คณิตศาสตร์

ความหมายของพีระมิด ยอด สนั หนา้ ข้าง ส่วนสูง สูงเอียง ฐาน พรี ะมดิ ตรง พรี ะมิดเอยี ง พรี ะมดิ (pyramid) เป็นรูปเรขำคณติ สำมมติ ทิ ีม่ ีฐำนเป็นรปู หลำยเหลย่ี มใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยบู่ นระนำบเดยี วกนั กับฐำน และหนำ้ ทกุ หนำ้ เป็นรปู สำมเหล่ยี มทม่ี จี ุดยอดร่วมกันทย่ี อดแหลม

ประเภทของพรี ะมดิ การเรยี กชือ่ ของพีระมดิ จะเรยี กตามลักษณะของรูปเหล่ียมท่เี ปน็ ฐาน พรี ะมดิ ฐานสามเหลย่ี ม พรี ะมดิ ฐานสี่เหลีย่ ม พีระมิดฐานห้าเหลยี่ ม พีระมิดฐานหกเหล่ียม พรี ะมดิ ฐานแปดเหลี่ยม 3 3 5 4 876 4 5 46 15 12 2 31 32 1 4 1 223

พ้นื ท่ผี วิ ของพีระมิด พ้นื ที่ผวิ ของพรี ะมดิ = พ้นื ท่ีฐาน + พนื้ ท่ีผิวข้าง = พ้ืนที่ฐาน + 1 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ความยาวสูงเอียง) (2

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั ท่กี ้าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี 25 ซม. ขัน้ ท่ี 2 หาพน้ื ที่ฐาน 14 ซม. จากรูปคลี่ จะได้ พืน้ ทฐ่ี าน = 14 × 14 = 196 ตารางเซนตเิ มตร วิธีท้า ขัน้ ท่ี 1 วาดรูปคล่ีของพรี ะมดิ ข้ันที่ 3 หาพ้นื ที่ผวิ ข้าง 25 ซม. 14 ซม. จากรปู คลี่ จะได้ พ้ืนท่ีผวิ ข้าง = 1 × 14) × 25 25 ซม. 14 ซม. 14 ซม. 25 ซม. 2 × (4 14 ซม. = 700 ตารางเซนติเมตร 25 ซม. ขนั้ ที่ 4 หาพื้นทีผ่ วิ จาก พื้นท่ผี ิวของพรี ะมดิ = พ้ืนท่ีฐาน + พ้ืนทผี่ วิ ขา้ ง จะได้ พืน้ ทผ่ี วิ ของพีระมิด = 196 + 700 = 896 ตารางเซนตเิ มตร

ปริมาตรของพรี ะมิด ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 × พ้นื ทฐ่ี าน × ความสงู 3

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาปริมาตรของพีระมดิ ฐานสีเ่ หลย่ี มผืนผ้าท่กี ้าหนดให้ตอ่ ไปนี้ 10 ซม. 4 ซม. 9 ซม. วธิ ที ้า ขั้นท่ี 1 หาพ้นื ที่ฐาน จากรูป จะได้ พนื้ ที่ฐาน = 4 × 9 = 36 ตารางเซนตเิ มตร ขัน้ ท่ี 2 หาปริมาตร จาก ปริมาตรของพีระมิด = 1 × พ้นื ทฐ่ี าน × ความสูง 3 จะได้ ปรมิ าตรของพรี ะมดิ = 1 3 × 36 × 10 = 120 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

โคนไอศกรมี กรวยในชีวติ ประจา้ วนั หมวก กรวยจราจร โคนไอศกรีมเป็นภำชนะสำหรบั กรวยจรำจรเปน็ อุปกรณท์ ีม่ ีลกั ษณะ หมวกปำรต์ ้ีเปน็ หมวกท่ีมีลักษณะเป็น ใสไ่ อศกรมี ซ่ึงมีลักษณะเปน็ กรวย คล้ำยกรวยสำหรบั ใชบ้ นทอ้ งถนน กรวยซง่ึ ใช้สำหรับงำนปำร์ต้ตี ่ำง ๆ เชน่ ใช้แบ่งหรอื รวมชอ่ งทำงจรำจรใน และทำมำจำกแปง้ กำรว่ิงของยำนพำหนะบนทอ้ งถนน เชน่ งำนวันเกิด งำนปีใหม่

ความหมายของกรวย ยอด ส่วนสงู สงู เอยี ง แกน ฐาน กรวยตรง กรวยเอยี ง กรวย (cone) เป็นรปู เรขำคณิตสำมมติ ทิ ่ีมีฐำนเปน็ วงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนำบเดียวกันกบั ฐำน และเสน้ ท่ตี อ่ ระหวำ่ ง จดุ ยอดกบั จดุ ใด ๆ บนขอบของฐำนเปน็ ส่วนของเสน้ ตรง

พน้ื ทผ่ี ิวของกรวย l r พนื้ ทีผ่ วิ ของกรวย = พน้ื ทฐี่ าน + พ้นื ทผ่ี วิ ข้าง = πr2 + πrl เมอ่ื r แทนรัศมีของฐำนของกรวย l แทนควำมยำวสูงเอยี งของกรวย

ตวั อย่างที่ 3 จงหาพืน้ ทผี่ ิวของกรวยที่ก้าหนดใหต้ ่อไปนี้ (ก้าหนดให้ π ≈ 22) 7 10 ซม. 3.5 ซม. วธิ ที ้า ขนั้ ที่ 1 หาพ้นื ท่ฐี าน ขัน้ ที่ 3 หาพ้นื ที่ผวิ จาก พื้นทฐ่ี าน = πr2 จาก พื้นที่ผวิ ของกรวย = พ้ืนที่ฐาน + พืน้ ทผ่ี ิวขา้ ง จะได้ พน้ื ที่ผิวของกรวย ≈ 38.5 + 110 จะได้ พื้นท่ฐี าน ≈ 22 3.5 2 7× = 148.5 ตารางเซนติเมตร = 38.5 ตารางเซนตเิ มตร ขั้นท่ี 2 หาพ้ืนท่ีผวิ ข้าง จาก พน้ื ทผี่ วิ ข้าง = πrl จะได้ พ้ืนทผ่ี ิวขา้ ง 22 ≈ 7 × 3.5 × 10 = 110 ตารางเซนตเิ มตร

ปริมาตรของกรวย h r ปรมิ าตรของกรวย = 1 × พนื้ ที่ฐาน × ความสูง 3 = 1 πr2h 3 เมื่อ r แทนรศั มขี องฐำนของกรวย h แทนควำมสูงของกรวย

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาปรมิ าตรของกรวยทก่ี ้าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี (กา้ หนดให้ π ≈ 22) 7 12 ซม. 7 ซม. วิธีทา้ ข้ันที่ 1 หาพ้ืนท่ีฐาน ขั้นท่ี 2 หาปริมาตร จาก พนื้ ที่ฐาน = πr2 จาก ปรมิ าตรของกรวย = 1 × พน้ื ทฐ่ี าน × ความสงู 3 จะได้ พ้นื ทฐ่ี าน ≈ 22 × 72 จะได้ ปรมิ าตรของกรวย ≈ 1 7 3 × 154 × 12 = 154 ตารางเซนติเมตร = 616 ตารางเซนตเิ มตร

ลกู ฟุตบอล ทรงกลมในชีวติ ประจ้าวนั ลกู โลกจ้าลอง ลูกฟุตบอลเป็นอุปกรณ์ที่ใช้ในกำรเล่นกีฬำฟุตบอลซึ่งมีลักษณะเป็น ลูกโลกจำลองสร้ำงขน้ึ เพ่ือจำลองลกั ษณะต่ำง ๆ ของโลกบนพนื้ ท่ีผิว ทรงกลมที่มีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงตั้งแต่ 8.6 น้ิว แต่ไม่เกิน 9 นิ้ว และมี ของทรงกลม เช่น ภูมิประเทศ ภูมิอำกำศ กระแสน้ำในมหำสมุทร นำ้ หนักตง้ั แต่ 14 ออนซ์ แต่ไม่เกนิ 16 ออนซ์ และประกอบไปด้วยระบบตำแหน่งบนผิวโลก เช่น ลองจจิ ูด ละติจูด เส้นศนู ย์สูตร

ความหมายของทรงกลม รศั มีของทรงกลม เส้นผ่านศูนยก์ ลางของทรงกลม จุดศูนย์กลางของทรงกลม วงกลมใหญ่ ทรงกลม (sphere) เป็นทรง 3 มติ ิ ที่มผี ิวโคง้ เรียบและจุดทุกจุดบนผวิ โค้งอยู่หำ่ งจำกจุดคงทจ่ี ดุ หนึง่ เป็นระยะเทำ่ กัน จะเรยี กจดุ คงทว่ี ่ำ จดุ ศูนยก์ ลำงของทรงกลม และเรยี กระยะท่ีเทา่ กนั ว่ำ รศั มีของทรงกลม

พืน้ ที่ผวิ ของทรงกลม r พน้ื ทผี่ ิวของทรงกลม = 4πr2 เม่ือ r แทนรัศมีของทรงกลม

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาพ้นื ทีผ่ ิวของทรงกลมท่ีกา้ หนดให้ตอ่ ไปน้ี (ก้าหนดให้ π ≈ 22) 7 7 ซม. วธิ ที ้า จาก พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกลม = 4πr2 จะได้ พื้นทผี่ ิวของทรงกลม ≈ 4 × 22 × 72 7 = 616 ตารางเซนตเิ มตร

ปริมาตรของทรงกลม r ปรมิ ำตรของทรงกลม = 4 πr3 3 เมื่อ r แทนรศั มีของทรงกลม

ตัวอย่างที่ 6 จงหาปริมาตรของทรงกลมทกี่ า้ หนดให้ต่อไปน้ี (ก้าหนดให้ π ≈ 22) 7 21 ซม. วิธีท้า จาก ปริมาตรของทรงกลม = 4 πr3 3 จะได้ ปริมาตรของทรงกลม ≈ 4 × 22 × 213 3 7 = 38,808 ตารางเซนติเมตร

เราจะหาค้าตอบได้ ดงั น้ี จากคา้ ถามตอนตน้ ทถี่ ามว่า “เราจะตกั ไอศกรีมไดก้ ค่ี รั้ง จงึ จะหมดกล่อง และถ้าเราขายไอศกรีมลกู ละ 10 บาท เราจะไดร้ ับเงินทั้งหมดก่บี าท” ? ลูก × 10 บาท

20 ซม. 8,000 ลบ.ซม. เนือ่ งจากกลอ่ งใสไ่ อศกรีมมีลกั ษณะเปน็ ลูกบาศก์ทแ่ี ตล่ ะดา้ นยาว 20 เซนตเิ มตร 20 ซม. 65 ลบ.ซม. จะได้ ปรมิ าตรของกลอ่ งไอศกรีม = 20 × 20 × 20 65 ลบ.ซม. 20 ซม. = 8,000 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร 5 ซม. ดังนัน้ ในกลอ่ งจะมีไอศกรีมอยู่ 8,000 ลกู บาศก์เซนติเมตร 8,000 ลบ.ซม. เนอื่ งจากไอศกรีม 1 ลกู เปน็ ทรงกลมที่มีเส้นผา่ นศูนยก์ ลางเท่ากับ 5 เซนติเมตร จะได้ ปริมาตรของไอศกรมี ลูก 4 22 5 3 3 7 2 1 ≈ × × ≈ 65 ลูกบาศก์เซนติเมตร เน่ืองจากในกล่องไอศกรีมมไี อศกรีมอยู่ 8,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และไอศกรีม 1 ลูก มปี ริมาตรประมาณ 65 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จะได้ ไอศกรมี 1 กล่อง จะตกั ไอศกรีมได้ประมาณ 8,000 ลูก 65 ≈ 123 ดงั น้ัน รา้ นคา้ จะไดร้ ับเงินจากการขายไอศกรมี ประมาณ 123 × 10 = 1,230 บาท