หน่วยที่ 6

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๖ สอนคร้ังที่ ๔ เรื่อง ความเสียดทาน

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๖ ชื่อวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง สอนคร้ังท่ี ๑๓-๑๕ ชื่อหน่วย ความเสียดทาน ช่ือเร่ือง ความเสียดทาน จานวน ๙ ชั่วโมง หวั ข้อเรอ่ื ง ๕. สกรู ๑. แรงเสียดทาน ๖. เจอร์นลแั บร่ิง ๒. มุมของความเสียดทาน ๗. สายพาน ๓. ปัญหาท่ีมีความเสียดทาน ๔. ล่มิ สาระสาคญั 1. แรงเสียดทานคือแรงทเ่ี กิดข้ึนตามแนวสมั ผัสระหวา่ งผวิ ทสี่ ัมผัสกัน แรงเสยี ดทานเกดิ ขึ้นต่อเม่ือผิวสัมผัสหน่งึ พยายามทจ่ี ะ เคลื่อนทไ่ี ถลต่ออกี ผิวสัมผัสหนึ่งและทิศทางของแรงเสยี ดทาน จะตรงกันขา้ มกบั ทิศทางของ 2. มมุ ของความเสียดทานคือมุมทกี่ ระทากับวตั ถใุ นขณะท่ีวตั ถุเคลอ่ื นทีห่ รืออยู่นง่ิ 3. ปัญหาเก่ยี วกับความเสยี ดทานแบง่ ออกเป็น 3 ประเภท คอื กรณที ่ี 1 วตั ถอุ ยู่ในสภาวะสมดุลและกาลังจะเคล่อื นท่ี กรณีท่ี 2 เมื่อทราบวา่ วัตถอุ ยู่ในสภาวะกาลังเคลื่อนที่ไถล กรณีท่ี 3 เมื่อไมท่ ราบสภาวะของวัตถุวา่ วัตถุอยู่ในสภาวะสมดลุ หรอื ไม่สมดุล ๔. ล่มิ (Wedges) เปน็ เครื่องจกรั กลอยา่ งงา่ ยที่ใช้เปล่ียนแปลงแรงให้มคี ่ามากขึน้ หรอื ใชใ้ นการยกของทม่ี ีน้าหนักมาก ๆ โดยออก แรงกระทาที่ล่ิมน้อยเมื่อเทียบกับ นา้ หนักของวตัถสุ ัมประสทิ ้ธ์ ความเสียดทานที่ผิวสมั ผัสและรปู ร่างท่ีเหมาะสมของลมิ่ จะทาให้ วตั ถุคงอยู่ในตาแหนง่ ทยี่ กขน้ึ ไป ได้ตามตอ้ งการเรามก็ใช้ล่ิมในการปรบั ตาแหน่งของเครอื่ งจักรขนาดหนัก ขณะทาการติดตงั้ ๕. สกรู เป็นเครอื่ งจกั รกลทใ่ี ชใ้ นการขันชิน้ สว่ นเครอ่ื งกลมคี วามสัมพันธใ์ นการถา่ ยเทกาลังหรอื การเคลื่อนทจ่ี ากสว่ นห้นง่ ของ เครื่องจักรกลหนึ่งไปยังอกี ส่วนหน่ึง ๖. เจอร์นัลแบร่ิงเป็นชิ้นสว่ นทใี่ ช้การรองรับเพลา สาหรับเจอร์นัลแบรง่ิ ท่ไี ม่มกี ารหล่อล่นื หรือมกี ารหลอ่ ลื่นบางส่วนจะใช้ หลกั การของความเสยี ดทานแห้งในการว้เคราะห์ ๗. สายพานใช้การส่งกาลงั โดยอาศัยความเสยี ดทานระหวา่ งสายพานและมูเล่ โมเมนต์ M ทีส่ ามารถถ่ายทอดได้ดงั นน้ั กค็ อื โมเมนตท่จี ะทาให้สายพานล่นื ไถลพอดี สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) แสดงควำมรู้เก่ียวกบั โมเมนตข์ องแรง และโมเมนตข์ องแรงคูค่ วบ สมรรถนะย่อย (สมรรถนะกำรเรียนรู้) สมรรถนะทวั่ ไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั แรงเสียดทำน ๒. แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั มมุ ของความเสียดทาน ๓ แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั ปัญหาท่ีมคี วามเสียดทาน ๔.แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั ล่ิม ๕.แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั สกรู ๖.แสดงควำมรู้เกี่ยวกบั เจอร์นลแั บร่ิง ๗.แสดงความรู้เกี่ยวกบั สายพาน

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๖ ช่ือวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม เวลาเรียนรวม ๕๔ ชั่วโมง สอนคร้ังที่ ๑๓-๑๕ ชื่อหน่วย ความเสียดทาน ช่ือเร่ือง ความเสียดทาน จานวน ๙ ช่ัวโมง สมรรถนะทีพ่ ึงประสงค์ (ทฤษฏี) เมื่อผเู้ รียนไดศ้ กึ ษำเน้ือหำในบทน้ีแลว้ ผเู้ รียนสำมำรถ ๑. อธิบำยลกั ษณะของควำมเสียดทำนไดถ้ ูกตอ้ ง ๒. คำนวณหำมุมของควำมเสียดทำนสถิติและมมุ ของควำมเสียดทำนจลน์ไดถ้ ูกตอ้ ง ๓. คำนวณแกป้ ัญหำควำมเสียดทำนแหง้ ไดถ้ ูกตอ้ ง ๔. คำนวณหำควำมเสียดทำนทีเ่ กิดข้ึนในล่ิมไดถ้ ูกตอ้ ง ๕. คำนวณหำควำมเสียดทำนทเี่ กิดข้ึนในสกรูไดถ้ ูกตอ้ ง ๖. คำนวณหำควำมเสียดทำนทเี่ กิดข้ึนในนลั แบร่ิงไดถ้ ูกตอ้ ง ๗ คำนวณหำควำมเสียดทำนท่เี กิดข้ึนในสำยพำนไดถ้ ูกตอ้ ง กจิ กรรมการเรียนการสอน ในกำรจดั กำรเรียนกำรสอนรำยวชิ ำ กลศำสตร์วิศวกรรม ไดก้ ำหนดกิจกรรมกำรเรียนกำรสอนให้ผเู้ รียนเกิดกำร เรียนรู้โดยใชว้ ธิ ีกำรจดั กำรเรียนรู้ฐำนสมรรถนะเชิงรุก ดำ้ นเทคนิคกำรจดั กำรเรียนกำรสอนแบบ MAIP โดยมขี ้นั ตอนใน กำรดำเนินกิจกรรมกำรเรียนกำรสอน ดงั น้ี กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้ังท่ี ๑๓ ) เวลำ ๓ ชวั่ โมง/สปั ดำห์ ๑.ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนประจำสัปดำห์ และนำเขำ้ สู่บทเรียน ๒.ผสู้ อนถ่ำยทอดควำมรู้ในหน่วยที่ ๖ เรื่อง ควำมเสียดทำน ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อยำ่ งเกี่ยวกบั ควำมเสียดทำน ๔.ผสู้ อนมอบหมำยงำนให้ผเู้ รียนนำควำมรู้ควำมเขำ้ ใจทเี่ กิดข้ึนไปใชใ้ นกำรทำแบบฝึกหัดประจำหน่วยกำรเรียนรู้ที่ ๖ ๕.ผสู้ อนให้ผเู้ รียนเขียนสรุปสำระสำคญั ของเรื่องท่เี รียนประจำสปั ดำห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมนิ ผลกำรเรียนรู้ของผเู้ รียน กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้ังที่ ๑๔ ) เวลำ ๓ ชวั่ โมง/สัปดำห์ ๑.ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนประจำสปั ดำห์ และนำเขำ้ สู่บทเรียน ๒.ผสู้ อนถ่ำยทอดควำมรู้ในหน่วยท่ี ๖ เรื่อง ควำมเสียดทำน ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อยำ่ งเกี่ยวกบั ควำมเสียดทำน ๔.ผสู้ อนมอบหมำยงำนให้ผเู้ รียนนำควำมรู้ควำมเขำ้ ใจที่เกิดข้ึนไปใชใ้ นกำรทำแบบฝึกหัดประจำหน่วยกำรเรียนรู้ที่ ๖ ๕.ผสู้ อนให้ผเู้ รียนเขียนสรุปสำระสำคญั ของเร่ืองทเี่ รียนประจำสปั ดำห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมินผลกำรเรียนรู้ของผเู้ รียน

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๖ ชื่อวชิ า กลศาสตร์วศิ วกรรม เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง สอนคร้ังที่ ๑๓-๑๕ ชื่อหน่วย ความเสียดทาน จานวน ๙ ช่ัวโมง ช่ือเร่ือง ความเสียดทาน กจิ กรรมการเรียนการสอน (สอนคร้ังท่ี ๑๕ ) เวลำ ๓ ชว่ั โมง/สัปดำห์ ๑.ผสู้ อนแจง้ จุดประสงคก์ ำรเรียนประจำสปั ดำห์ และนำเขำ้ สู่บทเรียน ๒.ผสู้ อนถ่ำยทอดควำมรู้ในหน่วยท่ี ๖ เร่ือง ควำมเสียดทำน ๓.ผสู้ อนแสดงตวั อยำ่ งเกี่ยวกบั ควำมเสียดทำน ๔.ผสู้ อนมอบหมำยงำนให้ผเู้ รียนนำควำมรู้ควำมเขำ้ ใจที่เกิดข้ึนไปใชใ้ นกำรทำแบบฝึกหัดประจำหน่วยกำรเรียนรู้ที่ ๖ ๕.ผสู้ อนให้ผเู้ รียนเขียนสรุปสำระสำคญั ของเร่ืองทเี่ รียนประจำสัปดำห์ ๖.ผสู้ อนวดั ประเมินผลกำรเรียนรู้ของผเู้ รียน สื่อการสอน ๑.เอกสำรประกอบกำรสอน ๒.เอกสำรประกอบกำรเรียน ๓.สื่อนำเสนอ PowerPoint ๔. ใบแบบฝึกหัด ๕.ใบเฉลยแบบฝึ กหัด ๖. แบบทดสอบ ๗.ใบเฉลยแบบทดสอบ งำนทม่ี อบหมำย/กิจกรรม ให้นกั เรียนทำแบบฝึกเสริมทกั ษะทำ้ ยหน่วยกำรเรียนท่ี ๖ กำรวดั และประเมนิ ผล วิธีกำร เคร่ืองมอื เกณฑ์ วดั ผล/ประเมินผล - ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ ๖๐ - ทำแบบฝึกเสริมทกั ษะ - แบบฝึกเสริมทกั ษะทำ้ ย ๑.สมรรถนะท่พี งึ ประสงค์ - ผำ่ นเกณฑร์ ้อยละ ๘๐ ทำ้ ยหน่วย หน่วย ๒.คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude) - ประเมนิ คุณลกั ษณะอนั พึง - แบบประเมินคุณลกั ษณะ ประสงค์ อนั พึงประสงค์



221 เนือ้ หาสาระ ความเสียดทาน (FRICTION) ในเคร่ืองกลหรือขบวนการปฏิบตั ิงานเรามกั ตอ้ งการลดความเสียดทาน เช่นในชิ้นส่วน เครื่องยนต์ ตลบั ลูกปื น ระบบการไหลในทอ่ และบางคร้ังกต็ อ้ งเพมิ่ แรงเสียดทาน เช่นในการหา้ ม ลอ้ ระบบคลตั ช์ ระบบสายพาน เป็นตน้ เคร่ืองกลหรือขบวนการท่ีเกิดความเสียดทานนอ้ ยจนถือวา่ เป็นกรณีอุดมคติ (Ideal) สาหรับ กรณีที่ตอ้ งนาความเสียดทานมาพจิ ารณาดว้ ยจะถือวา่ เป็นกรณีจริง 6.1 แรงเสียดทาน (Friction Force) แรงเสียดทานคือ แรงท่ีเกิดข้ึนตามแนวสัมผสั ระหวา่ งผิวท่ีสัมผสั กนั แรงเสียดทานเกิดข้ึน ต่อเมื่อ ผวิ สมั ผสั หน่ึงพยายามที่จะเคลื่อนท่ี ไถลต่ออีกผวิ สัมผสั หน่ึง และทิศทางของแรงเสียดทาน จะตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางของ แนวโนม้ ของการเคล่ือนท่ีน้นั ความเสียดทานที่สามารถเกิดระหวา่ งพ้ืนผิวมีสองชนิด คือ ความ เสียดทานของของไหล (Fluid Friction) และความเสียดทานแหง้ (Dry Friction) ซ่ึงเราจะกล่าวถึง เฉพาะความเสียดทานแบบแหง้ หรือเรียกอีกอยา่ งหน่ึงวา่ ความเสียดทานแบบคูลอมป์ (Culumb Friction) ซ่ึงไดจ้ ากการทดลองของ ซี.เอ. คูลอมป์ (C.A. Culumb) ในปี ค.ศ.1781 ความเสียดทาน แบบแหง้ เกิดระหวา่ งพ้ืนผิวสมั ผสั ของวตั ถุท่ีไมม่ ีวสั ดุหล่อล่ืนลกั ษณะของความเสียดทานแหง้ หลกั การของความเสียดทานแหง้ พจิ ารณาไดจ้ ากแทง่ วตั ถุแขง็ มวล m ซ่ึงวางอยบู่ นพ้ืนราบ ดงั แสดงในรูปที่ 5.1 ผวิ สัมผสั มีความขรุขระ เม่ือออกแรง P กระทาตอ่ วตั ถุในแนวระนาบ ซ่ึงมีค่า เปลี่ยนแปลงจาก 0 จนถึงค่าท่ีมากพอท่ีจะทาใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่ได้ mP รูปที่ 1 แรง P กระทาต่อวตั ถุ mg P F NR รูปท่ี 2 F.B.D.

FS = P 222 รูปที่2 แสดง Free Body Diagram ของกอ้ นวตั ถุท่ีถูกแรง P กระทา แรงเสียดทานในแนวสมั ผสั คือแรง F ซ่ึงมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั ทิศทางการเคลื่อนที่ หรือทิศทางท่ีวตั ถุพยายามจะเคลื่อนท่ีแรงในแนวต้งั ฉาก (Normal Force) คือ แรง N มีค่าเทา่ กบั mg ดงั น้นั แรงรวม R ท่ีกระทาโดยผวิ ที่รองรับผวิ วตั ถุ จะเป็นแรงลพั ธ์ของ N กบั F ความเสียดทานสถิต (ไมเ่ คลื่อนที่) FSmax  μs N F Fk  μ k N ความเสียดทานจลน์ (เคล่ือนท่ี) P รูปที่ 3 กราฟแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรง P กบั แรงเสียดทาน ความสัมพนั ธ์ที่ไดจ้ ากการทดลอง แสดงดงั รูปท่ี 5.3 เมื่อ P เป็น 0 จะไมเ่ กิดแรงเสียดทาน เม่ือ P เพิม่ ข้ึนแรงเสียดทานมีค่าเท่ากบั P ทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั แรง P เมื่อวตั ถุยงั ไมเ่ คลื่อนที่ กอ้ น วตั ถุจะอยใู่ นสภาวะสมดุล เมื่อ P เพิ่มข้ึนจนวตั ถุเร่ิมเล่ือน และเคลื่อนที่ตามทิศทางของแรง P และ แรงเสียดทานจะลดลงเล็กนอ้ ย และลดลงสู่คา่ ต่า และค่อนขา้ งจะคงท่ี แมว้ า่ P จะเพ่มิ ข้ึนกต็ าม แรงเสียดทานที่เกิดข้ึนในช่วงที่วตั ถุยงั ไม่เคลื่อนท่ี เรียกวา่ “ ความเสียดทานสถิต ” มีสมการ ดงั น้ี FSmax  μs N FSmax คือ ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด μs คือ ส.ป.ส.ของความเสียดทานสถิต หลงั จากวตั ถุเคลื่อนท่ีแลว้ ความเสียดทานท่ีเกิดข้ึนเรียกวา่ ความเสียดทานจลน์ ค่าแรงเสียดทาน จลน์จะนอ้ ยกวา่ ค่าแรงเสียดทานสถิตสูงสุด และค่าแรงเสียดทานจลน์ (Fk ) มีคา่ เป็นสดั ส่วน โดยตรงกบั คา่ แรงปฏิกิริยาในแนวต้งั ฉากสัมผสั กบั ผวิ สัมผสั (N) Fk  μ k N k คือ ค่าสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานจลน์ ทว่ั ไปแลว้ มกั เขียนสมการของแรงเสียดทานท้งั สองดงั น้ี F  μN

223 6.2 มุมของความเสียดทาน (Angle of friction ) ทิศทางของแรงลพั ธ์ R ในรูป วดั จากทิศทางของ N จะไดว้ า่ W P F  NR tan  F / N เมื่อแรงเสียดทานมีคา่ สูงสุด มุม  มีคา่ มากสุด เท่ากบั S ดงั น้นั W P F = Fmax S NR S  tan1FS / N   tan1S N / N   tan1 S

224 ถา้ วตั ถุมีการเคลื่อนท่ี มุม  จะมีค่าเท่ากบั k แรงเสียดทานจลน์ น้นั คือ W P F = Fk k N R tank  k k  tan1F / N   tan1k N / N   tan1 k เมื่อ k คือ มุมของความเสียดทานจลน์ 6.3 ประเภทของปัญหาเก่ียวกบั ความเสียดทาน ปัญหาเกี่ยวกบั ความเสียดทานแหง้ แบ่งออกเป็ น 3 ประเภท คือ กรณีท่ี 1 วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและกาลงั จะเคลื่อนที่ แรงเสียดทานจะมีคา่ เท่ากบั แรงเสียดทาน สถิตสูงสุด Fmax  μSN ในทิศทางตรงขา้ มกบั ทิศทางที่จะเคล่ือนที่ไป กรณีที่ 2 เมื่อทราบวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะกาลงั เคล่ือนท่ีไถล แรงเสียดทานจะมีคา่ เท่ากบั Fk  μkN ในทิศทางตรงขา้ มกบั ทิศทางที่จะเคล่ือนที่ไป กรณที ี่ 3 เม่ือไม่ทราบสภาวะของวตั ถุ วา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุล วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและ กาลงั จะเคล่ือนที่ หรือวตั ถุอยใู่ นสภาวะกาลงั เคลื่อนท่ีไถล ใหว้ เิ คราะห์ตามข้นั ตอนดงั น้ี ข้นั ตอนท่ี 1 ใหส้ มมุติวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุล แลว้ คานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ี ตอ้ งการสาหรับสภาวะสมดุล ข้นั ตอนท่ี 2 เปรียบเทียบแรงเสียดทานสูงสุด Fmax กบั แรง F ในข้นั ตอนท่ี 1 ถา้ F  Fmax แสดงวา่ วตั ถุอยใู่ นสภาวะสมดุลและแรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือแรงเสียดทาน F ถา้ F Fmax แสดงวา่ วตั ถุยงั คงอยใู่ นสภาวะสมดุลและกาลงั จะเคล่ือนที่ แรงเสียดทานท่ีเกิดข้ึน คือแรงเสียดทาน F  Fmax  μSN ถา้ F  Fmax แสดงวา่ วตั ถุไม่อยใู่ นสภาวะสมดุล วตั ถุเกิดการเคล่ือนที่ไถล แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือแรงเสียดทาน Fk  μk N

225 ตัวอย่างที่ 1 .ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้ืนเอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพ่ือดึง ลงั ใหไ้ ถลลงตามพ้ืนเอียง ซ่ึงมีคา่ ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ี กระทาตอ่ ลงั 100 kN   0.7 p 20 วธิ ีทา เขียน F.B.D. ต้งั x y ขนานและต้งั ฉากกบั พ้นื เอียง และกาหนด ค่าแรงตา่ งๆ ท่ีกระทาต่อลงั y x P =200 N mg =100(9.81) FN ใชส้ มการสมดุลหาแรง N และแรงเสียดทาน F แลว้ เปรียบเทียบกบั แรงเสียดทานสถิตสูงสุด ถา้ F  FSmax ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุล ถา้ F  FSmax ลงั เคล่ือนท่ี หมายเหตุ กรณีน้ี คือ คา่  เทา่ น้นั ต้งั สมการสมดุล

226    Fy  O; N  200sin20 1009.81cos20  O  N  853.4 N + Fx  O ; F  200cos20 109.81sin20  O  F  523.5 N FSmax  μS N  0.70853.4 N  597.4 N   597.4  523.5 N , FSmax  F ลงั อยใู่ นสภาวะสมดุลมี แรงเสียดทาน F  523.5 N กระทาอยู่ Ans ตัวอย่างที่ 2 วตั ถุมวล 100 kg บนพ้ืนเอียง 20 องศา มี μS  0.20 , μk  0.17 ถา้ มีแรง P ในแนวระดบั มากระทาต่อวตั ถุขณะอยนู่ ่ิง จงหาแรงเสียดทานที่เกิดข้ึนเมื่อ ก. P  100 N ข. P  500 N P 100 kg 20 วธิ ีทา เขียน F.B.D. ได้ y W = 100 (9.81)= 981 N x P 20 F N เน่ืองจากไม่ทราบสภาวะของวตั ถุจึงวเิ คราะห์เป็ นกรณีท่ี 3 Fx  0 ; P Cos 20 + F – 981Sin 20 = 0 ..(1) Fy  0 ; N – P Sin 20 – 981 Cos 20 = 0 ..(2)

227 ก. P  100 N จากสมการ (1) และ (2) จะได้ F = 241.6 N และ N  956 N หาคา่ Fmax  μ S N  0.20956  191 N  F  Fmax ดงั น้นั วตั ถุจึงเคลื่อนที่ไถลลงมา แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือ Fk  μ k N  0.17956  162.5 N ในทิศทางตามแนวพ้ืนเอียง Ans ข. P  500 N จากสมการ (1)และ(2) ได้ F  134.3 N และ N  1092.8 Nแรงเสียดทาน F มีเคร่ืองหมายติดลบแสดงวา่ แรง F จะมีทิศทางตรงกนั ขา้ ม กบั ท่ีกาหนดไวใ้ น F.B.D. หา Fmax  μ S N คา่  0.201092.8  218.6 N  F Fmax ดงั น้นั วตั ถุจึงอยใู่ นสภาวะสมดุล แรงเสียดทานที่เกิดข้ึน คือ F  134.3 N

228 ตัวอย่างที่ 2. คาน AB ถูกกระทาดว้ ยน้าหนกั กระจายสม่าเสมอขนาด 200N/mและถูกรองรับท่ี B โดยเสา BC ดงั รูป ถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิตยท์ ่ี จุด B และ C คือ B = 0.2 และ C = 0.5 ตามลาดบั จงหาแรง P ท่ีตอ้ งการเพ่อื ฉุดเสาออกจากใตค้ าน โดยไม่คิดน้าหนกั ของชิ้นส่วน และความหนาของเสา 200 N/m AB 0.75 mP 4m C 0.25 m วธิ ีทา เขียน F.B.D. ของคาน AB และ เสา BC Ax 800 N 2m 2 m FB Ay NB= 400 N 400 N B FB 0.75 m P FC C 0.25 m NC ใชส้ มการสมดุล พิจารณาแรง NB , MA  O ; ได้ NB  400 N  Ny Ax  FB พิจารณาเสา BC ใชส้ มการสมดุล + FX = 0; P – FB - FC = 0 ……(1) + FY = 0; NC - 400 N = 0 ……(2) + MC = 0 ; -P(0.25m) + FB (1m) = 0 ……(3)

229 ถา้ เสามีการเลื่อนไถลเฉพาะที่จุด B ซ่ึง FC  CNC และ FB = BNB FB = 0.2 (400 N) = 80 N ใชค้ า่ FB = 80 N แกส้ มการ (1) (2)และ (3) ได้ P = 320 N FC = 240 N NC = 400 N เน่ืองจาก FC = 240 N > CNC CNC = 0.5(400 N) = 200 N ถา้ เสามีการเล่ือนไถลเฉพาะที่จุด C ซ่ึง FC  CNC และ FB = BNB แกส้ มการ (1) ถึง (4) P = 267 N NC = 400 N FC = 200 N FB = 66.7 N ค่าแรง P ที่ตอ้ งการ คือ แรง P ท่ีตอ้ งการ คือค่าแรง P ท่ีนอ้ ยท่ีสุด ฉะน้นั P = 276 N Ans

232 แบบฝึ กหัด 1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป mP 2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้ืนเอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพอ่ื ดึงลงั ใหไ้ ถลลง ตามพ้ืนเอียง ซ่ึงมีค่า ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ท่ีกระทาต่อลงั 100 kN   0.7 p 20

235 แบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 13 1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระของวตั ถุที่มีความเสียดทานดงั รูป mP 2. ลงั ใส่ของ 100 kg วางบนพ้นื เอียง มีแรง P ขนาด 200 N กระทาในแนวราบเพ่ือดึงลงั ใหไ้ ถลลง ตามพ้นื เอียง ซ่ึงมีค่า ส.ป.ส. ความเสียดทาน 0.70 จงคานวณหาแรงเสียดทาน F ที่กระทาตอ่ ลงั 100 kN   0.7 p 20

240 เนือ้ หาสาระ 6.4 ลม่ิ (Wedges) ล่ิม (Wedges) เป็นเครื่องจกั รกลอยา่ งง่ายที่ใชเ้ ปล่ียนแปลงแรงใหม้ ีค่ามากข้ึน หรือใชใ้ น การยกของที่มีน้าหนกั มาก ๆ โดยออกแรงกระทาที่ลิ่มนอ้ ยเม่ือเทียบกบั น้าหนกั ของวตั ถุ สัมประสิทธ์ิความเสียดทานที่ผวิ สัมผสั และรูปร่างท่ีเหมาะสมของล่ิมจะทาใหว้ ตั ถุคงอยใู่ นตาแหน่ง ท่ียกข้ึนไปไดต้ ามตอ้ งการ เรามกั ใชล้ ่ิมในการปรับตาแหน่งของเครื่องจกั รขนาดหนกั ขณะทาการ ติดต้งั พิจารณารูปที่ 5.4 ซ่ึงใชย้ กกล่องท่ีมีมวล m โดยใชแ้ รง P กระทาที่ลิ่มแผนภาพวตั ถุอสิ ระของล่ิมและกล่องแสดงในรูปท่ี 5.4 ในที่น้ีจะไม่คิดน้าหนกั ของล่ิมเนื่องจากมีคา่ นอ้ ยมากเม่ือ เทียบกบั น้าหนกั ของกล่อง แรงกระทา P ที่นอ้ ยท่ีสุดที่ทาใหว้ ตั ถุเริ่มเคล่ือนท่ีข้ึนไดจ้ ะตอ้ งทาให้ วตั ถุและลิ่มอยใู่ นสภาวะที่เร่ิมเคลื่อนที่แรงเสียดทานในทุกผวิ สมั ผสั จะเท่ากบั Fmax  S N mm P  รูปท่ี 5.4 R3 W R2 S  

241  S   R1 R2 P ถา้ เอาแรง P ออกและลิ่มยงั คงคาอยู่ สมดุลน้ีจะเกิดข้ึนเม่ือ R1และ R2 อยใู่ นแนวเส้นตรง เดียวกนั โดยแตล่ ะแรงเอียงทามุม  กบั แนวต้งั ฉากของผวิ ดงั น้นั หาก  <  s การไถลจะไม่ 22 เกิดข้ึนหลงั จากเอาแรง P ออก ล่ิมลกั ษณะน้ีเรียกวา่ ล่ิม ชนิด ลอ็ กตวั เอง Self  Lockingเม่ือ ตอ้ งการให้วตั ถุเคล่ือนท่ีลงตอ้ งใชแ้ รง P ดึงล่ิมออกผงั วตั ถุอิสระของวตั ถุละลิ่มจะเหมือนกนั แต่ ทิศทางลูกศรตรงกนั ขา้ ม ถา้ ตอ้ งการทราบคา่ ทาใหเ้ กิดการเคล่ือนท่ีของล่ิม, แรงต้งั ฉากปกติ และแรงเสียดทานสมการท่ี มีอยปู่ ระกอบดว้ ยสองสมการสมดุล ( Fx  O และ  Fy  O)กระทาต่อลิ่มและกล่อง (ท้งั หมดสี่สมการ) และสมการความเสียดทาน F  N กระทาที่แต่ละพ้ืนผวิ สัมผสั (ท้งั หมดสาม สมการ)

242 ตัวอย่างที่ 1. ล่ิมท่ีมีมุม 5 สองอนั ตมรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระท่ีเป็นแรง ในแนวด่ิงเทา่ กบั 5 kN จงหาคา่ แรง P ที่ตอ้ งใชใ้ นการขยบั เสาข้ึนถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิของความ เสียดทานทุกผวิ สมั ผสั เป็ น 0.40 5 kN P5 5P วธิ ีทา เขียนแผนภาพวตั ถุอิสระได้ R2 5 x P  P   5 R2 R1

243 การคานวณ   tan1   tan1(0.40)  21.80 สาหรับผงั วตั ถุอิสระของเสาและล่ิมอนั บน  Fy  0 ; R 2cos(21.8  5 )  5 kN ดงั น้นั R2  5  5.60 kN Cos26.80 สาหรับผงั วตั ถุอิสระของลิ่มอนั ล่าง β  90  2φ  5  41.40  Fx  0 ; P cos 21.80  R 2cos41.40  0 ดงั น้นั P  R 2cos41.40  5.60(0.7501) kN cos 21.80 0.9285  4.52 kN Ans ใหผ้ เู้ รียนพกั 20 นาที ก่อนท่ีจะมีการทาความเขา้ ใจในตวั อยา่ งตอ่ ไปเรียนต่อ

244 ตัวอย่างท่ี 2. ลิ่มที่มีมุม 5 องศา สองอนั ตามรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระที่ เป็ นแรงในแนวดิ่งเท่ากับ 5 kN จงหาค่าแรง P ท่ีจะตอ้ งใช้ในการดึงเอาล่ิมออก เพ่ือจะลด ระดบั ของเสาลง ถา้ คา่ สมั ประสิทธ์ของความเสียดทานของทุกผวิ สมั ผสั เป็น 0.40 5 kN P5 5P 5 kN R3 P 5  R2

245 การคานวณ φ  tan1μ  tan10.40  21.80 สาหรับผงั อิสระของวตั ถุของเสาและล่ิมอนั บน Fy  0 ; R 2 cos (21.80  5 )  5 kN R2  5 cos16.80  5.22 kN  R2 5 x  P  R1 สาหรับผงั อิสระของผงั อนั ล่างβ  90  φ(φ  5 )  90  2φ  5  51.40  Fx  0 ; P cos 21.80  R 2cos51.40  0 P R 2cos 51.40  5.22(0.6239) cos 21.80 0.9285  3.51 kN Ans

246 6.5 สกรู 2. แรงเสียดทานบนสกรู(Frictional forces on Screws) ในกรณีทวั่ ไป สกรูจะใชเ้ ป็นตวั ขนั แน่น (Fasteners) ในเคร่ืองจกั รกลต่าง ๆ โดยมี ความสมั พนั ธ์ในการถ่ายเทกาลงั หรือการเคล่ือนที่จากส่วนหน่ึงของเคร่ืองจกั รกลหน่ึงไปยงั อีกส่วน หน่ึง สกรูเกลียวรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส (Square – Thread) จะใชเ้ ม่ือมีแรงกระทาที่มีค่ามากกระทาตาม แนวแกน ในรูปตวั วี (V Thread) ก็สามารถใชห้ ลกั พ้นื ฐานเดียวกนั ได้ W W M P  M /r W M L r 

247 จากรูปเป็ นสกรูมีฟันเกลียวแบบส่ีเหลี่ยมรับภาระ W ในแนวแกนและมีโมเมนต์ M รอบ แกนของสกรูกระทา สกรูมีคา่ ลีด Lead  L (ลีดคือระยะในแนวแกนท่ีสกรูเคล่ือนท่ีเมื่อหมุนครบ 1 รอบ มีคา่ รัศมีเฉลี่ย r และ R เป็นแรงปฏิกิริยาที่เกลียวในของตวั โครงที่กระทาต่อสกรู ถา้ M มีคา่ พอที่จะทาใหส้ กรูเริ่มเคล่ือนที่ R จะทามุม  กบั แนวต้งั ฉาก โมเมนตข์ อง R ท้งั หมดรอบแกนของสกรู คือ W  P  M /r L    R tan  L / 2 r 2 r (ก) W P  M /r  R   (ข)

248 P  M /r    R (ค) ถา้ M มีค่ามากพอที่จะทาใหส้ กรูเร่ิมเคล่ือนที่ จะทามุม  กบั แนวต้งั ฉากโมเมนต์ ของ R รอบแกนของสกรูคือ R rsin (α  φ)โมเมนตข์ อง R ท้งั หมดรอบแกนของสกรูคือ [R r sin( α  φ)]  [ r sin (α  φ)] ] [ M  0] ; M  [ r sin (α  φ)] R [F  0] W  [RCos(α  φ)]  [Cos(α  φ)]R ดงั น้นั เมือหาร M ดว้ ย W จะได้ M  W r tan (α  φ) คือ ค่ามุมลีด หาไดโ้ ดยการ คล่ีฟันเกลียวออก 1 รอบ ดงั รูป (ก) α tan 1 ( L ) 2π r เราอาจใชฟ้ ันเกลียวของสกรูที่คลี่ออกมาเปรียบไดก้ บั วตั ถุที่มีน้าหนกั W อยบู่ นพ้นื เอียงมุม  ดงั รูป ก แรงสมมลู ท่ีตอ้ งการในการดนั ใหเ้ กลียวเคล่ือนข้ึนตามแนวพ้นื เอียง คือ P  M / r จากแรงท้งั สามที่กระทาไดว้ า่ tan(α  φ)  P/W  M/Wr ดงั น้นั M  W r tan(α  φ) ถ้าเอาโมเมนต์ M ออก แรงเสี ยดทานจะเปลี่ยนทิศทาง แรง R จะเอียงทามุม  กับ แนวต้งั ฉากทางอีกดา้ นหน่ึง ถา้  <  สกรูจะยงั คงคาอยแู่ ละ ลอ็ กตวั เองไว้ ในกรณี เช่นน้ี การลดสกรูลงตอ้ งใชโ้ มเมนต์ M ในทิศทางตรงกนั ขา้ มกบั M ดงั รูป (ข) แรงสมมูล

249 P M r จากแรงท้งั สามที่กระทาจะไดว้ า่ tan(φ  α)  P/W  M/Wr M  W r tan (α  φ) แตถ่ า้  > φ ในกรรี เช่นน้ี สกรูจะลดลงดว้ ยตวั เอง ดงั รูป (ค) จะตอ้ งใชโ้ มเมนต์ M ในทิศ เดียวกบั M เพื่อไมใ่ หส้ กรูลดตวั ลง แรงสมมลู P  M / r จากแรงท้งั สามท่ีกระทาจะไดว้ า่ tan(φ  α)  P /W  M / W r M  W r tan (α  φ) ตวั อย่างที่ 1.. ปากกกาจบั ชิ้นงานใชอ้ ดั ไม้ 2 ชิ้นเขา้ ดว้ ยกนั เกลียวของสกรูเป็ นฟันสี่เหลี่ยมชนิด 2 ปาก มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย 10 mm ระยะพิตซ์ 2 mm สัมประสิทธ์ิความเสียดทานสถิต μs = 0.30 ถา้ ใชท้ อร์กสูงสุด 40 N.m ในการขนั แน่น จงหา ก. แรงท่ีกระทาต่อชิ้นไม้ ข. ทอร์กที่ใชใ้ นการคลายสกรู วธิ ีทา สกรูมีเกลียวชนิด 2 ปาก ดงั น้นั ระยะลีด  2  ระยะพติ ช์ L  2(2)  4 mm

250 α  t an 1 L  t an 1 4  7.3  2π r 2π (5)  tan1 μs  tan1 0.30  16.7 ก) แรงท่ีกระทาต่อชิ้นไม้ [M  Wr tan(α  φ)] 40  W (0.005) tan (7.3 16.7 ) แรงกด F  W  17970 N หรือ 7.97 kN Ans ข) ทอร์กท่ีใช้ในการคลายสกรู [M  Wr tan (φ  α)] M  17970 (0.005) tan (16.7  7.3 )  14.78 N.m Ans ใหผ้ เู้ รียนพกั 20 นาที ก่อนท่ีจะมีการทาความเขา้ ใจในตวั อยา่ งตอ่ ไปเรียนต่อ

251 ตัวอย่างท่ี 2. อุปกรณ์เร่งตามรูปรับแรงดึงT เท่ากบั 60 kN สกรูแต่ละตวั มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย 36 mm สกรูเป็ นแบบเกลียวเดี่ยวโดยมีช่วงเกลียว (ระยะการเคล่ือนท่ีในแนวด่ิงต่อการหมุน 1 รอบ) 8 mmสกรูอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวขวาและอีกอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวซ้าย ถา้ ตอ้ งใชโ้ มเมนต์ 380 Nm ในการคลายเกลียวออก จงคานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน TT วธิ ีทา หาค่ามุม α  t an 1 L  t an 1 2π 8 2π r (18) α  4.046 จาก M  W r tan(φ  α)  2T r tan (φ  α) tan (φ  α)  380 3 2x60x10 x0.018  0.176 (φ  α)  9.978 φ  9.978  4.046  14.024 μ  tan 14.024  0.250 Ans

254 แบบฝึ กหัด 1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระความเสียดทานของล่ิม mm P 2. ล่ิมท่ีมีมุม 5 สองอนั ตมรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาที่รองรับภาระท่ีเป็นแรงใน แนวด่ิงเท่ากบั 5 kN จงหาคา่ แรง P ที่ตอ้ งใชใ้ นการขยบั เสาข้ึนถา้ คา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียด ทานทุกผวิ สัมผสั เป็ น 0.40 5 kN P5 5P 3. อุปกรณ์เร่งตามรูปรับแรงดึงT เทา่ กบั 60 kN สกรูแต่ละตวั มีเส้นผา่ ศูนยก์ ลางเฉลี่ย 36 mm สก รูเป็ นแบบเกลียวเด่ียวโดยมีช่วงเกลียว (ระยะการเคลื่อนท่ีในแนวด่ิงต่อการหมุน 1รอบ) 8 mm สก รูอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวขวาและอีกอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวซ้าย ถา้ ตอ้ งใช้โมเมนต์ 380 Nm ใน การคลายเกลียวออก จงคานวณหาคา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน TT

258 แบบทดสอบสัปดาห์ท่ี 14 1. จงเขียนแผนภาพวตั ถุอิสระความเสียดทานของล่ิม mm P 2. ลิ่มที่มีมุม 5 สองอนั ตมรูปใชส้ าหรับปรับตาแหน่งของเสาท่ีรองรับภาระที่เป็นแรงใน แนวดิ่งเท่ากบั 5 kN จงหาคา่ แรง P ท่ีตอ้ งใชใ้ นการขยบั เสาข้ึนถา้ ค่าสัมประสิทธ์ิของความเสียด ทานทุกผวิ สัมผสั เป็ น 0.40 5 kN P5 5P 3. อุปกรณ์เร่งตามรูปรับแรงดึงT เทา่ กบั 60 kN สกรูแต่ละตวั มีเส้นผา่ ศนู ยก์ ลางเฉล่ีย 36 mm สก รูเป็ นแบบเกลียวเดี่ยวโดยมีช่วงเกลียว (ระยะการเคล่ือนท่ีในแนวดิ่งต่อการหมุน 1รอบ) 8 mm สก รูอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวขวาและอีกอนั หน่ึงเป็ นแบบเกลียวซ้าย ถา้ ตอ้ งใช้โมเมนต์ 380 Nm ใน การคลายเกลียวออก จงคานวณหาค่าสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทาน TT

264 เนือ้ หาสาระ 6.6 เจอร์นัลแบริ่ง เจอร์นลั แบริ่งเป็นชิ้นส่วนที่ใชก้ ารรองรับเพลา สาหรับเจอร์นลั แบริ่งท่ีไม่มีการหล่อลื่น หรือมีการหล่อล่ืนบางส่วนจะใชห้ ลกั การของความเสียดทานแหง้ ในการวเิ คราะห์ ตามผงั วตั ถุ อิสระของเพลาและแบริ่งตามรูปที่ 6.7 เม่ือพิจารณาในขณะท่ีกาลงั จะเคลื่อนท่ีพอดี และใช้ สมการสมดุลของแรงจะไดโ้ มเมนตท์ ี่ใชใ้ นการหมุนเพลาเป็น โดย M คือ ขนาดของโมเมนตท์ ี่ใชใ้ นการหมุนเพลา R คือ ขนาดของแรงปฏิกิริยาท่ีแบริ่งกระทาต่อเพลาซ่ึงจะมีคา่ เทา่ กบั แรง L ที่ กระทาตอ่ เพลาซ่ึงจะมีค่าเทา่ กบั แรง L ที่กระทาต่อเพลา rf คือ รัศมีของวงกลมความเสียดทาน r คือ รัศมีของเพลา  คือ มุมของความเสียดทาน โดยที่ tanφ  μ และในกรณีท่ีค่าสัมประสิทธ์ิของความเสียดทานนอ้ ย มุมของความเสียดทาน φ จะมีคา่ นอ้ ยดว้ ย ดงั น้นั จึงสามารถประมาณให้ sinφ  tanφ  μ ดงั น้นั จะได้ M  μRr

265 ความเสียดทานของจานและแบริ่งทร่ี ับแรงในแนวแกน ลกั ษณะของความเสียดทานของจาน จะพบในอุปกรณ์เคร่ืองจกั รกลไดแ้ ก่ คลตั ซ์ และ เบรกแบบจาน ซ่ึงแทนไดด้ ว้ ยจานกลมสองอนั ถูกดนั ใหต้ ิดกนั ดว้ ยแรงกดตามแนวแกน P โดย โมเมนต์ M ที่จานกลมน้ีสามารถถ่ายทอดไปไดก้ ค็ ือ โมเมนต์ M ที่จะทาใหเ้ กิดการล่ืนไถลพอดี ซ่ึงสามารถหาไดจ้ ากผงั วตั ถุอิสระ และสมมติใหค้ วามดนั ระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของจานท้งั สองคงที่ ซ่ึงเป็นไดเ้ ม่ือผวิ สมั ผสั น้นั ใหม่และเรียบ จะได้ M  2 μPR 3 โดยท่ี M คือ ขนาดของโมเมนตท์ ่ีทาใหเ้ กิดการลื่นไถลพอดี μ คือ ค่าสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทาน P คือ ขนาดของแรงกดตามแนวแกน R คือ รัศมีของจาน แต่ถา้ ผวิ สมั ผสั น้นั ผา่ นการใชง้ านมาแลว้ และกาหนดให้การสึกหรอเกิดข้ึนคงที่ จะไดโ้ มเมนตท์ ่ี ทาใหเ้ กิดการลื่นไถลพอพี คือ M  1 μPR 2

266 สาหรับแบริ่งท่ีรับแรงในแนวแกน จานที่สัมผสั จะมีลกั ษณะเป็นรูปวงแหวน โมเมนต์ M จะทาใหเ้ กิดการล่ืนไถลพอดี หรือโมเมนตข์ องความฝื ดน้นั สามารถหาไดเ้ ช่นเดียวกบั จานกลม โดยในกรณีที่เป็นผวิ สัมผสั ใหมแ่ ละใหค้ วามดนั คงท่ีจะได้ M  2 μP R 3  R 3 o i 3 R 2  R 2 o i โดยที่ R o คือ รัศมีภายนอกของวงกลม Ri คือ รัศมีภายในของวงแหวน และถา้ ผวิ สัมผสั ผา่ นการใชง้ านมาแลว้ และกาหนดใหก้ ารสึกหรอท่ีเกิดข้ึนคงท่ี จะได้ M  1 μPR o  Ri  2

267 6.7 สายพาน สายพานใชก้ ารส่งกาลงั โดยอาศยั ความเสียดทานระหวา่ งสายพานและมูเล่ โมเมนต์ M ท่ีสามารถถ่ายทอดไดน้ ้นั ก็คือ โมเมนตท์ ี่จะทาใหส้ ายพานล่ืนไถลพอดี ซ่ึงสามารถหาไดจ้ าก คา่ แรงดึงในสายพานท้งั สองดา้ นของมูเล่ แสดงผงั วตั ถุอิสระของสายพาน เมื่อใชส้ มการสมดุล ของแรงจะได้ T2  Tieμβ โดยที่ T2 คือ ขนาดของแรงดึงในสายพานดา้ นตึง คือ ขนาดของแรงดึงในสายพานดา้ นหยอ่ น T1 คือ คา่ สัมประสิทธ์ิของความเสียดทาน μ β คือ มุมสัมผสั ระหวา่ งสายพานกบั มเู ล่ สมการของสายพานขา้ งตน้ สามารถใชไ้ ดก้ บั กรณีอ่ืน ๆ ดว้ ย เช่น เชือก ลวด และแถบ วตั ถุพนั รอบแกนทรงกระบอก

268 ตัวอย่างท่ี 1 ลอ้ 2 อนั ต่อกนั ดว้ ยเพลาซ่ึงเพลาถูกรองรับดว้ ยแบร่ิงระหวา่ งลอ้ ท้งั สองลอ้ แต่ละอนั มี มวล 40 kg และเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของเพลาเป็น 40 mm ถา้ โมเมนตข์ นาด 3 Nm กระทาต่อ เพลาใหเ้ พลาหมุนดว้ ยความเร็วคงท่ีต่าๆจงหาคา่ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานในแบริ่งและให้ หารัศมี rf ของวงกลมความเสียดทาน วธิ ีทา ใชส้ ูตร M  Rrf  Rrsinφ sinφ  M  3  0.1911 Rr 809.810.02 sinφ  11.02 μ  tanφ  tan11.02  0.195 rf  rsinφ rf  20sin11.02  3.822mm ตอบ

269 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาค่าของโมเมนตซ์ ่ึงกระทาต่อเพลาของลอ้ ทรงกระบอกเพื่อจะลดวตั ถุ 500 kg ลงดว้ ยความเร็วคงท่ี กาหนดใหค้ า่ μ ของแบริ่ง = 0.271 วธิ ีทา ใชส้ มการสมดุลโมเมนต์ MA  0 5009.810.3  rf 1009.81rf  M  0 rf  rsinφ φ  tan1μ  tan10.271  15.17 rf  25sin15.17  6.65mm 5009.810.3  0.006541009.810.00654 M  0 M  1433N  m ตอบ

272 แบบฝึ กหดั 1 . ลอ้ 2 อนั ตอ่ กนั ดว้ ยเพลาซ่ึงเพลาถูกรองรับดว้ ยแบร่ิงระหวา่ งลอ้ ท้งั สองลอ้ แต่ละอนั มีมวล 40 kg และเส้นผา่ นศนู ยก์ ลางของเพลาเป็น 40 mm ถา้ โมเมนตข์ นาด 3 Nm กระทาตอ่ เพลาใหเ้ พลา หมุนดว้ ยความเร็วคงที่ต่าๆจงหาค่าสมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานในแบร่ิงและใหห้ ารัศมี rf ของวงกลมความเสียดทาน 2 . จงหาคา่ ของโมเมนตซ์ ่ึงกระทาตอ่ เพลาของลอ้ ทรงกระบอกเพ่ือจะลดวตั ถุ 500 kg ลงดว้ ย ความเร็วคงที่ กาหนดใหค้ า่ μ ของแบริ่ง = 0.271

275 แบบทดสอบสัปดาห์ที่ 15 1. ลอ้ หนา้ ของรถทดลองซ่ึงขบั เคล่ือนลอ้ หลงั มีรัศมี 300 mm ติดต้งั หา้ มลอ้ แบบจานที่ ประกอบดว้ ยจานวงแหวน A มีรัศมีดา้ นนอก 150 mm และรัศมีดา้ นใน 75 mm จานวงแหวนน้ีจะ หมุนไปกบั ลอ้ และถูกดนั ใหต้ ิดกบั จานลอ้ ดว้ ยแรง P ถา้ ความดนั ระหวา่ งจานวงแหวนและจานลอ้ สม่าเสมอตลอดหนา้ สมั ผสั จงหาแรงเสียดทาน F ระหวา่ งยางลอ้ หนา้ กบั พ้ืนถนน สาหรับแรง P = 1 kN และเมื่อรถวง่ิ ดว้ ยความเร็วคงที่ กาหนดใหส้ ัมประสิทธ์ิของความเสียดทานระหวา่ งจานวงแหวน กบั จานลอ้ เป็น 0.35