Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore บทที่ 3 เรื่องการแปรผัน (Variation)

บทที่ 3 เรื่องการแปรผัน (Variation)

Published by Nicharee Choeiman, 2021-11-24 14:49:09

Description: รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม รหัสวิชา ค22202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียน บางน้ำเปรี้ยววิทยา

Search

Read the Text Version

เรื่อง การแปรผัน มัธยมศึกษาปีที่ 2

ความหมาย การแปรผนั (variation) คือ ความสัมพันธ์ ระหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณหรอื มากกวา่ นัน้ เมือ่ ปรมิ าณหน่งึ เปลย่ี นแปลงไป อกี ปรมิ าณหนึ่งจะเปลยี่ น ตามไปด้วย อยา่ งได้สัดส่วนกนั

Contents แบ่งออกเป็น 3 ประเภท 01 การแปรผนั ตรง 02 การแปรผกผัน (direct variation) (inverse variation) 03 การแปรผนั เกีย่ วเนื่อง (joint variation)

1 การแปรผันตรง (direct variation)

เป็นความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ เมอื่ ปริมาณหนงึ่ เพ่มิ อกี ปรมิ าณหนึง่ ก็เพม่ิ ตามด้วย หรือเม่ือปริมาณ การแปรผนั ตรงหน่งึ ลด อีกปริมาณหนง่ึ ก็ลดตามดว้ ย อย่างเป็นสัดส่วนกัน

บทนิยาม ให้ x และ y แทนปรมิ าณใด ๆ 1) y แปรผนั ตรงกบั x เมือ่ y = kx โดยท่ี k เป็นคา่ คงตวั และ k≠0 2) เราจะเรียก y = kx วา่ สมการแสดงการแปรผัน และเรยี ก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผัน

ตารางแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณนา้ มัน และจานวนเงินที่จ่าย ปริมาณนา้ มนั (ลิตร) จานวนเงินทจ่ี า่ ย (บาท) 0 0 1 35 2 70 3 105 … …

Y (จานวนเงนิ ท่จี า่ ยเปน็ บาท) ให้ x แทน ปริมาณนา้ มันเปน็ ลติ ร 140 y แทน จานวนเงนิ ท่จี ่ายเป็นบาท 105 70 35 จากตารางสามารถเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ 0 1 23 4 X (ปริมาณน้ามันเปน็ ลติ ร) ระหวา่ ง x และ y ได้เป็น y = 35x

EXAMPLE ถ้า y แปรผนั ตรงกับ x และ x = 2 เมื่อ y = 18 จงหาค่าของ y เมอ่ื x = 16 วธิ ที า y แปรผนั ตรงกบั x CONTENT จะได้ y = kx ; k≠0 x = 2 เม่ือ y = 18 ดังน้ัน y = 144 เมื่อ x = 16 แทนคา่ 18 = k(2) k =9 สมการความสัมพนั ธร์ ะหว่าง x และ y คือ y = 9x y = ? เม่อื x = 16 แทนค่า y = 9 x 16 = 144

EXAMPLE ถา้ y แปรผันตรงกับ x+1 และ x = 5 เมื่อ y = 24 จงหาค่าของ y เมื่อ x = 12 วธิ ีทา y แปรผันตรงกบั x+1 จะได้ y = k(x+1) ; k≠0 x = 5 เมื่อ y = 24 ดงั นัน้ y = 52 เม่ือ x = 12 แทนค่า 24 = k(5+1) k =4 สมการความสมั พันธ์ระหวา่ ง x และ y คอื y = 4(x+1) y = ? เมอื่ x = 12 แทนค่า y = 4(12+1) = 52

2 การแปรผกผัน (inverse variation)

เป็นความสัมพนั ธ์กนั ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ เม่ือ การแปรผกผัน ปริมาณหน่งึ เพมิ่ ขน้ึ อีกปริมาณหนึ่ง จะลดลงอยา่ งได้สัดส่วนกัน หรอื เม่ือปริมาณหนึ่งลดลง อกี ปริมาณหนงึ่ กจ็ ะเพ่ิมขน้ึ อย่างได้ สดั สว่ นกัน

บทนิยาม ให้ x และ y แทนปริมาณใด ๆ ท่ีไมใ่ ช่ศูนย์ y แปรผกผนั กบั x เมือ่ y = k x 1 โดยที่ k เปน็ คา่ คงตัว และ k≠0 เรียก k ว่า คา่ คงตวั ของการแปรผ���ัน���

ตารางแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างเวลาท่ีใชแ้ ละอตั ราเรว็ เฉล่ยี ในการเดนิ ทางของรถยนตค์ นั หนึง่ ซึ่งแล่นไดร้ ะยะทาง 240 กโิ ลเมตร t v ������ V x t ������ 6 40 ������ 240 ������������ 4 60 ������ 240 ������������ 3 80 ������ 240 ������������ ������������ 100 ������ 240 ������ ������������������ 2 120 ������ 240 ������������ ให้ v แทน อตั ราเรว็ เฉลย่ี ของรถยนต์เป็นกิโลเมตรต่อช่วั โมง t แทน เวลาท่ใี ช้ในการเดินทางเปน็ ชัว่ โมงในระยะทาง 240 กิโลเมตร

กราฟแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเวลาทใี่ ช้ในการเดนิ ทางกบั อัตราเรว็ เฉลย่ี ของรถยนต์ t (เวลาเป็นช่วั โมง) 6 v (อัตราเฉล่ยี เป็นกโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง) 5 4 3 2 1 0 20 40 60 80 100 120 140

EXAMPLE ถา้ y แปรผกผันกบั x และ x = 4 เมือ่ y = 60 จงหาคา่ ของ y เม่ือ x = 12 วธิ ที า y แปรผันตรงกบั x y = ? เมื่อ x = 12 แทนค่า y = ������������������ จะได้ y = ������ ; k≠0 ������������ ������ x = 4 เมอื่ y = 60 = 20 แทนคา่ 60 = ������ ดังนนั้ y = 20 เมอ่ื x = 12 ������ k = 240 สมการความสัมพนั ธ์ระหว่าง x และ y คือ y = ������������������ ������

EXAMPLE ถา้ y แปรผกผันกบั x และ x = 6 เมือ่ y = 25 จงหาคา่ ของ y เม่ือ x = 10 วธิ ที า y แปรผันตรงกับ x y = ? เมื่อ x = 10 แทนค่า y = ������������������ จะได้ y = ������ ; k≠0 ������������ ������ x = 6 เมอื่ y = 25 = 15 แทนคา่ 25 = ������ ดงั น้นั y = 15 เมอ่ื x = 10 ������ k = 150 สมการความสัมพนั ธ์ระหว่าง x และ y คือ y = ������������������ ������

3 การแปรผันต่อเน่ือง (joint variation)

เป็นความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณตัง้ แต่สองปรมิ าณ การแปรผนั ซึ่งอาจสมั พันธใ์ นลักษณะของการแปรผนั ตรง หรอื การแปรผกผัน เกี่ยวเนอ่ื ง ก็ได้ เช่น ระยะทางทเ่ี ดนิ ทางโดยรถยนตจ์ ะข้ึนอยูก่ ับอัตรา ความเรว็ เฉลย่ี ของรถยนต์ และ เวลาทใ่ี ชใ้ นการเดนิ ทาง เปน็ ต้น

บทนิยาม กาหนดให้ ������������, ������������, ������������, … , ������������ และ y แทน ปรมิ าณใดๆ Y แปรผนั เก่ยี วเน่ืองกับ ������������, ������������, ������������, … , ������������ หมายถงึ y แปรผันโดยตรงกับผลคูณของ ������������, ������������, ������������, … , ������������ จะได้ y = ������ ������������������������������������������������ โดยที่ k เปน็ คา่ คงตวั และ k≠0 เรียก k วา่ ค่าคงตวั ของการแปรผนั

กาหนดให้ a , b , c และ d เป็นปรมิ าณใดๆ ขอ้ ความ เขยี นแทนดว้ ย เขียนอย่ใู นสมการ 1. a แปรผันตรงกับ b และ c a α bc a α kbc 2. a แปรผนั ตรงกบั b และ แปรผกผนั กับ ������2 aα ������ aα ������������ ������2 ������2 3. a แปรผันตรงกบั b , ������3 และแปรผกผนั กับ d a α ������������3 a α ������������������3 ������ ������

EXAMPLE ถา้ y แปรผันเก่ยี วเนือ่ งกับ x และ z โดยท่ี x = 6 , y = 48 และ z = 4 จงหาค่าของ y เมื่อ x = 10 และ z = 16 วิธีทา y แปรผันเกีย่ วเนือ่ งกบั x และ z y = ? เมอ่ื x = 10 , z = 4 จะได้ y = kxz ; k≠0 แทนคา่ y = 2 x 10 x 16 x = 6 , y = 48 และ z = 4 = 320 แทนคา่ 48 = k x 6 x 4 k =2 ดงั นน้ั y = 320 เมอ่ื x = 10 และ z = 16 สมการแสดงการแปรผนั คอื y = 2xz

EXAMPLE ถา้ y แปรผันตรงกบั x และแปรผกผันกับ z โดยที่ x = 2 , y = 6 และ z = 1 จงหาคา่ ของ y เมอ่ื x = 10 และ z = 15 วธิ ีทา y แปรผนั ตรงกับ x และแปรผกผนั z y = ? เมอื่ x = 10 , z = 15 แทนคา่ y = ������ ������ ������������ จะได้ y = ������������ ; k≠0 ������������ ������ x = 2 , y = 2 และ z = 1 =2 แทนคา่ 6 = ������ ������ ดังนนั้ y = 2 เมอื่ x = 10 และ z = 15 ������ k =3 สมการแสดงการแปรผัน คือ y = ������������ ������

Thank You Do you have any questions?


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook