دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث سنة رابعة متوسط

‫ﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‬ ‫ﻴﺘﻀﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻹﺭﺴﺎل ﺍﻟﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬‫• ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻀﹼﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ﻭ ﺍﻟﺯﻭﺍﻴﺎ‪.‬‬ ‫• ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫• ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬ ‫• ﺍﻟﻤﺫﻜﺭﺓ‬ ‫• ﻤﻭﺍﻀﻴﻊ ﻟﻠﻤﺭﺍﺠﻌﺔ‬ ‫• ﺍﻟﺤﻠﻭل‬

‫ﺍﻟـﺩﻭﺭﺍﻥ ﻭ ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‬ ‫اﻟﻜﻔﺎءات اﻟﻤﺴﺘﻬﺪﻓﺔ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﺇﻨﺸﺎﺀ ﺼﻭﺭﺓ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ ،‬ﺍﻟﻘﻁﻌﺔ ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ﺒﺩﻭﺭﺍﻥ‬ ‫*‪ /‬ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ ﻭ ﺘﻭﻅﻴﻔﻬﺎ‬ ‫*‪ /‬ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﻴﺔ‬ ‫*‪ /‬ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﻴﺔ ﺍﻟﺘﻴﻥ ﺘﺤﺼﺭﺍﻥ ﻨﻔﺱ‬ ‫ﺍﻟﻘﻭﺱ‬‫*‪ /‬ﺇﻨﺸﺎﺀ ﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﻤﻨﺘﻅﻤﺔ ) ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻷﻀﻼﻉ ‪،‬ﺍﻟﻤﺭﺒﻊ‪،‬ﺍﻟﺴﺩﺍﺴﻲ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ(‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ .1‬ﺍﻟـﺩﻭﺭﺍﻥ ) ﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ(‬ ‫‪ .2‬ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﻭ ﺨﻭﺍﺹ ﺍﻟﺩﻭﺭﺍﻥ‬ ‫‪ .3‬ﺼﻭﺭﺓ ﺍﺸﻜﺎل ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺩﻭﺭﺍﻥ‬ ‫‪ .4‬ﺍﻟﺯﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺭﺴﻭﻤﺔ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﺓ‪:‬‬ ‫‪ .5‬ﺍﻟﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻤﺔ‬ ‫‪ .6‬ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻤﺤﻠﻭﻟﺔ‬ ‫‪ .7‬ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬ ‫‪ .8‬ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬

‫‪ .1‬اﻟـﺪوران ) ﻡﻔﺎهﻴﻢ ﺕﺠﺮﻳﺒﻴﺔ(‪:‬‬ ‫إذا ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺪوران ﺣﻮل ‪ O‬ﺑﺰاوﻳﺔ ﻗﻴﺴﻬﺎ ‪α‬‬ ‫ﻓﺈن اﻟﺸﻜﻞ ‪ F‬ﻳﺘﻤﻮﻗﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ )’‪(F‬‬ ‫ﻥﻘﻮل أن اﻟﺸﻜﻞ‪ F‬هﻮ ﺻﻮرة اﻟﺸﻜﻞ )’‪(F‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﻴﺴﻬﺎ ‪ α‬ﻓﻲ إﺕﺠﺎﻩ اﻟﺴﻬﻢ‪.‬‬‫‪O‬‬‫'‪α B‬‬ ‫ﻤﻊ ’‪OA = OA‬‬‫'‪A B A‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫'‪OBBO)=B' O=BAَ' O) A‬‬‫'‪C D c‬‬

‫‪ .2‬ﺻﻮرة ﻧﻘﻄﺔ و ﺧﻮاص اﻟﺪوران‪:‬‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬ ‫ﺏﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪O‬‬ ‫و ﻗﻴﺲ زاوﻳﺘﻪ ‪ α‬ﻓﻲ إﺕﺠﺎﻩ اﻟﺴﻬﻢ‪:‬‬ ‫ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ) M‬اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻋﻦ‪ ( O‬هﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔَ‪M‬‬ ‫ﺣﻴﺚ‪OM = OMَ :‬‬ ‫‪MO) M‬‬ ‫‪/‬‬ ‫‪α‬‬ ‫=‬ ‫ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ O‬هﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ ‪. O‬‬ ‫'‪M‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪M‬‬ ‫ﺧﻮاص‪ :‬اﻟﺪوران ﻳﺤﻔﻆ‪:‬‬‫‪O‬‬ ‫اﻷﻃﻮال‬ ‫‪-1‬‬ ‫اﻻﺱﺘﻘـﺎﻡﺔ‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫اﻟﺰواﻳـﺎ‬ ‫‪-4‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣـﺎت‬

‫‪ .3‬ﺻﻮرة اﺷﻜﺎل ﺏﻮاﺱﻄﺔ دوران‪:‬‬ ‫ﺧﻮاص‪ :‬ﺏﻮاﺱﻄﺔ دوران ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﺻﻮرة ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ هﻲ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ‬ ‫*‪ /‬ﺻﻮرة ﻗﻄﻌﺔ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ هﻲ ﻗﻄﻌﺔ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺔ ﺕﻘﺎﻳﺴﻬﺎ‬ ‫*‪ /‬ﺻﻮرة ﻥﺼﻒ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ هﻮ ﻥﺼﻒ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ‪.‬‬‫*‪ /‬ﺻﻮرة اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻡﺮآﺰهﺎ ‪ I‬هﻲ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻟﻬﺎ ﻥﻔﺲ ﻥﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ و ﻡﺮآﺰهﺎ '‪ I‬ﺻﻮرة‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. I‬‬ ‫ﻡﻼﺣﻈﺔ ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﺻﻮرة ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻌﺎﻡﺪان ﺑﻮاﺱﻄﺔ دوران هﻤﺎ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻌﺎﻡﺪان‬ ‫*‪/‬ﺻﻮرة ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻮازﻳﺎن ﺑﻮاﺱﻄﺔ دوران هﻤﺎ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻮازﻳﺎن‬ ‫*‪/‬ﺻﻮرة ﻡﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ ﺑﻮاﺱﻄﺔ دوران هﻮ ﻡﺜﻠﺚ ﻗﺎﺋﻢ‪.‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪α‬‬‫'‪I I‬‬ ‫‪N‬‬ ‫'‪M‬‬ ‫'‪N‬‬ ‫‪35°‬‬ ‫‪35°‬‬‫‪M‬‬ ‫‪O‬‬

‫‪ .4‬اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮﺱﻮﻡﺔ داﺧﻞ اﻟﺪاﺋﺮة‪:‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ و اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ‪:‬‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬‫‪C‬‬ ‫اﻟﺪاﺋﺮة‬ ‫داﺧﻞ‬ ‫ﻡﺮﺱﻮﻡﺔ(‬ ‫ﻡﺤﻴﻄﺔ)‬ ‫أﻥﻬﺎ‬ ‫‪AM.)OB‬‬ ‫‪ C‬داﺋﺮة ﻡﺮآﺰهﺎ‬ ‫ﻥﻘﻮل ﻋﻦ زاوﻳﺔ‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﺮأس ‪ M‬ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺪاﺋﺮة ‪ C‬و اﻟﻀﻠﻌﻴﻦ ]‪[MA‬‬ ‫و]‪ [MB‬هﻤﺎ وﺕﺮان ﻓﻲ اﻟﺪاﺋﺮة ‪. C‬‬ ‫ﻥﻘﻮل أن‪ :‬اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ AO) B‬هﻲ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ اﻟﻤﺸﺘﺮآﺔ ﻡﻊ‬‫اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ‪ AMˆ B‬ﻳﻌﻨﻲ اﻥﻬﻤﺎ ﻳﺤﺼﺮان ﻥﻔﺲ اﻟﻘﻮس ‪AB‬‬ ‫= ‪AMˆ B = ANˆB‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪AOˆ B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪M‬‬‫‪NO‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻗﻴﺲ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﻓﻲ داﺋﺮة ﻳﺴﺎوي ﻥﺼﻒ ﻗﻴﺲ‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ اﻟﺘﻲ ﺕﺤﺼﺮ ﻡﻌﻬﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻘﻮس ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺰاوﻳﺘﺎن اﻟﻤﺮآﺰﻳﺘﺎن اﻟﻠﺘﻴﻦ ﺕﺤﺼﺮان ﻥﻔﺲ اﻟﻘﻮس ﻡﺘﻘﺎﻳﺴﺘﺎن ‪.‬‬

‫‪ .5‬اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ‪:‬‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ هﻮ ﻡﻀﻠﻊ أﺽﻼﻋﻪ ﻡﺘﻘﺎﻳﺴﺔ‬ ‫و زاوﻳﺎﻩ ﻟﻬﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﻴﺲ ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﺕﻮﺝﺪ داﺋﺮة ﻡﺎرة ﻋﻠﻰ ﺝﻤﻴﻊ رؤوس اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬ ‫ﻥﻘﻮل أن‪ :‬هﺬﻩ اﻟﺪاﺋﺮة هﻲ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﺎﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ‬ ‫و ﻡﺮآﺰهﺎ هﻮ ﻡﺮآﺰ اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ A‬و ‪ B‬هﻤﺎ رأﺱﺎن ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ ﻟﻤﻀﻠﻊ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻡﺮآﺰﻩ ‪O‬‬ ‫اﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ AOˆ B‬ﺑﺎﺕﺠﺎﻩ آﻴﻔﻲ‬ ‫ﻳﺤﻮل اﻟﻤﻀﻠﻊ اﻟﻤﻨﺘﻈﻢ إﻟﻰ ﻥﻔﺴﻪ ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﺔ‪:‬‬‫اﻟﺰواﻳﺎ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ﻡﺜﻞ ‪ AOˆ B‬ﻟﻤﻀﻠﻊ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻟﻬﺎ ﻥﻔﺲ اﻟﻘﻴﺲ ‪.‬‬ ‫أﻡﺜﻠﺔ ‪ :‬اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﻤﻨﺘﻈﻤﺔ ذات ‪ 3‬أو‪ 4‬أو ‪ 6‬أﺽﻼع ‪.‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪BD‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪OB‬‬‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬‫ﺍﻟﻤﺜﻠﺙ‬ ‫ﺍﻟﻤﺭ ﺒﻊ ‪B‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪FC‬‬ ‫‪ED‬‬ ‫ﺍﻟﺴﺩﺍﺴﻲ ﺍﻟﻤﻨﺘﻅﻡ‬

‫‪6-‬ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻤﺤﻠﻭﻟﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول ‪ :‬ﻹﻥﺸﺎء ﺻﻮرة ﺵﻜﻞ ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل ﺧﻮاص اﻟﺪوران‪.‬‬‫اﻟﻨﺺ‪ :‬ﺑﻼﻃﺔ ﻡﻜﻮﻥﺔ ﻡﻦ ﻡﺜﻠﺜﺎت ﻡﺘﻘﺎﻳﺴﺔ اﻷﺽﻼع واﺣﺪة ﻓﻮق واﺣﺪة ‪ .‬اآﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﺈﻥﺸﺎء ﺻﻮرة ﺵﺒﻪ‬ ‫اﻟﻤﻨﺤﺮف ‪ ABCD‬ﺑﺎﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻡﺮآﺰهﺎ ‪ E‬وزاوﻳﺘﻪ ‪ 120°‬ﺑﺎﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪D‬‬‫‪A‬‬‫‪B‬‬ ‫‪120°‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫'‪A‬‬ ‫'‪C C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫ﻹﻥﺸﺎء اﻟﻨﻘﻄﺔ '‪ C‬ﺻﻮرة ‪ C‬ﺑﻮاﺱﻄﺔ اﻟﺪوران ﻥﺘﺒﻊ ﻡﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻥﻨﺸﺊ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ CEˆC' = 120°‬ﺑﺎﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﻡﻊ '‪EC = EC‬‬ ‫‪ (2‬اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E ، C ، B‬ﻋﻠﻰ اﺱﺘﻘﺎﻡﺔ واﺣﺪة ﺑﻬﺬا اﻟﺘﺮﺕﻴﺐ ﻳﻌﻨﻲ ان اﻟﻨﻘﻂ‬ ‫‪ B' ، C' ، E‬ﻋﻠﻰ اﺱﺘﻘﺎﻡﺔ واﺣﺪة ‪.‬‬ ‫ﻥﻨﺸﺊ '‪ B‬ﻋﻠﻰ ﻥﺼﻒ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )'‪ [EC‬ﻡﻊ '‪EB = EB‬‬‫‪ (3‬ﻥﻨﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺔ '‪ D' ، A‬ﺣﺘﻰ ﻥﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺵﺒﻪ ﻡﻨﺤﺮف ﺵﺒﻴﻪ ﺵﺒﻪ ﻡﻨﺤﺮف ‪. ABCD‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬ﺣﺴﺎب ﻗﻴﺲ زاوﻳﺔ ﻟﻤﻀﻠﻊ ﻡﻨﺘﻈﻢ‬ ‫‪ ABCDEFGH‬هﻮ ﺙﻤﺎﻥﻲ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻡﺮآﺰﻩ ‪O‬‬ ‫اﺣﺴﺐ ﻗﻴﺲ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪. ABˆC‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪BI‬‬‫‪C OG‬‬ ‫‪F‬‬‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬‫‪AOˆ B‬‬ ‫=‬ ‫‪360°‬‬ ‫=‬ ‫ﻗﻴﺲ اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺮآﺰﻳﺔ ‪45° :o‬‬ ‫‪8‬‬‫و ﻡﻨﻪ‪AOˆB = BOˆ C = ...... = AOˆ H = 45° :‬‬‫اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ OAB‬ﻡﺜﻠﺚ ﻡﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ رأﺱﻪ اﻷﺱﺎﺱﻲ ‪.O‬‬‫‪ABˆO‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(180°‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪45°‬‬ ‫=‬ ‫‪67,5‬‬ ‫‪°‬‬ ‫و ﻡﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أي‪ABˆC = 2 ABˆO = 2 x 67,5° :‬‬ ‫‪ABˆC = 135°‬‬ ‫ﻡﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬‫اﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ 45°‬و اﺕﺠﺎهﻪ اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ﻳﺤﻮل اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوي‬ ‫اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪OBC‬‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪. OBA‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‪OBˆC = OAˆ B = OBˆA :‬‬ ‫و‪ABˆC = 2 OAˆ B :‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪ :‬إﻥﺸﺎء ﻡﻀﻠﻊ ﻡﻨﺘﻈﻢ اﻥﻄﻼﻗﺎ ﻡﻦ ﺽﻠﻊ‪:‬‬ ‫أﻥﺸﺊ ﺧﻤﺎﺱﻲ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬ﺽﻠﻌﻪ ]‪ [AB‬ﺣﻴﺚ‪AB = 2 :‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻥﺤﺴﺐ اﻗﻴﺎس اﻟﺰاوﻳﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ OAB‬اﻟﺬي‬ ‫رأﺱﻪ اﻷﺱﺎﺱﻲ ‪. O‬‬ ‫‪AOˆ B‬‬ ‫=‬ ‫‪360°‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ‪= 72° :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪OAˆ B‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(180°‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪72°‬‬ ‫=‬ ‫‪108°‬‬ ‫‪=54°‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻨﺸﺊ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [AB‬ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪2cm‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻨﺸﺊ ﻡﺤﻮر اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [AB‬و ﻥﺼﻒ ﻡﺴﺘﻘﻴﻢ )‪[AX‬‬ ‫ﺣﻴﺚ ‪ XAˆ B = 54°‬ﻥﺮﻡﺰ ﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ‪O‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻨﺸﺊ داﺋﺮة ﻡﺮآﺰهﺎ ‪ O‬اﻟﻤﺎرة ﺑـ ‪ A‬و ‪.B‬‬ ‫‪ -‬ﻥﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻤﺪور ﻟﻨﻘﻞ ﻃﻮل ‪. AB‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪72°‬‬ ‫‪54°‬‬‫‪A‬‬‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ ‪:‬‬ ‫ﺣﺴﺎب ﻃﻮل ﺽﻠﻊ ﻡﻦ ﻡﻀﻠﻊ ﻡﻨﺘﻈﻢ ﻋﻠﻢ ﻥﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻪ‬ ‫‪ ABC‬ﻡﺜﻠﺚ ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ﺑﻪ ﻡﺮآﺰهﺎ ‪O‬‬ ‫و ﻥﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ ‪. 1,3cm‬‬ ‫اﺣﺴﺐ ﻡﺪور ﻃﻮل ﺽﻠﻊ ﻡﻦ أﺽﻼع هﺬا اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻤﺘﺮ‪.‬‬

‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ‪ABO‬‬‫اﻻرﺕﻔﺎع ]‪ [OH‬هﻮ أﻳﻀﺎ ﻡﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪AOˆ B‬‬ ‫وﻡﺘﻮﺱﻂ ﻡﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻀﻠﻊ ]‪. [AB‬‬‫إذن ‪ AOˆB = 120° :‬و ﻡﻨﻪ‪HOˆA = 60° :‬‬‫و ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ OAH‬اﻟﻘﺎﺋﻢ ﻓﻲ ‪OAˆ H = 90° - 60° = 30° : H‬‬ ‫= ‪COS OAˆ H‬‬ ‫‪AH‬‬ ‫و‪:‬‬ ‫‪AO‬‬ ‫= ‪COS 30°‬‬ ‫‪AH‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‪:‬‬ ‫‪1,3‬‬ ‫و ﻡﻨﻪ ‪AH = 1.3 × cos 30° :‬‬ ‫و ﻡﻨﻪ ‪AB = 2AH = 2.6 ×cos 30° :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪= 2,6 × 2‬‬ ‫‪AB ≈ 2,25 Cm‬‬‫‪A‬‬ ‫‪HO‬‬ ‫‪C‬‬‫‪B‬‬

‫• اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪:‬‬ ‫)‪ (d‬هﻮ ﻡﻤﺎس اﻟﺪاﺋﺮة )‪ (C‬اﻟﺘﻲ ﻡﺮآﺰهﺎ ‪ O‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. H‬‬ ‫‪ (d') -‬هﻮ ﺻﻮرة )‪ (d‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و زاوﻳﺘﻪ ‪70°‬‬ ‫ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -‬اآﺘﺐ ﺑﺮﻥﺎﻡﺞ ﻹﻥﺠﺎز )'‪.(d‬‬‫‪c‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪O‬‬ ‫)‪(d‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪ ABCD‬ﻡﺮﺑﻊ ‪ A‬ﻡﻨﺘﺼﻒ ]‪[OB‬‬‫'‪ A' ، B' ، C' ، D‬ﺻﻮرة ‪ A ، B ، C ، D‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و‬ ‫زاوﻳﺘﻪ ‪ 60°‬ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ اﻟﺴﻬﻢ اﻟﻤﻮﺽﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫‪ -‬اآﺘﺐ ﺑﺮﻥﺎﻡﺞ إﻥﺸﺎء '‪A' ، B' ، C' ، D‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪AD‬‬ ‫‪BC‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬ ‫اﺝﺐ ﺑﺼﺤﻴﺢ أو ﺧﻄﺎ ) ﻡﻊ اﻟﺸﺮح ( ‪.‬‬ ‫‪ A (1‬ﺻﻮرة ‪ B‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ ، 150°‬اذن ‪:‬‬ ‫‪ O‬ﻥﻘﻄﺔ ﻡﻦ ﻡﺘﻮﺱﻂ اﻟﻘﻄﻌﺔ )‪(AB‬‬ ‫‪ (2‬ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ‪،‬‬ ‫اﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ O‬و زاوﻳﺘﻪ ‪90°‬‬ ‫ﻳﺤﻮل ‪ A‬إﻟﻰ ‪B‬‬ ‫‪ ABC (3‬ﻡﺜﻠﺚ ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع ‪O‬‬ ‫‪A‬‬‫‪AB‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ا‪ C /‬ﻟﻴﺴﺖ ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪B‬‬ ‫ب‪ C /‬ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ B‬و زاوﻳﺔ ‪ 60°‬و ﻋﻜﺲ‬ ‫اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‬ ‫ج‪ C /‬ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ B‬و زاوﻳﺔ ‪ 60°‬ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ‬ ‫ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ ) اﺧﺘﺮ اﻟﺠﻮاب اﻟﺼﺤﻴﺢ ( ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ ‪:‬‬ ‫‪ ABC‬ﻡﺜﻠﺚ ‪ ،‬ﻟﻴﻜﻦ اﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ A‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ 110°‬ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ (1‬أﻥﺸﺊ ‪ ، ABC‬اﻥﺸﺊ اﻟﻨﻘﻂ '‪ C' ، B‬ﺻﻮرة ‪ C ، B‬ﺑﻬﺬا اﻟﺪوران ‪.‬‬ ‫‪ (2‬أﻥﺸﺊ ﺻﻮرة ﻡﻨﺼﻒ اﻟﺰاوﻳﺔ ‪ AĈB‬ﺑﻬﺬا اﻟﺪوران ﻡﻊ ﺵﺮح اﻹﻥﺸﺎء‪.‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ‪:‬‬ ‫‪ ABCD‬ﻡﺮﺑﻊ ‪ ADE ،‬و ‪ CDF‬ﻡﺜﻠﺜﺎن ﻡﺘﻘﺎﻳﺴﺎ اﻷﺽﻼع‬ ‫ﻥﺮﻡﺰ ﺑـ ‪ R‬ﻟﻠﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ D‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ ) 60°‬ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ (‬ ‫‪ (1‬اﻥﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺔ '‪ B‬ﺻﻮرة ‪ B‬ﺑﺎﻟﺪوران ‪R‬‬ ‫*‪ /‬ﻡﺎ هﻲ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ '‪ BDB‬؟‬ ‫*‪/‬اﺱﺘﻨﺘﺞ ان '‪ B‬ﺕﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪(AC‬‬ ‫‪ (2‬ﻥﺮﻡﺰ ﺑـ ‪ r‬ﻟﻠﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ D‬و زاوﻳﺘﻪ ‪ ) 60°‬ﻓﻲ ﻋﻜﺲ‬ ‫اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ (‪.‬‬ ‫*‪ /‬ﻋﻴﻦ ﺻﻮرة ‪ C ، A‬و '‪ B‬ﺑﺎﻟﺪوران ‪r‬‬ ‫*‪ /‬ﻡﺎذا ﺕﺴﺘﻨﺘﺞ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﻘﻂ ‪ F ، B‬و ‪ E‬؟‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪F‬‬‫‪E‬‬ ‫‪DC‬‬

‫• ﺣﻠﻮل اﻟﺘﻤﺎرﻳﻦ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪:‬‬ ‫اﻟﺪوران ﻳﺤﻮل ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻌﺎﻡﺪان إﻟﻰ ﻡﺴﺘﻘﻴﻤﺎن ﻡﺘﻌﺎﻡﺪان و‬ ‫)‪(d) ⊥ (OH‬‬‫إذن اﻟﺼﻮر )'‪ (OH‬و )'‪ (d‬ﻟﻬﺬﻳﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻦ ﻡﺘﻌﺎﻡﺪﻳﻦ أﻳﻀﺎ ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﻥﻨﺸﺊ اﻟﻨﻘﻄﺔ '‪ H‬ﺻﻮرة ‪ H‬ﺑﻬﺬا اﻟﺪوران‬‫‪ (2‬ﻥﻨﺸﺊ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )'‪ (d‬اﻟﻤﺎر ب )'‪ (H‬و اﻟﻌﻤﻮدي )'‪(OH‬‬‫‪c‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪O‬‬ ‫)’‪(d‬‬ ‫'‪H‬‬ ‫)‪(d‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻥﻨﺸﺊ '‪ A‬و '‪ B‬ﺻﻮرة ‪ B ، A‬ﺑﻬﺬا اﻟﺪوران‬ ‫‪ (2‬ﻥﻨﺸﺊ '‪ D‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ )‪ (A' O‬ﻓﻲ '‪A‬‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ‪A’D’= A' B' :‬‬‫‪ -‬اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎن اﻟﻌﻤﻮدﻳﺎن ﻋﻠﻰ )'‪ (OB‬ﻓﻲ ’‪ B‬و )'‪ (A'D‬ﻓﻲ ’‪ D‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ﻓﻲ '‪. C‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A' 60°‬‬‫'‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫'‪D‬‬ ‫‪C' B C‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﺻﺤﻴﺢ ‪ OA = OB :‬ﻡﻦ ﺕﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪوران ‪.‬‬‫‪ (2‬ﺧﻄﺎ ﻻن‪ O ، AOˆ B > 90° :‬ﻳﺠﺐ أن ﺕﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻗﻄﺮهﺎ )‪. (AB‬‬‫‪ (3‬ج‪ C/‬ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻟﺪوران اﻟﺬي ﻡﺮآﺰﻩ ‪ B‬وزاوﻳﺘﻪ ‪ 60°‬ﻓﻲ اﺕﺠﺎﻩ ﻋﻘﺎرب اﻟﺴﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ ‪:‬‬ ‫ﺻﻮرة ﻡﻨﺼﻒ ‪ AĈB‬هﻮ ﻡﻨﺼﻒ '‪ ACˆ ' B‬ﻻن اﻟﺪوران‬ ‫ﻳﺤﻔﻆ اﻟﺰواﻳﺎ ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬‫‪A 110°‬‬ ‫‪110°‬‬ ‫'‪B‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ‪:‬‬ ‫‪AB‬‬ ‫‪F‬‬‫‪E‬‬ ‫‪60°‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫'‪B‬‬ ‫‪ (1‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ’‪ BDB‬ﻡﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﻴﻦ ﻓﻲ ‪ D‬و ‪BDˆ B' = 60°‬‬ ‫إذن‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ’‪ BDB‬ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع ‪.‬‬ ‫و ﻡﻨﻪ‪ B' :‬ﺕﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ﻡﺘﻮﺱﻂ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [BD‬و ﻻن ‪ ABCD‬ﻡﺮﺑﻊ‬ ‫إذن‪ :‬ﻡﺘﻮﺱﻂ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [BD‬هﻮ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪. (AC‬‬ ‫'‪ B‬ﻥﻘﻄﺔ ﻡﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ )‪(AC‬‬ ‫‪ (2‬ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ DAE‬ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع ‪ DA = DE‬و ‪ADˆ E = 60°‬‬ ‫إذن ﺻﻮرة ‪ A‬ﺑﺎﻟﺪوران ‪ r‬هﻲ ‪. E‬‬ ‫‪ DCF‬ﻡﺜﻠﺚ ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع إذن‪ DC = DF :‬و ‪CDˆ F = 60°‬‬ ‫إذن ﺻﻮرة ‪ C‬ﺑﺎﻟﺪوران ‪ r‬هﻲ ‪. F‬‬ ‫ﻡﻦ اﻟﺴﺆال ‪ 1‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ DB’B‬ﻡﺘﻘﺎﻳﺲ اﻷﺽﻼع‬ ‫إذن‪ DB' = DB :‬و ‪ BDˆ B' = 60°‬و ﻡﻨﻪ‪ :‬ﺻﻮرة '‪ B‬ﺑﺎﻟﺪوران ‪ r‬هﻲ ‪. B‬‬ ‫ﻡﻦ اﻟﺴﺆال ‪ 2‬اﻟﻨﻘﻂ ‪ B' ، A‬و ‪ C‬ﻋﻠﻰ اﺱﺘﻘﺎﻡﺔ واﺣﺪة ﺑﻤﺎ ان اﻟﺪوران‬ ‫ﻳﺤﻔﻆ اﻻﺱﺘﻘﺎﻡﺔ ﺻﻮرهﻢ ﺑﺎﻟﺪوران ‪ r‬هﻲ أﻳﻀﺎ ﻋﻠﻰ اﺱﺘﻘﺎﻡﺔ واﺣﺪة‬ ‫وﻡﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻨﻘﻁ ‪ B ، E ،F‬ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻘﺎﻤﺔ‬

‫ﺍﻷﺤﺼﺎﺀ‬ ‫اﻟﻜﻔﺎءات اﻟﻤﺴﺘﻬﺪﻓﺔ‪:‬‬ ‫*‪ /‬ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻤﺠﻤﻌﺔ ﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻤﺠﻤﻌﺔ‬ ‫*‪ /‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﻭ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭ ﺘﺭﺠﻤﺘﻬﺎ‬‫*‪/‬ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺠﺩﻭﻻﺕ ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭ ﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ .1‬ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫‪ .2‬ﻟﻐﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ‬ ‫‪ .3‬ﺃﻨﻭﺍﻉ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‬ ‫‪ .4‬ﻤﺅﺸﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ‬ ‫‪ .5‬ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻜﻨﻭﻟﻭﺠﻴﺎﺕ ﺍﻹﻋﻼﻡ ﻭ ﺍﻻﺘﺼﺎل‬ ‫‪ .6‬ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭ ﻤﺸﻜﻼﺕ‬ ‫‪ .7‬ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ‬

‫‪ .1‬ﺕﻌﺮﻳﻒ اﻹﺣﺼﺎء‪:‬‬‫ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻫﻭ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺃﻭ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻋﻠﻤﻴﺔ‪ ،‬ﺘﺭﺠﻤﺘﻬﺎ ﻭﺘﻔﺴﻴﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪ .2‬ﻟﻐﺔ اﻹﺣﺼﺎء‪:‬‬‫ﻟﻐﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻀﺭﻭﺭﻴﺔ ﻟﻠﺘﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﻔﻬﻭﻡ ﻓﻬﺫﻩ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺘﺘﻤﺜل ﻓﻲ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺒﻌﺽ‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺎﺒﻴﺭ ﻭ ﺍﻟﻤﻔﺭﺩﺍﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴﺔ‪.‬‬‫ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺗﻮﻇﻴﻒ اﻟﺘﻌﺎﺑﻴﺮ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬‫ﻟﻼﻟﺘﺤﺎق ﺑﺈآﻤﺎﻟﻴﺔ \"اﻷﻣﻴﺮ ﻋﺒﺪ اﻟﻘﺎدر\"‬‫‪ 209‬ﺗﻠﻤﻴﺬ یﺴﺘﻌﻤﻠﻮن اﻟﻨﻘﻞ اﻟﻌﻤﻮﻣﻲ‪.‬‬ ‫•‬‫‪ 284‬ﺗﻠﻤﻴﺬ یﺄﺗﻮن راﺟﻠﻴﻦ‪.‬‬ ‫•‬‫‪ 92‬ﺗﻠﻤﻴﺬ یﺄﺗﻮن ﻓﻲ ﺱﻴﺎرات أوﻟﻴﺎﺋﻬﻢ‪.‬‬ ‫•‬‫‪ -‬ﻨﺴﻤﻲ ﻤﺠﺘﻤﻌﺎ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻷﻓﺭﺍﺩ ﺍﻟﺫﻴﻥ ﺘﺨﺼﻬﻡ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪.‬‬‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪ :‬یﺸﻜﻞ ﺗﻼﻣﻴﺬ \" إآﻤﺎﻟﻴﺔ اﻷﻣﻴﺮ ﻋﺒﺪ اﻟﻘﺎدر\" اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‪ ،‬أﻓﺮادﻩ ﺗﻼﻣﻴﺬ هﺬﻩ‬ ‫اﻹآﻤﺎﻟﻴﺔ و اﻟﺪراﺱﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ آﻴﻔﻴﺔ اﻟﺘﺤﺎق اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ﺑﺎﻹآﻤﺎﻟﻴﺔ ) ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻨﻘﻞ اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻞ (‪.‬‬ ‫‪ 1.2‬اﻟﺴﻼﺱﻞ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎ‪-‬ل‪:‬ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﺩﺩ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ هﻮ‪209 +284 +92 =585 :‬‬ ‫‪ 585‬ﻋﻨﺎﺹﺮ هﺬا اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ و اﻟﺬي یﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ﺗﻼﻣﻴﺬ اﻹآﻤﺎﻟﻴﺔ اﻟﻤﺬآﻮرة‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻨﺴﻤﻲ ﻤﺘﻐﻴﺭﺍ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺎ ﺃﻭ ﻤﻴﺯﺓ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺍﻟﺸﻲﺀ ﺍﻟﺫﻱ ﺘﺨﺼﻪ‬ ‫ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺸﻤل ﻋﺩﺓ ﺃﻨﻭﺍﻉ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪ ،‬ﺤﻴﺙ ﻴﺄﺨﺫ ﻜل‬ ‫ﻣﻓﺜﺎﺭلﺩ‪ :‬ﺑﺎﻟﻤﻨﻥﺴﺒﺔﺍﻟﻟﻠﻤﻤﺜﺎﺠﺘل اﻤﻟﻊﺴﺎﺑﺍﻟﻖ اﻤﻟﺩﻤﺘﺭﻐﻴﻭﺮ اﺱﻹﺣﻨﻭﺼﺎﺋﻋﺎﻲ هﻭﻮﺍﻃﺤﺒﻴﺩﻌﺔﻓ اﻘﻟﻨﻘﻁﻂ اﻤﻟﻤﻥﺴﺘﻌﻫﻤﺫﻞﻩ‪ .‬ﺍﻷﻨﻭﺍﻉ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺭﻓﻕ ﺒﻨﻭﻉ ﻤﻌﻴﻥ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ ﻋﺩﺩ ﻤﺭﺍﺕ‬ ‫ﻅﻬﻭﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﺗﻜﺮار اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ اﻟﺬیﻦ یﺴﺘﻌﻤﻠﻮن اﻟﻨﻘﻞ اﻟﻌﻤﻮﻣﻲ هﻮ ‪209‬‬

‫‪ -‬ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ )ﺃﻭ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ( ﺍﻟﻤﺭﻓﻕ ﺒﻨﻭﻉ ﻤﻌﻴﻥ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻲ‪:‬‬ ‫ﺤﺎﺼل ﻗﺴﻤﺔ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻭﻉ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻜﻠﻲ‪.‬‬‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﺗﻮاﺗﺮ اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ اﻟﺬیﻦ یﺴﺘﻌﻤﻠﻮن اﻟﻨﻘﻞ اﻟﻌﻤﻮﻣﻲ هﻮ ‪ 209/585‬و یﻌﺒﺮ ﻋﻦ هﺬﻩ اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺑﻌﺪد ﻋﺸﺮي أو‬ ‫ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮیﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﻴﺯﺓ ﺍﻨﻬﺎ ﻜﻤﻴﺔ ﻋﻨﺩﺍ ﺘﻜﻭﻥ ﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﻌﺩﺩ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﻼ‪ :‬اﻟﻌﻤﺮ‪ ،‬اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪ ،‬اﻟﻤﺪة‪ ،‬اﻟﻌﻼﻣﺔ هﻲ ﻣﻴﺰات آﻤﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻭ ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﻴﺯﺓ ﻏﻴﺭ ﻜﻤﻴﺔ ﺃﻨﻬﺎ ﻨﻭﻋﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺠﻨﺱ‪ ،‬ﺍﻟﻠﻭﻥ ﻓﻬﺫﺍ ﻁﺒﻊ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ‬ ‫ﻨﻭﻋ‬ ‫‪ 2.2‬اﻟﺘﻮزﻳﻌﺎت اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﻴﺯﺓ ﻜﻤﻴﺔ ﺃﻨﻬﺎ ﻤﺘﻘﻁﻌﺔ )ﺃﻭ ﻤﺘﻐﻴﺭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺘﻘﻁﻊ( ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﺄﺨﺫ ﺇﻻ‬ ‫ﻗﻴﻤﺎ ﻤﻌﺯﻭﻟﺔ‪.‬‬ ‫ﻡﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻵﺗﻴﺔ ﺗﻤﺜﻞ ﻋﻼﻣﺎت ‪ 30‬ﺗﻠﻤﻴﺬا‪.‬‬ ‫‪10 15 12 17 8 7 15 8 10 10 13 17 10‬‬ ‫‪7 17 12 13 7 13 15 8 10 8 13 15 10‬‬ ‫‪13 10 13 15‬‬‫‪ -‬اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻈﻤﺔ ویﺼﻌﺐ اﺱﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺬﻟﻚ یﺴﺘﺤﺴﻦ ﺗﻘﺪیﻤﻬﺎ وﺗﻨﻈﻴﻤﻬﺎ ﻓﻲ ﺟﺪول و ذﻟﻚ ﺑﺘﺠﻤﻴﻊ‬ ‫اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺣﺴﺐ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺘﺴﺎویﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻤﺜﻞ هﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺑﺠﺪول یﺸﻤﻞ آﻞ ﻗﻴﻤﺔ و ﺗﻜﺮارهﺎ ﻓﻬﻲ ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻃﺒﻊ أو ﻣﻴﺰة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‬

‫اﻟﻌﻼﻣﺎت ﻗﻴﻢ اﻟﻄﺒﻊ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8 10 12 13 15 17‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات ﻋﺪد‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 72‬‬ ‫‪6 53‬‬ ‫أﻓﺮاد اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻠﻘﻴﻤﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪47 2‬‬ ‫‪65 3‬‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮات‬ ‫‪30‬‬ ‫‪30 30 30‬‬ ‫‪30 30 30‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮات =‬ ‫ﺗﺬآﺮة ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد اﻓﺮاد اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﻤﻴﺯﺓ ﻜﻤﻴﺔ ﺇﻨﻬﺎ ﻤﺴﺘﻤﺭﺓ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻤﻜﻨﻬﺎ ﺇﻥ ﺘﺄﺨﺫ ﻜل‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻥ ﺃﻱ ﻋﺩﺩﻴﻥ ﻤﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﺱﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺄﻃﻮال و دیﺎن ﺑﺎﻟﻜﻴﻠﻮﻣﺘﺮ )اﻟﻤﻴﺰة اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ هﻨﺎ ﻣﺴﺘﻤﺮة(‪.‬‬ ‫اﻷﻃﻮال‬ ‫[‪[80;100‬‬ ‫[‪[100 ;120‬‬ ‫[‪[120 ;140‬‬ ‫[‪[140 ;160‬‬‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬‫اﻟﺘﻮﺗﺮات‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫ﺗﺬآﺮة ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮات =‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ‪12+10+12+6=40 :‬‬ ‫یﺘﺒﻴﻦ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ أن‪:‬‬‫ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ‪ ،‬ﻏﺎﻟﺒﺎ ﻤﺎ ﻨﻤﺜﻠﻬﺎ‬ ‫ﺒﺠﺩﻭل ﻴﺸﻤل ﻜل ﻗﻴﻤﺔ ﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪ 3.2‬اﻟﺘﻮزﻳﻌﺎت اﻟﺘﻜﺮارﻳﺔ اﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن ﻗﻴﻢ اﻟﻤﻴﺰة اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ‪ ،‬ﺗﺴﻤﻰ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﺼﺎﻋﺩ‪ :‬ﻟﻘﻴﻤﺔ )ﺃﻭ ﻟﻔﺌﺔ( ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫)ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺔ( ﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ )ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ ﺍﻷﺼﻐﺭ ﻤﻨﻬﺎ(‬ ‫ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻤﺠﻤﻊ ﺍﻟﻨﺎﺯل‪ :‬ﻟﻘﻴﻤﺔ )ﺃﻭ ﻟﻔﺌﺔ( ﻫﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺘﻜﺭﺍﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫)ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺔ( ﻭ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﻡ )ﺃﻭ ﺍﻟﻔﺌﺎﺕ( ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬‫ﻟﺪیﻨﺎ ﺱﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺄﻃﻮال ودیﺎن )اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ(‪ ،‬ﻟﻨﻌﻴﻦ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ و اﻟﻨﺎزل‪.‬‬ ‫اﻷﻃﻮال‬ ‫[‪[80;100‬‬ ‫[‪[100 ;120‬‬ ‫[‪[120 ;140‬‬ ‫[‪[140 ;160‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫‪12‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪40‬‬‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﻨﺎزل‬ ‫‪40‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪6‬‬‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‪ :‬ﻟﻘﻴﻤﺔ )أو ﻟﻔﺌﺔ( هﻮ ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻮاﺗﺮ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻤﺔ )أو اﻟﻔﺌﺔ( و ﺗﻮاﺗﺮات اﻟﻘﻴﻢ )أو اﻟﻔﺌﺎت(‬ ‫اﻷﺹﻐﺮ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﻨﺎزل‪ :‬ﻟﻘﻴﻤﺔ )أو ﻟﻔﺌﺔ( هﻮ ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻮاﺗﺮ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻤﺔ )أو اﻟﻔﺌﺔ( و ﺗﻮاﺗﺮات اﻟﻘﻴﻢ )أو اﻟﻔﺌﺎت(‬ ‫اﻷآﺒﺮ ﻣﻨﻬﺎ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪ :‬ﻥﺒﻘﻰ ﻣﻊ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ )اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻷﻃﻮال اﻟﻮدیﺎن(‪.‬‬

‫اﻷﻃﻮال‬ ‫[‪[80;100[ [100 ;120[ [120 ;140[ [140 ;160‬‬‫‪ 12 10 12 6‬اﻟﺘﻜﺮار‬‫‪ 12 10 12 6‬اﻟﺘﻮاﺗﺮ‬ ‫‪40 40‬‬ ‫‪40 40‬‬‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫‪12‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪34 40‬‬ ‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40 40‬‬‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪6‬‬ ‫اﻟﻨﺎزل‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫ﻡﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ یﻜﻮن ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ آﺒﻴﺮا ﻥﻠﺠﺄ إﻟﻰ ﺣﺼﺮهﺎ ﺿﻤﻦ ﻣﺠﺎﻻت )ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ﻣﺴﺘﻤﺮة أو ﻣﺘﻐﻴﺮ إﺣﺼﺎﺋﻲ‬ ‫ﻣﺴﺘﻤﺮ( ﺗﺪﻋﻰ ﻓﺌﺎت‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻞ‪) [a;b[ :‬آﻤﺎ ورد ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ(‬ ‫[‪ :[a;b‬ﻣﻌﻨﺎﻩ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﻴﻦ ‪ a‬و‪b‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫‪ b‬ﺟﺰء ﻣﺴﺘﺜﻨﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل‬‫ﻁﻭل ﺍﻟﻔﺌﺔ‪ :‬ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﻭﺠﺏ‪b - a :‬‬ ‫‪a+b‬‬ ‫ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻟﻔﺌﺔ‪ :‬ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻟﺪیﻨﺎ ﻓﺌﺔ ﻣﺤﺼﻮرة ﺿﻤﻦ اﻟﻤﺠﺎل [‪[7;10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+ 10‬‬ ‫=‬ ‫‪8.510-7=3‬‬ ‫ﻣﺮآﺰ اﻟﻔﺌﺔ هﻮ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ هـﻮ‪:‬‬

‫‪ .3‬أﻧﻮاع اﻟﺘﻤﺜﻴﻼت اﻟﺒﻴﺎﻧﻴﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ 1.3‬إﻧﺸﺎء ﻡﺨﻄﻄﺎت ﺏﺄﻋﻤﺪة أو أﺷﺮﻃﺔ‪:‬‬‫یﻨﺎﺱﺐ هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﻴﺰات اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺘﻘﻄﻌﺔ )اﻟﻜﻤﻴﺔ أو اﻟﻨﻮﻋﻴﺔ(‪ ،‬ﺣﻴﺚ یﺨﺼﺺ ﻋﻤﻮد ﻟﻜﻞ‬‫ﻗﻴﻤﺔ ﺗﺄﺧﺬهﺎ اﻟﻤﻴﺰة‪ .‬و یﻜﻮن اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﻤﺮاﻋﺎة اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻃﻮل آﻞ ﻋﻤﻮد یﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺱﺒﺎ ﻣﻊ ﺗﻜﺮار اﻟﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻋﺮض اﻷﺵﺮﻃﺔ ﻣﺘﻤﺎﺙﻞ‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬‫آﻞ ﻋﻤﻮدیﻦ )أو ﺵﺮیﻄﻴﻦ( ﻣﺘﺠﺎوریﻦ یﻜﻮﻥﺎن ﻣﺘﺒﺎﻋﺪیﻦ‪.‬‬ ‫‪-‬‬ ‫ﻥﻀﻊ اﻟﺒﻴﺎﻥﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮریﻦ و ﻋﻨﻮاﻥﺎ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ‪.‬‬ ‫ﻡﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ﺗﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﻋﻼﻣﺎت ‪ 20‬ﺗﻠﻤﻴﺬا‪.‬‬‫‪10 16 8 12 10 8 12 12 16 14‬‬‫‪10 10 14 10 8 12 8 12 10 16‬‬ ‫اﻟﻘﻴﻢ)اﻟﻌﻼﻣﺎت(‬ ‫ﻥﻠﺨﺺ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ‪:‬‬‫اﻟﺘﻜﺮارات ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬ ‫‪8 10 12 14 16‬‬ ‫‪46523‬‬ ‫ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺒﻤﺨﻁﻁ ﺃﻋﻤﺩﺓ‪:‬‬‫‪7‬‬‫‪6‬‬‫‪5‬‬‫‪4‬‬‫‪3‬‬‫‪2‬‬‫‪1‬‬‫‪0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16‬‬

‫‪ 2.3‬إﻧﺸﺎء اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري‪:‬‬‫یﻨﺎﺱﺐ هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﻴﺰات اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺴﺘﻤﺮة اﻟﻤﺠﻤﻌﺔ ﻓﻲ ﻓﺌﺎت‪ ،‬ﺣﻴﺚ یﺨﺼﺺ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻟﻜﻞ‬‫ﻓﺌﺔ‪ .‬ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ یﻤﺜﻞ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ آﻞ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ واﻟﻤﺤﺼﻮرة ﺑﻴﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻔﺌﺔ‪ ،‬ﻋﻜﺲ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫ﺑﺎﻷﻋﻤﺪة أو اﻷﺵﺮﻃﺔ ﺣﻴﺚ یﺮﻓﻖ ﺑﻜﻞ ﻋﻤﻮد ﻗﻴﻤﺔ وﺣﻴﺪة‪ ،‬ویﻜﻮن اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﻤﺮاﻋﺎة اﻟﻘﻮاﻋﺪ اﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻋﺮض آﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ یﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺱﺒﺎ ﻣﻊ ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻣﺴﺎﺣﺔ آﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻨﺎﺱﺒﺔ ﻣﻊ ﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻀﻊ اﻟﺒﻴﺎﻥﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮریﻦ وﻋﻨﻮاﻥﺎ ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ‪.‬‬ ‫ﻡﺜﺎل‪:‬‬ ‫أﺟﺮیﺖ دراﺱﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 100‬ﻣﺼﺒﺎح ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺹﻼﺣﻴﺘﻬﺎ و ﺱﺠﻠﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ‪:‬‬‫ﻣﺪة اﻟﺼﻼﺣﻴﺔ‬‫ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎت‬ ‫[‪[300 ;400[ [400 ;500[ [500 ;600[ [600 ;700‬‬‫ﻋﺪد اﻟﻤﺼﺎﺑﻴﺢ‬ ‫‪15‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬‫‪40‬‬‫‪30‬‬‫‪20‬‬‫‪10‬‬‫‪0 100 200 300 400 500 600 700‬‬ ‫‪ -3.3‬إﻧﺸﺎء اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺏﻘﻄﺎﻋﺎت‪:‬‬ ‫یﻨﺎﺱﺐ هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﻴﺰات اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻨﻮﻋﻴﺔ أو اﻟﻤﺴﺘﻤﺮة و یﻜﻮن ﻓﻲ ﺵﻜﻠﻴﻦ‪:‬‬ ‫ﻣﺨﻄﻄﺎت داﺋﺮیﺔ أو ﻣﺨﻄﻄﺎت ﻥﺼﻒ داﺋﺮیﺔ‬ ‫و یﻜﻮن ﺑﻤﺮاﻋﺎة اﻟﺘﻨﺎﺱﺒﻴﺔ ﺑﻴﻦ زاویﺔ )ﻣﺴﺎﺣﺔ( آﻞ ﻗﻄﺎع و ﺗﻜﺮار اﻟﻘﻴﻤﺔ‪.‬‬

‫ﻡﺜﺎل‪:‬‬‫اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ یﺒﻴﻦ ﻋﺪد اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﻤﺴﺠﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺰاﺋﺮ إﻟﻰ ﻏﺎیﺔ ‪) 31/12/2002‬اﻟﻤﺼﺪر‪ :‬اﻟﺪیﻮان اﻟﻮﻃﻨﻲ‬ ‫ﻟﻺﺣﺼﺎﺋﻴﺎت(‬‫اﻷﻥﻮاع اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﺸﺎﺣﻨﺎت‬ ‫اﻟﺴﻴﺎرات اﻟﺴﻴﺎﺣﻴﺔ‬ ‫‪938 400‬‬ ‫‪300 171‬‬ ‫‪1 739 286‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻴﻞ هﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺑﻤﺨﻄﻂ داﺋﺮي‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ هﻮ‪N= 1 739 286 + 300 171 + 938 400 :‬‬ ‫‪N= 2 977 857‬‬ ‫* ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻠﺴﻴﺎرات اﻟﺴﻴﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1739 286‬‬ ‫≈‬ ‫‪210°‬‬ ‫‪2 977 857‬‬ ‫* ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﻠﺸﺎﺣﻨﺎت‪:‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪300 171‬‬ ‫‪≈ 36°‬‬ ‫‪2 977 857‬‬ ‫* ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻸﻥﻮاع اﻷﺧﺮى‪:‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪938 400‬‬ ‫‪≈ 114°‬‬ ‫‪2 977 857‬‬ ‫ﻃﺮیﻘﺔ ایﺠﺎد ﻗﻴﺲ زاویﺔ ﻟﻔﺌﺔ )أو ﻗﻴﻤﺔ( ﻓﻲ ﻣﺨﻄﻂ داﺋﺮي‪:‬‬ ‫‪ :N‬هﻮ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ‬ ‫‪ :n‬ﺗﻜﺮار ﻓﺌﺔ )أو ﻗﻴﻤﺔ(‬ ‫‪ :α‬هﻮ ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ اﻟﺬي یﻤﺜﻞ اﻟﻔﺌﺔ )أو اﻟﻘﻴﻤﺔ( ﺑﺎﻟﺪرﺟﺎت‬ ‫ﺗﺬآﺮة‪ :‬ﻗﻴﺲ زاویﺔ آﻠﻴﺔ یﺴﺎوي ‪.360°‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪α = 360° × N‬‬

‫‪300 171‬‬ ‫‪938 400‬‬ ‫إﻧﺸﺎء اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺪاﺋﺮي‪:‬‬ ‫‪36°‬‬ ‫‪114°‬‬ ‫ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺴﻴﺎﺤﻴﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﺎﺤﻨﺎﺕ‬ ‫ﺍﻷﻨﻭﺍﻉ ﺍﻷﺨﺭﻯ‬‫‪210°‬‬‫‪1 739 286‬‬

‫‪ .4‬ﻡﺆﺷﺮات اﻟﻤﻮﻗﻊ‪:‬‬ ‫‪ 1.4‬ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺏﻲ‪:‬‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬‫ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺤﺎﺼل ﻗﺴﻤﺔ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻗﻴﻡ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ ﺒﺎﻟﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻘﺔ ﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻜﻠﻲ‪.‬‬ ‫ﻡﻌﻨﺎﻩ ‪:‬‬ ‫إذا آﺎﻥﺖ ‪ xp2 , ……….., x2 , x1‬ﻗﻴﻢ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‬‫و ‪ np2 , ……….., n2 , n1‬اﻟﺘﻜﺮارات اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻓﺎن اﻟﻮﺱﻴﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ اﻟﺬي ﻥﺮﻣﺰ ﻟﻪ‬ ‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ x‬یﻌﻄﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪n1x1‬‬ ‫‪+ n2 x2‬‬ ‫‪+ ....... + nk xk‬‬ ‫‪n1+n2‬‬ ‫‪+ .... + nk‬‬ ‫‪ .1‬ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺣﺴﺎب وﺱﻂ ﺣﺴﺎﺑﻲ ﻟﻄﺒﻊ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻣﺘﻘﻄﻊ‪:‬‬ ‫* ﺣﺴﺎب وﺱﻂ ﺣﺴﺎﺑﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﻋﻼﻣﺎت اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ﻓﻲ ﻓﺮض اﻟﺮیﺎﺿﻴﺎت‬ ‫اﻟﻌﻼﻣﺎت‬ ‫‪7 8 9 10 11 12 13 14 15‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪6 3 5 1 2 2 3 12‬‬ ‫‪ -‬ﻋﺪد ﺗﻼﻣﻴﺬ اﻟﻘﺴﻢ هﻮ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪6+3+5+1+2+2+3+1+2 =25‬‬ ‫اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬا اﻟﻄﺒﻊ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ اﻟﻤﺘﻘﻄﻊ هﻮ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x7‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x8‬‬ ‫‪+5x9‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1x10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2x11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2x12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3x13‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1x14‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2x15‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪250‬‬ ‫‪x =10‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ .2‬ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺣﺴﺎب وﺱﻂ ﺣﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﻴﺰة أو ﻃﺒﻊ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪:‬‬‫‪ -‬إذا ﺑﻮﺑﻨﺎ اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ ﻓﺌﺎت )ﻓﻲ ﻃﺒﻊ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻣﺴﺘﻤﺮ(‪ ،‬ﻥﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻵﺗﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻃﻮل آﻞ ﺱﻠﺴﻠﺔ هﻮ ‪3‬‬ ‫اﻟﻌﻼﻣﺎت‬ ‫[‪[7 ;10‬‬ ‫[‪[10 ;13‬‬ ‫[‪[13 ;16‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪14‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 8,5 11,5 14,5‬ﻣﺮآﺰ اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫‪a+b‬‬ ‫ﺗﺬآﺮة‪ :‬ﻣﺮآﺰ اﻟﻔﺌﺔ [‪ [a ;b‬هﻮ‬ ‫‪2‬‬

‫‪ -‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻌﻠﻕ ﺍﻷﻤﺭ ﺒﻁﺒﻊ ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﻤﺴﺘﻤﺭ‪ ،‬ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‬‫ﺒﺘﻌﻭﻴﺽ ﻜل ﻓﺌﺔ [‪ [a ;b‬ﺒﺤﺴﺎﺏ ﻤﺭﻜﺯ ﻓﺌﺘﻬﻡ ﺜﻡ ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ‪.‬‬ ‫ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪14x8,5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5x11,5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6x14,5‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪x = 10.54‬‬ ‫ﺣﺎﻻت ﺥﺎﺹﺔ‪:‬‬‫‪ /1‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻸﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴﺔ ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ‪ ،‬ﻨﺤﺴﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ‬‫ﺍﻣﺜﻟﻼﺤ‪ :‬اﺴﺎﺣﺒﺴﻲﺐ اﺒﻟﻘﻮﺱﺴﻂﻤ اﺔﻟﺤﺍﺴﺎﻷﺑﻲﺠ ﻟﺯﺍﻸﻋﺀﺪاﺍدﻟ‪:‬ﻌﺸﺭﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ ﺍﻟﻜﻠﻲ‪.‬‬ ‫‪2006,6 ; 2006,2 ; 2006,1 ; 2006,5‬‬ ‫ﻥﺤﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻸﻗﺴﺎم اﻟﻌﺸﺮیﺔ ﻓﻘﻂ‬‫‪a‬‬ ‫=‬ ‫‪0,6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0,2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0,1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪a‬‬ ‫=‬ ‫‪1,4‬‬ ‫=‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪4‬‬ ‫إذن اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻸﻋﺪاد اﻟﻌﺸﺮیﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ هﻮ‪:‬‬‫‪x = 2006 + a ; x = 2006 + 0.35‬‬ ‫أي‪x = 2006,35 :‬‬ ‫‪ /2‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻭﺴﺎﻁ ﺤﺴﺎﺒﻴﺔ ﺠﺯﺌﻴﺔ ‪:‬‬‫ﻣﺜﻼ‪ :‬یﺘﻜﻮن ﻗﺴﻢ ﻣﻦ ‪ 15‬ﺗﻠﻤﻴﺬ و ‪ 10‬ﺗﻠﻤﻴﺬات ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ‪ 12,5‬و ﻣﻌﺪل اﻟﺘﻠﻤﻴﺬات ‪11,3‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد ﺗﻼﻣﻴﺬ اﻟﻘﺴﻢ‪10+15=25 :‬‬‫ﻣﻌﺪل اﻟﻘﺴﻢ أو اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ذات أوﺱﺎط ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﺟﺰﺋﻴﺔ هﻮ‪:‬‬‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪15x12,5 + 10x11,3‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪x = 12,02‬‬

‫‪ 4.2‬ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬‫ﺱﺒﺐ اﻻﻥﺘﻘﺎل ﻣﻦ اﻟﻮﺱﻂ إﻟﻰ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻷن ﺑﻌﺾ ﺣﺎﻻت ﺱﻼﺱﻞ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ‬‫ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ وإن اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻻ یﻘﺴﻢ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ إﻟﻰ ﺟﺰأیﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﻥﻔﺲ ﻋﺪد اﻟﻌﻨﺎﺹﺮ‪ ،‬وهﺬا اﻷﻣﺮ یﻤﻜﻦ‬ ‫ﺗﺤﻘﻴﻘﻪ ﺑﺤﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ‪.‬‬ ‫* ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﻤﺭﺘﺒﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻫﻲ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﻲ‬ ‫ﺘﺠﺯﺉ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﻟﻰ ﺠﺯﺃﻴﻥ ﻟﻬﻤﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺘﻜﺭﺍﺭ‪.‬‬ ‫ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﺼﻐﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻭﺴﻴﻁ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻤﻨﻪ ﻭ ﻨﺭﻤﺯ‬ ‫ﻟﻭﺴﻴﻁ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﺎﻟﺭﻤﺯ‪Med:‬‬‫‪ -‬ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻤﻴﺰة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻣﺘﻘﻄﻌﺔ‪:‬‬ ‫ﻋﻴﻦ وﺱﻴﻂ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬ ‫‪4,4,5,6,6,7,8,10,3‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪:‬‬ ‫‪ -‬اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ هﻮ ﻋﺪد ﻓﺮدي و یﺴﺎوي ‪ 9‬ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﻤﻘﺘﺮح‬ ‫‪ -‬ﻥﺮﺗﺐ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ‪:‬‬ ‫‪3,4,4,5,6,6,7,8,10‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ ‪ 9‬ﻣﻌﻨﺎﻩ‪9=2× 4+1 :‬‬ ‫اﻟﻮﺱﻴﻂ هﻮ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ رﺗﺒﺘﻬﺎ‪4+1 :‬‬‫إذن اﻟﻮﺱﻴﻂ هﻮ اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻮﺟﻮد ﻓﻲ اﻟﺮﺗﺒﺔ ‪ 5‬ﻓﻲ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ أي اﻥﻪ‪ :‬اﻟﻌﺪد ‪ 6‬إذن‪Med=6 :‬‬‫ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺣﺴﺎب وﺱﻴﻂ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﻜﺮارهﺎ اﻟﻜﻠﻲ ﻋﺪد زوﺟﻲ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻋﻴﻦ وﺱﻴﻂ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‪9,3,4,7,8,7,5,2 :‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ - :‬ﻥﺮﺗﺒﻬﺎ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﻨﺎزﻟﻴﺎ ﻣﺜﻼ‪:‬‬ ‫‪9,8,7,7,5,4,3,2‬‬ ‫‪ -‬اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ هﻮ ‪) 8‬ﻋﺪد زوﺟﻲ(‬ ‫أي‪8= 2 × 4 :‬‬ ‫وﺱﻴﻂ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ هﻮ‪:‬‬‫ﻥﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ رﺗﺒﺘﻬﺎ ‪ 4‬و ‪4+1‬‬ ‫أي‪:‬‬‫‪Med‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬ ‫‪+5‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬‫‪Med = 6‬‬

‫ﺥﻼﺹﺔ‪:‬‬‫ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ ﻡﺘﻘﻄﻌﺔ ﻧﺮﺕﺒﻬﺎ ﺕﺮﺕﻴﺒﺎ ﺕﺼﺎﻋﺪﻳﺎ أو ﺕﻨﺎزﻟﻴﺎ إذا ﻟﻢ ﺕﻜﻦ ﻡﺮﺕﺒﺔ‬ ‫ﺙﻢ ﻧﺮاﻋﻲ ﻓﺮدﻳﺔ أو زوﺝﻴﺔ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ‪.‬‬ ‫‪ -‬إذا آﺎن ‪ N‬اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ ﻓﺮدﻳﺎ‬ ‫أي‪ N =2p +1 :‬ﻓﺎن‪:‬‬ ‫‪ Med‬ﻳﻜﻮن اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ رﺕﺒﺘﻬﺎ ‪p+1‬‬ ‫و هﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن‪Med = p+1 :‬‬ ‫‪ -‬إذا آﺎن ‪ N‬اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ زوﺝﻴﺎ‬ ‫أي‪N = 2P :‬‬ ‫ﻓﺎن ‪ Med‬ﻳﻜﻮن ﻧﺼﻒ ﻡﺠﻤﻮع اﻟﻘﻴﻤﺘﻴﻦ اﻟﻠﺘﻴﻦ رﺕﺒﺘﻬﻤﺎ ‪ p‬و‪p+1‬‬ ‫‪Med‬‬ ‫=‬ ‫‪p+ p+1‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ /2‬ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻄﺒﻊ إﺣﺼﺎﺋﻲ ﻣﺴﺘﻤﺮ ‪:‬‬‫اﻷﺟﻮر‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ یﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻷﺟﻮر اﻟﺘﻲ یﺘﻘﺎﺿﺎهﺎ ‪ 81‬ﻋﺎﻣﻼ ﺑﺎﻟﺪیﻨﺎر ﻓﻲ اﻟﻴﻮم‬ ‫دج‬ ‫[‪[400 ;450[ [450 ;500[ [500 ;550[ [550 ;600[ [600 ;650‬‬ ‫ﻋﺪد‬‫اﻟﻌﻤﺎل‬ ‫‪15 20 25 10 11‬‬ ‫ﺣﺴﺎب وﺱﻴﻂ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫ﻥﻼﺣﻆ أن ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﻌﻤﺎل ﻣﺮﺗﺒﺔ ﺗﺮﺗﻴﺒﺎ ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ ﺣﺴﺐ أﺟﻮرهﻢ‬ ‫‪ -‬ﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل هﻮ ‪(15+20+25+10+11) 81‬‬ ‫‪ 81‬ﻋﺪد ﻓﺮدي‬ ‫أي‪81=2 ×40+1 :‬‬ ‫إذن رﺗﺒﺔ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻓﻲ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ هﻲ‪:‬‬ ‫‪40+1 =41‬‬ ‫أ(‪ -‬ﺗﻌﻨﻲ اﻟﻔﺌﺔ [‪ [a ,b‬اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻤﻞ اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪ Med‬و هﻲ اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ‪:‬‬‫أﺟﺮة اﻟﻌﺎﻣﻞ اﻟﺬي رﺗﺒﺘﻪ ‪ 41‬ﻓﻲ ﻗﺎﺋﻤﺔ اﻟﻌﻤﺎل ﺗﻜﻮن ﺣﺘﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل [‪ [500 ;550‬ﻷن ﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل اﻟﺬیﻦ‬ ‫یﺘﻘﺎﺿﻮن أﺟﺮة اﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 500‬دج هﻮ ‪35‬‬ ‫وﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل اﻟﺬیﻦ یﺘﻘﺎﺿﻮن أﺟﺮة اﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 550‬دج هﻮ ‪60‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺎن اﻟﻮﺱﻴﻂ یﻨﺘﻤﻲ ﺣﺘﻤﺎ إﻟﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬ ‫[‪ [500 ;550‬اﻟﺬي یﺴﻤﻰ اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ‬ ‫ب(‪ -‬ﻥﻌﻨﻲ ‪ r‬رﺗﺒﺔ اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪ Med‬ﻓﻲ اﻟﻔﺌﺔ [‪[a ;b‬‬ ‫‪-‬ﻋﺪد اﻟﻌﻤﺎل اﻟﺬیﻦ یﺘﻘﺎﺿﻮن أﺟﺮة اﻗﻞ ﻣﻦ اﻟﻮﺱﻴﻂ أو ﺗﺴﺎویﻪ هﻮ‪:‬‬ ‫‪35+6=41‬‬ ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ رﺗﺒﺔ اﻟﻮﺱﻴﻂ هﻲ ‪ 6‬ﻓﻲ اﻟﻔﺌﺔ [‪[500 ;550‬‬

‫ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪ r‬ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ یﻜﻮن‬ ‫‪r=6‬‬ ‫ج(‪ -‬ﺗﻌﻨﻲ ‪ l‬ﻃﻮر اﻟﻔﺌﺔ [‪ [a ;b‬و ‪ d‬ﺗﻜﺮارهﺎ‬ ‫‪ -‬ﻃﻮل اﻟﻔﺌﺔ هﻮ‪l=b-a :‬‬ ‫‪l=550-500‬‬ ‫‪l=50‬‬ ‫‪ d‬ﺗﻜﺮارهﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل [‪[500 ;550‬‬ ‫هﻮ ‪d=25‬‬ ‫ﻥﺠﺪ ﺗﻘﺪیﺮا ‪ m‬ﻟﻠﻮﺱﻴﻂ ‪Med‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪×l‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﻴﻖ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪d‬‬‫‪m=512‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪500‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪×50‬‬ ‫ﻥﺠﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮیﺾ‬ ‫‪25‬‬ ‫ﻃﺮیﻘﺔ ﺣﺴﺎب وﺱﻴﻂ ﺱﻠﺴﻠﺔ ﻃﺒﻌﻬﺎ ﻣﺴﺘﻤﺮ‬‫‪ -‬ﻥﻌﻨﻲ اﻟﻔﺌﺔ [‪ [a ;b‬اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻤﻞ اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪ Med‬و هﻲ اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻥﻌﻨﻲ ‪ r‬رﺗﺒﺔ اﻟﻮﺱﻴﻂ )‪ (Med‬ﻓﻲ اﻟﻔﺌﺔ [‪[a ;b‬‬ ‫‪-‬‬‫‪ -‬اذا ﺱﻤﻴﻨﺎ ‪ l‬ﻃﺮل اﻟﻔﺌﺔ[‪ [a ;b‬و ‪ d‬ﺗﻜﺮارهﺎ‪ ،‬ﻥﺠﺪ ﺗﻘﺪیﺮا ‪ m‬ﻟﻠﻮﺱﻴﻂ ‪Med‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪a‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪×l‬‬ ‫آﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬

‫‪-5‬اﺱﺘﻌﻤﺎل ﺕﻜﻨﻮﻟﻮﺝﻴﺎت اﻹﻋﻼم و اﻻﺕﺼﺎل ‪:‬‬‫‪8. 12. 13. .19. 12. 8. 8‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻋﻦ اﺱﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺠﺪوﻻت )‪(EXCEL‬‬‫‪10.12.12.16.10.1217.12‬‬‫‪10.15.9.‬‬ ‫ﺣﺠﺰ ﺱﻠﺴﻠﺔ و ﺣﺴﺎب ﻣﺆﺵﺮات اﻟﻤﻮﻗﻊ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﺒﺮ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻵﺗﻴﺔ ﻋﻦ ﻋﻼﻣﺎت ‪ 18‬ﺗﻠﻤﻴﺬ‬ ‫‪ /1‬أﺣﺠﺰ ﻋﻼﻣﺎت هﺆﻻء اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ ‪:‬‬ ‫ﻓﻲ ﺹﻔﺤﺔ اآﺴﺎل )‪(EXCEL‬‬ ‫‪ .2‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ و اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺣﺠﺰ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ‪:‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‪ :‬ﺗﻌﺎﻟﻴﻖ ‪:‬‬‫* یﻤﻜﻦ اﻻﻥﺘﻘﺎل ﻣﻦ ﺧﺎﻥﺔ إﻟﻰ ﺧﺎﻥﺔ أﺧﺮى ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل ﻟﻤﺴﺎت ‪:‬‬

‫* یﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‬‫‪Fonction‬‬ ‫‪ertion‬ﺙ‪s‬ﻢ‪n‬ﻋ‪I‬ﻠﻰ ‪:‬‬ ‫أو اﻟﻮﺱﻴﻂ ﺑﺎﺱﺘﻌﻤﺎل‬ ‫‪Insertion‬‬ ‫ﻣﺜﻼ ﻥﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻮﺱﻴﻂ آﺎﻵﺗﻲ‪ :‬ﻥﻘﺮأ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪ Fonction‬وﻥﺨﺘﺎر ‪Médiane‬‬ ‫ﺙﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﺎﻓﺬة ‪:‬‬‫‪Sélectionnez Une fonction‬‬ ‫‪MEDIANE‬‬ ‫‪MOYENNE‬‬ ‫‪SOMME‬‬

‫‪6‬ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭ ﻤﺸﻜﻼﺕ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول‪:‬‬ ‫ﻥﻌﺘﺒﺮ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﻌﺪد اﻷﺧﻮة و اﻷﺧﻮات ﻓﻲ ﻗﺴﻢ ‪3‬م ‪3‬‬ ‫‪543210‬‬ ‫ﻋﺪد اﻹﺧﻮة واﻷﺧﻮات‬ ‫‪1 0 2 1 12 8‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﻥﻮع اﻟﻤﻴﺰة اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺮاد دراﺱﺘﻬﺎ؟‬ ‫‪ (2‬آﻢ ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ اﻟﺬیﻦ ﻟﻬﻢ ﻋﺪد اﻷﺧﻮة و اﻷﺧﻮات اﻗﻞ أو یﺴﺎوي ‪ 3‬إﺧﻮة ؟‬ ‫‪ (3‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ (4‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﺙﻢ اﻟﻤﺪى ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪ (5‬ﻣﺜﻞ ﺑﺄﻋﻤﺪة هﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫یﻤﺜﻞ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻮزیﻊ ‪ 32‬ﺗﻠﻤﻴﺬ‪ ،‬ﺣﺴﺐ أﻃﻮاﻟﻬﻢ ﻣﻘﺪرة ﺑﺎﻟﻤﺘﺮ‪.‬‬‫اﻷﻃﻮال)‪(m‬‬ ‫[‪[1,5;1,6[ [1,6 ;1,7‬‬ ‫[‪[1,7 ;1,8‬‬ ‫[‪[1,8 ;1,9‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻔﺌﺎت‬‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫‪5‬‬ ‫‪16 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ ﻥﻮع اﻟﻤﻴﺰة اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺮاد دراﺱﺘﻬﺎ؟‬ ‫‪ (2‬ﻋﻴﻦ اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ‪.‬‬ ‫‪ (3‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬‫یﻤﺜﻞ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻮزیﻊ ‪ 120‬ﺗﻠﻤﻴﺬ ﻣﻦ ﺙﺎﻥﻮیﺔ \"اﺑﻦ ﺑﺎدیﺲ\" ﺣﺴﺐ اﻟﻤﺪة اﻟﺘﻲ یﻘﻀﻮﻥﻬﺎ ﻣﻨﺬ ﺧﺮوﺟﻬﻢ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺰل إﻟﻰ ﻏﺎیﺔ وﺹﻮﻟﻬﻢ إﻟﻰ اﻟﺜﺎﻥﻮیﺔ‪.‬‬‫ﻓﺌﺎت اﻷزﻣﻨﺔ‬ ‫[‪[0;10[ [10 ;20[ [20 ;30[ [30 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80‬‬ ‫)‪(mn‬‬‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪5 10 20 40 30 15‬‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺪة اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ ﺙﻢ اﻟﻤﺪى ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‬ ‫‪(1‬‬ ‫ﻋﻴﻦ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ و اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﻨﺎزل‪.‬‬ ‫‪(2‬‬ ‫‪(3‬‬ ‫ﻋﻴﻦ اﻟﺘﻮاﺗﺮ‬ ‫‪(4‬‬ ‫ﻋﻴﻦ اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ و اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﻨﺎزل‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ‪:‬‬ ‫‪ (1‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪6,7,4,5,7,8,3 :‬‬ ‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪.14,11,13,12,9,10 :‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ‪:‬‬ ‫یﻤﺜﻞ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻮزیﻊ ‪ 40‬ﻋﺎﻣﻼ‪ ،‬ﺣﺴﺐ اﻟﻤﺪة یﻨﺎﻣﻮﻥﻬﺎ ﺧﻼل ‪ 24‬ﺱﺎﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪ (1‬أﻥﺸﺊ ﻣﺪرج ﺗﻜﺮاري ﻟﻬﺬا اﻟﺘﻮزیﻊ‪:‬‬ ‫ﻓﺌﺎت اﻷزﻣﻨﺔ )‪(H‬‬ ‫[‪[0;2‬‬ ‫[‪[2 ;4‬‬ ‫[‪[4 ;6‬‬ ‫[‪[6 ;8‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪10‬‬‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪ (2‬أﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎدس ‪:‬‬‫ﺑﺎﺋﻌﺔ اﺣﺬیﺔ ﻥﺴﺎﺋﻴﺔ‪ ،‬ﺑﺎﻋﺖ ‪ 80‬ﺣﺬاء وﺗﺴﺠﻞ ﻋﺪدهﻢ ﺣﺴﺐ اﻷﻗﻴﺎس وﺗﺴﺠﻞ ﻣﺒﻴﻌﺎﺗﻬﺎ ﻓﻲ ﺟﺪول وﺗﻤﺜﻞ‬ ‫ﺑﻤﺨﻄﻂ آﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫اﻷﻗﻴﺎس‬ ‫‪35 36 37 38 39 40 41‬‬‫ﻋﺪد ﻣﺒﻴﻌﺎت اﻷﺣﺬیﺔ‬ ‫‪8 ... 7 ... 10 21 ...‬‬ ‫‪ -‬أآﻤﻞ اﻟﺠﺪول و ﻣﺨﻄﻂ اﻷﻋﻤﺪة‪.‬‬‫‪20‬‬‫‪15‬‬‫‪10‬‬‫‪5‬‬‫‪0 35 36 37 38 39 40‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎﺏﻊ‪:‬‬ ‫ﺗﻼﻣﻴﺬ ﻟﻘﺴﻢ ﻓﻲ اﻻآﻤﺎﻟﻲ‪ ،‬درﺱﻮا اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻤﺴﺎﻓﺘﻬﻢ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ‬ ‫‪ -‬ﻥﺘﺎﺋﺞ اﻟﺪراﺱﺔ ﻣﻤﺜﻠﺔ ﺑﻤﺨﻄﻂ أﻋﻤﺪة اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺎ هﻮ ﻋﺪد ﺗﻼﻣﻴﺬ اﻟﻘﺴﻢ‬ ‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﺴﺎﻓﺘﻬﻢ اﻟﻴﻮﻣﻴﺔ ﺑﺎﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪ (3‬ﻣﺎ هﻲ اﻟﻤﺪة اﻷآﺜﺮ ﺗﻜﺮارا‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬‫‪10‬‬‫‪5‬‬‫‪0 10 20 30 40 50 60‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫)‪(mn‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻡﻦ ‪:‬‬‫أﺟﺮیﺖ ﺑﺤﺚ و دراﺱﺔ ﺣﻮل ﻋﺪد اﻷﻓﻼم اﻟﺘﻲ ﺵﻬﺪت ﺧﻼل ﺵﻬﺮ ﻓﻲ اﻟﺴﻴﻨﻤﺎ‪ .‬ﻓﻜﺎﻥﺖ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ آﺎﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫ﻋﺪد اﻷﻓﻼم‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ‬ ‫‪0 110 0,22‬‬ ‫‪1 170 ...‬‬ ‫‪2 100 ...‬‬ ‫‪3 ... ...‬‬ ‫‪ (1‬أآﻤﻞ اﻟﺠﺪول‬ ‫‪ (2‬ﻣﺜﻞ ﻥﺘﺎﺋﺞ اﻟﺒﺤﺚ ﺑﻤﺨﻄﻂ داﺋﺮي‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﺎﺱﻊ ‪:‬‬‫اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري اﻵﺗﻲ یﻤﺜﻞ ﺗﻮزیﻊ أﻋﻀﺎء ﻟﻔﺮیﻖ اﻟﺘﻨﺲ ﺣﺴﺐ اﻟﺴﻦ‪.‬‬ ‫اﻟﺴﻦ ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات‬‫‪0 10 20 30 40 50 60 70‬‬‫‪ - 1‬ﻣﺎ هﻲ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮیﺔ ﻟﻸﻋﻀﺎء هﺬا اﻟﻔﺮیﻖ اﻟﺬیﻦ ﺱﻨﻬﻢ یﻜﻮن ﻣﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ ‪ 20‬و ‪ 40‬ﺱﻨﺔ؟‬‫اﻟﺘﻤﺮیﻦ اﻟﻌﺎﺵﺮ‪ :‬ﺗﺠﺮب ﺵﺮآﺔ ﻟﺼﻨﺎل ع ﻣﺼﺎﺑﻴﺢ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﻣﺪة ﺣﻴﺎﺗﻬﻢ )ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎت( ﻋﻠﻰ‪ 1000‬ﻣﺼﺒﺎح‪.‬‬‫‪ :d‬ﻣﺪة اﻟﺤﻴﺎة ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎت‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻤﺼﺎﺑﻴﺢ‬‫‪0≤d<300‬‬ ‫‪52‬‬‫‪300≤d<500‬‬ ‫‪108‬‬‫‪500≤d<700‬‬ ‫‪256‬‬‫‪700≤d<900‬‬ ‫‪300‬‬‫‪900≤d<1100‬‬ ‫‪136‬‬‫‪1100≤d<1500‬‬ ‫‪148‬‬ ‫‪ (1‬ﻣﺜﻞ ﺑﻤﺨﻄﻂ اﻋﻤﺪة ﻣﻨﺎﺱﺐ ﻟﻠﻤﻌﻄﻴﺎت‪.‬‬ ‫‪ (2‬اﺣﺴﺐ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻤﺪة ﺣﻴﺎة ﻣﺼﺒﺎح‪.‬‬‫)ﻥﻌﻮض آﻞ ﻓﺌﺔ ﺑﻤﺮآﺰهﺎ ﻣﺜﻼ اﻟﻔﺌﺔ ‪ ،300≤d<500‬ﻥﺘﻮﻗﻊ إن ‪ 108‬ﻣﺼﺒﺎح ﻟﻬﻢ ﻣﺪة ﺣﻴﺎة ‪400‬‬ ‫ﺱﺎﻋﺔ(‬

‫‪ 9‬ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭ ﺍﻟﻤﺸﻜﻼﺕ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول ‪:‬‬ ‫‪ (1‬اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻤﺮاد دراﺱﺘﻬﺎ هﻲ ﻣﻴﺰة آﻤﻴﺔ ذات ﻃﺎﺑﻊ ﻣﻨﻘﻄﻊ‪.‬‬ ‫‪ (2‬ﻋﺪد اﻟﺘﻼﻣﻴﺬ اﻟﺬیﻦ ﻟﻬﻢ ﻋﺪد اﻷﺧﻮة واﻷﺧﻮات اﻗﻞ أو یﺴﺎوي ‪ 3‬هﻮ ‪. 23‬‬ ‫‪ (3‬اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ هﻮ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫×‬ ‫‪8‬‬ ‫‪+‬‬ ‫×‪1‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫×‬ ‫‪1+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫×‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪×1‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪25‬‬ ‫‪x = 1,04‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪ (4‬ﻟﺤﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻥﺒﺤﺚ ﻋﻦ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‬‫‪5 43210‬‬ ‫ﻋﺪد اﻷﺧﻮة و اﻷﺧﻮات‬‫‪1 0 2 1 12 8‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬‫‪24 23 23 21 20 8‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫ﻥﺼﻒ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﺘﻜﺮارات‪:‬‬ ‫‪24‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫إذن اﻟﻮﺱﻂ هﻮ ‪1‬‬ ‫اﻟﻤﺪى هﻮ اﻟﻔﺮق ﻷآﺒﺮ ﻗﻴﻤﺔ و أﺹﻐﺮهﺎ أي ‪5-0=5‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ ﺑﺄﻋﻤﺪة ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ‪:‬‬‫‪12‬‬‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬‫‪5‬‬‫‪2‬‬‫‪1‬‬ ‫‪0 12 3 4 5‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪ (1‬اﻟﻤﻴﺰة اﻟﻤﺮاد دراﺱﺘﻬﺎ هﻲ ﻣﻴﺰة إﺣﺼﺎﺋﻴﺔ آﻤﻴﺔ ذات ﻃﺎﺑﻊ ﻣﺴﺘﻤﺮ‪.‬‬‫‪ (2‬اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﺔ هﻲ [‪ [1,6 ;1,7‬ﻷن ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻜﺮار اﻟﻔﺌﺔ اﻷوﻟﻰ و اﻟﺜﺎﻥﻴﺔ هﻮ ‪21‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪= 16‬‬ ‫و ﻥﺼﻒ اﻟﺘﻜﺮارات اﻟﻜﻠﻲ هﻮ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (3‬اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‪:‬‬‫ﻥﻨﺸﺊ ﺟﺪول اﻟﻔﺌﺎت‪ ،‬اﻟﺘﻜﺮارات‪ ،‬اﻟﺘﻜﺮار‪ ،‬اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ‪ ،‬ﻣﺮاآﺰ اﻟﻔﺌﺎت و ﻥﺤﺴﺐ‪:‬‬‫اﻟﻔﺌﺎت )‪(m‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات ‪k‬‬ ‫ﻣﺮاآﺰ اﻟﻔﺌﺎت ‪k nk‬اﻟ‪x‬ﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫‪xk nk‬‬‫[‪[1,5 ;1,6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫‪xk‬‬‫[‪[1,6 ;1,7‬‬ ‫‪16‬‬‫[‪[1,7 ;1,8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5 1,55 7,75‬‬‫[‪[1,8 ;1,9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21 1,65 26,4‬‬ ‫‪31 1,75 15,75‬‬ ‫‪32 1,85 3,7‬‬ ‫إذن اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ هﻮ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪7,75‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪26,4 + 15,75‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3,7‬‬ ‫=‬ ‫‪1,675m‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪x = 1,675m‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪:‬‬‫اﻟﻔﺌﺎت )‪(m‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫ﻣﺮاآﺰ‬ ‫‪xk nk‬‬ ‫‪k‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺎت ‪xk‬‬ ‫‪25‬‬ ‫[‪[0 ;10‬‬ ‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫اﻟﻨﺎزل‬‫[‪[10 ;20‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪5‬‬‫[‪[20 ;30‬‬‫[‪[30 ;40‬‬ ‫‪10 15 115‬‬ ‫‪15 150‬‬‫[‪[40 ;60‬‬‫[‪[60 ;80‬‬ ‫‪20 35 105‬‬ ‫‪25 500‬‬ ‫‪40 75 85‬‬ ‫‪35 1400‬‬ ‫‪30 105 45‬‬ ‫‪50 1500‬‬ ‫‪15 120 15‬‬ ‫‪70 1050‬‬ ‫‪ -1‬اﻟﻤﺪة اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ هﻲ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪25‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪+ 1400‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1050‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪x = 38.54 mn‬‬ ‫و اﻟﻤﺪى هﻮ اﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ أآﺒﺮ ﻣﺪة و أﺹﻐﺮ ﻣﺪة و هﻮ ‪:‬‬ ‫‪e =80 − 0 =80 mn‬‬

‫‪ -2‬اﻟﺤﻞ ﻣﻮﺟﻮد ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺴﺎﺑﻖ‬ ‫‪ 3‬و‪ 4‬ﺗﻌﻴﻦ اﻟﺘﻮاﺗﺮ ‪ ،‬اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺼﺎﻋﺪ و اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﻨﺎزل‬ ‫ﻻﺣﻆ اﻟﺤﻞ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫اﻟﻔﺌﺎت ‪mn‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮات‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﺠﻤﻊ‬ ‫‪k‬‬‫[‪[0;10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻟﺼﺎﻋﺪ‬ ‫اﻟﻨﺎزل‬‫[‪[0;20‬‬ ‫‪120‬‬‫[‪[0;30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪120‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬‫[‪[0;40‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120‬‬‫[‪[0;60‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬‫[‪[0;80‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪15 115‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120 120‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪35 105‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪120 120‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪75 85‬‬ ‫‪120 120‬‬ ‫‪105 45‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪120‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪ -1‬إﻥﺸﺎء ﻣﺪرج ﺗﻜﺮاري ﻟﻠﺘﻮزیﻊ ‪:‬‬ ‫ﻋﺎﻣﻠﻴﻦ‬‫‪16‬‬ ‫‪2H‬‬‫‪14‬‬‫‪12‬‬‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 4 6 38‬‬ ‫‪Med‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺏﻊ ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪6 ;7 ;4 ;5 ;7 ;8 ;3‬‬ ‫‪ -‬ﻥﺮﺗﺐ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ‪8,7,7,6,5,4,3 :‬‬ ‫ﺑﻤﺎ إن ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ ﻓﺮدیﺎ ﻓﺎن اﻟﻮﺱﻴﻂ هﻮ ‪6‬‬ ‫‪ (2‬ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻴﻂ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ اﻹﺣﺼﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪14 ;11 ;13 ;12 ;9 ;10‬‬ ‫‪ -‬ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺗﺼﺎﻋﺪیﺎ‪14,13,12,11,10,9 :‬‬‫ﺑﻤﺎ إن ﻋﺪد اﻟﻘﻴﻢ ‪ 6‬زوﺟﻴﺎ ﻓﺎن اﻟﻮﺱﻴﻂ هﻮ اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ ﻟﻠﻌﺪدیﻦ ‪ 11‬و ‪12‬‬ ‫‪11 + 12‬‬ ‫‪= 11,5‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺨﺎﻡﺲ ‪:‬‬ ‫‪ -‬إﻥﺸﺎء ﻣﺪرج ﺗﻜﺮاري ﻟﻠﺘﻮزیﻊ‪:‬‬ ‫‪ -‬ﻥﺠﻌﻞ اﻟﺘﻮزیﻊ اﻟﺘﻜﺮاري ﻣﺠﻤﻌﺎ ﺹﺎﻋﺪا‬ ‫أي ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﻮﺱﻴﻂ = ‪20‬‬ ‫‪40‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫إذن اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ هﻲ [‪[4;6‬‬‫ﺑﻤﺎ إن اﻟﻮﺱﻴﻂ ‪ Med‬یﻘﺴﻢ اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻹﺣﺼﺎﺋﻲ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺘﻴﻦ ﻟﻬﻤﺎ ﻥﻔﺲ ﻋﺪد اﻟﻤﻔﺮدات‪.‬‬‫ﻓﺎن اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﻮازي ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺘﺮاﺗﻴﺐ ذي اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ x= Med‬یﺠﺰئ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري إﻟﻰ ﻣﻨﻄﻘﺘﻴﻦ ﻟﻬﻤﺎ‬‫ﻥﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪﺗﻪ ‪ Med-4‬و ارﺗﻔﺎﻋﻪ ‪ 16‬یﺴﺎوي ‪6×2=12‬‬‫ﻻﺣﻆ إن ﻣﺠﻤﻮع ﺗﻜﺮاري اﻟﻔﺌﺔ اﻷوﻟﻰ واﻟﺜﺎﻥﻴﺔ یﺴﺎوي ‪ 14‬وﻥﺼﻒ ﻋﺪد اﻟﺘﻜﺮارات یﺴﺎوي ‪ 20‬ﻋﺎﻣﻼ أي ‪6‬‬ ‫ﻋﻤﺎل ﻣﻦ اﻟﻔﺌﺔ اﻟﻮﺱﻴﻄﻴﺔ [‪.[4;6‬‬ ‫‪ 16Med − 64 = 12‬أي ‪16(Med − 4) = 12‬‬ ‫‪Med‬‬ ‫=‬ ‫‪76‬‬ ‫‪H‬‬ ‫أي‬ ‫‪Med‬‬ ‫=‬ ‫‪4H‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Med =4,75H‬‬ ‫‪Med= 4,75 H‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎدس ‪:‬‬ ‫ﺑﻘﺮاءة ﻣﺨﻄﻂ اﻷﻋﻤﺪة ﻥﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪ 18 -‬ﺣﺬاء اﻗﻴﺎﺱﻬﺎ ‪36‬‬ ‫‪ 6 -‬أﺣﺬیﺔ اﻗﻴﺎﺱﻬﺎ ‪38‬‬ ‫ﺑﻤﺎ إن اﻟﺒﺎﺋﻌﺔ ﺑﺎﻋﺖ ‪ 80‬ﺣﺬاء ﻥﺴﺘﻨﺘﺞ إن ‪ 10‬أﺣﺬیﺔ ﻗﻴﺎﺱﻬﺎ ‪.41‬‬‫‪35 36 37 38 39 40 41‬‬‫‪8 18 7‬‬ ‫‪6 10 21 10‬‬‫اﻟﻤﺪة )‪(mn‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺴﺎﺏﻊ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫یﻤﻜﻦ ﺗﺠﻤﻴﻊ اﻟﻤﻌﻄﻴﺎت ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪10 20 30 50 60‬‬ ‫‪1 7 4 10 3‬‬ ‫‪ /1‬ﻋﺪد ﺗﻼﻣﻴﺬ اﻟﻘﺴﻢ )اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ( هﻮ‪:‬‬ ‫‪1+7+4+10+3 =25‬‬ ‫‪ /2‬ﺣﺴﺎب اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ‪:‬‬

‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫×‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫×‬ ‫‪20‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪× 30‬‬ ‫‪+ 10‬‬ ‫×‬ ‫‪50‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫×‬ ‫‪60‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪x = 38‬‬ ‫‪ /3‬اﻟﻤﺪة اﻷآﺜﺮ ﺗﻜﺮارا هﻲ‪50mn :‬‬ ‫)ﻷن ﺗﻜﺮارهﺎ هﻮ اﻷآﺒﺮ أي ‪(10‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻡﻦ ‪:‬‬‫اﻟﺴﻄﺮ اﻷول ﻟﻠﺠﺪول یﺴﻤﺢ ﺑﺤﺴﺎب ‪ N‬اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻤﺠﻤﻊ اﻟﺬي أﺟﺮى ﻋﻠﻴﻪ اﻟﺒﺤﺚ‪:‬‬ ‫‪110‬‬ ‫=‬ ‫‪0,22‬‬ ‫ﻟﺪیﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪N‬‬ ‫=‬ ‫‪110‬‬ ‫أي‪:‬‬ ‫‪0,22‬‬ ‫و ﻣﻨﻪ‪N= 500 :‬‬ ‫ﻋﺪد اﻷﺵﺨﺎص اﻟﺬیﻦ ﺵﺎهﺪوا ‪ 3‬أﻓﻼم هﻮ‪:‬‬ ‫‪500- (110+170+100) =120‬‬ ‫أي‪120 :‬‬ ‫ﻥﺠﺪ اﻟﺘﻮﺗﺮات ﺑﻘﺴﻤﺔ اﻟﺘﻜﺮار ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻜﺮار اﻟﻜﻠﻲ‬ ‫‪ /1‬ﻣﻼء اﻟﺠﺪول‪:‬‬‫ﻋﺪد اﻷﻓﻼم‬ ‫اﻟﺘﻜﺮار‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ‬ ‫‪0 110 0,22‬‬ ‫‪1 170 0,34‬‬ ‫‪2 100 0,20‬‬ ‫‪3 120 0,24‬‬ ‫‪ /2‬ﺗﻤﺜﻴﻞ ﻥﺘﺎﺋﺞ اﻟﺒﺤﺚ ﺑﻤﺨﻄﻂ داﺋﺮي‪:‬‬‫‪ -‬ﻹیﺠﺎد ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ ﻟﻠﻘﻄﺎع اﻟﺰاوي ﻟﻠﻘﺮص اﻟﺬي یﻤﺜﻞ آﻞ ﻓﺌﺔ‪ ،‬ﻥﻀﺮب اﻟﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻤﻨﺎﺱﺐ ﻟﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫‪.360°‬‬‫ﻋﺪد اﻷﻓﻼم اﻟﺬي ﺵﻬﺪ‬ ‫‪ -‬ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻴﺎس اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ ‪:‬‬ ‫‪0 1 23‬‬‫ﻗﻴﺲ اﻟﺰاویﺔ ﺑﺎﻟﺪرﺟﺎت‬ ‫‪79,2° 122,4° 72° 86,4°‬‬ ‫‪ -‬و هﺬﻩ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺨﻄﻂ اﻟﺪاﺋﺮي ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻈﺎهﺮة‪:‬‬ ‫‪86.4°‬‬‫‪2 072°‬‬ ‫‪79.2°‬‬ ‫‪122.4°‬‬ ‫‪1‬‬

‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﺎﺱﻊ ‪:‬‬‫ﻥﺄﺧﺬ إﻃﺎر واﺣﺪ آﻮﺣﺪة ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺔ‪ ،‬اﻟﺘﻜﺮار و اﻟﺘﻮاﺗﺮ ﻣﺘﻨﺎﺱﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺎت ﻥﻌﺒﺮ ﻋﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺪرج اﻟﺘﻜﺮاري‬ ‫ﺑﺎﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ‪:‬‬‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت اﻟﺴﻦ‪a‬‬ ‫اﻟﺘﻮﺗﺮات‬ ‫اﻟﺘﻮﺗﺮات‬‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻌﺔ‬‫‪5≤a<10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪10%‬‬‫‪10≤a<20‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪36%‬‬ ‫‪46%‬‬‫‪20≤a<40‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪24%‬‬ ‫‪70%‬‬‫‪40≤a≤50‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪24%‬‬ ‫‪94%‬‬‫‪50≤a<65‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6%‬‬ ‫‪100%‬‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫‪50‬‬ ‫‪100%‬‬ ‫‪ -1‬اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮیﺔ ﻷﻋﻀﺎء اﻟﻔﺮیﻖ اﻟﺬیﻦ ﺱﻨﻬﻢ ﻣﺤﺼﻮر ﺑﻴﻦ ‪ 20‬و‪ 40‬ﺱﻨﺔ هﻮ ‪24%‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﻌﺎﺷﺮ ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻤﺪرج یﺸﺘﺮط إن اﻟﺘﻜﺮارات ﺗﻨﺎﺱﺐ ﻣﺴﺎﺣﺎت اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻼت‬ ‫‪ -‬ﻥﺨﺘﺎر وﺣﺪة اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ﻣﺜﻼ‪:‬‬ ‫‪ 1cm2‬یﻤﺜﻞ ‪ 50‬ﻣﺼﺒﺎح‬ ‫‪ -‬ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮر اﻟﻔﻮاﺹﻞ ﻥﺄﺧﺬ ‪ 0,4cm‬ﻟﻤﺪة ‪ 100‬ﺱﺎﻋﺔ )‪(100H‬‬‫ﻟﻠﻔﺌﺔ اﻷوﻟﻰ‪ ،‬اﻟﺘﻜﺮار ‪ 52‬ﻻﺑﺪ إن یﻤﺜﻞ ﺑﻤﺴﺘﻄﻴﻞ اﻟﺬي ﻣﺴﺎﺣﺘﻪ ‪ ،A‬ﺑﺎﻟﺴﻨﺘﻴﻤﺘﺮ اﻟﻤﺮﺑﻊ )‪ (cm2‬اﻷﺑﻌﺎد ‪ x‬و‬ ‫‪ ،y‬ﺑـ ‪ cm‬ﻟﻬﺬا اﻟﻤﺴﺘﻄﻴﻞ هﻤﺎ‪:‬‬ ‫‪ x=1,2‬ﻟﻤﺪة ‪ 300‬ﺱﺎﻋﺔ )‪(300H‬‬ ‫یﻤﺜﻞ ‪1,2 cm‬‬ ‫‪y‬‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫=‬ ‫‪1,04‬‬ ‫≈‬ ‫‪0,9‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻘﺼﺎن‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 0,9‬ﺑﺘﻘﺮیﺐ‬ ‫‪10‬‬ ‫ﻥﻘﻮم ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮیﻘﺔ ﻟﻜﻞ اﻟﻔﺌﺎت و ﻥﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺪول اﻵﺗﻲ‪:‬‬

‫‪ d‬ﻣﺪة اﻟﺤﻴﺎة‬ ‫‪ A‬ﺑـ‪cm2 :‬‬ ‫‪ x‬ﺑـ‪cm:‬‬ ‫‪ y‬ﺑـ‪cm:‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺎت )‪(H‬‬ ‫‪1,04‬‬ ‫‪1,2‬‬ ‫‪0,9‬‬ ‫‪0≤d<300‬‬ ‫‪2,16‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪2,7‬‬ ‫‪5,12‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪6,4‬‬ ‫‪300≤d<500‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪7,5‬‬ ‫‪2,72‬‬ ‫‪0,8‬‬ ‫‪3,4‬‬ ‫‪500≤d<700‬‬ ‫‪2,96‬‬ ‫‪1,6‬‬ ‫‪1,9‬‬ ‫‪700≤d<900‬‬ ‫‪900≤d<1100‬‬ ‫‪1100≤d<1500‬‬‫‪7.5‬‬‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ ‪6.4‬‬‫ﺗﻤﺜﻞ ‪ 50‬ﻣﺼﺒﺎح ‪3.4‬‬‫‪2.7‬‬‫‪1.9‬‬‫‪0.9‬‬ ‫‪x‬‬‫‪0‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪1100‬‬ ‫‪1500‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ -‬ﻥﺴﺘﺨﻠﺺ اﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﺘﻜﺮاري اﻟﻤﺪرج اﻵﺗﻲ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ﺣﺴﺐ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة اﻟﻮﺱﻂ اﻟﺤﺴﺎﺑﻲ هﻮ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪52‬‬ ‫×‬ ‫‪150‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪108‬‬ ‫×‬ ‫‪400‬‬ ‫× ‪+ 256‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪148‬‬ ‫×‬ ‫‪1300‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪x = 773‬‬ ‫اﻟﻤﺪة اﻟﻤﺘﻮﺱﻄﺔ ﻟﺤﻴﺎة ﻣﺼﺒﺎح هﻮ ‪ 773‬ﺱﺎﻋﺔ )‪(773‬‬

‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬ ‫اﻟﻜﻔﺎءات اﻟﻤﺴﺘﻬﺪﻓﺔ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻌﺭﻑ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺠﻠﺔ‬ ‫ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﻜﺭﺓ‬ ‫ﺤﺴﺎﺏ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭ ﺤﺠﻡ ﺍﻟﺠﻠﺔ‬ ‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻭﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺔ ﻟﻠﻤﺠﺴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺄﻟﻭﻓﺔ‬‫ﻤﻌﺭﻓﺔ ﺍﻵﺜﺎﺭ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﻭﺤﺠﻡ ﻤﺠﺴﻡ ﻋﻨﺩ ﺘﻜﺒﻴﺭ ﺃﻭ ﺘﺼﻐﻴﺭ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺠﺴﻡ‬ ‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫‪ .1‬ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺍﻟﺠﻠﺔ‬ ‫‪ .2‬ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺍﻟﻜﺭﺓ ﻭﺤﺠﻡ ﺍﻟﺠﻠﺔ‬ ‫‪ .3‬ﻤﻘﻁﻊ ﻟﻜﺭﺓ ﺒﻤﺴﺘﻭﻯ‬ ‫‪ .4‬ﻤﻘﻁﻊ ﻤﻭﺸﻭﺭ ﻗﺎﺌﻡ ﻭ ﺍﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺒﻤﺴﺘﻭﻯ‬ ‫‪ .5‬ﻤﻘﻁﻊ ﻫﺭﻡ ﻭﻤﺨﺭﻭﻁ ﺩﻭﺭﺍﻨﻲ‬ ‫‪ .6‬ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺍﻟﻤﺤﻠﻭﻟﺔ‬ ‫‪ .7‬ﺍﻟﺘﻤــﺎﺭﻴﻥ‬ ‫‪ .8‬ﺤﻠﻭل ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‬

‫‪ .1‬اﻟﻜﺮة واﻟﺠﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﺕﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬‫* اﻟﻜﺮة اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ 0‬وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ ‪ ، R‬هﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪M‬‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ‪OM = R :‬‬‫* اﻟﺠﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﻣﺮآﺰهﺎ ‪ 0‬وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮهﺎ ‪ ، R‬هﻲ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪M‬‬ ‫ﺑﺤﻴﺚ ‪OM ≤ R :‬‬

‫‪ .2‬ﻡﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﺮة وﺣﺠﻢ اﻟﺠﻠﺔ ‪:‬‬‫‪V‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪πR‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺡﺠﻢ اﻟﺠﻠﺔ‬ ‫ﻣﺴﺎﺡﺔ اﻟﻜﺮة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪xR‬‬ ‫‪A = 4πR 2‬‬