دروس مادة الرياضيات للفصل الثالث للشعب الادبية سنة ثالثة ثانوي

‫‪(3‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ‪:‬‬ ‫ﺘﻌﺭﻴﻑ ‪ :‬ﻟﺘﻜﻥ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ ﻤﺯﻭﺩﺓ ﺒﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ‪. p‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﺃﻨﻬﻤﺎ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻥ ﺇﺫﺍﻭ ﻓﻘﻁ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪:‬‬ ‫)‪P(AˆB)=p(A) up(B‬‬ ‫* ﻤﻼﺤﻅﺔ ‪ :‬ﻴﺠﺏ ﺍﻟﺘﻤﻴﻴﺯ ﺒﻴﻥ \" ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻥ\" ﻭ \" ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﻏﻴﺭ ﺍﻟﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ\"‬ ‫*ﺨﺎﺼﻴﺔ ‪:‬‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ ﻤﺯﻭﺩﺓ ﺒﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻭﻟﺘﻜﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﺒﺤﻴﺙ ‪ P(A)z0:‬ﻭ‬ ‫‪.P(B)z0‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻭل \" ‪ A‬ﻭ ‪B‬ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ\" ﻴﻜﺎﻓﺊ\" )‪ \" pA(B)=p(B‬ﻭ ﻴﻜﺎﻓﺊ \" )‪.\"pB(A)=p(A‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺘﻁﺒﻴﻘﻲ ‪:‬‬‫ﺘﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﺒﺔ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﺼﻔﺭﺍﺀ ﻭ ‪ 6‬ﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ‪ ،‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﻤﺭﻗﻤﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﺍﻟﺼﻔﺭﺍﺀ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪ 1،2،3،3 :‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﻀﺎﺀ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪ 1،2،3،3،3،4 :‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‪.‬‬ ‫ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ﻥ ﻨﺴﺤﺏ ﺒﻁﺎﻗﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻠﺒﺔ ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺴﻤﻴﻨﺎ ‪ J‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \" ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺼﻔﺭﺍﺀ\" ‪.‬‬ ‫‪ B‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \" ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ\" ‪.‬‬ ‫‪ T‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \" ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪.\"3‬‬ ‫‪ D‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \" ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪.\"2‬‬‫=)‪p(J‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪P(J‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺼﻔﺭﺍﺀ ﻫﻭ ‪10‬‬ ‫) (‬ ‫=)‪p(J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪5‬‬‫=)‪p(B‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪P(B‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻫﻭ ‪10‬‬

‫)‪(x‬‬ ‫=)‪p(B‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪ P(T‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 3‬ﻫﻭ‬ ‫) (‬ ‫=)‪p(T‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫=)‪p(T‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪ P(D‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 2‬ﻫﻭ‬ ‫)‪(x‬‬ ‫=)‪p(D‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫=)‪p(D‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬‫ﺃﻱ‬ ‫=)‪P(JˆT‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪ P(JˆT‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺼﻔﺭﺍﺀ ﻭ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 3‬ﻫﻭ‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫) (‬ ‫=)‪P(JˆT‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﻭ ﻟﻨﺎ ‪ ( )..... P(JˆT) =p(J)up(T):‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ ‪ J‬ﻭ ‪ T‬ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ ‪.‬‬ ‫‪1‬‬‫)‪ P(BˆD‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺔ ﺍﻟﻤﺴﺤﻭﺒﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭ ﺘﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪2‬ﻫﻭ ‪(x ) P(BˆD)= 10‬‬ ‫ﻭ ﻟﻨﺎ‪ ( )..... P(BˆD) =p(B)up(D): :‬ﻭ ﻤﻨﻪ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ ‪ B‬ﻭ ‪ D‬ﻟﻴﺴﺘﺎ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻥ ‪.‬‬

‫‪A1‬‬ ‫‪(5‬ﺩﺴﺘﻭﺭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ ‪:‬‬‫‪A5 B‬‬ ‫ƒﺘﻤﻬﻴﺩ‬ ‫‪A4‬‬ ‫‪A2 :‬‬ ‫‪A3‬‬‫‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ ‪ A5 ،A4 ، A3 ، A2 ، A1 :‬ﺤﻭﺍﺩﺙ ﺘﺸﻜل ﺘﺠﺯﺌﺔ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ‪.:‬‬‫‪ B‬ﺤﺎﺩﺜﺔ ﻜﻴﻔﻴﺔ ‪ .‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ BˆA1‬ﻭ ‪ BˆA2‬ﻭ ‪ BˆA3‬ﻭ ‪ BˆA4‬ﻭ ‪ BˆA5‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺔ ﻤﺜﻨﻰ ﻤﺜﻨﻰ‬‫ﻭ ‪ (BˆA1)‰( BˆA2) ‰( BˆA3) ‰( BˆA4) ‰( BˆA5)=B‬ﻤﻨﻪ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ p‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل‬ ‫ﻋﻠﻰ ‪. :‬‬‫)‪p(BˆA3)+ p(BˆA4)+ (BˆA5)+P(B)=p(BˆA1)+ p(BˆA2‬‬ ‫ﻭ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ‪) p(A1)z0‬ﻤﺜﻼ(‬‫ﻤﻨﻪ )‪p (A1 ˆB)=pA1(B)up(A1‬‬ ‫=)‪PA1(B‬‬ ‫)‪p(A1 ˆ B‬‬ ‫) ‪p(A1‬‬ ‫ﻭ ﺒﺼﻭﺭﺓ ﻋﺎﻤﺔ ‪:‬‬

‫ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ) ﻤﻘﺒﻭﻟﺔ ( ‪ :‬ﺩﺴﺘﻭﺭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ ﻤﺯﻭﺩﺓ ﺒﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻭ ﻟﺘﻜﻥ ‪ An ،............ ، A2 ، A1‬ﺤﻭﺍﺩﺙ ﺒﺤﻴﺙ‬ ‫‪ An ،............ ، A2 ، A1‬ﺘﺸﻜل ﺘﺠﺯﺌﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ‪ :‬ﻭ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ‪i‬‬ ‫ﺒﺤﻴﺙ‪. p(A1) z0 ، nt i t 1‬‬ ‫‪ -‬ﻤﻬﻤﺎ ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ B‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪:‬‬ ‫) ‪p(B)= pA1 u p(A1 )  pA2 u p(A 2 )  ..........  pAn u p(A n‬‬ ‫ﻤﺜﺎل ﺘﻁﺒﻴﻘﻲ‪:‬‬‫ﺃﺠﺭﻴﺕ ﻓﺤﻭﺼﺎﺕ ﺒﻴﻁﺭﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﻗﻁﻴﻊ ﻤﻥ ﺍﻷﻏﻨﺎﻡ ‪ %20‬ﻤﻨﻪ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ ﻤﻥ ﺒﻠﺩ ‪A‬ﻭ ‪ %70‬ﻤﻨﻪ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ‬ ‫ﻤﻥ ﺒﻠﺩ ‪ B‬ﻭ ‪ %10‬ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ ﻤﻥ ﺒﻠﺩ ‪ C‬ﻓﻜﺎﻨﺕ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪ %90‬ﻤﻥ ﺍﻷﻏﻨﺎﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ A‬ﺴﻠﻴﻤﺔ ‪ 60% ،‬ﻤﻥ ﺍﻷﻏﻨﺎﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ B‬ﺴﻠﻴﻤﺔ ﻭ‬ ‫‪ %55‬ﻤﻥ ﺍﻷﻏﻨﺎﻡ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ C‬ﺴﻠﻴﻤﺔ‪.‬‬ ‫ﺇﺫﺍ ﺃﺨﺫﻨﺎ ﺒﺎﻻﻋﺘﻤﺎﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﺩﻓﺔ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠﺔ ‪ ،‬ﺤﻴﻭﺍﻨﺎ ﻭﺍﺤﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﻁﻴﻊ ‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫)‪p(A‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ p(A‬ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ A‬ﻫﻲ‬ ‫)‪p(B‬‬ ‫‪70‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ p(B‬ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ B‬ﻫﻲ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪p(C‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ p(C‬ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ C‬ﻫﻲ‬‫‪.‬‬ ‫=)‪pA(S‬‬ ‫‪90‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ pA(S‬ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﺴﻠﻴﻤﺎ ﻋﻠﻤﺎ ﺍﻨﻪ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ A‬ﻫﻭ‬ ‫‪100‬‬ ‫‪60‬‬‫‪.‬‬ ‫=)‪pB(S‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ pB(S‬ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﺴﻠﻴﻤﺎ ﻋﻠﻤﺎ ﺍﻨﻪ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ B‬ﻫﻭ‬ ‫‪.‬‬ ‫=)‪pc(S‬‬ ‫‪55‬‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل )‪ pC(S‬ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﺴﻠﻴﻤﺎ ﻋﻠﻤﺎ ﺍﻨﻪ ﻤﺴﺘﻭﺭﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻠﺩ ‪ c‬ﻫﻭ‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺍﻟﺤﻭﺍﺩﺙ ‪ C ، B ،A‬ﺘﺸﻜل ﺘﺠﺯﺌﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻟﺸﺎﻜﻠﺔ ) ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻏﻨﺎﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻘﻁﻴﻊ( ‪.‬‬ ‫‪ P(A)z0‬ﻭ ‪ p(B)z0‬ﻭ ‪ p(C)z0‬ﻤﻨﻪ ﻭ ﺤﺴﺏ ﺩﺴﺘﻭﺭ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ‬ ‫)‪ P(S‬ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻜﻲ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺤﻴﻭﺍﻥ ﺍﻟﻤﺄﺨﻭﺫ ﺴﻠﻴﻤﺎ ﻫﻲ ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬

‫)‪P(S)=pA(S)up(A) + pB(S)up(B)+ pC(S)up(C‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪55‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‬ ‫‪100‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‬ ‫‪100‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ﺒﻌﺩ ﺍﻻﺨﺘﺯﺍﻻﺕ ﻭ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ‪p(S)= 0 ,655‬‬‫‪ III‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻭ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻭ ﺍﻹﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﺍﻟﻤﺭﻓﻘﺔ ﺒﻘﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻋﺩﺩﻱ‪:‬‬ ‫‪(1‬ﻤﺜﺎل ﺘﻤﻬﻴﺩﻱ‪:‬‬‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ﻨﺭﺩﺍﻥ ﻤﻜﻌﺒﺎﻥ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺎﻥ ﺃﺤﺩﻫﻤﺎ ﺃﺯﺭﻕ )‪ (B‬ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪ 3،3،3،2،1،1‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭ‬ ‫ﺍﻵﺨﺭ ﺃﺤﻤﺭ )‪ (R‬ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ‪ 2،2،2 ،1،1،1‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ ‪.‬‬ ‫ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺘﻜﻤﻥ ﻓﻲ ﺭﻤﻲ ﺍﻟﻨﺭﺩﻴﻥ ‪ B‬ﻭ ‪ R‬ﻭ ﺘﺴﺠﻴل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺠﻠﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻭﺠﻬﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻭﻴﻴﻥ ﻟﻠﻨﺭﺩﻴﻥ ‪ B‬ﻭ ‪.R‬‬ ‫‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺠﻤﻴﻊ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ)ﺍﻟﻤﺨﺎﺭﺝ( ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻫﻲ‪.:={2,3,4,5} :‬‬ ‫• ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ‪:‬‬‫ﻗﻤﻨﺎ ﺒﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ‪ ،‬ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﺩﻭل ‪ 1000 ،‬ﻤﺭﺓ ﻓﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪xi 2 3 4 5‬‬‫ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪158‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪344‬‬ ‫‪255‬‬ ‫‪fi‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭ ‪xi‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪x =f1x1+f2x2+ f3x3+f4x4‬‬ ‫‪255‬‬ ‫‪158‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪344‬‬ ‫‪1000‬‬‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‬ ‫‪3u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‬ ‫‪4‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‬ ‫‪5‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪x =3,696‬‬ ‫‪ V‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﺍﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫(‪)2 x V=f1x21+f2x22+ f3x23+f4x24-‬‬

‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪158‬‬ ‫‬ ‫‪9‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‬ ‫‪16‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪344‬‬ ‫‬ ‫‪25‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪255‬‬ ‫‬ ‫)‪(3,696‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪V=14,698-13,660416‬‬ ‫‪V=1,037584‬‬ ‫ﻭ ‪ V‬ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴﺔ ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪V= V‬‬ ‫‪V=1,018618673‬‬ ‫‪ xx‬ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ‪:‬‬ ‫‪ B‬ﺃﻭﺠﻪ ﺍﻟﻨﺭﺩ‬ ‫‪333211‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﻴﻤﻜﻥ ﺘﻠﺨﻴﺹ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬ ‫ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﺭﻤﻲ ﺍﻟﻨﺭﺩﻴﻥ ‪B‬‬ ‫‪4443221‬‬ ‫ﺃﻭﺠﻪ ﺍﻟﻨﺭﺩ ‪R‬‬ ‫ﻭ ‪ R‬ﻭ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺭﻗﻤﻴﻥ‬ ‫ﺍﻟﻤﺴﺠﻠﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﻭﺠﻬﻴﻬﻤﺎ‬ ‫‪4443221‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻠﻭﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل‬ ‫‪4443221‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﺎﻭﺭ‪:‬‬ ‫‪5554332‬‬ ‫‪5554332‬‬ ‫‪5554332‬‬ ‫ﻨﻅﺭﻴﺎ ‪ :‬ﻟﺩﻴﻨﺎ ‪ 6‬ﺤﻅﻭﻅ ﻤﻥ ‪ 36‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.2‬‬ ‫‪ 9‬ﺤﻅﻭﻅ ﻤﻥ ‪ 36‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.3‬‬ ‫‪ 12‬ﺤﻅﻭﻅ ﻤﻥ ‪ 36‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.4‬‬ ‫‪ 96‬ﺤﻅﻭﻅ ﻤﻥ ‪ 36‬ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻴﺴﺎﻭﻱ ‪.5‬‬ ‫ﻤﻨﻪ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪p‬ﻋﻠﻰ ‪ :‬ﻴﻜﻭﻥ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪ 2 3 4 5‬ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺔ ‪xi‬‬ ‫‪P(xi)=pi 6 9 12 9‬‬ ‫‪36 36 36 36‬‬ ‫ﻭ ﻟﻘﺩ ﺭﺃﻴﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﻤﺎﻀﻴﺔ ﺃﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻫﻲ \" ﺘﻭﺘﺭﺕ ﻨﻅﺭﻴﺔ\"‬ ‫ﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ E‬ﺤﻴﺙ ‪E=x1p1+ x2p2+ x3p3+ x4p4‬‬ ‫ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺴﺎﺒﻪ \"ﻴﺸﺒﻪ\" ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻭﺴﻁ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﺴﻤﻲ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪. p‬‬

‫ﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ V‬ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬‫ﺍﻟﺫﻱ ﺤﺴﺎﺒﻪ\" ﻴﺸﺒﻪ\" ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘﺒﺎﻴﻥ ﻴﺴﻤﻰ ﺘﺒﺎﻴﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪. p‬‬ ‫ﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ V‬ﺒﺤﻴﺙ ‪ V= V‬ﻴﺴﻤﻰ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ‬ ‫ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪.p‬‬‫ﺃﻨﺠﺯﻨﺎ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﻬﺫﺍ ﺍﻟﻭﻀﻊ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ﻓﻭﺠﺩﻨﺎ ‪:‬‬‫‪E|3,6667‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫=‪E‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪3‬‬‫‪V |1,0556‬‬ ‫ﺃﻱ‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪18‬‬‫‪V |1,0274‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪ xxx‬ﻨﻼﺤﻅ ﺘﻘﺎﺭﺏ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﺘﺠﺭﻴﺒﻲ ﻭ ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻨﻤﻭﺫﺝ ﺍﻟﻨﻅﺭﻱ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﺍﻟﺫﻱ ﻋﺭﻑ‬‫ﺍﻋﺘﻤﺎﺩﺍ ﻋﻠﻰ ﻜﻭﻥ ﺠﻤﻴﻊ ﺃﻭﺠﻪ‪B‬ﻟﻬﺎ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﺤﻅ ﻟﻠﻅﻬﻭﺭ ‪ ،‬ﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﺠﻤﻴﻊ ﺃﻭﺠﻪ ‪ R‬ﻭ ﻫﺫﺍ ﻴﺅﻜﺩ ) ﺸﻴﺌﺎ ﻤﺎ(‬ ‫ﺍﻟﻘﻭل‬ ‫\" ﺍﻟﻨﺭﺩﺍﻥ ‪ B‬ﻭ ‪ R‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺎﻥ\"‪.‬‬ ‫‪(2‬ﺘﻌﺎﺭﻴﻑ ‪:‬‬

‫ﻟﺘﻜﻥ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺸﺎﻤﻠﺔ ﺒﺤﻴﺙ }‪ :={x1,x2,……..,xn‬ﺃﻴﻥ ‪ xn......... ، x2 ، x1‬ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺤﻘﻴﻘﻴﺔ )‬ ‫ﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺤﻘﻴﻘﻴﺔ(‬ ‫ﻭ ﻟﻴﻜﻥ ‪ p‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻋﻠﻰ ‪ :‬ﺒﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪p(x1)=p1,p(x2)=p2,………,p(xn)= pn‬‬ ‫ƒ ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻫﻭ ﺒﺎﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ E‬ﺤﻴﺙ‪:‬‬ ‫‪E=x1.p1+ x2.p2+………………+ xn.pn‬‬ ‫ƒ ﺘﺒﺎﻴﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻫﻭ ﺒﺎﻟﺘﻌﺭﻴﻑ ‪ ،‬ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪ V‬ﺤﻴﺙ ‪:‬‬ ‫‪V=(x1)2.p1+(x2)2.p2+………………+(xn)2.pn-E2‬‬ ‫)ﺃﻱ ‪ E‬ﺍﻷﻤل ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪( p‬‬ ‫ƒ ﺍﻻﻨﺤﺭﺍﻑ ﺍﻟﻤﻌﻴﺎﺭﻱ ﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪ p‬ﻫﻭ ‪ ،‬ﺒﺎﻟﺘﻌﺭﻴﻑ‪ ،‬ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ ‪V‬‬ ‫ﺤﻴﺙ ‪ ) V= V‬ﺃﻱ ‪ V‬ﺘﺒﺎﻴﻥ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ‪.(p‬‬ ‫ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﻭﻤﺸﻜﻼﺕ ﺤﻭل ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬‫ﻜﺭﻴﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻨﺩﻭﻕ ﻭﻨﺴﻤﻲ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 1‬‬ ‫ﺃﻋﻁ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴﺔ ﻟﻠﺤﻭﺍﺩﺙ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫‪(1‬ﻓﻲ ﻗﺴﻡ ﻤﺎ ﻨﺨﺘﺎﺭﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‬ ‫)‪s (A‬ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ﺒﻨﺘﻴﻥ‪s‬‬ ‫‪ (2‬ﻓﻲ ﻤﻁﻌﻡ ﺃﺤﻤﺩ ﻁﻠﺏ ﻁﺒﻕ ﻁﻌﺎﻡ ﻭﻓﺎﻜﻬﺔ‬ ‫‪ s‬ﺃﺤﻤﺩ ﻁﻠﺏ ﻟﺤﻤﹰﺎ ﻭ ﺘﻔﺎﺤﹰﺎ )‪s (B‬‬ ‫‪ (3‬ﻓﻲ ﻟﻌﺒﺔ ﻴﺎﻨﺼﻴﺏ ‪ ,‬ﺇﺸﺘﺭﻯ ﺸﺨﺼﹰﺎ ﺜﻼﺙ ﺒﻁﺎﻗﺎﺕ‬ ‫ﺇﺤﺩﻯ ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﺭﺍﺒﺤﺔ )‪(C‬‬ ‫ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺘﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻜﺜﺭ ﺭﺍﺒﺤﺘﻴﻥ )‪(D‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫ﻴﺤﺘﻭﻱ ﺼﻨﺩﻭﻕ ﻜﺭﻴﺎﺕ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭﺴﻭﺩﺍﺀ ﻭ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻨﺴﺤﺏ‬ ‫ﺍﻟﺤﻭﺍﺩﺙ ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‬ ‫)‪ (A‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﻴﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ‬ ‫)‪ (B‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﻴﺔ ﻻ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻭﻻ ﺒﻴﻀﺎﺀ‬ ‫)‪ (C‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﻴﺔ ﺴﻭﺩﺍﺀ ﺃﻭ ﻜﺭﻴﺔ ﺤﻤﺭﺍﺀ‬ ‫‪ (1‬ﻫل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ؟‬

‫‪ (2‬ﻫل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ B‬ﻭ ‪ C‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ؟‬ ‫‪ (3‬ﺸﻜل ﺠﻤﻠﺔ ﺘﺸﻜل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪ , CA‬ﺜﻡ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪CB‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫ﻨﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﻭﺩ ﺜﻼﺙ ﻤﺭﺍﺕ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫‪ (1‬ﺃﻋﻁ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔﻋﻠﻤﹰﺎ ﺃﻥ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﻫﻭ ‪ F‬ﻭ ﺍﻟﻅﻬﺭ ﻫﻭ‪P‬‬ ‫‪ (2‬ﺃﺤﺴﺏ ﺇﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺤﻭﺍﺩﺙ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪ (A‬ﻴﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻅﻬﺭ ‪p‬‬ ‫‪ (B‬ﻴﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭﻤﻴﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﻤﺭﺓ ﻭﺍﺤﺩﺓ ﺍﻟﻭﺠﻪ ‪F‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:4‬‬ ‫ﻓﻲ ﺘﺠﻤﻊ ﻤﺎ ﺘﻭﺠﺩ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺃﺸﺨﺎﺹ ﺘﺘﻜﻭﻥ ﻤﻥ ‪ 250‬ﺸﺨﺼﹰﺎ‬ ‫ﻨﻼﺤﻅ ﻓﻘﻁ ﺍﻟﺭﺠﺎل ﺍﻟﺫﻴﻥ ﻴﻠﺒﺴﻭﻥ ﺭﺒﻁﺔ ﻋﻨﻕ ﺃﻭ ﺍﻟﺭﺠﺎل ﺫﻭﻱ ﺍﻟﻌﻴﻭﻥ ﺍﻟﺯﺭﻗﺎﺀ‬‫ﻴﻭﺠﺩ ‪ 120‬ﺭﺠ ﹰﻼ ﻴﻠﺒﺴﻭﻥ ﺭﺒﻁﺔ ﻋﻨﻕ ﻭ ‪ 85‬ﺭﺠ ﹰﻼ ﺃﻋﻴﻨﻬﻡ ﺯﺭﻗﺎﺀ ﻤﻨﻬﻡ ‪ 50‬ﺭﺠ ﹰﻼ ﻴﻠﺒﺴﻭﻥ ﺭﺒﻁﺔ ﻋﻨﻕ ‪.‬‬ ‫‪ -‬ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻤﻊ ﺸﺨﺹ ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﺠﻤﻊ‬ ‫‪ (1‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﹰﺎ ﺭﺒﻁﺔ ﻋﻨﻕ؟‬ ‫‪ (2‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﹰﺎ ﺭﺒﻁﺔﻋﻨﻕ ﺃﻭ ﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬ ‫‪ (3‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﹰﺎ ﺭﺒﻁﺔﻋﻨﻕ ﻭ ﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬ ‫‪ (4‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻨﺘﺤﺩﺙ ﻤﻊ ﺸﺨﺹ ﻻﻫﻭﻻﺒﺱ ﺭﺒﻁﺔﻋﻨﻕ ﻭﻻﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:5‬‬ ‫ﻓﻲ ﻤﺴﺎﺒﻘﺔ ﻤﺎ ﻁﺭﺡ ﺴﺅﺍﻻﻥ‬ ‫‪ 65‬ﻤﻥ ﺍﻷﺸﺨﺎﺹ ﺃﺠﺎﺒﻭﺍ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺍﻷﻭل‬ ‫‪ 51‬ﻤﻥ ﺍﻷﺸﺨﺎﺹ ﺃﺠﺎﺒﻭﺍ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫‪ 46‬ﻤﻥ ﺍﻷﺸﺨﺎﺹ ﺃﺠﺎﺒﻭﺍ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ‬ ‫‪ (1‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺠﻴﺏ ﺸﺨﺼﹰﺎ \"ﺒﻨﻌﻡ \"ﻋﻠﻰ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ ؟‬ ‫‪ (2‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺠﻴﺏ ﺸﺨﺼﹰﺎ ﺏ\" ﻻ \" ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:6‬‬ ‫ﻨﺭﻤﻲ ﺯﻫﺭﺓ ﻨﺭﺩ ﻤﺯﻴﻔﺔ ﻟﻬﺎ ﺴﺘﺔ ﺃﻭﺠﻪ ‪،‬ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻜل ﺍﻷﻭﺠﻪ ﺍﻟﻅﺎﻫﺭﺓ ﻫﻭ‬ ‫‪P1=0.1 , P2=0.2 , P3=0.3 , P4=0.1 , p5= 0.15‬‬ ‫‪ (1‬ﺃﺤﺴﺏ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﻭﺠﻪ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﻤل ﺍﻟﺭﻗﻡ ‪ 6‬ﺃﻱ ‪p6‬‬ ‫‪ (2‬ﻤﺎﻫﻭ ﺍﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻤﹰﺎ ﻓﺭﺩﻴﹰﺎ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪ \" :7‬ﺸﺠﺭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ \"‬

‫ﻓﻲ ﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ﻤﺎ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﻫﺎ ﺇﻤﺎ ﺨﺎﺭﺠﻴﻥ ﺃﻭ ﻨﺼﻑ ﺩﺍﺨﻠﻴﻥ ﺸﺠﺭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺘﻤﺜل ﺘﺠﺯﺌﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ‬ ‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ﺓ ﺍﻟﻨﻭﻋﻴﺔ ﺨﺎﺭﺠﻴﺎ ‪ E‬ﺃﻭ ﻨﺼﻑ ﺩﺍﺨﻠﻴﹰﺎ ‪DP‬‬ ‫‪ (1‬ﺃﻨﻘل ﻭ ﺃﻜﻤل ﺍﻟﺸﺠﺭﺓ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪1er‬‬ ‫‪DP‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪2eme‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪0.35 0.6 DP‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪3eme‬‬ ‫‪0.1 0.5 DP‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪TS‬‬ ‫‪DP‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪ (2‬ﺃﺤﺴﺏ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺤﺎﺭﺠﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ؟‬ ‫‪ (3‬ﻫﺎﻫﻲ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻥ ؟‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪ :8‬ﺍﻟﺤﻭﺍﺩﺙ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻠﺔ‬‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟـﻲ ﻴﻌﻁﻲ ﺘﻘﻴﻴﻡ ‪ 150‬ﻤﺘﺭﺒﺹ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭﺓ ﻭ ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﻨﺨﺘﺎﺭ ﺘﻠﻤﻴﺫ‬ ‫ﻭﺍﺤﺩ ﺒﻁﺭﻴﻘﻁﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‬ ‫ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﻀﺭﺏ‬ ‫ﺭﻜﻭﺏ ﺍﻟﺨﻴل‬ ‫ﺍﻟﺴﺒﺎﺤﺔ‬‫ﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ‬ ‫‪45‬‬ ‫‪18 27‬‬‫ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪33‬‬ ‫‪09 18‬‬ ‫‪ (1‬ﻫل ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﻴﺘﻴﻥ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﻴﻥ ؟‬ ‫)‪ (L‬ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫)‪ (T‬ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﻴﻤﺎﺭﺱ ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﻀﺭﺏ‬ ‫‪ (2‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ \" ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ \" ﻭ \" ﻴﻤﺎﺭﺱ ﺍﻟﺴﺒﺎﺤﺔ \" ﻫل ﻫﻤﺎ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ ؟‬

‫ﺤﻠﻭل ﺘﻤﺎﺭﻴﻥ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:1‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ CA‬ﻴﻭﺠﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻗل ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻠﻤﻴﺫﻴﻥ ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭﻴﻥ ﺫﻜﺭﹰﺍ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ CB‬ﺃﺤﻤﺩ ﻻﻴﻁﻠﺏ ﻟﺤﻤﺎ ﺃﻭ ﻻ ﻴﻁﻠﺏ ﺘﻔﺎﺤﹰﺎ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ CC‬ﻻﺘﻭﺠﺩ ﺃﻴﺔ ﺒﻁﺎﻗﺔ ﺭﺍﺒﺤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ CD‬ﺍﻟﺒﻁﺎﻗﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ ﺭﺍﺒﺤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪: 2‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ ‪ B‬ﻏﻴﺭ ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ﻷﻥ ﻻ ﻴﻤﻜﻥ ﻟﻜﺭﺓ‬ ‫‪ (1‬ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻭﻏﻴﺭ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ‬ ‫‪ (2‬ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ B‬ﻭ ‪ C‬ﻤﺘﻼﺌﻤﺘﻴﻥ ﻷﻥ ﺴﺤﺏ ﺍﻟﻜﺭﻴﺔ ﺍﻟﺴﻭﺩﺍﺀ ﻴﺤﻘﻘﻬﺎ ﻤﻌﺎ‬ ‫‪ (3‬ﻨﻔﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪A‬‬ ‫‪ CA‬ﻨﺴﺤﺏ ﻜﺭﻴﺔ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﺃﻭﻜﺭﻴﺔ ﺴﻭﺩﺍﺀ ﻨـﻔﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪B‬‬ ‫‪ CB‬ﺴﺤﺏ ﻜﺭﻴﺔ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﺃﻭ ﻜﺭﻴﺔ ﺤﻤﺭﺍﺀ‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪:3‬‬ ‫ﺒﺎﻹﺴﺘﻌﺎﻨﺔ ﺒﺸﺠﺭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻨﺠﺩ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﻭﻤﻨﻪ‬‫‪:=^(P,P,P),(P,P ,F),(P,F,P),(P ,F,F) ,(F,P,P) ,(F,P,F) ,‬‬ ‫`)‪(F,F,F) ,(F,F,P‬‬

‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F‬‬‫‪PP‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F‬‬‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪x (2‬ﺤﺴﺎﺏ )‪P(A‬‬‫)‪P( A‬‬ ‫)‪card ( A‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫)‪card (:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x‬ﺤﺴﺎﺏ )‪P(B‬‬‫)‪P( A‬‬ ‫)‪card (B‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫)‪card (:‬‬ ‫‪8‬‬‫ﺃﻭﻨﻁﺒﻕ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻜﺴﺘﻴﻥ‪،‬ﻷﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ B‬ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺴﺔ ﻟـ‪ A‬ﺇﺫﻥ‬‫‪P(B) 1P( A) 118‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪4‬‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﻴﺴﻤﺢ ﺒﺘﻤﻴﻴﺯ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ‬ ‫ﺭﺒﻁﺔ ﺍﻟﻌﻨﻕ‬ ‫ﺩﻭﻥ ﺭﺒﻁﺔ ﻋﻨﻕ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻭﻥ ﺍﻟﺯﺭﻗﺎﺀ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ‪A‬‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ‪CA‬‬ ‫‪85‬‬‫ﺍﻟﻌﻴﻭﻥ ﻏﻴﺭﺍﻟﺯﺭﻗﺎﺀ‬ ‫‪50‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪70 95 165‬‬ ‫‪120 130 250‬‬ ‫‪:‬ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﺤﻴﺙ ‪card(:)=250‬‬ ‫‪ (1‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﺎ ﺭﺒﻁﺔ ﺍﻟﻌﻨﻕ‬ ‫)‪P( A‬‬ ‫)‪card ( A‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫)‪card (:‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ (2‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﺎ ﺭﺒﻁﺔ ﺍﻟﻌﻨﻕ ﻭﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬ ‫)‪P( AˆB‬‬ ‫)‪card ( AˆB‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪card (:‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ (3‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﺒﺴﺎ ﺭﺒﻁﺔ ﺍﻟﻌﻨﻕ ﺃﻭﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬‫)‪P( A‰B‬‬ ‫)‪P( A) P( B) P( AˆB‬‬ ‫‪85‬‬ ‫‪ 122500‬‬ ‫‬ ‫‪50‬‬ ‫‪155‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪250‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪(4‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﻻﻫﻭ ﻻﺒﺴﺎ ﺭﺒﻁﺔ ﺍﻟﻌﻨﻕ ﻭﻻﻋﻴﻨﺎﻩ ﺯﺭﻗﺎﻭﺍﻥ‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﻜﺴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺩﺜﺔ )‪ (A‰B‬ﺇﺫﻥ‬ ‫)‪P( AˆB‬‬ ‫)‪P( A‰B‬‬ ‫)‪1P( A‰B‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪5‬‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \"‪\" A‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﺠﺎﺏ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺍﻷﻭل‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \"‪\" B‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﺠﺎﺏ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﻨﺴﻤﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ \"‪\" C‬ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﺠﺎﺏ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ‬ ‫ﺇﺫﻥ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻟﺩﻴﻨﺎ‬

‫)‪P(B‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪0.51‬‬ ‫)‪P( A‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪0.65‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬‫)‪P( AˆB‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪0.46‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪(1‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﺸﺨﺹ ﺃﺠﺎﺏ ﺒﻨﻌﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ‬‫‪P( A‰B) P( A)P(B)P( AˆB) 0.650.510.46 0.7‬‬ ‫‪ (2‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﺠﻴﺏ ﺸﺨﺼﺎ ﺒـ \"ﻻ\"ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺴﺅﺍﻟﻴﻥ‬ ‫ﻭﻫﻲ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺔ ﺍﻟﻤﻌﻜﺴﺔ ﻟﻠﺤﺎﺩﺜﺔ )‪ (A‰B‬ﺇﺫﻥ‬‫‪P( AˆB) P( A‰B) 1P( A‰B) 10.7 0.3‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪6‬‬ ‫‪P1=0.1 , P2=0.2 , P3=0.3 , P4=0.1 , p5= 0.15‬‬ ‫‪P1+ P2+ P3+ P4+ P5+P6=1‬‬ ‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ‬ ‫)‪P6 =1-( P1+ P2+ P3+ P4+ P5‬‬ ‫ﻓﺈﻥ‬ ‫)‪P6=1-(0.1+0.2+0.3+0.1+0.15‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪=1-0.85‬‬ ‫‪P6=0.15‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫‪(2‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﻅﻬﻭﺭ ﺭﻗﻡ ﻓﺭﺩﻱ‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﺍﻟﻔﺭﺩﻴﺔ ﻫﻲ `‪^1,3,5‬‬ ‫ﺇﺫﻥ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎل ﻫﻭ ‪P1+ P3 + P5 =0.1+0.3+0.15=0.55‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪7‬‬ ‫ﺇﻜﻤﺎل ﺸﺠﺭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺇﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻔﺭﻭﻉ ﻫﻭ ‪ 1‬ﺇﺒﺘﺩﺍﺀ ﻤﻥ ﻜل ﻋﻘﺩﺓ‬ ‫ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺇﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻔﺭﻭﻉ ﺍﻟﺠﺯﺌﻴﺔ ﻫﻭ ‪ 1‬ﺇﺒﺘﺩﺍﺀ ﻤﻥ ﻜل ﻋﻘﺩﺓ‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﺠﺭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻜﺎﻵﺘﻲ‬

‫‪0.2 E‬‬ ‫‪0.2+0.8=1‬‬‫‪1er‬‬ ‫‪DP‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪E 0.4+0.6=1‬‬ ‫‪0.4‬‬‫‪2eme‬‬‫‪0.35 0.6 DP‬‬ ‫‪0.5+0.5=1‬‬ ‫‪0.5 E‬‬ ‫‪3eme‬‬‫‪0.1 0.5 DP‬‬ ‫‪0.3 E 0.3+0.7=1‬‬ ‫‪TS‬‬ ‫‪DP‬‬‫‪0.7‬‬ ‫ﺍﻟﺭﻤﺯ ‪ 1er‬ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬‫ﺍﻟﺭﻤﺯ ‪ 2eme‬ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‬‫ﺍﻟﺭﻤﺯ ‪ 3eme‬ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬‫ﺍﻟﺭﻤﺯ‪TS‬ﻴﻌﻨﻲ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﺍﻟﺨﺎﺹ)ﺴﻨﺔ ﺜﺎﻟﺜﺔ(‬ ‫‪(2‬ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ‬‫ﻻﺤﻅ ﺃﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻫﻲ ‪0.35u0.2 0.07‬‬ ‫ﺃﻱ ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪7%‬‬ ‫ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ﻫﻲ ‪0.25u0.4 0.1‬‬ ‫ﺃﻱ ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪10%‬‬ ‫ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻫﻲ‬‫‪0.3u 0.5  0.1u 0.3 0.15  0.03 0.18‬‬ ‫ﺃﻱ ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪18%‬‬‫ﻭﻤﻨﻪ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺜﺎﻨﻭﻴﺔ ﻫﻲ ‪0.070.10.18 0.35‬‬ ‫ﺃﻱ ﺒﻨﺴﺒﺔ ‪35%‬‬‫‪ (3‬ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻷﻗﺴﺎﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ‬

‫ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ‪ 100‬ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻴﻭﺠﺩ ‪ 35‬ﺘﻠﻤﻴﺫ ﺨﺎﺭﺠﻲ‪،‬ﻋﻠﻤﺎ ﺃﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﺘﻼﻤﻴﺫ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﻴﻥ ﻟﻸﻗﺴﺎﻡ ﺍﻟﻨﻬﺎﺌﻴﺔ ﻫﻲ‬ ‫‪ 18%‬ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻭﺒﺔ ﻫﻲ ‪1385u100 51%‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ ‪ 8‬ﻨﻜﻤل ﺍﻟﺠﺩﻭل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ ﺒﺎﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺍﻟﻜﺎﻓﻴﺔ‬ ‫ﺭﻜﻭﺏ ﺍﻟﺨﻴل ﻜﺭﺓ ﻟﻤﻀﺭﺏ‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻟﺴﺒﺎﺤﺔ‬‫ﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ‬ ‫‪45 18‬‬ ‫‪27 90‬‬‫ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫‪33 9 18 60‬‬‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‬ ‫‪78 27‬‬ ‫‪45 150‬‬ ‫‪ (1‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻹﻤﻜﺎﻨﻴﺎﺕ ﻓﺈﻥ ‪card(:)=150‬‬ ‫)‪P( A‬‬ ‫)‪card ( A‬‬ ‫ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﺤﺎﺩﺜﺔ ‪ A‬ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫)‪card (:‬‬ ‫ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ A‬ﻭ‪ B‬ﺇﻨﻬﻤﺎ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ ﺇﺫﺍﻭﻓﻘﻁ ﺇﺫﺍ ﺘﺤﻘﻕ‬ ‫)‪P( AˆB) P( A)uP(B‬‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ )‪ P(T‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﺭﺒﺹ ﻴﻤﺎﺭﺱ ﻜﺭﺓ ﺍﻟﻤﻀﺭﺏ‬ ‫ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ )‪ P(L‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﺭﺒﺹ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻷﻟﻤﺎﻨﻴﺔ‬ ‫)‪P(T )uP(L‬‬ ‫‪17580u16500‬‬ ‫‪5206u5200‬‬ ‫‪26‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫‪125‬‬ ‫ﻨﺤﺴﺏ )‪P(TˆD‬‬‫)‪P(T ˆ D‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ ) ‪PT (D) u P(T‬‬ ‫)‪PT (D‬‬ ‫)‪P(T ˆD‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫) ‪P(T‬‬ ‫)‪P(T ˆD‬‬ ‫‪7338u17580‬‬ ‫‪1216u5206‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪50‬‬ ‫) ‪P(T ˆ D) z P(D) u P(T‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬

‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﺤﺎﺩﺜﺘﻴﻥ ‪ D‬ﻭ‪ T‬ﻏﻴﺭ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ‬‫‪ (2‬ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ )‪ P(N‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﺭﺒﺹ ﻴﻤﺎﺭﺱ ﺍﻟﺴﺒﺎﺤﺔ‬‫ﻨﺭﻤﺯ ﺒـ )‪ P(A‬ﺇﺤﺘﻤﺎل ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﺭﺒﺹ ﻴﺩﺭﺱ ﺍﻟﻠﻐﺔ ﺍﻹﻨﺠﻠﻴﺯﻴﺔ‬‫) ‪P( N‬‬ ‫‪45‬‬ ‫ﻭ‬ ‫)‪P( A‬‬ ‫‪90‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ‬ ‫‪150‬‬ ‫‪150‬‬‫) ‪P( A)uP(N‬‬ ‫‪19500u14550‬‬ ‫‪53u130‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫‪50‬‬‫) ‪P( AˆN ) PN ( A)uP(N‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫)‪PN ( A‬‬ ‫) ‪P( AˆN‬‬ ‫ﻟﺩﻴﻨﺎ ) ‪P(T‬‬‫) ‪P( AˆN‬‬ ‫‪2475u14550‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ﺇﺫﻥ‬ ‫‪150‬‬ ‫‪50‬‬‫) ‪P(AˆN ) P(A)uP(N‬‬ ‫ﻭﻤﻨﻪ‬ ‫ﺇﺫﻥ ‪ A‬ﻭ‪ N‬ﺤﺎﺩﺜﺘﺎﻥ ﻤﺴﺘﻘﻠﺘﺎﻥ‬

‫ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻓﻲ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﺩﻭل ‪EXCEL‬‬‫ﺘﺼﻤﻴﻡ ﺍﻟﺩﺭﺱ‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪2‬‬

‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:1‬‬‫ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﻀﻭﺀ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﺜﻼﺜﺔ ﻋﻴﻨﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﺱ ‪ 36‬ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ‪\"،‬ﺭﻤﻲ ﻨﺭﺩ‬ ‫ﻤﺘﻭﺍﺯﻥ ﺃﻭﺠﻬﻪ ﺘﺤﻤل ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪\"6‬‬ ‫‪ /1‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻓﻲ ﺤﺩ ﺫﺍﺘﻬﺎ‪:‬‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ENT ( ALEA() * 6 1‬‬ ‫ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F2‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪.7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A9‬ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A9‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ENT ( ALEA() * 6 1‬‬ ‫ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F9‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 9‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪.14‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪:‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A16‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ ENT ( ALEA() * 6 1‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A16‬ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ F16‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪ 16‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺴﻁﺭ ‪.21‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬‫‪ /2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ )ﺃﻱ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻜل ﻤﻥ ‪ ( 6,5,4,3,2,1‬ﻓﻲ ﻜل‬ ‫ﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺙ ﻭﺇﻨﺸﺎﺀ ﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪:‬‬‫ﻨﺒﺩﺃ ﺒﻜﺘﺎﺒﺔ ‪ 6,5,4,3,2,1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ‪ G7 ,G6 ,G5 ,G4 ,G3 ,G2‬ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺭﺘﻴﺏ‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪:‬‬‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪N.BSI ($A$2 : $F$7,G 2 ) / 36‬‬ ‫‪ H 2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. H 7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪.‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ H 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪NB.SI ($A$9 : $F$14, G 2 ) / 36‬‬ ‫‪ H 2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. H 7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻨﻴﺔ ‪.‬‬

‫ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺠﺯ ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ J 2‬ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ ‪NB.SI ($A$16 : $F$21, G 2 ) / 36‬‬ ‫ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ J 2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. J 7‬‬ ‫ﻫﻜﺫﺍ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺒﺎﻟﻌﻴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‪.‬‬ ‫ﻓﺘﻅﻬﺭ \"ﺍﻟﻭﺭﻗﺔ\" ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪A B C D EF‬‬‫ﺍﻟﻌﻴﻨـــﺔ ‪1 1‬‬‫‪21 4 6 4 5 2‬‬‫‪33 3 2 1 4 2‬‬‫‪42 4 3 2 3 3‬‬‫‪54 1 3 3 6 4‬‬‫‪62‬‬‫‪33‬‬ ‫‪4 55‬‬‫‪71 6 4 1 3 2‬‬‫ﺍﻟﻌﻴﻨـــﺔ ‪8 2‬‬‫‪94 5 2 1 6 2‬‬‫‪10 5 5 5 2 1 1‬‬‫‪11 4 6 4 5 3 2‬‬‫‪12 3 6 5 2 3 2‬‬‫‪13 6 2 5 2 3 3‬‬‫‪14 3 4 6 6 5‬‬‫ﺍﻟﻌﻴﻨـــﺔ ‪15 3‬‬‫‪16 3 4 6 5 4 5‬‬‫‪17 6 2 5 3 6 4‬‬‫‪18 2 2 1 6 2 5‬‬‫‪19 2 6 3 5 6 1‬‬‫‪20 6 6 5 4 4 4‬‬‫‪21 4 3 4 6 2 2‬‬

‫‪GH‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬ ‫‪IJ‬‬‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪ 1‬ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪2‬‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻌﻴﻨﺔ ‪3‬‬‫‪1 0.13888889‬‬ ‫‪0.08333333‬‬ ‫‪0.05555556‬‬‫‪2 0.19444444‬‬ ‫‪0.22222222‬‬ ‫‪0.19444444‬‬‫‪3 0.27777778‬‬ ‫‪0.16666667‬‬ ‫‪0.11111111‬‬‫‪4 0.22222222‬‬ ‫‪0.11111111‬‬ ‫‪0.22222222‬‬‫‪5 0.08333333‬‬ ‫‪0.22222222‬‬ ‫‪0.16666667‬‬‫‪6 0.08333333‬‬ ‫‪0.19444444‬‬ ‫‪0.25‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻤﻀﻠﻊ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﻌﻴﻨﺎﺕ ﺍﻟﺜﻼﺜﺔ‪:‬‬‫‪Insertion‬‬ ‫ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ﻤﻥ ‪ H2‬ﺇﻟﻰ ‪ J7‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‬‫‪Graphique‬‬ ‫ﻓﻴﻅﻬﺭ ﺍﻟﺸﻜل ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬‫‪Courbes‬‬‫‪Suivant‬‬‫‪Terminer‬‬

‫ﻤﻼﺤﻅﺔ‪:‬‬‫ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻷﻋﻤﺩﺓ ‪ J , I, H‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﻀﻠﻌﺎﺕ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ‬‫ﺘﻐﻴﻴﺭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﻋﻴﻨﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺨﺭﻯ ﻫﻨﺎﻙ ﺇﺫﻥ ﺘﺫﺒﺫﺏ ﻟﻠﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‪ ،‬ﻭﻴﻤﻜﻥ‬ ‫ﺘﺠﺴﻴﺩ ﺫﻟﻙ ﺃﻜﺜﺭ ﺒﺎﻟﻨﻘﺭ ﻋﺩﺓ ﻤﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻠﻤﺴﺔ ‪F9‬‬ ‫ﺍﻟﻨﺸﺎﻁ ‪:2‬‬‫ﻤﺸﺎﻫﺩﺓ ﺍﺴﺘﻘﺭﺍﺭ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﻀﻭﺀ ﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻋﻴﻨﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﻘﺎﺱ ‪ 300‬ﻟﻠﺘﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴﺔ \"ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ‬‫ﻨﻘﺩﻴﺔ ﻤﺘﻭﺍﺯﻨﺔ\" ﻗﺼﺩ ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﺒﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ )‪ \" (P‬ﺒﻌﺩ ‪ n‬ﺭﻤﻴﺔ ﻭﻫﺫﺍ ﻤﻥ ‪ n 1‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ‬ ‫‪n 300‬‬ ‫‪ x‬ﺍﻟﻤﺤﺎﻜﺎﺓ ﻭﺘﺴﺠﻴل ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ \"ﻅﻬﻭﺭ ﻅﻬﺭ\"‪:‬‬ ‫ﻨﺼﻁﻠﺢ ﺘﻤﺜﻴل \"ﻅﻬﺭ ﺒﺎﻟﺭﻗﻡ ‪ 1‬ﻭ\"ﻭﺠﻪ\" ﺒﺎﻟﺭﻗﻡ ‪.2‬‬ ‫‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ‪ ، A‬ﺇﺒﺘﺩﺍﺀﺍ ﻤﻥ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ A2‬ﻨﺴﺠل ﺭﻗﻡ ﺍﻟﺭﻤﻴﺔ )ﻤﻥ ‪ 1‬ﺇﻟﻰ ‪(300‬‬ ‫‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ‪ B‬ﻨﺴﺠل ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻜل ﺭﻤﻴﺔ ﻭﻟﺫﻟﻙ‪:‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )‪ ENT ( ALEA() * 2 1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B2‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ B2‬ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. B301‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ‪ C‬ﻨﺴﺠل ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻤﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﻅﻬﺭﺕ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ \"ﻅﻬﺭ\" ﺃﻱ ‪ 1‬ﺒﻌﺩ ‪ n‬ﺭﻤﻴﺔ ﻭﻟﺫﻟﻙ‬ ‫‪x‬‬‫ﻨﺤﺠﺯ ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ )\"‪ NB.SI (B$2 : B2 ;\"1‬ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ C2‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ‬ ‫‪ C2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. C301‬‬‫‪ x‬ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ‪ D‬ﻨﺴﺠل ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ \"ﻅﻬﺭ\" ﺃﻱ ‪ 1‬ﺒﻌﺩ ‪ n‬ﺭﻤﻴﺔ ﻭﻟﺫﻟﻙ ﻨﺤﺠﺯ ﺍﻟﻁﻠﺒﻴﺔ‬ ‫‪ C2 / A2‬ﻓﻲ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D2‬ﺜﻡ ﻨﻌﻤﻡ ﻤﺤﺘﻭﻯ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪ D2‬ﺇﻟﻰ ﻏﺎﻴﺔ ﺍﻟﺨﻠﻴﺔ ‪. D301‬‬ ‫ﻓﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ \"ﺍﻟﻭﺭﻗﺔ\" ﻤﺜل ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ﺭﻗﻡ ﺍﻟﺭﻤﻴﺔ‬ ‫ﻨﺘﻴﺠﺔ ﻅﻬﻭﺭ‪1‬‬ ‫ﺘﻜﺭﺍﺭ‬ ‫ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ\"ﻅﻬﺭ\"ﺒﻌﺩ‬‫‪1‬‬ ‫ﺃﻭ ‪2‬‬‫‪2‬‬ ‫ﻅﻬﻭﺭ\"ﻅﻬﺭ\"ﺒﻌﺩ‬ ‫ﺍﻟﺭﻤﻴﺔ ‪...‬‬‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺍﻟﺭﻤﻴﺔ ‪...‬‬ ‫‪0‬‬‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.33333333‬‬‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.6‬‬‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.42857143‬‬‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪11‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0.55555556‬‬‫‪12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪13‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.54545455‬‬‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪15‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0.53846154‬‬‫‪16‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪17‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.46666667‬‬‫‪18‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.5‬‬‫‪19‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪0.47058824‬‬‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.44444444‬‬‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.42105263‬‬‫‪22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.45‬‬‫‪23‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0.42857143‬‬‫‪24‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.40909091‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.43478261‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪0.45833333‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬

25 2 11 0.4426 1 12 0.4615384627 2 12 0.4444444428 2 12 0.4285714329 2 12 0.413793130 2 12 0.431 2 12 0.3870967732 1 13 0.4062533 1 14 0.4242424234 2 14 0.4117647135 1 15 0.4285714336 1 16 0.4444444437 1 17 0.4594594638 1 18 0.4736842139 1 19 0.4871794940 2 19 0.47541 2 19 0.4634146342 2 19 0.4523809543 1 20 0.4651162844 2 20 0.4545454545 1 21 0.4666666746 1 22 0.4782608747 2 22 0.4680851148 1 23 0.4791666749 1 24 0.4897959250 1 25 0.551 1 26 0.5098039252 2 26 0.553 2 26 0.4905660454 2 26 0.4814814855 2 26 0.4727272756 1 27 0.4821428657 2 27 0.4736842158 2 27 0.4655172459 2 27 0.4576271260 1 28 0.4666666761 1 29 0.4754098462 1 30 0.48387097

63 2 30 0.4761904864 2 30 0.4687565 1 31 0.4769230866 1 32 0.4848484867 1 33 0.4925373168 1 34 0.569 1 35 0.5072463870 2 35 0.571 2 35 0.4929577572 2 35 0.4861111173 1 36 0.4931506874 1 37 0.575 2 37 0.4933333376 2 37 0.4868421177 2 37 0.4805194878 2 37 0.4743589779 1 38 0.4810126680 1 39 0.487581 1 40 0.4938271682 1 41 0.583 1 42 0.506024184 2 42 0.585 1 43 0.5058823586 2 43 0.587 1 44 0.5057471388 1 45 0.5113636489 1 46 0.5168539390 2 46 0.5111111191 1 47 0.5164835292 1 48 0.5217391393 2 48 0.5161290394 1 49 0.521276695 2 49 0.5157894796 2 49 0.5104166797 2 49 0.5051546498 2 49 0.599 1 50 0.50505051100 1 51 0.51

101 1 52 0.51485149102 2 52 0.50980392103 2 52 0.50485437104 2 52 0.5105 2 52 0.4952381106 1 53 0.5107 1 54 0.5046729108 2 54 0.5109 1 55 0.50458716110 1 56 0.50909091111 1 57 0.51351351112 2 57 0.50892857113 2 57 0.50442478114 2 57 0.5115 2 57 0.49565217116 1 58 0.5117 1 59 0.5042735118 2 59 0.5119 2 59 0.49579832120 1 60 0.5121 2 60 0.49586777122 1 61 0.5123 2 61 0.49593496124 1 62 0.5125 2 62 0.496126 2 62 0.49206349127 2 62 0.48818898128 1 63 0.4921875129 2 63 0.48837209130 1 64 0.49230769131 1 65 0.49618321132 1 66 0.5133 1 67 0.5037594134 2 67 0.5135 1 68 0.5037037136 1 69 0.50735294137 2 69 0.50364964138 2 69 0.5

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‫‪291 1‬‬ ‫‪153 0.5257732‬‬‫‪292 1‬‬ ‫‪154 0.52739726‬‬‫‪293 2‬‬ ‫‪154 0.52559727‬‬‫‪294 2‬‬ ‫‪154 0.52380952‬‬‫‪295 2‬‬ ‫‪154 0.5220339‬‬‫‪296 2‬‬ ‫‪154 0.52027027‬‬‫‪297 2‬‬ ‫‪154 0.51851852‬‬‫‪298 2‬‬ ‫‪154 0.51677852‬‬‫‪299 1‬‬ ‫‪155 0.51839465‬‬‫‪300 2‬‬ ‫‪155 0.51666667‬‬ ‫‪Terminer‬‬ ‫ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﻠﺩﺍﻟﺔ )ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ \"ﻅﻬﺭ\" ﺒﻌﺩ ‪ n‬ﺭﻤﻴﺔ( ‪n o‬‬ ‫ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﻤﺜﻴل‪:‬‬ ‫ﻨﺤﺩﺩ ﺍﻟﺨﻼﻴﺎ ﻤﻥ ‪ D2‬ﺇﻟﻰ ‪ D301‬ﺜﻡ ﻨﻨﻘﺭ ﻋﻠﻰ‪:‬‬ ‫‪Insertion‬‬ ‫‪Graphique‬‬ ‫‪Nuage de joints‬‬ ‫‪Suivant‬‬