دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث اداب و فلسفة سنة ثانية ثانوي

‫ﻓﻬﺭﺱ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬‫ﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬

‫ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ 05‬ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﻴﺔ‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭﺘﻔﺴﻴﺭﻩ‬ ‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﻴﻥ ﺍﻷﺩﻨﻰ ﻭﺍﻷﻋﻠﻰ ‪ Q1‬ﻭ ‪. Q2‬‬ ‫ﺇﻨﺸﺎﺀ ﻭﺘﻔﺴﻴﺭ ﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ‬ ‫‪ /1‬ﺴﻼﺴل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭﺘﻤﺜﻴﻼﺘﻬﺎ‪:‬‬ ‫‪ /2‬ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪:‬‬ ‫‪ /3‬ﺍﻟﺴﻼﺴل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪:‬‬‫‪ /4‬ﺘﺸﺘﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪ :‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪:‬‬ ‫‪ /5‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬

‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪ : 01‬ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ‪:‬‬‫ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻗﺴﻡ ﻤﻥ ‪ 30‬ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ‪ 18 :‬ﺒﻨﺘﺎ ﻭ‪ 12‬ﻭﻟﺩﺍ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬ ‫ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﻜﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﻋﻼﻤﺔ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ‪-8-8-9-9-9-10-10-11-11-11-13-13-14-16 :‬‬ ‫‪6-7-7-8‬‬ ‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ‪.5-8-13-11-11-11-15-12-12-14-14-15 :‬‬‫‪ 1‬ﺃ ﻨﺸﻲﺀ ﺠﺩﺍﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺘﺒﺭﺯ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ ﻭﺍﺤﺩ ﻴﻤﺜل‬‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﻤﺜل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻴﻤﺜل‬ ‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺠﻤﻴﻊ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻘﺴﻡ‪.‬‬‫‪ 2‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ x‬ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻭ ‪ y‬ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ ﻭ ‪ x‬ﻤﻌﺩل‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻡ‪.‬‬‫‪ 3‬ﺇﺫﺍ ﻗﺭﺭ ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ﺃﻥ ﻴﻀﻴﻑ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﻋﻼﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻓﻜﻡ‬ ‫ﻴﺼﺒﺢ ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ‪.‬‬‫‪ 4‬ﺇﺫﺍ ﻗﺭﺭ ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ﺃﻥ ﻴﻀﺭﺏ ﻓﻲ ‪ 1,25‬ﻋﻼﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﻭﻻﺩ ﻓﻜﻡ‬ ‫ﻴﺼﺒﺢ ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ ؟‬

‫‪ x‬ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ‪:‬‬‫‪ 6 7 8 9 10 11 13 14 16‬ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ‪xi‬‬‫‪ 1 2 3 3 2 3 2 1 1‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ni‬‬‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ‪ fi‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ‪:‬‬ ‫‪ 5 8 11 12 13 14‬ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ 1 1 3 2 1 2‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺠﻤﻴﻊ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻘﺴﻡ‪:‬‬‫‪ 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16‬ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ‬‫‪ 1 1 2 4 3 2 6 2 3 3 2 1‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍ‬ ‫ﺕ‬‫‪ 1 1 2 4 3 2 6 2 3 3 2 1‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭﺍﺕ‬ ‫‪30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30‬‬ ‫‪ 2‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬ ‫‪x n1x1  n2 x2  ...........  n p x p‬‬ ‫‪n1  n2  .........  nk‬‬‫‪x‬‬ ‫‪1.6  2.7  3.8  3.9  2.10  3.11  2.13  1.14  1.16‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪1 233 23 211‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪) x 10 :‬ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﺎﺕ ﺒﺎﻵﻟﺔ(‬ ‫ﺒﺼﻔﺔ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ ﻨﺠﺩ‪ y 11,75 :‬ﻭ ‪x 10,7‬‬

‫‪ 3‬ﺇﺫﺍ ﺃﻀﺎﻑ ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﻋﻼﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻭﻟﻴﻜﻥ ‪ x‬ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬‫)‪x' 1.(62)2.(72)3.(82)3.(92)2.(102)3.(112)2.(132)1.(142)1.(162‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬‫)‪x' 1.62.73.83.92.103.112.131.141.162(123323211‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺃﻱ‪ x' x  2 :‬ﺃﻱ‪x' 12 :‬‬‫‪ 4‬ﺇﺫﺍ ﻀﺭﺏ ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ﻋﻼﻤﺔ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺍﻷﻭﻻﺩ ﻓﻲ ‪ 1,25‬ﻤﻌﺩل‬ ‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ ﻭﻟﻴﻜﻥ '‪y‬‬‫)‪y' 1(1,25.5)1.(1,25u8)3(1,25.11)2(1,25u12)1(1,25u13)2(1,25u14)2(1,25u15‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬‫'‪y‬‬ ‫§¨‪1,25‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‬ ‫‪3.11‬‬ ‫‬ ‫ ‪2.12‬‬ ‫‪1.13‬‬ ‫‬ ‫‪2.14‬‬ ‫‬ ‫‪2.15‬‬ ‫¸·‬ ‫©‬ ‫‪18‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫ﺃﻱ‪ y' 1,25 u y :‬ﺃﻱ‪y' 14,6875 :‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ‪ ،10‬ﻋﺩﺩ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ‪18‬‬ ‫ﻤﻌﺩل ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻷﻭﻻﺩ ‪ 11،75‬ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻭﻻﺩ ‪12‬‬ ‫ﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺴﻡ ‪ 10،7‬ﻋﺩﺩ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻘﺴﻡ ‪12+18‬‬ ‫‪10,7‬‬ ‫‪12.11,75  18.10‬‬ ‫ﻭﻨﻼﺤﻅ‪:‬‬ ‫‪12  18‬‬ ‫ﻤ‪2‬ﻥ ﺨﻼل )‪ (3‬ﻭ)‪(4‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺃﻀﻔﻨﺎ ‪ 2‬ﺇﻟﻰ ﻜل ﻋﻼﻤﺔ ﺍﻟﻤﻌﺩل \"ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ\" ﻫﻭ )\"ﺍﻟﻤﻌﺩل ﺍﻟﻘﺩﻴﻡ\" ‪(2+‬‬

‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻀﺭﺒﻨﺎ ﻜل ﻋﻼﻤﺔ ﻓﻲ ‪ 1،25‬ﺍﻟﻤﻌﺩل ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ ﻫﻭ ﺠﺩﺍﺀ ﺍﻟﻤﻌﺩل \"ﺍﻟﻘﺩﻴﻡ ﻓﻲ\"‬ ‫‪1،25‬‬ ‫‪ 3‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪x 1.6  2.7  3.8  3.9  2.10  3.11  2.13  1.14  1.16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.10‬‬ ‫‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.11‬‬ ‫‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.13‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.14‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ( ‪x f1.x1  f2.x2  ........  f p .x p‬‬ ‫ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ ﺘﺒﺭﺯ ﺨﻭﺍﺹ ﻟﻠﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪ : 02‬ﺘﻤﺜﻴل ﺴﻠﺴﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﻤﺩﺭﺝ ﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‬ ‫• ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ‪ a‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻲ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻷﻋﻤﺎﺭ‪ ،‬ﺒﺎﻟﺴﻨﻭﺍﺕ‪،‬‬ ‫ﻟﻌﻤﺎل ﻤﺅﺴﺴﺔ‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪25-30‬‬ ‫‪30-35‬‬ ‫‪35-40‬‬ ‫‪40-45‬‬ ‫‪45-50‬‬ ‫‪50-55‬‬ ‫‪55-60‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20-25‬‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ‪a‬‬

‫‪ 1‬ﺇﺸﺭﺡ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻋﺘﻤﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺍﻹﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﺸﻜل ‪ a‬ﺜﻡ ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺠﺩﻭﻻ‬ ‫ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ﻗﺼﺩ ﺘﻘﻠﻴﺹ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﻨﻐﻴﺭ ﺘﻨﻅﻴﻡ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ‪ b‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫>‪ >20,25> >25,35> >35,45> >45;60‬ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻷﻋﻤﺎﺭ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻌﻤﺎل‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ‪b‬‬‫ﺏ‪-‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‪ ،‬ﻤﺜل ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ‬‫ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﺜﻡ ﺃﻨﺸﻲﺀ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺒﺤﻴﺙ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ‬‫ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ \"ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ\"‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻨﺸﺄ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻔﺌﺔ >‪ >20,25‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.4‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪:‬‬‫‪ 1‬ﺃﻁﻭﺍل ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ،‬ﻭﺤﺴﺏ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﻤﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ‬‫ﺍﻷﻭﻟﻰ‪\" ،‬ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ\" ﻤﺴﺘﻁﻴل \"ﻤﺒﻨﻲ\" ﻋﻠﻰ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻔﺌﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺔ‪.‬‬‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ‪ a‬ﻫﻭ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫>‪ >20,25> >25,30> >30,35> >35,40> >40,45> >45,50> >50,55> >55,60‬ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬‫‪ 4 13 12 9 5 3 2 2‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍ‬ ‫ﺕ‬

‫‪ 2‬ﺇﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻨﻅﻴﻡ \"ﺍﻟﺠﺩﻴﺩ\" ﻭﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻴﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ‪ b‬ﻜﻤﺎ‬ ‫ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫>‪ >20,25> >25,35> >35,45> >45;60‬ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪4 25 14‬‬ ‫‪7‬‬‫ﺃ ‪ -‬ﻟﻴﻜﻥ ‪ Q4 ,Q3,Q2 ,Q1‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﻨﺸﺌﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ‬‫ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ >‪ >45,60> ،>35,45> ، >25,30> ،>20,25‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﻟﺘﻜﻥ‬‫‪ h4 , h3, h2 , h1‬ﺍﻹﺭﺘﻔﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﻟﻠﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ‬‫‪ R4 , R3 , R2 , R1‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ‪ - R3 , R2 , R2 , R1‬ﻤﻘﺩﺭﺓ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ‬‫ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ‪ -‬ﻫﻲ ‪ h4 60  45, h3 45  35, h2 35  25, h125  20‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬‫ﻭﺤﺘﻰ ﺘﻜﻭﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻴﻠﺯﻡ‬‫‪h4 25  20‬‬ ‫‪h3 35  25‬‬ ‫‪h2 45  35‬‬ ‫‪h160  45‬‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻭﻴﻜﻔﻲ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪( h1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺅﺍل ﻴﺄﺨﺫ‪:‬‬ ‫)ﻷﻥ‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪10h2‬‬ ‫‪10h3‬‬ ‫‪15h41‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪h2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪h3‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪h4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪h2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪، h3‬‬ ‫‪7 ، h4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﺃﻱ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﻡ‪:‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪25-35‬‬ ‫‪35-45‬‬ ‫ﻓﺮدان‬‫‪25‬‬ ‫‪45-60‬‬‫‪20‬‬‫‪15‬‬‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20-25‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺤﻘﻕ‪ :‬ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺇﺫﺍ ﻗﺩﺭﻨﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﺒﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺭ ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ‪:‬‬‫ﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ R1‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ،2‬ﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ R2‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪ ،12,5‬ﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ R3‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪، 7‬‬ ‫ﻤﺴﺎﺤﺔ ‪ R4‬ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪3,5‬‬ ‫‪3,5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12,5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﺭﻤﺯﻨﺎ ﺒـ ‪ C4 ,C3 ,C2 ,C1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻭﺒـ ‪ A1, A 2 , A 3 , A 4‬ﺇﻟﻰ ﺃﻁﻭﺍل ﻫﺫﻩ‬‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﺒـ ‪ n4 , n3, n2 , n1‬ﺇﻟﻰ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻋﻠﻰ‬‫ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ ،‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ C1‬ﻫﻲ ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺫﺍﺕ ﺃﺼﻐﺭ ﻁﻭل ﻭﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ‪ hi‬ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ‬‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻨﺸﺄ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻔﺌﺔ ‪ Ci‬ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ‪:‬‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪Ai‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪ :03‬ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺕ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ‪:‬‬‫ﺸﻜل ﻤﺸﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺭﺴﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴﺔ ﻓﺭﻴﻘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﺜﻡ ﻗﺎﻡ ﺒﻘﻴﺎﺱ ﺍﻟﻘﺎﻤﺎﺕ‪-‬‬ ‫ﺒﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺭ‪ -‬ﻹﺭﻀﺎﺀ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺭﻴﻘﻴﻥ ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪165-167-168-171-174-175 : A‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪168-169-169-170-171-173 : B‬‬‫‪ 1‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ x‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻘﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ A‬ﻭ ‪ y‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻘﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪. B‬‬ ‫‪ 2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻜل ﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ‪ Vx‬ﻭ ‪ Vy‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬‫‪Vx‬‬ ‫‪1(165 x)²1(167 x)²1(168 x)²1(171 x)²1(174 x)²1(175 x)²‬‬ ‫‪6‬‬‫‪Vy‬‬ ‫‪1(168 y)²  2(169 y)² 1(170 y)² 1(171 y)² 1(173 y)²‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 3‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺘﺠﺎﻨﺴﺎ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﺎﻤﺔ؟‬ ‫‪ x‬ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ )ﺃﻭ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ( ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪ y 170‬ﻭ ‪x 170‬‬ ‫‪ Vx‬ﺇﺫﻥ‪ Vy | 2,67 :‬ﻭ‪Vx | 13,33‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪Vy‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬‫‪ Vx 3‬ﻫﻭ ﻤﺘﻭﺴﻁ \"ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ )ﺍﻟﻔﻭﺍﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ A‬ﻭ ‪\"( x‬‬ ‫‪ Vy‬ﻫﻭ ﻤﺘﻭﺴﻁ \"ﻤﺭﺒﻌﺎﺕ )ﺍﻟﻔﻭﺍﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ B‬ﻭ ‪\"( y‬‬‫ﻭﻤﻥ ﻜﻭﻥ ‪ Vx‬ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ‪ Vy‬ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺘﺸﺘﺕ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ‬‫‪ A‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﺎﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺘﺸﺘﺕ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪B‬‬‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﺎﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻭﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ B‬ﺃﻜﺜﺭ ﺘﺠﺎﻨﺴﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪، A‬‬ ‫ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻘﺎﻤﺔ‪.‬‬

‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫‪ Vx‬ﻴﺴﻤﻰ ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ A‬ﻭ ‪ Vx‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ‬‫ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪ ،‬ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪ ، A‬ﻭ ‪ Vy‬ﻭ ‪ Vy‬ﻫﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻗﺎﻤﺎﺕ ﺃﻋﻀﺎﺀ ﺍﻟﻔﺭﻴﻕ ‪. B‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪ :04‬ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺕ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ‪:‬‬‫ﺴﺠﻠﺕ ﺍﻷﻋﻤﺎﺭ ﺍﻟﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﺎﻟﺴﻨﻭﺍﺕ ﻟـ ‪ 35‬ﺸﺨﺼﺎ ﻴﺘﺎﺒﻌﻭﻥ ﻨﻭﻋﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺭﺴﻭﻡ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻜﺔ ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‪-‬ﻤﺭﺘﺒﺔ ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ‪ -‬ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 17 17 20 23 24 25 27 6‬‬ ‫‪32 32 35 36 37 38 38 38 40 41 42 46 46 46 47 50 50‬‬ ‫ﻨﺭﻴﺩ ﺘﻨﻅﻴﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻭﻓﻕ ‪ 4‬ﻓﺌﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﺒﺎﻟﺘﻘﺭﻴﺏ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ‬‫‪ 1‬ﻋﻴﻥ ﺍﻟﻌﻤﺭ ‪ me‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ \" ‪ me‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻋﻤﺭ ﺒﺤﻴﺙ ﺃﻋﻤﺎﺭ ‪50%‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﻤﻥ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪\" me‬‬‫‪ 2‬ﻋﻴﻥ ﺍﻟﻌﻤﺭ‪ Q1‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ \"‪ Q1‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻋﻤﺭ ﺒﺤﻴﺙ ﺃﻋﻤﺎﺭ ‪، 25%‬‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﻤﻥ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺃﻗل ﻤﻥ ﺃﻭ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪\" Q1‬‬‫ﻭﺍﻟﻌﻤﺭ ‪ Q3‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻘﻕ \" ‪ Q3‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻋﻤﺭ ﺒﺤﻴﺙ ﺃﻋﻤﺎﺭ ‪ 75%‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺃﻗل ﻤﻥ ﺃﻭ ﺘﺴﺎﻭﻱ ‪\" Q3‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫‪ 1‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ‪ me‬ﻫﻭ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪ 35‬ﻓﺈﻥ ‪ me‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﻤﺭﺘﺒﺘﻬﺎ ‪ 18‬ﻤﻨﻪ‪me 30 :‬‬

‫‪35‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪75‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫‪35‬‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﻭ ‪75%‬‬ ‫‪8,75‬‬ ‫ﻭﻫﻭ‬ ‫‪35‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫‪35‬‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫‪25%‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﻭﻫﻭ ‪ 26,25‬ﻤﻨﻪ ‪ Q1‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 9‬ﻤﻨﻪ‪Q1 14 :‬‬‫‪ Q3‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 27‬ﻤﻨﻪ‪) Q3 40 :‬ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ(‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﻟﻸﺴﺌﻠﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﺘﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪ me‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪0,5u35‬‬ ‫‪ Q1‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪0,25 u 35‬‬ ‫‪ Q3‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪0,75u35‬‬‫‪ 2‬ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻨﻅﻴﻡ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ >‪>10,14>,>14,30>,>30,40>,>40,50‬‬ ‫ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪0,25‬‬‫‪10 14‬‬ ‫‪30 40‬‬‫‪ Q1 2‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻭل ﻟﺴﻠﺴﺔ ﺍﻷﻋﻤﺎﺭ ﻭ ‪ Q3‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬

‫‪ /1‬ﺴﻼﺴل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭﺘﻤﺜﻴﻼﺘﻬﺎ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ \"ﻤﺩﺭﺝ\" ﻴﺴﺘﻌﻤل ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‬ ‫ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﻭﻓﻕ ﻓﺌﺎﺕ ‪C1,C2 ,.......,Cp‬‬‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪ ،‬ﻨﺤﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ‬‫ﺍﻷﻓﻘﻲ )ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل( ﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺜﻡ ﻨﻨﺸﻲﺀ ﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻤﺘﻼﺴﻘﺔ‬‫‪ R1R2 ,......, Rp‬ﻗﻭﺍﻋﺩﻫﺎ ﺍﻟﺴﻔﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ‬‫‪ C1,C2 ,.......,Cp‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﺒﺤﻴﺙ ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ‪ R1R2 ,......, Rp‬ﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ‬‫ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ‪ C1,C2 ,.......,Cp‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ .‬ﺇﺘﺤﺎﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ‪R1R2 ,......, Rp‬‬ ‫ﻴﺴﻤﻰ \"ﻤﺩﺭﺝ ﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﻤﻤﺜل ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ\"‬ ‫ﺏ‪-‬ﻁﺭﻴﻘﺔ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺤﻴﺙ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﻤﺼﻨﻔﺔ ﻭﻓﻕ‬‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ‪ C1,C2 ,.......,Cp‬ﻭﻟﺘﻜﻥ ‪ n1, n2,......., np‬ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬‫‪ C1,C2 ,.......,C p‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﻟﺘﻜﻥ ‪ A1, A 2 ,......., A p‬ﺃﻁﻭﺍل ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬ ‫‪ C1,C2 ,.......,C p‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻨﻌﺘﻤﺩ‪ ،‬ﻋﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫* ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ A1 A 2 ....... A p‬ﺃﻱ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل‪:‬‬‫\"ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ\" ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻨﺸﻲﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻔﺌﺔ ‪ Ci‬ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪ ، ni‬ﺘﻜﺭﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪ C1‬ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻬﻤﺎ ﺘﻜﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺌﺔ‪.‬‬

‫* ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل‪ :‬ﻨﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻓﺌﺔ‪ ،‬ﻭﻟﺘﻜﻥ ‪ Ck‬ﻟﻬﺎ‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻁﻭل ‪) A k‬ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺃﻁﻭﺍل ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ(‬‫ﻭﻋﻨﺩﺌﺫ ﻴﺅﺨﺫ ‪\" hi‬ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ\" ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺍﻟﻤﻨﺸﻲﺀ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻔﺌﺔ ‪Ci‬‬‫‪) hi‬ﺤﻴﺙ ‪ A i‬ﻁﻭل ‪ Ci‬ﻭ ‪ ni‬ﺘﻜﺭﺍﺭ ‪( Ci‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪Ak‬‬ ‫ﻭﻓﻕ \"ﺍﻟﺩﺴﺘﻭﺭ\" ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪Ai‬‬ ‫ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻬﻤﺎ ﺘﻜﻥ ﺍﻟﻔﺌﺔ ‪. Ci‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:1‬‬‫ﻓﻲ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻗﺒل ﺍﻟﺸﺭﻭﻉ ﻓﻲ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‪ ،‬ﻨﺨﺘﺎﺭ ﻭﺤﺩﺓ‬ ‫ﻁﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻭﻭﺤﺩﺓ ﻁﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ‪.‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪:2‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﻟﻠﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪...‬ﺒﺈﺘﺒﺎﻉ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﻤﻊ ﺍﺴﺘﺒﺩﺍل ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺒﺎﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﻤﺜل ﺘﻭﺯﻴﻊ ﻋﻼﻤﺎﺕ ‪ 24‬ﺘﻠﻤﻴﺫﺍ‬‫ﻓﺌﺎﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫>‪>0,5‬‬ ‫>‪>5,9‬‬ ‫>‪>9,12‬‬ ‫>‪>12,18‬‬‫‪ 5 8 7 4‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﺍﻟﻁﻭل‪.‬‬‫ﺍﻟﻔﺌﺔ ﺫﺍﺕ ﺃﺼﻐﺭ ﻁﻭل ﻫﻲ ‪ C3‬ﺤﻴﺙ >‪ >9,12‬ﻭﻁﻭﻟﻬﺎ ‪ A3‬ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪ A 3 12  9‬ﺃﻱ‪A 3 3 :‬‬‫ﻹﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل‬ ‫‪hi‬‬ ‫‪ni‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪Ai‬‬

‫ﺍﻟﻔﺌﺔ) ‪( Ci‬‬ ‫>‪>0,5‬‬ ‫>‪>5,9‬‬ ‫>‪>9,12‬‬ ‫>‪>12,18‬‬ ‫ﻁﻭل‬ ‫‪50 5‬‬ ‫‪95 4‬‬ ‫‪12  9 3 18 12 6‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺔ) ‪( A i‬‬ ‫‪5874‬‬ ‫ﺘﻜﺭﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺔ) ‪( ni‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ﺇﺭﺘﻔﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺸﻜل ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫) ‪( hi‬‬ ‫ﻓﺮد واﺣﺪ‬‫‪9‬‬ ‫‪5, 9‬‬ ‫‪9, 12‬‬ ‫‪12, 18‬‬‫‪8‬‬‫‪7‬‬‫‪6‬‬‫‪5‬‬‫‪4‬‬‫‪3‬‬‫‪2‬‬‫‪1‬‬‫‪0‬‬ ‫‪0, 5‬‬

‫‪ /2‬ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ) ‪ x1,n1 ,x2 ,n2 ,..........(xp ,np‬ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‬‫) ‪ x1, x2 ,........, xp‬ﻫﻲ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﻭ ‪ n1,n2 ,......,np‬ﻫﻲ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ(‬‫‪ fi‬ﺃﻴﻥ ‪ ni‬ﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ni‬‬ ‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪fi‬‬ ‫ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ‬ ‫‪xi‬‬ ‫ﻨﺫﻜﺭ ﺃﻥ‪ :‬ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ xi‬ﻭ ‪n n1  n2  ......  np‬‬‫‪ -‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﺒﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪x n1x1  n2 x2  ...........  n1p xp‬‬ ‫‪n1  n2  .............  np‬‬ ‫ﻭﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺥ‪x f1x1, f2 x2 ,................., f p xp :1‬‬‫ﺥ‪ :2‬ﻫﻤﺎ ﻴﻜﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ α‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬ ‫‪ x1  α ,n1 ,x2  α ,n2 ,..............., xp  α ,np‬ﻫﻭ  ‪ x  α‬‬‫ﺥ‪ :3‬ﻤﻬﻤﺎ ﻴﻜﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ‪ β.x1,n1 ,β.x2 ,n2 ,..............., β.xp ,np‬ﻫﻭ ‪ β.x‬‬‫ﺥ‪ :4‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬‫ ‪ x1, n1 , x2 , n2 ,..............., xp , np , y1, m1 , y2 , m2 ,..............., yR , mR‬ﻫ ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪n.x  m.y‬‬ ‫ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ‬ ‫‪nm‬‬‫ﺤﻴﺙ‪ x :‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ‪ x1,n1 ,x2 ,n2 ,..............., xp ,np‬‬‫‪ y‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ‪y1,m1 ,y2 ,m2 ,...............,yR ,mR‬‬ ‫‪ n n1  n2  ......  np‬ﻭ ‪m m1  m2  ......  mp‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫ﻓﻲ ﻗﺴﻡ ﺩﺭﺍﺴﻲ ﻴﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ‪ 15‬ﺫﻜﻭﺭﺍ ﻭ‪ 25‬ﺇﻨﺎﺜﺎ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﺩل ﺃﻋﻤﺎﺭ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ‬ ‫ﻫﻭ ‪ 16‬ﺴﻨﺔ ﻭﻤﻌﺩل ﺃﻋﻤﺎﺭ ﺍﻹﻨﺎﺙ ﻫﻭ ‪ 17‬ﺴﻨﺔ‪.‬‬‫ ‪15.16‬‬ ‫‪25.17‬‬ ‫ﻫﻭ‪:‬‬ ‫ﺒﺎﻟﺴﻨﻭﺍﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺩﺭ‬ ‫ﺍﻟﻘﺴﻡ‬ ‫ﺘﻼﻤﻴﺫ‬ ‫ﺃﻋﻤﺎﺭ‬ ‫ﻤﻌﺩل‬ ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫ ‪15‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ﺃﻱ ﻤﻌﺩل ﺃﻋﻤﺎﺭ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﻫﻭ‪ 16,625 :‬ﺴﻨﺔ‪.‬‬ ‫‪ /3‬ﺍﻟﺴﻼﺴل ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬ ‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻫﻲ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺴﺠﻠﺕ ﻓﻲ ﺃﻭﻗﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫ﺴﺠل ﺸﺨﺹ ﺍﻟﺴﻌﺭ –ﺍﻟﻤﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﺩﻨﺎﻨﻴﺭ‪ -‬ﻟﻠﻜﻴﻠﻭﻏﺭﺍﻡ ﺍﻟﻭﺍﺤﺩ ﻤﻥ ﻤﻨﺘﻭﺝ ﻤﺎ ﻭﻫﺫﺍ‬ ‫ﺨﻼل ‪ 12‬ﺸﻬﺭﺍ ﻤﺘﺘﺎﺒﻌﺔ ﻓﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻠﺨﺼﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬ﺍﻟﺸﻬﺭ‬ ‫‪ 50 48 52 49 48 55 52 54 52 55 57 53‬ﺍﻟﺴﻌﺭ‬ ‫ﺘﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪58‬‬‫اﻷﺳﻌﺎر‬ ‫‪56‬‬ ‫‪54‬‬ ‫‪52‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪44‬‬ ‫اﻷﺷﻬﺮ ‪42‬‬ ‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬‫ﻭﻨ‬ ‫ﻻﺤﻅ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺘﻤﺘﺎﺯ ﺒﺘﺫﺒﺫﺒﺎﺕ ﻜﺜﻴﺭﺓ ﻭﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻭﻫﺫﺍ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ‬ ‫ﺃﻥ ﻨﺤﻜﻡ ﻋﻠﻰ \"ﺍﻟﺘﻭﺠﻪ ﺍﻟﻌﺎﻡ\" ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ /4‬ﺘﺸﺘﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪ :‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪:‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪  x1,n1 ,x2 ,n2 ,..............., xp ,np‬ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‬‫ﻭﻟﻴﻜﻥ ‪ x‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪ :‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪V‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪V n1x1  x ²  n2 (x2  x)²  ..........  np (xp  x)²‬‬ ‫‪n1  n2  ............  np‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ ﻴﻠﻲ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪B‬‬

‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪2,18,10,2,18 : A‬‬ ‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪8,10,9,11,12 : B‬‬‫ﺇﺫﺍ ﺴﻤﻴﻨﺎ ‪ xA‬ﻭ ‪ VA‬ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪A‬‬ ‫ﻭ ‪ xB‬ﻭ ‪ VB‬ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪B‬‬ ‫‪xA‬‬ ‫‪ xA‬ﻤﻨﻪ‪10 :‬‬ ‫‪2u 2  2u18 1.10‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪xB‬‬ ‫‪ xB‬ﻤﻨﻪ‪10 :‬‬ ‫‪1.8‬‬ ‫‬ ‫‪1.9‬‬ ‫‪ 1.10‬‬ ‫‪ 1.11‬‬ ‫‪ 1.12‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪10²‬‬ ‫‪VA‬‬ ‫‪ VA‬ﻤﻨﻪ‪51,2 :‬‬ ‫‪ 1(10‬‬ ‫‪10)²‬‬ ‫‬ ‫‪2(18‬‬ ‫‪10)²‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10²‬‬‫ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪VB‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪(9‬‬ ‫‬ ‫‪10)²‬‬ ‫‬ ‫‪(10‬‬ ‫‪ 10)²‬‬ ‫‬ ‫‪(11‬‬ ‫‬ ‫‪10)²‬‬ ‫‬ ‫‪(12‬‬ ‫‬ ‫‪10)²‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪VB 2‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻴﻘﻴﺱ \"ﺘﺸﺘﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ\" ﺇﺫ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‬ ‫ﻜﺒﻴﺭﺍ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ \"ﻤﺸﺘﺘﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ\"‬ ‫ﻭﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﺼﻐﻴﺭﺍ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ \"ﻤﺘﺭﻜﺯﺓ ﺤﻭل ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ\"‬‫ﻫﻜﺫﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺃﻋﻼﻩ ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪ B‬ﻴﻌﺒﺭ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﺍﻩ‬ ‫ﺃﻜﺜﺭ ﻤﻤﺎ ﻴﻌﺒﺭ ﻤﻌﺩل ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ‪ A‬ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻭﺍﻩ‪.‬‬ ‫ﺏ‪-‬ﺨﺎﺼﻴﺔ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪  x1,n1 ,x2 ,n2 ,..............., xp ,np‬ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ‬‫ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻭﻟﻴﻜﻥ ‪ x‬ﻭ ‪- V‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪ -‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻭﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻟﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻨﻀﻊ ‪ n n1  n2  ......  np‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬

‫‪ V‬ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ﻤﻨﻪ@ >‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n1x1  x ²  n2 (x2‬‬ ‫‪ x)²  ....  np (xp‬‬ ‫‪ x)²‬‬ ‫ﺒﻨﺸﺭ ﺍﻟﻤﺭﺒﻌﺎﺕ‪:‬‬‫‪V‬ﻭﺒﺈ@ >‬‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n1x1²  2x1x‬‬ ‫‬ ‫‪x²  n2(x2 ²  x2x‬‬ ‫‬ ‫‪x²)  .... np (xp ²‬‬ ‫‪ 2xpx‬‬ ‫‬ ‫)‪x²‬‬ ‫ﻨﺠﺎﺯ ﺤﺴﺎﺒﺎﺕ )ﻤﺤﻜﻤﺔ(‪:‬‬‫‪V‬ﻭﺒ@ >‬‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪(n1‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪...npx²‬‬ ‫‪2x(n1x1‬‬ ‫‪n2x2‬‬ ‫) ‪.. np xp‬‬ ‫‪ n1x1 ²‬‬ ‫‪n2x2‬‬ ‫‪²‬‬ ‫‪..npxp‬‬ ‫‪²‬‬ ‫ﻤﺎ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪ n1  n2  ...  np n‬ﻭ ‪n1x1  n2 x2  ...  np x p nx‬‬ ‫‪> @V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪nx ²  2x(n.x)  n.1 x1 ²  n2 x2 ²  ...  np x p ²‬‬ ‫ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﻨﺸﺭ ﻭﺍﻟﺘﺒﺴﻴﻁ‪:‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪²‬‬ ‫‬ ‫‪n1 x1‬‬ ‫‪²‬‬ ‫‬ ‫‪n2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪²‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‬ ‫‪np‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪²‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺔ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪  x1,n1 ,x2 ,n2 ,..............., xp ,np‬ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ‬‫ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻭﻟﻴﻜﻥ ‪ x‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ‪ V‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‬‫ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪V n1x1 ²  n2 x2 ²  ...  n p x p ²‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﺩﺴﺘﻭﺭ‪:‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n n1  n2  ......  np‬‬

‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩ ﺤﺴﺎﺏ ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺩﺴﺘﻭﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺍﻟﻔﺎﺭﻁﺔ‬‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻤﻭﻡ‪ -‬ﺃﻜﺜﺭ ﺒﺴﺎﻁﺔ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ﻷﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ‪x‬‬ ‫ﻤﺴﺘﻌﻤل ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻓﻘﻁ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﻼ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻋﺩﻨﺎ ﺇﻟﻰ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪B‬‬‫‪VA‬‬ ‫‪ VA‬ﻤﻨﻪ‪51,2 :‬‬ ‫‪2.2²‬‬ ‫‪ 1.10²‬‬ ‫‬ ‫‪2.18²‬‬ ‫‪ 10²‬‬ ‫‪5‬‬‫‪VB‬‬ ‫‪ VB‬ﻤﻨﻪ‪2 :‬‬ ‫‪8²‬‬ ‫‬ ‫‪9²‬‬ ‫‪ 10²‬‬ ‫‪ 11²‬‬ ‫‬ ‫‪12²‬‬ ‫‪10²‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪ ،‬ﺘﺭﻤﻴﺯ‪:‬‬‫ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ‬ ‫ﺇﻟﻴﻪ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ r‬ﻭﺍﻟﻤﻌﺭﻑ ﺒﺎﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ‪ r v‬ﺤﻴﺙ ‪ v‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫‪ 1‬ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ –ﻤﺒﺭﻤﺠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻅﻴﻔﺔ ‪ SDstat‬ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺤﺴﺎﺏ‬ ‫ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ ‪r‬‬‫‪ 2‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻴﻡ ﻤﺼﻨﻑ ﻭﻓﻕ ﻓﺌﺎﺕ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﺃﻭ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‬‫ﺘﺴﺘﻌﻤل ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ ﻤﻊ ﺘﺒﺩﻴل ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺒﻤﺭﺍﻜﺯ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﻤﺜل ﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪.‬‬

‫‪ /5‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺘﻌﺭﻴﻑ‪ ،‬ﺘﺭﻤﻴﺯ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‪،‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻭل )ﺃﻭ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﺩﻨﻰ(‬‫ﻫﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ Q1‬ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻜﺘﺒﺕ ﺠﻤﻴﻊ‬‫ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻤﺭﺘﺒﺔ ﻓﺈﻥ ‪ Q1‬ﻫﻲ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ‪ ، 25%‬ﻋﻠﻰ ﺍﻗل‪ ،‬ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ‪Q1‬‬‫ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ )ﺃﻭ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻋﻠﻰ( ﻫﻭ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻴﺯﺓ ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪Q3‬‬‫ﻫﻲ ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ‪ ، 75%‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل‪ ،‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺃﺼﻐﺭ ﻤﻥ‬‫ﺃﻭ ﻴﺴﺎﻭﻱ‘ ﺍﻟﻤﺠﺎل @ ‪ >Q1,Q3‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﻭﺍﻟﻌﺩﺩ ) ‪ (Q1  Q3‬ﻴﺴﻤﻰ‬ ‫ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ‪.‬‬ ‫ﺏ‪-‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ‬‫ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﻴﻥ ‪ Q1‬ﻭ ‪ Q3‬ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﺍﻟﻜﻠﻲ )ﺃﻱ ﻋﺩﺩ ﺃﻓﺭﺍﺩﻫﺎ( ‪N‬‬‫ﻨﺭﺘﺏ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ )ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻜﺘﺏ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﻫﺎ(‬ ‫ﺘﺼﺎﻋﺩﻴﺎ‪.‬‬ ‫ﻋﺩﺩﺍ ﻁﺒﻴﻌﻴﺎ‬ ‫‪N‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬‫‪N‬‬ ‫‪ Q1‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ‬‫‪4‬‬‫‪3N‬‬ ‫‪ Q3‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ‬ ‫‪4‬‬‫ﻟﻴﺱ ﻋﺩﺩﺍ ﻁﺒﻴﻌﻴﺎ‬ ‫‪N‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪N‬‬ ‫‪ Q1‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻤﻥ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3N‬‬ ‫‪ Q3‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻤﻥ‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻤﺜﺎﻻﻥ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﺎﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪2-2،5-4-5-6،75-8-9-9-11،5-11،5-12-13‬‬ ‫‪3N‬‬ ‫ﻭ‪9‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ N‬ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻫﻭ ‪ 12‬ﻭ ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻭل ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 3‬ﻤﻨﻪ‪Q1 4 :‬‬ ‫ﻭﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 9‬ﻤﻨﻪ‪Q3 11,5 :‬‬ ‫‪ 2‬ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺠﺩﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪ 8 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 25 26‬ﺍﻟﻘﻴﻡ‬‫‪ 15 45 20 70 50 10 5 5 30 16 6 3 3 13‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬‫‪ 15 60 80 150 200 210 215 220 250 266 272 275 278 91‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬‫ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‬‫‪3N‬‬ ‫ﻭ ‪218,25‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﻭ ‪72,75‬‬ ‫‪291‬‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ‬ ‫‪ N‬ﻋﺩﺩ‬ ‫ﻫﻨﺎ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9N‬‬ ‫ﻭ ‪261,9‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﻭ ‪29,1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬‫ﻤﻨﻪ‪ Q1 :‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 73‬ﻭﻫﻭ ﻀﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟـ ‪80‬‬ ‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭﻟﻴﺱ ﻀﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟـ ‪ 60‬ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻨﻪ‪Q1 12 :‬‬‫‪ Q3‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ‪ 219‬ﻭﻫﻭ ﻀﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟـ ‪ 220‬ﺍﻷﻭﻟﻰ‬ ‫ﻭﻟﻴﺱ ﻀﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟـ ‪ 215‬ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻨﻪ‪Q3 17 :‬‬

‫ﺝ‪ -‬ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ )ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ(‪:‬‬‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ )ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ( ﻫﻭ ﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻥ‬‫ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﻗﻴﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺤﻭل‬ ‫ﻭﺴﻴﻁﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻴﻌﺘﻤﺩ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺨﻤﺴﺔ ﻗﻴﻡ ﻭﻫﻲ‪:‬‬ ‫ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﻴﺯﺓ )ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻋﺎﺩﺓ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ ( min x‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻭل ‪Q1‬‬‫ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ )ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻤﻰ ﻜﺫﻟﻙ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻭﻴﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻪ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ Q2‬ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ‬‫‪ med‬ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪ ( me‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ‪ Q3‬ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﻴﺯﺓ )ﺍﻟﻤﺭﻤﺯ ﺇﻟﻴﻬﺎ‬‫ﻋﺎﺩﺓ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ ‪( Max x‬ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻨﺨﺘﺎﺭ‬‫ﺴﻠﻡ ﻭﻫﺫﺍ ﺒﺘﻤﺜﻴل ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ \"ﻤﺩﺭﺠﺔ\" )ﺃﻓﻘﻴﺔ ﺃﻭ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺔ( ﺒﺩﺍﻴﺘﻬﺎ ﺘﻤﺜل‬‫‪ min x‬ﻭﻨﻬﺎﻴﺘﻬﺎ ﺘﻤﺜل ‪ Max x‬ﺜﻡ ﻨﻌﻠﻡ ﺍﻟﻨﻘﻁ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻤﺜل‪:‬‬ ‫‪ med ، Q1‬ﻭ ‪ Q3‬ﺜﻡ ﻨﻜﻤل ﺍﻟﺸﻜل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺤﻭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫)*(‬‫‪min x‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪med Q2‬‬ ‫‪Max x‬‬‫)*( ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﻴﺴﻤﻰ \"ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ\" ﻭﺍﻟﻘﻁﻌﺘﺎﻥ ﺨﺎﺭﺠﺔ ﺘﺴﻤﻴﺎﻥ \"ﺍﻟﺸﻨﺒﻴﻥ\"‬ ‫)‪ (Moustaches‬ﺃﻭ \"ﺍﻟﺭﺠﻠﻴﻥ\" )‪ (Pattes‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ‪.‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺠﺩﻭل ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﺎل ‪ 2‬ﻓﻘﺭﺓ )‪– (5‬ﺏ‪-‬‬‫ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻫﻭ ‪ 291‬ﻭﻫﻭ ﻓﺭﺩﻱ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ‪ med‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺍﻟﺘﻲ‬‫ﻤﺭﺘﺒﺘﻬﺎ ‪ 145) 146‬ﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻗﺒل ‪ med‬ﻭ‪ 145‬ﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺒﻌﺩ ‪( med‬‬‫ﻭﻤﻨﻪ ‪ med‬ﻀﻤﻥ ﺍﻟـ ‪ 150‬ﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻭﻟﻴﺱ ﻀﻤﻥ ﺍﻟـ ‪80‬‬‫ﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻨﻪ‪ med 13 :‬ﻭﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﻴﻜﻭﻥ‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪min x‬‬ ‫‪Q1 med‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪Max x‬‬‫‪8‬‬ ‫‪12 13‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪26‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫‪ -‬ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﻫﻭ ﻤﻘﻴﺎﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺕ ﻴﻌﻜﺱ ﺘﻭﺯﻴﻊ ‪ 50%‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ‬ ‫ﺤﻭل ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﻟﻠﻤﻭﻗﻊ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل‪ ،‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ‬‫‪ -‬ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﻟﻠﺘﺸﺘﺕ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﻤﺩﻯ‪ ،‬ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‪ ،‬ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪ ،‬ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ‬ ‫ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ‬

‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬‫ﻓﻲ ﺩﺍﺭ ﻟﻠﻌﺠﺯﺓ ﺃﺘﺘﻨﺎ ‪ 30‬ﻋﺠﻭﺯﺍ‪ ،‬ﻭﻜﺎﻥ ﺍﻫﺘﻤﺎﻤﻨﺎ ﺒﻌﻤﺭ )ﺒﺴﻥ( ﻜل ﻓﺭﺩ ﻤﻥ‬ ‫ﺃﻓﺭﺍﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﻟﻴﻙ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻷﻋﻤﺎﺭ ﺒﺎﻟﺴﻨﻭﺍﺕ‪.‬‬‫‪12‬‬ ‫‪65-70‬‬ ‫‪70-75‬‬ ‫‪75-80‬‬ ‫‪80-85‬‬ ‫‪85-90‬‬‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60-65‬‬‫‪ 1‬ﺃ‪ -‬ﺍﺸﺭﺡ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺍﻋﺘﻤﺩ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻹﻨﺸﺎﺀ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺩﺭﺝ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﻱ‪.‬‬‫ﺏ‪-‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‬‫‪ 2‬ﻗﺼﺩ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﺃﻜﺜﺭ‪ ،‬ﻨﺭﻴﺩ ﺘﻘﻠﻴﺹ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‪ ،‬ﻷﺠل ﺫﻟﻙ‬ ‫ﺃ‪ -‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫>‪>60,70‬‬ ‫>‪>70,85‬‬ ‫>‪>85,90‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻌﺠﺯﺓ‬‫ﺏ‪-‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ S3, S2 , S1‬ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﻨﺸﺄﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ‬ ‫ﻟﻠﻔﺌﺎﺕ >‪ >85,90>، >70,85>، >60,70‬ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ‪S3‬‬ ‫ﺃﺤﺴﺏ ‪ S1‬ﻭ ‪ S2‬ﻋﻠﻤﺎ ﺃﻥ‪ S1  S2 140 :‬ﻭ ‪S1  S2 0‬‬

‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻌﻠﻡ ﻜﺎﻟﺴﺎﺒﻕ‪ ،‬ﻤﺜل ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻔﻭﺍﺼل ﺜﻡ ﺃﻨﺸﻲﺀ‬ ‫ﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺘﺤﻘﻕ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻟﺠﺩﻴﺩﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:2‬‬ ‫ﻓﻲ ﻤﺅﺴﺴﺔ ﺘﻌﻠﻴﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺃﺨﺫﻨﺎ ‪ 30‬ﻓﺭﺩﺍ ﻤﻨﻬﻡ ‪ 10‬ﺘﻼﻤﻴﺫ ﻭ‪ 5‬ﺃﺴﺎﺘﺫﺓ ﻭ‪ 8‬ﺇﺩﺍﺭﻴﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﺴﺄﻟﻨﺎﻫﻡ ﻋﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻜل ﻤﻨﻬﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ‪.‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻜل ﺘﻠﻤﻴﺫ‪3،6،1،0،4،0،4،0،12،5 :‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻜل ﺃﺴﺘﺎﺫ‪12،6،4،6،3 :‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻜل ﺇﺩﺍﺭﻱ‪2،6،0،4،3،4،10،1 :‬‬ ‫‪ 1‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﺘﺒﺭﺭ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬‫ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﻴﻤﺜل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﻭﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻴﻤﺜل‬‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻷﺴﺎﺘﺫﺓ ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻴﻤﺜل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ‬‫ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﻭﻥ ﻭﺍﻟﺭﺍﺒﻊ ﻴﻤﺜل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﻟﻠﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻜﻠﻬﺎ )ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟـ ‪.(23‬‬ ‫‪ 2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻜﻼ ﻤﻥ ‪ x‬ﻭ ‪ y‬ﻭ ‪ z‬ﻭ ‪ x‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬‫‪ x‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﻭ ‪ y‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬‫ﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻷﺴﺎﺘﺫﺓ ﻭ ‪ z‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ‬‫ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺍﻹﺩﺍﺭﻴﻭﻥ ﻭ ‪ x‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﺃﻓﺭﺍﺩ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ )ﺃﻱ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟـ ‪.(23‬‬‫‪ 3‬ﺃﺭﺩﻨﺎ ﺘﺤﻔﻴﺯ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻁﺎﻟﻌﺔ ﺃﻜﺜﺭ‪ ،‬ﻷﺠل ﺫﻟﻙ ﺜﻡ ﺍﻟﺘﻔﻜﻴﺭ ﻓﻲ‬ ‫ﻋﺩﺓ ﺃﺴﺎﻟﻴﺏ ﺘﺤﻔﻴﺯﻴﺔ‪.‬‬‫ﺃ‪ -‬ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﺍﻟﺘﺤﻔﻴﺯﻱ ﺍﻷﻭل ﺠﻌل ﻜل ﻓﺭﺩ ﻴﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺇﻀﺎﻓﺔ ‪ 3‬ﻜﺘﺏ‬‫ﻟﻠﻤﻁﺎﻟﻌﺔ ﺴﻨﻭﻴﺎ‪ ،‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪ :‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻌﺩل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻫﺅﻻﺀ‬ ‫ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ‬

‫ﺏ‪-‬ﺍﻷﺴﻠﻭﺏ ﺍﻟﺘﺤﻔﻴﺯﻱ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﺠﻌل ﻜل ﻓﺭﺩ ﻴﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﻤﻀﺎﻋﻔﺔ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﻤﺭﺘﻴﻥ‪ ،‬ﻋﻨﺩﺌﺫ‪.‬‬ ‫ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻌﺩل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻜﺘﺏ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻁﺎﻟﻌﻬﺎ ﻫﺅﻻﺀ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬‫ﻗﺴﻡ ﻨﻬﺎﺌﻲ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 8‬ﺒﻨﺎﺕ ﻭ‪ 8‬ﺫﻜﻭﺭ ﺃﺠﺭﻴﻨﺎ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﺍﺨﺘﺒﺎﺭﺍ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﻐﻴﺔ ﺍﻟﺘﺤﻔﻴﺯ‪ ،‬ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﻋﻠﻰ ‪ 20‬ﻜﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ‪11،17،15،11،07،11،20،14 :‬‬ ‫ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ‪6،17،6،6،10،17،19،18 :‬‬‫‪ 1‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ x‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﻭﺃﺤﺴﺏ ‪ y‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ‬ ‫ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ‪.‬‬‫‪ 2‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ U x‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺒﻨﺎﺕ ﺜﻡ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬‫‪ 3‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ Vy‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﺜﻡ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻬﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬‫‪ 4‬ﺤﺩﺩ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺘﺠﺎﺴﻨﺎ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:4‬‬‫ﺒﻌﺩ ﺇﻨﺘﻬﺎﺀ ﺒﻁﻭﻟﺔ ﻜﺄﺱ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﻟﻌﺎﻡ ‪ ،2006‬ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻟﻤﺸﺎﺭﻜﺔ‪ ،‬ﺃﺨﺫﻨﺎ ‪7‬‬ ‫ﻓﺭﻕ ﺃﻭﺭﻭﺒﻴﺔ ﻭ‪ 7‬ﻓﺭﻕ ﻤﻥ ﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ )ﺃﻱ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻟﺘﻲ ﻟﻴﺴﺕ ﺃﻭﺭﻭﺒﻴﺔ(‬‫ﻓﻜﺎﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺄﻫﻠﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻷﻭﺭﻭﺒﻴﺔ ﺍﻟﺴﺒﻊ ﻭﻜﺫﺍ ﻓﺭﻕ ﺒﻘﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﻜﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻷﻭﺭﻭﺒﻴﺔ‪11،10،2،9،9،8 :‬‬

‫ﻓﺭﻕ ﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ‪4،3،2،10،7،1 :‬‬‫‪ 1‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ ، x‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﺘﺄﻫل ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻷﻭﺭﻭﺒﻴﺔ‬ ‫ﻭﺃﺤﺴﺏ ‪ ، y‬ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻌﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﺘﺄﻫل ﻓﺭﻕ ﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ Vx‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﺘﺄﻫل ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺍﻷﻭﺭﻭﺒﻴﺔ ﺜﻡ ﺃﺤﺴﺏ ‪Vx‬‬ ‫‪ 3‬ﺃﺤﺴﺏ ‪ Vy‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ ﺘﺄﻫل ﻓﺭﻕ ﺒﻘﻴﺔ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﺜﻡ ﺃﺤﺴﺏ ‪Vy‬‬ ‫‪ 4‬ﻤﺎ ﻫﻭ ﺘﻌﻠﻴﻘﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻴﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬‫ﻓﻲ ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻟﻭﻻﻴﺎﺕ ﺍﻟﺠﺯﺍﺌﺭﻴﺔ‪ ،‬ﺃﺨﺫﻨﺎ ‪ 30‬ﻨﺎﺠﺤﺎ ﻓﻲ ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ‪ ،2006‬ﻭﻜﺎﻥ‬‫ﺍﻫﺘﻤﺎﻤﻨﺎ ﺒﻌﻼﻤﺎﺕ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ‪ 20‬ﻓﻜﺎﻨﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻤﺎﺕ‪ -‬ﻤﺩﻴﻨﺔ ﺘﻨﺎﺯﻟﻴﺎ‪-‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪20 19 19 17 17 17 16 16 15 14 14 14 14 13 13 12 11 11 10‬‬ ‫‪10 10 10 9 9 9 8 8 8 7 7‬‬ ‫‪ 1‬ﻋﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ‪ :‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل‪ ،‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻴﺎﺕ‪.‬‬‫‪ 2‬ﻋﻴﻥ ﻜل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺩﻯ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ‪ ،‬ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ‪ ،‬ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ‪،‬‬ ‫ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬ ‫‪ 3‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬‫‪ 4‬ﻨﻅﻡ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﻭﻓﻕ ﻓﺌﺎﺕ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪0,25‬‬‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:6‬‬‫ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺒﻘﺔ ﺍﻟﺩﺨﻭل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺩﺭﺴﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ ﻟﻺﺩﺍﺭﺓ‪ ،‬ﺒﻌﺩ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺍﻟﻤﺴﺎﺒﻘﺔ‪ ،‬ﺃﺨﺫﺕ‬‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺘﺭﺸﺤﻴﻥ ﺒﻐﻴﺔ ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﻤﻌﺩﻻﺘﻬﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺎﺒﻘﺔ‪ ،‬ﻓﺸﻜﻠﻬﺎ‬‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪16‬ﻥ‪ 7 7،5 9 10 11 11،5 12 14 16 5‬ﺍﻟﻤﻌﺩﻻﺕ‬‫‪ 10 14 5 13 20 11 5 14 2‬ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪7‬‬‫‪ 1‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ ﺒﺈﻋﻁﺎﺀ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩﺓ‪.‬‬‫‪ 2‬ﻋﻴﻥ ﻜﻼ ﻤﻥ‪ min x :‬ﺃﺼﻐﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﻴﺯﺓ‪ max x ،‬ﺃﻜﺒﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﻤﻴﺯﺓ‪،‬‬ ‫‪ Q1‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻷﻭل‪ Med ،‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ‪ Q3 ،‬ﺍﻟﺭﺒﻌﻲ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪.‬‬‫‪ 3‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:8‬‬‫ﺍﻟﻤﺨﻁﻁ ﺒﺎﻟﻌﻠﺒﺔ – ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ -‬ﻴﻤﺜل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻷﺠﻭﺭ ﺒﺎﻟﺩﻴﻨﺎﺭ ﺍﻟﺠﺯﺍﺌﺭﻱ ﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ‬ ‫‪22000‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺍﻁﻨﻴﻥ‪.‬‬ ‫‪19000‬‬ ‫‪27000‬‬‫‪10000‬‬ ‫‪30000‬‬ ‫‪ 1‬ﻋﻴﻥ ﻜﻼ ﻤﻥ‪Me,Q3,Q1, D9 , D1 :‬‬ ‫‪ 2‬ﻗﺩﻡ ﺘﻌﻠﻴﻕ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬‫ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪ :‬ﻟﺤل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺘﺤﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻹﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁﺎﺕ‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬

‫ﻤﻠﺤﻕ ﻟﻠﻭﺤﺩﺓ‪ 06‬ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬ ‫ﺍﻟﻜﻔﺎﺀﺍﺕ ﺍﻟﻘﺎﻋﺩﻴﺔ‬ ‫ﺇﻨﺠﺎﺯ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺘﺠﺎﺭﺏ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺒﺴﻴﻁﺔ‬ ‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ /2‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﻘﺎﺱ ‪: n‬‬ ‫‪ /3‬ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪ /4‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‪:‬‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬ ‫ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﺩﻭل ‪Excel‬‬

‫ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪) : 01‬ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ(‬ ‫ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ )ﺃﻭ ﺯﻫﺭ ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ ﺃﻭ ﺤﺠﺭ ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ( ﻫﻭ‬ ‫ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ‬‫ﻤﻜﻌﺏ ﻴﻅﻬﺭ ﻋﻠﻰ ﻜل ﻭﺠﻪ ﻤﻥ ﺃﻭﺠﻬﻪ \"ﺭﻤﺯ\" ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﺭﻤﻭﺯ ﺘﻌﺒﺭ‪ -‬ﻓﻲ ﻏﺎﻟﺏ‬‫ﺍﻷﺤﻴﺎﻥ‪ -‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ‪ 6،5،4،3،2،1‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩﺍ ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻓﻬﻭ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻭﻱ ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﻟﻠﻭﺠﻪ ﺍﻟﺫﻱ ﻭﻗﻊ ﻋﻠﻴﻪ ﺍﻟﻨﺭﺩ‪.‬‬‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻨﺭﺩ ﺃﻨﻪ ﻤﺯﻴﻑ )ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺯﻥ( ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺼﻨﻌﻪ ﺘﺭﺠﺢ‬ ‫ﻅﻬﻭﺭ ﺒﻌﺽ ﺍﻷﻭﺠﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻭﺠﻪ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫• ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ ‪:‬‬‫‪ 1‬ﺭﻤﻴﻨﺎ‪ -‬ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪ -‬ﻨﺭﺩﺍ ﻤﺘﺯﻨﺎ ‪ 25‬ﻤﺭﺓ ﻓﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪-4-5-4-1-2-4-3-4-5-6-4-5-6-6-3-1-2-4-2-6-4-4-2‬‬ ‫‪2-1‬‬

‫ﺃ‪ -‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺠﺩﻭﻻ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﻴﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﻴﺙ ﺘﺒﺭﺯ ﻜل ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫ﻭﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ ﻭﺘﻭﺍﺘﺭﻫﺎ‪.‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺃﻨﺸﻲﺀ ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬‫‪ 2‬ﺒﺩﻭﺭﻙ‪ ،‬ﺃﺭﻤﻲ‪ -‬ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪ -‬ﻨﺭﺩﺍ ﻤﺘﺯﻨﺎ ‪ 25‬ﻤﺭﺓ ﺜﻡ ﺃﺠﺏ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ ‪ -‬ﺃ ﻭﺏ‪ -‬ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﻴﻥ ﺒﺤﻴﺙ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬‫‪ 3‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻵﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﻜﻭﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ‬ ‫ﻓﻲ )‪ (1‬ﻭﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺩﺍﺕ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ )‪(3‬‬ ‫ﺃﻨﺸﻲﺀ –ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‪ -‬ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫‪ x‬ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍ‬ ‫‪0,12‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0,08‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0,32‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0,12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,16‬‬ ‫ﺕ‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬‫‪ 3‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍ‬ ‫‪ 25‬ﺕ‬

‫اﻟﺘﻮاﺗﺮات‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻠﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.2‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ ‪0‬‬ ‫‪123456‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪(1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪(2‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪(3‬‬ ‫‪ 2‬ﻟﻨﻔﺘﺭﺽ ﺃﻨﻙ ﺤﺼﻠﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ )ﻫﺫﺍ ﻟﻴﺱ ﻀﺭﻭﺭﻴﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻹﻁﻼﻕ!!!(‬ ‫‪-5-6-4-1-6-2-1-3-2-6-2-1-1-2-4-3-4-2-3-6-4-1-3‬‬ ‫‪5-6‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻜﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4 56‬‬ ‫ﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍ‬ ‫‪4 25‬‬ ‫ﺕ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0,16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0,08‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬

‫ﺍﻟﻘﻴﻡ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‬‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ‬ ‫‪ 3‬ﺃ‪ -‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﻜﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3456‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪6 12 5 9‬‬ ‫‪16%‬‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪6 12 5 9‬‬ ‫‪50 50 50 50‬‬ ‫‪12% 24% 10% 18%‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺴﺎﺒﻕ‬ ‫* ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ )‪ (1‬ﺘﺴﻤﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 25‬ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺭﻤﻰ ﻨﺭﺩ ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ\"‬‫ﻭﻜﺫﻟﻙ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ )‪ (2‬ﻫﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 25‬ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺃﻤﺎ ﺴﻠﺴﻠﺔ‬‫ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻓﻲ )‪ (3‬ﻓﻬﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 50‬ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻭﻤﺎ ﻨﻼﺤﻅﻪ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬‫ﺘﺨﺘﻠﻑ ﻤﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 25‬ﺇﻟﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 25‬ﺃﺨﺭﻯ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺎ ﻴﻌﻜﺱ‬ ‫ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪) 2‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ(‪:‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﺍﻷﺴﺌﻠﺔ‪:‬‬‫ﻨﺭﻴﺩ ﺘﻘﺩﻴﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ‪ x‬ﻟﻺﻨﺎﺙ ﻭﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴﺔ ‪ y‬ﻟﻠﺫﻜﻭﺭ ﺍﻟﺨﺎﺼﺘﺎﻥ‬‫ﺒﺎﻟﻤﻭﺍﻟﻴﺩ ﻓﻲ ﺴﻨﺔ ﻤﺎ ﻭﻓﻲ ﻤﻜﺎﻥ ﻤﺎ‪ ،‬ﻤﻥ ﺃﺠل ﺫﻟﻙ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺃﻥ ﻨﻌﻤل ﺒﻌﻴﻥ ﺘﺘﻜﻭﻥ‬‫ﻤﻥ ‪ N‬ﻤﻭﻟﻭﺩﺍ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﻭﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﻭﻨﻔﺭﺽ ﺃﻥ ﻭﻻﺩﺓ ﺫﻜﺭ ﻟﻬﺎ‬ ‫ﻨﻔﺱ ﺨﻁﻭﻁ ﻭﻻﺩﺓ ﺃﻨﺜﻰ‪.‬‬ ‫ﻟﺘﻘﺩﻴﺭ ‪ x‬ﻭ ‪ y‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﺯﻨﺔ ﻭﻨﺼﻁﻠﺢ‪:‬‬

‫ﺭﻤﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﻤﺜل ﻤﻭﻟﻭﺩﺍ‪ ،‬ﻅﻬﻭﺭ ﻭﺠﺔ  ‪ F‬ﻴﻤﺜل \"ﺍﻟﻤﻭﻟﻭﺩ ﺃﻨﺜﻰ\" ﻅﻬﻭﺭ ﻅﻬﺭ‬ ‫‪ P‬ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻤﻭﻟﻭﺩ ﺫﻜﺭ\"‬ ‫‪ 1‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻡ ‪ x‬ﻭ ‪ y‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻭﻗﻌﻬﺎ؟‬ ‫‪ 2‬ﺭﻤﻴﻨﺎ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ‪ 50‬ﻤﺭﺓ ﻓﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻴﺔ‪:‬‬‫‪P-F-F-F-F-P-P-F-F-F-F-F-F-P-F-F-F-F-P-P-F-F-P-P-P-F-P-‬‬‫‪P-P-F-P-P-F-P-F-P-F-P-P-P-P-F-F-F-P-F-P-F-F-P‬‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ‪ N‬؟‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺃﺤﺴﺏ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻜل ﻤﻥ ‪ P‬ﻭ‪ F‬ﻭﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ‬ ‫ﺝ‪ -‬ﺇﺫﺍ ﺍﻋﺘﻤﺩﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺘﻭﻗﻌﺎﺕ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ ‪ x‬ﻭ ‪y‬‬ ‫* ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ ﻭﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪:‬‬‫‪ 1‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺤﻅﻭﻅ ﻭﻻﺩﺓ ﺫﻜﺭ ﻫﻲ ﻨﻔﺱ ﺤﻅﻭﻅ ﻭﻻﺩﺓ ﺃﻨﺜﻰ‪ :‬ﻨﺘﻭﻗﻊ‬ ‫‪ x 50%‬ﻭ ‪y 50%‬‬ ‫‪ 2‬ﺃ‪N 50 -‬‬ ‫ﺏ‪ -‬ﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ P‬ﻫﻭ ‪ 24‬ﻭﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ F‬ﻫﻭ ‪26‬‬‫‪52‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪26‬‬ ‫ﻭﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ F‬ﻫﻭ‬ ‫‪48‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪24‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ P‬ﻫﻭ‬‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪50‬‬‫ﺝ‪ -‬ﺇﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ‪ ،‬ﻨﺘﻭﻗﻊ ‪ x 52%‬ﻭ ‪y 48%‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫‪ 1‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﻗﻊ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪\" (1‬ﻗﺭﻴﺏ\" ﻤﻥ ﺍﻟﺘﻭﻗﻊ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻀﻭﺀ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﻤﻌﺘﻤﺩﺓ‪.‬‬‫‪ 2‬ﻜﻭﻨﻨﺎ ﺍﺴﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ\" ﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ‬‫\"ﺃﺨﺫ ﻤﻭﻟﻭﺩﺍ –ﻗﺼﺩ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﺒﺠﻨﺴﻪ‪ -‬ﻤﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻭﺍﻟﻴﺩ\" ﻨﻘﻭل ﺃﻨﻨﺎ ﻗﻤﻨﺎ‬

‫\"ﺒﻤﺤﺎﻜﺎﺓ\" ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺃﺨﺫ ﻤﻭﻟﻭﺩ‪ -‬ﻗﺼﺩ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﺒﺠﻨﺴﻪ\" ﺒﺎﻟﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ‬ ‫ﻨﻘﺩﻴﺔ\" ﻭﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺴﻨﺩ ﺍﻟﻤﺎﺩﻱ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‪.‬‬ ‫‪ 3‬ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻔﻭﺍﺌﺩ ﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺘﺠﺭﺒﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺇﺠﺘﻨﺎﺏ ﺍﻟﺼﻌﻭﺒﺎﺕ ﻹﻨﺠﺎﺯ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻭﻤﻥ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﺍﻟﻜﻠﻔﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺘﺜﺒﻴﺕ ﺃﻭ ﻨﻔﻲ ﺘﻭﻗﻌﺎﺕ ﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ ﻭﺃﺨﺫ ﻤﻭﺍﻗﻑ ﻭﻗﺭﺍﺭﺍﺕ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻨﻅﺭﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬‫ﻨﺴﻤﻲ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻜل ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻬﺎ ﻭﻟﻜﻥ ﻻ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ‬ ‫ﺃﻥ ﻨﺘﻨﺒﺄ ﺒﺼﻔﺔ ﻤﺅﻜﺩﺓ ﺃﻱ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺴﺘﺘﺤﻘﻕ ﻓﻌﻼ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ /2‬ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﻘﺎﺱ ‪: n‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ n‬ﻋﺩﺩﺍ ﻁﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﺩﻭﻡ‪،‬‬‫ﻨﺴﻤﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﺫﺍﺕ ﻤﻘﺎﺱ ‪ n‬ﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻤﺎ‪ ،‬ﻜل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﻴﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﺒﺈﻨﺠﺎﺯ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ n‬ﻤﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪ :‬ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ‬

‫‪ -‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪ :‬ﻭﺠﻪ ﺃﻭ ﻅﻬﺭ )ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻤﻭﻡ ﻅﻬﺭ ﻴﺤﻤل ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ(‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﺘﺭﻤﻴﺯ‪ :‬ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ ‪ 0‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﻭﺒـ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻅﻬﺭ‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺭﻤﻴﻨﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ‪ 25‬ﻤﺭﺓ ﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬‫‪-0-1-0-0-1-1-1-0-0-1-1-0-1-0-1-1-1-1-0-0-0-1-0‬‬ ‫‪1-1‬‬ ‫ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻫﻲ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 25‬ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺭﻤﻲ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ\"‬ ‫ﻭﺠﺩﻭل ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻤﺜل ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪ 0 1‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪ 0,44 0,56‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬ ‫ﻷﻥ ﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ 0‬ﻫﻭ ‪11‬‬‫‪11‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ 0‬ﻫﻭ‬‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫ﺘﻜﺭﺍﺭ ‪ 1‬ﻫﻭ ‪14‬‬‫‪14‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪14‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﺘﻭﺍﺘﺭ ‪ 1‬ﻫﻭ‬‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬ ‫¶ ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬ ‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺠﺩﻭل ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻤﻁﻠﻭﺒﺔ‬ ‫‪ /3‬ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ‪:‬‬ ‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ n‬ﻋﺩﺩﺍ ﻁﺒﻴﻌﻴﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﺩﻭﻡ‬

‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻨﺠﺯ ﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ n‬ﻤﺭﺓ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ n‬ﻭﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﻌﻴﺩ ﻨﻔﺱ‬‫ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ n‬ﻤﺭﺓ ﺃﺨﺭﻯ‪ -‬ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻅﺭﻭﻑ‪ -‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻥ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪n‬‬‫ﺃﺨﺭﻯ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺘﻬﺎ ﻟﻴﺱ ﺒﺎﻟﻀﺭﻭﺭﺓ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪ ،‬ﺘﺴﻤﻰ‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫‪ -‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪ :‬ﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ ﻤﻜﻌﺏ ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺤﺭﻭﻑ ‪a,b,c,d,e, f‬‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬‫ﺭﻤﻰ ﺘﻠﻤﻴﺫ ‪ A‬ﺍﻟﻨﺭﺩ ‪ 50‬ﻤﺭﺓ ﻓﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 50‬ﺠﺩﻭل ﺘﻭﺯﻴﻊ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺘﻬﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪ a b c d e f‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪ 0,15 0,19 0,14 0,20 0,15 0,17‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬‫ﺜﻡ ﺭﻤﻰ ﺘﻠﻤﻴﺫ ‪ B‬ﺍﻟﻨﺭﺩ ‪ 50‬ﻤﺭﺓ ﻓﺘﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 50‬ﺠﺩﻭل ﺘﻭﺯﻴﻊ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺘﻬﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪cd‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪f‬‬‫‪ 0,26 0,12 0,15 0,136 0,05 0,284‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺘﻭﺯﻴﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻟﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻴﻨﺘﻴﻥ ﻴﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ﺘﻭﺯﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻟﻠﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﺜﺎل ﻋﻥ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ‬ ‫‪ /4‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‪:‬‬ ‫ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‪ ،‬ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻭﺴﺎﺌل ﻟﻠﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‪:‬‬

‫‪ -‬ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻴﻌﻨﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‬‫‪ -‬ﻟﻠﻘﻴﺎﻡ ﺒﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻴﻌﺘﻤﺩ‪ ،‬ﻋﺎﺩﺓ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺘﺠﺎﺭﺏ‬‫ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻤﺭﺠﻌﻴﺔ ﻤﺜل‪ :‬ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ‪ ،‬ﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ‪ ،‬ﺴﺤﺏ‬‫ﻜﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺼﻨﺩﻭﻕ‪ ،‬ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺤﺎﺴﺒﺔ ﺃﻭ‬ ‫ﻤﺠﺩﻭل‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪:‬‬‫‪ -‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪ :‬ﻭﻻﺩﺓ ﺫﻜﺭ ﺃﻭ ﺃﻨﺜﻰ ﻓﻲ ‪ 15‬ﻋﺎﺌﻠﺔ ﺒﺤﻴﺙ‬ ‫ﺤﻅﻭﻅ ﻭﻻﺩﺓ ﺫﻜﺭ ﻫﻲ ﻨﻔﺴﻬﺎ ﺤﻅﻭﻅ ﻭﻻﺩﺓ ﺃﻨﺜﻰ‬ ‫‪ -‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﺫﻜﺭ ﺃﻭ ﺃﻨﺜﻰ )ﻨﺘﻴﺠﺘﻴﻥ !!(‬ ‫‪ x‬ﻴﻤﻜﻥ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺒﺄﺨﺫ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻜﺴﻨﺩ ﻤﺎﺩﻱ )ﺃﻨﻅﺭ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪(2‬‬‫‪ x‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺫﻟﻙ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺒﺄﺨﺫ ﻜﺴﻨﺩ ﻤﺎﺩﻱ ﻨﺭﺩﺍ ﻤﺘﺯﻨﺎ ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل‬ ‫ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪6،5،4،3،2،1‬‬‫ﺇﺫ‪ :‬ﺭﻤﻲ ﺍﻟﻨﺭﺩ ﻴﻤﺜل \"ﻭﻻﺩﺓ\"؟ ﻅﻬﻭﺭ ﻋﺩﺩ ﻓﺭﺩﻱ ﻴﻤﺜل \"ﺫﻜﺭ\"؟ ﻅﻬﻭﺭ ﻋﺩﺩ‬ ‫ﺯﻭﺠﻲ ﻴﻤﺜل \"ﺃﻨﺜﻰ\" ﻭﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪ ،‬ﻨﺭﻤﻲ ﺍﻟﻨﺭﺩ ‪ 15‬ﻤﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻓﺈﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ‪ ،‬ﻤﺜﻼ‪ ،‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬ ‫‪1-3-3-4-6-5-1-4-5-3-6-4-2-2-1‬‬ ‫ﻓﺈﻨﻬﺎ ﺘﻌﺒﺭ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻴﺩ ﺍﻹﻨﺎﺙ‪ ،‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺎﺌﻼﺕ‪ ،‬ﻫﻭ‬ ‫ﻭﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﻭﺍﻟﻴﺩ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ ﻫﻭ‬ ‫‪ x‬ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‪:‬‬

‫‪ 1‬ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺘﺎﻥ \"ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﺯﻨﺔ\" ﻭ\"ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﻜﻴﺱ ﻏﻴﺭ‬‫ﺸﻔﺎﻑ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻜﺭﺘﻴﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻭﺍﻷﺨﺭﻯ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺘﺎﻥ ﻋﻨﺩ‬‫ﺍﻟﻠﻤﺱ\" ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻭﻫﺫﺍ ﻷﻥ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ﻟﻬﺎ ﻨﺘﻴﺠﺘﻴﻥ ﻭﻫﺎﺘﺎﻥ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺘﺎﻥ‬ ‫ﻟﻬﻤﺎ ﺤﻅﻭﻅ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ ﻟﻠﻅﻬﻭﺭ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ﺒﺼﻔﺔ ﻤﻤﺎﺜﻠﺔ‪:‬‬‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﻋﻨﺩﻨﺎ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 6‬ﻗﺭﻴﺼﺎﺕ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪6‬‬‫ﻭﻻ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﻤﺱ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ \"ﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ ﻤﺘﺯﻥ ‪4‬‬ ‫ﻤﺭﺍﺕ\" ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ‪:‬‬‫\"ﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ﺜﻡ ﺇﺭﺠﺎﻋﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ\" ﻭﺇﻋﺎﺩﺓ ﻫﺫﺍ ‪6‬‬ ‫ﻤﺭﺍﺕ‪.‬‬‫‪ x‬ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪:‬‬‫ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ ‪and‬ﺃ‪R‬ﻭ ‪ (RandoRman) #‬ﻓﻲ ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﺘﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻋﺩﺍﺩ‬ ‫ﻋﺸﺭﻴﺔ )ﺒﺼﻭﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ( ﻭﻫﺫﻩ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴﺔ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل >‪.>0,1‬‬ ‫‪ -‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ‪ 7‬ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ ،‬ﻤﺜﻼ‪،‬‬ ‫* ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ )ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ( ﺜﻡ‬ ‫** ﻨﻀﻐﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ ‪ R7and‬ﻤﺭﺍﺕ‬‫‪ -‬ﺃﻏﻠﺒﻴﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ﺘﻌﻁﻲ ﺃﻋﺩ=ﺍﺩﺍ ﺒـ ‪ 3‬ﺃﺭﻗﺎﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻨﺎ‬ ‫ﺃﻜﺜﺭ ﻨﻌﻭﺽ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ‪ .‬ﺒﺎﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‬‫‪Rand xy 2‬‬ ‫ﺃﻭ‬‫‪Rand xy 3‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:1‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ‪ 30‬ﻤﻼﺫﺍ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ‬‫‪Rand‬‬ ‫‪y‬‬

‫ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪) :‬ﻻ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺇﻻ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺒﻌﺩ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ(‬ ‫ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ )ﻤﻥ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ(‬ ‫ﺜﻡ ﻨﻀﻐﻁ ‪ 6‬ﻤﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل‪ ،‬ﻤﺜﻼ‪ ،‬ﻋﻠﻰ‬ ‫‪0,000‬‬ ‫‪0,419‬‬ ‫‪0,101‬‬ ‫‪0,528‬‬ ‫‪0,028‬‬‫ﻭﺇﺫﺍ ﺍﺼﻁﻠﺤﻨﺎ ﺃﻥ \"ﻓﺭﺩﻱ\" ﻴﻤﺜل \"ﺫﻜﺭ\" ﻭ \"ﺯﻭﺠﻲ\" ﻴﻤﺜل \"ﺃﻨﺜﻰ\" ﻭﺘﻤﻜﻥ ﻫﺫﻩ‬‫§¨‬ ‫‪12‬‬ ‫¸·‬ ‫ﻭﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺫﻜﻭﺭ‬ ‫§¨‬ ‫‪18‬‬ ‫¸·‬ ‫ﺍﻹﻨﺎﺙ‬ ‫ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬‫©‬ ‫‪30‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬ ‫‪30‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ‪:2‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ 0 d a A‬ﻴﻜﻭﻥ ‪0 d 6a  6‬‬ ‫ﻤﻨﻪ‪1 d 6a  1  7 :‬‬ ‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‪Rand x 6 + 1 :‬‬‫ﻴﻤﻜﻥ ﻤﻥ ﺘﻭﻟﻴﺩ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻋﺸﺭﻴﺔ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل >‪ >1,7‬ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‬‫)ﺃﻱ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﻗﺒل ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ( ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﻴﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﺠﺎل @‪ >1,6‬ﻭﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﺩﺩ‬ ‫ﻴﻤﻜﻨﻪ ﺃﻥ ﻴﻤﺜل ﻭﺠﻬﺎ ﻤﻥ ﺃﻭﺠﻪ ﻨﺭﺩ‪.‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ‬‫=‪ 5‬ﻤﺭﺍﺕ ﻴﻌﻁﻲ‬ ‫‪ Rand x 6 + 1‬ﺜﻡ‬ ‫ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‬

‫ﻭﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ‪ 6-3-2-3-2‬ﺘﻤﺜل ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪ 5‬ﻟﺘﺠﺭﺒﺔ \"ﺭﻤﻲ‬ ‫‪2 m 2,104‬‬ ‫‪3 m 3,904‬‬ ‫‪2 m 2,824‬‬ ‫‪3 m 3,79‬‬ ‫‪6 m 6,028‬‬ ‫ﻨﺭﺩ\"‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬ ‫‪ 1‬ﺃﺭﻤﻲ ‪ 15‬ﻤﺭﺓ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﺯﻨﺔ ﺜﻡ ﺃﻋﻁ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪.P‬‬ ‫‪ 2‬ﺃﺭﻤﻲ ‪ 60‬ﻤﺭﺓ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﻨﻘﺩﻴﺔ ﺜﻡ ﺃﻋﻁ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ‪.P‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:2‬‬‫ﻜﻴﺱ ﻏﻴﺭ ﺸﻔﺎﻑ ﺒﻪ ‪ 4‬ﻗﺭﻴﺼﺎﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭ‪ 6‬ﻜﺭﺍﺕ ﺴﻭﺩﺍﺀ ﻻ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺍﻟﻠﻤﺱ‪\":‬ﻨﺴﺤﺏ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻜﻴﺱ‪ ،‬ﻨﺴﺠل ﻟﻭﻨﻬﺎ ﺜﻡ ﻨﻌﻴﺩﻫﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﻴﺱ\"‬ ‫‪ 1‬ﺃﻨﺠﺯ ‪ 20‬ﻤﺭﺓ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﺓ ﺜﻡ ﻋﻴﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ‬‫‪ 2‬ﻜﺭﺭ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪ 5 (1‬ﻤﺭﺍﺕ ﻭﺴﺠل ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ‬ ‫‪ 3‬ﻋﻴﻥ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻓﻲ‬ ‫ﺃ‪ -‬ﻋﻴﻨﺘﻴﻥ ﻤﻘﺎﺱ ﻜل ﻤﻨﻬﻤﺎ ‪40‬‬ ‫ﺏ‪-‬ﻋﻴﻨﺔ ﻤﻘﺎﺴﻬﺎ ‪100‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬

‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻁﺒﻴﻌﻴﺔ ﺘﻨﺘﻤﻲ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎل‪.‬‬ ‫ﺃ‪>1,10@ -‬؟‬ ‫ﺏ‪>2,4@ -‬؟‬ ‫ﺝ‪ >8,17@ -‬؟‬ ‫ﺩ‪ >3,12@ -‬؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 4‬‬‫ﻋﻠﺒﺔ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ‪ 5‬ﻗﺭﻴﺼﺎﺕ‪ ،‬ﻻ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﻤﺱ‪ ،‬ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ‬‫\"ﺤﻅ\"‪ ،‬ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ \"ﻨﺠﺎﺡ\"‪ ،‬ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ \"ﺼﺤﺔ\" ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺤﻤل‬ ‫ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ \"ﺴﻌﺎﺩﺓ\" ﻭﻭﺍﺤﺩﺓ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﻜﻠﻤﺔ \"ﻋﻤل\"‪.‬‬‫ﻨﺴﺤﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ﻗﺭﻴﺼﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ‪ .‬ﻜﻴﻑ ﻴﻤﻜﻥ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴﺔ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬‫ﺤﺸﺭﺓ ﺁﻟﻴﺔ ﻤﺒﺭﻤﺠﺔ – ﺒﺼﻔﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪ -‬ﺒﺤﻴﺙ ﺘﻘﻔﺯ ﺒﻨﺼﻑ ﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺭ ﻓﻲ ﺇﺤﺩﻯ‬‫ﺍﻻﺘﺠﺎﻫﺎﺕ ﺠﻨﻭﺏ‪ ،‬ﺸﻤﺎل‪ ،‬ﺸﺭﻕ‪ ،‬ﻏﺭﺏ ﻟﻌﺒﺔ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺸﺭﺓ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪) 0‬ﺍﻟﺸﻜل(‬ ‫ﻭﺘﺭﻜﻬﺎ ﺘﺅﺩﻱ ‪ 4‬ﻗﻔﺯﺍﺕ‪.‬‬ ‫ﻨﻬﺘﻡ ﺒﺎﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻤﺜل‬ ‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﻌﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪ 1‬ﺇﺨﺘﺎﺭ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪0‬‬

‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺎﺴﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‬‫‪ 2‬ﺃﻨﺠﺯ ‪ 3‬ﻤﺭﺍﺕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ‬‫ﻭﺃﺭﺴﻡ ﻓﻲ ﻜل ﻤﺭﺓ ﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺤﺸﺭﺓ‪.‬‬

‫ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﺩﻭل ‪Excel‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:1‬‬‫ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻀﻭﺀ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻴﻨﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﺱ ‪36‬‬ ‫ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪\"،‬ﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ ﻤﺘﻭﺍﺯﻥ ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪\"6‬‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻓﻲ ﺤﺩ ﺫﺍﺘﻬﺎ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪:‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ ENT (ALEA()*6 1‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ‬‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪.7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A9‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ ENT (ALEA()*6 1‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ‬‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A9‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F9‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 9‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪.14‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪:‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A16‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ ENT (ALEA()*6 1‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ‬‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A16‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F16‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 16‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ‪.21‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬

‫‪ /2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ )ﺃﻱ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻤﻥ‬ ‫‪ ( 6,5,4,3,2,1‬ﻓﻲ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻭﺇﻨﺸﺎﺀ ﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪:‬‬ ‫ﻨﺒﺩﺃ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ ‪ 6,5,4,3,2,1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ‪ G7 ,G6 ,G5 ,G4 ,G3,G2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪N.BSI ($A$2 : $F$7,G2 ) / 36‬‬ ‫ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. H7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪NB.SI ($A$9 : $F$14, G2 ) / 36‬‬ ‫ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. H7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ J 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪NB.SI ($A$16 : $F$21, G2 ) / 36‬‬ ‫ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ J2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. J7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺘﻅﻬﺭ \"ﺍﻟﻭﺭﻗﺔ\" ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫‪A B C D EF‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪IJ‬‬‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪1‬‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ 3‬ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ 2‬ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ 1‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬‫‪25‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6412‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.13888889‬‬ ‫‪0.08333333‬‬ ‫‪0.05555556‬‬‫‪34‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2332‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.19444444‬‬ ‫‪0.22222222‬‬ ‫‪0.19444444‬‬‫‪43‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3423‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.27777778‬‬ ‫‪0.16666667‬‬ ‫‪0.11111111‬‬‫‪56‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3144‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.22222222‬‬ ‫‪0.11111111‬‬ ‫‪0.22222222‬‬‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.08333333 0.22222222‬‬ ‫‪0.16666667‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪335‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0.08333333 0.19444444‬‬ ‫‪0.25‬‬‫‪73‬‬ ‫‪4612‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2162‬‬‫‪94‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5211‬‬‫‪10 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4532‬‬‫‪11 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5232‬‬‫‪12 3‬‬ ‫‪5233‬‬‫‪13 6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪665‬‬‫‪14 3‬‬ ‫‪2‬‬‫‪15‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6545‬‬‫‪16 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5364‬‬‫‪17 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1625‬‬‫‪18 2‬‬ ‫‪3561‬‬‫‪19 2‬‬ ‫‪5444‬‬‫‪20 6‬‬ ‫‪4622‬‬‫‪21 4‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ‪:‬‬

Insertion ‫ ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬J7 ‫ ﺇﻟﻰ‬H 2 ‫ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ﻤﻥ‬Graphique :‫ﻓﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﺸﻜل ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‬ Courbes SuivantTerminer