مجموعة مواضيع مصححة في الرياضيات

‫‪ ‬ﺑﺴﻢ‪ ‬ﺍﷲ‪ ‬ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ‪ ‬ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ‬‫‪ ‬ﻭﺍﻟﺼﻼﺓ‪ ‬ﻭﺍﻟﺴﻼﻡ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﻣﻦ‪ ‬ﻻ‪ ‬ﻧﺒﻲ‪ ‬ﺑﻌﺪﻩ‪ ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺧﻴﺮ‪ ‬ﺍﻷﻧﺎﻡ‪ ‬ﻭﻋﻠﻰ‪ ‬ﺁﻟﻪ‪ ‬ﻭﺻﺤﺒﻪ‪ ‬ﺃﺟﻤﻌﻴﻦ‬‫‪ ‬ﻫﺬﻩ‪ ‬ﺍﻟﻤﻮﺍﺿﻴﻊ‪ ‬ﻗﺪﻣﺖ‪ ‬ﻣﻦ‪ ‬ﻃﺮﻑ‪: ‬‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2003 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2003 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪Membres .lycos.fr/hamidbouayoun ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2003 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2003 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪Membres.lycos.fr/hamidbouayoun ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2004 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2004 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2004 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2004 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺤﻴﺎﻥ‪ ‬ﺛ‪ ‬ﺎ‪ .‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‪ ‬ﻭﺭﺯﺍﺯﺍﺕ‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2005 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬‫‪SAIDBOUZAWIT­  lyc…e Abdelali Benchakroune ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2005 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2005 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬‫‪Prof: BEN ELKHATIR  Lycée :Khémisset­ALFATH ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2005 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪WWW .0ET1.COM ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2006 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪MOUZDAHIR LAHSAN  http://arabmaths.ift.fr ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2006 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﺫ‪ : ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﻣﻴﺴﻮﺭﻱ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2006 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺤﻴﺎﻥ‪ ‬ﺛ‪ ‬ﺎ‪ .‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‪ ‬ﻭﺭﺯﺍﺯﺍﺕ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2006 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﺫ‪ : ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﻣﻴﺴﻮﺭﻱ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2007 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﺫ‪ : ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﻣﻴﺴﻮﺭﻱ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2007 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr ‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺤﻴﺎﻥ‪ ‬ﺛ‪ ‬ﺎ‪ .‬ﻣﺤﻤﺪ‪ ‬ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ‪ ‬ﻭﺭﺯﺍﺯﺍﺕ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2007 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﺍﻟﻤﺮﺑﻲ‪ ‬ﻋﻀﻮ‪ ‬ﺑﻤﻨﺘﺪﻳﺎﺕ‪ ‬ﺩﻓﺎﺗﺮ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2007 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﻏﻴﺮ‪ ‬ﻣﺘﻮﻓﺮ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2008 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻧﻴﻮ‪ 2008 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2008 ‬ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ‬ ‫‪ ‬ﻳﻮﻟﻴﻮﺯ‪ 2008 ‬ﺍﻟﺤﻞ‬ ‫‪ ‬ﺃﺧﻮﻛﻢ‬‫‪almohannad‬‬

‫‪3:‬‬ ‫‪2003‬‬ ‫‪:‬‬‫‪7:‬‬ ‫(‬ ‫)‬ ‫‪I = ∫2 ln ( x) dx‬‬ ‫اء ا ا‬ ‫ا ول‬ ‫ا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ل‬ ‫‪(1‬‬ ‫و ‪( t = ex‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫= ‪∫) J‬‬ ‫‪ln 4‬‬ ‫‪ex dx‬‬ ‫ا‬ ‫‪ (2‬ا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫اا‬ ‫‪1‬‬ ‫ا اد ‪ 2 ، 1 ، 1 ، 0 ، 0 ، 0‬وآﺭ‬ ‫آﺭات ء‬ ‫يآ‬ ‫‪0.5‬‬ ‫نا د ‪1،0‬‬ ‫داو‬ ‫) ا (‪.‬‬ ‫ا‪.‬‬ ‫ا و ن وا آﺭ‬ ‫‪ (1‬ا ا ل آ ا ‪:‬‬ ‫ا ن \"‪.‬‬ ‫‪ \":A‬ﺭ ا‬ ‫م \"‪.‬‬ ‫اﺭ ا‬ ‫‪ \" :B‬اء ا د ا‬‫‪ (2‬ﺭ ا ﺭ ا ا ‪ X‬ا ي ﺭ آ ع ا د ا ا ﺭ‬ ‫ا‪.‬‬ ‫د ن ا ل ا ﺭ ا ا ‪.X‬‬ ‫اا‬ ‫ا اد ا‬ ‫ر ‪ 2‬و ﻩ ‪α‬و ﺭ‬ ‫‪ m‬دا‬ ‫د )‪ ) mz2 − 2z + m = 0 :(E‬آﺭ أن ‪ m‬ه ﺭا ‪ m‬و ‪.( m = mm‬‬ ‫ا‬ ‫ا د )‪ (E‬ه ‪ z′ = 1+ i :‬و ‪. z′′ = 1− i‬‬ ‫‪ (1‬أن‬ ‫‪mm‬‬ ‫‪ (2‬اآ آ‬ ‫ا‪.‬‬ ‫و ‪z′‬‬ ‫و ‪z′′‬‬ ‫‪z′‬‬ ‫‪ (3‬ا‬ ‫‪z′′‬‬‫‪ A‬و‪ B‬و‪C‬‬ ‫) ‪ ،(O,u,v‬ﺭ ا‬ ‫ىا يا بإ‬ ‫‪ OACB‬ﺭ ‪.‬‬ ‫أن ا ﺭ‬ ‫ا ا ه ‪ z′‬و ‪ z′′‬و ‪,. z′ + z′′‬‬ ‫اأ‬ ‫ا اا‬ ‫‪ ،‬ﺭ ا )‪ A (2,0,2‬وا ى‬ ‫ا ءا بإ‬ ‫)‪ ( P‬ذا ا د ‪x + y − z − 3 = 0‬‬ ‫)‪ (D‬ا ر ‪ A‬وا دي ا ى )‪. ( P‬‬ ‫‪ (1‬د را ﺭ‬

‫ى )‪.(P‬‬ ‫)‪ (D‬وا‬ ‫ا‬ ‫‪ (2‬د إ ا ت ‪B‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ى )‪ (P‬و‬ ‫ا ا ﺭة ا‬ ‫ا‬ ‫ﺭآ ه ‪ A‬وا‬ ‫)‪ (S‬ا‬ ‫‪ (3‬ﺭ ا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ﺭآ ه ‪ B‬و ‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫)‪. (S‬‬ ‫أ‪ -‬د ع ا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫)‪.(S‬‬ ‫د در‬ ‫ب‪ -‬اآ‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ـــــــــ ــــــــ‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺭا ا ‪ f‬ا ﺭ » ‪:‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x < 0 f ( x) = ln (1− x3 ) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪x ≥ 0 f ( x) = 4x x − 3x2 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ا‪f‬‬ ‫و )‪ (C‬ا ا‬ ‫‪ (1‬أ‪ -‬أن ا ا ‪ f‬ﺹ ا ‪.0‬‬‫‪ ) 0‬آﺭ ن ‪.( lim ln (1+ t ) = 1‬‬ ‫ا‬ ‫ق‬ ‫ب‪ -‬أن ا ا ‪f‬‬ ‫ا‬ ‫‪ (2‬أن ا ا ‪ f‬ﺹ‬ ‫‪t→0 t‬‬‫ا ل ]‪.[0,1‬‬ ‫[‪ ]−∞, 0‬و [∞‪ [1, +‬و ا‬ ‫)‪ lim f ( x‬و )‪. lim f ( x‬‬ ‫‪ (3‬أ‪ -‬ا‬ ‫∞‪x→+‬‬ ‫∞‪x→−‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪. f ( x) = 3 ln (−x) + ln (1− x−3 ) ، x < 0‬‬ ‫أﻩ‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ج‪ -‬ادرس ا ﺭ ا )‪.(C‬‬ ‫‪ (4‬أ ا )‪.(C‬‬ ‫ا ل [‪. ]−∞, 0‬‬ ‫‪ h‬ﺹ را ا ‪f‬‬ ‫‪(5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ا ل [‪ ]−∞, 0‬ل ‪J‬‬ ‫أ‪ -‬أن ‪h‬‬ ‫‪ x‬ا ل ‪.J‬‬ ‫ب‪ -‬د )‪h−1 ( x‬‬ ‫‪:‬‬ ‫) ‪ (un‬ا ﺭ‬ ‫‪ (6‬ﺭ ا‬‫‪.» n‬‬ ‫‪un+1 = 4un‬‬ ‫و ‪un − 3un2‬‬ ‫‪u0‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ل درا ا ا ‪. f‬‬ ‫ا‬ ‫‪.» n‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪≤ un‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫أن‬ ‫ﺭ‬ ‫أ‪-‬‬ ‫‪9‬‬ ‫) ‪ (un‬ا ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬أن ا‬ ‫‪.‬‬ ‫) ‪ (un‬ر ا‬ ‫ج‪ -‬ا أن ا‬

: ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬ .I  x lnx  x 2  2 ln 2 1 (1 1 . (t  e x  dx  2dt )  J  4I  8ln 2  4 (2 t : ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ . pB C C1 1  C 2  11 . pA  C62  C 2  4 (1 4 14 2 (2 44 C82 C82 7 xi 01 23pX  xi  C 2  3 C31C 1  3 C32  C11C 1  1 C11C31  3 4 4 4 C82 28 C82 14 C82 7 C82 4 : ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ mm  2 ' 1  mm  1  z' 1  i , z\" 1  i (1 mm . z'  1,   ‫إذن‬ z' 1,     ‫و‬ z\"  1,     (2 z\" 2  4  4  . ‫ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع‬OABC  OC  OA  OB  aff C aff A aff B  (3 . ‫ﻣﺮﺑﻊ‬ OABC   OB, OA  arg z'    2  ‫و‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ‬ OABC  OA  z' 1  z\"  2 OB z\" : ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬ x  2  t t  IR (1 (2 . D y  t (3 z  2  t Bx, y, z  DP  t  IR / 2  t t  2  t 3  0  t  1  B3,1,1 ( d  dA, P ، ‫ ﺷﻌﺎع اﻟﺪاﺋﺮة‬r ، ‫ ﺷﻌﺎع اﻟﻔﻠﻜﺔ‬R ) R 2  r 2  d 2 -‫أ‬ . R  7  ( d  AB  3 ‫ ) أو‬d  223  3 ‫ و‬r2 3













 1  3 1 1  16  5   5  625 . p  C 3   ‫ إذن‬، ‫ﺛﻼث ﻣﺮات ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‬ S ‫اﺣﺘﻤﺎل ﺗﺤﻘﻖ‬ p ‫ﻧﺴﻤﻲ‬ (2 4 : ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺮاﺑﻊ‬ . 4  i2  15  8i ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬1(  ‫ )اﻟﺠﺬرﯾﻦ اﻟﻤﺮﺑﻌﯿﻦ ل‬d  4  i    2  3i 2  201  i  15  8i -‫ب‬ . z\"  2  3i  4  i 1 2 i ‫ و‬z'   2  3i  4  i  3  i ‫إذن‬ 22 . ca  1,    c  a  1  4i  1  4i 4  i  i ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫( أ‬2 ba 2  ba 4i 17 . A ‫ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ رأﺳﮫ‬ABC  AC  c  a  1 -‫ب‬ AB b  a . A ‫ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ‬ ABC   AB, AC   arg c  a     2   b  a  2 : ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ‬ : ‫اﻟﺠﺰء اﻷول‬ . lim f x  ‫إذن‬ f x x1  2  2  ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ 0,‫ﻣﻦ‬ x ‫ﻟﻜﻞ‬ (1 x x xlim f x f 0    f x f 0  x  2 x  1  2 ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,‫ ﻣﻦ‬x ‫( ﻟﻜﻞ‬2x0 x x xx . 0 ‫ ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻓﻲ‬f ، ‫إذن‬. x 1 ‫ ھﻲ إﺷﺎرة‬f 'x‫ إذن إﺷﺎرة‬f 'x 1  1  x 1 : ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬0,‫ ﻣﻦ‬x ‫( ﻟﻜﻞ‬3 xx : ‫ﺟﺪول اﻟﺘﻐﯿﺮات‬ :‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻣﺤﻘﻘﺔ‬.1  U 0  2  2 : n  0 ‫( ﻣﻦ أﺟﻞ‬1 f 1 f U n  f 2 ‫ ﻓﺈن‬1,2‫ ﺗﺰاﯾﺪﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل‬f ‫ ﺑﻤﺎ أن‬. 1  U n  2 ‫ﻧﻔﺘﺮض أن‬ ( 4  2 2  2 ) 1  U n1  2 ‫ و ﻣﻨﮫ‬1  U n1  4  2 2 ‫إذن‬ . IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬1  U n  2 : ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬



















‫ا ا )‪ 3‬ﻁ(‬ ‫ا‬ ‫ن ا ‪ ،1‬و أر ت ا ‪2‬‬ ‫ي آ ‪U1‬‬ ‫) ا (‪.‬‬‫آ (‪.‬‬ ‫و ي آ ‪ U2‬ث آ ات اء وأر آ ات اء ) ا‬ ‫وا ة ا ‪.U1‬‬ ‫ا‬ ‫ا لا نا ن‪.‬‬ ‫‪ (1‬أ‬ ‫ا ‪.\" 1‬‬ ‫‪ \" :A‬ا ا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ا ‪.\" 2‬‬ ‫‪ \" :B‬ا ا‬ ‫‪1.5‬‬ ‫ا اا ‪.‬‬ ‫ه ا ا ال ا‬ ‫‪(2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫وا ة ا ‪ U1‬و ر ‪:‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫‪0.75‬‬ ‫آ ة وا ة ا ‪.U2‬‬ ‫‪ -‬إذا آ ن ه ا ا ه ‪ 1‬م‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ن وا ا ‪.U2‬‬ ‫‪ -‬وإذا آ ن ه ا ا ه ‪ 2‬م آ‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫ا ‪U2‬‬ ‫‪ n‬د ا ات ا اء ا‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪ n‬آ ة اء \"‬ ‫و ‪ E2‬ا ث \" ا ل ﻁ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪p‬‬ ‫(‬ ‫‪E2‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫و‬ ‫‪p‬‬ ‫(‬ ‫‪E1‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫أ‪-‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪.‬‬ ‫أن ا ث ‪E1‬‬ ‫ا لا ث‪A‬‬ ‫ب‪ -‬ا‬ ‫‪f ( x) = ln ( x2 − 2x + 2) :‬‬ ‫)‪ 8‬ﻁ(‬ ‫ـــــــــ ــــــــ‬ ‫ا ‪x‬ا‬ ‫‪f‬ا ا ا د‬ ‫) ‪.(O,i , j‬‬ ‫ا‪f‬‬ ‫و )‪ (C‬ه ا ا‬ ‫‪.» x‬‬ ‫أن‪x2 − 2x + 2 = ( x −1)2 +1 :‬‬ ‫‪ (1‬أ‪-‬‬ ‫)‪ lim f ( x‬و )‪. lim f ( x‬‬ ‫»ا‬ ‫ب‪ -‬ا أن ‪f‬‬ ‫∞‪x→−‬‬ ‫∞‪x→+‬‬‫ا ي د ﻩ ‪ x =1‬ر‬ ‫أن ا‬ ‫‪» x‬ا‬ ‫‪ (2‬أن‪f (2 − x) = f ( x) :‬‬ ‫ا )‪.(C‬‬ ‫‪ x‬ا ل [∞‪.[1, +‬‬ ‫‪f‬‬ ‫= )‪(x‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫(‬ ‫)‪x‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫‪ (3‬أ‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ها‬ ‫أن‪ lim f ( x) = 0 :‬أو ه‬ ‫ب‪ -‬ا‬ ‫∞‪xx→+‬‬ ‫‪.» x‬‬ ‫= )‪f ′(x‬‬ ‫)‪2( x −1‬‬ ‫أن‪:‬‬ ‫‪ (4‬أ‪-‬‬ ‫‪( x −1)2 +1‬‬ ‫ب‪ -‬أ ﻁ ول ات ا ا ‪. » f‬‬

.» x f ′′ ( x) = 2x(2− x) :‫أن‬ -‫( أ‬5 0.5 ( x −1)2 +12 .(C) ‫ا‬ ‫ ادرس‬-‫ب‬ 0.5 .(C) ‫( أ ا‬6 0.75 h (7 [1, +∞[ ‫ل‬ ‫ ا‬f ‫را ا‬ . J ‫[ ل‬1, +∞[ ‫ا ل‬ h ‫ أن‬-‫أ‬ 0.5 .J x h−1 ( x) ‫ د‬-‫ب‬ 0.5 ∫1 f ( x) dx = ∫0 ln (1+ t2 ) dt :‫ أن‬t = x −1 -‫( أ‬8 0.5 0 −1 0.5 0.5∫ ( ) ∫0 0 t2 0.25 ln −11 + t 2 −1 1+ t2 dt = ln 2 − 2 dt :‫أن‬ ‫اء‬ ‫ ل‬-‫ب‬.( » t t2 = 1 − 1 1 2 :‫أن‬ ∫) 0 t2 dt =1− π :‫ أن‬-‫ج‬ 1+ t2 +t −11 + t 2 4‫( و ر ا ﺹ‬C) ‫ا ىا ر ا‬ ‫ ا‬-‫د‬ x =0 ‫ و‬x =1 ‫ا ا‬ ‫ده‬ ‫ا‬ ‫وا‬ http://membres.lycos.fr/hamidbouayoun

:‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول‬ .U n1  U 3  0 ‫وﻣﻨﮫ‬ U 3  0 ‫إذن‬ Un  0 ‫ ﻧﻔﺘﺮض أن‬. U 0  1  0 : n  0 ‫ ﻣﻦ أﺟﻞ‬-‫أ‬ (1 n n 1  U 2 n . IN ‫ ﻣﻦ‬n ‫ ﻟﻜﻞ‬U n  0 ‫و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‬ . ‫ ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ‬U n  ‫إذن‬ U n1  U n  U 2 Un  1  0 ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ -‫ب‬ n 1  U 2 n . ‫ ﻓﮭﻲ إذن ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ‬، 0‫ﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ و ﻣﺼﻐﻮرة ب‬U n  -‫ج‬ . IN ‫ﻣﻦ‬ 1 ‫أي‬ 3  U 3  U 3 ‫إذن‬ 2 2 ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ -‫أ‬ (2 n ‫ﻟﻜﻞ‬ U n1  3 U U n 0 n n 3U n 1 3U n n 3U 2 1 3U 2 n n U n  1  3 U n1 U n1  1 U n2 3 IN ‫ﻣﻦ‬ n ‫ﻟﻜﻞ‬ Un   1 n ‫اﻷﻃﺮاف ﻣﻮﺟﺒﺔ( ﻧﺠﺪ‬ ‫ﺑﻄﺮف )ﻛﻞ‬ ‫ﻃﺮﻓﺎ‬ ‫ﻧﻀﺮب‬  : ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬ 3    1 U 1 U 2 3   U1  1 3U0 . limU n  0 ‫إذن‬ U n  0 ‫و ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ lim 1 n  0 1 1 1 3 3 : ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ . d,P  0  1 3  2 -‫( أ‬1 2 S : x2  y 12  z  12  2 ‫ وﻣﻨﮫ‬r  2 ‫ إذن‬، P ‫ ﻣﻤﺎﺳﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻮى‬S, r -‫ب‬ S  : x2  y2  z 2  2y  2 z  0 : ‫دﯾﻜﺎرﺗﯿﺔ ﻟﻠﻔﻠﻜﺔ ھﻲ‬ ‫إذن ﻣﻌﺪﻟﺔ‬ AB  AC    AB 1,1,1 ‫ و‬AC 0,1,0 -‫أ‬ (2 i k  . ‫ ﻏﯿﺮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﯿﺔ‬C‫ و‬B‫و‬A ‫ إذن اﻟﻨﻘﻂ‬AB  AC  0 ABC: x  z  d  0 ‫ إذن‬، ABC ‫ ﻣﻨﻈﻤﯿﺔ ﻋﻠﻰ‬AB  AC ‫ ﻟﺪﯾﻨﺎ‬-‫ب‬ . ABC: x  z  3  0 ‫ و ﻣﻨﮫ‬d  3 ‫ إذن‬B0,3,3 ABC















‫‪. ∀x‬‬ ‫‪∈ ]0,1] : g (x‬‬ ‫‪)≥0‬‬ ‫و‬ ‫‪g‬‬ ‫)]‪(]0,1‬‬ ‫=‬ ‫⎡‬ ‫‪g‬‬ ‫‪(1),‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪g (x‬‬ ‫إذن [∞‪)⎡⎣⎢ = [0, +‬‬ ‫؛‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل ]‪]0,1‬‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻗﻄﻌﺎ‬ ‫وﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‬ ‫‪g‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ‬ ‫–‬ ‫ب(‬ ‫⎣⎢‬ ‫‪x →0+‬‬ ‫وﻣﻨﻪ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪([1,‬‬ ‫[∞‪+‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫⎡‬ ‫‪g‬‬ ‫‪(1),‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪g‬‬ ‫(‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫⎡‬ ‫=‬ ‫‪[0,‬‬ ‫[∞‪+‬‬ ‫؛ إذن‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ وﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪[1, +‬‬ ‫وﻟﺪﻳﻨﺎ‪g‬‬ ‫‪-‬‬ ‫⎣‬ ‫⎣‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫‪ . ∀x ∈[1, +∞[ : g (x ) ≥ 0‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ‪∀x ∈ ]0, +∞[ : g (x ) ≥ 0 :‬‬ ‫) ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﺠﺎﻟﻴﻦ اﻟﻤﻔﺘﻮﺣﻴﻦ [‪ ]0,1‬و [∞‪ ]1, +‬؛ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺒﻴﻦ أن ‪( ∀x ∈ ]0,1[ ∪ ]1, +∞[ : g (x ) > 0 :‬‬‫‪ (2‬أ( ﻟﻴﻜﻦ [∞‪ . x ∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪h (x ) = x + (x − 2) ln(x ) = 1+ x −1− ln(x ) + (x −1) ln(x ) = 1+ g (x ) + (x −1) ln(x ) :‬‬ ‫‪x‬‬ ‫[∞‪∈[1, +‬‬ ‫⇒‬ ‫‪⎧x ≥ 1‬‬ ‫≥‬ ‫⇒‪0‬‬ ‫‪⎧x −1≥ 0‬‬ ‫⇒‬ ‫‪(x‬‬ ‫‪−1) ln(x‬‬ ‫)‬ ‫≥‬ ‫‪0‬‬ ‫ب( ﻟﻴﻜﻦ [∞‪ . x ∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ‪:‬‬ ‫) ‪⎩⎨ln(x‬‬ ‫‪⎨⎩ln(x ) ≥ 0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫⇒ ]‪∈ ]0,1‬‬ ‫‪⎧0 < x‬‬ ‫‪≤1‬‬ ‫‪⎧x −1≤ 0‬‬ ‫⇒‬ ‫‪(x‬‬ ‫‪−1) ln(x‬‬ ‫)‬ ‫≥‬ ‫‪0‬‬ ‫) ‪⎨⎩ln(x‬‬ ‫⇒‪≤0‬‬ ‫‪⎩⎨ln(x ) ≤ 0‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ‪∀x ∈ ]0, +∞[ : (x −1) ln(x ) ≥ 0 :‬‬ ‫‪ (3‬ﻟﻴﻜﻦ [∞‪ . x ∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ , (x −1) ln(x ) ≥ 0 :‬ﺣﺴﺐ ‪ – 2‬ب ؛ و ‪ , g (x ) ≥ 0‬ﺣﺴﺐ ‪ – 1‬ب ‪ .‬إذن ‪:‬‬ ‫‪ . h (x ) = 1+ g (x ) + (x −1) ln(x ) ≥ 1 > 0‬ﺧﻼﺻﺔ ‪∀x ∈ ]0, +∞[ : h (x ) > 0 :‬‬ ‫‪∀x ∈ ]0, +∞[ : f (x ) = 1+ x ln(x ) − (ln(x ))2‬‬ ‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪:‬‬ ‫‪ (1‬أ( ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ lim f (x ) = lim 1+ x ln(x ) − (ln x )2 = −∞ :‬؛ ﻷن ‪ lim x ln x = 0‬و ∞‪. lim ln x = −‬‬ ‫‪x →0+‬‬ ‫‪x →0+‬‬ ‫‪x →0+‬‬ ‫‪x →0+‬‬ ‫ﺗﺄوﻳﻞ هﻨﺪﺳﻲ ‪ (C ) :‬ﻳﻘﺒﻞ ﻣﻘﺎرﺑﺎ ﻋﻤﻮدﻳﺎ ﻣﻌﺎدﻟﺘﻪ ‪. x = 0‬‬ ‫‪lim ln x = 0‬‬ ‫؛ﻷن ‪:‬‬ ‫‪lim f‬‬ ‫‪(x‬‬ ‫)‬ ‫=‬ ‫‪lim 1+ x‬‬ ‫‪ln(x‬‬ ‫‪) − (ln x‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫=‬ ‫‪lim 1+ x‬‬ ‫‪ln x‬‬ ‫‪⎝⎛⎜1−‬‬ ‫‪ln x‬‬ ‫⎞‬ ‫=‬ ‫∞‪+‬‬ ‫ب( ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫∞‪xx →+‬‬ ‫‪x‬‬ ‫⎟⎠‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪lim f‬‬ ‫) ‪(x‬‬ ‫‪= lim 1+ x‬‬ ‫‪ln(x ) − (ln x‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪= lim 1‬‬ ‫‪+ ln x‬‬ ‫‪⎝⎛⎜1 −‬‬ ‫‪ln x‬‬ ‫⎞‬ ‫=‬ ‫∞‪+‬‬ ‫و ∞‪ . lim x ln x = +‬وﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫∞‪xx →+‬‬ ‫‪x‬‬ ‫⎠⎟‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫∞‪x →+‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ﺗﺄوﻳﻞ هﻨﺪﺳﻲ ‪ (C ) :‬ﻳﻘﺒﻞ ﻓﺮﻋﺎ ﺷﻠﺠﻤﻴﺎ ﺑﺠﻮار ∞‪ , +‬إﺗﺠﺎهﻪ ﻣﺤﻮر اﻷراﺗﻴﺐ ‪.‬‬ ‫‪( )f ′(x ) = 1+ x ln x − (ln x )2 ′ = ln x + x × 1 − 2× 1 × ln x‬‬ ‫‪ (2‬أ( ﻟﻴﻜﻦ [∞‪ . x ∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫) ‪= ln x +1− 2 ln x = x ln x + x − 2 ln x = x + (x − 2) ln x = h (x‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫‪xx‬‬ ‫) ‪∀x ∈ ]0, +∞[ : f ′(x ) = h (x‬‬ ‫ﺧﻼﺻﺔ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬‫ب( ﺣﺴﺐ اﻟﺴﺆال )‪ ( 3‬ﻣﻦ اﻟﺠﺰء اﻷول ؛ ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ . ∀x ∈ ]0, +∞[ : f ′(x ) = h (x ) > 0 :‬إذن ‪ f‬ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪. ]0, +‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ (3‬أ( ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس )∆( ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪ (C‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ A (1,1‬هﻲ ‪ y = f ′(1)(x −1) + f (1) :‬أي ‪ y = (x −1) +1‬ﻳﻌﻨﻲ ‪. y = x‬‬ ‫)‪f (x ) − x = 1+ x ln x − (ln x )2 − x = 1− (ln x )2 + x (ln x −1‬‬ ‫ب( ﻟﻴﻜﻦ [∞‪ . x ∈ ]0, +‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫) ‪= (1− ln x )(1+ ln x ) + x (ln x −1) = (ln x −1)(x −1− ln x ) = (ln x −1) g (x‬‬

‫) ‪. B (e,e‬‬ ‫)∆( ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎن ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺘﻴﻦ ‪ A‬و‬ ‫‪ .‬إذن ‪ (C ) :‬و‬ ‫‪f (x ) − x‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫⇔‬ ‫‪⎧ln x‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫⇔‬ ‫‪⎧x‬‬ ‫‪=e‬‬ ‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪⎩⎨g (x‬‬ ‫=)‬ ‫‪⎨⎩x‬‬ ‫‪=1‬‬‫‪∀x‬‬ ‫∈‬ ‫‪]0,‬‬ ‫[∞‪+‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪⎧x‬‬ ‫‪≥e‬‬ ‫‪⇒ ln x ≥ 1 ⇒ ln x −1 ≥ 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪:‬‬ ‫أن‬ ‫وﺑﻤﺎ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫إﺷﺎرة‬ ‫هﻲ‬ ‫‪f‬‬ ‫‪(x‬‬ ‫)‬ ‫‪−x‬‬ ‫ﺣﺴﺐ ‪ 3‬ب ‪ ,‬إﺷﺎرة‬ ‫‪⎨⎩0‬‬ ‫‪<x‬‬ ‫≤ ‪≤ e ⇒ ln x ≤ 1 ⇒ ln x −1‬‬ ‫ﻓﺈن ‪ (C ) ⇐ ∀x ∈[e, +∞[ : f (x ) − x ≥ 0 :‬ﻳﻮﺟﺪ ﻓﻮق )∆( ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل [∞‪. [e, +‬‬ ‫و ‪ (C ) ⇐ ∀x ∈ ]0,e ], f (x ) − x ≤ 0 :‬ﻳﻮﺟﺪ ﺗﺤﺖ )∆( ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ] ‪. ]0,e‬‬ ‫‪ (4‬إﻧﺸﺎء اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ) ‪: (C‬‬ ‫‪⎧⎪u‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫‪e‬‬ ‫اﻟﺠﺰء اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫⎨‬ ‫‪f‬‬ ‫= ‪⎩⎪u n +1‬‬ ‫‪(u‬‬ ‫)‬ ‫;‬ ‫∈‪n‬‬ ‫‪n‬‬‫‪ (1‬ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ , n = 0‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ , u0 = e‬إذن ‪ . 1 < u0 < e :‬ﻟﻴﻜﻦ ∈ ‪ , n‬ﻧﻔﺘﺮض أن ‪ 1 < un < e‬وﻧﺒﻴﻦ أن ‪ 1 < un+1 < e‬؟‬ ‫ﺑﻤﺎ أن ‪ 1 < un < e‬وأن ‪ f‬ﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ] ‪ [1,e‬؛ ﻓﺈن ‪ f (1) < f (un ) < f (e ) :‬أي ‪. 1 < un+1 < e :‬‬ ‫ﺣﺴﺐ ﻣﺒﺪأ اﻟﺘﺮﺟﻊ ‪ ,‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪. ∀n ∈ : 1 < un < e :‬‬‫‪ (2‬ﻧﻌﻠﻢ أن ‪ 3 – II ) ∀x ∈ ]1,e[ : f (x ) − x < 0 :‬ج ( وأن ‪ ∀n ∈ : 1 < un < e‬؛ إذن ‪∀n ∈ : f (un ) −un < 0 :‬‬ ‫أي‪ . ∀n ∈ : un+1 −un < 0 :‬وهﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن ∈‪ (un )n‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ ‪.‬‬‫‪ (3‬ﻟﺪﻳﻨﺎ )‪ ∀n ∈ : un ∈ ]1,e[ (i‬و )‪ f (ii‬ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ] ‪ [1,e‬و )‪ f ([1,e ]) = [1,e ] (iii‬و )‪ (un )n∈ (iv‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‬ ‫وﻣﺼﻐﻮرة ﺑﺎﻟﻌﺪد ‪ 1‬؛ إذن ∈‪ (un )n‬ﻣﺘﻘﺎرﺑﺔ ﻧﻬﺎﻳﺘﻬﺎ ‪ l‬ﺑﺤﻴﺚ ‪ . f (l ) = l :‬وﻟﺪﻳﻨﺎ‪:‬‬ ‫‪ l = e‬أو ‪) f (l ) = l ⇔ f (l ) − l = 0 ⇔ (ln l −1) g (l ) = 0 ⇔ l = 1‬أﻧﻈﺮ ‪ - 3 II‬ب و ‪ – 3‬ج (‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫وﺑﻤﺎ أن ‪ ∀n ∈ : n ≥ 0 ⇒ un ≤ u0 = e :‬؛ ﻓﺈن ‪ . l ≤ u0 = e‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ‪. l = 1 :‬‬ ‫∞‪n →+‬‬

‫‪ -‬ﯾﺘﻜﻮن ھﺬا اﻟﻤﻮﺿﻮع ﻣﻦ أﺳﺌﻠﺔ ﻣﺴﺘﻘﻠﺔ ﻓﯿﻤﺎ ﺑﯿﻨﮭﺎ و ﺛﻼث ﺗﻤﺎرﯾﻦ و ﻣﺴﺄﻟﺔ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﯾﺴﻤﺢ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻵﻟﺔ اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻏﯿﺮ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺒﺮﻣﺠﺔ‪.‬‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ ‪) :‬أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ(‬ ‫‪ (1‬ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪1). y'' y'6 y  0 :‬ن(‬ ‫‪ (2‬اﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﻲ اﻟﻌﺪد ‪1). Z  1  i 3‬ن(‬ ‫‪1i‬‬‫‪1).‬ن(‬ ‫‪‬‬ ‫‪Cosx.ln1 ‬‬ ‫‪Cosx‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ (3‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻜﺎﻣﻠﺔ ﺑﺎﻷﺟﺰاء‪ ،‬ﺑﯿﻦ أن ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)ﻧﺬﻛﺮ أن ‪( Sin2 x 1  Cos 2 x‬‬‫اﺣﺴﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ n‬اﻟﻤﺠﻤﻮع ‪1). Sn  u1  u2  ...  un :‬ن(‬ ‫ﻟﻜﻞ ‪ n‬ﻣﻦ * ‪. IN‬‬ ‫‪un‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n   1 n‬‬ ‫‪ (4‬ﻧﻀﻊ ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻷول ‪):‬ﻧﻘﻄﺘﺎن(‬‫ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﻤﻨﺴﻮب إﻟﻰ ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻤﻨﻈﻢ ‪،‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺴﺘﻮى‪ P‬اﻟﺬي ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ‪ x  z  1  0‬و اﻟﻔﻠﻜﺔ ‪ S‬اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰھﺎ‬ ‫‪ 1,0,0‬و ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ ‪. r  2‬‬ ‫‪ (1‬ﺑﯿﻦ أن‪ P‬و ‪ S‬ﯾﺘﻘﺎﻃﻌﺎن وﻓﻖ داﺋﺮة ‪0.5). ‬ن(‬ ‫‪ (2‬ﺣﺪد ﻣﺮﻛﺰ و ﺷﻌﺎع اﻟﺪاﺋﺮة ‪1.5). ‬ن(‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪):‬ﻧﻘﻄﺘﺎن و ﻧﺼﻒ(‬ ‫‪ (1‬اﻛﺘﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺠﺒﺮي اﻟﻌﺪد اﻟﻌﻘﺪي ‪0.25). 1  i2‬ن(‬ ‫‪ (2‬ﺣﻞ ﻓﻲ ‪ C‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪0.75). z 2  21  2iz  3  6i 0 :‬ن(‬ ‫‪ (3‬ﻧﻌﺘﺒﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮى اﻟﻌﻘﺪي اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ‪ A3i‬و‪. B2  i‬‬ ‫ﺣﺪد ﺛﻢ أﻧﺸﺊ‪ D‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‪ M z‬اﻟﻨﻘﻂ ﺑﺤﯿﺚ ‪1.5). z  3i  z  2  i‬ن(‬ ‫اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪):‬ﺛﻼث ﻧﻘﻂ و ﻧﺼﻒ(‬ ‫ﯾﺤﺘﻮي ﻛﯿﺲ ﻋﻠﻰ أرﺑﻊ ﻛﺮات ﺑﯿﻀﺎء و ﻛﺮﺗﯿﻦ ﺳﻮداوﯾﻦ ﻻﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻠﻤﺲ‪.‬‬ ‫‪ (1‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎ ﻛﺮة واﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﻜﯿﺲ‪ .‬ﻣﺎ ھﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء؟)‪0.5‬ن(‬‫‪ (2‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺈﺣﻼل ‪5‬ﻛﺮات ﻣﻦ اﻟﻜﯿﺲ‪ .‬ﻣﺎ ھﻮ اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء ﻣﺮﺗﯿﻦ ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ؟)‪1‬ن(‬ ‫‪ (3‬ﻧﺴﺤﺐ ﻋﺸﻮاﺋﯿﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ و ﺑﺈﺣﻼل ‪ n‬ﻛﺮة ﻣﻦ اﻟﻜﯿﺲ‪.‬‬ ‫أ‪ -‬ﺑﯿﻦ أن اﺣﺘﻤﺎل اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻛﺮة ﺑﯿﻀﺎء ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ھﻮ ‪1). p  1   1 n‬ن(‬ ‫‪3‬‬















. c 3a ϭ b a ϥ΃ ΞΘϨΘγ ΁ ϢΛ (OA) ϰϟ· ϲϤΘϨϳ (S) ΔϜϠϔϟ΍ ΰϛήϣ :(a, b,c) ϥ΃ ϦϴΑ - ΃ 0.75 . a  b  3c 11 ϥ΃ ΞΘϨΘγ΁ ϢΛ :A2  :O2 33 : ϥ΃ ϦϴΑ - Ώ 1.25 . 2 11 ϱϭΎδϳ ΎϬϋΎόη ϥ΃ ϦϴΑ ϢΛ (S) ΔϜϠϔϟ΍ ΰϛήϣ : ΕΎϴΛ΍ΪΣ· ΞΘϨΘγ΁ - Ν 0.5 (ςϘϧ10 ) : Δϟ΄δϣ . g(x) ln(1  x)  x :ϲϠϳΎϤΑ >0, f> ϝΎΠϤϟ΍ ϰϠϋ ΔϓήόϤϟ΍ g Δϟ΍Ϊϟ΍ ήΒΘόϧ ( I. >0, f> ϰϠϋ Ύότϗ ΔϴμϗΎϨΗ g Δϟ΍Ϊϟ΍ ϥ΃ ϦϴΑ ϢΛ >0, f> Ϧϣ x ϞϜϟ g '(x) ΐδΣ΃ – ΃ (1 0.75 . >0, f> Ϧϣ x ϞϜϟ g(x) d 0 : ϥ΃ ΞΘϨΘγ ΁ – Ώ 0.25 . @0,f> Ϧϣ x ϞϜϟ 0 % ln(1  x) % x :ϥ΃ ϦϴΑ (2 0.5f (x) x  ln § x 1· : ϲϠϳ ΎϤΑ ΔϓήόϤϟ΍ x ϲϘϴϘΤϟ΍ ήϴϐΘϤϠϟ f ΔϳΩΪόϟ΍ Δϟ΍Ϊϟ΍ ήΒΘόϧ ( II ©¨ x 1 ¹¸ &&(1cm ΓΪΣϮϟ΍ ) . (O,i, j) ϢψϨϤϣ ΪϣΎόΘϣ ϢϠόϣ ϲϓ f Δϟ΍ΪϠϟ ϞΜϤϤϟ΍ ϰϨΤϨϤϟ΍ Ϯϫ (C) ϭ . D @f,1>  @1,f> : Ϯϫ f Δϟ΍Ϊϟ΍ ϒϳήόΗ ΰϴΣ ϥ΃ ϦϴΑ ( 1 0.5 . ΔϳΩήϓ Δϟ΍Ω f ϥ΃ ϦϴΑ - ΃ ( 2 0.5 lim f (x) ϭ lim f (x) ΐδΣ΃ - Ώ 0.5 x o1 x o f x1 x  D f '(x) x2  3 : ϥ΃ ϦϴΑ – ΃ ( 3 0.75 x2 1 0.5 . @1, f> ϝΎΠϤϟ΍ ϰϠϋ f Δϟ΍Ϊϟ΍ Ε΍ήϴϐΗ ΞΘϨγ΁ - Ώ . (C) ϰϨΤϨϤϠϟ Ϟ΋Ύϣ ΏέΎϘϣ y x ϪΘϟΩΎόϣ ϱάϟ΍ (') ϢϴϘΘδϤϟ΍ ϥ΃ Ϧϣ ϖϘΤΗ - ΃ ( 4 0.25( x  D x 1 1 x 2 : ϥ΃ ΔψΣϼϣ ϦϜϤϳ ) ln § x 1· ΓέΎη· αέΩ΃ -Ώ 0.5 x 1 1 ©¨ x  1 ¹¸ . (') ϢϴϘΘδϤϟ΍ ϭ (C) ϰϨΤϨϤϠϟ ϲΒδϨϟ΍ ϊοϮϟ΍ ΞΘϨΘγ΁ - Ν 0.25 && ( f ( 3) | 3ϭ 3 | 1,7 άΧ΄ϧ ) (O,i, j) ϢϠόϤϟ΍ ϲϓ (C) Ίθϧ΃ ( 5 1( ˯΍ΰΟϷΎΑ ΔϠϣΎϜϣ ϝΎϤόΘγ΁ ϦϜϤϳ ) 4 ln § x  1 · dx 5ln 5  6ln 3 : ϥ΃ ϦϴΑ - ΃ ( 6 1.25 ©¨ x  1 ¸¹ ³ 2ΎϬΗϻΩΎόϣ ϲΘϟ΍ ΕΎϤϴϘΘδϤϟ΍ ϭ (C) ϰϨΤϨϤϟ΍ ϦϴΑ έϮμΤϤϟ΍ ϯϮΘδϤϟ΍ ΰϴΣ ΔΣΎδϣ cm2 Ώ ΞΘϨΘγ΁ – Ώ 0.25 . y x ϭ x 4 ϭ x 2 : ϲϟ΍ϮΘϟ΍ ϰϠϋIN * ^1` Ϧϣ n ϞϜϟ un f (n)  n : ϲϠϳ ΎϤΑ ΔϓήόϤϟ΍ (un )nt2 ΔϴϟΎΘΘϤϟ΍ ήΒΘόϧ ( III . IN * ^1` Ϧϣ n ϞϜϟ un ln ©§¨1  n 2 · ϥ ΃ Ϧϣ ϖϘΤΗ – ΃ ( 1 0.25  1 ¹¸

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2006 ŗƒťœŶƃŒ ŖŧƍťƃŒ – œƒŧƍƃœƂŕƄƃ ťšƍƆƃŒ ƑƈűƍƃŒ ƇœšřƆƗŒ ŠƒšŮř ŗƒŕƒŧŞř ƅƍƄŵ œƒŧƍƃœƂœŕ ŗƒƈœśƃŒ ŗƈŪƃŒ -1- ŘœƒŰœƒŧƃŒ : ŖťœƆ 2 eme SC EXP ( Ƈœřűƀƈ ) :¾ƍƕŒ ƇƒŧƆřƃŒ „  z 2 1 : r 2  6r  9 0 Ɠƍ y \"  6y '  9y 0 : řƔƆŲŕſśƅŔ řƅŧŕŸƈƆƅ ŘŪƔƈƈƅŔ řƅŧŕŸƈƅŔ (1 1 4 3i : ƉŨŏ        z 2 ª º Ə . ' 62  4u 9 0 Əƍ ŕƍŪƔƈƈ Ə 3 1 i 3 1 i ¬ 3 1 i 3 1 ¼ (Ɖ1) . z 2 i z 1 : ƉŌ ƒŌ : Ɠƍ řƂŗŕŬƅŔ řƔƆŲŕſśƅŔ řƅŧŕŸƈƅŔ ¿ƏƆţƏ ž r0 6 3 : Əƍ ŧƔţƏ ¿ţ ŕƎƅ ƉŨŏ 2 3i § 3  1 i · 2 § cos § S ·  i sin § S · · : ŕƊƔŧƅ -Ŕ Ɖ 0,75 . y : x 6 Ax  B e 3x / A , B   \2 2 ¨¨© 2 2 ¸¸¹ ¨© ¨© 6 ¸¹ ¨© 6 ¸¹ ¸¹ : ŕƊƔŧƅ Ə \ ƑƆŷ ƉƔśũƈ ƀŕƂśŮƚƅ řƆŗŕƁ u : x 6 x 2e 3x : řƅŔŧƅŔ -Ŋ (2 ª¬«8, S º   x ' x   ( Ɖ 0,25 ) . 4 3  i 6 ¼» : ƉŨŏ \ : ­°u \" x  3x 2  2x e 3x ® 9x 2 12x  2 e 3x z1ª S º ¬«ª2 S º ª«¬8, S º ¯°u«¬ 8, 12 ¼» 2, 12 »¼ : ƉŨŏ ž z 2 4 3i 6 ¼» : ŕƊƔŧƅ -Ŝ 1  u \" x   6u ' x   9u x  ¬ª9x 2 12x  2  6 3x 2  2x  9x 2 º¼ e3x : ƉŨŏ z2 i z1 ¬«ª1, S º u ª«¬2 2,  S º ¬«ª2 2, 2  º Ə S S u \" x   6u ' x   9u x  2e 3x : ƉŌ ƒŌ 2 »¼ 12 »¼ 12 »¼ Ɖ 0,75 : řƔƆŲŕſśƅŔ řƅŧŕŸƈƆƅ ůŕŦ ¿ţ u : x 6 x 2e 3x řƅŔŧƅŕž Ɠƅŕśƅŕŗ Ə ¬ª«2 5S º ( Ɖ 1 ) . z2 2, 12 »¼ : ƉŨŏ . E  : y \"  6y '  9y 2e 3x arg § z 2 · { arg z   arg z >2S @ : ŕƊƔŧƅ (3  z : x 6 x 2  Ax  B e 3x / A , B   \2 : Əƍ E  řƅŧŕŸƈƆƅ ƇŕŸƅŔ ¿ţƅŔ -Ŕ ¨ z 1 ¸ © ¹ 2 1 Ɖ 0,5 § z · S § z · 5S S ( űƀƈ ŴŕŧŊ ) :ƑƈœśƃŒ ƇƒŧƆřƃŒ „ ¨ z ¸ 3 ¨ z ¸ 12 12. arg © 2 ¹ { >2S @ : ƉŌ ƒŌ arg © 2 ¹ {  >2S @ : ƉŨŏ '' 31 i 2  8i 2i :Əƍ z 2  2 3 1 i  z  8i 0 řƅŧŕŸƈƆƅ ũŰśŦƈƅŔ ŪƔƈƈƅŔ (1 1 1 : ŕƈƍ řƂŗŕŬƅŔ řƅŧŕŸƈƅŔ ƓƆţž ƓƅŕśƅŕŗƏ ž '' 1 i 2 : ƉŨŏ   JJJG JJJG        Ɖ 0,75 . z 2 3 1  i 3 1 Ə z 1 3 1  i 3 1OA ,OB { S >2S @ : ƉŐž JJJG JJJG { arg § z 2 ·¸>2S @ : ƉŌ ŕƈŗ Ə OA ,OB ¨ z 1 3 © ¹ OB OA 2 2 : ƉŨŏ ž z 2 z 1 2 2 : ŕƊƔŧƅ Ə : ŕƊƔŧƅ -Ŋ (2 ( Ɖ 1 ) . ŵƜŲƗŔ ƒƏŕŬśƈ OAB ŜƆŝƈƅŔ ƉŌ ƓƊŸƔ ŔŨƍ 2   zª 1 º2 1 ¬ 3 1 i 3 ¼        2 2 2  12 3 1  3 1  2i 3 4 3  4i 4 3  i

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2006 ŗƒťœŶƃŒ ŖŧƍťƃŒ – œƒŧƍƃœƂŕƄƃ ťšƍƆƃŒ ƑƈűƍƃŒ ƇœšřƆƗŒ ŠƒšŮř ŗƒŕƒŧŞř ƅƍƄŵ œƒŧƍƃœƂœŕ ŗƒƈœśƃŒ ŗƈŪƃŒ -5-ŘœƒŰœƒŧƃŒ : ŖťœƆ 2 eme SC EXP

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