغير في الطاقة الميكانيكية يساكم صفر‬ ‫شكؿ (‪ :)22-4‬السؤاؿ الأكؿ‪.‬‬ ‫أم انيا تحافظ عمى الطاقة الكمية لمجسـ ‪.‬‬

‫اسئمة الفصل ال اربع‬ ‫اعتبر جػ = ‪ 10‬ـ‪ /‬ث‪2‬‬ ‫السؤال الاول‪ :‬اختر الاجابة الصحيحة فيما يمي عمما اف لكؿ فقرة اجابة صحيحة كاحدة فقط‬ ‫‪ ) -1‬قذؼ جسـ كتمتو ½ كغ أرسيا إلى أعمى بسرعة ابتدائية مقدارىا ‪ 20‬ـ‪ /‬ث‪ ،‬فاف‬ ‫طاقة حركتو كىك عمى ارتفاع ‪ 2‬ـ بكحدة جكؿ تساكم‪:‬‬ ‫د) ‪10‬‬ ‫جػ ) ‪20‬‬ ‫ب) ‪90‬‬ ‫أ ) ‪100‬‬ ‫‪ )-2‬تعد قكة جذب الأرض للأجساـ مف القكل المحافظة‪ ،‬كذلؾ لأنيا‪:‬‬ ‫أ‪ -‬تحافظ عمي اتجاىيا نحك مركز الأرض دائ نما‪.‬‬ ‫ب‪ -‬شغميا لا يعتمد عمي المسار الذم يتحركو الجسـ‪.‬‬ ‫ق)‪(N‬‬ ‫جـ ‪ -‬تكسب الجسـ المتحرؾ تسارنعا ثابتنا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫د‪ -‬شغميا مكجب القيمة دائما‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )-3‬يكضح الشكؿ (‪ )24-4‬العلاقة البيانية بيف القكة المؤثرة‬ ‫في نابض مرف ؽ بكحدة نيكتف‪ ،‬كالاستطالة س بكحدة سـ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫تككف أكبر طاقة كضع يختزنيا النابض بكحدة الجكؿ‬ ‫سم‬ ‫ب) ‪3-10× 15‬‬ ‫مساكية‪:‬‬ ‫‪1 23‬‬ ‫أ) ‪3-10×1‬‬ ‫الشكؿ (‪ :)24-4‬السؤاؿ الأكؿ‪ ،‬الفرع‬ ‫د) ‪3-10×90‬‬ ‫جػ) ‪3-10×45‬‬ ‫الثالث‪.‬‬ ‫‪ )-4‬جسـ كتمتو ‪ 5‬كغ‪ ،‬سقط مف ارتفاع ‪ 12‬ـ عف سطح الأرض سقكطنا حنار‪ ،‬فإنو في المحظة‬ ‫التي تككف فييا طاقة حركتو ‪ 200‬جكؿ‪ ،‬تككف طاقة كضعو بكحدة الجكؿ تساكم‪:‬‬ ‫د) ‪400‬‬ ‫جػ) ‪300‬‬ ‫ب) ‪200‬‬ ‫أ) ‪100‬‬ ‫‪ )-5‬ارفعة ترفع جسـ كتمتو ‪ 60‬كغ‪ ،‬إلى ارتفاع ‪ 1‬ـ عف سطح الأرض‪ ،‬خلاؿ نصؼ دقيقة‪.‬‬ ‫فإف قدرة ال ارفعة بكحدة الكاط تساكم‪:‬‬ ‫د) ‪20‬‬ ‫جػ) ‪30‬‬ ‫ب) ‪60‬‬ ‫أ) ‪600‬‬ ‫‪ )-6‬إذا زيدت سرعة جسـ إلى مثمي قيمتيا فإف طاقة حركتو تصبح‪:‬‬ ‫ب) نصؼ طاقة حركتو‪.‬‬ ‫أ) ربع طاقة حركتو‪.‬‬ ‫د) أربعة أمثاؿ طاقة حركتو‬ ‫جػ) مثمي طاقة حركتو‪.‬‬ ‫‪ -7‬اذا أطمقت قذيفة بشكؿ مائؿ عف الأفؽ فإنيا تمتمؾ عند اقصى ارتفاع في مسارىا‬

‫ب) أكبر طاقة حركة كأكبر طاقة‬ ‫أ) أكبر طاقة حركة كأصغر طاقة كضع‬ ‫د) أصغر طاقة حركة كأصغر طاقة‬ ‫كضع‬ ‫جػ) أصغر طاقة حركة كأكبر طاقة كضع‬ ‫كضع‬ ‫‪ -8‬عندما تزداد استطالة نابض مرف إلى مثمي قيمتيا‪ ،‬فاف طاقة الكضع المركنية المختزنة فيو‪:‬‬ ‫ب) تقؿ الى النصؼ‪.‬‬ ‫أ) تقؿ الى الربع ‪.‬‬ ‫د) تزداد الى اربعة امثاؿ قيمتيا‪.‬‬ ‫جػ) تزداد لمثمي قيمتيا‪.‬‬ ‫‪ -9‬الخط البياني الذم يمثؿ العلاقة بيف تغير طاقة الكضع كتغير طاقة الحركة لجسـ يسقط‬ ‫سقكطا ح ار في مجاؿ الجاذبية الارضية يساكم‪:‬‬ ‫ب‪ -‬جـ د‪-‬‬ ‫أ‪-‬‬ ‫السؤال الثاني ‪ :‬ا) عمؿ ما يأتي‪:‬‬ ‫‪ -‬يعدك لاعب ال ازنة قبؿ اف يغرز ال ازنو في الارض‪.‬‬ ‫لكي يمتمؾ طاقة حركية تتحكؿ الى طاقة مركمنية في ال ازنو تتحكؿ بعد ذلؾ الى‬ ‫طاقة كضع فى الاعمى ‪.‬‬ ‫‪-2‬تككف مياه الشلاؿ دافئة عند نياية الشلاؿ ‪.‬‬ ‫بسبب تحكؿ الطاقة الحركية الى طاقة ح ارريو‬ ‫‪-3‬لاتعتبر قكة الاحتكاؾ قكة محافظة ‪.‬‬ ‫لاف شغؿ الاحتكاؾ يعتمد عمى طكؿ المسار كلا يساكم صفر عبر أم مسار‬ ‫مغمؽ‬ ‫ب) ماذا نقصد بقكلنا أف قدرة آلة تساكم ‪ 1000‬كاط‪.‬‬ ‫اف الالة تبذؿ شغؿ مقدارة ‪ 1‬جكؿ خلاؿ ‪ 1‬ثانية ‪.‬‬ ‫جـ) كضح المقصكد بما يأتي‪ :‬القكة المحافظة‪ ,‬الطاقة المكياكنيكة‪ ,‬الطاقة الكامنة‪.‬‬ ‫القكة المحافظة ‪ :‬ىي القكة التي شغميا عبر أم مسار مغمؽ يساكم صفر‬ ‫الطاقة الميكانيكية ‪ :‬ىي مجمكع الطاقة الحركية كطاقة الكضع ‪.‬‬ ‫الطاقة الكامنة ‪ :‬ىي الطاقة التي ينمتمكيا الجسـ بسسبب كضعو كارتفاعو عف سطح الارض‪.‬‬ ‫السؤال الثالث‪:‬‬

‫احسب الشغؿ الذم تبذلو قكة مقدارىا ‪ 100‬نيكتف لتحريؾ جسـ مسافة ‪ 5‬ـ في الحالات التالية‪:‬‬ ‫‪ -1‬إذا أثرت القكة ب ازكية ‪ 37‬درجة مع اتجاه الا ازحة‪.‬‬ ‫ش = ؽ س جتا‪×5×100 = θ‬جتا ‪ 400= 37‬جىل‬ ‫‪ -2‬إذا كانت القكة عمكدية عمى اتجاه الإ ازحة‪.‬‬ ‫ش = ؽ س جتا‪×5×100 = θ‬جتا ‪ = 90‬صفر‬ ‫‪-3‬إذا كانت القكة بعكس اتجاه الإ ازحة‪.‬‬ ‫ش = ؽ س جتا‪× 500 = θ‬جتا ‪ 500 - = 180‬جىل‬ ‫‪-4‬إذا كانت القكة باتجاه الإ ازحة‪.‬‬ ‫ش = ؽ س جتا‪ 500 = θ‬جتا صفر = ‪ 500‬جىل ‪.‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫السؤال ال اربع‪:‬‬ ‫سحب رجؿ جذع نخمة كتمتو ‪ 20‬كغ عمى طريؽ أفقية خشنو مسافة‪10‬ـ بسرعة ثابتة بكساطة‬ ‫حبؿ في زمف ‪ 3‬دقائؽ‪ .‬فإذا كاف معامؿ الاحتكاؾ ‪ ،0,4‬احسب‪:‬‬ ‫‪ .1‬الشغؿ الذم يبذلو الرجؿ‪ .‬ؽ جتا‪ = θ‬قح‬ ‫قح= و ×قع= و×و = ‪ 80 =200× 0.4‬نيىتن‬ ‫ش = ؽ س جتا‪ ×10× 80 = θ‬جتا صفر = ‪ 800‬جىل‬ ‫‪ .2‬قدرة الرجؿ‪ .‬القدرة = الشغؿ ‪ /‬الزمف = ‪ 4.4 = 180 / 800‬كاط‬ ‫‪....................................................................‬‬ ‫السؤال الخامس‪:‬‬ ‫أطمقت رصاصة أفقيا نحك ىدؼ خشبي فكصمتو بسرعة ‪ 400‬ـ‪/‬ث‪ ،‬ثـ خرجت منو بسرعة ‪100‬‬ ‫ـ‪/‬ث‪ ،‬فإذا كاف سمؾ اليدؼ الخشبي ‪ 10‬سـ‪ ،‬ككتمة الرصاصة ‪ 50‬غ‪ .‬احسب‪:‬‬ ‫‪ -1‬التغير في طاقة حركة الرصاصة‪.‬‬ ‫∆ طح = طح‪ – 2‬طح‪1‬‬ ‫= ½ ؾ ع‪ ½ - 22‬ؾ ع‪3750 -= )160000- 10000 (× 0.05× ½ = 21‬‬ ‫جكؿ‬ ‫‪ -2‬الشغؿ الضائع أثناء اخت ارؽ الرصاصة‪ .‬ش كمي = ∆ طح = ‪ 3750 -‬جول‬

‫‪ -3‬متكسط مقاكمة اليدؼ لمرصاصة‪ .‬ش =‪ -‬ؽ ‪ .‬ؼ =‬ ‫‪- = 3750-‬ؽ × ‪ 0.1‬ؽ= ‪ 37500‬نيكتف‬ ‫‪................................................‬‬ ‫السؤال السادس‪:‬‬ ‫كضع جسـ كتمتو ‪ 2‬كغ أماـ نابض خفيؼ ثابت مركنتو ‪ 4000‬نيكتف‪ /‬ـ‪ ،‬مثبت عمى سطح‬ ‫أفقي أممس كمضغكط مسافة ‪10‬سـ‪ ،‬عند إفلات النابض‪ .‬احسب‪:‬‬ ‫‪ -1‬الشغؿ المبذكؿ عمى النابض‪.‬‬ ‫ش نابض = ½ أ (∆ س) ‪ 20 = 2 ) 0.1(×4000× ½ = 2‬جكؿ‬ ‫‪ -2‬اقصى سرعة يكتسبيا الجسـ‪.‬‬ ‫½ أ (∆ س) ‪ ½ = 2‬ؾ ع‪22‬‬ ‫ع=‪ 4.4‬ـ‪/‬ث‬ ‫‪ = 20‬ع‪2‬‬ ‫‪.............................................................................‬‬ ‫**السؤال السابع‪:‬‬ ‫سطح أممس طكلو ‪ 2‬ـ يميؿ ب ازكية ‪ ،° 30‬مثبت في أسفمو نابض معامؿ مركنتو ‪ 2000‬نيكتف‪ /‬ـ‪ .‬فإذا‬ ‫انزلؽ جسـ كتمتو ‪ 4‬كغ مف أعمى السطح بسرعة ابتدائية ‪ 5‬ـ‪ /‬ث‪ .‬احسب مسافة انضغاط النابض‪.‬‬ ‫(الشكؿ ‪)25-4‬‬ ‫جا ‪ 2 /1 = 30‬منيا نجد ارتفاع السطح = ‪ 1‬متر‬ ‫طك = طكامنو في النابض‬ ‫ؾ جػ ؼ ‪ ½ +‬ؾ ع‪ ½ = 2‬أ س‪2‬‬ ‫‪ ×2000× ½ = 25×4× ½ +1×10×4‬س‪2‬‬ ‫س= ‪ 0.3‬ـ‬ ‫السؤال الثامن‪ :‬الشكؿ (‪ :)26-4‬السؤاؿ الثامف‪.‬‬ ‫ق نٌوتن‬ ‫‪12‬‬ ‫س(م)‬

‫جياز يؤثر في جسـ بقكة أفقية ( ؽ )‪ ،‬يتغير مقدارىا مع‬ ‫الإ ازحة المقطكعة (س) كما في الشكؿ (‪ .)26-4‬احسب‪:‬‬ ‫‪12 14‬‬ ‫أ ‪ -‬الشغؿ الذم تنجزه القكة إذا تحرؾ الجسـ أفقيا‬ ‫مف س = ‪ ، 0‬إلى س = ‪ 12‬ـ‪.‬‬ ‫الشغؿ = المساحة تحت المنحنى = مساحة المثمث‬ ‫‪ +‬مساحة المستطيؿ‬ ‫= ‪ 100 = 10×8 + 10×4× 0.5‬جكؿ‬ ‫ب ‪ -‬قدرة الجياز إذا عممت أف الإ ازحة الكمية الحادثة لمجسـ استغرقت زمنا قدره نصؼ دقيقة‪.‬‬ ‫القدرة = الشغؿ ‪ /‬الزمف = مساحة شبو المنحرؼ ‪ /‬الزمف = ‪30 / 10× ) 8 + 14 (× 0.5‬‬ ‫= ‪ 3.6‬كاط‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫السؤال التاسع‪:‬‬ ‫ينزلؽ جسـ كتمتو ‪ 10‬كغ مف السككف مف أعمى سطح اممس ارتفاعو ‪2‬سـ ‪ ،‬كما في الشكؿ ‪،‬‬ ‫ثـ يتابع سيره إلى أف يصطدـ بنابض مثبت أفقيا ثابت المركنو لو ‪ 2250‬نيكتف‪ /‬ـ‪ ،‬فيضغطو‬ ‫مسافة ‪ 3‬سـ‪ .‬اذا كاف السطح خشف في الجزء ب د فقط‪ .‬احسب معامؿ احتكاؾ السطح‬ ‫الخشف‪.‬‬ ‫ؾ جػ ؼ ‪ ½ +‬ؾ ع‪ ½ = 2‬أ س‪ + 2‬ؽح × ؼ‬ ‫‪ + 0,02×9,8×10‬صفر = ½ ×‪ + 2)0.03(×2250‬ؽح (‪)0,03‬‬ ‫ؽح = ‪ 0,9475‬نيكتف‬ ‫ؽح = أ× ؾ جػ‬ ‫‪ = 0,9475‬أ ×‪9,8×10‬‬ ‫أ= ‪0,01‬‬

‫السؤال العاشر‪:‬‬ ‫نابض ثابت المركنة لو ‪1000‬نيكتف‪ /‬ـ مثبت أسفؿ سطح مائؿ اممس‪ ،‬ضغط بكساطة جسـ‬ ‫كتمتو ‪ 1‬كغ مسافة ‪ 8‬سـ‪ ،‬ثـ ترؾ الجسـ كالنابض‪ .‬جد‪:‬‬ ‫‪ -1‬الطاقة المختزنة في النابض‪.‬‬ ‫طـ = ½ أ س‪2‬‬ ‫ط= ½ ×‪ 3.2 = 2)0.08(×1000‬جكؿ‬ ‫‪-2‬سرعة الجسـ لحظة افلاتو مف النابض‪.‬‬ ‫ع= ‪ 2.5‬ـ‪/‬ث‬ ‫طح= طنابض‬ ‫½ ؾ ع‪3.2 = 2‬‬ ‫½ ×‪×1‬ع‪3.2 = 2‬‬ ‫‪ -3‬أقصى ارتفاع يصؿ اليو الجسـ عمى السطح المائؿ قبؿ اف يتكقؼ‪.‬‬ ‫½ ؾ ع ‪ =2‬ؾ جػ ؼ‬ ‫طح= طك‬ ‫‪ ×10×1 = 3.2‬ؼ‬ ‫ؼ= ‪ 0.32‬ـ‬

‫الفصل الخامس‬ ‫مراجعة الدرس (صفحة ‪)126‬‬ ‫‪ -1‬إن القوة المحصلة المؤثرة فٌها تساوي صفرا‪.‬‬ ‫‪ -2‬لا لإن النقطة المادٌة وفقا لقوانٌن نٌوتن فً الحركة ستنتقل من مكانها باتجاه القوة المؤثرة‪.‬‬ ‫سؤال فكر (صفحة ‪)121‬‬ ‫لإن مركز كتلة الشخص الجالس ٌقع داخل الجسم‪ ,‬قرب العمود الفقري‪ ,‬على ارتفاع ‪ 29‬سم‬ ‫عن ال ُّسرة‪ ،‬فإذا رسمنا من هذه النقطة خطا عمودٌا الى الاسفل‪ ،‬فإن هذا الخط ٌمر تحت‬

‫الكرسً وراء القدمٌن‪ ،‬ولكً ٌستطٌع النهوض ٌجب أن ٌمرذلك الخط العمودي بٌن القدمٌن ‪.‬‬ ‫وهذا ٌعنً أنه عند النهوض ٌجب أن ٌدفع صدره إلى الأمام فٌزٌح بذلك مركز الكتلة لٌصبح‬ ‫بٌن القدمٌن ‪ ,‬أو أن ٌحرك رجلٌه إلى الخلؾ لكً ٌجعل القاعدة تقع تحت مركز الكتلة ‪.‬‬ ‫مراجعة الدرس (صفحة ‪)137‬‬ ‫‪ -1‬شرط الاتزان للنقطة المادٌة إن تكون القوة المحصلة المؤثرة فٌها مساوٌة للصفر‪ ،‬أما‬ ‫شرطً الاتزان للجسم الجاسئ فهما ‪ -1‬مجموع العزوم حول أي محور دوران ٌجب أن‬ ‫ٌساوي صفر ( عـ ق=صفر) ‪ ،)6-5( ---------‬وٌسمى الاتزان الدورانً‪ -2 .‬القوة‬ ‫المحصلة المؤثرة فً الجسم ٌجب أن تساوي صفر ( ق = صفر) ‪، )1-5( ---------‬‬ ‫وٌسمى الاتزان الانتقالً‪.‬‬ ‫‪ -2‬بشكل عام تنقلب الأجسام إذا اصبح مركز كتلتها خارجا عن قاعدتها‪ ،‬ومركز كتلة‬ ‫الشاحنة ٌكون أكثر أرتفاعا من مركز كتلة السٌارة الصؽٌرة وذلك لأن حجمها أكبر‪ ،‬لذلك‬ ‫فإن مٌل قاعدتها قلٌلا عند المنعطفات والطرق المائلة ٌؤدي لخروج مركز كتلتها المرتفع‬ ‫نسبٌا عن قاعدتها وانقلابها أكثر من السٌارات الصؽٌرة التً ٌكون مركز كتلتها أقرب‬ ‫الى الأرض فتكون أكثر استقرار‪.‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪ٌ -4‬دفعه بشكل عمودي ومن طرفه الأبعد عن محور الدوران وذلك حتى ٌكون ذراع القوة‬ ‫(ل) أكبر ما ٌمكن‪ ،‬وتكون الزاوٌة بٌن القوة المؤثره وذراعها (‪ )99‬فٌكون العزم الناتج‬ ‫أكبر ما ٌمكن‪.‬‬ ‫‪ -5‬عندما ٌتأثر بإزدواج فتكون محصلة القوتان مساوٌة للصفر وٌكون الجسم متزن انتقالٌا‬ ‫ولكنه ؼٌر متزن دورانٌا بسبب عزم الإزدواج الذي ٌعمل على تحرٌك الجسم حركة‬ ‫دورانٌة‪.‬‬ ‫‪ -6‬أ‪ -‬الجسم الخاضع لإزدواج ٌكون متزن انتقالٌا ولكنه ؼٌر متزن دورانٌا‪.‬‬

‫ب‪ -‬جسم ٌتأثر بقوتٌن ؼٌر متساوٌتٌن فً المقدار ومتعاكستٌن فً الإتجاه ومتلاقٌتٌن‬ ‫فً مركز دورانه‪ ،‬فٌكون العزم الناتج عنهما مساوٌا للصفر فٌكون الجسم متزن دورانٌا‬ ‫ولكن محصلتهما لا تكون مساوٌة للصفر فٌتحرك الجسم باتجاه القوة الأكبر وٌكون ؼٌر‬ ‫متزن انتقالٌا‪.‬‬ ‫‪ -7‬أن الجسم ٌتأثر بإزدواج ٌعمل على تحرٌكه حركة دورانٌة مع عقارب الساعة بعزم‬ ‫مقداره (‪ 5‬نٌوتن‪.‬متر)‪.‬‬ ‫‪ -8‬الأشكال (ب‪،‬جـ) لأن القوتان المؤثرتان فً الحالتٌن متساوٌتٌن فً المقدار ومتعاكستٌن‬ ‫فً الإتجاه وخطا عملهما متوازٌٌن‪.‬‬ ‫‪ -9‬لا وذلك لأنه لا ٌحقق شرط الإتزان الأول بأن ٌكون مجموع العزوم حول أي محور‬ ‫دوران مساوٌا للصفر فٌبدأ الجسم بالدوران وٌكون ؼٌر متزن دورانٌا‪ ،‬وبالتالً ؼٌر‬ ‫متزن مٌكانٌكٌا‪.‬‬ ‫‪ -12‬كمٌة متجهة لأنه محصلة لعزمً القوتٌن المؤثرتٌن فً الجسم وعزم القوة كمٌة‬ ‫متجهة‪.‬‬

‫حل أسئلة الفصل‬ ‫‪ -1‬الاتزان السكونً‪ -:‬هو اتزان الجسم الساكن تحت تأثٌر مجموعة قوى محصلتها صفر‪.‬‬ ‫مركز الكتلة‪ -:‬هً النقطة التً ٌمكن اعتبار أن جمٌع كتلة الجسم متركزة فٌها‪ ،‬وجمٌع‬ ‫‪‬‬ ‫القوى الخارجٌة المؤثرة فً الجسم تؤثر فٌها‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫عزم القوة)‪ -:‬هو الأثر الدورانً للقوة حول نقطة دوران ثابتة أو محور دوران ثابت‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫الإزدواج‪ -:‬هو عبارة عن قوتٌن متوازٌتٌن لهما نفس المقدار ومتعاكستٌن فً الاتجاه‬ ‫وخطا عملهما لٌس واحد‪.‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫الفقرة ‪5 4 3 2 1‬‬ ‫الاجابة أ ب ب جـ أ‬ ‫‪ -3‬نقص قطعة من الكرتون المقوى على شكل مثلث ونعمل فٌها ثلاث ثقوب عند كل رأس من‬ ‫رؤوس المثلث الثلاثة ثم نربط الصفٌحة من أحد الثقوب بالخٌط‪ ،‬ونعلقها رأسٌاً من الطرؾ الحر‬ ‫للخٌط‪ ،‬وعند سكون الصفٌحة‪ ،‬نرسم خطاً رأسٌاً على الصفٌحة على اسـتقامة الخٌط من رأس‬ ‫المثلث باتجاه القاعدة المقابلة‪ ،‬ونكرر الخطوة السابقة للثقبٌن عند الرأسٌن الأخرٌن للصفٌحة‪،‬‬ ‫فتكون نقطة تقاطع الخطوط الثلاثة هً مركز الكتلة بالنسبة للصفٌحة‪.‬‬ ‫‪ -4‬بما أن المصباح متزن من نقطة تعلٌقه فإن القوة المحصلة المؤثره فً هذه النقطة تساوي‬ ‫صفر وعلٌه فإن‪ ( :‬ق = صفر) فً الإتجاه العمودي ومنه فإن‪ :‬ق ش‪ 2‬جا ‪ – 39‬و =صفر‬ ‫ومنه فإن ‪ :‬ق ش‪ 29 = 2 ×19= 2‬نٌوتن‪ ،‬ومن ( ق = صفر) فً الإتجاه الأفقً نجد أن‪:‬‬ ‫ق ش‪ - 1‬ق ش‪ 2‬جتا ‪ =39‬صفر‪ ،‬ومنه ق ش‪ 1774 =9787 × 29 = 1‬نٌوتن‪.‬‬ ‫‪ -5‬بما أن القوتان المؤثرتان فً المسطرة تشكلان إزدواجا فإن عزمه ٌساوي = ق× البعد‬ ‫العمودي بٌنهما ومنه فإن‪ 2 ×89 = 89 :‬جا ‪ ‬ومنه فإن جا‪. 00 = ،0.0 = ‬‬ ‫‪‬‬

‫ل‬ ‫‪ٌ -6‬قوم العامل برفع الكتلة الصخرٌة عندما تصل العتلة الى مرحلة الإتزان المٌكانٌكً ومن‬ ‫شرط الإتزان الأول فإن( عـ ق حول محور دوران العتله ٌساوي صفر ومنه فإن ‪:‬‬ ‫ق×‪ 177 ×299 =274‬وبالتالً فإن ق= ‪ 14177‬نٌوتن‪.‬‬ ‫‪ -7‬بما أن اللوح متزن فأنه ٌحقق الشرط الثانً للاتزان المٌكانٌكً (القوة المحصلة المؤثرة فً‬ ‫الجسم ٌجب أن تساوي صفر ( ق = صفر)) ومن تطبٌق هذا الشرط على المركبات الصادٌة‬ ‫للقوى المؤثرة فً اللوح نجد أن‪ :‬ق ش جا‪ – 37‬و = صفر ومنه فإن ق ش = ‪، 976/ 399‬‬ ‫ق ش = ‪ 599‬نٌوتن‪ .‬ومن تطبٌق الشرط الثانً للاتزان على المركبات السٌنٌة للقوى نجد أن‬ ‫ق‪ - ‬ق ش جتا‪ =37‬صفر‪ ،‬ومنه فإن ق‪ 499 =978× 599= ‬نٌوتن‪.‬‬ ‫‪ -8‬بما أن القضٌب متزن فإن القوة المحصلة المؤثرة فٌه تساوي صفر وهذا ٌعنً أن‪:‬‬ ‫ق‪‬أ ‪ +‬ق‪‬ب – (‪ = )299+459‬صفر‪ ،‬ق‪‬أ ‪ +‬ق‪‬ب = ‪ ،)1( -------- 659‬وبما أنه متزن‬ ‫كذلك فإن مجموع العزوم حول أي محور دوران ٌساوي صفر‪ ،‬بتطبٌق هذا الشرط حول النقطة‬ ‫أ كمحور دوران نجد أن ق‪‬ب ل – (‪ 299‬ل‪ 459 + 2/‬ل‪ = )4/‬صفر‪ ،‬ومنه فإن‬ ‫ق‪‬ب = ‪ 21275‬نٌوتن‪ ،‬وبتعوٌض قٌمة ق‪‬ب فً المعادلة رقم (‪ )1‬نجد أن‬ ‫ق‪‬أ =‪ 43775‬نٌوتن‪.‬‬

‫الفصل السادس‬ ‫الاجابة لاسئمة الم ارجعة الدرس (‪)1-6‬‬ ‫‪ -1‬عندما ُيمقى اليؾ بحقيبة ثقيمة‪،‬فإنؾ عند التقاطيا تخفض يديؾ معياإلى الأسفؿ‪ .‬فسر سبب‬ ‫ذلؾ؟‬ ‫لزيادة زمف تغير الزخـ كبالتالي تقميؿ القكة المؤثرة‬ ‫‪ -2‬لماذا ُينصح سائقك الشاحنات المحممة عند السير عمى طرؽ منحدرة‪ ،‬بالقيادة ببطء مف بداية‬ ‫المنحدر كعدـ الاعتماد عمى المكابح كحدىا؟‬ ‫لتقميؿ التغير في الزخـ اك عدـ تغيير الزخـ كبالتالي تقميؿ الدفع كالقكة المؤثرة عمي الشاحنة‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ -3‬ىؿ يتغيرزخـ عربات الرش فيأثناء سيرىا بسرعة ثابتة‪ ،‬عند رشيا المبيدات؟ كلماذا؟‬

‫لا يتاثر الزخـ لاف الكتمة تقؿ باستم ارر كتقؿ تزداد معيا السرعة فيبقى الزخـ ثابت ‪.‬‬ ‫‪ -4‬في مسابقات رياضة الكثب الطكيؿ تُغطى أرضية مكاف ىبكط اللاعب بطبقة مف الرمؿ‬ ‫ليسقط عمييا اللاعب بعد قفزه‪ .‬فسر أىمية ذلؾ‪.‬‬ ‫لتقميؿ اثر الدفع ك القكة عمى اللاعب نتيجة ان لزاقو عمى الرماؿ مما يؤدم الى زيادة زمف‬ ‫تغير الزخـ‬ ‫الاجابة النموذجية لاسئمة الم ارجعة الدرس (‪)2-6‬‬ ‫‪ -1‬عندما تصطدـ شاحنة كبيرة بسيارة صغيرة أم منيما تتاثر بقكة أكبر؟ كأييما تتأثر بدفع‬ ‫اكبر؟كأييما يحدث ليا تغينار أكبر في الزخـ؟‬ ‫كلاىما يتاثر بنفس الدفع لانو لكؿ فعؿ رد فعؿ كالزخـ محفكظ لكؿ منيما ‪.‬‬ ‫‪ -2‬بيف كيؼ يستطيع صياديقؼ داخؿ قاربأف يحرؾ القارب دكف استعماؿ أم أداة؟‬ ‫يمكف ذلؾ اذا سار داخؿ القارب للاماـ كبدا بتحريؾ قدمية فاف القارب سيندفع لمخمؼ ‪.‬‬ ‫‪ -3‬بيف ما يحدث عندما تصطدـ كرتاف متماثمتاف احداىما ساكنة كالأخرل متحركة‪،‬‬ ‫تصاد نمامرننا‪.‬‬ ‫تتحرؾ الساكنة بنفس سرعة المتحركة كبنفس الاتجاة اما المتحركة تسكف ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ما أىمية القفا ازت السميكة لحارس المرمى عندما يمتقط كرة مسددة نحكه بسرعة كبير؟‬ ‫تعمؿ عمى امتصاص صدمة الكرة كتغير زخميا ليتحكؿ التصادـ الى عديـ المركنة‬ ‫كتقميؿ الح اررة ‪.‬‬ ‫‪ -5‬تفكير ناقد‪:‬عندما تسقط كرة عمى ارض صمبة فاف زخميا الخطي يككف للاسفؿ ‪ ,‬كعندما‬ ‫ترتد للاعمى يصبح زخميا للاعمى ‪ .‬ىؿ تعتقد اف الزخـ غير محفكظ ؟ ىؿ يتعارض ذلؾ‬ ‫مع قانكف حفظ الزخـ؟‬ ‫لا لا يتعارض مع حفظ الزخم الخطي والزخم في الحالتين يبقى محفوظ ولايوجد قوة‬ ‫خارجية اثرت عمى النظام والزخم كمية متجيو ‪.‬‬ ‫ايضا دفع الكرة عمى الارض نفسو دفع الارض عمى الكرة ‪.‬‬

‫الاجابة النمكذجية لاسئمة الم ارجعة الدرس (‪)3-6‬‬ ‫‪ -1‬لماذا يجب اف تككف كتمة المدفع اكبر بكثير مف كتمة القذيفة ‪.‬‬ ‫لكي لا يرتد لمخمؼ مسافة اكبر ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ينصح بابتعاد الجندم عف المدفع لحظة اطلاؽ القذيفة ‪ .‬عمؿ ذلؾ‬ ‫لاف المدفع سيرتد لمخمؼ عند اطلاؽ القذيفة للاماـ بسبب حفظ الزخـ لكؿ منيما ‪.‬‬ ‫‪ -3‬لديؾ قارب في حالة سككف بالقرب مف الشاطئ ‪ ,‬كيحاكؿ اربعة اشخاص القفز منو نحك‬ ‫الشاطئ ‪.‬دكف اف يتعرضك لمبمؿ ‪.‬‬ ‫لعمؾ تلاحظ اف الشخص الذم سيقفز اكلا لف يتعرض لمبمؿ ‪ ,‬في حيف اف الذيف يقفزكف بعده‬ ‫عمييـ القفز مسافة اكبر كي يصمك الشاطئ ‪ .‬ماسبب ىذه الملاحظة رغـ اف القارب كاف‬ ‫في حالة سككف ؟‬ ‫اف كتمة القارب ستفمكيزداد زخمو كسكؼ يتحرؾ لمخمؼ القارب كبالتالي يبتعد عف الشاطئ‬ ‫اكثر‬ ‫‪ -4‬تفكير ناقد‪.:‬ليس مف الحكمة اف تبقي قدميؾ مستقيمتيف عند القفز مف مكاف عاؿ ‪ .‬كلماذا‬ ‫تككف احتمالية اصابة الشخص الكاعي اكبر مف احتمالية اصابة الشخص فاقد الكعي عند‬ ‫سقكطيما ؟‬ ‫لاف الصدمة كالقكة عمى الجسـ ستككف اكبر عندما تككف الاقداـ مستقيمة ‪ .‬اما عندما تككف‬ ‫الاقداـ غير مستقيمة فاف التغير في الزخـ سيحتاج زمف اكبر كبذلؾ يقؿ تاثير القكة عمى‬ ‫الجسـ ‪.‬‬ ‫اسئلة نهاٌة الفصل السادس‬ ‫اسئمة الفصل السادس‬

‫السؤال الأول‪:‬‬ ‫اختر الاجابة الصحيحة في مايمي ‪ (:‬الاجابة الصحيحة وضع تحتيا خط)‬ ‫‪ -1‬أنسب خط بياني يكضح العلاقة بيف سرعة الجسـ ك زخمو ىك‪:‬‬ ‫خخ‬ ‫خ‬ ‫خ‬ ‫عع‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ‫ب جػ‬ ‫أ‬ ‫د‬ ‫خ‬ ‫‪ -2‬اعتمػادان عمػى المنحنػي البيػاني المكضػح فػي الشػكؿ (‪,)15-6‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ز‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫فإف مقدار القكة المؤثرة بكحدة (النيكتف ) يساكم‪:‬‬ ‫ب‪40 -‬‬ ‫ا‪10 -‬‬ ‫الشكؿ (‪ :)15-6‬السؤاؿ‬ ‫د‪60 -‬‬ ‫جػ‪5 -‬‬ ‫الاكؿ‪ ،‬الفرع الثاني‪.‬‬ ‫‪ -3‬ميؿ المنحني البياني المكضح في الشكؿ (‪ )16-6‬يمثؿ‪  :‬خ‬ ‫أ‪ -‬مقدار التغير في السرعة ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬زمف تأثير القكة عمى الجسـ ‪ .‬ق‬ ‫جػ‪ -‬كتمة الجسـ ‪.‬‬ ‫د‪ -‬تسارع الجاذبية الارضية ‪.‬الشكؿ (‪ :)16-6‬السؤاؿ الاكؿ‪ ،‬الفرع الثالث‪.‬‬

‫‪ -4‬عند دفع جسـ كتمتو‪ 12‬كغ بقكة مقدارىا‪ 10‬نيكتف لمدة ‪ 0,5‬ث فإف التغير في زخمو‬ ‫الخطي بكحدة كغ ‪/‬ـ ث يساكم‪:‬‬ ‫جػ‪ 2.5 -‬د‪-‬‬ ‫ب‪5 -‬‬ ‫أ‪20 -‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪-5‬أثػرت قػكة مقػدارىا‪ 10‬نيػكتف فػي جسػـ كتمتػو‪ 4‬كػغ فأحػدثت تغيػر فػي سػرعتو بمقػدار ‪5‬‬ ‫ـ‪/‬ث فإف مقدار الدفع الذم سببتو القكة بكحدة نيكتف ‪.‬ـ يساكم‪:‬‬ ‫د‪-‬‬ ‫جػ‪50 -‬‬ ‫ب‪40 -‬‬ ‫أ‪20 -‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪ -6‬سقطت كرة صغيرة مف الصػمب كتمتيػا (ؾ) عمػى سػطح أفقػي أممػس فارتػدت إلػى الأعمػى‬ ‫بنفس السرعة التي اصطدمت بياع فإف التغير في الزخـ الخطي ليا يساكل ‪:‬‬ ‫جػ‪ -‬ؾ ع د‪2 -‬ؾ ع‬ ‫ب‪ ½ -‬ؾ ع‬ ‫أ‪ -‬صفر‬ ‫‪4‬ع‬ ‫‪-7‬‬ ‫كغ‪  2‬ك‬ ‫اعتمادان عمى الشكؿ (‪ ،)17-6‬يككف التغير في زخـ الكرة بكحدةنيكتف‪ .‬ـ يساكم‪  3,5:‬ع‬ ‫ب‪1 -‬‬ ‫أ‪1 -‬‬ ‫الشكؿ (‪ :)17-6‬السؤاؿ الاكؿ‪ ،‬الفرع السادس‪.‬‬ ‫د‪3.25 -‬‬ ‫جػ‪15 -‬‬ ‫‪ -8‬تنطمػؽ قذيفػة كتمتيػا ‪ 100‬غػـ مػف فكىػة بندقيػة كتمتيػا ‪ 5‬كػغ بسػرعة ‪ 100‬ـ‪/‬ث فػإف سػرعة‬ ‫ارتداد البندقية بكحدة ـ ‪/‬ث تساكم‪:‬‬ ‫د‪-‬‬ ‫جػ‪2 -‬‬ ‫ب‪1 -‬‬ ‫ا‪1 -‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-9‬تسقط كرة كتمتيا‪ 0,2‬كغ سقكطان حر مف ارتفاع( ‪ 5‬ـ) عػف أرض مسػتكية فترتػد لارتفػاع (‪ 4‬ـ )‬ ‫فإف الدفع الذم تؤثر بو الكرة عمى الأرض بكحدة تيكتف ـ يساكم‪:‬‬ ‫د‪-‬‬ ‫جػ‪36 -‬‬ ‫ب‪0,04 -‬‬ ‫ا‪3.78 -‬‬ ‫‪4‬‬ ‫السؤال الثاني ‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬عمل كل مما يأتي‪:‬‬ ‫‪-1‬إذا تركت كرة مطاطية تسقط سقكطان ح انر عمى أرض الممعب فإنيا لا ترتد إلىالارتفاع الذم‬ ‫سقطت منو‪.‬‬ ‫بسبب ضياع قسـ مف طاقتيا عمى شكؿ طاقة مركنية في الكرة ك ح اررة اثناء التصادـ مع الارض‬ ‫‪.‬‬ ‫‪-2‬يحدث نقص في طاقة الحركة الكميةلجسميف في التصادـ غير المرف‪.‬‬ ‫بسبب ضياع قسـ منيا عمى شكؿ ح اررة‬ ‫ب‪ -‬اذكر العكامؿ التي يتكقؼ عمييا كؿ مف الزخـ الخطي كالدفع ؟‬ ‫الدفع يعتمد عمى ‪-1‬زمف‬ ‫‪ -1‬الكتمة ‪-2‬السرعة‬ ‫الزخـ الخطي يعنمد عمى‬ ‫التلامس ‪ -2‬القكة‬ ‫جػ) ماذا نقصد بقكلنا اف زخـ جسـ ‪ 8‬كغ ـ ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫اف جسـ كتمتو ‪ 8‬كغ سيسير بسرعة مقدارىا ‪ 1‬ـ ‪/‬ث عندما تؤثر عميو قكة خارجية ‪.‬‬

‫السؤال الثالث‪:‬‬ ‫يتحرؾ جسـ كتمتو ‪ 4‬كغ بسرعة ‪ 5‬ـ‪/‬ث أثرت فيو قكة فازدادت سرعتو إلى ‪ 8‬ـ‪/‬ث خلاؿ زمف‬ ‫مقداره ‪ 10‬ث‪ .‬أحسب‪:‬‬ ‫أ) التغير في الزخـ الخطي لمجسـ‪.‬‬ ‫⃖‬ ‫خ= ؾ ( ع‪ - 2‬ع‪) 1‬‬ ‫= ‪ 12 = )5-8 (×4‬كغ ـ‪/‬ث‬ ‫الدفع الذم تمقاه الجسـ‪:‬‬ ‫⃖⃖‬ ‫د= خ‬ ‫الدفع = ‪ 12‬كغ ـ‪/‬ث‬ ‫جػ) مقدار متكسط القكة المؤثرة عميو‪:‬‬ ‫ؽ∆ز= ∆خ ؽ × ‪12 = 10‬‬ ‫ؽ= ‪ 1.2‬نيكتف‬ ‫السؤال ال اربع‪:‬‬ ‫شقيقتاف كتمة الكبرل‪ 60‬كغ ككتمة الصغرل ‪ 50‬كغ تقفإف عمى أرض صالة التزلج الجميديػة‪ ،‬فػإذا‬ ‫دفعت الصغرل الكبرل‪:‬‬ ‫أ) صؼ حركة كؿ منيما‪.‬‬ ‫سكؼ تندفع الصغرل للاماـ بينما ترتد الكبرل لمخمؼ ‪.‬‬ ‫ب) ما سرعة حركة البنت الصغرل إذا كانت سرعة الكبرل ‪ 0,4‬ـ‪/‬ث‪.‬‬ ‫ؾ‪ 1‬ع‪ + 1‬ؾ‪ 2‬ع‪ = 2‬ؾ‪ 1‬ع'‪+ 1‬ؾ‪ 2‬ع'‪2‬‬ ‫صفر ‪ +‬صفر = ‪ × 50 + 0.4 ×60‬ع‪2‬‬ ‫ع‪ 0.48 - = /2‬ـ‪/‬ث‬ ‫جـ) ما المسافة التي تقطعيا كؿ منيما خلاؿ ثانيتيف بعد التدافع مباشرة‪.‬‬

‫ع‪= 2‬ع‪ + 1‬ت ز نﺠد انتسارع نكم فتاة اولا‬ ‫صفر = ‪ + 0.4‬ت ×‪ 2‬منها نﺠد ان ت= ‪ 0.2‬و‪/‬ث‪ 2‬نهفتاة انكبري‬ ‫صفر = ‪ + 0.48‬ت×‪ 2‬منها نﺠد ان ت= ‪ 0.24‬و‪/‬ث‪ 2‬نهفتاة انصغري‬ ‫ف= ع‪ 1‬ز ‪ ½ +‬ت ز‪....... 2‬ف‪ 4× )0.2( ½ + 2× 0.4 = 1‬منها ف‪ 1.2 = 1‬و‬ ‫ف‪ 4× )0.24( ½ + 2×0.48 = 2‬منها ف‪ 1.44 = 2‬و‬ ‫السؤال الخامس‪:‬‬ ‫يتحرؾ جسـ كتمتو‪ 5‬كغ شمالاُ بسرعة ‪ 2‬ـ‪/‬ث‪,‬تصادـ مع جسـ آخر كتمتو ‪ 3‬كغ‪,‬يتحرؾ بسرعة‪6‬‬ ‫ـ‪/‬ث جنكبان‪.‬‬ ‫أكلان‪ :‬إذا التصؽ الجسماف ليككناف جسما كاحدان أحسب‪:‬‬ ‫أ) ماذا يسمى ىذا النكع مف التصادـ‪.‬‬ ‫تصادـ غير مرف ‪.‬‬ ‫ب) السرعة المشتركة بعد التصادـ مباشرة مقدا ار كاتجاىا‪.‬‬ ‫ؾ‪ 1‬ع‪ + 1‬ؾ‪ 2‬ع‪( = 2‬ؾ‪+1‬ؾ‪ )2‬ع'‬ ‫‪ )3 +5 ( = 6×3 - 2×5‬ع'‬ ‫ع' = ‪ 1 -‬ـ‪/‬ث جنكبا‬ ‫جػ‪ ).‬الطاقة الحركية الضائعة‪.‬‬ ‫∆طح ‪ ½ = 1‬ؾ‪1‬ع'‪ ½ _2‬ؾ‪ 1‬ع‪21‬‬ ‫= ½ × ‪ 7.5 -- = 4×5 × ½ - 1 × 5‬جول‬ ‫∆طح ‪ ½ = 2‬ؾ‪2‬ع'‪ ½ _2‬ؾ‪ 2‬ع‪21‬‬ ‫½ × ‪ 52.5- = 36 ×3× ½ – 1×3‬جول‬ ‫ثانيان‪ :‬إذا لـ يمتحـ الجسماف بعد التصادـ مباشرة ككاف التصادـ مرف ‪ .‬احسب‪:‬‬ ‫سرعة كؿ منيما بعد الصدـ مقدا انر ك اتجاىان‪.‬‬

‫ؾ‪ 1‬ع‪ + 1‬ؾ‪ 2‬ع‪ = 2‬ؾ‪ 1‬ع'‪+ 1‬ؾ‪ 2‬ع'‪2‬‬ ‫‪ ×5 = 6 ×3 -2×5‬ع'‪ ×3 + 1‬ع'‪2‬‬ ‫‪ ×5 = 8 -‬ع'‪ ×3 + 1‬ع'‪)1 (........................ 2‬‬ ‫½ ؾ‪ 1‬ع‪ ½ + 21‬ؾ‪ 2‬ع‪ ½ = 22‬ؾ‪1‬ع'‪ ½ +21‬ؾ‪2‬ع'‪22‬‬ ‫½ ×‪5× ½ = 36×3× ½ + 4× 5‬ع'‪3× ½ +21‬ع'‪22‬‬ ‫‪5× ½ = 64‬ع'‪3× ½ +21‬ع'‪22‬‬ ‫‪5 = 128‬ع‪3 + '22‬ع'‪) 2(..................... 22‬‬ ‫بحؿ المعادلتيف نجد اف ع'‪ = 1‬ع'‪= 2‬‬ ‫السؤال السادس‪:‬‬ ‫أطمقت رصاصة كتمتيا ‪ 100‬غـ بسرعة‪ 200‬ـ‪/‬ث عمى لكح سميؾ مف الخشب كتمتو‪ 4,5‬كغ‬ ‫ساكف فإذااستقرت الرصاصة داخؿ لكح الخشب كتحركت المجمكعة عمى سطح أفقي أممس كما‬ ‫الشكؿ (‪ .)18-6‬أحسب‪:‬‬ ‫في‬ ‫أ) السرعة التي تحركت بيا المجمكعة‪v .‬‬ ‫ب) طاقة الحركة الضائعة‪ .‬الشكؿ (‪ :)18-6‬السؤاؿ السادس‪.‬‬ ‫أ ) ‪ 4m / s‬ب‬ ‫أ) ؾ‪ 1‬ع‪ + 1‬ؾ‪ 2‬ع‪( = 2‬ؾ‪+1‬ؾ‪ )2‬ع'‬ ‫‪ × 4.5 + 200× 0.1‬صفر = ( ‪ ) 4.5+0.1‬ع'‬

‫‪ 4.6 =20‬ع' ع' = ‪ 473‬ـ‪/‬ث‬ ‫ب‪∆ -‬طح = ½ (ؾ‪ + 1‬ؾ‪ )2‬ع'‪ ½ - 2‬ؾ‪ 1‬ع‪- 21‬‬ ‫½ ؾ‪ 2‬ع‪22‬‬ ‫∆طح= ½ ( ‪1.1× ½ – 18.5× ) 4.6‬‬ ‫×‪ – 41111‬صفر ∆طح= ‪ 1957.5 ---‬جكؿ‬ ‫السؤال السابع‪:‬‬ ‫يتحرؾ جسـ كتمتو ‪ 3‬كغ باتجاه الشماؿ كبسرعة ‪ 9‬ـ‪/‬ث عندما تقابؿ مع جسـ اخر كتمتو ‪5‬‬ ‫كغ كيسير بسرعة ‪ 3‬ـ ‪/‬ث باتجاه الشرؽ قتصادـ الجسماف كككنا جسما كاحدا جد‬ ‫‪ -1‬مقدار كاتجاه السرعة التي سيتحرؾ بيا الجسماف ‪.‬‬ ‫ؾ‪ 3 =1‬كغـ ع‪1‬ص = ‪ 9‬ـ‪/‬ث ؾ‪ 5 =2‬كغـ ع‪2‬‬ ‫س= ‪ 3‬ـ‪/‬ث‬ ‫ع‪1‬س= صفر ع‪ 2‬ص= صفر‬ ‫ؾ‪2‬ع‪2‬س = (ؾ‪ + 1‬ؾ‪ ) 2‬ع'جتا ‪θ‬‬ ‫‪ )3+5( =3×5‬ع'جتا ‪θ‬‬ ‫‪ 8 =15‬ع'جتا ‪)1(....................... θ‬‬ ‫ؾ‪ × 1‬ع‪1‬ص = (ؾ‪ + 1‬ؾ‪) 2‬ع'جا ‪θ‬‬ ‫‪ 8 = 9×3‬ع'جا ‪)2(................. θ‬‬ ‫بقسمة معادلة ‪ 2‬على معادلة ‪ 1‬نجد منها ان ظا ‪= θ‬‬ ‫‪178‬‬ ‫ومنها نجد ان ‪61 = θ‬‬ ‫بالتعوٌض فً احدى المعادلتٌن نجد ان السرعة‬ ‫المشتركة لهما ع'= ‪ 3.8‬ـ‪/‬ث‬ ‫‪ -2‬ما مقدار التغير في طاقة الحركية لممجمكعة‪.‬‬