เรื่องที่ 2 การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 2

คำนำ หนังสืออ่ำนประกอบกำรเรียนกลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ เรื่องพิชิตโจทย์ปัญหำด้วยตำรำง เป็นกำรรวบรวมเนื้อหำสำระเกี่ยวกับ กำรแก้โจทย์ปัญหำร้อยละกับกำรซื้อขำย โดยใช้ตำรำง ช่วยให้วิเครำะห์และแก้โจทย์ปัญหำได้ เข้ำใจสำมำรถคิดหำคำตอบได้ง่ำยและเร็วขึ้นทำให้ผู้อ่ำนได้รับควำมรู้ไปอย่ำงมีควำมสุขเ พ ลิ ด เ พ ลิ น กั บ ก ำ ร อ่ ำ น ท้ั ง ยั ง ไ ด้ รั บกำรประเมินผลตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ หนังสืออ่ำนประกอบเล่มนี้คงจะเป็นประโยชน์ต่อผู้อ่ำนและผู้ที่ ส นใ จศึกษำค้นค ว้ำหำควำม รู้ดว้ ยตนเองอย่ำงมีประสิทธิภำพ หนังสืออ่ำนประกอบเล่มนี้สำเร็จลุล่วงด้วยดี ต้องขอขอบคุณ ศน.วิทยำ ปิ่นกันทำวิทยำกรให้ควำมรู้ เรื่องกำรจัดทำหนังสืออ่ำนประกอบเล่มนี้ และได้กรุณำให้คำปรึกษำเป็นอย่ำงดี

สำรบญั หนำ้ กำรแกโ้ จทย์ปัญหำร้อยละกบั กำรซือ้ ขำย 1โดยใช้ตำรำง ตัวอยำ่ งกำรแก้โจทย์ปญั หำรอ้ ยละ 3กบั กำรซือ้ ขำย โดยใช้ตำรำงแบบฝึกหดั กำรแก้โจทยป์ ัญหำร้อยละ 10กับกำรซื้อขำย โดยใช้ตำรำงบรรณำนกุ รม 19

กำรแกโ้ จทยป์ ญั หำรอ้ ยละ 1 กับกำรซื้อขำย โดยใชต้ ำรำง ร้อยละ เป็นกำรเปรียบเทียบจำนวนที่ต้องกำรหำกับจำนวนท้ังหมดที่กำหนดให้เปน็ 100 เชน่สุดำสอบไดร้ อ้ ยละ 72 ของคะแนนเต็มหมำยควำมว่ำ ถำ้ คะแนนเตม็ 100 คะแนนสุดำสอบได้ 72 คะแนนหรือ สุดำสอบได้ 17020 ของคะแนนเตม็

2 โจทย์ปัญหำร้อยละ เป็นโจทย์ปญั หำที่สิ่งที่ ก ำ ห น ด ใ ห้ มี จ ำ น ว น ห นึ่ ง เ ป็ น 1 0 0แต่ข้อควำมในโจทย์จะใช้ คำว่ำ “ร้อยละ”หรือใชส้ ัญลักษณ์ “%”แนวคิด แปลควำมหมำยของร้อยละแ ล้ ว โ จ ท ย์ ปั ญ ห ำ จ ะ มี ลั ก ษ ณ ะ เ ป็ นโ จ ท ย์ ปั ญ ห ำ ก ำ ร คู ณ แ ล ะ ก ำ ร ห ำ ร(บญั ญัติไตรยำงศ)์

ตัวอย่าง 3ศกั ดิ์ทำข้อสอบไดร้ ้อยละ 80ของขอ้ สอบท้ังหมด ถ้ำมีข้อสอบ 150 ขอ้ศกั ดิท์ ำข้อสอบได้กีข่ ้อวิธีคิด ทำข้อสอบไดร้ อ้ ยละ 80 หมำยถึงขอ้ สอบท้งั หมด 100 ขอ้ ศักดิท์ ำได้ 80 ข้อขอ้ สอบทง้ั หมด(ขอ้ ) 100 150ทำได้(ข้อ) 80 Aดังน้ันจะได้วำ่ 100A = 15080 101000A = 15100080 A = 120 ดงั น้ัน ศักดิท์ ำข้อสอบได้ 120 ขอ้ตอบ ศักดิ์ทำขอ้ สอบได้ ๑๒๐ ข้อ

4กำรซื้อขำย มีคำที่เกีย่ วข้องกบั กำรซื้อขำยมีหลำยคำ เช่น รำคำทนุ (ทุน ลงทนุรำคำซือ้ ) รำคำขำย กำไร ขำดทนุติดรำคำ ลดรำคำส รุ ป ค ว ำ ม สั ม พั น ธ์ ข อ ง ค ำ ที่ เ กี่ ย ว กั บกำรซือ้ ขำย ดังนี้ กำไร = รำคำขำย - รำคำทุน ขำดทุน = รำคำทุน - รำคำขำย รำคำขำย = รำคำท่ีบอกขำย - รำคำท่ีลดให้

ตวั อย่าง 5พอ่ ค้ำซื้อเสื้อรำคำตัวละ 350 บำทขำยได้กำไร 10% พ่อค้ำขำยเสือ้ รำคำตัวละกี่บำทวิธีทา กำไรร้อยละ 10 หมำยควำมวำ่ทุน 100 บำท กำไร 10 บำท ขำยไป 110 บำททนุ (บำท) 100 350กำไร (บำท) 10 -ขำยไป (บำท) 110 Aดังน้ันจะไดว้ ำ่ 100A = 350 110100A = 351000110 100A = 385ดังน้ัน พอ่ คำ้ ขำยเสือ้ รำคำตัวละ 385 บำทตอบ พอ่ คำ้ ขำยเสือ้ รำคำตวั ละ ๓๘๕ บำท

ตัวอย่าง 6ก้อยซื้อวิทยุรำคำ 500 บำท ขำยไปขำดทุน 20 %ก้อยขำยขำดทุนวิทยกุ ีบ่ ำท วิธีทา ขำดทนุ 20% หมำยควำมว่ำ ทนุ 100 บำท ขำดทนุ 20 บำท ขำยไป 80 บำท ทุน (บำท) 100 500 ขำดทนุ (บำท) 20 A ขำยไป (บำท) 80 - ดงั นัน้ จะไดว้ ่ำ 100A = 500 20 101000A = 50100020 A = 100ดังนั้น กอ้ ยขำยวิทยขุ ำดทุน 100 บำทตอบ กอ้ ยขำยวิทยุขำดทนุ ๑๐๐ บำท

ตัวอย่าง 7สมรกั ษ์ขำยกระเปำ๋ 300 บำท ขำดทุน 40 %สมรักษ์ซอื้ กระเป๋ำรำคำเท่ำใดวิธีทา ขำดทุน 40% หมำยควำมว่ำทนุ 100 บำท ขำดทนุ 40 บำท ขำยไป 60 บำททนุ (บำท) 100 Aขำดทุน (บำท) 40 -ขำยไป (บำท) 60 300ดังนน้ั จะได้ว่ำ 100300 = A 60 10060300 = A6060 500 = Aดงั นน้ั สมรักษ์ซือ้ กระเป๋ำมำรำคำ 500 บำทตอบ สมรักษ์ซือ้ กระเป๋ำมำรำคำ ๕๐๐ บำท

ตัวอยา่ ง 8พ่อค้ำติดรำคำขำยพัดลมไว้ 950 บำทลดรำคำ 10% พอ่ ค้ำขำยพัดลมรำคำเทำ่ ใดวิธีทา ลดรำคำ 10% หมำยควำมว่ำติดรำคำ 100 บำท ลดรำคำ 10 บำทขำยไป 90 บำท ติดรำคำ (บำท) 100 950 ลดรำคำ (บำท) 10 - ขำยไป (บำท) 90 A ดงั น้ันจะไดว้ ่ำ 100A = 950 90101000A = 95090 100A = 855ดังนัน้ พอ่ ค้ำขำยพัดลมรำคำ 855 บำทตอบ พ่อค้ำขำยพัดลมรำคำ ๘๕๕ บำท

9 คำถำมข้อที่ 1พลซือ้ รถยนตร์ ำคำ 85,000 บำทขำยไปขำดทุน 15% ขำยรถยนตร์ ำคำกี่บำท ข. 72,250 บำท ข. 72,550 บำท ก. 85,250 บำท ง. 85,550 บำท

เฉลย 10ขำยรถยนต์รำคำ 72,250 บำทวิธีคิด ขำดทุน 15% หมำยควำมวำ่ทนุ 100 บำท ขำดทุน 15 บำท ขำยไป 85 บำททุน (บำท) 100 85,000ขำดทนุ (บำท) 15 -ขำยไป (บำท) 85 Aดังนน้ั จะไดว้ ำ่ 100A = 85,000 85101000A = 85,01000085 A = 72,250ดงั นน้ั ขำยรถยนตร์ ำคำ 72,250 บำทตอบ ขำยรถยนต์รำคำ ๗๒,๒๕๐ บำท

คำถำมขอ้ ที่ 2 11แม่ค้ำซื้อทเุ รียนรำคำ 1,300 บำท ขำยไปได้กำไรรอ้ ยละ 25 แม่ค้ำขำยทุเรียนได้กำไรเท่ำใดก. 1,325 บำท ข. 325 บำทค. 125 บำท ง. 25 บำท

เฉลย 12แม่คำ้ ขำยทุเรียนไดก้ ำไร 325 บำทวิธีคิด กำไรรอ้ ยละ 25 หมำยควำมวำ่ทนุ 100 บำท กำไร 25 บำท ขำยไป 125 บำท ทุน (บำท) 100 1,300 กำไร (บำท) 25 A ขำยไป (บำท) 125 -ดังนน้ั จะได้วำ่ 100A = 1,300 25 101000A = 1,30100025 A = 325 ดังนน้ั แม่ค้ำขำยทเุ รียนไดก้ ำไร 325 บำท ตอบ แมค่ ำ้ ขำยทเุ รียนได้กำไร ๓๒๕ บำท

คำถำมข้อที่ 3 13พงศ์ขำยจกั รยำนรำคำ 2,700 บำท ได้กำไร 8% จงหำรำคำทุนก. 2,100 บำท ข. 2,300 บำทค. 2,500 บำท ง. 2,900 บำท

เฉลย 14จกั รยำนรำคำทนุ 2,500 บำท วิธีคิด กำไร 8% หมำยควำมว่ำทนุ 100 บำท กำไร 8 บำท ขำยไป 108 บำท ทนุ (บำท) 100 A กำไร (บำท) 8 - ขำยไป (บำท) 108 2,700 ดังน้ันจะได้ว่ำ 1002,700 = 108 A 1001028,700 = 101808A 2,500 = A ดงั นั้น จกั รยำนรำคำทุน 2,500 บำท ตอบ จักรยำนรำคำทนุ ๒,๕๐๐ บำท

15คำถำมข้อที่ 4 พดั ลมรำคำ 2,000 บำทลดรำคำ 40% พัดลมลดรำคำกี่บำทก. 200 บำท ข. 400 บำทค. 600 บำท ง. 800 บำท

เฉลย 16พัดลมลดรำคำ 800 บำทวิธีคิด ลดรำคำ 40% หมำยควำมว่ำติดรำคำ 100 บำท ลดรำคำ 40 บำทขำยไป 60 บำท ติดรำคำ (บำท) 100 2,000 ลดรำคำ (บำท) 40 A ขำยไป (บำท) 60 -ดงั น้ันจะได้วำ่ 100A = 2,000 40 101000A = 2,01000040 A = 800 ดงั นน้ั พัดลมลดรำคำ 800 บำท ตอบ พัดลมลดรำคำ ๘๐๐ บำท

17คำถำมข้อที่ 5 ติดรำคำตูเ้ ย็น 7,500 บำทลดรำคำ 35% ขำยตูเ้ ย็นไปรำคำเทำ่ ไรก. 4,875 บำท ข. 5,785 บำทค. 7,575 บำท ง. 8,875 บำท

เฉลย 18ขำยต้เู ย็นรำคำ 4,875 บำท วิธีคิด ลดรำคำ 35% หมำยควำมว่ำ ติดรำคำ 100 บำท ลดรำคำ 35 บำท ขำยไป 65 บำท ติดรำคำ (บำท) 100 7,500 ลดรำคำ (บำท) 35 - ขำยไป (บำท) 65 Aดงั นน้ั จะได้วำ่ 100A = 7,500 65 101000A = 7,51000065 A = 4,875 ดังน้ัน ขำยตูเ้ ย็นรำคำ 4,875 บำท ตอบ ขำยตู้เย็นรำคำ ๔,๘๗๕ บำท

19บรรณำนุกรมประทีป จนั ทร์สกุลณี. 2550. ตวั อย่ำงกำรแกโ้ จทย์ปัญหำคณิตศำสตร์ [Online]. Available : http : // www.gotoknow.org/posts/112762รองศาสตราจารยว์ รินทรา แพ่งสภาและคณะ.(2537). ค่มู ือเสริมสำระ กำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์ ป. 5 .กรุงเทพฯ : เทพพิทักษ์การพิมพ.์สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). หนงั สอื เรียน สำระกำรเรียนร้พู ื้นฐำนคณิตศำสตร์ ชน้ั ประถมศึกษำปีที่ 5 . กรงุ เทพ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา.