دروس مادة الفيزياء للفصل الاول للشعب العلمية سنة ثالثة ثانوي

‫‪ – 1 – 3‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ ﻟﺘﻁﻭﺭ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪RL‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻥ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0‬ﺘﺄﺨﺫ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RL‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪ . E‬ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RL‬ﻴﺨﻀﻊ ﻟﺘﻭﺘﺭ ﻤﺴﺘﻤﺭ ﺜﺎﺒﺕ ﻗﻴﻤﺘﻪ ‪. E‬‬‫ﻨﺴﻤﻲ ﺭﺩ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RL‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺭ ﺍﻟﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﻤﻁﻠﻕ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻴﻪ‪ ،‬ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ‪ i t‬ﻤﻥ ‬ ‫ﺃﺠل ‪. t ! 0‬‬ ‫ﻨﻁﺒﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪u u AB  uR‬‬‫ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t ! 0‬ﺘﻜﻭﻥ ‪ u E‬ﻭ ﻤﻨﻪ ‪. E u AB  uR :‬‬‫‪Ldd ti ri  Ri‬‬ ‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻋﻨﺼﺭ ﻤﺴﺘﻘﺒل‪ ،‬ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫وﺷﻴﻌﺔ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ R i‬‬ ‫ﻭ ﺃﺨﻴﺭﺍ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬

‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻌﺒﺭ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ‪ i t‬ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RL‬ﺨﺎﻀﻊ ﻟﺘﻭﺘﺭ ﻤﺴﺘﻤﺭ ﺜﺎﺒﺕ ‬ ‫ﻫﻲ‪:‬‬‫‪di‬‬ ‫‪ 1i‬‬ ‫‪E‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﻤﻊ ‪R  r‬‬‫ﻭ ﻫﻲ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺩﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻟـ ‪ i t‬ﺫﺍﺕ ﻤﻌﺎﻤل ﺜﺎﺒﺕ ﻭ ﻁﺭﻑ ﺜﺎﻨﻲ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻋﻥ ‬ ‫ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬ ‫‪ – 2 – 3‬ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪. RL‬‬‫ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﺨﺹ ﺒﺜﻨﺎﺌﻲ ﻗﻁﺏ ‪ ، RL‬ﻴﺘﺸﻜل ﻤﻥ ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺫﺍﺘﻴﺘﻬﺎ ‪ L‬ﻭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻬﺎ ﺍﻟﺩﺍﺨﻠﻴﺔ ‪r‬‬ ‫ﻤﻭﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل ﺒﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ ، R‬ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪Rr‬‬‫ﺤﻴﺙ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺎﺕ ﻤﻘﺩﺭﺓ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﺍﻷﻭﻡ ﻭ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻬﻨﺭﻱ‪ .‬ﻴﻘﺩﺭ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺒﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻴﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩﺍ ﻤﻊ ﺫﺍﺘﻴﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻭ ﻋﻜﺴﺎ ﻤﻊ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﻤﻥ ﺃﺠل‬‫ﻤﻘﺎﻤﺔ ‪ Rt‬ﺜﺎﺒﺘﺔ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻜﺒﻴﺭﺓ ‪ ،‬ﻭﻤﻥ ﺃﺠل ﺫﺍﺘﻴﺔ‬ ‫ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ ،‬ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ Rt‬ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺼﻐﻴﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ –3 – 3‬ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬‫ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻭ‪ i t Aemt  b :‬ﺤﻴﺙ ‪ A‬ﻭ ‪ b‬ﺜﺒﺘﺎﻥ‪ .‬‬ ‫– ﺘﻌﻴﻴﻥ ‪ b‬ﻭ ‪ m‬ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﺸﺘﻘﺎﻕ ‪ i‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ‬ ‫‪mAe  mt‬‬ ‫‪dt‬‬

‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪  mAemt‬‬ ‫‪ Rt‬‬ ‫‪Ae  mt‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ ¨§‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪¸·e  mt‬‬ ‫‬ ‫‪Rt b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﺘﺤﻘﻕ ﻤﻬﻤﺎ ﻜﺎﻥ ‪ ، t ! 0‬ﻴﻜﻭﻥ‬‫ §¨‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫·¸‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ‬ ‫ ‪A§¨  m‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪¸·e  mt‬‬ ‫‪0‬‬‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ m‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪Rt b‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ‪L‬‬ ‫ﻨﻌﻴﻴﻥ ‪ A‬ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ‪. i‬‬‫‪ t‬ﺤﻴﺙ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ i t‬ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ 0‬‬ ‫‪it 0 it 0 0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ i 0‬‬ ‫‪Ae0‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻲ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﻭﻴﺽ‬ ‫ﺃﻥ‬ ‫ﻜﻤﺎ‬ ‫ ‪iA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ ‪ts‬‬

‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﻭ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻜل ﻫﺫﺍ ﻨﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫ﺒﺄﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪ ، i 0 0‬ﻴﻜﻭﻥ ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪ :‬‬‫ ‪i t‬‬ ‫‪E‬‬ ‫§¨‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‪t‬‬ ‫¸·‬ ‫‪Rt‬‬ ‫¨‬ ‫‪W‬‬ ‫¸‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬ ‫‪ – 4‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ‪:‬‬‫ ‪.u AB t‬‬ ‫ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺍﺕ‪ ،‬ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ‪ E  Ri t :‬‬ ‫ ‪i t‬‬ ‫‪E‬‬ ‫¨§‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫·¸‬ ‫ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t ! 0‬ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫¨‬ ‫‪W‬‬ ‫¸‬ ‫‪¹‬‬ ‫©‬‫ ‪uAB t‬‬ ‫‪ª‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪¨¨§©1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪·¸¹¸»»¼º‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫‪E «1‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ‪0 :‬‬ ‫¬«‬ ‫‪Aim‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ‪:‬‬ ‫‪tof‬‬‫‪u AB‬‬ ‫ ‪E§¨¨©1‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪¸¸·¹‬‬ ‫‪Er‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪rR‬‬

‫ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫‪Aim‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ‪1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪ uAB 0 E‬‬ ‫‪t o0‬‬‫ﺇﻟﻰ ﺠﺎﻨﺏ ﻫﺫﺍ ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻜﺎﻥ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ ﻗﺒل ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪ ، K‬ﻭ ‬ ‫ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ‪ . u AB 0 0 :‬‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ u AB 0 z u AB 0‬ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻫﻭ  ‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺩﺍﻟﺔ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪. t 0‬‬ ‫ ‪uAB V‬‬ ‫ ‪ts‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪rE‬‬ ‫‪rR‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪RL‬‬ ‫‪ – 1 – 5‬ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ‬ ‫ﻨﺤﺩﺙ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻔﺘﺢ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. RL‬‬‫‪ L‬ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 1A‬ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺘﻐﻴﺭﺕ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻤﺜﻼ ﻓﻲ ﻭﺸﻴﻌﺔ ﺫﺍﺘﻴﺘﻬﺎ ‪1H‬‬ ‫‪ 0 A‬ﺨﻼل ﻤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ 't 1ms‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪'i‬‬ ‫‪1‬‬ ‫|‬ ‫‪1000V‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫‪ 10  3‬‬

‫ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻌﺎﻟﻲ ﻴﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻋﻠﻰ ﺸﻜل ﺸﺭﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‪ .‬ﻟﻜﻲ ﻨﺘﺠﻨﺏ ﺤﺩﻭﺙ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺸﺭﺍﺭﺓ ﻋﻨﺩ‬‫ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺼﻤﺎﻡ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ ﻭ ﻫﻭ ﻴﻠﻌﺏ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺓ ) ‪Roue libre‬‬ ‫(‪.‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪ K‬ﻤﻐﻠﻘﺔ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ u‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﻤﻭﺠﺒﺎ ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ‪. u E‬‬‫ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﻴﻤﻨﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺃﻨﻪ ﻴﺘﺼﺭﻑ ﻤﺜل ﻗﺎﻁﻌﺔ ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻔﺭﻉ ﻤﻥ‬‫ﻭ ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﺘﺸﻜل‬ ‫ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪ K‬ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ ﻓﺈﻥ ﺜﻨﺎﺌﻴﺎﺕ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ :‬ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ ، R‬ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‬‫ﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺴﻠﺴل ﻴﺠﺘﺎﺯﻫﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ‪ .‬ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻤﻤﺭﺭ ﻭ ﻫﻭ ﻴﻜﺎﻓﺊ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﻤﻐﻠﻘﺔ‬ ‫ﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﻴﻜﻭﻥ ‪u 0‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪R uR‬‬ ‫‪KA‬‬ ‫‪uL‬‬ ‫‪E uAB‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪B‬‬‫ﻓﻲ ﻏﻴﺎﺏ ﺼﻤﺎﻡ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺓ‪ ،‬ﻴﺠﺏ ﺘﺠﻨﺏ ﻓﺘﺢ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻭﺸﻴﻌﺔ ﻤﻐﺫﺍﺕ ﺒﻤﻭﻟﺩ‬ ‫ﻭ ﻫﻲ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻻﺸﺘﻐﺎل‪.‬‬ ‫‪ – 2 – 5‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ‪:‬‬‫ﻗﺒل ﻓﺘﺢ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪ ،‬ﺘﻜﻭﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ‬ ‫ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻘﺒﻠﻪ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ i t‬ﻭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻫﻲ‪ :‬‬ ‫‪  i t 0 i t 0 E‬‬ ‫‪Rt‬‬

‫ﻋﻨﺩ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ، t 0‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻻ ﻴﻨﻌﺩﻡ ﻤﻴﺎﺸﺭﺓ‪.‬‬‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻭ ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪u 0 u AB  uR‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻜل ﺘﻭﺘﺭ ﺒﻌﺒﺎﺭﺘﻪ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‪r‬‬ ‫‬ ‫‪R i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺘﻌﺩﻴل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪R i‬‬‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪0‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬‫ﻋﻨﺩ ﻓﺘﺢ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪ RL‬ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺼﻤﺎﻡ ﺍﻟﻌﺠﻠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺓ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ‬ ‫ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺘﻜﻭﻥ‪:‬‬‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﻤﻊ‪W r  R Rt :‬‬ ‫– ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻴﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪ . s‬‬ ‫– ﺫﺍﺘﻴﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ‪ L‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒﺎﻟﻬﻨﺭﻱ ‪ . H‬‬ ‫– ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ‪ Rt‬ﺘﻘﺩﺭ ﺒﺎﻷﻭﻡ ‪ . :‬‬ ‫‪ – 3 – 5‬ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻴﻜﻭﻥ‪ i t Aemt  b :‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻥ ‪ m‬ﻭ ‪ b‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ ‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﺸﺘﻘﺎﻕ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪me  mt‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‬ ‫‪mAe  mt‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪Aemt‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺘﺭﺘﻴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ ¨§‪A‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪·¸e  mt‬‬ ‫‬ ‫‪Rt b‬‬ ‫‪0‬‬ ‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﻫﺫﺍ ﻴﺴﺘﻠﺯﻡ‪:‬‬‫‪Rt b‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﻭ‬ ‫§¨‪A‬‬ ‫‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪¸·e  mt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬‫ﺇﻟﻰ‪:‬‬ ‫ﻴﺅﺩﻱ‬ ‫ﻤﺎ‬ ‫ﻫﻭ‬ ‫ﻭ‬ ‫ ¨§‬ ‫‪m‬‬ ‫‬ ‫‪Rt‬‬ ‫·¸‬ ‫ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪ A z 0‬ﻨﺼل ﺇﻟﻰ‪0 :‬‬ ‫©‬ ‫‪L‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪m Rt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺘﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪Rt b‬‬ ‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ‪0‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪b0‬‬ ‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ‪ A‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ‪i‬‬ ‫ﻭﺠﻭﺩ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻀﻤﻥ ﺍﺴﺘﻤﺭﺍﺭﻴﺔ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ i t‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ 0‬‬‫‪ t‬ﻭ ﻋﻠﻴﻪ ﻓﺈﻥ‪:‬‬ ‫‪  i 0‬‬ ‫‪i 0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ‪.‬‬ ‫‪ i t‬ﻨﺠﺩ‪ :‬‬ ‫‪Ae‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﻤﻥ‬ ‫ ‪i 0‬‬ ‫‪Ae‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪W‬‬

‫‪ i 0‬ﻨﺠﺩ‪ :‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪Rt‬‬‫‪AE‬‬ ‫‪Rt‬‬‫‪ i t‬ﺍﻟﺫﻱ ﺘﻔﺭﻀﻪ ﺍﺴﺘﻤﺭﺍﺭﻴﺔ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ i t‬‬ ‫‪ 0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺒﺄﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻲ ‪Rt‬‬ ‫ﻋﻨﺩ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪ ،‬ﺘﻜﻭﻥ ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬‫ ‪i t‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪Rt‬‬‫ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﺤﺎل ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ‪ ، RL‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻪ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻴﺅﻭل ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ‬ ‫‪ . i 0‬ﻴﺤﺩﺙ ﻜل ﻫﺫﺍ ﻜﻤﺎ ﻟﻭ ﺃﻥ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺘﻘﺎﻭﻡ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ ‪iA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ ‪0 ts‬‬ ‫‪ – 4 – 5‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪، u AB  uR 0‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ‪ ، u AB uR‬ﻭﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫ ‪uAB t Rit‬‬

‫ﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﻌﻭﻴﺽ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ ‪u AB t‬‬ ‫‬ ‫‪RE‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻗﺒل ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪ uAB 0 E  Ri‬‬ ‫ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﺒﻌﺩ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﺘﺼﺒﺢ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‪:‬‬‫ ‪ u AB 0‬‬ ‫‬ ‫‪RE‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪0‬‬ ‫‬ ‫‪RE‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪  uAB 0 z uAB 0‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺩﺍﻟﺔ ‪ u AB t‬ﻟﻴﺴﺕ ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬‬ ‫ ‪uAB V‬‬‫‪E  Ri‬‬ ‫ ‪ts‬‬‫‬ ‫‪RE‬‬ ‫‪Rt‬‬

‫‪ – 6‬ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﻗﻁﺏ ‪RL‬‬ ‫‪ – 1 – 6‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪W‬‬‫ﻫﻨﺎﻙ ﻁﺭﻴﻘﺘﺎﻥ ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻭ ﻫﻤﺎ ﻤﻤﺎﺜﻠﺘﺎﻥ ﻟﺤﺎﻟﺔ ﺩﺍﺭﺓ ‪. RC‬‬ ‫– ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ‪:1‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﻌﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ Rt‬ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪:‬‬‫ ‪ iW‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0,63. E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪1  e1‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0,63‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻨﻌﻴﻥ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺘﻴﺒﻬﺎ‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﺘﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫ ‪iA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬‫‪0,63 E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ ‪W ts‬‬

‫ﺏ ‪ /‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪:‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﻌﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪. Rt‬‬ ‫ﻭ ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ‪:‬‬‫ ‪iW‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e 1‬‬ ‫‪0,37 E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪0,37‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻨﻌﻴﻥ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺘﻴﺒﻬﺎ‬ ‫‪Rt‬‬ ‫ﺘﻤﺜل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫ ‪iA‬‬‫‪E‬‬‫‪Rt‬‬‫‪0,37 E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ ‪ts‬‬ ‫– ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ i t‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪ ،‬ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻴﻤﺜل ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻤﻊ ﺍﻟﺨﻁ‬ ‫‪ i t‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ‬ ‫‪ Rt‬ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‬

‫ ‪iA‬‬‫‪E‬‬‫‪Rt‬‬ ‫ ‪W ts‬‬‫ﺏ ‪ /‬ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻨﻘﻁﺎﻉ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ‪ ،‬ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻴﻤﺜل ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ‬ ‫ﺍﻷﺯﻤﺔ‪.‬‬ ‫ ‪iA‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬‫ ‪W ts‬‬ ‫‪ – 2 – 6‬ﺘﺄﺜﻴﺭ ﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻓﻲ ﻤﺎ ﺴﺒﻕ ﺃﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻴﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪Rr‬‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻭ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻬﺎ ﻓﻲ ﻤﻘﺩﻤﺔ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ ﺃﻥ ﺜﺎﺒﺕ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪: W‬‬ ‫– ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻤﻊ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪ L‬ﻟﻠﻭﺸﻴﻌﺔ‪.‬‬ ‫– ﻴﺘﻨﺎﻗﺹ ﻤﻊ ﺯﻴﺎﺩﺓ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪Rt R  r‬‬

‫‪ – 7‬ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﻭﺸﻴﻌﺔ ‪:‬‬‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﺒل )ﺁﺨﺫﺓ( ) ‪ ،( Récepteur‬ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺍﻟﻤﺜﺎﻟﻴﺔ )‬ ‫‪ ( Idéale‬ﻫﻭ ‪:‬‬ ‫‪.u‬‬ ‫‪L di‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺍﻻﺴﺘﻁﺎﻋﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻠﻘﺎﻫﺎ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪. Pe‬‬ ‫‪u.i‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻤﺸﺘﻕ ‪ i 2‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪di 2‬‬ ‫‪2i‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪، dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫¨§‬ ‫‪1‬‬ ‫¸·‬ ‫‪2‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪Pe‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪Pe .dt‬‬ ‫§¨ ‪d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Li‬‬ ‫‪·¸ 2‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪Ebob‬‬ ‫‪³‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪L.i.‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪.dt‬‬ ‫‪³‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪d‬‬ ‫§¨‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.L.i‬‬ ‫‪2‬‬ ‫·¸‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪0‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻐﻨﺎﻁﻴﺴﻴﺔ ﺍﻟﻤﺨﺯﻨﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺒﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ 0‬ﻭ ‪t‬‬ ‫‪E bob‬‬ ‫‪1 .L .i 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃ‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻭ ﺍﻷﺠﻭﺒﺔ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬‫ﻤﻜﺜﻔﺔ ﺴﻌﺘﻬﺎ ‪ C 3,3PF‬ﺘﺸﺤﻥ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻤﻭﻟﺩ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺭ ﻗﻭﺘﻪ ﺍﻟﻤﺤﺭﻙ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‬ ‫‪ . E 9V‬ﺘﺘﻡ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺸﺤﻥ ﻋﺒﺭ ﻨﺎﻗل ﺃﻭﻤﻲ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻪ ‪. R 100K:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻭﺤﺩﺓ ‪ W‬ﻫﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻭﺠﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫‪ – 4‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪ 5‬ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺭﻱ ﻓﻲ ﻓﺭﻉ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ‪ 5‬ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:2‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫ﺘﺸﺤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺘﻭﺘﺭ ﺜﺎﺒﺕ ﻗﻴﻤﺘﻪ ‪ E 5V‬ﻋﺒﺭ ﻨﺎﻗل ﺃﻭﻤﻲ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻪ ‪. R 1000:‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻋﻁ ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﺎﺒﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺤﻘﻘﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺤل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪.‬‬

‫‪ – 4‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪. RC‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺴﻌﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬‫‪ C‬ﻭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﻤﻘﺎﺒل ﺩﺍﺭﺓ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﻜﺜﻔﺔ ﻤﺸﺤﻭﻨﺔ‪ ،‬ﺴﻌﺘﻬﺎ ‪56PF‬‬ ‫ﻁﺭﻓﻴﻬﺎ ‪، E 4,0V‬ﻨﺎﻗل ﺃﻭﻤﻲ ﻤﻘﺎﻭﻤﺘﻪ ‪ R 100:‬ﻭ ﻗﺎﻁﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪R CE‬‬‫‪ – 1‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻐﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪ .‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uC‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ؟‬ ‫‪ – 2‬ﺃﻭﺠﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺤﻘﻘﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uC‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪.‬‬ ‫‪ u C‬ﺘﻌﺘﺒﺭ ﺤﻼ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺘﺄﻜﺩ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫‪–3‬‬ ‫‪ – 4‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻭ ﻫﺫﺍ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪t ! 0‬‬ ‫‪ – 5‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t W‬ﺜﻡ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪t 10ms‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:4‬‬‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﺘﻁﻭﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺩﺍﺭﺓ ‪ RL‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﺃﻋﻁ ﺭﺴﻡ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺈﺠﺭﺍﺀ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﺎﺒﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺃﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺃﻭﺠﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺼل ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺇﻟﻰ ‪ 63%‬ﻤﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ‪.‬‬‫‪ - 4‬ﺇﺫﺍ ﻋﻠﻤﺕ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻟﻠﻤﻭﻟﺩ ﻫﻲ ‪ ، E 5V‬ﺃﺤﺴﺏ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‬ ‫‪. Rt‬‬ ‫‪ – 5‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺫﺍﺘﻴﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ‪. L‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻠﻴﺔ ﻟﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﺘﻁﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ‪ L,r‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻥ‪.‬‬‫‪ ، E‬ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻭﻟﺩ ﺍﻟﻤﺴﺘﻌﻤل ﻫﻭ ﻤﻭﻟﺩ ﻟﻠﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻤﺴﺘﻤﺭ ﻗﻴﻤﺔ ﻗﻭﺘﻪ ﺍﻟﻤﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ‪6V‬‬ ‫‪ r 15:‬ﻭ ﻤﻘﺎﻭﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﻗل ﺍﻷﻭﻤﻲ ‪R 50:‬‬ ‫ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺘﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺎﻟﺩﺍﺭﺓ ‪. RL‬‬‫‪ – 2‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ W‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪ . L,r ,R‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﻪ ﻭﺤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ W‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ‪. L‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪6‬‬ ‫ﻨﺤﻘﻕ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﻤﺒﻴﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬

‫‪ – 1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ‪ ،‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﻗﺩ ﺃﻏﻠﻘﺕ ﻤﻥ ﻭﻗﺕ ﻁﻭﻴل‪ .‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪I 0‬‬ ‫ﺒﺩﻻﻟﺔ ﻤﻤﻴﺯﺍﺕ ﺍﻟﺘﺭﻜﻴﺏ‪ .‬ﺃﺤﺴﺏ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬‫‪ – 2‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻠﻘﺘﻬﺎ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺜﻡ ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻨﻔﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ‪. K‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﺃﻋﻁ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﻘﻘﻬﺎ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺘﺄﻜﺩ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺩﻟﺔ ﺘﻘﺒل ﺍﻟﺤل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ ‪. it‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ . u AB t‬‬‫‪ – 4‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻟﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺘﻁﻭﺭ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪ u AB‬ﻋﻨﺩ ﻓﺘﺢ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ‪ .‬ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﺘﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ‬ ‫ﺒﺭﺴﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫ﺃ ‪ /‬ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﺸﻜل ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺭﺠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل ‪-3‬ﺠـ‪.‬‬‫ﺏ ‪ /‬ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻘﻁﺏ ‪ RL‬ﻨﺘﺒﻊ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫ﻟﻴﻜﻥ ‪ t1‬ﻫﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺯﺩﺍﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ u AB‬ﺒـ ‪ 10%‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻘﻴﻤﺘﻪ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‬‫‪ t2‬ﻫﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺼل ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﺯﺍﻴﺩ ﺇﻟﻰ ‪ 90%‬ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ‪ .‬ﺃﻋﻁ ‪،‬ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬ ‫‪ ، W‬ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﻭﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﺭﻤﺯ ﻟﻪ ﺒـ ‪. tm t2  t1‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﺜﻡ ﻗﺎﺭﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺴﺏ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ‪ L‬ﻭ ‪R‬‬ ‫ﺃﺠﻭﺒﺔ ﺍﻟﺘﺼﺤﻴﺢ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬ ‫‪ – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻫﻲ‪W RC :‬‬ ‫‪ – 2‬ﻨﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻭﺤﺩ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪ W‬ﻫﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﺯﻤﻥ‬ ‫‪W‬‬ ‫‪uq‬‬ ‫‪iut‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪iu‬‬ ‫‪i‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻨﺭﻯ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺃﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ W‬ﻫﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﺯﻤﻥ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺘﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺒﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ‪RC‬‬‫‪W RC 100.103 u 3,3.106 0,33s 330ms‬‬ ‫‪ – 4‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ‪ 5‬ﺜﻭﺍﻨﻲ ﺒﻌﺩ ﻏﻠﻕ ﺍﻟﻘﺎﻁﻌﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪uC‬‬ ‫‪E¨¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫·¸‬ ‫‪9‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪¨§¨1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫¸·‬ ‫‪9V‬‬ ‫‪W‬‬ ‫¸‬ ‫‪0,33‬‬ ‫¸‬ ‫©‪© ¹‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪ – 5‬ﺒﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﺃﺼﺒﺢ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻁﺒﻕ ﺍﻟﻤﻭﻟﺩ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺃﺼﺒﺤﺕ ﻤﻨﻌﺩﻤﺔ‪.‬‬

‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:2‬‬ ‫‪ – 1‬ﺘﺭﻜﻴﺏ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪:‬‬‫‪ – 2‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺤﻘﻘﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ‪:‬‬ ‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪uC  uR E‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪:‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻭ ﻨﻌﻭﺽ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ‪ W RC‬ﻓﻨﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫‪duC‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪ – 3‬ﺘﻘﺒل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺤﻼ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪:‬‬‫‪uC‬‬ ‫‪E¨¨§1‬‬ ‫‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫¸·‬ ‫‪W‬‬ ‫¸‬ ‫‪©¹‬‬ ‫‪ – 4‬ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺤل ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ‪ t W‬ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪uC 0,63E 0,63 u 5 3,15V‬‬

‫ﻨﺒﺤﺙ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪W 20ms‬‬ ‫‪ – 5‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‪ W 20ms RC :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪20.103‬‬ ‫‪2.104 F‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫‪ – 1‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ‪ uC‬ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t 0‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪uC 4,0V‬‬ ‫‪ – 2‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﻨﺠﺩ‪uC  uR 0 :‬‬‫‪ W‬ﻓﻨﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪RC‬‬ ‫ﻭ ﻨﻌﻭﺽ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ‬ ‫‪uC‬‬ ‫‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪0 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪duC‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪uC‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪ – 3‬ﻨﻌﻭﺽ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪d‬‬ ‫§¨‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‪t‬‬ ‫·¸‬ ‫‪t‬‬ ‫©¨‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪¸¹‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪W‬‬ ‫‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪WW‬‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻴﺤﻘﻕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﻜﺜﻔﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t ! 0‬ﺘﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ª‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪º‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫«‪.‬‬ ‫‪W‬‬ ‫»‬‫‪Econd‬‬ ‫‪C‬‬ ‫«¬‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫»¼‬‫‪ – 5‬ﻗﻴﻤﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t W‬ﻫﻲ‪Econd 6,1.105 j :‬‬‫ﻭ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ ﻤﻥ ﺃﺠل ‪Econd 1,3.105 j : t 0,01s‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:4‬‬‫‪ – 1‬ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﻤﺢ ﻟﻨﺎ ﺒﺎﻟﺤﺼﻭﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻫﻲ‪:‬‬

‫‪ – 2‬ﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t 0‬‬‫ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻤﻊ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ ﻫﻲ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫ﻨﻘﺭﺃ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ‪W 10ms :‬‬ ‫‪ – 3‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﻘﺭﺃ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻓﻨﺠﺩﻫﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ‪47,6mA :‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻅﻤﻰ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺼل ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺍﻓﻕ ‪ 63%‬ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺘﻘﺭﺃ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‬ ‫‪63‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪47,6‬‬ ‫‪30mA‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﻫﻲ‪. t 30ms :‬‬ ‫‪ .i‬‬‫‪E‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪ i t‬ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪ – 4‬ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺨﻁ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪Rt‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪105:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪47,6.103‬‬ ‫‪ W‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ – 5‬ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻟﻠﺩﺍﺭﺓ ﻫﻭ‪Rt :‬‬ ‫‪L 105 u10.103 1,05H‬‬

‫‪ . t‬ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻤﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻷﺯﻤﻨﺔ ﺘﻤﺜل‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪0‬‬ ‫ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪. W‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﻨﺠﺩ‪W 5ms :‬‬‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﺎ ﺭﺃﻴﻨﺎﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺭﺱ‪ ،‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻫﻲ‪Rt :‬‬ ‫‪ – 3‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺫﺍﺘﻴﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪L W u Rt 5.103 u 65 0,32H‬‬ ‫ﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:6‬‬‫‪I0‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪ – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪R :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪I0‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪0,1A :‬‬

‫‪Ebob‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪LI‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻠﻘﺎﻫﺎ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫‪–2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Ebob‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0,47‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪0,12‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻌﺩﺩﻱ ﻴﻌﻁﻲ‪2,4.103 j :‬‬ ‫‪2‬‬‫ﻭ ﺍﻟﻤﻘﺎﻭﻤﺔ‬ ‫‪ – 3‬ﺃ ‪ /‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻌﺭﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ‬ ‫ﻨﺠﺩ‪u AB  uR  uD 0 :‬‬ ‫ﺍﻟﺼﻤﺎﻡ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﻴﻤﺭﺭ ﺍﻟﺘﻴﺎﺭ ﻭ ﻫﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﻴﻌﺘﺒﺭ ﻗﺎﻁﻌﺔ ﻤﻐﻠﻘﺔ‪ ،‬ﻭ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻴﻪ‬ ‫‪.uD 0‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪L di‬‬ ‫‬ ‫‪Ri‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﻜﺘﺏ‪0 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‬ ‫‪R‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪ – 3‬ﺏ ‪ /‬ﻟﺘﺄﻜﺩ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺘﻘﺒل ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ‪ ،‬ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪d‬‬ ‫§¨‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪t‬‬ ‫·¸‬ ‫¨©‬ ‫‪L‬‬ ‫¸‪¹‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‬ ‫‪dt‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪E‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‬ ‫‪E‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ﻨﺭﻯ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺃﻥ ﺍﻟﺤل ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺡ ﻴﺤﻘﻕ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ u AB t‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪  :‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪di‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪u AB t‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﻋﺒﺎﺭﺓ‬ ‫ ‪u AB t‬‬ ‫‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬

‫‪L‬‬ ‫ﻤﻊ ‪W R‬‬ ‫‪ – 4‬ﺃ ‪ /‬ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻴﻪ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﺩﺍﻟﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ‪:‬‬ ‫ ‪u AB t‬‬ ‫‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪t‬‬ ‫‪W‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻟﺼﻔﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺴﺎﻟﺒﺎ ﻭ ﻟﻤﺎ ‪ t o f‬ﻴﺅﻭل ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫ﺼﻔﺭ‪.‬‬ ‫‪ –4‬ﺏ‪/‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺒﻴﻥ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻭﺸﻴﻌﺔ ﻗﺩ ﺯﺍﺩ ﺒـ ‪ ،10%‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺘﻤﺜل ‪:‬‬‫‪u AB‬‬ ‫‪90% E‬‬ ‫‪0,9.E‬‬ ‫‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪ 0,9‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ‪ WLn 0 ,9‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t1‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺃﻱ‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t2‬ﻴﺼل ﺍﻟﺘﻭﺘﺭ ﺇﻟﻰ ‪ 90%‬ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺯﺍﻴﺩ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻴﺄﻥ ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻫﻲ‬ ‫‪u AB‬‬ ‫‪10% E‬‬ ‫‪0,1.E‬‬ ‫‬ ‫‪Ee‬‬ ‫‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪ 0,1‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ ‪ WLn 0 ,1‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪W‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫ﺯﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﻭﺩ ﻴﻜﻭﻥ‪ t2  t1 W Ln0,9  Ln0,1 :‬ﻭ ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺅﺩﻱ ﺇﻟﻰ‪ :‬‬ ‫‪tm t2  t1 2,18 W‬‬ ‫‪ – 4‬ﺠـ ‪ /‬ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ ﻨﺠﺩ‪tm t2  t1 21ms :‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪:‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪9,6ms‬‬ ‫‪2,18‬‬‫ﻭ‬ ‫‪W‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪0,47‬‬ ‫‪9,4.103 s‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻴﺔ ﻟﺜﺎﺒﺕ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺘﻌﻁﻲ‪9,4ms :‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺘﻔﻕ ﻤﻊ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ‬

‫‪ – I‬ﻤﻘﺎﺭﺒﺔ ﺘﺎﺭﻴﺨﻴﺔ ﻟﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻭﺜﻴﻘﻴﺔ ﺤﻭل ﺘﺎﺭﻴﺦ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻗﺭﺹ ﺨﺎﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺇﺭﺠﺎﻉ ﻨﺎﺒﺽ‪.‬‬‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :2‬ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺤﺩﺩﺍ ﺒﺘﺴﺠﻴل ﻤﺘﻌﺎﻗﺏ ﻋﻠﻰ ﻭﺜﻴﻘﺔ‪.‬‬ ‫ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ‪:‬‬ ‫‪ .1‬ﺘﺫﻜﻴﺭ‬ ‫‪ .2‬ﺍﻟﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬

‫ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺘﻭﺜﻴﻘﻴﺔ ﺤﻭل ﺘﺎﺭﻴﺦ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬‫ﻜل ﺸﻲﺀ ﺒﺩﺃ ﺒﺎﻟﻤﻼﺤﻅﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺎﻡ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺒﺎﺤﺜﻭﻥ ﺍﻷﻭﺍﺌل ﻭ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻨﺠﻭﻡ‪ ،‬ﺤﻴﺙ‬‫ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻫﺅﻻﺀ ﺍﻟﺒﺎﺤﺜﻭﻥ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ‪ ،‬ﻭ ﻫﻭ ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﺃﻋﺎﺩ ﺍﻜﺘﺸﺎﻓﻪ ﻤﻥ ﺠﺩﻴﺩ‬‫ﻜﻭﺒﺭﻨﻴﻙ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﻋﺎﻡ ‪ .1543‬ﻏﻴﺭ ﺃﻨﻪ ﻜﺎﻥ ﻴﺠﺏ ﺍﻟﻌﻤل ﺃﻜﺜﺭ ﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﻬﺎ ﻫﺫﻩ‬ ‫ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ ﺒﺸﻜل ﺩﻗﻴﻕ‪ ،‬ﻭﻤﻌﺭﻓﺔ ﻜﺫﻟﻙ ﻁﺒﻴﻌﺔ ﺤﺭﻜﺘﻬﺎ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻘﺭﻥ ﺍﻟﺨﺎﻤﺱ ﻋﺸﺭ‪ ،‬ﺤﺩﺙ ﻨﻘﺎﺵ ﻭ ﺠﺩﺍل ﻜﺒﻴﺭﺍﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻌﻠﻤﺎﺀ ﺤﻭل ﻤﻭﻀﻭﻉ ﺩﻭﺭﺍﻥ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ‬ ‫ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ‪ ،‬ﻭ ﺘﺴﺎﺀل ﺍﻟﻜﺜﻴﺭ ﻤﻨﻬﻡ ﻫل ﻫﻲ ﺤﻘﺎ ﺘﺩﻭﺭ ﺤﻭل ﺍﻟﺸﻤﺱ ﺃﻡ ﻻ؟‬‫ﻟﻠﻔﺼل ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺒﺼﻔﺔ ﻨﻬﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﺃﻗﺘﺭﺡ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ \" ﺘﻴﺸﻭ ﺒﺭﺍﻫﻲ\" ‪ Tycho Brahé‬ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺫﻜﻴﺔ‬‫ﻟﻠﻔﺼل ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺴﺎﺅﻻﺕ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺍﻗﺘﺭﺡ ﻋﻠﻴﻬﻡ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺒﺸﻜل ﺩﻗﻴﻕ ﺠﺩﺍ ﺒﻬﺩﻑ‬ ‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻤﺴﺎﺭﺍﺘﻬﺎ ﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﺒﻌﺩ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﺤﺭﻙ ﺒﻬﺎ‪.‬‬‫ﻟﻘﺩ ﻗﺎﻡ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻌﺎﻟﻡ ﺒﻬﺫﻩ ﺍﻟﻤﺘﺎﺒﻌﺔ ﻟﻌﺩﺓ ﺴﻨﻭﺍﺕ ﻓﻲ ﻤﻨﻁﻘﺔ ﻟﻠﻤﺭﺍﻗﺒﺔ ﺍﻟﻔﻠﻜﻴﺔ ﺘﺩﻋﻰ‪ :‬ﺠﺯﻴﺭﺓ ﻫﻴﻥ ‪Ile de‬‬‫‪ ) Hyen‬ﺘﻘﻊ ﺒﺎﻟﻘﺭﺏ ﻤﻥ ﻜﻭﺒﻨﻬﺎﻗﻥ ( ﻭ ﺠﻤﻊ ﻜل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺤﻘﻘﻬﺎ ﻓﻲ ﺠﺩﺍﻭل‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻗﺎﻡ ﻜﺒﻠﻴﺭ ﺒﺩﺭﺍﺴﺘﻬﺎ‬ ‫ﺒﻌﺩ ﻭﻓﺎﺓ ‪.Tycho Brahé‬‬ ‫ﺘﻭﺼل ﻜﺒﻠﻴﺭ ﺇﻟﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺴﻭﻑ ﻨﺘﻁﺭﻕ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺒﺎﻟﺘﻔﺼﻴل ﻻ ﺤﻘﺎ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻗﺕ ﺍﻟﺫﻱ ﻜﺎﻥ ﻜﺒﻠﻴﺭ ﻴﻜﺘﺸﻑ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻭﺍﻨﻴﻥ‪ ،‬ﻜﺎﻥ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﻴﺩﺭﺱ ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ ،‬ﻟﺤل ﺍﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﻭﺍﺠﻬﺕ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﻴﻥ ﺁﻨﺫﺍﻙ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻨﺕ ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺎﻟﺒﺤﺙ ﻋﻥ ﺍﻟﺴﺒﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﻌل ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺘﺩﻭﺭ‪.‬‬‫ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﻭﻥ‪،‬ﻓﻲ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﺤﻘﺒﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ ،‬ﻴﻌﺘﻘﺩﻭﻥ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﺘﻭﺠﺩ ﻓﻲ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻜﻭﻥ ﻭﺘﺩﻭﺭ ﺤﻭﻟﻬﺎ‬‫ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﻤﺩﻓﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻟﻤﻼﺌﻜﺔ‪ ،‬ﻭ ﻫﻲ ﺍﻟﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻥ ﻤﻌﻤﻭﻻ ﺒﻬﺎ ﻓﻲ ﺘﻠﻙ ﺍﻟﻔﺘﺭﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﻥ‬ ‫ﺘﺎﺭﻴﺦ ﺍﻟﻌﻠﻭﻡ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬

‫ﺘﻭﺼل ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻜﺘﺸﺎﻑ ﻤﺒﺩﺇ ﻤﻬﻡ ﻴﺨﺹ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ‪ .‬ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺒﺩﺃ ﻫﻭ ﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪.‬‬‫ﻏﻴﺭ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻜﺭﺓ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﻭ ﻗﺎل ﺃﻨﻪ ﻟﻜﻲ ﻴﻐﻴﺭ ﺠﺴﻡ ﻤﺎ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﺘﻁﺒﻕ ﻋﻠﻴﻪ ﻗﻭﺓ‪ .‬ﻓﺈﺫﺍ ﺃﺴﺭﻉ ﻫﺫﺍ‬‫ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻬﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺒﺄﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻗﻭﺓ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻗﺩ ﻁﺒﻘﺕ ﻋﻠﻴﻪ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﺃﻨﺤﺭﻑ ﻋﻥ ﻤﺴﺎﺭﻩ ﻓﻬﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ‬‫ﺒﺄﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻴﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺠﺎﻨﺒﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺇﺫﺍ ﺘﺒﺎﻁﺄ ﻓﺎﻟﻘﻭﺓ ﺘﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﻁﺒﻘﺕ ﻋﻠﻴﻪ ﺒﻌﻜﺱ ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ .‬ﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﺍ ﺃﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻨﺎ ﺃﻥ ﻨﺒﻘﻲ ﻋﻠﻰ ﺤﺭﻜﺔ ﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺭ ﺩﺍﺌﺭﻱ ﻴﺠﺏ ﺘﻁﺒﻴﻕ ﻗﻭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬‫ﺘﺩﻓﻌﻪ ﺠﺎﻨﺒﻴﺎ ﺃﻭ ﻴﺠﺏ ﺠﺫﺒﻪ ﺒﻘﻭﺓ ) ﻴﺭﺒﻁ ﺒﺨﻴﻁ ﻤﺜﻼ ( ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ‬ ‫ﻜﺎﻨﺕ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻜﺒﻴﺭﺓ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻟﺠﻌﻠﻪ ﻴﺴﺭﻉ ﻜﺒﻴﺭﺓ‪.‬‬‫ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺃﻫﻡ ﺸﻲﺀ ﻓﻬﻤﻪ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﻨﻅﺭﻴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻫﻭ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻘﺭﺍ ﺃﻭ ﻨﻅﺎﻤﺎ‬‫ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﻴﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﺒﻴﻥ ﻟﻨﻔﺴﻪ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﻌل ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻜﻴﺒﻠﺭ ﻴﺘﺤﻘﻕ ﻫﻭ‬‫ﺃﻥ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻓﺎﺕ ﻜﻠﻬﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺠﺎﻨﺒﻴﺔ ﻭ ﺃﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ) ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻜﻴﺒﻠﺭ( ﻤﺎ ﻫﻭ ﺇﻻ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻤﺒﺎﺸﺭﺓ‬ ‫ﻟﻔﻜﺭﺓ ﺃﻥ ﻜل ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻤﻭﺠﻬﺔ ﻨﺤﻭ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﺸﻤﺱ‪.‬‬

‫ﻓﺈﺫﺍ ﻗﻤﻨﺎ ﺒﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﻴﺒﻠﺭ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺎﺴﺘﻁﺎﻋﺘﻨﺎ ﺘﺒﻴﺎﻥ ﺃﻨﻪ ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ ﺒﻌﻴﺩﺍ ﻋﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ‬‫ﻜﻠﻤﺎ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻟﻪ ﻀﻌﻴﻔﺔ‪ .‬ﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻨﺘﻤﻌﻥ ﺃﻜﺜﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺫﺏ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ‬‫ﻨﻼﺤﻅ ﺒﺄﻨﻬﺎ ﺘﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴﺎ ﻤﻊ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻭﻜل ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻜﻭﻜﺏ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻓﺭﺽ ﻨﻴﻭﺘﻥ‬‫ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﻫﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻋﺎﻤﺔ ﻭ ﻻ ﺘﻘﺘﺼﺭ ﻓﻘﻁ ﻋﻠﻰ ﺠﺫﺏ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﻟﻠﻜﻭﺍﻜﺏ‪ .‬ﻓﺎﻷﺭﺽ ﻤﺜﻼ ﺘﻤﺎﺭﺱ‬‫ﻗﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﺸﻤﺱ ﺘﻤﺎﺭﺱ ﻗﻭﺓ ﺠﺫﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺭﺽ ﻭ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪ ،‬ﻭﺤﻴﺙ ﺃﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻜﺎﻥ‬‫ﻤﺘﻴﻘﻨﺎ ﺒﺄﻥ ﻜل ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺘﺸﺩ ﺃﻗﻤﺎﺭﻫﺎ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻗﻭﺓ‪ ،‬ﻓﻘﺩ ﺍﻓﺘﺭﺽ ﺒﺄﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺸﺩﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‬‫ﻫﻲ ﻗﻭﺓ ﻋﺎﻤﺔ ﻭ ﻟﻴﺴﺕ ﻗﻭﺓ ﺨﺎﺼﺔ ﺒﻜﻭﻜﺏ ﺍﻷﺭﺽ ﻓﻘﻁ‪ .‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﻓﻜﺭﺓ \" ﻜل ﺸﻲﺀ ﻴﺠﺫﺏ ﻜل‬ ‫ﺸﻲﺀ ﺁﺨﺭ \"‪ .‬ﻓﺎﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺫﺏ ﺒﻬﺎ ﺍﻷﺭﺽ ﺃﻫﻠﻬﺎ ﻫﻲ ﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﻨﻭﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺠﺫﺏ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪.‬‬‫ﺍﺴﺘﻌﻤل ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻨﻴﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻭﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻠﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﺍﻟﻌﺎﻡ‪ .‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺤﺼل‬‫ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺩﺭﺍﺴﺘﻪ ﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻷﺠﺴﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﺴﻁﺢ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﺘﻨﺒﺄ ﺒﻁﺒﻴﻌﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻨﻪ‬ ‫ﺘﻨﺒﺄ ﺒﻤﺴﺎﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﺎﻡ ﺒﻬﺎ‪.‬‬‫ﻴﺴﻤﺢ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺠﺫﺏ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﺒﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﻟﻌﺩﻴﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻜﺎﻥ ﺘﻔﺴﻴﺭﻫﺎ ﻏﺎﻤﻀﺎ‪ ،‬ﻤﺜل‬ ‫ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺍﻟﻤﺩ ﻭﺍﻟﺠﺯﺭ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺃﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﻴﻔﺴﺭ ﻜﺭﻭﻴﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﻭ ﺍﻟﻜﻭﺍﻜﺏ ﺍﻷﺨﺭﻯ‪.‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁﺎﺕ‪:‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻗﺭﺹ ﺨﺎﻀﻊ ﻟﻘﻭﺓ ﺇﺭﺠﺎﻉ ﻨﺎﺒﺽ‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺍﻟﻬﺩﻑ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﻫﻭ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ aG‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺘﺒﻴﺎﻥ ﺃﻥ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪. F m aG‬‬ ‫ﻟﺘﺤﻘﻴﻕ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺠﻬﺎﺯ ﺍﻟﻨﻀﺩ ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻲ ﺍﻟﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻤﺭﻓﻘﺔ‪:‬‬

‫ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻨﺎﺒﻀﺎ ﻤﺭﻨﺎ ﺜﺎﺒﺕ ﻤﺭﻭﻨﺘﻪ ‪ . K 7,16N / m‬ﻨﺜﺒﺘﻪ ﻤﻥ ﺇﺤﺩﻯ ﻨﻬﺎﻴﺘﻴﻪ ﻓﻲ ﺤﺎﻓﺔ ﺍﻟﻨﻀﺩ‬ ‫ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻲ ﻭ ﺘﺜﺒﺕ ﻨﻬﺎﻴﺘﻪ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﺭﺹ‪.‬‬‫ﻨﻌﻴﻥ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ R‬ﻟﻠﻘﺭﺹ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﺒﺩﻭﻥ ﺃﻱ ﺍﺴﺘﻁﺎﻟﺔ ﻭ ﻻ ﺃﻱ ﺍﻨﻀﻐﺎﻁ ﻜﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﺒﻴﻥ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺍﻟﺸﻜل ﻓﻨﺠﺩ‪X R 28,9cm :‬‬

‫ﻨﺠﺫﺏ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﺤﺘﻰ ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻓﻲ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﺴﺘﻁﺎﻟﺔ ﻤﻤﻜﻨﻪ ﻟﻪ ﺜﻡ ﻨﺤﺭﺭﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ . t 0‬ﻋﻨﺩ‬‫ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻴﺒﺩﺃ ﺠﻬﺎﺯ ﻤﻨﺎﺴﺏ ﻓﻲ ﺘﺴﺠل ﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻷﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺸﻐﻠﻬﺎ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﺃﺜﻨﺎﺀ‬‫ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﻀﺩ ﺍﻟﻬﻭﺍﺌﻲ‪ ،‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﺨﻼل ﻜل ‪ ) 40ms‬ﺍﻟﻔﺎﺼل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺒﻴﻥ ﺘﺴﺠﻴﻠﻴﻥ ﻤﺘﻌﺎﻗﺒﻴﻥ ﻫﻭ‬ ‫‪.( W 40ms‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫‪i X Xi  XR‬‬ ‫ﻨﻠﺨﺹ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6 5 4 3 2 10‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪i‬‬‫‪15,55‬‬ ‫‪12,40‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪ 9,55 7,00 4,80 3,00 1,60 0,65 0 xi cm‬‬ ‫ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﺴﺘﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻓﻲ ﻭﻀﻊ ‪ i‬ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‪ :‬‬ ‫‪X Xi  XR‬‬

‫‪oo‬‬ ‫ﻭ ﺒﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺸﺩﺓ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ F‬ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺅﺜﺭ ﺒﻬﺎ ﺍﻟﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺭﺹ‪ ،‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻭﺭ ‪، x' x‬ﻋﻨﺩ‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ i‬ﺘﺤﺴﺏ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪  F KX K X i  X R :‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪ – 1‬ﻨﺩﺭﺱ ﻜﻴﻑ ﺘﺅﺜﺭ ﻗﻭﺓ ﺍﻹﺭﺠﺎﻉ ‪ F‬ﻟﻠﻨﺎﺒﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺠﻭﺍﺭ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ﺭﻗﻡ ‪4‬‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﻤﺜﻼ‪.‬‬ ‫ﻨﺫﻜﺭ ﺃﻨﻪ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ‪ Vi‬ﻋﻨﺩ ﻭﻀﻊ ‪ i‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪ :‬‬ ‫‪Vi‬‬ ‫‪xi 1  xi 1‬‬ ‫‪2W‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬‫‪8 7 6 5 4 3210‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪i‬‬‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪ 15,55 12,40 9,55 7,00 4,80 3,00 1,60 0,65 0,00 xi cm‬‬‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ ‪Vi m / s‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ‪ 'V‬ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭ ﻫﺫﺍ ﺒﺠﻭﺍﺭ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺭﻗﻡ‪: 4‬‬ ‫‪ 'V V7  V1 ، 'V V6  V2 ، 'V V5  V3‬ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫‪ 4W ، 2W‬ﻭ ‪ 6W‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫‪ 'V‬؟ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻜﻴﻑ ﻴﺅﺜﺭ ‪'t‬‬ ‫ﺠـ ‪/‬‬ ‫‪ 't‬؟‬ ‫‪ – 2‬ﻨﻌﺭﻑ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺔ ‪ ai‬ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ ti‬ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻬﺎ‬ ‫ﺘﺴﺎﻭﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﻤﺸﺘﻕ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻭ ﻫﻲ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫§¨‬ ‫‪dV‬‬ ‫¸·‬ ‫©‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¹ti‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺒﺎﻟﻤﻁﺎﺒﻘﺔ ﻤﻊ ﺍﻟﺘﻌﻴﻥ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ‪ ،‬ﻤﺎ ﻫﻲ‪ ،‬ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﻜﺴﺭ ‪ 't‬ﺍﻟﻤﺤﺴﻭﺒﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺍﻟﺴﺅﺍل ‪ – 1‬ﺏ ‪ ،‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﺎﺭﺏ ﺃﺤﺴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ‪ ai‬؟‬

‫ﺏ ‪ /‬ﻤﺎ ﻫﻲ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ؟ ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪.‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ ai‬ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪Vi‬‬ ‫‪Vi 1  Vi 1‬‬ ‫‪2W‬‬ ‫‪8 7 6543210‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪i‬‬‫‪15,55 12,40 9,55 7,00 4,80 3,00 1,60 0,65 0,00‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪xi cm‬‬‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬ ‫ ‪Vi m / s‬‬‫‪//‬‬ ‫‪//‬‬ ‫‪ ai m / s2‬‬ ‫ ‪Fi N‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫؟‬ ‫‪Fi‬‬ ‫ﺒﺄﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻷﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻨﺎﺘﺠﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‪ ،‬ﻤﺎﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﻗﻭﻟﻪ ﻓﻴﻤﺎ ﻴﺨﺹ‬ ‫‪ai‬‬ ‫ﻤﻊ ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ‪.‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫ﻗﺎﺭﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ‬ ‫ﺩ‪/‬‬ ‫‪ai‬‬‫‪o‬‬‫‪ – 3‬ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻗﺘﺭﺡ ﻨﺹ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻴﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪aG‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ m‬ﻭ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪. F‬‬

‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬ ‫‪–1‬‬ ‫ﺃ ‪ /‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬ ‫‪8 7 6543210‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪i‬‬‫‪15,55 12,40 9,55 7,00 4,80 3,00 1,60 0,65 0,00‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪xi cm‬‬‫‪/ 0,75 0,68 0,59 0,50 0,40 0,29 0,20 /‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫ ‪Vi m / s‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ‪:‬‬ ‫‪'V V5  V3 0,19m / s‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫‪0,19‬‬ ‫‪2,38‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪2W‬‬ ‫‪2 u 0.04‬‬ ‫‪'V V6  V2 0,39m / s‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫‪0,39‬‬ ‫ﻭ ‪2,44‬‬ ‫‪4W‬‬ ‫‪4 u 0.04‬‬ ‫‪'V V7  V1 0,55m / s‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫‪0,55‬‬ ‫‪2,29‬‬ ‫ﻭ‬ ‫‪6W‬‬ ‫‪6 u 0.04‬‬ ‫‪'V‬‬‫‪. 't‬‬ ‫‪ 'V‬ﻭ ﻟﻜﻥ ﻴﺅﺜﺭ ﻗﻠﻴﻼ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ‪ 't‬ﻴﺅﺜﺭ ﻁﺭﺩﻴﺎ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺠـ ‪/‬‬‫ﺩ ‪ /‬ﻨﻌﻠﻡ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ﻤﺎ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻤﻘﺩﺍﺭ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺯﻤﻨﻲ‬ ‫ﻀﻴﻕ ﺠﺩﺍ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻔﻴﺯﻴﺎﺌﻴﺔ‪ .‬ﺒﻠﻐﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪:‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫§¨‬ ‫‪dV‬‬ ‫·¸‬ ‫‪Aim 'V‬‬ ‫©‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¹ti‬‬ ‫‪'to0 't‬‬

‫‪ ai‬ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫§¨‬ ‫‪dV‬‬ ‫¸·‬ ‫‪'V‬‬ ‫ﻭ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﻴﻤﻜﻥ ﺍﻟﻘﻭل ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻜﺴﺭ‬ ‫©‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪¹ti‬‬ ‫‪ 't‬ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻘﺎﺭﺏ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻴﻬﺎ ‪ 't‬ﺍﻷﺼﻐﺭ‪ ،‬ﻭ ﻫﻲ ﻁﺒﻌﺎ ‪:‬‬ ‫‪a4‬‬ ‫‪V5  V3‬‬ ‫‪2W‬‬ ‫ﺏ ‪ /‬ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻓﻲ ﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ ﻫﻲ ‪m / s‬‬ ‫ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﻲ‪:‬‬ ‫@‪>a‬‬ ‫@ ‪>V‬‬ ‫‪m/ s‬‬ ‫@‪>t‬‬ ‫‪s‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫@‪>a‬‬ ‫‪m/ s‬‬ ‫‪m/ s2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫ﺠـ ‪ /‬ﺇﻜﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4 3 2 10‬‬ ‫ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪i‬‬‫‪15,55‬‬ ‫‪12,40‬‬ ‫‪9,55‬‬ ‫‪7,00‬‬ ‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻠﺔ ‪ 4,80 3,00 1,60 0,65 0,00 xi cm‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪0,75‬‬ ‫‪0,68‬‬ ‫‪0,59‬‬ ‫‪0,50 0,40‬‬ ‫‪0,29 0,20‬‬ ‫‪/‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‬ ‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪2,00‬‬ ‫‪2,25‬‬ ‫‪2 ,38 2,62‬‬ ‫‪2,5 /‬‬ ‫‪/‬‬‫‪0,96‬‬ ‫‪1,18‬‬ ‫‪1,38‬‬ ‫‪1,57‬‬ ‫ ‪Vi m / s‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪0,690‬‬ ‫‪0,697‬‬ ‫‪ ai m / s2‬‬ ‫ ‪Fi N‬‬ ‫‪1,72 1,85 1,95 2,02 2,07‬‬ ‫‪0,723 0,706 0,780 /‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫ﺜﺎﺒﺕ ﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺃﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ‪.‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺃﻥ ﻨﻘﻭل ﺃﻥ ﺍﻟﻜﺴﺭ‬ ‫‪ai‬‬

‫ﻓﻲ ﺤﺩﻭﺩ ﺃﺨﻁﺎﺀ ﺍﻟﻘﻴﺎﺱ‬ ‫‪Fi‬‬ ‫ﻭ ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﺴﺎﻭﻱ‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺩ ‪ /‬ﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﻘﺭﺹ ﻫﻲ ‪0,716Kg :‬‬ ‫‪ai‬‬ ‫‪Fi‬‬ ‫ﻁﺒﻌﺎ‪m :‬‬ ‫‪ai‬‬‫‪ – 3‬ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺠﺴﻡ‬ ‫ﺒﻜﺘﻠﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻪ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪F m aG‬‬ ‫ﻨﺸﺎﻁ ‪ :2‬ﻤﻭﻀﻊ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺤﺩﺩﺍ ﺒﺘﺴﺠﻴل ﻤﺘﻌﺎﻗﺏ ﻋﻠﻰ ﻭﺜﻴﻘﺔ‪.‬‬‫ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻟﺘﺴﺠﻴل ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻗﺏ ﻟﺤﺭﻜﺔ ﻤﺘﺤﺭﻙ ‪ . M‬ﺘﺴﺠﻴل ﺍﻟﻤﻭﺍﻗﻊ ﻴﺘﻡ ﺨﻼل ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ .‬ﻴﻘﺩﺭ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺒـ ‪. W 40ms‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ – 1‬ﻤﺜل ﺸﻌﺎﻋﻲ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‪ 'V17 :‬و ‪. ' V4‬‬ ‫‪ – 2‬ﻤﺜل ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬

‫‪oo‬‬‫‪o‬‬ ‫‪Vi1 Vi1‬‬ ‫‪2W‬‬‫‪ai‬‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻠﺤﻅﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴﻥ ‪ 4‬ﻭ ‪17‬‬‫‪ – 3‬ﻤﺎﺫﺍ ﺘﺴﺘﻨﺘﺞ ﻓﻲ ﻤﺎ ﻴﺨﺹ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻭﺠﻪ ﺒﻬﺎ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺭ ﻟﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﺤﻨﻲ ؟‬ ‫ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ‪:‬‬‫‪ – 1‬ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻜﻴﻑ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪Vi1 Vi1‬‬ ‫‪2W‬‬ ‫ﻨﻔﻬﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‬ ‫‪–2‬‬‫‪ a i‬ﺃﻥ ﺤﺎﻤل ﻭ ﺠﻬﺔ ‪ a i‬ﺘﺘﻌﻠﻕ ﺒﺤﺎﻤل ﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺒﺠﻬﺔ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ‪. ' Vi‬‬ ‫‪ – 3‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﻭﺠﻪ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ‪.‬‬

‫‪ – I‬ﻗﻭﺍﻨﻴﻥ ﻨﻴﻭﺘﻥ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ‬ ‫‪ – 1‬ﺘﺫﻜﻴﺭ‬ ‫– ﺒﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﻌﺯﻭﻟﺔ ) ﻻ ﺘﺨﻀﻊ ﻷﻴﺔ ﺘﺄﺜﻴﺭﺍﺕ ﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ( ﻓﺈﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪.‬‬ ‫– ﺒﺎﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻐﺎﻟﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﺭﺠﻊ ﺃﻨﻪ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ ﺇﺫﺍ ﺘﺤﻘﻕ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﺇﻟﻴﻪ ﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﻟﻘﻭﺍﻨﻴﻥ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‬ ‫– ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻷﻭل ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪:‬‬‫ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ‪ ،‬ﻓﺈﻥ‬‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ‪ G‬ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ ﺃﻭ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺤﺭﻜﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‪ ،‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ VG‬ﻴﻜﻭﻥ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﺃﻭ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻋﻜﺱ ﻫﺫﺍ‪ ،‬ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ VG‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻜﻴﺔ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻓﺈﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ‪.‬‬ ‫‪o oo‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ Fext 0‬ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ‪ VG‬ﻴﻜﻭﻥ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ ﺃﻭ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻭ ﺍﻟﻌﻜﺱ ﺼﺤﻴﺢ‪¦.‬‬

‫– ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻓﻲ ﻤﺭﺠﻊ ﻏﺎﻟﻴﻠﻲ‪ ،‬ﺇﺫﺍ ﺤﺩﺙ ﺘﻐﻴﺭ ﻓﻲ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ VG‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﺔ ﻓﺈﻥ ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻥ ﺍﻟﻤﺤﺼﻠﺔ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ F‬ﻟﻠﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﻻ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪ .‬ﻤﻨﺤﻰ ﻭﺍﺘﺠﺎﻩ ‪ F‬ﻫﻤﺎ ﻤﻨﺤﻰ ﻭ ﺍﺘﺠﺎﻩ‬ ‫‪oo‬‬‫ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ‪ ' VG‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ VG‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺍﻟﺼﻠﺏ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫‪. 't‬‬ ‫– ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ‪:‬‬‫ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺤﺩﺙ ﺒﻴﻥ ﺠﺴﻤﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﺘﺄﺜﻴﺭﺍﺕ ﻤﺘﺒﺎﺩﻟﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﻟﻤﺎ ﻴﺅﺜﺭ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ A‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ B‬ﺒﻘﻭﺓ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪ FA / B‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ B‬ﻴﺅﺜﺭ ﻜﺫﻟﻙ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﺴﻡ ‪ A‬ﺒﻘﻭﺓ ‪ ، FB / A‬ﻋﻨﺩ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‪ ،‬ﺒﺤﻴﺙ‬ ‫ﻴﻜﻭﻥ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬‫‪FA / B‬‬ ‫‪ FB / A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪FB / A‬‬‫‪Bo‬‬ ‫‪FA / B‬‬‫ﻤﺜﻼ ‪ :‬ﺴﻭﺍﺀ ﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻜﺘﻠﺔ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻫﺘﺯﺍﺯﻴﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺴﻜﻭﻥ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺧﻴﻂ ‪ /‬آﺘﻠﺔ ‪F‬‬ ‫آﺘﻠﺔ ‪ /‬ﺧﻴﻂ ‪ F‬‬

‫‪ – 3‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪:‬‬‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ‪:‬‬

‫ﻴﻤﺜل ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺤﺎﺼل ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻁﺭﺃ ﻋﻠﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻭ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺤﺩﺙ ﻓﻴﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ‪.‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t1‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ . M1‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪OM1‬‬‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t2‬ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﻀﻊ ‪ . M 2‬ﻭﻴﻜﻭﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪OM 2‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪OM2  OM1‬‬ ‫‪t2  t1‬‬ ‫‪vm‬‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫¨§©¨‬ ‫‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪¸·¹‬‬‫‪vm‬‬ ‫‪OM 2  OM1‬‬ ‫‪OM‬‬ ‫‪M1O‬‬ ‫‪t2  t1‬‬ ‫‪t2  t1‬‬ ‫ﻭ ﻤﻨﻪ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪M 1M 2‬‬ ‫‪t 2  t1‬‬ ‫‪vm‬‬

‫ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻭﺼﻠﻨﺎ ﺇﻟﻴﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻫﻲ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻜﺫﻟﻙ ﺤﺎﺼل ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺒﻴﻥ ﻁﻭل‬ ‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل ﻭ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺤﺩﺙ ﻓﻴﻬﺎ ﻫﺫﺍ ﺍﻻﻨﺘﻘﺎل‪.‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‪:‬‬‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻫﻲ ﺃﻴﻀﺎ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻭ ﻟﻜﻥ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺼﻐﻴﺭﺍ ﺠﺩﺍ ﺇﻟﻰ ﺩﺭﺠﺔ ﺃﻨﻨﺎ ﻻ‬‫ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﻋﻤﻠﻴﺎ ﺃﻥ ﻨﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ‪ .‬ﻨﻘﻭل ﺇﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﺅﻭل‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼﻔﺭ‪.‬‬‫ﻭ ﺒﻬﺫﺍ ﺘﻌﺭﻑ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻬﺎ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﻟﻤﺎ ﻴﺅﻭل ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼﻔﺭ‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪Aim ' OM‬‬ ‫‪d OM‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪'t o0 't‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻜﻴﻑ ﻴﺘﻡ ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ؟‬‫– ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺘﺴﺠﻴل ﻟﻤﺨﺘﻠﻑ ﺃﻭﻀﺎﻉ ﺍﻟﺠﺴﻡ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺘﻪ‪ ،‬ﻭ ﻜﺎﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺴﺠﻴل ﻗﺩ ﺘﻡ ﻓﻲ‬‫ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻨﻪ ﻟﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t2‬ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ ﻟﻠﻭﻀﻊ ‪ M 2‬ﺍﻟﺫﻱ‬ ‫ﺸﻐﻠﻪ ﺍﻟﻤﺘﺤﺭﻙ ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻤﺘﻭﺴﻁﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t1‬ﻭ ‪: t3‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪Vm‬‬ ‫‪M 1M 3‬‬ ‫‪2W‬‬‫'‪x‬‬ ‫ ‪M1t1 M 2 t2‬‬ ‫ ‪M3t3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ ‪Vot2‬‬

‫ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁ‬ ‫¨¨©§‬ ‫‪O,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¸·¸¹‬‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬ ‫ﺒﺤﻭﺯﺘﻨﺎ‬ ‫ﺘﻜﻭﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫–‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺒﺎﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺫﻱ ﺍﺨﺘﻴﺭ ﻹﺠﺭﺍﺀ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪ OM‬ﻤﻌﺭﻑ ﺒﺈﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺘﻪ‬ ‫ ‪.xt , yt ,zt‬‬ ‫‪o‬‬‫ﻟﺘﻌﻴﻥ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻨﻘﻭﻡ ﺒﺎﻻﺸﺘﻘﺎﻕ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪. OM‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪xt oi  yt oj  zt ok‬‬ ‫‪OM‬‬ ‫ﺒﺎﻻﺸﺘﻘﺎﻕ ﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dx t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dyt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dzt‬‬ ‫ ‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪d OM‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫– ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﺤﻭﺯﺘﻨﺎ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻟﺨﺎﺹ ﺒﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﻜل ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‬

‫ﺘﻁﺒﻴﻕ‪:‬‬ ‫‪o‬‬‫ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺤﺭﻜﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺠﺴﻡ ﺼﻠﺏ‪ ،‬ﺘﻌﻁﻰ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﻤﻭﻀﻌﻪ ‪ OM‬ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ‬ ‫ﺒﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪­x 2t‬‬ ‫‪®°y 7‬‬ ‫‪¯°z 5t 2‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﺘﺏ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t 10s‬‬ ‫‪ – 4‬ﺃﺤﺴﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻋﻨﺩ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤـــل‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪xt oi  yt oj  zt ok‬‬ ‫‪OM‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪OM‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ ‪2t oi  7 oj‬‬ ‫‪5t 2‬‬ ‫‪ – 2‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﻫﻭ ﻤﺸﺘﻕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dx t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dyt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dzt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬‫‪VG‬‬ ‫‪d OM‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪ o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪VG‬‬ ‫ ‪d2t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪d7‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪5t‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪˜k‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﻻﺸﺘﻘﺎﻕ ﻨﺠﺩ‪:‬‬

‫‪o oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪V 2 ˜ i  0 ˜ j  10t ˜ k‬‬ ‫‪ – 3‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪t 10s‬‬‫‪o oo‬‬ ‫‪o‬‬‫‪V 2 ˜ i  0 ˜ j  100 ˜ k‬‬ ‫‪ – 4‬ﻗﻴﻤﺔ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺘﻌﻁﻰ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‬ ‫‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ﻨﻌﻭﺽ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪V 22  1002 | 10m / s‬‬ ‫‪ – 4‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‬‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﻭ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﻓﻴﺯﻴﺎﺌﻲ ﻴﺩﻟﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻐﻴﺭ ﺒﻬﺎ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﻊ ﻤﺭﻭﺭ ﺍﻟﻭﻗﺕ‪ ،‬ﻭ‬ ‫‪o‬‬ ‫ﻫﻭ ﺒﺫﻟﻙ ﻤﺭﺘﺒﻁ ﺒﺎﻟﺘﻐﻴﺭ ‪ ' V‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻭﺴﻁﻲ‬‫ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻭﺴﻁﻲ ﻴﻌﺒﺭ ﺒﺸﻜل ﻜﻴﻔﻲ ﻭ ﻜﻤﻲ ﻋﻥ ﺍﻟﺘﻐﻴﺭ‪ ،‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ ‪ ،‬ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺩﺙ ﻟﺸﻌﺎﻉ‬ ‫ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﺒﻴﻥ ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ‪ t1‬ﻭ ‪. t 2 t1  't‬ﺘﻌﻁﻰ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ﺒﺎﻟﻌﻼﻗﺔ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪t 2‬‬ ‫ ‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪t1‬‬‫‪am‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪t 2  t1‬‬‫ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﻲ ‪ ، m s2‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻫﻲ ‪ m s‬ﻭ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﻫﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻴﻌﺘﺒﺭ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻭﺴﻁﻲ ﺜﺎﺒﺘﺎ ﻁﻴﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪. 't‬‬ ‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻨﺭﻯ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺃﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﺴﺭﻋﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺘﻐﻴﺭ‬ ‫ﺒﻬﺎ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬ ‫ﺘﻁﺒﻴﻕ‪:‬‬

‫ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﺴﻴﺎﺭﺓ‪ ،‬ﺘﺘﺤﺭﻙ ﻋﻠﻰ ﻁﺭﻴﻕ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻥ ‪ 0Km / h‬ﺇﻟﻰ ‪ 100Km / h‬ﺨﻼل ﻤﺩﺓ‬ ‫ﺯﻤﻨﻴﺔ ﺘﻘﺩﺭ ﺒـ ‪ . 't 14,2s‬ﺃﺤﺴﺏ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤـــل‪:‬‬ ‫ ‪100‬‬ ‫ ‪0‬‬ ‫ﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﻫﻭ‪:‬‬ ‫‪am‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1,87 m s2‬‬ ‫‪3600‬‬‫ﻫﺫﺍ ﻴﻌﻨﻲ ﺃﻨﻪ ﻁﻴﻠﺔ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺯﻤﻨﻲ ‪ ، 't 14,2s‬ﺘﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒـ ‪ 1,87 m s‬ﺨﻼل ﻜل‬ ‫ﻭﺍﺤﺩ ﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬ ‫– ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻠﺤﻅﻲ‪:‬‬‫ﻤﺜﻠﻪ ﻤﺜل ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‪ ،‬ﻓﺈﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻠﺤﻅﻲ ﻫﻭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺘﺴﺎﺭﻉ ﻭﺴﻁﻲ ﻴﻌﻴﻥ‬‫ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺯﻤﻨﻲ ﻗﺼﻴﺭ ﺠﺩﺍ ﺒﻴﻥ ﻟﺤﻅﺘﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﺩﺭﺠﺔ ﺃﻨﻨﺎ ﻻ ﻨﺴﺘﻁﻴﻊ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺯ ﺒﻴﻥ ﻫﺎﺘﻴﻥ ﺍﻟﻠﺤﻅﺘﻴﻥ‪.‬‬ ‫ﻴﻌﻁﻰ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻠﺤﻅﻲ ﺒﺎﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪oo‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪'V‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪Aim‬‬ ‫‪'t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪'to 0‬‬ ‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺍﻟﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻴﺔ‪.‬‬‫ﻟﻠﻭﺼﻭل ﺇﻟﻰ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ ﻤﻥ ﺍﻹﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻨﻌﻭﺽ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‬ ‫ﺒﻌﺒﺎﺭﺘﻪ ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫©§¨¨‬ ‫ ‪dx t‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dyt‬‬ ‫ ‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪dzt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫¸‪·¸¹‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪a‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻓﻨﺘﻭﺼل ﺇﻟﻰ‪:‬‬‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2 x t‬‬ ‫ ‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫ ‪d 2 yt‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d 2 zt‬‬ ‫ ‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬‫‪a‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt 2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪dt‬‬

‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ‪.‬‬ ‫– ﻟﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﻟﺩﻴﻨﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‬‫ﻴﺤﺩﺩ‬ ‫‪.‬‬ ‫§©¨¨‬ ‫‪O,‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪¸·¸¹‬‬ ‫ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻜﺎﺭﺘﻴﺯﻱ‬ ‫ﺒﺤﺭﻜﺔ‬ ‫ﻴﻘﻭﻡ‬ ‫‪،M‬‬ ‫ﻤﺘﺤﺭﻙ‬ ‫‪i,‬‬ ‫‪j,‬‬ ‫‪K‬‬ ‫ﻤﻭﻀﻌﻪ ﻓﻲ ﻜل ﻟﺤﻅﺔ ﺒﺎﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪°­x 2t  5‬‬ ‫‪®°y 2t 2‬‬ ‫‪°‬‬ ‫‪°z‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫¯‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ – 1‬ﺃﻜﺘﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‬ ‫‪ – 3‬ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻠﺤﻅﻲ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺤـــل‬ ‫‪ – 1‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ‪:‬‬‫‪ o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬‫‪OM‬‬ ‫‪j‬‬ ‫ ‪2t  5 oi‬‬ ‫‪ 2t2‬‬ ‫§¨‬ ‫‪t‬‬ ‫¸·‬ ‫‪o‬‬ ‫©‬ ‫‪¹‬‬ ‫‪k‬‬‫‪ – 2‬ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ ﺒﺎﺸﺘﻘﺎﻕ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻤﻭﻀﻊ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺯﻤﻥ‪.‬‬‫‪ o‬‬ ‫‪ 2t2‬‬ ‫§¨‪d‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫·¸‬ ‫‪dt‬‬ ‫©‬ ‫‪2‬‬ ‫‪¹‬‬‫‪VG‬‬‫ ‪d2t‬‬ ‫ ‪5‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪d‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﻓﻨﺠﺩ‪:‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‬ ‫‪4t‬‬ ‫ ‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‬ ‫‪0,5‬‬ ‫˜‬ ‫‪o‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪ – 3‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻴﻪ ﻫﻭ ﺃﻴﻀﺎ ﺒﺎﺸﺘﻘﺎﻕ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻠﺤﻅﻴﺔ‪:‬‬