دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث شعب علمية سنة ثانية ثانوي

‫‪ P(A) (2‬ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﺔ ‪ Pi‬ﺍﻟﻤﺭﻓﻘﺔ ﺒﻜل ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ‪ xi‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ‪. A‬‬ ‫ﻴﺴﻤﻰ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪. A‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪P (φ) = 0 :‬‬ ‫ﺃﻱ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻋﺩﻡ ﻅﻬﻭﺭ ﺃﻱ ﻭﺠﻪ ﺃﻭ ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﺁﺨﺭ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻭﺠﻭﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﺘﺔ ﻫﻭ ‪. 0‬‬ ‫ﺃﻤﺎ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﻤﻀﺎﻋﻑ ‪ 3‬ﻤﺜﻼ ﻓﻬﻭ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪({3‬‬ ‫‪،‬‬ ‫)}‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪P‬‬ ‫)}‪({3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)}‪({6‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺨﻭﺍﺹ ‪:‬‬‫‪ P ( E) =1 (1‬ﻷﻥ ‪P (E) = P1 + P2 + . . . + Pn = 1 :‬‬ ‫‪ (2‬ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪0 ≤ P(A) ≤ 1 :‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A‬ﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ ‪ k‬ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺤﺩﻭﺙ‬ ‫‪p‬‬ ‫)‪(A‬‬ ‫=‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻭﺒﺼﻔﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻨﻜﺘﺏ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(A‬‬ ‫=‬ ‫ﺪوث‪A‬‬ ‫اﻟﻤﻼﺋﻤ ﺔ ﻟﺤ‬ ‫اﻟﺤ ﺎﻻت‬ ‫ﺪد‬ ‫ﻋ‬ ‫ﺔ‬ ‫ﺎﻻت اﻟﻤﻤﻜﻨ‬ ‫ﻋ ﺪد اﻟﺤ‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(E‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -‬ﻭﻜل ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻥ ‪ 0‬ﻭ ‪. 1‬‬ ‫‪ -‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺭﻗﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ 2‬ﻤﺜﻼ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺼﻭل‬‫‪P‬‬ ‫)‪(A‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪A = {3 ، 4 ، 5 ، 6} :‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﻭﻨﺘﺎﺌﺞ ‪ A :‬ﻭ‪ B‬ﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ‪.‬‬‫‪ (1‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A ∪ B :‬ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ‪ A‬ﺃﻭ ﺇﻟﻰ ‪ B‬ﻭﺘﻘﺭﺃ‬ ‫‪ A‬ﺃﻭ ‪. B‬‬

‫‪ (2‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A ∩ B :‬ﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ‪ A‬ﻭ ﺇﻟﻰ ‪ B‬ﻭﺘﻘﺭﺃ‬ ‫‪ A‬ﻭ‪. B‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ A ∩ B = φ :‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) (4‬‬ ‫ﻭﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ A ∩ B = φ‬ﺃﻱ ‪ A‬ﻭ‪ B‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ﻓﺎﻥ ‪:‬‬ ‫)‪P (A ∪ B) = P (A) + P (B‬‬ ‫‪ A (5‬ﻫﻲ ﻤﺘﻤﻤﺔ ‪ A‬ﻓﻲ ‪ E‬ﻭ ﻨﺴﻤﻲ ‪ A‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺩﺜﺔ ‪A‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪. A ∪ A=E :‬‬ ‫‪ P (A) = 1 - P (A) (6‬ﻷﻥ ‪A ∪ A=E :‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪:‬‬ ‫* ‪ \" : A‬ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪. \" 3‬‬ ‫* ‪ \" : B‬ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﻭﻟﻰ \" ‪.‬‬‫* ‪ \" : A ∪ B‬ﻫﻲ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ 3‬ﺃﻭ ﺃﻭﻟﻰ \" ‪.‬‬‫* ‪ \" : A ∩ B‬ﻫﻲ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ 3‬ﻭ ﺃﻭﻟﻰ \" ‪.‬‬‫* ‪ \" : A‬ﻫﻲ ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪. \" 3‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ \" : C‬ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ‪. \" 3‬‬ ‫‪ -‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪A = {4 ، 5 ، 6} ، C = {1 ، 2} :‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ C‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ﻷﻥ ‪A∩C= Φ :‬‬‫ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ‪P( A ∪ C) =P( A) + P(C) :‬‬‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪A‬‬ ‫∪‬ ‫)‪C‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬‫‪ -‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪A ={4 ، 5 ، 6} ، B ={2 ، 3 ، 5} ، A ∩ B ={5} :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪A ∩ B ≠ Φ :‬‬‫ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪P( A ∪ B) = P( A) + P(B) - P( A ∩ B) :‬‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪A‬‬ ‫∪‬ ‫‪B‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ -‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪( )P‬‬‫‪A‬‬ ‫‪= 1 - P(A)= 1 -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - 4‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪E = { x1 , x2 , . . . , xn} :‬‬‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺎ ﻜل ﺩﺍﻟﺔ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪. E‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ t1 , t2 , . . . , tk‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺼﻭﺭ ﻋﻨﺎﺼﺭ ‪ E‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟﺔ ‪{ }T‬‬ ‫ﺤﻴﺙ )‪. (k ≤ n‬‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ ‪ T = ti‬ﻟﻠﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺼﻭﺭﺘﻬﺎ ‪( )ti‬‬ ‫ﻭ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ 1 ≤ i ≤ k‬ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪t1 t2 . . . tk‬‬ ‫) ‪P(T = t1) P(T = t2 ) . . . P(T = tk‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻜﻴﺱ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻜﺭﺍﺕ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪ . 5‬ﻨﺴﺤﺏ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ﻜﺭﻴﺘﺎﻥ ﻭﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺠﻤﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﺴﺤﺒﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪.‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ T‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺭﻓﻕ ﺒﻜل ﺴﺤﺏ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ؟‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺤﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫}‪{1;2} , {1;3} , {1;4} , {1;5} , {2;3‬‬ ‫}‪{2;4},{2;5},{3;4},{3;5} ,{4;5‬‬ ‫ﻭﻋﺩﺩﻫﺎ ‪. 10‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻋﻨﺩ ﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﻫﻭ ﺃﺤﺩ ﻫﺫﻩ‬‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ‪ . 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫}‪{3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪(T‬‬ ‫=‬ ‫)‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫;‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫)‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫)‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫;‬ ‫(‪P‬‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫)‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫;‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫)‪8‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫(‬ ‫‪T‬‬ ‫=‬ ‫)‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻭﻴﻜﻭﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪ 3 4 5 6 7 8 9‬ﻗﻴﻡ ‪T‬‬ ‫‪1 1 1 111 1‬‬ ‫‪Pi 10 10 5 5 5 10 10‬‬ ‫‪ - 5‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪:‬‬ ‫ﺒﻭﻀﻊ ‪ P(T = ti ) = Pi :‬ﻨﺠﺩ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪.‬‬ ‫ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ µ‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪µ = t1 . p1 + t2 . p2 + . . . + tk . pk‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪:‬‬‫‪µ‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+7‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪9‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺃﻱ ‪. µ = 6 :‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫=‬ ‫‪60‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ - 6‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪:‬‬ ‫‪V = p1 × (t1 - µ)2 + p2 × (t2 - µ)2 + . . . + pk × (tk - µ)2‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪:‬‬‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(4‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(5‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(6‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(7‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(8‬‬ ‫‪−‬‬ ‫)‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(9‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪6)2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪30‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+0+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪V = 3 :‬‬ ‫‪ - 7‬ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪:‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪ σ = V :‬ﺤﻴﺙ ‪ V‬ﻫﻭ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪σ = V = 3 :‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪σ ≈ 1,73 :‬‬

‫ﺗﻤـﺎرﻳـﻦ و ﻣﺸﻜﻼت‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 1‬‬ ‫ﺯﻫﺭﺓ ﻨﺭﺩ ﻤﺯﻭﺭﺓ ﺃﻭﺠﻬﻬﺎ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪. 6‬‬‫ﻨﻘﺫﻑ ﺍﻟﻨﺭﺩ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭﻨﺭﺍﻗﺏ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻨﺩ ﺴﻘﻭﻁﻬﺎ ‪.‬‬ ‫ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﻭﺠﻪ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻤﻠﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺍﻟﻤﺭﻓﻕ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ؟‬ ‫‪ -2‬ﺍﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ ؟‬ ‫‪ -3‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﺯﻭﺠﻴﺎ ؟‬ ‫‪ -4‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﻓﺭﺩﻴﺎ ؟‬ ‫‪ -5‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﺃﻭﻟﻴﺎ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 2‬‬ ‫ﺯﻫﺭﺓ ﻨﺭﺩ ﻤﺯﻭﺭﺓ ﺃﻭﺠﻬﻬﺎ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪.6‬‬‫ﻨﻘﺫﻑ ﺍﻟﻨﺭﺩ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻭ ﻨﺭﺍﻗﺏ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻨﺩ ﺴﻘﻭﻁﻬﺎ ‪.‬‬‫ﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﻭﺠﻪ ﺍﻟﺯﻭﺠﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﺃﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﻭﺠﻪ ﺍﻟﻔﺭﺩﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭ ﺃﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل‬ ‫ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﺯﻭﺠﻲ ﻨﺼﻑ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻓﺭﺩﻱ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 3‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻙ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﺍﻵﺘﻲ ‪:‬‬‫‪xi -6 -5‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪458‬‬‫‪pi 0,1 0,2 0,05 0,4 0,05 0,2‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ؟‬ ‫‪ -2‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 4‬‬‫ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺤﺭﻑ ‪ P‬ﻓﻲ ﻭﺠﻪ ﻭ ﺍﻟﺤﺭﻑ ‪ F‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻵﺨﺭ ‪ .‬ﻨﻘﺫﻑ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﻨﺤﻭﻯ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻭ‬ ‫ﻨﺭﺍﻗﺏ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻷﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻑ ‪ P‬ﺜﻼﺙ ﺃﻀﻌﺎﻑ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻑ‪. F‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 5‬‬ ‫ﺯﻫﺭﺘﻴﻥ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺘﻴﻥ ‪ .‬ﺃﻭﺠﻪ ﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪. 6‬‬ ‫ﺍﻟﺯﻫﺭﺘﻴﻥ ﻤﻠﻭﻨﺘﻴﻥ ﺒﻠﻭﻨﻴﻥ ﻤﺨﺘﻠﻔﻴﻥ ﻫﻤﺎ ﺍﻷﺤﻤﺭ ﻭﺍﻷﺨﻀﺭ ‪.‬‬ ‫ﻨﻘﺫﻑ ﺍﻟﺯﻫﺭﺘﻴﻥ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻭﻨﺭﺍﻗﺏ ﺍﻟﻭﺠﻬﻴﻥ ﺍﻟﻌﻠﻭﻴﻴﻥ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﻴﻥ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻴﻥ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺍﻟﻤﺭﻓﻕ ﺒﺎﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻴﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻷﺨﻀﺭ ﺃﺼﻐﺭ ﺘﻤﺎﻤﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻷﺤﻤﺭ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 6‬‬‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻭﻋﺎﺀ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻗﺭﻴﺼﺎﺕ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪ . 5‬ﻻ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﻤﺱ ‪ .‬ﻨﺴﺤﺏ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ‬ ‫ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ﺘﺤﻤﻼﻥ ﺭﻗﻤﻴﻥ ﻓﺭﺩﻴﻴﻥ ؟‬ ‫‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ﺘﺤﻤﻼﻥ ﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﺒﻌﻴﻥ ؟‬ ‫‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ﺘﺤﻤﻼﻥ ﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﻬﻤﺎ ‪ 6‬؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 7‬‬ ‫‪ A‬ﻭ‪ B‬ﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﻭ ‪ p‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪ P (A) = 0,05‬ﻭ ‪ p (B) = 0,7‬ﻭ ‪p (A ∪ B) = 0,6‬‬ ‫ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪. p (A ∩ B) :‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 8‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ‪ E‬ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻕ ﺒﺘﺠﺭﺒﺔ ﺤﻴﺙ ‪{ }E = 1 ; 2 ; 3 ; 4 :‬‬ ‫ﻭﻟﻨﻌﺭﻑ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪1234‬‬ ‫‪P1 P2 P3 P4‬‬ ‫ﺍﺤﺴﺏ ‪ p4 , p3 , p2 , p1 :‬ﻋﻠﻤﺎ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺸﻜل ﺤﺩﻭﺩ ﻤﺘﺘﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺤﺴﺎﺒﻴﺔ ﻭ ﺃﻥ ﺃﻤﻠﻬﺎ‬ ‫ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪. 3‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 9‬‬ ‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻭﻋﺎﺀ ﻋﻠﻰ ‪ 6‬ﻗﺭﻴﺼﺎﺕ ﻻ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﻤﺱ ‪.‬‬‫ﻜل ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﺒﻌﺩﺩ ﺃﻭﻟﻲ ﻴﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ‪ .‬ﻨﺴﺤﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﻋﺎﺀ‬ ‫ﻗﺭﻴﺼﺘﺎﻥ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ﻭ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺎ ‪.‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ S‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﺍﻟﻠﺫﺍﻥ ﺘﺤﻤﻠﻬﻤﺎ ﺍﻟﻘﺭﻴﺼﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺘﺎﻥ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻴﻥ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 10‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻭﻴﻥ ﻟﺠﻨﺔ ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﺍﻷﺤﻴﺎﺀ ﺘﻘﺩﻡ ‪ 7‬ﺃﺸﺨﺎﺹ ﻤﻨﻬﻡ ‪ 4‬ﺭﺠﺎل ﻭ‪ 3‬ﻨﺴﺎﺀ ﻟﻴﺨﺘﺎﺭ ﻤﻨﻬﻡ ﺸﺨﺼﻴﻥ ‪.‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ S‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺄﺨﺫ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻨﺴﺎﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺨﺘﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺠﻨﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -1‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻡ ‪ S‬؟‬ ‫‪ -2‬ﺍﻜﺘﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻠـﻮل‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 1‬‬ ‫‪ -1‬ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻫﻭ }‪E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6‬‬ ‫‪ -2‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ P6 , P5 , P4 , P3 , P2 , P1‬ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﻭﺠﻪ ‪، 3 ، 2 ، 1‬‬ ‫‪ 6 ، 5 ، 4‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬ ‫‪P1‬‬ ‫=‬ ‫‪P2‬‬ ‫=‬ ‫‪P3‬‬ ‫=‬ ‫‪P4‬‬ ‫=‬ ‫‪P5‬‬ ‫=‬ ‫‪P6‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪P2 = 2P1 ; P3 = 3P1 ; P4 = 4P1 ; P5 = 5P1 ; P6 = 6P1 :‬‬ ‫‪P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 1‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪P1 + 2P1 + 3P1 + 4P1 + 5P1 + 6P1 = 1‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪21P1 = 1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬‫‪P2‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫;‬ ‫‪p3‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫;‬ ‫‪P4‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫;‬ ‫‪P5‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫;‬ ‫‪P6‬‬ ‫=‬ ‫‪21‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﻭﺠﻪ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪1 2 3 4 56‬‬ ‫‪ 21 21 21 21 21 21‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫‪ -3‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﺯﻭﺠﻴﺎ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫= )‪(A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﻓﺭﺩﻴﺎ ‪:‬‬ ‫= )‪P (B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪ -5‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﻪ ﻴﺤﻤل ﺭﻗﻤﺎ ﺃﻭﻟﻴﺎ ‪:‬‬ ‫= )‪P (C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 2‬‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ P6 , P5 , P4 , P3 , P2 , P1 :‬ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻷﻭﺠﻪ‬ ‫‪ 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ‪.‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ P2 = P4 = P6 = L :‬ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪p1 = p3 = p5 = M :‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪P1 +P2 +P3 +P4 +P5 +P6 = 1 :‬‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ‪M + L + M + L + M + L = 1 :‬‬ ‫=‪L‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ﻟﻜﻥ ‪:‬‬ ‫ﺃﻱ ‪3M + 3L = 1 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9M‬‬ ‫‪3‬‬‫‪M‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪3M+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻓﻴﻜﻭﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻷﻭﺠﻪ‬ ‫‪1 2 345‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫‪2 1212 1‬‬ ‫‪9 9999 9‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 3‬‬ ‫‪ (1‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪:‬‬‫)‪M = -6 (0,1) - 5 (0,2) - 4 (0,05) + 4 (0,4) + 5 (0,05) + 8 (0,2‬‬ ‫‪M = - 0,6 – 1 – 0,2 + 1,6 + 0,25 + 1,6‬‬ ‫‪M = - 1,8 + 3,45 = 1,65‬‬ ‫‪ (2‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪:‬‬

‫‪V = 0,1 (- 6 - 1,65)2 + 0,2 (- 5 - 1,65)2 + 0,05 (- 4 - 1,65)2‬‬‫‪+ 0,4 (4 - 1,65)2 + 0,05 (5 - 1,65)2 + 0,2 (8 - 1,65)2‬‬ ‫‪V = 5,85225 + 8,8445 + 1,596125 + 5,329‬‬ ‫‪+ 1,081125 + 11,7045 = 34,4075‬‬ ‫‪S = v ≈ 5,87‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 4‬‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪ :‬ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﻫﻭ ‪{ }E = P , F :‬‬ ‫ﻟﻜﻥ ‪P (p) = 3 p (F) :‬‬ ‫‪P (p) + P (F) = 1‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫ﺃﻱ ‪4 P (F) = 1 :‬‬ ‫‪3P (F) + P (F) = 1‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(p‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪p‬‬ ‫)‪(F‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺍﻟﻭﺠﻪ‬ ‫ﻭﻴﺼﺒﺢ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‬ ‫‪PF‬‬ ‫‪−3 1‬‬ ‫‪44‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 5‬‬ ‫‪ (1‬ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ‪ E‬ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ )‪ (a ; b‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪ 1≤a≤6‬ﻭ ‪1≤b≤6‬‬ ‫ﻭﻫﻲ ﻤﻭﻀﺤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻵﺘﻲ ‪:‬‬‫‪D2 1 D2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 456‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(1 ; 1‬‬ ‫)‪(1 ; 2‬‬ ‫)‪(1 ; 3‬‬ ‫)‪(1 ; 4‬‬ ‫)‪(1 ; 5‬‬ ‫)‪(1 ; 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(2 ; 1‬‬ ‫)‪(2 ; 2‬‬ ‫)‪(2 ; 3‬‬ ‫)‪(2 ; 4‬‬ ‫)‪(2 ; 5‬‬ ‫)‪(2 ; 6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪(3 ; 1‬‬ ‫)‪(3 ; 2‬‬ ‫)‪(3 ; 3‬‬ ‫)‪(3 ; 4‬‬ ‫)‪(3 ; 5‬‬ ‫)‪(3 ; 6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪(4 ; 1‬‬ ‫)‪(4 ; 2‬‬ ‫)‪(4 ; 3‬‬ ‫)‪(4 ; 4‬‬ ‫)‪(4 ; 5‬‬ ‫)‪(4 ; 6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪(5 ; 1‬‬ ‫)‪(5 ; 2‬‬ ‫)‪(5 ; 3‬‬ ‫)‪(5 ; 4‬‬ ‫)‪(5 ; 5‬‬ ‫)‪(5 ; 6‬‬ ‫)‪(6 ; 1‬‬ ‫)‪(6 ; 2‬‬ ‫)‪(6 ; 3‬‬ ‫)‪(6 ; 4‬‬ ‫)‪(6 ; 5‬‬ ‫)‪(6 ; 6‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻋﺩﺩ ﺇﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺩﻭﺙ ﻫﻭ ‪. 36‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﺍﺤﺘﻤﺎل ﻜل ﺜﻨﺎﺌﻴﺔ )‪ (a ; b‬ﻫﻭ ‪. 36‬‬ ‫‪ -‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ A‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﻴﻥ ‪:‬‬

‫})‪A = {(1 ; 1) , (2 ; 2) , (3 ; 3) , (4 ; 4) , (5 ; 5) , (6 ; 6‬‬ ‫‪P‬‬ ‫= )‪(A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ -‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ B‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻷﺨﻀﺭ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻷﺤﻤﺭ‪.‬‬‫‪B = { (2 ; 1) , (3 ; 1) , (3 ; 2) , (4 ; 1) , (4 ; 2) , (4 ; 3) ,‬‬‫‪(5 ; 1) , (5 ; 2) , (5 ; 3) , (5 ; 4) , (6 ; 1) , (6 ; 2) ,‬‬‫})‪(6 ; 3) , (6 ; 4) , (6 ; 5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(B‬‬ ‫=‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 6‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﻴﻥ ﻫﻲ ‪:‬‬‫}‪{1 ; 2} , {1 ; 3} , {1 ; 4} , {1 ; 5} , {2 ; 3} , {2 ; 4‬‬‫‪{2 ; 5} , {3 ; 4} , {3 ; 5} , {4 ; 5} .‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻫﻭ ‪. 10‬‬ ‫‪ (1‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ A‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﻓﺭﺩﻴﻴﻥ ‪:‬‬‫}}‪A = {{1 ; 3} , {1 ; 5} , {3 ; 5‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(A‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪10‬‬‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ B‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻜﻭﻥ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﺒﻌﻴﻥ ‪:‬‬‫}}‪B = {{1 ; 2} , {2 ; 3} , {3 ; 4} , {4 ; 5‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(B‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬‫‪ (3‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ C‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪: 6‬‬‫}}‪C = {{1 ; 5} , {2 ; 4‬‬‫‪.‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪(C‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 7‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ‪: P (A ∩ B) :‬‬‫)‪P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬‫)‪P (A ∩ B) = P (A) + P (B) - P (A ∪ B‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬‫‪P (A ∩ B) = 0,05 + 0,7 - 0,6‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬‫‪P (A ∩ B) = 0,15‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 8‬‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ‪: P4 , P3 , P2 , P1‬‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪P4 = P1 + 3r ; P3 = P1 + 2r ; P2 = P1 + r :‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪P1 +P2 +P3 + P4 =1 :‬‬‫‪P1 + P1 + r + P1 + 2r + P1 + 3r = 1‬‬ ‫ﻓﺈﻥ ‪:‬‬‫)‪4P1 + 6r = 1 . . . (1‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ‪µ = 3 :‬‬‫‪1 . P1 + 2 . P2 + 3 . P3 + 4 . P4 = 3‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪P1 + 2(P1 + r) + 3(P1 + 2r) + 4(P1 + 3r) = 3 :‬‬‫‪P1 + 2P1 + 2r + 3P1 + 6r + 4P1 + 12r = 3‬‬‫)‪10 P1 + 20 r = 3 . . . (2‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬‫ﻤﻥ )‪ (1‬ﻭ )‪ (2‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪5 × 4 P1 + 6 r = 1 :‬‬‫‪-2 × 10 P1 + 20 r = 3‬‬‫‪-2200PP11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪r‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪:‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪r‬‬ ‫=‬ ‫‪-6‬‬‫‪r‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪- 10 r = -1 :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫ﺒﺎﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻓﻲ )‪ (1‬ﻨﺠﺩ ‪:‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪P1‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺃﻱ ‪:‬‬ ‫‪P2‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪P3‬‬ ‫‪= P2‬‬ ‫=‪+r‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬‫‪P4‬‬ ‫‪= P3‬‬ ‫‪+r‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 9‬‬ ‫ﺃﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻘﺭﻴﺼﺎﺕ ﻫﻲ ‪. 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 :‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺘﺎﻥ ﻫﻲ ‪:‬‬‫}‪{2 ; 3} , {2 ; 5} , {2 ; 7} , {2 ; 11} , {2 ; 13} , {3 ; 5‬‬ ‫}‪{3 ; 7} , {3 ; 11} , {3 ; 13} , {5 ; 7} , {5 ; 11‬‬ ‫}‪{5 ; 13} , {7 ; 11} , {7 ; 13} , {11 ; 13‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ‪15 :‬‬ ‫ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫‪5 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 ، 18 ، 20 ، 24‬‬ ‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪:‬‬ ‫‪ 5 7 8 9 10 12 13‬ﺍﻟﻘﻴﻡ ‪t‬‬ ‫‪ 1 1 1 1 1 1 1‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‬ ‫‪15 15 15 15 15 15 15‬‬ ‫‪14 15 16 18 20 24‬‬‫‪111 1 1 1‬‬‫‪15 15 15 15 15 15‬‬

P (t = 5) = 1 , P (t = 7) = 1 , P (t = 8) = 1 15 15 15 P (t = 9) = 1 , P (t = 10) = 1 , P (t = 12) = 1 15 15 15 P (t = 13) = 1 , P (t = 14) = 1 , P (t = 15) = 1 15 15 15 P (t = 16) = 2 , P (t = 18) = 2 , P (t = 20) = 1 15 15 15 P (t = 24) = 1 15 : ‫ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ‬µ = 5 × 1 + 7 × 1 + 8 × 1 + 9 × 1 + 10 × 1 + 12 × 1 15 15 15 15 15 15 1 1 1 2 2 + 13 × 15 + 14 × 15 + 15 × 15 + 16 × 15 + 18 × 15 + 20 × 1 + 24 × 1 15 15 µ = 5+7+8+9+10+12+13+14+15+32+36+20+24 µ ≈ 13,7 : ‫ﺇﺫﻥ‬ µ = 205 : ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ 15 : ‫ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‬V = 1 (5 - 13,7)2 + 1 (7 - 13,7)2 + 1 (8 - 13,7)2 15 15 15

‫‪+ 1 (9 - 13,7)2 + 1 (10 - 13,7)2 + 1 (12 - 13,7)2‬‬ ‫‪15 15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪(13 -‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪(14‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪(15‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(16 -‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(18‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(20‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪13,7)2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪+ 1 (24 - 13,7)2‬‬ ‫‪15‬‬‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪75,69‬‬ ‫‪+ 44,89‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪32,49‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪22,09‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪13,69‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2,89‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0,49‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪0,09 + 1,69 + 10,58 + 13,98 + 39,69 + 106,09‬‬ ‫‪+ 15‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪364,35‬‬ ‫‪= 24,29‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪S = V = 24,29 ≈ 4,9 :‬‬ ‫‪0;1;2‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪. 10‬‬ ‫‪ -1‬ﻗﻴﻡ ‪ S‬ﻫﻲ ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻲ ‪:‬‬ ‫‪ 0 1 2‬ﺍﻟﻘﻴﻡ ‪t‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل‬ ‫‪241‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ H4 , H3 , H2 , H1 :‬ﺍﻟﺭﺠﺎل ﺍﻟﻤﺭﺸﺤﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻨﺴﺎﺀ ﺍﻟﻤﺭﺸﺤﺎﺕ‬ ‫ﻭ ‪F3 , F2 , F1‬‬ ‫ﺍﻟﻠﺠﺎﻥ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻤﻜﻥ ﺘﺸﻜﻴﻠﻬﺎ ﻫﻲ ‪:‬‬

‫}‪{H1 , H2} , {H1 , H3} , {H1 , H4} , {H1 , F1} , {H1 , F2‬‬‫}‪{H1 , F3} , {H2 , H3} , {H2 , H4} , {H2 , F1} , {H2 , F2‬‬‫}‪{H2 , F3} , {H3 , H4} , {H3 , F1} , {H3 , F2} , {H3 , F3‬‬‫}‪{H4 , F1} , {H4 , F2} , {H4 , F3} , {F1 , F2} , {F1 , F3‬‬‫}‪{F2 , F3‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻫﻭ ‪.21‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻼﺌﻤﺔ ﻻﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻤﺭﺃﺘﻴﻥ ﻫﻭ ‪3‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻼﺌﻤﺔ ﻻﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻤﺭﺃﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻫﻭ ‪12‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻼﺌﻤﺔ ﻟﻌﺩﻡ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻤﺭﺃﺓ ﻫﻭ ‪6‬‬ ‫= )‪P (t = 0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪P‬‬ ‫= )‪(t = 2‬‬ ‫‪21‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫؛‬ ‫‪P‬‬ ‫‪(t‬‬ ‫=‬ ‫= )‪1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ (3‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ‪:‬‬ ‫‪µ =0‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫× ‪+1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+2‬‬ ‫×‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪µ‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪:‬‬‫=‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7 ‬‬ ‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪72‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪343‬‬ ‫‪343‬‬ ‫‪343‬‬

‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪140‬‬ ‫‪343‬‬ ‫‪σ = V ≈ 0,64‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪:‬‬

‫ﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺎ اﻹﻋﻼم و اﻻﺗﺼﺎل‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫ﺘﻌﺎﺭﻴﻑ‬

‫ﺘﻌﺎﺭﻴﻑ‬

‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ‪TI 83+‬‬‫ﻓﻲ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺩﻭﺍل‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪:‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫= )‪f (x‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪x−1‬‬‫‪ (1‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻤﺜل ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ‪:‬‬ ‫]‪. [−5 ; 1[ U ]1 ; 5‬‬‫‪ (2‬ﺃﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (C f‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪. 2,23‬‬‫‪ (3‬ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪. 3‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ MODE‬ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ‪ FUNC‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﻭﺍﻟﺯﺭ‬ ‫‪. ENTER‬‬ ‫‪ (2‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪. Y= :‬‬ ‫‪ (3‬ﻨﺩﺨل ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﻤﻊ ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ WINDOW‬ﻟﻀﺒﻁ‬ ‫ﻗﻴﻡ ‪َ x‬ﻭ ‪ y‬ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬

‫‪ (5‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ GRAPH‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ‬ ‫) ‪ ( C f‬ﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫‪ ( (6‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ TRACE‬ﻹﻅﻬﺎﺭ‬ ‫ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ) ‪( C f‬‬ ‫ﻭﻨﺴﺘﻌﻤل ﺯﺭ ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﻴﻤﻴﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ ﺘﻅﻬﺭ‬‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪ 2,23‬ﻤﻥ ) ‪( C f‬‬ ‫ٍ ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (7‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ 2nd‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ PRGM‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻨﻬﺎ ‪5 :Tangent( :‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ENTER‬‬ ‫ﻓﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ ENTER‬ﻤﺭﺓ ﺜﺎﻨﻴﺔ‬ ‫ﻓﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﻭ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ‬ ‫‪ 2,23‬ﻭ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ‪.‬‬

‫‪ (9‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪Maths‬‬ ‫ﻭ ﻨﺨﺘﺎﺭ‪8 :nDeriv( :‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (10‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ENTER‬‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ (‪nDeriv‬‬‫ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (11‬ﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬‫)‪nDeriv( 2x/(x-1),x, 3,10-6‬‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ENTER‬‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪-0,5‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﺸﺘﻕ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻨﺩ‪3‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪f ′(3) = −0,5 :‬‬

‫ﺇﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ‪ TI83+‬ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪: 1‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻙ ﺃﻭﺯﺍﻥ ‪ 100‬ﺘﻠﻤﻴﺫ ﺒﺎﻟﻜﻴﻠﻭﻏﺭﺍﻡ‬‫‪ 45 50 55 60 65 70 75‬ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ‬‫‪ 10 15 25 15‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ‬ ‫‪8 20‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺁﻟﺔ ﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‪ ،‬ﺍﺤﺴﺏ ﻜل ﻤﻥ ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻤﻭﻗﻊ ﻭ ﺍﻟﺘﺸﺘﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺎﻨﺔ ‪STAT‬‬ ‫‪ (2‬ﺘﻅﻬﺭ ﺸﺎﺸﺔ ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ‪ 1 :Edit‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ENTER‬‬ ‫ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪1‬‬‫‪ (3‬ﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺍﺌﻡ ‪ . . . L1 ; L2 ; L3‬ﻓﻨﻘﻭﻡ ﺒﺤﺠﺯ ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ‪L1‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ‪L2‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﻘﺭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺎﻨﺔ ‪STAT‬‬ ‫‪ (5‬ﺘﻅﻬﺭﺸﺎﺸﺔ ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ‪CALC‬‬ ‫‪ (6‬ﺘﻅﻬﺭﺸﺎﺸﺔ ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ‪ STAT1-VAR‬ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭﻋﻠﻰ ‪ ENTER‬ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪1‬‬ ‫‪ (7‬ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪1-VAR Stats :‬‬ ‫‪ (8‬ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺯﺭﺍﺭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ‪:‬‬ ‫) ‪ ( 2nd 1 , 2nd , 2‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ‪:‬‬ ‫) ‪1-VAR Stats ( L1 , L2‬‬ ‫‪ (9‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ENTER‬‬ ‫ﻓﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬

‫ﻭ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺴﻔل‬ ‫ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫ﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ‪:‬‬‫‪X = 59,2‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬‫‪∑ X = 5920‬‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻜل ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ‬‫‪∑ X2 = 358550‬‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ ﻜل ﺍﻷﻭﺯﺍﻥ‬ ‫‪SX = 9,04‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‬ ‫‪σX = 8,99‬‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪n = 100‬‬‫‪MinX = 49‬‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻭﺯﻥ‬ ‫ﺍﻟ ُﺭﺒﻴﻊ ﺍﻷﻭل‬ ‫‪Q1 = 52,5‬‬‫‪Med = 57,5‬‬ ‫ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‬ ‫ﺍﻟ ُﺭﺒﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫‪Q3 = 70‬‬ ‫ﺃﻜﺒﺭ ﻭﺯﻥ‬‫‪MaxX = 75‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪: 2‬‬‫ـ ﺇﻟﻴﻙ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻓﻲ ﺍﻤﺘﺤﺎﻥ ﻤﻜﻭﻥ ﻤﻥ ‪ 13‬ﻤﺎﺩﺓ ‪:‬‬‫‪4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 8 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 14 ، 16 ، 16 ، 18‬‬ ‫ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺭ ‪STAT‬‬ ‫‪ (2‬ﺘﻅﻬﺭ ﺸﺎﺸﺔ ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ‪1 : Edit‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ‪ Enter‬ﺃﻭﻋﻠﻰ ‪1‬‬

‫‪ (3‬ﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻭﺍﺌﻡ ﻓﻨﺤﺠﺯ‬ ‫ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ‪L1‬‬‫ﻹﻅﻬﺎﺭ ﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻡ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ‬‫ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﻨﺤﺭﻙ ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل ‪.‬‬‫= ‪ Y‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ ‪STAT PLOTS‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ 2nd‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ‪ 1‬ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ Enter‬ﺃﻭ ﻋﻠﻰ ‪1‬‬ ‫‪ (5‬ﺘﻅﻬﺭ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻨﻬﺎ‬ ‫‪ Plot1‬ﻭ ‪on‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ‪Enter‬‬ ‫‪ (6‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ‬ ‫‪Type‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻭﻉ ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪Enter‬‬ ‫‪ (7‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‪WINDOW‬‬ ‫ﻭﻨﻀﺒﻁ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (8‬ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ‪Graph‬‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ‪.‬‬

‫‪ (9‬ﻹﻅﻬﺎﺭﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ ﻭﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﻐﺭﻯ‬ ‫ﻭﺍﻟﻜﺒﺭﻯ ﻭﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ Trace‬ﻭﻨﺤﺭﻙ‬ ‫ﺍﻟﺯﺍﻟﻘﺔ ﻴﻤﻴﻨﺎ ﻭ ﺸﻤﺎﻻ ‪.‬‬

‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪ TI 83 +‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺎﺕ‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪: 1‬‬‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( U n‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ Ν‬ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪ U n = 2n − 1 :‬ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ‬ ‫‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪Mode‬‬ ‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ‪. Seq‬‬ ‫‪ (2‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ =‪ Y‬ﻓﺘﻅﻬﺭ‬ ‫ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ (3‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Window‬ﻭ ﻨﻀﺒﻁ ﻗﻴﻡ ‪َ n‬ﻭ ‪َ x‬ﻭ ‪ y‬ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Graph‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ‪:‬‬‫‪ (5‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Trace‬ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫‪{U1 = 1‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ‪: 2‬‬ ‫‪Un = 1,5 Un−1‬‬ ‫ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ) ‪ ( U n‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ Ν‬ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ‪:‬‬ ‫ﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪Mode‬‬ ‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ‪Seq‬‬ ‫‪ (2‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ =‪ Y‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ ‪:‬‬

‫‪ (3‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Window‬ﻭﻨﻀﺒﻁ ﻗﻴﻡ ‪َ n‬ﻭ ‪َ x‬ﻭ ‪ y‬ﻜﻤﺎ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﺎﺸﺔ‪:‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Graph‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (5‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Trace‬ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﻨﻘﻁ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﻠﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺇﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺠﺩﻭل ‪ EXCEL‬ﻓﻲ ﻤﻴﺩﺍﻥ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ ‪:‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻙ ﺃﻭﺯﺍﻥ ‪ 40‬ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ‪:‬‬‫‪60 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 40 ، 40 ، 40 ، 40‬‬ ‫‪70 ، 70 ، 70 ، 70 70 ، 70 ، 70 ، 70 ، 60 ، 60 ، 60، 60 ، 60 ، 60 ، 60 60 ، 60 ،‬‬ ‫‪. 75 ، 75 ، 75 ، 75 ، 75 ، 75،‬‬‫ﺍﺤﺴﺏ ﻜل ﻤﻥ ‪ :‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل‪ ،‬ﺍﹸﻟﺭﺒﻴﻌﻴﻴﻥ ﺍﻷﻭل ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻭﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻥ ﺍﻟﻜﺒﺭﻯ ﻭﺍﻟﺼﻐﺭﻯ ﺜﻡ‬ ‫ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ‪ ،‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ‪:‬‬ ‫ﻨﻔﺘﺢ ﻭﺭﻗﺔ ‪: EXCEL‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﺤﺠﺯ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ﻤﻥ ‪ A1‬ﺇﻟﻰ ‪. H5‬‬ ‫‪ (2‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D7‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪:‬‬ ‫‪MOYENNE‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ) ‪ MOYENNE (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪.‬‬ ‫‪ (3‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D8‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪MEDIANE‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ ) ‪ MEDIANE (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ‪.‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D9‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ MODE‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ) ‪ MODE (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D10‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ QUARTILE‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‬ ‫) ‪ QUARTILE (A1 ; H5 ; 1‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﺒﻴﻊ ﺍﻷﻭل‪.‬‬ ‫‪ (6‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D11‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ QUARTILE‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‬ ‫) ‪ QUARTILE (A1 ; H5 ;3‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭﺒﻴﻊ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪.‬‬‫‪ (7‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D12‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪MIN‬‬ ‫ﻭﻨﻜﺘﺏ‬

‫) ‪ MIN (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪ (8‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D13‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ MAX‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‬ ‫) ‪ MAX (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ‪.‬‬‫‪ (9‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D14‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬‫‪ ECART MOYEN‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ) ‪ ECART MOYEN (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‬‫‪ (10‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D15‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ VAR P‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‬ ‫) ‪VAR P (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪.‬‬‫‪ (11‬ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D16‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ fx‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﻭﺍل ﻓﻨﺨﺘﺎﺭ ﻤﻥ ‪ statistique‬ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫‪ ECARTIPEP‬ﻭﻨﻜﺘﺏ‬ ‫) ‪ ECARTIPEP (A1 ; H5‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ‪.‬‬

‫ﺤﺠﺯ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﻤﺒﺭﻤﺞ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ ‪CABRI :‬‬ ‫ﺜﻡ ﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﺒﻴﺎﻨﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ‪:‬‬ ‫ﺤﺠﺯ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪f ( x) = x 2 + 1 :‬‬ ‫ﺍﻟﺤل‪:‬‬ ‫ﺃ( ﻴﺘﻡ ﺤﺠﺯ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﻲ ﻤﺒﺭﻤﺞ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﻴﺔ‪ CABRI‬ﺒﺈﺘﺒﺎﻉ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﻅﻬﺎﺭ ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل‬ ‫‪ (2‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ ‪ Point‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﻤﻭﻀﻊ ﻤﻥ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل‬ ‫ﻭﻨﺴﻤﻴﻬﺎ ‪ x‬ﻤﻥ ﻟﻭﺡ ﺍﻟﻤﻔﺎﺘﻴﺢ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ‬ ‫ﺃﻭ ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ ‪ Nommer‬ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ (3‬ﻨﻅﻬﺭ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ x‬ﺒﺎﻻﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﺎﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ‬ ‫‪ Coord. et equation‬ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬‫ﻜﻤﺎ ﻤﻭﻀﺢ ﻓﻲ‬ ‫‪ - (4‬ﻨﺤﻀﺭ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ‪ Calculatrice‬ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ -‬ﻨﻨﻘﺭﻋﻠﻰ ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ x‬ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ‪ (3‬ﻭﻨﻜﺘﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ a‬ﺍﻟﺫﻱ ﻫﻭ ﺭﻤﺯ ﻤﺅﻗﺕ ﻴﻤﺜل ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ x‬ﻭﺍﻟﻌﺩﺩ ‪3.33‬‬ ‫ﻫﻭﺼﻭﺭﺓ ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ x‬ﺒﺎﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﻫﻲ ﻋﻠﻴﻪ ‪.‬‬

‫ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺅﺸﺭ ﺍﻟﻔﺄﺭﺓ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ -‬ﻨﺴﺤﺏ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺒﺎﻟﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺭ ﺍﻷﻴﺴﺭ ﻟﻠﻔﺄﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ‬ ‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪.‬‬ ‫ﻭﻫﻜﺫﺍ ﻓﻘﺩ ﺘﻡ ﺤﺠﺯ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪.‬‬‫ﻜﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﻜﻠﻤﺎ ﻏﻴﺭﻨﺎ ﻤﻭﻀﻊ ‪ x‬ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻷﻥ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ ﺘﺘﻐﻴﺭ ‪.‬‬ ‫ﺏ( ﻹﺴﺘﻅﻬﺎﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻨﺘﺒﻊ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ‪Report de mesure‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ‬ ‫‪ (2‬ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪ 3.33‬ﺒﺎﻟﺯﺭ ﺍﻷﻴﺴﺭ ﻟﻠﻔﺄﺭﺓ‬ ‫‪ (3‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ ﻟﻠﻤﻌﻠﻡ ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻤﺅﺸﺭ ﺍﻟﻔﺄﺭﺓ ﻭﺘﺒﻌﺩ‬ ‫ﺒﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ 3.33‬ﻋﻥ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ ‪.‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ )‪. f (x‬‬ ‫ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ ‪ Nommer‬ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ (4‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ x‬ﻭﺫﻟﻙ‬ ‫ﺃﻱ ‪Droite perpendiculaire‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ x‬ﻨﻘ ًﺭﺍ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎ ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺘﺭﺍﺘﻴﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ x‬ﻭﺫﻟﻙ‬ ‫ﺃﻱ ‪Droite perpendiculaire‬‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ )‪ f (x‬ﻨﻘ ًﺭﺍ ﻤﻀﺎﻋﻔﺎ ‪.‬‬ ‫ﻭﺍﺨﺘﻴﺎﺭ‬ ‫‪ (6‬ﻨﻌﻴﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﻫﺫﻩ‬ ‫‪. Point d ′intertsection‬‬ ‫‪ (7‬ﺒﺎﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ ‪ Nommer‬ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪. M‬‬‫ﻭﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ‬ ‫‪ (8‬ﻨﺨﻔﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻴﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬‫‪ Cacher/Montrer‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻓﻴﺨﺘﻔﻲ ﻫﺫﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ‪.‬‬

‫ﻭﻨﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺘﻌﻠﻴﻤﺔ ‪ Lieu‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ M‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ ، X‬ﻭﻫﺫﺍ‬ ‫‪ (9‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﺤل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻲ ﻟﻠﻨﻘﻁﺔ ‪ M‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ X‬ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ‪.‬‬‫ﻭﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﻨﺸﺊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻋﻠﻰ ﻤﺠﺎل ‪ a ; b‬ﻓﺈﻨﻨﺎ ﻨﻨﺸﺊ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ] [‬ ‫]‪[AB‬‬‫ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻫﻲ ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ A‬ﻭ ‪ b‬ﻓﺎﺼﻠﺔ ‪ B‬ﺜﻡ ﻨﻌﻴﻥ ‪ X‬ﺩﺍﺨل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ‪.‬‬‫ﺍﻟﺭﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺭﻤﺠﺔ ‪Math Graph. 32‬‬

‫‪ (I‬ﺇﻨﺸﺎﺀ ﻤﻌﻠﻡ ‪:‬‬ ‫‪ - (1‬ﻨﻨﺸﺊ ﻨﻘﻁﺔ ‪ : O‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Point‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ‪ Point libre‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﺒﺎﻟﻔﺄﺭﺓ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻭﺭﻗﺔ ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻨﻘﻁﺔ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺜﺒﻴﺕ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Modifier‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Punaiser un point mobile‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻔﺄﺭﺓ ﻓﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻤﺜﺒﺘﺔ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Modifier‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ou d ′une droite‬‬ ‫‪ Nom d ′un po int‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﻨﻜﺘﺏ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪.OK‬‬‫‪ - ( 2‬ﻨﻨﺸﺊ ﻨﻘﻁﺔ ‪ : I‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Point‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ‪ Point libre‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﺒﺎﻟﻔﺄﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺭﻗﺔ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻨﻘﻁﺔ ‪.‬‬‫‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺜﺒﻴﺕ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Modifier‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Punaiser un point mobile‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻔﺄﺭﺓ ﻓﺘﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﻤﺜﺒﺘﺔ‪.‬‬‫‪ -‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺴﻤﻴﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ odifier‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ou d ′une droite‬‬ ‫‪ Nom d ′un po int‬ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﻨﻜﺘﺏ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﺴﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ I‬ﻭﻨﻨﻘﺭﻋﻠﻰ ‪.OK‬‬ ‫‪ (3‬ﻨﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ‪: (OI‬‬ ‫ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ ligne‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Droite‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ Passant par deux point‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪ O‬ﻭ‪ I‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ‪. (OI‬‬ ‫‪ (4‬ﻨﻨﺸﺊ ﻨﻘﻁﺔ ‪ J‬ﺼﻭﺭﺓ ‪ I‬ﺒﺎﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﺫﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ‪ O‬ﻭﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ‪: 900‬‬‫ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Image par transformation‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Rotation‬ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ O‬ﺜﻡ‬ ‫ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﻭﻫﻲ ‪ 900‬ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ OK‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺭﺍﺴﻡ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ‪. J‬‬ ‫ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ I‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺼﻭﺭﺘﻬﺎ ‪ J‬ﻭﻨﻘﻭﻡ ﺒﺘﺴﻤﻴﺘﻬﺎ ﻜﻤﺎ ﺴﺒﻕ ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﻨﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ‪: (OJ‬‬ ‫ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ ligne‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪Droite‬‬ ‫ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Passant par deux point‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ‪O‬‬ ‫ﻭ ‪ J‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ‪. (OJ‬‬ ‫‪ (6‬ﻨﻨﺸﺊ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ‪( ): O,I, J‬‬ ‫ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪ Crée‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ‪ Repère‬ﺜﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ O‬ﺜﻡ ‪ I‬ﺜﻡ ‪J‬‬ ‫ﻓﺘﻅﻬﺭ ﻨﺎﻓﺫﺓ ﺘﺤﺕ ﻋﻨﻭﺍﻥ ‪Caractéristique de repère :‬‬ ‫ﻓﻨﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺨﺼﺎﺌﺹ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻭﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ ‪.OK‬‬