เนื้อหาเลขยกกำลัง

ความหมายของเลขยกกาลงั นิยาม ถา้ a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก “ a ยกกาลงั n “ หรือ “ a กาลงั n “ เขียนแทนดว้ ย a กาลงั n มีความหมายดงั น้ี a กาลงั n = a*a*a*a*a …..*a (a คูณกนั n ตวั ) จากนิยาม จะเรียก a กาลงั n วา่ เลขยกกาลงั เรียก a วา่ ฐาน และเรียก n วา่ เลขช้ีกาลงั ตวั อยา่ ง เช่น 1) 3 กาลงั 4 = 3*3*3*3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 4 เป็ นเลขช้ีกาลงั 2) (-5) กาลงั 3 = -5*-5*-5 มี -5 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็ นเลขช้ีกาลงั ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปของเลขยกกาลงั วธิ ีทา 1) 8 * 16 = (2*2*2) * (2*2*2*2) = 2* 2* 2 * 2* 2* 2* 2 = 2 กาลงั 7 2) 75 * 15 = (3*5*5) * (3*5) = 3*5*5*3*5 = 3 กาลงั 2 * 5 กาลงั 3 2. สมบตั ิของเลขยกกาลัง ถา้ a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเตม็ บวก 1) การคูณเลขยกกาลงั ถา้ เลขยกกาลงั มีฐานเหมือนกนั เมือ่ คูณกนั ใหน้ าเลขช้ีกาลงั ของตวั คูณแตล่ ะตวั มา บวกกนั โดยใชฐ้ านตวั เดิม นน่ั คือ a กาลงั m * a กาลงั n = a กาลงั n+m

เช่น 2 กาลงั 3 * 2 กาลงั 4 = 2 กาลงั 3+4 = 2 กาลงั 7 2) การหารเลขยกกาลัง ถา้ เลขยกกาลงั มีฐานเหมือนกนั เม่ือหารกนั ใหน้ าเลขช้ีกาลงั ของตวั หารไปลบเลขช้ี กาลงั ของตวั ต้งั โดยใชฐ้ านตวั เดิม นนั่ คือ a กาลงั m / a กาลงั n = a กาลงั m-n เช่น 3 กาลงั 7 / 3 กาลงั 4 = 3 กาลงั 7-4 = 3 กาลงั 3 3) เลขยกกาลงั ซ้อน ใหน้ าเลขช้ีกาลงั มาคูณกนั นนั่ คอื (a กาลงั m )ท้งั หมดยกกาลงั n = a กาลงั m*n เช่น (3 กาลงั 4 )ท้งั หมดยกกาลงั 2 = 3 กาลงั 8 4) เลขยกกาลงั ของผลคูณ สามารถกระจายเป็ นผลคูณของเลขยกกาลงั แตล่ ะตวั เมือ่ มีฐานคงเดิม นน่ั คอื (ab) กาลงั n = a กาลงั n * b กาลงั n เช่น (3p) กาลงั 7 = 3 กาลงั 7 * p กาลงั 7 5) เลขยกกาลังของผลหาร สามารถกระจายเป็ นผลหารของเลขยกกาลงั แตล่ ะตวั เมื่อมีฐานคงเดิม นนั่ คือ a/b ท้งั หมดกาลงั n = a กาลงั n / b กาลงั n 6) เลขยกกาลังทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนลบ สามารถเขียนใหเ้ ป็ นส่วนกลบั ของ เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนบวกได้ นนั่ คือ a กาลงั -n = 1 / a กาลงั n 7) เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลงั เป็ นศูนย์(0) เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นศนู ย์ (0) มีคา่ เทา่ กบั 1 เสมอ นน่ั คือ a กาลงั 0 = 1 เมื่อ a ไม่เท่ากบั 0